Teorama. Ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng dalawang tamang anggulo.

Kumuha ng ilang tatsulok na ABC (Larawan 208). Ipahiwatig natin ang mga panloob na anggulo nito sa pamamagitan ng 1, 2 at 3. Patunayan natin iyon

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Gumuhit tayo sa ilang vertex ng tatsulok, halimbawa B, ang linyang MN na kahanay ng AC.

Sa vertex B, nakakuha kami ng tatlong anggulo: ∠4, ∠2 at ∠5. Ang kanilang kabuuan ay isang tuwid na anggulo, samakatuwid, ito ay katumbas ng 180 °:

∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°.

Ngunit ang ∠4 \u003d ∠1 ay mga panloob na cross-lying na mga anggulo na may parallel na linya MN at AC at isang secant AB.

Ang ∠5 = ∠3 ay mga panloob na cross lying na anggulo na may mga parallel na linya MN at AC at secant BC.

Samakatuwid, ang ∠4 at ∠5 ay maaaring mapalitan ng kanilang katumbas na ∠1 at ∠3.

Samakatuwid, ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°. Napatunayan na ang theorem.

2. Pag-aari ng panlabas na anggulo ng isang tatsulok.

Teorama. Ang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng dalawang panloob na anggulo na hindi katabi nito.

Sa katunayan, sa tatsulok na ABC (Fig. 209) ∠1 + ∠2 = 180° - ∠3, ngunit gayundin sa ∠BCD, ang panlabas na anggulo ng tatsulok na ito, hindi katabi ng ∠1 at ∠2, ay katumbas din ng 180° - ∠3 .

kaya:

∠1 + ∠2 = 180° - ∠3;

∠BCD = 180° - ∠3.

Samakatuwid, ∠1 + ∠2= ∠BCD.

Ang nagmula na pag-aari ng panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay pinipino ang nilalaman ng dati nang napatunayang teorama sa panlabas na anggulo ng isang tatsulok, kung saan sinabi lamang na ang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay mas malaki kaysa sa bawat panloob na anggulo ng tatsulok na hindi katabi nito; ngayon ay itinatag na ang panlabas na anggulo ay katumbas ng kabuuan ng parehong panloob na mga anggulo na hindi katabi nito.

3. Property ng right triangle na may anggulo na 30°.

Teorama. Ang binti ng isang kanang tatsulok sa tapat ng isang anggulo na 30° ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse.

Hayaang ang anggulo B ay katumbas ng 30° sa isang right-angled triangle ACB (Fig. 210). Pagkatapos ang iba pang talamak na anggulo nito ay magiging 60°.

Patunayan natin na ang leg AC ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse AB. Ipinagpapatuloy namin ang leg AC sa kabila ng vertex ng tamang anggulo C at itabi ang segment na CM, katumbas ng segment na AC. Ikinonekta namin ang point M sa point B. Ang resultang triangle BCM ay katumbas ng triangle DIA. Nakikita namin na ang bawat anggulo ng tatsulok na AVM ay katumbas ng 60°, samakatuwid, ang tatsulok na ito ay equilateral.

Ang AC leg ay katumbas ng kalahati ng AM, at dahil ang AM ay katumbas ng AB, ang AC leg ay magiging katumbas ng kalahati ng hypotenuse AB.

1) Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180°.

Patunay

Hayaan ang ABC" na maging isang arbitrary na tatsulok. Gumuhit tayo ng isang linya sa pamamagitan ng vertex B parallel sa linyang AC (ang nasabing linya ay tinatawag na Euclidean line). Markahan ang punto D dito upang ang mga puntong A at D ay nasa magkabilang panig. ng linyang BC. Ang mga anggulo ng DBC at ACB ay katumbas ng panloob na nakahiga sa kabuuan, na nabuo ng secant BC na may magkatulad na linyang AC at BD. Samakatuwid, ang kabuuan ng mga anggulo ng tatsulok sa vertices B at C ay katumbas ng anggulong ABD . Ang kabuuan ng lahat ng tatlong anggulo ng tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga anggulo ABD at BAC. Dahil ang mga anggulong ito ay panloob na isang panig para sa parallel AC at BD sa secant AB, kung gayon ang kanilang kabuuan ay katumbas ng 180° Ang theorem ay napatunayan.
2) Ang panlabas na anggulo ng isang tatsulok sa isang naibigay na vertex ay ang anggulo na katabi ng anggulo ng tatsulok sa tuktok na iyon.

Theorem: Ang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng dalawang anggulo ng isang tatsulok na hindi katabi nito

Patunay. Hayaan ang ABC ang ibinigay na tatsulok. Ayon sa theorem sa kabuuan ng mga anggulo sa isang tatsulok
∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = 180º.
ito ay nagpapahiwatig
∠ ABC + ∠ CAB = 180º - ∠ BCA = ∠ BCD
Napatunayan na ang theorem.

Mula sa teorama ay sumusunod:
Ang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay mas malaki kaysa sa alinmang anggulo ng tatsulok na hindi katabi nito.
3) Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok = 180 degrees. Kung ang isa sa mga anggulo ay isang tuwid na linya (90 degrees), ang iba pang dalawa ay mayroon ding 90, na nangangahulugan na ang bawat isa sa kanila ay mas mababa sa 90, iyon ay, ang mga ito ay matalim. kung ang isa sa mga anggulo ay mahina, kung gayon ang iba pang dalawa ay mas mababa sa 90, iyon ay, sila ay malinaw na matalim.
4) mahina ang ulo - higit sa 90 degrees
talamak - mas mababa sa 90 degrees
5) a. Isang tatsulok na may isa sa mga anggulo na katumbas ng 90 degrees.
b. Mga binti at hypotenuse
6) 6°. Sa bawat tatsulok, ang isang mas malaking anggulo ay nasa tapat ng mas malaking bahagi at vice versa: ang mas malaking bahagi ay nasa tapat ng mas malaking anggulo. Ang anumang segment ay may isa at isang midpoint lang.
7) Ayon sa Pythagorean theorem: ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti, na nangangahulugan na ang hypotenuse ay mas malaki kaysa sa bawat isa sa mga binti.
8) --- katulad ng 7
9) Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180 degrees. at kung ang bawat panig ng tatsulok ay mas malaki kaysa sa kabuuan ng iba pang dalawang panig, kung gayon ang kabuuan ng mga anggulo ay higit sa 180, na imposible. samakatuwid - ang bawat panig ng tatsulok ay mas mababa kaysa sa kabuuan ng iba pang dalawang panig.
10) Ang kabuuan ng mga anggulo ng anumang tatsulok ay 180 degrees.
Dahil ang tatsulok na ito ay right-angled, kung gayon ang isa sa mga anggulo nito ay tama, iyon ay, ito ay katumbas ng 90 degrees.
Samakatuwid, ang kabuuan ng iba pang dalawang talamak na anggulo ay 180-90=90 degrees.
11) 1. Isaalang-alang ang isang tamang tatsulok na ABC kung saan ang anggulo A ay isang tamang anggulo, anggulo B \u003d 30 degrees at anggulo C \u003d 60. Ilapat natin ang tatsulok na ABD na katumbas nito sa tatsulok na ABC. Nakukuha namin ang mga tatsulok na BCD kung saan ang anggulo B = anggulo D = 60 degrees, kaya ang DC = BC. Ngunit sa pamamagitan ng pagtatayo ng AC 1/2 BC, na dapat patunayan.2. Kung ang binti ng isang right-angled triangle ay katumbas ng kalahati ng hypotenuse, kung gayon ang anggulo na nasa tapat ng binti na ito ay 30 degrees. Ilapat natin sa tatsulok ABC ang katumbas nitong tatsulok na ABD. Kumuha ng equilateral triangle BCD. Ang mga anggulo ng isang equilateral triangle ay pantay-pantay sa isa't isa (dahil ang pantay na mga anggulo ay nakahiga laban sa pantay na panig), kaya ang bawat isa sa kanila ay 60 degrees. Ngunit ang anggulo DBC = 2 anggulo ABC, kaya ang anggulo ABC = 30 degrees, na kinakailangan upang patunayan.

>>Geometry: Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok. Kumpletuhin ang mga Aralin

PAKSA NG ARALIN: Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok.

Layunin ng Aralin:

• Pagsasama-sama at pagsubok ng kaalaman ng mga mag-aaral sa paksang: "Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok";
• Patunay ng mga katangian ng mga anggulo ng isang tatsulok;
• Ang paggamit ng ari-arian na ito sa paglutas ng mga pinakasimpleng problema;
• Ang paggamit ng makasaysayang materyal para sa pagbuo ng aktibidad ng nagbibigay-malay ng mga mag-aaral;
• Pagkintal ng kasanayan sa kawastuhan sa pagbuo ng mga guhit.

Layunin ng aralin:

• Suriin ang kakayahan ng mga mag-aaral sa paglutas ng mga problema.

Plano ng aralin:

1. Tatsulok;
2. Theorem sa kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok;
3. Halimbawa ng gawain.

Tatsulok.

File:O.gif Triangle- ang pinakasimpleng polygon na mayroong 3 vertices (sulok) at 3 gilid; isang bahagi ng isang eroplano na may hangganan ng tatlong puntos at tatlong segment ng linya na nagdudugtong sa mga puntong ito nang magkapares.
Tatlong punto sa espasyo na hindi nakahiga sa isang tuwid na linya ay tumutugma sa isa at isang eroplano lamang.
Anumang polygon ay maaaring nahahati sa mga tatsulok - ang prosesong ito ay tinatawag triangulation.
Mayroong isang seksyon ng matematika na ganap na nakatuon sa pag-aaral ng mga pattern ng mga tatsulok - Trigonometry.

Theorem sa kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok.

File:T.gif Ang triangle sum of angles theorem ay isang classical theorem sa Euclidean geometry na nagsasaad na ang kabuuan ng mga anggulo ng isang triangle ay 180°.

patunay" :

Hayaang ibigay ang Δ ABC. Gumuhit tayo ng isang linya na kahanay ng (AC) sa pamamagitan ng vertex B at markahan ang punto D dito upang ang mga punto A at D ay nasa magkabilang panig ng linya BC. Pagkatapos ang anggulo (DBC) at ang anggulo (ACB) ay katumbas ng mga panloob na krus na nakahiga sa magkatulad na linya BD at AC at ang secant (BC). Pagkatapos ang kabuuan ng mga anggulo ng tatsulok sa vertices B at C ay katumbas ng anggulo (ABD). Ngunit ang anggulo (ABD) at ang anggulo (BAC) sa vertex A ng tatsulok na ABC ay panloob na isang panig na may magkatulad na linya BD at AC at secant (AB), at ang kanilang kabuuan ay 180°. Samakatuwid, ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180°. Napatunayan na ang theorem.

Mga kahihinatnan.

Ang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng dalawang anggulo ng tatsulok na hindi katabi nito.

Patunay:

Hayaang ibigay ang Δ ABC. Ang puntong D ay nasa linyang AC upang ang A ay nasa pagitan ng C at D. Pagkatapos ang BAD ay nasa labas ng anggulo ng tatsulok sa vertex A at A + BAD = 180°. Ngunit A + B + C = 180°, at samakatuwid B + C = 180° – A. Kaya MASAMA = B + C. Ang resulta ay napatunayan.

Mga kahihinatnan.

Ang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay mas malaki kaysa sa alinmang anggulo ng tatsulok na hindi katabi nito.

Gawain.

Ang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay ang anggulo na katabi ng anumang anggulo ng tatsulok na ito. Patunayan na ang isang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng dalawang anggulo ng tatsulok na hindi katabi nito.
(Fig.1)

Desisyon:

Hayaang panlabas ang Δ ABC ∠DAC (Fig.1). Pagkatapos ∠DAC=180°-∠BAC (ayon sa katangian ng mga katabing anggulo), ayon sa theorem sa kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ∠B+∠C =180°-∠BAC. Mula sa mga pagkakapantay-pantay na ito nakukuha natin ang ∠DAC=∠B+∠C

Kawili-wiling katotohanan:

Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok :

Sa geometry ni Lobachevsky, ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay palaging mas mababa sa 180. Sa geometry ni Euclid, ito ay palaging katumbas ng 180. Sa Riemannian geometry, ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay palaging mas malaki sa 180.

Mula sa kasaysayan ng matematika:

Ang Euclid (III siglo BC) sa akdang "Mga Pagsisimula" ay nagbibigay ng sumusunod na kahulugan: "Ang parallel ay mga tuwid na linya na nasa parehong eroplano at, na pinalawak nang walang katiyakan sa magkabilang direksyon, ay hindi nagtatagpo sa bawat isa sa magkabilang panig" .
Posidonius (1st century BC) "Dalawang tuwid na linya na nakahiga sa parehong eroplano, pantay ang layo sa isa't isa"
Ang sinaunang Greek scientist na si Pappus (III siglo BC) ay nagpakilala ng simbolo ng magkatulad na linya - sign =. Kasunod nito, ginamit ng English economist na si Ricardo (1720-1823) ang simbolong ito bilang pantay na tanda.
Noong ika-18 siglo lamang nagsimula silang gumamit ng simbolo ng magkatulad na linya - ang tanda ||.
Ang live na koneksyon sa pagitan ng mga henerasyon ay hindi naaantala sa isang sandali, araw-araw ay natutunan natin ang karanasang naipon ng ating mga ninuno. Ang mga sinaunang Greeks, batay sa mga obserbasyon at praktikal na karanasan, ay gumawa ng mga konklusyon, nagpahayag ng mga hypotheses, at pagkatapos, sa mga pagpupulong ng mga siyentipiko - mga symposium (literal na "kapistahan") - sinubukan nilang patunayan at patunayan ang mga hypotheses na ito. Noong panahong iyon, nabuo ang pahayag: "Ang katotohanan ay ipinanganak sa isang pagtatalo."

Mga Tanong:

1. Ano ang tatsulok?
2. Ano ang sinasabi ng triangle sum theorem?
3. Ano ang panlabas na anggulo ng tatsulok?

Ang katotohanan na "Ang kabuuan ng mga anggulo ng anumang tatsulok sa Euclidean geometry ay 180 degrees" ay madaling maalala. Kung hindi madali ang pag-alala, maaari kang magsagawa ng ilang mga eksperimento para sa mas mahusay na pagsasaulo.

Eksperimento ng isa

Gumuhit ng ilang di-makatwirang tatsulok sa isang piraso ng papel, halimbawa:

• na may mga di-makatwirang panig;
• isosceles tatsulok;
• kanang tatsulok.

Tiyaking gamitin ang linya. Ngayon ay kailangan mong gupitin ang mga nagresultang tatsulok, ginagawa ito nang eksakto sa mga iginuhit na linya. Kulayan ang mga sulok ng bawat tatsulok gamit ang colored pencil o felt-tip pen. Halimbawa, sa unang tatsulok, ang lahat ng sulok ay magiging pula, sa pangalawa - asul, ang pangatlo - berde. http://bit.ly/2gY4Yfz

Mula sa unang tatsulok, putulin ang lahat ng 3 sulok at ikonekta ang mga ito sa isang punto gamit ang mga vertices, upang ang pinakamalapit na gilid ng bawat sulok ay konektado. Tulad ng makikita mo, ang tatlong anggulo ng tatsulok ay nabuo ng isang tuwid na anggulo, na katumbas ng 180 degrees. Gawin ang parehong sa iba pang dalawang tatsulok - ang resulta ay magiging pareho. http://bit.ly/2zurCrd

Eksperimento sa dalawa

Gumuhit kami ng isang di-makatwirang tatsulok na ABC. Pinipili namin ang anumang vertex (halimbawa, C) at gumuhit ng isang tuwid na linya DE sa pamamagitan nito, parallel sa kabaligtaran na bahagi (AB). http://bit.ly/2zbYNzq

Nakukuha namin ang sumusunod:

1. Ang mga anggulo BAC at ACD ay pantay, bilang panloob na crisscross na may kinalaman sa AC;
2. Ang mga anggulo ABC at BCE ay pantay, bilang panloob na crisscross na may paggalang sa BC;
3. Nakikita namin na ang mga anggulo 1, 2 at 3 - ang mga anggulo ng tatsulok, na konektado sa isang punto, ay nabuo ang isang binuo anggulo DCE, na katumbas ng 180 degrees.

Ang Triangle Sum Theorem ay nagsasaad na ang kabuuan ng lahat ng panloob na anggulo ng anumang tatsulok ay 180°.

Hayaang ang mga panloob na anggulo ng tatsulok ay a, b at c, pagkatapos ay:

a + b + c = 180°.

Mula sa teoryang ito, maaari nating tapusin na ang kabuuan ng lahat ng mga panlabas na anggulo ng anumang tatsulok ay 360 °. Dahil ang panlabas na anggulo ay katabi ng panloob na anggulo, ang kanilang kabuuan ay 180°. Hayaang ang mga panloob na anggulo ng isang tatsulok ay a, b at c, pagkatapos ay ang mga panlabas na anggulo sa mga anggulong ito ay 180° - a, 180° - b at 180° - c.

Hanapin ang kabuuan ng mga panlabas na anggulo ng tatsulok:

180° - a + 180° - b + 180° - c = 540° - (a + b + c) = 540° - 180° = 360°.

Sagot: ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang tatsulok ay 180°; ang kabuuan ng mga panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay 360°.

“Sabihin mo at makakalimutan ko
Ipakita mo sa akin at maaalala ko
Isama mo ako at matututo ako”
Silangang salawikain

Layunin: Patunayan ang teorama sa kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok, magsanay sa paglutas ng mga problema gamit ang teorama na ito, bumuo ng aktibidad na nagbibigay-malay ng mga mag-aaral gamit ang karagdagang materyal mula sa iba't ibang mapagkukunan, bumuo ng kakayahang makinig sa iba.

Kagamitan: Protractor, ruler, mga pattern ng tatsulok, mood strip.

SA PANAHON NG MGA KLASE

1. Organisasyon sandali.

Markahan sa mood tape ang iyong estado sa simula ng aralin.

2. Pag-uulit.

Ulitin ang mga konsepto na gagamitin sa patunay ng theorem: ang mga katangian ng mga anggulo na may parallel na linya, ang kahulugan ng isang tuwid na anggulo, ang sukat ng antas ng isang tuwid na anggulo.

3. Bagong materyal.

3.1. Praktikal na trabaho.

Ang bawat mag-aaral ay may tatlong modelo ng isang tatsulok: acute, rectangular at obtuse. Iminungkahi na sukatin ang mga anggulo ng isang tatsulok at hanapin ang kanilang kabuuan. Pag-aralan ang resulta. Makakakuha ka ng mga halaga​​​​177, 178, 179, 180, 181, 182, 183 degrees. Kalkulahin ang arithmetic mean (= 180 °) Iminungkahing tandaan kapag ang mga anggulo ay may sukat na degree na 180 degrees. Naaalala ng mga mag-aaral na ito ay isang tuwid na anggulo at ang kabuuan ng isang panig na anggulo.

Subukan nating makuha ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok gamit ang origami.

Sanggunian sa kasaysayan

Ang Origami (Japanese, lit.: “folded paper”) ay ang sinaunang sining ng pagtitiklop ng mga figure ng papel. Ang sining ng origami ay nag-ugat sa sinaunang Tsina, kung saan natuklasan ang papel.

3.2. Patunay ng teorama mula sa aklat-aralin ni L.S. Atanasyan.

Theorem sa kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok.

Patunayan natin ang isa sa pinakamahalagang theorems ng geometry - ang theorem sa kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok.

Teorama. Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180°.

Patunay. Isaalang-alang ang isang arbitrary triangle ABC at patunayan na A + B + C= 180°.

Gumuhit tayo ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng vertex B, parallel sa gilid AC. Ang mga anggulo 1 at 4 ay mga crosswise lying angle sa intersection ng parallel lines a at AC ng secant AB, at ang mga anggulo 3 at 5 ay crosswise lying angle sa intersection ng parehong parallel lines ng secant BC. Kaya ang anggulo 4 ay katumbas ng anggulo 1, ang anggulo 5 ay katumbas ng anggulo 3.

Malinaw, ang kabuuan ng mga anggulo 4, 2 at 5 ay katumbas ng anggulo na may vertex B, ibig sabihin, anggulo 4+anggulo 2+anggulo 5=180°. Mula dito, isinasaalang-alang ang mga nakaraang pagkakapantay-pantay, nakukuha natin ang: anggulo 1 + anggulo 2+ anggulo 3= 180°, o A + B+ C=180°. Napatunayan na ang theorem.

3.3. Patunay ng teorama mula sa aklat-aralin ni A. V. Pogorelov

Patunayan: A + B + C = 180°

Patunay:

1. Iguhit sa vertex B ang linyang BD // AC

2. DBC=ACB, bilang nakahiga crosswise sa AC//BD at secant BC.

3.ABD=ACB+CBD

Kaya, A + B+C = ABD+BAC

4. Ang ABD at BAC ay isang panig na may BD // AC at secant AB, kaya ang kanilang kabuuan ay katumbas ng 180 °, i.e. А+B + C=180 ° , na dapat patunayan.

3. 4. Patunay ng teorama mula sa aklat-aralin na Kiselev A.N., Rybkina N.A.

Ibinigay: ABC

Patunayan: A+B+C=180°

Patunay:

1. Ipinagpapatuloy namin ang gilid ng AC. Ipapatupad namin ang CE//AB

2. A \u003d ESD, bilang naaayon sa AB / / CE at AD - secant

3. B \u003d LAHAT, na parang nakahiga nang crosswise kasama ang AB / / CE at BC - secant.

4. ESD + ALL + C \u003d 180 °, kaya A + B + C \u003d 180 °, na kinakailangang patunayan.

3.5. Corollaries 1. Sa anumang tatsulok, lahat ng anggulo ay acute, o dalawang anggulo ay acute, at ang pangatlo ay obtuse o right.

Bunga 2.

Ang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng iba pang dalawang anggulo ng tatsulok na hindi katabi nito.

3.6. Ang teorama ay nagpapahintulot sa amin na pag-uri-uriin ang mga tatsulok hindi lamang sa mga gilid, kundi pati na rin sa mga anggulo.

Triangle view	Isosceles	Equilateral	Maraming nalalaman
hugis-parihaba
mahina ang ulo
acute-angled

4. Pag-aayos.

4.1. Solusyon sa mga problema ayon sa mga yari na guhit.

Maghanap ng mga hindi kilalang anggulo ng isang tatsulok.

4.2. Pagsusuri ng kaalaman.

1. Sa pagtatapos ng ating aralin, sagutin ang mga tanong:

Mayroon bang mga tatsulok na may mga sulok:

a) 30, 60, 90 degrees,

b) 46, 4, 140 degrees,

c) 56, 46, 72 degrees?

2. Maaari bang mayroong sa isang tatsulok:

a) dalawang obtuse na anggulo

b) mapurol at tamang mga anggulo,

c) dalawang tamang anggulo?

3. Tukuyin ang uri ng tatsulok kung ang isang anggulo ay 45 degrees, ang isa ay 90 degrees.

4. Sa aling tatsulok mas malaki ang kabuuan ng mga anggulo: sa isang acute, obtuse o right triangle?

5. Posible bang sukatin ang mga anggulo ng anumang tatsulok?

Ito ay isang biro na tanong, dahil mayroong Bermuda Triangle, na matatagpuan sa Karagatang Atlantiko sa pagitan ng Bermuda, ang estado ng Puerto Rico at ang peninsula ng Florida, kung saan imposibleng masukat ang mga anggulo. (Appendix 1)

5. Ang resulta ng aralin.

Markahan sa mood tape ang iyong estado sa pagtatapos ng aralin.

Takdang aralin.

P. 30–31; No. 223 a, b; No. 227 a; workbook Blg. 116, 118.