Funkcia MEDIAN v Exceli sa používa na analýzu rozsahu číselných hodnôt a vracia číslo, ktoré je stredom skúmanej množiny (medián). To znamená, že táto funkcia podmienečne rozdeľuje množinu čísel na dve podmnožiny, z ktorých prvá obsahuje čísla menšie ako medián a druhá - viac. Medián je jednou z niekoľkých metód na určenie centrálneho trendu skúmaného rozsahu.

Príklady použitia funkcie MEDIAN v Exceli

Pri skúmaní vekových skupín študentov boli použité údaje od náhodne vybranej skupiny študentov univerzity. Úlohou je určiť stredný vek študentov.

Počiatočné údaje:

Vzorec na výpočet:

Popis argumentu:

• B3:B15 - rozsah skúmaného veku.

výsledok:

To znamená, že v skupine sú študenti, ktorých vek je menej ako 21 rokov a viac ako táto hodnota.



Porovnanie funkcií MEDIAN a AVERAGE na výpočet priemernej hodnoty

Počas večerného kola v nemocnici sa každému pacientovi merala telesná teplota. Ukážte uskutočniteľnosť použitia stredného parametra namiesto strednej hodnoty na preskúmanie série získaných hodnôt.

Počiatočné údaje:

Vzorec na zistenie priemernej hodnoty:

Vzorec na nájdenie mediánu:

Ako vidno z priemernej hodnoty, priemerná teplota u pacientov je nadnormálna, nie je to však pravda. Medián ukazuje, že najmenej polovica pacientov má normálnu telesnú teplotu, ktorá nepresahuje 36,6.

Pozor! Ďalšou metódou na určenie centrálneho trendu je modus (najbežnejšia hodnota v skúmanom rozsahu). Na určenie centrálneho trendu v Exceli použite funkciu FASHION. Všimnite si, že v tomto príklade sú hodnoty mediánu a režimu rovnaké:

To znamená, že stredná hodnota, ktorá rozdeľuje jednu množinu na podmnožiny menších a väčších hodnôt, je tiež najčastejšie sa vyskytujúcou hodnotou v množine. Ako vidíte, väčšina pacientov má teplotu 36,6.

Príklad výpočtu mediánu v štatistickej analýze v Exceli

Príklad 3. V obchode pracujú 3 predajcovia. Na základe výsledkov za posledných 10 dní je potrebné určiť zamestnanca, ktorému bude prémia vystavená. Pri výbere najlepšieho pracovníka sa berie do úvahy miera efektívnosti jeho práce, a nie počet predaného tovaru.

Tabuľka zdrojových údajov:

Na charakterizáciu efektívnosti použijeme tri ukazovatele naraz: strednú hodnotu, medián a modus. Definujme ich pre každého zamestnanca pomocou vzorcov AVERAGE, MEDIAN a FASHION, v tomto poradí:

Na určenie miery rozptylu údajov používame hodnotu, ktorá je celkovou hodnotou modulu rozdielu medzi priemerom a modusom, priemerom a mediánom, resp. To znamená koeficient x=|av-med|+|av-mod|, kde:

• av – stredná hodnota;
• med je medián;
• mod - móda.

Vypočítajte hodnotu koeficientu x pre prvého predajcu:

Podobne vykonáme kalkulácie pre iných predajcov. Výsledky:

Definujme predajcu, ktorému bude bonus poskytnutý:

Poznámka: Funkcia SMALL vracia prvú minimálnu hodnotu z uvažovaného rozsahu hodnôt x-faktora.

Koeficient x je nejaká kvantitatívna charakteristika stability práce predajcov, ktorú zaviedol ekonóm predajne. S jeho pomocou bolo možné určiť rozsah s najmenšími odchýlkami hodnôt. Táto metóda ukazuje, ako možno použiť tri metódy určovania centrálneho trendu naraz na získanie najspoľahlivejších výsledkov.

Vlastnosti používania funkcie MEDIAN v Exceli

Funkcia má nasledujúcu syntax:

MEDIAN(číslo1; [číslo2];...)

Popis argumentov:

• číslo1 je povinný argument, ktorý charakterizuje prvú číselnú hodnotu obsiahnutú v skúmanom rozsahu;
• [číslo2] – voliteľný druhý (a nasledujúce argumenty, celkovo až 255 argumentov) charakterizujúce druhú a nasledujúce hodnoty skúmaného rozsahu.

Poznámky 1:

1. Pri výpočte je vhodnejšie preniesť celý rozsah študovaných hodnôt naraz namiesto postupného zadávania argumentov.
2. Argumenty sú číselné údaje, názvy obsahujúce čísla, referenčné údaje a polia (napríklad =MEDIAN((1;2;3;5;7;10))).
3. Pri výpočte mediánu sa berú do úvahy bunky obsahujúce prázdne hodnoty alebo logické TRUE, FALSE, ktoré budú interpretované ako číselné hodnoty 1 a 0. Napríklad výsledok vykonania funkcie s logickými hodnotami v argumentoch (TRUE; FALSE) je ekvivalentný výsledku vykonania s argumentmi (1; 0) a rovná sa 0,5.
4. Ak jeden alebo viacero argumentov funkcie nadobudne textové hodnoty, ktoré sa nedajú previesť na číselné hodnoty, alebo ak obsahujú chybové kódy, funkcia vráti chybový kód #HODNOTA!.
5. Na určenie mediánu vzorky je možné použiť ďalšie funkcie Excelu: PERCENTILE.INC, QUARTILE.INC, GREAT Príklady použitia:

• =PERCENTIL.ON(A1:A10,0,5), pretože podľa definície je medián 50. percentil.
• =QUARTILE.ON(A1:A10,2), pretože medián je 2. kvartil.
• =LARGE(A1:A9;COUNT(A1:A9)/2), ale iba ak je počet čísel v rozsahu nepárny.

Poznámky 2:

1. Ak sú v skúmanom rozsahu všetky čísla rozdelené symetricky okolo priemeru, aritmetický priemer a medián pre tento rozsah budú ekvivalentné.
2. Pri veľkých odchýlkach údajov v rozsahu („rozptyl“ hodnôt) medián lepšie odráža trend v rozdelení hodnôt ako aritmetický priemer. Výborným príkladom je využitie mediánu na určenie reálnej úrovne platov obyvateľov štátu, v ktorom úradníci dostávajú rádovo viac ako bežní občania.
3. Rozsah skúmaných hodnôt môže obsahovať:

• Nepárny počet čísel. V tomto prípade bude medián jedno číslo rozdeľujúce rozsah na dve podmnožiny väčších a menších hodnôt;
• Párny počet čísel. Potom sa medián vypočíta ako aritmetický priemer dvoch číselných hodnôt, ktoré rozdelia súbor na dve podmnožiny uvedené vyššie.

TEST

Na tému: "Režim. Medián. Metódy ich výpočtu"

Úvod

Stredné hodnoty a súvisiace ukazovatele variácie zohrávajú v štatistike veľmi dôležitú úlohu, čo je spôsobené predmetom jej štúdia. Preto je táto téma jednou z ústredných v kurze.

Priemer je v štatistike veľmi častým zovšeobecňujúcim ukazovateľom. Vysvetľuje to skutočnosť, že iba pomocou priemeru je možné charakterizovať populáciu podľa kvantitatívne premenlivého atribútu. Priemerná hodnota v štatistike je zovšeobecňujúca charakteristika súboru javov rovnakého typu podľa nejakého kvantitatívne premenlivého atribútu. Priemer ukazuje úroveň tohto atribútu vo vzťahu k jednotke populácie.

Štatistici, ktorí študujú sociálne javy a snažia sa identifikovať ich charakteristické, typické črty v konkrétnych podmienkach miesta a času, vo veľkej miere využívajú priemerné hodnoty. Pomocou priemerov je možné navzájom porovnávať rôzne populácie podľa rôznych charakteristík.

Priemery používané v štatistike patria do triedy výkonových priemerov. Z výkonových priemerov sa najčastejšie používa aritmetický priemer, menej často harmonický priemer; harmonický priemer sa používa iba pri výpočte priemerných mier dynamiky a stredný štvorec - iba pri výpočte variačných ukazovateľov.

Aritmetický priemer je podiel delenia súčtu možností ich počtom. Používa sa v prípadoch, keď objem premenného atribútu pre celú populáciu je tvorený súčtom hodnôt atribútu pre jeho jednotlivé jednotky. Aritmetický priemer je najbežnejším typom priemeru, pretože zodpovedá charakteru sociálnych javov, kde objem rôznych znamienok v súhrne sa najčastejšie tvorí práve ako súčet hodnôt atribútu v jednotlivých jednotkách populácia.

Podľa svojej definujúcej vlastnosti by sa mal harmonický priemer použiť, keď je celkový objem atribútu tvorený súčtom recipročných hodnôt variantu. Používa sa vtedy, keď v závislosti od dostupného materiálu nie je potrebné hmotnosti násobiť, ale rozdeliť do opcií alebo, čo je to isté, vynásobiť ich prevrátenou hodnotou. Harmonický priemer je v týchto prípadoch prevrátená hodnota aritmetického priemeru recipročných hodnôt atribútu.

Harmonický priemer by sa mal použiť v tých prípadoch, keď sa ako váhy nepoužívajú jednotky populácie - nositelia atribútu, ale súčin týchto jednotiek a hodnota atribútu.

1. Definícia módu a mediánu v štatistike

Aritmetické a harmonické priemery sú zovšeobecňujúce charakteristiky populácie podľa jedného alebo druhého premenlivého atribútu. Pomocnými popisnými charakteristikami distribúcie premenného atribútu sú modus a medián.

Móda je v štatistike hodnota vlastnosti (variantu), ktorá sa najčastejšie vyskytuje v danej populácii. V sérii variácií to bude variant s najvyššou frekvenciou.

Medián v štatistike sa nazýva variant, ktorý je v strede radu variácií. Medián delí sériu na polovicu, na jej oboch stranách (hore aj dole) je rovnaký počet populačných jednotiek.

Modus a medián, na rozdiel od exponenciálnych priemerov, sú špecifické charakteristiky, ich hodnota je akýkoľvek konkrétny variant v sérii variácií.

Režim sa používa v prípadoch, keď je potrebné charakterizovať najčastejšie sa vyskytujúcu hodnotu vlastnosti. Ak je potrebné napríklad zistiť najbežnejšiu mzdovú sadzbu v podniku, trhovú cenu, za ktorú sa predalo najviac tovaru, veľkosť obuvi, ktorá je medzi spotrebiteľmi najžiadanejšia a pod. prípady sa uchyľujú k móde.

Medián je zaujímavý tým, že ukazuje kvantitatívnu hranicu hodnoty premennej charakteristiky, ktorú dosiahla polovica príslušníkov populácie. Priemerný plat zamestnancov banky nech je 650 000 rubľov. za mesiac. Túto charakteristiku možno doplniť, ak povieme, že polovica pracovníkov dostala plat 700 000 rubľov. a vyššie, t.j. zoberme si medián. Režim a medián sú typické charakteristiky v prípadoch, keď sú populácie homogénne a početné.

2. Nájdenie režimu a mediánu v sérii diskrétnych variácií

Nájsť režim a medián vo variačnom rade, kde sú hodnoty atribútov dané určitými číslami, nie je veľmi ťažké. Zoberme si tabuľku 1. s rozložením rodín podľa počtu detí.

Tabuľka 1. Rozdelenie rodín podľa počtu detí

Je zrejmé, že v tomto príklade bude módou rodina s dvoma deťmi, pretože táto hodnota možností zodpovedá najväčšiemu počtu rodín. Môžu existovať distribúcie, v ktorých sú všetky varianty rovnako časté, v takom prípade neexistuje žiadna móda, alebo inými slovami, o všetkých variantoch možno povedať, že sú rovnako modálne. V iných prípadoch môže byť najvyššou frekvenciou nie jedna, ale dve možnosti. Potom budú dva režimy, distribúcia bude bimodálna. Bimodálne distribúcie môžu naznačovať kvalitatívnu heterogenitu populácie podľa študovaného znaku.

Ak chcete nájsť medián v sérii diskrétnych variácií, musíte rozdeliť súčet frekvencií na polovicu a k výsledku pridať ½. Takže pri rozdelení 185 rodín podľa počtu detí bude medián: 185/2 + ½ = 93, t.j. 93. možnosť, ktorá rozdeľuje objednaný rad na polovicu. Aký je význam 93. možnosti? Aby ste to zistili, musíte akumulovať frekvencie, počnúc od najmenších možností. Súčet frekvencií 1. a 2. možnosti je 40. Je jasné, že tu nie je 93 možností. Ak frekvenciu 3. možnosti pripočítame k 40, dostaneme súčet rovný 40 + 75 = 115. 93. možnosť teda zodpovedá tretej hodnote atribútu premennej a medián bude rodina s dvoma deťmi. .

Režim a medián v tomto príklade sa zhodovali. Ak by sme mali párny súčet frekvencií (napríklad 184), potom použitím vyššie uvedeného vzorca dostaneme počet možností mediánu, 184/2 + ½ = 92,5. Keďže neexistujú žiadne zlomkové možnosti, výsledok naznačuje, že medián je v strede medzi 92 a 93 možnosťami.

3. Výpočet módu a mediánu v intervalových variačných sériách

Deskriptívny charakter modu a mediánu je spôsobený tým, že nekompenzujú jednotlivé odchýlky. Vždy zodpovedajú určitému variantu. Preto režim a medián nevyžadujú výpočty na ich nájdenie, ak sú známe všetky hodnoty atribútu. V sérii variácií intervalov sa však výpočty používajú na nájdenie približnej hodnoty režimu a mediánu v rámci určitého intervalu.

Na výpočet určitej hodnoty modálnej hodnoty znamienka uzavretého v intervale sa používa nasledujúci vzorec:

M o \u003d X Mo + i Mo * (f Po - f Po-1) / ((f Po - f Po-1) + (f Po - f Po + 1)),

kde X Mo je minimálna hranica modálneho intervalu;

i Mo je hodnota modálneho intervalu;

fMo je frekvencia modálneho intervalu;

f Mo-1 - frekvencia intervalu pred modálom;

f Mo+1 je frekvencia intervalu nasledujúceho po modáli.

Výpočet režimu si ukážeme na príklade uvedenom v tabuľke 2.

Tabuľka 2. Rozdelenie pracovníkov podniku podľa implementácie výrobných noriem

Pre nájdenie módu najprv určíme modálny interval daného radu. Z príkladu je vidieť, že najvyššia frekvencia zodpovedá intervalu, kde variant leží v rozsahu od 100 do 105. Ide o modálny interval. Hodnota modálneho intervalu je 5.

Nahradením číselných hodnôt z tabuľky 2 do vyššie uvedeného vzorca dostaneme:

M o \u003d 100 + 5 * (104 -12) / ((104 - 12) + (104 - 98)) \u003d 108,8

Význam tohto vzorca je nasledovný: hodnota tej časti modálneho intervalu, ktorú treba pripočítať k jeho minimálnej hranici, sa určí v závislosti od veľkosti frekvencií predchádzajúceho a nasledujúceho intervalu. V tomto prípade pripočítame 8,8 k 100, t.j. viac ako polovicu intervalu, pretože frekvencia predchádzajúceho intervalu je menšia ako frekvencia nasledujúceho intervalu.

Teraz vypočítajme medián. Aby sme našli medián v intervalovom variačnom rade, najprv určíme interval, v ktorom sa nachádza (mediánový interval). Takýmto intervalom bude interval, ktorého kumulatívna frekvencia je rovná alebo väčšia ako polovica súčtu frekvencií. Kumulatívne frekvencie sa tvoria postupným sčítavaním frekvencií, počnúc intervalom s najmenšou hodnotou znaku. Polovica súčtu frekvencií, ktoré máme, je 250 (500:2). Medián intervalu bude teda podľa tabuľky 3 interval s hodnotou miezd od 350 000 rubľov. až 400 000 rubľov.

Tabuľka 3. Výpočet mediánu v sérii variácií intervalov

Pred týmto intervalom bol súčet akumulovaných frekvencií 160. Preto na získanie hodnoty mediánu je potrebné pripočítať ďalších 90 jednotiek (250 - 160).

Medián Ja nazývajú takú hodnotu znaku, ktorá spadá do stredu zoradeného radu a rozdeľuje ho na dve časti s rovnakým počtom jednotiek. V hodnotenej distribučnej sérii má teda jedna polovica série hodnoty funkcií, ktoré presahujú medián, zatiaľ čo druhá polovica má hodnoty nižšie ako medián.

Medián sa používa namiesto aritmetického priemeru, keď sa krajné varianty zoradeného radu (najmenší a najväčší) v porovnaní so zvyškom ukážu ako príliš veľké alebo príliš malé.

AT diskrétne vo variačnom rade obsahujúcom nepárny počet jednotiek sa medián rovná variantu prvku s číslom:
,
kde N je počet jednotiek obyvateľstva.
V diskrétnom rade pozostávajúcom z párneho počtu jednotiek populácie je medián definovaný ako priemer možností s číslami a :
.
Pri rozdelení pracovníkov podľa dĺžky služby sa medián rovná priemeru možností, ktoré majú v poradí podľa poradia čísla 10: 2 = 5 a 10: 2 + 1 = 6. Možnosti pre piaty a šiesty znak sú 4 roky teda
roku
Pri výpočte mediánu v interval riadok prvý nájsť stredný interval, (t. j. obsahujúce medián), pre ktoré sa používajú akumulované frekvencie alebo frekvencie. Medián je interval, ktorého kumulatívna frekvencia je rovná alebo väčšia ako polovica celkovej populácie. Stredná hodnota sa potom vypočíta pomocou vzorca:
,
kde je spodná hranica stredného intervalu;
je šírka stredného intervalu;
je kumulatívna frekvencia intervalu predchádzajúceho mediánu;
je frekvencia stredného intervalu.
Vypočítajme medián radu rozdelenia pracovníkov podľa platu (pozri prednášku „Súhrn a zoskupovanie štatistických údajov“).
Stredný mzdový interval je 800 – 900 UAH, pretože jeho kumulatívna frekvencia je 17, čo je viac ako polovica súčtu všetkých frekvencií (). Potom
Ja = 800 + 100 UAH.
Získaná hodnota naznačuje, že polovica pracovníkov má mzdu nižšiu ako 875 UAH, čo je však vyššia ako jej priemerná veľkosť.
Na určenie mediánu môžete namiesto kumulatívnych frekvencií použiť kumulatívne frekvencie.
Medián, podobne ako modus, nezávisí od extrémnych hodnôt variantu, preto sa používa aj na charakterizáciu centra v distribučných radoch s neurčitými hranicami.
stredná vlastnosť : súčet absolútnych hodnôt odchýlok variantu od mediánu je menší ako od akejkoľvek inej hodnoty (vrátane aritmetického priemeru):

Táto vlastnosť mediánu sa využíva v doprave pri návrhu umiestnenia zastávok električiek a trolejbusov, čerpacích staníc, zhromaždísk a pod.
Príklad. Na 100 km dlhej diaľnici je 10 garáží. Pre návrh výstavby čerpacej stanice boli zozbierané údaje o počte predpokladaných jázd čerpacej stanice pre každú garáž.
Tabuľka 2 - Údaje o počte jázd na čerpacie stanice pre jednotlivé garáže.

Je potrebné umiestniť čerpaciu stanicu tak, aby celkový počet najazdených kilometrov automobilov na tankovanie bol čo najmenší.
Možnosť 1. Ak je čerpacia stanica umiestnená v strede diaľnice, t. j. na 50. kilometri (stred rozsahu zmeny značky), potom budú jazdy s prihliadnutím na počet jazdcov:
a) v jednom smere:
;
b) opačným spôsobom:
;
c) celkový počet najazdených kilometrov v oboch smeroch: .

Možnosť 2. Ak je čerpacia stanica umiestnená na priemernom úseku diaľnice, určenom aritmetickým priemerom, berúc do úvahy počet jazdcov:

Medián je možné určiť graficky, kumuláciou (pozri prednášku „Súhrn a zoskupovanie štatistických údajov“). Na tento účel sa posledná ordináta, ktorá sa rovná súčtu všetkých frekvencií alebo frekvencií, rozdelí na polovicu. Zo získaného bodu sa kolmica obnoví na priesečník s kumuláciou. Abscisa priesečníka udáva hodnotu mediánu.

4. Móda. Medián. Všeobecný a vzorový priemer

Režim je na obrazovke, medián je v trojuholníku a priemery sú teplota v nemocnici a na oddelení. Pokračujeme v praktickom kurze zábavné štatistiky (Lekcia 1)štúdium centrálnych charakteristík štatistickej populácie, ktorých mená vidíte v hlavičke. A začneme od jeho konca, pretože priemerné hodnoty reč prišla takmer od prvých odsekov témy. Pre pokročilých čitateľov obsah:

• Všeobecný a vzorový priemer– výpočet podľa primárnych údajov a pre generované diskrétne variačné série;
• Móda– definícia a zistenie pre samostatný prípad;
• Medián– všeobecnú definíciu toho, ako nájsť medián;
• Priemer, modus a medián intervalových variačných sérií– výpočet z primárnych údajov az hotových sérií. Vzorce režimu a mediánu,
• Kvartily, decily, percentily - stručne o hlavnej veci.

Pre „figuríny“ je lepšie oboznámiť sa s materiálom v poradí:

Poďme teda niektoré preskúmať populácia objem, a to jeho číselná charakteristika, na tom nezáleží diskrétne alebo nepretržitý (Lekcia 2, 3).

Všeobecný stredoškolský volal priemer všetky hodnoty tejto sady:

Ak sú čísla rovnaké (čo je typické pre diskrétne série) , potom môže byť vzorec napísaný v kompaktnejšej forme:
, kde
možnosť opakovať raz;
možnosť - časy;
možnosť - časy;
…
možnosť - krát.

Príklad živého výpočtu všeobecný stredoškolský stretol v Príklad 2, ale aby to nebola nuda, jej obsah ani nebudem pripomínať.

Ďalej. Ako si pamätáme, spracovanie celej bežnej populácie je často ťažké alebo nemožné, a preto sa organizujú reprezentatívny vzorkovanie objem a na základe štúdie tejto vzorky sa robí záver o celej populácii.

Ukážkový priemer volal priemer všetky vzorové hodnoty:

a za prítomnosti rovnakých možností bude vzorec napísaný kompaktnejšie:
- ako súčet súčinov variantu na zodpovedajúcom frekvencie .

Priemer vzorky nám umožňuje presne odhadnúť skutočnú hodnotu , čo je dosť pre mnohé štúdie. Čím väčšia vzorka, tým presnejší bude tento odhad.

Začnime s praxou, alebo skôr pokračujme diskrétne variačné série a známy stav:

Príklad 8

Na základe výsledkov výberovej štúdie pracovníkov dielní boli stanovené ich kvalifikačné kategórie: 4, 5, 6, 4, 4, 2, 3, 5, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 5 , 5, 2, 3, 6, 5, 4, 6, 4, 3.

ako rozhodnúťúloha? Ak nám bude dané primárne údaje(pôvodné surové hodnoty), potom sa dajú hlúpo zhrnúť a rozdeliť podľa veľkosti vzorky:
- priemerná kvalifikačná kategória pracovníkov predajne.

Ale v mnohých problémoch je potrebné zostaviť variačný rad (cm. Príklad 4) :

- alebo táto séria bola pôvodne navrhnutá (čo sa stáva častejšie). A potom, samozrejme, používame „civilizovaný“ vzorec:

Móda . Režim diskrétneho variačného radu je možnosť s maximálnou frekvenciou. V tomto prípade . Módu je ľahké nájsť na stole a ešte jednoduchšie frekvenčný rozsah je úsečka najvyššieho bodu:


Niekedy existuje niekoľko takýchto hodnôt (s rovnakou maximálnou frekvenciou) a potom sa každá z nich považuje za módu.

Ak všetky alebo takmer všetky možnosti odlišné (čo je typické pre intervalové série), potom sa modálna hodnota určí trochu iným spôsobom, o ktorom sa hovorí v 2. časti lekcie.

Medián . Medián série variácií * - je to hodnota, ktorá ho rozdeľuje na dve rovnaké časti (podľa počtu možností).

Teraz však musíme nájsť priemer, modus a medián.

rozhodnutie: nájsť stredná podľa primárnych údajov je najlepšie zhrnúť všetky možnosti a výsledok rozdeliť podľa objemu populácie:
Brloh. Jednotky

Tieto výpočty, mimochodom, nezaberú veľa času ani pri použití offline kalkulačky. Ale ak existuje Excel, potom, samozrejme, skóre v ľubovoľnej voľnej bunke =SUM(, myšou vyberte všetky čísla, zatvorte zátvorku ) , vložte znak delenia / , zadajte číslo 30 a stlačte Zadajte. Pripravený.

Čo sa týka módy, jej hodnotenie na základe prvotných údajov sa stáva nepoužiteľným. Vidíme medzi nimi síce rovnaké čísla, no pokojne medzi nimi môže byť päť alebo šesť alebo sedem možností s rovnakou maximálnou frekvenciou, napríklad frekvencia 2. Ceny sa navyše dajú zaokrúhliť. Preto sa modálna hodnota vypočíta podľa vygenerovaného intervalového radu (o tom neskôr).

Čo môžete povedať o mediáne: zapojenie do excelu =MEDIAN(, myšou vyberte všetky čísla, zatvorte zátvorku ) a kliknite Zadajte: . Navyše tu ani nemusíte nič triediť.

Ale v Príklad 6 zoradené vzostupne (zapamätajte si a zoraďte - odkaz vyššie), a to je dobrá príležitosť zopakovať formálny algoritmus na nájdenie mediánu. Vzorku rozdelíme na polovicu:

A keďže pozostáva z párneho počtu možností, medián sa rovná aritmetickému priemeru 15. a 16. možnosti usporiadaný(!) séria variácií:

Brloh. Jednotky

Situácia dva. Keď je zadaný hotový intervalový rad (typická učebná úloha).

Pokračujeme v analýze rovnakého príkladu s topánkami, kde podľa počiatočných údajov zostavil IVR. Kalkulovať stredná požadujú sa stredy intervalov:

– použiť známy vzorec pre jednotlivé prípady:

- výborný výsledok! Nesúlad s presnejšou hodnotou () vypočítanou z primárnych údajov je len 0,04.

V skutočnosti sme tu aproximovali intervalový rad diskrétnym a toto priblíženie sa ukázalo ako veľmi efektívne. Nie je tu však žiadny osobitný prínos, pretože. s moderným softvérom nie je ťažké vypočítať presnú hodnotu aj pre veľmi veľké pole primárnych údajov. Ale to je pod podmienkou, že sú nám známi :)

S ostatnými centrálnymi ukazovateľmi je všetko zaujímavejšie.

Ak chcete nájsť módu, musíte nájsť modálny odstup (s maximálnou frekvenciou)- v tomto probléme ide o interval s frekvenciou 11 a použite nasledujúci škaredý vzorec:
, kde:

je spodná hranica modálneho intervalu;
je dĺžka modálneho intervalu;
je frekvencia modálneho intervalu;
– frekvencia predchádzajúceho intervalu;
– frekvencia nasledujúceho intervalu.

takto:
Brloh. Jednotky - ako vidíte, "módna" cena topánok sa výrazne líši od aritmetického priemeru.

Bez toho, aby som zachádzal do geometrie vzorca, jednoducho dám histogram relatívnych frekvencií a poznámka:


z čoho je jasne vidieť, že mód je posunutý vzhľadom k stredu modálneho intervalu smerom k ľavému intervalu s vyššou frekvenciou. Logicky.

Pre referenciu budem analyzovať zriedkavé prípady:

– ak je modálny interval extrémny, potom buď ;

- ak sa nájdu 2 modálne intervaly, ktoré sú v blízkosti, napríklad a , potom uvažujeme modálny interval , pričom blízke intervaly (vľavo a vpravo), ak je to možné, sa tiež zväčšia 2-krát.

- ak je medzi modálnymi intervalmi vzdialenosť, potom vzorec aplikujeme na každý interval, čím získame 2 alebo viac režimov.

Tu je taký expedičný mod :)

A medián. Ak je uvedený hotový intervalový rad, potom sa medián vypočíta pomocou trochu menej hrozného vzorca, ale najprv je zdĺhavé (freudovský preklep :)) nájsť stredný interval - ide o interval obsahujúci variant (alebo 2 varianty), ktorý rozdeľuje variačný rad na dve rovnaké časti.

Vyššie som opísal, ako určiť medián so zameraním na relatívne kumulatívne frekvencie, tu je pohodlnejšie vypočítať „obyčajné“ akumulované frekvencie . Výpočtový algoritmus je úplne rovnaký - prvá hodnota je zničená vľavo (červená šípka) a každý nasledujúci sa získa ako súčet predchádzajúceho s aktuálnou frekvenciou z ľavého stĺpca (zelené značky ako príklad):

Chápe každý význam čísel v pravom stĺpci? - to je počet možností, ktoré sa podarilo "nahromadiť" na všetkých "prejdených" intervaloch, vrátane toho aktuálneho.

Keďže máme párny počet možností (30 kusov), mediánom bude interval, ktorý obsahuje 30/2 = 15. a 16. možnosť. A ak sa zameriame na akumulované frekvencie, je ľahké dospieť k záveru, že tieto možnosti sú obsiahnuté v intervale .

Stredný vzorec:
, kde:
- objem štatistického súboru;
je spodná hranica stredného intervalu;
je dĺžka stredného intervalu;
– frekvencia stredný interval;
– kumulatívna frekvencia predchádzajúce interval.

takto:
Brloh. Jednotky – všimnite si, že hodnota mediánu sa naopak ukázala byť posunutá doprava, pretože na pravej strane je značný počet možností:


A pre referenčné špeciálne prípady.

Vzhľadom na to, že výskumník nedisponuje údajmi o objeme predaja v jednotlivých zmenárňach, je výpočet aritmetického priemeru na určenie priemernej ceny za dolár nevhodný.

Medián radu čísel

Je však možné určiť hodnotu atribútu, ktorý sa nazýva medián (Me). Medián

Stredné číslo: NoMe = ;

Móda

Tabuľka 3.6.

f je súčet frekvencií série;

S kumulatívne frekvencie

S sú akumulované frekvencie.

Na obr. 3.2. Je zobrazený histogram série rozdelenia bánk podľa zisku (podľa tabuľky 3.6.).

x je výška zisku, milióny rubľov,

f je počet bánk.

"MEDIÁN OBJEDNÁVANEJ SÉRIE"

Textová HTML verzia publikácie

Zhrnutie hodiny algebry v 7. ročníku

Téma hodiny: "MEDZIÁN OBJEDNÁVANEJ SÉRIE".

učiteľka pobočky Lake School strednej školy MKOU Burkovskaya Eremenko Tatyana Alekseevna
Ciele:
koncepcia mediánu ako štatistickej charakteristiky usporiadaného radu; vytvoriť schopnosť nájsť medián pre usporiadané série s párnym a nepárnym počtom členov; vytvoriť schopnosť interpretovať hodnoty mediánu v závislosti od praktickej situácie, upevniť koncept aritmetického priemeru množiny čísel. Rozvíjať samostatné pracovné zručnosti. Vybudujte si záujem o matematiku.
Počas vyučovania

ústna práca.
Sú uvedené riadky: 1) 4; jeden; osem; 5; jeden; 2); deväť; 3; 0,5; ; 3) 6; 0,2; ; 4; 6; 7,3; 6. Nájdite: a) najväčšiu a najmenšiu hodnotu každého riadku; b) rozsah každého riadku; c) móda každého radu.
II. Vysvetlenie nového materiálu.
Učebnicová práca. 1. Zvážte problém z odseku 10 učebnice. Čo znamená objednaný riadok? Zdôrazňujem, že pred nájdením mediánu musíte vždy zoradiť rad údajov. 2. Na tabuli sa oboznamujeme s pravidlami hľadania mediánu pre série s párnym a nepárnym počtom členov:
medián

usporiadaný

riadok
čísla
s

zvláštny

číslo

členov
zavolal na číslo napísané v strede a
medián

usporiadaný riadok
čísla
s párnym počtom členov
sa nazýva aritmetický priemer dvoch čísel napísaných v strede.
medián

svojvoľný

riadok
sa nazýva medián 1 3 1 7 5 4 zodpovedajúceho usporiadaného radu.
Všimol som si, že ukazovatele sú aritmetický priemer, režim a medián

inak

charakterizovať

údaje,

prijaté

výsledok

pozorovania.

III. Formovanie zručností a schopností.
1. skupina. Cvičenia na aplikáciu vzorcov na nájdenie mediánu usporiadaného a neusporiadaného radu. jeden.
№ 186.
rozhodnutie: a) Počet členov série P= 9; medián ja= 41; b) P= 7, riadok je zoradený, ja= 207; v) P= 6, riadok je zoradený, ja== 21; G) P= 8, riadok je usporiadaný, ja== 2,9. Odpoveď: a) 41; b) 207; v 21; d) 2.9. Študenti komentujú, ako sa zistí medián. 2. Nájdite aritmetický priemer a medián radu čísel: a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; v) ; 1. b) 56, 58, 64, 66, 62, 74. rozhodnutie: Na nájdenie mediánu je potrebné zoradiť každý riadok: a) 21, 23, 27, 29, 31, 34. P = 6; X = = 27,5; ja== 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 + b) 56, 58, 62, 64, 66, 74.

Ako nájsť medián v štatistike

P = 6; X = 63,3; ja== 63; v) ; jeden. P = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; ja = . 3.
№ 188
(ústne). Odpoveď: áno; b) nie; c) nie; d) áno. 4. Vedieť, že objednaná séria obsahuje tčísla, kde t je nepárne číslo, uveďte číslo termínu, ktoré je mediánom ak t sa rovná: a) 5; b) 17; c) 47; d) 201. Odpoveď: a) 3; b) 9; c) 24; d) 101. 2. skupina. Praktické úlohy na nájdenie mediánu zodpovedajúceho radu a interpretáciu výsledku. jeden.
№ 189.
rozhodnutie: Počet členov radu P= 12. Na nájdenie mediánu je potrebné zoradiť sériu: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Medián série ja= = 176. Mesačná produkcia bola vyššia ako medián pre nasledujúcich členov artelu: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 174 178 xx+ + = 1) Kvitko; 4) Bobkov; 2) Baranov; 5) Rylov; 3) Antonov; 6) Astafiev. Odpoveď: 176. 2.
№ 192.
rozhodnutie: Usporiadajme dátové rady: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; počet členov radu P= 20. Prejdite prstom A = X max- X min = 42 - 30 = 12. Režim Mo= 32 (táto hodnota sa vyskytuje 6-krát - častejšie ako ostatné). Medián ja= = 35. V tomto prípade rozsah ukazuje najväčšie rozpätie času na spracovanie dielu; režim zobrazuje najtypickejšiu hodnotu doby spracovania; medián je čas spracovania, ktorý polovica sústružníkov neprekročila. Odpoveď: 12; 32; 35.
IV. Zhrnutie lekcie.
Aký je medián radu čísel? – Nemôže sa medián radu čísel zhodovať so žiadnym z čísel v rade? – Aké číslo je medián usporiadanej série obsahujúcej 2 Pčísla? 2 P- 1 číslo? Ako nájsť medián neusporiadanej série?
Domáca úloha:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =

V časti základné všeobecné vzdelanie

Režim a medián

Stredné hodnoty zahŕňajú aj režim a medián.

Medián a modus sa často používajú ako priemerná charakteristika v tých populáciách, kde je výpočet priemeru (aritmetický, harmonický atď.) nemožný alebo nepraktický.

Napríklad výberový prieskum 12 komerčných zmenární v meste Omsk umožnil stanoviť rôzne ceny za dolár pri jeho predaji (údaje k 10. októbru 1995 pri výmennom kurze dolára -4493 rubľov) .

Vzhľadom na to, že výskumník nedisponuje údajmi o objeme tržieb v jednotlivých zmenárňach, je výpočet aritmetického priemeru na určenie priemernej ceny za dolár nevhodný. Je však možné určiť hodnotu atribútu, ktorý sa nazýva medián (Me). Medián leží v strede zoradeného radu a pretína ho.

Výpočet mediánu pre nezoskupené údaje sa vykonáva takto:

a) usporiadať jednotlivé hodnoty prvku vo vzostupnom poradí:

4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570 4570

b) určiť poradové číslo mediánu podľa vzorca:

v našom príklade to znamená, že medián sa v tomto prípade nachádza medzi šiestou a siedmou hodnotou funkcie v hodnotenej sérii, pretože séria má párny počet jednotlivých hodnôt. Me sa teda rovná aritmetickému priemeru susedných hodnôt: 4550, 4560.

c) zvážiť postup výpočtu mediánu v prípade nepárneho počtu jednotlivých hodnôt.

Predpokladajme, že pozorujeme nie 12, ale 11 výmenných bodov, potom bude zoradený rad vyzerať takto (12. bod zahodíme):

4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570

Stredné číslo: NoMe = ;

na šiestom mieste je = 4560, čo je medián: Ja = 4560. Na oboch stranách je rovnaký počet bodov.

Móda- toto je najbežnejšia hodnota atribútu v jednotkách tejto populácie. Zodpovedá určitej charakteristickej hodnote.

V našom prípade možno modálnu cenu za dolár nazvať 4560 rubľov: táto hodnota sa opakuje 4-krát, častejšie ako všetky ostatné.

V praxi sa režim a medián zvyčajne zisťujú zo zoskupených údajov. Výsledkom zoskupenia bola séria rozdelenia bánk podľa výšky prijatého zisku za rok (tabuľka 3.6.).

Tabuľka 3.6.

Zoskupenie bánk podľa výšky prijatého zisku za r

Na určenie mediánu je potrebné vypočítať súčet kumulatívnych frekvencií. Zvyšovanie celkového počtu pokračuje, kým kumulatívny súčet frekvencií nepresiahne polovicu súčtu frekvencií. V našom príklade súčet akumulovaných frekvencií (12) presahuje polovicu všetkých hodnôt (20:2). Táto hodnota zodpovedá intervalu mediánu, ktorý obsahuje medián (5,5 - 6,4). Určme jej hodnotu podľa vzorca:

kde je počiatočná hodnota intervalu obsahujúceho medián;

- hodnota stredného intervalu;

f je súčet frekvencií série;

je súčet kumulatívnych frekvencií predchádzajúcich strednému intervalu;

je frekvencia stredného intervalu.

50% bánk má teda zisk 6,1 milióna rubľov a 50% bánk - viac ako 6,1 milióna rubľov.

Najvyššej frekvencii zodpovedá aj interval 5,5 - 6,4, t.j. režim musí byť v tomto intervale. Jeho hodnota je určená vzorcom:

kde je počiatočná hodnota intervalu obsahujúceho režim;

- hodnota modálneho intervalu;

je frekvencia modálneho intervalu;

- frekvencia intervalu pred modálom;

- frekvencia intervalu nasledujúceho po spôsobe.

Daný módny vzorec možno použiť vo variačných sériách s rovnakými intervalmi.

V tomto súhrne je teda najbežnejší zisk 6,10 milióna rubľov.

Medián a režim je možné určiť graficky. Medián je určený kumuláciou (obr. 3.1.). Na jej konštrukciu je potrebné vypočítať kumulatívne frekvencie a frekvencie. Kumulatívne frekvencie ukazujú, koľko jednotiek populácie má hodnoty vlastností, ktoré nie sú väčšie ako uvažovaná hodnota, a sú určené postupným sčítaním intervalových frekvencií. Pri konštrukcii kumulatívnych intervalových distribučných radov spodná hranica prvého intervalu zodpovedá frekvencii rovnajúcej sa nule a horná hranica zodpovedá celej frekvencii daného intervalu. Horná hranica druhého intervalu zodpovedá kumulatívnej frekvencii rovnajúcej sa súčtu frekvencií prvých dvoch intervalov atď.

Zostavme kumulatívnu krivku podľa tabuľky. 6 o rozdelení bánk podľa zisku.

S kumulatívne frekvencie

3,7-4,6 4,6-5,5 5,5-6,4 6,4-7,3 7,3-8,2 Х zisk

Ryža. 3.1. Kumulatívne rozdelenie bánk podľa zisku:

x je výška zisku, milióny rubľov,

S sú akumulované frekvencie.

Na určenie mediánu sa výška najväčšej ordináty, ktorá zodpovedá celkovej populácii, rozdelí na polovicu. Získaným bodom sa vedie priamka rovnobežná s osou x, kým sa nepretína s kumuláciou. Abscisa priesečníka je stred.

Režim je určený z histogramu rozdelenia. Histogram je zostavený takto:

na osi x sú vynesené rovnaké segmenty, ktoré na akceptovanej mierke zodpovedajú veľkosti intervalov variačného radu. Obdĺžniky sú postavené na segmentoch, ktorých plochy sú úmerné frekvenciám (alebo frekvenciám) intervalu.

Medián v štatistike

3.2. Je zobrazený histogram série rozdelenia bánk podľa zisku (podľa tabuľky 3.6.).

3,7-4,6 4,6-5,5 5,5-6,4 6,4-7,3 7,3-8,2 X

Ryža. 3.2. Rozdelenie komerčných bánk podľa zisku:

x je výška zisku, milióny rubľov,

f je počet bánk.

Na určenie módy spojíme pravý vrchol modálneho obdĺžnika s pravým horným rohom predchádzajúceho obdĺžnika a ľavý vrchol modálneho obdĺžnika s ľavým horným rohom nasledujúceho obdĺžnika. Abscisa priesečníka týchto čiar bude režim distribúcie.

Medián (štatistika)

Medián (štatistika), v matematickej štatistike číslo, ktoré charakterizuje vzorku (napríklad množinu čísel). Ak sú všetky prvky vo vzorke odlišné, potom medián je číslo vzorky tak, že presne polovica prvkov vo vzorke je väčšia ako on a druhá polovica je menšia ako on. Vo všeobecnejšom prípade možno medián nájsť zoradením prvkov vzorky vo vzostupnom alebo zostupnom poradí a vybratím stredného prvku. Napríklad vzorka (11, 9, 3, 5, 5) sa po zoradení zmení na (3, 5, 5, 9, 11) a jej mediánom je číslo 5. Ak má vzorka párny počet prvkov, medián nemusí byť jednoznačne určený: pre číselné údaje sa najčastejšie používa polovičný súčet dvoch susedných hodnôt (to znamená, že medián súboru (1, 3, 5, 7) sa rovná 4).

Inými slovami, medián v štatistike je hodnota, ktorá delí sériu na polovicu tak, že na jej oboch stranách (nahor alebo nadol) sa nachádza rovnaký počet jednotiek danej populácie.

Úloha číslo 1. Výpočet aritmetického priemeru, modálnej a mediánovej hodnoty

Kvôli tejto vlastnosti má tento ukazovateľ niekoľko ďalších názvov: 50. percentil alebo 0,5 kvantil.

• Priemerná
  
• Medián
  
• Móda
  

Medián (štatistika)

Medián (štatistika), v matematickej štatistike číslo, ktoré charakterizuje vzorku (napríklad množinu čísel). Ak sú všetky prvky vo vzorke odlišné, potom medián je číslo vzorky tak, že presne polovica prvkov vo vzorke je väčšia ako on a druhá polovica je menšia ako on. Vo všeobecnejšom prípade možno medián nájsť zoradením prvkov vzorky vo vzostupnom alebo zostupnom poradí a vybratím stredného prvku. Napríklad vzorka (11, 9, 3, 5, 5) sa po objednaní zmení na (3, 5, 5, 9, 11) a jej medián je číslo 5.

5.5 Režim a medián. Ich výpočet v diskrétnych a intervalových variačných radoch

Ak má vzorka párny počet prvkov, medián nemusí byť jednoznačne určený: pre číselné údaje sa najčastejšie používa polovičný súčet dvoch susedných hodnôt (teda medián súboru (1, 3, 5, 7) sa rovná 4).

Inými slovami, medián v štatistike je hodnota, ktorá delí sériu na polovicu tak, že na jej oboch stranách (nahor alebo nadol) sa nachádza rovnaký počet jednotiek danej populácie. Kvôli tejto vlastnosti má tento ukazovateľ niekoľko ďalších názvov: 50. percentil alebo 0,5 kvantil.

Medián sa používa namiesto aritmetického priemeru, keď sa krajné varianty zoradeného radu (najmenší a najväčší) v porovnaní so zvyškom ukážu ako príliš veľké alebo príliš malé.

Funkcia MEDIAN meria centrálny trend, ktorý je stredom množiny čísel v štatistickom rozdelení. Existujú tri najbežnejšie spôsoby, ako určiť centrálny trend:

• Priemerná- aritmetický priemer, ktorý sa vypočíta sčítaním množiny čísel a následným delením výsledného súčtu ich počtom.
  Napríklad priemer pre čísla 2, 3, 3, 5, 7 a 10 je 5, čo je výsledok vydelenia ich súčtu, ktorý je 30, ich číslom, ktoré je 6.
• Medián- číslo, ktoré je uprostred množiny čísel: polovica čísel má hodnoty väčšie ako medián a polovica čísel je menšia.
  Napríklad medián pre čísla 2, 3, 3, 5, 7 a 10 je 4.
• Móda je číslo, ktoré sa v danej množine čísel vyskytuje najčastejšie.
  Napríklad režim pre čísla 2, 3, 3, 5, 7 a 10 by bol 3.

Hodina algebry v 7. ročníku.

Téma "Medián ako štatistická charakteristika".

Učiteľka Egorova N.I.

Účel lekcie: vytvoriť u študentov pochopenie mediánu množiny čísel a schopnosť vypočítať ho pre jednoduché numerické množiny, upevniť koncept aritmetického priemeru množiny čísel.

Typ lekcie: vysvetlenie nového materiálu.

Počas vyučovania

1. Organizačný moment.

Informujte o téme hodiny a formulujte jej ciele.

2. Aktualizácia doterajších poznatkov.

Otázky pre študentov:

Aký je aritmetický priemer množiny čísel?

Kde sa nachádza aritmetický priemer v rámci množiny čísel?

Čo charakterizuje aritmetický priemer množiny čísel?

Kde sa často používa aritmetický priemer množiny čísel?

Ústne úlohy:

Nájdite aritmetický priemer množiny čísel:

Kontrola domácich úloh.

Učebnica: č.169, č.172.

3. Učenie sa nového materiálu.

V predchádzajúcej lekcii sme sa zoznámili s takou štatistickou charakteristikou, akou je aritmetický priemer množiny čísel. Dnes budeme venovať lekciu ďalšej štatistickej charakteristike - mediánu.

Nielen aritmetický priemer ukazuje, kde na číselnej osi sa nachádzajú čísla ktorejkoľvek množiny a kde je ich stred. Ďalším ukazovateľom je medián.

Medián množiny čísel je číslo, ktoré rozdeľuje množinu na dve rovnaké časti. Namiesto „medián“ by sa dalo povedať „stredný“.

Najprv pomocou príkladov analyzujeme, ako nájsť medián, a potom dáme prísnu definíciu.

Zvážte nasledujúci slovný príklad s použitím projektora

Normu v behu na 100 metrov absolvovalo na konci školského roka 11 žiakov 7. ročníka. Boli zaznamenané tieto výsledky:

Keď chlapci prebehli vzdialenosť, Petya pristúpila k učiteľovi a spýtala sa, aký bol jeho výsledok.

"Najpriemernejší: 16,9 sekundy," odpovedal učiteľ

"Prečo?" Peťa bola prekvapená. - Koniec koncov, aritmetický priemer všetkých výsledkov je asi 18,3 sekundy a ja som bežal o sekundu alebo viac lepšie. A vo všeobecnosti je Katyin výsledok (18,4) oveľa bližšie k priemeru ako môj.“

„Váš výsledok je priemerný, pretože päť ľudí bežalo lepšie ako vy a päť horšie. Takže ste presne uprostred,“ povedal učiteľ.

Napíšte algoritmus na nájdenie mediánu množiny čísel:

Objednajte číselnú sadu (zostavte zoradenú sériu).

Zároveň škrtáme „najväčšie“ a „najmenšie“ čísla z tejto množiny čísel, kým nezostane jedno alebo dve čísla.

Ak existuje len jedno číslo, potom je to medián.

Ak zostanú dve čísla, potom medián bude aritmetický priemer dvoch zostávajúcich čísel.

Vyzvite študentov, aby samostatne sformulovali definíciu mediánu množiny čísel, potom si prečítali definíciu mediánu v učebnici (s. 40), potom vyriešili č. 186 (a, b), č. 187 (a) z učebnice (s. 41).

komentár:

Upozornite študentov na dôležitú okolnosť: medián je prakticky necitlivý na výrazné odchýlky jednotlivých extrémnych hodnôt množín čísel. V štatistike sa táto vlastnosť nazýva stabilita. Stabilita štatistického ukazovateľa je veľmi dôležitá vlastnosť, poisťuje nás proti náhodným chybám a individuálnym nespoľahlivým údajom.

4. Konsolidácia študovaného materiálu.

Riešenie problémov.

Označte x-aritmetický priemer, Me-medián.

Sada čísel: 1,3,5,7,9.

x=(1+3+5+7+9):5=25:5=5,

Sada čísel: 1,3,5,7,14.

x=(1+3+5+7+14):5=30:5=6.

a) Súbor čísel: 3,4,11,17,21

b) Súbor čísel: 17,18,19,25,28

c) Sada čísel: 25, 25, 27, 28, 29, 40, 50

Záver: medián množiny čísel pozostávajúcej z nepárneho počtu členov sa rovná číslu v strede.

a) Súbor čísel: 2, 4, 8, 9.

Me = (4+8):2=12:2=6

b) Súbor čísel: 1,3,5,7,8,9.

Me = (5+7):2=12:2=6

Medián množiny čísel obsahujúcich párny počet členov je polovicou súčtu dvoch čísel v strede.

Študent počas štvrťroka dostal z algebry tieto známky:

5, 4, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.

Nájdite priemerné skóre a medián tohto súboru.

Poďme nájsť priemerné skóre, teda aritmetický priemer:

x= (5+4+2+5+5+4+4+5+5+5): 10=44:10 = 4,4

Nájdite medián tejto množiny čísel:

Zoraďme sadu čísel: 2,4,4,4,5,5,5,5,5,5

Len 10 čísel, aby ste našli medián, musíte vziať dve stredné čísla a nájsť ich polovičný súčet.

Me = (5+5):2 = 5

Otázka pre žiakov: Ak by ste boli učiteľom, akú známku by ste dali tomuto žiakovi za štvrťrok? Odpoveď zdôvodnite.

Prezident spoločnosti dostáva plat 300 000 rubľov. traja jeho zástupcovia dostávajú po 150 000 rubľov, štyridsať zamestnancov - každý po 50 000 rubľov. a plat upratovačky je 10 000 rubľov. Nájdite aritmetický priemer a medián platov v spoločnosti. Ktorú z týchto vlastností je pre prezidenta výhodnejšie použiť na reklamné účely?

x \u003d (300 000 + 3 150 000 + 40 50 000 + 10 000): (1 + 3 + 40 + 1) \u003d 2760000: 45 \u003d 61333,33 (rubľov)

č. 6. Ústne.

A) Koľko čísel je v množine, ak jej medián je jej deviatym členom?

B) Koľko čísel je v množine, ak jej medián je aritmetickým priemerom 7. a 8. člena?

C) V súbore siedmich čísel sa najväčšie číslo zvýšilo o 14. Zmení sa tým aritmetický priemer aj medián?

D) Každé z čísel v súbore bolo zvýšené o 3. Čo sa stane s aritmetickým priemerom a mediánom?

Sladkosti v obchode sa predávajú na váhu. Aby zistila, koľko sladkostí obsahuje jeden kilogram, Masha sa rozhodla zistiť hmotnosť jedného cukríka. Odvážila niekoľko cukríkov a získala tieto výsledky:

12, 13, 14, 12, 15, 16, 14, 13, 11.

Obe charakteristiky sú vhodné na odhad hmotnosti jedného cukríka, keďže sa navzájom veľmi nelíšia.

Na charakterizáciu štatistických informácií sa teda používa aritmetický priemer a medián. V mnohých prípadoch niektoré charakteristiky nemusia mať žiadny zmysluplný význam (napríklad, ak máme informácie o čase dopravných nehôd, sotva má zmysel hovoriť o aritmetickom priemere týchto údajov).

Domáca úloha: 10. odsek, č. 186 (c, d), č. 190.

5. Výsledky vyučovacej hodiny. Reflexia.

1. "Štatistický výskum: zber a zoskupovanie štatistických údajov"

   Lekcia

   … témy navrhnuté pre siedmu trieda. TEMATICKÉ PLÁNOVANIE. § jeden. Štatistickévlastnosti. P 1. Aritmetický priemer, rozsah a režim 1h. P 2. Mediánakoštatistickécharakteristický …

2. Vysvetlivka k pracovnému programu vzdelávacieho kurzu "algebra" v 7. ročníku (základný stupeň).

   Pracovný program

   ... položka 10 Mediánakoštatistickécharakteristický 23 str. 9 Aritmetický priemer, rozsah a režim 24 Skúška č. 2 zapnutá tému …

3. Pracovný program. Matematika. 5. ročník p. Kanashi. 2011

   Pracovný program

   ... rovnice. Aritmetický priemer, rozsah a režim. Mediánakoštatistickécharakteristický. Cieľom je systematizovať a zhrnúť informácie o ... a zručnostiach získaných na lekcie podľa témy(dobre algebra 10 trieda). 11 Trieda(4 hodiny týždenne...

4. Príkaz č. 51 z 30. augusta 2012 Pracovný program algebry 7. ročník

   Pracovný program

   … učebný materiál Mediánakoštatistickécharakteristický Poznať definíciu aritmetického priemeru, rozsahu, režimu a mediányakoštatistickévlastnosti Predné a individuálne...

5. Pracovný program z matematiky ročník 7 II. stupeň základný stupeň (1)

   Pracovný program

   Ako nájsť medián série

   rovnaké, ako o 6 trieda. Štúdia o témy končí oboznámením žiakov s tým najjednoduchším štatistickévlastnosti: stredná ... M .: Vydavateľstvo "Genzher", 2009. 3. Zhokhov, V.I. Lekciealgebra o 7 trieda: kniha. pre učiteľa / V. I. Zhokhov ...

Ďalšie súvisiace dokumenty..