Paksa ng aralin: Silindro, mga elemento nito.
Layunin ng aralin:
Pagsasama-sama ng kaalaman ng mga mag-aaral tungkol sa katawan ng rebolusyon - ang silindro (mga elemento ng silindro, mga formula para sa lugar ng pag-ilid at buong ibabaw ng silindro).
Layunin ng mag-aaral: magagawang lutasin ang mga karaniwang gawain para sa isang silindro sa mga gawain sa UNT.
Layunin ng aralin:
1. upang bumuo ng mga kasanayan para sa paglutas ng mga tipikal na problema;
2. bumuo ng mga spatial na representasyon sa halimbawa ng mga bilog na katawan;
3. ipagpatuloy ang pagbuo ng mga kasanayang lohikal at grapiko.
Uri ng aralin: pinagsama-sama.
Mga pamamaraan ng pagtuturo: pandiwa, praktikal na aktibidad, magtrabaho kasama ang isang libro, may problema.
Kagamitan: board, table number 3, isang set ng mga modelo.
Sa panahon ng mga klase
1. sandali ng organisasyon:
1. pagtatakda ng layunin
2. sikolohikal na saloobin.
2. Aktwalisasyon ng pangunahing kaalaman.
1) Magtrabaho sa mga card.
Hinihiling sa mga mag-aaral na kumpletuhin ang isang worksheet.
Posibleng magtrabaho gamit ang pagkopya (sa kasong ito, isang kopya ang ibibigay sa guro, at ang pangalawang mag-aaral ay nagsusuri sa kurso ng karagdagang gawain sa aralin).
Card.
1. Iguhit ang mga pangunahing elemento ng silindro sa pagguhit.
2
.Ilarawan ang a) ang axial section ng cylinder; b) seksyon ng silindro sa pamamagitan ng isang eroplanong dumadaan patayo sa axis ng silindro; c) seksyon ng silindro sa pamamagitan ng isang eroplanong parallel sa axis ng silindro. Anong figure ang nakuha sa bawat kaso?
3. Isulat ang mga formula para sa pagkalkula ng surface area ng isang silindro.
Ano ang mahahanap ng mga formula na ito? Ano ang dapat malaman sa mga kasong ito?
Ang mga mag-aaral ay nagbibigay ng worksheet.
3. Oral na gawain sa mga modelo. (upang gawing pangkalahatan ang kaalaman at suriin ang gawaing ginawa)
1) Anong hugis ang tinatawag na silindro?
Silindro - Ito ay isang geometric na katawan na binubuo ng dalawang pantay na bilog na matatagpuan sa magkatulad na mga eroplano at isang hanay ng mga segment na nagkokonekta sa mga katumbas na punto ng mga bilog na ito.
2) Bakit tinatawag na katawan ng rebolusyon ang isang silindro?
Ang isang silindro ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang parihaba sa paligid ng isa sa mga gilid nito.
3) Ano ang mga uri ng mga silindro?
Mga hilig na silindro, mga tuwid na silindro, mga cylindrical na ibabaw.
4) Pangalanan ang mga elemento ng silindro.
Mga base ng silindro - pantay na mga bilog na matatagpuan sa parallel na mga eroplano.
Taas ng silindro - Ito ang distansya sa pagitan ng mga eroplano ng mga base nito.
Radius ng silindro ay ang radius ng base nito.
Cylinder axis ay isang tuwid na linya na dumadaan sa mga sentro ng base ng cylinder (ang axis ng cylinder ay ang axis ng pag-ikot ng cylinder).
Cylinder generatrix - ito ay isang segment na nag-uugnay sa punto ng bilog ng itaas na base na may katumbas na punto ng bilog ng mas mababang base. Ang lahat ng mga generator ay parallel sa axis ng pag-ikot at may parehong haba, katumbas ng taas ng silindro.
Ang generatrix ng cylinder sa panahon ng pag-ikot sa paligid ng axis ay bumubuo lateral (cylindrical) na ibabaw ng isang silindro .
5) Ano ang isang cylinder sweep?
Ang pag-unlad ng lateral surface ng silindro ay isang parihaba na may mga gilid H at C, saan H ay ang taas ng silindro, at C ay ang circumference ng base.6) Paano mahahanap ang lateral surface area ng isang silindro?
S b = H · C = 2 π RH
7) Paano mahahanap ang kabuuang lugar ng ibabaw ng isang silindro?
S P = S b + 2 S = 2 π R (R + H ).
8) Ano ang mga pangunahing uri ng mga seksyon ng silindro. Anong figure ang nakuha sa bawat kaso?
Axial na seksyon ng silindro - seksyon ng silindro sa pamamagitan ng isang eroplanong dumadaan sa axis ng silindro (ang axial section ng cylinder ay ang eroplano ng simetrya ng silindro). Ang lahat ng mga seksyon ng axial ng silindro ay pantay na mga parihaba.
cross section eroplanong parallel sa axis ng cylinder. Ang seksyon ay isang parihaba.
Seksyon ng eroplano patayo sa axis ng silindro. Mga bilog sa cross section, katumbas ng base.
9) Magbigay ng mga halimbawa ng paggamit ng mga silindro.
Cylindrical gastronomy. Cylindrical na arkitektura. Mga silindro ng pharaoh (pagganap ng mag-aaral 1-2 minuto).
4. Pag-aayos ng materyal. Pagtugon sa suliranin.
Sa 
Nakikita ng mga mag-aaral ang isang listahan ng mga gawain para sa classwork. Kung ninanais, ang mga mag-aaral ay may pagkakataon na magpasya nang maaga sa marka.
№ 2 . Ang axial section ng cylinder ay isang parisukat na ang dayagonal ay 20 cm Hanapin ang: a) ang taas ng cylinder; b) Kaya silindro.
№3 Ang lugar ng axial section ng cylinder ay 10 m 2, at ang base area ay 5 m 2. Hanapin ang taas ng silindro.
№4 Ang mga dulo ng segment AB ay nasa iba't ibang base ng silindro. Ang radius ng silindro ay r, ang kanyang mataas na - h, ang distansya sa pagitan ng tuwid na linya AB at ang axis ng silindro ay d. Hanapin: a) taas kung r = 10, d= 8, AB = 13.
№5* Dalawang secant na eroplano ang iginuhit sa pamamagitan ng generatrix AA 1 ng silindro, ang isa ay dumadaan sa axis ng silindro. Hanapin ang ratio ng mga cross-sectional na lugar ng silindro ng mga eroplanong ito kung ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay katumbas ng j.
5. Malayang gawaing pang-edukasyon. Malayang gawain sa mga opsyon. (Posibleng ayusin ang magkapares na gawain).
Ang eroplanong g, parallel sa axis ng cylinder, ay pinuputol ang arc A mula sa circumference ng base m D na may sukat na antas a . Ang radius ng silindro ay a, ang taas ay h, ang distansya sa pagitan ng axis ng cylinder OO 1 at ang eroplanong g ay katumbas ng d.
Opsyon 2. 1) Gumawa ng plano para sa pagkalkula ng cross-sectional area mula sa data a , h, d.2) Hanapin ang AD kung a =8 cm, a = 120°. 6. Pagtatakda ng takdang-aralin . Ulitin ang formula 1 at lutasin ang numero 25. 7. Reflective-evaluative block.Pagninilay. Ano ang bagong natutunan mo sa aralin?
Ano ang iyong natutunan?
Ano ang iyong kalooban sa pagtatapos ng aralin?
Maaari mo bang ipaliwanag ang solusyon sa mga problemang ito sa isang kaklase na lumiban sa klase ngayon?
kylindros, roller, roller) - isang geometric na katawan na nakatali ng isang cylindrical na ibabaw (tinatawag na side surface ng cylinder) at hindi hihigit sa dalawang ibabaw (cylinder base); bukod dito, kung mayroong dalawang base, kung gayon ang isa ay nakuha mula sa isa sa pamamagitan ng parallel na paglipat kasama ang generatrix ng lateral surface ng cylinder; at ang base ay nag-intersect sa bawat generatrix ng lateral surface nang eksaktong isang beses.Ang isang walang katapusang katawan na napapalibutan ng isang saradong walang katapusan na cylindrical na ibabaw ay tinatawag walang katapusang silindro, na may hangganan ng isang saradong cylindrical ray at ang base nito, ay tinatawag bukas na silindro. Ang base at generatrice ng isang cylindrical beam ay tinatawag, ayon sa pagkakabanggit, ang base at mga generator ng isang bukas na silindro.
Ang isang may hangganang katawan na napapalibutan ng isang saradong may hangganan na cylindrical na ibabaw at dalawang seksyon na naghihiwalay dito ay tinatawag na panghuling silindro, o talaga silindro. Ang mga seksyon ay tinatawag na mga base ng silindro. Sa pamamagitan ng kahulugan ng isang may hangganan na cylindrical na ibabaw, ang mga base ng isang silindro ay pantay.
Malinaw, ang mga generator ng lateral surface ng cylinder ay pantay sa haba (tinatawag na taas cylinder) mga segment na nakahiga sa magkatulad na mga linya, at ang kanilang mga dulo ay nakahiga sa mga base ng silindro. Kasama sa mga pag-usisa sa matematika ang kahulugan ng anumang may hangganang three-dimensional na ibabaw na walang mga intersection sa sarili bilang isang zero-height na silindro (ang ibabaw na ito ay isinasaalang-alang nang sabay-sabay ng parehong mga base ng isang may hangganan na silindro). Ang mga base ng silindro ay may husay na nakakaapekto sa silindro.
Kung ang mga base ng silindro ay patag (at samakatuwid ang mga eroplano na naglalaman ng mga ito ay magkatulad), kung gayon ang silindro ay tinatawag nakatayo sa eroplano. Kung ang mga base ng isang silindro na nakatayo sa isang eroplano ay patayo sa generatrix, kung gayon ang silindro ay tinatawag na tuwid.
Sa partikular, kung ang base ng isang silindro na nakatayo sa isang eroplano ay isang bilog, kung gayon ang isa ay nagsasalita ng isang pabilog (bilog) na silindro; kung isang ellipse - pagkatapos ay elliptical.
Ang dami ng panghuling silindro ay katumbas ng integral ng base area kasama ang generatrix. Sa partikular, ang dami ng isang tamang pabilog na silindro ay
(kung saan ang radius ng base, ay ang taas).
Ang lateral surface area ng isang silindro ay kinakalkula gamit ang sumusunod na formula:
Ang kabuuang lugar ng ibabaw ng isang silindro ay ang kabuuan ng lateral surface area at ang lugar ng mga base. Para sa isang tuwid na pabilog na silindro:
Wikimedia Foundation. 2010 .
Tingnan kung ano ang "Cylinder (geometry)" sa iba pang mga diksyunaryo:
Isang sangay ng matematika na nag-aaral ng mga katangian ng iba't ibang hugis (punto, linya, anggulo, dalawang-dimensional at tatlong-dimensional na mga bagay), ang kanilang sukat at relatibong posisyon. Para sa kaginhawahan ng pagtuturo, ang geometry ay nahahati sa planimetry at solid geometry. SA…… Collier Encyclopedia
- (γήμετρώ earth, μετρώ measure). Ang mga konsepto ng espasyo, posisyon at anyo ay kabilang sa mga orihinal, kung saan pamilyar na ang tao noong sinaunang panahon. Ang mga unang hakbang sa Georgia ay ginawa ng mga Ehipsiyo at mga Chaldean. Sa Greece, ipinakilala si G. ... ... Encyclopedic Dictionary F.A. Brockhaus at I.A. Efron
LIBRENG SURFACE GEOMETRY- ang hugis ng libreng ibabaw, na nabuo sa ilalim ng pagkilos ng gravity at centrifugal force sa panahon ng pag-ikot ng likidong metal sa paligid ng axis ng pag-ikot. Sa isang pahalang na axis ng pag-ikot, ang libreng ibabaw ay isang pabilog na silindro, na may isang patayong ... Metallurgical Dictionary
Isang sangay ng geometry kung saan pinag-aaralan ang mga geometric na imahe sa pamamagitan ng mga pamamaraan ng mathematical analysis. Ang mga pangunahing bagay ng DG ay arbitrary na sapat na makinis na mga kurba (mga linya) at mga ibabaw ng Euclidean space, pati na rin ang mga pamilya ng mga linya at ...
Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, tingnan ang Pyramidatsu (mga kahulugan). Ang pagiging maaasahan ng seksyong ito ng artikulo ay kinuwestiyon. Kinakailangang i-verify ang katumpakan ng mga katotohanang nakasaad sa seksyong ito. Maaaring may mga paliwanag sa pahina ng usapan ... Wikipedia
Isang teorya na nag-aaral ng panlabas na geometry at ang relasyon sa pagitan ng panlabas at panloob. geometry ng mga submanifold ng Euclidean o Riemannian space. Ang P. m. g. ay isang paglalahat ng klasiko. differential geometry ng mga surface sa Euclidean space. ... ... Mathematical Encyclopedia
Cartesian coordinate system Analytic geometry seksyon ng geometry kung saan ... Wikipedia
Seksyon ng geometry, kung saan pinag-aaralan ang geometriko. mga imahe, pangunahin ang mga kurba at mga ibabaw, sa pamamagitan ng mga pamamaraang matematikal. pagsusuri. Karaniwan sa mga DG ang mga katangian ng mga kurba at mga ibabaw ay pinag-aaralan sa maliit, iyon ay, ang mga katangian ng kanilang di-makatwirang maliliit na piraso. Bukod dito, sa… Mathematical Encyclopedia
Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, tingnan ang Saklaw (mga kahulugan). Ang volume ay isang additive function ng isang set (measure) na nagpapakilala sa kapasidad ng isang rehiyon ng espasyo na sinasakop nito. Sa una, ito ay bumangon at inilapat nang walang mahigpit na ... ... Wikipedia
Isang bahagi ng geometry na kasama sa elementary mathematics (Tingnan ang elementary mathematics). Ang mga hangganan ng egalitarianism, gayundin ng elementarya na matematika sa pangkalahatan, ay hindi mahigpit na itinatakda. Sinasabi nila na ang E. g. ay bahagi ng geometry na pinag-aaralan sa ... ... Great Soviet Encyclopedia
Mga libro
- Masayang geometry para sa mga maliliit, Timofeevsky Alexander Pavlovich. Ang isang bagong libro ng kahanga-hangang makata, may-akda ng kilalang Awit ng Crocodile Gena Alexander Timofeevsky na may matingkad na mga guhit ni Leonid Shmelkov sa mapaglarong paraan ay nagpapakilala sa mga bata sa pangunahing ...
Silindro (tuwid na pabilog na silindro) Ang isang katawan ay tinatawag na isang katawan na binubuo ng dalawang bilog (mga base ng silindro) na pinagsama ng magkatulad na pagsasalin, at lahat ng mga segment na nagkokonekta sa mga kaukulang punto ng mga bilog na ito sa panahon ng parallel na pagsasalin. Ang mga segment na nagkokonekta sa kaukulang mga punto ng mga bilog ng mga base ay tinatawag na mga generator ng silindro.
Narito ang isa pang kahulugan:
Silindro- isang katawan na napapalibutan ng isang cylindrical na ibabaw na may saradong gabay at dalawang parallel na eroplano na nagsasalubong sa mga generator ng ibabaw na ito.
Cylindrical na ibabaw- isang ibabaw na nabuo sa pamamagitan ng paggalaw ng isang tuwid na linya sa isang tiyak na kurba. Ang tuwid na linya ay tinatawag na generatrix ng cylindrical na ibabaw, at ang hubog na linya ay tinatawag na gabay ng cylindrical na ibabaw.
Lateral na ibabaw ng silindro- bahagi ng isang cylindrical na ibabaw na napapaligiran ng mga parallel na eroplano.
Mga base ng silindro- mga bahagi ng magkatulad na mga eroplano na pinutol ng gilid na ibabaw ng silindro.
Fig.1 mini
Ang silindro ay tinatawag direkta(Cm. Fig.1) kung ang mga generator nito ay patayo sa mga eroplano ng mga base. Kung hindi, ang silindro ay tinatawag pahilig.
pabilog na silindro- isang silindro na ang mga base ay bilog.
Kanang pabilog na silindro (silindro lang) ay ang katawan na nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang parihaba sa paligid ng isa sa mga gilid nito. Cm. Fig.1.
Radius ng silindro ay ang radius ng base nito.
Cylinder generatrix- generatrix ng isang cylindrical na ibabaw.
taas ng silindro tinatawag na distansya sa pagitan ng mga eroplano ng mga base. Cylinder axis ay tinatawag na isang tuwid na linya na dumadaan sa mga sentro ng mga base. Ang seksyon ng isang silindro sa pamamagitan ng isang eroplano na dumadaan sa axis ng silindro ay tinatawag seksyon ng ehe.
Ang axis ng cylinder ay parallel sa generatrix nito at ang axis ng symmetry ng cylinder.
Ang eroplanong dumadaan sa generatrix ng isang kanang cylinder at patayo sa axial section na iginuhit sa generatrix na ito ay tinatawag na padaplis na eroplano ng silindro. Cm. Fig.2.
Reaming ng gilid na ibabaw ng silindro- isang rektanggulo na may mga gilid na katumbas ng taas ng silindro at ang circumference ng base.
Silindro side surface area- ang lugar ng pag-unlad ng lateral surface. $$S_(side)=2\pi\cdot rh$$ , kung saan h ay ang taas ng silindro, at r ay ang radius ng base.
Buong ibabaw na lugar ng isang silindro- lugar, na katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng dalawang base ng silindro at ang lateral surface nito, i.e. ay ipinahayag ng formula: $$S_(full)=2\pi\cdot r^2 + 2\pi\cdot rh = 2\pi\cdot r(r+h)$$ , kung saan h ay ang taas ng silindro, at r ay ang radius ng base.
Dami ng anumang silindro ay katumbas ng produkto ng lugar ng base at ang taas: $$V = S\cdot h$$ Dami ng isang bilog na silindro: $$V=\pi r^2 \cdot h$$ , saan ( r ay ang radius ng base).
Ang prisma ay isang partikular na anyo ng isang silindro (ang mga generator ay parallel sa mga gilid ng gilid; ang gabay ay isang polygon na nakahiga sa base). Sa kabilang banda, ang isang arbitrary na silindro ay maaaring tingnan bilang isang degenerate ("makinis") na prisma na may napakalaking bilang ng napakakitid na mga mukha. Halos ang silindro ay hindi nakikilala mula sa gayong prisma. Ang lahat ng mga katangian ng prisma ay napanatili sa silindro.
Ang pangalan ng agham na "geometry" ay isinalin bilang "pagsukat ng lupa." Ito ay ipinanganak sa pamamagitan ng pagsisikap ng pinakaunang sinaunang mga surveyor ng lupa. At ito ay nangyari tulad nito: sa panahon ng pagbaha ng sagradong Nile, ang mga agos ng tubig kung minsan ay hinuhugasan ang mga hangganan ng mga plot ng mga magsasaka, at ang mga bagong hangganan ay maaaring hindi magkatugma sa mga luma. Ang mga buwis ay binayaran ng mga magsasaka sa kaban ng pharaoh ayon sa sukat ng lupain. Pagkatapos ng spill, ang mga espesyal na tao ay nakikibahagi sa pagsukat ng mga lugar ng arable land sa loob ng mga bagong hangganan. Ito ay bilang isang resulta ng kanilang mga aktibidad na lumitaw ang isang bagong agham, na binuo sa sinaunang Greece. Doon natanggap nito ang pangalan nito, at nakakuha ng halos modernong hitsura. Sa hinaharap, ang termino ay naging internasyonal na pangalan para sa agham ng mga flat at three-dimensional na figure.
Ang planimetry ay isang sangay ng geometry na tumatalakay sa pag-aaral ng mga figure ng eroplano. Ang isa pang sangay ng agham ay stereometry, na isinasaalang-alang ang mga katangian ng spatial (volumetric) na mga numero. Ang silindro na inilarawan sa artikulong ito ay kabilang din sa mga naturang figure.
Maraming mga halimbawa ng pagkakaroon ng mga cylindrical na bagay sa pang-araw-araw na buhay. Halos lahat ng bahagi ng pag-ikot - mga shaft, bushings, necks, axle, atbp. ay may cylindrical (mas madalas - conical) na hugis. Ang silindro ay malawakang ginagamit sa pagtatayo: mga tore, pagsuporta, pandekorasyon na mga haligi. At bukod pa, mga pinggan, ilang uri ng packaging, mga tubo ng iba't ibang diameters. At sa wakas - ang sikat na mga sumbrero, na naging simbolo ng kagandahan ng lalaki sa loob ng mahabang panahon. Ang listahan ay walang katapusan.
Kahulugan ng isang silindro bilang isang geometric na pigura
Ang isang silindro (circular cylinder) ay karaniwang tinatawag na figure na binubuo ng dalawang bilog, na, kung nais, ay pinagsama gamit ang parallel na pagsasalin. Ang mga bilog na ito ang mga base ng silindro. Ngunit ang mga linya (mga tuwid na segment) na nagkokonekta sa kaukulang mga punto ay tinatawag na "mga generator".
Mahalaga na ang mga base ng silindro ay palaging pantay-pantay (kung ang kundisyong ito ay hindi natutugunan, kung gayon mayroon kaming isang pinutol na kono sa harap namin, iba pa, ngunit hindi isang silindro) at nasa parallel na mga eroplano. Ang mga segment na nag-uugnay sa kaukulang mga punto sa mga bilog ay parallel at pantay.
Ang kabuuan ng isang walang katapusang hanay ng mga generator ay walang iba kundi ang lateral surface ng isang cylinder - isa sa mga elemento ng isang binigay na geometric figure. Ang iba pang mahalagang bahagi nito ay ang mga bilog na tinalakay sa itaas. Tinatawag silang mga base.
Mga uri ng mga silindro
Ang pinakasimpleng at pinakakaraniwang uri ng silindro ay pabilog. Ito ay nabuo ng dalawang regular na bilog na kumikilos bilang mga base. Ngunit sa halip na sila ay maaaring may iba pang mga pigura.
Ang mga base ng mga cylinder ay maaaring bumuo (maliban sa mga bilog) ellipses at iba pang mga closed figure. Ngunit ang silindro ay maaaring hindi kinakailangang may saradong hugis. Halimbawa, ang isang parabola, isang hyperbola, o isa pang bukas na function ay maaaring magsilbing base ng isang silindro. Ang nasabing silindro ay bukas o ipapakalat.
Ayon sa anggulo ng pagkahilig ng mga generatrice sa mga base, ang mga cylinder ay maaaring tuwid o hilig. Para sa isang tamang silindro, ang mga generator ay mahigpit na patayo sa eroplano ng base. Kung ang anggulong ito ay naiiba sa 90°, ang silindro ay hilig.
Ano ang ibabaw ng rebolusyon
Ang kanang pabilog na silindro ay walang duda ang pinakakaraniwang ibabaw ng rebolusyon na ginagamit sa inhinyero. Minsan, ayon sa mga teknikal na indikasyon, conical, spherical, at ilang iba pang mga uri ng ibabaw ay ginagamit, ngunit 99% ng lahat ng umiikot na shaft, axle, atbp. ginawa sa anyo ng mga cylinder. Upang mas maunawaan kung ano ang ibabaw ng rebolusyon, maaari nating isaalang-alang kung paano nabuo ang silindro mismo.
Sabihin na nating may linya a inilagay patayo. Ang ABCD ay isang parihaba, ang isa sa mga gilid (segment AB) ay nasa isang tuwid na linya a. Kung paikutin natin ang isang parihaba sa isang tuwid na linya, tulad ng ipinapakita sa figure, ang volume na sasakupin nito habang umiikot ay ang ating katawan ng rebolusyon - isang kanang pabilog na silindro na may taas na H = AB = DC at radius R = AD = BC.
Sa kasong ito, bilang isang resulta ng pag-ikot ng figure - isang rektanggulo - isang silindro ay nakuha. Ang pag-ikot ng isang tatsulok, maaari kang makakuha ng isang kono, umiikot ng kalahating bilog - isang bola, atbp.
Lugar ng ibabaw ng silindro
Upang makalkula ang ibabaw na lugar ng isang ordinaryong tuwid na pabilog na silindro, kinakailangan upang kalkulahin ang mga lugar ng mga base at ang lateral na ibabaw.
Una, tingnan natin kung paano kinakalkula ang lateral surface area. Ito ang produkto ng circumference at taas ng cylinder. Ang circumference, sa turn, ay katumbas ng dalawang beses ang produkto ng unibersal na numero P sa radius ng bilog.
Ang lugar ng isang bilog ay kilala na katumbas ng produkto P sa parisukat ng radius. Kaya, ang pagdaragdag ng mga formula para sa lugar ng pagtukoy ng lateral surface na may dalawang beses ang expression para sa base area (mayroong dalawa sa kanila) at pagsasagawa ng mga simpleng pagbabagong algebraic, nakuha namin ang pangwakas na expression para sa pagtukoy ng surface area ng silindro.
Pagtukoy sa dami ng isang pigura
Ang dami ng isang silindro ay tinutukoy ng karaniwang pamamaraan: ang ibabaw na lugar ng base ay pinarami ng taas.
Kaya, ang pangwakas na pormula ay ganito: ang nais ay tinukoy bilang produkto ng taas ng katawan sa pamamagitan ng unibersal na numero P at ang parisukat ng base radius.
Ang resultang formula, dapat itong sabihin, ay naaangkop sa paglutas ng mga hindi inaasahang problema. Sa parehong paraan tulad ng dami ng isang silindro, halimbawa, ang dami ng mga de-koryenteng mga kable ay tinutukoy. Maaaring kailanganin ito upang makalkula ang masa ng mga wire.
Ang pagkakaiba lamang sa formula ay sa halip na ang radius ng isang silindro, mayroong diameter ng wiring core na nahahati sa dalawa at ang bilang ng mga core sa wire ay lilitaw sa expression N. Gayundin, ang haba ng wire ay ginagamit sa halip na taas. Kaya, ang dami ng "silindro" ay kinakalkula hindi ng isa, ngunit sa bilang ng mga wire sa tirintas.
Ang ganitong mga kalkulasyon ay madalas na kinakailangan sa pagsasanay. Pagkatapos ng lahat, ang isang makabuluhang bahagi ng mga tangke ng tubig ay ginawa sa anyo ng isang tubo. At madalas na kinakailangan upang kalkulahin ang dami ng isang silindro kahit na sa sambahayan.
Gayunpaman, tulad ng nabanggit na, ang hugis ng silindro ay maaaring magkakaiba. At sa ilang mga kaso kinakailangan upang kalkulahin kung ano ang katumbas ng dami ng hilig na silindro.
Ang pagkakaiba ay ang ibabaw na lugar ng base ay pinarami hindi sa haba ng generatrix, tulad ng sa kaso ng isang tuwid na silindro, ngunit sa distansya sa pagitan ng mga eroplano - isang patayo na segment na binuo sa pagitan nila.
Tulad ng makikita mula sa figure, ang naturang segment ay katumbas ng produkto ng haba ng generatrix sa pamamagitan ng sine ng anggulo ng pagkahilig ng generatrix sa eroplano.
Paano bumuo ng isang cylinder sweep
Sa ilang mga kaso, kinakailangan na gupitin ang isang cylinder reamer. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng mga patakaran kung saan ang isang blangko ay binuo para sa paggawa ng isang silindro na may isang ibinigay na taas at diameter.
Mangyaring tandaan na ang figure ay ipinapakita nang walang mga tahi.
Mga Pagkakaiba ng Beveled Cylinder
Isipin natin ang isang tuwid na silindro na nakatali sa isang gilid ng isang eroplanong patayo sa mga generator. Ngunit ang eroplano na nakatali sa silindro sa kabilang panig ay hindi patayo sa mga generator at hindi parallel sa unang eroplano.
Ang figure ay nagpapakita ng isang beveled cylinder. Eroplano a sa ilang anggulo maliban sa 90° sa mga generator, nagsa-intersect sa pigura.
Ang geometric na hugis na ito ay mas karaniwan sa pagsasanay sa anyo ng mga koneksyon sa pipeline (mga siko). Ngunit mayroon ding mga gusali na itinayo sa anyo ng isang beveled cylinder.
Mga geometric na katangian ng beveled cylinder
Ang slope ng isa sa mga eroplano ng beveled cylinder ay bahagyang nagbabago sa pagkakasunud-sunod ng pagkalkula ng parehong lugar sa ibabaw ng naturang figure at dami nito.
Katawan ng pag-ikot tinatawag na katawan na nabuo bilang resulta ng pag-ikot ng isang linya sa paligid ng isang tuwid na linya.
CYLINDER
Ang isang silindro (circular cylinder) ay isang katawan na binubuo ng dalawang bilog na hindi nakahiga sa parehong eroplano at pinagsama sa pamamagitan ng parallel na pagsasalin, at lahat ng mga segment na nagkokonekta sa mga kaukulang punto ng mga bilog na ito. Ang mga bilog ay tinatawag na mga base ng silindro, at ang mga segment na nagkokonekta sa kaukulang mga punto ng mga bilog ng mga bilog ay tinatawag na mga generator ng silindro.
Dahil ang parallel na pagsasalin ay paggalaw, ang mga base ng silindro ay pantay. Dahil sa panahon ng parallel transfer ang eroplano ay pumasa sa isang parallel plane, ang mga base ng cylinder ay nasa parallel na mga eroplano. Dahil, sa panahon ng parallel transfer, ang mga puntos ay inilipat kasama ang mga parallel na linya sa parehong distansya, kung gayon ang mga generator ng silindro ay parallel at pantay. Ang ibabaw ng isang silindro ay binubuo ng mga base at isang gilid na ibabaw.
Ang radius ng isang silindro ay ang radius ng base nito. Ang taas ng isang silindro ay ang distansya sa pagitan ng mga eroplano ng mga base nito. Ang axis ng isang silindro ay isang tuwid na linya na dumadaan sa mga sentro ng mga base.
Ang isang silindro ay tinatawag na tuwid kung ang mga generator nito ay patayo sa mga eroplano ng mga base. Isasaalang-alang lamang namin ang isang tamang pabilog na silindro, na tinatawag itong simpleng silindro para sa kaiklian.
Ang isang silindro ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang parihaba sa paligid ng isa sa mga gilid nito. Ang figure ay nagpapakita ng isang silindro na nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng rectangle ABCD sa paligid ng gilid AB. Sa kasong ito, ang gilid na ibabaw ng silindro ay nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot sa gilid ng CD, at ang base - sa pamamagitan ng pag-ikot ng mga gilid BC at AD.
Mga seksyon ng silindro
1) Kung ang cutting plane ay dumaan sa axis ng cylinder, kung gayon ang seksyon ay isang rektanggulo (tingnan ang figure), ang dalawang panig nito ay mga generatrice, at ang iba pang dalawa ay ang mga diameter ng mga base ng silindro. Ang nasabing seksyon ay tinatawag na axial.
