Ang mga numerong may tandang "+" ay tinatawag na positibo, ang mga numerong may tandang "-" ay tinatawag na negatibo. Ang isang tuwid na linya na may napiling reference point, isang unit segment at isang directed line ay tinatawag na coordinate line. Kung pahalang ang linya, kung gayon ang mga coordinate ng mga puntong matatagpuan sa kanan ng puntong O ay karaniwang itinuturing na positibo, at ang mga coordinate ng mga puntong nasa kaliwa ng puntong O ay itinuturing na negatibo. Ang positibong direksyon ay minarkahan ng isang palaso. Kung ang linya ay matatagpuan patayo, kung gayon ang mga coordinate ng mga punto sa itaas ng puntong O ay itinuturing na positibo, at ang mga coordinate ng mga punto sa ibaba ng puntong O ay itinuturing na negatibo. Ang linya na may pinanggalingan na napili dito, ang yunit ng segment at ang direksyon ay tinatawag na coordinate line.
MS 4 10 Isang coordinate ray ang iginuhit sa highway. Number 4 si Cheburashka. Upang makarating sa Gena, dapat siyang pumunta sa 5 solong segment sa kanan. Anong number si Gene? Ang matandang babae na si Shapoklyak ay matatagpuan sa parehong distansya mula sa Cheburashka bilang Gena, ngunit sa kaliwang bahagi lamang. I-redraw ang drawing sa isang notebook At ipakita kung saan nakatayo si Shapoklyak. Ano ang karaniwan sa pagitan ng punto kung saan ito nakatayo at ang puntong may coordinate (1)? Ano ang mga numero sa kaliwa ng zero? Saan pa posible na "lumipat" mula sa zero sa iba't ibang direksyon?
Bakit sa tanong na: "Ilang degree?" - at sa taglamig at tag-araw maaari mong sagutin ang "20"? Ihambing: taglamig - tag-init na hamog na nagyelo - init minus - kasama ang "utang" - "pag-aari" Ihambing ang mga kasabihan: (kabaligtaran ng mga salita sa kahulugan ay magkasalungat, hindi mga numero) Bata para sa labanan - at matanda para sa pag-iisip. Ang isang maliit na gawa ay mas mabuti kaysa sa isang malaking katamaran Ang isang masamang mundo ay mas mabuti kaysa sa mabuting katanyagan Ang isang matandang kaibigan ay mas mahusay kaysa sa mga bagong kaibigan Ang mga manggagawa ay kumakain, at ang katamaran ay sumisira sa Dahilan ng oras, isang oras ng kasiyahan.
Lutasin ang mga problema: Ang isang coordinate line ay iginuhit sa kahabaan ng highway. Ang haba ng isang segment ng unit ay 2 metro. Ang lahat ng mga aktor ay gumagalaw lamang sa linya ng coordinate. 1. Sina Dunno at Toporyzhka ay nasa numerong 0. Nagpunta sila sa iba't ibang direksyon at sumaklaw sa pantay na distansya. Dunno came to number 4. What number did Dunno came to?? Ilang metro ang nilakad ni Toporyzhka? 2. Sa numerong 0, nagkita ang isang aso at isang pusa. Ang pusa ay tumakbo palayo sa aso at huminto sa numero 24. Ang aso ay tumakbo palayo sa pusa sa kabilang direksyon at tumakbo ng dalawang beses sa malayo. Anong numero ang aso? 3. Nasa number 9 sina Malysh at Carlson. Nagpunta sila sa iba't ibang direksyon at sumaklaw sa pantay na distansya. Dumating ang bata sa numerong 29. Anong numero ang napuntahan ni Carlson? 4. Number 4 sina Stepashka at Filya. Nagpunta sila sa iba't ibang direksyon at sumaklaw sa pantay na distansya. Dumating si Stepashka sa numerong -10. Anong petsa dumating si Phil? Ilang metro ang nilakad ni Stepashka? Ilang metro ang nilakad ni Phil?
5. Number 4 sina Gena at Cheburashka. Sabay-sabay silang lumipad sa iba't ibang direksyon at huminto sa parehong oras. Naglakad si Gena ng 3 beses na mas malayo kaysa sa Cheburashka, at napunta sa numero 37. Anong numero ang Cheburashka? Alin ang mas mabilis at magkano? 6. Sina Dunno at Toporyzhka ay nasa numerong 0. Nagpunta sila sa iba't ibang direksyon at sumaklaw sa pantay na distansya. Dunno dumating sa number a. Sa anong petsa dumating si Toporyzhka? 7. Nasa numero 5 sina Dunno at Toporyzhka. Nagpunta sila sa iba't ibang direksyon at sumaklaw sa pantay na distansya. Dunno dumating sa number a. Sa anong petsa dumating si Toporyzhka? 8. Dunno at Toporyzhka ay nasa numero d. Nagpunta sila sa iba't ibang direksyon at sumaklaw sa pantay na distansya. Dunno dumating sa number a. Sa anong petsa dumating si Toporyzhka? Ang isang linya ng numero ay iginuhit sa kahabaan ng highway. Ang haba ng isang segment ng yunit ay katumbas ng kalahating metro. Lahat ay gumagalaw sa isang linya ng numero. Si Chipollino ay nakatayo sa numero 4, pagkatapos ay pumunta siya ng 6 na solong segment sa kaliwa. Sa anong petsa dumating si Cipollino? Ilang metro ang nilakad niya?
Sa araling ito, malalaman mo kung ano ang mga negatibong numero. Kilalanin ang kanilang mga ari-arian, mga lugar ng aplikasyon sa totoong buhay. Isaalang-alang din na ang mga negatibong numero ay maaaring buo at fractional. Unawain kung paano matatagpuan ang mga negatibong numero sa linya ng numero na may kaugnayan sa 0.
Alalahanin kung anong mga numero ang alam mo na. Sinimulan mo ang iyong pag-aaral gamit ang mga natural na numero, iyong mga numero na ginagamit namin kapag nagbibilang, tulad ng 1, 2, 3, 4 ... atbp. Pagkatapos ay nalaman mong kulang tayo sa mga numerong iyon. Halimbawa, kung hahatiin mo sa kalahati ang isang segment na may haba na 1, hindi magiging integer ang haba ng resultang segment. Kaya nakilala namin ang mga fractional na numero, tulad ng , , . Kaya, naalala namin na may mga natural na numero at mayroong mga fractional na numero, ngunit lumalabas na hindi rin sapat. Tingnan natin ito sa isang halimbawa.
Mayroon kang 40 rubles. at gusto mong bumili ng ice cream para sa 20 rubles. Magkano ang natitira mong pera pagkatapos ng pagbili? (tingnan ang fig. 1).
kanin. 1. Ice cream para sa 20 rubles.
Ngayon isipin ang isang bahagyang naiibang sitwasyon. Mayroon kang 20 rubles at gusto mong bumili ng ice cream para sa 40 rubles. Gaano karaming pera ang mayroon ka? (tingnan ang Fig. 2).
kanin. 2. Ice cream para sa 40 rubles.
Maaari itong malutas sa pamamagitan ng pagkakatulad:
Ngunit ang 20 ay mas mababa sa 40. At pagkakaroon ng 20 rubles, ice cream para sa 40 rubles. hindi mabibili. Maaari kang humiram ng 20 rubles. At saka lang bumili ng ice cream. Ngunit ano ang matitira pagkatapos nito?
Magkakaroon ng utang na 20 rubles. Maaari mong ipahayag ang utang na ito bilang isang numero sa pamamagitan ng paglalagay ng mga negatibong numero.
Ang mga katulad na kinakailangan ay lumitaw sa axis ng numero.
Isaalang-alang ang number axis (tingnan ang Fig. 3).
kanin. 3. Number axis
Ang mga natural na numero 1, 2, 3, atbp. ay minarkahan dito, at ang simula ay nasa puntong zero. Gayundin sa kaukulang mga segment maaari nating markahan ang mga numero , , atbp. (tingnan ang Fig. 4).
kanin. 4. Number axis
Ibig sabihin, Nagdagdag kami ng tatlong unit sa 1 at makarating sa point 4 (tingnan ang Fig. 5).
kanin. 5. Linya ng numero
Sa katulad na paraan, maaari tayong gumawa ng isang hakbang sa kabilang direksyon. Halimbawa, ano ang mangyayari kung ibawas natin ang 3 sa 1: ? Mahuhulog tayo sa kawalan (tingnan ang Fig. 6).
kanin. 6. Number axis
Narito ang mga negatibong numero, na tiyak na kakailanganin natin (tingnan ang Fig. 7).
kanin. 7. Number axis
Ngayon ay maaari na nating ipasok ang mga ito. Ngunit ano ang tungkol sa mga negatibong numero? Upang gawin ito, tandaan natin kung paano tinutukoy ang mga natural na numero, tulad ng 1, 2, 3, 4, atbp. (tingnan ang Fig. 8).
kanin. 8. Number axis
Ngunit ano ang ipinapakita ng numero 2? Ipinapakita nito na ang dalawang segment ng yunit ay inilalagay mula 0 hanggang 2 (tingnan ang Fig. 9).
kanin. 9. Number axis
Kung ipagpaliban natin ang parehong segment sa kaliwa, makukuha natin ang distansya mula sa punto 0 sa eksaktong isang segment. Kaya nakuha namin ang numero 1. Ngunit upang hindi malito, para sa mga numero sa kaliwa ay nakabuo sila ng isang espesyal na "-" sign, na inilalagay namin sa harap ng numero at nakuha. Katulad nito, ang susunod na numero ay magiging, atbp. Iyon ay, kung tukuyin natin ang mga natural na numero bilang 1, 2, 3, atbp., pagkatapos ay ang mga negatibo bilang -1, -2, -3. (Tingnan ang Fig. 10).
kanin. 10. Number axis
Mayroong isang numero, para dito mayroong isang kabaligtaran na numero. Ito ay nasa pagitan ng -2 at -1 at katumbas ng - (tingnan ang Fig. 11).
kanin. 11. Number axis
Bumalik tayo sa unang halimbawa. Mayroon kaming 20 rubles. at gumastos kami ng 40 rubles, mayroon kaming -20 rubles na natitira.
Paano haharapin ang mga negatibong numero, kung paano magdagdag, magbawas, atbp. ang mga paksa ng mga susunod na aralin. Ngayon isipin natin kung saan ginagamit ang mga negatibong numero sa totoong buhay?
Sa ilang mga panlabas na thermometer, ang temperatura ay ipinapakita tulad nito: mayroong isang bar ng zero degrees, mayroong isang bagay na mas mataas sa zero - 1, 2, 3, atbp., at mayroong isang bagay na mas mababa sa zero, at ipinahiwatig ng negatibong numero -1, -2, - 3, atbp. (tingnan ang fig. 12).
kanin. 12. Thermometer
Ang isa pang -1 degree ay tinatawag na 1 degree ng hamog na nagyelo, at +1 degree - isang degree ng init. Iyon ay, pareho doon at doon 1, ngunit sa halip na ang minus sign, ginagamit namin ang mga salitang "frost". At kapag hindi namin gustong gamitin, sinasabi namin: "Ang temperatura ng hangin ay -20 degrees" (tingnan ang Fig. 13).
kanin. 13. Temperatura ng hangin
Nangangahulugan ito ng isang minus, na mula sa zero ay hindi tayo umakyat, ngunit pababa.
Antas ng tubig sa ilog (tingnan ang Fig. 14).
kanin. 14. Antas ng tubig sa ilog
Tulad ng alam mo, ang antas ng tubig sa isang ilog ay maaaring tumaas at bumaba. Kaya, kung ang antas ng tubig ay tumaas ng 5 cm, sinasabi nila: "Binago ng +5 cm" (tingnan ang Fig. 15).
kanin. 15. Antas ng tubig sa ilog
Kung ito ay bumaba ng 5 cm, pagkatapos ay sasabihin nila "Ang antas ng tubig ay nagbago ng -5 cm" (tingnan ang Fig. 16). 
kanin. 16. Antas ng tubig sa ilog
Parehong doon at doon ang antas ng tubig ay nagbago ng 5 cm, ngunit kapag ito ay tumaas, sinasabi nila +5 cm, at kapag ito ay bumaba - ng -5 cm.
Gaya ng nakikita mo, ginagamit ang mga negatibong numero kung saan maaaring magbago ang halaga sa parehong direksyon. Iyon ay, kapag pinag-usapan natin ang tungkol sa mga cash settlement, maaaring mayroon ka pa ring pagbabago - ito ay "+", at kung may utang ka sa isang tao, ito ay "-". Ang temperatura ay maaaring mas mataas sa zero - ito ay "+", at mas mababa sa zero - ito ay "-". Ang antas ng tubig ay maaaring tumaas - "+", at bumaba - "-".
Isaalang-alang natin ang isa pang halimbawa.
Ang negosyante ay nagmamay-ari ng isang kumpanya na nagbebenta ng mga mansanas, at noong Enero ay nakakuha siya ng netong kita na 500 rubles, at noong Pebrero - 800 rubles. Noong Marso, ang mga mansanas ay binili ng mas masahol pa, at siya ay nanatili sa isang pagkawala, ibig sabihin, ang kanyang kita ay umabot sa -200 rubles. (tingnan ang fig. 17).
kanin. 17. Daloy ng pera
kanin. 18. Daloy ng pera
Ang higit na katulad tungkol sa mga aksyon na may mga negatibong numero ay matatagpuan sa mga sumusunod na aralin.
Ngayon nalaman namin na ang mga numero na alam namin dati - natural (1, 2, 3 ... atbp.) at fractional (, , ) ay hindi sapat para sa ilang praktikal na layunin, kaya ipinakilala namin ang negatibo (-1, -2, -3... atbp.).
Ang mga negatibong numero sa linya ng numero ay nasa kaliwa ng zero. Maaaring mayroong hindi lamang mga negatibong integer, kundi pati na rin ang mga fractional. At nalaman namin kung saan maaaring mangyari ang mga negatibong numero, lalo na kung saan maaaring tumaas at bumaba ang halaga. Kaya ito ay kapag sinusukat ang temperatura, antas ng tubig at pagsukat ng kita at mga gastos.
Bibliograpiya
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathematics 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathematics ika-6 na baitang. - Gymnasium. 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika. - M.: Enlightenment, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Mga gawain para sa kurso ng matematika baitang 5-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Isang manwal para sa mga mag-aaral ng ika-6 na baitang ng MEPhI correspondence school. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Mathematics: Textbook-interlocutor para sa 5-6 na baitang ng high school. - M .: Edukasyon, Aklatan ng Guro sa Matematika, 1989.
Talahanayan 1
3. Ang crossbill bird ay nangingitlog at nagpapalumo ng mga sisiw sa taglamig. Kahit na sa temperatura ng hangin sa pugad, ang temperatura ay hindi mas mababa. Gaano kataas ang temperatura sa pugad kaysa sa temperatura ng hangin?
Aralin - Mathematics Grade 6
Paksa: Positibo at negatibong mga numero. Numero 0.
Layunin ng Aralin:
Pang-edukasyon: Ipakilala ang mga mag-aaral sa mga negatibong numero, "buksan" ang maraming negatibong numero. Ang paggamit ng mga negatibong numero., upang mabuo ang mga konsepto ng negatibo at positibong mga numero.
Pagbuo: upang bumuo ng memorya, pagsasalita, pagmamasid, upang mapansin ang pattern, upang gawing pangkalahatan, upang gumawa ng mga paghatol sa pamamagitan ng pagkakatulad na may kakayahang magtrabaho sa isang aklat-aralin, ang pagbuo ng lohikal na pag-iisip.
Pang-edukasyon: edukasyon ng disiplina, kawastuhan, tiyaga, responsableng saloobin sa pag-aaral.
Uri ng aralin: pag-aaral ng bagong materyal.
Mga anyo ng trabaho: indibidwal, pangkat
Sa panahon ng mga klase.
1. Org. sandali.
2. Pagganyak ng aralin.
Isa dalawa tatlo apat lima,
Anim pito walo siyam sampu.
Ang pagkakaroon ng bumangon sa sinaunang panahon mula sa mga praktikal na pangangailangan ng pagbibilang at ang pinakasimpleng mga sukat, ang matematika ay binuo na may kaugnayan sa komplikasyon ng aktibidad sa ekonomiya at panlipunang mga relasyon, mga kalkulasyon sa pananalapi, ang mga gawain ng pagsukat ng mga distansya, oras, lugar at mga kinakailangan na inilagay ng iba pang mga agham. ito.
Ngayon ay makikilala natin ang mga bagong numero.
3. Aktwalisasyon ng pangunahing kaalaman.
Guys! Ngayon sa aralin ay nagtatrabaho tayo ayon sa mga sumusunod na alituntunin sa panahon ng aralin ay pupunan natin ang talahanayan na "Alam ko - gusto kong malaman - nalaman ko." O pinaikling "ZHU"
(May isang blangkong mesa sa mesa sa harap ng bawat bata.)
GUSTO KO MALAMAN
Isang halimbawang talahanayan na maaaring makuha pagkatapos ng mga mungkahi ng mga mag-aaral.
GUSTO KO MALAMAN
4. Pag-aaral ng bagong materyal.
Ang mundo sa paligid natin ay sobrang kumplikado at magkakaibang. Ang mga natural at fractional na numero ay hindi sapat upang sukatin ang ilang dami, upang ilarawan ang maraming mga kaganapan.
Guys anong season na ngayon? Paano naiiba ang panahon sa tag-araw at taglamig? Paano mo malalaman na malamig sa labas? Sa anong device? Tingnan natin ang thermometer. Ano ang ipinapakita sa thermometer? Paano nakaayos ang mga numero?
Ang mga positibo at negatibong numero ay ginagamit hindi lamang sa matematika, kundi pati na rin sa heograpiya. Noong ika-20 siglo, halos na-explore na ang buong Earth. Saan dinala ng mga siyentipiko at manlalakbay ang kanilang pananaliksik? (ilalim ng karagatan ng mundo)
Ano ang natuklasan ng mga siyentipiko? Ano ang topograpiya sa ibaba? Magkatulad ba ang mga relief sa ibabaw ng Earth at sa ilalim ng karagatan?
Kung gusto mong sukatin ang taas ng bundok o ang lalim ng karagatan, saan ka dapat magsimula? (mula sa lebel ng tubig sa karagatan)
Kung kinakatawan natin ito bilang isang vertical scale, kung gayon ang zero point ay ang antas ng tubig sa karagatan.
Saang direksyon susukatin ang taas ng mga bundok?
Anong mga numero? (positibo)
Ano ang pinakamalaking positibong halaga sa Earth na alam mo? (tuktok ng Chomolungma +8848 m)
Saang direksyon susukatin ang lalim ng karagatan?
Sanggunian sa kasaysayan.
"Ngayon umupo ka, maaari kang magpahinga ng kaunti, maghanda para sa susunod na seryosong mga gawain at makinig sa isang maliit na background sa kasaysayan.
Ang konsepto ng mga negatibong numero ay lumitaw sa pagsasanay ng napakatagal na panahon na ang nakalipas, bukod dito, kapag nilutas ang mga naturang gawain, kung saan ang isang mas malaking bilang ay kailangang ibawas mula sa isang mas maliit na numero. Ang mga Egyptian, Babylonians, at gayundin ang mga sinaunang Griyego ay hindi alam ang mga negatibong numero at ang mga mathematician noong panahong iyon ay gumamit ng counting board upang gumawa ng mga kalkulasyon. At dahil walang mga plus at minus na palatandaan, minarkahan nila ang mga positibong numero sa board na ito ng mga pulang counting stick, at mga negatibong numero ng mga asul. At ang mga negatibong numero sa mahabang panahon ay tinawag na mga salita na nangangahulugang utang, kakulangan, at ang mga positibo ay binibigyang kahulugan bilang ari-arian.
Ang sinaunang siyentipikong Griyego na si Diophantus ay hindi nakilala ang mga negatibong numero, at kung, kapag naglutas, nakakuha siya ng negatibong ugat, pagkatapos ay itinapon niya ito bilang hindi naa-access.
Ang mga sinaunang Indian mathematician ay tinatrato ang mga negatibong numero sa isang ganap na naiibang paraan: kinilala nila ang pagkakaroon ng mga negatibong numero, ngunit tinatrato ang mga ito nang may kaunting kawalan ng tiwala, isinasaalang-alang ang mga ito na kakaiba, hindi ganap na totoo.
Ang mga Europeo ay hindi naaprubahan sa kanila sa loob ng mahabang panahon, dahil ang interpretasyon ng ari-arian - ang utang ay nagdulot ng pagkalito at pagdududa. Sa katunayan, maaari kang magdagdag at magbawas ng ari-arian - utang, ngunit paano mag-multiply at hatiin? Ito ay hindi maintindihan at hindi makatotohanan.
Ang mga negatibong numero ay kinikilala sa buong mundo sa unang kalahati ng ika-19 na siglo. Isang teorya ang nilikha, ayon sa kung saan pinag-aaralan natin ngayon ang mga negatibong numero.
5. Pagsasama-sama ng bagong materyal.
Gawain bilang 1
Gagawa kami ng True or False test gamit ang mga signal card. Kung ito ay tama, itinataas namin ang card +, kung ito ay hindi tama -.
Summing up, namamahagi ng mga token para sa mga tamang sagot.
Totoo ba na pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga negatibong numero:
Ngayon ang frost ay 10 0 С.
Ang lalim ng Black Sea ay 5500 metro.
Ang taas ni Petya Ivanov ay 130 sentimetro.
Ang Vostok ay may utang sa bangko ng 2,000,000 rubles.
Bumili si Nanay ng 1.5 kilo ng matamis.
Gumastos si Masha ng 40 tenge para makabili ng panulat
MGA SAGOT:
Gawain bilang 2
Positibo at negatibong mga numero at kasaysayan.
Mga pamilyar na parirala mula sa kasaysayan:
"Nabuhay si Pythagoras noong ika-6 na siglo BC";
"Si Rus ay nasa ilalim ng pamatok ng mga Mongol-Tatar noong XIII-XV na siglo ng ating panahon";
"Naganap ang Olympics sa Sochi noong 2014";
Ang mga petsang ito ay minarkahan sa timeline:
. 2014
XIII - XV siglo.
NATIVITY
BC
ika-6 na siglo BC.
Sagutin ang mga tanong:
a) Ano ang maaaring mathematical sign
palitan ang mga salitang: "BC", "AD"?
b) Anong numero ang maaaring palitan ang taon
"Pasko"?
Isulat ang mga numerong makikita sa teksto gamit ang mga palatandaan
a) Sino ang nabuhay noon: Pythagoras o Archimedes,
kung si Archimedes ay nabuhay noong 287-212. BC?
b) Ilang taon nabuhay si Archimedes?
Ang Romanong emperador na si Augustus ay nabuhay mula sa edad na 63
BC hanggang 14 AD.
Sa anong edad namatay ang emperador?
linya ng oras
Noong unang panahon, iba ang pagbibilang ng mga taon sa iba't ibang bansa. Halimbawa, sa sinaunang Ehipto, sa tuwing may bagong hari na nagsimulang mamuno, ang bilang ng mga taon ay nagsimulang pamunuan ng isang bagong hari, ang pagbilang ng mga taon ay nagsimulang muli, ang mga Romano ay itinuturing na ang taon ng pagkakatatag ng kanilang lungsod ay ang unang taon. Ang nasabing salaysay ng mga nakaraang taon ay hindi maginhawa para sa pagtukoy ng mahahalagang pangyayari sa kasaysayan. Nagkaroon ng pangangailangan sa lahat ng mga bansa upang simulan ang pagbibilang ng oras mula sa kaganapang ito. Sa panahong ito, ang relihiyong Kristiyano, ang pananampalataya kay Jesu-Kristo, ay lumaganap sa maraming bansa. Iminungkahi ng isa sa mga mananampalataya na bilangin ang mga taon mula sa kapanganakan ni Hesus. Ang oras na binibilang mula sa Kapanganakan ni Kristo ay nagsimulang tawaging ating panahon. Dalawang libong taon na ang ating panahon. Ang oras na kinakalkula bago ang kapanganakan ni Kristo ay BC.
At ngayon guys, ano ang interesado sa iyo at kung ano ang gusto mong malaman tungkol sa paksang ito. Punan ang ikalawang hanay ng talahanayan sa mga pangkat. Nagtatrabaho sa pares
Isusulat ng guro sa talahanayan ang mga pagpipilian ng mga mag-aaral
Halimbawang talahanayan.
GUSTO KO MALAMAN
1. Alam natin kung ano ang mga positibong numero
2. Alam natin kung paano isinusulat ang mga positibong numero
3. Alam namin kung paano magsagawa ng mga operasyon na may mga positibong numero
4. Alam natin kung paano ipinapakita ang mga positibong numero sa coordinate ray
Upang mahanap ang mga sagot sa iyong mga tanong, gawin ang mga sumusunod na gawain.
2. Praktikal na gawain №1 Gamit ang modelo ng thermometer, ipakita ang temperatura at isulat ito gamit ang mga negatibo at positibong numero.
5 0 C sa itaas ng zero
6 0 С sa ibaba ng zero
3 0 C sa ibaba ng zero
10 0 C init
4 0 Mula sa lamig
Entry sa notebook: 5 0 C, -6 0 C, 0 0 C, -3 0 C, 10 0 C, -4 0 C. (tseke sa harap)
Minuto ng pisikal na edukasyon
Bawat isa sa inyo ay may card na may numero
Sa utos, tanging ang mga may positibong numero sa kanilang mga kamay ay tumaas at nakatayo sa isang hilera, at pagkatapos ay sa tabi ng mga pares ng mga negatibong numero sa kaliwa ng positibong numero, ang numerong naiwan na walang pares ay nakatayo sa gitna sa pagitan ng isang pares ng mga numero.
12; 66; 15; 7; 19; 0
Ano ang bilang ng mga demonyong natitira?
Praktikal na gawain. №2
upang makahanap ng positibo at negatibong mga numero
– Gawin natin ang sumusunod na gawain: bilugan ang mga negatibong numero sa asul, at ang mga positibong numero sa pula.
- Magaling. Nakumpleto mo na ang gawaing ito.
Praktikal na gawain. №3
Paggawa gamit ang isang pisikal na mapa ng mundo. Hanapin ang taas ng mga bundok, ang lalim ng mga dagat, at isulat ang mga halaga gamit ang positibo at negatibong mga numero.
Elbrus
Everest
Pobeda Peak
Dagat Caspian
Dagat Mediteraneo
Notebook entry: 6000m, 8000m, 7500m, -1000m, -5500m. (check sa harap)
Pagninilay
Bumalik tayo sa talahanayan at punan ang ikatlong hanay na iyong natutunan sa aralin. Nagtatrabaho sa pares
Ang mga mag-aaral ay nagpapahayag ng kanilang mga opinyon. Itatala ng guro ang mga sagot ng mga mag-aaral sa talahanayan.
Isang halimbawang talahanayan na maaaring makuha pagkatapos ng mga pahayag ng mga mag-aaral.
GUSTO KO MALAMAN
1. Alam natin kung ano ang mga positibong numero
1. Ano ang mga negatibong numero.
1. Mga numerong may tanda - tinatawag na negatibo
2. Alam natin kung paano isinusulat ang mga positibong numero
2. Paano isinusulat ang mga negatibong numero
2. Ang mga negatibong numero ay isinusulat ng - sign.
3. Alam namin kung paano magsagawa ng mga operasyon na may mga positibong numero
3. Paano gumawa ng mga negatibong numero
4. Alam natin kung paano ipinapakita ang mga positibong numero sa coordinate ray
4. Paano ilarawan ang mga negatibong numero sa coordinate beam
4. Ang mga negatibong numero ay ipinapakita sa linya ng coordinate.
5. Kung saan nangyayari ang mga negatibong numero
Ang mga negatibong numero ay matatagpuan sa heograpiya.
6. Paano Naganap ang Mga Negatibong Numero
Guro: Guys! Anong mga tanong ang hindi mo nakitang sagot?
Mga pahayag ng mga mag-aaral, kolektibong talakayan.
Positibong negatibo.
P 
positibo - may plus sign Negatibo - may minus sign
sa kanan ng zero sa kaliwa ng zero.
Ngayon ay susuriin natin positibo at negatibong mga numero. Una, nagbibigay kami ng mga kahulugan, ipinakilala ang notasyon, pagkatapos ay nagbibigay kami ng mga halimbawa ng positibo at negatibong mga numero. Tatalakayin din natin ang semantic load na dala ng positibo at negatibong mga numero.
Pag-navigate sa pahina.
Mga Positibo at Negatibong Numero - Mga Kahulugan at Mga Halimbawa
Magbigay pagpapasiya ng positibo at negatibong mga numero ay tutulong sa atin. Para sa kaginhawahan, ipagpalagay namin na ito ay matatagpuan nang pahalang at nakadirekta mula kaliwa hanggang kanan.
Kahulugan.
Tinatawag ang mga numero na tumutugma sa mga punto ng linya ng coordinate na nasa kanan ng pinanggalingan positibo.
Kahulugan.
Tinatawag ang mga numero na tumutugma sa mga punto ng linya ng coordinate na nasa kaliwa ng pinanggalingan negatibo.
Ang numerong zero na tumutugma sa pinanggalingan ay hindi positibo o negatibo.
Mula sa kahulugan ng negatibo at positibong mga numero, sumusunod na ang hanay ng lahat ng mga negatibong numero ay ang hanay ng mga numero na kabaligtaran sa lahat ng positibong numero (kung kinakailangan, tingnan ang artikulo sa tapat na mga numero). Samakatuwid, ang mga negatibong numero ay palaging nakasulat na may minus sign.
Ngayon, alam na natin ang mga kahulugan ng positibo at negatibong mga numero, madali nating maisulat mga halimbawa ng positibo at negatibong numero. Ang mga halimbawa ng mga positibong numero ay natural na mga numero 5 , 792 at 101 330 , at sa katunayan anumang natural na numero ay positibo. Ang mga halimbawa ng mga positibong rational na numero ay mga numero , 4.67 at 0,(12)=0.121212... , at ang mga negatibo ay mga numero , −11 , −51.51 at −3,(3) . Ang mga halimbawa ng mga positibong irrational na numero ay pi, e, at ang walang katapusang non-periodic decimal 809.030030003…, at ang mga halimbawa ng mga negatibong irrational na numero ay minus pi, minus e, at ang bilang na katumbas ng . Dapat pansinin na sa huling halimbawa ay hindi malinaw na ang halaga ng expression ay isang negatibong numero. Upang malaman kung sigurado, kailangan mong makuha ang halaga ng expression na ito sa anyo ng isang decimal fraction, at ilalarawan namin kung paano ito ginagawa sa artikulo. paghahambing ng mga tunay na numero.
Minsan ang mga positibong numero ay nauunahan ng plus sign, tulad ng mga negatibong numero na nauunahan ng minus sign. Sa mga kasong ito, dapat mong malaman na +5=5 . 
atbp. Ibig sabihin, +5 at 5, atbp. ay ang parehong numero, ngunit naiiba ang denotation. Bukod dito, mahahanap mo ang kahulugan ng positibo at negatibong mga numero, batay sa plus o minus sign.
Kahulugan.
Tinatawag ang mga numerong may plus sign positibo, at may minus sign - negatibo.
May isa pang kahulugan ng positibo at negatibong mga numero batay sa paghahambing ng mga numero. Upang maibigay ang kahulugan na ito, sapat na tandaan na ang punto sa linya ng coordinate na tumutugma sa isang mas malaking numero ay nasa kanan ng punto na tumutugma sa isang mas maliit na numero.
Kahulugan.
mga positibong numero ay mga numerong mas malaki sa zero, at mga negatibong numero ay mga numerong mas mababa sa zero.
Kaya, ang zero, kumbaga, ay naghihiwalay sa mga positibong numero mula sa mga negatibo.
Siyempre, dapat din nating isaalang-alang ang mga patakaran para sa pagbabasa ng mga positibo at negatibong numero. Kung ang numero ay nakasulat na may + o - sign, pagkatapos ay ang pangalan ng sign ay binibigkas, pagkatapos kung saan ang numero ay binibigkas. Halimbawa, ang +8 ay binabasa bilang plus walo, at bilang minus one point two fifths. Ang mga pangalan ng mga palatandaan + at − ay hindi tinatanggihan ng mga kaso. Ang isang halimbawa ng tamang pagbigkas ay ang pariralang "a equals minus three" (not minus three).
Interpretasyon ng positibo at negatibong mga numero
Medyo matagal na naming inilalarawan ang mga positibo at negatibong numero. Gayunpaman, ito ay magiging maganda upang malaman kung ano ang kahulugan na kanilang dinadala sa kanilang sarili? Harapin natin ang isyung ito.
Ang mga positibong numero ay maaaring bigyang-kahulugan bilang kita, bilang isang pagtaas, bilang isang pagtaas sa ilang halaga, at mga katulad nito. Ang mga negatibong numero, sa turn, ay eksaktong kabaligtaran - gastos, kakulangan, utang, pagbaba sa ilang halaga, atbp. Harapin natin ito ng mga halimbawa.
Masasabi nating mayroon tayong 3 item. Dito, ang positibong numero 3 ay nagpapahiwatig ng bilang ng mga item na mayroon kami. Paano mo mabibigyang-kahulugan ang negatibong numero −3? Halimbawa, ang bilang na -3 ay maaaring mangahulugan na kailangan nating bigyan ang isang tao ng 3 item na wala man lang tayo sa stock. Katulad nito, maaari nating sabihin na sa takilya ay binigyan nila tayo ng 3.45 libong rubles. Ibig sabihin, ang bilang na 3.45 ay nauugnay sa aming pagdating. Sa turn, ang isang negatibong numero -3.45 ay magsasaad ng pagbaba ng pera sa cash register na nagbigay ng perang ito sa amin. Ibig sabihin, −3.45 ang gastos. Isa pang halimbawa: ang pagtaas ng temperatura ng 17.3 degrees ay maaaring ilarawan bilang isang positibong numero +17.3, at ang pagbaba ng temperatura ng 2.4 ay maaaring ilarawan gamit ang isang negatibong numero bilang isang pagbabago sa temperatura ng -2.4 degrees.
Ang mga positibo at negatibong numero ay kadalasang ginagamit upang ilarawan ang mga halaga ng anumang dami sa iba't ibang mga instrumento sa pagsukat. Ang pinaka-naa-access na halimbawa ay isang aparato para sa pagsukat ng mga temperatura - isang thermometer - na may sukat kung saan nakasulat ang parehong positibo at negatibong mga numero. Kadalasan ang mga negatibong numero ay inilalarawan sa asul (sinasagisag nito ang niyebe, yelo, at sa mga temperaturang mababa sa zero degrees Celsius ang tubig ay nagsisimulang mag-freeze), at ang mga positibong numero ay nakasulat sa pula (ang kulay ng apoy, ang araw, sa mga temperaturang higit sa zero degrees ang yelo ay nagsisimula. upang matunaw). Ang pagsulat ng positibo at negatibong mga numero sa pula at asul ay ginagamit din sa ibang mga kaso kung kinakailangan upang bigyang-diin ang tanda ng mga numero.
Bibliograpiya.
- Vilenkin N.Ya. atbp. Matematika. Baitang 6: aklat-aralin para sa mga institusyong pang-edukasyon.
Layunin ng Aralin:
pang-edukasyon: pagpapalakas ng mga kasanayan at kakayahan ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, ang kakayahang ilipat ang kanilang kaalaman sa isang bagong hindi pamantayang sitwasyon, pag-master ng terminolohiya sa matematika;
pagbuo: pagbuo ng malikhain, pagsasalita, aktibidad ng kaisipan, gamit ang iba't ibang anyo ng trabaho;
pang-edukasyon: edukasyon ng pagkaasikaso, aktibidad at tiyaga sa pagkamit ng layunin, pag-instill ng mga kasanayan sa independiyenteng trabaho.
Uri ng aralin: isang aral sa pag-uulit at paglalahat.
Format ng aralin: aralin - paglutas ng mga problema sa pag-iisip.
Kagamitan: computer, multimedia projector, worksheet.
Sa panahon ng mga klase.
Mensahe ng paksa at pahayag ng suliranin.
Sa aralin ngayon, dapat nating pagsamahin ang kaalamang natamo sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan at ipakita ang kakayahang magamit ang mga ito kapag nagsasagawa ng iba't ibang mga gawain.
Ang motto ng aralin ay ang mga salitang "Ang kalsada ay magiging mastered ng naglalakad, at ang palaisip ng matematika »
Pag-update ng kaalaman ng mga mag-aaral.
Simulan natin ang aralinmula sa oral work .
Paghambingin ang mga numero
58 at 145 (<)
62.2 at -62.3 (>)
8.58 at -8.5 (<)
1\2 at -0.5 (=)
Sagutin ang mga tanong
Paano ihambing ang dalawang positibong numero?
Paano ihambing ang dalawang negatibong numero?
Paano ihambing ang mga numero na may iba't ibang mga palatandaan?
Kalkulahin:
22+35=13
3,7+2,8=0,9
1,5+(-6,3)= - 4,8
8,2+(-8,2)=0
22-27= - 5
19 - (- 2)=21
27 – (- 3) = -24
35 + (- 9)= - 44
1,6 +(- 4,4)= - 6
Sanggunian sa kasaysayan
May mga halimbawa sa iyong worksheet. Isang liham ang nakasulat sa tabi ng bawat halimbawa. Ang pangalan ng mathematician ng Ancient India, na nagpakilala ng mga negatibong numero sa paggamit, ay naka-encrypt dito. Sino ang mathematician na ito? Maaari mong sagutin ang tanong na ito sa pamamagitan ng paglutas ng mga halimbawa, pagsulat ng mga sagot sa talahanayan sa pataas na pagkakasunud-sunod na may kaukulang mga titik.
A) -5 + 9;
B) - 11 - 3
Y) -10.5 + 20.5;
A) (-8.5) + 3.5;
D) - 4 - (- 10);
A) - 24 + 49;
T) - 10.7 + 30.7;
M) 2 + ;
P) - 19 + 10;
X) 6.9 + (- 6.9)
P) - (- 7) + 4.5.
11,5
Natanggap mo ang pangalan ng Indian mathematician na si Brahmagupta.
Makinig tayo sa isang mensahe tungkol sa kasaysayan ng paglitaw ng positibo at negatibong mga numero.
Inisip ng mga Indian mathematician na ang mga positibong numero ay "pag-aari" at ang mga negatibong numero ay "mga utang".
Ang Indian mathematician na si Brahmagypta (ika-7 siglo) ay nagpahayag ng mga patakaran ng pagdaragdag at pagbabawas tulad ng sumusunod:
"Ang kabuuan ng dalawang ari-arian ay ari-arian"
"Ang kabuuan ng dalawang utang ay utang"
"Ang kabuuan ng ari-arian at utang ay katumbas ng kanilang pagkakaiba"
Ang pinagmulan ng modernong "+" at "-" na mga palatandaan ay hindi lubos na malinaw. Sa Italya, ang mga nagpapahiram ng pera, nagpapahiram ng pera, ay naglalagay ng halaga ng utang at isang gitling sa harap ng pangalan ng may utang, tulad ng aming minus, at kapag ibinalik ng may utang ang pera, tinawid nila ito, tulad ng aming plus.
Ang mga modernong palatandaan na "+" at "-" ay lumitaw sa Germany noong huling dekada ng ika-15 siglo sa aklat ni Widmann, na isang gabay sa account para sa mga mangangalakal.
Pagsasama-sama ng kaalaman.
Maghanap ng mga halaga ng expression:
1 opsyon 2 opsyon
76 – 59 - 1,3-2,5
41,5 + 55,6 -1+ 9,56
125 - (-37) 5 – 3,07
39,6 + (-15,9) 0,5+(-0,5)
31,25-(-8,75) -63-1,6
Lutasin ang mga Equation :
1) x + 1.2 \u003d - 0.17 x \u003d - 1.37
2) 14 – x \u003d -28 x \u003d 42
3) x - 9 \u003d - 3.1 x \u003d 5.9
4) -2.1 - x \u003d -2 x \u003d - 0.1
Punan ang mga puwang:
14 + … = -37 (- 23)
4,8 + … = -8,6 (- 2,8)
2,13 + … = -17 (- 14,87)
3,8 + … = -4,08 (- 0,28)
Maghanap ng mga error sa mga kalkulasyon:
25+ (-17) = - 8 ( 8)
– 30,5 – 12,6 = 43,1 ( – 43,1)
15, 73 – 20,5= 4,77 (-4,77)
Palitan ang * ng mga palatandaan
1) 3,9 * 7,4 * (- 9,3) = - 12,8 (-,+)
2)-6,1 * (-2,3) * 3,8= 0 (- ,+)
Sagutin ang mga tanong nang pasalita
Numeroa atb may iba't ibang palatandaan. Anong senyales ang magkakaroon ng kabuuan ng mga numerong ito kung ang mas malaking modulus ay may negatibong numero? kung ang mas maliit na modulus ay may negatibong numero? kung ang mas malaking modulus ay may positibong numero? kung ang mas maliit na modulus ay may positibong numero?
Buod ng aralin
Takdang aralin No. 601 (g-s), 602.
Worksheet
F.I.________________________________
1 gawain.
A) -5 + 9;
B) - 11 - 3
Y) -10.5 + 20.5;
A) (-8.5) + 3.5;
D) - 4 - (- 10);
A) - 24 + 49;
T) - 10.7 + 30.7;
3. Ang kabuuan ng dalawang negatibong numero ay hindi maaaring maging positibong numero.
4. Ang magkasalungat na numero ay palaging may parehong mga module.
5. Ang kabuuan ng alinmang dalawang numero na may magkaibang mga palatandaan ay maaaring isang positibong numero.
6. Ang kabuuan ng dalawang positibong numero ay palaging mas malaki kaysa sa zero.
7. Ang kabuuan ng magkasalungat na numero ay palaging sero.
