Zákon malých čísel: neopodstatnené závery založené na nedostatočných informáciách. Čítajte ďalej a otestujte si svoje logické schopnosti zodpovedaním nemocničnej hádanky a zistite, ako môžu byť tabuľky zavádzajúce a čo môžete urobiť, aby ste sa vyhli stratám pri uzatváraní stávok pomocou štatistických údajov.

Hádanka nemocníc

V roku 1974 dvaja psychológovia Daniel Kahneman a Amos Tversky uskutočnili experiment, v ktorom subjektom opísali situáciu a položili im otázku. Tu je situácia. V tom istom meste sú dve nemocnice. Vo veľkej nemocnici sa denne narodí okolo 45 detí a v malej nemocnici okolo 15 detí.

Je známe, že asi 50 % všetkých novorodencov tvoria chlapci. Presný pomer sa však mení zo dňa na deň. Niekedy sa narodí viac ako 50% chlapcov, niekedy menej. V priebehu jedného roka obe nemocnice zaznamenali dni, kedy počet novorodencov prekročil 60 %. Čo myslíte, ktorá nemocnica má viac takýchto dní?

• Vo veľkej nemocnici.
• V malej nemocnici.
• Približne rovnaké (rozdiel nie viac ako 5%).

Podľa teórie binomického rozdelenia bude počet dní, kedy sa narodilo aspoň o 4-6 chlapcov viac ako dievčat, v malej nemocnici takmer trojnásobne vyšší len vďaka výraznejšej volatilite pôrodnosti. Je pravdepodobné, že rozdelenie vo veľkej vzorke sa bude s menšou pravdepodobnosťou líšiť od 50 %. Správnu odpoveď však uviedlo len 22 % opýtaných.

Čo je to heuristika?

Kahneman a Tversky vysvetlili, že táto mylná predstava je spôsobená vierou ľudí v zákon malých čísel. Vo všeobecnosti sa závery vyvodené z údajov z malých vzoriek často nesprávne považujú za reprezentatívne pre väčšiu populáciu. Napríklad malá vzorka, ktorá sa zdá byť náhodne rozdelená, posilní presvedčenie, že väčšia populácia, do ktorej patrí, bude tiež náhodne rozdelená.

Nemocničný hlavolam: distribúcia vo veľkej vzorke sa pravdepodobne s menšou pravdepodobnosťou odchýli od 50 %. Správnu odpoveď však uviedlo len 22 % opýtaných.

Na druhej strane, malá vzorka, ktorá odhaľuje zdanlivo zrejmé vzory (napríklad deväť hláv v sérii 10 hodov mincou), by poskytla pozorovateľovi dôvod domnievať sa, že rovnaký trend bude pozorovaný aj v súhrne. V tomto prípade môžeme predpokladať, že minca je „zaujatá“, to znamená, že výsledky jej hodov nemožno považovať za spravodlivé. Vnímanie, čo je schopnosť vidieť vzory v náhodných alebo nezmyselných údajoch, sa nazýva apofénia.

Viera v zákon malých čísel patrí do širšej skupiny mentálnych trikov, ktoré ľudia využívajú pri rozhodovaní v neistote. Kahneman a Tversky nazvali tieto techniky heuristikou. Zovšeobecnenia z malých vzoriek sú príkladom heuristiky reprezentatívnosti, kde ľudia odhadujú pravdepodobnosť udalosti výlučne na základe zovšeobecnení z predchádzajúcich podobných udalostí, ktoré im okamžite prídu na myseľ.

Ďalším príkladom heuristiky reprezentatívnosti je falošná inferencia hráča. V skutočnosti táto zaujatosť pramení z viery v zákon malých čísel. Kahneman a Tversky povedali nasledovné:

"Podstata gamblerovho problému falošných záverov spočíva v mylnom chápaní platnosti zákonov náhody." Hráč verí, že v prípade mince bude zákon spravodlivosti fungovať tak, že odchýlka od očakávania pádu jednej strany mince čoskoro bude eliminovaný odklonom od očakávania druhej strany mince. Ľudia sa správajú ako všetci prvok náhodná postupnosť umožňuje reálne vyhodnotiť skutočný pomer agregáty; ak sa postupnosť odchyľuje od podielu populácie, malo by sa očakávať korekčné skreslenie v opačnom smere.

Čítacie grafy pre vzorky nerovnakej veľkosti

Športoví stávkujúci sú obzvlášť náchylní na chyby pri identifikácii vzorov v dôsledku neoprávnenej viery v zákon malých čísel. Nesprávne posúdenie ziskovosti na základe analýzy malej vzorky stávok a jej považovanie za reprezentatívny ukazovateľ odchýlky od náhodnosti a potvrdenia prediktívnych schopností môže z dlhodobého hľadiska viesť k nepríjemným finančným dôsledkom. Zvážte nižšie uvedený graf hypotetickej ziskovosti 100 stávok na rozdiel v skóre hry NFL. Všetky stávky sa uzatvárajú s kurzom 1,95. Pôsobivé, však?

Ako by ste reagovali, keby ste zistili, že tento graf bol zostavený z údajov o stávkovaní známeho športového handicapera z USA? Vaša dôverčivosť je celkom pochopiteľná, pretože dynamika je celkom dobrá a príjem je 15%. Ale to, samozrejme, nie je pravda. V skutočnosti vám nasledujúci graf 1000 stávok poskytuje lepšiu predstavu o situácii.

V skutočnosti úplne absentovala dlhodobá ziskovosť. Dôvodom je, že tieto údaje boli získané pomocou generátora náhodných čísel, ktorý nám umožnil určiť, že pravdepodobnosť výhry jednotlivca je 50% a očakávaný zisk -2,5%. Prvý graf jednoducho predstavuje prvých 100 stávok druhého grafu.

Ale aj v druhej dlhšej sérii stávok pretrvala pozitívna dynamika ziskovosti pri niekoľkých stovkách stávok. Okrem toho, napriek skutočnosti, že existuje všeobecná nerentabilnosť, pravidelnosť prvkov tejto časovej postupnosti nie je náhodná a má mierne stabilnú vlnovú dynamiku.

Ako však uznali Kahneman a Tversky, ľudia s väčšou pravdepodobnosťou veria, že sekvencie podobných výsledkov nie sú náhodné, aj keď na to nie je dôvod. Ktorá z dvoch binárnych postupností nižšie vyzerá náhodne a ktorá nie?

0, 0, 0, 0 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1

0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1

Väčšina ľudí si vyberie druhú sekvenciu. V skutočnosti bola prvá sekvencia náhodne vygenerovaná v Exceli a druhá bola špeciálne vytvorená tak, že segmenty s „1“ a „0“ boli kratšie. Ak sú ľudia požiadaní, aby vytvorili náhodné sekvencie, ktoré by vyzerali ako v príkladoch vyššie, mnohí budú striedať „1“ a „0“ alebo naopak, ak majú pocit, že sa jedno z čísel vyskytuje príliš často.

Teraz zvážte tabuľku nižšie pre 1000 stávok. Všetky boli vygenerované náhodne. Široká škála možných výsledkov dáva určitú predstavu o tom, aké ľahké je nechať sa oklamať zdanlivo zjavnými vzormi.


Nezabudnite, že táto séria obsahuje 1000, nie 100 stávok. Pozrime sa na priemerný graf. Zdá sa jasné, že stávku urobil profesionálny hráč alebo tipér: návratnosť je 5% a počas celej stávkovej série sa pozoruje stabilný nárast ziskov - iba tí najlepší hendikeperi sú schopní takéto ukazovatele dlhodobo preukázať. A predsa je to výsledok náhody.

Pomocou binomického rozdelenia vieme určiť pravdepodobnosť zisku po niekoľkých kolách stávok, aj keď je očakávanie -2,5 %.

Aj keď to nie je nič iné ako náhoda, šanca na zisk po sérii 1000 stávok stále zostáva a odhaduje sa na 1 ku 5. Ak by sme uzatvorili jednu stávku s handicapom na každý zápas NFL, trvalo by to takmer štyri sezóny. Dlho trvá, kým uveríme, že nám pomohlo len šťastie.

Aké malé by mali byť malé čísla?

Zákon malých čísel je kognitívna zaujatosť, v ktorej ľudia majú tendenciu veriť, že relatívne malý počet pozorovaní presne odráža vlastnosti populácie. Tiež, ako ukázalo toto cvičenie, malé veci sú niekedy dosť veľké. Tento jav existuje, pretože ľudia uprednostňujú istotu, platnosť, kauzalitu, pravidelnosť a zručnosti (najmä tie, ktoré sú zamerané na dosahovanie osobných cieľov) pred neistotou, ignoranciou, asociativitou, neporiadkom a náhodnosťou. Neschopnosť reálne oceniť jeho hodnotu môže byť pre športových stávkarov drahá.

Popoludní 18. apríla 1775 mladý chlapec pracujúci v stajni v Bostone počul, ako britský dôstojník povedal druhému niečo také: "Zajtra im urobíme peklo." Chlapík sa okamžite ponáhľal do North Epd v oblasti Bostonu, aby oznámil správu Paulovi Reveremu, strieborníkovi. 11ol Revere ho s plnou vážnosťou počúval: nebol prvý, kto mu v ten deň niečo také povedal. Predtým bol informovaný o nezvyčajnom zhromaždení britských dôstojníkov, ktorí vyzerali ako sprisahanci, na bostonskom prístavisku Long Wharf. Všimli sme si tiež veľa britských námorníkov v záchranných člnoch pozdĺž bokov HMS Somerset a Boyne v prístave Boston. Dnes ráno bolo na brehu vidieť niekoľko ďalších britských námorníkov. Pobehovali okolo, ako keby vykonávali nejaké dôležité rozkazy. Na konci dňa boli Paul Revere a jeho priateľ Joseph Warren takmer presvedčení, že Briti sa chystajú prijať drastické opatrenia, o ktorých sa tak dlho hovorilo. Pripravujú sa na pochod na mesto Lexington, juhovýchodne od Bostonu, aby zatkli vodcov kolonistov Johna Hancocka a Samuela Adamsa a potom zaútočili na mesto Concord a zmocnili sa skladov zbraní a streliva, ktoré tam zriadili ľudové milície.

To, čo nasledovalo, sa stalo súčasťou historickej tradície, legendy, ktorá sa rozpráva všetkým americkým školákom. O desiatej večer sa Warren a Revere stretli. Rozhodli sa, že je potrebné varovať susedné mestá pred blížiacim sa útokom, postaviť na nohy dobrovoľnícke milície a slušne sa stretnúť s Angličanmi. Paul Revere sa ponáhľal do bostonského prístavu, odtiaľ - na trajektové mólo v Charlestone.

O polnoci nasadol na koňa a odcválal do Lexingtonu. Za dve hodiny prekonal vzdialenosť viac ako 20 kilometrov. V každom meste, ktoré cestou stretol – v Charlestone, Medforde, North Cambridge, Menothomi – zaklopal na všetky dvere, informoval o postupe Britov a požiadal, aby ich odovzdal ostatným. Kostolné zvony zvonili, bubny bili. Správy sa šírili ako vírus, ako o tom Revere povedal, že vyslal svojich vlastných poslov a tak ďalej, až kým sa po celej oblasti nerozšírila znepokojujúca správa. O 1:00 ráno sa v Lincolne v štáte Massachusetts ozvalo. O tretej ráno - v Sadbury. O piatej ráno - v Andoveri, meste 65 km severovýchodne od Bostonu. A o deviatej ráno sa správy dostali do Ashby, čo je neďaleko Worcesteru, ktorý sa nachádza 55 km západne od Bostonu. Keď Briti 19. ráno pochodovali na Lexington, stretli sa na ich úplné prekvapenie s prudkým a dobre organizovaným odporom už v jeho predmestských oblastiach. V Concorde boli Briti porazení miestnymi milíciami a potom sa začala vojenská konfrontácia, teraz známa ako Americká revolúcia.

Posolstvo, ktoré šíril Paul Revere, je možno najvýraznejším príkladom epidémie fám v histórii. Mimoriadne dôležité správy sa vo veľmi krátkom čase rozšírili na veľkú vzdialenosť a prinútili celú oblasť chopiť sa zbraní. Samozrejme, nie všetky epidémie fám sú také rozšírené. Dá sa však povedať, že hovorené slovo aj v tomto veku médií a reklamných kampaní za milióny dolárov zostáva

najdôležitejšia forma komunikácie. Spomeňte si napríklad na drahú reštauráciu, ktorú ste naposledy navštívili, drahé oblečenie, ktoré ste si kúpili, film, ktorý ste pozerali. V koľkých prípadoch bol váš výber, na čo minúť peniaze, ovplyvnený ústnym odporúčaním kamaráta? Mnoho ľudí z reklamného priemyslu verí, že práve vtieravá všadeprítomnosť dnešnej reklamy urobila z ústneho podania jediný druh presviedčania, ktorému väčšina z nás stále podľahne.

Pôvod fámy však zostáva záhadou. Ľudia si neustále odovzdávajú informácie. Ale len v ojedinelých prípadoch takáto výmena spustí epidémiu fám. V mojom okolí je malá reštaurácia, rád v nej sedím a asi šesť mesiacov som o nej rozprával kamarátom. Ale stále je tam málo ľudí. Moje príbehy zjavne nestačili na spustenie epidémie fám, hoci neexistujú lepšie reštaurácie ako táto, ktorá bola otvorená len pred niekoľkými týždňami, a nie sú bez zákazníkov. Prečo niektoré nápady, trendy a správy spôsobujú „výbuch“, zatiaľ čo iné nie?

V prípade Paula Revereho sa zdá, že odpoveď je zrejmá. Revere priniesol senzačné posolstvo: Briti prichádzajú. No ak lepšie spoznáte udalosti tej pamätnej noci, vysvetlenie už nebude vyzerať tak presvedčivo a jednoznačne. V rovnakom čase, keď 11ol Revere začal svoju cestu severozápadne od Bostonu, jeho spolupracovník, garbiar William Dose, sa vydal s rovnakou naliehavou správou do Lexingtonu cez mestá ležiace východne od Bostonu. Niesol presne to isté posolstvo, prešiel toľko miest, prekonal rovnakú vzdialenosť ako Revere. Ale po správe, ktorú predniesol Doz, sa župy nechopili zbraní. Velitelia jednotiek miestnej domobrany nevyhlásili poplach. Jedným z najväčších miest, ktoré Doseovi ležalo v ceste, bol Waltham. Ale na druhý deň bojovalo proti Britom tak málo jeho obyvateľov, že niektorí historici neskôr usúdili, že mesto bolo prevažne probritské. Vôbec to tak však nebolo.

Ľudia z Walthamu sa len príliš neskoro dozvedeli, že prichádzajú Briti. Ak by samotný obsah správy hral hlavnú úlohu v epidémii ústneho podania, Doz by bol teraz taký slávny ako Revere. Málokto však o ňom vie. Prečo teda Revere uspel tam, kde zlyhal Doz?

Faktom je, že vznik sociálnej epidémie akéhokoľvek druhu do značnej miery závisí od účasti ľudí so súborom určitých a zriedkavých komunikačných schopností. Správa od Revereho spustila epidémiu fám, ale správa od Doza nie, pretože to boli dvaja úplne odlišní ľudia. Tu vstupuje do hry zákon malých čísel, o ktorom som stručne hovoril v predchádzajúcej kapitole. Ale tam som uviedol ako príklad ľudí, ktorí sú promiskuitní, sexuálne hyperaktívni, hrajúci rozhodujúcu úlohu v šírení epidémií pohlavných chorôb. A táto kapitola je o ľuďoch, na ktorých najviac záleží pri sociálnych epidémiách, a o tom, čo oddeľuje Paula Revereho od Williama Dosea.

Takíto ľudia sú všade okolo nás. Často si však nevšimneme, akú úlohu zohrávajú v našom živote. Hovorím im Zjednotitelia, Znalci a Predajcovia.

Koncom 60. rokov 20. storočia psychológ Stanley Milgram uskutočnil experiment s cieľom odpovedať na to, čo je bežne známe ako problém „malého sveta“. Jadrom problému je toto: Ako sú ľudia medzi sebou príbuzní? Patríme do oddelených svetov, ktoré žijú súčasne, ale autonómne, takže medzi akýmikoľvek dvoma ľuďmi na našej planéte je len veľmi malé spojenie? Alebo sme všetci zapletení do obrovskej a komplexnej siete? Moja cesta Milgram

položil rovnakú otázku, ktorou začala táto kapitola. Ako sa medzi ľuďmi šíri myšlienka, trend alebo posolstvo (Briti prichádzajú!)?

Milgram dúfal, že dostane odpoveď prostredníctvom listu, ktorý sa posiela a prenáša cez reťazec ako „reťazové listy“. Vybral 160 ľudí žijúcich v Omahe v štáte Nebraska a každému z nich poslal list. List obsahoval meno a adresu makléra, ktorý pracoval v Bostone, ale žil v Sharon v štáte Massachusetts. Každý adresát bol vyzvaný, aby napísal svoje meno na obálku a poslal balík priateľovi alebo známemu, ktorý by mohol list doručiť niekam čo najbližšie k maklérovi. Napríklad, ak žijete v Omahe, ale máte bratranca neďaleko Bostonu, môžete mu poslať list s odôvodnením, že bude pre neho jednoduchšie dostať sa k maklérovi v dvoch, troch alebo štyroch krokoch. Myšlienka bola, že keď bude list konečne doručený do domu makléra, Milgram si bude môcť pred príchodom na miesto určenia pozrieť zoznam tých, v ktorých rukách bol. Na základe toho chcel zistiť, do akej miery môže byť náhodne prepojený človek žijúci v jednej časti krajiny s niekým z inej časti krajiny. Milgram sa dozvedel, že väčšina listov sa dostala k maklérovi v piatich alebo šiestich splátkach. Prostredníctvom tohto experimentu bol sformulovaný koncept šiestich podaní rúk.

Teraz o tom vie veľa ľudí a je dokonca ťažké si predstaviť, aký úžasný bol Milgramov objav vo svojej dobe. Väčšina z nás nemá veľa priateľov. V jednej známej štúdii skupina psychológov požiadala ľudí žijúcich v komplexe verejných bytov Diekman na severe Manhattanu, aby vymenovali blízkych priateľov, ktorí tam žili. Ukázalo sa, že 88% priateľov bývalo v rovnakej budove, polovica z nich - na rovnakom poschodí. Vo všeobecnosti si ľudia vyberali priateľov vekovo blízkych a rovnakej farby pleti. Ale ak v susedstve býval kamarát, tak vek a farba pleti už nehrali takú dôležitú rolu. Priestorová blízkosť prebila osobnú podobnosť. Počas iného

Štúdia vykonaná medzi študentmi na univerzite v Utahu zistila, že ak sa niekoho spýtate, prečo je tento človek s niekým priateľom, odpoveď bude: pretože priatelia zdieľajú rovnaký pohľad na život. Ak sa však týchto dvoch podrobne spýtate na ich názory, ukáže sa, že v skutočnosti je priateľstvo založené na spoločných aktivitách. Priatelíme sa s ľuďmi, s ktorými robíme veci spolu, aj s ľuďmi, ktorí sú nám podobní. Inými slovami, nehľadáme priateľov. Komunikujeme s tými, ktorí zaberajú malý fyzický priestor, ktorý sami zaberáme. Ľudia z Omahy sa vo všeobecnosti nekamarátia s ľuďmi z celej krajiny v Sharon, Massachusetts. "Keď som sa jedného z mojich učených priateľov spýtal, koľko etáp si myslí, že paket zaberie z Nebrasky do Sharon, navrhol, že prejde cez sto alebo viac prechodných cieľov," napísal Milgram. "Mnohí uvádzajú približne rovnaké odhady a sú veľmi prekvapení, keď zistia, že v priemere stačí len päť sprostredkovateľov." Ako sa balík dostal k Sharon len v piatich krokoch?

Faktom je, že nie všetkých týchto šesť podaní rúk je ekvivalentných. Keď Milgram analyzoval výsledky experimentu, zistil, že mnoho reťazí od Omahy po Sharon malo rovnaký asymetrický vzor. Do domu makléra v Sharon teda prišlo 24 listov a 16 z nich adresátovi odovzdala tá istá osoba, pán Jacobs, predavač oblečenia. Zvyšné listy išli do kancelárie makléra a väčšina z nich bola prenesená cez dvoch ľudí, ktorých Milgram identifikoval ako pána Browna a pána Jonesa.

Polovicu listov, ktoré sa dostali k maklérovi, teda doručili len traja ľudia. Zamyslite sa nad tým. Desiatky ľudí, náhodne vybraných vo veľkom stredozápadnom meste, posielali listy nezávisle. Niektorí sa obrátili na svojich spolužiakov. Iní posielali listy cez príbuzných. Ďalší ich posielali prostredníctvom bývalých kolegov z práce. Každý mal inú stratégiu. A na konci, keď všetky tieto samostatné nezávislé

reťaze sa uzavreli, polovica listov skončila v rukách Jacobsa, Jonesa a Browna. Pojem šesť podaní rúk neznamená, že je niekto s niekým spojený v šiestich krokoch. Ale ukazuje to, že veľmi malý počet ľudí je s nami prepojený niekoľkými spôsobmi a všetci sme prostredníctvom týchto ľudí spojení so zvyškom sveta.

Existuje jednoduchý spôsob, ako sa uistiť, že táto myšlienka je správna. Povedzme, že ste vytvorili zoznam 40 ľudí, ktorých môžete označiť ako svojich priateľov (okrem rodinných príslušníkov a spolupracovníkov). V každom prípade si skúste spomenúť na osobu, ktorá začala sériu spojení, ktoré nakoniec viedli k vášmu priateľstvu s niekým. Napríklad môjho najstaršieho kamaráta Brucea som spoznala v prvom ročníku na strednej škole, tak som si to priateľstvo začala sama. Je to jednoduché. S Nigelom som sa spriatelil, pretože býval na konci chodby na internáte, ale cez môjho kamaráta Toma, s ktorým som sa zoznámil v prvom ročníku (potom ma pozval hrať futsal). Bol to Tom, kto ma zoznámil s Nigelom. Keď si rozoberiete všetky súvislosti, budete prekvapení, že sa znova a znova objavujú tie isté mená. Mám kamarátku Amy, s ktorou som sa zoznámil, keď ju jej kamarátka Katie zobrala do reštaurácie, kde som večeral. Poznám Cathy, pretože je najlepšou priateľkou mojej kamarátky Larisy, ktorú poznám, pretože ma o stretnutie požiadal náš spoločný priateľ Mike A., ktorého som poznal, pretože chodil do školy s ďalším mojím priateľom Mikeom X., ktorý kedysi pracoval pre politický týždenník s mojím priateľom Jacobom. Podobne som pred rokom stretol svoju kamarátku Sarah S. na mojej narodeninovej oslave, pretože hrávala so spisovateľom Davidom, ktorý prišiel na párty na pozvanie svojej agentky Tiny, s ktorou som sa zoznámil cez moju kamarátku Leslie, ktorú som viem, pretože jej sestra Nina je priateľkou mojej kamarátky Ann, s ktorou som sa zoznámil cez moju starú spolubývajúcu Mauru, ktorá bola mojou spolubývajúcou, pretože pracovala so spisovateľkou Sarah L., ktorá bola kamarátkou z vysokej školy

môj priateľ Jacob. V skutočnosti, keď sa pozriem na svoj zoznam štyridsiatich priateľov, tak či onak, vraciam sa k Jacobovi. Môj sociálny kruh v skutočnosti nie je kruh. Toto je pyramída. A na vrchole tej pyramídy je jeden muž, Jacob, ktorý je zodpovedný za väčšinu mojich priateľstiev. Nielenže sociálny kruh nie je kruh, ale nie je ani „moj“. Patrí Jacobovi. Je to skôr klub, do ktorého ma pozval. Ľudia, ktorí nás spájajú so svetom, ktorí premosťujú priepasť medzi Omahou a Sharon, ktorí nás privádzajú do ich spoločenského kruhu, ľudia, na ktorých závisíme viac, ako si uvedomujeme, sú Zjednotitelia alebo ľudia so zvláštnym darom zhromažďovať sa.

Čo robí niekoho zjednocovateľom? Prvým a najzrejmejším kritériom je: Zjednotitelia poznajú veľa ľudí. Poznajú všetkých a všetkých. Každý z nás pozná takého človeka. Nemyslím si však, že často uvažujeme o tom, akí dôležití sú takíto ľudia. Nie sme si istí ani tým, že taký človek, ktorý každého pozná, vlastne každého pozná. Ale on naozaj vie. A existuje jednoduchý spôsob, ako to demonštrovať. Nižšie v tejto časti je zoznam 240 náhodne vybraných mien z manhattanského telefónneho zoznamu. Prejdite si zoznam a pridajte si bod zakaždým, keď uvidíte priezvisko niekoho, koho poznáte. (Slovo „známi“ sa v tomto prípade vykladá dosť široko. Napríklad vaši spolucestujúci vo vlaku môžu byť považovaní za známych, ak uviedli svoje mená a vy ste sa im predstavili.) Do úvahy prichádzajú duplicitné mená, t.j. ak je to Johnson a poznáte troch Johnsonov, získate tri body. Zmyslom testu je približne určiť, nakoľko ste spoločenský. Toto je veľmi jednoduchý spôsob, ako odhadnúť, koľko máte priateľov a známych.

Algazi, Alvarez, Alpern, Ametrano, Aran, Arnstein, Ashford, Bailey, Ballout, Bamberger, Baptista, Barr, Burrows, Baskerville, Bassiri, Butler, Bailey, Bell, Billy, Blau, Bok-geze, Bon, Borsuk, Bowen, Bravo, Brightman, Brandao, Brendle, Brook, Weinstein, Weisshaus, Waring, Wasillow, Weber, Wegimont, Pohľad, Vila, Voda, Wong, Gardner, Garil, Hauptmann, Gelpy, Gilbert, Gladwell, Glascock, Glassman, Glazer, Gomendio, Gonzales, Horowitz, Goff, Grandfield, Greenbaum, Greenwood, Greenstein, Gruber, Guglielmo, Gourmet, Dagostino, Dali, Delacas, Dellamann, Gerard, Jerick, Diaz, Dillon, Dirar, Donahue, Dawson, Duncan, Eastman, Easton, Yara, Yon-son, Kavanau, Kalkaterra, Calle, Calleger, Kahn, Cantwell, Carrel, Cardboard, Couch, Keville, Keller, Keegan, Kiu, Kimbru, Kiesler, Kleine, Clark, Kozicki, Collas, Cohn, Korte, Co-soff, Cosser, Cohen, Crowley, Cook, Curbelo, Kuroda, Carey, Laber, Levine, Leibovitz, Leif, Leifer, Leonardi, Lin, Liu, Logrono, Lockwood, Locks, Long, Laurane, Lawnes, Lowet, Lund, Michaels, McLean, Marin, Maraudon , Marten, Matos, Mendoza, Murphy, Miranda, My, Muraki, Muir, Null, Neck, Needham, Noboa, O'Neill, Orlovsky, O'Flynn, Piper, Palma, Pao-lino, Perez, Perkins, Pons, Popper , 11ortocarerro, Potter, Pruska, Punvasi, Purple, Pierre, Raisman, Ramos, Rankin, Rastim, Reagan, Raider, Raze, Repe, Renkert, Ritter, Richardson, Roberts, Rosario, Rosenfeld, Roth, Rothbart, Rowan, Rose, Rus , Rutherford, Ray, Sadowski, Sutphen, Sigdel, Sears, Silverman, Silverton, Silverstein, Sklyar, Slotkin, Snow, Spencer, Speros, Stagoski, Steers, Stallman, Stopnik, Stone Hill, Stuart, Sirker, Theiss, Townshend, Temple , Tilni, Thorfield, Trimpin, Turchin, Fineman, Falkin, Farber, Fermin, Fialko, Filkenstein, Friedman, Famous, Habercorn, Hyman, Hardwick, Harrel, Hedges, Hemann, Henderson, Herbst, Gibara, Hogan, Hawkins, Hoskins, Hoffman, Hsu, Huber, Hussein, Chen, Chinlund, Chung, Shapiro, Shapirstein,

Švéd, Sheehy, Schlee, Schonbrod, Steinkol, Edery, Elliot, Ellis, Andrews, Ashford, Jacobs, Yaroshi.

Tento test som dal desiatkam skupín ľudí. Jedným z nich boli prváci z Katedry svetovej civilizácie na Manhattan City College. Všetci študenti mali okolo 20 rokov, mnohí z nich sa nedávno prisťahovali do Spojených štátov a mali nízky príjem. Priemerné skóre bolo 20,96, čo znamená, že každý študent poznal asi 21 ľudí s priezviskom na mojom zozname. Tento test som prezentoval aj skupine medicínskych pedagógov a profesorov na konferencii v Princetone, New Jersey. Vek účastníkov tejto skupiny bol 40-50 rokov. Boli to väčšinou bieli, vysoko vzdelaní, dobre situovaní ľudia. Ich priemerné skóre bolo 39. Potom som testoval skupinu svojich priateľov a známych, väčšinou novinárov, ale aj predstaviteľov iných profesií do 30 rokov. Priemerné skóre bolo 41. Tieto výsledky nie sú prekvapujúce. Vysokoškoláci nemajú taký široký okruh známych ako štyridsiatnici. Logicky by sa medzi 20. a 40. rokom mal počet známych zdvojnásobiť a odborníci s vysokými príjmami by mali poznať viac ľudí ako imigranti s malými zárobkami. A v každej skupine sú tí, ktorí majú najnižšie skóre a tí, ktorí majú najvyššie skóre. To je tiež logické. Je jasné, že realitní agenti majú viac spojení ako počítačoví hackeri. Je však prekvapujúce, aký výrazný môže byť rozdiel. Na vysokej škole bolo najnižšie skóre 2 a najvyššie 95. V mojej skupine priateľov bolo najnižšie skóre 9 a najvyššie 118. Dokonca aj na konferencii v Princetone, kde sa zišla pomerne homogénna skupina ľudí, bol rozdiel obrovský . Najnižšie skóre bolo 16, najvyššie 108. Celkovo som testoval asi 400 ľudí. Z nich asi 20 dosiahlo menej ako 20, osem viac ako 90 a štyria viac ako 100. Ďalšou prekvapujúcou vecou je, že som našiel ľudí s vysokým skóre.

tatami v každej sociálnej skupine, s ktorou pracoval. Študenti mestských vysokých škôl dosiahli v priemere nižšie skóre ako dospelí. Ale aj v tejto skupine boli ľudia, ktorých sociálny okruh bol štyrikrát širší ako ostatní. Inými slovami, všade sú ľudia, ktorí majú skutočne nevšedný dar nadväzovať priateľstvá a známosti. Toto sú Combinery.

Jedno z najvyšších skóre, aké som kedy stretol, získal muž menom Roger Horshaw, úspešný obchodník z Dallasu. Horchow založil Horchow Collection, veľkú zásielkovú spoločnosť. Okrem toho zaznamenal výrazný úspech aj na Broadwayi, produkoval úspešné inscenácie ako The Humiliated, The Phantom of the Opera či slávny Gershwin muzikál Mad About You. Zoznámila ma s ním jeho dcéra (je to moja kamarátka). Išiel som sa s ním stretnúť v jeho byte na Manhattane v mrakodrape na Piatej Avenue. Horshaw je tenký, od prírody je to zdržanlivý človek. Hovorí pomaly, texaským prekreslením. Očarí partnera miernou sebairóniou, takže jeho šarmu je nemožné nepodľahnúť. Ak sa náhodou ocitnete v blízkosti Rogera Horshawa v lietadle prelietavajúcom Atlantik, pred vzletom sa s vami porozpráva. Keď sa objaví nápis „zapni si pásy“, už sa budete smiať, a keď pristanete na druhej strane oceánu, s prekvapením zistíte, že čas ubehol úplne nepozorovane. Keď som dal Horshawovi zoznam z manhattanského adresára, prešiel ho veľmi rýchlo, mrmlal mená a posúval ceruzku po riadkoch. Jeho výsledkom bolo 98 bodov. Mám podozrenie, že mohla byť vyššia, keby som dal Rogerovi ďalších desať minút na rozmyslenie.

Prečo bol Horshaw vo svojej úlohe taký úspešný? Po stretnutí s ním som sa presvedčil, že schopnosť nadväzovať známosti je druh talentu, ktorý sa dá celkom vedome rozvíjať. Veľakrát som sa Horshawa pýtal, ako mu jeho mnohé kontakty pomohli prežiť vo svete biznisu, pretože sa mi zdalo, že existuje priama súvislosť. Zdá sa však, že tento problém

naštvaný Roger. Nejde o to, že by mu konexie nepomáhali. Faktom je, že ich nepovažuje za súčasť svojej obchodnej stratégie. Komunikáciu považuje za jeden z aspektov svojho života. Je to v jeho povahe. Horshaw má inštinktívny a prirodzený dar nadväzovať priateľstvá. Neprejavuje však veľkú horlivosť. Nepatrí medzi tie prehnane zhovorčivé typy, ktoré sa presadzujú tým, že sa snažia pôsobiť veľmi spoločensky. Od prírody je skôr pozorovateľom, vždy zostáva trochu v ústraní. Len má naozaj rád ľudí. Proces nadväzovania známostí a komunikácie považuje za nekonečne zaujímavý. Keď som sa stretol s Horshawom, povedal mi, ako sa mu podarilo získať práva na novú inscenáciu Gershwinových muzikálov Crazy Girl a Mad About You. Celý príbeh trval 20 minút. To k tomu jednoducho patrí. Ak si zrazu myslíte, že Horshaw počíta, pamätajte, že to tak nie je. Celý príbeh vyrozprával so svojou obvyklou ľahkou sebairóniou. Dokonca si myslím, že zámerne vypichol niektoré črty svojej povahy. Tento príbeh však poskytuje úplný obraz o tom, ako funguje jeho myseľ, ako aj o tom, čo robí človeka zjednocovateľom:

„Mám priateľa v New Yorku menom Mickey Scheinen. Raz mi povedal: „Viem, že miluješ Georga Gershwina. A tu som s jeho starou priateľkou. Volá sa Emily Paley. Je sestrou manželky Ira Gershwina Lenore. Býva v dedine a pozvala nás na večeru.“ Tak som stretol Emily Paleyovú a videl som obraz Gershwina. Jej manžel, Lou Paley, písal hudbu s Irou a Georgeom Gershwinom v čase, keď si Ira ešte hovoril Arthur Francis. Toto je jedno vlákno...

A potom som obedoval s Leopoldom Godowskym, synom Frances Gershwinovej, sestry Georga Gershwina. Vydala sa za skladateľa Godowského. Bol s nami aj Arthurov syn

Gershwin. Volá sa Mark Gershwin. A tak hovoria: „Prečo by sme vám mali dať práva na Crazy Girl? Kto si? Nikdy si nebol v divadle."

A potom som si začal spomínať na svoje súvislosti. Vaša teta Emily Paleyová - Bol som u nej doma. Jej portrét v šarlátovom šále, videli ste tento obrázok? Pamätal som si tie najmenšie detaily. Potom sme všetci spolu odišli do Hollywoodu a tam sme išli do domu pani Gershwinovej. Povedal som, že som ju veľmi rád spoznal, že poznám jej sestru a že milujem hudbu jej manžela. A potom spomenul môjho priateľa z Los Angeles. Keď som pracoval pre Neimana Marcusa, jedna pani napísala kuchársku knihu. Volala sa Mildred Knopf. Jej manžel Edwin Knopf je filmový producent. Pracoval s Audrey Hepburn. A jeho brat bol vydavateľ. Knihu sme distribuovali v Dallase a ja som sa spriatelil s Mildred. Je to úžasný človek a vždy, keď prídem do Los Angeles, určite sa na ňu pozriem. Vždy som v kontakte. No ukázalo sa, že Edwin Knopf bol Gershwinov najbližší priateľ. Knopfovci majú jeho fotky po celom dome. Knopf bol vedľa Gershwina v Asheville, práve keď písal Blues Rhapsody. Pán Knopf je už mŕtvy, ale Mildred žije. Teraz má 98. A tak, keď som prišiel navštíviť Lee Gershwina, hneď som spomenul, že máme práve od Mildred Knopfovej. Zvolala: „Poznáš ju? Ach, ako to, že sme sa predtým nestretli?" A potom mi dala práva."

Horshaw, rozprávajúc všetko ego, sa znova a znova radoval z toho, ako sa tieto životné vlákna navzájom prepojili. Na svoje sedemdesiate narodeniny sa pokúsil nájsť Bobbyho Hunsikera, kamaráta zo základnej školy, ktorého nevidel 60 rokov. Poslal list každému Bobbymu Hunsikerovi, ktorého našiel v adresári. V liste sa spýtal: "Ste Hunsiker, ktorý žil na 4501 Perth Lane, Cincinnati?"

Toto správanie vyzerá trochu nezvyčajne. Horshaw zbiera ľudí ako niekto iný zbiera známky. Spomína si na chlapcov, s ktorými hrával pred 60 rokmi, na adresu svojho najlepšieho priateľa, na meno muža, z ktorého sa jeho kamarátka z vysokej školy zbláznila, keď bola prváčkou v zámorí. Tieto detaily sú pre Horshow veľmi dôležité. V počítači má zoznam 1600 mien a adries a pod každým záznamom je poznámka, za akých okolností toho či onoho človeka stretol. Kým sme sa rozprávali, vytiahol malý vreckový denník. „Ak som ťa stretol a páčil sa mi a ak by si mi povedal svoje narodeniny, zapíšem to sem a potom dostaneš narodeninovú pohľadnicu od Rogera Horshawa. Pozri, v pondelok mala Ginger Vroom narodeniny a Wittenbergovci mali prvé výročie. A Alan Schwartz má narodeniny v piatok a náš záhradník má narodeniny v sobotu.“

Väčšina z nás nepodporuje bežné randenie. Máme svoj okruh priateľov a zostávame mu verní. A všetkých ostatných držte na diaľku. Neposielame pohľadnice ľuďom, ktorí pre nás nie sú obzvlášť dôležití, pretože nechceme byť povinní s nimi večerať, ísť s nimi do kina alebo ich navštevovať, keď sú chorí. Známosti si väčšinou robíme preto, aby sme posúdili, či chceme z toho či onoho urobiť priateľa. Zdá sa nám, že nemáme čas ani energiu udržiavať blízky kontakt so všetkými.

Horshaw je úplne iný. Ľudia, ktorých mená si zapisuje do počítača alebo denníka, sú len známi (takí, s ktorými sa môže stretnúť raz za rok, alebo aj raz za niekoľko rokov) a nevyhýba sa povinnostiam spojeným s udržiavaním všetkých týchto kontaktov. Osvojil si to, čomu sociológovia hovoria slabé väzby – priateľské, ale nepravidelné kontakty. Navyše sa ideálne hodí pre tieto slabé väzby. Po stretnutí s Horshawom som bol dokonca trochu smutný. Chcel by som ho bližšie spoznať, ale nie som si istý, že budem mať takúto príležitosť.

ness. Nemyslím si, že so mnou zdieľal ten smútok. Zdá sa mi, že je jedným z tých, ktorí vedia nájsť radosť v letmých a náhodných stretnutiach.

Prečo je Horshaw taký odlišný od nás ostatných? On sám nevie. Myslí si, že to súvisí s tým, že bol jediným dieťaťom v rodine a jeho otec často odchádzal z domu. Ale to je sotva jediný dôvod. Pohon, ktorý poháňa Unifier, možno najlepšie vysvetliť ako jednu z mnohých osobnostných čŕt, ktoré odlišujú jednu osobu od druhej.

Zjednotitelia nepoznajú len veľa ľudí – poznajú všetky druhy ľudí. Snáď lepšie pochopí, čo sa tým myslí, populárna stolová hra Six Steps to Kevin Bacon. Cieľom hry je spojiť akéhokoľvek herca alebo herečku prostredníctvom filmov, v ktorých hrali s hercom Kevinom Baconom, a urobiť to v menej ako šiestich krokoch. Takže napríklad O'Jay Simpson hral The Naked Gun s Patriciou 11resley. Hrala vo filme Ford Fairlane s Gilbertom Gottfriedom. Hral v Beverly Hills Cop 2 s Paulom Reiserom, ktorý hral v The Visitor s Kevinom Baconom. Ego štyri kroky. Mary Pickford hrala Screen Tests s Clarkom Gableom a potom hrala America Fights s Tonym Romanom. Po 35 rokoch si Romano zahral vo filme „Starting Over“ s Kevinom Baconom a je to ešte tri kroky.

Programátor Brett Tjaden z University of Virginia nedávno vypočítal priemerné „Baconovo číslo“ pre približne štvrť milióna hercov a herečiek, ktorí hrali v televíznych seriáloch alebo známych filmoch. Odvodil hodnotu 2,8312 krokov. Inými slovami, každý, kto niekedy hral vo filme, môže byť prepojený s Baconom v priemere za menej ako tri kroky. Ego je pôsobivé. Avšak

Tjaden sa rozhodol nezastaviť sa pri tom a urobil skutočne neuveriteľný výpočet, ktorý vypočítal priemerný stupeň kontaktu každého, kto kedy hral v Hollywoode. Koľko krokov je napríklad potrebné na prepojenie niekoho s Robertom De Nirom alebo Shirley Temple alebo Adamom Sandlerom? Zoradil všetkých hollywoodskych hercov vo svojom zozname podľa ich „kontaktu“ a Tjaden zistil, že Bacon je až na 669. mieste. Martina Sheena možno spojiť s akýmkoľvek hercom iba 2,63861 krokmi, čo ho stavia 650 krokov nad Bacona. Elliot Gould môže byť prepojený s kýmkoľvek ešte rýchlejšie - v 2,63601 krokoch. Medzi 15 najlepšími sú Robert Mitchum, Gene Hackman, Donald Sutherland, Shelley Winters a Burges Meredith. A kto je najkontaktnejší herec všetkých čias? Rod Steiger.

Prečo je Kevin Bacon tak ďaleko za lídrami? Jedným z dôvodov je, že je mladší ako väčšina z nich, a preto hral v menšom počte filmov. Sú však herci, ktorí hrali v rôznych filmoch, no napriek tomu nemajú rozsiahle väzby. Napríklad John Wayne sa počas svojej 60-ročnej filmovej kariéry objavil v 179 filmoch, no je až na 116. mieste, 2,7173 krokov od Kevina Bacona. Problémom je, že viac ako polovicu filmov Johna Wayna tvoria westerny. To znamená, že hral v rovnakom type filmov, spolu s rovnakými hercami, znova a znova.

Teraz si vezmime niekoho ako Steiger: hral v niektorých z najznámejších filmov, ako je oscarový film Na nábreží alebo horor Parkovisko. Za rolu vo filme „Stuffy Hot Night“ získal Oscara a zároveň hral v kategórii „B“ filmov, tak bezcenných, že ich okamžite poslali do videopožičovní. Hral Mussoliniho, Napoleona, Pontského Piláta a Al Caponeho. Objavil sa v 39 drámach, 12 detektívkach a komédiách, 11 trileroch, ôsmich akčných filmoch, siedmich westernoch, šiestich vojnových filmoch, štyroch dokumentoch, troch hororoch, dvoch sci-fi filmoch a jednom muzikáli. Rod Steiger -

je najprepojenejším hercom v dejinách kinematografie, pretože sa dokázal pohybovať hore a dole, tam a späť cez rôzne svety, subkultúry, výklenky a úrovne, ktoré herecká profesia ponúka.

Tu je, Zjednotiteľ. Toto je Rod Steiger každodenného života. Toto je osoba, s ktorou sa môžeme spojiť niekoľkými ťuknutiami, pretože z jedného alebo druhého dôvodu sa mu podarí byť v mnohých rôznych svetoch, subkultúrach a výklenkoch súčasne. Za svoje rozsiahle konexie vďačí Steiger svojmu všestrannému hereckému talentu a do istej miery aj šťastiu. Ale v prípade Zjednotiteľov je ich schopnosť stavať mosty cez najrozmanitejšie svety derivátom niečoho, čo je vlastné ich osobnosti, kombináciou zvedavosti, sebavedomia, spoločenskosti a energie.

Jedného dňa som sa stretol v Chicagu s klasikou Unifier - Lois Weisberg. Potom pôsobila ako povereníčka pre kultúrne záležitosti v správe mesta. Ale to je len najnovšie z jej mnohých pozícií a povolaní. Začiatkom 50. rokov 20. storočia Weisberg riadil divadelnú spoločnosť v Chicagu. V roku 1956 sa rozhodla zorganizovať festival na počesť 100. výročia narodenia Bernarda Shawa, potom začala vydávať noviny venované Shawovi, ktoré sa časom pretransformovali na alternatívny časopis. Papier. V piatok večer sa ľudia z celého mesta schádzali na redakčné stretnutia, ktoré organizoval Weissberg. Pravidelným návštevníkom tu bol William Friedkin, ktorý neskôr režíroval filmy The French Connection a The Exorcist. Prišiel sem aj právnik Elmer Hertz, ktorý sa neskôr stal jedným z právnikov Nathana Leopolda. Zahodil Weisberg a niektorí redaktori časopisu Playboy ktorého budova bola na tej istej ulici. V meste sa zastavili Art Farmer, Thelonious Monk, John Coltrane a Lenny Bruce. (Bruce skutočne nejaký čas býval u Weissberga. "Moja mama bola kvôli tomu na pokraji hystérie. Najmä raz, keď zazvonila pri dverách a on jej otvoril v osuške -

povedal Weissberg. - Mali sme okno na terase, ale on nemal kľúč. Preto bolo okno vždy otvorené. Dom bol plný izieb a vždy tam bývalo veľa ľudí. Ani som nevedel, kto tam je. Nemohol som vystáť jeho vtipy. A naozaj sa mi nepáčilo, ako hral. Všetky tieto jeho slová ma rozzúrili." Potom Papier uzavretá, Lois sa zamestnala na oddelení vzťahov s verejnosťou v Ústave posttraumatickej rehabilitácie. Odtiaľ prešla do advokátskej kancelárie verejného záujmu. Firma sa volala BPI. Počas práce tam Lois začala byť znepokojená žalostným stavom chicagských parkov. Potom zhromaždila pestrú skupinu milovníkov prírody, historikov, komunitných aktivistov a žien v domácnosti a založila lobistickú skupinu Friends of the Parks. Potom začala byť znepokojená blížiacou sa demontážou železničnej trate, ktorá viedla pozdĺž južného brehu jazera Michigan, z South Bend do Chicaga. A Lois opäť spojila železničných nadšencov, environmentalistov, pasažierov tejto linky a založila komunitnú skupinu South Shore Restoration. A zachránili železnicu. Potom sa stala výkonnou riaditeľkou Chicago Bar Council, viedla volebnú kampaň miestneho kongresmana. Potom získala pozíciu riaditeľky oddelenia špeciálnych udalostí pod vedením prvého černošského starostu Chicaga Harolda Washingtona. Následne odišla z administratívy a otvorila si stánok na blšom trhu a neskôr odišla pracovať pre starostu Richarda Daleyho (stále preňho pracuje) ako kultúrna komisárka.

Ak budete sledovať jej príbeh a spočítate, do koľkých „svetov“ Lois patrila, vyjde vám osem: herci, spisovatelia, lekári, právnici, politici, milovníci parkov, milovníci železníc, pravidelní ľudia na blších trhoch. Keď som požiadal Weisbergovú, aby vytvorila svoj vlastný zoznam, dostala 10, pretože pridala architektov a ľudí z pohostinstva. Ale možno bola skromná, pretože, ak sa pozriete bližšie

Pozrite sa na Weisbergov život, z jej spojení si môžete vybrať ďalších 15 alebo 20 svetov. Aj keď to nie sú samostatné svety. Zvláštnosťou Zjednotiteľov je, že keďže sú v toľkých rôznych svetoch, spájajú ich všetkých dohromady.

Jedného dňa (to bolo niekedy v polovici 50-tych rokov 20. storočia) odišiel Weisberg vlakom do New Yorku, aby sa zúčastnil zjazdu sci-fi. Len. Na zjazde sa zoznámila s mladým autorom Arthurom C. Clarkom. A páčilo sa mu to. Keď bol nabudúce v Chicagu, zavolal jej. „Volal z telefónneho automatu,“ spomína Weisberg, „a spýtal sa, či je v Chicagu niekto, s kým by sa mal stretnúť. Povedal som mu, aby prišiel ku mne."

Má nízky, chrapľavý hlas – z toho, že fajčí už pol storočia. Medzi vetami robí pauzy, aby sa potiahla. A aj keď nefajčí, stále sa odmlčí, akoby sa pripravoval na chvíľu, keď fajčí. „Volal som Bobovi Hughesovi. Bol jedným z tých, ktorí písali pre mňa Papier. Pauza. „Spýtal som sa ho, či pozná niekoho v Chicagu, kto by mal záujem porozprávať sa s Arthurom Clarkom. Odpovedal: „Áno, Isaac Asimov je práve teraz v meste. A tento chlapík, Robert, Robert... Heinlein.“ A všetci prišli a zhromaždili sa v mojej kancelárii." Pauza. "Potom mi povedali: 'Lois - ty...' Nepamätám si to slovo, nejako ma volali, ale podstatou bolo, že som človek, ktorý spája ľudí."

Spočiatku ju to ťahalo k niekomu, kto nebol z jej sveta: vtedy robila divadlo a Arthur C. Clarke písal sci-fi. Potom, čo je rovnako dôležité, jej tento muž odpovedal. Mnohých z nás to ťahá k niekomu, kto je iný ako my, slávnejší alebo úspešnejší ako my, no nie vždy je naše gesto akceptované. A potom príde Arthur Clark do Chicaga a chce niekoho kontaktovať, nadviazať kontakty. A Weisberg ho dáva dokopy s Isaacom Asimovom. Hovorí, že je šťastná náhoda, že Asimov nemusí byť v meste... Ale keby to nebol Asimov, bol by tu niekto iný.

Všetci účastníci tých piatkových večerov, ktoré Weissberg v 50. rokoch hostil, si pamätali, ako ľahko tam našli spoločnú reč. A nejde o to, že nikde inde by Afroameričania nemohli komunikovať s belochmi z oblasti North Side. Takáto komunikácia, aj keď to bola vtedy vzácnosť, ale stále sa diala. Dôležité je, že v Chicagu v 50. rokoch, ak sa Afroameričania stýkali s belochmi, nestalo sa to náhodou. Stalo sa tak až vtedy, keď istý typ človeka urobil všetko pre to, aby takáto komunikácia prebiehala. To mali na mysli Asimov a Clarke, keď povedali, že Weisberg má schopnosť spájať ľudí.

„Nie je v nej absolútne žiadny snobizmus,“ hovorí Wendy Willrich, ktorá pracovala pre Weisberga. - Raz som s ňou išiel do profesionálneho fotoateliéru. Ľudia jej písali listy a ona si ich všetky prezrela. A tak ju majiteľ tohto fotoateliéru pozval k sebe a ona súhlasila. Fotil prevažne svadby. Rozhodla sa to všetko vidieť na vlastné oči. Pomyslel som si: "Preboha, prečo sa vťahujeme do tohto štúdia?" Bola hneď vedľa letiska. Pamätajte, že toto je komisár pre kultúrne záležitosti mesta Chicago. Ale Lois to všetko považovalo za neuveriteľne zaujímavé."

Bol tento fotograf taký zaujímavý? Kto môže povedať? Lois ho však zaujala, pretože tak či onak sú pre ňu všetci ľudia zaujímaví.

„Weisberg,“ povedal mi jeden z jej priateľov, „vždy hovorí: „Och, stretol som úplne úžasnú ženu. Určite sa ti to bude páčiť." A je z tejto osoby plná nadšenia a potešená - rovnako ako z osoby, ktorú predtým stretla. A vieš čo, ona má vždy pravdu." Helen Doria, jej ďalšia kamarátka, povedala, že "Lois v tebe vidí veci, ktoré ty v sebe nevidíš."

Tá istá myšlienka sa dá vyjadriť takto: Lois a ľudia ako ona majú nejakým čudom od prírody nejaký inštinkt, ktorý im pomáha udržiavať vzťahy s tými, ktorých naťahujú.

čaj na ich životnej ceste. Keď sa Weisberg rozhliadne okolo seba alebo keď Roger Horshaw sedí vedľa vás v lietadle, vidia veľmi odlišný svet od toho, ktorý vidíme my všetci. Vidia príležitosti, a zatiaľ čo väčšina z nás si vyberá, s kým chce obchodovať, odmietajúc tých, ktorí nevyzerajú dobre, žijú príliš ďaleko, alebo ktorých nikto nevidel 65 rokov, Lois a Roger majú všetci radi. to.

Vynikajúci príklad fungovania Uniters poskytuje sociológ Mark Granovetter. Granovetter vo svojej klasickej štúdii z roku 1974 Getting a job opísal príbehy niekoľkých stoviek profesionálov a robotníkov z bostonského predmestia Newton. Podrobne sa ich vypytoval, ako sa dostali k práci. Ukázalo sa, že 56 % opýtaných si našlo svoje miesto vďaka osobným prepojeniam. Ďalších 18,8 % si hľadalo prácu cez inzeráty a cez personálne agentúry a približne 20 % sa uchádzalo priamo u zamestnávateľa. To nie je prekvapujúce: najlepší spôsob, ako sa niekam dostať, je urobiť to prostredníctvom osobných kontaktov. Je však zvláštne, že väčšina z týchto kontaktov boli slabé väzby. Z tých, ktorí si našli prácu cez známeho, sa 16,7 % stretávalo s týmto známym „často“ (ako s dobrým priateľom), 55,6 % – len „z času na čas“ a asi 28 % opýtaných – „zriedkavo“ vôbec. To znamená, že ľudia nenašli prácu s pomocou blízkych priateľov.

prečo je to tak? Granovetter tvrdí, že pokiaľ ide o hľadanie práce (alebo informácií alebo nápadov), slabé väzby sú vždy dôležitejšie ako tie blízke. Koniec koncov, vaši priatelia sa točia v rovnakých kruhoch ako vy. Môžu s vami pracovať alebo bývať vedľa, chodiť do rovnakého kostola, školy alebo na rovnaké večierky. Koľko môžu vedieť o tom, čo vy neviete?

A vaši náhodní známi podľa definície zaberajú iný priestor. Je oveľa pravdepodobnejšie, že budú vedieť niečo, čo vy nie. Granovetter nazval tento zdanlivý paradox silou slabých väzieb. Inými slovami, známosti sú zdrojom sociálnej sily a čím viac známostí máte, tým ste silnejší. Zjednotitelia ako Lois Weisberg a Roger Horshaw, ktorí sú majstrami slabých väzieb, sú mimoriadne silní. A spoliehame sa na to, že majú prístup k príležitostiam a svetom, do ktorých my sami nepatríme.

Tento princíp platí, samozrejme, nielen pri hľadaní zamestnania, ale aj v reštauráciách, filmoch, móde a všetkom, čo závisí od hovoreného slova. A nejde o to, že ten, kto je k Zjednotiteľovi bližšie ako ostatní, získa viac moci, bohatstva či príležitostí. Môže byť Uniter jedným z článkov v reťazci dôvodov, prečo sa Hush Puppies zrazu stali mainstreamom? Niekde na ceste z East Village do „jednoposchodovej Ameriky“ sa Zjednotiteľ alebo skupina Zjednotiteľov zamilovali do týchto topánok a vďaka ich nespočetným osobným kontaktom, nekonečným vláknam slabých väzieb, využívali svoju prítomnosť v mnohých svetoch a subkultúrach. , podarilo sa o tom šíriť súčasne tisíckami smerov. Poskytli jej skutočný prielom. Dalo by sa povedať, že Hush Puppies mali šťastie. A možno sa veľa módnych noviniek nikdy neocitne na vrchole popularity z jedného jednoduchého dôvodu - pre obyčajnú smolu. Na svojej ceste nestretnú Zjednotiteľa.

Sally, Horshawova dcéra, mi povedala, ako raz pozvala svojho otca do novej japonskej reštaurácie, kde bol šéfkuchárom jej priateľ. Horshawova kuchyňa bola veľmi dobrá. Keď sa vrátil domov, zapol počítač a poslal listy priateľom, ktorí bývali neďaleko, kde im oznámil skvelú novú reštauráciu, ktorú pre seba objavil a ktorú by mali navštíviť.

To je sila slova! Keď poviem svojmu priateľovi o novej reštaurácii a on povie inej a povie inej, toto je

vôbec nie. Ústne podanie začína tam, kde niekto vo vlákne hovorí o novej reštaurácii niekomu ako Roger Horshaw.

A tu je vysvetlenie, prečo polnočná jazda Paula Revereho odštartovala epidémiu fám a výlet Williama Dosea sa skončil ničím. Paul Revere bol Roger Horshaw a Lois Weisberg tej doby. Bol Zjednotiteľom. Pavol bol zrejme zhovorčivý a mimoriadne kontaktný človek. Keď zomrel, jeho pohrebu sa zúčastnili, ako sa v tých dňoch uvádzalo v jedných novinách, „hordy ľudí“. Bol rybárom a poľovníkom, gamblerom a divadelníkom, chodcom barov a úspešným podnikateľom. Bol aktívny v miestnej slobodomurárskej lóži a členom niekoľkých vybraných klubov. Bol aktívny, bol obdarený, ako hovorí David Fisher vo svojej knihe Paul Rever's Ride ("Cesta Paula Revereho"), "nadprirodzeným darom byť vždy v centre diania." Fisher píše:

„Keď boli v roku 1774 do Bostonu privezené prvé pouličné lampy, Paul Revere bol požiadaný, aby slúžil vo výbore, ktorý to riešil. Keď si bostonský trh vyžiadal reguláciu, za tajomníka predstavenstva bol vymenovaný Paul Revere. Po revolúcii, počas epidémie, bol zvolený za zdravotného inšpektora Bostonu a koronera okresu Suffolk. Po strašnom požiari v starom drevenom meste Revere pomohol založiť družstevnú poisťovňu a jeho meno bolo prvé v jej listine. Keď sa pred mladou republikou postavil problém chudoby, zvolal stretnutie, na ktorom bol založený Massachusetts Artisan Benevolent Association. Revere bol zvolený za predsedu združenia. A keď sa medzi obyvateľmi Bostonu rozprúdila kontroverzia ohľadom senzačného procesu s vraždou, Paul Revere bol vybraný za predsedu poroty.“

Ak by Paul Revere dostal zoznam 250 náhodne vybraných mien z bostonského sčítania ľudu v roku 1775, nepochybne by získal viac ako 100.

Po Bostonskom čajovom večierku v roku 1773, keď sa nenávisť amerických kolonistov k ich britským vládcom začala prelievať, začali po celom Novom Anglicku vznikať desiatky výborov a kongresov ako huby po daždi. Nemali ani formálny status, ani zavedené spôsoby interakcie. Ale Paul Revere rýchlo prevzal úlohu spojky medzi všetkými týmito široko oddelenými centrami revolúcie. Odišiel do Philadelphie, potom do New Yorku, potom do New Hampshire a posielal správy od jednej skupiny druhej. A v samotnom Bostone zohral špeciálnu úlohu. V rokoch revolúcie bolo v meste sedem revolučných skupín, v ktorých bolo asi 255 mužov. Väčšina z nich (viac ako 80 %) bola len v jednej skupine. Nikto nebol členom všetkých siedmich súčasne. A iba dvaja boli súčasťou piatich skupín naraz. Jedným z nich bol Paul Revere.

Nie je prekvapujúce, že keď britské jednotky v roku 1774 spustili svoju tajnú kampaň, plánujúc nájsť a zničiť zásoby zbraní a streliva vytvorené revolucionármi, Revere sa stal akýmsi neoficiálnym „komunikačným centrom“ protibritských síl. Poznal všetkých. Na koho, ak nie na neho, by ste sa mali obrátiť, keby ste boli chlapík zo stajní a v ten deň, 18. apríla 1775, ste počuli dvoch britských dôstojníkov hovoriť o tom, ako zajtra urobia peklo? Niet divu, že keď sa Revere v ten večer vydal do Lexingtonu, už vedel, ako to rozniesť čo najďalej. Keď cestou stretol ľudí, pretože bol mimoriadne spoločenský, zastavil ich a povedal im novinku. Keď prišiel do mesta, presne vedel, na koho dvere má zaklopať, kto je veliteľom miestnej domobrany, kto tu bol najvplyvnejší. Koniec koncov, s väčšinou týchto ľudí sa už predtým stretol a oni ho poznali a rešpektovali.

A čo William Dose? Fisher si myslí, že je nepravdepodobné, že by Doz mohol prejsť všetkých tých 27 kilometrov do Lexingtonu a nikdy s nikým nepovedal ani slovo. Očividne však nemal také komunikačné schopnosti ako Revere, pretože neexistuje žiadny dôkaz, že by si ho v tú noc niekto pamätal. „Na severnej ceste Paula Revereho mestskí seržanti a kapitáni rot okamžite vydali poplach,“ píše Fisher. - Na južnej trase William Dose bola reakcia oneskorená a v jednom meste nebola vôbec. Doz nezobudil mestských seržantov ani veliteľov domobrany v Roxbury, Brooklyne, Watertowne a Walthame." prečo? Pretože Roxbury, Brooklyn, Watertown a Waltham nie sú Boston. A Doz bol s najväčšou pravdepodobnosťou osobou s obyčajným spoločenským kruhom (ako mnohí z nás). Raz v cudzom meste nevedel, na ktoré dvere má zaklopať. Zdá sa, že len jedna malá komunita pozdĺž Doseovej cesty prijala posolstvo - niekoľko farmárov v oblasti Waltham Farms. Varovanie niekoľkých rodín však na spustenie poplachu nestačí. Epidémie fám sú dielom Zjednotiteľov. A William Dose bol len obyčajný človek.

Bolo by však chybou myslieť si, že Zjednotitelia sú jediní, ktorí odštartujú sociálnu epidémiu. Roger Hareshaw rozoslal desiatky faxov odporúčajúcich novú reštauráciu priateľky svojej dcéry. Ale nenašiel túto reštauráciu. Urobil to niekto iný a povedal mu to. V určitom okamihu renesancie Hush Puppies si ich všimli Uniters, ktorí predznamenali návrat značky. Ale kto prvý povedal Uniters o Hush Puppies?

Možno sa Zjednotitelia k novým informáciám dostanú náhodou, pretože poznajú toľko ľudí, že majú prístup k najnovším správam hneď, ako sa objavia. Ale ak pozorne študujete sociálne epidémie, je jasné, že existujú ľudia, ktorí

na ktorých sa spoliehame, keď sa potrebujeme skontaktovať s inými ľuďmi, no okrem nich sú aj ľudia, na ktorých sa spoliehame, keď chceme získať čerstvé informácie. Existujú špecialisti na ľudí a odborníci na informácie.

Niekedy sa, samozrejme, tieto dva typy špecialistov nájdu v jednej osobe. Napríklad vplyv Paula Revereho je čiastočne spôsobený tým, že nebol len organizátorom kontaktov a nielen mužom s najhrubším notebookom v koloniálnom Bostone. Bol tiež aktívny pri zhromažďovaní informácií o Britoch. Na jeseň roku 1774 zorganizoval tajnú skupinu, ktorá mala sledovať pohyby britských jednotiek. Členovia skupiny sa pravidelne stretávali v krčme Zelený drak. V decembri toho istého roku sa skupina dozvedela, že Briti majú v úmysle zmocniť sa tajného muničného skladu Koloniálnej milície pri vstupe do prístavu Portsmouth, 80 kilometrov severne od Bostonu. V chladné ráno 13. decembra išiel Revere na sever cez hlboký sneh, aby varoval miestnu milíciu, že sa k nim blížia Briti. Pomáhal získavať informácie, aj ich preposielal. Paul Revere bol zjednotiteľ. No zároveň bol aj Expertom – a to je druhý typ ľudí, ktorí ovplyvňujú vznik fámových epidémií.

Znalci sú tí, ktorí hromadia vedomosti. V posledných rokoch ekonómovia venovali veľkú pozornosť štúdiu fenoménu Maven z veľmi zrejmého dôvodu: ak trhy závisia od informácií, potom by ľudia s najväčším množstvom informácií mali byť najvplyvnejší. Napríklad, keď chcú zvýšiť predaj nejakého produktu v supermarkete, umiestnia predň reklamný nápis s týmto: „Každý deň je cena nižšia!“ V skutočnosti cena zostáva rovnaká, ale produkt sa stáva viditeľnejším. Zakaždým, keď to supermarkety urobia, vždy dôjde k prudkému nárastu predaja tovaru, ako keby bol skutočne v predaji.

Ak sa nad tým zamyslíte, situácia sa zdá byť dosť alarmujúca. Celý zmysel predaja alebo propagácie v supermarketoch je v tom, že my spotrebitelia sme veľmi citliví na cenu a podľa toho reagujeme: nakupujeme viac, keď ceny klesajú, a menej, keď ceny stúpajú. Ale ak nakupujeme viac, aj keď cena neklesne, čo potom zabráni supermarketom v znižovaní cien? Čo alebo kto im zabráni, aby nás pri každom vstupe do predajne oklamali nezmyselnými nápismi „každý deň je cena nižšia“? Ide o to, že hoci väčšina z nás ceny nesleduje, každý predajca vie, že existuje menšina, ktorá ich sleduje. A ak títo ľudia niečo zistia (napríklad, že podpora predaja v skutočnosti chýba), začnú konať. Ak sa obchod príliš často pokúša o predajný trik, takíto ľudia si to uvedomia a podajú sťažnosť vedeniu a potom poradia priateľom a známym, aby do tohto obchodu nechodili. Títo ľudia strážia férový trh. Od ich prvej klasifikácie ubehlo desať rokov a celý ten čas sa ekonómovia snažili im porozumieť. Ich prítomnosť bola zistená v každej oblasti života a v každej sociálno-ekonomickej skupine. Jedným z ich mien sú strážcovia cien, iným, bežnejším, trhovým expertom.

Linda Price, profesorka marketingu na University of Nebraska a priekopníčka výskumu fenoménu Maven, nahrala na video rozhovory, ktoré viedla s niekoľkými Mavenmi. V jednom z nich dobre oblečený muž veľmi živo rozpráva o tom, ako chodí do obchodu. Tu je úryvok z jeho príbehu:

„Keď pozorne sledujem finančné správy, začínam vidieť trendy. Klasický príklad kávy. Keď pred desiatimi rokmi prvý

kávovú krízu, sledoval som správy o mrazoch v Brazílii a o tom, ako môžu dlhodobo ovplyvniť cenu kávy, a už vopred som povedal, že si urobím zásoby kávy.“

V tomto bode rozhovoru sa mužova tvár rozosmiala.

„Potom sa mi nahromadilo asi 40 plechoviek kávy. Kúpil som ich za tie smiešne ceny, keď 1,5-kilogramové plechovky stáli 2,79 dolára a 2,89 dolára. Dnes takýto téglik stojí asi 6 dolárov. Pobavilo ma to."

Cítite, aký je vášnivý? Pamätá si cenu plechoviek kávy, ktorú kúpil pred desiatimi rokmi, až na cent.

Najdôležitejšou vlastnosťou Znalcov je, že nie sú len pasívnymi zberačmi informácií. Ich záujmom nie je ušetriť viac na plechovke kávy. Akonáhle si uvedomia, že môžu na niečom ušetriť, okamžite vám o tom chcú povedať. „Znalec je človek, ktorý má informácie o rôznom tovare, prípadne cenách, alebo predajných miestach. Táto osoba vždy ide hovoriť s ostatnými spotrebiteľmi a je pripravená odpovedať na ich otázky - vysvetľuje Price. - Radi pomáhajú ľuďom na trhu. Rozdávajú kupóny na zľavy, berú vás na nákupy so sebou, chodia do obchodu namiesto vás. Vedia, kde je toaleta v maloobchodných predajniach. To je druh vedomostí, ktoré majú.“ Sú viac ako odborníci. „Odborníci,“ hovorí Price, „budú hovoriť napríklad o autách, pretože majú radi autá. Ale nebudú sa s vami rozprávať len preto, že sa im páčite a chcú vám pomôcť pri rozhodovaní. Práve to urobí odborník na trh. Je viac sociálne motivovaný.“

Price tvrdí, že takého Experta alebo niekoho, kto vyzerá ako on, pozná dobrá polovica Američanov. Založila si vlastnú

koncept na príklade človeka, ktorého spoznala počas štúdia na vysokej škole. Bol tak nezabudnuteľnou postavou, že jeho osobnosť splodila celé odvetvie marketingového výskumu.

"V tom čase som si robila doktorát na Texaskej univerzite," povedala mi Linda. „Vtedy som si to neuvedomoval, ale stretol som dokonalého Znalca. Bol Žid. Bola Veľká noc a ja som sa ho spýtal, kde môžem kúpiť šunku. Odpovedal, že je Žid, ale aj tak vedel, že by som mal ísť radšej do takých a takých lahôdok a kúpiť šunku za túto cenu. Price sa zasmial. - Mali by ste sa s ním stretnúť. Volá sa Mark Alpert."

Mark Alpert je nízky, energický muž okolo päťdesiatky. Má tmavé vlasy, veľký nos a malé, horiace, inteligentné oči. Hovorí rýchlo, presne a dôkladne. Je to typ človeka, ktorý nikdy nepovie, že včera bolo horúco. Povie, že včera bola teplota vzduchu 30,5 °C. Nikdy nechodí po schodoch, behá po nich ako chlapec. Zdá sa, že je pre neho úplne všetko zaujímavé, všetko je zvedavé a že ak mu v jeho veku dáte detskú chemickú stavebnicu, okamžite si sadne za stôl a vytvorí nejakú novú zmes.

Alpert vyrastal na Stredozápade. Jeho otec otvoril prvú sieť diskontných predajní v severnej Minnesote. Mark získal doktorát na University of Southern California a teraz vyučuje na College of Business Administration na University of Texas. Medzi jeho postavením a postavením odborníka však neexistuje žiadna súvislosť. Ak by bol Alpert inštalatér, stále by bol rovnako presný a pedantný, pokiaľ ide o zložitosť spotrebiteľského trhu.

Stretli sme sa v Austine na obede v reštaurácii pri jazere. Prišiel som prvý a vybral som si stôl. Čoskoro sa objavil Alpert a zabil

donútil ma prestúpiť k inému s tým, že tam to bude lepšie. A tak to dopadlo. Spýtal som sa ho, ako niečo kupuje a začal rozprávať. Vysvetlil, prečo má káblovú televíziu a nie satelitnú anténu, dal mi všetky podrobnosti o najnovšej filmovej recenzii od Leonarda Moltina a vymenoval svojho muža v hoteli Park Central na Manhattane, ktorý vždy dostane izbu za dobrú cenu. („Malcolm, hotelová izba je v skutočnosti 99 dolárov. A vytrhávajú z toho 189 dolárov!“) Vysvetlil mi, že za izbu existuje pevná, ale flexibilná maloobchodná cena. Ukázal na môj záznamník a povedal: "Myslím, že ti došla kazeta." presne tak. Povedal mi, prečo by som si nemal kúpiť Audi. („Sú to Nemci a jednanie s nimi je bolehlav. Chvíľu vám dajú záruku, ale nie viac. Sieť predajcov nie je rozvinutá, takže je ťažké auto servisovať. Rád jazdím na Audi, ale nerád ich vlastním." Poradil mi Mercury Mystic, pretože auto sa ovláda rovnako dobre ako oveľa drahšie sedany európskej výroby. "Nepredáva sa to veľmi dobre," povedal, "takže to môžete získať za veľmi rozumnú cenu. Musíte ísť k predajcovi. Choďte k nemu 25. dňa v každom mesiaci. No čo vám budem rozprávať...“ Následne sa pustil do neskutočne dlhého, miestami veľmi vtipného opisu toho, ako si na niekoľko mesiacov kupoval nový televízor. Ak by sme si to vy alebo ja prešli (vracanie televízora, nekonečné porovnávanie drobných elektronických súčiastok, porovnávanie malých písmen na záručnom liste), myslím, že by sme si mysleli, že je to hrozné. Ale zdá sa, že Alpertovi to všetko pripadá zábavné.

Znalci sú podľa Pricea typom ľudí, ktorí nenásytne čítajú spotrebiteľské správy(„Recenzie spotrebiteľského trhu“). Navyše, znalci píšu spotrebiteľské správy a opraviť ich kompilátory.

„Raz povedali, že Audi 4000 bolo založené na Volkswagene Dasher. Bol koniec 70. rokov minulého storočia. Ale "audi 4000" je viac

veľké auto. Napísal som im list. Potom došlo k chybe s „Audi-5000“. spotrebiteľské správy zaraďte toto auto na zoznam „nekupujte“ kvôli problémom s náhlym zrýchlením. Prezrel som si však literatúru a zistil som, že to nie je pravda... Potom som im napísal a povedal, že tomu musia lepšie porozumieť. Nikdy mi neodpovedali. Toto ma naštvalo. Mali by byť nad týmto.“ Po týchto slovách Alpert nespokojne pokrútil hlavou. Nepáči sa mu, keď sa porušujú príkazy Expertov.

Treba poznamenať, že Alpert nie je vôbec škaredý vševed. Aj keď mohol prekročiť túto hranicu. On sám si to uvedomuje. „Raz som stál v rade v supermarkete na jedného chlapa. Na kúpu cigariet sa musel preukázať občianskym preukazom, povedal mi Alpert. „Bol som v pokušení povedať mu, že mi diagnostikovali rakovinu pľúc. Táto túžba slúžiť a ovplyvňovať rozhodnutia môže zájsť príliš ďaleko. Môžete začať strkať nos všade. Snažím sa byť pasívnym Znalcom... Musíme si uvedomiť, že toto je ich rozhodnutie. Toto je ich život."

Zachráni ho to, že nikdy nenadobudnete dojem, že kreslí. V jeho zapojení do problémov trhu je niečo reflexívne. Toto nie je herectvo. Toto je veľmi blízke sociálnemu inštinktu Horshawa a Weisberga. Mark Alpert mi povedal o zložitom modeli používania zľavových kupónov pri požičiavaní kaziet z video obchodu Blockbuster. Potom sa zastavil, akoby si uvedomil, že je príliš unesený, a vybuchol do smiechu: „Vidíš, môžeš ušetriť celý dolár! O rok sa snáď môžem inkasovať za fľašu vína.

Alpert je takmer patologicky dychtivý pomáhať druhým. Nedokáže sa ovládnuť. „Znalcom je niekto, kto chce riešiť problémy iných ľudí, zvyčajne na úkor svojich vlastných,“ hovorí Alpert. A to je pravda, aj keď mám podozrenie, že to platí aj naopak. Znalec rieši svoje problémy (uspokojuje svoje emocionálne potreby) riešením problémov iných. Mark Alpert v hĺbke duše bol rád, že odteraz budem ja

okúpať televízor alebo auto alebo sa ubytovať v hoteli v New Yorku vyzbrojený vedomosťami, ktoré mi dal.

„Mark Alpert je úžasne nesebecký človek,“ povedal mi Lee Makalester, Alpertov kolega z Texaskej univerzity. - Musím priznať, že mi pomohol ušetriť 15 000 dolárov, keď som prišiel do Austinu. Najprv mi pomohol vyjednať cenu domu, pretože vie, ako kúpiť a predať nehnuteľnosť. Potom som potreboval umývačku riadu a sušičku a Alpert mi ich našiel za najlepšiu cenu. Potom som si kúpil auto. Chcel som nasledovať Markov príklad a kúpiť si Volvo, a potom mi ukázal webovú stránku na internete, na ktorej boli všetky ceny vozidiel Volvo v štáte Texas. A išiel so mnou nakúpiť. Pomohol mi zorientovať sa v zložitosti vysokoškolského dôchodkového systému a všetko mi uľahčil. Má všetko systematizované. Toto je Mark Alpert. Toto je odborník na trh. Boh mu žehnaj. On je ten, ktorý robí Ameriku skvelou."

Prečo sú ľudia ako Mark Alpert takí dôležití na spustenie epidémie? Očividne vedia veci, ktoré my nie. Čítajú viac časopisov, viac novín ako my a sú jediní, ktorí čítajú nevyžiadanú poštu. Mark Alpert je znalcom elektronických domácich spotrebičov. Ak dôjde k prelomu nových technológií vo výrobe televízorov či videokamier, tak sa o tom jeho priatelia dozvedia medzi prvými. Znalci majú dostatok informácií a umenie komunikácie na to, aby spustili epidémiu fám. To, čo však znalcov odlišuje, nie je obsah informácií, ale ich schopnosť komunikovať. Nezištná túžba Znalcov pomáhať – jednoducho preto, že radi pomáhajú – vždy priťahuje pozornosť ostatných.

To čiastočne vysvetľuje, prečo v tú pamätnú noc malo posolstvo Paula Revereho taký účinok. Správa o

Počas rozhovoru s Alpertom som spomenul, že o pár týždňov budem v Los Angeles. „Existuje miesto, ktoré mám naozaj rád. Je to vo Westwoode, povedal rýchlo. — Storočie Wilshire. Izba v európskom štýle a raňajky. Majú vynikajúce izby, vyhrievaný bazén, podzemné parkovisko. Keď som tam bol naposledy (bolo to pred piatimi rokmi), jednolôžkové izby stáli od 70 USD a najlacnejšie apartmány 110 USD. Ak zostanete týždeň, dajú vám zľavu. Majú bezplatné telefónne číslo pre otázky.“

Keďže to bol skutočný znalec, keď som prišiel do Los Angeles, zastavil som sa v Century Wilshire a všetko bolo presne tak, ako povedal, a ešte lepšie. O pár týždňov neskôr

Hneď po príchode domov som – celkom v rozpore so svojimi zvykmi – odporučil Century Wilshire dvom svojim priateľom a o mesiac neskôr dvom ďalším. Potom som si začal predstavovať, koľko ľudí, ktorým som o hoteli povedal, o ňom tiež niekomu povedali. A koľkým ľuďom ako ja povedal Mark Alpert o hoteli. Zrazu som si uvedomil, že som uprostred fámy, ktorú spustil Mark Alpert. Alpert, samozrejme, sotva pozná toľko ľudí ako Zjednotiteľ ako Roger Horshaw, takže nemá takú obrovskú distribučnú sieť. Ak by sa vám však Roger Horshaw prihovoril v predvečer vašej cesty do Los Angeles, sotva by vám poradil, kde sa ubytovať. Ale Alpert určite poradí. A ak radí Horshaw, nie je isté, že sa jeho radou budete riadiť. Budete s tým zaobchádzať rovnako ako s radami akejkoľvek inej osoby, ktorú poznáte. Ale ak vám Mark Alpert poradí, budete sa ním riadiť. určite. Kombinátor môže povedať desiatim svojim priateľom, kde majú zostať v Los Angeles, a polovica z nich môže počúvať. Znalec môže piatim ľuďom poradiť, kde sa ubytovať v Los Angeles, ale pochváli hotel tak vášnivo a presvedčivo, že všetci piati urobia presne tak, ako povedal. Tu máte rôzne, robia veci s rôznymi cieľmi, jednotlivcov v akcii. Ale obaja majú schopnosť spustiť epidémiu fám.

Jedným z charakteristických znakov Znalca je, že vás nepresvedčí. Alpertovou motiváciou je vzdelávať a pomáhať. Nie je ten typ, ktorý vám vykrúca ruky. Počas nášho rozhovoru došlo k niekoľkým kľúčovým momentom, keď sa zdalo, že sa zo mňa snaží vydolovať informácie, aby vypáčil, čo som vedel, pridať do svojej impozantnej databázy. Byť expertom znamená byť učiteľom. Ale zároveň to znamená byť študentom – a s nemenej vervou. Znalci sú druh informácií

makléri, ktorí hromadia znalosti a obchodujú s nimi. Ale aby sa začala sociálna epidémia, aby ľudia podnikli nejaké kroky, musia byť presvedčení.

Napríklad mnohí mladí ľudia, ktorí si kúpili Hush Puppies pre seba, by inokedy nechceli ani ležať v truhle. Podobne si možno predstaviť, že po tom, čo Paul Revere oznámil túto správu, sa členovia miestnych milícií dali dokopy a začali plánovať stretnutie s Britmi. Niektorí však možno chceli bojovať, zatiaľ čo iní pochybovali o múdrosti akcie síl domácich formácií proti vycvičenej britskej armáde. Ďalší, ktorí Revira osobne nepoznali, mohli dokonca spochybniť informácie, ktoré poskytol. Ale nakoniec všetci padli pod vplyv toho, čo dnes nazývame vplyvom iných. Vplyv iných však nie je vždy automatický alebo nevedomý proces. To znamená, že najčastejšie sa niekto z ich okolia obracia na človeka a vyvíja na neho nátlak. V sociálnej epidémii hrajú Znalci úlohu databázy. Poskytujú informácie. Zjednocovatelia sú konsolidátormi spoločnosti: šíria informácie. Ale je tu ešte jedna skupina jedinečných ľudí – Predajcovia. Vedia nás presvedčiť, ak neveríme dobre tomu, čo nám hovoria. A sú rovnako dôležité pri spustení epidémie fám ako dve predtým predstavené skupiny.

Kto sú predajcovia? A čo z nich robí neprekonateľných majstrov svojho remesla?

Zoznámime sa s Tomom Gauom z Torrance, mesta južne od Los Angeles. Jeho firma Kavesh & Gau je jednou z najväčších firiem finančného plánovania v krajine. Tom zarába milión dolárov ročne. Donald Moyne, behaviorálny psychológ, ktorý veľa písal o umení presviedčania, mi navrhol, aby som sa stretol s Gauom, pretože, ako hovorí, má „čaro“. A je to pravda. Z vôle osudu Tom Gau predáva služby finančného plánovania. Ale ak chce, tak môže

predať čokoľvek. A ak chceme pochopiť, akí ľudia dokážu presvedčiť, tak Gau je skvelým príkladom.

Tom Gau má niečo po štyridsiatke. Má príjemný vzhľad, ale bez cukrového šarmu. Priemerná výška, chudá. Trochu strapaté tmavé vlasy, fúzy. Výraz tváre je trochu vinný. Dajte mu klobúk a koňa a bude z neho skvelý kovboj. Vyzerá ako herec Sam Elliot. Keď sme sa stretli, Gau mi podal ruku. Ale ako mi neskôr povedal, keď sa stretnú, zvyčajne sa objíme, a ak je to žena, slano ju pobozká. Ako by ste od pravého predavača očakávali, vyžaruje radosť zo života.

„Milujem svojich klientov. Vyjdem im z cesty, - hovorí Gau. - Svojich klientov nazývam svojou rodinou. Hovorím im, že mám dve rodiny. Mám ženu, deti a - teba.

Gau hovorí rýchlo, impulzívne. Jeho reč sa zrýchli, potom trochu spomalí. Niekedy, keď cestou hovorí riadky, hovorí ich tak rýchlo, akoby ich chcel uzavrieť do nejakých slovných zátvoriek. Kladie veľa rečníckych otázok.

"Milujem svoju prácu. Som workoholik. Vstávam o šiestej alebo siedmej ráno a z práce odchádzam o deviatej večer. Spravujem obrovské množstvo peňazí. Ale svojim klientom o tom nehovorím. Na toto tu nie som. Som tu, aby som pomáhal ľuďom. Milujem pomáhať ľuďom. Už nemusím pracovať. Som finančne nezávislý. Prečo teda pracujem neskoro? Pretože rád pomáham ľuďom. mám rada ľudí. Tomu sa hovorí postoj."

Tom Gau poukazuje na to, že jeho firma ponúka úroveň služieb a skúseností, ktoré možno len ťažko nájsť nikde inde. Na druhej strane vestibulu oproti jeho kancelárii je dcérska spoločnosť Kayeb & Vai, právnickej firmy, ktorá sa zaoberá závetmi, poistnými zmluvami a všetkými druhmi iných právnych dokumentov súvisiacich s finančným plánovaním. Gau má poisťovacích špecialistov, maklérov pre investície, penzijných špecialistov pre seniorov. Jeho

argumenty sú racionálne a konzistentné. Moyne v spolupráci s Gau zostavil niečo, čo nazval skriptá pre finančného plánovača. To, čo odlišuje dobrého predavača od priemerného, ​​je podľa Moynea množstvo a kvalita jeho odpovedí na námietky, ktoré môže potenciálny zákazník vzniesť. Jedného dňa si Moin sadol vedľa Gaua, nahral všetky svoje odpovede na diktafón a napísal knihu o tomto materiáli. V tom čase Moyne a Gau vypočítali, že plánovač by mal byť pripravený odpovedať na približne 20 otázok alebo vyhlásení. Napríklad: "Zvládnem to sám." Ako odpoveď na to poskytuje kniha scenárov 50 možných odpovedí. Napríklad: "Neprekáža ti, že môžeš urobiť niečo zlé a nebude tu nikto, kto by ti pomohol?" Alebo: „Som si istý, že máš skvelé peniaze. Mali by ste však vedieť, že vo väčšine prípadov manželky prežijú svojich manželov. Nieje to? Keby sa ti niečo stalo, dokázala by si s peniazmi poradiť sama?“

Viem si predstaviť, že si niekto kúpi túto knihu scenárov a zapamätá si všetky potenciálne odpovede. Viem si tiež predstaviť, že tá istá osoba sa časom tak zoznámi s materiálom, že začne chápať, aké odpovede najlepšie fungujú pre rôzne typy ľudí. Ak nahráte rozhovory tohto muža s jeho klientmi, bude znieť ako Tom Gau, pretože bude používať iba slová Toma Gau. Podľa štandardných mier, ktorými meriame silu presvedčovania (logika a presvedčivosť presvedčujúceho človeka), to prinúti ľudí používať zbierku scenárov rovnako presvedčivých, ako je samotný Tom Gau. Podarí sa im to však? Na Tom Gau je zaujímavé, do akej miery je presvedčivý aj vtedy, keď sa mierne odchyľuje od vlastných slov. Je v ňom nepolapiteľná povahová črta, niečo silné, nákazlivé a neodolateľné. Niečo nad rámec toho, čo vychádza z jeho úst. Niečo, vďaka čomu s ním ľudia, ktorí sa s týmto človekom stretnú, vždy súhlasia. Toto je energia. Toto je nadšenie. Je to čaro. Toto je

sympatie. To všetko spolu a ešte niečo. V jednej chvíli som sa ho spýtal, či je šťastný a skoro vyskočil zo stoličky.

"Veľmi," odpovedal Gau rázne. - Som asi najväčší optimista, akého si viete predstaviť. Vezmite najväčšieho optimistu, akého poznáte, vynásobte to stovkami a to som ja. Pretože pozitívne myslenie dokáže prekonať čokoľvek. Toľko ľudí s negativitou! Niekto povie: "Neuspeješ." A ja poviem: "Čo tým myslíš, že neuspejem?" Pred piatimi rokmi sme sa presťahovali do Oregonu, do mesta Ashland. Našli sme dom, ktorý sa nám páčil. Ale bolo to trochu drahé. A povedal som manželke, že za to ponúknem smiešnu cenu. Povedala, že sa nikdy nedohodnú. Povedal som: „Možno nebudú súhlasiť. A čo strácame? Najhoršia vec, ktorá môže byť, je, že povedia „nie“. Nebudem na nich tlačiť. Len v krátkosti im vysvetlím, prečo to robím. Vysvetlím im podstatu môjho návrhu.“

A viete čo? Súhlasili“.

Keď mi Gau rozprával tento príbeh, nerobilo mi problém predstaviť si ho v Ashlande, ako nejako presvedčiť predavača, aby sa rozlúčil so svojím nádherným domom za smiešnu cenu. "Udrel do mňa hrom," pokračoval medzitým Gau. "Ak to neskúsiš, neuspeješ."

Otázka, čo niekoho (alebo niečoho) presvedčí, nie je ani zďaleka taká jednoznačná, ako by sa mohlo zdať. Ego spoznáme na prvý pohľad. Ale nie vždy vieme „toto“ vysvetliť. Uvažujme o dvoch príkladoch prevzatých z psychologickej literatúry. Prvým je experiment uskutočnený počas prezidentskej volebnej kampane v roku 1984, keď súperili Ronald Reagan a Walter Mondale. Skupina psychológov pod vedením Briana Mullena zo Syracuse University osem dní pred voľbami natáčala večerné správy na video.

na troch celoštátnych televíznych kanáloch. Vtedy, ako aj teraz, ich hostili Peter Jennings na ABC, Tom Brokaw na NBC a Dan Reiser na CBS. Mullen analyzoval poznámky a zvýraznil všetky odkazy na kandidátov. Skončil s 37 samostatnými fragmentmi, z ktorých každý mal asi 2,5 sekundy. Tieto fragmenty sa potom potichu prehrali skupine náhodne vybraných ľudí, ktorí boli požiadaní, aby ohodnotili výrazy tváre každého rečníka. Pokusné osoby netušili, na akom experimente sa zúčastňujú, ani o tom, o čom hlásateľky informovali v spravodajskej relácii. Mali len ohodnotiť emocionálny obsah mimiky týchto troch ľudí na 21-bodovej škále, kde najnižšie skóre znamenalo „extrémne negatívne“ a najvyššie „mimoriadne pozitívne“.

Výsledky boli úžasné. Dan Reiser dosiahol skóre 10,46, čo znamená takmer úplne neutrálny, keď hovoríme o Mondale, a 10,37, keď hovoríme o Reaganovi. Vyzeral rovnako, keď hovoril o republikánoch aj demokratoch. To isté platilo pre Brokawa, ktorý dosiahol skóre 11,21 na Mondale a 11,50 na Reaganovi. Peter Jennings s ABC je však úplne iný príbeh. Za Mondale získal 13,38 bodu. Ale keď hovoril o Reaganovi, jeho tvár sa rozžiarila natoľko, že dostal 17,44. Mullen a jeho kolegovia sa snažili nájsť nejaké neutrálne vysvetlenie. Čo ak bol Jennings len výraznejší ako jeho rovesníci? Ale zdá sa, že to tak vôbec nebolo. Subjektom ukázali ďalšie fragmenty zo správ tých istých troch hlásateľov a správy hovorili o smutných aj radostných udalostiach – o pohrebe Indiry Gándhíovej, o prelomovom objave v liečbe infekčnej choroby. A tentoraz Jennings nezískal za žiadny z týchto príspevkov viac bodov ako jeho rovesníci. Bol ešte menej výrazný ako ostatní. Na „radostných“ fragmentoch zaradených na porovnanie získal 14,13 bodu, t.j. podstatne menej ako Reiser a Brokaw. Ukázalo sa, že jediný

Ďalším možným vysvetlením je, že Jennings nasadil „trochu výraznejší výraz tváre“, keď hovoril o Reaganovi.

A potom sa štúdium stalo ešte zaujímavejším. Mullen a jeho kolegovia zavolali obyvateľov rôznych miest krajiny - tých, ktorí pravidelne sledovali večerné správy na hlavných kanáloch, a pýtali sa, koho vo voľbách volili. V každom prípade tí, ktorí sledovali ABC, hlasovali za Reagana oveľa viac ako tí, ktorí sledovali CBS alebo NBC. Napríklad v Clevelande 75 % publika ABC volilo republikánov, zatiaľ čo len 61,9 % divákov CBS alebo NBC volilo republikánov. V Williamstown, Massachusetts, Reagana podporilo 71,4 % divákov ABC a 50 % divákov iných kanálov. V Erie v Pensylvánii bol rozdiel 73,7 % a 50 %. Zdá sa, že mierny proreaganovský prízvuk na Jenningsovej tvári ovplyvnil voličov, ktorí sledovali ABC.

Program ABC News samozrejme výsledky tejto štúdie vehementne spochybňoval. („Pokiaľ ide o mňa, som jediný sociológ, ktorý dostal veľmi nejednoznačné priznanie po tom, čo ma Peter Jennings nazval idiotom,“ hovorí Mullen.) V skutočnosti je ťažké uveriť, že toto všetko je pravda. Myslím, že väčšina z nás má sklon predpokladať, že je to len niečo iné: Reaganoví priaznivci radšej pozerajú ABC kvôli Jenningsovej zaujatosti. Mullen však tvrdí, že to nie je pravda. Na iných, očividnejších úrovniach, povedzme, pri výbere správ sa ABC ukázala ako televízna spoločnosť najviac nepriateľská voči Reaganovi, takže zarytí republikáni by mali radšej prejsť z ABC News na konkurenčné kanály.

Na zodpovedanie otázky, či bol výsledok experimentu len náhodný, o štyri roky neskôr počas predvolebnej kampane Michaela Dukakisa a Georga Busha Mullenova skupina svoj experiment zopakovala a dospela k podobnému výsledku. "Jennings sa usmieval častejšie, keď hovoril o republikánskom kandidátovi ako o demokratovi," povedal Mullen. - A opäť podľa výsledku -

tam telefonický prieskum zistil, že diváci, ktorí sledovali ABC, s väčšou pravdepodobnosťou volili Busha.“

A tu je ďalší príklad toho, koľko jemností je v procese presviedčania. Skupine študentov bolo povedané, že sa zúčastnia prieskumu trhu pre spoločnosť zaoberajúcu sa špičkovými technológiami slúchadiel. Každý dostal súpravu a povedali, že spoločnosť chce otestovať, ako budú slúchadlá fungovať, ak je používateľ v pohybe: skáče pri tanci alebo krúti hlavou. Všetci študenti počúvali Lindu Ronstadt a Eagles a potom dostali rozhlasový program, v ktorom ich vyzývali, aby zvýšili svoje univerzitné školné z 587 na 750 dolárov. Jedna tretina študentov uviedla, že by pri počúvaní celej nahrávky mali energicky pokývať hlavami hore a dole. Ďalšia tretina bola požiadaná, aby pokrútila hlavami zo strany na stranu. Posledná tretina slúžila ako kontrolná skupina. Boli požiadaní, aby nehýbali hlavami. Po skončení experimentu dostali všetci študenti krátky dotazník s otázkami o kvalite skladieb a účinku trasenia v slúchadlách. A na konci bola otázka, na ktorú chceli experimentátori skutočne odpovedať: „Čo je podľa vás rozumné ročné školné?

Odpovede na túto otázku sa ukázali byť rovnako neuveriteľné ako výsledky experimentu so spravodajstvom. Študenti, ktorí nepohli hlavou, zostali ľahostajní k rozhlasovému vysielaniu. Zistili, že školné 587 dolárov je normálne. Tí, ktorí krútili hlavami zo strany na stranu, tvrdošijne namietali proti navrhovanému zvýšeniu platov. Chceli, aby školné kleslo v priemere na 467 dolárov ročne. A tí študenti, ktorí boli požiadaní, aby prikývli, považovali rozhlasový program za veľmi presvedčivý. Dohodli sa, že školné stúpne v priemere na 646 dolárov. Jednoduché kývnutie hlavou z nejakého dôvodu im stačilo na to, aby súhlasili s vyplatením ďalších peňazí z vlastného vrecka. Do-

Nakoniec prikývnutie hlavou zohralo rovnakú úlohu ako úsmevy Petra Jenningsa vo voľbách v roku 1984.

Zdá sa mi, že tieto štúdie poskytujú veľmi dôležité vodítka k pochopeniu toho, čo robí človeka ako Tom Gau alebo akéhokoľvek predajcu, ktorého stretneme, tak efektívnym. Po prvé, malé veci pravdepodobne povedú k veľkým zmenám. V experimente so slúchadlami nemal rozhlasový program žiadny vplyv na tých, ktorí nehýbali hlavou. Nepôsobila na nich nijako zvlášť presvedčivo. No len čo poslucháč začal kývať hlavou, prenos nadobudol obrovskú silu presvedčenia. V Jenningsovom prípade, hovorí Mullen, niečí opatrné signály v prospech toho či oného politika zvyčajne nehrajú rolu. Ale vzhľadom na zvláštny, „nezabezpečený“ stav, v ktorom ľudia sledujú správy, môže mať malé gesto ďalekosiahle následky. „Keď ľudia sledujú správy, nefiltrujú tento druh ‚informácií‘, necítia potrebu namietať voči výrazu na tvári hlásateľa,“ vysvetľuje Mullen. - Nehovoríme o tom, že niekto sebavedomo vyhlási: toto je veľmi dobrý kandidát, ktorý si zaslúži váš hlas. Nejde o priamu verbálnu správu, proti ktorej sa automaticky začneme búriť. Je to oveľa subtílnejšie, a preto aj sofistikovanejšie, a preto je pre nás oveľa ťažšie sa pred tým ohradiť.“

Druhý záver, ktorý možno z týchto štúdií vyvodiť, je, že neverbálne signály sú rovnako dôležité, ak nie dôležitejšie ako verbálne signály. to, ako hovoríme, niekedy to znamená viac než to, čo hovoríme. Jennings totiž do správ nevložil žiadne pro-Ragenove komentáre. Navyše, podľa nezávislých pozorovateľov, ABC bola najnepriateľskejšia televízna stanica k Reaganovi. Jedným zo záverov, ku ktorým dospeli autori experimentu so slúchadlami Gary Wells z University of Alberta a Richard Petty z University of Missouri, bol tento: „Televízna reklama je najúčinnejšia, ak sa vo videosekvencii vyskytuje opakujúci sa vertikálny pohyb (napr. napríklad skákacia lopta)

a televízni diváci po tomto pohybe prikyvujú hlavami. Jednoduché fyzické pohyby a pozorovania môžu mať obrovský vplyv na to, ako sa cítime a myslíme.

Tretím (a možno najdôležitejším) výsledkom realizovaného výskumu je, že sila presvedčenia sa často prejavuje pre nás často nepochopiteľnými spôsobmi. Nejde o to, že úsmevy a prikývnutia sú podprahové správy. Sú rovné a viditeľné na povrchu. Pointa je, že ich vplyv je úplne nevysvetliteľný. Ak by ste sa opýtali tretiny študentov, prečo súhlasili s výrazným zvýšením školného, ​​nikto by vám nepovedal, že išlo o kývanie hlavou pri počúvaní programu. Povedali by, že show považovali za veľmi premyslenú. Svoj názor by podporili logickými argumentmi. Podobne diváci ABC, ktorí hlasovali za Reagana, vám nikdy, ani za tisíc rokov, nepovedia, že sa rozhodli, pretože Peter Jennings sa usmieval zakaždým, keď spomenul prezidentovo meno. Povedia, že sa im páčil Reaganov politický program alebo že svoju prácu robil dobre. Áno, nikdy by im nenapadlo, že niečo také náhodné a na prvý pohľad bezvýznamné, ako úsmev či prikývnutie hlásateľa správ, môže ovplyvniť ich rozhodnutie. Ak máme pochopiť, prečo sú ľudia ako Tom Gau takí presvedčiví, musíme v ňom vidieť viac, než len jeho schopnosť krásne rozprávať. Potrebujeme vidieť niečo nepolapiteľné, tajné a niečo, čo sa nedá vyjadriť slovami.

Čo sa stane, keď dvaja ľudia komunikujú? V našom prípade je to najdôležitejšia otázka, keďže hovoríme o hlavnom kontexte, v ktorom sa celá viera odohráva. Vieme, že ľudia

hovoriť postupne. Počúvajú sa, prerušujú sa, gestikulujú. Tom Gau a ja sme sa rozprávali v jeho malej kancelárii. Sedel som v kresle pritiahnutom vedľa jeho stola s prekríženými nohami. V rukách - notebook a pero. Oblečenú má modrú košeľu, čierne nohavice a čiernu bundu. Sedel za stolom na stoličke s vysokým operadlom. Nosí modré oblekové nohavice, dokonale vyžehlenú bielu košeľu a šarlátovú kravatu. V niektorých momentoch visel nad stolom a dal lakte dopredu. Potom sa oprel v kresle a mávol rukami. Medzi nami, na stole, som položil môj hlasový záznamník a nahral rozhovor. Toto by ste videli, keby som vám pustil video z tohto rozhovoru. Ak by ste však spomalili prehrávanie záznamu, až by sa zmenil na sekvenciu fragmentov videosekvencie v zlomku sekundy, videli by ste niečo úplne iné. Uvidíte, že sa obaja zúčastňujeme na tom, čo možno definovať ako komplexný tanec s jasným vzorom.

Priekopníkom tohto druhu analýzy – toho, čo sa nazýva štúdium kultúrnych mikrorytmov – bol William Condon. V 60. rokoch sa v jednom zo svojich najznámejších výskumných projektov rozhodol dekódovať štyri a pol sekundovú filmovú sekvenciu, v ktorej žena pri večeri hovorí mužovi a dieťaťu: „Musíte prísť každú noc. Takto úžasne sme pri stole nesedeli už dlhé mesiace. Condon rozdelil epizódu na samostatné segmenty, z ktorých každý mal dĺžku približne 1/45 sekundy. A potom sa pozeral a pozeral. Takto to opisuje:

„Aby sme mohli dôkladne preštudovať konštrukciu a postupnosť toho všetkého, je nevyhnutný naturalistický alebo otologický prístup. Len sedíš a pozeráš

trieť a sedieť a pozerať sa tisíce hodín, kým v materiáli nebude nejaký poriadok. Je to ako sochárstvo... Dlhodobý výskum odhaľuje nové logické formy. Keď som znova a znova sledoval túto kazetu, mal som mylné predstavy o poradí, v akom prebieha komunikácia medzi ľuďmi.

Bol to akýsi zavedený vzorec. Vy pošlete správu a niekto vám pošle správu späť. Správy sa odosielajú tam a späť a všetkými smermi. Ale bolo na tom niečo, čo nedávalo zmysel.“

Condon venoval rok a pol štúdiu tohto krátkeho úryvku z filmu, až napokon periférnym videním videl to, čo očakával: „manželka otočí hlavu práve vo chvíli, keď manžel zdvihne ruku.“ Od tej chvíle začal rozlišovať ďalšie mikropohyby, iné vzorce, ktoré sa znova a znova objavovali, až kým si výskumník neuvedomil, že okrem hovorenia slov a počúvania sa traja ľudia pri stole podieľajú na tom, čo nazval „interaktívna synchrónia“. ." Ich rozhovor mal rytmickú fyzickú charakteristiku. Každá osoba v rámci 1/45, 2/45 alebo 3/45 sekundy pohla ramenom, lícom, obočím alebo pažou, oddialila tento pohyb, zastavila ho, zmenila smer a začala odznova. Všetky tieto pohyby sa navyše ideálne zhodovali s rytmom slov, ktoré vyslovoval každý z účastníkov rozhovoru, pričom zdôrazňovali, zdôrazňovali a zlepšovali proces artikulácie, takže rečník skutočne tancoval v rytme svojej vlastnej reči. Zároveň aj ostatní prítomní pri stole tancovali spolu s rečníkom a pohybovali tvárou, ramenami, rukami a telom v rovnakom rytme. To neznamená, že všetci tancovali rovnako. Ľudia sa nie vždy pohybujú jednotne a tancujú na rovnakú melódiu. Základom však je, že synchronicita mikropohybov všetkých účastníkov rozhovoru (chvenie a vibrácie tvárí a tiel) boli v absolútnej harmónii.

V priebehu nasledujúcich štúdií sa zistilo, že nielen gestá, ale aj rytmus rozhovoru boli v harmónii. Keď sa dvaja ľudia rozprávajú, hlasitosť a zafarbenie ich reči sú vzájomne vyvážené. To, čo lingvisti nazývajú rýchlosť reči (počet rečových signálov vyslovených za sekundu), sa vyrovnáva. To isté sa deje s tým, čo je označené oneskorením - časový úsek, ktorý uplynie medzi okamihom, keď jeden z účastníkov rozhovoru stíchne, a okamihom, keď iný začne hovoriť. Dvaja ľudia môžu začať konverzáciu s veľmi odlišnými rečovými vzormi, ale takmer okamžite dosiahnu rovnaký vzor. A to sa deje zakaždým, vždy. Dojčatá vo veku jedného alebo dvoch dní synchronizujú pohyby hlavy, lakťov, ramien, bokov a chodidiel s rečovými vzormi dospelých. Synchronicita sa vyskytuje aj pri interakcii ľudí s primátmi. To je jedna z čŕt našej povahy.

Keď sme s Tomom Gauom sedeli oproti sebe v jeho kancelárii, takmer okamžite sme dosiahli fyzickú a verbálnu harmóniu. Predviedli sme tanec. Ešte predtým, ako sa ma snažil presvedčiť slovami, už so mnou nadviazal spojenie gestami a spôsobom reči. Čo však urobilo môj rozhovor s ním tak výnimočným, oveľa presvedčivejším ako všetky rozhovory, ktoré mám každý deň? Nie je to tak, že by sa Gau zámerne snažil nastoliť harmóniu v komunikácii so mnou. Niektoré knihy o umení predávať odporúčajú, aby sa presviedčania pokúsili okopírovať postoj alebo spôsob rozprávania svojich zákazníkov, aby sa rýchlejšie dohodli. Ale toto je príliš zrejmý a lacný trik.

Hovoríme tu o akomsi prehnanom reflexe, základnej fyziologickej schopnosti, ktorú si sotva uvedomujeme. A ako pri všetkých špeciálnych ľudských schopnostiach, niektorí ľudia ovládajú tento reflex lepšie ako iní. V dôsledku toho môže osoba, ktorá má silu presviedčania, do určitej miery podriadiť ostatných svojmu vlastnému rytmu komunikácie a diktovať si svoje vlastné podmienky. Podľa niektorých štúdií študenti s

vysoký stupeň synchronicity v komunikácii s učiteľmi, spokojnejší so životom, zainteresovaný a dobromyseľný. Počas rozhovoru s Gau som mal pocit, že ma zvádzajú, samozrejme, nie v sexuálnom, ale univerzálnom zmysle. Cítil som, že rozhovor bol podľa jeho podmienok, nie mojich. Cítil som sa v súlade s ním.

„Tento pocit poznajú skúsení hudobníci a verejní rečníci,“ hovorí Joseph Capella, profesor na Annerberg School of Communication Engineering na University of Pennsylvania. "Vždy vedia, keď sú s nimi poslucháči v rovnakom rytme."

Je to zvláštny pocit, pretože som to vôbec nechcel, stalo sa to proti mojej vôli. Ale úžasné na Sellers je to, že na určitej úrovni im nemožno odolať. „Na vybudovanie dôvery a dosiahnutie dohody s partnerom potrebuje Tom päť až desať minút. Väčšine ľudí táto úloha zaberie minimálne pol hodiny,“ hovorí Donald Moyne o Tomovi Gauovi.

Je tu ešte jedna dôležitá vlastnosť. Keď sa dvaja rozprávajú, sú v harmónii nielen na verbálnej a fyzickej úrovni. Podliehajú tomu, čo sa nazýva motorická mimika. Ak ľuďom ukážete fotografiu osoby s usmiatou alebo zamračenou tvárou, v reakcii sa usmejú alebo zamračia, a to aj pri tých najmenších pohyboch svalov tváre, ktoré je možné zaznamenať iba pomocou elektronických senzorov. Ak si udriem kladivom do prsta, väčšina ľudí, ktorí to uvidia, urobí grimasu: budú napodobňovať môj emocionálny stav. To je to, čo vo fyzickom zmysle znamená empatia. Napodobňujeme svoje emócie, čím si vyjadrujeme podporu a starostlivosť a na elementárnejšej úrovni spolu komunikujeme.

Psychológovia Elaine Hatfield a John Cacioppo a historik Richard Rapson vo svojej skvelej knihe Emotional Contagion z roku 1994 tvrdia, že napodobňovanie je okrem iného jedným z prostriedkov

ktorými sa navzájom nakazíme emóciami. Inými slovami, ak sa usmejem a vy to uvidíte a usmejete sa späť (aj mikroúsmev nie dlhší ako niekoľko milisekúnd), bude to znamenať nielen to, že ma napodobňujete a súcitíte. Toto je možno spôsob, akým vám sprostredkujem svoj šťastný stav. Emócia je nákazlivá. Niečo z toho sa deje na úrovni intuície. Všetkých nás spravidla rozveselí, ak je nablízku niekto s dobrou náladou. Ale ak sa nad tým zamyslíte vážne, je jasné, že ide o mimoriadne dôležitý bod. Sme zvyknutí si myslieť, že výrazy tváre sú vonkajším znakom nášho vnútorného stavu. Som šťastný - a usmievam sa. Som smutný – a mračím sa. Emócie vychádzajú zvnútra. Emocionálna nákaza však ukazuje, že existuje pohyb opačným smerom. Ak ťa rozosmejem, budeš šťastný. Ak ťa zamračím, budeš smutný. To znamená, že emócie sa prenášajú zvonku dovnútra.

Ak ich vezmeme do úvahy z tohto hľadiska (zvonku - dovnútra, a nie zvnútra - von), potom môžeme pochopiť, prečo niektorí ľudia dokážu mať obrovský vplyv na ostatných. Nech je to akokoľvek, niektorí z nás vedia veľmi dobre vyjadrovať emócie a pocity, čo znamená, že sú emocionálne nákazlivejší ako ostatní. Psychológovia nazývajú takýchto ľudí vysielačmi. Vysielače majú zvláštny typ osobnosti. Líšia sa aj svojimi psychologickými vlastnosťami. Fyziognomovia tvrdia, že sú obrovské rozdiely v umiestnení tvárových svalov – v ich tvare a (čo je dosť prekvapivé) v prevahe ich konkrétneho typu. „Situácia je veľmi podobná epidémii,“ vysvetľuje Cacioppo. - Sú nosiči, ľudia, ktorí sú emocionálne veľmi výrazní, a sú tam veľmi vnímaví ľudia. Emocionálna nákaza nie je spojená s chorobou, ale jej mechanizmus je úplne rovnaký.

Howard Friedman, psychológ z Kalifornskej univerzity v Riverside, vyvinul metódu výskumu, ktorú nazval

„test emocionálnej komunikácie“. Test pozostáva z trinástich otázok. Môžete napríklad pokojne sedieť pri počúvaní dobrej tanečnej hudby? Smejete sa nahlas? Dotýkate sa svojich priateľov počas rozhovoru? Ako dobrý si v robení očí? Ste radi stredobodom pozornosti? Najvyšší možný výsledok testu je 117 bodov. A priemerný výsledok je podľa Friedmana 71 bodov.

Čo znamená vysoké skóre? Aby na to odpovedal Friedman, vykonal vzrušujúci experiment. Vybral niekoľko desiatok ľudí s veľmi vysokým skóre vo svojom teste (viac ako 90) a niekoľko desiatok ľudí s najnižším skóre (menej ako 60) a požiadal ich, aby vyplnili dotazník, ktorý meral, ako sa cítia „momentálne“. Potom umiestnil všetkých účastníkov s vysokým skóre do samostatných miestností a spároval každého z nich s dvoma účastníkmi s nízkym skóre. Požiadali ich, aby si dve minúty spolu sadli v jednej miestnosti. Mohli sa na seba pozerať, ale nemohli sa rozprávať. Friedman zistil, že len za dve minúty, bez toho, aby bolo vyslovené jediné slovo, ľudia s nízkym skóre zdvihli náladu účastníkov s vysokým skóre v testoch. Ak bol charizmatický človek spočiatku v depresii a neexpresívny človek bol so životom spokojný, potom sa po dvoch minútach ocitol v depresívnom stave aj neexpresívny účastník experimentu. Ale nie naopak. Len charizmatický človek mohol svojimi emóciami nakaziť niekoho iného v miestnosti.

Nebolo to tak so mnou a Tomom Gowom? Počas nášho stretnutia ma najviac zasiahol jeho hlas. Mal rozsah operného speváka. Občas znel jeho hlas sucho (Tomova obľúbená fráza v tomto stave: „Prepáčte?“). Niekedy sa Tom lenivo a pokojne zaťahoval. Občas sa zachichotal a potom jeho slová melodicky odrážali smiech. Vo všetkých týchto stavoch sa jeho tvár zodpovedajúcim spôsobom zmenila, prechádzal z jedného výrazu do druhého - rýchlo a zvyčajne. V jeho emóciách nebola žiadna neistota.

Všetko bolo jasne poznačené na jeho tvári. Samozrejme, nevidel som svoju tvár, ale môžem predpokladať, že odrážala emócie môjho partnera. Je zaujímavé v tejto súvislosti pripomenúť experiment s prikyvovaním a slúchadlami. Toto je príklad, keď je niekto zvonku presviedčaný vonkajším gestom, ktoré ovplyvňuje vnútorné rozhodnutie. Prikývol som, keď prikývol Tom Howe? Otočil som hlavu, keď Tom Howe otočil hlavu? Neskôr som zavolal Gauovi a požiadal som ho, aby urobil Howard Friedman test charizmy. Keď odpovedal na otázku za otázkou, Tom sa začal usmievať. Keď sa dostal k bodu 11 („S pantomímou som veľmi zlý, rovnako ako s riešením šarád“), už sa mocne a hlavne smial: „A robím to veľmi dobre! V šarádach vždy vyhrávam!“ Z možných 117 bodov získal 116.

Skoro ráno 19. apríla 1775 sa ľudia z Lexingtonu v štáte Massachusetts začali schádzať na námestí. Mali od 16 do 60 rokov. Každý sa vyzbrojil tým, čo mohol – muškety, meče, pištole. Ako sa šírili znepokojivé správy, pribúdalo ich – kvôli milíciám, ktoré prišli zo susedných miest. Dedham poslal štyroch vojakov. Z Lynn išli ľudia z vlastnej iniciatívy do Lexingtonu. V mestách ďalej na západ, kde sa o tom dozvedeli neskôr, sa farmári tak horlivo chceli zúčastniť bitky pri Lexingtone, že svoje pluhy doslova opustili na poliach. V mnohých mestách bola mobilizovaná takmer celá mužská populácia. Nemali uniformu, a tak si obliekli svoje obvyklé oblečenie: saká, aby im neprechladol, a klobúky so širokým okrajom.

Kým sa kolonisti ponáhľali do Lexingtonu, boli tam vyslaní britskí štamgasti v usporiadaných radoch. Za úsvitu videli bojovníci predných oddielov siluety ozbrojených ľudí kráčajúcich po okolitých poliach a pred Britmi.

na ich pochode do Lexingtonu. Keď sa štamgasti (ako ich vtedy volali) priblížili k stredu mesta, neďaleko počuli bubnovanie. Nakoniec Briti dosiahli Lexington Square a obe strany sa stretli tvárou v tvár: niekoľko stoviek britských vojakov a asi sto milicionárov. V prvej zrážke Briti premohli kolonistov a v krátkej potýčke zasiahli sedem milícií. Ale toto bola len prvá z bitiek, ktoré mali v ten deň prísť. Keď Briti postupovali smerom k Concordu, aby hľadali sklady výzbroje a munície, o ktorých boli informovaní, opäť narazili na milíciu a tentoraz boli vážne porazení. To bol začiatok americkej revolúcie, vojny, ktorá si vyžiadala mnoho životov a zachvátila celú americkú kolóniu. Keď americkí kolonisti nasledujúci rok vyhlásili nezávislosť, bolo to nadšene prijaté ako víťazstvo pre celý národ. Ale nezačalo to až tak vo veľkom. Všetko sa to začalo v jedno chladné jarné ráno epidémiou, ktorá sa rozšírila od ženícha do celého Nového Anglicka a odovzdali ju zvláštni ľudia. Bolo ich veľmi málo: niekoľko predajcov a jeden človek s talentom Znalca a Zjednotiteľa.

• Pozri Milgram S. Experiment v sociálnej psychológii: Per. z angličtiny. - Petrohrad: Peter, 2001. - 336 s.
• Podprahové vnímanie – subjektívne nevedomé, no ovplyvňujúce ľudské správanie, procesy vnímania, plynúce akoby „pod prahom“ vedomia. - Poznámka. vyd.
• Etológia je veda o biologických základoch a vzorcoch správania zvierat a ľudí. Hlavná pozornosť sa v etológii venuje vidogynistickým (geneticky fixovaným) formám správania, ktoré sú charakteristické pre všetkých príslušníkov daného druhu. - Poznámka. vyd.

zákon malých čísel- — [Ya.N. Luginsky, M.S. Fezi Zhilinskaya, Yu.S. Kabirov. Anglický ruský slovník elektrotechniky a energetiky, Moskva, 1999] Elektrotechnické témy, základné pojmy EN zákon malých čísel ... Technická príručka prekladateľa

Stokes, 1851, ktorý určuje odporovú silu, ktorou pôsobí tuhá guľa počas pomalého pohybu v nekonečne viskóznej tekutine: ||F = 6p m ru , kde F je odporová sila, m je koeficient. viskozita kvapaliny, r polomer gule, u… … Geologická encyklopédia

Dvojité pomery parametrov (segmentov) odrezané akýmikoľvek dvomi plochami kla na jeho troch pretínajúcich sa hranách sa rovnajú pomerom celých čísel a relatívne malých čísel. Na základe tohto zákona možno odvodiť všetky možné aspekty k la a s ... ... Geologická encyklopédia

Paretov zákon- Teória, že model rozdelenia príjmov je konštantný, historicky a geograficky, bez ohľadu na zdaňovanie alebo politiku sociálneho zabezpečenia; tiež nazývaný. Zákon triviálnej množiny a kriticky malých čísel (zákon triviálnej ... ... Finančný a investičný výkladový slovník

Ayuiho zákon celých čísel, zákon racionality parametrov, jeden zo základných zákonov kryštalografie (Pozri Kryštalografia) a tiež jeden z prvých kvantitatívnych zákonov atómovej a molekulárnej štruktúry pevných látok (Pozri Pevné skupenstvo). Nastaviť…

Zákon o zmenách objemu plynu pri konštantnej teplote so zmenami jeho pružnosti. Tento zákon, objavený v roku 1660, Ing. fyzik Boyle a neskôr, ale nezávisle od neho Mariotte vo Francúzsku vo svojej jednoduchosti a istote ... ... Encyklopedický slovník F.A. Brockhaus a I.A. Efron

Zákon, ktorý určuje odporovú silu F, ktorou pôsobí tuhá gulička počas jej pomalého translačného pohybu v neobmedzenej viskóznej kvapaline: , kde μ je viskozita kvapaliny, r je polomer gule a υ je jej rýchlosť. Tento vzorec bol odvodený... Veľká sovietska encyklopédia

- (odvodil J. G. Stokes v roku 1851), zákon, ktorý určuje odporovú silu F, ktorú zažíva TV. lopta pri jej pomalom toku. pohyb v neobmedzenom viskózna kvapalina: F=6pmirv, kde m koeficient. dynamický viskozita tekutiny, r je polomer gule a v je jej rýchlosť... Fyzická encyklopédia

Časť teórie čísel. Algebraické čísla zahŕňajú rozdelenie prvočísel, aditívne problémy, štúdium správania číselných teoretických funkcií a teóriu algebraických a transcendentálnych čísel. Rozdelenie prvočísel, a) Jedno z ... ... Matematická encyklopédia

Bod zlomu: Ako malé zmeny spôsobujú veľké rozdiely Bod zlomu: Ako môžu maličkosti spôsobiť veľké rozdiely Žáner: Literatúra faktu

BOROT- BORT, Max (Max Borst), významný patológ. Rod. v roku 1869 absolvoval lekársku fakultu. fakulte univerzity vo Würzburgu v roku 1892. V rokoch 1893 až 1904 bol asistentom v patovej situácii. na tej univerzite vo Würzburgu, kde pôsobil pod vedením Rindfleischa, jeden ... Veľká lekárska encyklopédia

Obsah článku

TEÓRIA ČÍSEL, odvetvie čistej matematiky zaoberajúce sa štúdiom celých čísel 0, ± 1, ± 2,... a vzťahov medzi nimi. Niekedy sa teória čísel nazýva vyššia aritmetika. Samostatné výpočty vykonávané na konkrétnych číslach, napríklad 9 + 16 = 25, nie sú zvlášť zaujímavé a zvyčajne nie sú zahrnuté v predmete teórie čísel. Na druhej strane, práve napísaná rovnosť sa stáva neporovnateľne zaujímavejšou, ak si všimneme, že ide o najjednoduchšie riešenie v celých číslach (okrem triviálnych riešení X = z, r= 0) Pytagorove rovnice X 2 + r 2 = z 2. Z tohto hľadiska vedie posledná rovnica priamo k niektorým skutočným problémom teórie čísel, napríklad (1) X 2 + r 2 = z 2 nekonečne veľa alebo len konečný počet riešení v celých číslach a ako ich možno nájsť? (2) Aké celé čísla môžu byť reprezentované ako X 2 + r 2, kde X a r- celé čísla? (3) Existujú riešenia v celých číslach analogickej rovnice? x n + y n = z n, kde n je celé číslo väčšie ako 2? Jednou z najzaujímavejších čŕt teórie čísel je, že tieto tri otázky, povedané tak ľahko a zrozumiteľne, sú v skutočnosti na úplne odlišných úrovniach zložitosti. Pytagoras a Platón a možno oveľa skôr babylonskí matematici vedeli, že táto rovnica je X 2 + r 2 = z 2 má nekonečne veľa riešení v celých číslach a staroveký grécky matematik Diophantus (asi 250 pred Kr.) vedel, že každé takéto riešenie môže byť reprezentované ako X = r 2 – s 2 , y=2rs, z = r 2 + s 2 pre vhodné celé čísla r a s a to pre ľubovoľné dve celé čísla r a s zodpovedajúce hodnoty X, r a z vytvoriť riešenie. Čo sa týka druhej otázky, štruktúru množiny celých čísel reprezentovateľných ako súčet dvoch štvorcov opísal P. Fermat (1601–1665), zakladateľ teórie čísel v jej modernej podobe. Fermat ukázal, že celé číslo m reprezentovateľný ako súčet dvoch štvorcov práve vtedy, ak je kvocient čísla m podľa najväčšieho štvorca deliaceho číslo m, neobsahuje prvočiniteľ v tvare 4 k + 3 (k je celé číslo). Tento výsledok je oveľa jemnejší ako prvý a jeho dôkaz nie je ani zďaleka zrejmý, hoci nie je príliš ťažký. Tretia otázka zostala počas posledných troch storočí nezodpovedaná, napriek najtvrdšiemu úsiliu najbrilantnejších matematických mozgov. Fermat napísal na okraj jednej zo svojich kníh okolo roku 1630, že rovnica x n + y n = z n nemá žiadne riešenia v celých číslach X, r a z, odlišný od nuly, kedy n väčší ako 2, ale nezanechal samotný dôkaz. A až v roku 1994 sa E. Wilesovi z Princetonskej univerzity podarilo dokázať túto vetu, ktorá sa už niekoľko storočí volá Fermatova posledná veta.

Okrem samotnej matematiky má teória čísel množstvo aplikácií a nevyvinula sa kvôli riešeniu aplikovaných problémov, ale ako umenie pre umenie, s vlastnou vnútornou krásou, jemnosťou a ťažkosťami. Napriek tomu mala teória čísel veľký vplyv na matematiku, pretože niektoré odvetvia matematiky (vrátane tých, ktoré neskôr našli uplatnenie vo fyzike) boli pôvodne vytvorené na riešenie obzvlášť zložitých problémov v teórii čísel. MATEMATIKA.

multiplikatívne základy.

Predpokladajme, že v nasledujúcom texte budú všetky latinské písmená znamenať (pokiaľ nie je uvedené inak) celé čísla. Hovoríme to b je deliteľ čísla a(alebo čo b rozdeľuje a) a označte ho b|a ak existuje takéto celé číslo c, čo a = bc. Čísla 1 a - 1 ("jednotky"), ktorých prevrátené sú celé čísla, sú deliteľmi ľubovoľného celého čísla. Ak ± 1 a ± a sú jedinými deliteľmi čísla a, potom sa to nazýva jednoduché; ak sú tam ďalší delitelia, tak číslo a sa nazýva kompozit. (Prvočísla sú napríklad 2, 3, 5, 7, 11, 13.) Ak je kladné celé číslo a zložený, môže byť reprezentovaný ako a = bc kde lba a lca; ak buď b, alebo c kompozitný, potom ho možno ďalej faktorizovať. Pokračujúc v rozklade, musíme nakoniec prísť k reprezentácii čísla a ako súčin konečného počtu prvočísel (nie všetky musia byť nevyhnutne odlišné); napríklad 12 = 2x 2x 3, 13 = 1x1 3, 100 = 2x 2x 5x 5. V opačnom prípade bude číslo a by sa dalo zapísať ako ľubovoľne veľký počet faktorov, z ktorých každý má aspoň 2, čo je nemožné. Veta jedinečnosti pre faktorizácie, jedna zo základných teorém teórie čísel, uvádza, že až do zjavných zmien v znakoch a poradí faktorov, akékoľvek dve faktorizácie čísla a zápas; napríklad akýkoľvek rozklad čísla 12 na prvočísla možno znázorniť tromi číslami - 2× 2× 3; 2H 3H 2; 3H 2H 2; ďalšie rozšírenia sa získajú nahradením akýchkoľvek dvoch faktorov zápornými číslami, ktoré sa rovnajú absolútnej hodnote. Veta o jedinečnosti faktorizácie sa vyskytuje v Euklidových prvkoch, kde je dokázaná pomocou konceptu najväčšieho spoločného deliteľa (gcd). Ak d> 0 - spoločný deliteľ čísel a a b a je zase deliteľné akýmkoľvek iným číslom, ktoré delí a a b, potom d sa nazýva najväčší spoločný deliteľ čísel a a b, ktorý je napísaný takto: GCD( a, b) = d; napríklad gcd (12, 18) = 6. Ak gcd ( a, b) = 1, potom čísla a a b sa nazývajú coprime. Euklides to ukázal pre ľubovoľné dve čísla a a b existuje len jeden GCD a navrhol systematickú metódu pripomínajúcu „delenie podľa uhla“; s číslami gcd a a b ich najmenší spoločný násobok (LCM) súvisí - najmenšie kladné číslo, ktoré je deliteľné každým z čísel a a b. Najmenší spoločný násobok sa rovná súčinu čísel a a b, delené ich gcd, alebo | ab|/gcd ( a, b).

Podľa vety o jedinečnosti rozkladu na prvočísla sú prvočísla „tehly“, z ktorých sa stavajú celé čísla. Okrem ± 2 sú všetky ostatné prvočísla nepárne, keďže párne číslo sa volá len vtedy, keď je deliteľné 2. Už Euklides vedel, že prvočísel je nekonečne veľa. Dokázal to poznámkou, že číslo N = (p 1 p 2 ...p n) + 1 (kde p 1 , p 2 ,..., p n sú všetky prvočísla) nie je deliteľné žiadnym prvočíslom p 1 , p 2 ,..., p n a teda buď N, alebo jeden z jeho prvočísel musí byť prvočíslo iné ako p 1 , p 2 ,..., p n. teda p 1 , p 2 ,..., p n nemôže byť úplný zoznam všetkých prvočísel.

Nechať byť m i 1 je nejaké dané celé číslo. Akékoľvek číslo a pri delení podľa m dáva zvyšok rovný jednému z čísel 0, 1, ..., m– 1. (Napríklad keď m= 13 a a, pričom postupne vezmeme hodnoty 29, 7, - 21, 65, dostaneme: 29 \u003d 2H 3 + 3, 7 \u003d 0H 13 + 7, -21 \u003d -2H 13 + 5, 65 \u003d 5H 13 + 0 a zvyšky sú 3 , 7, 5, 0.) Ak čísla a a b pri delení podľa m dať rovnaký zvyšok, potom ich možno v niektorých prípadoch považovať za ekvivalentné vzhľadom na m. Matematici v takýchto prípadoch hovoria, že čísla a a b porovnateľný modul m, ktorý je napísaný takto: a є b(mod m) a volá sa porovnanie modulov m. Všetci poznáme modulo 12 v prípade hodín: 17 hodín znamená to isté ako 5 hodín popoludní, od 17 є 5 (mod 12). Tento vzťah, nazývaný porovnávanie, zaviedol K. Gauss (1777–1855). Je to trochu podobné rovnosti v porovnaní modulo rovnaké m možno sčítať a násobiť ako obvykle: ak a є b(mod m) a c є d(mod m), potom a + cє b + d(mod m), a-cє b-d(mod m), ah sє bh d(mod m) a ta є tb(mod m) pre akékoľvek celé číslo t. Zníženie spoločným faktorom je vo všeobecnosti nemožné, pretože 20 є 32 (mod 6), ale 5 č. 8 (mod 6). Ak však ta є tb(mod m) a ( t,m) = d, potom aє b(mod( m/d)). o d= 1 toto sa v podstate zníži na zníženie spoločného faktora; napríklad 28 є 40 (mod 3), a keďže čísla 4 a 3 sú koprimé, môžeme obe strany porovnania vydeliť 4 a dostaneme 7 є 10 (mod 3). Dá sa tiež ukázať, že ak aє b(mod m), potom gcd čísel a a m rovná sa gcd čísel b a m. Ako príklad uvažujme porovnanie 6 є 10 (mod 4): gcd(6, 4) je 2 a gcd(10, 4) je tiež 2.

Všetky celé čísla porovnateľné s akýmkoľvek číslom tvoriacim jednotku odpočtová trieda. Pre každý modul m existujú m odvodové triedy zodpovedajúce m zvyšky 0, 1,..., m- jeden; každá z tried obsahuje jedno z čísel 0, 1,..., m– 1 spolu so všetkými číslami porovnateľnými s týmto číslom modulo m. Ak dve čísla a a b patria do rovnakej triedy zvyškov, t.j. uspokojiť vzťah aє b(mod m), potom GCD ( a,m) = gcd ( b,m); preto buď všetky prvky danej triedy zvyškov sú spoločné m, alebo ani jedno nie je coprime. Počet "redukovaných" tried zvyškov, t.j. triedy zvyškov, ktorých prvky sú relatívne prvotriedne m, označené f(m). Na množine celých čísel teda vzniká funkcia tzv f-Eulerova funkcia na počesť L. Eulera (1707–1783). o m= 6 existuje šesť tried zvyškov, z ktorých každá obsahuje jedno z čísel 0, 1,..., 5. m len prvky triedy obsahujúcej číslo 5 a triedy obsahujúcej číslo 1 sú koprimé. f (m) = 2.

Rovnako ako v prípade rovníc je možné zvážiť porovnanie s jednou alebo viacerými neznámymi. Najjednoduchšie je lineárne porovnanie s jednou neznámou sekeraє b(mod m). Vykonáva sa len vtedy m delí číslo ( sekera – b), alebo sekera – b = môj pre nejaké celé číslo r. Takže toto porovnanie je ekvivalentné lineárnej rovnici sekera - môj = b. Keďže jeho ľavá strana je nevyhnutne deliteľná GCD ( a, m), nemožno ho vykonať pre žiadne celé čísla X a r, ak gcd ( a, m) nedelí číslo b.

Dá sa ukázať, že porovnanie sekera є b(mod m) je riešiteľný vtedy a len vtedy, ak gcd ( a, m) delí číslo b a ak je táto podmienka splnená, potom existuje presne gcd ( a, m) triedy zvyškov modulo m ktorých prvky vyhovujú tomuto prirovnaniu. Napríklad rovnica 2 X + 6r= 5 je nerozhodnuteľné v celých číslach, pretože gcd(2, 6) = 2 a číslo 5 nie je deliteľné 2; rovnica 2 X + 3r= 5 je riešiteľné, pretože gcd(2,3) = 1; podobne aj rovnica 2 X + 3r = b riešiteľné pre akékoľvek celé číslo b. Pravdaže, pre hociktorého a a m, takže GCD ( a, m) = 1, rovnica sekera - môj = b povolené pre kohokoľvek b.

Rovnica sekera - môj = b- toto je zrejme najjednoduchší príklad "diofantínskej rovnice", t.j. rovnica s celočíselnými koeficientmi, ktorú je potrebné riešiť v celých číslach.

Všeobecné kvadratické porovnanie sekera 2 + bx + cє 0 (mod m) možno analyzovať pomerne komplexne. Vynásobením číslom 4 a, dostaneme 4 a 2 X 2 + 4abx + 4acє 0 (mod 4 ráno), alebo 2 sekera + b) 2 є ( b 2 – 4ac) (mod 4 ráno). Za predpokladu 2 sekera + b = u a b 2 – 4ac = r, redukujeme riešenie pôvodného prirovnania na riešenie prirovnania u 2 є r(mod 4 ráno). Riešenia posledného prirovnania možno zas pomocou trochu komplikovanejšieho uvažovania zredukovať na riešenie prirovnaní tvaru u 2 є r(mod p), kde p- Prvočíslo. Preto všetky ťažkosti a všetok záujem spočíva v tomto zdanlivo špeciálnom prípade všeobecného kvadratického porovnania. Ak porovnanie u 2 є r(mod p) je teda riešiteľný u volal kvadratický zvyšok modulo p, inak kvadratický nezvyšok. „Kvadratický zákon reciprocity“, ktorý empiricky objavil Euler (okolo 1772) a dokázal Gauss (1801), uvádza, že ak p a q sú rôzne nepárne prvočísla, potom každé z nich je buď kvadratický zvyšok modulo druhý, alebo to neplatí pre žiadne z nich, okrem prípadu, keď a p a q vyzerať ako 4 k+ 3 a keď iba jedno z týchto čísel je kvadratickým zvyškom modulo druhé. Gaussova veta, ktorú nazval „zlatá veta“, slúži ako silný nástroj pre číselný teoretický výskum a umožňuje odpovedať na otázku, či je dané kvadratické porovnanie rozhodnuté.

Porovnania vyšších stupňov druhu f (X) j 0 (mod m), kde f(X) je polynóm stupňa vyššieho ako 2, riešia sa veľmi ťažko. Podľa vety J. Lagrangea (1736–1813) počet riešení (presnejšie počet tried zvyškov, z ktorých každý prvok je riešením) nepresahuje stupeň polynómu. f(X), ak je modul jednoduchý. Existuje jednoduché kritérium pre riešiteľnosť porovnania x n є r(mod p) kvôli Eulerovi, ale nie je aplikovateľný na porovnania všeobecnej formy, na ktorej riešiteľnosti podľa n> 2 je málo známe.

Diofantické rovnice.

Napriek tomu, že štúdium diofantínskych rovníc siaha až do počiatkov matematiky, stále neexistuje všeobecná teória diofantických rovníc. Namiesto toho existuje rozsiahly súbor individuálnych techník, z ktorých každá je užitočná na riešenie len obmedzenej triedy problémov. Na začiatku štúdia diofantínovej rovnice by sme chceli získať popis všetkých jej celočíselných riešení, ako to bolo urobené vyššie pre rovnicu X 2 + r 2 = z 2. V tomto zmysle bola úplne vyriešená iba malá trieda rovníc, z ktorých väčšina je buď lineárna alebo kvadratická. Riešenie ľubovoľného systému z m lineárne rovnice s n neznámy kedy n > m, získal G. Smith (1826–1883). Najjednoduchšia kvadratická rovnica je tzv. Pellova rovnica X 2 – D Y 2 = N(kde D a N sú akékoľvek celé čísla), ktorý úplne vyriešil Lagrange (1766). Známe sú aj riešenia rôznych individuálnych rovníc alebo sústav rovníc druhého stupňa s viac ako dvoma neznámymi, ako aj niekoľkých rovníc vyšších stupňov. V druhom prípade sa získali väčšinou negatívne výsledky: uvažovaná rovnica nemá žiadne riešenia alebo má len konečný počet riešení. Najmä K. Siegel v roku 1929 ukázal, že jediné algebraické rovnice o dvoch neznámych, ktoré majú nekonečne veľa celočíselných riešení, sú lineárne rovnice, Pellove rovnice a rovnice získané z oboch pomocou špeciálnych transformácií.

Formuláre.

formulár sa nazýva homogénny polynóm v dvoch alebo viacerých premenných, t.j. polynóm, ktorého všetky členy majú rovnaký plný stupeň v súhrne premenných; Napríklad, X 2 + xy + r 2 - forma stupňa 2, X 3 – X 2 r + 3xy 2 + r 3 - forma stupňa 3. Jedna z hlavných otázok je podobná tej, ktorá je formulovaná vyššie pre formu X 2 + r 2, konkrétne: aké celé čísla možno reprezentovať pomocou formy (t. j. aké celočíselné hodnoty môže mať forma) s celočíselnými hodnotami premenných? A tentoraz bol najviac zvážený kvadratický prípad. Pre jednoduchosť sa obmedzíme len na dve premenné, t.j. formy formulára f(X,r) = sekera 2 + b.xy + cy 2. Hodnota D = 4 ac – b 2 tzv diskriminačný formulárov f(X,r); ak je diskriminant nulový, potom tvar degeneruje do štvorca lineárneho tvaru. Tento prípad sa zvyčajne nezohľadňuje. Formy s pozitívnym diskriminantom sa nazývajú určité, pretože všetky hodnoty akceptované formulárom f(X,r) v tomto prípade majú rovnaké znamienko ako a; s pozitívnym a formulár f(X,r) je vždy kladný a nazýva sa kladne určitý. Formy s negatívnym diskriminantom sa nazývajú neurčité, pretože f(X,r) nadobúda kladné aj záporné hodnoty.

Ak v f(X,r) zmeniť premenné X = Au+Bv, y = Cu + Dv, kde A, B, C, D sú celé čísla spĺňajúce podmienku AD-BC=± 1, potom dostaneme nový formulár g(u,v). Pretože akýkoľvek pár celých čísel X a r sa zhoduje s párom celých čísel u a v, potom každé celé číslo reprezentované formulárom f, predstavujú formu g, a naopak. Preto v tomto prípade hovoríme f a g sú ekvivalentné. Všetky formy ekvivalentné danej forme tvoria triedu ekvivalencie; počet takýchto tried pre formy s pevným diskriminantom D je konečný.

Ukazuje sa, že v prípade pozitívnych určitých foriem v každej triede ekvivalencie existuje jedinečná forma sekera 2 + b.xy + cy 2 s takýmito koeficientmi a, b, c, buď - a b J a c alebo 0 J bЈ a = c. Takáto forma sa nazýva redukovaná forma danej triedy ekvivalencie. Daný formulár sa používa ako štandardný reprezentant svojej triedy a informácie o ňom získané sa ľahko rozšíria na ďalších členov triedy ekvivalencie. Jedným z hlavných problémov, ktorý je v tomto najjednoduchšom prípade úplne vyriešený, je nájsť redukovanú formu, ktorá je ekvivalentná danej forme; tento proces sa nazýva odlievanie. V prípade neurčitých foriem nemôžeme špecifikovať nerovnosti, ktoré musia spĺňať koeficienty len jedného tvaru z každej triedy. Existujú však nerovnosti, ktoré sú splnené určitým konečným počtom foriem v každej triede a všetky sa nazývajú redukované formy.

Určité a neurčité formy sa líšia aj tým, že akákoľvek určitá forma predstavuje (ak predstavuje) celé číslo iba konečným počtom spôsobov, zatiaľ čo počet zobrazení celého čísla neurčitou formou je vždy buď nula, alebo je nekonečný. Ide o to, že na rozdiel od určitých foriem majú neurčité nekonečne veľa „automorfizmov“, t.j. substitúcie X = Au+ bv, r = Cu + dv opustenie formulára f (X,r) nezmenené, takže f (X,r) = f (u,v). Tieto automorfizmy možno plne opísať z hľadiska riešení Pellovej rovnice z 2+D w 2 = 4, kde D je tvarový diskriminant f.

Niektoré konkrétne výsledky súvisiace s reprezentáciou celých čísel kvadratickými formami boli známe dávno pred objavením sa práve opísanej všeobecnej teórie, ktorú inicioval Lagrange v roku 1773 a rozvinul ju v prácach Legendra (1798), Gaussa (1801) a ďalších. Fermat v roku 1654 ukázal, že každé prvočíslo v tvare 8 n+ 1 alebo 8 n+ 3 predstavuje formulár X 2 + 2r 2, každé prvočíslo tvaru 3 n+ 1 je reprezentované formulárom X 2 + 3r 2 a v tvare 3 neexistuje prvočíslo n– 1, reprezentovaný formulárom X 2 + 3r 2. Tiež zistil, že každé prvočíslo tvaru 4 n+ 1 je reprezentovateľné a jedinečným spôsobom ako súčet dvoch štvorcov. Fermat nezanechal žiadne dôkazy týchto teorém (rovnako ako takmer všetky jeho ďalšie výsledky). Niektoré z nich dokázal Euler (1750-1760) a dôkaz poslednej z týchto teorém si vyžiadal sedem rokov intenzívneho úsilia. Tieto vety sú teraz známe ako jednoduché dôsledky kvadratického zákona reciprocity.

Podobne možno definovať ekvivalenciu kvadratických foriem z n premenné. Existujú podobné teórie redukcie a reprezentácie, prirodzene zložitejšie ako v prípade dvoch premenných. Do roku 1910 vývoj teórie pokročil tak ďaleko, ako to bolo možné pomocou klasických metód, a teória čísel zostala v nečinnom stave až do roku 1935, keď jej dal Siegel nový impulz, vďaka čomu sa matematická analýza stala hlavným nástrojom výskumu v tejto oblasti. oblasť.

Jednu z najúžasnejších teorémov teórie čísel dokázal Fermat a očividne ju poznal aj Diophantus. Hovorí, že každé celé číslo je súčtom štyroch štvorcov. Všeobecnejšie tvrdenie bez dôkazu urobil E. Waring (1734–1798): každé kladné celé číslo je súčtom najviac deviatich kociek, najviac devätnástich štvrtých mocnín atď. Všeobecné tvrdenie, že pre každé kladné celé číslo k existuje celé číslo s, takže každé kladné celé číslo môže byť vyjadrené ako súčet najviac s k-tý stupeň, napokon v roku 1909 dokázal D. Gilbert (1862–1943).

Geometria čísel.

Vo všeobecnosti môžeme povedať, že geometria čísel zahŕňa všetky aplikácie geometrických pojmov a metód na číselno-teoretické problémy. Samostatné úvahy tohto druhu sa objavili v 19. storočí. v prácach Gaussa, P. Dirichleta, Sh. Hermita a G. Minkowského, v ktorých boli ich geometrické interpretácie použité na riešenie niektorých nerovníc alebo systémov nerovníc v celých číslach. Minkowski (1864–1909) systematizoval a zjednotil všetko, čo sa v tejto oblasti robilo pred ním, a našiel dôležité nové aplikácie najmä v teórii lineárnych a kvadratických foriem. Uvažoval n neznáme ako súradnice v n-rozmerný priestor. Množina bodov s celočíselnými súradnicami sa nazýva mriežka. Všetky body so súradnicami vyhovujúcimi požadovaným nerovnostiam Minkowski interpretoval ako vnútro nejakého „telesa“ a úlohou bolo zistiť, či dané teleso obsahuje nejaké mriežkové body. Minkowského základná veta hovorí, že ak je teleso konvexné a symetrické vzhľadom na počiatok, potom obsahuje aspoň jeden bod mriežky iný ako počiatok, za predpokladu, že n-rozmerný objem tela (at n= 2 je plocha) je väčšia ako 2 n.

Mnoho otázok prirodzene vedie k teórii konvexných telies a práve túto teóriu Minkowski rozvinul najplnšie. Potom na dlhý čas opäť nastala stagnácia, ale od roku 1940, najmä vďaka práci britských matematikov, nastal pokrok vo vývoji teórie nekonvexných telies.

Diofantínové aproximácie.

Tento termín zaviedol Minkowski, aby opísal problémy, v ktorých musí byť nejaký výraz premennej čo najmenší, keď premenná nadobúda celočíselné hodnoty nepresahujúce nejaké veľké číslo. N. V súčasnosti sa pojem „diofantínske aproximácie“ používa v širšom zmysle na označenie množstva teoretických problémov, v ktorých sa vyskytuje jedno alebo viacero daných iracionálnych čísel. (Iracionálne číslo je číslo, ktoré nemožno vyjadriť ako pomer dvoch celých čísel.) Takmer všetky tieto problémy vyplynuli z nasledujúcej základnej otázky: ak je dané nejaké iracionálne číslo q, aké sú potom najlepšie racionálne aproximácie a ako dobre to aproximujú? Samozrejme, ak použijeme dostatočne zložité racionálne čísla, tak číslo q možno ľubovoľne presne aproximovať; otázka teda dáva zmysel len vtedy, ak sa presnosť aproximácie porovnáva s hodnotou čitateľa alebo menovateľa aproximačného čísla. Napríklad 22/7 je dobrá aproximácia čísla p v tom zmysle, že zo všetkých racionálnych čísel s menovateľom 7 je zlomok 22/7 najbližšie k číslu p. Takéto dobré aproximácie možno vždy nájsť rozšírením počtu q na pokračujúcu frakciu. Takéto rozšírenia, trochu podobné desiatkovým rozšíreniam, slúžia ako silný výskumný nástroj v modernej teórii čísel. S ich pomocou je napríklad ľahké overiť, že pre každé iracionálne číslo q zlomkov je nekonečne veľa r/X, takže chyba | q – r/X| menej ako 1/ X 2 .

číslo b volal algebraické, ak spĺňa nejakú algebraickú rovnicu s celočíselnými koeficientmi a 0 b n + a 1 b n – 1 +... + a n= 0. V opačnom prípade číslo b nazývaný transcendentný. To málo, čo vieme o transcendentálnych číslach, sa získalo pomocou metód diofantínskych aproximácií. Dôkazy zvyčajne spočívajú v hľadaní aproximačných vlastností transcendentálnych čísel, ktoré algebraické čísla nemajú. Príkladom je veta J. Liouvillea (1844), podľa ktorej počet b je transcendentálny, ak pre ľubovoľne veľký exponent n je tam zlomok r/X, takže 0 b – r/X| x n . Rozvíjaním myšlienok Hermite, F. Lindemann v roku 1882 dokázal, že počet p transcendentálne, a tým dal konečnú (negatívnu) odpoveď na otázku, ktorú položili starí Gréci: je možné pomocou kružidla a pravítka zostrojiť štvorec, ktorý sa svojou plochou rovná danej kružnici? V roku 1934 A.O. Gelfond (1906–1968) a T. Schneider (nar. 1911) nezávisle dokázali, že ak algebraické číslo a, iné ako 0 alebo 1, zvýši na iracionálnu algebraickú mocninu b, potom výsledné číslo a b transcendentný. Napríklad číslo je transcendentálne. To isté možno povedať o ep(hodnota výrazu i –2i).

Analytická teória čísel.

Matematickú analýzu možno nazvať matematikou neustále sa meniacich veličín; preto sa na prvý pohľad môže zdať zvláštne, že takáto matematika môže byť užitočná pri riešení čisto číselných teoretických úloh. Prvým, kto začal systematicky využívať veľmi silné analytické metódy v aritmetike, bol P. Dirichlet (1805–1859). Na základe vlastností "série Dirichlet"

považované za funkcie premennej s, ukázal, že ak gcd ( a,m) = 1, potom je prvočísel tohto tvaru nekonečne veľa p є a(mod m) (teda prvočísel tvaru 4 je nekonečne veľa k+ 1, ako aj nekonečne veľa prvočísel tvaru 4 k+ 3). Špeciálny prípad série Dirichlet 1 + 2 - s + 3 –s+... sa nazýva Riemannova zeta funkcia z (s) na počesť B. Riemanna (1826–1866), ktorý študoval jeho vlastnosti pod komplexom s analyzovať rozdelenie prvočísel. Úloha je nasledovná: ak p (X) označuje počet prvočísel nepresahujúci X aká veľká je hodnota p (X) pre veľké hodnoty X? V roku 1798 A. Legendre navrhol, aby pomer p(X) do X/log X(kde sa logaritmus prevezme na základňu e) sa približne rovná 1 a so zvyšujúcou sa hodnotou X inklinuje k 1. Čiastočný výsledok získal v roku 1851 P.L. "teorém o prvočísle", bol dokázaný až v roku 1896 pomocou metód založených na práci Riemanna (nezávisle od J. Hadamarda a Ch. de la Vallée Poussina). V 20. storočí V oblasti analytickej teórie čísel sa urobilo veľa, ale veľa zdanlivo jednoduchých otázok o prvočíslach stále zostáva nezodpovedaných. Dodnes sa napríklad nevie, či existuje nekonečne veľa „dvojíc prvočísel“, t.j. dvojice po sebe idúcich prvočísel, ako napríklad 101 a 103. Existuje ešte jedna doteraz nepreukázaná Riemannova domnienka, ktorá sa týka komplexných čísel, ktoré sú nulami funkcie zeta a je taká ústredná pre celú teóriu, že mnohé overené a publikované vety obsahujú slová „Ak Riemannova hypotéza je teda pravdivá...“

Analytické metódy sú tiež široko používané v aditívnej teórii čísel, ktorá sa zaoberá reprezentáciou čísel ako súčtov určitého typu. Analytické metódy v podstate použil Hilbert pri riešení Waringovho problému, ktorý bol spomenutý vyššie. Pokusy dať kvantitatívny charakter Hilbertovej vete pomocou odhadu počtu k-tá moc potrebná na reprezentáciu všetkých celých čísel, viedla v 20. a 30. rokoch 20. storočia G. Hardyho a J. Littlewooda k vytvoreniu kruhová metóda, ďalej vylepšený I. M. Vinogradovom (1891 – 1983). Tieto metódy našli uplatnenie v aditívnej teórii prvočísel, napríklad pri dokazovaní Vinogradovovej vety, že každé dostatočne veľké nepárne číslo možno znázorniť ako súčet troch prvočísel.

Algebraická teória čísel.

Dokázať zákon reciprocity štvrtej mocniny (analogicky ku kvadratickému zákonu reciprocity pre vzťah X 4 є q(mod p)), Gauss v roku 1828 skúmal aritmetiku komplexných čísel a + bi, kde a a b sú obyčajné celé čísla a . Deliteľnosť, „jednotky“, prvočísla a GCD pre „Gaussove čísla“ sú definované rovnako ako pre obyčajné celé čísla a zachovaná je aj veta o jedinečnosti rozkladu na prvočísla. Snažím sa dokázať poslednú Fermatovu vetu (že rovnica x n + y n = z n nemá žiadne riešenia v celých číslach pre n> 2), E. Kummer v roku 1851 prešiel na štúdium aritmetiky celých čísel všeobecnejšieho typu, určených pomocou koreňov jednoty. Kummer sa najskôr domnieval, že sa mu podarilo nájsť dôkaz Fermatovej vety, no mýlil sa, pretože na rozdiel od naivnej intuície veta o jedinečnosti faktorizácie pre takéto čísla neplatí. V roku 1879 R. Dedekind predstavil všeobecný koncept algebraické celé číslo, t.j. algebraické číslo, ktoré spĺňa algebraickú rovnicu s celočíselnými koeficientmi a koeficientom a 0 s najvyšším členom rovným 1. Na získanie určitej množiny algebraických celých čísel, podobnej množine obyčajných celých čísel, je potrebné uvažovať len také algebraické celé čísla, ktoré patria do pevnej pole algebraických čísel. Toto je množina všetkých čísel, ktoré je možné získať z nejakého daného čísla a racionálnych čísel opakovaným sčítaním, odčítaním, násobením a delením; pole algebraických čísel je analogické s množinou racionálnych čísel. Algebraické celé čísla z daného poľa sa zasa delia na „jednotky“, prvočísla a zložené čísla, ale vo všeobecnosti pre dve takéto čísla neexistuje jednoznačne definovaná GCD a veta o jedinečnosti rozkladu na prvočiniteľa nie. držať. Najjednoduchšími príkladmi algebraických číselných polí, okrem množiny racionálnych čísel, sú algebraické číselné polia definované algebraickými číslami stupňa 2, t.j. iracionálne čísla spĺňajúce kvadratické rovnice s racionálnymi koeficientmi. Takéto polia sú tzv kvadratické číselné polia.

Kummer vlastní základnú myšlienku zavedenia nových tzv. ideálne čísla (1847), zvolené tak, aby bola v rozšírenej množine opäť splnená veta o jedinečnosti rozkladu na prvočíslo. Za rovnakým účelom Dedekind v roku 1870 zaviedol trochu iný koncept ideálov a Kronecker v roku 1882 zaviedol metódu rozkladu polynómu s racionálnymi koeficientmi na neredukovateľné faktory v poli racionálnych čísel. Práca týchto troch matematikov položila nielen základy aritmetickej teórie algebraických čísel, ale znamenala aj začiatok modernej abstraktnej algebry.

Otázka, či má dané pole jedinečnú prvočiniteľskú faktorizáciu, je veľmi ťažká. Situácia je jasná len v jednom prípade: existuje len konečný počet kvadratických polí s touto vlastnosťou a všetky takéto polia, s výnimkou jedného pochybného prípadu, sú dobre známe. S „jednotkami“ poľa je situácia jednoduchšia: ako ukázal Dirichlet, všetky „jednotky“ (ktorých je vo všeobecnosti nekonečne veľa) možno znázorniť ako súčin mocnin nejakej konečnej množiny „jednotiek“. Uvažovanie o takýchto problémoch v súvislosti s nejakou konkrétnou oblasťou nevyhnutne predchádza hlbším aritmetickým štúdiám v tejto oblasti a aplikáciám na problémy klasickej teórie čísel. Existuje ďalšia, jemnejšia teória, iniciovaná v roku 1894 Hilbertom, v ktorej sa súčasne berú do úvahy všetky číselné polia s určitými vlastnosťami. Nazýva sa „teória triednych polí“ a patrí k technicky najprísnejším odvetviam matematiky. Významne prispeli k jeho rozvoju F. Furtwängler v roku 1902 a T. Takagi v roku 1920. V posledných rokoch bola v tejto oblasti matematiky zaznamenaná významná aktivita.

Moja spolupráca s Amosom v 70. rokoch začala diskusiou o tvrdení, že ľudia majú intuitívny zmysel pre štatistiku, aj keď sa štatistike neučili. Na seminári nám Amos povedal o výskumníkoch z University of Michigan, ktorí boli vo všeobecnosti optimistickí, pokiaľ ide o intuitívne štatistiky. Táto téma ma veľmi znepokojovala z osobných dôvodov: krátko predtým som zistil, že som slabý intuitívny štatistik a nemohol som uveriť, že som horší ako ostatní.
Pre výskumného psychológa nie je variabilita vzorky len zvláštnosťou, je to nepríjemnosť a prekážka, ktorá niečo stojí a mení akúkoľvek štúdiu na hazardnú hru. Predpokladajme, že chcete otestovať hypotézu, že slovná zásoba šesťročných dievčat je v priemere väčšia ako slovná zásoba chlapcov rovnakého veku. V objeme celej populácie je hypotéza správna, dievčatá vo veku šesť rokov majú v priemere väčšiu slovnú zásobu. Dievčatá a chlapci sú však veľmi odlišní a môžete si náhodne vybrať skupinu, v ktorej nie je výrazný rozdiel, alebo dokonca skupinu, v ktorej chlapci skórujú viac. Ak ste výskumník, tento výsledok vás bude stáť draho, pretože po vynaložení času a úsilia nepotvrdíte správnosť hypotézy. Riziko sa znižuje len použitím dostatočne veľkej vzorky a kto pracuje s malými vzorkami, nechá sa na náhodu.
Riziko chyby v každom experimente sa odhaduje pomocou celkom jednoduchej operácie, no psychológovia na určenie veľkosti vzorky nepoužívajú výpočty, ale rozhodujú sa podľa vlastného, ​​často chybného chápania. Krátko pred diskusiou s Amosom som si prečítal článok, ktorý dokonale ilustruje typické chyby bádateľov. Autor poznamenal, že psychológovia často používajú také malé vzorky, že riskujú, že nepotvrdia správne hypotézy s pravdepodobnosťou 50 %! Žiadny rozumný výskumník by takéto riziko nepodstúpil. Prijateľným vysvetlením sa zdalo, že rozhodnutia psychológov o veľkosti vzorky odrážajú prevládajúce intuitívne mylné predstavy o rozsahu variability.
Zarazili ma vysvetlenia obsiahnuté v článku, ktoré osvetľujú problémy s mojím vlastným výskumom. Ako väčšina psychológov som dôsledne používal príliš malé vzorky a často som dostal nezmyselné, bizarné výsledky, ktoré sa ukázali ako artefakty samotnej metódy môjho výskumu. Moje chyby boli o to trápnejšie, že som učil štatistiku a vedel som vypočítať veľkosť vzorky potrebnú na zníženie rizika zlyhania na prijateľnú úroveň. Ale nikdy som to nerobil pri plánovaní experimentov a rovnako ako iní výskumníci som veril v tradíciu a vlastnú intuíciu bez toho, aby som o probléme vážne premýšľal. V čase, keď sa Amos zúčastnil môjho seminára, som si už uvedomil, že moja intuícia nefunguje a počas samotného seminára sme rýchlo prišli na to, že sa mýlili aj optimisti z Michiganskej univerzity.
S Amosom sme sa vydali zistiť, či sú medzi výskumníkmi aj takí naivní blázni ako ja a či vedci s matematickými znalosťami robia rovnaké chyby. Vyvinuli sme dotazník popisujúci realistické štúdie a úspešné experimenty. Respondenti boli požiadaní, aby určili veľkosť vzorky, zhodnotili riziká spojené s týmito rozhodnutiami a poskytli rady hypotetickým postgraduálnym študentom plánujúcim výskumný projekt. Na konferencii Spoločnosti pre matematickú psychológiu urobil Amos medzi prítomnými (vrátane autorov dvoch učebníc o štatistike) prieskum. Výsledky boli jasné: nebol som sám. Takmer všetci respondenti zopakovali moje chyby. Ukázalo sa, že ani odborníci nie sú dostatočne pozorní k veľkosti vzorky.
Prvý článok, ktorý som napísal spolu s Amosom, sa volal Viera v zákon malých čísel. Vtipne to vysvetlilo, že „... intuitívny odhad veľkosti náhodných vzoriek zrejme spĺňa zákon malých čísel, ktorý hovorí, že zákon veľkých čísel platí rovnako dobre aj pre malé čísla“. Do článku sme zahrnuli aj dôrazné odporúčanie pre výskumníkov, aby svoje „štatistické predtuchy považovali za zrnko soli a nahradili dojmy výpočtami, kedykoľvek je to možné“.