(pi / 4) sa tatlong paraan.

Una.
Ang pamamaraang ito ay kadalasang ginagamit kapag nilulutas ang mga trigonometrikong equation sa paaralan. Binubuo ito sa paggamit ng , na naglalaman ng mga halaga ng apat na trigonometric function mula sa pinakakaraniwang mga argumento.

Ang ganitong mga talahanayan ay umiiral sa ilang mga bersyon. Ang mga ito ay naiiba sa na ang mga halaga ng mga anggulo ay ipinakita sa mga degree, sa radians, o pareho sa mga degree at radians (na kung saan ay pinaka-maginhawa).
Sa talahanayan nakita namin ang anggulo (sa kasong ito pi / 4) at ang nais na pag-andar (kailangan namin ang cosine function) at sa intersection ng mga halagang ito nakuha namin ang ugat ng 2 / 2.
Sa matematika ito ay nakasulat tulad nito:

Pangalawa.
Isa ring karaniwang paraan na laging magagamit kung walang mesa. Binubuo ito sa paggamit (o isang trigonometriko na bilog).


Sa tulad ng isang trigonometric na bilog, ang mga halaga ng cosine ay matatagpuan sa pahalang na axis - ang abscissa axis, at ang mga argumento - sa curve ng bilog mismo.
Sa aming kaso, ang argumento ng cosine ay pi / 4. Tukuyin natin kung saan matatagpuan ang halagang ito sa bilog. Susunod, ibinababa namin ang patayo sa x-axis. Ang halaga kung saan ang dulo ng perpendikular na ito ay ang halaga ng ibinigay na cosine. Samakatuwid, ang cosine ng pi / 4 ay katumbas ng square root ng 2/2.

Ang pangatlo.
Maginhawa ring gamitin ang graph ng kaukulang function - . Madaling tandaan kung ano ang hitsura nito.


Kapag gumagamit ng graph, kailangan ng ilang kaalaman upang matukoy ang halaga ng cosine pi / 4, na . Sa kasong ito, kailangan mong maunawaan na ang halaga ng fraction ay mas malaki sa 0.5 at mas mababa sa 1.
Mayroong, siyempre, maraming iba pang mga paraan. Halimbawa, ang pagkalkula ng halaga ng cosine gamit ang isang calculator. Ngunit para dito kailangan mo munang i-convert ang anggulo pi / 4 sa mga degree. Ang mga talahanayan ng Bradis ay maaari ding maging kapaki-pakinabang.

Degree na sukat ng isang anggulo. Ang radian na sukat ng isang anggulo. I-convert ang mga degree sa radian at vice versa.

Pansin!
May mga karagdagang
materyal sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga malakas na "hindi masyadong..."
At para sa mga "sobra...")

Sa nakaraang aralin, pinagkadalubhasaan namin ang pagbibilang ng mga anggulo sa isang trigonometric na bilog. Natutong magbilang ng positibo at negatibong mga anggulo. Napagtanto kung paano gumuhit ng isang anggulo na higit sa 360 degrees. Panahon na upang harapin ang pagsukat ng mga anggulo. Lalo na sa numerong "Pi", na nagsisikap na malito tayo sa mga nakakalito na gawain, oo ...

Ang mga karaniwang gawain sa trigonometrya na may bilang na "Pi" ay nalutas nang maayos. Nakakatulong ang visual memory. Ngunit anumang paglihis mula sa template - bumagsak sa lugar! Upang hindi mahulog - maintindihan kailangan. Ang matagumpay nating gagawin ngayon. Sa isang kahulugan - naiintindihan namin ang lahat!

Kaya, Ano binibilang ba ang mga anggulo? Sa kurso ng trigonometrya sa paaralan, dalawang sukat ang ginagamit: sukat ng antas ng isang anggulo at radian na sukat ng isang anggulo. Tingnan natin ang mga hakbang na ito. Kung wala ito, sa trigonometrya - wala kahit saan.

Degree na sukat ng isang anggulo.

Nasanay na kami kahit papaano sa mga degree. Ang geometry, sa pinakamaliit, ay dumaan ... Oo, at sa buhay ay madalas nating nakikilala ang pariralang "naging 180 degrees", halimbawa. Degree, sa madaling salita, isang simpleng bagay ...

Oo? Sagutin mo ako ano ang degree? Ano ang hindi gumagana kaagad? isang bagay...

Ang mga degree ay naimbento sa sinaunang Babylon. Matagal na ang nakalipas ... 40 siglo na ang nakalipas ... At ngayon lang nila naisip ito. Kinuha nila at hinati ang bilog sa 360 pantay na bahagi. Ang 1 degree ay 1/360 ng isang bilog. At ayun na nga. Maaaring hatiin sa 100 piraso. Or by 1000. But they broke it into 360. Nga pala, bakit exactly by 360? Bakit mas mahusay ang 360 kaysa sa 100? 100 parang kahit papaano mas kahit... Subukan mong sagutin ang tanong na ito. O mahina laban sa Sinaunang Babylon?

Sa isang lugar sa parehong oras, sa sinaunang Ehipto, sila ay pinahirapan ng isa pang isyu. Ilang beses na mas malaki ang circumference ng isang bilog kaysa sa haba ng diameter nito? At kaya sinukat nila, at sa ganoong paraan ... Ang lahat ay naging higit pa sa tatlo. Ngunit sa paanuman ito ay naging malabo, hindi pantay ... Ngunit sila, ang mga taga-Ehipto, ay hindi dapat sisihin. Pagkatapos nila, nagdusa sila sa loob ng isa pang 35 siglo. Hanggang sa wakas ay napatunayan nila na kahit gaano kapino ang pagputol ng bilog sa pantay na mga piraso, mula sa naturang mga piraso upang gawin makinis ang haba ng diameter ay imposible ... Sa prinsipyo, imposible. Well, kung gaano karaming beses ang circumference ay mas malaki kaysa sa diameter, siyempre. Tungkol sa. 3.1415926... beses.

Ito ang numerong "Pi". Shaggy yan, sobrang shaggy. Pagkatapos ng decimal point - isang walang katapusang bilang ng mga digit na walang anumang pagkakasunud-sunod ... Ang mga nasabing numero ay tinatawag na hindi makatwiran. Ito, sa pamamagitan ng paraan, ay nangangahulugan na mula sa pantay na mga piraso ng isang bilog, ang diameter makinis huwag tupi. Hindi kailanman.

Para sa praktikal na paggamit, kaugalian na tandaan lamang ang dalawang digit pagkatapos ng decimal point. Tandaan:

Dahil naiintindihan namin na ang circumference ng isang bilog ay mas malaki kaysa sa diameter sa pamamagitan ng "Pi" beses, makatuwirang tandaan ang formula para sa circumference ng isang bilog:

saan L ay ang circumference, at d ang diameter nito.

Kapaki-pakinabang sa geometry.

Para sa pangkalahatang edukasyon, idaragdag ko na ang bilang na "Pi" ay nakaupo hindi lamang sa geometry ... Sa iba't ibang mga seksyon ng matematika, at lalo na sa teorya ng posibilidad, ang numerong ito ay patuloy na lumilitaw! Mag-isa. Higit pa sa ating mga hangarin. Ganito.

Ngunit bumalik sa mga degree. Naisip mo ba kung bakit sa sinaunang Babylon ang bilog ay nahahati sa 360 pantay na bahagi? Ngunit hindi 100, halimbawa? Hindi? OK. Bibigyan kita ng bersyon. Hindi mo maaaring tanungin ang mga sinaunang Babylonians... Para sa pagtatayo, o, sabihin nating, astronomiya, ito ay maginhawa upang hatiin ang isang bilog sa pantay na mga bahagi. Ngayon alamin kung anong mga numero ang nahahati sa ganap 100, at alin ang - 360? At sa anong bersyon ng mga divider na ito ganap- higit pa? Ang dibisyong ito ay napaka-maginhawa para sa mga tao. Pero...

Bilang ito ay naging mas huli kaysa sa Sinaunang Babylon, hindi lahat ay may gusto ng mga degree. Hindi sila gusto ng mas mataas na matematika... Ang mas mataas na matematika ay isang seryosong babae, na inayos ayon sa mga batas ng kalikasan. At ang babaeng ito ay nagpahayag: "Ngayon ay hinati mo ang bilog sa 360 bahagi, bukas ay hahatiin mo ito sa 100 bahagi, kinabukasan sa 245 ... At ano ang dapat kong gawin? Hindi talaga ..." Kailangan kong sumunod. Hindi mo kayang lokohin ang kalikasan...

Kinailangan kong ipakilala ang isang sukatan ng anggulo na hindi nakasalalay sa mga paniwala ng tao. makilala - radian!

Ang radian na sukat ng isang anggulo.

Ano ang radian? Ang kahulugan ng isang radian ay batay pa rin sa isang bilog. Ang anggulo ng 1 radian ay ang anggulo na pumuputol sa isang arko mula sa isang bilog na ang haba ay ( L) ay katumbas ng haba ng radius ( R). Tinitingnan namin ang mga larawan.

Ang gayong maliit na anggulo, halos wala nito ... Inilipat namin ang cursor sa ibabaw ng larawan (o hinawakan ang larawan sa tablet) at nakita namin ang tungkol sa isa radian. L=R

Pakiramdaman ang pagkakaiba?

Ang isang radian ay mas malaki kaysa sa isang degree. Ilang beses?

Tingnan natin ang susunod na larawan. Kung saan gumuhit ako ng kalahating bilog. Ang pinalawak na anggulo, siyempre, ay 180 ° ang laki.

At ngayon ay puputulin ko ang kalahating bilog na ito sa mga radian! Nag-hover kami sa larawan at nakita namin na ang 3 radian na may buntot ay magkasya sa 180 °.

Sino ang makahuhula kung ano ang nakapusod na ito!?

Oo! Ang buntot na ito ay 0.1415926.... Hello Pi, hindi ka pa namin nakakalimutan!

Sa katunayan, mayroong 3.1415926 ... radians sa 180 degrees. Gaya ng maiisip mo, ang pagsulat ng 3.1415926 sa lahat ng oras... ay hindi maginhawa. Samakatuwid, sa halip na ang walang katapusang bilang na ito, palagi silang nagsusulat ng simple:

At narito ang numero sa Internet

ito ay hindi maginhawa upang magsulat ... Samakatuwid, sa teksto isulat ko ito sa pamamagitan ng pangalan - "Pi". Huwag malito...

Ngayon, medyo makabuluhan ang sumulat ng tinatayang pagkakapantay-pantay:

O eksaktong pagkakapantay-pantay:

Tukuyin kung gaano karaming mga degree ang nasa isang radian. paano? Madali lang! Kung mayroong 180 degrees sa 3.14 radians, ang 1 radian ay 3.14 beses na mas mababa! Ibig sabihin, hinahati natin ang unang equation (ang formula ay isa ring equation!) Sa 3.14:

Ang ratio na ito ay kapaki-pakinabang na tandaan. Mayroong humigit-kumulang 60° sa isang radian. Sa trigonometrya, madalas mong kailangang malaman, suriin ang sitwasyon. Dito malaki ang naitutulong ng kaalaman.

Ngunit ang pangunahing kasanayan ng paksang ito ay pag-convert ng mga degree sa radian at vice versa.

Kung ang anggulo ay ibinigay sa radians na may bilang na "pi", ang lahat ay napaka-simple. Alam namin na ang "pi" radians = 180°. Kaya pinapalitan namin sa halip na "Pi" radians - 180 °. Nakukuha namin ang anggulo sa mga degree. Binabawasan natin ang nababawasan, at handa na ang sagot. Halimbawa, kailangan nating malaman kung magkano degrees sa sulok na "Pi"/2 radian? Dito kami sumulat:

O, mas kakaibang ekspresyon:

Madali lang diba?

Ang baligtad na pagsasalin ay medyo mas kumplikado. Pero hindi masyado. Kung ang anggulo ay ibinigay sa mga degree, dapat nating malaman kung ano ang isang degree sa radians at i-multiply ang numerong iyon sa bilang ng mga degree. Ano ang 1° sa radians?

Tinitingnan namin ang formula at napagtanto na kung 180° = "Pi" radians, ang 1° ay 180 beses na mas maliit. O, sa madaling salita, hinahati namin ang equation (ang formula ay isang equation din!) Sa pamamagitan ng 180. Hindi na kailangang i-represent ang "Pi" bilang 3.14, ito ay palaging nakasulat sa isang titik pa rin. Nakukuha namin na ang isang degree ay katumbas ng:

Iyon lang. I-multiply ang bilang ng mga degree sa halagang ito upang makuha ang anggulo sa radians. Halimbawa:

O, katulad nito:

Tulad ng nakikita mo, sa isang masayang pag-uusap na may mga liriko na digression, ito ay naging napaka-simple ng mga radian. Oo, at ang pagsasalin ay walang problema ... At ang "Pi" ay isang ganap na matitiis na bagay ... Kaya saan nagmula ang pagkalito !?

Ibubunyag ko ang sikreto. Ang katotohanan ay sa mga function ng trigonometriko ang icon ng degree ay nakasulat. Laging. Halimbawa, sin35°. Ito ay sine 35 degrees . At ang icon ng radians ( masaya) ay hindi nakasulat! Siya ay ipinahiwatig. Alinman sa katamaran ng mga mathematician na kinuha, o iba pa ... Ngunit nagpasya silang huwag magsulat. Kung walang mga icon sa loob ng sine - cotangent, kung gayon ang anggulo - sa radians ! Halimbawa, ang cos3 ay ang cosine ng tatlo radians .

Ito ay humahantong sa hindi pagkakaunawaan ... Nakikita ng isang tao ang "Pi" at naniniwala na ito ay 180 °. Kahit kailan at kahit saan. Sa pamamagitan ng paraan, ito ay gumagana. Sa ngayon, habang ang mga halimbawa ay pamantayan. Ngunit ang Pi ay isang numero! Ang bilang na 3.14 ay hindi degrees! Iyan ay "Pi" radians = 180°!

Muli: "Pi" ay isang numero! 3.14. Hindi makatwiran, ngunit isang numero. Kapareho ng 5 o 8. Maaari kang, halimbawa, gumawa ng mga "Pi" na hakbang. Tatlong hakbang at kaunti pa. O bumili ng "Pi" kilo ng matamis. Kung mahuli ang isang edukadong tindero...

Ang "Pi" ay isang numero! Ano, nakuha ko sa iyo ang pariralang ito? Naintindihan mo na ba ang lahat? OK. Suriin natin. Maaari mo bang sabihin sa akin kung aling numero ang mas malaki?

O ano ang mas mababa?

Ito ay mula sa isang serye ng bahagyang hindi karaniwang mga tanong na maaaring magdulot ng pagkahilo ...

Kung nahulog ka rin sa pagkatulala, tandaan ang spell: "Pi" ay isang numero! 3.14. Sa pinakaunang sine, malinaw na ipinahiwatig na ang anggulo - sa mga degree! Samakatuwid, imposibleng palitan ang "Pi" ng 180 °! Ang "Pi" degrees ay humigit-kumulang 3.14°. Samakatuwid, maaari tayong sumulat:

Walang mga simbolo sa pangalawang sine. Kaya ayun- radians! Dito, ang pagpapalit ng "Pi" ng 180 ° ay gagana nang maayos. Ang pag-convert ng mga radian sa mga degree, tulad ng nakasulat sa itaas, makakakuha tayo ng:

Ito ay nananatiling ihambing ang dalawang sines na ito. Ano. nakalimutan kung paano? Sa tulong ng isang trigonometric na bilog, siyempre! Gumuhit kami ng isang bilog, gumuhit ng tinatayang mga anggulo ng 60° at 1.05°. Tinitingnan namin ang mga sine ng mga anggulong ito. Sa madaling salita, ang lahat, tulad ng sa dulo ng paksa tungkol sa trigonometriko na bilog, ay pininturahan. Sa isang bilog (kahit ang baluktot!) ay malinaw na makikita iyon kasalanan60° makabuluhang higit sa kasalanan1.05°.

Gawin namin ang eksaktong pareho sa mga cosine. Sa bilog ay gumuhit kami ng mga anggulo na halos 4 degrees at 4 radian(tandaan, ano ang humigit-kumulang 1 radian?). Sasabihin ng bilog ang lahat! Siyempre, ang cos4 ay mas mababa sa cos4°.

Magsanay tayo sa paghawak ng mga sukat ng anggulo.

I-convert ang mga anggulong ito mula sa mga degree sa radians:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Dapat mong tapusin ang mga halagang ito sa radians (sa ibang pagkakasunud-sunod!)

0

Siyanga pala, espesyal kong minarkahan ang mga sagot sa dalawang linya. Well, alamin natin kung ano ang mga sulok sa unang linya? Maging sa degrees o radians?

Oo! Ito ang mga axes ng coordinate system! Kung titingnan mo ang trigonometriko na bilog, pagkatapos ay ang gumagalaw na bahagi ng anggulo sa mga halagang ito akma mismo sa ehe. Ang mga halagang ito ay kailangang kilalanin nang balintuna. At nabanggit ko ang anggulo ng 0 degrees (0 radians) na hindi walang kabuluhan. At pagkatapos ay hindi mahahanap ng ilan ang anggulong ito sa bilog sa anumang paraan ... At, nang naaayon, nalilito sila sa mga function ng trigonometriko ng zero ... Ang isa pang bagay ay ang posisyon ng gumagalaw na bahagi sa zero degrees ay tumutugma sa posisyon sa 360 °, kaya ang mga coincidence sa bilog ay palaging malapit.

Sa pangalawang linya mayroon ding mga espesyal na anggulo... Ito ay 30°, 45° at 60°. At ano ang espesyal sa kanila? Normal lang, walang espesyal. Ang pagkakaiba lamang sa pagitan ng mga sulok na ito at ng lahat ng iba pa ay dapat mong malaman ang tungkol sa mga sulok na ito. lahat. At saan matatagpuan ang mga ito, at ano ang mga trigonometriko na pag-andar ng mga anggulong ito. Sabihin natin ang halaga kasalanan100° hindi mo kailangang malaman. PERO kasalanan45°- mangyaring maging mabait! Ito ay ipinag-uutos na kaalaman, kung wala ito ay walang magagawa sa trigonometrya ... Ngunit higit pa tungkol dito sa susunod na aralin.

Hanggang dun na lang tayo magpractice. I-convert ang mga anggulong ito mula sa radians sa degrees:

Dapat kang makakuha ng mga resulta tulad nito (sa gulo):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Nangyari? Pagkatapos ay maaari nating ipagpalagay na pag-convert ng mga degree sa radian at vice versa- hindi na ang iyong problema.) Ngunit ang pagsasalin ng mga anggulo ay ang unang hakbang sa pag-unawa sa trigonometry. Sa parehong lugar, kailangan mo pa ring magtrabaho kasama ang mga sine-cosine. Oo, at sa mga tangent, mga cotangent din ...

Ang pangalawang makapangyarihang hakbang ay ang kakayahang matukoy ang posisyon ng anumang anggulo sa isang trigonometric na bilog. Parehong sa mga degree at radian. Tungkol sa mismong kasanayang ito, nakakainip akong magpahiwatig sa iyo sa lahat ng trigonometrya, oo ...) Kung alam mo ang lahat (o sa tingin mo alam mo ang lahat) tungkol sa trigonometric na bilog, at ang pagbibilang ng mga anggulo sa trigonometric na bilog, maaari mong suriin ito palabas. Lutasin ang mga simpleng gawaing ito:

1. Saang quarter nahuhulog ang mga sulok:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

madali? Nagpapatuloy kami:

2. Saang quarter nahuhulog ang mga sulok:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Wala ring problema? Well, tingnan mo...)

3. Maaari mong ilagay ang mga sulok sa quarters:

Nagawa mo ba? Sige, bigyan mo..)

4. Anong mga palakol ang babagsakan ng sulok:

at sulok:

madali din ba? Hm...)

5. Saang quarter nahuhulog ang mga sulok:

At ito ay gumana!? Well, hindi ko talaga alam...)

6. Tukuyin kung saang quarter nahuhulog ang mga sulok:

1, 2, 3 at 20 radians.

Ibibigay ko lang ang sagot sa huling tanong (ito ay medyo nakakalito) ng huling gawain. Ang anggulo ng 20 radians ay mahuhulog sa unang quarter.

I won’t give the rest of the answers out of greed.) Just if you hindi nagpasya isang bagay pagdududa bilang resulta, o ginugol sa gawain No. 4 higit sa 10 segundo hindi maganda ang oriented mo sa isang bilog. Ito ang magiging problema mo sa lahat ng trigonometrya. Ito ay mas mahusay na mapupuksa ito (isang problema, hindi trigonometrya!) kaagad. Magagawa ito sa paksa: Praktikal na gawain sa isang trigonometriko na bilog sa seksyon 555.

Sinasabi nito kung paano lutasin ang mga naturang gawain nang simple at tama. Well, ang mga gawaing ito ay nalutas, siyempre. At ang ikaapat na gawain ay nalutas sa loob ng 10 segundo. Oo, kaya nagpasya na kahit sino ay maaaring!

Kung talagang sigurado ka sa iyong mga sagot at hindi ka interesado sa mga simple at walang problemang paraan para magtrabaho kasama ang mga radian, hindi mo maaaring bisitahin ang 555. Hindi ko ipinipilit.)

Ang mabuting pag-unawa ay isang sapat na dahilan para magpatuloy!)

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Pag-aaral - nang may interes!)

maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.

Talaan ng mga halaga ng mga function ng trigonometriko

Tandaan. Ang talahanayan ng mga halaga ng trigonometric function ay gumagamit ng sign √ upang tukuyin ang square root. Upang tukuyin ang isang fraction - ang simbolo na "/".

Tingnan din kapaki-pakinabang na materyales:

Para sa pagtukoy ng halaga ng isang trigonometric function, hanapin ito sa intersection ng linya na nagpapahiwatig ng trigonometriko function. Halimbawa, isang sine na 30 degrees - naghahanap kami ng isang column na may heading na sin (sine) at nakita namin ang intersection ng column na ito ng table na may linyang "30 degrees", sa kanilang intersection nabasa namin ang resulta - isa pangalawa. Katulad nito, nahanap namin cosine 60 degrees, sine 60 degrees (muli, sa intersection ng sin (sine) column at 60 degree row, makikita natin ang value sin 60 = √3/2), atbp. Sa parehong paraan, ang mga halaga ng mga sine, cosine at tangent ng iba pang "sikat" na mga anggulo ay matatagpuan.

Sine ng pi, cosine ng pi, tangent ng pi at iba pang mga anggulo sa radians

Ang talahanayan ng mga cosine, sines at tangent sa ibaba ay angkop din para sa paghahanap ng halaga ng trigonometric function na ang argumento ay ibinigay sa radians. Upang gawin ito, gamitin ang pangalawang hanay ng mga halaga ng anggulo. Salamat dito, maaari mong i-convert ang halaga ng mga sikat na anggulo mula sa mga degree sa radian. Halimbawa, hanapin natin ang 60 degree na anggulo sa unang linya at basahin ang halaga nito sa mga radian sa ilalim nito. Ang 60 degrees ay katumbas ng π/3 radians.

Ang numerong pi ay katangi-tanging nagpapahayag ng pag-asa ng circumference ng isang bilog sa sukat ng antas ng anggulo. Kaya ang pi radians ay katumbas ng 180 degrees.

Ang anumang numero na ipinahayag sa mga tuntunin ng pi (radian) ay madaling ma-convert sa mga degree sa pamamagitan ng pagpapalit ng numerong pi (π) ng 180.

Mga halimbawa:
1. sine pi.
sin π = sin 180 = 0
kaya, ang sine ng pi ay kapareho ng sine ng 180 degrees at katumbas ng zero.

2. cosine pi.
cos π = cos 180 = -1
kaya, ang cosine ng pi ay kapareho ng cosine ng 180 degrees at katumbas ng minus one.

3. Tangent pi
tg π = tg 180 = 0
kaya, ang padaplis ng pi ay kapareho ng padaplis ng 180 degrees at katumbas ng zero.

Talaan ng mga halaga ng sine, cosine, tangent para sa mga anggulo 0 - 360 degrees (madalas na mga halaga)

anggulo α (degrees)	anggulo α sa radians (sa pamamagitan ng pi)	kasalanan (sinus)	cos (cosine)	tg (padaplis)	ctg (cotangent)	sec (secant)	dahilan (cosecant)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

Kung sa talahanayan ng mga halaga ng mga pag-andar ng trigonometriko, sa halip na ang halaga ng pag-andar, ang isang gitling ay ipinahiwatig (tangent (tg) 90 degrees, cotangent (ctg) 180 degrees), pagkatapos ay para sa isang naibigay na halaga ng sukat ng antas ng ang anggulo, ang function ay walang tiyak na halaga. Kung walang gitling, ang cell ay walang laman, kaya hindi pa namin naipasok ang nais na halaga. Interesado kami sa kung ano ang hinihiling ng mga user na pumunta sa amin at dagdagan ang talahanayan ng mga bagong halaga, sa kabila ng katotohanan na ang kasalukuyang data sa mga halaga ng mga cosine, sine at tangent ng pinakakaraniwang mga halaga ng anggulo ay sapat na upang malutas ang karamihan. mga problema.

Talaan ng mga halaga ng trigonometric function sin, cos, tg para sa pinakasikat na mga anggulo
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 degrees
(numerical values ​​​​"ayon sa mga talahanayan ng Bradis")

halaga ng anggulo α (degrees)	halaga ng anggulo α sa radians	kasalanan (sine)	cos (cosine)	tg (tangent)	ctg (kotagent)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18