Pagpapatuloy ng unang bahagi: Mga simbolo ng okulto at mystical at ang kanilang kahulugan. Mga geometriko na simbolo, Pangkalahatang simbolo-mga imahe at simbolo-konsepto. Mga sagisag ng modernong relihiyon. Mga krus: ang pinakakaraniwang anyo. Mga larawan ng oras. Simbolismo ng kaharian ng mga halaman at hayop. Kathang-isip na mga nilalang.

Encyclopedia ng mga simbolo

Swastika straight (kaliwang kamay)

Ang swastika bilang isang simbolo ng solar

Ang isang tuwid (kaliwang kamay) swastika ay isang krus na ang mga dulo ay nakatungo sa kaliwa. Ang pag-ikot ay itinuturing na clockwise (minsan ay naiiba ang mga opinyon sa pagtukoy sa direksyon ng paggalaw).

Ang isang tuwid na swastika ay isang simbolo ng pagpapala, magandang tanda, kasaganaan, good luck at pag-iwas sa kasawian, pati na rin isang simbolo ng pagkamayabong, kahabaan ng buhay, kalusugan at buhay. Ito rin ay isang simbolo ng panlalaking prinsipyo, espiritwalidad, na pumipigil sa daloy ng mas mababang (pisikal) na pwersa at nagpapahintulot sa mga enerhiya ng isang mas mataas, banal na kalikasan na magpakita.

Baliktarin ang swastika (kanang bahagi)

Swastika sa isang Nazi military medal

Ang reverse (kanang kamay) swastika ay isang krus na ang mga dulo ay nakatungo sa kanan. Ang pag-ikot ay itinuturing na counterclockwise.

Ang reverse swastika ay karaniwang nauugnay sa pambabae. Minsan ito ay nauugnay sa paglulunsad ng mga negatibong (pisikal) na enerhiya na nagsasara sa daanan sa mga nakataas na puwersa ng espiritu.

Ang Sumerian swastika, na nabuo ng apat na babae at kanilang buhok, ay sumisimbolo sa babaeng generative power

Pentagram (pentacle): ang pangkalahatang kahulugan ng simbolo

tanda ng pentagram

Ang pentagram, na nakasulat sa isang linya, ay ang pinakaluma sa lahat ng mga simbolo na pagmamay-ari natin. Nagkaroon ito ng iba't ibang interpretasyon sa iba't ibang makasaysayang panahon ng sangkatauhan. Naging Sumerian at Egyptian sign ng mga bituin.

Mamaya simbolismo: limang pandama; panlalaki at pambabae, na ipinahayag ng limang puntos; pagkakaisa, kalusugan at mystical na kapangyarihan. Ang pentagram ay simbolo din ng tagumpay ng espirituwal sa materyal, simbolo ng seguridad, proteksyon, ligtas na pag-uwi.

Pentagram bilang isang mahiwagang simbolo

Pentagrams ng White at Black Magicians

Ang pentacle na may isang dulo pataas at dalawang pababa ay tanda ng white magic, na kilala bilang "foot of the druid"; na may isang dulo pababa at dalawa sa itaas, ito ay kumakatawan sa tinatawag na "goat's hoof" at ang mga sungay ng diyablo - isang palatandaan na nagbabago ng katangian ng simbolismo mula sa positibo patungo sa negatibo kapag ito ay binaligtad.

Ang pentagram ng White Magician ay isang simbolo ng mahiwagang impluwensya at ang pangingibabaw ng isang disiplinadong Will sa mga phenomena ng mundo. Ang kalooban ng Black Magician ay nakadirekta sa pagkawasak, sa pagtanggi na magsagawa ng isang espirituwal na gawain, samakatuwid ang baligtad na pentagram ay itinuturing na isang simbolo ng kasamaan.

Pentagram bilang simbolo ng isang perpektong tao

Pentagram na sumisimbolo sa perpektong tao

Ang pentagram, isang limang-tulis na bituin, ay isang simbolo ng isang perpektong tao na nakatayo sa dalawang binti na may nakaunat na mga braso. Masasabi nating ang isang tao ay isang buhay na pentagram. Ito ay totoo kapwa sa pisikal at espirituwal - ang isang tao ay nagtataglay ng limang mga birtud at ipinakikita ang mga ito: pag-ibig, karunungan, katotohanan, katarungan at kabaitan.

Ang katotohanan ay sa espiritu, pag-ibig sa kaluluwa, karunungan sa talino, kabaitan sa puso, katarungan sa kalooban.

dobleng pentagram

Dobleng pentagram (tao at ang uniberso)

Mayroon ding ugnayan sa pagitan ng katawan ng tao at ng limang elemento (lupa, tubig, hangin, apoy at eter): ang kalooban ay tumutugma sa lupa, puso sa tubig, talino sa hangin, kaluluwa sa apoy, espiritu sa eter. Kaya, sa pamamagitan ng kanyang kalooban, talino, puso, kaluluwa, espiritu, ang isang tao ay konektado sa limang elemento na gumagana sa kosmos, at sinasadya niyang magtrabaho kaayon ng mga ito. Ito ang kahulugan ng simbolo ng dobleng pentagram, kung saan ang maliit ay nakasulat sa malaki: ang isang tao (microcosm) ay nabubuhay at kumikilos sa loob ng Uniberso (macrocosm).

Hexagram

Hexagram na imahe

Hexagram - isang figure na binubuo ng dalawang polar triangles, isang anim na puntos na bituin. Ito ay isang kumplikado at solidong simetriko na hugis kung saan ang anim na maliliit na indibidwal na tatsulok ay pinagsama-sama sa paligid ng isang malaking gitnang hexagon. Ang resulta ay isang bituin, kahit na ang orihinal na mga tatsulok ay nagpapanatili ng kanilang sariling katangian. Dahil ang tatsulok na nakaharap sa itaas ay isang makalangit na simbolo, at ang tatsulok na nakaharap sa ibaba ay isang simbolo ng lupa, magkasama sila ay simbolo ng isang tao na pinag-iisa ang dalawang mundong ito. Ito ay isang simbolo ng isang perpektong kasal na nagbubuklod sa isang lalaki at isang babae.

Tatak ni Solomon

Tatak ni Solomon, o Bituin ni David

Ito ang sikat na mahiwagang selyo ni Solomon, o ang bituin ni David. Ang itaas na tatsulok sa kanyang imahe ay puti at ang ilalim na tatsulok ay itim. Sinasagisag nito, una sa lahat, ang ganap na batas ng pagkakatulad, na ipinahayag ng mystical formula: "Ang nasa ibaba ay katulad ng nasa itaas."

Ang Selyo ni Solomon ay isang simbolo din ng ebolusyon ng tao: ang isang tao ay dapat matuto hindi lamang kumuha, kundi magbigay din, upang sumipsip at magningning sa parehong oras, upang magningning para sa Lupa, upang makita mula sa Langit. Tayo ay tumatanggap at napupuno lamang kapag tayo ay nagbibigay sa iba. Ito ang perpektong pagsasama ng espiritu at bagay sa tao - ang pagsasama ng solar plexus at ng utak.

limang tulis na bituin

limang tulis na bituin

bituin ng bethlehem

Ang limang-tulis na bituin ay binibigyang-kahulugan sa iba't ibang paraan, kabilang dito ang sumisimbolo ng kagalakan at kaligayahan. Ito rin ang sagisag ng Semitic na diyosa na si Ishtar sa kanyang martial incarnation, at bilang karagdagan, ang Star of Bethlehem. Para sa mga Freemason, ang limang-tulis na bituin ay sumisimbolo sa mystical center.

Ang mga Ehipsiyo ay nagbigay ng malaking kahalagahan sa lima- at anim na-tulis na mga bituin, tulad ng malinaw mula sa tekstong napanatili sa dingding ng funerary temple ng Hatshepsut.

pitong-tulis na bituin

Seven pointed star of magicians

Sa pitong-tulis na bituin, ang mga katangiang katangian ng limang-tulis ay paulit-ulit. Ang Gnostic star ay may pitong sinag.

Ang pitong at siyam na mga bituin na iginuhit sa isang linya ay mystical na mga bituin sa astrolohiya at mahika.

Ang bituin ng mga salamangkero ay binabasa sa dalawang paraan: sunud-sunod sa mga sinag (sa linya ng bituin) at sa kahabaan ng circumference. Sa kurso ng mga sinag, may mga planeta na kumokontrol sa mga araw ng linggo: Araw - Linggo, Buwan - Lunes, Mars - Martes, Mercury - Miyerkules, Jupiter - Huwebes, Venus - Biyernes, Saturn - Sabado.

nine pointed star

Nine-pointed star of magicians

Ang siyam na mga bituin, tulad ng pitong mga bituin, kung sila ay iguguhit sa isang linya, ay mga mystical na bituin sa astrolohiya at mahika.

Ang siyam na puntos na bituin, na binubuo ng tatlong tatsulok, ay sumisimbolo sa Banal na Espiritu.

Monad

Ang apat na bahagi ng isang monad

Ito ay isang mahiwagang simbolo na tinatawag na monad ni John Dee (1527–1608), tagapayo at astrologo kay Reyna Elizabeth I ng England.

Ipinakita ni Dee ang likas na katangian ng mga simbolo ng magic sa mga tuntunin ng geometry at sinusubok ang monad sa isang serye ng mga theorems.

Ginalugad ni Dee ang monad sa napakalalim na antas na nakahanap siya ng mga link sa kanyang teorya sa pagkakatugma ng Pythagorean, kaalaman sa Bibliya, at mga proporsyon sa matematika.

Spiral

Spiral na istraktura ng Milky Way

Ang mga spiral na hugis ay napaka-pangkaraniwan sa kalikasan, mula sa mga spiral galaxies hanggang sa mga whirlpool at buhawi, mula sa mga mollusc shell hanggang sa mga finger print ng tao, at maging ang molekula ng DNA ay may hugis ng double helix.

Ang spiral ay isang napaka-kumplikado at hindi maliwanag na simbolo. Ngunit una sa lahat, ito ay isang simbolo ng mahusay na malikhaing (buhay) na puwersa kapwa sa antas ng kosmos at sa antas ng microcosm. Ang spiral ay isang simbolo ng oras, paikot na ritmo, pagbabago ng mga panahon, kapanganakan at kamatayan, mga yugto ng "pagtanda" at "paglago" ng Buwan, pati na rin ang Araw mismo.

Puno ng buhay

Puno ng Buhay sa isang tao

Puno ng buhay

Ang Puno ng Buhay ay hindi nabibilang sa anumang kultura - kahit na sa mga Egyptian. Ito ay lampas sa lahi at relihiyon. Ang imaheng ito ay isang mahalagang bahagi ng kalikasan… Ang tao mismo ay isang maliit na Puno ng Buhay. Siya ay nagtataglay ng imortalidad noong siya ay nauugnay sa punong ito. Ang Puno ng Buhay ay maaaring isipin bilang mga arterya ng isang malaking cosmic body. Sa pamamagitan ng mga arterya na ito, tulad ng sa pamamagitan ng mga channel, ang nagbibigay-buhay na mga puwersa ng kosmos ay dumadaloy, na nagpapalusog sa lahat ng anyo ng pag-iral, at ang cosmic pulse ng buhay ay tumitibok sa kanila. Ang Puno ng Buhay ay isang hiwalay na seksyon, bahagi ng pamamaraan ng unibersal na kodigo ng buhay.

Sphere

Armillary sphere (ukit mula sa aklat ni Tycho Brahe)

Isang simbolo ng pagkamayabong (tulad ng isang bilog), pati na rin ang integridad. Sa sinaunang Greece, ang tanda ng globo ay isang krus sa isang bilog - ang sinaunang sagisag ng kapangyarihan. Ang isang globo na binubuo ng ilang mga singsing na metal, na naglalarawan sa teorya ng cosmogonic ni Ptolemy, na naniniwala na ang Earth ay nasa gitna ng uniberso, ay isang sinaunang sagisag ng astronomiya.

Platonic Solids

Platonic solids inscribed sa isang globo

Ang Platonic solids ay limang natatanging hugis. Matagal bago si Plato, ginamit sila ni Pythagoras, na tinawag silang perpektong mga geometric na katawan. Ang mga sinaunang alchemist at tulad ng mahusay na pag-iisip tulad ng Pythagoras ay naniniwala na ang mga katawan na ito ay nauugnay sa ilang mga elemento: cube (A) - lupa, tetrahedron (B) - apoy, octahedron (C) - hangin, icosahedron (D) - tubig, dodecahedron ( E) - eter, at ang globo - kawalan ng laman. Ang anim na elementong ito ay ang mga bloke ng gusali ng uniberso. Lumilikha sila ng mga katangian ng sansinukob.

Mga simbolo ng planeta

Mga simbolo ng planeta

Ang mga planeta ay inilalarawan ng kumbinasyon ng pinakasimpleng mga geometric na simbolo. Ito ay isang bilog, isang krus, isang arko.

Isaalang-alang, halimbawa, ang simbolo para sa Venus. Ang bilog ay matatagpuan sa itaas ng krus, na kumakatawan sa isang uri ng "espirituwal na atraksyon" na humihila sa krus pataas sa matataas na lugar na kabilang sa bilog. Ang krus, na napapailalim sa mga batas ng henerasyon, pagkabulok at kamatayan, ay makakahanap ng katubusan nito kung ito ay itataas sa loob ng malaking bilog na ito ng espirituwalidad. Ang simbolo sa kabuuan ay kumakatawan sa pambabae sa mundo, na sinusubukang gawing espirituwal at protektahan ang materyal na globo.

Pyramid

Ang Great Pyramids ng Cheops, Khafre at Menkaure

Ang pyramid ay isang simbolo ng hierarchy na umiiral sa uniberso. Sa anumang lugar, ang simbolo ng pyramid ay maaaring makatulong sa paglipat mula sa mas mababang eroplano ng plurality at fragmentation sa mas mataas na eroplano ng pagkakaisa.

Ito ay pinaniniwalaan na pinili ng mga nagpasimula ang hugis ng pyramid para sa kanilang mga santuwaryo dahil gusto nilang ang mga linya ay nagtatagpo patungo sa tuktok, nagmamadali patungo sa Araw, upang ituro sa sangkatauhan ang aral ng pagkakaisa.

star tetrahedron

star tetrahedron

Ang star tetrahedron ay isang figure na binubuo ng dalawang magkasalungat na tetrahedra. Ang figure na ito ay maaari ding perceived bilang isang three-dimensional na bituin ni David.

Ang Tetrahedra ay nagpapakita bilang dalawang magkasalungat na batas: ang batas ng espiritu (radiasyon, pagkakaloob, kawalang-pag-iimbot, pagiging hindi makasarili) at ang batas ng bagay (pagguhit sa loob, paglamig, pagyeyelo, pagkalumpo). Tanging isang tao lamang ang maaaring sinasadyang pagsamahin ang dalawang batas na ito, dahil siya ang ugnayan sa pagitan ng mundo ng espiritu at ng mundo ng bagay.

Ang star tetrahedron sa gayon ay kumakatawan sa dalawang poste ng paglikha sa perpektong balanse.

Pangkalahatang simbolo-mga imahe

Ang isang bagay ay hindi lamang dahil ninanais ito ng Diyos, ngunit nais ito ng Diyos dahil ito ay makatarungan.

Ang mga simbolo ng imahe ay kadalasang mga bagay (bagay) o mga graphic na larawan na ginagaya ang hugis ng nilalang o bagay kung saan sila nauugnay. Ang kanilang mga kahulugan ay minsan ay hindi inaasahan, ngunit mas madalas na halata, dahil ang mga ito ay batay sa ilang kalidad na orihinal na likas sa mga bagay o nilalang na ito: isang leon - tapang, isang bato - tibay, atbp.

arko, arko

Sakripisyo sa isang astral na diyos (mula sa isang manuskrito ng Arabian noong ika-13 siglo)

Ang arko (arko), una sa lahat, ay isang simbolo ng vault ng langit, ang diyos ng Langit. Sa mga ritwal ng pagsisimula, ang pagdaan sa arko ay nangangahulugang isang bagong kapanganakan pagkatapos ng kumpletong pagtanggi sa lumang kalikasan ng isang tao. Sa sinaunang Roma, ang hukbo ay dumaan sa triumphal arch pagkatapos talunin ang kalaban.

Ang arko at arko ay karaniwang mga elemento sa kultura ng Islam. Ang mga mosque ay kadalasang may mga arko na pasukan. Ito ay pinaniniwalaan na ang isang tao na pumapasok sa moske sa pamamagitan ng arched door ay mapoprotektahan ng mga simbolikong puwersa ng espirituwal (mas mataas) na globo.

Ba-gua

Ba-gua at ang Dakilang Monad (kaakit-akit laban sa masasamang pwersa, China)

Ba-gua (sa ilang mga mapagkukunan, pa-kua) - walong trigrams at mga pares ng magkasalungat, kadalasang nakaayos sa isang bilog, na sumasagisag sa oras at espasyo.

Mga kaliskis

Outweighing kaliskis. Nagbibigay daan ang baga. mabibigat na overights

Ang Libra ay sumisimbolo sa katarungan, walang kinikilingan, paghatol, pagsusuri sa mga merito at demerits ng isang tao. Isang simbolo ng balanse ng lahat ng magkasalungat at komplementaryong salik. Katangian ng Nemesis - ang diyosa ng kapalaran.

Disk

Solar winged disk (Ehipto)

Ang disk ay isang multifaceted na simbolo: isang simbolo ng paglikha, ang sentro ng Void, ang Araw, Langit, diyos, espirituwal at makalangit na pagiging perpekto. Ang disk ng sumisikat na Araw ay isang simbolo ng pag-renew ng buhay, buhay pagkatapos ng kamatayan, muling pagkabuhay. Ang disk ng Araw na may sungay na Buwan o may mga sungay ay nangangahulugan ng pagkakaisa ng solar at lunar na mga diyos, ang pagkakaisa ng dalawa sa isa.

Ang may pakpak na disk ay isang solar na diyos, ang apoy ng Langit, isang kumbinasyon ng solar disk at ang mga pakpak ng isang falcon o agila, ang paggalaw ng celestial sphere sa paligid ng axis, pagbabagong-anyo, imortalidad, ang produktibong puwersa ng kalikasan at ang duality nito (proteksiyon at nakamamatay na aspeto).

Wand, staff, setro

Staff na may hook at flail ng Tutankhamen

Ang wand, tungkod, at setro ay sinaunang mga sagisag ng supernatural na kapangyarihan.

Ang wand ay simbolo ng pagbabagong nauugnay sa pangkukulam at mahiwagang nilalang. Ang tauhan ay simbolo ng lakas at kapangyarihan ng lalaki, kadalasang nauugnay sa enerhiya ng mga puno, phallus, ahas, kamay (itinuro ang daliri). Ito rin ay katangian ng mga peregrino at santo, ngunit maaari rin itong mangahulugan ng kaalaman, na siyang tanging suporta ng isang tao. Ang setro ay higit na gayak at iniuugnay sa mas matataas na mga diyos at mga pinuno, na may espirituwal na kapangyarihan at sa parehong oras mahabagin na karunungan.

Salamin

eksena sa panghuhula na inilalarawan sa likod ng isang tansong salamin (Greece)

Sinasagisag nito ang katotohanan, pagsasakatuparan sa sarili, karunungan, katwiran, kaluluwa, isang salamin ng supernatural at banal na pag-iisip, na sinasalamin sa Araw, Buwan at mga bituin, ang malinaw na nagniningning na ibabaw ng banal na katotohanan.

Ito ay pinaniniwalaan na ang salamin ay may mga mahiwagang katangian at ang pasukan sa mundo ng salamin. Kung ang salamin ay nakabitin na nakababa ang mukha nito sa templo o sa ibabaw ng isang libingan, nagbubukas ito ng daan para sa kaluluwa na umakyat. Sa magic, ang mga salamin ay nagsisilbing bumuo ng titig.

Snake Ouroboros (Oroboros, Ouroboros)

kagat-kagat ng ahas ang sariling buntot

Ang hugis ng singsing na figure na naglalarawan ng isang ahas na kumagat sa sarili nitong buntot ay isang simbolo ng kawalang-hanggan, hindi pagkakaisa, ang cyclical na kalikasan ng oras, alchemy. Ang simbolismo ng pigurang ito ay binibigyang kahulugan sa iba't ibang paraan, dahil pinagsasama nito ang malikhaing simbolismo ng isang itlog (ang espasyo sa loob ng pigura), ang makalupang simbolismo ng isang ahas, at ang makalangit na simbolismo ng isang bilog. Bilang karagdagan, ang isang ahas na kumagat sa kanyang buntot ay isang simbolo ng batas ng karma, ang mga gulong ng samsara ay ang mga gulong ng Pagkakatawang-tao.

Caduceus

Caduceus

Ang Caduceus (Griyego - "staff of the messenger") ay madalas na tinatawag na tungkod ni Hermes (Mercury), ang sinaunang diyos ng karunungan. Ito ay isang "magic" wand na may maliliit na pakpak, na nakabalot sa paligid ng dalawang ahas, na magkakaugnay upang ang mga katawan ng mga ahas ay bumubuo ng dalawang bilog sa paligid ng wand, na sumisimbolo sa pagsasama ng dalawang polarities: mabuti - masama, kanan - kaliwa, liwanag - kadiliman, atbp., na tumutugma sa kalikasan ng nilikhang mundo.

Ang Caduceus ay isinusuot ng lahat ng mga mensahero bilang tanda ng kapayapaan at proteksyon, at ito ang kanilang pangunahing katangian.

Susi

Si San Pedro na may mga susi sa mga pintuan ng paraiso (detalye ng imaheng bato, Notre Dame, Paris, ika-12 siglo)

Ang susi ay isang napakalakas na simbolo. Ito ay kapangyarihan, ang kapangyarihan ng pagpili, hininga, kalayaan sa pagkilos, kaalaman, pagsisimula. Ang nakakrus na ginto at pilak na mga susi ay ang sagisag ng awtoridad ng papa, ang simbolikong "mga susi sa Kaharian ng Langit" na ibinigay ni Kristo kay Apostol Pedro. Bagama't ang mga susi ay maaaring i-lock o i-unlock ang mga pinto, ang mga ito ay halos palaging mga simbolo ng pag-access, pagpapalaya, at (sa initiatory rites) pagsisimula, pag-unlad mula sa isang yugto ng buhay patungo sa isa pa. Sa Japan, ang mga susi sa rice vault ay simbolo ng kasaganaan.

Gulong

gulong ng batas

Gulong ng pag-iral (samsara)

Ang gulong ay isang simbolo ng solar energy. Ang araw ang sentro, ang mga spokes ng gulong ay ang mga sinag. Ang gulong ay isang katangian ng lahat ng mga diyos ng solar at mga pinuno sa lupa. Sinasagisag din nito ang siklo ng buhay, muling pagsilang at pagpapanibago, maharlika, pagkakaiba-iba at mga pagbabago sa materyal na mundo (ang bilog ay ang limitasyon ng materyal na mundo, at ang sentro ay ang "hindi matinag na makina", ang cosmic na pinagmumulan ng liwanag at kapangyarihan).

Ang umiikot na gulong ay nauugnay sa mga siklo ng mga pagpapakita (kapanganakan, kamatayan at muling pagsilang) at ang kapalaran ng tao.

Sa ordinaryong antas, ang gulong ng Lady Luck (wheel of fortune) ay isang simbolo ng pagtaas at pagbaba at ang hindi mahuhulaan ng kapalaran.

kalesa

Antique na bayani sa isang karwahe, na sumisimbolo sa kanyang kahandaan para sa labanan

Isang dinamikong simbolo ng kapangyarihan, kapangyarihan at bilis ng paggalaw ng mga diyos, bayani o alegorikal na mga pigura. Ang kalesa ay simbolo din ng kakanyahan ng tao: ang kalesa (kamalayan), gamit ang mga bato (willpower at isip), kumokontrol sa mga kabayo (vital forces) na nagdadala ng kariton (katawan).

Ang karwahe (sa Hebrew - Merkaba) ay isa ring simbolo ng tanikala ng pagbaba mula sa Diyos sa pamamagitan ng tao sa mundo ng mga kababalaghan at pagkatapos ay ang matagumpay na pag-akyat ng espiritu. Ang salitang Merkaba ay nangangahulugan din ng katawan ng liwanag ng isang tao.

Kaldero, mangkok

Ritual cauldron (China, 800 BC)

Nakikita ni Carl Jung ang tasa bilang isang babaeng simbolo na kumukuha at nagbibigay. Sa kabilang banda, ang tasa ay maaaring maging isang simbolo ng isang mahirap na kapalaran ("mapait na tasa"). Ang tinatawag na poisoned bowl ay nangangako ng pag-asa, ngunit nagdudulot ng kaguluhan.

Ang kaldero ay isang mas makapangyarihang simbolo at kadalasang nauugnay sa ritwal at mahika, na kumakatawan sa kapangyarihan ng pagbabago. Ang kaldero ay isa ring simbolo ng kasaganaan, isang hindi mauubos na pinagmumulan ng suporta sa buhay, mga puwersa ng muling pagkabuhay, ang mga puwersa ng reproduktibo ng lupa, ang muling pagkabuhay ng mga mandirigma para sa isang bagong labanan.

Dugo

Detalye ng pagpipinta ni Fey Pomeranes "The Sixth Palace of the Underworld": ang mga huling patak ng dugo, isang simbolo ng buhay, ay umaagos mula sa isang baso na kahawig ng ankh sa hugis

Ritual na simbolo ng sigla. Sa maraming kultura, ang dugo ay pinaniniwalaan na naglalaman ng ilan sa banal na enerhiya, o higit sa pangkalahatan ang espiritu ng indibidwal.

Ang dugo ay pulang solar energy. Nilalaman nito ang prinsipyo ng buhay, kaluluwa, lakas, kabilang ang pagpapabata. Ang ibig sabihin ng pag-inom ng dugo ng isang tao ay maging kamag-anak, ngunit maaari mo ring makuha ang lakas ng kalaban at sa gayon ay ligtas siya pagkatapos ng kamatayan. Ang paghahalo ng dugo ay isang simbolo ng pagkakaisa sa mga katutubong kaugalian (halimbawa, kapatiran sa dugo) o isang kasunduan sa pagitan ng mga tao, gayundin sa pagitan ng isang tao at Diyos.

labirint

Plano ng isang medieval labyrinth dance sa marmol na sahig ng katedral sa Chartres (France)

Ang labirint ay sumisimbolo sa mundo, sa Uniberso, hindi maunawaan, paggalaw, isang kumplikadong problema, isang enchanted na lugar. Ito ay isang simbolo ng misteryo, misteryo, na may maraming iba't ibang mga interpretasyon, madalas na magkasalungat, minsan nakakatakot.

Ang mga imahe ng isang labirint sa mga bahay ay itinuturing na isang anting-anting para sa proteksyon mula sa masasamang pwersa at masasamang espiritu.

Pinoprotektahan ng mga burial, burial cave at labyrinth-shaped burial mound ang mga patay at pinipigilan silang bumalik.

Lotus

Vishnu at Lakshmi na nanonood ng paglikha: Lumalaki si Brahma mula sa isang bulaklak ng lotus na nagmula sa pusod ni Vishnu

Ang kamangha-manghang pagsamba sa lotus sa iba't ibang kultura ay ipinaliwanag kapwa sa pamamagitan ng pambihirang kagandahan ng bulaklak at ng pagkakatulad sa pagitan nito at ang idealized na anyo ng vulva bilang ang banal na pinagmumulan ng buhay. Samakatuwid, ang lotus, una sa lahat, ay isang simbolo ng pagkamayabong, kapanganakan at muling pagsilang. Ang Lotus ay ang pinagmulan ng cosmic life, isang simbolo ng mga diyos na lumikha ng mundo, pati na rin ang mga diyos ng araw. Ang lotus ay sumisimbolo sa nakaraan, kasalukuyan at hinaharap, dahil ang bawat halaman ay may mga usbong, bulaklak at buto nang sabay. Ito ay isang simbolo ng isang marangal na tao na lumaki mula sa putik, ngunit hindi nabahiran nito.

Buwan

Sa itaas - ang lumalagong buwan at ang buong buwan; sa ibaba - ang waning moon at ang bagong buwan

Ang buwan ay ang pinuno ng pambabae. Sinasagisag nito ang kasaganaan, cyclical renewal, muling pagsilang, imortalidad, kapangyarihan ng okulto, pagkasumpungin, intuwisyon at emosyon. Sinusukat ng mga sinaunang tao ang oras sa pamamagitan ng mga siklo ng buwan; natukoy ang oras ng pagsisimula ng tides; hinulaan kung ano ang magiging ani sa hinaharap.

Bagaman ang buwan ay karaniwang sinasagisag sa isang positibong paraan, sa ilang mga kultura ito ay kinakatawan bilang isang masamang mata na nanonood sa kung ano ang nangyayari, na nauugnay sa kamatayan at ang nagbabantang kadiliman ng gabi.

magic bilog

Dr. Johann Faust at Mephistopheles (mula sa The Tragic History of Dr. Faust ni Christopher Mardlowe, 1631)

Ang magic circle ang batayan ng ceremonial magic. Ito ay nagsisilbing simbolo ng kalooban ng salamangkero at sa parehong oras ay isang proteksiyon na hadlang na nagpoprotekta sa salamangkero mula sa negatibong impluwensya ng hindi nakikitang mundo. Sa ganoong bilog, lahat ng mahiwagang operasyon ay ginaganap. Iba't ibang bilog ang ginagamit para sa iba't ibang layunin. Ang pagguhit ng isang bilog ay isang tiyak na mahiwagang ritwal na dapat isagawa ayon sa lahat ng itinatag na mga patakaran. Bilang karagdagan, pinaniniwalaan na ang inskripsiyon ng mga magic circle at inskripsiyon ay nag-aambag sa pag-unlad ng pagpipigil sa sarili at lakad.

Mandala

Ang bilog at parisukat ng mandala ay kumakatawan sa spherical na hugis ng Langit at ang hugis-parihaba na hugis ng Earth. Magkasama silang sumisimbolo sa pagkakasunud-sunod ng mga bagay sa kalawakan at sa mundo ng mga tao.

Ito ay isang geometric na komposisyon, na sumasagisag sa espirituwal, cosmic o psychic order. Sa Sanskrit, ang "mandala" ay nangangahulugang "bilog". Kahit na ang geometric na komposisyong ito ay nakabatay sa mga parisukat o tatsulok, mayroon pa rin itong konsentrikong istraktura. Ang kabuuang kahulugan ng komposisyon ay nananatiling hindi nagbabago at sumisimbolo sa gumagabay na isip, mga supernatural na istruktura, ang kalinawan ng kaliwanagan.

Mandorla, o Vesica Piscis (nakapaligid sa buong katawan ng tao)

Mandorla, o Vesica Piscis

Larawan ng hugis almond na halo (ningning), na ginamit sa medieval na sining ng Kristiyano upang i-highlight ang pigura ni Kristo na umakyat sa langit, at kung minsan ay umaakyat sa mga santo.

Sa mistisismo, ang "almond" (sa Italyano - mandorla) ay simbolo ng kadalisayan at kalinisang-puri. Ang mandorla, dahil sa hugis-itlog nito, ay noong unang panahon ang simbolo ng vulva. Ito rin ay isang graphic na imahe ng isang apoy, isang simbolo ng espirituwalidad. Sa kabilang banda, sinasagisag nito ang dualistic unity ng Langit at Lupa, na inilalarawan bilang dalawang magkasalubong na arko.

Halo

halo buddha

Isang uri ng halo: isang maliwanag na bilog na nakapalibot sa ulo ng isang tao. Ang gintong halo ay sumisimbolo sa kabanalan ng indibidwal o nagpapatunay sa katotohanan na ang isang tao ay direktang nakikipag-usap sa isang mas mataas na eroplano.

Ang imahe ng halo ay hiniram mula sa mahiwagang simbolismo ng mga Ehipsiyo, bilang ebidensya ng mga imahe mula sa sinaunang Egyptian Book of the Dead.

Nimbus

Ang halos at halos nakapaligid sa mga ulo ng mga banal ay sumisimbolo sa Liwanag ng Diyos na nagmumula sa kanila.

Nimbus - isang uri ng halo: isang maliwanag na singsing sa paligid ng ulo. Ito ay sumasagisag sa espirituwal na lakas, bilang laban sa sekular na kapangyarihan, na kinakatawan ng korona. Minsan ang isang halo ay ginagamit bilang isang katangian ng Phoenix bird bilang isang simbolo ng solar power at imortalidad.

Ang halo ay maaaring kulay asul, dilaw o bahaghari. Sa mitolohiyang Griyego, ang asul na halo ay isang katangian ni Zeus bilang diyos ng Langit. Ang mga Romano ay may asul na halo - isang katangian ng Apollo at Jupiter. Ang isang tatsulok na nimbus o isang nimbus sa anyo ng isang rhombus ay nangangahulugang Diyos Ama.

Tabak

Naka-inlaid na mga espada na natagpuan ni Schliemann sa Mycenae (Athens, National Museum)

Ang espada ay isa sa pinaka kumplikado at pinakakaraniwang simbolo. Sa isang banda, ang espada ay isang mabigat na sandata na nagdudulot ng buhay o kamatayan, sa kabilang banda, ito ay isang sinaunang at makapangyarihang puwersa na bumangon kasabay ng Cosmic Balance at naging kabaligtaran nito. Ang espada ay isa ring makapangyarihang simbolo ng mahiwagang, ang sagisag ng pangkukulam. Bilang karagdagan, ang tabak ay isang simbolo ng kapangyarihan, katarungan, kataas-taasang katarungan, lahat-lahat na dahilan, pananaw, lakas ng phallic, liwanag. Ang espada ni Damocles ay simbolo ng kapalaran. Ang isang sirang espada ay isang pagkatalo.

balahibo ng ibon

Aztec feather headdress (drawing mula sa Codex Mendoza)

Ang balahibo ng ibon ay sumisimbolo sa katotohanan, liwanag, Langit, taas, bilis, espasyo, kaluluwa, ang elemento ng hangin at hangin, laban sa prinsipyo ng kahalumigmigan, pagkatuyo, paglalakbay sa kabila ng materyal na mundo. Sa mas malawak na kahulugan, ang mga balahibo na isinusuot ng mga shaman, pari o pinuno ay sumisimbolo ng mahiwagang koneksyon sa mundo ng mga espiritu o banal na kapangyarihan at pagtangkilik. Ang pagsusuot ng mga balahibo o balahibo na hairstyle ay nangangahulugan ng pagkuha ng kapangyarihan ng isang ibon sa iyong sarili. Dalawang balahibo ang sumisimbolo sa liwanag at hangin, dalawang poste, muling pagkabuhay. Ang puting balahibo ay sumisimbolo sa mga ulap, foam ng dagat at kaduwagan.

Mga sungay

Pagpapakita ng isang haring Persiano mula sa panahon ng Sasanian

Ang mga sungay ay sumasagisag sa supernatural na kapangyarihan, kabanalan, kapangyarihan ng kaluluwa, o ang prinsipyo ng buhay na nagmumula sa ulo. Ang mga sungay ay parehong solar at lunar na simbolo. Ang pagiging matalas at butas, ang mga sungay ay isang phallic at masculine na simbolo; pagiging hungkag, ang mga ito ay nagpapahiwatig ng pagkababae at pagtanggap. Ang mga may sungay na diyos ay sumisimbolo sa mga mandirigma, pagkamayabong para sa kapwa tao at hayop. Ang mga sungay na may mahabang laso na nahuhulog mula sa kanila ay nagpapahiwatig ng diyos ng bagyo. Sa mga kamakailang panahon, ang mga sungay ay naging simbolo ng kahihiyan, paghamak, kasamaan, at isang nilinlang na asawa.

Kamay

"Kamay ni Fatima" (Muslim na inukit na palawit)

Kapangyarihan (makamundo at espirituwal), aksyon, lakas, dominasyon, proteksyon - ito ang pangunahing simbolismo na sumasalamin sa mahalagang papel ng kamay sa buhay ng tao at ang paniniwala na ito ay may kakayahang magpadala ng espirituwal at pisikal na enerhiya.

Ang mga kamay ng mga hari, mga pinuno ng relihiyon, at mga manggagawa ng himala ay pinaniniwalaang may kapangyarihang magpagaling; kaya't ang pagpapatong ng mga kamay sa relihiyosong pagpapala, kumpirmasyon at ordinasyon. Nagpapala sila ng kanang kamay, nagmumura sila ng kaliwa. Sa Islam, ang bukas na palad ni Fatima, ang anak na babae ni Muhammad, ay sumisimbolo sa limang haligi: pananampalataya, panalangin, peregrinasyon, pag-aayuno, awa.

Ang araw

Mga variant ng imahe ng disk ng Araw

Ang araw ay isa sa labindalawang simbolo ng kapangyarihan, ang pangunahing simbolo ng malikhaing enerhiya.

Bilang pinagmumulan ng init, ang Araw ay kumakatawan sa sigla, pagsinta, katapangan, at walang hanggang kabataan. Bilang pinagmumulan ng liwanag, sumisimbolo ito ng kaalaman, katalinuhan. Sa karamihan ng mga tradisyon, ang Araw ay isang simbolo ng panlalaki. Ang araw ay buhay din, sigla, ang katawan na katangian ng pagkatao, ang puso at ang mga mithiin nito. Ang Araw at Buwan ay ginto at pilak, hari at reyna, kaluluwa at katawan, atbp.

mga tetramorph

Larawan ni Kristo na may mga tetramorph sa mga sulok (mula sa manuskrito noong ika-12-13 siglo)

Ang mga Tetramorph ay itinuturing na isang synthesis ng mga puwersa ng apat na elemento. Sa ilang mga kulto, ito ay mga guwardiya na may apat na ulo ng apat na direksyon ng kardinal. Sa maraming mga tradisyon, sinasagisag nila ang pagiging pangkalahatan ng banal na proteksyon at proteksyon mula sa pagbabalik ng pangunahing kaguluhan.

Ang apat na biblikal na tetramorph ay may mga ulo ng isang tao, isang leon, isang baka, at isang agila. Kasunod nito, sa Kristiyanismo, ang mga imaheng ito ay nagsimulang makilala sa mga apostol - ang mga Santo Mateo, Marcos, Lucas at Juan, pati na rin ang pagkakatawang-tao ni Jesucristo, ang kanyang muling pagkabuhay at pag-akyat.

Thyrsus

Thyrsus

Si Thyrsus ay ang tungkod ng Griyegong diyos ng alak na si Dionysus (sa mitolohiyang Romano na si Bacchus). Ito ay isang poste na hugis sibat (orihinal mula sa isang guwang na tangkay ng dill) na nilagyan ng pine cone o bungkos ng mga ubas at pinagsama-sama ng mga baging o galamay-amo. Sinasagisag nito ang nakakapataba, mayabong na kapangyarihan - parehong sekswal at hindi aktibo.

Ang bukol ay naroroon sa thyrsus, marahil dahil ang fermented pine resin ay hinaluan ng alak na lasing sa panahon ng bacchanalia - pinaniniwalaan na pinahuhusay nito ang mga sensasyong sekswal.

Palakol (palakol)

Dakilang Ina na may dobleng palakol sa kanyang mga kamay (ang palakol dito ay simbolo ng phallic)

Ang palakol ay simbolo ng kapangyarihan, kulog, pagkamayabong, ulan na dala ng makalangit na mga diyos, at mabagyong hangin, pagwawasto ng mga pagkakamali, sakripisyo, suporta, tulong. Isa rin itong karaniwang simbolo ng soberanya na nauugnay sa mga sinaunang diyos ng araw.

Ang dobleng palakol (double-sided ax) ay tumutukoy sa sagradong pagsasama ng diyos ng Langit at ng diyosa ng Lupa, kulog at kidlat. Minsan ang mga blades ng isang double-sided na palakol, na kahawig ng mga gasuklay, ay sumisimbolo sa Buwan o sa pagkakaisa ng magkasalungat. Ito rin ay simbolo ng pinakamataas na kapangyarihan at lakas.

Trident

Ang trident ni Vishnu bilang isang simbolo ng kanyang triune essence: tagalikha, tagabantay at tagasira (mula sa isang pagpipinta mula sa Rajasthan, ika-18 siglo)

Ang trident ay ang pinakatanyag na simbolo ng kapangyarihan sa ibabaw ng dagat at isang katangian ng sinaunang diyos na Griyego na si Poseidon (sa mitolohiyang Romano - Neptune).

Ang trident ay sumisimbolo sa kulog at kidlat, tatlong apoy, triple na sandata - ang mga puwersa ng langit, hangin at tubig. Ito ang sandata at katangian ng lahat ng makalangit, mga diyos ng kulog at mga diyosa ng bagyo, pati na rin ang lahat ng mga diyos ng tubig, ang lakas at pagkamayabong ng mga tubig. Maaari itong sumagisag sa Heavenly Triad, gayundin ang nakaraan, kasalukuyan at hinaharap.

Mga Trigram

Walong trigram na pinagbabatayan ng "Aklat ng Mga Pagbabago"

Ang mga trigram ay isang triple na kumbinasyon ng tuloy-tuloy na (yang) at sirang (yin) na mga linya. May walo sa kanila, at sila ang naging batayan ng dakilang aklat ng mga hula ng Tsino na "The Book of Changes" ("I-Ching"). Ang mga trigram ay sumasagisag sa doktrinang Taoist na ang kosmos ay batay sa patuloy na daloy ng mga komplementaryong pwersa: lalaki (aktibo, yang) at babae (passive, yin).

Ang mga trigram ay nagpapakilala rin sa tatlong esensya ng isang tao - ang kanyang katawan, kaluluwa at espiritu; hindi makatwirang emosyon, makatuwirang pag-iisip at suprasyonal na talino.

Trikvetra (three-pronged swastika)

Triquetra

Ang triquetra ay higit sa lahat swastika-inspired. Ito rin ang paggalaw ng Araw: sa pagsikat ng araw, sa kaitaasan at sa paglubog ng araw. Nagkaroon ng mga mungkahi tungkol sa koneksyon ng simbolong ito sa mga yugto ng buwan at ang pag-renew ng buhay. Tulad ng swastika, ito ay simbolo ng suwerte. Madalas siyang lumilitaw na may mga simbolo ng solar; makikita ito sa mga sinaunang barya, sa mga krus ng Celtic, kung saan, tulad ng sinasabi nila, ang tanda na ito ay sumasagisag sa triad at isang simbolo ng diyos ng dagat na si Manannan. Ito ay naroroon din sa simbolismo ng Teutonic, kung saan ito ay nauugnay sa Thor.

Triskelion

Triskelion

Ang simbolo ng dynamic na enerhiya sa anyo ng tatlong mga binti na konektado magkasama. Ito ay katulad ng swastika, ngunit may tatlo sa halip na apat na nakabaluktot na braso, na lumilikha ng isang paikot na epekto. Bilang motif sa sining ng Celtic at sa mga barya at kalasag ng Griyego, ang triskelion ay may mas kaunting kinalaman sa solar at lunar phase (isa sa mga iminungkahing kahulugan) kaysa sa kapangyarihan at pisikal na lakas. Bilang karagdagan, ang triskelion ay isang simbolo ng tagumpay at pag-unlad.

Shamrock

Shamrock

Heraldic shamrock

Ang shamrock-clover ay sumisimbolo sa pag-iisa, balanse, at pagkawasak din. Ang maasim na shamrock, na tinatawag ng mga Arabo na shamrah, ay sumisimbolo sa Persian triads. Ang shamrock ay karaniwang isang simbolo ng triads, ito ay ang Mystic Tree, ang "solar wheel". Sa Kristiyanismo, ito ay isang simbolo ng Trinity, pati na rin ang sagisag ng St. Patrick at ang coat of arms ng Ireland.

Para laging kumikita, magdala ng pinatuyong shamrock.

Trimurti

Trimurti - ang Indian Trinity (isang sketch ng isang napaka sinaunang imahe sa granite, India House Museum)

Holy Hindu Trinity - Brahma, Vishnu at Shiva. Sumisimbolo sa tatlong siklo ng buhay: paglikha, pangangalaga at pagkawasak. Sa kabila ng pagkakatulad sa Christian Trinity, ang Trimurti ay hindi isang monoteistikong konsepto ng isang "triune god".

Ang Trimurti ay minsan ay inilalarawan bilang isang pagong. Sinasagisag din niya ang Dakilang Ina - kapwa sa kanyang kakila-kilabot na pagpapakita (na may mga simbolo ng apoy at mga bungo), at sa kanyang kapaki-pakinabang (bilang Lotus, Sophia, Tara, bilang karunungan at pakikiramay).

Trinidad

Simbolo ng Trinidad - Ama, Anak at Espiritu Santo - bilang Isang Diyos

Ang trinity ay naiiba sa triad dahil ito ay pagkakaisa, ang unyon ng tatlo sa isa at isa sa tatlo. Ito ay simbolo ng pagkakaisa sa pagkakaiba-iba.

Sa Kristiyanismo, ito ay ang Ama, Anak at Espiritu Santo o Maria, Jose at Hesus. Ang mga simbolo ng Trinidad ay ang kamay (simbolo ng Ama), ang tupa (simbolo ng Anak), at ang kalapati (simbolo ng Banal na Espiritu).

Ang Trinity ay sinasagisag ng mga kulay dilaw, pula at berde; tatlong katangian - Pag-ibig, Pananampalataya at Pag-asa.

Lalaki

Simbolikong representasyon ng tao bilang Uniberso: isang parisukat sa isang bilog (China)

Ang korona ng lahat ng nabubuhay na bagay. Isang simbolo ng kung ano ang may kakayahang pagpapabuti. Nilikha sa larawan at wangis ng Diyos, pinagsasama nito ang materyal at espirituwal, ang makalangit at ang makalupa. Ito ay isang microcosm, simbolikong naglalaman ng lahat ng elemento ng uniberso (macrocosm). Ang katawan ng tao sa tradisyon ng Pythagorean ay inilalarawan bilang isang pentagram na binubuo ng mga braso, binti, at ulo. Sa tao, tatlong prinsipyo ang pinagsama-sama, na tinatawag ng mga modernong siyentipiko na katawan, buhay at kalooban. Sa simbolikong paraan, ito ay maaaring katawanin ng tatlong puntos (mga simula) na nakapaloob sa isang bilog.

Mga pangkalahatang simbolo-konsepto

Ang kaalaman sa mga ideya ay nagpapakita sa temporal na phenomena ng kanilang walang hanggang walang hanggang kahulugan.

Andrey Bely

Ang mga simbolo ng konsepto ay mga numero o geometric na hugis na nagpapakita ng mga ideya, damdamin, o abstract na katangian ng isang bagay na direktang nauugnay sa panloob na mundo ng isang tao.

Duality ng mundo

Ang Double Triangle Diagram ni Solomon: Diyos ng Liwanag at Diyos ng Reflection

Ang duality ng mundo - ang interaksyon ng dalawang polarities sa likod ng nilikhang uniberso (liwanag at dilim, mabuti at masama, atbp.) - ay makikita sa maraming mga simbolo. Ang pinakatanyag sa mga ito ay ang simbolo ng yin-yang. Interesante din ang mga simbolo na ipinakita ng sikat na okultistang si Eliphas Levi, gaya ng diagram ng "Double Triangle of Solomon".

Ang pangunahing simbolo na ginagamit ng mga taong malayo sa okultismo upang ilarawan ang duality ay ang pinakakaraniwang numero dalawa, bagaman, gayunpaman, mayroon din itong mahiwagang kalikasan.

Yin-yang (prinsipyo)

Yin-yang sign

Tinatawag ng mga Tsino ang simbolo na "yin-yang" na Tai Shi - ang bilog ng pag-iral. Ang bilog ay nahahati sa dalawang pantay na bahagi sa pamamagitan ng isang hugis-S na kurba: madilim, pambabae (yin), at liwanag, panlalaki (yang). Ang bilog ay parang umiikot, ang dilim ay napalitan ng liwanag, at ang liwanag ay napalitan ng dilim. Sinasabi ng mga Intsik na kahit na sa pinakadalisay na liwanag ay mayroong elemento ng kadiliman, at kabaliktaran. Samakatuwid, sa gitna ng bawat bahagi, ang isang maliit na bilog ng kabaligtaran na kulay ay inilalarawan: itim sa isang puting background at puti sa isang itim. Ang imaheng ito ay sumisimbolo sa balanseng dinamismo ng magkasalungat na pwersa at prinsipyo sa kosmos.

Sinag

Araw na may zigzag rays (gintong maskara ng mga Inca)

Ito ay isang simbolo ng pagpapabunga ng kapangyarihan, kabanalan, espirituwal na kaliwanagan at malikhaing enerhiya, malikhaing kapangyarihan. Maaaring ilarawan ng mga sinag ang buhok ng diyos ng araw, isang pagpapakita ng banal na diwa, o isang ningning (halo) na nagmumula sa mga santo. Sa simbolismo ng solar, ang ikapitong sinag ay ang pangunahing landas patungo sa langit.

Karunungan

Sinaunang Griyegong diyosa ng karunungan na si Athena (sa mitolohiyang Romano na si Minerva) na may nakapulupot na ahas sa kanyang paanan

Ang mga pangunahing simbolo ng karunungan ay ang ahas (araw, solar, ngunit pambabae na may kakayahang umangkop na tanda ng lalaki) at ang kuwago (gabi, lunar, kumikilos nang hindi mahahalata, tahimik, ngunit resolutely at mabilis na panlalaking babaeng sign). Ito ang kumbinasyon sa bawat isa sa kanila ng pinakamahalagang katangian ng mga prinsipyo ng lalaki at babae na napakatumpak na tumutugma sa karunungan. Iba pang mga simbolo ng karunungan: dragon, griffin, peacock, sphinx, unicorn, ibon, bubuyog, daga, lotus, puso, numero pito, setro, scroll, singsing, atbp.

"Mula sa maraming rosas, isang patak ng langis; mula sa maraming pagdurusa, isang patak ng karunungan" (Kasabihang Persian).

axis ng mundo

Tet ng Osiris

Sa esoteric na tradisyon, ang mga simbolo ng axis ng mundo, ang World Tree, ay ang sibat, espada, susi at setro.

Ginagamit ng mga Egyptian ang Tat (o Tet) bilang isang simbolo ng axis ng mundo at ang North Pole - ang gulugod ng Osiris, na, bilang karagdagan, ay nagpapakilala sa katatagan, lakas, hindi nababago, pangangalaga.

Liwanag

Liwanag na nagmumula sa Buddha

Ang liwanag ang unang nilikha. Ito ay nauugnay sa simula at wakas. Ang liwanag at dilim ay dalawang aspeto ng Dakilang Ina: buhay at pag-ibig, kamatayan at libing, paglikha at pagkawasak.

Ang liwanag ng Araw ay nagpapakilala sa espirituwal na kaalaman, at ang sinasalamin na liwanag ng Buwan ay kumakatawan sa makatwiran, analytical na kaalaman.

Ang liwanag ay karaniwang inilalarawan bilang tuwid o alun-alon na mga sinag, ang disk ng Araw, o isang halo. Bilang isang patakaran, ang isang tuwid na linya ay kumakatawan sa liwanag, at isang kulot na linya ay kumakatawan sa init. Ang liwanag at init ay simbolikong umaakma sa isa't isa at ang dalawang poste ng elemento ng Apoy.

Kamatayan at muling pagsilang

Kamatayan at muling pagsilang ng mga tao. Detalye ng simbolismo sa isang lapida sa Dieste (Belgium)

Ang imaheng ito sa Kristiyanismo ay ipinahayag ng sinaunang kumplikadong mga simbolo. Pinagsasama ng komposisyon sa itaas ang dalawang pares ng "circle-cross", ang bawat pares ay kumakatawan sa kamatayan at muling pagsilang. Ang mas mababang pares ay kinakatawan ng mga crossbones at isang bilugan na bungo (isang simbolo ng kamatayan). Mula sa ibabang bilog (bungo) ay lumalaki ang isang krus na katulad ng kung saan namatay si Kristo - ang krus ng muling pagkabuhay, muling pagsilang. Ang buong alegorya na ito ay nakasulat sa isang mas malaking bilog - isang palatandaan na ang kamatayan at muling pagsilang ng mga tao ay nasa loob ng dakilang espirituwal na globo ng kosmos.

Kamalayan (tatlong aspeto)

Mga simbolo na kumakatawan sa tatlong aspeto ng kamalayan

Karaniwan ang tatlong aspeto ng kamalayan ay inilalarawan bilang tatlong hayop: ang isa sa kanila ay nakatira sa ilalim ng lupa, ang isa sa lupa, at ang pangatlo ay lumilipad sa ibabaw ng lupa. Ang hayop na nakatira sa ilalim ng lupa ay kumakatawan sa microcosm; ang lumilipad sa himpapawid ay ang macrocosm; at ang hayop na naglalakad sa lupa ay kumakatawan sa gitnang hakbang sa pagitan ng unang dalawa - tulad natin, halimbawa. Ang pinakakaraniwang mga simbolo ay: sa Egypt - isang cobra, ang kanang mata ni Horus, isang lawin; sa Peru - rattlesnake, puma at condor; ang mga American Indian ay may isang rattlesnake, isang mountain lion at isang agila; sa Tibet - isang ahas, isang baboy at isang tandang.

Sayaw

Dervish dance (ang biyaya ng Diyos ay bumababa sa mananayaw sa pamamagitan ng nakataas na kamay, tumagos sa kanyang katawan at espiritu at, iniwan siya, nakikiisa sa lupa sa pamamagitan ng nakababang kamay)

Ang pangunahing simbolismo ng sayaw: cosmic creative energy, ang pagbabago ng espasyo sa oras, ang ritmo ng uniberso, ang imitasyon ng banal na "laro" ng paglikha, ang pagpapanatili ng lakas, emosyon, at aktibidad.

Ang mga sayaw ng bilog ay isang imitasyon ng paggalaw ng Araw sa kalangitan. Ang pagsasayaw sa isang kadena ay isang simbolo ng koneksyon sa pagitan ng isang lalaki at isang babae, Langit at Lupa. Kapag ang sayaw ay ginanap sa paligid ng isang bagay, ito ay sa gayon ay sarado, nakapaloob sa isang magic bilog, nagpoprotekta at nagbibigay ng lakas.

anino

Priestly Esotericism: The Sign of Anathema (mula sa Eliphas Levi's Transcendental Magic, 1896)

Isang simbolo ng negatibong simula, kumpara sa positibong solar. Sa ilang mga primitive na tribo, ang anino ay sumisimbolo sa kaluluwa ng tao, ang parehong ay sa pangkukulam at pagsasabwatan. Ang mahulog sa anino ng ibang tao ay isang masamang tanda.

Ang ukit sa itaas ay naglalarawan ng kamay ng tao na gumagawa ng isang gawa ng pagpapala. Ang isang malakas na sinag ng liwanag ay naglalabas ng anino mula sa kamay ng pagpapala sa dingding, at ang anino na ito ay ang imahe ng may sungay na ulo ng Diyablo. Ang pangunahing ideya ng alegorya ay ito: ang masama at mabuti ay magkakaugnay, at ang kadiliman at liwanag ay sumasalungat sa isa't isa sa isang uri ng moral na tunggalian.

Mga sagisag ng modernong relihiyon

Mahirap hanapin ang Lumikha at Ama ng sansinukob na ito, ngunit kahit na natagpuan Siya, imposibleng ipahayag Siya sa isang wikang naiintindihan ng lahat.

Sa ating panahon, mayroong tatlong relihiyon sa mundo sa mundo - Kristiyanismo, Islam (Muslim) at Budismo. Ang bawat isa sa kanila ay tinatanggap sa maraming bansa. Matagal na silang bumangon: Ang Kristiyanismo ay 2000 taong gulang, ang Islam ay halos 1400 taong gulang, at ang Budismo ay mga 2500 taong gulang.

Mayroong iba pang mga relihiyon, na, bagaman hindi pandaigdigan, ay laganap din.

Kristiyanismo

Tasa at krus

Isa sa mga simbolo ng pag-ibig ni Kristo ay ang kumbinasyon ng kopa at krus. Ang kopa, o kopita, sa kasong ito ay nagpapahiwatig ng matinding pagdurusa na tiniis ni Jesus, na tinatawag itong "ang kopa."

Ang larawan ng mangkok ay nagpapahiwatig ng panalangin ni Jesus sa Halamanan ng Getsemani: “Ama! Oh, na ikaw ay malugod na dalhin ang kopang ito sa harap ko! gayunpaman, hindi ang aking kalooban, kundi ang iyo ang mangyari.”

Ang krus ay inilalarawang matulis.Ang matatalas na dulo nito, parang mga espada ng kalungkutan at sakit, ay tumatagos sa nagdurusa na kaluluwa.

Islam

Bituin at gasuklay ng Islam

Ang pangunahing sagisag ng pinakabatang relihiyon sa daigdig, ang Islam, na itinatag ng Propeta ng Allah, si Muhammad (570-632), ay isang gasuklay na may bituin sa loob. Ang sagisag ay nagsasaad ng banal na pagtangkilik, paglago, muling pagsilang, at, kasama ng bituin, paraiso. Ang bituin ay isang tradisyonal na simbolo ng kalayaan at pagka-diyos. Ang gasuklay ay isa sa mga tunay na puwersang may kakayahang labanan ang kasamaan, isang makapangyarihang anting-anting.

Ang gasuklay sa mga bansang Islam ay pumapalit sa krus sa mga organisasyon ng Red Cross.

Budismo

Maitreya

Sa Budismo, Maitreya ang pangalan ng Buddha ng paparating na kaayusan ng mundo. Ito ang tanging Bodhisattva ("na ang diwa ay naging isip"), na kinikilala ng lahat ng pangunahing sangay ng Budismo. Ang kakanyahan ng isang Bodhisattva ay ang pagkilos ng sakripisyo: pagsuko ng kaligayahan ng nirvana upang matulungan ang sangkatauhan sa loob ng mga limitasyon na pinapayagan ng mga limitasyon ng karma.

Si Maitreya ay inilalarawan na nakaupo sa isang trono sa isang "European pose" (na may mga binti pababa), na nagpapahiwatig ng isang tanda ng pagmamadali ng kanyang pagdating; ito ay kulay ginto. Sa tabi ng Maitreya, kaugalian na ilarawan ang gulong ng dharma, isang stupa at isang plorera.

Hudaismo

Mogendovid, o Kalasag ni David

Ang Hudaismo ang pinakamatanda sa mga monoteistikong relihiyon sa daigdig (bumangon ito noong ika-1 milenyo BC sa Palestine 4000 taon na ang nakalilipas). Ang mga pangunahing probisyon ng Hudaismo ay kalaunan ay isinama sa Kristiyanismo at Islam.

Ang simbolo ng Hudaismo ay Mogendovid, o ang Kalasag ni David. Ang pinakakaraniwang nauugnay sa anim na puntos na Bituin ni David. Ang isang hindi gaanong karaniwang pangalan ay ang Bituin ng Lumikha; ang bawat dulo ng bituin ay sumasagisag sa isa sa anim na araw ng paglikha, at ang gitnang heksagono ay sumasagisag sa Shabbat (ang banal na araw ng pahinga).

Zoroastrianismo

Ahura Mazda

Ang Zoroastrianism ay isang sinaunang espirituwal na tradisyon, na itinatag mga 2500 taon na ang nakalilipas ng propetang si Zoroaster, at ngayon, sa kasamaang-palad, nakalimutan. Ang pinakamataas na diyos ay si Ahura Mazda. Ang sagradong canon ay ang Avesta ("batas").

Ang Zoroastrianism ay nagmula sa doktrina ng hustisya ng pagkakasunud-sunod ng mundo at ang pagtatagumpay ng hustisya sa pakikibaka sa mundo sa pagitan ng mabuti at masama, kung saan ang malayang pagpili ng isang tao, ang kanyang aktibong pakikilahok ay gumaganap ng isang mapagpasyang papel. Ang moralidad ng Zoroastrian ay naglalaman ng isang etikal na triad: isang mabuting pag-iisip, isang mabuting salita, isang mabuting gawa.

Hinduismo

Isa sa mga simbolo ng Trimurti

Pinagsasama ng Hinduismo ang mga elemento ng iba't ibang mga kredo, na nag-ugat sa mga ambon ng panahon. Mga sagradong aklat - Vedas (Rigveda, Samaveda, Yajurveda, Atharvaveda). Ang tatlong pangunahing diyos ay bumubuo sa Trimurti (triad): Si Brahma ang lumikha ng mundo, si Vishnu ang tagapag-ingat ng mundo at si Shiva ang maninira. Ang kanilang mga imahe ay sumasagisag sa mga pangunahing proseso ng pagbabago sa kalikasan (prakriti).

Ang batayan ng Hinduismo ay ang doktrina ng muling pagkakatawang-tao ng mga kaluluwa (samsara), na nangyayari alinsunod sa batas ng paghihiganti (karma) para sa mabuti o masamang pag-uugali.

Confucianism

Ang simbolo ng Confucianism ay ang pigura ng "Pinakamataas na Santo" mismo

Ang Confucianism at Taoism ay ang pinakatanyag sa mga pilosopikal na agos na umiral sa Tsina bago pa ang pagkakaisa nito (221 BC). Unti-unting nauugnay sa mga tradisyon ng mga Budista at Taoista, ang mga turo ni Confucius ay nakakuha ng relihiyosong kahulugan. Ayon kay Confucius, ang isang tao ay dapat mamuhay sa paraang ang pag-uugali ng tao ay sumasalamin sa mga batas ng sansinukob, na umiiral ayon sa isang tiyak na kaayusan. "Itinuro ng master sa kanyang mga estudyante ang apat na disiplina: kultura, pag-uugali, katapatan at pananampalataya" (Lun Yu, 7.25).

Taoismo

Tai Chi (yin-yang circle)

Ang Taoismo ay literal na nangangahulugang "Paaralan ng Tao". (Ang ibig sabihin ng Tao ay "daan"). Ito ay isang mahalagang bahagi ng pilosopikal at relihiyosong triad (Buddhism, Confucianism, Taoism). Inilapat ng mga Tsino ang lahat ng tatlong turo sa pagsasanay, depende sa sitwasyon ng buhay. Bilang bahagi ng kanyang personal na buhay, ang mga Intsik ay nagpahayag ng Taoismo, ngunit pagdating sa panlipunang pamantayan ng pag-uugali, siya ay naging isang Confucian, at kapag nahaharap sa mga kaguluhan at kahirapan sa buhay, siya ay bumaling sa Mahayana Buddhism.

Sa graphically, ang konsepto ng Taoism ay ipinahayag ng tai chi (sa ilang mga mapagkukunan - Tai Shi) - isang simbolo ng isang solong limitasyon.

Shinto (Shinto)

Horin-rimbo - ang gulong ng batas (Japan)

Ang Shinto ay ang pambansang relihiyon ng Hapon, ang pangalan nito ay nagmula sa salitang Tsino na "shen-dao" ("sagradong landas" o "landas ng mga diyos"). Sa puso ng Shinto ay ang kulto ng mga diyos ng kalikasan at mga ninuno. Ang pinakamataas na diyos ay sina Amaterasu (diyosa ng Araw) at ang kanyang inapo na si Jimmu. Si Jimmu ang unang emperador ng Japan, ang mythical ancestor ng mga Japanese emperors. Araw ng Pebrero 11, nang, ayon sa mga alamat, noong 660 BC. e. Si Jimmu ay umakyat sa trono, ay itinuturing na araw ng pagkakatatag ng imperyo at ipinagdiriwang bilang isang holiday.

Mga krus: ang pinakakaraniwang anyo

Ang krus ay isang simbolo ng kosmiko na dapat pag-aralan at tratuhin nang may pinakamataas na paggalang.

"Ang Agham ng Pagsisimula"

Ang karaniwang simbolo ng sangkatauhan ay ang krus. Ito ay matatagpuan sa mga pinaka sinaunang relihiyon, kabilang sa mga pinaka sinaunang sibilisasyon: sa Mesopotamia, Egypt, China, atbp. Sino ang nag-imbento ng krus? Walang sinuman - dahil ito ay umiiral sa kalikasan. Ito ay isang sinaunang unibersal na simbolo at, higit sa lahat, isang simbolo ng koneksyon ng micro- at macrocosm, espiritu at bagay sa kanilang kumbinasyon. Ang krus ay sumisimbolo sa pagkakasangkot ng espiritu (vertical line) sa oras (horizontal line).

Ang mga anyo ng krus ay iba-iba. Nag-iiba sila sa bilang ng mga crossbars, at ang bilang ng mga dulo ng krus, at mga proporsyon.

Griyego na krus

Griyego na krus

Ang krus ng pinakasimpleng anyo: parisukat, na may mga dulo ng pantay na haba, ang pahalang na crossbar ay matatagpuan sa gitna ng patayo. Krus ng Saint George. Ang tanda na ito, na tinatawag ding crux quadrata, ay ginamit mula pa noong sinaunang panahon sa iba't ibang kahulugan - bilang simbolo ng diyos ng araw, ang diyos ng ulan, ang mga elemento kung saan nilikha ang mundo: hangin, lupa, apoy at tubig. Sa unang bahagi ng Kristiyanismo, ang Griyego na krus ay sumasagisag kay Kristo. Ito rin ay simbolo ng sekular, makalupang kapangyarihan, ngunit natanggap mula sa Diyos. Ginamit sa medieval heraldry.

krus martilyo

krus martilyo

Ang hammer cross ay isang variation ng Greek cross. Isa sa mga pangunahing heraldic crosses, kaya pinangalanan mula sa French potenee - "suporta", dahil ang hugis nito ay katulad ng mga suporta na ginamit noong unang panahon.

latin cross

latin cross

Ang isa pang pangalan para sa Latin na krus ay ang mahabang krus. Ang pahalang na bar nito ay matatagpuan sa itaas ng gitna ng patayong bar. Ito ang pinakakaraniwang simbolo ng Kristiyano sa Kanlurang mundo. Ito ay pinaniniwalaan na ito ay mula sa isang krus na si Kristo ay ibinaba, kaya ang kanyang iba pang mga pangalan: ang krus ng Pagpapako sa Krus, ang krus ng Kanluran, ang krus ng Buhay, ang krus ng Pagdurusa. Ang anyo na ito, na katulad ng isang lalaking nakaunat ang mga braso, ay sumasagisag sa Diyos sa Greece at China bago pa man dumating ang Kristiyanismo. Para sa mga Ehipsiyo, ang krus na tumataas mula sa puso ay sumisimbolo ng kabaitan.

Krus ni San Pedro

Krus ni San Pedro

Ang krus ni San Pedro ay isang baligtad na Latin na krus. Mula noong ika-4 na siglo, isa na ito sa mga simbolo ni San Pedro, na pinaniniwalaang ipinako nang baligtad sa isang baligtad na krus noong 65 CE. e. sa panahon ng paghahari ni Emperador Nero sa Roma.

Ang isang baligtad na Latin na krus, iyon ay, ang krus ni St. Peter, na may matulis na dulo ay ang sagisag ng Knights Templar.

St. Andrew's Cross (pahilig na krus)

St. Andrew's Cross (pahilig na krus)

Tinatawag din itong dayagonal o pahilig. Sa gayong krus, ang apostol na si San Andres ay naging martir. Ginamit ng mga Romano ang simbolong ito upang markahan ang hangganan, na ang daanan ay ipinagbabawal. Ang pahilig na krus ay sumasagisag din sa pagiging perpekto, ang bilang na 10. Sa heraldry, ang krus na ito ay tinatawag na saltire.

Si St. Andrew ay ang patron saint ng Russia, at nang nilikha ni Peter the Great ang Russian navy (noong 1690s), nagpatibay siya ng isang asul na pahilig na krus sa isang puting background para sa bandila ng armada.

Tau Cross (St. Anthony's Cross)

tau cross

Krus ni San Anthony

Ang tau cross ay pinangalanan dahil sa pagkakahawig nito sa letrang Griyego na "T" (tau). Sinasagisag nito ang buhay, ang susi sa pinakamataas na kapangyarihan, ang phallus. Sa sinaunang Egypt - isang tanda ng pagkamayabong at buhay. Sa panahon ng Bibliya - isang simbolo ng proteksyon. Ang mga Scandinavian ay may martilyo ni Thor. Sa mga simbahang Kristiyano - ang krus ng St. Anthony (ang tagapagtatag ng Kristiyanong monasticism, IV siglo). Mula noong simula ng siglo XIII - ang sagisag ni Francis ng Assisi. Sa heraldry, ito ang Makapangyarihang Krus. Kilala rin bilang "Gallows Cross" dahil sa pagkakahawig nito sa bitayan, dahil ginawa ito noong unang panahon.

Ankh (Egyptian cross)

Ankh - ang susi sa mga pintuan ng kamatayan

Ang ankh ay ang pinaka makabuluhang simbolo sa mga sinaunang Egyptian, na kilala rin bilang "krus na may hawakan." Pinagsasama ng krus na ito ang dalawang simbolo: isang bilog (bilang simbolo ng kawalang-hanggan) at isang tau-krus na sinuspinde dito (bilang simbolo ng buhay); sama-samang tinutukoy nila ang imortalidad, buhay na walang hanggan. Ankh din personifies "ang buhay na darating", "ang oras na darating", nakatagong karunungan, ang susi sa mga lihim ng buhay at kaalaman, pati na rin ang susi na nagbubukas ng mga pintuan ng kamatayan. Marahil ito ay sumasagisag sa Puno ng Buhay, gayundin ang pagsikat ng araw sa itaas ng abot-tanaw.

Maltese cross

Maltese cross

Ang Maltese cross ay tinatawag ding eight-pointed. Sinasagisag nito ang apat na dakilang diyos ng Assyria: Ra, Anu, Belus at Hea. Sagisag ng Knights of Malta. Ang puting krus ng form na ito sa isang itim na background ay mula pa sa simula ang sagisag ng militar at relihiyosong orden ng Hospitallers (Johnites), na inilipat ang kanilang punong-tanggapan sa Malta (noong 1529) - kaya ang pangalan.

Sa philately, ang Maltese cross ay ang unang postmark na ginamit upang kanselahin ang mga postal item mula 1840 hanggang 1844.

Patriarchal Cross

Patriarchal Cross

Ang patriarchal cross ay ginagamit ng mga arsobispo at kardinal. Tinatawag din itong krus na katoliko ng kardinal at krus na may dalawang bar. Ang itaas na crossbar ay isang titular (board para sa pagsulat ng isang pangalan), na ipinakilala sa pamamagitan ng utos ni Poncio Pilato. Sa ilalim ng pangalan ng krus ng arsobispo, ito ay madalas na matatagpuan sa mga eskudo ng mga arsobispo.

Ang krus na ito ay laganap sa Greece at kung minsan ay tinatawag na Angevin o Lorraine. Minsan ito ay maling tinatawag na Lorraine cross.

papal cross

papal cross

Ang papal cross na may tatlong pahalang na bar ay kilala rin bilang triple cross. Ginagamit sa mga prusisyon kung saan nakikilahok ang papa. Tatlong linyang krus ang sumisimbolo sa kapangyarihan at Puno ng Buhay.

krus ng Russia

Russian cross (krus ni St. Lazarus)

Ang eight-pointed cross na ito ay ang krus ng Russian Orthodox Church. Tinatawag din itong silangang krus o krus ni San Lazarus. Simbolo ng Orthodox Church sa Eastern Mediterranean, Eastern Europe at Russia.

Ang itaas ng tatlong transverse crossbars ay ang titular, kung saan isinulat ang pangalan, tulad ng sa patriarchal cross, ang lower crossbar ay beveled.

Krus ni Constantine (sign "Chi-Rho")

Krus ni Constantine

Magic seal na may simbolo na "Chi-Rho" (Agrippa, 1533)

Ang Krus ni Constantine ay isang monogram na kilala bilang "Khi-Rho" ("chi" at "ro" ang unang dalawang titik ng pangalan ni Kristo sa Griyego). Sinasabi ng alamat na nakita ng emperador na si Constantine ang krus na ito sa kalangitan habang papunta sa Roma, kasama ang krus ay nakita niya ang inskripsiyon na "Lupigin ito". Ayon sa isa pang alamat, nakita niya ang krus sa isang panaginip sa gabi bago ang labanan at narinig ang isang tinig: "Sa tanda na ito ay mananalo ka"). Sinasabing ang hulang ito ang nagpabago kay Constantine sa Kristiyanismo. At ang monogram ang naging unang pangkalahatang tinatanggap na simbolo ng Kristiyanismo - bilang tanda ng tagumpay at kaligtasan.

Rosicrucian cross

Krus na may rosas (Rosicrucian)

Ang isa pang pangalan ay ang krus ng rosas (limang talulot). Sagisag ng Rosicrucian Order. Simbolo ng pagkakaisa, sentro, puso. Ang rosas at ang krus ay sumasagisag din sa Pagkabuhay na Mag-uli at Pagbabayad-sala ni Cristo. Ang tanda na ito ay nauunawaan bilang ang banal na liwanag ng Uniberso (rosas) at ang makalupang mundo ng pagdurusa (krus), bilang pambabae at panlalaki, materyal at espirituwal, espirituwal at senswal na pag-ibig. Ang krus na may isang rosas ay isang simbolo ng nagpasimula, na, salamat sa trabaho sa kanyang sarili, ay pinamamahalaang bumuo sa kanyang sarili ng pag-ibig, nagbibigay-buhay at nagbabagong bagay.

Mason na krus

Masonic cross (krus sa isang bilog)

Ang Masonic cross ay isang krus na nakasulat sa isang bilog. Nangangahulugan ito ng isang banal na lugar at isang cosmic center. Ang apat na dimensyon ng espasyo sa celestial na bilog ay sumasagisag sa kabuuan na kinabibilangan ng Dakilang Espiritu. Ang krus na ito ay kumakatawan sa Cosmic Tree na umaabot nang pahalang sa ibabaw ng Earth at hinahawakan ang Langit sa pamamagitan ng vertical central axis. Ang gayong krus ay ginawa sa bato o itinatanghal sa mga dingding ng mga templong Romano Gothic, na sumisimbolo sa kanilang pagpapakabanal.

Pacifist Cross

Pacifist cross (peace cross)

Ang simbolo na ito ay dinisenyo ni Gerald Holtom noong 1958 para sa umuusbong na kilusan para sa nuclear disarmament. Upang bumuo ng simbolo, ginamit niya ang alpabeto ng semaphore: gumawa siya ng krus mula sa mga simbolo nito - para sa "N" (nuclear, nuclear) at "D" (disarmament, disarmament) - at inilagay ang mga ito sa isang bilog, na sumasagisag sa isang pandaigdigang kasunduan. . Sa lalong madaling panahon ang krus na ito ay naging isa sa mga pinaka-karaniwang palatandaan ng 60s ng ikadalawampu siglo, na sumasagisag sa kapayapaan at anarkiya.

mga larawan ng panahon

Ginagawa ng matalino ang mga taon sa buwan, buwan sa linggo, linggo sa araw.

Lahat ay nasisira sa mundong ito.

Ang imahe ng hindi maiiwasang oras ay ang kalsada. Ang simbolo ng oras ay buhangin na dumadaloy sa mga daliri. Mga katangian ng sinusukat na oras - isang orasan, isang nasusunog na kandila; ito ay simbolo ng pagiging mailap ng kasalukuyang sandali.

Sa panteon ng mga diyos ng halos lahat ng mga sinaunang kultura, mayroon ding diyos ng Panahon.

Abraxas

Abraxas - isang simbolo ng oras (gnostic gem)

Ang Abraxas ay ang personipikasyon ng mga banal na cycle ng solar year. Ito ang mystical na imahe ng Supreme Being, ang pinakamataas sa pito. Binubuo ito ng limang emanations (radiations): Nus (Isip), Logos (Word), Phronesis (Reason), Sophia (Wisdom), Dynamis (Power). Ang katawan ng tao sa larawan ay kumakatawan sa Diyos. Ang dalawang ahas-suporta na umuusbong mula dito ay Nus at Logos (intuition at mabilis na pag-unawa). Ang ulo ng tandang ay nangangahulugan ng pag-iintindi sa kinabukasan at pagbabantay (isip). Hawak ng dalawang kamay ang mga simbolo nina Sophia at Dynamis: ang baluti ng karunungan at ang latigo ng kapangyarihan.

Kalachakra

Namchu-vanden - sagisag ng Kalachakra

Kalachakra - literal na "gulong ng oras", "takbo ng oras". Lihim na Doktrina sa Vajrayana Buddhism. Isang astrological at astronomical system na pumasok sa Tibet mula sa India. Ipinakilala ng Kalachakra ang konsepto ng paikot na kalikasan ng panahon na may mga panahon na 12 at 60 taon (kalendaryong Tibetan). Ayon sa alamat, ang turo ng Kalachakra ay ibinigay ng Buddha Shakyamuni. Ayon sa iba pang mga mapagkukunan, ang turong ito ay dinala sa Tibet ni Pitop, o ang Dakilang Kalachakrapada, na, nang mahimalang natagpuan ang kanyang sarili sa Shambhala, ay pinasimulan doon ng hari ng Kalki sa mga turo ng Kalachakra.

Kronos

Kronos (Rom. Saturn), XV siglo

Ang sinaunang simbolo ng panahon ng Griyego - ang titan Kronos - ay naging ninuno ng maraming salita sa Russian (ang particle na "chrono" ay bahagi ng mga tambalang salita na nagpapahiwatig ng kanilang kaugnayan sa oras): talamak, kronolohiya, kronomiter, atbp.

Kronos (Rom. Saturn) - ang diyos ng Oras, sa anyo ng isang kumukupas na taglagas o ang umaalis na Araw, kung minsan, kasama ang kanyang karit, ay mayroon ding talukbong, na sumasagisag sa invisibility, kamatayan at pag-urong. Dahil natatakpan ng talukbong ang ulo, nangangahulugan din ito ng pag-iisip at espiritu.

Ourobor (serpiyente na kumagat sa sarili nitong buntot)

Ourobor bilang isang Sagisag ng Kamatayan (mula sa George Wheater's A Collection of Emblems, Ancient and Modern, 1635)

Ang pinaka-halatang kahulugan ng simbolo ay nauugnay sa konsepto ng oras: ang paglipas ng oras ay sinamahan ng pagkawasak, dahil ang nakaraan ay tila hindi na maibabalik. Ito ay makikita sa katotohanan na ang ahas ay "nilamon" ng sarili nitong buntot, tulad ng oras, na tila kumonsumo sa sarili nito. Masasabing ang oras ay may cyclical na kalikasan (ang araw ay sumusunod sa gabi, ang mga panahon ay umuulit sa kanilang mga sarili, atbp.), At ito ay natagpuan ang pagpapahayag nito sa anyo ng isang ahas, sa katotohanan na siya ay nakakulot sa isang bilog. Ang simbolo ng sagisag ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng pariralang: "Sa aking simula ay ang aking wakas" o "Ang wakas ay nasa simula."

Tempos

Larawan ng Oras - Tempus (Roma)

Ang mga Romano ay naglalarawan ng oras sa anyo ng isang lalaking may pakpak na pigura na may mga binti ng kambing, na may scythe sa kanyang mga kamay ("ang hindi maiiwasang scythe ng oras") - ito ay Tempus (mula sa Latin na tempus - oras).

Ang pigura ng Tempus ay nagpapakilala sa kahinaan at transience ng lahat ng nabubuhay na bagay, at samakatuwid ay nauugnay sa simbolo ng Kamatayan.

"Orasan" ng ating katawan

Ang "orasan" ng ating katawan (ang mga numero sa panloob na bilog ay ang oras ng araw)

Itinuturing ng mga Intsik na kapaki-pakinabang na maimpluwensyahan ang mga organo ng katawan sa isang mahigpit na tinukoy na panahon ng araw (pasiglahin - sa panahon ng aktibidad, at kabaliktaran).

Labindalawang pangunahing organo, ayon sa medikal na kasanayan, ay may dalawang oras na aktibidad (tingnan ang figure). Mga pagtatalaga: GB - gallbladder: (mula 23:00 hanggang 1:00); Liv - atay; Lu - baga; Li - malaking bituka; St - tiyan; Sp, pali; H - puso; Si, maliit na bituka; UB, pantog ng ihi; K, bato; P - utak; TW - spinal cord.

Simbolismo ng kaharian ng halaman

Ang kagandahan ng mga halaman ay ang karaniwang pamana ng mundo, ibig sabihin, ito ay palaging macrocosmic, hindi microcosmic.

Ang simbolo ng kaharian ng halaman ay ang puno. Ang mga sanga nito, na kumakatawan sa pagkakaiba-iba, ay umalis mula sa isang karaniwang puno, na isang simbolo ng pagkakaisa. Ang isang berde, namumulaklak na puno ay simbolo ng buhay; patay, lanta - isang simbolo ng kamatayan. Ang isang matanda, butil na puno ay maaaring mangahulugan ng karunungan at lakas.

Ang bulaklak ay ang sagisag ng siklo ng kapanganakan, buhay, kamatayan at muling pagsilang. Ang mga bulaklak ay kumakatawan sa kagandahan (lalo na ang pambabae), kawalang-kasalanan, banal na pagpapala, tagsibol, kabataan, ngunit din ang kaiklian ng pagiging. Ang lahat sa isang bulaklak ay maaaring magdala ng isang tiyak na simbolismo: ang hugis nito, at ang bilang ng mga petals, at kulay, at amoy ...

baging

Palamuti - puno ng ubas motif

Ang mga ubas ay isa sa mga pinakalumang simbolo ng pagkamayabong, kasaganaan at sigla. Ang baging ay isa sa mga simbolo ni Kristo. Ang kahalagahan ng alak sa maraming relihiyosong ritwal ay batay sa simbolikong pagsasamahan ng mga ubas na may mga banal na pagpapala. Ang baging ay ang unang halamang itinanim ni Noe pagkatapos ng baha.

Ang katas ng ubas ay kahawig ng dugo ng tao. Sa ilang misteryo, ang mga ubas ay simbolo ng pagnanasa at kahalayan, kasakiman at paglalasing. Ang bungkos ng mga ubas ay minsan ay ipinakita bilang isang simbolo ng phallic. Ngunit ang mga ubas ay nakikita rin bilang simbolo ng solar spirit.

Cherry

Sakura (19th century Japanese print by Utagawa Kunisada)

Sa Christian iconography, minsan ay inilalarawan ang cherry sa halip na isang mansanas bilang isang prutas mula sa Puno ng Kaalaman ng mabuti at masama; minsan si Kristo ay inilalarawan na may mga seresa sa kanyang kamay. Sa Tsina, ang puno ng cherry ay simbolo ng suwerte, tagsibol (dahil sa maagang pamumulaklak) at pagkabirhen; Ang vulva ay tinatawag na "spring cherry". Cherry blossoms (sakura) - isang simbolo ng Japan; ito ay nilinang bilang isang punong ornamental; ang mga bunga nito ay hindi nakakain. Kinikilala ng mga Hapones ang mga cherry blossom sa pagsikat ng araw. Ang Cherry, bilang karagdagan, ay ang sagisag ng samurai.

Garnet

Popping granada

Ang pambungad na granada (prutas) ay sumisimbolo sa Pagkabuhay na Mag-uli ni Kristo, nagbibigay ng tiwala sa mga Kristiyano sa pagpapatawad, pananampalataya sa darating na buhay at muling pagkabuhay. Dahil sa kasaganaan ng mga buto, ang mga granada ay simbolo ng pagkamayabong. Ito rin ang sinaunang silangang sagisag ng diyos ng araw at ang sagisag ng buhay, isang banal na simbolo na tinatawag na "ipinagbabawal na lihim."

Ang mga labi ng isang bulaklak (tinik) sa itaas na bahagi ng prutas ay nagsisilbing imahe ng isang korona sa heraldry. Ang granada ay palaging inilalarawan bilang ginto. At ang mga buto ng granada ay palaging labindalawa - isang numero na sumasagisag sa pagiging perpekto mula noong sinaunang panahon.

Oak at acorn

Acorn

Ang Oak ay isang simbolo ng kapangyarihan, pagtitiis, kahabaan ng buhay at maharlika, pati na rin ang kaluwalhatian. Sa sinaunang Roma, ang isang korona ng mga dahon ng oak ay ang pinakamataas na parangal para sa isang matagumpay na kumander.

Bilang sagisag ng kagitingan at katapangan, ang oak (dahon ng oak, sanga ng oak, wreath ng oak, garland ng oak) ay ginagamit sa insignia ng militar sa maraming bansa.

Oak na may mga acorn - ang sagisag ng kapanahunan, puno ng lakas. Ang oak na walang acorn ay sagisag ng kagitingan ng kabataan. Ang acorn ay isang simbolo ng pagkamayabong, kasaganaan, espirituwal na enerhiya na lumalaki mula sa butil ng katotohanan.

Kabbalistic Tree

Kabbalistic Tree (drawing mula sa aklat ni R. Fludd, 1574–1637)

Ito ay isang baligtad na Cosmic Tree. Ang korona nito ay dumadampi sa lupa, at ang mga ugat nito ay nakadikit sa espirituwal na mundo at kumakain ng espirituwal na enerhiya ng kalangitan, na ikinakalat ito sa panlabas na mundo at pababa. Ito ay isang paboritong larawan sa Kabbalismo at iba pang mistiko at mahiwagang mga turo. Ito ay nagpapatotoo na ang buhay ng tao ay ang pagbaba ng espiritu sa katawan at likod. Ito rin ay isang simbolo ng pilosopikal na paglago, paglago sa loob.

Sa Bhagavad Gita, ang isang baligtad na puno ay nangangahulugang pinagmulan ng lahat mula sa isang ugat, sa Islam ito ay isang simbolo ng kaligayahan at suwerte.

Cypress

Pitong cypress at labindalawang sanga - ang personipikasyon ng uniberso at ang mga walang hanggang katotohanan nito (Istanbul, Turkey)

Sa Kanluran, ang cypress ay isang mystical na simbolo ng kamatayan at pagluluksa, ang personipikasyon ng kalungkutan at kalungkutan, dahil ginamit ito para sa pag-embalsamo ng katawan at para sa paggawa ng mga kabaong. Sa Asya, ito ay simbolo ng mahabang buhay at imortalidad. Tinatawag ng mga Arabo ang sipres na Puno ng Buhay. Sa Greece, ang cypress ay palaging may dalawahang reputasyon: ito ay isang simbolo ng madilim na diyos ng underworld, Hades, ngunit sa parehong oras, mas masayang diyos - Zeus, Apollo, Aphrodite at Hermes. Samakatuwid, ito ay naging simbolo ng muling pagsilang at buhay pagkatapos ng kamatayan. Sa Tsina, ang usok ng mga sanga ng cypress ay isang simbolo ng magaan na puwersa, isang anting-anting laban sa kasawian.

Clover

Clover na may apat na petals

Ang tatlong-dahon na klouber (shamrock) ay isang simbolo ng Christian Trinity. Ang bihirang quatrefoil ay simbolo ng suwerte; may paniniwala na kumuha si Eva ng isang quatrefoil bilang alaala ng nawawalang paraiso. Ngunit ang limang dahon na klouber ay nagdudulot ng malas.

Sa Tsina, ang klouber ay ang sagisag ng tagsibol. Ginagamit ng Irish ang mga dahon ng klouber bilang kanilang pambansang sagisag, na malamang na bumalik sa pagpupuri sa halamang ito ng mga Celts para sa aktibong paglaki nito sa tagsibol.

Mga ugat

Binhi at ugat

Isang simbolo ng koneksyon sa lupa, sa pamilya.

"Isang tao na may mga ugat" - sinasabi nila tungkol sa isang tao na matatag na nakatayo sa kanyang mga paa.

"Tingnan ang ugat" - bigyang-pansin ang pinaka-mahalaga, bungkalin ang kakanyahan.

Ang "ugat ng kasamaan" ay ang pinagmulan, ang ubod ng kasamaan.

"Uproot" - alisin ang buhay, putulin ang pag-access sa pagkain, radikal na lutasin ang problema.

laurel

Laurel wreath

Ang Laurel ay sumisimbolo sa kawalang-kamatayan, ngunit din ng tagumpay, tagumpay at tagumpay. Siya ay nagpapakilala sa kapayapaan, paglilinis, proteksyon, pagka-Diyos, lihim na kaalaman. Ayon sa sinaunang alamat ng Greek, ang diyos ng Araw, bukang-liwayway at tula, hinabol ni Apollo ang nymph na si Daphne, na, tumakbo palayo sa kanya, naging isang laurel bush (sa Greek, "laurel" - "daphne"). Sa mga bisig ni Apollo ay isang puno, na may mga sanga kung saan pinalamutian niya ang kanyang ulo at lira. Iyon ang dahilan kung bakit sa sinaunang Greece ang mga musikero, makata, mananayaw, na ang patron ay si Apollo, ay iginawad sa mga wreath ng laurel. Pinalawak ng mga Romano ang tradisyong ito sa mga nanalo sa militar.

Lily

Fleur-de-lys, eskudo ng mga haring Pranses

Isa sa mga pinaka maraming nalalaman at kahit kontrobersyal na mga karakter. Ang triple lily ay simbolo ng Trinidad at tatlong birtud: Pananampalataya, Pag-asa at Awa. Si Lily ay isang katangian ng maraming mga banal, kabilang ang Arkanghel Gabriel. Ang mga puting liryo ay maaaring sumagisag minsan ng kamatayan. Ang liryo ay nauugnay din sa pagkamayabong at erotikong pag-ibig dahil sa hugis ng palaso o hugis ng sibat (tulad ng phallus) na pistil at tiyak na malakas na halimuyak. Lily - isang tanda ng kasaganaan at maharlikang kapangyarihan sa Byzantium, kalaunan - ang sagisag ng mga hari ng Pransya.

Sanga ng palad

Sanga ng palad

Ito ang pangunahing simbolo ng tagumpay at tagumpay ("puno ng palma").

Sa sinaunang Greece, isang sanga ng palma ang ibinigay kasama ng isang korona sa nanalo sa Olympic Games bilang isang personal na hangarin para sa kalusugan at mahabang buhay. Sa sinaunang Roma, iginawad din sila sa mga matagumpay na sundalo at gladiator. Sa mga pagdiriwang ng Linggo ng Palaspas sa Jerusalem, ang mga pari ay namimigay ng mga benditado na dahon ng palma sa anyo ng isang krus. Sa Russia, pinalitan sila ng mga willow. Ang sanga ng palad ay isang simbolo ng mahabang buhay at isa sa mga sagisag ng mundo, at hindi katulad ng kalapati, ito ay isang sekular na sagisag.

Rose

sampung talulot ng rosas

Ang rosas ay may polar na simbolismo: ito ay makalangit na pagiging perpekto at makalupang pagnanasa, panahon at kawalang-hanggan, buhay at kamatayan, pagkamayabong at pagkabirhen. Ito rin ay isang simbolo ng puso, ang sentro ng uniberso, ang cosmic wheel, banal, romantiko at sensual na pag-ibig. Rose - pagkakumpleto, ang misteryo ng buhay, ang focus nito, ang hindi kilalang, kagandahan, biyaya, kaligayahan, ngunit din voluptuousness, pagsinta, at sa kumbinasyon ng alak - kahalayan at pang-aakit. Ang rosebud ay isang simbolo ng pagkabirhen; lantang rosas - ang transience ng buhay, kamatayan, kalungkutan; ang mga tinik nito ay sakit, dugo at pagkamartir.

rosas heraldic

Heraldic roses: 1 - Lancaster; 2 - Yorks; 3 - Tudors; 4 - England (badge); 5 - German Rose Rosenov; 6 - selyong Ruso

Ang heraldic medieval rose ay may lima o sampung petals, na nag-uugnay dito sa Pythagorean pentad at dekada. Ang isang rosas na may pulang petals at puting stamens ay ang sagisag ng England, ang pinakatanyag na baluti ng dibdib ng mga haring Ingles. Pagkatapos ng "War of the Scarlet and White Roses", na pinangalanan sa mga breastplate ng mga pangalan na lumaban para sa English crown, ang iskarlata na rosas ng Lancaster at ang puting rosas ng York ay pinagsama sa anyo ng "Tudor Rose". Ang maliwanag na pulang-pula na rosas ay ang hindi opisyal na sagisag ng Bulgaria. Ang sikat na tea rose ay ang sagisag ng Beijing. Siyam na puting rosas ang nasa coat of arms ng Finland.

usbong

Fern sprouts (four-part scheme)

Sprout (skema na hugis puso)

Ang usbong ay simbolo ng pagmulat ng buhay. Ang pinakasimpleng species ay isang butil na "napisa mula sa shell nito", isang usbong na kahawig ng isang nakatiklop na dahon ng pako. Ang mga larawang ito ay sinamahan ng isang bilog o hugis-puso na guhit. Ang hugis-puso na scheme (point up) ay isang matatag na pagpapahayag ng agraryong palamuti. Ang isang apat na bahagi na komposisyon na may mga sprouts ng pako (isang sagradong halaman sa maraming mga tao) ay malawakang ginagamit, ang mga dahon nito ay nakadirekta sa lahat ng direksyon.

Kalabasa

Pininturang lung, sisidlan at anting-anting (China, ika-19 na siglo)

Ang lung sa kulturang Tsino ay simbolo ng kalusugan, karunungan, at maging ang buong sansinukob.

Sa Amerika, ang isang kalabasa ay ang pangunahing katangian ng tradisyonal na holiday ng masasamang espiritu - Halloween. Para sa holiday na ito, ang mga mukha ay inukit sa mga kalabasa, at ang mga kandila ay ipinasok sa loob ng mga kalabasa at sila ay umuwi na may ganitong "mga lampara".

Sa pinahiya na simbolismo, ang isang kalabasa ay tinatawag na ulo.

Thistle

Thistle

Sagisag ng Scotland

Ang Thistle ay nangangahulugang hamon, asetisismo, paghihiganti, misanthropy. Pagkain ng asno. Sinasagisag din nito ang kasalanan, kalungkutan, ang sumpa ng Diyos kapag pinalayas sa paraiso; ayon sa Genesis, pinarusahan si Adan ng dawag. Sa sining ng Kristiyano, ang tistle ay ang sagisag ng pagkamartir.

Ngunit may isa pang panig sa simbolismo ng tistle. Tulad ng ilang iba pang mga matinik na halaman, ito ay itinuturing na isang anting-anting at pinagkalooban ng kakayahang magpagaling ng mga sugat. Ito ay isang halaman na may malakas na katangian ng mahiwagang.

Puno ng mansanas, mansanas

Sovereign apple - isa sa mga simbolo ng monarkiya na kapangyarihan

Ang puno ng mansanas ay isang simbolo ng pagkamayabong, isa sa mga simbolo ng Mother Earth. Namumulaklak na puno ng mansanas - walang hanggang kabataan, at sa Tsina - kapayapaan at kagandahan. Ang mansanas ay isang simbolo ng kaligayahan, lalo na ang sekswal, isang simbolo ng pagpapanumbalik ng potensyal, integridad, kalusugan at sigla. Ang mansanas ay kumakatawan sa pag-ibig, kasal, tagsibol, kabataan, kahabaan ng buhay o kawalang-kamatayan, sa Kristiyanismo ito ay nauugnay sa tukso, ang pagbagsak ng tao at ang kanyang kaligtasan. Ang isang makagat na mansanas ay isang simbolo ng kasalanan, anarkiya, ngunit din ng kaalaman at pag-asa. Sa sining, ang isang mansanas sa bibig ng isang unggoy o isang ahas ay isang simbolo ng orihinal na kasalanan.

Simbolismo ng kaharian ng hayop

Ang kaharian ng hayop sa iba't ibang lahi nito ay naglalaman ng iba't ibang impulses ng psyche ng tao.

N. P. Rudnikova

Sa isip ng tao, ang mga hayop (hayop, ibon, isda, insekto, atbp.) ay kumikilos bilang mga simbolo, sa batayan kung saan ang mga makasagisag na larawan ng ilang mga aspeto ng pagkatao ay pinagsama-sama. Ang simbolismo ng mga hayop ay umaabot din sa pinakamataas na pundasyon ng tao mismo (halimbawa, ang mga ideya tungkol sa kaluluwa ay ipinahayag sa anyo ng isang ibon).

Ang mga sinaunang Egyptian ay naniniwala na ang ilang mga hayop ay maaaring magsama ng cosmic at banal na enerhiya. Ang labindalawang hayop ng zodiac ay mga archetypal na simbolo at kumakatawan sa isang closed cycle ng mga energies.

Tagak

"Siya na nakakuha ng kawalang-kamatayan ay lumilipad sa isang tagak sa kalangitan" (stork at crane ay mga simbolo ng imortalidad)

Ang tagak ay sumisimbolo ng bagong buhay, ang pagdating ng tagsibol, suwerte, pagmamahal sa anak na babae o anak. Sa Kristiyanismo, ang stork ay nagpapakilala sa kadalisayan, kalinisang-puri, kabanalan, pagbabantay. Sa Silangan, ang tagak ay isang simbolo ng imortalidad. Kabilang sa mga Slav, ang stork ay isang sinaunang ibon ng totem, isang simbolo ng inang bayan, kagalingan ng pamilya, kaginhawaan sa bahay, pag-ibig sa tahanan. Ang parusa sa pagsira ng pugad o pagpatay ng tagak ay isang apoy na sumusunog sa bahay ng pumatay o sa kanyang sarili. May paniniwala na ang tagak ay nagdadala ng mga bagong silang na sanggol. Ang isang tagak na may dalang sanggol ay isang simbolo ng pagbibinyag.

Butterfly

Larawan ng butterfly

Sa kasalukuyan, ang simbolismo ng butterfly ay pinangungunahan ng kahulugan ng anemone, isang walang malasakit na nilalang, ngunit purong kagalakan. Noong sinaunang panahon, ipinakita ito bilang simbolo ng pagbabago at kawalang-kamatayan dahil sa siklo ng buhay nito: buhay (maliwanag na uod) - kamatayan (dark chrysalis) - muling pagsilang (libreng paglipad ng kaluluwa). Ang butterfly ay isang simbolo ng kaluluwa sa maraming rehiyon ng mundo. Sa Tsina, ito ay simbolo ng magaan na libangan at tanda ng mga magkasintahan. Sa Japan, ang butterfly ay isang simbolo ng isang pabagu-bago at mahangin na manliligaw, pati na rin ang babaeng pagkabahala at ang craft ng isang geisha; dalawang paru-paro - kaligayahan ng mag-asawa.

Ram (ram)

ulo ng tupa

Isa sa pinakamahalagang simbolo at isa sa pinakalaganap na emblem sa mundo (mga variant: tupa, gintong balahibo ng tupa, ulo ng tupa, mga sungay ng tupa). Ang ram ay sumisimbolo sa apoy, solar energy, passionate passion, courage, impulsiveness, stubbornness. Sa maraming kultura mula noong sinaunang panahon, nangangahulugan ito ng kapangyarihan ng lalaki at kapangyarihang sekswal. Ang simbolo ng mga elemento - parehong malikhain at mapanirang, na nangangailangan ng sakripisyo.

Sa modernong pang-araw-araw na kahulugan, ang salitang "ram" ay madalas na kasingkahulugan ng katangahan o hangal na katigasan ng ulo.

toro

Sagradong toro Apis (Ehipto)

Simbolo ng pagkamayabong ng lupa. Ang pinakakaraniwang simbolo ng kapangyarihang sekswal, pati na rin ang karahasan at galit. Ito ang sagisag ng kapangyarihan, kapangyarihan, pagkamayabong ng lalaki. Isang simbolo ng pagka-diyos, royalty, ang elementong pwersa ng kalikasan, na nagbago ng kahulugan sa iba't ibang panahon at sa iba't ibang kultura. Ang mga sungay ng toro ay tanda ng kabilugan ng buwan, ang malaking katawan nito ay ang haligi ng mundo sa mga tradisyong Islamiko at Vedic; ang masaganang buto nito ay pinapakain ng Buwan sa mitolohiya ng Iran; ang kanyang pag-ungol, pag-stomping ng kuko, at pag-alog ng sungay ay karaniwang nauugnay sa kulog at lindol.

Lobo

She-wolf na nagpapakain kina Romulus at Remus, ang mga nagtatag ng Roma (tansong pigura, ika-6–5 siglo BC)

Ang simbolismo ng lobo ay dalawahan.

Negatibong simbolismo: bangis, panlilinlang, kasakiman, kalupitan, kasamaan, katakawan at sekswalidad. Ang mga kwento ng mga mangkukulam na naging lobo at ang mga lalaking naging werewolf ay nagpapakita ng takot sa pag-aari ng demonyo at karahasan ng lalaki.

Positibong simbolismo: lakas ng loob, tagumpay, pagmamalasakit sa pagkain ng pamilya. Ang lobo ay isang karaniwang simbolo ng kaalaman sa pamamagitan ng karanasan, ang sagisag ng mga mandirigma.

AT heraldry ang lobo ay simbolo ng galit, katakawan, kasakiman.

Uwak

Ang uwak sa kalasag ay simbolo ng paglilinis

“Mga anak na babae ng Jerusalem! Ako ay itim, ngunit maganda ”(alchemical symbol)

Ang uwak at uwak ay may magkatulad na simbolismo. Sa isang banda, ang mga uwak ay nauugnay sa digmaan, kamatayan, pagkawasak, kasamaan at kasawian. Dahil sa kanilang kadiliman, sila ay itinuturing na mga simbolo ng kaguluhan at kadiliman na nauna sa liwanag ng paglikha. Sa kabilang banda, ang uwak ay simbolo ng karunungan at katarungan. Ang uwak ay may koneksyon sa mundo ng mga patay, maaari siyang makakuha ng buhay at patay na tubig. May isang opinyon na ang uwak ay isang katulong sa paglalakbay at isang manghuhula. May paniniwala na kapag nagsimulang umalis ang mga uwak sa kanilang mga pugad, naglalarawan ito ng taggutom o iba pang kasawian.

Kalapati

Kalapati bilang simbolo ng kapayapaan

Kapayapaan, kadalisayan, pag-ibig, katahimikan, pag-asa. Tradisyonal na Kristiyanong simbolo ng Banal na Espiritu at binyag. May isang alamat na ang demonyo at mga mangkukulam ay maaaring maging anumang nilalang maliban sa isang kalapati at isang tupa. Ang pigeon cooing ay nauugnay sa parehong kasarian at pagsilang ng mga bata. Ang isang pares ng mga kalapati ay isang simbolo ng pagkakasundo sa sekswal; kaya ang kalapati ay naging personipikasyon ng magiliw na asawa. Ang isang kalapati na may sanga ng laurel ay isang simbolo ng kapayapaan, ang isang kalapati na may cornucopia ay isang masayang aksidente. Sa Silangan, ang kalapati ay isa sa maraming simbolo ng mahabang buhay.

dolphin

"Boy with a Dolphin" (Andrea del Verrocchio, 1475. Sculpture para sa fountain)

Ang dolphin ay sumisimbolo sa pag-ibig, ang kapangyarihan ng dagat, bilis, kaligtasan, pagbabago. Ito ay isang kaibigan ng tao sa elemento ng dagat at ang simbolo nito. Ang dolphin ay simbolo rin ng walang hanggan na kagalakan, pagiging mapaglaro, hindi mahuhulaan at maging ang espirituwal na kaliwanagan. Sa sinaunang Greece, ang panginoon ng tubig, si Poseidon, (ang katapat na Romano ay Neptune), ay madalas na inilalarawan sa isang kariton na hinihila ng mga dolphin. Bilang simbolo ng sakripisyo ni Kristo, ang dolphin ay madalas na inilalarawan na may butas na trident o angkla (ang lihim na simbolo ng krus). Intertwined sa isang anchor, ang dolphin ay isang simbolo ng pag-iingat, mga limitasyon ng bilis: "Magmadali nang dahan-dahan."

Palaka, palaka

Naka-istilong imahe ng isang palaka

Ang palaka ay isa sa mga katangian ng pangkukulam. Ayon sa mga pamahiin sa Europa, ito ay isang kasama ng mga mangkukulam, na nagpapaalala sa kamatayan at pagdurusa ng mga makasalanan. Kasabay nito, ang palaka, na sa Middle Ages ay nagpapakilala sa kadiliman at kasamaan, kasakiman at pagnanasa, ay nauugnay sa kapanganakan at muling pagsilang. Isang simbolo ng kapangitan, sa likod kung saan maaaring magtago ang isang magandang kaluluwa. Sinasagisag din nito ang kahabaan ng buhay at kayamanan: pinaniniwalaan na ang palaka, tulad ng isang ahas, ay may dalang hiyas sa noo na umaakit ng suwerte.

Ang palaka ay isang laganap na simbolo ng pagkamayabong, isang harbinger ng mga pag-ulan sa tagsibol at ang paggising ng kalikasan.

Crane

Dancing Cranes (pulseras mula sa Kyiv)

Sa China at Japan, ang crane ay sumisimbolo sa pagbabantay, mahabang buhay, karunungan, debosyon, karangalan. Ang imahe ng crane na lumilipad patungo sa Araw ay isang simbolo ng panlipunang adhikain, ang puting niyebe na katawan nito ay simbolo ng kadalisayan, ang pulang ulo nito ay apoy ng buhay. Sa India at sa ilang mga rehiyon ng Celtic, ang kreyn ay isang simbolo ng pagkakanulo, isang harbinger ng kasawian. Sa Russia, ang mga crane, kasama ang mga storks at nightingales, ay itinuturing na "mga ibon ng Diyos", ang kanilang simbolismo ay nauugnay sa Araw.

Sa buong mundo, ang kreyn ay simbolo ng komunikasyon sa mga diyos.

Ahas: pangkalahatang simbolismo

Python (Greece)

Ang ahas ay ang pinaka-maraming nalalaman at pinaka-kumplikado sa lahat ng mga simbolo ng hayop, pati na rin ang pinakakaraniwan at marahil ang pinakasinaunang mga ito. Ang ahas ay nangangahulugan ng kamatayan at pagkawasak, ngunit din ng buhay at muling pagkabuhay. Ito ay parehong solar at buwan, liwanag at dilim, mabuti at masama, karunungan at bulag na pagnanasa, kagalingan at lason, ang tagapag-ingat at ang maninira. Ang ganitong duality ng simbolismo ay nagpipilit sa isa na balansehin ang pagitan ng takot at pagsamba, ang ahas ay lumilitaw alinman bilang isang bayani o bilang isang halimaw.

Ahas: positibong simbolismo

"Lakas ng ahas"

Ang isang halimbawa ng positibong simbolismo ng isang ahas ay ang konsepto ng kundalini: isang simbolo ng panloob na lakas, enerhiya ng saykiko, isang parang ahas na bola ng mahahalagang enerhiya na natutulog sa base ng gulugod. Ang kundalini energy ay tinatawag na "serpent power". Minsan siya ay inilalarawan bilang isang nakapulupot na ahas na may mga ulo sa magkabilang dulo. Sa India at iba pang mga rehiyon, ang mga ahas ay madalas na nakikita bilang mga tagapag-alaga ng mga dambana, pinagmumulan ng tubig, at mga kayamanan. Ang tradisyong ito ay nauugnay sa simbolismo ng pagkamayabong na likas sa ahas, at sa paniniwala na ang mga mahalagang bato ay ang frozen na laway ng mga ahas.

Ahas: negatibong simbolismo

Ilustrasyon para sa "Tula ni Gilgamesh" (selyo ng kaharian ng Sumero-Akkadian)

Kung isasaalang-alang natin ang nakakatakot na bahagi ng simbolismo ng ahas, kung gayon ito ay isang malinaw na prototype ng mga dragon at sea snake o mga hybrid na tulad ng ahas, na sumisimbolo sa maraming mga panganib na naghihintay sa isang tao sa buhay. Ang ahas ay isa sa mga pinakamasamang tanda, isang simbolo ng kadiliman, kasamaan, poot, kasalanan, tukso, panlilinlang. Ang ahas ay sinisisi sa katotohanan na dahil dito nawala ang kaloob ng Diyos na buhay na walang hanggan.

Ang mga ahas ay isang kailangang-kailangan na katangian ng mga mangkukulam, kasama ng mga potion ng mga mangkukulam ang ilang bahagi ng mga ahas.

Ahas: simbolismo ng cosmogonic

Ahas at itlog (ang imahe ng isang ahas na sumusuporta sa mundo)

Ang ahas ay pangunahing isang mahiwagang simbolo ng mga puwersa na nagsilang ng buhay. Ang isang ahas na kumagat sa sarili nitong buntot ay isang simbolo hindi lamang ng kawalang-hanggan, kundi pati na rin ng banal na pagsasarili. Ang imahe ng isang ahas na nagbabantay sa mga itlog na inilalagay nito ay nauugnay sa isang malaking ahas na bumabalot sa buong mundo at sumusuporta dito o tumutulong sa disk ng lupa na lumangoy sa nakapalibot na Karagatan. Ang ahas ay patuloy na nakikipag-ugnayan sa mga puwersa ng lupa, tubig, kadiliman at underworld - malungkot, malamig ang dugo, malihim, nakapagpapabata sa pamamagitan ng pagbuhos ng balat nito.

Ang ahas bilang simbolo ng karunungan

Isang ahas na nakabalot sa isang wand

Ang simbolismo ng totem, na sinamahan ng paniniwala na ang mga ahas ay nakakaalam ng mga lihim ng lupa at nakakakita sa dilim, ay nagbibigay sa mga ahas ng karunungan o ng kaloob ng panghuhula. "Maging matalino gaya ng mga ahas at simpleng gaya ng mga kalapati," sabi ni Kristo sa kanyang mga disipulo (Mateo 10:16). Ang salitang Griyego para sa "dragon" (na hindi lamang tumutukoy sa isang halimaw, ngunit nangangahulugan din na "ahas na may matalim na titig") ay may kaugnayan sa etimolohiya sa pangitain. Sa sining ng ahas - isang katangian ng diyosa ng karunungan na si Athena (Minerva) at ang alegorikong pigura ng Prudence, ibig sabihin ang regalo ng foresight.

Ahas: Alchemy at Pagpapagaling

Rod ng Mercury (caduceus)

Staff ng Asclepius (Aesculapius)

Ang ahas na nakapulupot sa wand ay ang alchemical na simbolo ng Philosophical Mercury sa pangunahing estado nito.

Ayon sa mitolohiya, si Hermes (Mercury), ang mensahero ng mga diyos, ay nakatanggap ng isang caduceus - isang may pakpak na tungkod na may kapangyarihang makipagkasundo sa mga kalaban. Nang mailagay niya ito sa pagitan ng dalawang nag-aaway na ahas, payapang silang pumulupot sa mga tauhan at tumahimik. Ang mga ahas na nakabalot sa caduceus ay sumisimbolo sa interaksyon ng magkasalungat na pwersa. Ang ahas na nakabalot sa isang buhol-buhol na tungkod ay ang sagisag ng Griyegong diyos ng pagpapagaling na si Asclepius (Aesculapius), na, pinaniniwalaan, ay maaari pang bumuhay ng mga patay.

Ibis

Ibis (Egyptian papyrus mula sa 19th Dynasty, 1295-1186 BC)

Ang ibis ay ang sagradong ibon ng mga Egyptian. Simbolo ng karunungan. Sa sinaunang Ehipto, ang ibis ay itinuturing na pagkakatawang-tao ng lunar na diyos na si Thoth, ang pinakadakilang diyos ng Ehipto, ang patron ng okultismo na kaalaman, na nagbigay sa sangkatauhan ng pagsulat. Siya ay inilalarawan bilang isang lalaking may ulo ng isang Ibis. Ang ibong ito ay tinatawag ding tagapag-alaga ng ani. Ang pagpatay sa isang ibis, kahit na hindi sinasadya, ay itinuturing na isang karumal-dumal na krimen.

Ito ay pinaniniwalaan na ang ibis ay maaari lamang manirahan sa Egypt at, dinadala sa ibang mga bansa, namatay sa inip doon.

kambing

kambing

Ang kambing ay isang simbolo ng potency, sigla, pagkalalaki, ngunit din tuso, pagnanasa at katangahan; siya ay nagpapakilala ng mga mapangwasak na tendensya sa isang tao. Sa Kanluraning tradisyon, ang isang kambing ay madalas na tinutukoy bilang isang matanda, malibog na tao. Sa China at India, ang kambing ay isang positibong simbolo ng lalaki. Sa Kristiyanismo, ang kambing ay ang personipikasyon ng karumihan at baseng pagnanasa.

Ang kambing ay kadalasang ginagamit para sa paghahain ("scapegoat"). Ang kambing ay malapit na nauugnay kay Dionysus (Bacchus).

baka

grabe

Para sa maraming mga tao, ang hayop na ito ay sumisimbolo sa pagkamayabong, kasaganaan, pati na rin ang pasensya at passive endurance. Ang baka ay isang sinaunang simbolo ng gatas ng ina at (tulad ng toro) ang cosmic forces na lumikha ng mundo. Sa maraming mga kulto, mula sa Sinaunang Ehipto hanggang China, ang baka ay nagpapakilala sa Ina Earth. Sinasagisag din niya ang buwan at kalangitan, dahil ang kanyang mga sungay ay kahawig ng isang crescent moon, ang kanyang gatas ay nauugnay sa Milky Way. Ang mga ulo ng mga diyosa ng buwan sa iba't ibang kultura ay pinalamutian ng mga sungay ng baka. Ang baka ay nagtatamasa ng pambihirang karangalan sa India.

isang leon

Ang leon ay ang simbolo ng araw

Ang leon, na karaniwang tinutukoy bilang ang hari ng mga hayop, ay isa sa pinakamadalas na nakikitang simbolo ng kapangyarihan at kamahalan sa loob ng libu-libong taon. Pangkalahatang simbolismo: banal, solar energy (simbolo ng apoy at Araw), maharlikang kapangyarihan, lakas, tapang, karunungan, katarungan, pagtangkilik, proteksyon, ngunit din ang kalupitan, lahat-lahat na kabangisan at kamatayan. Ang leon ay ang imahe ng lahat ng dakila at kakila-kilabot na puwersa ng kalikasan. Siya ay itinuturing na parehong isang maninira at isang tagapagligtas, siya ay maaaring kumatawan sa kapwa kasamaan at paglaban sa kasamaan. Ang leon ay isa sa mga hypostases ng Sphinx.

Heraldic ng mga leon

heraldic lion

Sa heraldry - ang pinakakaraniwan at paboritong larawan ng isang hayop. Mga katangian ng isang heraldic lion: isang busog at mga arrow, isang saber, isang espada, isang palakol, isang palakol, mga halberds, atbp. Ang pangunahing heraldic na anyo ay isang leon sa kanyang mga hulihan na binti at sa profile. Sa kasong ito, ang isang mata at isang tainga ay ipinahiwatig sa ulo. Lumalabas sa bibig ang duguang dila. Ang leon na ito ay isang simbolo ng lakas, katapangan, pagkabukas-palad. Mayroong iba pang mga pagpipilian sa imahe. Sa mga emblema ng estado, ang isang nakoronahan na leon ay isang sagisag ng kapangyarihan sa mga paksa.

Oso

heraldic bear

Ang oso ay isang simbolo ng mabuting kalikasan at galit, kabayanihan na lakas at kawalang-interes, katamaran at malambot na damdamin ng ina, katakawan at asetisismo (kahit na hindi sinasadya: natutulog ito sa buong taglamig nang walang anumang pagkain, "sinususo ang paa nito"). Ang oso ay nagpapakilala sa hindi mahuhulaan, masamang ugali, kasamaan, kabastusan, kasakiman, pagkamakasalanan, diyablo, pati na rin ang malupit na primitive na puwersa. Badge ng mga mandirigma sa Northern Europe at Asia.

Bilang karagdagan, ang oso ay isang simbolo ng buwan at muling pagkabuhay. Naniniwala si K. Jung na ang oso ay sumisimbolo sa madilim na bahagi ng hindi malay.

Daga, daga

kasal ng daga

Sa Russia, ang mouse ay madalas na tinatawag na "grey thief". Ang mouse ay isang simbolo din ng pagkamahiyain, invisibility. Tumutulong ang mouse upang mahanap ang pagkawala sa bahay: "Mouse, mouse, maglaro at ibalik ito." Ang mouse ay nagbibigay ng pagtaas. Sa Tsina, ang daga ay isa sa mga tanyag na diyos ng kayamanan.

Ang pangkalahatang simbolismo ng daga ay pagkasira, pagiging agresibo, kasakiman; ang daga ay nauugnay sa mga sakuna (salot) at kamatayan, ngunit ito rin ang sagisag ng tiyaga, kagalingan ng kamay, tuso at pagkamayabong, at mayroon ding regalo ng foresight (ang maalamat na kakayahang mahulaan ang pagkamatay ng mga barko).

Unggoy

Hanuman, Monkey God Playing with the Peaches of Immortality (mula sa Chinese dish)

Kontrobersyal ang simbolismo ng unggoy. Kadalasan, ang unggoy ay nagpapakilala sa kasalanan, sa partikular na pisikal. Siya rin ay isang simbolo ng tuso, panlilinlang, paghahangad ng karangyaan, pagmamalabis, katamaran (dahil sa kanyang angular na paggalaw), paglalasing, kung minsan ay isang simbolo ng pag-aaral. Ang unggoy (kasama ang puting elepante at baka) ay ang ikatlong sagradong hayop sa India. Kahit ngayon, ang pag-insulto sa isang unggoy sa pamamagitan ng pagkilos ay nagdudulot ng matinding sama ng loob sa mga relihiyosong tao. Sa Japan, ang sigaw ng unggoy ay simbolo ng matinding pananabik. Ang mga ukit ng tatlong unggoy ay itinuturing sa Silangan bilang isang anting-anting na nagpoprotekta mula sa paninirang-puri.

usa

Stag (badge ni Richard II, huling bahagi ng ika-14 na siglo)

Isang unibersal na simbolo na nauugnay sa Silangan, pagsikat ng araw, liwanag, kadalisayan, pag-renew, paglikha at espirituwalidad, ngunit din sa kalungkutan. Mga katangiang katangian ng usa: tulin, biyaya at kagandahan. Ang mga usa ay kahanga-hangang mga mensahero at gabay. Ang mga ito ay kredito sa healing powers, lalo na ang kakayahang maghanap ng mga halamang gamot. Ang usa, bilang karagdagan, ay isang simbolo ng pag-iingat at matalas na pandinig. Sa Tsina, ang usa ay nauugnay sa kayamanan (kasaganaan) at suwerte. Ang usa ay isang malakas na mahiwagang tagapamagitan, isa sa mga espiritu ng patron ng mga mamamayan ng Siberia.

Agila

Ang agila bilang simbolo ng pinakamataas na kapangyarihan at solar na kalikasan ng panginoon ng langit at ang pinuno ng lahat ng mga diyos na si Zeus (pagpinta sa isang mangkok ng Griyego, ika-6 na siglo BC)

Ang agila ay ang panginoon ng hangin, ang sagisag ng kapangyarihan, bilis. Simbolo ng solar ng mga diyos ng araw, pinuno, mandirigma. Kaugnay ng kadakilaan, kapangyarihan, pangingibabaw, katapangan, inspirasyon. Ito ay nagpapakilala sa araw ng tanghali, pagpapalaya mula sa mga bono, tagumpay, pagmamataas, pagmumuni-muni, pinagmulan ng hari, taas. Pinaniniwalaan na ang agila ay may kakayahang lumipad sa Araw, kaya tinawag itong sugo ng langit. Ang mga double-headed eagles ay maaaring mangahulugan ng omniscience at dual power. Ang isang agila na may isang ahas sa kanyang kuko ay sumisimbolo sa tagumpay ng espiritu. Sa labanang ito, ang agila ang personipikasyon ng kapangyarihan ng mabuti, at ang ahas ay ang kapangyarihan ng kasamaan.

Heraldic ng mga agila

Dalawang ulo na agila (Russian embroidery)

Agila - ang sagisag ng Estados Unidos

Sa heraldry, ang agila ay isang simbolo ng kapangyarihan, pangingibabaw, pagkabukas-palad at pananaw. Sa mga coats of arm, ang agila ay kadalasang inilalarawan na lumilipad na dibdib pasulong, na may mga pakpak na nakataas o pumailanglang. Nangyayari ito ng isa o dalawang ulo. Mula noong panahon ng mga tagapagtatag ng Roma, Romulus at Remus, ito ay inilalarawan sa mga pamantayan bilang "ibon ng Jupiter". Matapos sakupin ng mga Kristiyano ang Palestine, ang dalawang-ulo na agila ay naging eskudo ng Holy Roman Empire, at nang maglaon ay ng Austrian (Austro-Hungarian) at Russian empires. Ang American bald eagle na may nakaunat na mga pakpak ay naging sagisag ng Estados Unidos.

Peacock

Peacock (medieval Persian drawing)

Ito ay nagniningning na kaluwalhatian, kawalang-kamatayan, kadakilaan, kawalang-kasiraan. Ang kahanga-hangang buntot ng isang paboreal ay isang simbolo ng lahat ng nakikitang Araw at walang hanggang mga cosmic cycle, pati na rin ang mabituing kalangitan at, bilang isang resulta, pagkakaisa at pagkakaugnay. Sa sinaunang Roma, ang paboreal ay itinuturing na sagisag ng empress at ng kanyang mga anak na babae, habang ang agila ay ang ibon ng emperador. Sa Islamikong pandekorasyon na sining, ang pagkakaisa ng magkasalungat (ang Araw sa tuktok nito sa tabi ng buong Buwan) ay inilalarawan bilang dalawang paboreal sa ilalim ng Puno ng Mundo. Sa Kristiyanismo, ang paboreal, sa isang banda, ay isang simbolo ng buhay na walang hanggan, at sa kabilang banda, isang simbolo ng pagmamataas, karangyaan at walang kabuluhan.

Gagamba

Gagamba na inilalarawan sa isang American Indian amulet

simula ng pambabae. Ang Dakilang Ina, sa kanyang kakila-kilabot na anyo bilang manghahabi ng kapalaran, ay minsan ay inilalarawan bilang isang gagamba. Ang lahat ng mga diyosa ng buwan ay mga spinner at manghahabi ng kapalaran. Ang web na hinabi ng gagamba ay hinabi mula sa gitna sa isang spiral - isang simbolo ng malikhaing pwersa ng Uniberso, isang simbolo ng uniberso. Ang gagamba sa gitna ng web ay sumisimbolo sa sentro ng mundo; Araw na napapalibutan ng mga sinag; Ang buwan, na nagpapakilala sa mga siklo ng buhay at kamatayan, na umiikot sa web ng oras. Ang gagamba ay kadalasang iniuugnay sa suwerte, kayamanan o ulan. Ang pagpatay ng gagamba ay malas.

Pelican

Plato ng pulang bato na naglalarawan ng isang pelican na nagpapakain sa mga sisiw nito ng dugo nito (Staffordshire, circa 1660)

Ang Pelican ay sumisimbolo sa pagsasakripisyo sa sarili at pagmamahal ng magulang, pati na rin ang awa. Sa heraldry, ang ibon na ito, bilang panuntunan, ay inilalarawan bilang isang agila o crane, nakatayo sa isang pugad at sinusubukang pakainin ang mga sisiw ng dugo nito. Inihambing ng mga sinaunang Kristiyanong manunulat ang pelican, na nagpapakain sa mga supling gamit ang laman nito, kay Jesu-Kristo, na nag-abuloy ng kanyang dugo sa pangalan ng kaligtasan ng sangkatauhan. Ang pelican ay isa ring simbolo ng European occultism (pangunahin ang mga alchemist at Rosicrucians), na nagpapahayag ng gawa ng pagsasakripisyo sa sarili at ang walang hanggang muling pagsilang ng buhay.

tandang

Rooster - isang solar bird (image-amulet, China, XX century)

Ang tandang ay pagbabantay, tapang, tapang, pag-iintindi sa kinabukasan, pagiging maaasahan. Tagapagbalita ng bukang-liwayway, simbolo ng Araw at espirituwal na muling pagsilang. Ang mga katangian niyang ito ay nangingibabaw sa pagmamataas, kayabangan, pagnanasa, na likas din sa kanya. Ang ibig sabihin ng mga Romano ay "ang ikatlong pagbabantay ng oras": sa pagitan ng hatinggabi at bukang-liwayway. Ang tandang ay tagapagtanggol sa lahat ng uri ng kasamaan. Ito ay pinaniniwalaan na ang mga multo sa gabi at masasamang espiritu ay nawawala sa unang pagtilaok ng manok. Ang pulang tandang ay nag-aalis ng apoy mula sa bahay, at ang puti - mga multo. Ang mga Eastern Slav, bago lumipat sa isang bagong bahay, ay naglunsad ng isang tandang doon. Kung siya ay nagpalipas ng gabi nang ligtas, kung gayon posible na lumipat.

Pukyutan

Batang babae na nangongolekta ng bee honey (15th century herbalist)

Ang bubuyog ay nagpapakilala ng pagsusumikap, kasipagan, organisasyonal at malikhaing kakayahan, kalinisan, pakikisalamuha, kahinhinan, espirituwalidad, katapangan, karunungan, hindi pag-iimbot, mahusay na pagsasalita ("mga talumpati ng pulot"). Sa Greek, Middle Eastern, Islamic tradisyon, ang bubuyog ay isang alegorya ng kaluluwa. Iniuugnay ng mga Intsik ang bubuyog sa pagiging pabagu-bago ng mga "choosy brides." Kabilang sa mga sinaunang Slav, ang pukyutan ay isang simbolo ng pag-ibig, dahil pinagsama nito ang "tamis ng pulot at ang kapaitan ng kagat." Queen bee, inang diyosa, simbolo ng pinakamataas na kapangyarihan, pagkamayabong.

alakdan

Scorpio (gnostic gem)

Ang Scorpio ay isang simbolo ng kasamaan, pagsira sa sarili, kamatayan, parusa, paghihiganti, paghihiganti, pagkakanulo, ngunit din ng malalim na pag-unawa sa mundo. Minsan ang alakdan ay nagsisilbing isang anting-anting at isang anting-anting - Pinayuhan ni Paracelsus ang mga taong nagdurusa sa mga sakit ng reproductive system na magsuot nito. Sa Africa, pinaniniwalaan na ang alakdan mismo ay naglalaan ng mga pondo laban sa lason nito, kaya ito ay isang simbolo ng hindi lamang pagpatay, kundi pati na rin ang pagpapagaling. Ang pulang bituin na si Antares sa "likod" ng celestial constellation na Scorpio ay itinuring sa Europa bilang ang pinakamasamang apoy sa kalangitan.

Elepante

Puting elepante

Sa kasalukuyan, naging metaporikal ang malaking masa at kabagalan ng elepante. Gayunpaman, ang elepante, una sa lahat, ay isang simbolo ng lakas: parehong banayad, mapagmahal, at galit na galit, mapanira. Ang mga elepante ay itinuturing na mapaghiganti, dahil hindi nila nakakalimutan ang mga pagkakamali at pang-aabuso na ginawa sa kanila. Ang makapal na balat ng isang elepante ay sumisimbolo sa espirituwal na kawalan ng karamdaman. Ang elepante ay isang simbolo din ng kapangyarihan, pananaw, kasaganaan, kaligayahan, nagpapakilala sa elemento ng Earth, memorya, karunungan, mahabang buhay, katapatan, pasensya, pakikiramay. Ang elepante ay madalas na inilalarawan sa mga anting-anting sa suwerte.

aso

Neter Anubis (diyos ng aso)

Sa ilang mga bansa, ang isang aso ay isang sagradong hayop, sa iba ito ay itinuturing na isang marumi, sakim, kahit na masamang nilalang at nagpapakilala sa kasamaan. Ayon sa paniniwala ng Islam, hindi kailanman bibisita ang mga anghel sa isang bahay kung saan nakatira ang aso. Ngunit kadalasan ang aso ay isang simbolo ng proteksyon at pagsasakripisyo sa sarili. Pati na rin ang pangangaso (kung minsan ang simbolo na ito ay may negatibong konotasyon - pag-uusig).

Sa sinaunang mitolohiya ng Egypt, ang mga aso, bilang mabubuting gabay at bantay sa kabilang buhay, ay itinuturing na mga kasama ng Anubis, na inilalarawan na may ulo ng isang jackal o isang aso.

Kuwago

Wise owl - katangian ni Athena (Greece)

Ang kuwago ay isang tradisyonal na simbolo ng karunungan, isang alegorikal na pigura ng Gabi at Pagtulog. Sa ilang mga sinaunang kultura, lalo na sa Tsina, ang kuwago ay may nakakatakot na simbolismo, na nagpapahiwatig ng kadiliman, na nagpapakilala sa prinsipyo ng yang na may negatibo, mapangwasak na konotasyon. Dahil sa kawalan ng ingay ng paglipad sa gabi, nagniningning na mga mata at nakakatakot na hiyawan, ang kuwago ay nauugnay sa kamatayan at mga puwersa ng okultismo. Siya rin ay kinikilala sa kaloob ng propesiya. Sa kasalukuyan, ang kuwago ay pangunahing simbolo ng pananaw at kaalaman sa libro. Ang mga "pang-agham na kuwago" ay tinatawag na mga taong nagtatrabaho sa isip.

Falcon

Falcon - ang imahe ng pagsikat ng araw

Ang falcon, tulad ng agila, ay isang solar na simbolo ng tagumpay. Ang personipikasyon ng kataasan, malakas na espiritu, liwanag, kalayaan. Sa sinaunang Egypt, ang falcon ay isang sagradong simbolo ng Araw, ang mga templo ay nakatuon dito, ang pagpatay sa isang falcon ay itinuturing na isang matinding kasalanan. Sa Kanluraning tradisyon, ang falcon ay simbolo ng pangangaso. Ang falcon na may takip sa ulo ay simbolo ng pag-asa para sa liwanag at kalayaan. Ang falcon bilang simbolo ng pagsalakay ay bihira. Kabilang sa mga Slav, ang ibon na ito ay isang simbolo ng lakas, tapang, isang mabuting kapwa. Ang falcon ay laban sa uwak (bilang ang sagisag ng masasamang pwersa): "Kung saan lumipad ang mga falcon, hindi nila pinapasok ang uwak."

Ostrich

Eskudo ng armas ng Australia

Sa sinaunang Ehipto, ang balahibo ng ostrich ay isang katangian ng diyosa ng katotohanan at katarungan, si Maat. Ang balahibo na ito, ayon sa alamat, ay inilagay sa timbangan kapag tinitimbang ang mga kaluluwa ng mga patay upang matukoy ang kalubhaan ng kanilang mga kasalanan. Dahil ang mga balahibo ng ostrich ay magkapareho ang haba, ginamit ang mga ito bilang simbolo ng hustisya. Ang paniniwala na ang isang ostrich ay nagtatago ng kanyang ulo sa buhangin kapag lumitaw ang panganib (isang simbolo ng pag-iwas sa mga problema) ay malamang na nagmula sa nagbabantang postura ng ostrich, kapag ito ay yumuko sa kanyang ulo sa lupa mismo.

Sa coat of arms ng Australia, ang emu ang may hawak ng kalasag kasama ng kangaroo.

Mga tigre

"Ang tagsibol ng tigre ay naglalaman ng tigre. Ang pagkakaroon ng mastered sa nilalaman ng tigre cave, ang perpektong tao na sumakop sa yin at yang "

Ang tigre ay isang simbolo ng enerhiya, lakas, bilis at talento. Ang larawang ito ay parehong lunar at solar sa parehong oras. Siya ang may gawa at ang maninira. Ang isang tigre na nakikipaglaban sa ahas ay isang simbolo ng solar power. Sa pakikipaglaban sa isang leon o dragon, siya ay nagiging simbolo ng buwan, malupit at mabangis. Sa Europa, ang tigre ay simbolo ng kapangyarihan at pagnanasa sa dugo. Sa Malayong Silangan, ito ay simbolo ng maharlika at kaligayahan. Sa mga kultura ng Asya at India, maaari itong maging simbolo ng pagsalakay at proteksyon, buhay at kamatayan, kasamaan at mabuti.

Pagong

Pagong na nakabalot sa isang ahas

Ang pagong ay sumisimbolo ng lakas, pasensya, pagtitiis, katatagan, kabagalan, pagkamayabong, kahabaan ng buhay, lakas ng katandaan, karunungan. Sa maraming kultura, ang pagong ay ang pinaka sinaunang simbolo ng cosmic order na napapalibutan ng espesyal na paggalang. Ayon sa mga sinaunang paniniwala, ang isang pagong na nakakabit sa isang ahas ay isang simbolo ng paglikha ng mundo. Sa India, ang simbolismo ng katatagan ay ipinahayag sa ideya na ang Daigdig ay nakasalalay sa apat na elepante, na nakatayo sa isang malaking pagong, na dahan-dahang dumadaan sa kaguluhan. Ang pagong ay isa ring simbolo ng proteksyon mula sa apoy at tubig.

butiki

Kalabasa na may butiki

Ang matulin at mabilis na hayop na ito ay isang simbolo ng liksi, mailap, at ang muling pagsilang (ang huli) ay nauugnay sa kakayahan ng isang butiki na iwanan ang buntot nito sa nakahuli nito, na pagkatapos ay lumalaki muli. Ang mga butiki, dahil nagtatago sila sa lilim sa panahon ng init ng araw, ay itinuturing na mga tagapag-alaga ng mga anino, pati na rin ang mga tagapag-alaga ng pagtulog at mga panaginip. Ang butiki, bilang karagdagan, ay maaaring sumagisag sa hindi malay at mga anino ng ating panloob na mundo.

Ang butiki ay itinuturing na isang magandang tanda sa Egypt at sa sinaunang mundo, kung saan kung minsan ay nauugnay ito sa karunungan. Ito ay naging isang katangian ng alegoriko na mga imahe ng Logic. Ang simbolo ng Mercury, ang mensahero ng mga diyos.

Kathang-isip na mga nilalang

Ang mga haka-haka na hayop ay matatagpuan sa buong mundo sa mga alamat at alamat ... Nagbibigay-daan ito sa amin na malinaw na makilala ang mga phenomena na kung hindi man ay mahirap tukuyin.

J. Tresidder

Ang mga gawa-gawang nilalang ay, bilang panuntunan, isang kumbinasyon ng ilang mga hayop, na nagpapahintulot sa imahinasyon ng tao na bigyan sila ng mga hindi pangkaraniwang kakayahan, kabilang ang kalayaan mula sa karaniwang mga prinsipyo ng ating mundo. Ang mga halimaw, na pinagsasama ang hitsura ng maraming iba't ibang mga hayop, ay isang simbolo ng paunang kaguluhan o ang nakakatakot na puwersa ng kalikasan, sila rin ay nagpapakilala sa mga masasamang pwersa sa kalikasan ng tao mismo. Ang mga fairytale na hayop ay madalas na inilalarawan na nagbabantay ng mga kayamanan o nakatagong, lihim na kaalaman.

Ba (ibon)

Ang ibon ng kaluluwang Ba, yumuko sa momya bago lumipad sa ibang mundo (Ehipto)

Ang ibong Ba ay isang simbolo ng Egypt ng kaluluwa ng isang tao, na lumilipad palayo pagkatapos ng kanyang kamatayan patungo sa ibang mundo. Ang ibong ito ay may katawan ng falcon (ayon sa ilang pinagkukunan, isang lawin) at isang ulo ng tao.

Basilisk (cockatrice)

Basilisk ng ulo ng tandang

Ang Basilisk ay isa sa mga pinakanakamamatay na nilalang ng medieval na simbolismo. Ayon sa ilang mga mapagkukunan, ang basilisk ay mukhang isang simplicissimus, ngunit may ulo at binti ng isang tandang. Sa okultismo at mahiwagang simbolismo, ang basilisk ay inilalarawan bilang isang may koronang ahas. Dahil, tulad ng karaniwang pinaniniwalaan, sinisira ng basilisk ang lahat sa pamamagitan ng kanyang tingin, ito ay pinagtibay bilang isang mahiwagang simbolo ng karunungan, ang paglamon sa isang tao kasama nito ay sumisimbolo sa proseso ng pagsisimula. Ito ay pinaniniwalaan na ang tanging paraan upang talunin ang isang basilisk ay ang paglalagay ng salamin sa harap nito.

Harpies

Harpy (XVI siglo)

Ang mga ito ay kalahating babae, kalahating ibon (babaeng ulo at dibdib, at claws - isang buwitre) ng isang kasuklam-suklam na hitsura. Nauugnay sa biglaang pagkamatay, mga whirlpool at bagyo. Ang prinsipyong pambabae sa mapanirang aspeto nito.

Garuda

Garuda (sagisag ng Thailand)

Ibon ng Buhay, Langit, Araw, tagumpay. Minsan nakilala sa Phoenix. Siya rin ang sasakyan ng diyos na si Vishnu, ang lumikha at sumisira ng lahat ng bagay ("kabayo ni Vishnu"). Siya ay lumabas mula sa itlog na isa nang matanda at pugad sa Puno ng Buhay, na tumutupad sa lahat ng mga pagnanasa. Ang ulo, dibdib (babae), katawan, binti hanggang tuhod sa garuda ay tao, tuka, pakpak, buntot, hulihan binti (sa ilalim ng tuhod) ay agila.

Ang garuda ay madalas na inilalarawan na nakikipaglaban sa mga naga (serpiyente) na nagpapakilala sa kasamaan.

Hydra

Hydra (Greece, ika-16 na siglo)

Sa mitolohiyang Griyego, ang Hydra ay isang dragon-serpent na may pitong ulo. Sinasagisag niya ang mga paghihirap sa paglaban sa kasamaan: sa sandaling maputol ang isa sa kanyang mga ulo, isang bago ay agad na tumubo. Bulag, hayop na puwersa ng buhay.

Griffin

Griffin-protector (XVI siglo)

Isang solar hybrid na nilalang na pinagsasama ang ulo, pakpak at kuko ng isang agila sa katawan ng isang leon - ang mga hayop na ito ay nagpapakilala ng kapangyarihan sa hangin at lupa (ang hari ng mga ibon at ang hari ng mga hayop), samakatuwid ang griffin ay isang simbolo ng lakas. at pagbabantay. Sa Greece, ang griffin ay nakatuon kay Apollo, na ang karwahe ay pinalayas niya sa kalangitan, para kay Athena ay ipinakilala niya ang karunungan, para sa Nemesis - retribution. Sinasabi ng mga alamat na binantayan ng mga griffin ang ginto ng India at mga Scythian. Mayroon ding isang alamat na ang mga griffin na naninirahan sa Far North ay nagbabantay sa ginto ni Zeus, na matatagpuan sa bansa ng mga Hyperborean.

Ang dragon

Chinese dragon na si Chiao, isang simbolo ng isang masayang okasyon

Ang dragon - "may pakpak na ahas", ngunit may mga paa lamang tulad ng isang agila - pinagsasama ang isang ahas at isang ibon, espiritu at bagay. Ito ay isa sa mga pinaka maraming nalalaman at pinaka kumplikadong mga simbolo. Ang dragon ay maaaring solar at lunar, mabuti at masama. Ito ang tagapag-ingat ng mga kayamanan at lihim na kaalaman. Simbolo ng mahabang buhay. Sa Silangan, ang dragon, bilang panuntunan, ay ang Kapangyarihan ng Langit, na nagdadala ng mabuti, sa Kanluran - isang mapanirang at masamang puwersa. Sa Russia, ang dragon ay tanda ni Satanas, ang diyablo. Ang tagumpay laban sa dragon ay nangangahulugan ng tagumpay ng liwanag laban sa kadiliman, laban sa sariling kalikasan.

Unicorn

Heraldic na imahe ng isang unicorn

Ang unicorn ay isang mystical na nilalang, isang hayop na may katawan ng isang kabayo o usa, na may mahaba, matalim na sungay. Sa pangkalahatang kaso, sinasagisag nito ang pambabae, lunar na prinsipyo, kadalisayan, kadalisayan, kalinisang-puri. Sa China, ito ay kumakatawan sa kasaganaan at mahabang buhay. Ayon sa alamat, maaari lamang itong mahuli ng isang malinis na dalaga na nakaupong mag-isa sa kagubatan: naramdaman ang kanyang kadalisayan, maaaring lapitan siya ng unicorn, ihiga ang kanyang ulo sa kanyang kandungan at makatulog. Sa batayan ng mga alamat na ito, siya ay naging isang simbolo ng kadalisayan, sa partikular na pambabae.

Centaur

Centaur, lore hunter

Ayon sa mga alamat ng Greek, ang centaur ay isang nilalang na may katawan ng kabayo at katawan ng tao. Ito ay isang simbolo ng mas mababang kalikasan ng tao (pagnanasa, karahasan, paglalasing), ang kanyang makahayop na kalikasan, na konektado sa isang mas mataas na kalikasan sa pamamagitan ng mga birtud ng tao at ang kakayahang humatol. Ito ay simbolo ng tunggalian sa pagitan ng mabangis at magagandang aspeto ng kalikasan ng tao.

Mayroon ding isang bersyon tungkol sa morally impeccable centaurs (kabilang sa kanila - Chiron), na nagmula sa Kronos. Sinasagisag nila ang kataasan ng katwiran kaysa likas na ugali.

Makara

Makara

Sa Kanluraning tradisyon, ang makara ay isang kamangha-manghang halimaw sa dagat na may napakalaking sukat (isang isda na may ulo ng buwaya). Simbolo ng kapangyarihan ng mga dagat at karagatan, ilog at lawa. Sa Hinduismo, ang Makara ay may hitsura ng isang isda na may ulo at harap na mga binti ng isang antilope. Ito ay isa sa mga nilalang kung saan naglalakbay si Vishnu. Ito ay isang positibong simbolo na nauugnay sa bahaghari at ulan, kasama ang lotus na tumataas mula sa tubig, ang pagbabalik ng Araw pagkatapos ng winter solstice. Ang Makara sa isang bilang ng mga alamat ay nauugnay sa mga diyos na kumikilos bilang mga tagapag-alaga ng mundo - lokapal (Varuna, Soma, Indra, Kubera ...).

Medusa Gorgon

Medusa Gorgon (Greece) - horror

Medusa Gorgon - isang babaeng halimaw na may mga ahas sa halip na buhok, mga ngipin ng baboy, gintong pakpak at mga tansong binti. Ito ang pinaka lantad na personipikasyon ng masamang kasamaan, ang Dakilang Ina sa kanyang kakila-kilabot na aspeto ng maninira, ang sagisag ng kakila-kilabot. Isang tingin sa kanya ay ginawang bato ang mga tao, kaya ang kanyang imahe sa kalaunan ay naging isang proteksiyon na anting-anting. Matapos putulin ni Perseus ang ulo ni Medusa Gorgon, ipinanganak mula sa kanyang dugo ang higanteng Chrysaor at ang may pakpak na kabayong si Pegasus.

Nagas

Nakaupo si Buddha sa isang nakapulupot na naga, na sumisimbolo sa kaalamang nakatago sa likas na hilig (estatwa mula sa templo ng Angkor)

Sa Hinduismo, ang mga ito ay mga demigod na inilalarawan na may katawan ng ahas at isa o higit pang ulo ng tao (minsan sila ay mga ahas na maraming ulo). Sila, ayon sa alamat, ay nagmamay-ari ng underworld - Patala, kung saan binabantayan nila ang hindi mabilang na mga kayamanan ng lupa. Ayon sa alamat, hinugasan ng mga naga si Gautama Buddha sa kanyang kapanganakan, at pinrotektahan din ang kanyang mga labi pagkatapos ng kamatayan. Ang mga Naga ay ang mga tagapag-alaga ng mga kayamanan at esoteric na kaalaman, mga ahas na hari at reyna, ang mga mahahalagang puwersa ng tubig, madamdamin na kalikasan. Ito ang mga tagapag-alaga ng mga likas na puwersa na maaaring kontrolin.

Pegasus

Pegasus (XVI siglo)

Ito ang may pakpak na kabayo ng Muses, na lumabas mula sa leeg ng Medusa nang putulin ni Perseus ang kanyang ulo. Ang Pegasus, kung saan natalo ni Bellerophon ang Chimera, ay nagpapakilala sa kumbinasyon ng isang mas mababa at mas mataas na kalikasan, nagsusumikap para sa isang mas mataas, at sumisimbolo sa higit na kahusayan ng espirituwal sa materyal. Ito rin ay simbolo ng kahusayan sa pagsasalita, inspirasyong patula at pagmumuni-muni. Sa European heraldry, ang Pegasus ay inilalarawan sa mga coat of arms ng mga nag-iisip. Ngayon ito ay madalas na ginagamit bilang isang sagisag ng air transport.

sirena

Sirena (XV siglo)

Isang babaeng isda na may kakayahang mabuhay sa mundo ng mga tao at sa supernatural na mundo. Ang mahiwagang simbolo ng pagsisimula. Ang sirena ay isang marine version ng Centaur. Gayunpaman, mayroon din itong mas positibong simbolismo, ayon sa mga mandaragat. Sa Slavic mythology, ang mga sirena (naliligo, vodonitsy, basahan, pitchforks, undines) ay mga nakakapinsalang nilalang, lalo na mapanganib sa linggo ng sirena (kasunod ng Trinity). Kadalasan ang mga sirena ay nalilito sa mga nilalang ng sinaunang mitolohiyang Griyego bilang Nereids, naiads, water nymphs. Ngunit ang mga walang hanggang kabataang dalagang ito ay walang buntot ng isda, hindi tulad ng mga sirena.

Salamander

salamander sa apoy

Ang Salamander ay isang gawa-gawa na nilalang sa anyo ng isang ordinaryong hayop, ngunit may mga supernatural na kapangyarihan. Ang salamander ay karaniwang inilalarawan bilang isang maliit na butiki o walang pakpak na dragon, kung minsan ay may isang tao o tulad ng aso na pigura sa gitna ng apoy. Ang mga nilalang na ito ay itinuturing na pinaka-nakakalason sa mga nilalang, ang kanilang kagat ay nakamamatay. Ang salamander ay elemento ng apoy at kayang mabuhay sa apoy dahil napakalamig ng katawan nito. Ito ay isang simbolo ng paglaban sa mga tuksong mahalay. Dahil ang salamander ay itinuturing na isang walang kasarian na nilalang, ito rin ay sumisimbolo sa kalinisang-puri.

Simplicissimus

Ang sagisag ni Harold

Ang Simplicissimus ay isang kathang-isip na hayop na mukhang dragon, ngunit may dalawang paa ng agila at isang buntot sa hugis ng isang spearhead na nakapilipit sa isang loop. Sumisimbolo sa digmaan, inggit, baho, sakuna, Satanas, ngunit din pagbabantay.

Ang Simplicissimus ay ang personal na sagisag ni Haring Harold (sa mga French carpet mula sa Bayeux, na nagsasabi tungkol sa Labanan ng Hastings at pagkamatay ni Harold noong 1066, ang simplicissimus ay inilalarawan ng dalawang beses).

Para sa aso

Dog Fo (China)

Ang ibig sabihin ng "Fo" ay "swerte" sa Chinese. Ito ay isang simbolo ng kagitingan at lakas, isang anting-anting para sa tahanan. Ang mga Pho dog ay dapat bilhin nang magkapares at magkatabi. Kung ilalagay mo sila (o isabit ang kanilang mga larawan) sa harap ng pintuan, makikilala nila ang lahat ng papasok na tao at pinoprotektahan ang bawat miyembro ng pamilya mula sa mga problema at pagkabigo. Inilagay sa wealth zone (southeast na bahagi), ang mga Pho dog ay nag-aambag sa kagalingan at kaunlaran ng tahanan. Matatagpuan sa gitnang sektor, mas mabilis silang magdadala ng kayamanan sa bahay.

Sphinx

Egyptian coin na naglalarawan sa Sphinx

Ang Sphinx ay isang nilalang na may katawan ng isang leon at isang ulo ng tao (lalaki o babae) o may ulo ng isang tupa. Ang pinakamatanda at pinakamalaki ay ang Great Sphinx sa Giza (Egypt). Ito ay isang sinaunang imahe, na nagpapakilala sa isang misteryoso, solar na puwersa, isang simbolo ng dignidad, royalty, karunungan, kapangyarihan, isang simbolo ng unyon ng pisikal na kapangyarihan na may pinakamataas na talino.

Ang Egyptian sphinx ay walang kinalaman sa huling alamat ng Griyego ng "misteryo ng Sphinx", na ginawa itong simbolo ng misteryo, isang tagapag-ingat ng sinaunang karunungan, ngunit itinuring ni Jung ang sphinx na isang simbolo ng kasakiman ng babae, gayundin ang "Kakila-kilabot na Ina".

Scylla at Charybdis

Scylla (Greece) - panganib

Sa mitolohiyang Griyego, ito ang dalawang halimaw ng Dagat Sicilian, na nanirahan sa magkabilang panig ng isang makitid na kipot at pumatay ng mga mandaragat na dumadaan sa pagitan nila. Walang awa na pagpapakita ng mga puwersa ng dagat. Noong unang panahon, mula sa magagandang nimpa, sila ay naging mga halimaw na may anim na ulo, na may tatlong hanay ng ngipin sa bawat ulo, na may pangit na mahabang leeg. Nilamon ng mga umuungal at dumadagundong na halimaw na ito ang dagat at iniluwa ito pabalik (ang imahe ng isang nagbubukas na kalaliman ng dagat). Ang pagiging nasa pagitan ng Scylla at Charybdis ay nangangahulugan ng pagiging nasa panganib mula sa magkaibang panig sa parehong oras.

Triton

Triton (Greece) - wave calmer

Inilalarawan bilang isang matandang lalaki o isang binata na may buntot ng isda sa halip na mga binti. Sa mitolohiyang Griyego, ito ay itinuturing na isang diyos ng dagat - ang anak ni Poseidon at ang maybahay ng mga dagat, Amphitrids. Bumusina si Triton mula sa isang shell at namumuno sa kapangyarihan ng tubig. Isang marine version ng isang sirena, ngunit lalaki.

Phoenix

Phoenix (XVI siglo)

Ang Phoenix ay ang pinakatanyag sa lahat ng mga simbolo ng muling pagkabuhay, isang sinaunang simbolo ng imortalidad, ang Araw. Isang hayop na may normal na anyo, ngunit may mga supernatural na kapangyarihan. Ang maalamat na ibong ito ay muling isilang tuwing 500 taon mula sa abo sa isang apoy. Ang Phoenix ay naging sagisag ng muling pagsilang ng espiritu ng tao sa walang hanggang pakikibaka sa mga paghihirap ng materyal na mundo. Mula sa Sinaunang Ehipto, ang simbolo na ito ay ipinasa sa Slavic mythology (Firebird, Finist-Clear Falcon) nang buong integridad.

Chimera

Chimera (Vatican)

Ayon sa paglalarawan ni Homer, ito ay isang halimaw na may ulo ng leon, katawan ng kambing at buntot ng ahas. Ang mga feed sa apoy, ay pinatay ni Bellerophon, na namumuno sa may pakpak na pegasus.

Sa heraldry, ang chimera ay minsan ay inilalarawan na may ulo at dibdib ng isang babae at ang buntot ng isang dragon.

Ang Chimera ay nagdudulot ng hangin at bagyo sa lupa at dagat. Sumisimbolo sa panganib, gayundin sa maling akala (maaaring magbunga ng mga ilusyon). Bilang karagdagan, ito ay isang simbolo ng hindi pag-iral.

“Nasabi ko na na ang agham ay ang proseso ng pag-alam sa Katotohanan.
Hindi ito dapat maging isang paraan upang makamit ang kapangyarihan."

Ang pag-aaral sa kasaysayan ng paglitaw ng matematika bilang isang hiwalay at nakahiwalay na agham, makakahanap ka ng maraming mga kagiliw-giliw na katotohanan. Halimbawa, ang mga nagtatag ng modernong matematika, ayon sa ilan, ay sampung tao, ayon sa iba, dalawampung kilalang tao. Ang impormasyong ito ay bukas at magagamit ng sinuman.

Ito ay kagiliw-giliw na basahin ang talambuhay ng bawat isa sa mga "founder" ng matematika. Ang lahat ng mga taong ito ay mahilig at nag-aral, sa mas malaki o mas maliit na lawak, pilosopiya, relihiyon, pisika, astronomiya, celestial mechanics at iba pang mga agham. Nag-aral sila sa mga paaralang Jesuit, kabilang sa ilang mga orden, mga miyembro ng iba't ibang lipunan.

Ang impormasyon tungkol sa pinagmulan ng simbolismo sa matematika ay nai-post sa pampublikong domain na may humigit-kumulang sa mga sumusunod na salita: "isang senyales na ganito at ganoon ay naimbento ng isang partikular na tao."

Nagmumungkahi ng salitang pinag-isipan. Ngunit ang matematika ay palaging itinuturing na pinaka eksaktong agham. Ang sampu o dalawampung sikat na personalidad na ito ay nabuhay sa iba't ibang panahon, sa iba't ibang teritoryo, at madalas ay hindi nagkrus ang landas. Paano maaaring mangyari na ang lahat ng mga ito ay biglang makabuo ng ilang mga palatandaan at simbolo upang tukuyin ang mga mathematical expression at abstraction?

Matapos basahin ang libro ni A. Novykh "Sensei 4", pagpapalawak ng mga abot-tanaw ng kaalaman sa iba't ibang direksyon, pagmamasid, paghahambing at pagsusuri, naiintindihan ng isang tao kung paano ginagawa at nilikha ang agham, kung saan nagmula ang mga pangkalahatang kinikilalang awtoridad, na ang opinyon sa kasunod na Ang mga siglo ay karaniwang kinikilala ng buong pamayanan ng daigdig, nang hindi pinag-aalinlanganan ang alinman sa mga "hindi nababagong" katotohanan.

Malinaw na wala sa mga tagapagtatag ng matematika ang nag-imbento ng anuman sa kanyang sarili. At sa parehong oras, ang pagiging pamilyar sa primordial na kaalaman, siya, alinman sa kanyang sarili o ibang tao, ay ginamit ito o ang simbolo na iyon sa paraang maginhawa o kapaki-pakinabang sa kanya.

Maaaring masubaybayan ito sa isa sa mga pattern ng system: "divide and conquer." Pagkatapos mag-imbento ng sariling interpretasyon ng primordial na kaalaman, mayroong hindi nagbabagong pakikibaka at poot para sa unibersal na pagkilala sa isang bagong ideya. Ang ulat na "PRIMORDIAL ALLATRA PHYSICS" ay nagbabalangkas sa konsepto ng isang holistic na perception at kaalaman sa mundo. Ang mga nabuong sibilisasyon ay hindi kailanman pinaghiwalay ang isang agham mula sa isa pa. Ang pagsasanay ay naganap sa pag-unawa sa nag-iisang butil ng katotohanan at kawalan ng pagkakaisa. Noong sinaunang panahon, ang nag-iisang agham na ito ay kilala sa ilalim ng pangalang "Belyao Dzy" - ang agham ng "White Lotus".

Sa seksyon ng pinagmulan ng mga simbolo at palatandaan sa matematika, maaaring makilala ng isa ang "pangkalahatan" na opinyon na ang kanilang pinagmulan ay hindi malinaw at malamang na ang mga naturang simbolo ay ginamit noon sa kalakalan, sa pagbili at pagbebenta. Gayunpaman, ang pagsasaliksik sa talambuhay ng bawat indibidwal, ang nagtatag ng matematika, ang isang tao ay maaaring makarating sa konklusyon na ang lahat ng mga ito ay may hilig na malasahan ang matematika bilang isang pilosopiya at, higit sa lahat, bilang isang pagmuni-muni sa Providence ng Diyos tungkol sa pandama na pang-unawa. ng mundo. Ngunit, tila, ito ay kapaki-pakinabang para sa isang tao na magkasya ang anumang makatwirang pag-iisip sa isang pamantayan ng materyal na pag-iisip.

Halimbawa, inilarawan ni Henri Poincaré sa kanyang mga aklat na "Science and Hypothesis", "The Value of Science", "Science and Method" ang kanyang pananaw sa pagkamalikhain sa matematika, kung saan, sa kanyang opinyon, ang intuwisyon ay gumaganap ng pangunahing papel, at itinalaga niya ang papel ng pagpapatibay ng mga intuitive na insight sa lohika. Gumawa si Poincaré ng kanyang sariling malikhaing pamamaraan. Iniharap niya ito sa Parisian Psychological Society sa ulat na "Mathematical creativity". Sa kanyang malikhaing pamamaraan, umasa siya sa paglikha ng isang intuitive na modelo ng problemang iniharap. Palagi niyang nilulutas muna ang anumang problema sa kanyang ulo, at pagkatapos ay isinulat ang solusyon. Ang Poincaré ay hindi kailanman nagtrabaho sa isang problema sa loob ng mahabang panahon. Naniniwala siya na ang hindi malay ay natanggap na ang gawain at patuloy na nagtatrabaho, kahit na iniisip niya ang tungkol sa iba pang mga bagay.

Si Descartes ay itinuturing din na isa sa mga tagapagtatag ng agham ng matematika. Binabalangkas niya ang mga pangunahing tesis sa kanyang akdang "Principles of Philosophy": “Nilikha ng Diyos ang mundo at ang mga batas ng kalikasan, at pagkatapos ay kumikilos ang buong uniberso bilang isang independiyenteng mekanismo. Walang anuman sa mundo kundi gumagalaw na bagay ng iba't ibang uri. Ang bagay ay binubuo ng mga elementarya na particle, ang lokal na pakikipag-ugnayan nito ay gumagawa ng lahat ng natural na phenomena. Ang matematika ay isang makapangyarihan at unibersal na paraan ng pag-unawa sa kalikasan, isang modelo para sa iba pang mga agham."

Batay sa mga nakakalat na data na ibinigay sa Internet, susuriin namin ang pinakatanyag na mga simbolo ng matematika. Kapansin-pansin na ang mga simbolo na ito, ayon sa mga natuklasan ng arkeolohiko, ay kilala sa sangkatauhan mula pa noong Paleolithic. Bukod dito, ang pagsusuri ng malawak na pananaliksik na ipinakita sa aklat "AllatRa", ay nagpapakita na ang mga simbolong ito ay ginamit upang ilipat ang espirituwal na kaalaman tungkol sa tao at sa mundo sa mga susunod na henerasyon.

Ang mga palatandaang “+” at “-” (plus at minus) ay “imbento” ni Johann Widmann.

Ang sign na "x" (multiplication) ay ipinakilala ni William Oughtred noong 1631 sa anyo ng isang pahilig na krus.

Ang sign na "≈" (humigit-kumulang) ay "imbento" ng German mathematician na si S. Günther noong 1882.

Palatandaan "<”, “>” (mga paghahambing) ay “naimbento” at ipinakilala ni Thomas Harriot, isang Ingles na astronomo, mathematician, etnograpo at tagasalin. Noong 1585 - 1586. Naglakbay si Thomas Harriot sa Bagong Daigdig kasama ang isang ekspedisyon. Doon niya nakilala ang buhay ng tribong Algonquin. Ang tribong ito ay may sariling pictographic writing. Ang maalamat na kasaysayan ng tribo ng Valam Olum, na natuklasan noong 1820 at naglalaman ng mga pinaka-kagiliw-giliw na mga alamat at alamat, ay itinakda sa naturang sulat. (“Valam olum” ay karaniwang naglalaman ng mga cosmogonic myths, mga alamat tungkol sa uniberso, ang pakikibaka sa pagitan ng mabuti at masasamang espiritu, tungkol sa mabuti at masama.)

Sa kanyang pagbabalik mula sa ekspedisyon, sumulat si Thomas Harriot ng isang treatise kung saan binalangkas niya ang buhay ng mga katutubong naninirahan sa Amerika na may mga detalyadong mapa ng North Carolina. Ang ekspedisyong ito ay nagbigay daan para sa malawakang kolonisasyon ng Britanya sa Hilagang Amerika.

Ang mga simbolo ay ipinakilala ni John Vallis. Gayunpaman, ang simbolo na ito ay naging laganap lamang pagkatapos ng suporta nito ng Pranses na matematiko na si Pierre Bouguer. Sa talambuhay ni Buger ay lumalabas na nag-aral siya sa Jesuit Collegium.

Ang simbolo ng nabla operator (vector differential operator, isang equilateral triangle na may vertex pababa) ay "imbento" ni William Hamilton. Si William Rowan Hamilton ay interesado sa pilosopiya, lalo na sina Kant at Berkeley. Hindi siya naniniwala na ang mga batas ng kalikasan, na natuklasan ng mga tao, ay sapat na sumasalamin sa mga tunay na pattern. Ang siyentipikong modelo ng mundo at realidad, isinulat niya, ay "malapit at mahimalang konektado sa pamamagitan ng sukdulang pagkakaisa, subjective at layunin, sa Diyos, o, upang ilagay ito sa hindi gaanong teknikal at mas relihiyoso, sa pamamagitan ng kabanalan ng mga pagtuklas na Siya mismo ay nalulugod na gawin sa Uniberso para sa talino ng tao." Batay sa mga turo ni Kant, itinuring ni Hamilton ang mga siyentipikong ideya bilang mga produkto ng intuwisyon ng tao.

Ang simbolo ng infinity ay "imbento" din at iminungkahi ni John Vallis. Siya ay anak ng isang pari. Kasunod nito, siya mismo ay naging pari. Ayon sa kanyang mga merito, inanyayahan siyang magtrabaho sa Oxford University, kung saan pinamunuan niya ang departamento ng geometry at sa parehong oras ay kumilos bilang archivist.

Maaari kang maging mas malapit sa pag-alis ng kasaysayan ng pinagmulan ng mga simbolo ng matematika sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga talambuhay ng bawat isa sa mga tagapagtatag nito.

Hermann Weyl, halimbawa, tinasa ang pangkalahatang tinatanggap na kahulugan ng paksa ng matematika bilang mga sumusunod: "Ang tanong ng pundasyon ng matematika at kung ano, sa huli, ang matematika, ay nananatiling bukas m. Hindi namin alam ang anumang direksyon na magbibigay-daan, sa huli, na makahanap ng panghuling sagot sa tanong na ito, at kung sa pangkalahatan ay posible na asahan na ang gayong "panghuling" sagot ay matatanggap at makikilala ng lahat ng mga matematiko. Ang "mathematization" ay maaaring manatiling isa sa mga pagpapakita ng malikhaing aktibidad ng tao, tulad ng paggawa ng musika o pagkamalikhain sa panitikan, maliwanag at orihinal, ngunit ang pagtataya ng mga makasaysayang kapalaran nito ay hindi maaaring makatwiran at hindi maaaring maging layunin.

"Imposibleng malaman ang lahat, ngunit kailangan mong magsikap para dito."

Anastasia Novykh

Ang AllatRa modernong encyclopedia ng primordial na kaalaman ay nagbibigay ng sagot sa tanong: saan nagmula ang mga simbolo at palatandaan at, una sa lahat, ang mga palatandaan at simbolo ay naghahatid ng ideya ng paglikha ng mundo, ang Uniberso, ay sumasalamin sa istraktura ng enerhiya. ng isang tao, pati na rin ang pangkalahatang larawan ng paglikha at pagbabago ng bagay, ang pangingibabaw ng espirituwal na mundo sa materyal.

Kapag ang mga tao ay nakikipag-ugnayan nang mahabang panahon sa loob ng isang tiyak na lugar ng aktibidad, nagsisimula silang maghanap ng isang paraan upang ma-optimize ang proseso ng komunikasyon. Ang sistema ng mga palatandaan at simbolo ng matematika ay isang artipisyal na wika na idinisenyo upang bawasan ang dami ng graphically transmitted na impormasyon at sa parehong oras ay ganap na mapanatili ang kahulugan na likas sa mensahe.

Anumang wika ay nangangailangan ng pag-aaral, at ang wika ng matematika sa bagay na ito ay walang pagbubukod. Upang maunawaan ang kahulugan ng mga formula, equation at mga graph, kinakailangan na magkaroon ng ilang impormasyon nang maaga, upang maunawaan ang mga termino, notasyon, atbp. Sa kawalan ng naturang kaalaman, ang teksto ay makikita bilang nakasulat sa isang hindi pamilyar na wikang banyaga.

Alinsunod sa mga hinihingi ng lipunan, ang mga graphic na simbolo para sa mas simpleng mga operasyong matematika (halimbawa, ang notasyon ng karagdagan at pagbabawas) ay binuo nang mas maaga kaysa sa mga kumplikadong konsepto tulad ng integral o differential. Ang mas kumplikadong konsepto, ang mas kumplikadong senyales ay karaniwang tinutukoy.

Mga modelo para sa pagbuo ng mga graphic na simbolo

Sa mga unang yugto ng pag-unlad ng sibilisasyon, iniugnay ng mga tao ang pinakasimpleng mga operasyong matematika sa kanilang pamilyar na mga konsepto batay sa mga asosasyon. Halimbawa, sa sinaunang Ehipto, ang pagdaragdag at pagbabawas ay ipinahiwatig ng isang pattern ng paglalakad ng mga binti: ang mga linya na nakadirekta sa direksyon ng pagbabasa ay nagpapahiwatig ng "plus", at sa kabaligtaran na direksyon - "minus".

Ang mga numero, marahil, sa lahat ng kultura, ay orihinal na ipinahiwatig ng kaukulang bilang ng mga gitling. Nang maglaon, nagsimulang gamitin ang mga kombensiyon para sa pag-record - ang naka-save na oras na ito, pati na rin ang espasyo sa tangible media. Kadalasan ang mga titik ay ginagamit bilang mga simbolo: ang diskarte na ito ay naging laganap sa Greek, Latin at maraming iba pang mga wika sa mundo.

Ang kasaysayan ng paglitaw ng mga simbolo at palatandaan ng matematika ay alam ang dalawang pinaka-produktibong paraan ng pagbuo ng mga graphic na elemento.

Pagbabago ng Representasyon ng Salita

Sa una, ang anumang konsepto ng matematika ay ipinahayag ng ilang salita o parirala at walang sariling graphical na representasyon (maliban sa lexical). Gayunpaman, ang pagsasagawa ng mga kalkulasyon at pagsusulat ng mga formula sa mga salita ay isang mahabang pamamaraan at tumatagal ng hindi makatwirang malaking espasyo sa isang materyal na carrier.

Ang isang karaniwang paraan upang lumikha ng mga simbolo ng matematika ay ang pagbabago ng lexical na representasyon ng isang konsepto sa isang graphic na elemento. Sa madaling salita, ang salitang nagsasaad ng isang konsepto ay pinaikli o binago sa ibang paraan sa paglipas ng panahon.

Halimbawa, ang pangunahing hypothesis ng pinagmulan ng plus sign ay ang pagdadaglat nito mula sa Latin et, na ang analogue sa Russian ay ang unyon "at". Unti-unti, sa cursive writing, ang unang titik ay tumigil sa pagsulat, at t nabawasan sa isang krus.

Ang isa pang halimbawa ay ang "x" sign para sa hindi alam, na orihinal na isang pagdadaglat para sa salitang Arabic para sa "something". Katulad nito, mayroong mga palatandaan para sa square root, porsyento, integral, logarithm, atbp. Sa talahanayan ng mga simbolo at palatandaan ng matematika, maaari kang makahanap ng higit sa isang dosenang mga graphic na elemento na lumitaw sa ganitong paraan.

Arbitrary na pagtatalaga ng karakter

Ang pangalawang karaniwang variant ng pagbuo ng mga palatandaan at simbolo ng matematika ay ang pagtatalaga ng isang simbolo sa isang arbitrary na paraan. Sa kasong ito, ang salita at ang graphic na pagtatalaga ay hindi nauugnay sa isa't isa - ang tanda ay karaniwang naaprubahan bilang isang resulta ng rekomendasyon ng isa sa mga miyembro ng komunidad na pang-agham.

Halimbawa, ang mga palatandaan para sa multiplikasyon, paghahati, at pagkakapantay-pantay ay iminungkahi ng mga mathematician na sina William Oughtred, Johann Rahn, at Robert Record. Sa ilang mga kaso, maraming mga mathematical sign ang maaaring ipasok sa agham ng isang siyentipiko. Sa partikular, iminungkahi ni Gottfried Wilhelm Leibniz ang ilang simbolo, kabilang ang integral, differential, at derivative.

Ang pinakasimpleng operasyon

Ang mga palatandaan tulad ng plus at minus, pati na rin ang mga simbolo para sa multiplikasyon at paghahati, ay alam ng bawat mag-aaral, sa kabila ng katotohanang mayroong ilang posibleng mga graphic na palatandaan para sa huling dalawang operasyong nabanggit.

Ligtas na sabihin na alam ng mga tao kung paano magdagdag at magbawas ng maraming millennia BC, ngunit ang mga pamantayang palatandaan at simbolo ng matematika na tumutukoy sa mga pagkilos na ito at kilala sa atin ngayon ay lumitaw lamang noong siglo XIV-XV.

Gayunpaman, sa kabila ng pagtatatag ng isang tiyak na kasunduan sa komunidad na pang-agham, ang pagpaparami sa ating panahon ay maaaring katawanin ng tatlong magkakaibang mga palatandaan (diagonal cross, tuldok, asterisk), at paghahati ng dalawa (isang pahalang na linya na may mga tuldok sa itaas at ibaba o isang slash. ).

Mga liham

Sa loob ng maraming siglo, ginagamit ng siyentipikong komunidad ang Latin para lamang sa pagpapalitan ng impormasyon, at maraming mga termino at palatandaan sa matematika ang nagmula sa wikang ito. Sa ilang mga kaso, ang mga graphic na elemento ay naging resulta ng pagdadaglat ng mga salita, mas madalas - ang kanilang sinadya o hindi sinasadyang pagbabago (halimbawa, dahil sa isang typo).

Ang pagtatalaga ng porsyento ("%"), malamang, ay nagmumula sa maling spelling ng abbreviation WHO(cento, ibig sabihin, "ika-daang bahagi"). Sa katulad na paraan, naganap ang plus sign, ang kasaysayan kung saan inilarawan sa itaas.

Marami pa ang nabuo sa pamamagitan ng sadyang paikliin ang salita, bagama't hindi ito palaging halata. Hindi lahat ng tao ay nakikilala ang titik sa square root sign R, ibig sabihin, ang unang karakter sa salitang Radix ("ugat"). Ang integral na simbolo ay kumakatawan din sa unang titik ng salitang Summa, ngunit ito ay intuitively na katulad ng isang malaking titik. f walang pahalang na linya. Siyanga pala, sa unang publikasyon, nagkamali ang mga publisher sa pamamagitan ng pag-type ng f sa halip na ang karakter na ito.

mga titik ng Griyego

Bilang mga graphic na simbolo para sa iba't ibang mga konsepto, hindi lamang Latin ang ginagamit, kundi pati na rin sa talahanayan ng mga simbolo ng matematika maaari kang makahanap ng isang bilang ng mga halimbawa ng naturang pangalan.

Ang numerong Pi, na siyang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito, ay nagmula sa unang titik ng salitang Griyego para sa bilog. Mayroong ilang hindi gaanong kilalang mga numerong hindi makatwiran, na tinutukoy ng mga titik ng alpabetong Griyego.

Ang isang napakakaraniwang tanda sa matematika ay ang "delta", na sumasalamin sa dami ng pagbabago sa halaga ng mga variable. Ang isa pang karaniwang tanda ay "sigma", na nagsisilbing sum sign.

Bukod dito, halos lahat ng mga titik ng Griyego ay ginagamit sa isang paraan o iba pa sa matematika. Gayunpaman, ang mga mathematical sign at simbolo na ito at ang kahulugan nito ay alam lamang ng mga taong propesyonal sa agham. Sa pang-araw-araw na buhay at pang-araw-araw na buhay, ang kaalamang ito ay hindi kinakailangan para sa isang tao.

Mga palatandaan ng lohika

Kakatwa, maraming intuitive na simbolo ang naimbento kamakailan lamang.

Sa partikular, ang pahalang na arrow, na pinapalitan ang salitang "samakatuwid", ay iminungkahi lamang noong 1922. Ang mga quantifier ng pag-iral at pagiging pandaigdigan, i.e., ang mga palatandaan ay binasa bilang: "umiiral ..." at "para sa anumang ..." ay ipinakilala noong 1897 at 1935 ayon sa pagkakabanggit.

Ang mga simbolo mula sa larangan ng set theory ay naimbento noong 1888-1889. At ang naka-cross out na bilog, na ngayon ay kilala sa sinumang mag-aaral sa high school bilang tanda ng isang walang laman na hanay, ay lumitaw noong 1939.

Kaya, ang mga palatandaan para sa mga kumplikadong konsepto tulad ng integral o ang logarithm ay naimbento ilang siglo nang mas maaga kaysa sa ilang mga intuitive na simbolo na madaling madama at maisip kahit na walang paunang paghahanda.

Mga simbolo ng matematika sa Ingles

Dahil sa katotohanan na ang isang makabuluhang bahagi ng mga konsepto ay inilarawan sa mga akdang pang-agham sa Latin, ang isang bilang ng mga pangalan ng mga palatandaan at simbolo ng matematika sa Ingles at Ruso ay pareho. Halimbawa: Plus (“plus”), Integral (“integral”), Delta function (“delta function”), Perpendicular (“perpendicular”), Parallel (“parallel”), Null (“zero”).

Ang ilan sa mga konsepto sa dalawang wika ay tinatawag na naiiba: halimbawa, ang dibisyon ay Division, ang multiplikasyon ay Multiplikasyon. Sa mga bihirang kaso, ang Ingles na pangalan para sa isang mathematical sign ay nakakakuha ng ilang distribusyon sa Russian: halimbawa, ang isang slash sa mga nakaraang taon ay madalas na tinutukoy bilang isang "slash" (English Slash).

talahanayan ng simbolo

Ang pinakamadali at pinaka-maginhawang paraan upang maging pamilyar sa listahan ng mga palatandaan ng matematika ay ang pagtingin sa isang espesyal na talahanayan na naglalaman ng mga palatandaan ng mga operasyon, mga simbolo ng matematikal na lohika, set theory, geometry, combinatorics, mathematical analysis, linear algebra. Ipinapakita ng talahanayang ito ang pangunahing mga palatandaang pangmatematika sa Ingles.

Mga simbolo ng matematika sa isang text editor

Kapag nagsasagawa ng iba't ibang uri ng trabaho, kadalasang kinakailangang gumamit ng mga formula na gumagamit ng mga character na wala sa keyboard ng computer.

Tulad ng mga graphic na elemento mula sa halos anumang larangan ng kaalaman, ang mga mathematical sign at simbolo sa Word ay matatagpuan sa tab na Insert. Sa 2003 o 2007 na bersyon ng programa, mayroong opsyon na "Insert Symbol": kapag nag-click ka sa pindutan sa kanang bahagi ng panel, makikita ng user ang isang talahanayan na naglalaman ng lahat ng kinakailangang simbolo ng matematika, maliit na titik ng Greek at malalaking titik, iba't ibang uri ng bracket at marami pang iba.

Sa mga bersyon ng programa na inilabas pagkatapos ng 2010, isang mas maginhawang opsyon ang binuo. Kapag nag-click ka sa pindutan ng "Formula", pumunta ka sa taga-disenyo ng formula, na nagbibigay para sa paggamit ng mga fraction, pagpasok ng data sa ilalim ng ugat, pagpapalit ng kaso (upang ipahiwatig ang mga degree o ordinal na numero ng mga variable). Ang lahat ng mga palatandaan mula sa talahanayan na ipinakita sa itaas ay matatagpuan din dito.

Sulit ba ang pag-aaral ng mga simbolo ng matematika

Ang sistema ng mathematical notation ay isang artipisyal na wika na pinapasimple lamang ang proseso ng pag-record, ngunit hindi maaaring magdala ng pag-unawa sa paksa sa isang tagamasid sa labas. Kaya, ang pagsasaulo ng mga palatandaan nang hindi pinag-aaralan ang mga termino, panuntunan, lohikal na koneksyon sa pagitan ng mga konsepto ay hindi hahantong sa pag-master ng lugar na ito ng kaalaman.

Ang utak ng tao ay madaling natututo ng mga palatandaan, mga titik at mga pagdadaglat - ang mga notasyong matematika ay naaalala ng kanilang mga sarili kapag pinag-aaralan ang paksa. Ang pag-unawa sa kahulugan ng bawat partikular na aksyon ay lumilikha ng napakalakas na ang mga palatandaan na nagsasaad ng mga termino, at kadalasan ang mga formula na nauugnay sa kanila, ay nananatili sa memorya sa loob ng maraming taon at kahit na mga dekada.

Sa wakas

Dahil ang anumang wika, kabilang ang isang artipisyal, ay bukas sa mga pagbabago at pagdaragdag, ang bilang ng mga mathematical sign at simbolo ay tiyak na lalago sa paglipas ng panahon. Posible na ang ilang mga elemento ay papalitan o ayusin, habang ang iba ay i-standardize sa tanging posibleng paraan, na may kaugnayan, halimbawa, para sa mga palatandaan ng multiplikasyon o paghahati.

Ang kakayahang gumamit ng mga simbolo ng matematika sa antas ng isang buong kurso sa paaralan ay halos kinakailangan sa modernong mundo. Sa konteksto ng mabilis na pag-unlad ng teknolohiya ng impormasyon at agham, ang malawakang algorithmization at automation, ang pagkakaroon ng isang mathematical apparatus ay dapat isaalang-alang, at ang pagbuo ng mga simbolo ng matematika bilang isang mahalagang bahagi nito.

Dahil ang mga kalkulasyon ay ginagamit sa humanitarian sphere, at sa ekonomiya, at sa natural na agham, at, siyempre, sa larangan ng engineering at mataas na teknolohiya, ang pag-unawa sa mga konsepto ng matematika at kaalaman sa mga simbolo ay magiging kapaki-pakinabang para sa sinumang espesyalista.

Infinity.J. Wallis (1655).

Sa unang pagkakataon ay natagpuan ito sa treatise ng English mathematician na si John Valis "On Conic Sections".

Base ng natural logarithms. L. Euler (1736).

Mathematical constant, transendental na numero. Minsan tinatawag ang numerong ito hindi Perov bilang parangal sa Scottish scientist Napier, may-akda ng akdang "Paglalarawan ng kamangha-manghang talahanayan ng logarithms" (1614). Sa unang pagkakataon, ang pare-pareho ay tahimik na naroroon sa apendiks sa pagsasalin sa Ingles ng nabanggit na gawain ni Napier, na inilathala noong 1618. Ang parehong pare-pareho ay unang kinakalkula ng Swiss mathematician na si Jacob Bernoulli sa kurso ng paglutas ng problema ng paglilimita ng halaga ng kita ng interes.

2,71828182845904523...

Ang unang kilalang paggamit ng pare-parehong ito, kung saan ito ay tinukoy ng titik b, natagpuan sa mga liham ni Leibniz kay Huygens, 1690-1691. sulat e nagsimulang gumamit ng Euler noong 1727, at ang unang publikasyon na may sulat na ito ay ang kanyang Mechanics, o ang Science of Motion, Stated Analytically, 1736. Kaugnay nito, e karaniwang tinatawag Numero ng Euler. Bakit napili ang liham? e, ay hindi eksaktong kilala. Marahil ito ay dahil sa ang katunayan na ang salita ay nagsisimula dito exponential("exponential", "exponential"). Ang isa pang palagay ay ang mga titik a, b, c at d medyo malawak na ginagamit para sa iba pang mga layunin, at e ay ang unang "libreng" na liham.

Ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

Matematika pare-pareho, hindi makatwiran na numero. Ang numerong "pi", ang lumang pangalan ay numero ni Ludolf. Tulad ng anumang hindi makatwirang numero, ang π ay kinakatawan ng isang walang katapusang non-periodic decimal fraction:

π=3.141592653589793...

Sa unang pagkakataon, ang pagtatalaga ng numerong ito na may letrang Griyego na π ay ginamit ng British mathematician na si William Jones sa aklat na A New Introduction to Mathematics, at ito ay naging pangkalahatang tinanggap pagkatapos ng gawain ni Leonhard Euler. Ang pagtatalagang ito ay nagmula sa unang titik ng mga salitang Griyego na περιφερεια - bilog, paligid at περιμετρος - perimeter. Pinatunayan ni Johann Heinrich Lambert ang irrationality ng π noong 1761, at si Adrien Marie Legendre noong 1774 ay nagpatunay ng irrationality ng π 2 . Ipinagpalagay nina Legendre at Euler na ang π ay maaaring transendental, i.e. hindi maaaring matugunan ang anumang algebraic equation na may mga integer coefficient, na kalaunan ay napatunayan noong 1882 ni Ferdinand von Lindemann.

haka-haka na yunit. L. Euler (1777, sa press - 1794).

Ito ay kilala na ang equation x 2 \u003d 1 may dalawang ugat: 1 at -1 . Ang haka-haka na yunit ay isa sa dalawang ugat ng equation x 2 \u003d -1, na tinutukoy ng letrang Latin i, isa pang ugat: -i. Ang pagtatalagang ito ay iminungkahi ni Leonhard Euler, na kumuha ng unang titik ng salitang Latin para dito imaginarius(haka-haka). Pinalawak din niya ang lahat ng mga karaniwang pag-andar sa kumplikadong domain, i.e. set ng mga numero na kinakatawan sa anyo a+ib, saan a at b ay tunay na mga numero. Ang terminong "complex number" ay ipinakilala sa malawakang paggamit ng German mathematician na si Carl Gauss noong 1831, kahit na ang termino ay dati nang ginamit sa parehong kahulugan ng French mathematician na si Lazar Carnot noong 1803.

Mga vector ng unit. W. Hamilton (1853).

Ang mga unit vector ay madalas na nauugnay sa mga coordinate axes ng coordinate system (sa partikular, sa mga axes ng Cartesian coordinate system). Unit vector na nakadirekta sa kahabaan ng axis X, ipinahiwatig i, isang unit vector na nakadirekta sa kahabaan ng axis Y, ipinahiwatig j, at ang unit vector na nakadirekta sa kahabaan ng axis Z, ipinahiwatig k. Mga vector i, j, k ay tinatawag na orts, mayroon silang mga module ng pagkakakilanlan. Ang terminong "ort" ay ipinakilala ng English mathematician at engineer na si Oliver Heaviside (1892), at ang notasyon i, j, k Irish mathematician na si William Hamilton.

Ang integer na bahagi ng isang numero, antie. K. Gauss (1808).

Ang integer na bahagi ng bilang [x] ng numerong x ay ang pinakamalaking integer na hindi lalampas sa x. Kaya, =5, [-3,6]=-4. Ang function na [x] ay tinatawag ding "antier of x". Ang integer part function na simbolo ay ipinakilala ni Carl Gauss noong 1808. Mas gusto ng ilang mathematician na gamitin ang notasyong E(x) na iminungkahi noong 1798 ni Legendre sa halip.

Anggulo ng paralelismo. N.I. Lobachevsky (1835).

Sa eroplano ng Lobachevsky - ang anggulo sa pagitan ng linyabdumadaan sa puntoOparallel sa isang tuwid na linyaa, hindi naglalaman ng tuldokO, at patayo mula saO sa a. α ay ang haba ng patayo na ito. Habang ang punto ay tinanggalO mula sa tuwid abumababa ang anggulo ng parallelism mula 90° hanggang 0°. Nagbigay si Lobachevsky ng pormula para sa anggulo ng paralelismoP( α )=2arctg e - α /q , saan q ay ilang pare-pareho na nauugnay sa curvature ng Lobachevsky space.

Hindi alam o variable na dami. R. Descartes (1637).

Sa matematika, ang variable ay isang dami na nailalarawan sa hanay ng mga halaga na maaari nitong kunin. Ito ay maaaring mangahulugan ng parehong tunay na pisikal na dami, pansamantalang isinasaalang-alang sa paghihiwalay mula sa pisikal na konteksto nito, at ilang abstract na dami na walang mga analogue sa totoong mundo. Ang konsepto ng isang variable ay lumitaw noong ika-17 siglo. sa una ay nasa ilalim ng impluwensya ng mga hinihingi ng natural na agham, na nagdala sa unahan ng pag-aaral ng paggalaw, mga proseso, at hindi lamang ng mga estado. Ang konseptong ito ay nangangailangan ng mga bagong anyo para sa pagpapahayag nito. Ang literal na algebra at analytic geometry ni René Descartes ay mga bagong anyo. Sa unang pagkakataon, ang rectangular coordinate system at ang notation x, y ay ipinakilala ni Rene Descartes sa kanyang akdang "Discourse on the method" noong 1637. Nag-ambag din si Pierre Fermat sa pagbuo ng paraan ng coordinate, ngunit ang kanyang trabaho ay unang nai-publish pagkatapos ng kanyang kamatayan. Ginamit nina Descartes at Fermat ang coordinate method sa eroplano lamang. Ang coordinate method para sa tatlong-dimensional na espasyo ay unang inilapat ni Leonhard Euler noong ika-18 siglo.

Vector. O.Koshi (1853).

Sa simula pa lang, ang vector ay nauunawaan bilang isang bagay na may magnitude, direksyon, at (opsyonal) isang application point. Ang mga simula ng vector calculus ay lumitaw kasama ang geometric na modelo ng mga kumplikadong numero sa Gauss (1831). Ang mga advanced na operasyon sa mga vector ay inilathala ni Hamilton bilang bahagi ng kanyang quaternion calculus (ang mga haka-haka na bahagi ng isang quaternion ay bumuo ng isang vector). Pinuno ni Hamilton ang termino vector(mula sa salitang Latin vector, carrier) at inilarawan ang ilang mga operasyon ng pagsusuri ng vector. Ang pormalismong ito ay ginamit ni Maxwell sa kanyang mga gawa sa electromagnetism, at sa gayon ay nakuha ang atensyon ng mga siyentipiko sa bagong calculus. Hindi nagtagal, sumunod ang Gibbs' Elements of Vector Analysis (1880s), at pagkatapos ay ibinigay ng Heaviside (1903) ang vector analysis ng modernong hitsura nito. Ang vector sign mismo ay ipinakilala ng French mathematician na si Augustin Louis Cauchy noong 1853.

Pagdaragdag, pagbabawas. J. Widman (1489).

Ang mga plus at minus na palatandaan ay tila naimbento sa German mathematical school ng "kossists" (iyon ay, algebraists). Ginagamit ang mga ito sa aklat-aralin ni Jan (Johannes) Widmann na A Quick and Pleasant Count for All Merchants, na inilathala noong 1489. Bago ito, ang karagdagan ay tinukoy ng liham p(mula sa Latin plus"more") o ang salitang Latin et(conjunction "at"), at pagbabawas - sa pamamagitan ng titik m(mula sa Latin minus"mas kaunti, mas kaunti"). Sa Widman, pinapalitan ng plus na simbolo hindi lamang ang karagdagan, kundi pati na rin ang unyon na "at". Ang pinagmulan ng mga simbolo na ito ay hindi malinaw, ngunit malamang na ginamit ang mga ito sa pangangalakal bilang mga palatandaan ng kita at pagkalugi. Ang parehong mga simbolo ay naging karaniwan sa Europa - maliban sa Italya, na gumamit ng mga lumang pagtatalaga sa loob ng halos isang siglo.

Pagpaparami. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

Ang multiplication sign sa anyo ng isang oblique cross ay ipinakilala noong 1631 ng Englishman na si William Outred. Bago sa kanya, ang pinakakaraniwang ginagamit na sulat M, bagaman iminungkahi din ang iba pang mga pagtatalaga: ang simbolo ng isang parihaba (French mathematician na si Erigon, 1634), isang asterisk (Swiss mathematician na si Johann Rahn, 1659). Nang maglaon, pinalitan ni Gottfried Wilhelm Leibniz ang krus ng isang tuldok (katapusan ng ika-17 siglo), upang hindi malito sa liham x; bago sa kanya, ang gayong simbolismo ay natagpuan ng German astronomer at mathematician na si Regiomontanus (XV century) at ng English scientist na si Thomas Harriot (1560 -1621).

Dibisyon. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).

Ginamit ni William Outred ang slash / bilang tanda ng dibisyon. Ang dibisyon ng colon ay nagsimulang tukuyin si Gottfried Leibniz. Bago sa kanila, madalas ding gamitin ang liham D. Simula sa Fibonacci, ginagamit din ang pahalang na linya ng fraction, na ginamit ni Heron, Diophantus at sa mga sulating Arabic. Sa Inglatera at Estados Unidos, ang simbolo ng ÷ (obelus), na iminungkahi ni Johann Rahn (maaaring kasama si John Pell) noong 1659, ay naging laganap. Isang pagtatangka ng American National Committee on Mathematical Standards ( National Committee on Mathematical Requirements) upang alisin ang obelus mula sa pagsasanay (1923) ay walang tiyak na paniniwala.

Porsiyento. M. de la Porte (1685).

Isang daan ng isang kabuuan, kinuha bilang isang yunit. Ang salitang "porsiyento" mismo ay nagmula sa Latin na "pro centum", na nangangahulugang "isang daan". Noong 1685, inilathala sa Paris ang aklat na Manual of Commercial Arithmetic ni Mathieu de la Porte. Sa isang lugar, ito ay tungkol sa mga porsyento, na noon ay nangangahulugang "cto" (maikli para sa cento). Gayunpaman, napagkamalan ng typesetter na ang "cto" ay isang fraction at nag-type ng "%". Kaya dahil sa isang typo, ginamit ang sign na ito.

Degrees. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

Ang modernong notasyon para sa exponent ay ipinakilala ni René Descartes sa kanyang " geometries"(1637), gayunpaman, para lamang sa mga natural na kapangyarihan na may mga exponents na higit sa 2. Nang maglaon, pinalawak ni Isaac Newton ang form na ito ng notasyon sa mga negatibo at fractional exponents (1676), na ang interpretasyon ay iminungkahi na sa panahong ito: ang Flemish mathematician at inhinyero na si Simon Stevin, ang English mathematician na si John Vallis at French mathematician na si Albert Girard.

ugat ng aritmetika n ika kapangyarihan ng isang tunay na numero a≥0, - hindi negatibong numero n-ika na antas na katumbas ng a. Ang arithmetic root ng 2nd degree ay tinatawag na square root at maaaring isulat nang hindi nagpapahiwatig ng degree: √. Ang arithmetic root ng 3rd degree ay tinatawag na cube root. Tinukoy ng mga medieval mathematician (halimbawa, Cardano) ang square root na may simbolong R x (mula sa Latin Radix, ugat). Ang modernong pagtatalaga ay unang ginamit ng German mathematician na si Christoph Rudolf, mula sa Cossist school, noong 1525. Ang simbolo na ito ay nagmula sa inilarawan sa pangkinaugalian na unang titik ng parehong salita radix. Ang linya sa itaas ng radikal na ekspresyon ay wala sa una; kalaunan ay ipinakilala ito ni Descartes (1637) para sa ibang layunin (sa halip na mga panaklong), at ang tampok na ito sa lalong madaling panahon ay sumanib sa tanda ng ugat. Ang cube root noong ika-16 na siglo ay itinalaga bilang mga sumusunod: R x .u.cu (mula sa lat. Radix universalis cubica). Si Albert Girard (1629) ay nagsimulang gumamit ng karaniwang notasyon para sa ugat ng isang arbitraryong antas. Naitatag ang format na ito salamat kina Isaac Newton at Gottfried Leibniz.

Logarithm, Decimal Logarithm, Natural Logarithm. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

Ang terminong "logarithm" ay kabilang sa Scottish mathematician na si John Napier ( "Paglalarawan ng kamangha-manghang talahanayan ng logarithms", 1614); ito ay nagmula sa kumbinasyon ng mga salitang Griyego na λογος (salita, kaugnayan) at αριθμος (numero). Ang logarithm ng J. Napier ay isang pantulong na numero para sa pagsukat ng ratio ng dalawang numero. Ang modernong kahulugan ng logarithm ay unang ibinigay ng English mathematician na si William Gardiner (1742). Sa pamamagitan ng kahulugan, ang logarithm ng isang numero b sa pamamagitan ng dahilan a (a ≠ 1, a > 0) - exponent m, kung saan dapat itaas ang bilang a(tinatawag na base ng logarithm) para makuha b. Tinutukoy mag-log a b. Kaya, m = log a b, kung a m = b.

Ang mga unang talahanayan ng decimal logarithms ay nai-publish noong 1617 ni Oxford mathematics professor Henry Briggs. Samakatuwid, sa ibang bansa, ang decimal logarithms ay madalas na tinatawag na brigs. Ang terminong "natural logarithm" ay ipinakilala nina Pietro Mengoli (1659) at Nicholas Mercator (1668), bagaman ang guro sa matematika sa London na si John Spidell ay nag-compile ng isang talahanayan ng mga natural na logarithms noong 1619.

Hanggang sa katapusan ng ika-19 na siglo, walang pangkalahatang tinatanggap na notasyon para sa logarithm, ang base a ipinahiwatig sa kaliwa at sa itaas ng simbolo log, pagkatapos ay sa ibabaw nito. Sa huli, ang mga mathematician ay dumating sa konklusyon na ang pinaka-maginhawang lugar para sa base ay nasa ibaba ng linya, pagkatapos ng simbolo log. Ang tanda ng logarithm - ang resulta ng pagbawas ng salitang "logarithm" - ay nangyayari sa iba't ibang anyo halos kasabay ng paglitaw ng mga unang talahanayan ng logarithms, halimbawa. Log- I. Kepler (1624) at G. Briggs (1631), log- B. Cavalieri (1632). Pagtatalaga ln dahil ang natural na logarithm ay ipinakilala ng German mathematician na si Alfred Pringsheim (1893).

Sine, cosine, tangent, cotangent. W. Outred (gitna ng ika-17 siglo), I. Bernoulli (ika-18 siglo), L. Euler (1748, 1753).

Ang shorthand notation para sa sine at cosine ay ipinakilala ni William Outred noong kalagitnaan ng ika-17 siglo. Mga pagdadaglat para sa tangent at cotangent: tg, ctg ipinakilala ni Johann Bernoulli noong ika-18 siglo, naging laganap ang mga ito sa Germany at Russia. Sa ibang mga bansa, ginagamit ang mga pangalan ng mga function na ito. kayumanggi, higaan iminungkahi ni Albert Girard kahit na mas maaga, sa simula ng ika-17 siglo. Dinala ni Leonard Euler (1748, 1753) ang teorya ng mga function ng trigonometriko sa modernong anyo nito, at utang din natin sa kanya ang pagsasama-sama ng tunay na simbolismo.Ang terminong "trigonometric functions" ay ipinakilala ng German mathematician at physicist na si Georg Simon Klugel noong 1770.

Ang sine line ng mga Indian mathematician ay orihinal na tinawag "arha jiva"("semi-string", ibig sabihin, kalahati ng chord), pagkatapos ay ang salita "archa" ay itinapon at ang sine line ay nagsimulang tawaging simple "jiva". Hindi isinalin ng mga tagasalin ng Arabic ang salita "jiva" salitang Arabe "vatar", na nagsasaad ng bowstring at chord, at na-transcribe sa mga letrang Arabic at nagsimulang tawagan ang sine line "jiba". Dahil ang mga maikling patinig ay hindi ipinahiwatig sa Arabic, at mahaba ang "at" sa salita "jiba" na tinukoy sa parehong paraan tulad ng semivowel na "y", sinimulan ng mga Arabo na bigkasin ang pangalan ng linya ng sine. "jibe", na literal na nangangahulugang "guwang", "dibdib". Kapag nagsasalin ng mga akdang Arabe sa Latin, isinalin ng mga tagasalin sa Europa ang salita "jibe" salitang Latin sinus, may parehong kahulugan.Ang terminong "tangent" (mula sa lat.tangents- touching) ay ipinakilala ng Danish mathematician na si Thomas Fincke sa kanyang Geometry of the Round (1583).

Arcsine. K.Scherfer (1772), J.Lagrange (1772).

Ang mga inverse trigonometric function ay mga mathematical function na kabaligtaran ng trigonometric functions. Ang pangalan ng inverse trigonometric function ay nabuo mula sa pangalan ng katumbas na trigonometric function sa pamamagitan ng pagdaragdag ng prefix na "arc" (mula sa lat. arko- arko).Karaniwang may kasamang anim na function ang inverse trigonometriko: arcsine (arcsin), arccosine (arccos), arctangent (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) at arccosecant (arccosec). Sa unang pagkakataon, ginamit ni Daniel Bernoulli (1729, 1736) ang mga espesyal na simbolo para sa inverse trigonometriko function.Paraan ng pag-notate ng mga inverse trigonometric function na may prefix arko(mula sa lat. arcus, arc) ay lumitaw sa Austrian mathematician na si Karl Scherfer at nakakuha ng foothold salamat sa French mathematician, astronomer at mekaniko na si Joseph Louis Lagrange. Iyon ay sinadya na, halimbawa, ang karaniwang sine ay nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang chord subtending ito sa kahabaan ng arko ng isang bilog, at ang inverse function ay malulutas ang kabaligtaran na problema. Hanggang sa katapusan ng ika-19 na siglo, ang mga paaralang matematika sa Ingles at Aleman ay nag-aalok ng iba pang notasyon: kasalanan -1 at 1/sin, ngunit hindi ito malawakang ginagamit.

Hyperbolic sine, hyperbolic cosine. W. Riccati (1757).

Natuklasan ng mga mananalaysay ang unang paglitaw ng hyperbolic function sa mga sinulat ng English mathematician na si Abraham de Moivre (1707, 1722). Ang modernong kahulugan at detalyadong pag-aaral ng mga ito ay isinagawa ng Italyano na si Vincenzo Riccati noong 1757 sa akdang "Opusculorum", iminungkahi din niya ang kanilang mga pagtatalaga: sh,ch. Nagpatuloy si Riccati mula sa pagsasaalang-alang ng isang hyperbola. Ang isang independiyenteng pagtuklas at karagdagang pag-aaral ng mga katangian ng hyperbolic function ay isinagawa ng German mathematician, physicist at pilosopo na si Johann Lambert (1768), na nagtatag ng malawak na parallelism sa pagitan ng mga formula ng ordinaryo at hyperbolic trigonometry. N.I. Kasunod na ginamit ni Lobachevsky ang parallelism na ito, sinusubukang patunayan ang pagkakapare-pareho ng non-Euclidean geometry, kung saan ang ordinaryong trigonometry ay pinalitan ng hyperbolic.

Kung paanong ang trigonometric sine at cosine ay ang mga coordinate ng isang punto sa isang coordinate circle, ang hyperbolic sine at cosine ay ang mga coordinate ng isang punto sa isang hyperbola. Ang mga hyperbolic function ay ipinahayag sa mga tuntunin ng isang exponent at malapit na nauugnay sa mga trigonometric function: sh(x)=0.5(e x-e-x) , ch(x)=0.5(e x +e -x). Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa mga function na trigonometric, ang hyperbolic tangent at cotangent ay tinukoy bilang mga ratio ng hyperbolic sine at cosine, cosine at sine, ayon sa pagkakabanggit.

Differential. G. Leibniz (1675, sa press 1684).

Ang pangunahing, linear na bahagi ng pagtaas ng function.Kung ang function y=f(x) isang variable x ay mayroon sa x=x0derivative, at incrementΔy \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)mga function f(x) maaaring katawanin bilangΔy \u003d f "(x 0) Δx + R (Δx) , kung saan miyembro R walang katapusang maliit kumpara saΔx. Unang Miyembrody=f"(x 0 )Δxsa pagpapalawak na ito ay tinatawag na kaugalian ng pag-andar f(x) sa puntox0. AT gawa ng Gottfried Leibniz, Jacob at Johann Bernoulli salita"differentia"ay ginamit sa kahulugan ng "increment", I. Bernoulli denoted ito sa pamamagitan ng Δ. Ginamit ni G. Leibniz (1675, inilathala noong 1684) ang notasyon para sa "walang katapusan na maliit na pagkakaiba"d- ang unang titik ng salita"kakaiba", nabuo niya mula sa"differentia".

Indefinite integral. G. Leibniz (1675, sa press 1686).

Ang salitang "integral" ay unang ginamit sa pag-print ni Jacob Bernoulli (1690). Marahil ang termino ay nagmula sa Latin integer- buo. Ayon sa isa pang palagay, ang batayan ay ang salitang Latin integro- ibalik, ibalik. Ang sign na ∫ ay ginagamit upang tukuyin ang isang integral sa matematika at isang inilarawang imahe ng unang titik ng isang salitang Latin. summa- sum. Ito ay unang ginamit ng German mathematician na si Gottfried Leibniz, ang nagtatag ng differential at integral calculus, sa pagtatapos ng ika-17 siglo. Ang isa pa sa mga tagapagtatag ng differential at integral calculus, si Isaac Newton, ay hindi nag-aalok ng alternatibong simbolismo ng integral sa kanyang mga gawa, bagama't sinubukan niya ang iba't ibang mga pagpipilian: isang vertical bar sa itaas ng isang function o isang parisukat na simbolo na nakatayo sa harap ng isang function o hangganan nito. Indefinite integral para sa isang function y=f(x) ay ang koleksyon ng lahat ng antiderivatives ng ibinigay na function.

Tiyak na integral. J. Fourier (1819-1822).

Tiyak na integral ng isang function f(x) na may mas mababang limitasyon a at itaas na limitasyon b maaaring tukuyin bilang pagkakaiba F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , saan F(x)- ilang antiderivative function f(x) . Tiyak na integral a ∫ b f(x)dx katumbas ng numero sa lugar ng figure na nalilimitahan ng x-axis, mga tuwid na linya x=a at x=b at function graph f(x). Ang French mathematician at physicist na si Jean Baptiste Joseph Fourier ay iminungkahi ang disenyo ng isang tiyak na integral sa anyo na nakasanayan natin sa simula ng ika-19 na siglo.

Derivative. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).

Derivative - ang pangunahing konsepto ng differential calculus, na nagpapakilala sa rate ng pagbabago ng isang function f(x) kapag nagbago ang argumento x . Ito ay tinukoy bilang ang limitasyon ng ratio ng pagtaas ng isang function sa pagtaas ng argumento nito bilang ang pagtaas ng argumento ay may posibilidad na zero, kung umiiral ang naturang limitasyon. Ang isang function na may finite derivative sa isang punto ay tinatawag na differentiable sa puntong iyon. Ang proseso ng pagkalkula ng derivative ay tinatawag na differentiation. Ang kabaligtaran na proseso ay pagsasama. Sa classical differential calculus, ang derivative ay kadalasang binibigyang kahulugan sa pamamagitan ng mga konsepto ng theory of limits, gayunpaman, ayon sa kasaysayan, ang theory of limits ay lumitaw nang mas huli kaysa sa differential calculus.

Ang terminong "derivative" ay ipinakilala ni Joseph Louis Lagrange noong 1797; dy/dx— Gottfried Leibniz noong 1675. Ang paraan ng pagtatalaga ng derivative na may paggalang sa oras na may tuldok sa itaas ng titik ay mula kay Newton (1691).Ang terminong Ruso na "derivative ng isang function" ay unang ginamit ng isang Russian mathematicianVasily Ivanovich Viskovatov (1779-1812).

Pribadong derivative. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

Para sa mga function ng maraming variable, ang mga partial derivatives ay tinukoy - derivatives na may paggalang sa isa sa mga argumento, na kinakalkula sa ilalim ng pagpapalagay na ang natitirang mga argumento ay pare-pareho. Notasyon ∂f/ ∂ x, ∂ z/ ∂ y ipinakilala ng French mathematician na si Adrien Marie Legendre noong 1786; fx",zx"- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ x ∂ y- second-order partial derivatives - German mathematician Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).

Pagkakaiba, pagtaas. I. Bernoulli (huli ng ika-17 siglo - unang kalahati ng ika-18 siglo), L. Euler (1755).

Ang pagtatalaga ng pagtaas ng letrang Δ ay unang ginamit ng Swiss mathematician na si Johann Bernoulli. Ang simbolo na "delta" ay pumasok sa karaniwang kasanayan pagkatapos ng gawain ni Leonhard Euler noong 1755.

Sum. L. Euler (1755).

Ang kabuuan ay ang resulta ng pagdaragdag ng mga halaga (mga numero, function, vector, matrice, atbp.). Upang tukuyin ang kabuuan ng n mga numero a 1, a 2, ..., a n, ang Griyegong titik na "sigma" Σ ay ginagamit: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 a i . Ang tanda Σ para sa kabuuan ay ipinakilala ni Leonhard Euler noong 1755.

Trabaho. K. Gauss (1812).

Ang produkto ay resulta ng pagpaparami. Upang tukuyin ang produkto ng n mga numero a 1, a 2, ..., a n, ang letrang Griyego na "pi" Π ay ginagamit: a 1 a 2 ... a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . Halimbawa, 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1 (2i-1). Ang simbolo na Π para sa produkto ay ipinakilala ng German mathematician na si Carl Gauss noong 1812. Sa panitikan sa matematika ng Russia, ang terminong "trabaho" ay unang nakatagpo ni Leonty Filippovich Magnitsky noong 1703.

Factorial. K.Krump (1808).

Ang factorial ng isang numerong n (tinutukoy na n!, binibigkas na "en factorial") ay ang produkto ng lahat ng natural na numero hanggang sa at kabilang ang n: n! = 1 2 3 ... n. Halimbawa, 5! = 1 2 3 4 5 = 120. Sa kahulugan, 0! = 1. Ang factorial ay tinukoy lamang para sa mga hindi negatibong integer. Ang factorial ng isang numero n ay katumbas ng bilang ng mga permutasyon ng n elemento. Halimbawa, 3! = 6, talaga,

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

Lahat ng anim at anim na permutasyon lamang ng tatlong elemento.

Ang terminong "factorial" ay ipinakilala ng Pranses na matematiko at politiko na si Louis Francois Antoine Arbogast (1800), ang pagtatalaga n! - French mathematician na si Christian Kramp (1808).

Module, ganap na halaga. K. Weierstrass (1841).

Module, ang absolute value ng real number x - isang non-negative na numero na tinukoy bilang sumusunod: |x| = x para sa x ≥ 0, at |x| = -x para sa x ≤ 0. Halimbawa, |7| = 7, |- 0.23| = -(-0.23) = 0.23. Ang modulus ng complex number z = a + ib ay isang tunay na numero na katumbas ng √(a 2 + b 2).

Ito ay pinaniniwalaan na ang terminong "module" ay iminungkahi na gamitin ng Ingles na matematiko at pilosopo, isang estudyante ng Newton na si Roger Cotes. Ginamit din ni Gottfried Leibniz ang function na ito, na tinawag niyang "module" at tinukoy ang: mol x. Ang pangkalahatang tinatanggap na notasyon para sa absolute value ay ipinakilala noong 1841 ng German mathematician na si Karl Weierstrass. Para sa mga kumplikadong numero, ang konseptong ito ay ipinakilala ng mga French mathematician na sina Augustin Cauchy at Jean Robert Argan sa simula ng ika-19 na siglo. Noong 1903, ginamit ng Austrian scientist na si Konrad Lorenz ang parehong simbolismo para sa haba ng isang vector.

Norm. E. Schmidt (1908).

Ang pamantayan ay isang functional na tinukoy sa isang vector space at ginagawang pangkalahatan ang konsepto ng haba ng isang vector o ang modulus ng isang numero. Ang sign na "norm" (mula sa salitang Latin na "norma" - "rule", "sample") ay ipinakilala ng German mathematician na si Erhard Schmidt noong 1908.

limitasyon. S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), maraming mathematician (hanggang sa simula ng ika-20 siglo)

Limitasyon - isa sa mga pangunahing konsepto ng mathematical analysis, ibig sabihin na ang ilang variable na halaga sa proseso ng pagbabago nito na isinasaalang-alang ay lumalapit sa isang tiyak na pare-parehong halaga nang walang katiyakan. Ang konsepto ng limitasyon ay ginamit nang intuitive noong ikalawang kalahati ng ika-17 siglo ni Isaac Newton, gayundin ng mga mathematician noong ika-18 siglo, gaya nina Leonhard Euler at Joseph Louis Lagrange. Ang unang mahigpit na kahulugan ng limitasyon ng isang sequence ay ibinigay ni Bernard Bolzano noong 1816 at Augustin Cauchy noong 1821. Ang simbolong lim (ang unang 3 titik mula sa salitang Latin na limes - hangganan) ay lumitaw noong 1787 kasama ang Swiss mathematician na si Simon Antoine Jean Lhuillier, ngunit ang paggamit nito ay hindi pa katulad ng modernong isa. Ang ekspresyong lim sa isang mas pamilyar na anyo para sa atin ay unang ginamit ng Irish mathematician na si William Hamilton noong 1853.Ipinakilala ni Weierstrass ang isang pagtatalaga na malapit sa modernong isa, ngunit sa halip na ang karaniwang arrow, ginamit niya ang equal sign. Ang arrow ay lumitaw sa simula ng ika-20 siglo kasama ang ilang mga mathematician nang sabay-sabay - halimbawa, kasama ang English mathematician na si Godfried Hardy noong 1908.

Zeta function, d Riemann zeta function. B. Riemann (1857).

Analytic function ng complex variable s = σ + it, para sa σ > 1, na tinutukoy ng ganap at pare-parehong convergent na serye ng Dirichlet:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

Para sa σ > 1, ang representasyon sa anyo ng produktong Euler ay wasto:

ζ(s) = Π p (1-p -s) -s ,

kung saan ang produkto ay kinuha sa lahat ng primes p. Malaki ang papel ng zeta function sa teorya ng numero.Bilang isang function ng isang tunay na variable, ang zeta function ay ipinakilala noong 1737 (na-publish noong 1744) ni L. Euler, na nagpahiwatig ng pagkabulok nito sa isang produkto. Pagkatapos ang function na ito ay isinasaalang-alang ng German mathematician na si L. Dirichlet at, lalo na matagumpay, ng Russian mathematician at mechanic na si P.L. Chebyshev sa pag-aaral ng batas ng pamamahagi ng mga pangunahing numero. Gayunpaman, ang pinakamalalim na katangian ng zeta function ay natuklasan sa ibang pagkakataon, pagkatapos ng gawain ng German mathematician na si Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), kung saan ang zeta function ay itinuturing bilang isang function ng isang complex variable; ipinakilala rin niya ang pangalang "zeta function" at ang notasyong ζ(s) noong 1857.

Gamma function, Euler Γ-function. A. Legendre (1814).

Ang gamma function ay isang mathematical function na nagpapalawak ng paniwala ng factorial sa larangan ng kumplikadong mga numero. Karaniwang tinutukoy ng Γ(z). Ang z-function ay unang ipinakilala ni Leonhard Euler noong 1729; ito ay tinukoy ng formula:

Γ(z) = limn→∞ n! n z /z(z+1)...(z+n).

Ang isang malaking bilang ng mga integral, walang katapusan na mga produkto, at mga kabuuan ng mga serye ay ipinahayag sa pamamagitan ng G-function. Malawakang ginagamit sa analytic number theory. Ang pangalang "Gamma function" at ang notasyong Γ(z) ay iminungkahi ng French mathematician na si Adrien Marie Legendre noong 1814.

Beta function, B function, Euler B function. J. Binet (1839).

Isang function ng dalawang variable p at q, na tinukoy para sa p>0, q>0 sa pamamagitan ng pagkakapantay-pantay:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

Ang beta function ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng Γ-function: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Kung paanong ang gamma function para sa mga integer ay isang generalization ng factorial, ang beta function ay, sa isang kahulugan, isang generalization ng binomial coefficients.

Maraming mga katangian ang inilalarawan gamit ang beta function.elementarya na mga particle nakikilahok sa malakas na pakikipag-ugnayan. Ang tampok na ito ay napansin ng Italian theoretical physicistGabriele Veneziano noong 1968. Nagsimula ito teorya ng string.

Ang pangalang "beta function" at ang notasyong B(p, q) ay ipinakilala noong 1839 ng French mathematician, mekaniko at astronomer na si Jacques Philippe Marie Binet.

Operator ng Laplace, Laplacian. R. Murphy (1833).

Linear differential operator Δ, na gumaganap ng φ (x 1, x 2, ..., x n) mula sa n variable x 1, x 2, ..., iniuugnay ng x n ang function:

Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2.

Sa partikular, para sa isang function na φ(x) ng isang variable, ang Laplace operator ay kasabay ng operator ng 2nd derivative: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Ang equation na Δφ = 0 ay karaniwang tinatawag na Laplace equation; dito nagmula ang mga pangalang "Laplace operator" o "Laplacian". Ang notasyong Δ ay ipinakilala ng English physicist at mathematician na si Robert Murphy noong 1833.

Hamiltonian operator, nabla operator, Hamiltonian. O. Heaviside (1892).

Vector differential operator ng form

∇ = ∂/∂x i+ ∂/∂y j+ ∂/∂z k,

saan i, j, at k- coordinate vectors. Sa pamamagitan ng nabla operator, ang mga pangunahing operasyon ng vector analysis, pati na rin ang Laplace operator, ay ipinahayag sa natural na paraan.

Noong 1853, ipinakilala ng Irish na matematiko na si William Rowan Hamilton ang operator na ito at nilikha ang simbolo ∇ para dito sa anyo ng isang baligtad na letrang Griyego Δ (delta). Sa Hamilton, ang punto ng simbolo ay nakaturo sa kaliwa; nang maglaon, sa mga gawa ng Scottish mathematician at physicist na si Peter Guthrie Tate, ang simbolo ay nakakuha ng modernong hitsura. Tinawag ni Hamilton ang simbolo na ito ng salitang "atled" (ang salitang "delta" ay binasa pabalik). Nang maglaon, ang mga iskolar ng Ingles, kabilang si Oliver Heaviside, ay nagsimulang tumawag sa simbolong ito na "nabla", pagkatapos ng pangalan ng titik ∇ sa alpabetong Phoenician, kung saan ito nangyayari. Ang pinagmulan ng liham ay nauugnay sa isang instrumentong pangmusika tulad ng alpa, ναβλα (nabla) sa sinaunang Griyego ay nangangahulugang "alpa". Ang operator ay tinawag na Hamilton operator, o ang nabla operator.

Function. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

Isang konseptong matematikal na sumasalamin sa ugnayan sa pagitan ng mga elemento ng mga set. Masasabi nating ang isang function ay isang "batas", isang "rule" ayon sa kung saan ang bawat elemento ng isang set (tinatawag na domain ng kahulugan) ay itinalaga ng ilang elemento ng isa pang set (tinatawag na domain ng mga halaga). Ang konsepto ng matematika ng isang function ay nagpapahayag ng isang intuitive na ideya kung paano ganap na tinutukoy ng isang dami ang halaga ng isa pang dami. Kadalasan ang terminong "function" ay nangangahulugang isang numerical function; iyon ay, isang function na naglalagay ng ilang numero sa linya sa iba. Sa loob ng mahabang panahon, ang mga mathematician ay nagbigay ng mga argumento nang walang mga bracket, halimbawa, tulad nito - φх. Ang notasyong ito ay unang ginamit ng Swiss mathematician na si Johann Bernoulli noong 1718.Ginamit lamang ang mga panaklong kung mayroong maraming mga argumento, o kung ang argumento ay isang kumplikadong expression. Ang mga dayandang ng mga panahong iyon ay karaniwan at ngayon ay naitalakasalanan x, lg xatbp. Ngunit unti-unting naging pangkalahatang tuntunin ang paggamit ng mga panaklong, f(x) . At ang pangunahing merito dito ay kay Leonhard Euler.

Pagkakapantay-pantay. R. Record (1557).

Ang pantay na tanda ay iminungkahi ng Welsh na manggagamot at matematiko na si Robert Record noong 1557; ang balangkas ng karakter ay mas mahaba kaysa sa kasalukuyan, dahil ginaya nito ang larawan ng dalawang magkatulad na mga segment. Ipinaliwanag ng may-akda na wala nang higit na katumbas sa mundo kaysa sa dalawang magkatulad na mga segment na may parehong haba. Bago iyon, sa sinaunang at medyebal na matematika, ang pagkakapantay-pantay ay ipinahiwatig sa salita (halimbawa, egale). Si Rene Descartes noong ika-17 siglo ay nagsimulang gumamit ng æ (mula sa lat. aequalis), at ginamit niya ang modernong equals sign upang ipahiwatig na ang coefficient ay maaaring negatibo. Ang François Viète ay nagsasaad ng pagbabawas na may katumbas na tanda. Hindi agad kumalat ang simbolo ng Record. Ang pagkalat ng simbolo ng Record ay nahadlangan ng katotohanan na mula noong sinaunang panahon ang parehong simbolo ay ginagamit upang ipahiwatig ang paralelismo ng mga linya; sa huli, napagpasyahan na gawing patayo ang simbolo ng paralelismo. Sa continental Europe, ang sign na "=" ay ipinakilala ni Gottfried Leibniz lamang sa pagliko ng ika-17-18 na siglo, iyon ay, higit sa 100 taon pagkatapos ng pagkamatay ni Robert Record, na unang ginamit ito para dito.

Halos pareho, halos pareho. A. Günther (1882).

Tanda " ≈" ay ipinakilala ng German mathematician at physicist na si Adam Wilhelm Sigmund Günther noong 1882 bilang simbolo ng relasyong "halos pantay-pantay".

Humigit kumulang. T. Harriot (1631).

Ang dalawang palatandaang ito ay ipinakilala sa paggamit ng English astronomer, mathematician, ethnographer at translator na si Thomas Harriot noong 1631, bago ang mga salitang "more" at "less" ay ginamit.

Paghahambing. K. Gauss (1801).

Paghahambing - ang ratio sa pagitan ng dalawang integer n at m, ibig sabihin ang pagkakaiba n-m ng mga numerong ito ay nahahati sa isang ibinigay na integer a, na tinatawag na modulus ng paghahambing; ito ay nakasulat: n≡m(mod a) at nagbabasa ng "mga numero n at m ay maihahambing na modulo a". Halimbawa, ang 3≡11(mod 4) dahil ang 3-11 ay nahahati sa 4; ang mga numero 3 at 11 ay magkatugmang modulo 4. Ang mga paghahambing ay may maraming katangian na katulad ng mga pagkakapantay-pantay. Kaya, ang termino sa isang bahagi ng paghahambing ay maaaring ilipat na may kabaligtaran na tanda sa isa pang bahagi, at ang mga paghahambing na may parehong module ay maaaring idagdag, ibawas, i-multiply, ang parehong mga bahagi ng paghahambing ay maaaring i-multiply sa parehong numero, atbp. Halimbawa,

3≡9+2(mod 4) at 3-2≡9(mod 4)

Kasabay ng totoong paghahambing. At mula sa isang pares ng totoong paghahambing 3≡11(mod 4) at 1≡5(mod 4) ang kawastuhan ng mga sumusunod ay sumusunod:

3+1≡11+5(mod 4)

3-1≡11-5(mod 4)

3 1≡11 5(mod 4)

3 2 ≡11 2 (mod 4)

3 23≡11 23(mod 4)

Sa teorya ng numero, ang mga pamamaraan para sa paglutas ng iba't ibang mga paghahambing ay isinasaalang-alang, i.e. mga pamamaraan para sa paghahanap ng mga integer na nakakatugon sa mga paghahambing ng isang uri o iba pa. Ang mga paghahambing ng modulo ay unang ginamit ng German mathematician na si Carl Gauss sa kanyang 1801 na aklat na Arithmetical Investigations. Iminungkahi din niya ang simbolismo na itinatag sa matematika para sa paghahambing.

Pagkakakilanlan. B. Riemann (1857).

Pagkakakilanlan - ang pagkakapantay-pantay ng dalawang analytical expression, wasto para sa anumang mga tinatanggap na halaga ng mga titik na kasama dito. Ang pagkakapantay-pantay na a+b = b+a ay wasto para sa lahat ng mga numerical na halaga ng a at b, at samakatuwid ay isang pagkakakilanlan. Upang itala ang mga pagkakakilanlan, sa ilang mga kaso, mula noong 1857, ang sign na "≡" ay ginamit (basahin ang "identically equal"), ang may-akda kung saan sa paggamit na ito ay ang German mathematician na si Georg Friedrich Bernhard Riemann. Maaaring isulat a+b ≡ b+a.

Perpendicularity. P.Erigon (1634).

Perpendicularity - ang magkaparehong pag-aayos ng dalawang tuwid na linya, eroplano o isang tuwid na linya at isang eroplano, kung saan ang mga figure na ito ay gumagawa ng isang tamang anggulo. Ang sign na ⊥ upang tukuyin ang perpendicularity ay ipinakilala noong 1634 ng French mathematician at astronomer na si Pierre Erigon. Ang konsepto ng perpendicularity ay may ilang mga generalizations, ngunit lahat ng mga ito, bilang panuntunan, ay sinamahan ng sign ⊥ .

Paralelismo. W. Outred (1677 posthumous edition).

Parallelism - ang relasyon sa pagitan ng ilang mga geometric na hugis; halimbawa, mga tuwid na linya. Tinukoy nang iba depende sa iba't ibang geometries; halimbawa, sa geometry ng Euclid at sa geometry ng Lobachevsky. Ang tanda ng paralelismo ay kilala mula noong sinaunang panahon, ginamit ito nina Heron at Pappus ng Alexandria. Sa una, ang simbolo ay katulad ng kasalukuyang equals sign (mas pinalawak lamang), ngunit sa pagdating ng huli, upang maiwasan ang pagkalito, ang simbolo ay pinaikot nang patayo ||. Ito ay lumitaw sa anyong ito sa unang pagkakataon sa isang posthumous na edisyon ng mga gawa ng English mathematician na si William Outred noong 1677.

Intersection, unyon. J. Peano (1888).

Ang intersection ng mga set ay isang set na naglalaman ng mga iyon at tanging mga elementong iyon na sabay-sabay na nabibilang sa lahat ng ibinigay na set. Ang unyon ng mga set ay isang set na naglalaman ng lahat ng elemento ng orihinal na set. Ang intersection at unyon ay tinatawag ding mga operasyon sa mga set na nagtatalaga ng mga bagong set sa ilang mga set ayon sa mga panuntunan sa itaas. Tinutukoy na ∩ at ∪, ayon sa pagkakabanggit. Halimbawa, kung

A= (♠ ♣ ) at B= (♣ ♦ ),

yun

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

Naglalaman, naglalaman. E. Schroeder (1890).

Kung ang A at B ay dalawang set at walang elemento sa A na hindi kabilang sa B, sasabihin nila na ang A ay nakapaloob sa B. Isinulat nila ang A⊂B o B⊃A (B ay naglalaman ng A). Halimbawa,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

Ang mga simbolo na "naglalaman" at "naglalaman" ay lumitaw noong 1890 kasama ang German mathematician at logician na si Ernst Schroeder.

Pagkakaugnay. J. Peano (1895).

Kung ang a ay isang elemento ng set A, pagkatapos ay isulat ang a∈A at basahin ang "a ay kay A". Kung ang a ay hindi elemento ng A, isulat ang a∉A at basahin ang "a ay hindi kabilang sa A". Sa una, ang mga relasyon na "naglalaman" at "pag-aari" ("ay isang elemento") ay hindi nakikilala, ngunit sa paglipas ng panahon, ang mga konseptong ito ay nangangailangan ng pagkakaiba. Ang membership sign ∈ ay unang ginamit ng Italian mathematician na si Giuseppe Peano noong 1895. Ang simbolong ∈ ay nagmula sa unang titik ng salitang Griyego na εστι - upang maging.

Ang universal quantifier, ang existential quantifier. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

Ang isang quantifier ay isang pangkalahatang pangalan para sa mga lohikal na operasyon na nagpapahiwatig ng lugar ng katotohanan ng isang predicate (mathematical statement). Matagal nang binibigyang pansin ng mga pilosopo ang mga lohikal na operasyon na naglilimita sa saklaw ng katotohanan ng isang panaguri, ngunit hindi ibinukod ang mga ito bilang isang hiwalay na klase ng mga operasyon. Bagama't malawakang ginagamit ang quantifier-logical constructions kapwa sa pang-agham at pang-araw-araw na pananalita, ang kanilang pormalisasyon ay naganap lamang noong 1879, sa aklat ng German logician, mathematician at pilosopo na si Friedrich Ludwig Gottlob Frege "The Calculus of Concepts". Ang notasyon ni Frege ay mukhang masalimuot na mga graphic construction at hindi tinanggap. Kasunod nito, marami pang matagumpay na simbolo ang iminungkahi, ngunit ang notasyon ∃ para sa existential quantifier (basahin ang "umiiral", "meron"), iminungkahi ng American philosopher, logician at mathematician na si Charles Pierce noong 1885, at ∀ para sa universal quantifier ( basahin ang "any" , "each", "any"), na nabuo ng German mathematician at logician na si Gerhard Karl Erich Gentzen noong 1935 sa pamamagitan ng pagkakatulad sa existential quantifier symbol (ang binaliktad na mga unang titik ng English na mga salitang Existence (existence) at Any ( anumang)). Halimbawa, ang entry

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

ganito ang mababasa: "para sa anumang ε>0 mayroong δ>0 na para sa lahat ng x ay hindi katumbas ng x 0 at nagbibigay-kasiyahan sa hindi pagkakapantay-pantay |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

Walang laman na set. N. Bourbaki (1939).

Isang set na walang anumang elemento. Ang walang laman na set sign ay ipinakilala sa mga aklat ni Nicolas Bourbaki noong 1939. Ang Bourbaki ay ang kolektibong pseudonym ng isang grupo ng mga French mathematician na nabuo noong 1935. Isa sa mga miyembro ng pangkat ng Bourbaki ay si Andre Weil, ang may-akda ng simbolo ng Ø.

Q.E.D. D. Knuth (1978).

Sa matematika, ang isang patunay ay nauunawaan bilang isang pagkakasunod-sunod ng pangangatwiran batay sa ilang mga patakaran, na nagpapakita na ang isang tiyak na pahayag ay totoo. Mula noong Renaissance, ang pagtatapos ng isang patunay ay tinukoy ng mga mathematician bilang "Q.E.D.", mula sa salitang Latin na "Quod Erat Demonstrandum" - "Ano ang dapat patunayan." Kapag lumilikha ng sistema ng layout ng computer ΤΕΧ noong 1978, ang Amerikanong propesor ng computer science na si Donald Edwin Knuth ay gumamit ng isang simbolo: isang punong parisukat, ang tinatawag na "Simbolo ng Halmos", na pinangalanan sa American mathematician ng Hungarian na pinagmulan na si Paul Richard Halmos. Ngayon, ang pagkumpleto ng isang patunay ay karaniwang tinutukoy ng Simbolo ng Halmos. Bilang kahalili, ginagamit ang iba pang mga palatandaan: isang walang laman na parisukat, isang kanang tatsulok, // (dalawang slash), pati na rin ang pagdadaglat ng Ruso na "ch.t.d.".

Pumili ng rubric Mga Aklat Mathematics Physics Control at access control Kaligtasan sa sunog Mga Kapaki-pakinabang na supplier ng Kagamitan Mga instrumento sa pagsukat (KIP) Pagsukat ng halumigmig - mga supplier sa Russian Federation. Pagsukat ng presyon. Pagsusukat ng gastos. Mga flowmeter. Pagsusukat ng temperatura Pagsusukat sa antas. Mga panukat ng antas. Mga teknolohiyang walang trench Mga sistema ng alkantarilya. Mga supplier ng mga bomba sa Russian Federation. Pag-aayos ng bomba. Mga accessory ng pipeline. Butterfly valves (disk valves). Suriin ang mga balbula. Kontrolin ang armature. Mesh filter, mud collectors, magneto-mechanical filter. Mga Balbula ng Bola. Mga tubo at elemento ng mga pipeline. Mga seal para sa mga thread, flanges, atbp. Mga de-kuryenteng motor, mga de-koryenteng drive... Mga Manu-manong Alphabet, denominasyon, unit, code... Alphabets, incl. Griyego at Latin. Mga simbolo. Mga code. Alpha, beta, gamma, delta, epsilon... Mga denominasyon ng mga de-koryenteng network. Pag-convert ng unit na Decibel. Pangarap. Background. Mga yunit ng ano? Mga yunit ng pagsukat para sa presyon at vacuum. Pag-convert ng mga yunit ng presyon at vacuum. Mga yunit ng haba. Pagsasalin ng mga yunit ng haba (linear na laki, mga distansya). Mga yunit ng volume. Pagbabago ng mga yunit ng volume. Mga yunit ng density. Pagbabago ng mga yunit ng density. Mga yunit ng lugar. Pagbabago ng mga yunit ng lugar. Mga yunit ng pagsukat ng katigasan. Pagbabago ng mga yunit ng katigasan. Mga yunit ng temperatura. Conversion ng mga unit ng temperatura sa Kelvin / Celsius / Fahrenheit / Rankine / Delisle / Newton / Reamure unit ng pagsukat ng mga anggulo ("angular na dimensyon"). I-convert ang mga unit ng angular velocity at angular acceleration. Mga karaniwang error sa pagsukat Ang mga gas ay naiiba sa gumaganang media. Nitrogen N2 (refrigerant R728) Ammonia (refrigerant R717). Antifreeze. Hydrogen H^2 (nagpapalamig R702) Singaw ng tubig. Hangin (Atmosphere) Natural gas - natural gas. Ang biogas ay gas ng alkantarilya. Natunaw na gas. NGL. LNG. Propane-butane. Oxygen O2 (refrigerant R732) Mga langis at lubricant Methane CH4 (refrigerant R50) Mga katangian ng tubig. Carbon monoxide CO. carbon monoxide. Carbon dioxide CO2. (Nagpapalamig R744). Chlorine Cl2 Hydrogen chloride HCl, aka hydrochloric acid. Mga nagpapalamig (refrigerant). Nagpapalamig (Refrigerant) R11 - Fluorotrichloromethane (CFCI3) Nagpapalamig (Refrigerant) R12 - Difluorodichloromethane (CF2CCl2) Nagpapalamig (Nagpapalamig) R125 - Pentafluoroethane (CF2HCF3). Nagpapalamig (Refrigerant) R134a - 1,1,1,2-Tetrafluoroethane (CF3CFH2). Refrigerant (Refrigerant) R22 - Difluorochloromethane (CF2ClH) Refrigerant (Refrigerant) R32 - Difluorochloromethane (CH2F2). Nagpapalamig (Refrigerant) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / Porsiyento ng masa. iba pang Mga Materyales - mga katangian ng thermal Abrasives - grit, fineness, kagamitan sa paggiling. Lupa, lupa, buhangin at iba pang bato. Mga tagapagpahiwatig ng pag-loosening, pag-urong at density ng mga lupa at bato. Pag-urong at pagluwag, naglo-load. Mga anggulo ng slope. Taas ng mga ledge, dumps. Kahoy. tabla. Timber. Mga log. Panggatong... Mga keramika. Mga pandikit at pandikit na pinagsamang Yelo at niyebe (water ice) Mga Metal Aluminum at aluminyo na haluang metal Copper, bronze at brass Tanso Tanso Copper (at pag-uuri ng mga tansong haluang metal) Nikel at mga haluang metal Pagsunod sa mga grado ng haluang metal Mga bakal at haluang metal Mga talahanayan ng sanggunian ng mga timbang ng mga produktong ginulong metal at mga tubo. +/-5% Timbang ng tubo. timbang ng metal. Mga mekanikal na katangian ng mga bakal. Mga Mineral na Cast Iron. Asbestos. Mga produktong pagkain at hilaw na materyales ng pagkain. Properties, atbp. Link sa isa pang seksyon ng proyekto. Mga goma, plastik, elastomer, polimer. Detalyadong paglalarawan ng Elastomers PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ , TFE/P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (Binago ang PTFE), Lakas ng mga materyales. Sopromat. Mga Materyales sa Konstruksyon. Mga katangiang pisikal, mekanikal at thermal. kongkreto. Konkretong solusyon. Solusyon. Mga kasangkapan sa konstruksyon. Bakal at iba pa. Mga talahanayan ng kakayahang magamit ng mga materyales. Paglaban sa kemikal. Paglalapat ng temperatura. paglaban sa kaagnasan. Mga materyales sa pagbubuklod - magkasanib na mga sealant. PTFE (fluoroplast-4) at mga derivative na materyales. FUM tape. Anaerobic adhesives Mga sealant na hindi nagpapatuyo (hindi tumitigas). Mga silicone sealant (organosilicon). Graphite, asbestos, paronite at mga hinangong materyales na Paronite. Thermally expanded graphite (TRG, TMG), mga komposisyon. Ari-arian. Aplikasyon. Produksyon. Flax sanitary Seals ng rubber elastomers Mga insulator at heat-insulating material. (link sa seksyon ng proyekto) Mga teknik at konsepto ng engineering Proteksyon ng pagsabog. Proteksiyon ng kapaligiran. Kaagnasan. Climatic modifications (Material Compatibility Tables) Mga klase ng pressure, temperatura, tightness Pagbaba (pagkawala) ng pressure. - Konsepto ng engineering. Proteksyon sa sunog. Mga apoy. Teorya ng awtomatikong kontrol (regulasyon). TAU Mathematical Handbook Arithmetic, Geometric progressions at sums ng ilang numerical series. Mga geometric na figure. Mga katangian, formula: perimeter, lugar, volume, haba. Mga Tatsulok, Parihaba, atbp. Degrees sa radians. mga flat figure. Mga katangian, gilid, anggulo, palatandaan, perimeter, pagkakapantay-pantay, pagkakatulad, chord, sektor, lugar, atbp. Mga lugar ng irregular figure, dami ng irregular na katawan. Ang average na halaga ng signal. Mga formula at pamamaraan para sa pagkalkula ng lugar. Mga graph. Konstruksyon ng mga graph. Pagbabasa ng mga tsart. Integral at differential calculus. Tabular derivatives at integrals. Derivative table. Talaan ng mga integral. Talaan ng mga primitive. Maghanap ng derivative. Hanapin ang integral. Diffury. Mga kumplikadong numero. haka-haka na yunit. Linear algebra. (Vectors, matrices) Matematika para sa maliliit na bata. Kindergarten - ika-7 baitang. Logic sa matematika. Solusyon ng mga equation. Quadratic at biquadratic equation. Mga pormula. Paraan. Solusyon ng mga differential equation Mga halimbawa ng mga solusyon sa ordinaryong differential equation na mas mataas kaysa sa una. Mga halimbawa ng mga solusyon sa pinakasimpleng = analytically nalulusaw na ordinaryong differential equation ng unang order. Mga sistema ng coordinate. Parihabang Cartesian, polar, cylindrical at spherical. Dalawang-dimensional at tatlong-dimensional. Mga sistema ng numero. Mga numero at digit (totoo, kumplikado, ....). Mga talahanayan ng mga sistema ng numero. Power series ng Taylor, Maclaurin (=McLaren) at periodic Fourier series. Decomposition ng mga function sa serye. Mga talahanayan ng logarithms at pangunahing mga formula Mga talahanayan ng mga numerong halaga Mga Talahanayan ng Bradys. Probability theory at statistics Trigonometric functions, formulas at graphs. sin, cos, tg, ctg....Mga halaga ng trigonometriko function. Mga formula para sa pagbabawas ng mga function ng trigonometriko. Mga pagkakakilanlan ng trigonometric. Pamamaraang numero Kagamitan - mga pamantayan, sukat Mga gamit sa bahay, kagamitan sa bahay. Drainase at drainage system. Mga kapasidad, tangke, reservoir, tangke. Instrumentasyon at kontrol Instrumentasyon at automation. Pagsukat ng temperatura. Conveyor, belt conveyor. Mga lalagyan (link) Kagamitan sa laboratoryo. Mga pump at pumping station Mga bomba para sa mga likido at pulp. jargon ng engineering. Diksyunaryo. Screening. Pagsala. Paghihiwalay ng mga particle sa pamamagitan ng mga grids at sieves. Tinatayang lakas ng mga lubid, mga kable, mga lubid, mga lubid na gawa sa iba't ibang mga plastik. Mga produktong goma. Mga joint at attachment. Mga diameter na may kondisyon, nominal, Du, DN, NPS at NB. Mga sukat ng sukat at pulgada. SDR. Mga susi at susi. Pamantayan sa komunikasyon. Mga signal sa automation system (I&C) Analog input at output signal ng mga instrumento, sensor, flow meter at automation device. mga interface ng koneksyon. Mga protocol ng komunikasyon (komunikasyon) Telepono. Mga accessory ng pipeline. Mga crane, balbula, balbula ng gate…. Mga haba ng gusali. Mga flange at mga thread. Mga pamantayan. Pagkonekta ng mga sukat. mga thread. Mga pagtatalaga, sukat, gamit, uri... (reference link) Mga koneksyon ("kalinisan", "aseptic") ng mga pipeline sa industriya ng pagkain, pagawaan ng gatas at parmasyutiko. Mga tubo, mga pipeline. Mga diameter ng tubo at iba pang mga katangian. Pagpili ng diameter ng pipeline. Mga rate ng daloy. Mga gastos. Lakas. Mga talahanayan ng pagpili, Pagbaba ng presyon. Mga tubo na tanso. Mga diameter ng tubo at iba pang mga katangian. Mga tubo ng polyvinyl chloride (PVC). Mga diameter ng tubo at iba pang mga katangian. Ang mga tubo ay polyethylene. Mga diameter ng tubo at iba pang mga katangian. Mga tubo polyethylene PND. Mga diameter ng tubo at iba pang mga katangian. Mga bakal na tubo (kabilang ang hindi kinakalawang na asero). Mga diameter ng tubo at iba pang mga katangian. Ang tubo ay bakal. Ang tubo ay hindi kinakalawang. Mga tubo na hindi kinakalawang na asero. Mga diameter ng tubo at iba pang mga katangian. Ang tubo ay hindi kinakalawang. Mga tubo ng carbon steel. Mga diameter ng tubo at iba pang mga katangian. Ang tubo ay bakal. Angkop. Mga flange ayon sa GOST, DIN (EN 1092-1) at ANSI (ASME). Koneksyon ng flange. Mga koneksyon sa flange. Koneksyon ng flange. Mga elemento ng pipeline. Mga de-kuryenteng lampara Mga konektor at wire (mga cable) Mga de-koryenteng motor. Mga de-kuryenteng motor. Mga de-koryenteng switching device. (Link sa seksyon) Mga pamantayan para sa personal na buhay ng mga inhinyero Heograpiya para sa mga inhinyero. Mga distansya, ruta, mapa… Mga inhinyero sa pang-araw-araw na buhay. Pamilya, mga bata, libangan, damit at pabahay. Mga anak ng mga inhinyero. Mga inhinyero sa mga opisina. Mga inhinyero at iba pang tao. Sosyalisasyon ng mga inhinyero. Mga kuryusidad. Nagpapahinga ang mga inhinyero. Nagulat kami nito. Mga inhinyero at pagkain. Mga recipe, utility. Mga trick para sa mga restawran. Internasyonal na kalakalan para sa mga inhinyero. Matuto tayong mag-isip sa paraang huckster. Transport at paglalakbay. Mga pribadong sasakyan, bisikleta... Physics at chemistry ng tao. Economics para sa mga inhinyero. Bormotologiya financiers - wika ng tao. Mga teknolohikal na konsepto at mga guhit Pagsulat ng papel, pagguhit, opisina at mga sobre. Mga karaniwang sukat ng larawan. Bentilasyon at air conditioning. Supply ng tubig at sewerage Hot water supply (DHW). Tubig na inuming Basura ng tubig. Cold water supply Galvanic industry Refrigeration Mga linya / system ng singaw. Mga linya / sistema ng condensate. Mga linya ng singaw. Mga condensate pipeline. Industriya ng pagkain Supply ng natural na gas Welding metal Mga simbolo at pagtatalaga ng kagamitan sa mga guhit at diagram. Mga simbolikong graphic na representasyon sa mga proyekto ng pagpainit, bentilasyon, air conditioning at supply ng init at malamig, ayon sa ANSI / ASHRAE Standard 134-2005. Sterilisasyon ng mga kagamitan at materyales Suplay ng init Electronic na industriya Power supply Pisikal na sanggunian Alphabets. Tinanggap na mga pagtatalaga. Mga pangunahing pisikal na pare-pareho. Ang kahalumigmigan ay ganap, kamag-anak at tiyak. Halumigmig ng hangin. Mga talahanayan ng psychometric. Mga diagram ng Ramzin. Lagkit ng Oras, Reynolds number (Re). Mga yunit ng lagkit. Mga gas. Mga katangian ng mga gas. Indibidwal na mga constant ng gas. Pressure at Vacuum Vacuum Haba, distansya, linear na dimensyon Tunog. Ultrasound. Mga koepisyent ng pagsipsip ng tunog (link sa ibang seksyon) Klima. data ng klima. natural na datos. SNiP 23-01-99. Pagbuo ng klimatolohiya. (Mga istatistika ng data ng klima) SNIP 23-01-99 Talahanayan 3 - Average na buwanan at taunang temperatura ng hangin, ° С. Dating USSR. SNIP 23-01-99 Talahanayan 1. Mga parameter ng klima ng malamig na panahon ng taon. RF. SNIP 23-01-99 Talahanayan 2. Mga parameter ng klima ng mainit na panahon. Dating USSR. SNIP 23-01-99 Talahanayan 2. Mga parameter ng klima ng mainit na panahon. RF. SNIP 23-01-99 Talahanayan 3. Average na buwanan at taunang temperatura ng hangin, °С. RF. SNiP 23-01-99. Talahanayan 5a* - Average na buwanan at taunang bahagyang presyon ng singaw ng tubig, hPa = 10^2 Pa. RF. SNiP 23-01-99. Talahanayan 1. Mga parameter ng klima ng malamig na panahon. Dating USSR. Densidad. Timbang. Specific gravity. Mabigat. Pag-igting sa ibabaw. Solubility. Solubility ng mga gas at solids. Banayad at kulay. Reflection, absorption at refraction coefficients Alpabeto ng kulay:) - Mga pagtatalaga (coding) ng kulay (mga kulay). Mga katangian ng cryogenic na materyales at media. Mga mesa. Friction coefficients para sa iba't ibang materyales. Mga thermal na dami, kabilang ang mga temperatura ng pagkulo, pagkatunaw, apoy, atbp... para sa karagdagang impormasyon, tingnan ang: Adiabatic coefficients (mga tagapagpahiwatig). Convection at buong palitan ng init. Coefficients ng thermal linear expansion, thermal volumetric expansion. Temperatura, pagkulo, pagkatunaw, iba pa... Conversion ng mga unit ng temperatura. Pagkasunog. temperatura ng paglambot. Mga punto ng kumukulo Mga punto ng pagkatunaw Thermal conductivity. Thermal conductivity coefficients. Thermodynamics. Tiyak na init ng singaw (condensation). Entalpy ng singaw. Tiyak na init ng pagkasunog (calorific value). Ang pangangailangan para sa oxygen. Mga electric at magnetic na dami Mga electric dipole moments. Ang dielectric na pare-pareho. De-koryenteng pare-pareho. Mga haba ng electromagnetic waves (isang reference na libro ng ibang seksyon) Magnetic field strengths Mga konsepto at formula para sa kuryente at magnetism. Electrostatics. Mga module ng piezoelectric. Lakas ng elektrisidad ng mga materyales Kasalukuyang elektrikal Paglaban at kondaktibiti ng kuryente. Mga potensyal na elektroniko Sangguniang libro ng kemikal na "Chemical alphabet (diksyonaryo)" - mga pangalan, pagdadaglat, prefix, pagtatalaga ng mga sangkap at compound. Mga may tubig na solusyon at pinaghalong para sa pagproseso ng metal. Mga may tubig na solusyon para sa aplikasyon at pagtanggal ng mga metal coatings Mga may tubig na solusyon para sa paglilinis mula sa mga deposito ng carbon (mga deposito ng tar, mga deposito ng carbon mula sa mga internal combustion engine ...) Mga solusyon sa tubig para sa passivation. Mga may tubig na solusyon para sa pag-ukit - pag-alis ng mga oksido mula sa ibabaw Mga may tubig na solusyon para sa phosphating Mga solusyon sa tubig at pinaghalong kemikal para sa kemikal na oksihenasyon at pangkulay ng mga metal. Mga may tubig na solusyon at pinaghalong para sa chemical polishing Degreasing aqueous solution at organic solvents pH. mga talahanayan ng pH. Pagsunog at pagsabog. Oksihenasyon at pagbabawas. Mga klase, kategorya, pagtatalaga ng panganib (toxicity) ng mga kemikal na sangkap Pana-panahong sistema ng mga elemento ng kemikal ng DI Mendeleev. Periodic table. Densidad ng mga organikong solvent (g/cm3) depende sa temperatura. 0-100 ° С. Mga katangian ng mga solusyon. Dissociation constants, acidity, basicity. Solubility. Naghahalo. Thermal constants ng mga sangkap. Entalpy. entropy. Gibbs energy... (link sa chemical reference book ng proyekto) Electrical engineering Regulators Walang patid na power supply system. Dispatch at control system Mga structured na sistema ng paglalagay ng kable Mga sentro ng data