Ang mga nagmula na dami, tulad ng ipinahiwatig sa § 1, ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng mga pangunahing. Upang gawin ito, kinakailangan upang ipakilala ang dalawang konsepto: ang dimensyon ng nagmula na dami at ang pagtukoy ng equation.

Ang dimensyon ng isang pisikal na dami ay isang pagpapahayag na nagpapakita ng kaugnayan ng dami sa mga pangunahing dami

sistema kung saan ang koepisyent ng proporsyonalidad ay kinukuha na katumbas ng pagkakaisa.

Ang pagtukoy sa equation ng isang nagmula na dami ay isang pormula kung saan ang isang pisikal na dami ay maaaring tahasang ipahayag sa mga tuntunin ng iba pang mga dami ng system. Sa kasong ito, ang koepisyent ng proporsyonalidad sa formula na ito ay dapat na katumbas ng isa. Halimbawa, ang namamahala na equation para sa bilis ay ang formula

kung saan ang haba ng landas na dinaanan ng katawan sa panahon ng pare-parehong paggalaw sa oras.

kung saan ang a ay ang acceleration na ibinibigay ng puwersa sa katawan ng masa

Hanapin natin ang mga dimensyon ng ilang nagmula na dami ng mekanika sa system. Tandaan na kailangang magsimula sa mga naturang dami na tahasang ipinahayag lamang sa pamamagitan ng mga pangunahing dami ng system. Ang ganitong mga dami ay, halimbawa, bilis, lugar, dami.

Upang mahanap ang dimensyon ng bilis, pinapalitan namin sa formula (2.1) sa halip na haba ng landas at oras ang kanilang mga sukat at T:

Sumang-ayon tayo na tukuyin ang dimensyon ng dami sa pamamagitan ng simbolo Pagkatapos ang sukat ng bilis ay maaaring isulat sa anyo

Ang pagtukoy ng mga equation ng area at volume ay ang mga formula:

kung saan ang a ay ang haba ng gilid ng parisukat, ang haba ng gilid ng kubo. Ang pagpapalit sa halip na ang dimensyon, makikita natin ang mga sukat ng lugar at dami:

Magiging mahirap hanapin ang dimensyon ng puwersa mula sa pagtukoy sa equation nito (2.2), dahil hindi natin alam ang dimensyon ng acceleration a. Bago matukoy ang dimensyon ng puwersa, kinakailangan upang mahanap ang sukat ng acceleration,

gamit ang acceleration formula para sa pare-parehong paggalaw:

kung saan ang pagbabago sa bilis ng katawan sa paglipas ng panahon

Ang pagpapalit dito ng mga sukat ng bilis at oras na alam na natin, nakuha natin

Ngayon, gamit ang formula (2.2), nakita natin ang dimensyon ng puwersa:

Sa parehong paraan, upang makuha ang dimensyon ng kapangyarihan ayon sa pagtukoy sa equation nito kung saan ang A ay ang gawaing ginawa sa oras, kailangan munang hanapin ang dimensyon ng gawain.

Ito ay sumusunod mula sa mga halimbawang ibinigay na ito ay hindi walang malasakit sa kung anong pagkakasunud-sunod ang pagtukoy ng mga equation ay dapat ilagay kapag bumubuo ng isang ibinigay na sistema ng mga dami, ibig sabihin, kapag nagtatatag ng mga sukat ng mga nagmula na dami.

Ang pagkakasunud-sunod ng pag-aayos ng mga nagmula na dami sa pagbuo ng sistema ay dapat matugunan ang mga sumusunod na kondisyon: 1) ang una ay dapat na isang halaga na ipinahayag lamang sa pamamagitan ng mga pangunahing dami; 2) ang bawat kasunod ay dapat na isang halaga na ipinahayag lamang sa pamamagitan ng pangunahin at tulad ng mga derivatives na nauuna dito.

Bilang isang halimbawa, ipinakita namin sa talahanayan ang isang pagkakasunud-sunod ng mga halaga na nakakatugon sa mga sumusunod na kondisyon:

(tingnan ang scan)

Ang pagkakasunud-sunod ng mga halaga na ibinigay sa talahanayan ay hindi lamang ang isa na nakakatugon sa kondisyon sa itaas. Ang mga indibidwal na halaga sa talahanayan ay maaaring muling ayusin. Halimbawa, ang density (linya 5) at sandali ng pagkawalang-galaw (linya 4) o sandali ng puwersa (linya 11) at presyon (linya 12) ay maaaring palitan, dahil ang mga sukat ng mga dami na ito ay tinutukoy nang nakapag-iisa sa bawat isa.

Ngunit ang density sa pagkakasunud-sunod na ito ay hindi maaaring ilagay bago ang lakas ng tunog (linya 2), dahil ang density ay ipinahayag sa mga tuntunin ng lakas ng tunog, at upang matukoy ang sukat nito, kinakailangang malaman ang sukat ng lakas ng tunog. Ang sandali ng puwersa, presyon at trabaho (linya 13) ay hindi maaaring itakda bago ang puwersa, dahil upang matukoy ang kanilang mga sukat, kailangan mong malaman ang sukat ng puwersa.

Ito ay sumusunod mula sa talahanayan sa itaas na ang dimensyon ng anumang pisikal na dami sa sistema ay maaaring ipahayag sa pangkalahatang mga termino sa pamamagitan ng pagkakapantay-pantay.

nasaan ang mga integer.

Sa sistema ng mga dami ng mekanika, ang dimensyon ng isang dami ay ipinahayag sa pangkalahatang anyo ng formula

Ibigay natin sa pangkalahatang anyo ang mga formula ng dimensyon, ayon sa pagkakabanggit, sa mga sistema ng mga dami: sa electrostatic at electromagnetic LMT, sa at sa anumang sistema na may higit sa tatlong pangunahing dami:

Mula sa mga formula (2.5) - (2.10) sumusunod na ang dimensyon ng isang dami ay ang produkto ng mga sukat ng mga pangunahing dami na itinaas sa naaangkop na mga kapangyarihan.

Ang exponent kung saan itinataas ang dimensyon ng base na dami, na kasama sa dimensyon ng nagmula na dami, ay tinatawag na indicator ng dimensyon ng pisikal na dami. Bilang isang tuntunin, ang mga sukat ay mga integer. Ang pagbubukod ay mga tagapagpahiwatig sa electrostatic at

electromagnetic system LMT, kung saan maaari silang maging fractional.

Maaaring katumbas ng zero ang ilang dimensyon. Kaya, ang pagkakaroon ng nakasulat na mga sukat ng bilis at sandali ng pagkawalang-galaw sa system sa anyo

nalaman namin na ang bilis ay may zero na dimensyon ng sandali ng pagkawalang-galaw - ang dimensyon ng y.

Maaaring lumabas na ang lahat ng mga tagapagpahiwatig ng sukat ng isang tiyak na dami ay katumbas ng zero. Ang ganitong dami ay tinatawag na walang sukat. Ang mga walang sukat na dami ay, halimbawa, relative strain, relative permittivity.

Ang isang dami ay tinatawag na dimensional kung kahit isa sa mga pangunahing dami sa dimensyon nito ay itinaas sa isang hindi-zero na kapangyarihan.

Siyempre, ang mga sukat ng parehong dami sa iba't ibang mga sistema ay maaaring magkaiba. Sa partikular, ang isang walang sukat na dami sa isang sistema ay maaaring maging dimensional sa ibang sistema. Halimbawa, ang absolute permittivity sa isang electrostatic system ay isang walang sukat na dami, sa isang electromagnetic system ang sukat nito ay katumbas ng at sa sistema ng mga dami.

Halimbawa. Alamin natin kung paano magbabago ang moment of inertia ng system na may pagtaas ng linear na sukat ng 2 beses at mass ng 3 beses.

Pagkakapareho ng moment of inertia

Gamit ang formula (2.11), nakukuha namin

Samakatuwid, ang sandali ng pagkawalang-galaw ay tataas ng 12 beses.

2. Gamit ang mga sukat ng pisikal na dami, matutukoy mo kung paano magbabago ang laki ng hinangong yunit sa pagbabago sa laki ng mga pangunahing yunit kung saan ito ipinahayag, at maitatag din ang ratio ng mga yunit sa iba't ibang sistema (tingnan ang p . 216).

3. Ginagawang posible ng mga sukat ng pisikal na dami na makakita ng mga pagkakamali sa paglutas ng mga pisikal na problema.

Ang pagkakaroon ng natanggap na formula ng pagkalkula bilang isang resulta ng solusyon, dapat suriin ng isa kung ang mga sukat ng kaliwa at kanang bahagi ng formula ay nag-tutugma. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga dimensyong ito ay nagpapahiwatig na ang isang error ay ginawa sa kurso ng paglutas ng problema. Siyempre, ang pagkakaisa ng mga sukat ay hindi pa nangangahulugan na ang problema ay nalutas nang tama.

Ang pagsasaalang-alang sa iba pang praktikal na aplikasyon ng mga sukat ay lampas sa saklaw ng manwal na ito.

Dimensyon ng isang pisikal na dami, isang expression na nagpapakita kung gaano karaming beses ang yunit ng isang pisikal na dami ay magbabago kapag ang mga yunit ng mga dami na tinanggap sa sistemang ito bilang pangunahing mga pagbabago.

Ang R. ay isang monomial, na binubuo ng produkto ng mga pangkalahatang simbolo ng mga pangunahing yunit sa iba't ibang (buo o fractional, positibo o negatibo) na mga kapangyarihan, na tinatawag na mga tagapagpahiwatig ng R.

Kaya, halimbawa, R. bilis LT-1 , saan T kumakatawan sa R. ng oras, at L- R. haba. Ang mga simbolo na ito ay kumakatawan sa mga yunit ng oras at haba anuman ang kanilang partikular na laki (segundo, minuto, oras, metro, sentimetro, atbp.). Sa ilang mga kaso, pinapayagan ka ng R. na magtatag ng mga koneksyon sa pagitan ng mga kaukulang dami

Dimensyon ng sinusukat na dami ay ang katangiang husay nito at ipinapahiwatig ng simbolong dim, na nagmula sa salitang dimensyon.

Dimensyon major ang mga pisikal na dami ay tinutukoy ng kaukulang malalaking titik. Halimbawa, para sa haba, masa at oras dim l = L; dimm = M; madilim t = T.

Kapag tinutukoy ang sukat derivatives ang mga halaga ay ginagabayan ng mga sumusunod na patakaran

1. Ang mga sukat ng kaliwa at kanang bahagi ng mga equation ay hindi maaaring magkatugma, dahil ang mga magkatulad na katangian lamang ang maaaring ihambing sa bawat isa. Ang pagsasama-sama ng kaliwa at kanang bahagi ng mga equation, maaari nating tapusin na ang mga dami lamang na may parehong mga sukat ang maaaring isama sa algebraically.

2. Ang algebra ng mga sukat ay multiplicative, iyon ay, ito ay binubuo ng isang solong aksyon - multiplikasyon.

2.1. Ang dimensyon ng produkto ng ilang mga dami ay katumbas ng produkto ng kanilang mga sukat. Kaya, kung ang ugnayan sa pagitan ng mga halaga ng Q , A, B , Ang C ay may anyong Q = A × B × C, pagkatapos

dim Q = dim A × dim B × dim C.

2.2. Ang dimensyon ng quotient kapag hinahati ang isang dami sa isa pa ay katumbas ng ratio ng kanilang mga sukat, i.e. kung Q \u003d A / B, kung gayon

dim Q = dim A/dim B.

2.3. Ang dimensyon ng anumang dami na itinaas sa isang tiyak na kapangyarihan ay katumbas ng sukat nito sa parehong antas. Kaya, kung Q \u003d A n, kung gayon

dim Q = dim n A,

Halimbawa, kung ang bilis ay tinutukoy ng formula V \u003d l / t, pagkatapos ay dim V \u003d dim l / dim t \u003d L / T \u003d LT -1. Kung ang puwersa ayon sa pangalawang batas ni Newton F \u003d m × a, kung saan ang isang \u003d V / t ay ang acceleration ng katawan, pagkatapos ay dim F \u003d dim m × dim a \u003d ML / T 2 \u003d MT -2 .

Kaya, laging posible na ipahayag ang dimensyon ng isang derivative ng isang pisikal na dami sa mga tuntunin ng mga sukat ng mga pangunahing pisikal na dami gamit ang isang power monomial:

dim Q = L a M b T g …,

kung saan L, M, T, . . . - mga sukat kaukulang mga pangunahing pisikal na dami; a, b, g, … - mga tagapagpahiwatig ng sukat. Ang bawat isa sa mga indicator ng dimensyon ay maaaring positibo o negatibo, integer o fractional na numero, zero. Kung ang lahat ng mga sukat ay katumbas ng zero, kung gayon ang naturang halaga ay tinatawag walang sukat. Baka siya na kamag-anak tinukoy bilang ratio ng parehong dami (halimbawa, ang relatibong permittivity), at logarithmic, tinukoy bilang ang logarithm ng isang kamag-anak na halaga (halimbawa, ang logarithm ng ratio ng mga kapangyarihan o boltahe). Sa humanities, arts, sports, qualimetry, kung saan hindi tinukoy ang nomenclature ng mga pangunahing dami, ang teorya ng mga sukat ay hindi pa nakakahanap ng epektibong aplikasyon.

Mga pisikal na dami at ang kanilang mga sukat

Pisikal na bilang pangalanan ang isang property na qualitatively common sa maraming pisikal na object, pero quantitatively individual para sa bawat object (Bolsun, 1983)/

Ang kabuuan ng PV na magkakaugnay ng mga dependencies ay tinatawag na sistema ng mga pisikal na dami. Ang PV system ay binubuo ng mga batayang halaga, na may kondisyong tinatanggap bilang independyente, at mula sa nagmula na dami, na ipinahayag sa mga tuntunin ng mga pangunahing dami ng system.

Nagmula sa pisikal na dami ay ang mga pisikal na dami na kasama sa sistema at tinutukoy sa pamamagitan ng mga pangunahing dami ng sistemang ito. Ang ugnayang matematikal (formula), kung saan ang derivative ng PV ng interes sa atin ay malinaw na ipinahayag sa mga tuntunin ng iba pang dami ng system at kung saan ang isang direktang koneksyon sa pagitan ng mga ito ay ipinapakita, ay karaniwang tinatawag pagtukoy ng equation. Halimbawa, ang namamahala na equation para sa bilis ay ang kaugnayan

V = (1)

Ipinapakita ng karanasan na ang PV system, na sumasaklaw sa lahat ng seksyon ng physics, ay dapat na binuo sa pitong pangunahing dami: masa, oras, haba, temperatura, maliwanag na intensity, dami ng sangkap, lakas ng kuryente.

Sumang-ayon ang mga siyentipiko na italaga ang pangunahing PV na may mga simbolo: haba (distansya) sa anumang mga equation at anumang mga sistema na may simbolong L (ang haba ng salita ay nagsisimula sa titik na ito sa Ingles at Aleman), at oras na may simbolo na T (ang salitang oras ay nagsisimula sa ang liham na ito sa Ingles). Ang parehong naaangkop sa mga sukat ng masa (simbolo M), electric current (simbolo I), thermodynamic temperature (simbolo Θ), dami ng substance (simbolo

N), intensity ng liwanag (simbolo J). Ang mga karakter na ito ay tinatawag mga sukat haba at oras, masa, atbp., anuman ang laki ng haba o oras. (Kung minsan ang mga simbolong ito ay tinatawag na mga lohikal na operator, minsan ay mga radikal, ngunit mas madalas na mga dimensyon.) Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, Dimensyon ng pangunahing PV -Ito lamang Simbolo ng PV sa anyo ng malaking titik ng alpabetong Latin o Greek. Kaya, halimbawa, ang dimensyon ng bilis ay ϶ᴛᴏ ang simbolo ng bilis sa anyo ng dalawang titik na LT −1 (ayon sa formula (1)), kung saan ang T ay ang dimensyon ng oras, at ang L ay ang haba. Ang mga simbolong ito tukuyin ang PV ng oras at haba, anuman ang kanilang partikular na laki (segundo, minuto, oras, metro, sentimetro, atbp.). Ang dimensyon ng puwersa ay MLT −2 (ayon sa equation ng pangalawang batas ni Newton F = ma). Ang anumang derivative ng PV ay may dimensyon, dahil mayroong isang equation na tumutukoy sa halagang ito. Mayroong isang lubhang kapaki-pakinabang na pamamaraan sa matematika sa pisika na tinatawag na dimensional analysis o pagsuri sa formula ayon sa dimensionality.

Mayroon pa ring dalawang magkasalungat na opinyon tungkol sa konsepto ng "dimensyon" Sinabi ni Prof. Kogan I. Sh., sa artikulo Dimensyon ng isang pisikal na dami(Kogan,) ay nagbibigay ng mga sumusunod na argumento tungkol sa hindi pagkakaunawaan na ito. Sa loob ng higit sa isang daang taon, ang mga pagtatalo ay nangyayari tungkol sa pisikal na kahulugan ng mga sukat. Dalawang opinyon - ang dimensyon ay tumutukoy sa isang pisikal na dami, at ang dimensyon ay tumutukoy sa isang yunit ng pagsukat - na naghahati sa mga siyentipiko sa dalawang kampo sa loob ng isang siglo. Ang unang punto ng pananaw ay ipinagtanggol ng sikat na physicist noong unang bahagi ng ikadalawampu siglo A. Sommerfeld. Ang ikalawang punto ng pananaw ay ipinagtanggol ng namumukod-tanging pisisista na si M. Planck, na itinuturing na ang dimensyon ng isang pisikal na dami bilang ilang kombensiyon. Ang kilalang metrologo na si L. Sena (1988) ay sumunod sa punto ng pananaw ayon sa kung saan ang konsepto ng dimensyon ay hindi tumutukoy sa isang pisikal na dami, ngunit sa yunit ng pagsukat nito. Ang parehong pananaw ay nakasaad sa sikat na aklat-aralin sa pisika ni I. Savelyev (2005).

Gayunpaman, ang paghaharap na ito ay artipisyal. Ang dimensyon ng isang pisikal na dami at ang yunit ng pagsukat nito ay magkaibang mga pisikal na kategorya at hindi dapat ikumpara. Ito ang esensya ng sagot na lumulutas sa problemang ito.

Masasabi nating ang isang pisikal na dami ay may dimensyon hangga't mayroong isang equation na tumutukoy sa dami na ito. Hangga't walang equation, walang dimensyon, bagama't ang pisikal na dami ay hindi tumitigil na umiral nang may layunin mula dito. Sa pagkakaroon ng isang dimensyon, ang yunit ng pagsukat ng isang pisikal na dami ay walang layunin na labis na kahalagahan.

muli, mga sukat pisikal na dami para sa parehong pisikal na dami dapat pareho sa anumang planeta sa anumang sistema ng bituin. Kasabay nito, ang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay maaaring maging anuman ang gusto mo doon at, siyempre, hindi katulad ng ating mga makalupang bagay.

Ang pananaw na ito ng problema ay nagpapahiwatig na parehong tama sina A. Sommerfeld at M. Planck. Magkaiba lang ang ibig nilang sabihin. Nasa isip ni A. Sommerfeld ang mga sukat ng pisikal na dami, at ang M. Planck - mga yunit ng pagsukat. Salungat sa kanilang mga pananaw sa isa't isa, hindi makatwirang tinutumbas ng mga metrologist ang mga sukat ng pisikal na dami sa kanilang mga yunit ng pagsukat, sa gayo'y artipisyal na sumasalungat sa mga punto ng pananaw ni A. Sommerfeld at M. Planck.

Sa manwal na ito, ang konsepto ng ʼʼdimensionʼʼ, gaya ng inaasahan, ay tumutukoy sa PV at hindi tinutukoy sa mga yunit ng PV.

Mga pisikal na dami at ang kanilang sukat - konsepto at mga uri. Pag-uuri at mga tampok ng kategoryang "Mga pisikal na dami at ang kanilang mga sukat" 2017, 2018.

Krotov V.M. Sa mga sukat ng pisikal na dami // Physics: Mga Problema sa Paglalatag. - 1997. - Bilang 9. - S. 87-91.

Kadalasan ang konsepto ng dimensyon ng mga pisikal na dami ay hindi binibigyang kahulugan: ang mga konsepto ng yunit ng pagsukat at ang dimensyon ng mga pisikal na dami ay ipinagpapalit. Samakatuwid, tila kinakailangan na muling ilarawan ang nilalaman ng konseptong ito at ipahiwatig ang mga posibilidad ng paggamit nito sa proseso ng pagtuturo ng pisika.

Ang Metrology ay isang mahalagang bahagi ng kurso sa pisika ng paaralan. Ang mga pangunahing konsepto nito ay: pisikal na dami, halaga ng pisikal na dami, sistema ng pisikal na dami, pangunahing pisikal na dami, derivative na pisikal na dami, karagdagang pisikal na dami, equation ng koneksyon sa pagitan ng pisikal na dami. Ang mga konseptong ito ay nasa isang tiyak na relasyon at relasyon, na, sa kasamaang-palad, ay hindi palaging tumpak na ipinapakita sa organisasyon ng aktibidad ng pag-iisip ng mga mag-aaral. Ang konsepto ng dimensyon ng mga pisikal na dami ay kadalasang mali ang kahulugan: ang mga konsepto ng yunit ng pagsukat at ang dimensyon ng mga pisikal na dami ay ipinagpapalit. Samakatuwid, tila kinakailangan na muling ilarawan ang nilalaman ng konseptong ito at ipahiwatig ang mga posibilidad ng paggamit nito sa proseso ng pagtuturo ng pisika.

Ang dimensyon ng isang pisikal na dami ay isa sa pinakamahalagang katangian nito, na maaaring tukuyin bilang isang literal na pagpapahayag na sumasalamin sa kaugnayan ng isang naibigay na dami sa mga dami na kinuha bilang mga pangunahing sa sistema ng mga dami na isinasaalang-alang. Kaya, ang sistema ng mga dami, na tinatawag na International System of Units, ay naglalaman ng pitong pangunahing dami ng system: l, m, t, Ι , Τ , n at J, saan l- haba, m- timbang, t- oras, ako- ang lakas ng electric current, Τ ay ang thermodynamic temperature, ν ay ang dami ng substance, J- ang kapangyarihan ng liwanag. Para sa mga dami na ito, ang mga sumusunod na dimensyon ay kondisyon na tinatanggap: para sa haba - L, mass - M, oras - T, electric current - I, thermodynamic temperature - Θ, dami ng substance - N at light intensity - J. Ang mga sukat ay nakasulat sa capital mga titik at nakalimbag sa payak na uri .

Ang dimensyon ng x ay tinutukoy ng . Halimbawa: . Sa mga sukat ng mga dami, pati na rin sa mga dami mismo, maaari mong isagawa ang mga pagpapatakbo ng multiplikasyon, paghahati, pagpaparami at pagkuha ng ugat. Ang exponent kung saan itinataas ang dimensyon ng pangunahing dami na kasama sa power monomial ay tinatawag na exponent ng dimensyon.

Ang dimensyon ng mga derivative na pisikal na dami ay tinutukoy batay sa equation ng koneksyon sa pagitan ng mga pisikal na dami. Halimbawa,

Mayroong parehong dimensional at walang sukat na pisikal na dami. Kasama sa una ang mga naturang dami sa mga sukat kung saan hindi bababa sa isa sa mga tagapagpahiwatig ng sukat ay hindi katumbas ng zero. Ang mga walang sukat na pisikal na dami ay tinatawag na mga pisikal na dami, sa mga sukat kung saan ang lahat ng mga sukat ay katumbas ng zero.

Tungkol sa pisikal na kahulugan ng mga sukat ng pisikal na dami, may iba't ibang pananaw. Sumulat si M. Planck: "Maliwanag na ang dimensyon ng anumang pisikal na dami ay hindi isang katangiang nauugnay sa kakanyahan nito, ngunit kumakatawan lamang sa ilang kombensiyon, na tinutukoy ng pagpili ng isang sistema ng pagsukat." Ang isa pang punto ng pananaw ay pinanghahawakan ng sikat na siyentipiko na si A. Sommerfeld. Ikinonekta niya ang pagpili ng mga pangunahing pisikal na dami at ang kanilang mga sukat sa pinakadiwa ng pisikal na dami.

Mahalagang malaman hindi ang mga sukat ng pisikal na dami kundi gamitin ang mga ito upang makabisado ang pisikal na kaalaman. Sa pagsasaalang-alang na ito, ito ay kagiliw-giliw na sa maraming mga lugar ng pisika at mga kaugnay na agham, isang paraan ng pananaliksik ang ginagamit, na tinatawag na dimensional analysis. Ito ay lumalabas na lalo na mabunga sa mga kaso kung saan ang paghahanap ng nais na regularidad sa isang direktang paraan ay maaaring makatagpo ng mga makabuluhang paghihirap sa matematika, o nangangailangan ng kaalaman sa mga naturang detalye na hindi alam nang maaga.

Nagsimula ang aplikasyon ng paraan ng pagsusuring dimensional mula sa panahon ni I. Newton. Ito ay binuo at pinino ni W. Thomson, J. Rayleigh. Nagtalo si E. Fermi na ang mga talagang nakakaunawa sa likas na katangian ng isang partikular na kababalaghan ay dapat na makakuha ng mga pangunahing pattern mula sa mga pagsasaalang-alang ng mga sukat.

Sa proseso ng pagtuturo ng pisika sa mataas na paaralan, ang paraan ng pagsusuri ng mga sukat nang may husay na walang kumplikadong pagbabawas sa matematika ay nagbibigay-daan sa:

1) makatanggap ng mga pagpapahayag ng mga pisikal na batas,

2) upang matukoy ang pisikal na kahulugan ng mga ugnayang ginamit,

3) suriin ang kawastuhan ng mga formula sa pagsulat,

4) lutasin ang mga problema,

5) tuklasin ang mga error sa kanilang solusyon.

Bagama't ang mga resultang nakuha sa paggamit nito ay palaging naglalaman ng ilang kawalan ng katiyakan (ang mga dependency ay itinatag hanggang sa pare-pareho ang mga koepisyent), gayunpaman, pinapataas nito ang kamalayan at pang-agham na katangian ng pag-unlad ng pisikal na kaalaman.

Magiging posible ang malay-tao na paggamit ng paraan ng pagsusuri ng dimensional kapag natutunan ng mga mag-aaral ang algorithm para sa aplikasyon nito. Isaalang-alang ang mga pangunahing yugto ng pagpapatupad ng pamamaraang ito gamit ang halimbawa ng pagtatatag ng pagtitiwala ng kapasidad sa AC circuit sa dalas ng AC at ang kapasidad ng kapasitor:

1. Eksperimental na pagpapasiya ng pagtitiwala ng paglaban ng isang kapasitor na kasama sa isang alternating kasalukuyang circuit sa dalas ng alternating kasalukuyang at ang kapasidad ng kapasitor.

2. Pagsusulat ng equation ng koneksyon sa pagitan ng mga dami na ito sa pangkalahatang anyo , kung saan ang Ζ ay isang walang sukat na koepisyent.

3. Pagtatala ng mga sukat ng mga dami na kasama sa constraint equation

4. Pagpapalit ng mga sukat ng mga dami sa equation ng ugnayan

5. Compilation ng isang sistema ng mga equation

6. Solusyon ng mga nakuhang sistema ng mga equation

β = –1, –4 – α = –3, α = –1.

7. Pagpapalit ng mga halaga ng α at β sa constraint equation

Kaya, ang isang capacitor sa isang alternating current circuit ay may resistensya na inversely proportional sa dalas ng alternating current ν at ang capacitance ng capacitor Sa.

8. Pagtukoy sa halaga ng koepisyent Ζ (maaaring pang-eksperimento)

9. Pagsulat ng pinal na pormula

Sa parehong paraan, maaari mong ilapat ang paraan ng pagsusuri ng dimensional upang magtatag ng maraming iba pang mga pattern at batas, halimbawa:

1) isang formula para sa pagtukoy ng panahon ng oscillation ng isang load sa isang spring;

2) isang formula para sa pagtukoy ng panahon ng oscillation ng isang mathematical pendulum;

3) ang pangunahing equation ng MKT;

4) formula para sa pagtukoy ng puwersa ng Lorentz;

5) ang pag-asa ng inductive resistance sa dalas ng alternating current at ang inductance ng coil;

6) formula ni Thomson;

7) formula para sa pagtukoy ng potensyal na patlang na nilikha ng isang point charge.

Ang paglalapat ng dimensional analysis method sa paglutas ng problema ay mas mahirap. Ang mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa pamamagitan ng pamamaraang isinasaalang-alang ay inilarawan sa panitikan. Hindi mahirap ilapat ang paraan ng pagsusuri ng mga sukat upang mapatunayan ang kawastuhan ng derivation ng mga gumaganang formula; para dito, ang kanilang mga sukat ay pinapalitan sa equation ng koneksyon sa pagitan ng mga pisikal na dami. Sa pagkakapantay-pantay ng mga dimensyon sa magkabilang bahagi ng equation, maaari itong pagtalunan na ang formula ay hinango nang tama.

Ang karanasan ng pagpapatupad ng pamamaraan ng mga sukat sa pagsasanay ng pagtuturo sa mga mag-aaral ay nagpapakita na ang konsepto ng mga sukat ng pisikal na dami ay maaaring ipakilala sa ikasiyam na baitang ayon sa kasalukuyang mga programa. Para dito, kasama ang pagtatatag ng mga yunit ng pagsukat ng mga pisikal na dami, tinutukoy din ang kanilang mga sukat. Ang mga sukat ng lahat ng pinag-aralan na dami ay ipinasok sa isang espesyal na talahanayan, na ginagamit ng mga mag-aaral kapag tinutukoy ang mga pattern, paglutas ng mga problema, pagtatatag ng mga sukat ng mga bagong ipinakilala na pisikal na dami.

1. Golin G.M., Istarov V.V. Gamit ang paraan ng mga sukat sa pisika ng paaralan // Physics sa paaralan. - 1990. - Hindi. 2. - S. 36-40.

2. Krotov V.M. Ang pamamaraan ng pagsusuri ng dimensional sa pagtuturo ng pisika sa mga mag-aaral ng mga klase ng pedagogical. - Minsk, 1992. - S. 102-103.

3. Sena L.A. Mga yunit ng pisikal na dami at ang kanilang mga sukat. – M.: Nauka, 1977. – 335 p.

4. Stotsky JI.P. Mga pisikal na dami at ang kanilang mga yunit. - M.: Enlightenment, 1984. - 239 p.

5. Chertov A.G. Internasyonal na sistema ng mga yunit ng sukat. - M .: Higher School, 1967.

Ang mga batas ng pisika, tulad ng nabanggit na, ay nagtatatag ng mga ugnayang dami sa pagitan ng mga pisikal na dami. Upang maitatag ang gayong mga ugnayan, kinakailangan upang masukat ang iba't ibang mga pisikal na dami.

Upang sukatin ang anumang pisikal na dami (nayrimer, bilis) ay nangangahulugan na ihambing ito sa isang dami ng parehong uri (sa halimbawang kinuha, na may bilis), kinuha bilang isang yunit.

Sa pangkalahatan, para sa bawat pisikal na dami ay maaaring itakda ng isa ang yunit nito nang arbitraryo, nang hiwalay sa iba. Gayunpaman, lumalabas na ang isang tao ay maaaring ikulong ang sarili sa isang arbitrary na pagpili ng mga yunit para sa ilang (hindi bababa sa tatlo) sa prinsipyo ng anumang mga dami na kinuha bilang mga pangunahing. Ang mga yunit ng lahat ng iba pang mga dami ay maaaring itatag sa tulong ng mga pangunahing dami, gamit para sa layuning ito ang mga pisikal na batas na nauugnay ang kaukulang dami sa mga pangunahing dami o sa mga dami kung saan ang mga yunit ay naitatag na sa katulad na paraan.

Ipaliwanag natin kung ano ang sinabi sa sumusunod na halimbawa. Ipagpalagay natin na naitakda na natin ang mga yunit para sa mass at acceleration. Ang ugnayan (9.3) ay nag-uugnay sa mga dami na ito sa natural na paraan sa ikatlong pisikal na dami - puwersa. Pinipili namin ang yunit ng puwersa upang ang koepisyent ng proporsyonalidad sa equation na ito ay katumbas ng isa. Pagkatapos ang formula (9.3) ay kumukuha ng mas simpleng anyo:

Mula sa (10.1) sumusunod na ang itinatag na yunit ng puwersa ay tulad ng isang puwersa, sa ilalim ng pagkilos kung saan ang isang katawan na may mass na katumbas ng isa ay tumatanggap din ng isang acceleration na katumbas ng isa (pagpapalit sa (10.1) F=1 at nagbibigay ng ) .

Sa ganitong paraan ng pagpili ng mga yunit, ang mga pisikal na relasyon ay nagkakaroon ng mas simpleng anyo. Ang parehong hanay ng mga yunit ay bumubuo ng isang tiyak na sistema.

Mayroong ilang mga sistema na naiiba sa pagpili ng mga pangunahing yunit. Ang mga sistemang batay sa mga yunit ng haba, masa at oras ay tinatawag na ganap.

Sa USSR, noong Enero 1, 1963, ang pamantayan ng estado na GOST 9867-61 ay ipinakilala, na nagtatatag ng paggamit ng International System of Units, na tinutukoy ng simbolo ng SI. Ang sistemang ito ng mga yunit ay dapat gamitin bilang ang ginustong sistema sa buong larangan ng agham, teknolohiya at pambansang ekonomiya, gayundin sa pagtuturo. Ang mga pangunahing yunit ng SI ay: ang yunit ng haba ay ang metro (pinaikling pagtatalaga ay m), ang yunit ng masa ay ang kilo (kg), at ang yunit ng oras ay ang pangalawa (s). Kaya, ang SI ay kabilang sa bilang ng mga ganap na sistema. Bilang karagdagan sa tatlong yunit na ito, tinatanggap ng SI bilang pangunahing yunit ng kasalukuyang lakas - ampere (A), ang yunit ng thermodynamic na temperatura - kelvin (K), ang yunit ng maliwanag na intensity - candela (cd) at ang yunit ng halaga ng sangkap - nunal (mol).

Ang mga yunit na ito ay tatalakayin sa mga nauugnay na seksyon ng kurso.

Ang metro ay tinukoy bilang isang haba na katumbas ng 1650763.73 wavelength sa vacuum ng radiation na tumutugma sa paglipat sa pagitan ng mga antas ng atom ng krypton-86 (orange na linya ng krypton-86). Ang metro ay humigit-kumulang katumbas ng 1/40,000,000 ng haba ng meridian ng daigdig. Ginagamit din ang maramihan at submultiple unit: kilometro), sentimetro), milimetro (1 mm), micrometer (1 micron), atbp.

Ang kilo ay ang masa ng isang platinum-iridium body na nakaimbak sa International Bureau of Weights and Measures sa Sevres (malapit sa Paris). Ang katawan na ito ay tinatawag na internasyonal na prototype ng kilo. Ang bigat ng prototype ay malapit sa bigat ng 1000 cm3 ng purong tubig sa 4°C. Ang isang gramo ay katumbas ng 1/1000 ng isang kilo.

Ang segundo ay tinukoy bilang isang agwat ng oras na katumbas ng kabuuan ng 9,192,631,770 na yugto ng radiation na tumutugma sa paglipat sa pagitan ng dalawang hyperfine na antas ng ground state ng cesium-133 atom. Ang isang segundo ay tinatayang katumbas ng 1/86,400 ng isang average na araw ng araw.

Sa pisika, ang ganap na sistema ng mga yunit, na tinatawag na sistema ng CGS, ay ginagamit din. Ang mga pangunahing yunit sa sistemang ito ay sentimetro, gramo at pangalawa.

Ang mga yunit ng dami na ipinakilala namin sa kinematics (mga bilis at acceleration) ay hinango mula sa mga pangunahing yunit. Kaya, ang yunit ng bilis ay itinuturing na bilis ng isang pare-parehong gumagalaw na katawan na dumadaan sa isang yunit ng oras (segundo) isang landas na katumbas ng isang yunit ng haba (metro o sentimetro). Ang yunit na ito ay itinalagang m/s sa SI at cm/s sa CGS system. Ang unit ng acceleration ay ang acceleration ng pare-parehong variable na paggalaw, kung saan ang bilis ng katawan sa bawat yunit ng oras (segundo) ay nagbabago ng isa (sa pamamagitan ng m/s o cm/s). Ang yunit na ito ay itinalaga sa SI at sa CGS system.

Ang SI unit ng puwersa ay tinatawag na newton (N). Ayon sa newton ay katumbas ng puwersa sa ilalim ng impluwensya kung saan ang isang katawan na may mass na 1 kg ay tumatanggap ng isang acceleration. Ang yunit ng puwersa sa sistema ng CGS ay tinatawag na dyne (dyn). Ang isang dyne ay katumbas ng puwersa kung saan ang isang katawan na may mass na 1 g ay tumatanggap ng isang acceleration ng 1 cm / s2. Ang relasyon sa pagitan ng newton at dyne ay:

Ang sistema ng MKGSS (karaniwang tinatawag na teknikal na sistema ng mga yunit) ay malawakang ginagamit sa teknolohiya. Ang mga pangunahing yunit ng sistemang ito ay ang metro, ang yunit ng puwersa - ang kilo - puwersa (kgf) at ang pangalawa. Ang Kilogram-force ay tinukoy bilang ang puwersa na nagbibigay ng acceleration sa isang mass na 1 kg na katumbas ng 9.80655 m/s2. Mula sa kahulugang ito ay sumusunod na 1 kgf = 9.80655 N (humigit-kumulang 9.81 N).

Ayon sa (10.1), ang masa ng naturang katawan, na, sa ilalim ng pagkilos ng puwersa na 1 kgf, ay tumatanggap ng acceleration ng 1 m/s2, ay dapat kunin bilang isang yunit ng masa sa MKGSS ayon sa (10.1) . Ang yunit na ito ay itinalagang kgf s2 / m, wala itong espesyal na pangalan. Malinaw, 1 kgf s2/m = 9.80655 kg (humigit-kumulang 9.81 kg).

Mula sa paraan ng pagbuo ng mga sistema ng mga yunit, sumusunod na ang pagbabago sa mga pangunahing yunit ay nangangailangan ng pagbabago sa mga nagmula na yunit. Kung, halimbawa, kukuha tayo ng isang minuto sa halip na isang segundo bilang isang yunit ng oras, ibig sabihin, dagdagan ang yunit ng oras ng 60 beses, kung gayon ang yunit ng bilis ay bababa ng 60 beses, at ang yunit ng acceleration ay bababa ng 3600 beses.

Ang ratio na nagpapakita kung paano nagbabago ang unit ng isang quantity kapag nagbabago ang basic units ay tinatawag na dimensyon ng quantity na ito. Upang ipahiwatig ang dimensyon ng isang di-makatwirang pisikal na dami, ginagamit ang pagtatalaga ng titik nito, na kinuha sa mga square bracket. Kaya, halimbawa, ang simbolo Ы ay nangangahulugang ang sukat ng bilis. Para sa mga sukat ng mga pangunahing dami, ang mga espesyal na notasyon ay ginagamit para sa haba L, para sa mass M at para sa oras T. Kaya, na tumutukoy sa haba ng titik I, masa na may titik t, at oras na may titik t, maaari nating isulat:

Sa ipinahiwatig na notasyon, ang dimensyon ng isang di-makatwirang pisikal na dami ay may anyo at ang y ay maaaring parehong positibo at negatibo, lalo na, maaari silang maging katumbas ng zero). Ang entry na ito ay nangangahulugan na kapag ang yunit ng haba ay tumaas ng isang salik, ang yunit ng isang naibigay na dami ay tataas ng isang salik (ayon dito, ang bilang na nagpapahayag ng halaga ng isang dami sa mga yunit na ito ay bumababa ng isang salik); kapag ang yunit ng masa ay tumaas ng isang kadahilanan, ang yunit ng isang naibigay na dami ay tumataas ng isang kadahilanan, at, sa wakas, kapag ang yunit ng oras ay tumaas ng isang kadahilanan, ang yunit ng isang ibinigay na dami ay tataas ng isang kadahilanan.

Ang nakasulat na ratio ay tinatawag na formula ng dimensyon, at ang kanang bahagi nito ay tinatawag na dimensyon ng kaukulang dami (sa kasong ito, bilis).

Batay sa ratio, maaari mong itakda ang dimensyon ng acceleration:

Dimensyon ng puwersa

Katulad nito, ang mga sukat ng lahat ng iba pang mga dami ay itinatag.