Ang parallelepiped ay isang geometric figure, lahat ng 6 na mukha ay parallelograms.
Depende sa uri ng mga parallelogram na ito, ang mga sumusunod na uri ng parallelepiped ay nakikilala:
- tuwid;
- hilig;
- hugis-parihaba.
Ang kanang parallelepiped ay isang quadrangular prism na ang mga gilid ay gumagawa ng isang anggulo na 90 ° sa base plane.
Ang isang parihabang parallelepiped ay isang quadrangular prism, na ang lahat ng mga mukha ay parihaba. Ang cube ay isang uri ng quadrangular prism kung saan ang lahat ng mukha at gilid ay pantay.
Ang mga tampok ng isang figure ay natukoy ang mga katangian nito. Kabilang dito ang sumusunod na 4 na pahayag:
Ang pag-alala sa lahat ng mga katangian sa itaas ay simple, ang mga ito ay madaling maunawaan at lohikal na nakuha batay sa uri at mga tampok ng geometric na katawan. Gayunpaman, ang mga simpleng pahayag ay maaaring maging lubhang kapaki-pakinabang kapag nilulutas ang mga karaniwang gawain sa PAGGAMIT at makakatipid sa oras na kinakailangan upang makapasa sa pagsusulit.
Mga parallelepiped na formula
Upang makahanap ng mga sagot sa problema, hindi sapat na malaman lamang ang mga katangian ng pigura. Maaaring kailanganin mo rin ang ilang mga formula upang mahanap ang lugar at dami ng isang geometric na katawan.
Ang lugar ng mga base ay matatagpuan din bilang kaukulang tagapagpahiwatig ng isang parallelogram o parihaba. Maaari mong piliin ang base ng paralelogram sa iyong sarili. Bilang isang patakaran, kapag nilulutas ang mga problema, mas madaling magtrabaho sa isang prisma, na batay sa isang rektanggulo.
Ang formula para sa paghahanap ng gilid na ibabaw ng isang parallelepiped ay maaari ding kailanganin sa mga gawain sa pagsubok.
Mga halimbawa ng paglutas ng mga karaniwang gawain sa PAGGAMIT
Ehersisyo 1.
Ibinigay: isang cuboid na may sukat na 3, 4 at 12 cm.
Kailangan Hanapin ang haba ng isa sa mga pangunahing dayagonal ng pigura.
Desisyon: Ang anumang solusyon sa isang geometric na problema ay dapat magsimula sa pagbuo ng isang tama at malinaw na pagguhit, kung saan "ibinigay" at ang nais na halaga ay ipahiwatig. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng isang halimbawa ng tamang pag-format ng mga kondisyon ng gawain.
Ang pagkakaroon ng pagsasaalang-alang sa pagguhit na ginawa at pag-alala sa lahat ng mga katangian ng isang geometric na katawan, dumating kami sa tanging tamang paraan upang malutas ito. Ang paglalapat ng property 4 ng parallelepiped, nakukuha natin ang sumusunod na expression:
Pagkatapos ng mga simpleng kalkulasyon, nakuha namin ang expression na b2=169, samakatuwid, b=13. Ang sagot sa gawain ay natagpuan na, dapat itong tumagal ng hindi hihigit sa 5 minuto upang hanapin ito at iguhit ito.
Sa araling ito, pag-aaralan ng lahat ang paksang "Rectangular box". Sa simula ng aralin, uulitin natin kung ano ang isang arbitrary at tuwid na parallelepiped, alalahanin ang mga katangian ng kanilang mga kabaligtaran na mukha at mga dayagonal ng parallelepiped. Pagkatapos ay isasaalang-alang natin kung ano ang isang cuboid at talakayin ang mga pangunahing katangian nito.
Paksa: Perpendicularity ng mga linya at eroplano
Aralin: Kuboid
Ang ibabaw na binubuo ng dalawang magkaparehong parallelograms ABCD at A 1 B 1 C 1 D 1 at apat na parallelograms ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 ay tinatawag parallelepiped(Larawan 1).
kanin. 1 Parallelepiped
Iyon ay: mayroon kaming dalawang pantay na parallelograms ABCD at A 1 B 1 C 1 D 1 (mga base), nakahiga sila sa magkatulad na mga eroplano upang ang mga gilid na gilid AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 ay magkatulad. Kaya, ang isang ibabaw na binubuo ng mga paralelogram ay tinatawag parallelepiped.
Kaya, ang ibabaw ng isang parallelepiped ay ang kabuuan ng lahat ng parallelograms na bumubuo sa parallelepiped.
1. Ang magkasalungat na mukha ng isang parallelepiped ay parallel at pantay.
(ang mga figure ay pantay, iyon ay, maaari silang pagsamahin sa pamamagitan ng overlay)
Halimbawa:
ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (pantay na mga paralelogram ayon sa kahulugan),
AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (dahil ang AA 1 B 1 B at DD 1 C 1 C ay magkasalungat na mukha ng parallelepiped),
AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (dahil ang AA 1 D 1 D at BB 1 C 1 C ay magkasalungat na mukha ng parallelepiped).
2. Ang mga diagonal ng parallelepiped ay nagsalubong sa isang punto at hinahati ang puntong iyon.
Ang mga diagonal ng parallelepiped AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B ay nagsalubong sa isang punto O, at ang bawat dayagonal ay nahahati sa kalahati sa puntong ito (Fig. 2).
kanin. 2 Ang mga dayagonal ng parallelepiped ay nagsalubong at naghahati sa intersection point.
3. Mayroong tatlong quadruples ng pantay at parallel na mga gilid ng parallelepiped: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.
Kahulugan. Ang isang parallelepiped ay tinatawag na tuwid kung ang mga lateral edge nito ay patayo sa mga base.
Hayaang ang gilid ng gilid AA 1 ay patayo sa base (Larawan 3). Nangangahulugan ito na ang linyang AA 1 ay patayo sa mga linyang AD at AB, na nasa eroplano ng base. At, samakatuwid, ang mga parihaba ay nakahiga sa mga gilid na mukha. At ang mga base ay arbitrary parallelograms. Ipahiwatig, ∠BAD = φ, ang anggulo φ ay maaaring anuman.
kanin. 3 Kanang kahon
Kaya, ang isang kanang kahon ay isang kahon kung saan ang mga gilid ng gilid ay patayo sa mga base ng kahon.
Kahulugan. Ang parallelepiped ay tinatawag na hugis-parihaba, kung ang mga gilid nito ay patayo sa base. Ang mga base ay mga parihaba.
Ang parallelepiped АВСДА 1 В 1 С 1 D 1 ay hugis-parihaba (Fig. 4) kung:
1. AA 1 ⊥ ABCD (lateral edge ay patayo sa eroplano ng base, iyon ay, isang tuwid na parallelepiped).
2. ∠BAD = 90°, ibig sabihin, ang base ay isang parihaba.
kanin. 4 Kuboid
Ang isang hugis-parihaba na kahon ay may lahat ng mga katangian ng isang arbitrary na kahon. Ngunit may mga karagdagang katangian na nagmula sa kahulugan ng isang cuboid.
Kaya, kuboid ay isang parallelepiped na ang mga lateral na gilid ay patayo sa base. Ang base ng isang cuboid ay isang parihaba.
1. Sa isang cuboid, lahat ng anim na mukha ay mga parihaba.
Ang ABCD at A 1 B 1 C 1 D 1 ay mga parihaba ayon sa kahulugan.
2. Ang mga lateral ribs ay patayo sa base. Nangangahulugan ito na ang lahat ng mga gilid na mukha ng isang kuboid ay mga parihaba.
3. Ang lahat ng dihedral na anggulo ng isang cuboid ay mga tamang anggulo.
Isaalang-alang, halimbawa, ang dihedral na anggulo ng isang parihabang parallelepiped na may gilid AB, ibig sabihin, ang dihedral na anggulo sa pagitan ng mga eroplanong ABB 1 at ABC.
Ang AB ay isang gilid, ang punto A 1 ay nasa isang eroplano - sa eroplanong ABB 1, at ang punto D sa isa pa - sa eroplano A 1 B 1 C 1 D 1. Kung gayon ang itinuturing na anggulo ng dihedral ay maaari ding tukuyin bilang mga sumusunod: ∠А 1 АВD.
Kunin ang point A sa gilid ng AB. AA 1 - patayo sa gilid AB sa eroplanong ABB-1, AD patayo sa gilid AB sa eroplanong ABC. Samakatuwid, ang ∠A 1 AD ay ang linear na anggulo ng ibinigay na anggulo ng dihedral. ∠A 1 AD \u003d 90 °, na nangangahulugang ang anggulo ng dihedral sa gilid AB ay 90 °.
∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.
Parehong napatunayan na ang anumang dihedral na anggulo ng isang parihabang parallelepiped ay tama.
Ang parisukat ng dayagonal ng isang cuboid ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong sukat nito.
Tandaan. Ang mga haba ng tatlong gilid na nagmumula sa parehong vertex ng cuboid ay ang mga sukat ng cuboid. Minsan tinatawag silang haba, lapad, taas.
Ibinigay: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - isang parihabang parallelepiped (Larawan 5).
Patunayan: .
kanin. 5 Kuboid
Patunay:
Ang linya CC 1 ay patayo sa eroplanong ABC, at samakatuwid ay sa linyang AC. Kaya ang tatsulok na CC 1 A ay isang tamang tatsulok. Ayon sa Pythagorean theorem:
Isaalang-alang ang isang tamang tatsulok na ABC. Ayon sa Pythagorean theorem:
Ngunit ang BC at AD ay magkabilang panig ng parihaba. Kaya BC = AD. Pagkatapos:
Bilang , a , pagkatapos. Dahil CC 1 = AA 1, kung gayon kung ano ang kinakailangan upang mapatunayan.
Ang mga diagonal ng isang parihabang parallelepiped ay pantay.
Italaga natin ang mga sukat ng parallelepiped ABC bilang a, b, c (tingnan ang Fig. 6), pagkatapos AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =
a, patungo sa base ng PP;
sa kanyang tangkad.
- ano ang kailangan nating malaman, anong data ang mayroon tayo?
- Ano ang mga katangian ng isang parihabang parallelepiped?
- Nalalapat ba ang Pythagorean Theorem dito? paano?
- Mayroon bang sapat na data upang mailapat ang Pythagorean theorem, o kailangan pa ba natin ng ilang kalkulasyon?
Diagonal na parisukat, ang isang parisukat na cuboid (tingnan ang mga katangian ng isang parisukat na cuboid) ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong magkakaibang panig nito (lapad, taas, kapal), at, nang naaayon, ang dayagonal ng isang parisukat na cuboid ay katumbas ng ugat ng ang kabuuan na ito.
Naaalala ko ang programa ng paaralan sa geometry, maaari mong sabihin ito: ang dayagonal ng isang parallelepiped ay katumbas ng square root na nakuha mula sa kabuuan ng tatlong panig nito (sila ay tinutukoy ng maliliit na titik a, b, c).
Ang haba ng dayagonal ng isang parihabang prism ay katumbas ng square root ng kabuuan ng mga parisukat ng mga gilid nito.
Sa pagkakaalam ko sa school curriculum, class 9, kung hindi ako nagkakamali, at kung memory serves, then the diagonal of a rectangular parallelepiped is equal to the square root of the sum of the squares of its all three sides.
ang parisukat ng dayagonal ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng lapad, taas at haba, batay sa pormula na ito ay nakuha natin ang sagot, ang dayagonal ay katumbas ng parisukat na ugat ng kabuuan ng tatlong magkakaibang dimensyon nito, na tinutukoy nila sa pamamagitan ng mga titik nсz abc
Ang isang parihabang parallelepiped (PP) ay walang iba kundi isang prisma, na ang base nito ay isang parihaba. Sa PP, ang lahat ng mga diagonal ay pantay, na nangangahulugan na ang alinman sa mga diagonal nito ay kinakalkula ng formula:
Ang isa pang kahulugan ay maaaring ibigay, isinasaalang-alang ang Cartesian rectangular coordinate system:
Ang PP diagonal ay ang radius vector ng anumang punto sa espasyo na ibinigay ng x, y at z coordinates sa Cartesian coordinate system. Ang radius vector na ito sa punto ay iginuhit mula sa pinanggalingan. At ang mga coordinate ng punto ay ang mga projection ng radius vector (diagonal PP) sa mga coordinate axes. Ang mga projection ay nag-tutugma sa mga vertices ng ibinigay na parallelepiped.
Ang cuboid ay isang uri ng polyhedron na binubuo ng 6 na mukha, sa base nito ay isang parihaba. Ang dayagonal ay isang line segment na nag-uugnay sa magkasalungat na vertices ng isang paralelogram.
Ang formula para sa paghahanap ng haba ng isang dayagonal ay ang parisukat ng dayagonal ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong dimensyon ng paralelogram.
Nakakita ako ng magandang scheme-table sa Internet na may kumpletong listahan ng lahat ng bagay na nasa parallelepiped. Mayroong pormula upang mahanap ang dayagonal na tinutukoy ng d.
Mayroong isang imahe ng isang mukha, isang vertex, at iba pang mga bagay na mahalaga para sa kahon.
Kung ang haba, taas at lapad (a,b,c) ng isang cuboid ay kilala, ang formula para sa pagkalkula ng dayagonal ay magiging ganito:
Kadalasan ang mga guro ay hindi nag-aalok ng kanilang mga mag-aaral hubad formula, ngunit gumawa ng mga pagsisikap upang malaya nilang makuha ito sa pamamagitan ng pagtatanong ng mga nangungunang tanong:
Karaniwan, pagkatapos sagutin ang mga tanong na ibinibigay, madaling makuha ng mga mag-aaral ang pormula na ito sa kanilang sarili.
Ang mga diagonal ng isang parihabang parallelepiped ay pantay. Pati na rin ang mga dayagonal ng magkatapat nitong mukha. Ang haba ng dayagonal ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pag-alam sa haba ng mga gilid ng parallelogram na nagmumula sa isang vertex. Ang haba na ito ay katumbas ng parisukat na ugat ng kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng mga tadyang nito.
Ang isang cuboid ay isa sa tinatawag na polyhedra, na binubuo ng 6 na mukha, bawat isa ay isang parihaba. Ang dayagonal ay isang segment ng linya na nag-uugnay sa magkasalungat na vertice ng isang paralelogram. Kung ang haba, lapad at taas ng isang hugis-parihaba na kahon ay kinuha bilang a, b, c ayon sa pagkakabanggit, ang formula para sa dayagonal (D) nito ay magiging ganito: D^2=a^2+b^2+c^2 .
Diagonal ng isang cuboid ay isang segment ng linya na nag-uugnay sa mga kabaligtaran nito. Kaya mayroon kami kuboid na may dayagonal d at mga gilid a, b, c. Ang isa sa mga katangian ng isang parallelepiped ay ang isang parisukat dayagonal na haba d ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong sukat nito a, b, c. Kaya ang konklusyon na dayagonal na haba ay madaling kalkulahin gamit ang sumusunod na formula:
Gayundin:
Paano mahahanap ang taas ng isang parallelepiped?
Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at nasa likod nito ng isang libong hakbang. Sa panahon kung saan tumatakbo si Achilles sa distansyang ito, gumagapang ang pagong ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay nakatakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gagapang ng isa pang sampung hakbang, at iba pa. Magpapatuloy ang proseso nang walang hanggan, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.
Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Lahat sila, sa isang paraan o iba pa, ay itinuturing na aporias ni Zeno. Napakalakas ng shock kaya" ... ang mga talakayan ay nagpapatuloy sa kasalukuyang panahon, ang komunidad na pang-agham ay hindi pa nakarating sa isang karaniwang opinyon tungkol sa kakanyahan ng mga kabalintunaan ... mathematical analysis, set theory, bagong pisikal at pilosopiko na mga diskarte ay kasangkot sa pag-aaral ng isyu ; wala sa kanila ang naging isang pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa problema ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang panlilinlang.
Mula sa pananaw ng matematika, malinaw na ipinakita ni Zeno sa kanyang aporia ang paglipat mula sa halaga hanggang. Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng paglalapat sa halip na mga constant. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus para sa paglalapat ng mga variable na unit ng pagsukat ay hindi pa nabubuo, o hindi pa ito nailalapat sa aporia ni Zeno. Ang paggamit ng aming karaniwang lohika ay humahantong sa amin sa isang bitag. Tayo, sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng oras sa kapalit. Sa pisikal na pananaw, mukhang bumagal ang oras hanggang sa tuluyang huminto sa sandaling naabutan ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na maabutan ni Achilles ang pagong.
Kung ibabalik natin ang lohika na nakasanayan natin, lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na segment ng landas nito ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na maaabutan ni Achilles ang pagong."
Paano maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa pare-parehong mga yunit ng oras at huwag lumipat sa mga katumbas na halaga. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:
Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo ng isang libong hakbang, ang pagong ay gumagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras, katumbas ng una, si Achilles ay tatakbo ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay walong daang mga hakbang sa unahan ng pagong.
Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Ngunit hindi ito kumpletong solusyon sa problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi masusupil na bilis ng liwanag ay halos kapareho sa aporia ni Zeno na "Achilles at ang pagong". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.
Ang isa pang kawili-wiling aporia ni Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:
Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nakapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.
Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang lumilipad na arrow ay nakapahinga sa iba't ibang mga punto sa kalawakan, na, sa katunayan, ay paggalaw. May isa pang punto na dapat pansinin dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada, imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy ang katotohanan ng paggalaw ng kotse, dalawang larawan na kinunan mula sa parehong punto sa magkaibang mga punto sa oras ay kailangan, ngunit hindi ito magagamit upang matukoy ang distansya. Upang matukoy ang distansya sa kotse, kailangan mo ng dalawang litrato na kinuha mula sa magkakaibang mga punto sa espasyo nang sabay, ngunit hindi mo matukoy ang katotohanan ng paggalaw mula sa kanila (natural, kailangan mo pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, makakatulong sa iyo ang trigonometrya). Ang gusto kong ituro sa partikular ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa kalawakan ay dalawang magkaibang bagay na hindi dapat malito dahil nagbibigay sila ng magkakaibang pagkakataon para sa paggalugad.
Miyerkules, Hulyo 4, 2018
Napakahusay na inilarawan sa Wikipedia ang mga pagkakaiba sa pagitan ng set at multiset. Tumingin kami.
Tulad ng nakikita mo, "ang set ay hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkatulad na elemento", ngunit kung mayroong magkaparehong elemento sa set, ang naturang set ay tinatawag na "multiset". Hindi kailanman mauunawaan ng mga makatwirang nilalang ang gayong lohika ng kahangalan. Ito ang antas ng pakikipag-usap ng mga parrot at sinanay na unggoy, kung saan ang isip ay wala sa salitang "ganap." Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.
Noong unang panahon, ang mga inhinyero na gumawa ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay sa panahon ng mga pagsubok sa tulay. Kung gumuho ang tulay, namatay ang pangkaraniwang inhinyero sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makayanan ang karga, ang mahuhusay na inhinyero ay gumawa ng iba pang mga tulay.
Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "isipin mo, nasa bahay ako", o sa halip ay "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto", mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Ilapat natin ang mathematical set theory sa mga mathematician mismo.
Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa cash desk, nagbabayad ng suweldo. Narito ang isang mathematician ay pumunta sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag ito sa aming mesa sa magkakaibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga perang papel ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang bill mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical salary set". Ipinaliwanag namin ang matematika na matatanggap niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang set na walang magkatulad na elemento ay hindi katumbas ng set na may magkaparehong elemento. Dito nagsisimula ang saya.
Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga kinatawan: "maaari mong ilapat ito sa iba, ngunit hindi sa akin!" Dagdag pa, magsisimula ang mga katiyakan na mayroong iba't ibang mga numero ng banknote sa mga banknote ng parehong denominasyon, na nangangahulugan na hindi sila maaaring ituring na magkatulad na mga elemento. Well, binibilang namin ang suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito ang mathematician ay galit na galit na maaalala ang pisika: ang iba't ibang mga barya ay may iba't ibang dami ng dumi, ang kristal na istraktura at pag-aayos ng mga atomo para sa bawat barya ay natatangi ...
At ngayon mayroon akong pinaka-kagiliw-giliw na tanong: nasaan ang hangganan kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang ganitong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham dito ay hindi kahit na malapit.
Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong lugar ng field. Ang lugar ng mga patlang ay pareho, na nangangahulugang mayroon kaming multiset. Ngunit kung isasaalang-alang natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, marami tayong makukuha, dahil magkaiba ang mga pangalan. Gaya ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset sa parehong oras. Paano tama? At dito ang mathematician-shaman-shuller ay kumuha ng isang trump ace mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa alinman sa isang set o isang multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.
Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman sa teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "maiisip bilang hindi isang solong kabuuan" o "hindi maiisip bilang isang solong kabuuan."
Linggo, Marso 18, 2018
Ang kabuuan ng mga digit ng isang numero ay isang sayaw ng mga shaman na may tamburin, na walang kinalaman sa matematika. Oo, sa mga aralin sa matematika ay tinuturuan tayong hanapin ang kabuuan ng mga digit ng isang numero at gamitin ito, ngunit sila ay mga shaman para doon, upang turuan ang kanilang mga inapo ng kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi, ang mga shaman ay mamamatay lamang.
Kailangan mo ba ng patunay? Buksan ang Wikipedia at subukang hanapin ang pahina ng "Sum of Digits of a Number". Wala siya. Walang formula sa matematika kung saan makikita mo ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga graphic na simbolo kung saan namin isinusulat ang mga numero, at sa wika ng matematika, ang gawain ay ganito ang tunog: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic na simbolo na kumakatawan sa anumang numero." Hindi malulutas ng mga mathematician ang problemang ito, ngunit magagawa ito ng mga shamans.
Alamin natin kung ano at paano natin gagawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng isang naibigay na numero. At kaya, sabihin nating mayroon tayong numerong 12345. Ano ang kailangang gawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito? Isaalang-alang natin ang lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.
1. Isulat ang numero sa isang papel. Ano'ng nagawa natin? Na-convert namin ang numero sa isang numerong graphic na simbolo. Ito ay hindi isang mathematical operation.
2. Pinutol namin ang isang natanggap na larawan sa ilang mga larawan na naglalaman ng magkakahiwalay na mga numero. Ang pagputol ng larawan ay hindi isang mathematical operation.
3. I-convert ang mga indibidwal na graphic na character sa mga numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.
4. Pagsamahin ang mga resultang numero. Ngayon ay matematika na.
Ang kabuuan ng mga digit ng numerong 12345 ay 15. Ito ang "mga kurso sa pagputol at pananahi" mula sa mga shaman na ginagamit ng mga mathematician. Ngunit hindi lang iyon.
Mula sa punto ng view ng matematika, hindi mahalaga kung aling sistema ng numero ang isinusulat namin ang numero. Kaya, sa iba't ibang mga sistema ng numero, mag-iiba ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero. Sa matematika, ang sistema ng numero ay ipinahiwatig bilang isang subscript sa kanan ng numero. Sa isang malaking bilang ng 12345, hindi ko nais na lokohin ang aking ulo, isaalang-alang ang numero 26 mula sa artikulo tungkol sa. Isulat natin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal number system. Hindi namin isasaalang-alang ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo, nagawa na namin iyon. Tingnan natin ang resulta.
Tulad ng nakikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero, ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay iba. Ang resultang ito ay walang kinalaman sa matematika. Ito ay tulad ng paghahanap ng lugar ng isang parihaba sa metro at sentimetro ay magbibigay sa iyo ng ganap na magkakaibang mga resulta.
Ang zero sa lahat ng mga sistema ng numero ay mukhang pareho at walang kabuuan ng mga digit. Ito ay isa pang argumento na pabor sa katotohanan na . Isang tanong para sa mga mathematician: paano ito tinutukoy sa matematika na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematician, walang iba kundi mga numero ang umiiral? Para sa mga shaman, maaari kong payagan ito, ngunit para sa mga siyentipiko, hindi. Ang katotohanan ay hindi lamang tungkol sa mga numero.
Ang resultang nakuha ay dapat ituring bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng pagsukat ng mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi natin maihahambing ang mga numero sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang parehong mga aksyon na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay humantong sa iba't ibang mga resulta pagkatapos ihambing ang mga ito, kung gayon ito ay walang kinalaman sa matematika.
Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta ng isang mathematical na aksyon ay hindi nakasalalay sa halaga ng numero, ang yunit ng sukat na ginamit, at kung sino ang nagsasagawa ng pagkilos na ito.
Aray! Hindi ba ito ang palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Ito ay isang laboratoryo para sa pag-aaral ng walang katapusang kabanalan ng mga kaluluwa sa pag-akyat sa langit! Nimbus sa itaas at arrow pataas. Anong palikuran?
Babae... Isang halo sa itaas at isang arrow pababa ay lalaki.
Kung mayroon kang isang gawa ng sining ng disenyo na kumikislap sa harap ng iyong mga mata nang maraming beses sa isang araw,
Kung gayon hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:
Sa personal, nagsusumikap ako sa aking sarili na makita ang minus apat na degree sa isang taong tumatae (isang larawan) (komposisyon ng ilang larawan: minus sign, numero apat, pagtatalaga ng degree). At hindi ko itinuturing ang babaeng ito na isang tanga na hindi marunong sa pisika. Mayroon lang siyang arc stereotype ng perception ng mga graphic na larawan. At itinuturo ito sa amin ng mga mathematician sa lahat ng oras. Narito ang isang halimbawa.
Ang 1A ay hindi "minus four degrees" o "one a". Ito ay "pooping man" o ang bilang na "dalawampu't anim" sa hexadecimal number system. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistemang ito ng numero ay awtomatikong nakikita ang numero at titik bilang isang graphic na simbolo.
