Bilog- isang geometric figure na binubuo ng lahat ng mga punto ng eroplano na matatagpuan sa isang naibigay na distansya mula sa isang naibigay na punto.
Ang puntong ito (O) ay tinatawag sentro ng bilog.
Radius ng bilog ay isang segment ng linya na nag-uugnay sa gitna sa isang punto sa bilog. Ang lahat ng radii ay may parehong haba (sa kahulugan).
Chord Isang segment ng linya na nag-uugnay sa dalawang punto sa isang bilog. Ang chord na dumadaan sa gitna ng bilog ay tinatawag diameter. Ang gitna ng isang bilog ay ang midpoint ng anumang diameter.
Anumang dalawang punto sa bilog ay hatiin ito sa dalawang bahagi. Ang bawat isa sa mga bahaging ito ay tinatawag pabilog na arko. Ang arko ay tinatawag kalahating bilog kung ang segment na nagdudugtong sa mga dulo nito ay isang diameter.
Ang haba ng kalahating bilog ng yunit ay tinutukoy ng π
.
Ang kabuuan ng mga sukat ng antas ng dalawang pabilog na arko na may mga karaniwang dulo ay 360º.
Ang bahagi ng eroplanong napapaligiran ng bilog ay tinatawag sa paligid.
pabilog na sektor- isang bahagi ng isang bilog na may hangganan ng isang arko at dalawang radii na nagdudugtong sa mga dulo ng arko sa gitna ng bilog. Ang arko na nagbubuklod sa sektor ay tinatawag arko ng sektor.
Dalawang bilog na may karaniwang sentro ay tinatawag konsentriko.
Dalawang bilog na nagsasalubong sa tamang mga anggulo ay tinatawag orthogonal.
Mutual arrangement ng isang tuwid na linya at isang bilog
- Kung ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya ay mas mababa sa radius ng bilog ( d), pagkatapos ay ang linya at ang bilog ay may dalawang karaniwang punto. Sa kasong ito, ang linya ay tinatawag sekanta kaugnay ng bilog.
- Kung ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa linya ay katumbas ng radius ng bilog, kung gayon ang linya at ang bilog ay may isang karaniwang punto lamang. Ang ganitong linya ay tinatawag padaplis sa bilog, at ang kanilang karaniwang punto ay tinatawag punto ng contact sa pagitan ng isang linya at isang bilog.
- Kung ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa linya ay mas malaki kaysa sa radius ng bilog, kung gayon ang linya at ang bilog walang mga karaniwang puntos .
Mga gitnang at nakasulat na mga anggulo
Gitnang sulok ay ang anggulo na may vertex sa gitna ng bilog.
Nakasulat na anggulo Isang anggulo na ang vertex ay nasa bilog at ang mga gilid ay nagsalubong sa bilog.
Inscribed angle theorem
Ang isang naka-inscribe na anggulo ay sinusukat ng kalahati ng arko na naharang nito.
- Bunga 1.
Ang mga naka-inscribe na anggulo na nag-subtending sa parehong arko ay pantay. - Bunga 2.
Ang isang naka-inscribe na anggulo na nag-intersect sa kalahating bilog ay isang tamang anggulo.
Theorem sa produkto ng mga segment ng intersecting chord.
Kung ang dalawang chord ng isang bilog ay nagsalubong, kung gayon ang produkto ng mga segment ng isang chord ay katumbas ng produkto ng mga segment ng isa pang chord.
Mga pangunahing formula
- Circumference:
- Haba ng arko:
- diameter:
- Haba ng arko:
saan α - sukat ng antas ng haba ng isang arko ng isang bilog)
- Lugar ng bilog:
- Lugar ng pabilog na sektor:
Circle equation
- Sa isang rectangular coordinate system, ang equation para sa isang bilog na radius r nakasentro sa isang punto C(x o; y o) ay may anyo:
- Ang equation para sa isang bilog na may radius r na nakasentro sa pinanggalingan ay:
sheet ng pag-aaral
sa paksang “Mutual arrangement of a straight line and a circle. Mutual arrangement ng dalawang bilog "
(3 oras)
KAYA SA:Mga kondisyon para sa kamag-anak na posisyon ng isang tuwid na linya at isang bilog;
Kahulugan ng secant at tangent sa isang bilog;
Mga katangian ng isang padaplis sa isang bilog;
Theorem tungkol sa perpendicularity ng diameter at ang chord at ang kabaligtaran dito;
Mga kondisyon para sa kamag-anak na posisyon ng dalawang bilog;
Kahulugan ng concentric na bilog.
Gumuhit ng tangent sa isang bilog;
Gamitin ang mga katangian ng isang padaplis kapag nilutas ang mga problema;
Lutasin ang mga problema sa aplikasyon ng theorem sa perpendicularity ng diameter at chord;
Lutasin ang mga problema sa mga kondisyon ng relatibong posisyon ng isang tuwid na linya at isang bilog at dalawang bilog.
Bilang resulta ng pag-aaral ng paksa, kailangan mo:Panitikan:
1. Geometry. ika-7 baitang. Zh. Kaidasov, G. Dosmagambetova, V. Abdiev. Almaty "Mektep". 2012
2. Geometry. ika-7 baitang. K.O. Bukubaeva, A.T. Mirazova. AlmatyAtamura". 2012
3. Geometry. ika-7 baitang. Patnubay sa pamamaraan. K.O. Bukubaeva. AlmatyAtamura". 2012
4. Geometry. ika-7 baitang. materyal na didactic. A.N.Shynybekov. AlmatyAtamura". 2012
5. Geometry. ika-7 baitang. Koleksyon ng mga gawain at pagsasanay. K.O. Bukubaeva, A.T. Mirazova. AlmatyAtamura". 2012
Ang pagkakaroon ng kaalaman ay katapangan,
Ang pagpaparami sa kanila ay karunungan,
At ang mahusay na paglalapat ng mga ito ay isang mahusay na sining.
Tandaan na kailangan mong magtrabaho ayon sa algorithm.
Huwag kalimutang ipasa ang pagsusulit, gumawa ng mga tala sa mga margin, punan ang rating sheet ng paksa.
Mangyaring huwag mag-iwan ng anumang mga tanong na hindi mo pa nasasagot.
Maging layunin sa panahon ng peer review, makakatulong ito sa iyo at sa taong sinusuri mo.
Nais kong tagumpay ka!
EHERSISYO 1
1) Isaalang-alang sa magkaparehong pag-aayos ng isang tuwid na linya at isang bilog at punan ang talahanayan (3b):
Kaso 1: Ang isang tuwid na linya ay walang karaniwang punto na may bilog.(huwag bumalandra)
a d
ray ang radius ng bilog
d > r ,
Kaso 2 : Ang isang linya at isang bilog ay may isang karaniwang punto lamang (alalahanin)
d- distansya mula sa isang punto (circle center) hanggang sa isang tuwid na linya
ray ang radius ng bilog
a - padaplis
d = r ,
Kaso 3: Ang isang linya ay may dalawang puntos na karaniwan sa isang bilog.(magsalubong)
d- distansya mula sa isang punto (circle center) hanggang sa isang tuwid na linya
ray ang radius ng bilog
AB - chord secant
d < r ,
Mga kondisyon ng pakikipag-ugnayan (distansya sa tuwid na linya at radius (d atr))Bilang ng mga karaniwang puntos
2) Basahin ang mga kahulugan, theorems, corollaries at alamin ang mga ito (5b):
Kahulugan: Ang isang linya na may dalawang puntos na magkatulad sa isang bilog ay tinatawag secant.
Kahulugan : Ang isang tuwid na linya na mayroon lamang isang karaniwang punto na may bilog at patayo sa radius ay tinatawag padaplis sa bilog.
Teorama 1:
Ang diameter ng isang bilog na naghahati sa isang chord sa kalahati ay patayo sa chord na iyon.
Teorama 2 (kabaligtaran ng Theorem 1):
Kung ang diameter ng bilog ay patayo sa chord, hahatiin nito ang chord sa dalawang pantay na bahagi.
Bunga 1 : Kung ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa secant na linya ay mas mababa kaysa sa haba ng radius ng bilog, pagkatapos ay ang linya ay nag-intersect sa bilog sa dalawang punto.
Corollary 2: Ang mga chord ng isang bilog na may parehong distansya mula sa gitna ay pantay.
Teorama 3: Ang tangent ay patayo sa radius na iginuhit sa punto ng contact.
Bunga 3 : Kung ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa linya ay katumbas ng radius ng bilog, kung gayon ang linya ay padaplis.
Sa 
kahihinatnan 4
:
Kung ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa linya ay mas malaki kaysa sa radius ng bilog, kung gayon ang linya ay hindi bumalandra sa bilog.
Teorama 4:
Ang mga segment ng tangents sa bilog, na iginuhit mula sa isang punto, ay pantay at gumagawa ng pantay na mga anggulo sa linya na dumadaan sa puntong ito at sa gitna ng bilog.
3) Sagutin ang mga tanong (3b):
1) Paano matatagpuan ang isang tuwid na linya at isang bilog sa isang eroplano?
2) Maaari bang ang isang tuwid na linya ay may tatlong puntos na pareho sa isang bilog?
3) Paano dapat iguhit ang isang padaplis sa isang bilog sa pamamagitan ng isang puntong nakahiga sa bilog?
4) Gaano karaming mga tangent ang maaaring iguhit sa isang bilog sa pamamagitan ng isang punto:
a) nakahiga sa isang bilog;
b) nakahiga sa loob ng bilog;
c) nakahiga sa labas ng bilog?
5) Ibinigay ang isang bilog na ω (O; r) at isang punto A na nakahiga sa loob ng bilog. Gaano karaming mga punto ng intersection ang magkakaroon: a) tuwid na linya OA; b) sinag OA; c) segment OA?
6) Paano hatiin ang chord ng isang bilog sa kalahati?
PASS TEST #1
GAWAIN 2
1) Basahin ang teksto at tingnan ang mga larawan. Gumawa ng mga guhit sa iyong kuwaderno, isulat ang mga konklusyon at pag-aralan ang mga ito (3b):
Isaalang-alang ang mga posibleng kaso ng mutual arrangement ng dalawang bilog. Ang kamag-anak na posisyon ng dalawang bilog ay nauugnay sa distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro.
P 
nagsasalubong na mga bilog:
dalawang bilogbumalandra,
kung mayroon siladalawang karaniwang punto.
HayaanR
1
atR
2
- radii ng mga bilogω
1
atω
2
,
d
ay ang distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro. mga bilogω
1
atω
2
magsalubong kung at kung ang mga numero lamangR
1
,
R
2
,
d
ay ang mga haba ng mga gilid ng ilang tatsulok, ibig sabihin, natutugunan nila ang lahat ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng tatsulok:
R 1 + R 2 > d , R 1 + d > R 2 , R 2 + d > R 1 .
Konklusyon: Kung ang R 1 + R 2 > d o | R 1 − R 2 | < d, pagkatapos ay bumalandra ang mga bilog sa dalawang punto.
Nakakaantig na bilog: dalawang bilogpag-aalala, kung mayroon silaisang karaniwang punto. Magkaroon ng isang karaniwang tangenta . HayaanR 1 atR 2 - radii ng mga bilogω 1 atω 2 , d
Magkadikit ang mga bilogsa panlabas kung sila ay matatagpuansa 
hindi sa isa't isa. Sa panlabas na tangency, ang mga sentro ng mga bilog ay namamalagi sa magkabilang panig ng kanilang karaniwang tangent. mga bilogω
1
atω
2
hawakan sa labas kung at kung lamangR
1
+
R
2
=
d
.
O 
hawakan ng mga bilogpanloob
kung ang isa sa kanila ay nasa loob ng isa. Kapag humipo sa panlabas, ang mga sentro ng mga bilog ay namamalagi sa parehong bahagi ng kanilang karaniwang tangent. mga bilogω
1
atω
2
hawakan sa loob kung at kung lamang|
R
1
−
R
2
|=
d
.
Konklusyon: Kung ang R 1 + R 2 = d o | R 1 − R 2 |= d , pagkatapos ay dumidikit ang mga bilog sa isang karaniwang punto na nakahiga sa isang tuwid na linya na dumadaan sa mga gitna ng mga bilog.
H 
nagsasalubong na mga bilog:
dalawang biloghuwag mag-intersect
, kung silawalang mga karaniwang puntos
. Sa kasong ito, ang isa sa kanila ay namamalagi sa loob ng isa, o nakahiga sila sa labas ng isa't isa.
P 
bibigR
1
atR
2
- radii ng mga bilogω
1
atω
2
,
d
ay ang distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro.
Bilog ω 1 at ω 2 matatagpuan sa labas ng isa't isa kung at kung lamang R 1 + R 2 < d . Bilog ω 1 nakahiga sa loob ω 2 kung at kung lamang | R 1 − R 2 | > d .
Konklusyon:Kung angR 1 + R 2 < d o | R 1 − R 2 | > d, pagkatapos ay hindi nagsalubong ang mga bilog.
2
) Isulat ang kahulugan at alamin ito (1b):
Kahulugan: Ang mga lupon na may karaniwang sentro ay tinatawag na concentric ( d = 0).
3) Sagutin ang mga tanong (3b):
1) Paano matatagpuan ang dalawang bilog sa isang eroplano?
2) Ano ang tumutukoy sa lokasyon ng mga bilog?
3) Totoo ba na ang dalawang bilog ay maaaring magsalubong sa tatlong punto?
4) Paano nakaayos ang mga bilog kung:
a) ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga bilog ay katumbas ng kabuuan ng kanilang radii;
b) ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga bilog ay mas mababa kaysa sa kabuuan ng kanilang radii;
c) ang distansya sa pagitan ng mga sentro ay mas malaki kaysa sa kabuuan ng dalawang radii;
d) ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga bilog ay zero.
5) Alin sa mga sumusunod na tatlong kaso ng mutual arrangement ng dalawang bilog, nabibilang ang concentric circles?
6) Ano ang pangalan ng linyang dumadaan sa punto ng tangency ng mga bilog?
PASS TEST #2
GAWAIN 3
Magaling! Maaari mong simulan angnumero 1 ng gawaing pagpapatunay.
GAWAIN 4
1) Lutasin ang pagpili ng pantay o kakaibang mga problema (2b.):
1. Tukuyin ang bilang ng mga karaniwang punto ng linya at bilog kung:
a) ang distansya mula sa tuwid na linya hanggang sa gitna ng bilog ay 6 cm, at ang radius ng bilog ay 7 cm;
b) ang distansya mula sa tuwid na linya hanggang sa gitna ng bilog ay 7 cm, at ang radius ng bilog ay 6 cm;
c) ang distansya mula sa tuwid na linya hanggang sa gitna ng bilog ay 8 cm, at ang radius ng bilog ay 8 cm.
2. Tukuyin ang relatibong posisyon ng linya at ng bilog kung:
1. R=16cm, d=12cm; 2. R=8 cm, d=1.2 dm; 3. R=5cm, d=50mm
3. Ano ang relatibong posisyon ng mga bilog kung:
d= 1dm, R 1 = 0.8dm, R 2 = 0.2dm
d = 4 0cm, R 1 = 110cm, R 2 = 70cm
d= 12cm, R 1 = 5cm, R 2 = 3cm
d= 15dm, R 1 = 10dm, R 2 = 22cm
4. Tukuyin ang bilang ng mga punto ng pakikipag-ugnayan ng dalawang bilog sa kahabaan ng radii at ang distansya sa pagitan ng mga sentro:
a)R= 4 cm,r= 3 cm, OO 1 = 9 cm; b)R= 10 cm,r= 5 cm, OO 1 = 4 cm
sa)R= 4 cm,r= 3 cm, OO 1 = 6 cm; G)R= 9 cm,r= 7 cm, OO 1 = 4 cm.
2) Lutasin ang isang problema na iyong pinili (2b.):
1. Hanapin ang mga haba ng dalawang segment ng chord, kung saan hinahati ito ng diameter ng bilog, kung ang haba ng chord ay 16 cm, at ang diameter ay patayo dito.
2. Hanapin ang haba ng chord kung ang diameter ay patayo dito, at ang isa sa mga segment na pinutol ng diameter mula dito ay 2 cm.
3) Kumpletuhin ang pagpili ng pantay o kakaibang mga gawain sa pagtatayo (2b):
1. Bumuo ng dalawang bilog na may radii na 2 cm at 4 cm, ang distansya sa pagitan ng mga sentro ay katumbas ng zero.
2. Gumuhit ng dalawang bilog na magkaibang radii (3 cm at 2 cm) upang magkadikit ang mga ito. Markahan ang distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro ng isang linya. Isaalang-alang ang iyong mga pagpipilian.
3. Bumuo ng isang bilog na may radius na 3 cm at isang tuwid na linya na matatagpuan sa layo na 4 cm mula sa gitna ng bilog.
4. Bumuo ng isang bilog na may radius na 4 cm at isang tuwid na linya na matatagpuan sa layo na 2 cm mula sa gitna ng bilog.
PASS TEST #4
GAWAIN 5
Magaling! Maaari mong simulan angnumero ng gawain sa pagpapatunay 2.
GAWAIN 6
1) Maghanap ng pagkakamali sa pahayag at itama ito sa pamamagitan ng pagpapatunay ng iyong opinyon. Pumili ng alinmang dalawang pahayag (4b.):
A) Dalawang bilog ang magkadikit sa labas. Ang kanilang radii ay R = 8 cm at r = 2 cm, ang distansya sa pagitan ng mga sentro ay d = 6.
B) Ang dalawang bilog ay may hindi bababa sa tatlong puntos na magkakatulad.
C) R = 4, r = 3, d = 5. Ang mga bilog ay walang mga karaniwang puntos.
D) R \u003d 8, r \u003d 6, d \u003d 4. Ang mas maliit na bilog ay matatagpuan sa loob ng mas malaki.
E) Hindi matatagpuan ang dalawang bilog upang ang isa ay nasa loob ng isa.
2) Lutasin ang pagpili ng pantay o kakaibang mga problema (66.):
1. Dalawang bilog ang magkadikit. Ang radius ng mas malaking bilog ay 19 cm, at ang radius ng maliit na bilog ay mas mababa ng 4 cm. Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga bilog.
2. Dalawang bilog ang magkadikit. Ang radius ng mas malaking bilog ay 26 cm, at ang radius ng maliit na bilog ay 2 beses na mas maliit. Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga bilog.
3. Kumuha ng dalawang puntosD atF kaya ganunDF = 6 cm . Gumuhit ng dalawang bilog(D, 2cm) at(F, 3 cm). Paano matatagpuan ang dalawang bilog na ito? Gumawa ng konklusyon.
4. Distansya sa pagitan ng mga puntoPERO atAT katumbas7 cm Gumuhit ng mga bilog na nakasentro sa mga puntoPERO atAT , na may radii na katumbas ng3 cm at4 cm . Paano nakaayos ang mga bilog? Gumawa ng konklusyon.
5. Sa pagitan ng dalawang concentric na bilog na may radii na 4 cm at 8 cm, ang ikatlong bilog ay matatagpuan upang mahawakan nito ang unang dalawang bilog. Ano ang radius ng bilog na ito?
6. Mga bilog na ang radii ay 6 cm at 2 cm ang nagsalubong. Bukod dito, ang mas malaking bilog ay dumadaan sa gitna ng mas maliit na bilog. Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga bilog.
PASS TEST #6
Gawain sa pagpapatunay No. 1
Pumili ng isa sa mga opsyon sa pagsusulit at lutasin (10 tanong, 1 puntos para sa bawat isa):
1. Ang isang linya na may dalawang puntos na magkatulad sa isang bilog ay tinatawag na...A) isang chord B) diameter
C) secant; D) padaplis.
2. Sa pamamagitan ng isang puntong nakahiga sa isang bilog, maaari kang gumuhit ng ...... .. tangents
Isa; B) dalawa
3. Kung ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya ay mas mababa kaysa sa haba ng radius ng bilog, kung gayon ang tuwid na linya ...
D) walang tamang sagot.
4. Kung ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya ay mas malaki kaysa sa radius ng bilog, kung gayon ang tuwid na linya ...
A) hinawakan ang bilog sa isang punto; C) intersects ang bilog sa dalawang punto;
C) ay hindi bumalandra sa isang bilog;
D) walang tamang sagot.
5. Ang mga bilog ay hindi nagsalubong at hindi nagkakadikit kung ...
PERO)R 1 + R 2 = d ; AT)R 1 + R 2 < d ;
MAY)R 1 + R 2 > d ; D)d=0 .
6. Ang padaplis at radius ay iginuhit sa punto ng contact...
A) ay parallel B) ay patayo
C) tugma D) walang tamang sagot.
7. Ang mga bilog ay kumakapit sa labas. Ang radius ng mas maliit na bilog ay 3 cm, ang radius ng mas malaki ay 5 cm Ano ang distansya sa pagitan ng mga sentro?
8. Ano ang relatibong posisyon ng dalawang bilog kung ang distansya sa pagitan ng mga sentro ay 4 at ang radii ay 11 at 7:
9. Ano ang masasabi tungkol sa kamag-anak na posisyon ng linya at bilog, kung ang diameter ng bilog ay 7.2 cm, at ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa linya ay 0.4 dm:
10. Given a circle with center O at point A. Saan matatagpuan ang point A kung ang radius ng bilog ay 7 cm, at ang haba ng segment OA ay 70 mm?
A) sa loob ng isang bilog B) sa isang bilog.
C) sa labas ng bilog; D) walang tamang sagot.
Opsyon 2
1. Ang isang tuwid na linya na may isang karaniwang punto lamang na may bilog at patayo sa radius ay tinatawag na ...
A) isang chord B) diameter
C) secant; D) padaplis.
2. Mula sa isang puntong hindi nakahiga sa bilog, maaari kang gumuhit sa bilog …….. tangents
Isa; B) dalawa
C) wala D) walang tamang sagot.
3. Kung ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa linya ay katumbas ng radius ng bilog, kung gayon ang linya
A) hinawakan ang bilog sa isang punto; C) intersects ang bilog sa dalawang punto;
C) ay hindi bumalandra sa isang bilog;
D) walang tamang sagot.
4. Ang mga bilog ay nagsalubong sa dalawang punto kung ...
PERO)R 1 + R 2 = d ; AT)R 1 + R 2 < d ;
MAY)R 1 + R 2 > d ; D)d=0 .
5. Dumidikit ang mga bilog sa isang punto kung ...
PERO)R 1 + R 2 = d ; AT)R 1 + R 2 < d ;
MAY)R 1 + R 2 > d ; D)d=0 .
6. Ang mga bilog ay tinatawag na concentric kung ...
PERO)R 1 + R 2 = d ; AT)R 1 + R 2 < d ;
MAY)R 1 + R 2 > d ; D)d=0 .
7. Ang mga bilog ay kumakapit sa loob. Ang radius ng mas maliit na bilog ay 3 cm. Ang radius ng mas malaking bilog ay 5 cm. Ano ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga bilog?
A) 8 cm; C) 2 s m; C) 15 cm; D) 3 cm.
8. Ano ang relatibong posisyon ng dalawang bilog kung ang distansya sa pagitan ng mga sentro ay 10 at ang radii ay 8 at 2:
A) panlabas na ugnayan; B) panloob na ugnayan;
C) bumalandra D) huwag mag-intersect.
9. Ano ang masasabi tungkol sa kamag-anak na posisyon ng linya at bilog, kung ang diameter ng bilog ay 7.2 cm, at ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa linya ay 3.25 cm:
A) hawakan B) huwag magsalubong.
C) bumalandra D) walang tamang sagot.
10. Given a circle with center O at point A. Nasaan ang point A kung ang radius ng bilog ay 7 cm, at ang haba ng segment OA ay 4 cm?
A) sa loob ng isang bilog
B) sa isang bilog.
C) sa labas ng bilog;
D) walang tamang sagot.
Rating: 10 b. - "5", 9 - 8 b. - "4", 7 - 6 b. - "3", 5 b. at sa ibaba - "2"
Gawain sa pagpapatunay Blg. 2
1) Punan ang talahanayan. Pumili ng isa sa mga opsyon (6b):
a)magkaparehong pag-aayos ng dalawang bilog:
1. Hanapin ang mga haba ng dalawang segment ng chord, kung saan hinahati ito ng diameter ng bilog, kung ang haba ng chord ay 0.8 dm, at ang diameter ay patayo dito.2. Hanapin ang haba ng chord kung ang diameter ay patayo dito, at ang isa sa mga segment na pinutol ng diameter mula dito ay 0.4 dm.
3) Lutasin ang isang problemang mapagpipilian (2b):
1. Bumuo ng mga bilog na ang mga sentro ay mas mababa sa pagkakaiba sa pagitan ng kanilang radii. Markahan ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng bilog. Gumawa ng konklusyon.
2. Bumuo ng mga bilog, ang distansya sa pagitan ng mga sentro ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng radii ng mga bilog na ito. Markahan ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng bilog. Gumawa ng konklusyon.
Rating: 10 - 9 b. - "5", 8 - 7 b. - "4", 6 - 5 b. - "3", 4 b. at sa ibaba - "2"
LISTAHAN NG RATING
Layunin ng didactic: pagbuo ng bagong kaalaman.
Mga layunin ng aralin.
Mga Tutorial:
- upang makabuo ng mga konsepto sa matematika: isang padaplis sa isang bilog, ang relatibong posisyon ng isang tuwid na linya at isang bilog, upang makamit ang pag-unawa at pagpaparami ng mga mag-aaral ng mga konseptong ito sa pamamagitan ng pagpapatupad ng praktikal na gawaing pananaliksik.
Pagtitipid sa kalusugan:
- paglikha ng isang kanais-nais na sikolohikal na klima sa silid-aralan;
Pagbuo:
- upang bumuo ng nagbibigay-malay na interes ng mga mag-aaral, ang kakayahang ipaliwanag, gawing pangkalahatan ang mga resulta, ihambing, ihambing, gumawa ng mga konklusyon.
Pang-edukasyon:
- edukasyon sa pamamagitan ng matematika ng kultura ng personalidad.
Mga anyo ng pag-aaral:
- nilalaman - pag-uusap, praktikal na gawain;
- sa organisasyon ng mga aktibidad - indibidwal, pangharap.
Lesson plan
| Mga bloke | Mga yugto ng aralin |
| 1 bloke | Oras ng pag-aayos. Paghahanda para sa pag-aaral ng bagong materyal sa pamamagitan ng pag-uulit at pag-update ng pangunahing kaalaman. |
| 2 bloke | Pagtatakda ng layunin. |
| 3 bloke | Panimula sa bagong materyal. Praktikal na gawaing pananaliksik. |
| 4 na bloke | Pagsasama-sama ng bagong materyal sa pamamagitan ng paglutas ng problema |
| 5 bloke | Pagninilay. Pagpapatupad ng trabaho ayon sa natapos na pagguhit. |
| 6 na bloke | Pagbubuod ng aralin. Pagtatakda ng takdang-aralin. |
Kagamitan:
- computer, screen, projector;
- Handout.
Mga Mapagkukunang Pang-edukasyon:
1. Matematika. Textbook para sa grade 6 na institusyong pang-edukasyon; / G.V. Dorofeev, M., Enlightenment, 2009
2. Markova V.I. Mga tampok ng pagtuturo ng geometry sa konteksto ng pagpapatupad ng pamantayang pang-edukasyon ng estado: mga alituntunin, Kirov, 2010
3. Atanasyan L.S. Textbook "Geometry 7-9".
Sa panahon ng mga klase
| 1. Pansamahang sandali. Paghahanda para sa pag-aaral ng bagong materyal sa pamamagitan ng pag-uulit at pag-update ng pangunahing kaalaman. |
Pagbati ng mga mag-aaral. Nagsasaad ng paksa ng aralin. Nalaman kung anong mga asosasyon ang lumitaw sa salitang "bilog" |
Isulat ang petsa at paksa ng aralin sa iyong kuwaderno. Sagutin ang tanong ng guro. |
| 2. Pagtatakda ng layunin ng aralin | Binubuod ang mga layunin na binuo ng mga mag-aaral, itinatakda ang mga layunin ng aralin | Bumuo ng mga layunin ng aralin. |
| 3. Pagkilala sa bagong materyal. | Nag-aayos ng isang pag-uusap, nagtatanong sa mga modelo upang ipakita kung paano matatagpuan ang isang bilog at isang tuwid na linya. Ayusin ang praktikal na gawain. Nag-aayos ng gawain gamit ang aklat-aralin. |
Sagutin ang mga tanong ng guro. Magsagawa ng praktikal na gawain, gumawa ng konklusyon. Nagtatrabaho sila sa aklat-aralin, maghanap ng konklusyon at ihambing ito sa kanilang sarili. |
| 4. Pangunahing pag-unawa, pagsasama-sama sa pamamagitan ng paglutas ng problema. | Nag-aayos ng trabaho ayon sa mga yari na guhit. Magtrabaho gamit ang aklat-aralin: p. 103 No. 498, No. 499. Pagtugon sa suliranin |
Oral na lutasin ang mga problema at magkomento sa solusyon. Magsagawa ng paglutas ng problema at komento. |
| 5. Pagninilay. Pagpapatupad ng trabaho ayon sa natapos na pagguhit | Nagtuturo sa gawaing dapat gawin. | Kumpletuhin ang gawain sa kanilang sarili. Pagsusulit sa sarili. Summing up. |
| 6. Pagbubuod. Pagtatakda ng takdang-aralin | Inaanyayahan ang mga mag-aaral na suriin ang cluster na pinagsama-sama sa simula ng aralin, upang pinuhin ito na isinasaalang-alang ang kaalaman na nakuha. | Summing up. Ang mga mag-aaral ay bumaling sa mga layunin na itinakda, pag-aralan ang mga resulta: kung ano ang kanilang natutunan bago, kung ano ang kanilang natutunan sa aralin |
1. Pansamahang sandali. Pag-update ng kaalaman.
Isasabi ng guro ang paksa ng aralin. Nalaman kung anong mga asosasyon ang lumitaw sa salitang "bilog".
Ano ang diameter ng bilog kung ang radius ay 2.4 cm?
Ano ang radius kung ang diameter ay 6.8 cm?
2. Pagtatakda ng layunin.
Ang mga mag-aaral ay nagtatakda ng kanilang mga layunin para sa aralin, ang guro ay nagbubuod sa kanila at nagtatakda ng mga layunin ng aralin.
Ang isang programa ng mga aktibidad sa aralin ay iginuhit.
3. Pagkilala sa bagong materyal.
1) Paggawa gamit ang mga modelo: "Ipakita sa mga modelo kung paano matatagpuan ang isang tuwid na linya at isang bilog sa isang eroplano."
Ilang puntos ang mayroon sila sa pagkakatulad?
2) Pagpapatupad ng praktikal na gawaing pananaliksik.
Target. Itakda ang property ng relatibong posisyon ng linya at ng bilog.
Kagamitan: isang bilog na iginuhit sa isang piraso ng papel at isang stick bilang isang tuwid na linya, isang ruler.
- Sa figure (sa isang sheet ng papel), itakda ang kamag-anak na posisyon ng bilog at ang tuwid na linya.
- Sukatin ang radius ng bilog R at ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya d.
- Itala ang mga resulta ng pag-aaral sa isang talahanayan.
| Larawan | Mutual arrangement | Bilang ng mga karaniwang puntos | Circle radius R | Distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa linya d | Paghambingin ang R at d |
4. Gumawa ng konklusyon tungkol sa relatibong posisyon ng tuwid na linya at ng bilog, depende sa ratio ng R at d.
Konklusyon: Kung ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa linya ay katumbas ng radius, kung gayon ang linya ay humipo sa bilog at may isang karaniwang punto sa bilog. Kung ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa linya ay mas malaki kaysa sa radius, kung gayon ang bilog at ang linya ay walang mga karaniwang puntos. Kung ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa linya ay mas mababa sa radius, ang linya ay nag-intersect sa bilog at may dalawang karaniwang mga punto kasama nito.
5. Pangunahing pag-unawa, pagsasama-sama sa pamamagitan ng paglutas ng problema.
1) Mga takdang-aralin sa aklat-aralin: Blg. 498, Blg. 499.
2) Tukuyin ang relatibong posisyon ng linya at bilog kung:
- 1. R=16cm, d=12cm
- 2. R=5cm, d=4.2cm
- 3. R=7.2dm, d=3.7dm
- 4. R=8 cm, d=1.2dm
- 5. R=5cm, d=50mm
a) ang isang linya at isang bilog ay walang mga karaniwang puntos;
b) ang linya ay padaplis sa bilog;
c) ang isang linya ay nag-intersect sa isang bilog.
- d ay ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya, R ay ang radius ng bilog.
3) Ano ang masasabi tungkol sa kamag-anak na posisyon ng linya at ng bilog, kung ang diameter ng bilog ay 10.3 cm, at ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa linya ay 4.15 cm; 2 dm; 103 mm; 5.15 cm, 1 dm 3 cm.
4) Given a circle with center O at point A. Nasaan ang point A kung ang radius ng bilog ay 7 cm, at ang haba ng segment OA ay: a) 4 cm; b) 10 cm; c) 70 mm.
6. Pagninilay
Ano ang natutunan mo sa aralin?
Anong tuntunin ang naitatag?
Kumpletuhin ang mga sumusunod na gawain sa mga kard:
Gumuhit ng linya sa bawat dalawang puntos. Gaano karaming mga karaniwang puntos ang mayroon ang bawat linya sa bilog.
Ang linyang ______ at ang bilog ay walang mga karaniwang puntos.
Ang linyang ______ at ang bilog ay may isang ___________ na punto lamang.
Ang mga linyang ______, _______, ________, _______ at ang bilog ay may dalawang karaniwang punto.
7. Pagbubuod. Pagtatakda ng takdang-aralin:
1) pag-aralan ang cluster na pinagsama-sama sa simula ng aralin, pinuhin ito na isinasaalang-alang ang kaalaman na nakuha;
2) aklat-aralin: Blg. 500;
3) punan ang talahanayan (sa mga card).
| Radius ng bilog | 4 cm | 6.2 cm | 3.5 cm | 1.8 cm | ||
| Distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa linya | 7 cm | 5.12 cm | 3.5 cm | 9.3 cm | 8.25 m | |
| Konklusyon tungkol sa relatibong posisyon ng bilog at linya | Diretso tumatawid sa bilog |
Diretso hinawakan ang bilog |
Diretso hindi tumatawid sa bilog |
Alalahanin ang isang mahalagang kahulugan - ang kahulugan ng isang bilog]
Kahulugan:
Ang isang bilog na nakasentro sa punto O at radius R ay ang hanay ng lahat ng mga punto sa eroplano na nasa layo na R mula sa punto O.
Bigyang-pansin natin ang katotohanan na ang hanay ay tinatawag na bilog. lahat mga puntos na nakakatugon sa inilarawang kondisyon. Isaalang-alang ang isang halimbawa:
Ang mga punto A, B, C, D ng parisukat ay katumbas ng layo mula sa punto E, ngunit hindi sila bilog (Larawan 1).
kanin. 1. Ilustrasyon halimbawa
Sa kasong ito, ang pigura ay isang bilog, dahil lahat ito ay isang hanay ng mga puntos na katumbas ng distansya mula sa gitna.
Kung ikinonekta natin ang alinmang dalawang punto ng bilog, makakakuha tayo ng chord. Ang chord na dumadaan sa gitna ay tinatawag na diameter.
MB - chord; AB - diameter; MnB - arc, ito ay kinontrata ng chord MB;
Ang sulok ay tinatawag na sentral.
Ang punto O ay ang sentro ng bilog.
kanin. 2. Ilustrasyon halimbawa
Kaya, naalala namin kung ano ang isang bilog at ang mga pangunahing elemento nito. Ngayon ay magpatuloy tayo sa pagsasaalang-alang sa kamag-anak na posisyon ng bilog at linya.
Ibinigay ang isang bilog na may sentro O at radius r. Ang linya P, ang distansya mula sa gitna hanggang sa linya, iyon ay, ang patayo OM, ay katumbas ng d.
Ipinapalagay namin na ang punto O ay hindi namamalagi sa linya P.
Dahil sa isang bilog at isang tuwid na linya, kailangan nating hanapin ang bilang ng mga karaniwang puntos.
Kaso 1 - ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya ay mas mababa kaysa sa radius ng bilog:
Sa unang kaso, kapag ang distansya d ay mas mababa sa radius ng bilog r, ang punto M ay nasa loob ng bilog. Mula sa puntong ito ay magtabi kami ng dalawang mga segment - MA at MB, ang haba nito ay magiging. Alam namin ang mga halaga ng r at d, ang d ay mas mababa sa r, na nangangahulugang umiiral ang expression at umiiral ang mga puntong A at B. Ang dalawang puntong ito ay nasa isang tuwid na linya sa pamamagitan ng pagtatayo. Tingnan natin kung nakahiga sila sa isang bilog. Kalkulahin ang distansya sa pagitan ng OA at OB gamit ang Pythagorean theorem:
kanin. 3. Ilustrasyon ng Case 1
Ang distansya mula sa gitna hanggang sa dalawang punto ay katumbas ng radius ng bilog, kaya napatunayan namin na ang mga puntong A at B ay kabilang sa bilog.
Kaya, ang mga puntos na A at B ay nabibilang sa linya sa pamamagitan ng pagtatayo, nabibilang sila sa bilog sa pamamagitan ng kung ano ang napatunayan - ang bilog at ang linya ay may dalawang karaniwang puntos. Patunayan natin na walang ibang mga punto (Fig. 4).
kanin. 4. Ilustrasyon para sa patunay
Upang gawin ito, kumuha ng isang arbitrary point C sa isang tuwid na linya at ipagpalagay na ito ay namamalagi sa isang bilog - ang distansya OS = r. Sa kasong ito, ang tatsulok ay isosceles at ang median na ON nito, na hindi tumutugma sa segment na OM, ay ang taas. Nakakuha kami ng isang kontradiksyon: dalawang patayo ay bumaba mula sa punto O hanggang sa linya.
Kaya, sa linya P walang iba pang karaniwang mga punto sa bilog. Napatunayan namin na sa kaso kapag ang distansya d ay mas mababa sa radius r ng bilog, ang linya at ang bilog ay may dalawang karaniwang puntos lamang.
Kaso dalawa - ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya ay katumbas ng radius ng bilog (Larawan 5):
kanin. 5. Ilustrasyon ng Case 2
Alalahanin na ang distansya mula sa isang punto hanggang sa isang linya ay ang haba ng patayo, sa kasong ito, ang OH ay ang patayo. Dahil, ayon sa kondisyon, ang haba ng OH ay katumbas ng radius ng bilog, kung gayon ang punto H ay kabilang sa bilog, kaya ang punto H ay karaniwan sa linya at bilog.
Patunayan natin na walang ibang karaniwang mga punto. Sa kabaligtaran: ipagpalagay na ang punto C sa linya ay kabilang sa bilog. Sa kasong ito, ang distansya ng OC ay r, at pagkatapos ay ang OC ay OH. Ngunit sa isang tamang tatsulok, ang hypotenuse OS ay mas malaki kaysa sa leg OH. Nagkaroon tayo ng kontradiksyon. Kaya, mali ang palagay at walang punto maliban sa H na karaniwan sa linya at bilog. Napatunayan namin na sa kasong ito ang karaniwang punto ay natatangi.
Kaso 3 - ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa tuwid na linya ay mas malaki kaysa sa radius ng bilog:
Ang distansya mula sa isang punto hanggang sa isang linya ay ang haba ng patayo. Gumuhit kami ng isang patayo mula sa punto O hanggang sa tuwid na linya P, nakukuha namin ang punto H, na hindi namamalagi sa bilog, dahil ang OH ay, sa pamamagitan ng kondisyon, mas malaki kaysa sa radius ng bilog. Patunayan natin na ang anumang iba pang punto ng linya ay hindi namamalagi sa bilog. Ito ay malinaw na nakikita mula sa kanang tatsulok, na ang hypotenuse OM ay mas malaki kaysa sa binti OH, at samakatuwid ay mas malaki kaysa sa radius ng bilog, kaya ang puntong M ay hindi nabibilang sa bilog, tulad ng anumang iba pang punto sa linya. Napatunayan namin na sa kasong ito ang bilog at ang linya ay walang mga karaniwang puntos (Larawan 6).
kanin. 6. Ilustrasyon ng Case 3
Isipin mo teorama . Ipagpalagay na ang linyang AB ay may dalawang puntos na pareho sa bilog (Larawan 7).
kanin. 7. Paglalarawan para sa teorama
Mayroon kaming chord AB. Ang punto H, ayon sa kondisyon, ay ang gitna ng chord AB at namamalagi sa diameter ng CD.
Kinakailangan na patunayan na sa kasong ito ang dimeter ay patayo sa chord.
Patunay:
Isaalang-alang ang isang isosceles triangle OAB, ito ay isosceles, dahil .
Ang punto H, ayon sa kundisyon, ay ang gitna ng chord, na nangangahulugang ang gitna ng median AB ng isang isosceles triangle. Alam natin na ang median ng isang isosceles triangle ay patayo sa base nito, na nangangahulugang ito ay ang taas: samakatuwid, sa gayon, napatunayan na ang diameter na dumadaan sa gitna ng chord ay patayo dito.
patas at converse theorem : kung ang diameter ay patayo sa chord, pagkatapos ay dumadaan ito sa gitnang punto nito.
Ibinigay ang isang bilog na may gitnang O, ang diameter nito ay CD at chord AB. Ito ay kilala na ang diameter ay patayo sa chord, ito ay kinakailangan upang patunayan na ito ay dumadaan sa gitna nito (Larawan 8).
kanin. 8. Paglalarawan para sa teorama
Patunay:
Isaalang-alang ang isang isosceles triangle OAB, ito ay isosceles, dahil . Ang OH, ayon sa kondisyon, ay ang taas ng tatsulok, dahil ang diameter ay patayo sa chord. Ang taas sa isang isosceles triangle ay isa ring median, kaya AH = HB, na nangangahulugang ang punto H ay ang midpoint ng chord AB, na nangangahulugan na ito ay pinatunayan na ang diameter na patayo sa chord ay dumadaan sa midpoint nito.
Ang direkta at kabaligtaran na teorama ay maaaring pangkalahatan bilang mga sumusunod.
Teorama:
Ang isang diameter ay patayo sa isang chord kung at kung ito ay dumaan lamang sa gitnang punto nito.
Kaya, isinasaalang-alang namin ang lahat ng mga kaso ng mutual arrangement ng isang tuwid na linya at isang bilog. Sa susunod na aralin, isasaalang-alang natin ang padaplis sa isang bilog.
Bibliograpiya
- Aleksandrov A.D. atbp. Geometry Grade 8. - M.: Edukasyon, 2006.
- Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. Geometry 8. - M.: Enlightenment, 2011.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. Geometry baitang 8. - M.: VENTANA-GRAF, 2009.
- edu.glavsprav.ru ().
- Webmath.exponenta.ru().
- Fmclass.ru ().
Takdang aralin
Gawain 1. Hanapin ang mga haba ng dalawang segment ng chord, kung saan hinahati ito ng diameter ng bilog, kung ang haba ng chord ay 16 cm, at ang diameter ay patayo dito.
Gawain 2. Ipahiwatig ang bilang ng mga karaniwang punto ng isang tuwid na linya at isang bilog kung:
a) ang distansya mula sa tuwid na linya hanggang sa gitna ng bilog ay 6 cm, at ang radius ng bilog ay 6.05 cm;
b) ang distansya mula sa tuwid na linya hanggang sa gitna ng bilog ay 6.05 cm, at ang radius ng bilog ay 6 cm;
c) ang distansya mula sa tuwid na linya hanggang sa gitna ng bilog ay 8 cm, at ang radius ng bilog ay 16 cm.
Gawain 3. Hanapin ang haba ng chord kung ang diameter ay patayo dito, at ang isa sa mga segment na pinutol ng diameter mula dito ay 2 cm.
