Systém rovníc

QS s poruchami pre náhodný počet obslužných tokov je vektorový model pre Poissonove toky. Graf, sústava rovníc.

Predstavme QS ako vektor , kde k m je počet požiadaviek v systéme, z ktorých každá je obsluhovaná m spotrebiče; L= q max- q min +1 je počet vstupných tokov.

Ak je požiadavka prijatá na obsluhu a systém prejde do stavu s intenzitou λ m.

Po dokončení obsluhy jednej z požiadaviek systém prejde do stavu, v ktorom má zodpovedajúca súradnica hodnotu o jednu menšiu ako v stave , = , t.j. dôjde k spätnému prechodu.

Príklad vektorového modelu QS pre n = 3, L = 3, q min = 1, q max=3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, intenzita údržby prístroja je μ.

Z grafu stavov s aplikovanými intenzitami prechodu je zostavený systém lineárnych algebraických rovníc. Z riešenia týchto rovníc sa zistia pravdepodobnosti R(), ktorým sa určujú charakteristiky QS.

QS s nekonečným frontom pre Poissonove toky. Graf, sústava rovníc, vypočítané pomery.

Systémový graf

Systém rovníc

Kde n- počet servisných kanálov, l– počet vzájomne si pomáhajúcich kanálov

QS s nekonečným radom a čiastočnou vzájomnou pomocou pre ľubovoľné toky. Graf, sústava rovníc, vypočítané pomery.

Systémový graf

Systém rovníc

–λ R 0 + nμ R 1 =0,

.………………

–(λ + nμ) Pk+ λ Pk –1 + nμ Pk +1 =0 (k = 1,2, ... , n–1),

……………....

-(λ+ nμ) P n+ λ P n –1 + nμ P n+1=0,

……………….

-(λ+ nμ) Pn+j+ λ Р n+j –1 + nμ Р n+j+1=0, j=(1,2,….,∞)

QS s nekonečným frontom a úplnou vzájomnou pomocou pre ľubovoľné toky. Graf, sústava rovníc, vypočítané pomery.

Systémový graf

…

Systém rovníc

QS s konečným frontom pre Poissonove toky. Graf, sústava rovníc, vypočítané pomery.

Systémový graf

Systém rovníc

Dizajnové pomery:

,

Klasifikačné vlastnosti

Odrody systémov radenia

Prichádzajúci tok dopytu

Obmedzené požiadavky

ZATVORENÉ

OTVORENÉ

distribučný zákon

Systémy so špecifickým zákonom rozdelenia prichádzajúceho toku: exponenciálny, Erlangov k poriadok, dlaň, normálna atď.

Fronta

Disciplína v rade

S objednaným radom

S neusporiadaným radom

Priorita služby

Obmedzenia čakacej služby

S odmietnutiami

S neobmedzeným čakaním

Obmedzené (zmiešané)

Podľa dĺžky frontu

Čakacia doba v rade

Podľa času pobytu v SMO

Kombinované

Servisná disciplína

Etapy servisu

jednofázový

Polyfáza

Počet servisných kanálov

jeden kanál

Viackanálový

S rovnakými kanálmi

S nerovnakými kanálmi

Spoľahlivosť servisných kanálov

S absolútne spoľahlivými kanálmi

S nespoľahlivými kanálmi

Žiadne zotavenie

S oživením

Kanály vzájomnej pomoci

bez vzájomnej pomoci

So vzájomnou pomocou

Spoľahlivosť služby

S chybami

Žiadne chyby

Distribúcia servisného času

Systémy so špecifickým zákonom o rozdelení času služby: deterministický, exponenciálny, normálny atď.

Ak je služba vykonávaná po etapách nejakou sekvenciou kanálov, potom sa volá takýto QS viacfázový.

IN CMO so „vzájomnou pomocou“ medzi kanálmi môže byť rovnaká požiadavka obsluhovaná súčasne dvoma alebo viacerými kanálmi. Napríklad ten istý zlyhaný stroj môže slúžiť dvom pracovníkom naraz. Takáto "vzájomná pomoc" medzi kanálmi môže prebiehať v otvorenom aj uzavretom QS.

IN CMO s chybamižiadosť prijatá na službu v systéme nie je obsluhovaná s plnou pravdepodobnosťou, ale s určitou pravdepodobnosťou; inými slovami, môžu sa vyskytovať chyby v obsluhe, čoho výsledkom je, že niektoré aplikácie, ktoré prešli do QS a údajne „slúžili“, v skutočnosti zostanú neobslúžené kvôli „sobášu“ v práci QS.

Príkladmi takýchto systémov sú: informačné pulty, niekedy poskytujúce nesprávne informácie a pokyny; korektor, ktorý môže vynechať chybu alebo ju nesprávne opraviť; telefónna ústredňa, ktorá niekedy spája účastníka s nesprávnym číslom; obchodné a sprostredkovateľské firmy, ktoré si nie vždy plnia svoje záväzky kvalitne a včas atď.

Na analýzu procesu vyskytujúceho sa v QS je dôležité vedieť základné parametre systému: počet kanálov, intenzita toku aplikácií, výkon každého kanála (priemerný počet aplikácií obsluhovaných kanálom za jednotku času), podmienky pre vytvorenie radu, intenzita odchodu aplikácií z radu alebo systému.

Vzťah sa nazýva faktor zaťaženia systému. Často sa zvažujú len také systémy, v ktorých .

Servisný čas v QS môže byť náhodný aj nenáhodný. V praxi sa tento čas najčastejšie berie ako rozdelený podľa exponenciálneho zákona, .

Hlavné charakteristiky QS relatívne málo závisia od typu zákona o rozdelení času služby, ale závisia hlavne od priemernej hodnoty. Preto sa často predpokladá, že servisný čas je rozdelený podľa exponenciálneho zákona.

Predpoklady o Poissonovej povahe toku požiadaviek a exponenciálnom rozdelení času obsluhy (čo budeme odteraz predpokladať) sú cenné, pretože nám umožňujú aplikovať aparát takzvaných Markovových náhodných procesov v teórii radenia.

Efektívnosť systémov služieb v závislosti od podmienok úloh a cieľov štúdia možno charakterizovať veľkým množstvom rôznych kvantitatívnych ukazovateľov.

Najčastejšie používané sú nasledujúce ukazovatele:

1. Pravdepodobnosť, že kanály sú obsadené službou, je .

Špeciálnym prípadom je pravdepodobnosť, že všetky kanály sú voľné.

2. Pravdepodobnosť zamietnutia aplikácie v prevádzke.

3. Priemerný počet obsadených kanálov charakterizuje stupeň zaťaženia systému.

4. Priemerný počet kanálov bez služby:

5. Koeficient (pravdepodobnosť) nečinných kanálov.

6. Faktor zaťaženia zariadenia (pravdepodobnosť vyťažených kanálov)

7. Relatívna priepustnosť - priemerný podiel prichádzajúcich požiadaviek obsluhovaných systémom, t.j. pomer priemerného počtu požiadaviek obsluhovaných systémom za jednotku času k priemernému počtu požiadaviek prijatých počas tohto času.

8. Absolútna priepustnosť, t.j. počet aplikácií (požiadaviek), ktoré môže systém obslúžiť za jednotku času:

9. Priemerný čas nečinnosti kanála

Pre systémy s očakávaním používajú sa ďalšie funkcie:

10. Priemerná doba čakania na požiadavky vo fronte.

11. Priemerný čas zotrvania žiadosti v SOT.

12. Priemerná dĺžka frontu.

13. Priemerný počet žiadostí v sektore služieb (v SOT)

14. Pravdepodobnosť, že čas, keď aplikácia zostane vo fronte, nebude trvať dlhšie ako určitý čas.

15. Pravdepodobnosť, že počet požiadaviek vo fronte čakajúcich na spustenie služby je väčší ako nejaké číslo.

Okrem uvedených kritérií sa pri hodnotení efektívnosti systémov nákladové ukazovatele:

– náklady na obsluhu každej požiadavky v systéme;

– náklady na straty spojené s čakaním za jednotku času;

– náklady na straty spojené s odchodom požiadaviek zo systému;

sú náklady na prevádzku systémového kanála za jednotku času;

je cena za jednotku prestojov pre kanál.

Pri výbere optimálnych parametrov systému pre ekonomické ukazovatele môžete použiť nasledujúce funkcia straty nákladov:

a) pre systémy s neobmedzeným čakaním

Kde je časový interval;

b) pre systémy s poruchami;

c) pre zmiešané systémy.

Možnosti, ktoré umožňujú výstavbu (uvedenie do prevádzky) nových prvkov systému (napríklad obslužné kanály), sa zvyčajne porovnávajú so zníženými nákladmi.

Znížené náklady pre každú možnosť sú súčtom bežných nákladov (nákladov) a kapitálových investícií znížených na rovnakú dimenziu v súlade s normou efektívnosti, napríklad:

(dané náklady za rok);

(vzhľadom na náklady za dobu návratnosti),

kde - bežné náklady (náklady) pre každú možnosť, s.;

- odvetvový normatívny koeficient ekonomickej efektívnosti kapitálových investícií (zvyčajne = 0,15 - 0,25);

– kapitálové investície pre každú možnosť, s.;

je štandardná doba návratnosti kapitálových investícií v rokoch.

Výraz je súčet bežných a kapitálových nákladov za určité obdobie. Nazývajú sa daný, keďže sa vzťahujú na pevne stanovené časové obdobie (v tomto prípade na štandardnú dobu návratnosti).

Ukazovatele a môžu byť použité ako vo forme súčtu kapitálových investícií a nákladov na hotové výrobky, tak aj vo forme špecifické kapitálové investície na jednotku výroby a jednotkové výrobné náklady.

Na popis náhodného procesu vyskytujúceho sa v systéme s diskrétnymi stavmi sa často používajú stavové pravdepodobnosti, kde je pravdepodobnosť, že systém bude v danom momente v stave.

Je zrejmé, že.

Ak je proces vyskytujúci sa v systéme s diskrétnymi stavmi a spojitým časom Markovian, potom pre pravdepodobnosti stavov je možné zostaviť sústavu lineárnych Kolmogorovových diferenciálnych rovníc.

Ak existuje označený graf stavov (obr. 4.3) (tu je nad každou šípkou vedúcou zo stavu do stavu vyznačená intenzita toku udalostí, prenášajúcich systém zo stavu do stavu pozdĺž tejto šípky), potom je možné systém diferenciálnych rovníc pre pravdepodobnosti okamžite zapísať pomocou nasledujúceho jednoduchého pravidlo.

Na ľavej strane každej rovnice je derivácia a na pravej strane je toľko pojmov, koľko šípok priamo súvisí s týmto stavom; ak šípka ukazuje V

Ak sú všetky toky udalostí, ktoré prenášajú systém zo stavu do stavu, stacionárne, celkový počet stavov je konečný a neexistujú žiadne stavy bez výstupu, potom existuje limitný režim a je charakterizovaný hraničné pravdepodobnosti .

Formulácia problému. Pri vchode n-kanál QS prijíma najjednoduchší tok požiadaviek s hustotou λ. Hustota najjednoduchšieho servisného toku každého kanála sa rovná μ. Ak žiadosť prijatá na službu nájde všetky kanály voľné, potom je prijatá na službu a súčasne obsluhovaná l kanály ( l < n). V tomto prípade bude mať tok služieb jednej požiadavky intenzitu l.

Ak žiadosť prijatá na servis nájde v systéme jednu požiadavku, potom n ≥ 2l novo doručená aplikácia bude prijatá do servisu a bude súčasne obsluhovaná l kanálov.

Ak žiadosť prijatá na servis nájde v systéme i aplikácie ( i= 0,1, ...), zatiaľ čo ( i+ 1)l≤ n, potom bude prijatá požiadavka obsluhovaná l kanály s celkovou kapacitou l. Ak novo prijatá žiadosť nájde v systéme j požiadavky a súčasne sú uspokojené dve nerovnosti: ( j + 1)l > n A j < n, potom bude žiadosť prijatá do služby. V tomto prípade môžu byť doručené niektoré aplikácie l kanálov, druhá časť je menšia ako l, počet kanálov, ale všetky n kanály, ktoré sú náhodne rozdelené medzi aplikácie. Ak sa v systéme nájde novo prijatá žiadosť nžiadosti, bude zamietnutá a nebude doručená. Aplikácia, ktorá bola obsluhovaná, je obsluhovaná až do konca (aplikácie sú „trpezlivé“).

Stavový graf takéhoto systému je znázornený na obr. 3.8.

Ryža. 3.8. Graf stavu QS s poruchami a čiastočnými

vzájomnej pomoci medzi kanálmi

Všimnite si, že stavový graf systému až po stav X h sa zhoduje s grafom stavu klasického systému radenia s poruchami, znázorneného na obr. 2, až po zápis parametrov toku. 3.6.

teda

(i = 0, 1, ..., h).

Graf stavov systému, počnúc od stavu X h a končiac štátom X n, sa až po zápis zhoduje so stavovým grafom QS s plnou vzájomnou pomocou, znázorneným na obr. 3.7. teda

.

Zavádzame označenie λ / lμ = ρ l ; λ / nμ = χ, teda

Ak vezmeme do úvahy normalizovaný stav, získame

Pre skrátenie ďalšej notácie uvádzame notáciu

Nájdite vlastnosti systému.

Pravdepodobnosť aplikačnej služby

Priemerný počet aplikácií v systéme,

Priemerne obsadené kanály

.

Pravdepodobnosť, že konkrétny kanál bude obsadený

.

Pravdepodobnosť obsadenosti všetkých kanálov systému

3.4.4. Systémy radenia s poruchami a nehomogénnymi tokmi

Formulácia problému. Pri vchode n-kanál QS prijíma nehomogénny elementárny tok s celkovou intenzitou λΣ a

λ Σ = ,

kde λ i- intenzita aplikácií v i-m zdroj.

Keďže tok požiadaviek je považovaný za superpozíciu požiadaviek z rôznych zdrojov, kombinovaný tok s dostatočnou presnosťou pre prax možno považovať za Poissonovu pre N = 5...20 a λ i ≈ λ i +1 (i1,N). Intenzita obsluhy jedného zariadenia je rozdelená podľa exponenciálneho zákona a rovná sa μ = 1/ t. Servisné zariadenia na obsluhu aplikácie sú zapojené do série, čo sa rovná predĺženiu servisného času o toľkokrát, koľko zariadení je kombinovaných na servis:

t obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ k,

Kde t obs – vyžiadanie servisného času; k- počet servisných zariadení; μ obs - intenzita aplikačnej služby.

V rámci predpokladov uvedených v kapitole 2 predstavujeme stav QS ako vektor , kde k m je počet požiadaviek v systéme, z ktorých každá je obsluhovaná m spotrebiče; L = q max- q min +1 je počet vstupných tokov.

Potom počet obsadených a voľných zariadení ( n zan ( ),n sv ( )) schopný je definovaný nasledovne:

Mimo štátu systém môže prejsť do akéhokoľvek iného stavu . Keďže systém má L vstupné prúdy, potom z každého stavu je to potenciálne možné L priame prechody. Z dôvodu obmedzených zdrojov systému však nie sú všetky tieto prechody realizovateľné. Nech je QS v stave a príde žiadosť vyžadujúca m spotrebičov. Ak m≤ n sv ( ), potom je požiadavka prijatá na obsluhu a systém prejde do stavu s intenzitou λ m. Ak aplikácia vyžaduje viac zariadení, ako je bezplatných, dostane odmietnutie služby a QS zostane v stave . Ak je to možné existujú aplikácie vyžadujúce m zariadení, potom je každé z nich obsluhované s intenzitou  m a celková intenzita obsluhy takýchto požiadaviek (μ m) je definovaný ako μ m = k m μ / m. Po dokončení obsluhy jednej z požiadaviek systém prejde do stavu, v ktorom má zodpovedajúca súradnica hodnotu o jednu menšiu ako v stave ,=, t.j. dôjde k spätnému prechodu. Na obr. 3.9 ukazuje príklad vektorového modelu QS pre n = 3, L = 3, q min = 1, q max=3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, intenzita údržby prístroja je μ.

Ryža. 3.9. Príklad grafu vektorového modelu QS s odmietnutím služby

Takže každý štát charakterizované počtom obsluhovaných požiadaviek určitého typu. Napríklad v štáte
jedna reklamácia je obsluhovaná jedným zariadením a jedna reklamácia dvoma zariadeniami. V tomto stave sú všetky zariadenia zaneprázdnené, preto sú možné iba spätné prechody (príchod ktoréhokoľvek zákazníka v tomto stave vedie k odmietnutiu služby). Ak služba požiadavky prvého typu skončila skôr, systém prejde do stavu (0,1,0) s intenzitou μ, ale ak služba druhého typu požiadavky skončila skôr, systém prejde do stavu (0,1,0) s intenzitou μ/2.

Z grafu stavov s aplikovanými intenzitami prechodu je zostavený systém lineárnych algebraických rovníc. Z riešenia týchto rovníc sa zistia pravdepodobnosti R(), ktorým sa určuje charakteristika QS.

Zvážte nájdenie R otk (pravdepodobnosť odmietnutia služby).

,

Kde S je počet stavov grafu vektorového modelu QS; R() je pravdepodobnosť, že systém je v stave .

Počet stavov podľa je definovaný takto:

, (3.22)

;

Určme počet stavov vektorového modelu QS podľa (3.22) pre príklad znázornený na obr. 3.9.

.

teda S = 1 + 5 + 1 = 7.

Na realizáciu reálnych požiadaviek na servisné zariadenia je potrebný dostatočne veľký počet n (40, ..., 50) a požiadavky na počet obslužných zariadení aplikácie sa v praxi pohybujú v rozmedzí 8–16. Pri takomto pomere nástrojov a požiadaviek sa navrhovaný spôsob hľadania pravdepodobností stáva mimoriadne ťažkopádnym, pretože Vektorový model QS má veľký počet stavov S(50) = 1790, S(60) = 4676, S(70) = 11075 a veľkosť matice koeficientov sústavy algebraických rovníc je úmerná štvorcu S, ktorá si vyžaduje veľké množstvo počítačovej pamäte a značné množstvo počítačového času. Túžba znížiť množstvo výpočtov podnietila hľadanie opakujúcich sa výpočtových možností R() založené na multiplikatívnych formách reprezentácie pravdepodobností stavu. Článok predstavuje prístup k výpočtu R():

(3.23)

Použitie kritéria ekvivalencie globálnych a podrobných bilancií Markovových reťazcov navrhované v príspevku umožňuje zmenšiť rozmer problému a vykonávať výpočty na strednom počítači s použitím opakovania výpočtov. Okrem toho existuje možnosť:

– vypočítať pre akékoľvek hodnoty n;

– urýchliť výpočet a znížiť náklady na strojový čas.

Ostatné charakteristiky systému je možné definovať podobne.

Doteraz sme zvažovali iba tie QS, v ktorých môže byť každý nárok obsluhovaný iba jedným kanálom; nečinné kanály nemôžu "pomôcť" zaneprázdnenému kanálu v prevádzke.

Vo všeobecnosti to nie je vždy prípad: existujú systémy zaraďovania do frontu, v ktorých môže byť rovnaká požiadavka obsluhovaná súčasne dvoma alebo viacerými kanálmi. Napríklad ten istý zlyhaný stroj môže slúžiť dvom pracovníkom naraz. Takáto "vzájomná pomoc" medzi kanálmi môže prebiehať v otvorenom aj uzavretom QS.

Pri zvažovaní SOT so vzájomnou pomocou medzi kanálmi je potrebné vziať do úvahy dva faktory:

1. O koľko rýchlejšia je služba aplikácie, keď na nej nefunguje jeden, ale niekoľko kanálov naraz?

2. Čo je to „disciplína vzájomnej pomoci“, t. j. kedy a ako niekoľko kanálov prevezme vybavovanie tej istej žiadosti?

Najprv sa zamyslime nad prvou otázkou. Je prirodzené predpokladať, že ak na obsluhe požiadavky pracuje viacero kanálov, ale viacero kanálov, intenzita obslužného toku nebude s rastúcim k klesať, t.j. bude to určitá neklesajúca funkcia počtu k pracovných kanálov. Označme túto funkciu Možná forma funkcie je znázornená na obr. 5.11.

Je zrejmé, že neobmedzený nárast počtu súčasne pracujúcich kanálov nevedie vždy k proporcionálnemu zvýšeniu servisnej sadzby; je prirodzenejšie predpokladať, že pri určitej kritickej hodnote ďalšie zvýšenie počtu obsadených kanálov už nezvyšuje intenzitu služby.

Aby bolo možné analyzovať fungovanie QS so vzájomnou pomocou medzi kanálmi, je potrebné v prvom rade nastaviť typ funkcie

Najjednoduchším prípadom na skúmanie bude prípad, keď funkcia rastie úmerne k, keď a zostáva konštantné a rovná sa, keď a (pozri obr. 5.12). Ak navyše celkový počet kanálov, ktoré si môžu navzájom pomôcť, neprekročí

Prejdime teraz k druhej otázke: disciplíne vzájomnej pomoci. Najjednoduchší prípad tejto disciplíny podmienečne označíme ako „všetci ako jeden“. To znamená, že keď sa objaví jedna požiadavka, všetky kanály ju začnú vybavovať naraz a zostanú zaneprázdnené, kým sa neskončí vybavovanie tejto požiadavky; potom sa všetky kanály prepnú na obsluhu ďalšej požiadavky (ak existuje) alebo čakajú, kým sa objaví, ak neexistuje, atď. Je zrejmé, že v tomto prípade všetky kanály fungujú ako jeden, QS sa stáva jednokanálovým, ale s vyššou intenzitou služby.

Vzniká otázka: je výhodné alebo nevýhodné zaviesť takúto vzájomnú pomoc medzi kanálmi? Odpoveď na túto otázku závisí od intenzity toku aplikácií, aký typ funkcie, aký typ QS (s poruchami, s frontom), aká hodnota je zvolená ako charakteristika efektívnosti služby.

Príklad 1. Existuje trojkanálový QS s poruchami: intenzita toku aplikácií (aplikácií za minútu), priemerný čas obsluhy jednej aplikácie jedným kanálom (min), funkcia Je to výhodné z hľadiska skrátenia priemerného času zotrvania aplikácie v systéme?

Riešenie a. Bez vzájomnej pomoci

Podľa Erlangových vzorcov (pozri § 4) máme:

Relatívna kapacita QS;

Absolútna šírka pásma:

Priemerný čas zotrvania žiadosti v QS sa zistí ako pravdepodobnosť, že žiadosť bude prijatá na doručenie, vynásobená priemerným časom doručenia:

Podstata (min).

Netreba zabúdať, že tento priemerný čas sa vzťahuje na všetky požiadavky – obsluhované aj neobslúžené.Môže nás zaujímať priemerná doba, počas ktorej zostane obsluhovaná požiadavka v systéme. Tento čas je:

6. So vzájomnou pomocou.

Priemerný čas zotrvania žiadosti v SOT:

Priemerný čas zotrvania obsluhovanej požiadavky v QS:

Za prítomnosti vzájomnej pomoci „všetci ako jeden“ sa teda priepustnosť SMO výrazne znížila. Vysvetľuje sa to zvýšením pravdepodobnosti zlyhania: zatiaľ čo všetky kanály sú zaneprázdnené obsluhou jednej aplikácie, môžu prísť ďalšie aplikácie, ktoré budú prirodzene odmietnuté. Pokiaľ ide o priemerný čas zotrvania žiadosti v SOT, podľa očakávania sa znížil. Ak sa z nejakého dôvodu snažíme všetkými možnými spôsobmi skrátiť čas, ktorý aplikácia strávi v QS (napríklad ak je pobyt v QS pre aplikáciu nebezpečný), môže sa ukázať, že napriek poklesu priepustnosti bude stále výhodné spojiť tri kanály do jedného.

Zvážme teraz s očakávaním vplyv vzájomnej pomoci „všetci ako jeden“ na prácu SOT. Pre jednoduchosť berieme len prípad neohraničeného frontu. Prirodzene, v tomto prípade nebude mať vzájomná pomoc žiadny vplyv na priepustnosť QS, pretože za každých podmienok budú obsluhované všetky prichádzajúce aplikácie. Vzniká otázka o vplyve vzájomnej pomoci na charakteristiky čakania: priemerná dĺžka frontu, priemerný čas čakania, priemerný čas strávený v QS.

Na základe vzorcov (6.13), (6.14) § 6 pre obsluhu bez vzájomnej pomoci bude priemerný počet zákazníkov v rade

priemerná čakacia doba:

a priemerný čas strávený v systéme:

Ak sa použije vzájomná pomoc typu „všetko ako jeden“, systém bude fungovať ako jednokanálový systém s parametrami

a jeho charakteristiky sú určené vzorcami (5.14), (5.15) § 5:

Príklad 2. Existuje trojkanálový QS s neobmedzeným radom; intenzita toku aplikácií (aplikácií za min.), priemerný servisný čas Funkcia výhodná z hľadiska:

Priemerná dĺžka frontu

Priemerná čakacia doba na servis,

Priemerný čas zotrvania žiadosti v SOT

zaviesť vzájomnú pomoc medzi kanálmi ako „všetci ako jeden“?

Riešenie a. Žiadna vzájomná pomoc.

Podľa vzorcov (9.1) - (9.4) máme

(3-2)

b. So vzájomnou pomocou

Podľa vzorcov (9.5) - (9.7) nájdeme;

Priemerná dĺžka frontu a priemerná doba čakania v rade v prípade vzájomnej pomoci je teda väčšia, ale priemerný čas, ktorý aplikácia strávi v systéme, je menší.

Z uvažovaných príkladov je zrejmé, že vzájomná pomoc medzi k? hotovosť typu „všetko ako jeden“ spravidla neprispieva k zlepšeniu efektívnosti služby: čas strávený aplikáciou v QS sa znižuje, ale ostatné charakteristiky služby sa zhoršujú.

Preto je žiaduce zmeniť disciplínu služieb tak, aby vzájomná pomoc medzi kanálmi nezasahovala do prijímania nových požiadaviek na službu, ak sa objavia v čase, keď sú všetky kanály obsadené.

Nasledujúci typ vzájomnej pomoci podmienečne nazývajme „jednotná vzájomná pomoc“. Ak požiadavka príde v momente, keď sú všetky kanály voľné, potom sú všetky kanály akceptované pre jej službu; ak v čase obsluhy požiadavky príde ďalšia, niektoré kanály prepnú na jej obsluhu; ak počas vybavovania týchto dvoch požiadaviek príde ďalšia, niektoré kanály sa prepnú, aby ju obsluhovali atď., kým nie sú obsadené všetky kanály; ak áno, novo prijatá reklamácia je zamietnutá (v QS so zamietnutím) alebo zaradená do frontu (v QS s čakaním).

Pri tejto disciplíne vzájomnej pomoci sa žiadosť zamietne alebo sa zaradí do radu len vtedy, keď ju nie je možné doručiť. Pokiaľ ide o „prestoj“ kanálov, za týchto podmienok je minimálny: ak je v systéme aspoň jedna aplikácia, všetky kanály fungujú.

Vyššie sme uviedli, že keď sa objaví nová požiadavka, niektoré z obsadených kanálov sa uvoľnia a prepnú sa na obsluhu novej požiadavky. Ktorá časť? Závisí od typu funkcie Ak má tvar lineárneho vzťahu, ako je znázornené na obr. 5.12 a je jedno, ktorú časť kanálov vyčleniť na obsluhu novoprijatej požiadavky, pokiaľ sú všetky kanály obsadené (vtedy bude celková intenzita služieb pre ľubovoľné rozdelenie kanálov požiadavkami rovná ). Dá sa dokázať, že ak je krivka konvexná smerom nahor, ako je znázornené na obr. 5.11, potom musíte rozdeliť kanály medzi aplikácie čo najrovnomernejšie.

Zoberme si prácu -channel QS s "jednotnou" vzájomnou pomocou medzi kanálmi.

Informatika, kybernetika a programovanie

Systém radenia s n kanálmi radenia prijíma Poissonov tok požiadaviek s intenzitou λ. Intenzita aplikačnej služby každým kanálom. Po ukončení služby sa uvoľnia všetky kanály. Správanie takéhoto systému radenia sa dá opísať Markovovým náhodným procesom t, čo je počet zákazníkov v systéme.

2. QS s poruchami a plnou vzájomnou pomocou pre hromadné toky. Graf, sústava rovníc, vypočítané pomery.

Formulácia problému.Systém radenia s n kanálmi radenia prijíma Poissonov tok požiadaviek s intenzitou λ. Intenzita obsluhy požiadavky každým kanálom je µ. Požiadavka je obsluhovaná všetkými kanálmi súčasne. Po ukončení služby sa uvoľnia všetky kanály. Ak novoprijatá požiadavka nájde požiadavku, je tiež prijatá do služby. Niektoré kanály naďalej slúžia prvej požiadavke, zatiaľ čo ostatné - nové. Ak systém už obsluhuje n žiadostí, potom sa nová žiadosť zamietne. Správanie takéhoto systému radenia môže byť opísané Markovovým náhodným procesom ξ(t), čo je počet zákazníkov v systéme.

Možné stavy tohto procesu sú E = (0, 1, . . . , n). Nájdite charakteristiky uvažovaného QS v stacionárnom režime.

Graf zodpovedajúci uvažovanému procesu je znázornený na obrázku 1.

Ryža. 1. QS s poruchami a úplnou vzájomnou pomocou pre Poissonove toky

Zostavíme sústavu algebraických rovníc:

Riešenie tohto systému má tvar:

Tu χ =λ/nµ je priemerný počet požiadaviek vstupujúcich do systému počas priemerného času obsluhy jednej požiadavky všetkými kanálmi.

Charakteristika viackanálového čakacieho systému s poruchami a úplnou vzájomnou pomocou medzi kanálmi.

1. Pravdepodobnosť odmietnutia služby (pravdepodobnosť, že všetky kanály sú obsadené):

2. Pravdepodobnosť obsluhy aplikácie (relatívna priepustnosť systému):

Rovnako ako ďalšie diela, ktoré by vás mohli zaujímať
32353.		Metódy právnej regulácie (autoritárske a autonómne) metódy právneho ovplyvňovania. Moderné trendy vo vývoji spôsobov a metód právnej regulácie v ruskom práve	37 kB
	Spôsoby právnej regulácie autoritárske a autonómne spôsoby právneho ovplyvňovania. Moderné trendy vo vývoji spôsobov a metód právnej regulácie v ruskom práve. Právna veda rozlišuje pojmy právny vplyv a právna regulácia. Napriek tomu je potrebné rozlišovať medzi prísne vymedzenými prostriedkami právneho ovplyvňovania spoločenských vzťahov, špeciálne určenými na ich priamu reguláciu.
32354.		Pojem právne vedomie. Štruktúra právneho vedomia	30 kB
	Právne vedomie je súbor predstáv a pocitov vyjadrujúcich postoj ľudí sociálnych spoločenstiev tried národov ľudu k súčasnému a želanému právu. Právne vedomie ako subjektívna reakcia človeka na právnu realitu predstavuje na jednej strane formu spoločenského vedomia spolu s morálnym, politickým, náboženským, estetickým atď. Právo a právne vedomie sú neoddeliteľne spojené. Právne vedomie Alekseeva je nevyhnutným spoločníkom práva.
32355.		Pedagogická činnosť, jej štruktúra a špecifiká. Osobnostné požiadavky učiteľa	16,92 kB
	Požiadavky na osobnosť učiteľa. Obsah určujú sociálne faktory, miesto a funkcia učiteľa v spoločnosti, požiadavky spoločnosti na učiteľa a sociálno-psychologické faktory, očakávania okolia, očakávania a postoje verejnosti. Komunikatívne nadväzovanie a udržiavanie vzťahov so žiakmi, rodičmi, administratívou, učiteľmi. Učiteľ musí poznať a brať do úvahy vlastnosti žiaka, ktoré mu prekážajú alebo mu pomáhajú, a podľa toho na ne reagovať, pomalosť žiaka spojená s jeho temperamentom si vyžaduje trpezlivosť a takt...
32356.		Psychologické základy učenia. Vyučovanie ako proces a činnosť. Základné modely učenia	17,22 kB
	Základné modely učenia. Vyučovanie ako organizovaný proces je súčasťou učenia a je produktom vzdelávacej činnosti. Učebné zložky: Cieľové ciele a zámery Obsah učiva Aktivity činnosti učiteľa a žiakov Efektívne hodnotenie sebahodnotenia Učebné funkcie: Edukačná asimilácia ZUN Výchovný hodnotový postoj k svetu Rozvíjanie nadväzovania vzťahu medzi javmi a faktormi Učenie cieľavedomá poznávacia činnosť žiakov zameraná na ich osvojenie ...
32357.		Všeobecný pojem temperamentu. Vlastnosti a druhy temperamentu, ich prejav v aktivite a správaní	16,91 kB
	Temperament je vrodené individuálne vlastnosti človeka, ktoré určujú dynamické charakteristiky intenzity a rýchlosti reakcie, stupeň emocionálnej vzrušivosti a rovnováhy, vlastnosti prispôsobenia sa prostrediu. Určujú dynamiku rôznych ľudských činností, hry, vzdelávacie, pracovné, rekreačné: Reaktivita je stupeň mimovoľných reakcií človeka na vonkajšie alebo vnútorné vplyvy rovnakej sily. Plastickosť, ľahkosť, flexibilita a rýchlosť adaptácie človeka na meniace sa vonkajšie ...
32358.		Sebavedomie jednotlivca. Štruktúra sebauvedomenia. Vývoj sebauvedomenia v ontogenéze	18,56 kB
	Takto zahŕňa sebavedomie: Intelektuálne aspekty sebapoznania sebapoznávania sebaposkytovania Emocionálny postoj k sebe všeobecne, môžu sa rozlíšiť tri vrstvy ľudského vedomia: postoj k sebe očakávaním postoja iných ľudí k postoja atribútu atribútov k sebe, ak by ste pomohli, ak by ste pomohli, ak by ste mali, ak by ste mali, ak by ste mali, ak by ste mali k dispozícii na úroveň, ak by ste sa mali zaoberať, ak by ste mali mať na úrovni, ako by ste mali mať k dispozícii, ak by ste sa mali zaoberať, tak by ste mali, ak by ste mali mať egocentrickú úroveň vzťahov, ak by ste mali dobrých ľudí v skupine skupiny cent
32359.		Všeobecné pojmy charakteru. Štruktúra postavy. Typológia postavy	13,96 kB
	Štruktúra postavy. Typológia postavy. V štruktúre osobnosti charakteru zaujíma ústredné miesto, spája všetky ostatné vlastnosti a črty správania: Ovplyvňuje kognitívne procesy Na citový život Na motiváciu a vôľu Určuje individualitu a originalitu osobnosti Charakter človeka je zliatinou vrodených vlastností vyššej nervovej činnosti s individuálnymi vlastnosťami získanými počas života. Štruktúra postavy: Vlastnosti vyjadrujúce orientáciu osobnosti, stabilné potreby inštalácie, záujmy, sklony, ideály, ciele ...
32360.		Skupinové a spoločné aktivity. Faktory efektívnosti skupinových a spoločných aktivít	15,38 kB
	Faktory efektívnosti skupinových a spoločných aktivít. Kompatibilita Schopnosť členov skupiny spolupracovať. Typy kompatibility: Psychofyziologická určitá podobnosť charakteristík ľudí a na tomto základe konzistentnosť ich emocionálnych a behaviorálnych reakcií, synchronizácia tempa spoločných aktivít. Hodnotiace kritériá: Výsledky výkonu.
32361.		Psychologická pripravenosť dieťaťa na školu. Metódy diagnostiky psychickej pripravenosti na školskú dochádzku	13,85 kB
	Psychická pripravenosť dieťaťa na školskú dochádzku je nevyhnutná a dostatočná úroveň duševného rozvoja dieťaťa na zvládnutie školského učiva v podmienkach učenia sa v skupine rovesníkov. Štruktúra zložky: Psychomatická pripravenosť - rovnováha procesov excitácie a inhibície, ktorá umožňuje dieťaťu sústrediť svoju pozornosť na dlhší čas, prispieva k formovaniu svojvoľných foriem správania a kognitívnych procesov; rozvoj malých svalov ruky a koordinácie oko-ruka, ktorá vytvára ...