\ \ Para sa isang guro ng matematika, algebra, geometry

Kapag gumagamit ng mga materyales mula sa site na ito - at MANDATORY ang paglalagay ng banner!!!

Aralin sa matematika sa paksang "Mga katangian ng logarithms"

Ang aralin sa matematika ay inihanda ni: Garina Elena Ivanovna, guro ng matematika, Humanitarian Technical College, Orenburg, email: [email protected]

Mga layunin:

• ang pagbuo ng kakayahan ng impormasyon sa pamamagitan ng kakayahang gumawa ng mga independiyenteng konklusyon at paglalahat, pag-aralan at suriin ang mga sagot ng mga kasama;
• pagbuo ng kakayahang pang-edukasyon at nagbibigay-malay sa kurso ng pagbuo ng mga kasanayan sa pagpipigil sa sarili, pagkilala at pag-highlight ng mga makabuluhang bahagi ng kabuuan;
• ang pagbuo ng kakayahang makipagkomunikasyon sa kurso ng mga aktibong diyalogo, ang kakayahang patunayan ang mga paghuhusga, upang magbigay ng mga kahulugan.

Uri ng aralin: aralin sa pagpapatatag ng kaalaman.

Kagamitan: kagamitang multimedia, mga talahanayan para sa pagbibilang ng bibig.

Sa panahon ng mga klase

1.Org.sandali

2.Pag-update ng kaalaman. Sinusuri ang dating nakuhang kaalaman. Mutual verification.

Bawat isa sa inyo ay may “Checklist” sa inyong mesa. Subukan nating suriin kung paano ka naghanda para sa aralin ngayon. Ang pamagat ng pagsusulit na ito ay "Catch the Mistake!"

Ang check sheet ay naglalaman ng mga katangian ng logarithms na may mga error. Ang iyong gawain sa tabi ng maling bersyon ng mga katangian ay isulat ang mga ito sa tamang bersyon.

Ang mga tamang opsyon ay nasa slide.

Kunin ang error!

Ngayon makipagpalitan ng mga checklist sa tabi ng bawat wastong nakasulat na property + , sa tabi ng maling isa - .

Magsumite ng mga checklist para sa pagmamarka.

3. Pagtatakda ng mga layunin at layunin ng aralin.

Inaanyayahan kang pumili mula sa mga panukala na, sa iyong palagay, ay maaaring maiugnay sa mga layunin at layunin ng aralin.

Piliin at ipagpatuloy ang parirala: "Ngayon sa aralin ay ..."

• Lutasin ang mga pagsasanay gamit ang mga katangian ng logarithms.
• Lutasin ang mga problema sa text para sa paggalaw.
• Pasimplehin ang mga logarithmic na expression.
• Ilapat ang kahulugan ng logarithm sa paglutas ng mga pagsasanay.
• Lutasin ang mga gawain nang mag-isa gamit ang mga katangian at kahulugan ng logarithms.

4. Oral na account. Warm up.

Natukoy ang mga layunin ng aralin.Upang magsimula, kumilos tayo nang pasalita, upang magpatuloy sa mas kumplikadong mga gawain.

Kalkulahin:

docmat69/docmat69.rar"> RAR 2.42 Mb

Metodikal na pag-unlad ng isang aralin sa matematika

"Logarithms at ang kanilang mga katangian"

Layunin ng aralin:

pang-edukasyon- ipakilala ang konsepto ng isang logarithm, pag-aralan ang mga pangunahing katangian ng logarithms at mag-ambag sa pagbuo ng kakayahang mag-aplay ng mga katangian ng logarithms kapag nilulutas ang mga gawain.

Pang-edukasyon- bumuo ng matematikal na pag-iisip; pamamaraan ng pagkalkula; ang kakayahang mag-isip nang lohikal at magtrabaho nang makatwiran; upang itaguyod ang pagbuo ng mga kasanayan sa pagpipigil sa sarili sa mga mag-aaral.

Pang-edukasyon- upang itaguyod ang edukasyon ng interes sa paksa, upang linangin ang isang pakiramdam ng pagpipigil sa sarili, responsibilidad.

Mga layunin ng aralin:

Upang mabuo sa mga mag-aaral ang kakayahang maghambing, maghambing, magsuri, gumawa ng mga independiyenteng konklusyon.

Mga pangunahing kakayahan: ang kakayahang independiyenteng maghanap, mag-extract, mag-systematize, mag-analisa at pumili ng impormasyong kinakailangan para sa paglutas ng mga problemang pang-edukasyon; ang kakayahang independiyenteng makabisado ang kaalaman at kasanayang kinakailangan upang malutas ang problema.

Uri ng aralin: Isang aral sa pag-aaral at pangunahing pagsasama-sama ng bagong kaalaman.

Kagamitan: computer, multimedia projector, presentation na "Logarithms and their properties", handouts.

Mga keyword: logarithm; mga katangian ng logarithm.

Software: MS power point.

Mga komunikasyon sa pagitan ng paksa: kwento.

Mga komunikasyon sa loob ng paksa: "Ang ugat ng n-th degree at ang kanilang mga katangian".

Lesson plan

Oras ng pag-aayos.

Pag-uulit ng materyal na sakop.

Paliwanag ng bagong materyal.

Pagsasama-sama.

Pansariling gawain.

Takdang aralin. Pagbubuod ng aralin.

Sa panahon ng mga klase:

sandali ng pag-aayos: pagsuri sa kahandaan ng mga mag-aaral para sa aralin; ulat ng opisyal .

Magandang hapon mga mag-aaral.

Gusto kong simulan ang araling ito sa mga salita ni A.N. Krylova: "Maaga o huli, ang bawat tamang ideya sa matematika ay makakahanap ng aplikasyon sa bagay na ito o iyon."

Pag-uulit ng materyal na sakop.

Ang mga mag-aaral ay hinihiling na tandaan:

Ano ang degree, base at exponent.

nth root ng isang numero a ang isang numero ay tinatawag na ang ika-n na kapangyarihan ay katumbas ng a. 3 4 = 81.

2) Mga pangunahing katangian ng mga degree.

3. Mag-post ng bagong paksa.

Ngayon ay lumipat tayo sa isang bagong paksa. Ang paksa ng aralin ngayon ay ang Logarithm at ang mga katangian nito (buksan ang mga notebook at isulat ang petsa at paksa).

Sa araling ito, makikilala natin ang konsepto ng "logarithm", isasaalang-alang din natin ang mga katangian ng logarithms. Ang paksang ito ay may kaugnayan, dahil. ang logarithm ay palaging matatagpuan sa huling sertipikasyon sa matematika.

Magtanong tayo:

1) Sa anong kapangyarihan dapat iangat ang 3 upang makakuha ng 9? Halatang pangalawa. Ang exponent kung saan kailangan mong itaas ang numero 3 upang makakuha ng 9 ay 2.

2) Sa anong kapangyarihan dapat itaas ang 2 upang makakuha ng 8? Halatang pangalawa. Ang exponent kung saan kailangan mong itaas ang numero 2 upang makakuha ng 8 ay 3.

Sa lahat ng kaso, naghahanap kami ng indicator ng antas kung saan kailangang itaas ang isang bagay upang makakuha ng isang bagay. Ang exponent kung saan kailangang itaas ang isang bagay ay tinatawag na logarithm at tinutukoy ng log.

Ang bilang na itinataas natin sa isang kapangyarihan, i.e. ang base ng degree ay tinatawag na base ng logarithm at nakasulat sa isang subscript. Pagkatapos ang numero na natatanggap namin ay nakasulat, i.e. ang numero na hinahanap namin: log 3 9=2

Ang entry na ito ay nagbabasa ng: "Logarithm ng numero 9 hanggang base 3." Ang base 3 logarithm ng 9 ay ang exponent kung saan kailangan mong itaas ang 3 upang makakuha ng 9. Ang exponent na ito ay 2.

Gayundin ang pangalawang halimbawa.

Ibinibigay namin ang kahulugan ng logarithm.

Kahulugan. Ang logarithm ng isang numero b>0 sa pamamagitan ng dahilan a>0, a ≠ 1 ay ang exponent kung saan dapat itaas ang numeroa, para makakuha ng numerob .

Ang logarithm ng isang numero b sa pamamagitan ng dahilan a ipinapahiwatig log a b.

Kasaysayan ng logarithm:

Ang logarithms ay ipinakilala ng Scottish mathematician na si John Napier (1550-1617) at ang mathematician na si Jost Burgi (1552-1632).

Mula sa punto ng view ng computational practice, ang pag-imbento ng logarithms, kung maaari, ay maaaring ligtas na mailagay sa tabi ng iba, mas sinaunang, mahusay na imbensyon ng mga Hindu - ang aming decimal numbering system.

Isang dosenang taon pagkatapos ng paglitaw ng logarithms ng Napier, nag-imbento ang English scientist na si Gunter ng isang napakasikat na device sa pagbibilang - isang slide rule.

Tinulungan niya ang mga astronomo at inhinyero sa kanilang mga kalkulasyon, ginawa niyang posible na mabilis na makakuha ng sagot na may sapat na katumpakan ng tatlong makabuluhang numero. Ngayon ay pinalitan na ito ng mga calculator, ngunit kung wala ang panuntunan ng slide, hindi rin ang mga unang computer o microcalculator ay naitayo.

Isaalang-alang ang mga halimbawa:

log 3 27=3; log 5 25=2; log 25 5=1/2; log 5 1/125=-3; log -2 -8- ay hindi umiiral; log 5 1=0; log 4 4=1

Isaalang-alang ang mga halimbawang ito:

sampu . log a 1=0, a>0, a ≠ 1;

20 . log a a=1, a>0, a ≠ 1.

Ang dalawang formula na ito ay mga katangian ng logarithm. Isulat ang mga katangian at kailangan nilang tandaan.

Sa matematika, tinatanggap ang sumusunod na pagdadaglat:

log 10 a=lga ay ang decimal logarithm ng numero a(ang titik "o" ay nilaktawan, at ang base 10 ay hindi inilalagay).

log e a=lna - natural logarithm ng a. Ang "e" ay isang hindi makatwirang numero na katumbas ng  2.7 (ang titik “o” ay tinanggal, at ang batayang “e” ay hindi inilalagay).

Isaalang-alang ang mga halimbawa:

log 10=1; log 1=0

log e=1 ; log 1=0 .

Paano pumunta mula sa logarithmic patungo sa exponential: log a b\u003d s, s - ay ang logarithm, ang exponent kung saan mo gustong itaas a, Para makuha b. Kaya naman, a degrees kasama katumbas b: a kasama = b.

Isaalang-alang ang limang logarithmic equalities. Gawain: upang suriin ang kanilang kawastuhan. Ang mga halimbawang ito ay naglalaman ng mga error. Gamitin natin ang diagram na ito upang subukan ito.

lg 1 = 2 (10 2 =100)- hindi tama ang equation na ito.

log 1/2 4 = 2- hindi tama ang equation na ito.

log 3 1=1 - hindi tama ang equation na ito.

log 1/3 9 = -2 - tama ang pagkakapantay-pantay na ito.

log 4 16 = -2- hindi tama ang equation na ito.

Nakukuha namin ang pangunahing logarithmic identity: a log a b = b

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa.

5 log 5 13 =13

Mga katangian ng logarithms:

3°. log a xy = log a x + log a y.

4°. log a x/y = log a x - log a y.

5°. log a x p = p · log a x, para sa anumang totoong p.

Isaalang-alang ang isang halimbawa para sa pagsuri sa 3 katangian:

log 2 8 + log 2 32= log 2 8∙32= log 2 256=8

Isaalang-alang ang isang halimbawa para sa pagsuri sa 5 katangian:

3∙ log 2 8= log 2 8 3 = log 2 512 =9

3∙3 = 9

Ang formula para sa pagpunta mula sa isang base ng logarithm patungo sa isa pang base ay:

Kakailanganin ang formula na ito kapag kinakalkula ang logarithm gamit ang isang calculator. Kumuha tayo ng isang halimbawa: log 3 7 = lg7 / lg3. Maaari lamang kalkulahin ng calculator ang decimal at natural logarithm. Ilagay ang numero 7 at pindutin ang "log" na buton, ipasok din ang numero 3 at pindutin ang "log" na buton, hatiin ang itaas na halaga sa ibaba at makuha ang sagot.

Pagsasama-sama.

Upang pagsama-samahin ang bagong paksa, malulutas namin ang mga halimbawa. Halimbawa 1 Pangalanan ang property na ginagamit kapag kinakalkula ang mga sumusunod na logarithms at kalkulahin (sa salita):

log 6 6
log 0.5 1 log 6 3+ log 6 2 log 3 6 - log 3 2 log 4 4 8

Halimbawa 2
Narito ang 8 nalutas na mga halimbawa, kung saan mayroong mga tama, ang iba ay may error. Tukuyin ang tamang pagkakapantay-pantay (pangalanan ang numero nito), iwasto ang mga error sa iba.

log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6 log 5 5 3 = 2; log 3 45 - log 3 5 = log 3 40 3∙log 2 4 = log 2 (4∙3) log 3 15 + log 3 3 = log 3 45; 2∙log 5 6 = log 5 12 3∙log 2 3 = log 2 27 log 2 16 2 = 8.

Sinusuri ang ZUN - independiyenteng trabaho sa mga card.

Pagpipilian 1. Kalkulahin:

log 4 16 log 25 125 log 8 2 log 6 6

Opsyon 2. Kalkulahin:

log 3 27 log 4 8 log 49 7 log 5 5

Pagbubuod. Takdang aralin. Pagmamarka.

Aralin sa paksang "Logarithm, mga katangian nito."

Chertikhina L.P.

guro

GB POU "VPT"

"Kunin mo hangga't maaari at gusto mo,
ngunit hindi bababa sa sapilitan.

Layunin ng Aralin:

alamin at kayang isulat ang kahulugan ng logarithm, ang pangunahing logarithmic identity;

mailapat ang kahulugan ng logarithm at ang pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan sa paglutas ng mga pagsasanay;

kilalanin ang mga katangian ng logarithms;

matutong makilala ang mga katangian ng logarithms sa pamamagitan ng kanilang pag-record;

matutunan kung paano ilapat ang mga katangian ng logarithms kapag nilulutas ang mga gawain;

pagsamahin ang mga kasanayan sa pag-compute;

patuloy na magtrabaho sa mathematical speech.

upang bumuo ng mga kasanayan ng independiyenteng trabaho, magtrabaho kasama ang isang aklat-aralin, mga kasanayan sa independiyenteng pagkuha ng kaalaman;

bumuo ng kakayahang i-highlight ang pangunahing bagay kapag nagtatrabaho sa teksto;

upang mabuo ang kalayaan ng pag-iisip, mga pagpapatakbo ng kaisipan: paghahambing, pagsusuri, synthesis, generalization, pagkakatulad;

ipakita sa mga mag-aaral ang papel ng sistematikong gawain upang palalimin at pagbutihin ang lakas ng kaalaman, ang kultura ng pagkumpleto ng mga gawain;

paunlarin ang pagkamalikhain ng mga mag-aaral.

Uri ng aralin: komunikasyon ng bagong kaalaman.

Paggastos ng oras: 1,5 oras

Kagamitan:

talahanayan ng pag-aari ng log

mga card ng gawain;

PC ng guro, multimedia projector;

Lesson plan

Oras ng pag-aayos. 1 min.

Pagtatakda ng layunin. 1 min.

Pagsusuri ng naunang natutunang materyal 5 min

Panimula sa konsepto ng logarithm.

Kahulugan ng logarithm. 5 minuto

6.Historical background 10 min

Pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan. 10 minuto

Mga pangunahing katangian ng logarithms 10 min

Paglalahat at sistematisasyon ng kaalaman. 7 min.

Takdang aralin. 1 min.

Malikhaing aplikasyon ng kaalaman, kasanayan at kakayahan. 25 min.

Pagbubuod. 5 minuto.

Sa panahon ng mga klase: 1. Oras ng pag-aayos. Pagbati. 2. Pagtatakda ng layunin.

Guys, ngayon sa aralin kailangan mong subukan ang kakayahan upang malutas ang pinakasimpleng exponential equation upang maaari kang magpakilala ng isang bagong konsepto para sa iyo, pagkatapos ay makikilala natin ang mga katangian ng bagong konsepto; dapat mong matutunang makilala ang mga katangiang ito sa pamamagitan ng pagsulat ng mga ito; matutunan kung paano ilapat ang mga katangiang ito sa paglutas ng mga problema.

Maging mangolekta, matulungin at mapagmasid. Good luck!

Sinusuri ang dati nang pinag-aralan na materyal.

Inaanyayahan ang mga mag-aaral na tukuyin ang paksa ng aralin sa pamamagitan ng paglutas ng mga equation

2 x =; 3 x =; 5 x \u003d 1/125; 2 x \u003d 1 / 4;
2 x = 4; 3 x = 81; 7 x \u003d 1 / 7; 3 x = 1/81

- Pangalanan ang bagong konsepto na ating makikilala:

4. Panimula ng konsepto ng logarithm.(mga slide 3,4)

- Ang paksa ng aming aralin ay "Logarithm at mga katangian nito". Subukang hanapin ang ugat ng equation 2 x = 5. Maaari nating isulat ang sagot sa equation na ito gamit ang isang bagong konsepto. Basahin ang teksto ng slide at isulat ang ugat ng equation.

4.1. Kahulugan ng logarithm(mga slide 5-7)

Ang logarithm ng isang positibong numero b sa base a, kung saan ang a0, a ≠ 1, ay ang exponent kung saan dapat itaas ang a upang makuha ang numerong b.

1) log 10 100 = 2, dahil 10 2 \u003d 100 (kahulugan ng logarithm at mga katangian ng degree),
2) log 5 5 3 = 3, dahil 5 3 = 5 3 (…),
3) log 4 = –1, dahil 4 -1 = (...).

4.4. Pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan(mga slide 12-14)

Sa recording b=at numero a ay ang batayan ng antas, t- tagapagpahiwatig, b- degree. Numero t -ay ang exponent kung saan dapat itaas ang base a upang makuha ang numero b. Kaya naman, t ay ang logarithm ng numero b sa pamamagitan ng dahilan a: t=log a b .
Pagpapalit sa pagkakapantay-pantay t=logab pagpapahayag b sa anyo ng isang degree, makakakuha tayo ng isa pang pagkakakilanlan:

log a a t =t .

Masasabi natin na ang mga formula at=b at t=logab ay katumbas, ipinapahayag nila ang parehong relasyon sa pagitan ng mga numero a, b at t(sa a0, a1, b0). Numero t- arbitraryo, walang mga paghihigpit ay ipinapataw sa exponent.
Pagpapalit sa pagkakapantay-pantay at=b pagpasok ng numero t sa anyo ng isang logarithm, nakakakuha tayo ng pagkakapantay-pantay na tinatawag pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan :

=b .

1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (power of degree, basic logarithmic identity, definition of degree),
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (…),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (…),
4) 0.1 2 log 0.1 10 = (0.1 log 0.1 10) 2 = 10 2 = 100 (…).

Mga pangunahing katangian ng logarithms(slide 15)

Mahusay ang iyong ginawa sa mga halimbawa. Ngayon kalkulahin ang mga sumusunod na gawain na nakasulat sa pisara:

a) log 15 3 + log 15 5 = ...,
b) log 15 45 – log 15 3 = …,
c) log 4 8 =…,
d) 7 = ... .

Ano sa palagay mo ang kailangan nating malaman upang maisagawa ang mga operasyong may logarithms?
Kung ang mga mag-aaral ay nahihirapan, pagkatapos ay itanong ang tanong na: "Upang maisagawa ang mga aksyon na may mga antas, ano ang kailangan mong malaman?" (Sagot: "Mga katangian ng degree"). Balikan ang orihinal na tanong. (Mga katangian ng logarithms)

Narito ang isang talahanayan na may mga katangian ng logarithms. Kinakailangang bigyan ng pangalan ang bawat ari-arian at wastong bumalangkas sa kanila.

	Ang pangalan ng pag-aari ng logarithms	Mga katangian ng logarithms
	unit logarithm.	log a 1 = 0, a 0, a 1.
	batayang logarithm.	log a a = 1, a 0, a 1.

GBPOU "Rzhev College"

Balangkas ng isang bukas na aralin

Paksa: "Algebra at ang simula ng mathematical analysis"

sa 1st year group ng GBPOU "Rzhev College"

Naaayon sa paksa "Mga katangian ng logarithm"

Binuo ni: guro sa matematikaSergeeva T.A.

Rzhev, 2016

Paksa ng aralin . Mga katangian ng logarithm

Uri ng aralin. Pag-aaral at pagsasama-sama ng mga bagong kaalaman. Paglalapat ng kaalaman sa pagsasanay

teknolohiya ng aralin.

Impormasyon at komunikasyon, pag-unlad ng mga kasanayan sa pananaliksik, isang naiibang diskarte sa pagtuturo.

Ang layunin ng aralin .

Upang lumikha ng mga kondisyon para sa personal na pagsasakatuparan sa sarili ng bawat mag-aaral sa proseso ng pag-aaral ng paksa:« Mga katangian ng logarithms», itaguyod ang pag-unlad ng personal, pang-edukasyon, nagbibigay-malay, kakayahan sa komunikasyon.

Mga gawain.

Pang-edukasyon: I-update ang kaalaman ng mga mag-aaral sa paksang "Properties of logarithms";Pagbuo ng mga kasanayan upang malutas ang mga logarithmic na expression. I-generalize at i-systematize ang nakuhang kaalaman sa paksang "Logarithm".

Pagbuo: Upang itaguyod ang pag-unlad ng mga operasyong pangkaisipan sa mga mag-aaral: ang kakayahang mag-analisa, mag-synthesize, maghambing;bumuo ng mga kasanayan sa pagbuo ng isang lohikal na hanay ng pangangatwiran;itaguyod ang pagbuo ng independiyenteng paglutas ng problema, mga kasanayan sa mutual control at pagpipigil sa sarili; bumuo ng literate mathematical speech

Pang-edukasyon: Bumuo ng atensyon, kalayaan kapag nagtatrabaho sa silid-aralan;Mag-ambag sa pagbuo ng aktibidad at tiyaga, maximumkapasidad ng pagtatrabaho;Bumuo ng interes sa mga aralin sa matematika.

Ang pagpili ng nilalaman ng materyal na pang-edukasyon, pamamaraan, anyo ng trabaho sa aralin: Ang pangunahing pamamaraan ng didactic: may problema at bahagyang paghahanap. Mga pribadong pamamaraan at pamamaraan: pangharap at indibidwal na gawain

Mga nakaplanong resulta ng edukasyon.

Paksang UUD: pag-unlad ng sistematikong kaalaman, kanilang pagbabago, aplikasyon at independiyenteng muling pagdadagdag, pagkakaroon ng mga ideya tungkol sa logarithms at kanilang mga katangian.

Personal na UUD: magpakita ng atensyon at interes sa proseso ng edukasyon, makapag-analyze, masuri ang sitwasyon, suriin ang kanilang sariling mga aktibidad sa pag-aaral, magpakita ng kalayaan, inisyatiba, responsibilidad, ihambing ang iba't ibang mga punto ng pananaw, umasa sa opinyon ng iba, magagawang magtrabaho nang magkapares at mga grupo, pinagtatalunan ang kanilang pananaw.

Metasubject UUD:

Regulatory UUD: ang kakayahang ilapat at i-save ang gawain sa pag-aaral, planuhin ang solusyon ng gawain, gumawa ng mga pagbabago sa proseso, magbalangkas ng mga paraan upang maalis ang mga pagkakamali, at gumamit ng panghuling kontrol.

Cognitive UUD : magagawang maghanap at magproseso ng impormasyon, isulat ito at madama; gumamit ng mga modelo, palatandaan, simbolo at mga scheme; magsagawa ng mga lohikal na operasyon: pagsusuri, synthesis, paghahambing, pagbubuod ng konsepto, pagkakatulad, paghatol, pumili ng mga paraan upang malutas ang mga problema depende sa mga tiyak na kondisyon.

Komunikatibong UUD: upang mabuo ang kakayahang makipagtulungan sa guro at mga kapantay sa paglutas ng isang problema sa pag-aaral, upang tanggapin ang responsibilidad para sa resulta ng kanilang mga aksyon; bumuo ng kakayahang makinig at makisali sa diyalogo; upang bumuo ng pagkaasikaso at katumpakan sa mga kalkulasyon; upang linangin ang isang pakiramdam ng pagtulong sa isa't isa, isang kultura ng gawaing pang-edukasyon, isang hinihingi na saloobin sa sarili at sa trabaho.

Mga pangunahing termino, konsepto. Mga katangian ng isang degree na may totoong exponent, kahulugan ng logarithm, mga uri ng logarithm, pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan.

Kagamitan computer, multimedia projector, presentasyon na "Logarithm", handout, gabay sa pag-aaralA.G. Mordkovich "Algebra 10-11".

Lesson plan

1. Panimula - nakakaganyak bahagi . (1 min )

1.1. Oras ng pag-aayos.

1.2.

2. Pangunahin bahagi aralin . (36 min )

2.1 15 minuto

2.2. 7 min

2.3. 7 min

2.4. 7 min

3. Reflective-evaluative na bahagi ng aralin. (8 min)

3.1. Takdang aralin. 1 min

3.2. Independiyenteng trabaho na may self-test ayon sa pamantayan. 6 min.

3.3. Pagninilay. 1 min

Sa panahon ng mga klase

1. Panimula - nakakaganyak bahagi .

1.1. Oras ng pag-aayos.

Pagbati sa isa't isa; pagsuri sa mga naroroon sa aralin ayon sa class journal, ang paghahanda ng mga mag-aaral para sa aralin (lugar ng trabaho, hitsura);

1.2. Pagganyak para sa mga aktibidad sa pag-aaral.

- Anong branch ng algebra ang pinag-aaralan natin? (Logarithms) (Slide 1)

- Ano ang alam mo na tungkol sa seksyong ito ng algebra?

(Kahulugan ng logarithm, pangunahing logarithmic identity, mga katangian ng logarithm, logarithmic function, plotting logarithmic function (pagkalkula at pagbabago ng logarithm)

- Tukuyin ang isang logarithm. (Slide 2)

- Ano ang sumusunod mula sa kahulugan ng logarithm. (Basic logarithmic identity)

- Isulat ang pangunahing logarithmic identity sa iyong kuwaderno.

- Bago ka maging "Evaluation sheet", punan ito sa pamamagitan ng pagsulat ng iyong buong pangalan at grupo. Sa aralin, ayon sa sheet na ito, ang iyong kaalaman sa iskema na ito ay susuriin, at ang mga resulta na nakuha ay naitala dito.(Appendix 1). Ang marka para sa aralin ngayon ay kakalkulahin batay sa natanggap na average na marka, na ikaw mismo ang magkalkula.

- Alinsunod sa mga pamantayang naitala sa "Evaluation Sheet", i-rate ang iyong sarili para sa kaalaman sa teoretikal na materyal.

2. Pangunahin bahagi aralin .

2. 1. Independiyenteng aktibidad ayon sa isang kilalang pamantayan at samahan ng mga kahirapan sa edukasyon.

- Inulit mo ang lahat ng teoretikal na kaalaman sa seksyong ito, suriin natin ito sa pagsasanay

Binibilang namin nang pasalita (Slide 3)

Ayon sa pamantayang nakasulat sa "Score Sheet", i-rate ang iyong sarili para sa mga tamang kalkulasyon.

- Ngayon ay maaari na nating ilapat ang kaalamang ito upang malutas ang mga gawain: Buksan ang mga workbook at kumpletuhin ang mga gawain mula sa mga card. (I-slide 4 )

Malayang gawain No. 1 ,

Pagpipilian 1

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

Opsyon 2

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

- Ipasa ang notebook sa iyong desk mate. Suriin natin ang kawastuhan ng solusyon. (I-slide5 )

(Ikumpara ng mga mag-aaral ang kanilang mga solusyon sa kanilang kuwaderno at isulat ang mga tamang sagot)

Ngayon sabihin:

- Ano ang ginamit upang malutas ang problema?

(Properties of powers. Definition of a logarithm. Basic logarithmic identity.)

Ano sa tingin mo ang hirap ng solusyon?

Anong mga gawain ang hindi mo nalutas at ano ang problema? (No. 8, 9)

Ano ang dahilan ng kahirapan?

(Hindi sapat ang kaalaman)

- Alinsunod sa mga pamantayang nakasulat sa card, markahan ang iyong sarili bilang #1 para sa malayang gawain.

2.2. Konstruksyon ng proyekto ng isang exit mula sa kahirapan.

Ngayon kailangan naming pag-aralan ang mga gawain na nagdulot sa iyo ng mga paghihirap.

- Ano ang kailangan nating malaman upang maisagawa ang mga aksyon na may logarithms?

(Properties ng logarithms). (I-slide6 )

- Nagtatrabaho kami sa mga pangkat (3 grupo). Ang isang mag-aaral ay nagtatrabaho sa pisara, ang grupo ay tumutulong upang mahanap ang tamang solusyon.

1 pangkat : Magsagawa ng mga pagbabagong-anyo

at

, saan
at

Sa aming halimbawa, mayroong isang "+" sign, ayon sa mga katangian ng mga degree, ang mga exponent ay idinagdag kung ang mga base ay pareho at ang aksyon na "multiplikasyon"

Samakatuwid

2 pangkat : Magsagawa ng mga pagbabagong-anyo

Kapag nagsasagawa ng mga pagbabagong-anyo ng isang expression na naglalaman ng logarithms, iba't ibang mga katangian ang ginagamit.

Ano ang sinasabi sa atin ng pangunahing logarithmic identity

- Bumalik tayo sa halimbawa 8 mula sa independiyenteng gawain No. 1

Isinulat namin itong muli gamit ang pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan at makuha

at

Mula sa kahulugan, alam natin na ang logarithm ay ang exponent kung saan dapat itaas ang base. para makakuha ng positibong numero , saan
at

Sa aming halimbawa, mayroong isang tanda na "-", ayon sa mga katangian ng mga degree, ang mga exponent ay ibinabawas kung ang mga base ay pareho at ang aksyon na "dibisyon"

4. Pagpapatupad ng itinayong proyekto.

Ang isang positibong resulta ay hindi patunay. Patunayan natin ang mga nakuhang pagkakapantay-pantay.

Property 1 na pinatutunayan ng guro kasama ng mga mag-aaral.

1 variant na nagpapatunay ng ari-arian 2.

2 variant na nagpapatunay ng ari-arian 3.

5. Pangunahing pagsasama-sama ng mga kasanayan at kakayahan.

- Ngayon subukan nating lutasin ang mga halimbawa (Gumawa sa pisara) (Slide 7)

Ang mag-aaral ay nagpasiya sa pisara na tinutulungan ng grupo

8. Pagninilay.

- Para sa trabaho sa aralin ...... makakuha ng mga marka, ilagay ang mga ito sa "Evaluation sheet". Ibuod at magbigay ng pangwakas na marka. Matapos suriin ang iyong trabaho sa "Skor ng Iskor", ibibigay ko sa iyo ang aking pangwakas na marka, na isinasaalang-alang ang aktibidad sa aralin, at sa susunod na aralin ay ihahambing natin ang mga ito.

Ang pagkilala sa logarithm ay hindi nagtatapos, sa susunod na mga aralin ay malulutas natin ang mga equation at hindi pagkakapantay-pantay. Sa konklusyon, nais kong alalahanin ang parirala ng Pranses na siyentipiko (Slide 10) na si Laplace: "Ang mga logarithm ay nagpababa ng mga kalkulasyon, na nagpapahaba ng ating buhay."

Nais ko sa iyo na ang kakilala sa logarithms ay makakatulong sa iyo sa buhay, pagpapahaba nito at pagdaragdag ng kagandahan dito.

Salamat sa lahat para sa aralin.

"Kunin mo hangga't maaari at gusto mo,
ngunit hindi bababa sa sapilitan.

Layunin ng Aralin:

• alamin at kayang isulat ang kahulugan ng logarithm, ang pangunahing logarithmic identity;
• mailapat ang kahulugan ng logarithm at ang pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan sa paglutas ng mga pagsasanay;
• kilalanin ang mga katangian ng logarithms;
• matutong makilala ang mga katangian ng logarithms sa pamamagitan ng kanilang pag-record;
• matutunan kung paano ilapat ang mga katangian ng logarithms kapag nilulutas ang mga gawain;
• pagsamahin ang mga kasanayan sa pag-compute;
• patuloy na magtrabaho sa mathematical speech.
• upang bumuo ng mga kasanayan ng independiyenteng trabaho, magtrabaho kasama ang isang aklat-aralin, mga kasanayan sa independiyenteng pagkuha ng kaalaman;
• bumuo ng kakayahang i-highlight ang pangunahing bagay kapag nagtatrabaho sa teksto;
• upang mabuo ang kalayaan ng pag-iisip, mga pagpapatakbo ng kaisipan: paghahambing, pagsusuri, synthesis, generalization, pagkakatulad;
• ipakita sa mga mag-aaral ang papel ng sistematikong gawain upang palalimin at pagbutihin ang lakas ng kaalaman, ang kultura ng pagkumpleto ng mga gawain;
• paunlarin ang pagkamalikhain ng mga mag-aaral.

Pangunahing kaalaman:

• kahulugan ng exponential function;
• mga katangian ng exponential function;
• kahulugan ng isang exponential equation, mga pangunahing pamamaraan at pamamaraan para sa paglutas ng mga exponential equation;

Uri ng aralin: komunikasyon ng bagong kaalaman.

Mga pamamaraan ng pagtatrabaho:

• problema;
• bahagyang paghahanap.

Mga uri ng trabaho:

• indibidwal;
• kolektibo;
• indibidwal-sama-sama;
• pangharap.

Pagganyak para sa aktibidad na nagbibigay-malay: sa silid-aralan, kinakailangang bigyan ang mga mag-aaral ng pagkakataong magpakita ng katalinuhan, katalinuhan sa pagbuo ng mga kasanayan para sa independiyenteng trabaho, magtrabaho kasama ang isang aklat-aralin, mga kasanayan para sa independiyenteng pagkuha ng kaalaman.

Paggastos ng oras: 1,5 oras

Kagamitan:

• talahanayan ng mga katangian ng logarithms;
• text "Mula sa kasaysayan ng logarithms";
• mga poster;
• mga card ng gawain;
• mga kard na pang-edukasyon;
• test suite;
• signal na orasan;
• PC ng guro, multimedia projector;
• Pagtatanghal, na naglalaman ng materyal para sa pag-uulit at pagsasama-sama ng teoretikal na kaalaman, para sa pagbuo ng mga kasanayan ng praktikal na aplikasyon ng teorya sa paglutas ng mga pagsasanay, paglikha ng isang sitwasyon ng problema , para sa pagpipigil sa sarili, na naglalaman ng impormasyon mula sa kasaysayan ng logarithms

Lesson plan

1. Oras ng pag-aayos. 1 min.
2. Pagtatakda ng layunin. 1 min.
3. Pagsusuri ng naunang natutunang materyal 5 min
4. Panimula sa konsepto ng logarithm.
   1. Kahulugan ng logarithm. 5 minuto
   2. Makasaysayang background 10 min
   3. Slide Rule 10 min
   4. Pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan. 10 minuto
   5. Mga pangunahing katangian ng logarithms 10 min
5. Paglalahat at sistematisasyon ng kaalaman. 7 min.
6. Takdang aralin. 1 min.
7. Malikhaing aplikasyon ng kaalaman, kasanayan at kakayahan. 25 min.
8. Pagbubuod. 5 minuto.

Sa panahon ng mga klase:

1. Oras ng pag-aayos. Pagbati.

2. Pagtatakda ng layunin.

Guys, ngayon sa aralin kailangan mong subukan ang kakayahan upang malutas ang pinakasimpleng exponential equation upang maaari kang magpakilala ng isang bagong konsepto para sa iyo, pagkatapos ay makikilala natin ang mga katangian ng bagong konsepto; dapat mong matutunang makilala ang mga katangiang ito sa pamamagitan ng pagsulat ng mga ito; matutunan kung paano ilapat ang mga katangiang ito sa paglutas ng mga problema.

Maging mangolekta, matulungin at mapagmasid. Good luck!

3. Pagpapatunay ng naunang pinag-aralan na materyal.(mga slide 1-2)

Inaanyayahan ang mga mag-aaral na tukuyin ang paksa ng aralin sa pamamagitan ng paglutas ng mga equation

2 x =; 3 x =; 5 x \u003d 1/125; 2 x \u003d 1 / 4;
2 x = 4; 3 x = 81; 7 x \u003d 1 / 7; 3 x = 1/81

- Pangalanan ang bagong konsepto na ating makikilala:

W	M	L	G	E	R	F	O	At	PERO
5	– 4	2/3	– 3	– 2/7	2	– 1	1/2	4	– 2

4. Panimula ng konsepto ng logarithm.(mga slide 3,4)

- Ang paksa ng aming aralin ay "Logarithm, mga katangian nito". Subukang hanapin ang ugat ng equation 2 x = 5. Maaari nating isulat ang sagot sa equation na ito gamit ang isang bagong konsepto. Basahin ang teksto ng slide at isulat ang ugat ng equation.

4.1. Kahulugan ng logarithm(mga slide 5-7)

Ang logarithm ng isang positibong numero b sa base a, kung saan ang a>0, a ≠ 1, ay ang exponent kung saan dapat itaas ang a upang makuha ang numerong b.

1) log 10 100 = 2, dahil 10 2 \u003d 100 (kahulugan ng logarithm at mga katangian ng degree),
2) log 5 5 3 = 3, dahil 5 3 = 5 3 (…),
3) log 4 = –1, dahil 4 -1 = (...).

4.2. Sanggunian sa kasaysayan(mga slide 8-11)

Mula sa kasaysayan ng logarithms.

4.3. Logarithmic ruler

Ruler, ang lola ng kompyuter.

Mula sa kasaysayan ng logarithm

4.4. Pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan(mga slide 12-14)

Sa recording b=a t numero a ay ang batayan ng antas, t- tagapagpahiwatig, b- degree. Numero t - ay ang exponent kung saan dapat itaas ang base a upang makuha ang numero b. Kaya naman, t ay ang logarithm ng numero b sa pamamagitan ng dahilan a: t=log a b.
Pagpapalit sa pagkakapantay-pantay t=log a b pagpapahayag b sa anyo ng isang degree, makakakuha tayo ng isa pang pagkakakilanlan:

log a a t =t.

Masasabi natin na ang mga formula a t =b at t=log a b ay katumbas, ipinapahayag nila ang parehong relasyon sa pagitan ng mga numero a, b at t(sa a>0, a1, b>0). Numero t- arbitraryo, walang mga paghihigpit ay ipinapataw sa exponent.
Pagpapalit sa pagkakapantay-pantay a t =b pagpasok ng numero t sa anyo ng isang logarithm, nakakakuha tayo ng pagkakapantay-pantay na tinatawag pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan :

=b.

1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (power of degree, basic logarithmic identity, definition of degree),
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (…),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (…),
4) 0.1 2 log 0.1 10 = (0.1 log 0.1 10) 2 = 10 2 = 100 (…).

4.5 Mga pangunahing katangian ng logarithms(slide 15)

Mahusay ang iyong ginawa sa mga halimbawa. Ngayon kalkulahin ang mga sumusunod na gawain na nakasulat sa pisara:

a) log 15 3 + log 15 5 = ...,
b) log 15 45 – log 15 3 = …,
c) log 4 8 =…,
d) 7 = ... .

Ano sa palagay mo ang kailangan nating malaman upang maisagawa ang mga operasyong may logarithms?
Kung ang mga mag-aaral ay nahihirapan, pagkatapos ay itanong ang tanong na: "Upang maisagawa ang mga aksyon na may antas, ano ang kailangan mong malaman?" (Sagot: "Mga katangian ng degree"). Balikan ang orihinal na tanong. (Mga katangian ng logarithms)

Narito ang isang talahanayan na may mga katangian ng logarithms. Kinakailangang bigyan ng pangalan ang bawat ari-arian at wastong bumalangkas sa kanila.

slide 16

№	Ang pangalan ng pag-aari ng logarithms	Mga katangian ng logarithms
1.	unit logarithm.	log a 1 = 0, a > 0, a 1.
2.	batayang logarithm.	log a a = 1, a > 0, a 1.
3.	Ang logarithm ng produkto.	log a (xy) = log a x + log a y, a > 0, a 1, x > 0, y>0.
4.	Ang logarithm ng quotient.	log a = log a x - log a y, a > 0, a1, x > 0, y > 0.
5.	Degree logarithm.	log a x n = n log a x, x > 0, a > 0, a 1, nR.
6.	Formula para sa paglipat sa isang bagong base	a > 0, a 1, b > 0, b 1, x > 0.

5. Paglalahat at sistematisasyon ng kaalaman.

Slides 17-20

6. Takdang-Aralin.(slide 23)

7. Malikhaing aplikasyon ng kaalaman, kasanayan at kakayahan.(mga slide 21 - 22)

Paggawa ng card

8. Pagbubuod.

Magbigay ng mga sagot sa mga tanong

- Bumuo ng kahulugan ng logarithm at gawin ang naaangkop na notasyon.
Anong mga uri ng logarithms ang umiiral? Itala ang mga ito.
– Isulat ang pangunahing logarithmic identity.

- Ang pinagmulan ng salitang "logarithm". Sino ang nag-imbento ng logarithms, sa anong taon, maikling impormasyon tungkol sa mga ito?
- Sino ang nagpakilala ng logarithm na may base e, na tinatawag na natural logarithm?
Ano ang pinagmulan ng kasanayan sa paggamit ng logarithms?
- Sino at kailan naimbento ang unang slide rule, ang mga unang talahanayan ng logarithms?