Для количественной оценки излучения используется достаточно широкий круг величин, который условно можно разделить на две системы единиц: энергетическую и световую. При этом энергетические величины характеризуют излучение, относящееся ко всей оптической области спектра, а светотехнические величины – к видимому излучению. Энергетические величины пропорциональны соответствующим светотехническим величинам.

Основной величиной в энергетической системе, позволяющей судить о количестве излучения, являетсяпоток излучения Фэ , или мощность излучения , т.е. количество энергии W , излучаемой, переносимой или поглощаемой в единицу времени:

Величину Фэ выражают в ваттах (Вт). – энергетическая единица

В большинстве случаев не учитывают квантовую природу возникновения излучения и считают его непрерывным.

Качественной характеристикой излучения является распределение потока излучения по спектру .

Для излучений, имеющих сплошной спектр, вводится понятие спектральной плотности потока излучения (  ) – отношение мощности излучения, приходящейся на определенный узкий участок спектра, к ширине этого участка (рис. 2.2). Для узкого спектрального диапазона d  поток излучения равен dФ  . По оси ординат отложены спектральные плотности потока излучения   = dФ  /d  , поэтому поток представляется площадью элементарного участка графика, т.е.

Рисунок 2.2 – Зависимость спектральной плотности потока   излучения от длины волны 

Если спектр излучения лежит в границах от 1 до  2 , то величина потока излучения

Под световым потоком F , в общем случае, понимают мощность излучения, оцененную по его действию на человеческий глаз. Единицей измерения светового потока является люмен (лм) . – светотехническая единица

Действие светового потока на глаз вызывает его определенную реакцию. В зависимости от уровня действия светового потока работает тот или иной вид светочувствительных приемников глаза, называемых палочками или колбочками. В условиях низкого уровня освещенности (например, при свете Луны) глаз видит окружающие предметы за счет палочек. При высоких уровнях освещенности начинает работать аппарат дневного зрения, за который ответственны колбочки.

Кроме того, колбочки по своему светочувствительному веществу делятся на три группы с разной чувствительностью в различных областях спектра. Поэтому в отличие от палочек они реагируют не только на световой поток, но и на его спектральный состав.

В связи с этим можно сказать, что световое действие двумерно .

Количественная характеристика реакции глаза, связанная с уровнем освещения, называется светлотой. Качественная характеристика, связанная с различным уровнем реакции трех групп колбочек, называется цветностью .

Сила света (I ). В светотехнике эта величина принята за основную . Такой выбор не имеет принципиальной основы, а сделан из соображений удобства, так как сила света не зависит от расстояния.

Понятие силы света относится лишь к точечным источникам, т.е. к источникам, размеры которых малы по сравнению с расстоянием от них до освещаемой поверхности.

Сила света точечного источника в некотором направлении есть приходящийся на единицу телесного угла  световой поток Ф , излучаемый этим источником в данном направлении:

I = Ф / Ω

Энергетическая сила света выражается в ваттах на стерадиан (Вт/ср ).

За светотехническую единицу силы света принята кандела (кд) – сила света точечного источника, который испускает световой поток в 1 лм, распределенный равномерно внутри телесного угла в 1 стерадиан (ср).

Телесным углом называется часть пространства, ограниченная конической поверхностью и замкнутым криволинейным контуром, не проходящим через вершину угла (рис. 2.3). При сжатии конической поверхности размеры сферической площади о становятся бесконечно малыми. Телесный угол в этом случае также становится бесконечно малым:

Рисунок 2.3 – К определению понятия «телесный угол»

Освещенность (Е). Под энергетической освещенностью Е э понимают поток излучения на единицу площади освещаемой поверхности Q :

Энергетическая освещенность выражается в Вт/м 2 .

Световая освещенность Е выражается плотностью светового потока F на освещаемой им поверхности (рис. 2.4):

За единицу световой освещенности принят люкс , т.е. освещенность поверхности, получающей равномерно распределенный по ней световой поток в 1 лм на площади в 1 м 2 .

Среди других величин, используемых в светотехнике, важными являются энергия излучения W э или световая энергия W , а также энергетическая Нэ или световая Н экспозиция.

Величины Wэ и W определяются выражениями

где – соответственно функции изменения потока излучения и светового потока во времени. Wэ измеряется в джоулях или Вт с, a W – в лм с.

Под энергетической Н э или световой экспозицией понимают поверхностную плотность энергии излучения W э или световой энергии W соответственно на освещаемой поверхности.

То есть светов ая экспозиция H это произведение освещенности E , создаваемой источником излучения, на время t действия этого излучения.

Вопрос 2. Фотометрические величины и их единицы.

Фотометрия – раздел оптики, занимающийся вопросами измерения энергетических характеристик оптического излучения в процессах распространения и взаимодействия с веществом. В фотометрии используются энергетические величины, которые характеризуют энергетические параметры оптического излучения вне зависимости от его действия на приемники излучения, а также используются световые величины, которые характеризуют физиологические действия света и оцениваются по воздействию на глаза человека или другие приемники.

Энергетические величины .

Поток энергии Ф е – величина, численно равная энергии W излучения, проходящей через сечение, перпендикулярное направлению переноса энергии, за единицу времени

Ф е = W / t , ватт (Вт ).

Поток энергии эквивалентен мощности энергии.

Энергия, излучаемая реальным источником в окружающее пространство, распределена по его поверхности.

Энергетическая светимость (излучательность) R е – мощность излучения с единицы площади поверхности во всех направлениях:

R е = Ф е / S , (Вт /м 2),

т.е. представляет собой поверхностную плотность потока излучения.

Энергетическая сила света (сила излучения ) I e определяется с помощью понятия о точечном источнике света – источнике, размерами которого по сравнению с расстоянием до места наблюдения можно пренебречь. Энергетическая сила света I e величина, равная отношению потока излучения Ф е источника к телесному углу ω , в пределах которого это излучение распространяется:

I e = Ф е /ω , (Вт /ср ) - ватт на стерадиан .

Телесный угол – часть пространства, ограниченная некоторой конической поверхностью. Частными случаями телесных углов являются трехгранные и многогранные углы. Телесный угол ω измеряется отношением площади S той части сферы с центром в вершине конической поверхности, которая вырезается этим телесным углом, к квадрату радиуса сферы, т.е. ω = S /r 2 . Полная сфера образует телесный угол, равный 4π стерадиан, т.е. ω = 4πr 2 /r 2 = 4π ср .

Сила света источника часто зависит от направления излучения. Если она не зависит от направления излучения, то такой источник называется изотропным. Для изотропного источника сила света равна

I e = Ф е /4π.

В случае протяженного источника можно говорить о силе света элемента его поверхности dS .

Энергетическая яркость (лучистость ) В е – величина, равная отношению энергетической силы света ΔI e элемента излучающей поверхности к площади ΔS проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения:

В е = ΔI e / ΔS. [(Вт /(ср.м 2)].

Энергетическая освещенность (облученность) Е е характеризует степень освещенности поверхности и равна величине потока излучения со всех направлений, падающего на единицу освещаемой поверхности (Вт /м 2).

В фотометрии используется закон обратных квадратов (закон Кеплера): освещенность плоскости с перпендикулярного направления от точечного источника с силой I e на расстоянии r от него равна:

Е е = I e /r 2 .

Отклонение луча оптического излучения от перпендикуляра к поверхности на угол α приводит к уменьшению освещенности (закон Ламберта):

Е е = I e cosα /r 2 .

Важную роль при измерении энергетических характеристик излучения играют временное и спектральное распределение его мощности. Если длительность оптического излучения меньше времени наблюдения, то излучение считают импульсным, а если больше – непрерывным. Источники могут испускать излучение различных длин волн. Поэтому на практике используют понятие спектр излучения – распределение мощности излучения по шкале длин волн λ (или частот). Практически все источники излучают по-разному на разных участках спектра.

Для бесконечно малого интервала длин волн dλ значение любой фотометрической величины можно задать с помощью ее спектральной плотности. Например, спектральная плотность энергетической светимости

R еλ = dW/dλ ,

где dW – энергия, излучаемая с единицы площади поверхности за единицу времени в интервале длин волн от λ до λ + dλ .

Световые величины . При оптических измерениях пользуются различными приемниками излучения, спектральные характеристики чувствительности которых к свету различных длин волн различны. Спектральной чувствительностью фотоприемника оптического излучения называется отношение величины, характеризующей уровень реакции приемника, к потоку или энергии монохроматического излучения, вызывающего эту реакцию. Различают абсолютную спектральную чувствительность, выражаемую в именованных единицах (например, А /Вт , если реакция приемника измеряется в А ), и безразмерную относительную спектральную чувствительность − отношение спектральной чувствительности при данной длине волны излучения к максимальному значению спектральной чувствительности или к спектральной чувствительности при некоторой длине волны.

Спектральная чувствительность фотоприемника зависит только от его свойств, у разных приемников она различна. Относительная спектральная чувствительность человеческого глаза V (λ ) приведена на рис. 5.3.

Глаз наиболее чувствителен к излучению с длиной волны λ =555 нм . Функция V (λ ) для этой длины волны принята равной единице.

При том же потоке энергии оцениваемая зрительно интенсивность света для других длин волн оказывается меньше. Относительная спектральная чувствительность человеческого глаза для этих длин волн оказывается меньше единицы. Например, значение функции означает, что свет данной длины волны должен иметь плотность потока энергии в 2 раза большую, чем свет, для которого , чтобы зрительные ощущения были одинаковыми.

Система световых величин вводится с учетом относительной спектральной чувствительности человеческого глаза. Поэтому световые измерения, являясь субъективными, отличаются от объективных, энергетических и для них вводятся световые единицы, используемые только для видимого света. Основной световой единицей в системе СИ является сила света – кандела (кд ), которая равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 5,4·10 14 Гц , энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср. Все остальные световые величины выражаются через канделу.

Определение световых единиц аналогично энергетическим. Для измерения световых величин используют специальные методики и приборы – фотометры.

Световой поток . Единицей светового потока является люмен (лм ). Он равен световому потоку, излучаемому изотропным источником света с силой в 1 кд в пределах телесного угла в один стерадиан (при равномерности поля излучения внутри телесного угла):

1 лм = 1 кд ·1ср .

Опытным путем установлено, что световому потоку в 1 лм, образованному излучением с длиной волны λ = 555 нм соответствует поток энергии в 0,00146 Вт . Световому потоку в 1 лм , образованному излучением с другой длиной волны λ , соответствует поток энергии

Ф е = 0,00146/V (λ ), Вт ,

т.е. 1 лм = 0,00146 Вт .

Освещенность Е - величина, раная отношению светового потока Ф , падающего на поверхность, к площади S этой поверхности:

Е = Ф /S , люкс (лк ).

1 лк – освещенность поверхности, на 1 м 2 которой падает световой поток в 1 лм (1лк = 1 лм /м 2). Для измерений освещенности используют приборы, измеряющие поток оптического излучения со всех направлений, - люксметры.

Яркость R C (светимость) светящейся поверхности в некотором направлении φ есть величина, равная отношению силы света I в этом направлении к площади S проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную данному направлению:

R C = I /(S cosφ ), (кд /м 2).

В общем случае яркость источников света различна для разных направлений. Источники, яркость которых одинакова по всем направлениям, называются ламбертовскими или косинусными, так как световой поток, излучаемый элементом поверхности такого источника, пропорционален cosφ. Строго удовлетворяет такому условию только абсолютно черное тело.

Любой фотометр с ограниченным углом зрения является по сути яркометром. Измерение спектрального и пространственного распределения яркости и освещенности позволяет рассчитать все остальные фотометрические величины путем интегрирования.

Контрольные вопросы:

1. В чем заключается физический смысл абсолютного показателя

преломления среды?

2. Что такое относительный показатель преломления?

3. При каком условии наблюдается полное отражение?

4. В чем заключается принцип работы световодов?

5. В чем заключается принцип Ферма?

6. Чем отличаются энергетические и световые величины в фотометрии?

Определения фотометрических величин светового ряда и математические соотношения между ними аналогичны соответствующим величинам и соотношениям энергетического ряда. Поэтому световой поток , распространяющийся в пределах телесного угла , равняется . Единица измерения светового потока (люмен ). Для монохроматического света связь между энергетическими и световыми величинами дается формулами:

где – константа, называемая механическим эквивалентом света .

Световой поток, приходящийся на интервал длин волн от l до ,

, (30.8)

где j – функция распределения энергии по длинам волн (см. рис. 30.1). Тогда полный световой поток, переносимый всеми волнами спектра,

Освещенность

Световой поток может исходить и от тел, которые сами не светятся, а отражают или рассеивают падающий на них свет. В таких случаях важно знать, какой световой поток падает на тот или иной участок поверхности тела. Для этого служит физическая величина, называемая освещенностью

. (30.10)

Освещенность численно равняется отношению полного светового потока , падающего на элемент поверхности, к площади этого элемента (см. рис. 30.4). Для равномерного светового потока

Единица измерения освещенности (люкс). Люкс равняется освещенности поверхности площадью 1 м 2 , когда на неё падает световой поток 1 лм. Аналогично определяется энергетическая освещенность

Единица энергетической освещенности .

Яркость

Для многих светотехнических расчетов некоторые источники можно рассматривать как точечные. Однако, в большинстве случаев источники света размещены достаточно близко, чтобы можно было различить их форму, иначе говоря, угловые размеры источника лежат в пределах способности глаза или оптического инструмента отличить протяженный предмет от точки. Для таких источников вводится физическая величина, называемая яркостью. Понятие яркости неприменимо к источникам, угловые размеры которых меньше разрешающей способности глаза или оптического инструмента (например, к звездам). Яркость характеризует излучение светящейся поверхности в определенном направлении. Источник может светиться собственным или отраженным светом.

Выделим световой поток , распространяющийся в определенном направлении в телесном угле от участка светящейся поверхности . Ось пучка образует с нормалью к поверхности угол (см. рис. 30.5).

Проекция участка светящейся поверхности на площадку, перпендикулярную к выбранному направлению,

(30.14)

называется видимой поверхностью элемента площадки источника (см. рис. 30.6).

Значение светового потока зависит от площади видимой поверхности, от угла и от телесного угла :

Коэффициент пропорциональности называется яркостью, Он зависит от оптических свойств излучающей поверхности и может быть разным для различных направлений. Из (30.5) яркость

Таким образом, яркость определяется световым потоком, испускаемым в определенном направлении единицей видимой поверхности в единичный телесный угол. Или иначе: яркость в определенном направлении численно равняется силе света, создаваемой единицей площади видимой поверхности источника.

В общем случае яркость зависит от направления, но существуют источники света, для которых яркость от направления не зависит. Такие источники называются ламбертовскими или косинусными , потому что для них справедлив закон Ламберта: сила света в некотором направлении пропорциональна косинусу угла между нормалью к поверхности источника и этим направлением:

где – сила света в направлении нормали к поверхности, – угол между нормалью к поверхности и выделенным направлением. Для обеспечения одинаковой яркости во всех направлениях технические светильники снабжают оболочками из молочного стекла. К ламбертовським источникам, испускающим рассеянный свет, относятся поверхность, покрытая оксидом магния, неглазированный фарфор, чертежная бумага, свежевыпавший снег.

Единица яркости (нит). Приведем значения яркости некоторых источников света:

Луна – 2,5 кнт,

люминесцентная лампа – 7 кнт,

нить накала электрической лампочки – 5 Мнт,

поверхность Солнца – 1,5 Гнт.

Наименьшая яркость, воспринимаемая глазом человека, – около 1 мкнт, а яркость, превышающая 100 кнт, вызывает болевое ощущение в глазу и может повредить зрение. Яркость листа белой бумаги при чтении и письме должна быть не меньшей 10 нт.

Аналогично определяется энергетическая яркость

. (30.18)

Единица измерения энергетической яркости .

Светимость

Рассмотрим источник света конечных размеров (светящий собственным или отраженным светом). Светимостью источника называется поверхностная плотность светового потока, испускаемого поверхностью во всех направлениях в пределах телесного угла . Если элемент поверхности испускает световой поток , то

Для равномерной светимости можно записать:

Единица измерения светимости .

Аналогично определяется энергетическая светимость

Единица энергетической светимости .

Законы освещенности

Фотометрические измерения базируются на двух законах освещенности.

1. Освещенность поверхности точечным источником света изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния источника от освещаемой поверхности. Рассмотрим точечный источник (см. рис. 30.7), испускающий свет во всех направлениях. Опишем вокруг источника концентрические с источником сферы радиусами и . Очевидно, что световой поток через участки поверхностей и одинаков, так как он распространяется в одном телесном угле . Тогда освещенность участков и составит, соответственно, и . Выразив элементы сферических поверхностей через телесный угол , получаем:

. (30.22)

2. Освещенность, создаваемая на элементарном участке поверхности световым потоком, падающим на него под некоторым углом, пропорциональна косинусу угла между направлением лучей и нормалью к поверхности. Рассмотрим параллельный пучок лучей (см. рис. 29.8), падающих на участки поверхностей и . На поверхность лучи падают по нормали, а на поверхность – под углом к нормали. Через оба участка проходит одинаковый световой поток . Освещенность первого и второго участков составит, соответственно, и . Но , поэтому,

Объединив эти два закона, можно сформулировать основной закон освещенности : освещенность поверхности точечным источником прямо пропорциональна силе света источника, косинусу угла падения лучей и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до поверхности

. (30.24)

Расчеты по этой формуле дают достаточно точный результат, если линейные размеры источника не превышают 1/10 расстояния до освещаемой поверхности. Если источником является диск диаметром 50 см, то в точке на нормали к центру диска относительная погрешность в расчетах для расстояния 50 см достигает 25%, для расстояния 2 м она не превышает 1,5%, а для расстояния 5 м уменьшается до 0,25%.

Если источников несколько, то результирующая освещенность равняется сумме освещенностей, создаваемых каждым отдельным источником. Если источник нельзя рассматривать как точечный, его поверхность делят на элементарные участки и, определив освещенность, создаваемую каждым из них, по закону , интегрируют затем по всей поверхности источника.

Существуют нормы освещенности для рабочих мест и помещений. На столах учебных помещений освещенность должна быть не меньше 150 лк, для чтения книг нужна освещенность , а для черчения – 200 лк. Для коридоров достаточной считается освещенность , для улиц – .

Важнейший для всего живого на Земле источник света – Солнце создает на верхней границе атмосферы энергетическую освещенность, называемую солнечной постоянной – и освещенность 137 клк. Энергетическая освещенность, создаваемая на поверхности Земли прямыми лучами летом в два раза меньше. Освещенность, создаваемая прямыми солнечными лучами в полдень на средней широте местности, составляет 100 клк. Смена времен года на Земле объясняется изменением угла падения солнечных лучей на её поверхность. В северном полушарии наибольшим угол падения лучей на поверхность Земли бывает зимой, а наименьшим – летом. Освещенность на открытом месте при облачном небе составляет 1000 лк. Освещенность в светлой комнате вблизи окна – 100 лк. Для сравнения приведем освещенность от полной Луны – 0,2 лк и от ночного неба в безлунную ночь – 0,3 млк. Расстояние от Солнца до Земли составляет 150 миллионов километров, но благодаря тому, что сила солнечного света равняется , освещенность, создаваемая Солнцем на поверхности Земли, так велика.

Для источников, сила света которых зависит от направления, иногда пользуются средней сферической силой света , где – полный световой поток лампы. Отношение светового потока электрической лампы к её электрической мощности называют световой отдачей лампы: . Например, лампа накаливания мощностью 100 Вт имеет среднюю сферическую силу света около 100 кд. Полный световой поток такой лампы 4×3,14×100 кд = 1260 лм, а световая отдача равняется 12,6 лм/Вт. Световая отдача ламп дневного света в несколько раз больше, чем у ламп накаливания, и достигает 80 лм/Вт. К тому же срок службы люминесцентных ламп превышает 10 тыс. часов, тогда как для ламп накаливания он меньше 1000 часов.

За миллионы лет эволюции человеческий глаз приспособился к солнечному свету, и поэтому желательно, чтобы спектральный состав света лампы был как можно ближе к спектральному составу солнечного света. Этому требованию в наибольшей степени отвечают люминесцентные лампы. Именно поэтому их называют также лампами дневного света. Яркость нити накала электрической лампочки вызывает болевое ощущение в глазу. Для предупреждения этого используют плафоны из молочного стекла и абажуры.

При всех своих преимуществах люминесцентные лампы имеют и ряд недостатков: сложность схемы включения, пульсация светового потока (с частотою 100 Гц), невозможность запуска на морозе (вследствие конденсации ртути), гудение дросселя (вследствие магнитострикции), экологическая опасность (ртуть из разбитой лампы отравляет окружающую среду).

Для того чтобы спектральный состав излучения лампы накаливания был таким, как у Солнца, нужно было бы раскалить её нить до температуры поверхности Солнца, т. е. до 6200 К. но вольфрам – наиболее тугоплавкий из металлов – плавится уже при 3660 К.

Температура, близкая к температуре поверхности Солнца, достигается в дуговом разряде в парах ртути или в ксеноне под давлением около 15 атм. Силу света дуговой лампы можно довести до 10 Мкд. Такие лампы используются в кинопроекторах и прожекторах. Лампы, заполненные парами натрия, отличаются тем, что в них значительная часть излучения (около трети) сконцентрирована в видимой области спектра (две интенсивных желтых линии 589,0 нм и 589,6 нм). Хотя излучение натриевых ламп сильно отличается от привычного для человеческого глаза солнечного света, они используются для освещения автострад, так как их преимуществом является высокая световая отдача, достигающая 140 лм/Вт.

Фотометры

Приборы, предназначенные для измерения силы света или световых потоков разных источников, называются фотометрами . По принципу регистрации фотометры бывают двух типов: субъективные (визуальные) и объективные.

Принцип действия субъективного фотометра основывается на способности глаза с достаточно большой точностью фиксировать одинаковость освещенностей (точнее, яркостей) двух смежных полей при условии, что они освещены светом одинакового цвета.

Фотометры для сравнения двух источников устроены так, что роль глаза сводится к установлению одинаковости освещенностей двух смежных полей, освещаемых сравниваемыми источниками (см. рис. 30.9). Глаз наблюдателя рассматривает белую трехгранную призму , установленную посредине зачерненной внутри трубы. Призма освещается источниками и . Изменяя расстояния и от источников до призмы, можно уравнять освещенности поверхностей и . Тогда , где и – силы света, соответственно, источников и . Если сила света одного из источников известна (эталонный источник), то можно определить силу света другого источника в выбранном направлении. Измерив силу света источника в разных направлениях, находят суммарный световой поток , освещенность и т. д. Эталонный источник представляет собой лампу накаливания, сила света которой известна.

Невозможность в очень широких пределах изменять отношение расстояний вынуждает использовать другие способы ослабления потока, такие как поглощение света фильтром переменной толщины – клином (см. рис.30.10).

Одной из разновидностей визуального метода фотометрии является метод гашения, основывающийся на использовании постоянства пороговой чувствительности глаза для каждого отдельного наблюдателя. Пороговой чувствительностью глаза называют наименьшую яркость (около 1 мкнт), на которую реагирует человеческий глаз. Определив предварительно порог чувствительности глаза, каким-нибудь способом (например, калиброванным поглощающим клином) ослабляют яркость исследуемого источника до порога чувствительности. Зная, во сколько раз ослаблена яркость, можно определить абсолютную яркость источника без эталонного источника. Этот метод отличается чрезвычайно высокой чувствительностью.

Непосредственное измерение полного светового потока источника осуществляется в интегральных фотометрах, например, в сферическом фотометре (см. рис. 30.11). Исследуемый источник подвешивается во внутренней полости побеленной внутри матовой поверхностью сферы . В результате многократных отражений света внутри сферы создается освещенность, определяемая средней силой света источника. Освещенность отверстия , защищенного от прямых лучей экраном , пропорциональна световому потоку: , где – константа прибора, зависящая от его размеров и окраски. Отверстие покрыто молочным стеклом. Яркость молочного стекла также пропорциональна световому потоку . Её измеряют описанным выше фотометром или другим способом. В технике применяются автоматизированные сферические фотометры с фотоэлементами, например для контроля ламп накаливания на конвейере электролампового завода.

Объективные методы фотометрии разделяются на фотографические и электрические. Фотографические методы основываются на том, что почернение светочувствительного слоя в широких пределах пропорционально плотности световой энергии, упавшей на слой во время его освещения, т. е. экспозиции (см. табл. 30.1). Этим методом определяют относительную интенсивность двух близко расположенных спектральных линий в одном спектре или сравнивают интенсивности одной и той же линии в двух смежных (снятых на одну фотопластинку) спектрах по почернению определенных участков фотопластинки.

Визуальные и фотографические методы постепенно вытесняются электрическими. Преимуществом последних является то, что в них достаточно просто осуществляется автоматическая регистрация и обработка результатов, вплоть до использования компьютера. Электрические фотометры дают возможность измерять интенсивность излучения и за пределами видимого спектра.

ГЛАВА 31. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

31.1. Характеристики теплового излучения

Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым (температурным) излучением . Тепловое излучение, являясь самым распространенным в природе, совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества (т. е. за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких - преимущественно длинные (инфракрасные).

Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела - мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:

R v,T = , (31.1)

где - энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частотот v доv+dv.

Единица спектральной плотности энергетической светимости R v,T - джоуль на метр в квадрате (Дж/м 2).

Записанную формулу можно представить в виде функции длины волны:

= R v,T dv = R λ ,T dλ. (31.2)

Так как с =λvυ , то dλ/ dv = - с/ v 2 = - λ 2 /с ,

где знак минус указывает на то, что с возрастанием одной из величин (λ или v ) другая величина убывает. Поэтому в дальнейшем знак минус будем опускать.

Таким образом,

R υ,T =R λ,T . (31.3)

С помощью формулы (31.3) можно перейти от R v,T к R λ,T и наоборот.

Зная спектральную плотность энергетической светимости, можно вычислить интегральную энергетическую светимость (интегральную излучательность ), просуммировав по всем частотам:

R T = . (31.4)

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спектральной поглощательной способностью

А v,T = (31.5)

показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частотами от v доv+dv , поглощается телом.

Спектральная поглощательная способность - величина безразмерная. Величины R v,T и А v,T зависят от природы тела, его термодинамической температуры и при этом различаются для излучений с различными частотами. Поэтому эти величины относят к определенным Т и v (вернее, к достаточно узкому интервалу частот от v доv+dv ).

Тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты, называется черным. Следовательно, спектральная поглощательная способность черного тела для всех частот и температур тождественно равна единице (А ч v,T = 1). Абсолютно черных тел в природе нет, однако такие тела, как сажа, платиновая чернь, черный бархат и некоторые другие, в определенном интервале частот по своим свойствам близки к ним.

Идеальной моделью черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием, внутренняя поверхность которой зачернена (рис.31.1). Луч света, попавший внутрь Рис.31.1.

такой полости, испытывает многократные отражения от стенок, в результате чего интенсивность вышедшего излучения оказывается практически равной нулю. Опыт показывает, что при размере отверстия, меньшего 0,1 диаметра полости, падающее излучение всех частот полностью поглощается. Вследствие этого открытые окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения света от стен.

Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела - тела, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности тела. Таким образом, для серого тела А с v,T < 1.

Закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа : отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:

= r v,T (31.6)

Для черного тела А ч v,T =1, поэтому из закона Кирхгофа вытекает, что R v,T для черного тела равна r v,T . Таким образом, универсальная функция Кирхгофа r v,T есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости черного тела. Следовательно, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности равно спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре и частоте.

Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела (при тех же значеннях Т и v ), так как А v,T < 1, и поэтому R v,T < r v υ,T . Кроме того, из (31.6) вытекает, что если тело при данной температуре Т не поглощает электромагнитные волны в интервале частот от v , до v+dv , то оно их в этом интервале частот при температуре Т и не излучает, так как при А v,T =0, R v,T =0

Используя закон Кирхгофа, выражение для интегральной энергетической светимости черного тела (31.4) можно записать в виде

R T = . (31.7)

Для серого тела R с T = А T = А T R е , (31.8)

где R е = -энергетическая светимость черного тела.

Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение, являясь настолько характерным для него, что может служить надежным критерием для определения природы излучения. Излучение, которое закону Кирхгофа не подчиняется, не является тепловым.

Для практических целей из закона Кирхгофа следует, что тела, обладающие темной и шероховатой поверхностью, имеют коэффициент поглощения, близкий к 1. По этой причине зимой предпочитают носить темную одежду, а летом – светлую. Но тела, имеющие коэффициент поглощения, близкий к единице, обладают и соответственно большей энергетической светимостью. Если взять два одинаковых сосуда, один с темной, шероховатой поверхностью, а стенки другого будут светлыми и блестящими, и налить в них одинаковое количество кипящей воды, то быстрее остынет первый сосуд.

31.3. Законы Стефана - Больцмана и смещения Вина

Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.

Стефан, анализируя экспериментальные данные, и Больцман, применяя термодинамический метод, решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости R е от температуры. Согласно закону Стефана - Больцмана ,

R е = σ Т 4 , (31.9)

т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертей степени его термодинамической температуры; σ - постоянная Стефана - Больцмана : ее экспериментальное значение равно 5,67×10 -8 Вт/(м 2 ×К 4).

Закон Стефана - Больцмана, определяя зависимость R е от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости функции r λ,T от длины волны λ (r λ,T = ´ ´ r ν,T ) при различных температурах (рис.30.2) Рис.31.2.

следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости r λ,T от λ и осью абсцисс, пропорциональна энергетической светимости R е черного тела и, следовательно, по закону Стефана - Больцмана, четвертей степени температуры.

В. Вин, опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны λ max , соответствующей максимуму функции r λ,T , от температуры Т. Согласно закону смещения Вина ,

λ max =b/Т , (31.10)

т. е. длина волны λ max соответствующая максимальному значению спектральной
плотности энергетической светимости r λ,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре. b - постоянная Вина ее экспериментальное значение равно 2,9×10 -3 м ×К.

Выражение (31.10) называют законом смещения Вина, оно показывает смещение положения максимума функции r λ,T по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

Формулы Рэлея-Джинса и Планка

Из рассмотрения законов Стефана-Больцмана и Вина следует, что термодинамический подход к решению задачи о нахождении универсальной функции Кирхгофа не дал желаемых результатов.

Строгая попытка теоретического вывода зависимости r λ,T принадлежит Рэлею и Джинсу, которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовшим классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Формула Рэлея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид:

r ν , T = <Е > = kT , (31.11)

где <Е> = kT – средняя энергия осциллятора с собственной частотой ν .

Как показал опыт выражение (31.11) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот эта формула расходится с экспериментом, а также с законом смещения Вина. И получить закон Стефана–Больцмана из этой формулы приводит к абсурду. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы». Т.е. в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела.

В области больших частот хорошее согласие с опытом дает формула Вина (закон излучения Вина):

r ν, T =Сν 3 А е –Аν/Т , (31.12)

где r ν, T - спектральная плотность энергетической светимости черного тела, С и А – постоянные величины. В современных обозначениях с использованием

постоянной Планка закон излучения Вина может быть записан в виде

r ν, T = . (31.13)

Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено Планком. Согласно выдвинутой квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями – квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебаний

Е 0 =hν = hс/λ ,

где h =6,625×10 -34 Дж×с – постоянная Планка.Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора Е может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии Е 0

Е = nhν (n = 0,1,2…).

В данном случае среднюю энергию <Е > осциллятора нельзя принимать равной kT .

В приближении, что распределение осцилляторов по возможным дискретным состояниям подчиняется распределению Больцмана, средняя энергия осциллятора равна

<Е > = , (31.14)

а спектральная плотность энергетической светимости определяется по формуле

r ν , T = . (31.15)

Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу

r ν, T = , (31.16)

которая согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур.

Из формулы Планка, зная универсальные постоянные h , k и с , можно вычислить постоянные Стефана-Больцмана σ и Вина b . И наоборот. Формула Планка хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, т.е. является полным решением задачи теплового излучения.

Оптическая пирометрия

Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных и самосветящихся тел (например, звезд). Методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности энергетической светимости или интегральной энергетической светимости тел от температуры, называются оптической пирометрией. Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра называются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения используется при измерении температуры тел, различают радиационную, цветовую и яркостную температуры.

1. Радиационная температура - это такая температура черного тела, при которой его энергетическая светимость R е равна энергетической светимости R т исследуемого тела. В данном случае регистрируется энергетическая светимость исследуемого тела и по закону Стефана - Больцмана вычисляется его радиационная температура:

Т р = .

Радиационная температура Т р тела всегда меньше его истинной температуры Т .

2.Цветовая температура . Для серых тел (или тел, близких к ним по свойствам) спектральная плотность энергетической светимости

R λ,Τ = Α Τ r λ,Τ ,

где А т = сопst< 1. Следовательно, распределение энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре черного тела, имеющего ту же температуру, поэтому к серым телам применим закон смещения Вина. Зная длину волны λ m ах, соответствующую максимальной спектральной плотности энергетической светимости R λ,Τ исследуемого тела, можно определить его температуру

Т ц = b / λ m ах,

которая называется цветовой температурой. Для серых тел цветовая температура совпадает с истинной. Для тел, которые сильно отличаются от серых (например, обладающих селективным поглощением), понятие цветовой температуры теряет смысл. Таким способом определяется температура на поверхности Солнца (Т ц =6500 К) и звезд.

3.Яркостная температура Т я , - это температура черного тела, при которой для определенной длины волны его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела, т.е.

r λ,Τ = R λ,Τ ,

где Т –истинная температура тела, которая всегда выше яркостной.

В качестве яркостного пирометра обычно используется пирометр с исчезающей нитью. В данном случае изображение нити пирометра становится неразличимым на фоне поверхности раскаленного тела, т. е. нить как бы «исчезает». Используя проградуированный по черному телу миллиамперметр, можно определить яркостную температуру.

Тепловые источники света

Свечение раскаленных тел используется для создания источников света. Черные тела должны быть наилучшими тепловыми источниками света, так как их спектральная плотность энергетической светимости для любой длины волны больше спектральной плотности энергетической светимости нечерных тел, взятых при одинаковых температурах. Однако оказывается, что для некоторых тел (например, вольфрама), обладающих селективностью теплового излучения, доля энергии, приходящаяся на излучение в видимой области спектра, значительно больше, чем для черного тела, нагретого до той же температуры. Поэтому вольфрам, обладая еще и высокой температурой плавления, является наилучшим материалом для изготовления нитей ламп.

Температура вольфрамовой нити в вакуумных лампах не должна превышать 2450К, поскольку при более высоких температурах происходит ее сильное распыление. Максимум излучения при этой температуре соответствует длине волны 1,1 мкм, т. е. очень далек от максимума чувствительности человеческого глаза (0,55 мкм). Наполнение баллонов ламп инертными газами (например, смесью криптона и ксенона с добавлением азота) при давлении 50 кПа позволяет увеличить температуру нити до 3000 К, что приводит к улучшению спектрального состава излучения. Однако светоотдача при этом не увеличивается, так как возникают дополнительные потери энергии из-за теплообмена между нитью и газом вследствие теплопроводности и конвекции. Для уменьшения потерь энергии за счет теплообмена и повышения светоотдачи газонаполненных ламп нить изготовляют в виде спирали, отдельные витки которой обогревают друг друга. При высокой температуре вокруг этой спирали образуется неподвижный слой газа и исключается теплообмен вследствие конвекции. Энергетический к.п.д. ламп накаливания в настоящее время не превосходит 5%.

V. Ключи к искусству управления 6 страница. «Различие между посредственностью и талантом, – утверждал Ломбарди, – заключается в том, какие чувства питают друг к другу члены команды

V. Ключи к искусству управления 7 страница. Поскольку время уходило, я решил провести соревнование между нашими дизайнерами

VI Международном открытом конкурсе на лучшую научную работу среди студентов, бакалавров, магистров и аспирантов

VI Международном открытом конкурсе на лучшую научную работу среди студентов- бакалавров, магистрантов и аспирантов

XIV. На борту тонущего корабля 3 страница. Отношения между дилерами и руководством корпорации были на редкость плохими