Ay isang . Sa artikulong ito, tutukuyin natin ang mga katulad na termino, alamin kung ano ang tinatawag na pagbabawas ng mga katulad na termino, isaalang-alang ang mga panuntunan kung saan isinasagawa ang pagkilos na ito, at magbibigay ng mga halimbawa ng pagbabawas ng mga katulad na termino na may detalyadong paglalarawan ng solusyon.
Pag-navigate sa pahina.
Kahulugan at mga halimbawa ng magkatulad na termino.
Ang isang pag-uusap tungkol sa mga naturang termino ay bumangon pagkatapos makilala ang mga literal na expression, kapag kinakailangan na magsagawa ng mga pagbabago sa kanila. Ayon sa mga aklat-aralin ng matematika N. Ya. Vilenkin kahulugan ng mga katulad na termino ay ibinigay sa ika-6 na baitang, at mayroon itong sumusunod na mga salita:
Kahulugan.
Mga katulad na termino ay mga terminong may parehong bahagi ng titik.
Ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang ng kahulugan na ito nang mabuti. Una, pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga termino, at, tulad ng alam mo, ang mga termino ay bumubuo ng mga elemento ng mga kabuuan. Nangangahulugan ito na ang mga naturang termino ay maaari lamang naroroon sa mga expression na mga kabuuan. Pangalawa, sa tininigan na kahulugan ng mga naturang termino ay may hindi pamilyar na konsepto ng "literal na bahagi". Ano ang ibig sabihin ng bahagi ng liham? Kapag ang kahulugang ito ay ibinigay sa ikaanim na baitang, ang bahagi ng titik ay tumutukoy sa isang titik (variable) o produkto ng ilang mga titik. Pangatlo, ang tanong ay nananatili: "Ano ang mga terminong ito na may bahagi ng titik"? Ito ang mga termino, na produkto ng isang tiyak na numero, ang tinatawag na numerical coefficient, at ang bahagi ng titik.
Ngayon ay maaari mong dalhin mga halimbawa ng magkatulad na termino. Isaalang-alang ang kabuuan ng dalawang terminong 3·a at 2·a ng anyong 3·a+2·a . Ang mga termino sa kabuuan na ito ay may parehong bahagi ng titik, na kinakatawan ng titik a , samakatuwid, sa kahulugan, ang mga terminong ito ay magkatulad. Ang mga numerical coefficient ng mga katulad na termino ay ang mga numero 3 at 2 .
Isa pang halimbawa: kabuuan 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1 magkatulad ang mga terminong 5·x·y 3 ·z at 12·x·y 3 ·z na may parehong literal na bahagi x·y 3 ·z. Tandaan na ang y 3 ay naroroon sa literal na bahagi, ang presensya nito ay hindi lumalabag sa kahulugan ng literal na bahagi na ibinigay sa itaas, dahil ito ay, sa katunayan, ang produkto ng y·y·y .
Hiwalay, tandaan namin na ang mga numerical coefficient 1 at −1 para sa mga naturang termino ay madalas na hindi nakasulat nang tahasan. Halimbawa, sa kabuuan 3 z 5 +z 5 −z 5 lahat ng tatlong termino 3 z 5 , z 5 at −z 5 ay magkatulad, mayroon silang parehong titik na bahagi z 5 at coefficients 3 , 1 at −1 ayon sa pagkakabanggit, ng na 1 at −1 ay hindi malinaw na nakikita.
Mula dito, sa kabuuan na 5+7 x−4+2 x+y, hindi lamang 7 x at 2 x ang magkatulad na termino, kundi pati na rin ang mga terminong walang letrang bahagi 5 at −4 .
Nang maglaon, lumalawak din ang konsepto ng literal na bahagi - sinimulan kong isaalang-alang ang literal na bahagi hindi lamang produkto ng mga titik, kundi isang arbitraryong literal na pagpapahayag. Halimbawa, sa algebra textbook para sa grade 8 na mga may-akda Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov, na-edit ni S. A. Teleyakovsky, ang isang kabuuan ng form ay ibinigay, at sinasabing ang mga termino ng mga bahagi nito ay magkatulad. Ang karaniwang literal na bahagi ng mga katulad na terminong ito ay isang expression na may ugat ng anyo.
Katulad nito, magkatulad na mga termino sa expression 4 (x 2 +x−1/x)−0.5 (x 2 +x−1/x)−1 maaari nating isaalang-alang ang mga termino 4 (x 2 +x−1/x) at −0.5 (x 2 +x−1/x) , dahil mayroon silang parehong bahagi ng titik (x 2 +x−1/x) .
Binubuod ang lahat ng impormasyon sa itaas, maaari naming ibigay ang sumusunod na kahulugan ng mga katulad na termino.
Kahulugan.
Mga katulad na termino Ang mga termino sa isang literal na pagpapahayag ay tinatawag na may parehong literal na bahagi, gayundin ang mga terminong walang literal na bahagi, kung saan ang literal na bahagi ay nauunawaan na anumang literal na pagpapahayag.
Hiwalay, sinasabi namin na ang mga katulad na termino ay maaaring magkapareho (kapag ang kanilang mga numerical coefficient ay pantay-pantay), o sila ay maaaring magkaiba (kapag ang kanilang mga numerical coefficient ay magkaiba).
Sa pagtatapos ng talatang ito, tatalakayin natin ang isang napaka banayad na punto. Isaalang-alang ang expression na 2 x y+3 y x . Magkatulad ba ang mga terminong 2 x y at 3 y x? Ang tanong na ito ay maaari ding buuin tulad ng sumusunod: "Ang mga literal bang bahagi x y at y x ng mga ipinahiwatig na termino ay pareho"? Ang pagkakasunud-sunod ng mga literal na salik sa mga ito ay iba, kung kaya't sa katunayan ay hindi sila pareho, samakatuwid, ang mga terminong 2·x·y at 3·y·x sa liwanag ng kahulugang ipinakilala sa itaas ay hindi magkatulad.
Gayunpaman, madalas na ang mga naturang termino ay tinatawag na magkatulad na mga termino (ngunit para sa kapakanan ng mahigpit na mas mahusay na huwag gawin ito). Sa kasong ito, ginagabayan sila ng mga sumusunod: ayon sa permutation ng mga salik sa produkto, hindi ito nakakaapekto sa resulta, kaya ang orihinal na expression na 2 x y+3 y x ay maaaring muling isulat bilang 2 x y+3 x y , na magkatulad ang mga termino. Iyon ay, kapag pinag-uusapan nila ang mga magkatulad na termino 2 x y at 3 y x sa expression na 2 x y+3 y x , ang ibig nilang sabihin ay ang mga terminong 2 x y at 3 x y sa binagong expression ng form na 2 x y+3 x y .
Pagbawas ng mga katulad na termino, tuntunin, halimbawa
Ang pagbabago ng mga expression na naglalaman ng mga katulad na termino ay nagpapahiwatig ng pagdaragdag ng mga terminong ito. Ang aksyon na ito ay may espesyal na pangalan - pagbabawas ng mga katulad na termino.
Ang pagbabawas ng mga katulad na termino ay isinasagawa sa tatlong yugto:
- una, ang mga termino ay muling inayos upang ang mga katulad na termino ay magkatabi;
- pagkatapos nito, ang literal na bahagi ng mga katulad na termino ay inalis sa mga bracket;
- sa wakas, kinakalkula ang halaga ng numerical expression na nabuo sa mga bracket.
Suriin natin ang mga naitala na hakbang na may isang halimbawa. Nagpapakita kami ng mga katulad na termino sa expression na 3 x y+1+5 x y . Una, inayos namin muli ang mga termino upang ang mga katulad na termino na 3 x y at 5 x y ay magkatabi: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. Pangalawa, kinuha namin ang literal na bahagi ng mga bracket, nakuha namin ang expression na x·y·(3+5)+1 . Pangatlo, kinakalkula namin ang halaga ng expression na nabuo sa mga bracket: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1 . Dahil kaugalian na isulat ang numerical coefficient bago ang bahagi ng titik, ililipat namin ito sa lugar na ito: x·y·8+1=8·x·y+1. Kinukumpleto nito ang pagbabawas ng mga katulad na termino.
Para sa kaginhawahan, ang tatlong hakbang sa itaas ay pinagsama sa panuntunan para sa pagbabawas ng mga katulad na termino: upang magdala ng mga katulad na termino, kailangan mong idagdag ang kanilang mga coefficient at i-multiply ang resulta sa bahagi ng titik (kung mayroon man).
Ang solusyon ng nakaraang halimbawa gamit ang panuntunan ng pagbabawas ng mga katulad na termino ay magiging mas maikli. Dalhin natin siya. Ang mga coefficients ng magkatulad na termino 3 x y at 5 x y sa expression na 3 x y+1+5 x y ay ang mga numero 3 at 5, ang kanilang kabuuan ay 8, pina-multiply ito ng letrang bahagi x y , nakukuha natin ang resulta ng pagbabawas ng mga terminong ito ay 8·x·y . Ito ay nananatiling hindi kalimutan ang tungkol sa terminong 1 sa orihinal na expression, bilang isang resulta mayroon kaming 3 x y+1+5 x y=8 x y+1 .
Pagtuturo
Bago magdala ng mga katulad na termino sa isang polynomial, madalas na kinakailangan na magsagawa ng mga intermediate na aksyon: buksan ang lahat ng mga bracket, itaas at dalhin ang mga termino sa kanilang sarili sa karaniwang anyo. Iyon ay, isulat ang mga ito bilang isang produkto ng isang numerical factor at variable. Halimbawa, ang expression na 3xy(-1.5)y², na binawasan sa karaniwang anyo, ay magiging ganito: -4.5xy³.
Palawakin ang lahat ng mga bracket. Alisin ang mga panaklong sa mga expression tulad ng A+B+C. Kung mayroong isang plus sign sa harap nito, kung gayon ang lahat ng mga termino ay napanatili. Kung mayroong isang minus sign sa harap ng mga bracket, pagkatapos ay baligtarin ang mga palatandaan ng lahat ng mga termino. Halimbawa, (x³–2x)–(11x²–5ax)=x³–2x–11x²+5ax.
Kung kailangan mong i-multiply ang isang polynomial sa isang polynomial, i-multiply ang lahat ng mga termino at idagdag ang mga resultang monomial. Kapag tinataas ang isang polynomial A+B sa isang kapangyarihan, gumamit ng pinaikling multiplikasyon. Halimbawa, (2ax–3y)(4y+5a)=2ax∙4y–3y∙4y+2ax∙5a–3y∙5a.
Dalhin ang mga monomial sa karaniwang anyo. Upang gawin ito, pangkatin ang mga numero at degree na may mga base. Pagkatapos ay i-multiply ang mga ito nang sama-sama. Kung kinakailangan, itaas ang monomial sa isang kapangyarihan. Halimbawa, 2ax∙5a–3y∙5a+(2xa)³=10a²x–15ay+8a³x³.
Hanapin ang mga termino sa expression na may parehong bahagi ng titik. I-highlight ang mga ito gamit ang isang espesyal na salungguhit para sa kalinawan: isang tuwid na linya, isang kulot na linya, dalawang simpleng linya, atbp.
Magdagdag ng mga coefficient ng mga katulad na termino. I-multiply ang resultang numero sa literal na expression. Ang mga katulad na termino ay ibinigay. Halimbawa, x²–2x–3x+6+x²+6x–5x–30–2x²+14x–26=x²+x²–2x²–2x–3x+6x–5x+14x+6–30–26=10x–50 .
Mga pinagmumulan:
- monomial at polynomial
- Hugasan mangyaring: isulat: a) ang halaga, kung saan ang unang termino
Kahit na ang pinaka-kumplikadong equation ay hindi na magmukhang nakakatakot kung babawasan mo ito sa anyo na naranasan mo na. Ang pinakasimpleng paraan, na tumutulong sa anumang sitwasyon, ay upang dalhin ang mga polynomial sa isang karaniwang anyo. Ito ang panimulang punto kung saan maaari kang sumulong patungo sa isang solusyon.
Kakailanganin mong
- papel
- may kulay na panulat
Pagtuturo
Tandaan ang karaniwang form upang malaman mo kung ano ang dapat mong makuha bilang resulta. Maging ang pagkakasunud-sunod ng pagsulat ay makabuluhan: ang una ay dapat ang mga terminong may pinakamalaking . Bilang karagdagan, kaugalian na unang isulat ang mga hindi alam, na ipinahiwatig ng mga titik sa simula ng alpabeto.
Isulat ang orihinal na polynomial at magsimulang maghanap ng mga katulad na termino. Ito ang mga miyembro ng equation na ibinigay sa iyo, ang parehong bahagi ng titik o (at) numeric. Para sa higit na kalinawan, salungguhitan ang mga nakitang pares. Pakitandaan na ang pagkakatulad ay hindi nangangahulugan ng pagkakakilanlan - ang pangunahing bagay ay ang isang miyembro ng pares ay naglalaman ng pangalawa. Kaya, magkakaroon ng mga miyembrong xy, xy2z at xyz - mayroon silang isang karaniwang bahagi sa anyo ng produkto ng x at y. Ang parehong ay totoo para sa mga kapangyarihan.
Lagyan ng label ang iba't ibang katulad ng mga termino sa iba't ibang paraan. Upang gawin ito, mas mahusay na bigyang-diin ang mga solong, doble at triple na mga linya, gumamit ng kulay at iba pang mga hugis ng linya.
Kapag natagpuan ang lahat ng magkatulad na termino, magpatuloy upang pagsamahin ang mga ito. Upang gawin ito, alisin ang mga katulad na termino sa mga bracket sa mga nahanap. Tandaan na ang isang polynomial ay walang katulad na termino sa karaniwang anyo.
Suriin kung mayroon ka pa ring parehong mga item sa entry. Sa ilang mga kaso, maaari kang magkaroon muli ng mga katulad na miyembro. Ulitin ang operasyon sa kanilang kumbinasyon.
Sundin ang pangalawang kundisyon na kinakailangan upang magsulat ng polynomial sa karaniwang anyo: ang bawat isa sa mga kalahok nito ay dapat na ilarawan bilang isang monomial sa karaniwang anyo: sa unang lugar - isang numerical factor, sa pangalawa - isang variable o mga variable, na sumusunod sa nakasaad na. utos. Sa kasong ito, mayroon itong pagkakasunud-sunod ng titik na tinukoy ng alpabeto. Ang pagbaba ng mga degree ay isinasaalang-alang sa pangalawang lugar. Kaya, ang karaniwang anyo ng monomial ay 7xy2, habang ang y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 ay hindi kinakailangan.
Mga kaugnay na video
Ang mga palatandaan ng zodiac ay ang pangunahing elemento ng astrolohiya. Ito ay 12 sektor (ayon sa bilang ng mga buwan sa isang taon), kung saan ang zodiac zone ay nahahati, ayon sa astrological na tradisyon ng Europa. Ang bawat isa sa kanila ay may pangalan, depende sa zodiac constellation na matatagpuan sa lugar na ito. Mayroong isang bersyon ayon sa kung saan ang mga pangalan ng mga palatandaan ay nagmula sa mga sinaunang alamat ng Greek.
Pagtuturo
Ang Aries ay isang lalaking tupa na may gintong lana. Ang pangalan ng sign na ito ay nauugnay sa mitolohiya ng Golden Fleece. Ang mga taong ipinanganak sa ilalim ng tanda ng Aries ay tila maamo, tulad ng hayop na ito, ngunit sa mapagpasyang sandali ay may kakayahang gumawa ng matapang na gawa.
Ang Taurus ay isang mabait at kasabay na marahas na hayop. Ang pinagmulan ng pangalan ng sign na ito ay nauugnay sa alamat ng Jupiter at Europa. Ang mapagmahal na diyos ay umibig sa isang magandang babae, upang mapanalunan siya, siya ay naging isang magandang snow-white bull. Sinimulan ng Europa na haplusin ang hayop, umakyat sa likod nito. At dinala siya ng mapanlinlang na Jupiter sa isla ng Crete.
Ang kambal ay personipikasyon ng alamat ng magkapatid na pagmamahalan nina Pollux at Castor, na handang mamatay para sa isa't isa. Ayon sa alamat, sa panahon ng labanan, si Castor ay nasugatan at namatay sa mga bisig ng kanyang kapatid, si Pollux ay walang kamatayan at bumaling sa kanyang ama na si Zeus upang hayaan siyang mamatay kasama ang kanyang kapatid.
Isang higanteng ulang na hinukay ang mga kuko nito sa binti ni Hercules sa kanyang pakikipaglaban sa Hydra. Dinurog niya ang kanser at ipinagpatuloy ang pakikipaglaban sa ahas, ngunit si Juno (sa kanyang utos na inatake ng kanser si Hercules) ay nagpasalamat sa kanya at inilagay ang imahe ng kanser kasama ng iba pang mga bayani.
Ang Nemean lion ay isang kakila-kilabot at kakila-kilabot na hayop na umaatake sa mga tao sa mahabang panahon sa pangalan ng pagpapanatili ng kapayapaan ng kapangyarihan. Tinalo siya ni Heracles. Mula sa pananaw ng mitolohiya, ang leon ay isang katangian ng kapangyarihan. Ang mga taong ipinanganak sa ilalim ng karatulang ito ay may pagmamalaki at malaking paggalang sa sarili.
Ang birhen ay binanggit sa sinaunang alamat ng Griyego tungkol sa paglikha ng mundo. Sinasabi ng alamat na dinala ni Pandora (ang unang babae) sa lupa ang isang kahon na ipinagbabawal niyang buksan, ngunit hindi niya napigilan ang tukso at binuksan ang takip. Lahat ng kasawian, hirap, dalamhati at mga bisyo ng tao ay nagkalat mula sa kahon. Pagkatapos nito, umalis ang mga Diyos sa lupa, ang huling lumipad ay ang diyosa ng kawalang-kasalanan at kadalisayan, si Astrea (Virgo), at ang konstelasyon ay ipinangalan sa kanya.
Ang pangalan ng zodiac sign na Libra ay nauugnay sa mitolohiya ng diyosa ng hustisya na si Themis, na may anak na babae, si Dika. Tinitimbang ng batang babae ang mga aksyon ng mga tao, at ang kanyang mga kaliskis ay naging simbolo ng tanda.
Ang alakdan, ayon sa isa sa mga alamat, ay sinaktan si Orion, na nagsisikap na gumahasa sa diyosa na si Diana. Matapos ang pagkamatay ni Orion, inilagay siya ni Jupiter at sa mga bituin.
Ang Sagittarius ay isang centaur. Ayon sa mga sinaunang alamat ng Greek, ito ay isang kalahating kabayo, kalahating tao. Sa mitolohiya ng centaur na si Chiron, alam ng pangunahing tauhan ang lahat at lahat, nagturo sa mga diyos ng sports, sining ng pagpapagaling at iba pang kaalaman at kasanayan na dapat nilang taglayin.
Ang Capricorn ay isang hayop na may malalakas na hooves, na kayang umakyat sa mga matarik na bundok, nakakapit sa mga ungos. Sa sinaunang Greece, ito ay nauugnay kay Pan (ang diyos ng kalikasan), na kalahating tao, kalahating kambing.
Ang tandang Aquarius ay ipinangalan sa isang binata na nagngangalang Ganymede, na nagtrabaho bilang isang tagahawak ng kopa at nakikitungo sa mga makalupang tao sa mga pista opisyal at pagdiriwang. Ang binata ay may mahusay na mga katangian ng tao, ay isang mahusay na kaibigan, nakikipag-usap at isang disenteng tao lamang. Dahil dito, ginawa siyang mayordomo ni Zeus ng mga diyos.
Ang huling tanda ng zodiac ay Pisces. Ang hitsura ng pangalan nito ay nauugnay sa mitolohiya ng Eros at Aphrodite. Naglalakad ang diyosa kasama ang kanyang anak sa dalampasigan at inatake sila ng halimaw na Typhon. Upang mailigtas sila, ginawang isda ni Jupiter sina Eros at Aphrodite, na tumalon sa tubig at nawala sa dagat.
Paghahagis mga fraction sa pinakamaliit denominador iba ang tawag sa abbreviation mga fraction. Kung bilang resulta ng mga mathematical operations ay nakakuha ka ng fraction na may malalaking numero sa numerator at denominator, suriin kung maaari itong bawasan.
Mga halimbawa:
monomials \(2\) \(x\) at \(5\) \(x\)- ay magkatulad, dahil pareho doon at doon ang mga titik ay pareho: x;
ang mga monomial na \(x^2y\) at \(-2x^2y\) ay magkatulad, dahil ang mga letra ay pareho doon at doon: x squared multiplied sa y. Ang katotohanan na mayroong isang minus sign sa harap ng pangalawang monomial ay hindi mahalaga, mayroon lamang itong negatibong numerical factor ();
ang mga monomial na \(3xy\) at \(5x\) ay hindi magkatulad, dahil sa unang monomial ang literal na salik na x at y ay, at sa pangalawa lamang x;
magkatulad ang monomials \(xy3yz\) at \(y^2 z7x\). Gayunpaman, upang makita ito, kinakailangang dalhin ang mga monomial sa . Pagkatapos ang unang monomial ay magmumukhang \(3xy^2z\), at ang pangalawa ay parang \(7xy^2z\) - at magiging halata ang kanilang pagkakapareho;
ang mga monomial \(7x^2\) at \(2x\) ay hindi magkatulad, dahil sa unang monomial ang literal na mga salik na x ay kuwadrado (iyon ay, \(x x\)) , at sa pangalawa ay mayroon lamang isang x .
Kung paano tinukoy ang mga naturang termino ay hindi kailangang kabisaduhin, mas mahusay na maunawaan lamang. Bakit ang \(2x\) at \(5x\) ay tinatawag na magkatulad? Ngunit isipin ito: Ang \(2x\) ay kapareho ng \(x+x\), at ang \(5x\) ay kapareho ng \(x+x+x+x+x\). Ibig sabihin, ang \(2x\) ay "dalawang x", at ang \(5x\) ay "limang x". At doon, at doon sa batayan - pareho (katulad): x. Ibang "number" lang ng mga X na ito.
Isa pang bagay, halimbawa, \(5x\) at \(3xy\). Dito, ang unang monomial ay mahalagang "five x's", ngunit ang pangalawa ay "three x\(·\)games" (\(3xy=xy+xy+xy\)). Talaga, hindi ito pareho, hindi ito pareho.
Pagbawas ng mga katulad na termino
Ang proseso ng pagpapalit ng kabuuan o pagkakaiba ng magkatulad na termino sa isang monomial ay tinatawag na " pagbabawas ng mga katulad na termino».
Kasabay nito, tandaan namin na kung ang mga tuntunin ay hindi magkatulad, kung gayon hindi posible na bawasan ang mga ito. Halimbawa, hindi mo maaaring idagdag ang \(2x^2\) at \(3x\) sa, magkaiba sila!
Intindihin, tiklupin hindi ang mga naturang termino ay kapareho ng pagdaragdag ng mga rubles sa mga kilo: ito ay magiging ganap na walang kapararakan.
Ang pagbabawas ng mga katulad na termino ay isang pangkaraniwang hakbang sa pagpapasimple ng mga expression at , gayundin sa paglutas ng at . Tingnan natin ang isang partikular na halimbawa ng paglalapat ng nakuhang kaalaman.
Halimbawa. Lutasin ang equation \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)
Sagot: \(3\)
Sa bawat oras na hindi kinakailangan na muling isulat ang equation upang ang mga katulad ay magkatabi, maaari mong dalhin ang mga ito kaagad. Dito ginawa para sa kalinawan ng karagdagang pagbabago.
Hayaang magbigay ng isang expression na produkto ng isang numero at mga titik. Ang numero sa expression na ito ay tinatawag koepisyent. Halimbawa:
sa expression, ang koepisyent ay ang numero 2;
sa pagpapahayag - numero 1;
sa isang expression, ito ang numero -1;
sa expression, ang koepisyent ay ang produkto ng mga numero 2 at 3, iyon ay, ang numero 6.
Si Petya ay mayroong 3 matamis at 5 aprikot. Binigyan ni Nanay si Petya ng 2 pang matamis at 4 na aprikot (tingnan ang Fig. 1). Ilang matamis at aprikot ang mayroon sa kabuuan ni Petya?
kanin. 1. Ilustrasyon para sa problema
Desisyon
Isulat natin ang kondisyon ng problema sa sumusunod na anyo:
1) Mayroong 3 matamis at 5 aprikot:
2) Nagbigay si Nanay ng 2 matamis at 4 na aprikot:
3) Iyon ay, nasa Petya ang lahat:
4) Nagdaragdag kami ng mga matamis na may matamis, mga aprikot na may mga aprikot:
Samakatuwid, mayroong 5 matamis at 9 na aprikot sa kabuuan.
Sagot: 5 matamis at 9 na aprikot.
Sa Problema 1, sa ikaapat na hakbang, hinarap namin ang pagbabawas ng mga katulad na termino.
Ang mga terminong may parehong bahagi ng titik ay tinatawag na magkatulad na termino. Ang mga magkatulad na termino ay maaaring magkaiba lamang sa kanilang mga numerical coefficient.
Upang magdagdag (bawasan) tulad ng mga termino, kailangan mong idagdag ang kanilang mga coefficient at i-multiply ang resulta sa karaniwang bahagi ng titik.
Sa pamamagitan ng pagbabawas ng mga katulad na termino, pinapasimple namin ang expression.
Ang mga ito ay magkatulad na mga termino, dahil mayroon silang parehong bahagi ng titik. Samakatuwid, upang mabawasan ang mga ito, kinakailangan upang idagdag ang lahat ng kanilang mga coefficient - ito ay 5, 3 at -1 at i-multiply sa karaniwang bahagi ng titik - ito ay a.
2)
Ang expression na ito ay naglalaman ng mga katulad na termino. Ang karaniwang bahagi ng titik ay xy, at ang mga coefficient ay 2, 1 at -3. Narito ang mga katulad na termino:
3)
Sa expression na ito, ang mga katulad na termino ay at , dalhin natin sila:
4)
Pasimplehin natin ang expression na ito. Upang gawin ito, nakakahanap kami ng mga katulad na termino. Mayroong dalawang pares ng magkatulad na termino sa expression na ito - ito ay at , at .
Pasimplehin natin ang expression na ito. Upang gawin ito, buksan ang mga bracket gamit ang batas sa pamamahagi:
May mga katulad na termino sa expression - ito at , bigyan natin sila:
Sa araling ito, nakilala namin ang konsepto ng isang koepisyent, natutunan kung aling mga termino ang tinatawag na magkatulad, at binuo ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga katulad na termino, at nalutas din namin ang ilang mga halimbawa kung saan ginamit namin ang panuntunang ito.
Bibliograpiya
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathematics 6. M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathematics ika-6 na baitang. M.: Gymnasium, 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika. Moscow: Edukasyon, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Mga gawain para sa kurso ng matematika baitang 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Isang gabay para sa mga mag-aaral sa grade 6 ng MEPhI correspondence school. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Mathematics: Textbook-interlocutor para sa 5-6 na baitang ng high school. M .: Edukasyon, Aklatan ng Guro sa Matematika, 1989.
Takdang aralin
- Internet portal Youtube.com ( ).
- Internet portal For6cl.uznateshe.ru ().
- Internet portal Festival.1september.ru ().
- Internet portal Cleverstudents.ru ().
Halimbawa 1 Buksan natin ang mga bracket sa expression - 3 * (a - 2b).
Desisyon. I-multiply namin ang - 3 sa bawat isa sa mga terminong a at - 2b. Nakukuha namin - 3 * (a - 2b) \u003d - 3 * a + (- 3) * (- 2b) \u003d - 3a + 6b.
Halimbawa 2 Pasimplehin natin ang expression na 2m - 7m + 3m.
Desisyon. Sa expression na ito, ang lahat ng mga termino ay may isang karaniwang kadahilanan m. Samakatuwid, sa pamamagitan ng distributive property ng multiplication, 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3). Ang dami sa bracket coefficients lahat ng terms. Ito ay katumbas ng -2. Samakatuwid 2m - 7m + 3m = -2m.
Sa expression na 2 m - 7 m + 3m, ang lahat ng mga termino ay may isang karaniwang bahagi ng titik at naiiba sa bawat isa lamang sa pamamagitan ng mga coefficient. Ang mga ganitong termino ay tinatawag katulad.
Ang mga terminong may parehong bahagi ng titik ay tinatawag na magkatulad na termino.
Ang mga magkatulad na termino ay maaaring mag-iba lamang sa pamamagitan ng mga coefficient.
Upang magdagdag (o sabihin: magdala) tulad ng mga termino, kailangan mong idagdag ang kanilang mga coefficient at i-multiply ang resulta sa karaniwang bahagi ng titik.
Halimbawa 3 Nagpapakita kami ng mga katulad na termino sa expression na 5a + a -2a.
Desisyon. Sa kabuuan na ito, ang lahat ng mga termino ay magkatulad, dahil mayroon silang parehong titik na bahagi a. Idagdag natin ang mga coefficient: 5 + 1 - 2 = 4. Kaya, 5a + a - 2a = 4a.
Anong mga termino ang tinatawag na magkatulad na termino? Paano maaaring magkaiba ang magkatulad na termino sa bawat isa? Batay sa anong pag-aari ng multiplikasyon ginagawa ang pagbabawas (pagdaragdag) ng mga katulad na termino?
1265. Palawakin ang mga bracket:
a) (a-b + c) * 8; e) (3m-2k + 1)*(-3);
b) -5*(m - n - k); f) - 2a*(b+2c-3m);
c) a*(b - m + n); g) (-2a + 3b + 5c) * 4m;
d) - a*(6b - 3c + 4); h) - a*(3m + k - n).
1266. Magsagawa ng mga aksyon sa pamamagitan ng paglalapat ng distribution property pagpaparami:
1267. Magdagdag ng mga katulad na termino:
Ang mga ekspresyong tulad ng 7x-3x+6x-4x ay ganito:
- ang kabuuan ng pitong x, minus tatlong x, anim na x at minus apat na x
- pitong x minus tatlo x plus anim x minus apat x
1268. Bawasan ang mga katulad na termino:
1269. Buksan ang mga bracket at magbigay ng mga katulad na termino:
1270. Hanapin ang halaga ng expression:
1271. Magpasya ang equation:
a) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; c) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
b) - 3*(3y + 4)+4*(2y -1)=0;
1272. Ang isang kilo ng patatas ay nagkakahalaga ng 20 kopecks, at ang isang kilo ng repolyo ay nagkakahalaga ng 14 kopecks. Ang patatas ay binili ng 3 kg higit pa sa repolyo. Nagbayad sila ng 1 para sa lahat. 62 k. Ilang kilo ng patatas at ilang repolyo ang binili nila?
1273. Isang turista ang naglakad ng 3 oras at nakasakay sa bisikleta ng 4 na oras. Sa kabuuan, naglakbay siya ng 62 km. Sa anong bilis niya lumakad kung lumakad siya ng 5 km/h na mas mabagal sa paglalakad kaysa sa bisikleta?
1274. Kalkulahin nang pasalita:
1275. Ano ang kabuuan ng isang libong termino, na ang bawat isa ay katumbas ng -1? Ano ang produkto ng isang libong salik, na ang bawat isa ay -1?
1276. Hanapin ang halaga ng expression
1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.
1277. Pasalitang lutasin ang equation:
a) x + 4=0; c) m + m + m = 3m;
b) a+3=a -1; d) (y-3)(y + 1)=0.
1278. Multiply: 
1279. Ano ang coefficient sa bawat isa sa mga expression:
1280. Ang distansya mula Moscow hanggang Nizhny Novgorod ay 440 km. Ano ang dapat na sukat ng mapa upang ang distansya na ito ay may haba na 8.8 cm?
1285. Lutasin ang problema:
1) Ang pinagsamang operator ay labis na natupad ang plano ng 15% at nag-ani ng butil sa isang lugar na 230 ektarya. Ilang ektarya, ayon sa plano, ang dapat anihin ng combine harvester?
2) Isang pangkat ng mga karpintero ang gumugol ng 4.2 m3 ng mga tabla upang ayusin ang gusali. Kasabay nito, nai-save niya ang 16% ng mga board na inilaan para sa pagkumpuni. Ilang metro kubiko ng mga tabla ang inilaan para sa pagsasaayos ng gusali?
1286. Hanapin ang halaga ng expression:
1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Gamitin ang graph upang malutas ang problema: “Marina, Larisa, Zhanna at Katya ay maaaring maglaro sa iba't ibang mga instrumento (piano, cello, gitara, byolin), ngunit bawat isa ay sa isa lamang. Alam din nila ang mga banyagang wika (Ingles, Pranses, Aleman, Espanyol), ngunit ang bawat isa ay isa lamang. kilala:
1) nagsasalita ng Espanyol ang batang babae na tumutugtog ng gitara;
2) Hindi tumutugtog ng biyolin o cello si Larisa at hindi marunong mag-Ingles;
3) Hindi tumutugtog ng violin o cello si Marina at hindi marunong ng German o English;
4) ang isang batang babae na nagsasalita ng Aleman ay hindi tumutugtog ng cello;
5) Si Jeanne ay marunong ng Pranses, ngunit hindi tumutugtog ng biyolin. Sino ang tumutugtog ng anong instrumento at anong wikang banyaga ang alam niya?”
1288. Palawakin ang mga bracket:
a) (x+y-z)*3; d) (2x-y+3)*(-2);
b) 4*(m-n-p); e) (8m-2n+p)*(-1);
c) - 8 * (a - b-c); e) (a + 5- b-c) * m.
1289. Hanapin ang halaga ng expression sa pamamagitan ng paglalapat ng distributive property ng multiplication:
1290. Magbigay ng mga katulad na termino:
1291. Buksan ang mga bracket at magbigay ng mga katulad na termino:
1292. Lutasin ang equation:
1293. Bumili ng isang mesa at 6 na upuan sa halagang 67 rubles. Ang upuan ay mas mura kaysa sa mesa ng 18 rubles. Magkano ang isang upuan at magkano ang isang mesa?
1294. Mayroong 119 na mag-aaral sa tatlong klase. Mayroong 4 na mas maraming mag-aaral sa unang baitang kaysa sa ikalawang baitang at 3 mas kaunti kaysa sa ikatlong baitang. Ilang estudyante ang bawat klase?
1295. Tukuyin ang sukat ng mapa kung ang distansya sa pagitan ng dalawang punto sa lupa ay 750 m, at sa mapa ay 25 mm.
1296. Ano ang haba ng segment na ipinapakita sa mapa sa layong 6.5 km, kung ang sukat ng mapa ay 1:25,000?
1297. Sa mapa, ang isang segment ay may haba na 12.6 cm Ano ang haba ng segment na ito sa lupa kung ang sukat ng mapa ay 1: 150,000?
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Mathematics para sa grade 6, Textbook para sa high school
Mathematics para sa grade 6 na libreng pag-download, mga plano sa aralin, paghahanda para sa paaralan online
