Ang pangunahing pag-andar ng mga bracket ay upang baguhin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon kapag kinakalkula ang mga halaga. Halimbawa, sa numerical expression \(5 3+7\) ang multiplikasyon ay unang kakalkulahin, at pagkatapos ay ang karagdagan: \(5 3+7 =15+7=22\). Ngunit sa expression na \(5·(3+7)\), ang pagdaragdag sa mga bracket ay unang kakalkulahin, at pagkatapos lamang ng multiplikasyon: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Halimbawa. Palawakin ang bracket: \(-(4m+3)\).
Desisyon : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Halimbawa. Palawakin ang bracket at bigyan ng mga katulad na termino \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Desisyon : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Halimbawa. Palawakin ang mga bracket \(5(3-x)\).
Desisyon : Mayroon kaming \(3\) at \(-x\) sa bracket, at lima sa harap ng bracket. Nangangahulugan ito na ang bawat miyembro ng bracket ay pinarami ng \ (5 \) - Ipinaaalala ko sa iyo iyon ang multiplication sign sa pagitan ng isang numero at isang bracket sa matematika ay hindi isinulat upang bawasan ang laki ng mga tala.

Halimbawa. Palawakin ang mga bracket \(-2(-3x+5)\).
Desisyon : Tulad ng sa nakaraang halimbawa, ang naka-bracket na \(-3x\) at \(5\) ay pinarami ng \(-2\).

Halimbawa. Pasimplehin ang expression: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Desisyon : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Ito ay nananatiling isaalang-alang ang huling sitwasyon.

Kapag nagpaparami ng panaklong sa panaklong, ang bawat termino ng unang panaklong ay pinarami sa bawat termino ng pangalawa:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

Halimbawa. Palawakin ang mga bracket \((2-x)(3x-1)\).
Desisyon : Mayroon kaming produkto ng mga bracket at maaari itong mabuksan kaagad gamit ang formula sa itaas. Ngunit upang hindi malito, gawin natin ang lahat ng hakbang-hakbang.
Hakbang 1. Alisin ang unang bracket - bawat isa sa mga miyembro nito ay pinarami ng pangalawang bracket:

Hakbang 2. Palawakin ang mga produkto ng bracket sa pamamagitan ng kadahilanan tulad ng inilarawan sa itaas:
- una ang una...

Tapos yung pangalawa.

Hakbang 3. Ngayon kami ay nagpaparami at nagdadala ng mga katulad na termino:

Hindi kinakailangang ipinta ang lahat ng mga pagbabago nang detalyado, maaari mong agad na dumami. Ngunit kung natututo ka lamang magbukas ng mga bracket - magsulat nang detalyado, mas mababa ang pagkakataong magkamali.

Tandaan sa buong seksyon. Sa katunayan, hindi mo kailangang tandaan ang lahat ng apat na panuntunan, isa lang ang kailangan mong tandaan, ito: \(c(a-b)=ca-cb\) . Bakit? Dahil kung papalitan natin ang isa sa halip na c, makukuha natin ang panuntunan \((a-b)=a-b\) . At kung papalitan natin ang minus one, makukuha natin ang panuntunan \(-(a-b)=-a+b\) . Well, kung papalitan mo ang isa pang bracket sa halip na c, maaari mong makuha ang huling panuntunan.

panaklong sa loob ng panaklong

Minsan sa pagsasagawa, may mga problema sa mga bracket na nakapugad sa loob ng iba pang mga bracket. Narito ang isang halimbawa ng naturang gawain: upang gawing simple ang expression na \(7x+2(5-(3x+y))\).

Upang maging matagumpay sa mga gawaing ito, kailangan mong:
- maingat na maunawaan ang nesting ng mga bracket - kung saan ang isa ay kung saan;
- buksan ang mga bracket nang sunud-sunod, simula, halimbawa, sa pinakaloob.

Mahalaga ito kapag binubuksan ang isa sa mga bracket huwag hawakan ang natitirang ekspresyon, isinusulat lang ito kung ano man.
Kunin natin ang gawain sa itaas bilang isang halimbawa.

Halimbawa. Buksan ang mga bracket at bigyan ng mga katulad na termino \(7x+2(5-(3x+y))\).
Desisyon:

Halimbawa. Palawakin ang mga bracket at bigyan ng mga katulad na termino \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Desisyon :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		Ito ay isang triple nesting ng mga panaklong. Nagsisimula kami sa pinakaloob (naka-highlight sa berde). May plus sa harap ng parenthesis, kaya tinanggal lang.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		Ngayon ay kailangan mong buksan ang pangalawang bracket, intermediate. Ngunit bago iyon, pasimplehin natin ang expression sa pamamagitan ng pag-ghost ng mga katulad na termino sa pangalawang bracket na ito.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		Ngayon binuksan namin ang pangalawang bracket (naka-highlight sa asul). Mayroong multiplier sa harap ng parenthesis - kaya ang bawat termino sa parenthesis ay pinarami nito.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		At buksan ang huling panaklong. Bago ang bracket minus - kaya ang lahat ng mga palatandaan ay baligtad.

Ang pagbubukas ng bracket ay isang pangunahing kasanayan sa matematika. Kung wala ang kasanayang ito, imposibleng magkaroon ng gradong higit sa tatlo sa mga baitang 8 at 9. Samakatuwid, inirerekomenda ko ang isang mahusay na pag-unawa sa paksang ito.

Sa video na ito, susuriin namin ang isang buong hanay ng mga linear na equation na nalutas gamit ang parehong algorithm - kaya't tinawag silang pinakasimple.

Upang magsimula, tukuyin natin: ano ang isang linear equation at alin sa kanila ang dapat tawaging pinakasimple?

Ang linear equation ay isa kung saan mayroon lamang isang variable, at sa unang degree lamang.

Ang pinakasimpleng equation ay nangangahulugan ng pagbuo:

Ang lahat ng iba pang mga linear na equation ay binabawasan sa pinakasimpleng mga equation gamit ang algorithm:

1. Buksan ang mga bracket, kung mayroon man;
2. Ilipat ang mga terminong naglalaman ng variable sa isang gilid ng pantay na tanda, at mga terminong walang variable sa kabilang panig;
3. Dalhin tulad ng mga termino sa kaliwa at kanan ng pantay na tanda;
4. Hatiin ang resultang equation sa coefficient ng variable na $x$ .

Siyempre, hindi palaging nakakatulong ang algorithm na ito. Ang katotohanan ay kung minsan, pagkatapos ng lahat ng mga machinations na ito, ang koepisyent ng variable na $x$ ay lumalabas na katumbas ng zero. Sa kasong ito, posible ang dalawang pagpipilian:

1. Ang equation ay walang mga solusyon sa lahat. Halimbawa, kapag nakakuha ka ng tulad ng $0\cdot x=8$, i.e. sa kaliwa ay zero, at sa kanan ay isang non-zero na numero. Sa video sa ibaba, titingnan natin ang ilang dahilan kung bakit posible ang sitwasyong ito.
2. Ang solusyon ay lahat ng numero. Ang tanging kaso kapag ito ay posible ay kapag ang equation ay nabawasan sa pagbuo $0\cdot x=0$. Ito ay lubos na lohikal na kahit na ano ang $x$ na palitan natin, ito ay magiging "zero ay katumbas ng zero", i.e. wastong pagkakapantay-pantay ng numero.

At ngayon tingnan natin kung paano gumagana ang lahat sa halimbawa ng mga tunay na problema.

Mga halimbawa ng paglutas ng mga equation

Ngayon ay haharapin natin ang mga linear na equation, at ang mga pinakasimpleng equation lamang. Sa pangkalahatan, ang isang linear equation ay nangangahulugang anumang pagkakapantay-pantay na naglalaman ng eksaktong isang variable, at ito ay napupunta lamang sa unang antas.

Ang ganitong mga konstruksyon ay nalutas sa humigit-kumulang sa parehong paraan:

1. Una sa lahat, kailangan mong buksan ang mga panaklong, kung mayroon man (tulad ng sa aming huling halimbawa);
2. Pagkatapos ay magdala ng katulad
3. Sa wakas, ihiwalay ang variable, i.e. lahat ng bagay na konektado sa variable - ang mga termino kung saan ito nakapaloob - ay inililipat sa isang panig, at lahat ng nananatili nang wala nito ay inililipat sa kabilang panig.

Pagkatapos, bilang panuntunan, kailangan mong magdala ng katulad sa bawat panig ng nagresultang pagkakapantay-pantay, at pagkatapos nito ay nananatili lamang upang hatiin sa pamamagitan ng koepisyent sa "x", at makukuha natin ang pangwakas na sagot.

Sa teorya, ito ay mukhang maganda at simple, ngunit sa pagsasagawa, kahit na ang mga may karanasang mag-aaral sa high school ay maaaring gumawa ng mga nakakasakit na pagkakamali sa medyo simpleng mga linear na equation. Karaniwan, ang mga pagkakamali ay ginagawa alinman sa pagbubukas ng mga bracket, o kapag binibilang ang "mga plus" at "minus".

Bilang karagdagan, nangyayari na ang isang linear equation ay walang mga solusyon sa lahat, o kaya na ang solusyon ay ang buong linya ng numero, i.e. kahit anong numero. Susuriin natin ang mga subtleties na ito sa aralin ngayon. Ngunit magsisimula kami, tulad ng naintindihan mo na, sa pinakasimpleng mga gawain.

Scheme para sa paglutas ng mga simpleng linear equation

Upang magsimula, hayaan mo akong muling isulat ang buong pamamaraan para sa paglutas ng pinakasimpleng mga linear na equation:

1. Palawakin ang mga panaklong, kung mayroon man.
2. Ihiwalay ang mga variable, i.e. lahat ng naglalaman ng "x" ay inililipat sa isang gilid, at walang "x" - sa isa pa.
3. Nagpapakita kami ng mga katulad na termino.
4. Hinahati namin ang lahat sa pamamagitan ng coefficient sa "x".

Siyempre, ang pamamaraan na ito ay hindi palaging gumagana, mayroon itong ilang mga subtleties at trick, at ngayon ay makikilala natin sila.

Paglutas ng mga tunay na halimbawa ng simpleng linear equation

Gawain 1

Sa unang hakbang, kailangan nating buksan ang mga bracket. Ngunit wala sila sa halimbawang ito, kaya laktawan namin ang hakbang na ito. Sa pangalawang hakbang, kailangan nating ihiwalay ang mga variable. Pakitandaan: ang pinag-uusapan lang natin ay tungkol sa mga indibidwal na termino. Sumulat tayo:

Nagbibigay kami ng mga katulad na termino sa kaliwa at sa kanan, ngunit nagawa na ito dito. Samakatuwid, magpatuloy kami sa ika-apat na hakbang: hatiin sa pamamagitan ng isang kadahilanan:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Dito nakuha namin ang sagot.

Gawain #2

Sa gawaing ito, maaari nating obserbahan ang mga bracket, kaya palawakin natin ang mga ito:

Parehong sa kaliwa at sa kanan, nakikita natin ang humigit-kumulang sa parehong konstruksiyon, ngunit kumilos tayo ayon sa algorithm, i.e. mga sequester variable:

Narito ang ilang tulad ng:

Sa anong mga ugat ito gumagana? Sagot: para sa alinman. Samakatuwid, maaari nating isulat na ang $x$ ay anumang numero.

Gawain #3

Ang ikatlong linear equation ay mas kawili-wili na:

\[\kaliwa(6-x \kanan)+\kaliwa(12+x \kanan)-\kaliwa(3-2x \kanan)=15\]

Mayroong ilang mga bracket dito, ngunit hindi sila pinarami ng anumang bagay, mayroon lamang silang iba't ibang mga palatandaan sa harap nila. Hatiin natin sila:

Ginagawa namin ang pangalawang hakbang na alam na namin:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Kalkulahin natin:

Ginagawa namin ang huling hakbang - hinahati namin ang lahat sa pamamagitan ng koepisyent sa "x":

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Mga Dapat Tandaan Kapag Nilulutas ang mga Linear Equation

Kung balewalain natin ang napakasimpleng gawain, gusto kong sabihin ang sumusunod:

• Tulad ng sinabi ko sa itaas, hindi lahat ng linear equation ay may solusyon - kung minsan ay walang mga ugat;
• Kahit na may mga ugat, zero ang maaaring makapasok sa kanila - walang masama doon.

Ang zero ay kapareho ng numero gaya ng iba, hindi mo ito dapat i-discriminate o ipagpalagay na kung nakakuha ka ng zero, may nagawa kang mali.

Ang isa pang tampok ay nauugnay sa pagpapalawak ng mga panaklong. Pakitandaan: kapag may "minus" sa harap nila, inaalis namin ito, ngunit sa mga bracket ay binabago namin ang mga palatandaan sa kabaligtaran. At pagkatapos ay maaari nating buksan ito ayon sa karaniwang mga algorithm: makukuha natin ang nakita natin sa mga kalkulasyon sa itaas.

Ang pag-unawa sa simpleng katotohanang ito ay makatutulong sa iyo na maiwasan ang paggawa ng mga hangal at masasakit na pagkakamali sa mataas na paaralan, kapag ang paggawa ng mga naturang aksyon ay kinuha para sa ipinagkaloob.

Paglutas ng mga kumplikadong linear equation

Lumipat tayo sa mas kumplikadong mga equation. Ngayon ang mga konstruksyon ay magiging mas kumplikado at isang parisukat na function ay lilitaw kapag nagsasagawa ng iba't ibang mga pagbabagong-anyo. Gayunpaman, hindi ka dapat matakot dito, dahil kung, ayon sa intensyon ng may-akda, malulutas namin ang isang linear equation, pagkatapos ay sa proseso ng pagbabagong-anyo ang lahat ng monomials na naglalaman ng isang quadratic function ay kinakailangang mabawasan.

Halimbawa #1

Malinaw, ang unang hakbang ay upang buksan ang mga bracket. Gawin natin ito nang maingat:

Ngayon, gawin natin ang privacy:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Narito ang ilang tulad ng:

Malinaw, ang equation na ito ay walang mga solusyon, kaya sa sagot ay isinusulat namin ang mga sumusunod:

\[\iba't-ibang \]

o walang ugat.

Halimbawa #2

Ginagawa namin ang parehong mga hakbang. Unang hakbang:

Ilipat natin ang lahat na may variable sa kaliwa, at kung wala ito - sa kanan:

Narito ang ilang tulad ng:

Malinaw, ang linear equation na ito ay walang solusyon, kaya isinulat namin ito tulad nito:

\[\varnothing\],

o walang ugat.

Nuances ng solusyon

Ang parehong mga equation ay ganap na nalutas. Sa halimbawa ng dalawang expression na ito, muli naming tiniyak na kahit na sa pinakasimpleng mga linear na equation, ang lahat ay maaaring hindi gaanong simple: maaaring mayroong alinman sa isa, o wala, o walang katapusan na marami. Sa aming kaso, isinasaalang-alang namin ang dalawang equation, sa parehong walang mga ugat.

Ngunit nais kong iguhit ang iyong pansin sa isa pang katotohanan: kung paano magtrabaho sa mga bracket at kung paano palawakin ang mga ito kung mayroong isang minus sign sa harap nila. Isaalang-alang ang expression na ito:

Bago buksan, kailangan mong i-multiply ang lahat sa pamamagitan ng "x". Pakitandaan: paramihin bawat indibidwal na termino. Sa loob mayroong dalawang termino - ayon sa pagkakabanggit, dalawang termino at pinarami.

At pagkatapos lamang makumpleto ang mga tila elementarya, ngunit napakahalaga at mapanganib na mga pagbabagong ito, mabubuksan ang bracket mula sa punto ng view na mayroong isang minus sign pagkatapos nito. Oo, oo: ngayon lang, kapag tapos na ang mga pagbabago, naaalala namin na may minus sign sa harap ng mga bracket, na nangangahulugang ang lahat ng bagay ay nagbabago lamang ng mga palatandaan. Kasabay nito, ang mga bracket mismo ay nawawala at, pinaka-mahalaga, ang harap na "minus" ay nawawala din.

Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang equation:

Ito ay hindi nagkataon na binibigyang pansin ko ang maliliit, tila hindi gaanong kahalagahan na mga katotohanan. Dahil ang paglutas ng mga equation ay palaging isang pagkakasunud-sunod ng elementarya na pagbabago, kung saan ang kawalan ng kakayahang malinaw at mahusay na magsagawa ng mga simpleng aksyon ay humahantong sa katotohanan na ang mga estudyante sa high school ay lumapit sa akin at natututong lutasin muli ang mga ganoong simpleng equation.

Siyempre, darating ang araw na mahahasa mo ang mga kasanayang ito sa automatism. Hindi mo na kailangang magsagawa ng napakaraming pagbabago sa bawat oras, isusulat mo ang lahat sa isang linya. Ngunit habang nag-aaral ka pa lang, kailangan mong isulat ang bawat aksyon nang hiwalay.

Paglutas ng mas kumplikadong mga linear equation

Ang lulutasin natin ngayon ay halos hindi matatawag na pinakasimpleng gawain, ngunit ang kahulugan ay nananatiling pareho.

Gawain 1

\[\kaliwa(7x+1 \kanan)\kaliwa(3x-1 \kanan)-21((x)^(2))=3\]

I-multiply natin ang lahat ng elemento sa unang bahagi:

Mag-retreat tayo:

Narito ang ilang tulad ng:

Gawin natin ang huling hakbang:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Narito ang aming huling sagot. At, sa kabila ng katotohanan na sa proseso ng paglutas ay mayroon kaming mga coefficient na may isang parisukat na pag-andar, gayunpaman, pareho silang kinansela, na ginagawang ang equation ay eksaktong linear, hindi parisukat.

Gawain #2

\[\kaliwa(1-4x \kanan)\kaliwa(1-3x \kanan)=6x\kaliwa(2x-1 \kanan)\]

Gawin nating mabuti ang unang hakbang: i-multiply ang bawat elemento sa unang bracket sa bawat elemento sa pangalawa. Sa kabuuan, apat na bagong termino ang dapat makuha pagkatapos ng mga pagbabago:

At ngayon maingat na isagawa ang multiplikasyon sa bawat termino:

Ilipat natin ang mga terminong may "x" sa kaliwa, at walang - sa kanan:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Narito ang mga katulad na termino:

Nakatanggap kami ng isang tiyak na sagot.

Nuances ng solusyon

Ang pinakamahalagang pahayag tungkol sa dalawang equation na ito ay ito: sa sandaling simulan natin ang pagpaparami ng mga bracket kung saan mayroong higit sa isang termino, pagkatapos ito ay gagawin ayon sa sumusunod na panuntunan: kukunin natin ang unang termino mula sa una at i-multiply sa bawat elemento mula sa pangalawa; pagkatapos ay kukunin namin ang pangalawang elemento mula sa una at katulad na i-multiply sa bawat elemento mula sa pangalawa. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng apat na termino.

Sa algebraic sum

Sa huling halimbawa, gusto kong ipaalala sa mga mag-aaral kung ano ang algebraic sum. Sa klasikal na matematika, sa pamamagitan ng $1-7$ ang ibig naming sabihin ay isang simpleng konstruksyon: ibinabawas namin ang pito sa isa. Sa algebra, ibig sabihin namin dito ang sumusunod: sa numerong "isa" nagdaragdag kami ng isa pang numero, ibig sabihin "minus pito." Ang algebraic sum na ito ay naiiba sa karaniwang arithmetic sum.

Sa sandaling isagawa ang lahat ng mga pagbabagong-anyo, bawat pagdaragdag at pagpaparami, magsisimula kang makakita ng mga konstruksyon na katulad ng mga inilarawan sa itaas, hindi ka na magkakaroon ng anumang mga problema sa algebra kapag nagtatrabaho sa mga polynomial at equation.

Sa konklusyon, tingnan natin ang ilang higit pang mga halimbawa na magiging mas kumplikado kaysa sa mga nakita natin, at upang malutas ang mga ito, kakailanganin nating bahagyang palawakin ang ating karaniwang algorithm.

Paglutas ng mga equation na may isang fraction

Upang malutas ang mga naturang gawain, kailangan pang magdagdag ng isa pang hakbang sa aming algorithm. Ngunit una, paalalahanan ko ang aming algorithm:

1. Buksan ang mga bracket.
2. Paghiwalayin ang mga variable.
3. Magdala ng katulad.
4. Hatiin sa pamamagitan ng isang kadahilanan.

Sa kasamaang palad, ang kahanga-hangang algorithm na ito, para sa lahat ng kahusayan nito, ay hindi ganap na angkop kapag mayroon tayong mga fraction sa harap natin. At sa makikita natin sa ibaba, mayroon tayong fraction sa kaliwa at sa kanan sa parehong mga equation.

Paano magtrabaho sa kasong ito? Oo, ito ay napaka-simple! Upang gawin ito, kailangan mong magdagdag ng isa pang hakbang sa algorithm, na maaaring gawin bago ang unang aksyon at pagkatapos nito, ibig sabihin, alisin ang mga fraction. Kaya, ang algorithm ay magiging tulad ng sumusunod:

1. Alisin ang mga fraction.
2. Buksan ang mga bracket.
3. Paghiwalayin ang mga variable.
4. Magdala ng katulad.
5. Hatiin sa pamamagitan ng isang kadahilanan.

Ano ang ibig sabihin ng "alisin ang mga fraction"? At bakit posible itong gawin pareho pagkatapos at bago ang unang karaniwang hakbang? Sa katunayan, sa aming kaso, ang lahat ng mga fraction ay numeric sa mga tuntunin ng denominator, i.e. kahit saan ang denominator ay isang numero lamang. Samakatuwid, kung i-multiply natin ang parehong bahagi ng equation sa numerong ito, aalisin natin ang mga fraction.

Halimbawa #1

\[\frac(\kaliwa(2x+1 \kanan)\kaliwa(2x-3 \kanan))(4)=((x)^(2))-1\]

Alisin natin ang mga fraction sa equation na ito:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Mangyaring tandaan: ang lahat ay pinarami ng "apat" nang isang beses, i.e. dahil lamang sa mayroon kang dalawang bracket ay hindi nangangahulugang kailangan mong i-multiply ang bawat isa sa kanila sa "apat". Sumulat tayo:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Ngayon buksan natin ito:

Nagsasagawa kami ng pag-iisa ng isang variable:

Isinasagawa namin ang pagbabawas ng mga katulad na termino:

\[-4x=-1\kaliwa| :\kaliwa(-4 \kanan) \kanan.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Natanggap namin ang pangwakas na solusyon, pumasa kami sa pangalawang equation.

Halimbawa #2

\[\frac(\kaliwa(1-x \kanan)\kaliwa(1+5x \kanan))(5)+((x)^(2))=1\]

Dito ginagawa namin ang lahat ng parehong mga aksyon:

\[\frac(\kaliwa(1-x \kanan)\kaliwa(1+5x \kanan)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Nalutas ang problema.

Sa totoo lang, iyon lang ang gusto kong sabihin ngayon.

Pangunahing puntos

Ang mga pangunahing natuklasan ay ang mga sumusunod:

• Alamin ang algorithm para sa paglutas ng mga linear equation.
• Kakayahang magbukas ng mga bracket.
• Huwag mag-alala kung sa isang lugar ay mayroon kang mga quadratic na pag-andar, malamang, sa proseso ng karagdagang mga pagbabagong-anyo, sila ay mababawasan.
• Ang mga ugat sa mga linear na equation, kahit na ang pinakasimpleng mga equation, ay may tatlong uri: isang solong ugat, ang buong linya ng numero ay isang ugat, walang mga ugat sa lahat.

Umaasa ako na ang araling ito ay makakatulong sa iyo na makabisado ang isang simple, ngunit napakahalagang paksa para sa karagdagang pag-unawa sa lahat ng matematika. Kung may hindi malinaw, pumunta sa site, lutasin ang mga halimbawang ipinakita doon. Manatiling nakatutok, marami pang mga kawili-wiling bagay ang naghihintay para sa iyo!

"Mga pambungad na bracket" - aklat-aralin sa Matematika Baitang 6 (Vilenkin)

Maikling Paglalarawan:

Sa seksyong ito, matututunan mo kung paano buksan ang mga panaklong sa mga halimbawa. Para saan ito? Lahat para sa katulad ng dati - upang gawing mas madali at mas madali para sa iyo ang pagbilang, upang makagawa ng mas kaunting mga pagkakamali, at sa isip (pangarap ng iyong guro sa matematika) upang malutas ang lahat nang walang pagkakamali.
Alam mo na na ang mga bracket sa isang mathematical notation ay inilalagay kung ang dalawang mathematical sign ay magkasunod, kung gusto nating ipakita ang unyon ng mga numero, ang kanilang muling pagsasaayos. Ang pagpapalawak ng mga bracket ay nangangahulugan ng pag-alis ng mga karagdagang character. Halimbawa: (-15)+3=-15+3=-12, 18+(-16)=18-16=2. Naaalala mo ba ang distributive property ng multiplication na may kinalaman sa karagdagan? Pagkatapos ng lahat, sa halimbawang iyon, inalis din namin ang mga bracket upang gawing simple ang mga kalkulasyon. Ang pinangalanang property ng multiplication ay maaari ding ilapat sa apat, tatlo, lima o higit pang termino. Halimbawa: 15*(3+8+9+6)=15*3+15*8+15*9+15*6=390. Napansin mo ba na kapag binubuksan ang mga bracket, ang mga numero sa mga ito ay hindi nagbabago ng tanda kung ang numero sa harap ng mga bracket ay positibo? Pagkatapos ng lahat, labinlimang ay isang positibong numero. At kung malulutas mo ang halimbawang ito: -15*(3+8+9+6)=-15*3+(-15)*8+(-15)*9+(-15)*6=-45+( - 120)+(-135)+(-90)=-45-120-135-90=-390. Mayroon kaming negatibong numero na minus labinlimang sa harap ng mga bracket, nang buksan namin ang mga bracket ang lahat ng mga numero ay nagsimulang baguhin ang kanilang sign sa isa pa - ang kabaligtaran - mula sa plus hanggang minus.
Batay sa mga halimbawa sa itaas, dalawang pangunahing panuntunan para sa pagbubukas ng mga bracket ay maaaring ipahayag:
1. Kung mayroon kang positibong numero sa harap ng mga bracket, pagkatapos ay pagkatapos buksan ang mga bracket, ang lahat ng mga palatandaan ng mga numero sa mga bracket ay hindi nagbabago, ngunit nananatiling eksaktong kapareho ng mga ito.
2. Kung mayroon kang negatibong numero sa harap ng mga bracket, pagkatapos ay pagkatapos buksan ang mga bracket, ang minus sign ay hindi na nakasulat, at ang mga palatandaan ng lahat ng mga ganap na numero sa mga bracket ay matalim na baligtad.
Halimbawa: (13+8)+(9-8)=13+8+9-8=22; (13+8)-(9-8)=13+8-9+8=20. Medyo gawing kumplikado ang ating mga halimbawa: (13+8)+2(9-8)=13+8+2*9-2*8=21+18-16=23. Napansin mo na ang pagbukas ng pangalawang bracket, pinarami namin ng 2, ngunit ang mga palatandaan ay nanatiling pareho sa mga ito. At narito ang isang halimbawa: (3+8)-2*(9-8)=3+8-2*9+2*8=11-18+16=9, sa halimbawang ito ang numerong dalawa ay negatibo, ito ay bago ang mga bracket ay nakatayo na may minus sign, samakatuwid, sa pagbubukas ng mga ito, binago namin ang mga palatandaan ng mga numero sa kabaligtaran (siyam ay may plus, naging may minus, walo ay may minus, naging plus ).

Noong ikalimang siglo BC, ang sinaunang pilosopong Griyego na si Zeno ng Elea ay nagbalangkas ng kanyang tanyag na aporias, na ang pinakatanyag ay ang aporia na "Achilles at ang pagong". Narito kung paano ito tunog:

Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at nasa likod nito ng isang libong hakbang. Sa panahon kung saan tumatakbo si Achilles sa distansyang ito, gumagapang ang pagong ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay nakatakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gagapang ng isa pang sampung hakbang, at iba pa. Magpapatuloy ang proseso nang walang hanggan, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.

Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Lahat sila, sa isang paraan o iba pa, ay itinuturing na aporias ni Zeno. Napakalakas ng shock kaya" ... ang mga talakayan ay nagpapatuloy sa kasalukuyang panahon, ang komunidad na pang-agham ay hindi pa nakarating sa isang karaniwang opinyon tungkol sa kakanyahan ng mga kabalintunaan ... mathematical analysis, set theory, bagong pisikal at pilosopiko na mga diskarte ay kasangkot sa pag-aaral ng isyu ; wala sa kanila ang naging isang pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa problema ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang panlilinlang.

Mula sa pananaw ng matematika, malinaw na ipinakita ni Zeno sa kanyang aporia ang paglipat mula sa halaga hanggang. Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng paglalapat sa halip na mga constant. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus para sa paglalapat ng mga variable na unit ng pagsukat ay hindi pa nabubuo, o hindi pa ito nailalapat sa aporia ni Zeno. Ang paggamit ng aming karaniwang lohika ay humahantong sa amin sa isang bitag. Tayo, sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng oras sa kapalit. Sa pisikal na pananaw, mukhang bumagal ang oras hanggang sa tuluyang huminto sa sandaling naabutan ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na maabutan ni Achilles ang pagong.

Kung ibabalik natin ang lohika na nakasanayan natin, lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na segment ng landas nito ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na maaabutan ni Achilles ang pagong."

Paano maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa pare-parehong mga yunit ng oras at huwag lumipat sa mga katumbas na halaga. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:

Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo ng isang libong hakbang, ang pagong ay gumagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras, katumbas ng una, si Achilles ay tatakbo ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay walong daang mga hakbang sa unahan ng pagong.

Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Ngunit hindi ito kumpletong solusyon sa problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi masusupil na bilis ng liwanag ay halos kapareho sa aporia ni Zeno na "Achilles at ang pagong". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.

Ang isa pang kawili-wiling aporia ni Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:

Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nakapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.

Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang lumilipad na arrow ay nakapahinga sa iba't ibang mga punto sa kalawakan, na, sa katunayan, ay paggalaw. May isa pang punto na dapat pansinin dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada, imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy ang katotohanan ng paggalaw ng kotse, dalawang larawan na kinunan mula sa parehong punto sa magkaibang mga punto sa oras ay kailangan, ngunit hindi ito magagamit upang matukoy ang distansya. Upang matukoy ang distansya sa kotse, kailangan mo ng dalawang litrato na kinunan mula sa magkakaibang mga punto sa kalawakan sa parehong oras, ngunit hindi mo matukoy ang katotohanan ng paggalaw mula sa kanila (siyempre, kailangan mo pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, makakatulong sa iyo ang trigonometrya) . Ang gusto kong ituro sa partikular ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa kalawakan ay dalawang magkaibang bagay na hindi dapat malito dahil nagbibigay sila ng magkakaibang pagkakataon para sa paggalugad.

Miyerkules, Hulyo 4, 2018

Napakahusay na inilarawan sa Wikipedia ang mga pagkakaiba sa pagitan ng set at multiset. Tumingin kami.

Tulad ng nakikita mo, "ang set ay hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkaparehong elemento", ngunit kung mayroong magkaparehong elemento sa set, ang nasabing set ay tinatawag na "multiset". Hindi kailanman mauunawaan ng mga makatwirang nilalang ang gayong lohika ng kahangalan. Ito ang antas ng pakikipag-usap ng mga parrot at sinanay na unggoy, kung saan ang isip ay wala sa salitang "ganap." Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.

Noong unang panahon, ang mga inhinyero na gumawa ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay sa panahon ng mga pagsubok sa tulay. Kung gumuho ang tulay, namatay ang pangkaraniwang inhinyero sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makayanan ang karga, ang mahuhusay na inhinyero ay gumawa ng iba pang mga tulay.

Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "isipin mo, nasa bahay ako", o sa halip ay "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto", mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Ilapat natin ang mathematical set theory sa mga mathematician mismo.

Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa cash desk, nagbabayad ng suweldo. Narito ang isang mathematician ay pumunta sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag ito sa aming mesa sa magkakaibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga perang papel ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang bill mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical salary set". Ipinaliwanag namin ang matematika na matatanggap niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang set na walang magkatulad na elemento ay hindi katumbas ng set na may magkaparehong elemento. Dito nagsisimula ang saya.

Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga kinatawan: "maaari mong ilapat ito sa iba, ngunit hindi sa akin!" Dagdag pa, magsisimula ang mga katiyakan na mayroong iba't ibang mga numero ng banknote sa mga banknote ng parehong denominasyon, na nangangahulugan na hindi sila maaaring ituring na magkaparehong elemento. Well, binibilang namin ang suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito maaalala ng mathematician ang pisika: ang iba't ibang mga barya ay may iba't ibang dami ng dumi, ang kristal na istraktura at pag-aayos ng mga atomo para sa bawat barya ay natatangi ...

At ngayon mayroon akong pinaka-kagiliw-giliw na tanong: nasaan ang hangganan kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang ganitong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham dito ay hindi kahit na malapit.

Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong lugar ng field. Ang lugar ng mga patlang ay pareho, na nangangahulugang mayroon kaming multiset. Ngunit kung isasaalang-alang natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, marami tayong makukuha, dahil magkaiba ang mga pangalan. Gaya ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset sa parehong oras. Paano tama? At dito ang mathematician-shaman-shuller ay naglabas ng isang trump ace mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa isang set o isang multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.

Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman sa teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "maiisip bilang hindi isang solong kabuuan" o "hindi maiisip bilang isang solong kabuuan."

Linggo, Marso 18, 2018

Ang kabuuan ng mga digit ng isang numero ay isang sayaw ng mga shaman na may tamburin, na walang kinalaman sa matematika. Oo, sa mga aralin sa matematika ay tinuturuan tayong hanapin ang kabuuan ng mga digit ng isang numero at gamitin ito, ngunit sila ay mga shaman para doon, upang turuan ang kanilang mga inapo ng kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi, ang mga shaman ay mamamatay lamang.

Kailangan mo ba ng patunay? Buksan ang Wikipedia at subukang hanapin ang pahina ng "Sum of Digits of a Number". Wala siya. Walang formula sa matematika kung saan makikita mo ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga graphic na simbolo kung saan namin isinusulat ang mga numero, at sa wika ng matematika, ang gawain ay ganito ang tunog: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic na simbolo na kumakatawan sa anumang numero." Hindi malulutas ng mga mathematician ang problemang ito, ngunit magagawa ito ng mga shamans.

Alamin natin kung ano at paano natin gagawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng isang naibigay na numero. At kaya, sabihin nating mayroon tayong numerong 12345. Ano ang kailangang gawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito? Isaalang-alang natin ang lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.

1. Isulat ang numero sa isang papel. Ano'ng nagawa natin? Na-convert namin ang numero sa isang numerong graphic na simbolo. Ito ay hindi isang mathematical operation.

2. Pinutol namin ang isang natanggap na larawan sa ilang mga larawan na naglalaman ng magkakahiwalay na mga numero. Ang pagputol ng larawan ay hindi isang mathematical operation.

3. I-convert ang mga indibidwal na graphic na character sa mga numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.

4. Pagsamahin ang mga resultang numero. Ngayon ay matematika na.

Ang kabuuan ng mga digit ng numerong 12345 ay 15. Ito ang "mga kurso sa pagputol at pananahi" mula sa mga shaman na ginagamit ng mga mathematician. Ngunit hindi lang iyon.

Mula sa punto ng view ng matematika, hindi mahalaga kung aling sistema ng numero ang isinusulat namin ang numero. Kaya, sa iba't ibang mga sistema ng numero, mag-iiba ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero. Sa matematika, ang sistema ng numero ay ipinahiwatig bilang isang subscript sa kanan ng numero. Sa isang malaking bilang ng 12345, hindi ko nais na lokohin ang aking ulo, isaalang-alang ang numero 26 mula sa artikulo tungkol sa. Isulat natin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal number system. Hindi namin isasaalang-alang ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo, nagawa na namin iyon. Tingnan natin ang resulta.

Tulad ng nakikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero, ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay iba. Ang resultang ito ay walang kinalaman sa matematika. Ito ay tulad ng paghahanap ng lugar ng isang parihaba sa metro at sentimetro ay magbibigay sa iyo ng ganap na magkakaibang mga resulta.

Ang zero sa lahat ng mga sistema ng numero ay mukhang pareho at walang kabuuan ng mga digit. Ito ay isa pang argumento na pabor sa katotohanan na . Isang tanong para sa mga mathematician: paano ito tinutukoy sa matematika na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematician, walang iba kundi mga numero ang umiiral? Para sa mga shaman, maaari kong payagan ito, ngunit para sa mga siyentipiko, hindi. Ang katotohanan ay hindi lamang tungkol sa mga numero.

Ang resultang nakuha ay dapat ituring bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng pagsukat ng mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi natin maihahambing ang mga numero sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang parehong mga aksyon na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay humantong sa iba't ibang mga resulta pagkatapos ihambing ang mga ito, kung gayon ito ay walang kinalaman sa matematika.

Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta ng isang mathematical na aksyon ay hindi nakasalalay sa halaga ng numero, ang yunit ng pagsukat na ginamit, at kung sino ang nagsasagawa ng pagkilos na ito.

Sign sa pinto Binuksan ang pinto at sinabing:

Aray! Hindi ba ito ang palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Ito ay isang laboratoryo para sa pag-aaral ng walang katapusang kabanalan ng mga kaluluwa sa pag-akyat sa langit! Nimbus sa itaas at arrow pataas. Anong palikuran?

Babae... Isang halo sa itaas at isang arrow pababa ay lalaki.

Kung mayroon kang isang gawa ng sining ng disenyo na kumikislap sa harap ng iyong mga mata nang maraming beses sa isang araw,

Kung gayon hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:

Sa personal, nagsusumikap ako sa aking sarili na makita ang minus apat na degree sa isang taong tumatae (isang larawan) (komposisyon ng ilang larawan: minus sign, numero apat, pagtatalaga ng degree). At hindi ko itinuturing ang babaeng ito na isang tanga na hindi marunong sa pisika. Mayroon lang siyang arc stereotype ng perception ng mga graphic na larawan. At itinuturo ito sa amin ng mga mathematician sa lahat ng oras. Narito ang isang halimbawa.

Ang 1A ay hindi "minus four degrees" o "one a". Ito ay "pooping man" o ang bilang na "dalawampu't anim" sa hexadecimal number system. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistema ng numero na ito ay awtomatikong nakikita ang numero at titik bilang isang graphic na simbolo.

Ang mga panaklong ay ginagamit upang ipahiwatig ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga aksyon ay isinasagawa sa mga numeric at alphabetic na expression, pati na rin sa mga expression na may mga variable. Ito ay maginhawa upang pumasa mula sa isang expression na may mga bracket sa isang magkaparehong pantay na expression na walang mga bracket. Ang pamamaraang ito ay tinatawag na parenthesis opening.

Upang palawakin ang mga bracket ay nangangahulugan na alisin ang pagpapahayag ng mga bracket na ito.

Ang isa pang punto ay nararapat na espesyal na pansin, na may kinalaman sa mga kakaiba ng mga solusyon sa pagsulat kapag binubuksan ang mga bracket. Maaari naming isulat ang paunang expression na may mga bracket at ang resulta na nakuha pagkatapos buksan ang mga bracket bilang pagkakapantay-pantay. Halimbawa, pagkatapos buksan ang mga panaklong, sa halip na ang expression
3−(5−7) nakukuha natin ang expression na 3−5+7. Maaari nating isulat ang parehong mga expression na ito bilang pagkakapantay-pantay 3−(5−7)=3−5+7.

At isa pang mahalagang punto. Sa matematika, upang mabawasan ang mga entry, kaugalian na huwag magsulat ng plus sign kung ito ang una sa isang expression o sa mga bracket. Halimbawa, kung magdaragdag kami ng dalawang positibong numero, halimbawa, pito at tatlo, pagkatapos ay isusulat namin hindi +7 + 3, ngunit 7 + 3 lamang, sa kabila ng katotohanan na ang pito ay isa ring positibong numero. Katulad nito, kung nakikita mo, halimbawa, ang expression (5 + x) - alamin na mayroong plus sa harap ng bracket, na hindi nakasulat, at mayroong plus + (+5 + x) sa harap ng lima.

Panuntunan sa pagpapalawak ng bracket para sa karagdagan

Kapag binubuksan ang mga bracket, kung mayroong plus bago ang mga bracket, ang plus na ito ay tinanggal kasama ng mga bracket.

Halimbawa. Buksan ang mga bracket sa expression na 2 + (7 + 3) Bago ang mga bracket plus, nangangahulugan ito na ang mga character sa harap ng mga numero sa mga bracket ay hindi nagbabago.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Ang panuntunan para sa pagpapalawak ng mga bracket kapag binabawasan

Kung mayroong isang minus bago ang mga bracket, ang minus na ito ay tinanggal kasama ng mga bracket, ngunit ang mga termino na nasa mga bracket ay nagbabago ng kanilang pag-sign sa kabaligtaran. Ang kawalan ng tanda bago ang unang termino sa panaklong ay nagpapahiwatig ng + sign.

Halimbawa. Buksan ang mga bracket sa expression 2 − (7 + 3)

Mayroong minus bago ang mga bracket, kaya kailangan mong baguhin ang mga palatandaan bago ang mga numero mula sa mga bracket. Walang sign sa mga bracket bago ang numero 7, ibig sabihin na ang pito ay positibo, ito ay itinuturing na ang + sign ay nasa harap nito.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Kapag binubuksan ang mga bracket, tinanggal namin ang minus mula sa halimbawa, na nauna sa mga bracket, at ang mga bracket mismo ay 2 − (+ 7 + 3), at binabago ang mga palatandaan na nasa mga bracket sa kabaligtaran.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Pagpapalawak ng mga panaklong kapag nagpaparami

Kung mayroong multiplication sign sa harap ng mga bracket, ang bawat numero sa loob ng mga bracket ay i-multiply sa factor sa harap ng mga bracket. Kasabay nito, ang pagpaparami ng isang minus sa isang minus ay nagbibigay ng isang plus, at ang pagpaparami ng isang minus sa isang plus, tulad ng pagpaparami ng isang plus sa isang minus, ay nagbibigay ng isang minus.

Kaya, ang mga panaklong sa mga produkto ay pinalawak alinsunod sa distributive property ng multiplication.

Halimbawa. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Kapag nagpaparami ng panaklong sa pamamagitan ng panaklong, ang bawat termino ng unang panaklong ay pinararami sa bawat termino ng ikalawang panaklong.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

Sa katunayan, hindi na kailangang tandaan ang lahat ng mga patakaran, sapat na upang tandaan ang isa lamang, ito: c(a−b)=ca−cb. Bakit? Dahil kung papalitan natin ang isa sa halip na c, makukuha natin ang panuntunan (a−b)=a−b. At kung papalitan natin ang minus one, makukuha natin ang panuntunan −(a−b)=−a+b. Well, kung papalitan mo ang isa pang bracket sa halip na c, maaari mong makuha ang huling panuntunan.

Palawakin ang mga panaklong kapag hinahati

Kung mayroong tanda ng dibisyon pagkatapos ng mga bracket, kung gayon ang bawat numero sa loob ng mga bracket ay mahahati ng divisor pagkatapos ng mga bracket, at kabaliktaran.

Halimbawa. (9 + 6): 3=9: 3 + 6: 3

Paano palawakin ang mga nested parentheses

Kung ang expression ay naglalaman ng mga nested bracket, pinalawak ang mga ito sa pagkakasunud-sunod, simula sa panlabas o panloob.

Kasabay nito, kapag binubuksan ang isa sa mga bracket, mahalagang huwag hawakan ang iba pang mga bracket, muling isulat ang mga ito kung ano sila.

Halimbawa. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b