Základy kvantovej teórie

Kvantová teória je zďaleka najpodivnejší popis reality, aký kedy fyzici vytvorili. Ale veria tomu, pretože napriek desaťročiam prísneho testovania to ani jeden experiment nevyvrátil. Kvantová teória navyše viedla k početným praktickým aplikáciám – zariadeniam pre domácnosť, ktoré by jednoducho nefungovali, keby sa na atómovej úrovni nevyskytovali podivné kvantové javy. Napríklad skutočnosť, že táto stránka je pred vami na obrazovke počítača, je z veľkej časti spôsobená kvantovými efektmi. Zákony, ktorými sa riadia tranzistory, ktoré napájajú váš počítač, ako aj magnetické efekty používané na uloženie tejto stránky na váš pevný disk, spočívajú v kvantovej teórii.

Napriek úspechom teórie uráža náš konvenčný zdravý rozum na svet tak ostro, že aj keď teóriu použijeme na presný opis výsledkov toho či onoho experimentu, je nepravdepodobné, že by sme priznali, že kvantovej teórii skutočne rozumieme. Tu je to, čo o kvantovej teórii povedali dvaja laureáti Nobelovej ceny: „Tí, ktorí nie sú šokovaní kvantovou teóriou, ju nepochopili“ (Niels Bohr) a „Myslím, že môžem s istotou povedať, že nikto nerozumie kvantovej mechanike“ (Richard Feynman). Odkedy bola v 20. rokoch vyvinutá kvantová teória, otázka, čo teória skutočne hovorí o „látke reality“, zamestnávala mnohých najväčších mysliteľov vo fyzike a filozofii. Hlboký ponor do štúdia základov kvantovej teórie dodnes neoslabol.

kvantová zvláštnosť

Jadro kvantovej podivnosti spočíva v tom, čo je známe ako princíp superpozície. Predpokladajme, že máme jednu guľu, ktorá je ukrytá v jednej z dvoch krabíc. Aj keď nevieme, v ktorej krabici je loptička, máme tendenciu veriť, že v skutočnosti je v jednej z dvoch krabičiek, zatiaľ čo v druhej krabici nič nie je. Ak však namiesto gule vezmeme mikroskopický objekt ako atóm, potom by vo všeobecnosti bolo nesprávne predpokladať, že atóm je len v jednej z dvoch škatúľ. V kvantovej teórii sa atóm môže správať tak, že je v istom zmysle v oboch škatuľkách naraz – v superpozícii zdanlivo vzájomne sa vylučujúcich alternatív. Toto zvláštne správanie je nevyhnutné pre fungovanie prírody v mikroskopickom meradle a je pevne votkané do samotnej štruktúry reality.

Čo máme na mysli, keď povieme, že atóm sa môže správať tak, akoby bol na dvoch miestach súčasne? Uvažujme klasický dvojštrbinový experiment, v ktorom je prúd identických častíc (s rovnakou rýchlosťou a smerom) nasmerovaný na prepážku s dvoma štrbinami. Častice môžu byť elektróny, atómy alebo aj veľké molekuly – na tom nezáleží. Niektoré častice budú zablokované prepážkou, zatiaľ čo iné prejdú a budú kolidovať s druhou záznamovou obrazovkou. Predpokladajme, že prietok je veľmi nízky, takže z prístroja je súčasne emitovaná iba jedna častica. To zaisťuje, že všetko zvláštne pozorované správanie je spôsobené jednotlivými časticami, na rozdiel od dvoch alebo viacerých častíc, ktoré majú na seba nejaký druh vplyvu. Experimentálne výsledky možno zhrnúť takto:

· Častice prichádzajúce po jednej narazia na obrazovku záznamu na náhodných miestach. Aj keď majú všetci rovnaký „stav“, umiestnenie prízvuku sa nedá vopred predpovedať. V prírode existuje skutočná náhodnosť, hlbšia ako náhodnosť v hodenej kocke.

· So zvyšujúcim sa počtom častíc sa na obrazovke záznamu objaví jasný vzor nárazov - častice majú tendenciu na niektorých miestach zasahovať častejšie ako na iných. Tento vzor nám hovorí o pravdepodobnosti, že daná častica zasiahne dané miesto.

Ukazuje sa, že tento vzor pravdepodobnosti možno veľmi presne vypočítať niekoľkými matematicky ekvivalentnými spôsobmi, napríklad:

a) Jedným zo spôsobov je zabudnúť na častice a namiesto toho uvažovať o imaginárnych vlnách prechádzajúcich prepážkou. Takéto čelo vlny prejde oboma slotmi súčasne, na druhej strane sa objavia dve vlny, z každého slotu jedna. Budú sa šíriť smerom k nahrávacej obrazovke, prekrývať sa a navzájom sa rušiť – ako vlny vody na jazere. V dôsledku interferenčného vzoru budú vlny na niektorých miestach obrazovky intenzívnejšie ako na iných miestach. Pri správnom výbere vzdialenosti medzi vrcholmi vĺn (vlnová dĺžka) môže tento interferenčný vzor presne zodpovedať nášmu vzoru pravdepodobnosti častíc.

b) Ďalším spôsobom je pokúsiť sa porozumieť experimentu striktne z hľadiska častíc prechádzajúcich zariadením. Nakoniec sú častice emitované zo zdroja a častice sa objavia na obrazovke záznamu. V tomto prípade nám matematika hovorí, že na získanie akéhokoľvek daného bodu na obrazovke záznamu existuje každá jednotlivá častica na dvoch dráhach naraz, jedna prechádza ľavým slotom a druhá pravou. Pravdepodobnosť, že častica skutočne zasiahne registrovaný bod, sa dá vypočítať z určitých čísel spojených s týmito dvoma dráhami a opäť dospejeme k rovnakému vzoru pravdepodobností častíc.

Matematický aparát, ktorý sa tu používa, je celkom jednoduchý, ale všetky interpretácie toho, čo naznačuje o povahe vesmíru, zahŕňajú nejakú formu od základu zvláštneho pojmu. V prípadoch (a) a (b) opísaných vyššie sa táto zvláštnosť objavuje v skutočnosti, že každá jednotlivá častica, ktorá prechádza zariadením, nejakým spôsobom vie o oboch štrbinách: či už predstavujeme imaginárne vlny spojené s časticou, alebo samotnú časticu, ktorá prechádza cez obe štrbiny súčasne.

Aby sme to videli jasnejšie, všimneme si, že keď sú obe štrbiny otvorené, na obrazovke záznamu sú miesta, kam častice nikdy nepadajú. Ďalšie experimenty však ukazujú, že pre častice nie je problém dostať sa do týchto miest, keď sú nútené prejsť len jednou štrbinou (keď je druhá štrbina dočasne zablokovaná). Inými slovami, na obrazovke sú miesta, kam sa častice môžu dostať, keď je otvorená len ľavá štrbina alebo len pravá štrbina, ale nikdy nie, keď sú otvorené obe štrbiny. Za predpokladu, že ktorákoľvek daná častica v skutočnosti prejde iba jedným slotom (pravým alebo ľavým), ako môže „vedieť“, že druhý slot (ľavý alebo pravý) je otvorený alebo nie, a teda „vie“, kde je „povolené“ zasiahnuť? , kde nie? Častica sa nejakým spôsobom správa, ako keby mohla byť na dvoch miestach súčasne, v ľavej a pravej štrbine. Keď sa vrátime k atómu a dvom škatuľkám, máme podobnú situáciu: v bežnom živote by sme očakávali „atóm v škatuli 1“ alebo „atóm v škatuli 2“. V kvantovom svete však môžeme a zvyčajne máme „atóm v krabici 1“ a „atóm v krabici 2“.

To isté sa dá povedať inak. Hlavná otázka v bežnej (nekvantovej) fyzike môže byť formulovaná nasledovne: ak poznáme počiatočnú polohu a rýchlosť (veľkosť a smer) lopty, aká je jej následná dráha? V kvantovej fyzike je typ otázky celkom odlišný: keď viem, že som tu a teraz videl časticu, aká je pravdepodobnosť, že ju uvidím tam a vtedy? Navyše výpočet tejto pravdepodobnosti naznačuje zvláštne myšlienky. Napríklad: pri pohybe odtiaľto tam častica existuje súčasne vo všetkých možných dráhach, vrátane zastavenia na Mesiaci! V posledných desaťročiach vedci začali tieto kvantové zvláštnosti aplikovať na vývoj nových a výkonných technológií, akými sú kvantová kryptografia a kvantové výpočty – pozri kvantové informácie.

zapletenie

Ak máme viac ako jednu časticu, kvantová superpozícia môže viesť k ešte podivnejšiemu javu nazývanému kvantové zapletenie. Dve častice, povedzme elektróny, v „zapletenom stave“ vykazujú veľmi záhadný druh spojenia alebo „korelácie“. Ak je jeden akýmkoľvek spôsobom narušený, okamžite to ovplyvní druhého, aj keď sú od seba vo vesmíre veľmi ďaleko (napríklad jeden elektrón na Zemi a druhý na Marse). Význam slova „ovplyvňuje“, ktoré sa tu používa, je dosť jemný. Zapletenie nie je dostatočne silné, aby nám umožnilo okamžité odosielanie informácií, t.j. rýchlejšie ako rýchlosť svetla (a teda nedochádza k porušeniu Einsteinovej teórie relativity). Ale zapletenie je dostatočne silné na to, aby malo nejaké zaujímavé merateľné dôsledky (to, čo Einstein rozčuľoval a nazýval to „strašným konaním na diaľku“). Medzi teóriou relativity a kvantovou teóriou existuje hlboká a fascinujúca interakcia. Napríklad si možno klásť otázky ako: „Ak jedna zo zapleteného páru častíc spadne do čiernej diery a druhá vyletí von, kde ju môžeme zistiť, môže sa druhá častica (alebo veľa takýchto častíc) použiť na získanie informácií o tom, čo už spadlo do čiernej diera, alebo dokonca ako vznikla čierna diera?

Aby ste ocenili zvláštnosť kvantového zapletenia, zvážte jednoduchý myšlienkový experiment. Predpokladajme, že sme si hodili mincu a bez toho, aby sme sa na ňu pozreli, ju rozrezali na polovicu (aby sme oddelili dve strany mince), potom každú polovicu schovali do zapečatenej škatuľky, jednu škatuľku dali Alice a druhú Bobovi. a poslal Alicu na Venušu a Boba na Mars. Keď Alice otvorí zásuvku, nájde polovicu mince s hlavami alebo chvostmi a Bob nájde druhú polovicu. Nie je nič prekvapivé.

Ale teraz, namiesto mince s dvoma stranami, povedzme, že máme dva elektróny. Je ľahké pripraviť dva elektróny v dvoch opačných stavoch, jeden so spinom hore a druhý so spinom dole (podobne ako hlavy a chvosty), a urobiť rovnaký experiment znova. Rozdiel je v tom, že v kvantovom svete sa dva prípady (A) roztočia v Alicinej škatuľke a otočia sa v Bobovej škatuľke a (B) sa roztočia v Alicinej škatuľke a roztočia sa v Bobovej škatuľke - môžu existovať súčasne. Namiesto zvyčajného A alebo B môžeme mať A a B, čo zodpovedá interpretácii kvantovej teórie, o ktorej sme hovorili vyššie. Kým sa Alice nepozrie dovnútra, jej škatuľka obsahuje elektrón, ktorý sa rozhodne neroztočil ani nestočil. Tento neistý stav možno opísať iba tak, že sa elektróny v dvoch krabiciach budú považovať za časti jedného systému, nemožno ich opísať oddelene. Podobná situácia sa vyvíja pre elektrón v Bobovej skrinke.

Ak sa teraz Alice pozrie do svojej schránky, prinúti prírodu, aby si vybrala ten alebo ten konkrétny stav, A alebo B, a príroda si ho vyberie náhodne. Nechajte prírodu, aby si zvolila stav A (otočte sa pre Alicu, roztočte sa pre Boba). Je pozoruhodné, že táto voľba ovplyvňuje obe skrinky súčasne, bez ohľadu na to, ako ďaleko sú od seba. Vo chvíli, keď sa Alice pozrie do svojej skrinky, ovplyvní nielen svoj elektrón, aby získal určitý spin up, ale aj Bobov elektrón (v jeho ešte zapečatenej skrinke), aby získal určitý spin smerom nadol. Pohľad Alice na svoj elektrón okamžite ovplyvní Bobov elektrón, bez ohľadu na vzdialenosť medzi nimi. Zdalo by sa, že to vedie k porušeniu Einsteinovho princípu rýchlosti svetla! Ale keďže Alice nemá kontrolu nad tým, ktorý z dvoch definovaných stavov jej elektrón nadobudne (príroda si vyberie náhodne), tento proces nemôže byť použitý na okamžitý prenos informácií, takže, prísne vzaté, nedochádza k prekročeniu rýchlostného limitu svetla. Celé je to však rozhodne zvláštne!

Okrem kladenia hlbokých a fascinujúcich otázok o povahe reality má kvantové zapletenie dôležité aplikácie v kvantovej kryptografii. Umožňuje prenášať veľmi jemné kvantové informácie (napríklad kvantový stav elektrónov v atóme) z jedného miesta na druhé v procese nazývanom „kvantová teleportácia“ s dôležitými aplikáciami v kvantovej výpočtovej technike. Obe tieto aplikácie sú diskutované v časti o kvantových informáciách.

Interpretácia kvantového sveta

Čo urobíme s týmto zvláštnym kvantovým svetom? Ako sme už spomenuli, zatiaľ čo matematika kvantovej teórie je dobre pochopená, tieto zvláštnosti viedli k rôznym interpretáciám povahy „reality“.

Vráťme sa k nášmu atómu, ktorý existuje ako superpozícia v rámčeku 1 a rámčeku 2. Keď sa „pozrieme“ do krabičiek (napríklad tak, že si dovnútra rozsvietime svetlo a nájdeme svetlo rozptýlené atómom), vždy nájdeme jeden atóm v rámčeku 1 alebo rámčeku 2, ale nikdy nie oba, pretože je tam len jeden atóm. Ale čo je to vlastne taká dimenzia? Existujú nejaké fyzikálne interakcie, ktorými meracie zariadenie spôsobí, že kvantový systém vyprodukuje určitý výsledok (silná verzia toho, čo sa nazýva „kodanská interpretácia“ a interpretácia, ktorá je základom diskusie v tomto článku)? Alebo je istota ilúziou a zariadenie a kvantová častica sú len časťami veľkého kvantového systému, v ktorom sa realizujú všetky možné výsledky meraní? To znamená, že pre každý výsledok získaný v „paralelných realitách“ existuje nespočetné množstvo kópií meracích prístrojov, ktoré dostávajú všetky možné výsledky („interpretácia viacerých svetov“)? Alebo je samotná nepredvídateľnosť ilúziou a kvantová teória môže byť postavená na nejakom skrytom základe, ktorý sa sám riadi predvídateľným vývojom („bohmská mechanika“)?

Odpovede na tieto otázky o základoch kvantovej teórie sa stali veľmi dôležitými v kontexte množstva základných problémov s mnohými dôsledkami. Napríklad, keďže veľmi raný vesmír musí byť opísaný ako kvantový systém, otázky o základoch kvantovej teórie sa stávajú dôležitými pre pochopenie pôvodu nášho vesmíru, teda pre kvantovú kozmológiu. Hlbšie pochopenie základov kvantovej teórie nám môže pomôcť vyriešiť jeden z veľkých nevyriešených problémov kvantovej teórie: Ako do nej zapojiť gravitáciu a získať teóriu kvantovej gravitácie?

kvantová superpozícia(koherentná superpozícia) - superpozícia stavov, ktoré sa z klasického hľadiska nedajú realizovať súčasne, ide o superpozíciu alternatívnych (vzájomne sa vylučujúcich) stavov. Princíp existencie superpozícií stavov sa zvyčajne nazýva v kontexte kvantovej mechaniky jednoducho princíp superpozície.

Z princípu superpozície tiež vyplýva, že všetky rovnice pre vlnové funkcie (napríklad Schrödingerova rovnica) v kvantovej mechanike musia byť lineárne.

Akákoľvek pozorovateľná veličina (napríklad poloha, hybnosť alebo energia častice) je vlastnou hodnotou hermitovského lineárneho operátora zodpovedajúcou konkrétnemu vlastnému stavu tohto operátora, teda určitej vlnovej funkcii, ktorej pôsobenie operátora je zredukované na násobenie číslom - vlastnou hodnotou. Lineárna kombinácia dvoch vlnových funkcií – vlastných stavov operátora bude popisovať aj skutočný fyzikálny stav systému. Pre takýto systém však pozorovaná hodnota už nebude mať konkrétnu hodnotu a výsledkom merania sa získa jedna z dvoch hodnôt s pravdepodobnosťami určenými štvorcami koeficientov (amplitúd), s ktorými bázové funkcie vstupujú do lineárnej kombinácie. (Samozrejme, že vlnová funkcia systému môže byť lineárnou kombináciou viac ako dvoch základných stavov, až ich nekonečné množstvo).

Dôležitými dôsledkami kvantovej superpozície sú rôzne interferenčné efekty (pozri Youngov experiment, difrakčné metódy) a pre kompozitné systémy zapletené stavy.

Obľúbeným príkladom paradoxného správania sa kvantovo mechanických objektov z pohľadu makroskopického pozorovateľa je Schrödingerova mačka, ktorá môže byť kvantovou superpozíciou živej a mŕtvej mačky. O aplikovateľnosti princípu superpozície (ako aj kvantovej mechaniky vo všeobecnosti) na makroskopické systémy však nie je nič isté.

Kvantová superpozícia (superpozícia „vlnových funkcií“), napriek podobnosti matematickej formulácie, by sa nemala zamieňať s princípom superpozície pre bežné vlnové javy (polia). Schopnosť pridať kvantové stavy neurčuje linearitu niektorých fyzikálnych systémov. Superpozícia poliach napríklad elektromagnetický prípad znamená, že z dvoch rôznych stavov fotónu je možné vytvoriť stav elektromagnetického poľa s dvoma fotónmi, ktoré sa superponujú kvantový nemôže urobiť. ALE lúka superpozícia vákuového stavu (nulového stavu) a určitej vlny bude rovnaká vlna, na rozdiel od kvantový superpozície 0- a 1-fotónových stavov, čo sú nové stavy. Kvantovú superpozíciu možno na takéto systémy aplikovať bez ohľadu na to, či sú opísané lineárnymi alebo nelineárnymi rovnicami (to znamená, či princíp superpozície poľa platí alebo nie). Vzťah medzi kvantovými a poľnými superpozíciami pre prípad bozónov nájdete v štatistike Bose-Einstein.

Taktiež kvantová (koherentná) superpozícia by sa nemala zamieňať s takzvanými zmiešanými stavmi (pozri maticu hustoty) – „nekoherentná superpozícia“. To sú tiež rôzne veci.

Kvantový princíp superpozície je ústredným princípom kvantovej fyziky. Pokiaľ ide o opis stavov fotónu, možno ho vysvetliť nasledovne. Ak sa fotón môže dostať do stavu niekoľkými spôsobmi, výsledná amplitúda vstupu do tohto stavu sa rovná vektorovému súčtu amplitúd vstupu do každého zo spôsobov. Treba mať na pamäti, že amplitúdy sa sčítavajú len v prípade, keď je zásadne nemožné rozlíšiť, ktorým zo spôsobov zásahu v danom stave došlo. Ak však počas experimentu použijete akékoľvek zariadenie, ktoré vám umožní určiť, ktorá z metód dosiahla konečný stav, potom sa amplitúdy nesčítavajú – sčítavajú sa pravdepodobnosti implementácie všetkých metód. V tomto prípade nedochádza ku kvantovej interferencii amplitúd pravdepodobnosti.

Príklad kvantovej interferencie. Lúč fotónov rovnakej energie smerujeme na dve navzájom rovnobežné planparalelné platne (Fabry-Perotov interferometer). Budeme registrovať fotóny odrazené od systému.

Opis zážitku v klasickom jazyku vyzerá takto. Elektromagnetická vlna sa čiastočne prenáša a čiastočne odráža od prvej dosky. To isté sa deje s poslednou časťou. Odrazená vlna je superpozícia dvoch vĺn - odrazená od prvej a odrazená od druhej dosky. Ak sa rozdiel v dráhe odrazených vĺn rovná celému číslu vĺn, potom dôjde k zvýšeniu odrazeného svetla. Ak sa dráhový rozdiel odrazených vĺn rovná nepárnemu počtu polovičných vĺn, potom bude pozorované zoslabenie odrazeného svetla. Preto by sa pri hladkej zmene vzdialenosti medzi doskami malo pozorovať striedavé zosilnenie a zoslabenie odrazeného svetla. Táto predpoveď je v súlade s experimentálnymi údajmi.

Ukazuje sa, že všetky predpovede založené na klasickej vlnovej teórii, potvrdené experimentálne, vyplývajú aj z kvantovej teórie. Urobme kvantové uvažovanie. Fotón dopadajúci na prvú platňu má amplitúdu, ktorá sa má odrážať, označujeme ju a1, a má amplitúdu prejsť, označujeme ho b1. samozrejme, a1 a b1 musí spĺňať podmienku ç a1ç 2+ ç b1ç 2=1 . Amplitúda pravdepodobnosti Y2 fotón odrazený od druhej platne, aby opustil prvú platňu, má fázu väčšiu ako je fáza amplitúdy pravdepodobnosti odrazu od prvej platne Y1=a1 na Dj = 2 kb(pre jednoduchosť neberieme do úvahy index lomu dosiek, to znamená, že dosky považujeme za nekonečne tenké), pretože výstupný bod fotónu odrazeného od druhej dosky je oddelený od bodu odrazu od dosky. prvá platňa pozdĺž trajektórie fotónu o dvojnásobnú vzdialenosť medzi platňami. Fotónový detektor inštalovaný pred platňami nedokáže zásadne rozlíšiť, či sa fotón odráža od prvej alebo druhej platne. Preto sa výsledná amplitúda pravdepodobnosti, že sa fotón odrazí od sústavy dosiek, rovná vektorovému súčtu amplitúd Y1 a Y2. Z obrázku je zrejmé, že s fázovým rozdielom amplitúd pravdepodobností rovným celému číslu 2p, súčet amplitúd sa rovná súčtu dĺžok šípok a s fázovým rozdielom rovným nepárnemu číslu p, súčet amplitúd sa rovná rozdielu dĺžok šípok. V prvom prípade sa pravdepodobnosť prechodu rovná druhej mocnine súčtu dĺžok šípok av druhom prípade druhej mocnine rozdielu dĺžok šípok. Vo všeobecnom prípade možno pravdepodobnosť odrazu P vypočítať pomocou kosínusovej vety
P=|Y1|2+ |Y2|2+2 |Y1|× |Y2|cos2kb(3)
Rovnako ako klasická, kvantová teória predpovedá striedavé zvyšovanie a znižovanie frekvencie činnosti detektora s plynulou zmenou vzdialenosti medzi doskami. Ak zabezpečíme splnenie podmienky ç Y1ç = ç Y2ç, potom v určitých vzdialenostiach b pravdepodobnosť odrazu môže byť nulová, hoci amplitúdy odrazu od prvej aj druhej dosky sú nenulové.

Ďalšia úloha je zameraním hodiny.

Úloha 4. Cez dve štrbiny, pričom šírka každej z nich je menšia ako vlnová dĺžka amplitúdy pravdepodobnosti l, prejsť elektrónovým lúčom. Elektróny zasiahli obrazovku umiestnenú na diaľku L z trhlín. Amplitúdy elektrónu dopadajúceho na hornú a dolnú štrbinu sú rovnaké. Zvážte situáciu L>>l, b, x.

a) Za predpokladu, že moduly amplitúd pravdepodobnosti pre elektrón z hornej aj dolnej štrbiny, ktorý zasiahne obrazovku na začiatku, sú rovnaké a rovnaké Y, určiť frekvenciu spúšťania detektora ja pripnuté na diaľku na obrazovku X od pôvodu. Uvažujme, že frekvencia odozvy detektora inštalovaného na začiatku je rovnaká I0. Zvážte aj to Y nezávisí od X.
b) Získajte približné vyjadrenie vzdialenosti medzi centrálnym a prvým maximom intenzity zásahu elektrónov.
v) Uveďte kvalitatívnu predpoveď zmeny difrakčného obrazca v prípade, keď moduly amplitúd elektrónu dopadajúceho na obrazovku zo štrbín nie sú rovnaké a sú nepriamo úmerné vzdialenosti od štrbiny k bodu zásahu.
G) Ako sa zmení difrakčný obrazec, ak fáza amplitúdy pravdepodobnosti pádu elektrónu do hornej štrbiny je menšia ako fáza amplitúdy pravdepodobnosti pádu elektrónu do dolnej štrbiny o p/6?

rozhodnutie.a) Pretože je v podstate nemožné určiť, z ktorej štrbiny elektrón dorazí do bodu X, pokiaľ sa výsledná amplitúda zásahu rovná súčtu amplitúd. Amplitúdy dopadu elektrónov z hornej a dolnej štrbiny majú fázový rozdiel , kde D l- cestovný rozdiel do bodu X z horných a spodných otvorov. Je rovnocenná
(4)
Zodpovedajúci fázový rozdiel v tomto prípade
(5)

Ďalej pridáme amplitúdy podľa kosínusovej vety a určíme pravdepodobnosť, že elektrón zasiahne bod X, ako to bolo urobené v príklade
(6)
Centrálne maximum je v bode x=0. Keďže intenzita činnosti detektora v centrálnom maxime je rovná I0, potom , a intenzitu odozvy v bode X sa zapíše do formulára
(7)

b) Vzdialenosť medzi centrálnym a prvým maximom sa určí z podmienky
(8)
Kde
(9)

v) Keď sa budete pri pohybe po obrazovke vzďaľovať od centrálneho maxima, dôjde k rozdielu v dĺžkach šípok amplitúdy pravdepodobnosti. Na rozdiel od situácie opísanej vzorcom (13), ktorý v minimálnych bodoch dáva nulovú intenzitu činnosti detektora, odčítanie amplitúdových vĺn pravdepodobnosti zásahu z rôznych slotov nedáva nulu. Monotónne „podsvietenie“ bude superponované na difrakčný vzor.

G) K fázovému rozdielu amplitúd pravdepodobnosti danej vzorcom (5) sa pripočíta p/6, takže nový fázový rozdiel bude rovný
(10)
V súlade s tým sa vzorec (17) prevedie na formu
(11)

Vzorec (11) hovorí, že celý difrakčný obrazec je posunutý nadol o vzdialenosť .

Zhrňme si riešenie úlohy 4. Keď je elektrónový lúč rozptýlený dvomi štrbinami, vlny amplitúdy pravdepodobnosti, ktoré prešli hornou a dolnou štrbinou, sa na seba superponujú (interferujú) a vznikne difrakčný obrazec podobný difrakčnému obrazcu. svetla na dvoch štrbinách. Je pozoruhodné, že ak sa postupne zakryje jedna alebo druhá štrbina, potom rozptylový vzor nebude mať minimá ani maximá (pretože štrbiny sú veľmi tenké). Vysoké a nízke hodnoty sa vyskytujú iba vtedy, keď sú obe štrbiny otvorené. Sčítajú sa amplitúdy pravdepodobnosti týchto dvoch možností. Nedá sa tvrdiť, že elektrón vstupuje do detektora buď z hornej štrbiny, alebo zo spodnej štrbiny. Pochádza z dvoch slotov naraz. Napriek tomu, že elektrón je nedeliteľná častica, nejako preletí cez dve štrbiny naraz.

Možnosť zásahu štátu je hlavnou črtou kvantovej fyziky. Toto je jej hlavný bod.

Z pohľadu ide o superpozíciu alternatívnych (vzájomne sa vylučujúcich) štátov. Princíp existencie superpozícií stavov sa zvyčajne nazýva v kontexte kvantovej mechaniky jednoducho princíp superpozície.

Ak funkcie Ψ 1 (\displaystyle \Psi _(1)\ ) a Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(2)\ ) sú prípustné vlnové funkcie popisujúce stav kvantového systému, potom ich lineárna superpozícia, Ψ 3 = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(3)=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)\ ), popisuje aj nejaký stav daného systému. Ak je meranie akejkoľvek fyzikálnej veličiny f ^ (\displaystyle (\klobúk (f))\ ) v stave | Ψ 1 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(1)\rangle ) vedie k určitému výsledku, a v stave | Ψ 2 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(2)\rangle )- k výsledku , potom je meranie v stave | Ψ 3 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(3)\rangle ) povedie k výsledku f 1 (\displaystyle f_(1)\ ) alebo f 2 (\displaystyle f_(2)\ ) s pravdepodobnosťami | c 1 | 2 (\displaystyle |c_(1)|^(2)\ ) a | c 2 | 2 (\displaystyle |c_(2)|^(2)\ ) resp.

Z princípu superpozície tiež vyplýva, že všetky rovnice pre vlnové funkcie (napríklad Schrödingerova rovnica) v kvantovej mechanike musia byť lineárne.

Akákoľvek pozorovateľná veličina (napríklad poloha, hybnosť alebo energia častice) je vlastnou hodnotou hermitovského lineárneho operátora zodpovedajúcou konkrétnemu vlastnému stavu tohto operátora, teda určitej vlnovej funkcii, ktorej pôsobenie operátora je zredukované na násobenie číslom - vlastnou hodnotou. Lineárna kombinácia dvoch vlnových funkcií – vlastných stavov operátora bude popisovať aj skutočný fyzikálny stav systému. Pre takýto systém však pozorovaná hodnota už nebude mať konkrétnu hodnotu a výsledkom merania sa získa jedna z dvoch hodnôt s pravdepodobnosťami určenými štvorcami koeficientov (amplitúd), s ktorými bázové funkcie vstupujú do lineárnej kombinácie. (Samozrejme, že vlnová funkcia systému môže byť lineárnou kombináciou viac ako dvoch základných stavov, až ich nekonečné množstvo).

Dôležitými dôsledkami kvantovej superpozície sú rôzne interferenčné efekty (pozri Youngov experiment, difrakčné metódy) a pre kompozitné systémy zapletené stavy.

Obľúbeným príkladom paradoxného správania sa kvantovo mechanických objektov z pohľadu makroskopického pozorovateľa je Schrödingerova mačka, ktorá môže byť kvantovou superpozíciou živej a mŕtvej mačky. O aplikovateľnosti princípu superpozície (ako aj kvantovej mechaniky vo všeobecnosti) na makroskopické systémy však nie je nič isté.

Rozdiely od iných superpozícií

Kvantová superpozícia (superpozícia „vlnových funkcií“), napriek podobnosti matematickej formulácie, by sa nemala zamieňať s

kvantová superpozícia(koherentná superpozícia) je superpozícia stavov, ktoré sa z klasického hľadiska nedajú realizovať súčasne, ide o superpozíciu alternatívnych (vzájomne sa vylučujúcich) stavov. Princíp existencie superpozícií stavov sa zvyčajne nazýva v kontexte kvantovej mechaniky jednoducho princíp superpozície.

Ak funkcie Ψ 1 (\displaystyle \Psi _(1)\ ) a Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(2)\ ) sú prípustné vlnové funkcie popisujúce stav kvantového systému, potom ich lineárna superpozícia, Ψ 3 = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(3)=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)\ ), popisuje aj nejaký stav daného systému. Ak je meranie akejkoľvek fyzikálnej veličiny f ^ (\displaystyle (\klobúk (f))\ ) v stave | Ψ 1 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(1)\rangle ) vedie k určitému výsledku, a v stave | Ψ 2 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(2)\rangle )- k výsledku , potom je meranie v stave | Ψ 3 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(3)\rangle ) povedie k výsledku f 1 (\displaystyle f_(1)\ ) alebo f 2 (\displaystyle f_(2)\ ) s pravdepodobnosťami | c 1 | 2 (\displaystyle |c_(1)|^(2)\ ) a | c 2 | 2 (\displaystyle |c_(2)|^(2)\ ) resp.

Jednoducho povedané, vzorec Ψ n + 1 = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 . . . + c n Ψ n (\displaystyle \Psi _(n+1)=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)\ ...+c_(n)\Psi _( n)\) je funkciou súčtu súčinov funkcií a ich pravdepodobností, a teda súčtom pravdepodobných stavov všetkých funkcií | Ψ ⟩ (\displaystyle |\Psi \rangle ) .

Z princípu superpozície tiež vyplýva, že všetky rovnice pre vlnové funkcie (napríklad Schrödingerova rovnica) v kvantovej mechanike musia byť lineárne.

Akákoľvek pozorovateľná veličina (napríklad poloha, hybnosť alebo energia častice) je vlastnou hodnotou Hermitovho lineárneho operátora zodpovedajúca konkrétnemu vlastnému stavu tohto operátora, t.j. určitej vlnovej funkcii, na ktorú pôsobí operátor. zredukované na násobenie číslom - vlastnou hodnotou. Lineárna kombinácia dvoch vlnových funkcií – vlastných stavov operátora bude popisovať aj skutočný fyzikálny stav systému. Pre takýto systém však pozorovaná hodnota už nebude mať konkrétnu hodnotu a výsledkom merania sa získa jedna z dvoch hodnôt s pravdepodobnosťami určenými štvorcami koeficientov (amplitúd), s ktorými bázové funkcie vstupujú do lineárnej kombinácie. (Samozrejme, že vlnová funkcia systému môže byť lineárnou kombináciou viac ako dvoch základných stavov, až ich nekonečné množstvo).

Dôležitými dôsledkami kvantovej superpozície sú rôzne interferenčné efekty (pozri Youngov experiment, difrakčné metódy) a pre kompozitné systémy zapletené stavy.

Obľúbeným príkladom paradoxného správania sa kvantovo mechanických objektov z pohľadu makroskopického pozorovateľa je Schrödingerova mačka, ktorá môže byť kvantovou superpozíciou živej a mŕtvej mačky. O aplikovateľnosti princípu superpozície (ako aj kvantovej mechaniky vo všeobecnosti) na makroskopické systémy však nie je nič isté.

Encyklopedický YouTube

• 1 / 5

  Názory: