T uri ng klase: ONZ (pagtuklas ng bagong kaalaman - ayon sa teknolohiya ng pamamaraan ng aktibidad ng pagtuturo).

Mga pangunahing layunin:

1. Magbawas ng mga paraan ng paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero;
2. Upang mabuo ang kakayahang magsagawa ng paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero;
3. Ulitin at pagsama-samahin ang paghahati ng mga fraction;
4. Sanayin ang kakayahang bawasan ang mga fraction, pag-aralan at lutasin ang mga problema.

Materyal ng demo ng kagamitan:

1. Mga gawain para sa pag-update ng kaalaman:

Paghambingin ang mga expression:

Sanggunian:

2. Pagsubok (indibidwal) na gawain.

1. Magsagawa ng dibisyon:

2. Isagawa ang paghahati nang hindi ginagawa ang buong hanay ng mga kalkulasyon: .

Mga sanggunian:

• Kapag hinahati ang isang fraction sa isang natural na numero, maaari mong i-multiply ang denominator sa numerong ito, at iwanan ang numerator na pareho.

• Kung ang numerator ay nahahati sa isang natural na numero, kung gayon kapag hinahati ang isang fraction sa numerong ito, maaari mong hatiin ang numerator sa numero, at iwanan ang denominator na pareho.

Sa panahon ng mga klase

I. Pagganyak (pagpapasya sa sarili) para sa mga aktibidad sa pag-aaral.

Layunin ng entablado:

1. Ayusin ang aktuwalisasyon ng mga kinakailangan para sa mag-aaral sa bahagi ng mga aktibidad na pang-edukasyon ("kailangan");
2. Ayusin ang mga aktibidad ng mga mag-aaral upang magtatag ng isang temang balangkas ("Kaya ko");
3. Upang lumikha ng mga kondisyon para sa mag-aaral na magkaroon ng panloob na pangangailangan para sa pagsasama sa mga aktibidad na pang-edukasyon ("Gusto ko").

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto I.

Kamusta! Natutuwa akong makita kayong lahat sa math class. Sana mutual.

Guys, anong bagong kaalaman ang nakuha mo sa nakaraang aralin? (Hatiin ang mga fraction).

Tama. Ano ang nakakatulong sa iyo na hatiin ang mga fraction? (Panuntunan, mga ari-arian).

Saan natin kailangan ang kaalamang ito? (Sa mga halimbawa, mga equation, mga gawain).

Magaling! Mahusay ang iyong ginawa sa huling aralin. Gusto mo bang tumuklas ng bagong kaalaman sa iyong sarili ngayon? (Oo).

Pagkatapos - pumunta! At ang motto ng aralin ay ang pahayag na "Hindi matututuhan ang matematika sa pamamagitan ng pagmamasid kung paano ito ginagawa ng iyong kapwa!".

II. Aktwalisasyon ng kaalaman at pag-aayos ng isang indibidwal na kahirapan sa isang pagsubok na aksyon.

Layunin ng entablado:

1. Upang ayusin ang aktuwalisasyon ng mga pinag-aralan na pamamaraan ng pagkilos, sapat na upang makabuo ng bagong kaalaman. Ayusin ang mga pamamaraang ito sa salita (sa pagsasalita) at simbolikong (pamantayan) at gawing pangkalahatan ang mga ito;
2. Ayusin ang aktuwalisasyon ng mga operasyong pangkaisipan at mga prosesong nagbibigay-malay na sapat upang makabuo ng bagong kaalaman;
3. Mag-udyok para sa isang pagsubok na aksyon at ang independiyenteng pagpapatupad at pagbibigay-katwiran nito;
4. Magpakita ng indibidwal na gawain para sa isang pagsubok na aksyon at suriin ito upang matukoy ang bagong nilalamang pang-edukasyon;
5. Ayusin ang pag-aayos ng layuning pang-edukasyon at ang paksa ng aralin;
6. Ayusin ang pagpapatupad ng isang pagsubok na aksyon at pag-aayos ng kahirapan;
7. Ayusin ang pagsusuri ng mga natanggap na tugon at itala ang mga indibidwal na kahirapan sa pagsasagawa ng pagsubok na aksyon o pagbibigay-katwiran dito.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto II.

Sa harap, gamit ang mga tablet (mga indibidwal na board).

1. Paghambingin ang mga expression:

(Ang mga expression na ito ay pantay)

Anong mga kawili-wiling bagay ang napansin mo? (Ang numerator at denominator ng dibidendo, ang numerator at denominator ng divisor sa bawat expression ay tumaas ng parehong bilang ng beses. Kaya, ang mga dibidendo at divisors sa mga expression ay kinakatawan ng mga fraction na katumbas ng bawat isa).

Hanapin ang kahulugan ng expression at isulat ito sa tablet. (2)

Paano isulat ang numerong ito bilang isang fraction?

Paano mo ginawa ang aksyong paghahati? (Bibigkas ng mga bata ang panuntunan, ang guro ay nagsabit ng mga titik sa pisara)

2. Kalkulahin at itala lamang ang mga resulta:

3. Idagdag ang iyong mga resulta at isulat ang iyong sagot. (2)

Ano ang pangalan ng bilang na nakuha sa gawain 3? (Natural)

Sa tingin mo ba maaari mong hatiin ang isang fraction sa isang natural na numero? (Oo, susubukan namin)

Subukan mo ito.

4. Indibidwal (pagsubok) na gawain.

Gawin ang paghahati: (halimbawa a lamang)

Anong tuntunin ang ginamit mo sa paghahati? (Ayon sa tuntunin ng paghahati ng fraction sa fraction)

At ngayon hatiin ang fraction sa isang natural na numero sa mas simpleng paraan, nang hindi ginagawa ang buong chain ng mga kalkulasyon: (halimbawa b). Bibigyan kita ng 3 segundo para dito.

Sino ang hindi nakumpleto ang gawain sa loob ng 3 segundo?

Sino ang gumawa nito? (Walang ganyan)

Bakit? (Hindi namin alam ang daan)

Ano ang nakuha mo? (Kahirapan)

Ano sa tingin mo ang gagawin natin sa klase? (Hatiin ang mga fraction sa mga natural na numero)

Tama, buksan ang iyong mga kuwaderno at isulat ang paksa ng aralin na "Paghahati ng isang fraction sa natural na bilang."

Bakit parang bago ang paksang ito kung alam mo na kung paano hatiin ang mga fraction? (Kailangan ng bagong paraan)

Tama. Ngayon ay magtatatag tayo ng isang pamamaraan na nagpapasimple sa paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero.

III. Pagkilala sa lokasyon at sanhi ng kahirapan.

Layunin ng entablado:

1. Ayusin ang pagpapanumbalik ng mga isinagawang operasyon at ayusin (berbal at simboliko) ang lugar - ang hakbang, ang operasyon kung saan lumitaw ang kahirapan;
2. Upang ayusin ang ugnayan ng mga aksyon ng mga mag-aaral sa pamamaraan (algorithm) na ginamit at ang pag-aayos sa panlabas na pagsasalita ng sanhi ng kahirapan - ang mga tiyak na kaalaman, kasanayan o kakayahan na hindi sapat upang malutas ang paunang problema ng ganitong uri.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto III.

Anong gawain ang kailangan mong tapusin? (Hatiin ang isang fraction sa isang natural na numero nang hindi ginagawa ang buong hanay ng mga kalkulasyon)

Ano ang naging sanhi ng iyong kahirapan? (Hindi malutas sa maikling panahon sa mabilis na paraan)

Ano ang layunin ng ating aralin? (Maghanap ng mabilis na paraan upang hatiin ang isang fraction sa natural na numero)

Ano ang makakatulong sa iyo? (Alam na ang panuntunan para sa paghahati ng mga fraction)

IV. Konstruksyon ng proyekto ng isang exit mula sa kahirapan.

Layunin ng entablado:

1. Paglilinaw ng layunin ng proyekto;
2. Pagpili ng paraan (paglilinaw);
3. Kahulugan ng mga pondo (algorithm);
4. Pagbuo ng isang plano upang makamit ang layunin.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto IV.

Balik tayo sa test case. Sinabi mo bang hinati mo ayon sa tuntunin ng paghahati ng mga praksiyon? (Oo)

Upang gawin ito, palitan ang isang natural na numero ng isang fraction? (Oo)

Anong (mga) hakbang sa tingin mo ang maaari mong laktawan?

(Bukas ang chain ng solusyon sa pisara:

Suriin at gumawa ng konklusyon. (Hakbang 1)

Kung walang sagot, ibubuod namin ang mga tanong:

Saan napunta ang natural divisor? (sa denominator)

Nagbago ba ang numerator? (Hindi)

Kaya anong hakbang ang maaaring "alisin"? (Hakbang 1)

Plano ng aksyon:

• I-multiply ang denominator ng isang fraction sa isang natural na numero.
• Ang numerator ay hindi nagbabago.
• Kumuha kami ng bagong fraction.

V. Pagpapatupad ng itinayong proyekto.

Layunin ng entablado:

1. Ayusin ang pakikipag-ugnayan sa komunikasyon upang maipatupad ang itinayong proyekto na naglalayong makuha ang nawawalang kaalaman;
2. Ayusin ang pag-aayos ng itinayong paraan ng pagkilos sa pagsasalita at mga palatandaan (sa tulong ng isang pamantayan);
3. Ayusin ang solusyon ng orihinal na problema at itala ang pagtagumpayan ng kahirapan;
4. Ayusin ang paglilinaw ng pangkalahatang katangian ng bagong kaalaman.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto V.

Ngayon patakbuhin ang test case sa bagong paraan nang mabilis.

Nagagawa mo na bang tapusin ang gawain nang mabilis ngayon? (Oo)

Ipaliwanag kung paano mo ito ginawa? (Nag-uusap ang mga bata)

Nangangahulugan ito na nakatanggap kami ng bagong kaalaman: ang panuntunan para sa paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero.

Magaling! Sabihin ito nang magkapares.

Pagkatapos ay nagsasalita ang isang estudyante sa klase. Inaayos namin ang panuntunan-algorithm sa salita at sa anyo ng isang pamantayan sa pisara.

Ngayon ipasok ang mga pagtatalaga ng titik at isulat ang formula para sa aming panuntunan.

Ang mag-aaral ay nagsusulat sa pisara, binibigkas ang panuntunan: kapag hinahati ang isang fraction sa isang natural na numero, maaari mong i-multiply ang denominator sa numerong ito, at iwanan ang numerator na pareho.

(Isinulat ng lahat ang formula sa mga notebook).

At ngayon ay muling pag-aralan ang kadena ng paglutas ng pagsubok na gawain, na binibigyang pansin ang sagot. Anong ginawa nila? (Ang numerator ng fraction 15 ay hinati (binawasan) ng numero 3)

Ano ang numerong ito? (Natural, divisor)

Kaya paano mo pa mahahati ang isang fraction sa isang natural na numero? (Suriin: kung ang numerator ng isang fraction ay nahahati sa natural na numerong ito, maaari mong hatiin ang numerator sa numerong ito, isulat ang resulta sa numerator ng bagong fraction, at iwanan ang denominator na pareho)

Isulat ang paraang ito sa anyo ng isang pormula. (Isusulat ng estudyante sa pisara ang panuntunan. Isusulat ng lahat ang formula sa mga notebook.)

Bumalik tayo sa unang paraan. Pwede ba kung a:n? (Oo, ito ang pangkalahatang paraan)

At kailan maginhawang gamitin ang pangalawang paraan? (Kapag ang numerator ng isang fraction ay nahahati sa natural na bilang na walang natitira)

VI. Pangunahing pagsasama sa pagbigkas sa panlabas na pananalita.

Layunin ng entablado:

1. Upang ayusin ang asimilasyon ng mga bata ng isang bagong paraan ng pagkilos kapag nilutas ang mga tipikal na problema sa kanilang pagbigkas sa panlabas na pagsasalita (harapan, sa mga pares o grupo).

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto VI.

Kalkulahin sa isang bagong paraan:

• No. 363 (a; d) - gumanap sa pisara, binibigkas ang panuntunan.
• No. 363 (d; f) - magkapares na may tseke sa sample.

VII. Independiyenteng trabaho na may self-test ayon sa pamantayan.

Layunin ng entablado:

1. Upang ayusin ang independiyenteng pagtupad ng mga gawain ng mga mag-aaral para sa isang bagong paraan ng pagkilos;
2. Ayusin ang self-test batay sa paghahambing sa pamantayan;
3. Batay sa mga resulta ng independiyenteng gawain, ayusin ang isang pagmuni-muni sa asimilasyon ng isang bagong paraan ng pagkilos.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto VII.

Kalkulahin sa isang bagong paraan:

• No. 363 (b; c)

Sinusuri ng mga mag-aaral ang pamantayan, tandaan ang kawastuhan ng pagganap. Ang mga sanhi ng mga pagkakamali ay sinusuri at ang mga pagkakamali ay naitama.

Tanong ng guro sa mga estudyanteng nagkamali, ano ang dahilan?

Sa yugtong ito, mahalagang suriin ng bawat mag-aaral ang kanilang gawain.

VIII. Pagsasama sa sistema ng kaalaman at pag-uulit.

Layunin ng entablado:

1. Ayusin ang pagkakakilanlan ng mga hangganan ng aplikasyon ng bagong kaalaman;
2. Ayusin ang pag-uulit ng nilalamang pang-edukasyon na kinakailangan upang matiyak ang makabuluhang pagpapatuloy.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto VIII.

Ayusin ang pagsasaayos ng hindi nalutas na mga paghihirap sa aralin bilang isang direksyon para sa mga aktibidad sa pag-aaral sa hinaharap;

Ayusin ang talakayan at pagtatala ng takdang-aralin.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto IX.

1. Dialog:

Guys, anong bagong kaalaman ang natuklasan mo ngayon? (Natutunan naming hatiin ang isang fraction sa natural na numero sa simpleng paraan)

Bumuo ng pangkalahatang paraan. (Sabi nila)

Sa anong paraan, at sa anong mga kaso maaari mo pa rin itong gamitin? (Sabi nila)

Ano ang bentahe ng bagong pamamaraan?

Naabot na ba natin ang ating layunin sa aralin? (Oo)

Anong kaalaman ang ginamit mo upang makamit ang layunin? (Sabi nila)

Nagtagumpay ka na ba?

Ano ang mga kahirapan?

2. Takdang aralin: sugnay 3.2.4.; No. 365 (l, n, o, p); Hindi. 370.

3. Guro: Natutuwa ako na ngayon ang lahat ay aktibo, pinamamahalaang upang makahanap ng isang paraan mula sa kahirapan. At higit sa lahat, hindi sila magkapitbahay nang may nabuksan at pinagsama-samang bago. Salamat sa aral mga bata!

) at ang denominator ng denominator (nakukuha natin ang denominator ng produkto).

Fraction multiplication formula:

Halimbawa:

Bago magpatuloy sa pagpaparami ng mga numerator at denominator, kinakailangang suriin ang posibilidad ng pagbawas ng fraction. Kung pinamamahalaan mong bawasan ang fraction, magiging mas madali para sa iyo na magpatuloy sa paggawa ng mga kalkulasyon.

Dibisyon ng ordinaryong fraction sa fraction.

Dibisyon ng mga fraction na kinasasangkutan ng isang natural na numero.

Hindi ito nakakatakot gaya ng tila. Tulad ng sa kaso ng karagdagan, kino-convert namin ang isang integer sa isang fraction na may isang yunit sa denominator. Halimbawa:

Pagpaparami ng mga pinaghalong fraction.

Mga panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction (halo-halong):

• i-convert ang mga mixed fraction sa hindi wasto;
• i-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction;
• binabawasan namin ang fraction;
• kung nakakakuha tayo ng hindi tamang fraction, iko-convert natin ang improper fraction sa isang mixed.

Tandaan! Upang i-multiply ang isang mixed fraction sa isa pang mixed fraction, kailangan mo munang dalhin ang mga ito sa anyo ng mga hindi tamang fraction, at pagkatapos ay i-multiply ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga ordinaryong fraction.

Ang pangalawang paraan upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero.

Ito ay mas maginhawang gamitin ang pangalawang paraan ng pagpaparami ng isang ordinaryong fraction sa isang numero.

Tandaan! Upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero, kinakailangan na hatiin ang denominator ng fraction sa numerong ito, at iwanan ang numerator na hindi nagbabago.

Mula sa halimbawa sa itaas, malinaw na ang pagpipiliang ito ay mas maginhawang gamitin kapag ang denominator ng isang fraction ay hinati nang walang nalalabi sa isang natural na numero.

Mga multilevel na fraction.

Sa mataas na paaralan, madalas na matatagpuan ang tatlong-kuwento (o higit pa) na mga praksyon. Halimbawa:

Upang dalhin ang isang bahagi sa karaniwang anyo nito, ang paghahati sa pamamagitan ng 2 puntos ay ginagamit:

Tandaan! Kapag naghahati ng mga fraction, ang pagkakasunud-sunod ng paghahati ay napakahalaga. Mag-ingat, madaling malito dito.

Tandaan, Halimbawa:

Kapag hinahati ang isa sa anumang fraction, ang resulta ay magiging parehong fraction, baligtad lamang:

Mga praktikal na tip para sa pagpaparami at paghahati ng mga fraction:

1. Ang pinakamahalagang bagay sa pagtatrabaho sa mga fractional na expression ay ang kawastuhan at pagkaasikaso. Gawin ang lahat ng mga kalkulasyon nang maingat at tumpak, puro at malinaw. Mas mainam na isulat ang ilang dagdag na linya sa isang draft kaysa malito sa mga kalkulasyon sa iyong ulo.

2. Sa mga gawaing may iba't ibang uri ng fraction - pumunta sa uri ng ordinaryong fraction.

3. Binabawasan natin ang lahat ng fraction hanggang sa hindi na posible na bawasan.

4. Dinadala namin ang mga multi-level na fractional expression sa mga ordinaryong, gamit ang paghahati sa 2 puntos.

5. Hinahati natin ang yunit sa isang fraction sa ating isipan, sa pamamagitan lamang ng pag-ikot ng fraction.

Ang fraction ay isa o higit pang bahagi ng isang kabuuan, na karaniwang kinukuha bilang isang yunit (1). Tulad ng mga natural na numero, maaari mong isagawa ang lahat ng mga pangunahing operasyon ng aritmetika na may mga fraction (pagdaragdag, pagbabawas, paghahati, pagpaparami), para dito kailangan mong malaman ang mga tampok ng pagtatrabaho sa mga fraction at makilala sa pagitan ng kanilang mga uri. Mayroong ilang mga uri ng mga fraction: decimal at ordinaryo, o simple. Ang bawat uri ng mga fraction ay may sariling mga detalye, ngunit sa sandaling lubusan mong naisip kung paano haharapin ang mga ito nang isang beses, magagawa mong lutasin ang anumang mga halimbawa na may mga fraction, dahil malalaman mo ang mga pangunahing prinsipyo para sa pagsasagawa ng mga kalkulasyon ng aritmetika na may mga fraction. Tingnan natin ang mga halimbawa kung paano hatiin ang isang fraction sa isang integer gamit ang iba't ibang uri ng mga fraction.

Paano hatiin ang isang fraction sa isang natural na numero?
Ang mga ordinaryong o simpleng fraction ay tinatawag, nakasulat sa anyo ng tulad ng isang ratio ng mga numero, kung saan ang dibidendo (numerator) ay ipinahiwatig sa tuktok ng fraction, at ang divisor (denominator) ng fraction ay ipinahiwatig sa ibaba. Paano hatiin ang naturang fraction sa isang integer? Tingnan natin ang isang halimbawa! Sabihin nating kailangan nating hatiin ang 8/12 sa 2.

Upang gawin ito, dapat tayong magsagawa ng isang serye ng mga aksyon:
Kaya, kung nahaharap tayo sa gawain ng paghahati ng isang fraction sa isang integer, ang scheme ng solusyon ay magiging ganito:

Katulad nito, maaari mong hatiin ang anumang ordinaryong (simple) na bahagi ng isang integer.

Paano hatiin ang isang decimal sa isang integer?
Ang decimal fraction ay isang fraction na nakukuha sa pamamagitan ng paghahati ng unit sa sampu, isang libo, at iba pa. Ang mga pagpapatakbo ng aritmetika na may mga decimal fraction ay medyo simple.

Isaalang-alang ang isang halimbawa kung paano hatiin ang isang fraction sa isang integer. Sabihin nating kailangan nating hatiin ang decimal fraction na 0.925 sa natural na numero 5.

Summing up, tumuon tayo sa dalawang pangunahing punto na mahalaga kapag nagsasagawa ng operasyon ng paghahati ng mga decimal fraction sa isang integer:

• upang hatiin ang isang decimal fraction sa isang natural na numero, ang paghahati sa isang column ay ginagamit;
  
• ang isang kuwit ay inilalagay sa pribado kapag ang paghahati ng integer na bahagi ng dibidendo ay nakumpleto.
  

Sa pamamagitan ng paglalapat ng mga simpleng panuntunang ito, madali mong mahahati ang anumang decimal o fraction sa isang integer.

Pagpaparami at paghahati ng mga fraction.

Pansin!
May mga karagdagang
materyal sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga malakas na "hindi masyadong..."
At para sa mga "sobra...")

Ang operasyong ito ay mas maganda kaysa sa karagdagan-pagbawas! Dahil mas madali. Ipinaaalala ko sa iyo: upang i-multiply ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-multiply ang mga numerator (ito ang magiging numerator ng resulta) at ang mga denominator (ito ang magiging denominator). I.e:

Halimbawa:

Ang lahat ay sobrang simple. At mangyaring huwag maghanap ng isang karaniwang denominator! Hindi mo kailangan dito...

Upang hatiin ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-flip pangalawa(ito ay mahalaga!) fraction at i-multiply ang mga ito, i.e.:

Halimbawa:

Kung mahuli ang multiplication o division na may integers at fractions, okay lang. Tulad ng karagdagan, gumawa kami ng isang fraction mula sa isang buong numero na may isang yunit sa denominator - at pumunta! Halimbawa:

Sa mataas na paaralan, madalas mong kailangang harapin ang tatlong-kuwento (o kahit apat na palapag!) na mga praksyon. Halimbawa:

Paano dalhin ang fraction na ito sa isang disenteng anyo? Oo, napakadali! Gumamit ng dibisyon sa pamamagitan ng dalawang puntos:

Ngunit huwag kalimutan ang tungkol sa pagkakasunud-sunod ng dibisyon! Hindi tulad ng pagpaparami, ito ay napakahalaga dito! Siyempre, hindi natin malito ang 4:2 o 2:4. Ngunit sa isang tatlong-kuwento na bahagi ay madaling magkamali. Pakitandaan, halimbawa:

Sa unang kaso (expression sa kaliwa):

Sa pangalawa (expression sa kanan):

Pakiramdaman ang pagkakaiba? 4 at 1/9!

Ano ang pagkakasunud-sunod ng paghahati? O mga bracket, o (tulad dito) ang haba ng mga pahalang na gitling. Bumuo ng isang mata. At kung walang mga bracket o gitling, tulad ng:

tapos divide-multiply sa pagkakasunud-sunod, kaliwa pakanan!

At isa pang napaka-simple at mahalagang trick. Sa mga pagkilos na may mga antas, ito ay magiging kapaki-pakinabang para sa iyo! Hatiin natin ang yunit sa anumang fraction, halimbawa, sa 13/15:

Nabaligtad na ang kuha! At lagi itong nangyayari. Kapag hinahati ang 1 sa anumang fraction, ang resulta ay parehong fraction, baligtad lamang.

Iyon lang ang mga aksyon na may mga fraction. Ang bagay ay medyo simple, ngunit nagbibigay ng higit sa sapat na mga error. Tandaan ang praktikal na payo, at magkakaroon ng mas kaunti sa mga ito (mga pagkakamali)!

Mga Praktikal na Tip:

1. Ang pinakamahalagang bagay kapag nagtatrabaho sa mga fractional na expression ay ang kawastuhan at pagkaasikaso! Ang mga ito ay hindi karaniwang mga salita, hindi magandang hangarin! Ito ay isang matinding pangangailangan! Gawin ang lahat ng mga kalkulasyon sa pagsusulit bilang isang ganap na gawain, na may konsentrasyon at kalinawan. Mas mainam na magsulat ng dalawang dagdag na linya sa isang draft kaysa sa magulo kapag nagkalkula sa iyong ulo.

2. Sa mga halimbawa na may iba't ibang uri ng fraction - pumunta sa ordinaryong fraction.

3. Binabawasan namin ang lahat ng fraction hanggang sa huminto.

4. Binabawasan namin ang mga multi-level na fractional na expression sa mga ordinaryong gamit ang paghahati sa pamamagitan ng dalawang puntos (sinusunod namin ang pagkakasunud-sunod ng paghahati!).

5. Hinahati natin ang yunit sa isang fraction sa ating isipan, sa pamamagitan lamang ng pag-ikot ng fraction.

Narito ang mga gawain na kailangan mong tapusin. Ang mga sagot ay ibinibigay pagkatapos ng lahat ng mga gawain. Gamitin ang mga materyales ng paksang ito at praktikal na payo. Tantyahin kung gaano karaming mga halimbawa ang maaari mong malutas nang tama. Unang beses! Nang walang calculator! At gumawa ng tamang konklusyon...

Tandaan ang tamang sagot nakuha mula sa pangalawa (lalo na sa pangatlong) oras - hindi binibilang! Ganyan ang malupit na buhay.

Kaya, solve sa exam mode ! Ito pala ay paghahanda para sa pagsusulit. Nalulutas namin ang isang halimbawa, sinusuri namin, nilulutas namin ang mga sumusunod. Napagpasyahan namin ang lahat - sinuri namin muli mula sa una hanggang sa huli. Tanging pagkatapos tingnan ang mga sagot.

Kalkulahin:

Nagdesisyon ka ba?

Naghahanap ng mga sagot na tumutugma sa iyo. Partikular kong isinulat ang mga ito sa isang gulo, malayo sa tukso, kumbaga ... Narito ang mga ito, ang mga sagot, na isinulat na may semicolon.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

At ngayon gumuhit kami ng mga konklusyon. Kung ang lahat ay gumana - masaya para sa iyo! Ang mga kalkulasyon sa elementarya na may mga fraction ay hindi mo problema! Maaari kang gumawa ng mas seryosong mga bagay. Kung hindi...

Kaya mayroon kang isa sa dalawang problema. O pareho nang sabay-sabay.) Kakulangan ng kaalaman at (o) kawalan ng pansin. Pero ito nalulusaw Mga problema.

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Pag-aaral - nang may interes!)

maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.

Noong nakaraang pagkakataon natutunan namin kung paano magdagdag at magbawas ng mga fraction (tingnan ang aralin na "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction"). Ang pinakamahirap na sandali sa mga pagkilos na iyon ay ang pagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denominator.

Ngayon ay oras na upang harapin ang multiplikasyon at paghahati. Ang mabuting balita ay ang mga operasyong ito ay mas madali kaysa sa pagdaragdag at pagbabawas. Upang magsimula, isaalang-alang ang pinakasimpleng kaso, kapag mayroong dalawang positibong fraction na walang natatanging bahagi ng integer.

Upang i-multiply ang dalawang fraction, kailangan mong i-multiply nang hiwalay ang kanilang mga numerator at denominator. Ang unang numero ang magiging numerator ng bagong fraction, at ang pangalawa ay ang denominator.

Upang hatiin ang dalawang fraction, kailangan mong i-multiply ang unang fraction sa "inverted" second.

pagtatalaga:

Mula sa kahulugan ito ay sumusunod na ang paghahati ng mga fraction ay nabawasan sa multiplikasyon. Upang i-flip ang isang fraction, palitan lang ang numerator at denominator. Samakatuwid, ang buong aralin ay isasaalang-alang natin pangunahin ang pagpaparami.

Bilang resulta ng multiplikasyon, ang isang pinababang bahagi ay maaaring lumitaw (at madalas ay lumitaw) - siyempre, dapat itong bawasan. Kung, pagkatapos ng lahat ng mga pagbawas, ang bahagi ay naging hindi tama, ang buong bahagi ay dapat na makilala sa loob nito. Ngunit ang tiyak na hindi mangyayari sa multiplikasyon ay ang pagbabawas sa isang karaniwang denominator: walang mga crosswise na pamamaraan, maximum na mga kadahilanan at hindi bababa sa karaniwang mga multiple.

Sa pamamagitan ng kahulugan mayroon kaming:

Pagpaparami ng mga fraction na may integer na bahagi at mga negatibong fraction

Kung mayroong isang integer na bahagi sa mga fraction, dapat silang i-convert sa mga hindi wasto - at pagkatapos lamang ay i-multiply ayon sa mga scheme na nakabalangkas sa itaas.

Kung mayroong isang minus sa numerator ng isang fraction, sa denominator o sa harap nito, maaari itong alisin sa mga limitasyon ng multiplikasyon o alisin nang buo ayon sa mga sumusunod na patakaran:

1. Plus beses minus ay nagbibigay ng minus;
2. Dalawang negatibo ang nagpapatunay.

Hanggang ngayon, ang mga alituntuning ito ay nakatagpo lamang kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga negatibong praksyon, kung kailan kinakailangan na alisin ang buong bahagi. Para sa isang produkto, maaari silang gawing pangkalahatan upang "masunog" ang ilang mga minus nang sabay-sabay:

1. Tinatawid namin ang mga minus nang pares hanggang sa ganap silang mawala. Sa isang matinding kaso, ang isang minus ay maaaring mabuhay - ang isa na hindi nakahanap ng isang tugma;
2. Kung walang natitirang mga minus, nakumpleto ang operasyon - maaari mong simulan ang pagpaparami. Kung ang huling minus ay hindi na-cross out, dahil hindi ito nakahanap ng isang pares, inaalis namin ito sa mga limitasyon ng multiplikasyon. Nakakakuha ka ng negatibong bahagi.

Gawain. Hanapin ang halaga ng expression:

Isinasalin namin ang lahat ng mga praksiyon sa mga hindi wasto, at pagkatapos ay ilalabas namin ang mga minus sa labas ng mga limitasyon ng pagpaparami. Ang natitira ay pinarami ayon sa karaniwang mga tuntunin. Nakukuha namin:

Paalalahanan ko kayong muli na ang minus na nauuna sa isang fraction na may naka-highlight na bahagi ng integer ay partikular na tumutukoy sa buong fraction, at hindi lamang sa integer na bahagi nito (ito ay nalalapat sa huling dalawang halimbawa).

Bigyang-pansin din ang mga negatibong numero: kapag pinarami, ang mga ito ay nakapaloob sa mga bracket. Ginagawa ito upang paghiwalayin ang mga minus mula sa mga palatandaan ng pagpaparami at gawing mas tumpak ang buong notasyon.

Pagbabawas ng mga fraction sa mabilisang

Ang pagpaparami ay isang napakahirap na operasyon. Ang mga numero dito ay medyo malaki, at upang gawing simple ang gawain, maaari mong subukang bawasan ang fraction nang higit pa bago magparami. Sa katunayan, sa esensya, ang mga numerator at denominator ng mga fraction ay mga ordinaryong salik, at, samakatuwid, maaari silang bawasan gamit ang pangunahing katangian ng isang fraction. Tingnan ang mga halimbawa:

Gawain. Hanapin ang halaga ng expression:

Sa pamamagitan ng kahulugan mayroon kaming:

Sa lahat ng mga halimbawa, ang mga numero na nabawasan at kung ano ang natitira sa mga ito ay minarkahan ng pula.

Pakitandaan: sa unang kaso, ang mga multiplier ay ganap na nabawasan. Ang mga yunit ay nanatili sa kanilang lugar, na, sa pangkalahatan, ay maaaring alisin. Sa pangalawang halimbawa, hindi posible na makamit ang isang kumpletong pagbawas, ngunit ang kabuuang halaga ng mga kalkulasyon ay nabawasan pa rin.

Gayunpaman, sa anumang kaso huwag gamitin ang diskarteng ito kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga fraction! Oo, minsan may mga katulad na numero na gusto mo lang bawasan. Narito, tingnan:

Hindi mo magagawa iyon!

Ang error ay nangyayari dahil sa ang katunayan na kapag nagdaragdag ng isang fraction, ang kabuuan ay lilitaw sa numerator ng isang fraction, at hindi ang produkto ng mga numero. Samakatuwid, imposibleng ilapat ang pangunahing pag-aari ng isang fraction, dahil ang ari-arian na ito ay partikular na tumatalakay sa pagpaparami ng mga numero.

Walang ibang dahilan upang bawasan ang mga fraction, kaya ang tamang solusyon sa nakaraang problema ay ganito ang hitsura:

Tamang solusyon:

Tulad ng nakikita mo, ang tamang sagot ay naging hindi maganda. Sa pangkalahatan, mag-ingat.