Madaling turuan ang isang bata na hatiin sa isang kolum. Kinakailangang ipaliwanag ang algorithm ng pagkilos na ito at pagsama-samahin ang materyal na sakop.

• Ayon sa kurikulum ng paaralan, ang mga bata ay nagsisimulang ipaliwanag ang paghahati sa pamamagitan ng isang kolum na nasa ikatlong baitang. Ang mga mag-aaral na nakakaunawa sa lahat ng bagay "on the fly" ay mabilis na nauunawaan ang paksang ito
• Ngunit, kung ang bata ay nagkasakit at napalampas ang mga aralin ng matematika, o hindi niya naiintindihan ang paksa, kung gayon ang mga magulang ay dapat na ipaliwanag ang materyal sa bata sa kanilang sarili. Kinakailangan na ihatid ang impormasyon sa kanya nang malinaw hangga't maaari.
• Ang mga nanay at tatay sa panahon ng proseso ng edukasyon ng bata ay dapat maging matiyaga, na nagpapakita ng taktika na may kaugnayan sa kanilang anak. Sa anumang kaso ay hindi ka dapat sumigaw sa isang bata kung ang isang bagay ay hindi gumagana para sa kanya, dahil sa paraang ito maaari mong pigilan siya mula sa lahat ng pagnanais na mag-aral

Mahalaga: Upang maunawaan ng isang bata ang dibisyon ng mga numero, dapat niyang lubusang alamin ang multiplication table. Kung hindi alam ng bata ang multiplication, hindi niya maiintindihan ang division.

Sa mga dagdag na klase sa bahay, maaaring gamitin ang mga cheat sheet, ngunit dapat matutunan ng bata ang multiplication table bago magpatuloy sa paksang "Dibisyon".

Kaya paano mo ipaliwanag sa isang bata paghahati ng hanay:

• Subukan munang ipaliwanag sa maliliit na bilang. Kumuha ng pagbibilang ng mga stick, halimbawa, 8 piraso
• Itanong sa bata kung ilang pares ang nasa hanay na ito ng mga patpat? Tama - 4. Kaya, kung hahatiin mo ang 8 sa 2, makakakuha ka ng 4, at kung hahatiin mo ang 8 sa 4, makakakuha ka ng 2
• Hayaang hatiin ng bata sa kanyang sarili ang isa pang numero, halimbawa, isang mas kumplikadong numero: 24:4
• Kapag pinagkadalubhasaan ng sanggol ang dibisyon ng mga pangunahing numero, maaari kang magpatuloy sa paghahati ng tatlong-digit na mga numero sa solong-digit

Ang dibisyon ay palaging ibinibigay sa mga bata na medyo mas mahirap kaysa sa pagpaparami. Ngunit ang masigasig na karagdagang mga klase sa bahay ay makakatulong sa sanggol na maunawaan ang algorithm ng pagkilos na ito at makipagsabayan sa kanilang mga kapantay sa paaralan.

Magsimula sa simple - paghahati sa pamamagitan ng isang digit:

Mahalaga: Kalkulahin sa iyong isip upang ang paghahati ay lumabas nang walang natitira, kung hindi ay maaaring malito ang bata.

Halimbawa, 256 na hinati ng 4:

• Gumuhit ng patayong linya sa isang sheet ng papel at hatiin ito sa kalahati sa kanang bahagi. Isulat ang unang numero sa kaliwa, at ang pangalawa sa kanan sa itaas ng linya.
• Tanungin ang sanggol kung ilang apat ang magkasya sa isang dalawa - hindi talaga
• Pagkatapos ay kukuha kami ng 25. Para sa kalinawan, paghiwalayin ang numerong ito mula sa itaas gamit ang isang sulok. Itanong muli sa bata kung ilang apat ang kasya sa dalawampu't lima? Tama, anim. Isinulat namin ang numerong "6" sa ibabang kanang sulok sa ilalim ng linya. Dapat gamitin ng bata ang multiplication table para sa tamang sagot.
• Isulat ang bilang na 24 sa ilalim ng 25, at salungguhitan upang isulat ang sagot - 1
• Itanong muli: ilang apat ang maaaring magkasya sa isang yunit - hindi talaga. Pagkatapos ay i-demolish namin ang numerong "6" hanggang isa
• Ito ay naging 16 - ilang apat ang magkasya sa numerong ito? Tama - 4. Isulat namin ang "4" sa tabi ng "6" sa sagot
• Sa ilalim ng 16 ay sumusulat kami ng 16, salungguhitan at lumalabas na "0", ibig sabihin ay hinati namin nang tama at ang sagot ay naging "64"

Nakasulat na dibisyon sa pamamagitan ng dalawang digit

Kapag pinagkadalubhasaan ng bata ang paghahati sa pamamagitan ng isang numero, maaari kang magpatuloy. Ang nakasulat na dibisyon sa pamamagitan ng isang dalawang-digit na numero ay medyo mas kumplikado, ngunit kung naiintindihan ng sanggol kung paano isinasagawa ang aksyon na ito, kung gayon hindi magiging mahirap para sa kanya na lutasin ang mga naturang halimbawa.

Mahalaga: Muli, magsimulang magpaliwanag gamit ang mga simpleng hakbang. Matututo ang bata na piliin nang tama ang mga numero at magiging madali para sa kanya na hatiin ang mga kumplikadong numero.

Isagawa nang magkasama ang simpleng pagkilos na ito: 184:23 - kung paano ipaliwanag:

• Hinahati muna namin ang 184 sa 20, lumalabas na humigit-kumulang 8. Ngunit hindi namin isinusulat ang numero 8 sa sagot, dahil ito ay isang pagsubok na numero
• Suriin kung ang 8 ay akma o hindi. Nag-multiply kami ng 8 sa 23, lumalabas na 184 - ito mismo ang numero na mayroon kami sa divisor. Ang sagot ay 8

Mahalaga: Para maunawaan ng bata, subukang kunin ang 9 sa halip na walo, hayaan siyang mag-multiply ng 9 sa 23, lumalabas na 207 - ito ay higit pa sa mayroon tayo sa divisor. Ang numero 9 ay hindi angkop sa amin.

Kaya unti-unting mauunawaan ng sanggol ang dibisyon, at magiging madali para sa kanya na hatiin ang mas kumplikadong mga numero:

• Hatiin ang 768 sa 24. Tukuyin ang unang digit ng pribado - hinati namin ang 76 hindi sa 24, ngunit sa 20, lumalabas na 3. Sumulat kami ng 3 bilang tugon sa ilalim ng linya sa kanan
• Sa ilalim ng 76 isulat namin ang 72 at gumuhit ng isang linya, isulat ang pagkakaiba - naging 4. Ang figure ba na ito ay nahahati sa 24? Hindi - demolish namin ang 8, lumalabas na 48
• Ang 48 ba ay nahahati sa 24? Tama iyon - oo. Ito ay lumalabas na 2, isinulat namin ang figure na ito bilang tugon
• Ito ay naging 32. Ngayon ay maaari mong suriin kung ginawa namin nang tama ang aksyon ng paghahati. Multiply sa isang column: 24x32, lumalabas na 768, pagkatapos ay tama ang lahat

Kung natutunan ng bata na hatiin sa isang dalawang-digit na numero, pagkatapos ay kailangan mong lumipat sa susunod na paksa. Ang algorithm para sa paghahati sa isang tatlong-digit na numero ay kapareho ng algorithm para sa paghahati sa isang dalawang-digit na numero.

Halimbawa:

• Hatiin ang 146064 sa 716. Una nating kunin ang 146 - tanungin ang bata kung ang numerong ito ay nahahati sa 716 o hindi. Tama iyon - hindi, pagkatapos ay kukuha kami ng 1460
• Ilang beses ba magkakasya ang numerong 716 sa numerong 1460? Tama - 2, kaya isinusulat namin ang figure na ito sa sagot
• Nag-multiply kami ng 2 sa 716, lumalabas na 1432. Isinulat namin ang figure na ito sa ilalim ng 1460. Lumalabas na ang pagkakaiba ay 28, nagsusulat kami sa ilalim ng linya
• Demolition 6. Itanong sa bata - 286 is divisible by 716? Tama iyon - hindi, kaya nagsusulat kami ng 0 sa sagot sa tabi ng 2. Dine-demolish namin ang isa pang numero 4
• Hinahati namin ang 2864 sa 716. Kumuha kami ng 3 bawat isa - kaunti, 5 bawat isa - marami, ibig sabihin ay makakakuha kami ng 4. I-multiply namin ang 4 sa 716, makakakuha kami ng 2864
• Isulat ang 2864 sa ilalim ng 2864 para sa pagkakaiba ng 0. Sagutin ang 204

Mahalaga: Upang suriin ang kawastuhan ng dibisyon, i-multiply kasama ang bata sa isang column - 204x716 = 146064. Tama ang pagkakahati.

Panahon na para ipaliwanag ng bata na ang paghahati ay maaaring hindi lamang buo, kundi pati na rin ang natitira. Ang natitira ay palaging mas mababa o katumbas ng divisor.

Ang paghahati na may natitira ay dapat ipaliwanag sa isang simpleng halimbawa: 35:8=4 (natitira 3):

• Ilang walo ang kasya sa 35? Tama - 4. Nananatili 3
• Ang numerong ito ba ay nahahati sa 8? Tama iyon - hindi. Kaya ang natitira ay 3.

Pagkatapos nito, dapat malaman ng bata na maaari mong ipagpatuloy ang dibisyon sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 0 sa numero 3:

• Ang sagot ay ang numero 4. Pagkatapos nito, sumulat kami ng kuwit, dahil ang pagdaragdag ng zero ay nagpapahiwatig na ang numero ay magkakaroon ng isang fraction
• Ito ay naging 30. Hatiin ang 30 sa 8, ito ay naging 3. Sumulat kami bilang tugon, at sa ilalim ng 30 sumusulat kami ng 24, salungguhitan at sumulat ng 6
• Dinadala namin ang numerong 0 sa numerong 6. Hatiin ang 60 sa 8. Kumuha ng 7 bawat isa, lumalabas na 56. Isulat sa ilalim ng 60 at isulat ang pagkakaiba 4
• Nagdagdag kami ng 0 sa numero 4 at hatiin sa 8, lumalabas na 5 - isinulat namin ito bilang tugon
• Ibawas natin ang 40 sa 40, makakakuha tayo ng 0. Kaya, ang sagot ay: 35:8=4.375

Tip: Kung ang bata ay hindi naiintindihan ang isang bagay, huwag magalit. Hayaang lumipas ang ilang araw at subukang ipaliwanag muli ang materyal.

Ang mga aralin sa matematika sa paaralan ay magpapatibay din ng kaalaman. Lilipas ang oras at mabilis at madaling malulutas ng bata ang anumang mga halimbawa ng dibisyon.

Ang algorithm para sa paghahati ng mga numero ay ang mga sumusunod:

• Gumawa ng pagtatantya ng bilang na magiging sagot
• Hanapin ang unang hindi kumpletong dibidendo
• Tukuyin ang bilang ng mga digit sa isang quotient
• Hanapin ang mga digit sa bawat digit ng quotient
• Hanapin ang natitira (kung mayroon man)

Ayon sa algorithm na ito, ang paghahati ay ginagawa pareho sa pamamagitan ng mga single-digit na numero at ng anumang multi-digit na numero (dalawang-digit, tatlong-digit, apat na-digit, at iba pa).

Kapag nag-aaral kasama ang isang bata, madalas na tanungin siya ng mga halimbawa para sa paggawa ng pagtatantya. Kailangan niyang mabilis na kalkulahin ang sagot sa kanyang isip. Halimbawa:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Upang pagsama-samahin ang resulta, maaari mong gamitin ang mga sumusunod na laro sa paghahati:

• "Palaisipan". Sumulat ng limang halimbawa sa isang papel. Isa lamang sa kanila ang dapat na may tamang sagot.

Kundisyon para sa bata: Sa ilang mga halimbawa, isa lamang ang nalutas nang tama. Hanapin siya sa isang minuto.

Video: Larong aritmetika para sa mga bata ng karagdagan pagbabawas ng dibisyon ng multiplikasyon

Video: Educational cartoon Mathematics Learning sa pamamagitan ng puso ang multiplication at division tables sa 2

Ang paghahati ng mga numero ay itinuturing na pagkilos ng paghahati na may natitira: upang hatiin ang isang hindi negatibong integer a sa isang natural na numero b- ito ay nangangahulugan upang mahanap ang mga naturang integer na hindi negatibong mga numero q at r, Ano a = b q + r, at 0 ≤ r< b .

Kung ang isang digit o dalawang-digit na numero (hindi hihigit sa 89) ay hinati sa isang solong-digit na numero, pagkatapos ay ang talahanayan ng mga solong-digit na numero ay gagamitin. Halimbawa, ang mga pribadong numero 56 at 8 ay magiging numero 7, dahil 8 7 \u003d 56. Kung kailangan mong hatiin ang 52 sa 8, pagkatapos ay hanapin ang pinakamalapit na mas maliit na numero na mahahati ng 8 - ito ang magiging numero 48, at, samakatuwid, hindi kumpleto ang quotient kapag hinahati ang 52 sa 8 ay magiging bilang 6. Upang mahanap ang natitira, kailangan mong ibawas ang 48 mula sa 52: 52 - 48 = 4. Kaya, 52 = 8 6 + 4, i.e. kapag ang 52 ay hinati sa 8, ang partial quotient ay 6 at ang natitira ay 4.

Gawain 8. Ilarawan ang teoretikal na batayan para sa paghahati ng tatlong-digit na numero 377 sa solong-digit na numero 4.

Desisyon. Upang hatiin ang 377 sa 4 ay ang paghahanap ng hindi kumpletong quotient q at ang natitira r na 377 = 4 q+ r, at ang natitira r dapat matugunan ang kundisyon 0 ≤ r< b , ngunit ang hindi kumpletong quotient q- kondisyon 4 q≤ 377 < 4·(q+ 1).

Tukuyin kung gaano karaming mga digit ang maglalaman ng numero q. isang digit q hindi maaari, dahil ang produkto 4 q ay maaaring pinakamataas na katumbas ng 36 at, samakatuwid, ang mga kondisyong binalangkas sa itaas para sa r at q. Kung numero q dalawang-digit, i.e. kung 10< q< 100, то тогда 40 < 4q< 400 и, следовательно, 40 < 377 < 400, что верно. Значит, частное чисел 377 и 4 - число двузначное.

Upang mahanap ang digit ng sampu ng quotient, i-multiply namin ang divisor 4 sa 20, 30, 40, atbp. sa serye. Dahil 4 90 = 360 at 4 100 = 400 at 360< 377 < 400, то неполное частное заключено между числами 90 и 100, т.е. q= 90 + q0. Ngunit pagkatapos ay ang mga sumusunod na hindi pagkakapantay-pantay ay dapat magkaroon ng:

4 (90 + q0) ≤ 377 < 360 + 4·(90 + q0+ 1), kung saan

360 + 4q0≤ 377 < 360 + 4·(q0+ 1) at 4 q 0 ≤ 17 < 4·(q0+ 1).

Numero q0(bilang ng mga quotient unit) na nakakatugon sa huling hindi pagkakapantay-pantay ay makikita sa pamamagitan ng pagpili gamit ang talahanayan. Nakukuha namin iyon q0= 4 at samakatuwid ang hindi kumpletong kusyente q\u003d 90 + 4 \u003d 94. Ang natitira ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagbabawas: 377 - 4 94 \u003d 1.

Kaya, kapag hinahati ang numerong 377 sa 4, ang partial quotient ay 94 at ang natitira ay 1: 377=4 94+1.

Gawain 9. Ilarawan ang teoretikal na batayan para sa paghahati ng multi-digit na numero 4316 sa multi-digit na numero 52.

Desisyon. Ang paghahati ng 4316 sa 52 ay nangangahulugan ng paghahanap ng mga integer na hindi negatibong numero q at r na 4316 = 52 q + r, 0 ≤ r < 52, а неполное частное должно удовлетворять неравенству 52q ≤ 4316 < 52(q + 1).

Tukuyin ang bilang ng mga digit sa quotient q. Malinaw, ang quotient ay nasa pagitan ng mga numero 10 at 100 (i.e. q- dalawang-digit na numero), mula noong 520< 4316 < 5200. Чтобы найти цифру десятков частного, умножим последовательно делитель 52 на 20, 30, 40, 50 и т.д. Поскольку 52·80 = 4160, а 52·90 = 4680 и 4160 < 4316 < 4680, то неполное частное заключено между числами 80 и 90, т.е. q = 80 + q0. Ngunit pagkatapos ay ang mga sumusunod na hindi pagkakapantay-pantay ay dapat magkaroon ng:

52 (80 + q0) ≤ 4316 < 52·(80 + q0+ 1),

4160 + 52 q0≤ 4316 < 4160 + 52·(q0+ 1),

52 q0≤ 153 < 52·(q0+ 1).

Numero q0(bilang ng mga quotient unit) na nakakatugon sa huling hindi pagkakapantay-pantay ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpili: 156 = 52 3, i.e. mayroon tayong kaso kapag ang natitira ay 0. Samakatuwid, kapag hinahati ang 4316 sa 52, nakukuha natin ang quotient 83.

Ang pangangatwiran sa itaas ay sumasailalim sa paghahati sa pamamagitan ng isang sulok:

Paglalahat ng iba't ibang mga kaso ng paghahati ng isang hindi negatibong integer a sa isang natural na numero b ay ang sumusunod na algorithm para sa paghahati sa isang sulok.

1. Kung a= b, tapos private q = 1, natitira r = 0.

2. Kung isang >b at ang bilang ng mga digit sa mga numero a at b pareho, pagkatapos ay pribado q makikita natin sa pamamagitan ng enumeration, sunud-sunod na pagpaparami b sa pamamagitan ng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dahil a< 10b. Ang enumeration na ito ay maaaring pabilisin sa pamamagitan ng pagsasagawa ng paghahati sa natitira sa mga digit ng pinakamataas na digit ng mga numero a at b.

3. Kung isang >b at ang bilang ng mga digit sa numero a higit pa sa bilang b, pagkatapos ay isulat ang dibidendo a at sa kanan nito ay ang paghahati b, na hiwalay sa a sulok at hanapin ang quotient at ang natitira sa sumusunod na pagkakasunud-sunod:

a) pumili sa mga a kasing dami ng mga nangungunang digit na mayroong mga digit sa numero b o, kung kinakailangan, isa pang digit, ngunit upang bumuo sila ng isang numero d1 mas malaki sa o katumbas b. Naghahanap ng quotient q1 numero d1 at b, sunud-sunod na pagpaparami b sa 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Isulat q1 sulok (sa ibaba) b);

b) dumami b sa q1 at isulat ang produkto sa ilalim ng numero a upang ang hindi bababa sa makabuluhang digit ng numero bq1 ay isinulat sa ilalim ng hindi bababa sa makabuluhang digit ng naka-highlight na numero d1;

c) gumuhit ng linya sa ilalim bq1 at hanapin ang pagkakaiba r1= d1- bq1;

d) isulat ang pagkakaiba r1 sa ilalim ng numero bq1, italaga sa kanan r1 pinaka makabuluhang digit ng mga hindi nagamit na digit ng dibidendo a at ihambing ang resultang numero d2 may numero b.

e) kung ang resultang numero d2 higit pa o katumbas b, pagkatapos ay kumilos tayo nang may paggalang dito alinsunod sa talata 1 o talata 2. Pribado q2 isulat pagkatapos q1;

e) kung ang resultang numero d2 mas maliit b, pagkatapos ay nagtatalaga kami ng maraming susunod na numero kung kinakailangan upang makuha ang unang numero d3, mas malaki o katumbas b. Sa kasong ito, sumulat kami pagkatapos q1 ang parehong bilang ng mga zero. Tapos medyo d3 kumilos ayon sa puntos 1, 2. Pribado q2 isulat pagkatapos ng mga zero. Kung, kapag gumagamit ng hindi bababa sa makabuluhang digit ng isang numero a yun pala d3< b, tapos yung quotient d3 at b katumbas ng zero, at ang zero na ito ay isinusulat bilang huling digit sa quotient, at ang natitira r= d3.

Mga ehersisyo para sa malayang gawain

1. Nang hindi hinahati, tukuyin ang bilang ng mga digit ng mga pribadong numero:

a) 475 at 7; b) 6134 at 226; c) 5683 at 25; d) 43127 at 536.

2. Ilarawan ang teoretikal na batayan para sa paghahati ng tatlong-digit na numero 868 sa solong-digit na numero 3.

3. Hanapin ang halaga ng expression sa dalawang paraan:

a) (297 + 405 + 567): 27; c) 56 (378:14);

b) (240 23):48; d) 15120: (14 5 8).

4. Hanapin ang halaga ng expression:

a) 8919:9 + 114240:21; b) 1190 - 35360: 34 + 271; c) 8631 - (99 + 44352:63);

d) 48600 (5045 - 2040) : 243 - (8604 3:43 + 504) 200.

Isaalang-alang ang mga algorithm para sa pagpapatakbo ng paghahati ng positibong integer binary na mga numero sa pamamagitan ng , kung saan PERO– 2n-bit na dibidendo; AT– i-bit divider; . Ipinapalagay namin na ang quotient ay isang integer mula sa-bit na numero , habang

Dibisyon algorithm na may natitirang pagbawi. Ang mga halaga ng mga digit ng quotient ay tinutukoy bilang isang resulta ng pagsusuri ng mga nalalabi na nakuha pagkatapos ng pagbabawas ng divisor AT sa unang hakbang ng algorithm, mula sa pinakamataas na digit ng divisible Dst, at sa mga susunod na hakbang, mula sa pinakamataas na digit ng kasalukuyang natitira.

Sa positibo at bala mga natitirang halaga ng quotient digit c k = 1. Sa kasong ito, upang makuha ang susunod na natitira, ang kasalukuyang natitira ay inilipat ng kaunti sa kaliwa at ang divisor ay ibabawas mula dito SA.

Sa negatibo ang halaga ng natitira ay ang kasalukuyang digit ng quotient c k = 0. Nagkaroon ng hindi pagkakasundo. Upang lumabas dito, ang nakaraang natitira ay ibinabalik sa pamamagitan ng pagdaragdag ng divisor AT sa isang negatibong balanse. Ang naibalik na natitira ay inilipat ng kaunti sa kaliwa at ang divisor ay ibabawas mula dito. SA. Ang pagpapaandar ng pagpapanumbalik at paglilipat ay nagbibigay-daan sa iyo na doblehin ang nakaraang natitira at ipagpatuloy ang operasyon ng paghahati.

Halimbawa 2.30. Ilarawan natin ang algorithm sa pagpapanumbalik ng natitira para sa kaso P = 3 kapag dibidendo A = 100011 (35|0), divisor B = 111 (710). Upang ibawas ang isang divisor AT Gamitin natin ang algebraic addition operation sa karagdagang code. Ang negatibong halaga ng divisor sa karagdagang code (~B) = 1001. Upang maisagawa ang operasyon ng paghahati, ipinakilala namin ang mga karagdagang sign digit, na itina-highlight namin nang naka-bold. Ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa panahon ng paghahati ay ipinapakita sa ibaba, sa fig. 2.17.

kanin. 2.17.

Halimbawa 2.31. Gumagamit ang dibisyon ng mga pagpapatakbo ng karagdagan at paglilipat.

Bilang resulta ng paghahati, ang quotient ay nakuha C= 0101, na, sa katunayan, ay isang koleksyon ng mga dala na nagreresulta mula sa mga pagpapatakbo ng karagdagan.

Algorithm para sa paghahati nang hindi ibinabalik ang natitira. Sa pagpapatupad ng hardware ng dibisyon ng mga binary na numero, ang pagpapatakbo ng karagdagan ay ipinatupad sa adder, at ang pagpapatakbo ng shift ay ipinatupad sa rehistro. Ang rehistro ay may kakayahang mag-imbak ng nakaraang balanse sa panahon ng operasyon ng pagbubuod. Samakatuwid, ang pagpapanumbalik ng balanse ay isang opsyonal na operasyon. Sa negatibo ang halaga ng kasalukuyang balanse, dapat mong gamitin ang nakaraang balanse na nakaimbak sa rehistro at ilipat ito sa kaliwa ng isang digit.

Halimbawa 2.32. Ang algorithm nang hindi ibinabalik ang natitira para sa parehong divisor at mga halaga ng dibidendo ay katulad ng Halimbawa 2.29 (Larawan 2.18).

kanin. 2.18.

Sa algebraic division ng binary number, kinakailangan na magsagawa ng hiwalay na mga hakbang upang matukoy ang sign at modulus ng quotient. Ang tanda ng quotient ay tinutukoy gamit ang pagpapatakbo ng modulo two addition sa mga sign bit sa parehong paraan tulad ng kapag nagpaparami ng mga binary na numero.

Ang paghahati ng mga natural na numero, lalo na ang mga multi-valued, ay maginhawang isinasagawa sa pamamagitan ng isang espesyal na pamamaraan, na tinatawag paghahati sa isang hanay (sa isang hanay). Maaari mo ring makita ang pangalan dibisyon ng sulok. Kaagad, tandaan namin na ang haligi ay maaaring isagawa sa parehong dibisyon ng mga natural na numero nang walang natitira, at paghahati ng mga natural na numero na may natitira.

Sa artikulong ito, mauunawaan natin kung paano isinasagawa ang paghahati sa isang hanay. Dito ay pag-uusapan natin ang tungkol sa mga panuntunan sa pagsulat, at tungkol sa lahat ng mga intermediate na kalkulasyon. Una, pag-isipan natin ang paghahati ng isang multi-valued na natural na numero sa pamamagitan ng isang solong digit na numero sa pamamagitan ng isang hanay. Pagkatapos nito, tututukan natin ang mga kaso kung saan ang dibidendo at ang divisor ay multi-valued natural na mga numero. Ang buong teorya ng artikulong ito ay binibigyan ng mga katangiang halimbawa ng paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ng mga natural na numero na may mga detalyadong paliwanag ng solusyon at mga guhit.

Pag-navigate sa pahina.

Mga panuntunan para sa pag-record kapag hinahati sa isang column

Magsimula tayo sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga patakaran para sa pagsulat ng dibidendo, divisor, lahat ng intermediate na kalkulasyon at mga resulta kapag hinahati ang mga natural na numero sa isang column. Sabihin natin kaagad na ito ay pinaka-maginhawa upang hatiin sa isang hanay sa pagsulat sa papel na may checkered na linya - kaya mas kaunting pagkakataon na maligaw mula sa nais na hanay at hanay.

Una, ang dibidendo at ang divisor ay nakasulat sa isang linya mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos ay isang simbolo ng form ay ipinapakita sa pagitan ng mga nakasulat na numero. Halimbawa, kung ang dibidendo ay ang numero 6 105, at ang divisor ay 5 5, kung gayon ang kanilang tamang notasyon kapag hinati sa isang column ay:

Tingnan ang sumusunod na diagram, na naglalarawan ng mga lugar para sa pagsusulat ng dibidendo, divisor, quotient, natitira, at mga intermediate na kalkulasyon kapag hinahati sa isang column.

Makikita mula sa diagram sa itaas na ang nais na quotient (o hindi kumpletong quotient kapag hinahati sa isang natitira) ay isusulat sa ibaba ng divisor sa ilalim ng pahalang na linya. At ang mga intermediate na kalkulasyon ay isasagawa sa ibaba ng dibidendo, at kailangan mong pangalagaan ang pagkakaroon ng espasyo sa pahina nang maaga. Sa kasong ito, ang isa ay dapat magabayan ng panuntunan: mas malaki ang pagkakaiba sa bilang ng mga character sa mga entry ng dividend at divisor, mas maraming espasyo ang kinakailangan. Halimbawa, kapag hinahati ang natural na numerong 614,808 sa 51,234 sa isang column (614,808 ay anim na digit na numero, 51,234 ay limang digit na numero, ang pagkakaiba sa bilang ng mga character sa mga talaan ay 6−5=1), intermediate ang mga kalkulasyon ay mangangailangan ng mas kaunting espasyo kaysa kapag hinahati ang mga numero 8 058 at 4 (dito ang pagkakaiba sa bilang ng mga character ay 4−1=3 ). Upang kumpirmahin ang aming mga salita, ipinakita namin ang nakumpletong mga talaan ng paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ng mga natural na numerong ito:

Ngayon ay maaari kang direktang pumunta sa proseso ng paghahati ng mga natural na numero sa pamamagitan ng isang column.

Dibisyon ayon sa column ng natural na numero sa pamamagitan ng solong digit na natural na numero, division algorithm sa column

Malinaw na ang paghahati ng isang solong-digit na natural na numero sa isa pa ay medyo simple, at walang dahilan upang hatiin ang mga numerong ito sa isang hanay. Gayunpaman, magiging kapaki-pakinabang ang pagsasanay sa mga unang kasanayan sa paghahati sa pamamagitan ng isang hanay sa mga simpleng halimbawang ito.

Halimbawa.

Kailangan nating hatiin sa isang hanay na 8 sa 2.

Desisyon.

Siyempre, maaari tayong magsagawa ng paghahati gamit ang multiplication table, at agad na isulat ang sagot 8:2=4.

Ngunit kami ay interesado sa kung paano hatiin ang mga numerong ito sa pamamagitan ng isang hanay.

Una, isinusulat namin ang dibidendo 8 at ang divisor 2 ayon sa kinakailangan ng pamamaraan:

Ngayon sisimulan nating malaman kung gaano karaming beses ang divisor ay nasa dibidendo. Upang gawin ito, sunud-sunod naming i-multiply ang divisor sa mga numerong 0, 1, 2, 3, ... hanggang sa ang resulta ay isang numero na katumbas ng dibidendo (o isang numero na mas malaki kaysa sa dibidendo, kung mayroong isang dibisyon na may natitira. ). Kung nakakuha kami ng isang numero na katumbas ng dibidendo, pagkatapos ay agad naming isulat ito sa ilalim ng dibidendo, at kapalit ng pribado ay isusulat namin ang numero kung saan pinarami namin ang divisor. Kung nakakuha tayo ng isang numero na mas malaki kaysa sa nahahati, pagkatapos ay sa ilalim ng divisor isusulat namin ang numero na kinakalkula sa penultimate na hakbang, at sa lugar ng hindi kumpletong quotient isusulat namin ang numero kung saan ang divisor ay pinarami sa penultimate na hakbang.

Tara na: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . Nakakuha kami ng isang numero na katumbas ng dibidendo, kaya isinusulat namin ito sa ilalim ng dibidendo, at kapalit ng pribado ay isinusulat namin ang numero 4. Ang talaan ay magiging ganito:

Ang huling yugto ng paghahati ng solong-digit na natural na mga numero sa isang column ay nananatili. Sa ilalim ng numerong nakasulat sa ilalim ng dibidendo, kailangan mong gumuhit ng pahalang na linya, at ibawas ang mga numero sa itaas ng linyang ito sa parehong paraan tulad ng ginagawa kapag binabawasan ang mga natural na numero sa isang hanay. Ang bilang na nakuha pagkatapos ng pagbabawas ay ang natitira sa dibisyon. Kung ito ay katumbas ng zero, kung gayon ang mga orihinal na numero ay hinati nang walang natitira.

Sa aming halimbawa, nakukuha namin

Ngayon ay mayroon na tayong natapos na talaan ng paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ng numero 8 sa pamamagitan ng 2. Nakita natin na ang quotient 8:2 ay 4 (at ang natitira ay 0 ).

Sagot:

8:2=4 .

Ngayon isaalang-alang kung paano isinasagawa ang paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ng solong-digit na natural na mga numero na may natitira.

Halimbawa.

Hatiin sa isang hanay na 7 sa 3.

Desisyon.

Sa paunang yugto, ang entry ay ganito ang hitsura:

Nagsisimula kaming malaman kung gaano karaming beses ang dibidendo ay naglalaman ng isang divisor. I-multiply natin ang 3 sa 0, 1, 2, 3, atbp. hanggang sa makakuha tayo ng numerong katumbas o mas malaki kaysa sa dibidendo 7. Nakukuha natin ang 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (kung kinakailangan, sumangguni sa artikulong paghahambing ng mga natural na numero). Sa ilalim ng dibidendo isinulat namin ang numero 6 (nakuha ito sa penultimate na hakbang), at sa lugar ng hindi kumpletong quotient isinulat namin ang numero 2 (ang pagpaparami ay isinagawa dito sa penultimate na hakbang).

Ito ay nananatiling isakatuparan ang pagbabawas, at ang paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ng solong-digit na natural na mga numero 7 at 3 ay makukumpleto.

Kaya ang partial quotient ay 2 , at ang natitira ay 1 .

Sagot:

7:3=2 (pahinga. 1) .

Ngayon ay maaari na tayong magpatuloy sa paghahati ng multi-valued na natural na mga numero sa pamamagitan ng solong-digit na natural na mga numero sa pamamagitan ng isang column.

Ngayon ay susuriin natin algorithm ng paghahati ng haligi. Sa bawat yugto, ipapakita namin ang mga resultang nakuha sa pamamagitan ng paghahati ng maraming-valued natural na numero 140 288 sa pamamagitan ng solong-valued na natural na numero 4 . Ang halimbawang ito ay hindi pinili ng pagkakataon, dahil kapag nilutas ito, makakatagpo tayo ng lahat ng posibleng mga nuances, magagawa nating pag-aralan ang mga ito nang detalyado.

Una, tinitingnan natin ang unang digit mula sa kaliwa sa entry ng dibidendo. Kung ang bilang na tinukoy ng figure na ito ay mas malaki kaysa sa divisor, pagkatapos ay sa susunod na talata kailangan nating magtrabaho kasama ang numerong ito. Kung ang numerong ito ay mas mababa sa divisor, kailangan nating idagdag ang susunod na digit sa kaliwa sa talaan ng dibidendo, at magtrabaho nang higit pa sa numerong tinutukoy ng dalawang digit na pinag-uusapan. Para sa kaginhawahan, itinatampok namin sa aming talaan ang numero kung saan kami magtatrabaho.

Ang unang digit mula sa kaliwa sa dibidendo 140,288 ay ang numero 1. Ang numero 1 ay mas mababa kaysa sa divisor 4, kaya tinitingnan din namin ang susunod na digit sa kaliwa sa talaan ng dibidendo. Kasabay nito, nakikita natin ang numero 14, kung saan kailangan nating magtrabaho pa. Pinipili namin ang numerong ito sa notasyon ng dibidendo.

Ang mga sumusunod na puntos mula sa pangalawa hanggang sa ikaapat ay paulit-ulit na paikot hanggang sa makumpleto ang paghahati ng mga natural na numero sa pamamagitan ng isang hanay.

Ngayon kailangan nating tukuyin kung gaano karaming beses ang divisor ay nakapaloob sa numerong pinagtatrabahuhan natin (para sa kaginhawahan, tukuyin natin ang numerong ito bilang x ). Upang gawin ito, sunud-sunod nating i-multiply ang divisor sa 0, 1, 2, 3, ... hanggang sa makuha natin ang numerong x o isang numerong mas malaki kaysa sa x. Kapag nakuha ang isang numerong x, pagkatapos ay isusulat namin ito sa ilalim ng napiling numero ayon sa mga panuntunan sa notasyon na ginagamit kapag binabawasan ng isang hanay ng mga natural na numero. Ang bilang kung saan isinagawa ang multiplikasyon ay isinulat sa lugar ng quotient sa unang pass ng algorithm (sa mga kasunod na pagpasa ng 2-4 na puntos ng algorithm, ang numerong ito ay nakasulat sa kanan ng mga numero na naroroon na). Kapag nakuha ang isang numero na mas malaki kaysa sa numerong x, pagkatapos ay sa ilalim ng napiling numero isusulat namin ang numerong nakuha sa penultimate na hakbang, at sa lugar ng quotient (o sa kanan ng mga numerong naroroon na) isusulat namin ang numero sa pamamagitan ng na ang pagpaparami ay isinagawa sa penultimate na hakbang. (Nagsagawa kami ng mga katulad na aksyon sa dalawang halimbawang tinalakay sa itaas).

I-multiply natin ang divisor ng 4 sa mga numerong 0 , 1 , 2 , ... hanggang sa makakuha tayo ng numero na katumbas ng 14 o mas malaki sa 14 . Mayroon kaming 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>labing apat. Dahil sa huling hakbang nakuha namin ang numero 16, na mas malaki kaysa sa 14, pagkatapos ay sa ilalim ng napiling numero isulat namin ang numero 12, na lumabas sa penultimate na hakbang, at sa lugar ng quotient isinulat namin ang numero 3, dahil sa ang penultimate na talata ang pagpaparami ay natupad nang eksakto dito.


Sa yugtong ito, mula sa napiling numero, ibawas ang numero sa ibaba nito sa isang hanay. Sa ibaba ng pahalang na linya ay ang resulta ng pagbabawas. Gayunpaman, kung ang resulta ng pagbabawas ay zero, hindi na ito kailangang isulat (maliban kung ang pagbabawas sa puntong ito ay ang pinakahuling aksyon na ganap na kumukumpleto sa paghahati sa pamamagitan ng isang hanay). Dito, para sa iyong kontrol, hindi kalabisan na ihambing ang resulta ng pagbabawas sa divisor at siguraduhing ito ay mas mababa kaysa sa divisor. Kung hindi, isang pagkakamali ang nagawa sa isang lugar.

Kailangan nating ibawas ang numero 12 mula sa numero 14 sa isang hanay (para sa tamang notasyon, hindi mo dapat kalimutang maglagay ng minus sign sa kaliwa ng mga ibinawas na numero). Matapos makumpleto ang pagkilos na ito, lumitaw ang numero 2 sa ilalim ng pahalang na linya. Ngayon ay sinusuri namin ang aming mga kalkulasyon sa pamamagitan ng paghahambing ng nagresultang numero sa isang divisor. Dahil ang numero 2 ay mas mababa sa divisor 4, maaari kang ligtas na lumipat sa susunod na item.


Ngayon, sa ilalim ng pahalang na linya sa kanan ng mga numerong matatagpuan doon (o sa kanan ng lugar kung saan hindi namin isinulat ang zero), isinulat namin ang numero na matatagpuan sa parehong hanay sa talaan ng dibidendo. Kung walang mga numero sa talaan ng dibidendo sa column na ito, dito magtatapos ang paghahati sa isang column. Pagkatapos nito, pipiliin namin ang numero na nabuo sa ilalim ng pahalang na linya, kunin ito bilang isang gumaganang numero, at ulitin ito mula 2 hanggang 4 na puntos ng algorithm.

Sa ilalim ng pahalang na linya sa kanan ng numero 2 na naroroon na, isinusulat namin ang numero 0, dahil ito ang numero 0 na nasa talaan ng dibidendo 140 288 sa hanay na ito. Kaya, ang bilang 20 ay nabuo sa ilalim ng pahalang na linya.


Pinipili namin ang numerong ito 20, kunin ito bilang isang gumaganang numero, at ulitin ang mga aksyon ng pangalawa, pangatlo at ikaapat na punto ng algorithm kasama nito.

I-multiply natin ang divisor ng 4 sa 0 , 1 , 2 , ... hanggang makuha natin ang numerong 20 o isang numero na mas malaki sa 20 . Mayroon kaming 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Nagsasagawa kami ng pagbabawas sa pamamagitan ng isang hanay. Dahil binabawasan natin ang pantay na natural na mga numero, kung gayon, dahil sa pag-aari ng pagbabawas ng pantay na natural na mga numero, makakakuha tayo ng zero bilang isang resulta. Hindi kami nagsusulat ng zero (dahil hindi ito ang huling yugto ng paghahati sa isang hanay), ngunit naaalala namin ang lugar kung saan namin ito maisusulat (para sa kaginhawahan, markahan namin ang lugar na ito ng isang itim na parihaba).


Sa ilalim ng pahalang na linya sa kanan ng kabisadong lugar, isinusulat namin ang numero 2, dahil siya ang nasa entry ng dibidendo 140 288 sa hanay na ito. Kaya, sa ilalim ng pahalang na linya mayroon kaming numero 2 .


Kinukuha namin ang numero 2 bilang isang gumaganang numero, markahan ito, at sa sandaling muli kailangan naming gawin ang mga hakbang mula sa 2-4 na puntos ng algorithm.

I-multiply namin ang divisor sa pamamagitan ng 0 , 1 , 2 at iba pa, at ihambing ang mga resultang numero sa minarkahang numero 2 . Mayroon kaming 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Samakatuwid, sa ilalim ng minarkahang numero, isinulat namin ang numero 0 (nakuha ito sa penultimate na hakbang), at sa lugar ng quotient sa kanan ng numero na naroroon na, isinulat namin ang numero 0 (pinarami namin ng 0 sa penultimate. hakbang).


Nagsasagawa kami ng pagbabawas sa pamamagitan ng isang haligi, nakukuha namin ang numero 2 sa ilalim ng pahalang na linya. Sinusuri namin ang aming sarili sa pamamagitan ng paghahambing ng nagresultang numero sa divisor 4 . Mula noong 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Sa ilalim ng pahalang na linya sa kanan ng numero 2, idinagdag namin ang numero 8 (dahil nasa column na ito sa talaan ng dibidendo 140 288). Kaya, sa ilalim ng pahalang na linya ay ang numero 28.


Tinatanggap namin ang numerong ito bilang isang manggagawa, markahan ito, at ulitin ang mga hakbang 2-4 ng mga talata.

Hindi dapat magkaroon ng anumang problema dito kung naging maingat ka hanggang ngayon. Matapos magawa ang lahat ng kinakailangang aksyon, ang sumusunod na resulta ay nakuha.

Ito ay nananatili sa huling pagkakataon upang isagawa ang mga aksyon mula sa mga puntos 2, 3, 4 (ibinigay namin ito sa iyo), pagkatapos ay makakakuha ka ng kumpletong larawan ng paghahati ng mga natural na numero 140 288 at 4 sa isang haligi:

Pakitandaan na ang numero 0 ay nakasulat sa pinakailalim ng linya. Kung hindi ito ang huling hakbang ng paghahati sa isang column (iyon ay, kung may mga numero sa mga column sa kanan sa talaan ng dibidendo), hindi namin isusulat ang zero na ito.

Kaya, sa pagtingin sa nakumpletong talaan ng paghahati ng multi-valued na natural na numero na 140 288 sa pamamagitan ng solong halagang natural na numero 4, makikita natin na ang bilang na 35 072 ay pribado (at ang natitira sa dibisyon ay zero, ito ay nasa pinakadulo ilalim na linya).

Siyempre, kapag hinahati ang mga natural na numero sa isang hanay, hindi mo ilalarawan ang lahat ng iyong mga aksyon sa ganoong detalye. Ang iyong mga solusyon ay magiging katulad ng mga sumusunod na halimbawa.

Halimbawa.

Magsagawa ng mahabang dibisyon kung ang dibidendo ay 7136 at ang divisor ay isang natural na numero 9.

Desisyon.

Sa unang hakbang ng algorithm para sa paghahati ng mga natural na numero sa pamamagitan ng isang hanay, nakakakuha kami ng isang talaan ng form

Pagkatapos isagawa ang mga aksyon mula sa ikalawa, ikatlo at ikaapat na punto ng algorithm, ang talaan ng paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ay kukuha ng anyo

Pag-uulit ng cycle, magkakaroon tayo

Ang isa pang pass ay magbibigay sa amin ng kumpletong larawan ng paghahati sa pamamagitan ng isang column ng mga natural na numero 7 136 at 9

Kaya, ang partial quotient ay 792 , at ang natitira sa dibisyon ay 8 .

Sagot:

7 136:9=792 (pahinga 8) .

At ang halimbawang ito ay nagpapakita kung gaano katagal ang hitsura ng dibisyon.

Halimbawa.

Hatiin ang natural na numero 7 042 035 sa isang digit na natural na numero 7 .

Desisyon.

Ito ay pinaka-maginhawa upang maisagawa ang paghahati sa pamamagitan ng isang hanay.

Sagot:

7 042 035:7=1 006 005 .

Dibisyon sa pamamagitan ng isang column ng multivalued natural na mga numero

Nagmamadali kaming pasayahin ka: kung mahusay mong pinagkadalubhasaan ang algorithm para sa paghahati sa isang haligi mula sa nakaraang talata ng artikulong ito, kung gayon halos alam mo na kung paano gumanap paghahati sa pamamagitan ng isang column ng multivalued natural na mga numero. Totoo ito, dahil ang mga hakbang 2 hanggang 4 ng algorithm ay nananatiling hindi nagbabago, at maliliit na pagbabago lamang ang lalabas sa unang hakbang.

Sa unang yugto ng paghahati sa isang hanay ng multi-valued natural na mga numero, kailangan mong tingnan hindi ang unang digit sa kaliwa sa entry ng dibidendo, ngunit sa kasing dami ng mga ito bilang mayroong mga digit sa entry ng divisor. Kung ang bilang na tinukoy ng mga numerong ito ay mas malaki kaysa sa divisor, pagkatapos ay sa susunod na talata kailangan nating magtrabaho kasama ang numerong ito. Kung ang numerong ito ay mas mababa sa divisor, kailangan nating idagdag sa pagsasaalang-alang ang susunod na digit sa kaliwa sa talaan ng dibidendo. Pagkatapos nito, ang mga aksyon na ipinahiwatig sa mga talata 2, 3 at 4 ng algorithm ay isinasagawa hanggang sa makuha ang huling resulta.

Ito ay nananatiling lamang upang makita ang application ng algorithm para sa paghahati sa pamamagitan ng isang hanay ng mga multi-valued natural na mga numero sa pagsasanay kapag paglutas ng mga halimbawa.

Halimbawa.

Gawin natin ang paghahati sa pamamagitan ng isang column ng multivalued natural na mga numero 5562 at 206.

Desisyon.

Dahil 3 character ang kasama sa divisor record 206, tinitingnan namin ang unang 3 digit sa kaliwa sa record ng dividend 5 562. Ang mga numerong ito ay tumutugma sa numerong 556. Dahil ang 556 ay mas malaki kaysa sa divisor na 206, kinukuha namin ang numerong 556 bilang isang gumaganang numero, piliin ito, at magpatuloy sa susunod na yugto ng algorithm.

Ngayon ay i-multiply natin ang divisor 206 sa mga numerong 0 , 1 , 2 , 3 , ... hanggang sa makakuha tayo ng numero na katumbas ng 556 o mas malaki sa 556 . Mayroon kaming (kung mahirap ang multiplikasyon, mas mainam na gawin ang pagpaparami ng mga natural na numero sa isang hanay): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Dahil nakakuha kami ng isang numero na mas malaki kaysa sa bilang na 556, pagkatapos ay sa ilalim ng napiling numero ay isinulat namin ang numero 412 (nakuha ito sa penultimate na hakbang), at bilang kapalit ng quotient ay isinusulat namin ang numero 2 (dahil pinarami ito sa ang huling hakbang). Ang entry sa paghahati ng column ay tumatagal ng sumusunod na anyo:

Magsagawa ng pagbabawas ng hanay. Nakukuha namin ang pagkakaiba 144, ang numerong ito ay mas mababa kaysa sa divisor, kaya maaari mong ligtas na ipagpatuloy ang mga kinakailangang aksyon.

Sa ilalim ng pahalang na linya sa kanan ng numerong magagamit doon, isinusulat namin ang numero 2, dahil ito ay nasa talaan ng dibidendo 5 562 sa hanay na ito:

Ngayon ay nagtatrabaho kami sa numerong 1442, piliin ito, at muling dumaan sa mga hakbang dalawa hanggang apat.

I-multiply natin ang divisor 206 sa 0 , 1 , 2 , 3 , ... hanggang makuha natin ang numerong 1442 o isang numero na mas malaki sa 1442 . Tara na: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Nagbabawas tayo ng isang column, nakakakuha tayo ng zero, ngunit hindi natin agad isusulat, ngunit tandaan lamang ang posisyon nito, dahil hindi natin alam kung dito natatapos ang dibisyon, o kailangan nating ulitin ang mga hakbang ng algorithm. muli:

Ngayon nakita natin na sa ilalim ng pahalang na linya sa kanan ng kabisadong posisyon, hindi natin maisusulat ang anumang numero, dahil walang mga numero sa talaan ng dibidendo sa hanay na ito. Samakatuwid, ang dibisyong ito sa pamamagitan ng isang column ay tapos na, at kinukumpleto namin ang entry:

• Mathematics. Anumang mga aklat-aralin para sa mga baitang 1, 2, 3, 4 ng mga institusyong pang-edukasyon.
• Mathematics. Anumang mga aklat-aralin para sa 5 klase ng mga institusyong pang-edukasyon.

Pagdating sa pamamaraan ng paghahati ng mga numero, ang prosesong ito ay itinuturing na aksyon ng paghahati na may natitira: hatiin ang isang di-negatibong integer a ng natural na bilang b - nangangahulugan ito ng paghahanap ng mga hindi negatibong integer q r na ang a = bq + r, at 0 £ r< b.

Alamin muna natin kung paano paghahati sa iisang numero. Kung ang isang-digit o dalawang-digit na numero (hindi hihigit sa 89) ay hinati sa isang solong-digit na numero, ang multiplication table para sa mga single-digit na numero ay gagamitin. Halimbawa, ang mga pribadong numero 54 at 9 ay magiging numero 6, dahil 9 × 6 \u003d 54. Kung kailangan mong hatiin ang 51 sa 9, pagkatapos ay hanapin ang pinakamalapit na mas maliit na numero dito, na nahahati sa 9 - ito ang numero 45 , at, samakatuwid, ang isang hindi kumpletong quotient para sa paghahati ng 51 sa 9 ay magiging numero 5. Upang mahanap ang natitira, kailangan mong ibawas ang 45 mula sa 51: 51 - 45 \u003d 6. Kaya, 51 \u003d 9 × 5 + 6, i.e. kapag hinahati ang 51 sa 9, makakakuha ka ng hindi kumpletong quotient na 5 at natitirang 6. Maaari mong isulat ito nang iba, gamit ang paghahati sa isang sulok:

Hahatiin natin ngayon ang isang tatlong-digit na numero sa isang isang-digit na numero, halimbawa, 378 sa 4. Ang paghahati ng 378 sa 4 ay nangangahulugan ng paghahanap ng gayong hindi kumpletong quotient q at isang natitirang r na 378=4q+r, at ang natitirang r ay dapat matugunan ang kundisyon 0£r

Tukuyin natin kung gaano karaming mga digit ang makikita sa talaan ng numerong q. Ang numerong q ay hindi maaaring single-digit, mula noon ang produkto 4q ay maaaring maging pinakamataas na katumbas ng 36 at, samakatuwid, ang mga kondisyong binalangkas sa itaas para sa r at q ay hindi masisiyahan. Kung ang numero q ay dalawang-digit, i.e. mayroong 10

Upang mahanap ang digit ng sampu ng quotient, i-multiply namin ang divisor 4 sa 20, 30, 40, atbp. sa serye. Dahil 4x90=360 at 4x100=400 at 360<378<400, то неполное частное заключено между числами90 и100, т.е. q=90+q 0. Но тогда должны выполняться неравенства: 4×(90+q 0)£ 378<4×(90q+q 0 +1), откуда 360+4q 0 £78<360+4(q 0 +1) и 4q 0 £18<4(q 0 +1). Число q 0 (цифра единиц частного), удовлетво­ряющее последнему неравенству, можно найти подбором, воспользовавшись таблицей умножения. Получаем, что q 0 =4 и, следовательно, неполное частное q=90+4=94. Остаток находится вычитание: 378–4×94=2.

Kaya, kapag ang 378 ay hinati ng 4, ang partial quotient ay 94 at ang natitira ay 2: 378–4×94+2.

Ang inilarawan na proseso ay ang batayan ng paghahati sa pamamagitan ng isang sulok:

Katulad na ginanap paghahati ng isang multi-digit na numero sa isang multi-digit na numero . Hatiin natin, halimbawa, ang 4316 sa 52. Ang ibig sabihin ng paggawa ng dibisyong ito ay maghanap ng mga hindi negatibong integer na q at r na 4316=52q+r, 0£r < 52, at ang hindi kumpletong quotient ay dapat matugunan ang hindi pagkakapantay-pantay 52q £ 4316<52(q+1).

Tukuyin natin ang bilang ng mga digit sa quotient q. Malinaw, ang quotient ay nasa pagitan ng mga numero 10 at 100 (ibig sabihin, ang q ay isang dalawang-digit na numero), mula noong 520<4316<5200. Чтобы найти цифру десятков частного, умножим последова­тельно делитель 52 на 20, 30, 40, 50 и т.д. Поскольку 52× 80=4160 at 52 × 90=4680 at 4160<4316<4680, то неполное частное заключено между числами 80 и 90, т.е. q=80+q 0 .

Ngunit pagkatapos ay ang mga sumusunod na hindi pagkakapantay-pantay ay dapat magkaroon ng:

52× (80+q 0) £ 4316< 52× (80+q 0 +1),

4160+52q 0 £4316<4160+52× (q 0 +1),

52q 0 £156<52× (q 0 +1).

Ang numerong q 0 (ang bilang ng mga yunit ng quotient) na nakakatugon sa huling hindi pagkakapantay-pantay ay makikita sa pamamagitan ng pagpili: 156=52 × 3, ibig sabihin. mayroon tayong kaso kapag ang natitira ay 0. Samakatuwid, kapag hinahati ang 4316 sa 52, nakukuha natin ang quotient 83.

Ang pangangatwiran sa itaas ay pinagbabatayan ng paghahati sa isang sulok.