Ang algebra at matematika ay mga kumplikadong agham na hindi madaling ibigay kahit sa mga naglalaan ng maraming oras sa kanila. Maaaring lumitaw ang mga problema sa anumang gawain. Halimbawa, hindi alam ng lahat kung paano i-convert ang isang decimal fraction sa isang common fraction.
Mga Tampok ng Fraction
Upang madaling maisalin ang isang uri ng fraction sa isa pa, pinakamahusay na maunawaan kung ano ito. Maaari silang tawaging non-integer. Binubuo ito ng isa o higit pang bahagi ng yunit.
Una sa lahat, ang ordinaryo o tinatawag na simpleng fraction ay nakikilala. Para sa anumang uri ng hayop, ang panuntunan ay iyon hindi maaaring zero ang denominator. Kung gayon, nangangahulugan ito na ang halaga ay isang integer, iyon ay, hindi ito maaaring isang fraction.
Mayroong ilang mga paraan upang magsulat ng naturang numero. Ang isang pahalang na linya o isang slash ay ginagamit, na ang pangalawang opsyon ay naka-print sa tatlong magkakaibang paraan. Sa mga notebook ng paaralan, bilang isang panuntunan, ang mga ordinaryong fraction ay nakasulat na may isang klasikong pahalang na linya.
Bilang karagdagan sa mga simpleng fraction, may mga mixed at compound fractions. Naiiba ang dating dahil mayroon din silang integer na nakasulat sa simula. Ang compound numerator at denominator ay tila isa pang fraction.
Paano mo iko-convert ang isang decimal sa isang karaniwang fraction?
Hindi napakahirap na i-convert ang isang decimal fraction sa isang ordinaryong fraction, dahil, sa kabila ng mga panlabas na pagbabago, ang kakanyahan ng numero ay mananatiling pareho. Ang pangunahing pagkakaiba ay iyon ang mga decimal ay isinusulat gamit ang mga kuwit, hindi mga gitling. Siyempre, hindi ito nangangahulugan na ang fraction ½ ay magiging katumbas ng 1.2.
Ang decimal fraction ay nabuo mula sa dalawang bahagi. Ang una ay matatagpuan bago ang sign at nagsasaad ng integer. Ang pangalawa, ang kasunod nito, ay mga tenths, hundredths at iba pang mga numero. Ang kanilang pangalan ay depende sa kung gaano kalayo sila mula sa kuwit.
Minsan napakadaling gawing isa pa ang isang fraction, lalo na kung ang hindi integer na bahagi ay tenths, hindi hundredths o thousandths. Ang klasikong halimbawa ay -0.5. Una sa lahat, dapat itong basahin nang tama, pagkatapos ay makakakuha ka ng zero point, limang ikasampu. Ang mga zero integer ay hindi maaaring isulat sa anumang paraan, ngunit ang limang ikasampu ay madaling maging 5/10. Ang natitira na lang ay bawasan sa pamamagitan ng paghahati sa lima. Ang resulta ay ½.
Fraction na may buong bilang
Kinakailangang isaalang-alang ang iba pang mga halimbawa, na may tumaas na pagiging kumplikado. Ito ay nagkakahalaga ng pagkuha ng 2.25. Tulad ng dati, upang magsimula sa, pinakamahusay na ipahiwatig nang tama ang pangalan ng fraction. Sa pagkakataong ito mayroong dalawang buo, dalawampu't limang daan. Dahil sa ang katunayan na mayroong dalawang mga numero pagkatapos ng pag-sign, ang mga ito ay hundredths.
Paano i-convert ang isang decimal sa isang karaniwang fraction:
- Ang non-integer na bahagi ay nakasulat bilang 25/100.
- Ito ay nananatiling magdagdag ng dalawang integer. Ang mga ito ay inilalagay sa simula, at sa gayon ang isang halo-halong bahagi ay nakuha.
- 25/100 pwede putulin. Para sa pagiging simple, makatotohanang magsimula sa pamamagitan ng paghahati sa 5, ngunit magandang ideya na gamitin kaagad ang numero 25. Ang resulta ng pagbawas ay ¼.
- Ito ay nananatiling lamang upang mag-sign ng dalawang integer sa ¼. Ang resulta ay 2 ¼.
Sa wakas, ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang sa proseso ng pagtatrabaho sa mga libo. Kunin natin ang 4.112 para sa pagsusuri. Muli, ang gawain ay dapat magsimula sa tamang pagbabasa. Ito ay magiging apat na buo, isang daan at labindalawang libo. Nang walang kahirapan, posibleng piliin ang unang digit, 4, at pagkatapos ay palitan ito ng isang daan at labindalawang libo. Ganito ang hitsura nila - 112/100.
Ito ay nananatiling lamang upang i-cut upang magbigay ng isang mas mahusay na hitsura. Sa partikular na halimbawang ito, ang karaniwang divisor ay anim. Ang resulta ay isang simpleng fraction 4 14/125.
Pag-convert ng mga fraction sa mga porsyento
Halos anumang fraction ay madaling ma-convert sa mga porsyento nang walang labis na kahirapan. Upang gawin ito, kailangan mong maunawaan iyon ang isang porsyento ay isang daan. Sa madaling salita, ang 1% nang sabay-sabay ay madaling maisulat sa fractional form - 1/100 o 0.01.
Sa kaso ng iba pang mga opsyon, kailangan mong lumiko sa mga decimal fraction, iyon ay, ang mga nakasulat na may kuwit. Sa kanila, ang gawain ay malulutas nang napakasimple. Ito ay sapat na upang i-multiply ang decimal fraction sa pamamagitan ng 100, at makakakuha ka ng nais na porsyento.
- 0,27 * 100% = 27%
Kung kinakailangan upang isalin ang isang ordinaryong fraction, pagkatapos ay kailangan muna itong i-convert sa isang decimal.
- Halimbawa, ang 2/5 ay katumbas ng 0.4.
- 0,4 * 100% = 40%.
Kung ang proseso ng pag-convert sa mga porsyento ay nagdudulot pa rin ng mga paghihirap, kung gayon, kung ninanais, maaari mong gamitin ang iba't ibang mga awtomatikong serbisyo, na medyo marami sa Internet. Sa pamamagitan ng paglalagay ng numerator at denominator sa naaangkop na mga patlang, magiging madaling malaman kung aling porsyento ang lalabas dito.
Sa pangkalahatan, ang conversion ng mga fraction sa mga porsyento ay palaging nakatali sa multiply ng 100. Upang madaling harapin ito, kailangan mong maunawaan kung paano i-convert ang isang ordinaryong fraction sa isang decimal, ngunit, una, dapat mong maunawaan ang reverse na proseso.
Video na pagtuturo
Dito, ito ay tila, ang pagsasalin ng isang decimal fraction sa isang karaniwang isa ay isang elementarya paksa, ngunit maraming mga mag-aaral ay hindi naiintindihan ito! Samakatuwid, ngayon ay susuriin natin ang ilang mga algorithm nang sabay-sabay, sa tulong kung saan haharapin mo ang anumang mga fraction sa isang segundo lamang.
Hayaan mong ipaalala ko sa iyo na mayroong hindi bababa sa dalawang anyo ng pagsulat ng parehong fraction: ordinaryo at decimal. Ang mga desimal na praksiyon ay lahat ng uri ng mga konstruksyon tulad ng 0.75; 1.33; at kahit na -7.41. At narito ang mga halimbawa ng mga ordinaryong fraction na nagpapahayag ng parehong mga numero:
Ngayon, alamin natin: paano lumipat mula sa decimal patungo sa normal? At ang pinakamahalaga: paano ito gagawin sa lalong madaling panahon?
Pangunahing Algorithm
Sa katunayan, mayroong hindi bababa sa dalawang mga algorithm. At titingnan natin ngayon ang dalawa. Magsimula tayo sa una - ang pinakasimple at naiintindihan.
Upang i-convert ang isang decimal sa isang karaniwang fraction, kailangan mong sundin ang tatlong hakbang:
Isang mahalagang tala tungkol sa mga negatibong numero. Kung sa orihinal na halimbawa ay mayroong minus sign bago ang decimal fraction, sa output ay dapat ding mayroong minus sign bago ang ordinaryong fraction. Narito ang ilan pang halimbawa:
Mga halimbawa ng paglipat mula sa decimal notation hanggang sa ordinaryong mga fraction Gusto kong bigyang-pansin ang huling halimbawa. Tulad ng nakikita mo, sa fraction 0.0025 mayroong maraming mga zero pagkatapos ng decimal point. Dahil dito, kailangan mong i-multiply ang numerator at denominator sa 10 hanggang apat na beses. Posible bang gawing simple ang algorithm sa kasong ito?
Syempre kaya mo. At ngayon ay isasaalang-alang namin ang isang alternatibong algorithm - ito ay medyo mas mahirap na maunawaan, ngunit pagkatapos ng isang maliit na pagsasanay ito ay gumagana nang mas mabilis kaysa sa karaniwang isa.
Mas mabilis na paraan
Ang algorithm na ito ay mayroon ding 3 hakbang. Upang makakuha ng isang karaniwang fraction mula sa isang decimal, kailangan mong gawin ang mga sumusunod:
- Kalkulahin kung gaano karaming mga digit ang pagkatapos ng decimal point. Halimbawa, ang fraction 1.75 ay may dalawang tulad na mga digit, at 0.0025 ay may apat. Tukuyin natin ang dami na ito sa pamamagitan ng titik $n$.
- Isulat muli ang orihinal na numero bilang isang fraction ng form na $\frac(a)(((10)^(n)))$, kung saan $a$ ang lahat ng digit ng orihinal na fraction (nang walang "nagsisimula" na mga zero sa kaliwa , kung mayroon), at ang $n$ ay ang parehong bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point na binibilang namin sa unang hakbang. Sa madaling salita, kinakailangang hatiin ang mga digit ng orihinal na fraction ng isa na may $n$ zero.
- Kung maaari, bawasan ang resultang fraction.
Iyon lang! Sa unang sulyap, ang pamamaraan na ito ay mas kumplikado kaysa sa nauna. Ngunit sa katunayan, ito ay parehong mas simple at mas mabilis. Maghusga para sa iyong sarili:
Tulad ng makikita mo, sa fraction 0.64 mayroong dalawang digit pagkatapos ng decimal point - 6 at 4. Samakatuwid, $n=2$. Kung aalisin natin ang kuwit at mga zero sa kaliwa (sa kasong ito, isang zero lang), pagkatapos ay makukuha natin ang numerong 64. Pumunta sa pangalawang hakbang: $((10)^(n))=((10)^( 2))=100$, kaya ang denominator ay eksaktong isang daan. Well, pagkatapos ay nananatili lamang ito upang bawasan ang numerator at denominator. :)
Isa pang halimbawa:
Narito ang lahat ay medyo mas kumplikado. Una, mayroon nang 3 digit pagkatapos ng decimal point, i.e. $n=3$, kaya kailangan mong hatiin sa $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Pangalawa, kung aalisin natin ang kuwit mula sa decimal notation, makukuha natin ito: 0.004 → 0004. Alalahanin na ang mga zero sa kaliwa ay dapat alisin, kaya sa katunayan mayroon tayong numero 4. Kung gayon ang lahat ay simple: hatiin, bawasan at makuha ang sagot.
Sa wakas, ang huling halimbawa:
Ang kakaiba ng fraction na ito ay ang pagkakaroon ng isang integer na bahagi. Samakatuwid, sa output nakakakuha tayo ng hindi wastong bahagi 47/25. Maaari mong, siyempre, subukang hatiin ang 47 sa 25 sa isang natitira at sa gayon ay muling ihiwalay ang buong bahagi. Ngunit bakit pahihirapan ang iyong buhay kung ito ay magagawa kahit sa yugto ng pagbabago? Well, pag-isipan natin ito.
Ano ang gagawin sa buong bahagi
Sa katunayan, ang lahat ay napaka-simple: kung nais nating makuha ang tamang bahagi, kailangan nating alisin ang bahagi ng integer mula dito para sa oras ng pagbabago, at pagkatapos, kapag nakuha natin ang resulta, idagdag ito muli sa kanan sa harap. ng fractional bar.
Halimbawa, isaalang-alang ang parehong numero: 1.88. Puntos tayo ng isa (buong bahagi) at tingnan ang fraction na 0.88. Ito ay madaling ma-convert:
Pagkatapos ay naaalala namin ang tungkol sa "nawala" na yunit at idagdag ito sa harap:
\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]
Iyon lang! Ang sagot ay naging kapareho ng pagkatapos ng pagpili ng buong bahagi noong nakaraang pagkakataon. Ilan pang halimbawa:
\[\begin(align)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\to 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\end(align)\]
Ito ang kagandahan ng matematika: kahit saang direksyon ka pumunta, kung ang lahat ng mga kalkulasyon ay ginawa nang tama, ang sagot ay palaging pareho. :)
Sa konklusyon, nais kong isaalang-alang ang isa pang pamamaraan na nakakatulong sa marami.
Mga pagbabago sa pamamagitan ng tainga
Isipin natin kung ano ang decimal. Mas tiyak, kung paano natin ito binabasa. Halimbawa, ang bilang na 0.64 - nabasa natin ito bilang "zero integer, 64 hundredths", tama ba? Well, o "64 hundredths lang." Ang pangunahing salita dito ay "hundredths", i.e. numero 100.
Paano ang tungkol sa 0.004? Ito ay "zero point, 4 thousandths" o simpleng "four thousandths". Sa isang paraan o iba pa, ang pangunahing salita ay "thousandths", i.e. 1000.
Well, ano ang mali doon? At ang katotohanan na ang mga numerong ito na kalaunan ay "pop up" sa mga denominator sa ikalawang yugto ng algorithm. Yung. Ang 0.004 ay "four thousandths" o "4 na hinati sa 1000":
Subukang sanayin ang iyong sarili - ito ay napaka-simple. Ang pangunahing bagay ay tama na basahin ang orihinal na bahagi. Halimbawa, ang 2.5 ay "2 integers, 5 tenths", kaya
At ang ilang 1.125 ay "1 buo, 125 thousandths", kaya
Sa huling halimbawa, siyempre, may tututol na hindi halata sa bawat mag-aaral na ang 1000 ay mahahati sa 125. Ngunit dito kailangan mong tandaan na 1000 \u003d 10 3, at 10 \u003d 2 ∙ 5, samakatuwid
\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]
Kaya, ang anumang kapangyarihan ng sampu ay nabubulok lamang sa mga kadahilanan 2 at 5 - ito ang mga salik na ito na dapat hanapin sa numerator, upang sa huli ang lahat ay nabawasan.
Tapos na ang araling ito. Lumipat tayo sa isang mas kumplikadong kabaligtaran na operasyon - tingnan ang "
Mga desimal na numero tulad ng 0.2; 1.05; 3.017 atbp. kung paanong ang mga ito ay naririnig, gayon ang mga ito ay nasusulat. Zero point two, nakakakuha tayo ng fraction. Isang buong limang daan, nakakakuha tayo ng isang fraction. Tatlong buong labing pitong libo, nakakakuha tayo ng isang fraction. Ang mga digit bago ang decimal point sa isang decimal na numero ay ang integer na bahagi ng fraction. Ang numero pagkatapos ng decimal point ay ang numerator ng fraction sa hinaharap. Kung mayroong isang digit na numero pagkatapos ng decimal point, ang denominator ay magiging 10, kung dalawang-digit - 100, tatlong-digit - 1000, atbp. Ang ilan sa mga resultang fraction ay maaaring bawasan. Sa ating mga halimbawa 
Pag-convert ng isang fraction sa isang decimal na numero
Ito ang kabaligtaran ng nakaraang pagbabago. Ano ang decimal fraction? Ang kanyang denominator ay palaging 10, o 100, o 1000, o 10,000, at iba pa. Kung ang iyong karaniwang fraction ay may ganoong denominator, walang problema. Halimbawa, o
Kung isang fraction, halimbawa . Sa kasong ito, kailangan mong gamitin ang pangunahing pag-aari ng fraction at i-convert ang denominator sa 10 o 100, o 1000 ... Sa aming halimbawa, kung i-multiply namin ang numerator at denominator sa 4, makakakuha kami ng isang fraction na maaaring isulat. bilang isang decimal na numero 0.12.
Ang ilang mga fraction ay mas madaling hatiin kaysa i-convert ang denominator. Halimbawa,
Ang ilang mga fraction ay hindi mako-convert sa mga decimal na numero!
Halimbawa,
Pag-convert ng mixed fraction sa hindi wasto
Ang isang mixed fraction, tulad ng , ay madaling ma-convert sa isang hindi tamang fraction. Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang integer na bahagi ng denominator (ibaba) at idagdag ito sa numerator (itaas), na iniiwan ang denominator (ibaba) na hindi nagbabago. I.e
Kapag nagko-convert ng isang mixed fraction sa isang hindi wasto, maaari mong tandaan na maaari mong gamitin ang pagdaragdag ng mga fraction.
Pag-convert ng hindi wastong fraction sa isang halo-halong bahagi (pagha-highlight sa buong bahagi)
Ang isang hindi wastong fraction ay maaaring ma-convert sa isang mixed fraction sa pamamagitan ng pag-highlight sa buong bahagi. Isaalang-alang ang isang halimbawa, . Tukuyin kung gaano karaming integer na beses ang "3" na magkasya sa "23". O hinahati namin ang 23 sa 3 sa calculator, ang buong numero hanggang sa decimal point ay ang nais. Ito ay "7". Susunod, tinutukoy namin ang numerator ng hinaharap na bahagi: pinarami namin ang nagresultang "7" ng denominator na "3" at ibawas ang resulta mula sa numerator na "23". 
Paano natin mahahanap ang labis na natitira mula sa numerator na "23", kung aalisin natin ang maximum na bilang ng "3". Ang denominator ay hindi nababago. Tapos na ang lahat, isulat ang resulta
Nasabi na natin na ang mga fraction ay karaniwan at desimal. Sa ngayon, pinag-aralan namin ng kaunti ang mga ordinaryong fraction. Nalaman namin na may mga regular na fraction at improper fraction. Nalaman din natin na ang mga ordinaryong fraction ay maaaring bawasan, idagdag, ibawas, paramihin at hatiin. At nalaman din namin na may mga tinatawag na mixed numbers, na binubuo ng integer at fractional part.
Hindi pa natin lubusang pinag-aralan ang mga ordinaryong praksyon. Maraming mga subtleties at detalye na dapat talakayin, ngunit ngayon ay magsisimula tayong mag-aral desimal mga fraction, dahil ang mga ordinaryo at decimal na fraction ay madalas na kailangang pagsamahin. Iyon ay, kapag nilulutas ang mga problema, kailangan mong magtrabaho kasama ang parehong uri ng mga fraction.
Ang araling ito ay maaaring mukhang kumplikado at hindi maintindihan. Ito ay medyo normal. Ang mga uri ng mga aralin ay nangangailangan na sila ay pag-aralan at hindi sinagap.
Nilalaman ng aralinPagpapahayag ng mga dami sa fractional form
Minsan ito ay maginhawa upang ipakita ang isang bagay sa fractional form. Halimbawa, ang isang ikasampu ng isang decimeter ay nakasulat tulad nito:
Ang ekspresyong ito ay nangangahulugan na ang isang decimeter ay nahahati sa sampung pantay na bahagi, at isang bahagi ang kinuha mula sa sampung bahaging ito. At ang isang bahagi sa sampu sa kasong ito ay katumbas ng isang sentimetro:
Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa. Hayaang kailanganin itong magpakita ng 6 cm at isa pang 3 mm sa sentimetro sa fractional form.
Kaya, mayroon na tayong 6 na buong sentimetro:
Pero may natitira pang 3 millimeters. Paano ipakita ang 3 millimeters na ito, habang nasa sentimetro? Ang mga fraction ay dumating upang iligtas. Ang isang sentimetro ay sampung milimetro. Ang tatlong milimetro ay tatlong bahagi sa sampu. At tatlong bahagi sa sampu ay nakasulat bilang cm
Ang ekspresyong cm ay nangangahulugan na ang isang sentimetro ay nahahati sa sampung pantay na bahagi, at tatlong bahagi ang kinuha mula sa sampung bahaging ito.
Bilang resulta, mayroon kaming anim na buong sentimetro at tatlong ikasampu ng isang sentimetro:
Ang numero 6 ay nagpapakita ng bilang ng buong sentimetro, at ang fraction ay nagpapakita ng bilang ng mga fractional. Ang fraction na ito ay binabasa bilang "anim na punto at tatlong ikasampu ng isang sentimetro" .
Ang mga praksiyon, sa denominator kung saan mayroong mga bilang na 10, 100, 1000, ay maaaring isulat nang walang denominator. Isulat muna ang buong bahagi, at pagkatapos ay ang numerator ng fractional na bahagi. Ang integer na bahagi ay pinaghihiwalay mula sa numerator ng fractional na bahagi ng isang kuwit.
Halimbawa, sumulat tayo nang walang denominator. Isulat muna ang buong bahagi. Ang buong bahagi ay 6
Ang buong bahagi ay naitala. Kaagad pagkatapos isulat ang buong bahagi, maglagay ng kuwit:
At ngayon isulat namin ang numerator ng fractional na bahagi. Sa isang halo-halong numero, ang numerator ng fractional na bahagi ay ang numero 3. Isinulat namin ang tatlo pagkatapos ng decimal point:
Anumang numero na kinakatawan sa form na ito ay tinatawag desimal.
Samakatuwid, maaari mong ipakita ang 6 cm at isa pang 3 mm sa sentimetro gamit ang isang decimal fraction:
6.3 cm
Ito ay magiging ganito:
Sa katunayan, ang mga decimal ay ang parehong mga karaniwang fraction at halo-halong mga numero. Ang kakaiba ng naturang mga fraction ay ang denominator ng kanilang fractional na bahagi ay naglalaman ng mga numero 10, 100, 1000 o 10000.
Tulad ng pinaghalong numero, ang isang decimal ay may bahaging integer at isang bahaging praksyonal. Halimbawa, sa isang mixed number, ang integer na bahagi ay 6 at ang fractional na bahagi ay .
Sa decimal fraction 6.3, ang integer na bahagi ay ang numero 6, at ang fractional na bahagi ay ang numerator ng fraction, iyon ay, ang numero 3.
Nangyayari din na ang mga ordinaryong fraction sa denominator kung saan ang mga numero 10, 100, 1000 ay ibinibigay nang walang integer na bahagi. Halimbawa, ang isang fraction ay ibinibigay nang walang integer na bahagi. Upang isulat ang isang fraction bilang isang decimal, isulat muna ang 0, pagkatapos ay maglagay ng kuwit at isulat ang numerator ng fractional na bahagi. Ang isang fraction na walang denominator ay isusulat ng ganito:
Nagbabasa tulad ng "zero point five tenths".
I-convert ang mga pinaghalong numero sa mga decimal
Kapag sumulat tayo ng mga magkahalong numero nang walang denominator, kino-convert natin ang mga ito sa mga decimal. Kapag nagko-convert ng mga ordinaryong fraction sa decimal fraction, may ilang bagay na kailangan mong malaman, na pag-uusapan natin ngayon.
Matapos maisulat ang integer na bahagi, kinakailangang bilangin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi, dahil ang bilang ng mga zero sa fractional na bahagi at ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa decimal fraction ay dapat na pareho. . Ano ang ibig sabihin nito? Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa:
Una naming isulat ang buong bahagi at maglagay ng kuwit:
At maaari mong agad na isulat ang numerator ng fractional na bahagi at ang decimal na bahagi ay handa na, ngunit dapat mong tiyak na bilangin kung gaano karaming mga zero ang nakapaloob sa denominator ng fractional na bahagi.
Kaya, bilangin natin ang bilang ng mga zero sa fractional na bahagi ng pinaghalong numero. Nakita natin na mayroong isang zero sa denominator ng fractional na bahagi. Kaya sa decimal fraction pagkatapos ng decimal point ay magkakaroon ng isang digit at ang figure na ito ang magiging numerator ng fractional na bahagi ng mixed number, iyon ay, ang numero 2
Kaya, ang pinaghalong numero, kapag isinalin sa isang decimal fraction, ay nagiging 3.2. Ang decimal na ito ay binabasa tulad nito:
"Tatlong buong dalawang ikasampu"
"sampu" dahil ang fractional na bahagi ng pinaghalong numero ay naglalaman ng numero 10.
Halimbawa 2 I-convert ang pinaghalong numero sa decimal.
Isinulat namin ang buong bahagi at naglalagay ng kuwit:
At maaari mong agad na isulat ang numerator ng fractional na bahagi at makuha ang decimal na fraction na 5.3, ngunit ang panuntunan ay nagsasabi na pagkatapos ng decimal point ay dapat mayroong kasing daming digit na may mga zero sa denominator ng fractional na bahagi ng pinaghalong numero. At nakikita natin na mayroong dalawang zero sa denominator ng fractional na bahagi. Kaya sa aming decimal fraction pagkatapos ng decimal point dapat mayroong dalawang digit, hindi isa.
Sa ganitong mga kaso, ang numerator ng fractional na bahagi ay kailangang bahagyang mabago: magdagdag ng zero bago ang numerator, iyon ay, bago ang numero 3
Ngayon ay maaari na nating tapusin ang trabaho. Isinulat namin ang numerator ng fractional na bahagi pagkatapos ng kuwit:
5,03
Ang decimal na fraction 5.03 ay ganito:
"Limang punto tatlong daan"
"Daan-daan" dahil ang denominator ng fractional na bahagi ng pinaghalong numero ay naglalaman ng bilang na 100.
Halimbawa 3 I-convert ang pinaghalong numero sa decimal.
Mula sa mga nakaraang halimbawa, natutunan namin na upang matagumpay na ma-convert ang isang pinaghalong numero sa isang decimal, ang bilang ng mga digit sa numerator ng fractional na bahagi at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi ay dapat na pareho.
Bago i-convert ang isang pinaghalong numero sa isang decimal fraction, ang fractional na bahagi nito ay kailangang bahagyang mabago, ibig sabihin, upang matiyak na ang bilang ng mga digit sa numerator ng fractional na bahagi at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi ay ang pareho.
Una sa lahat, tinitingnan natin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi. Nakita namin na mayroong tatlong mga zero:
Ang aming gawain ay ayusin ang tatlong numero sa numerator ng fractional na bahagi. Mayroon na tayong isang digit - ito ang numero 2. Nananatili itong magdagdag ng dalawa pang digit. Sila ay magiging dalawang zero. Idagdag natin ang mga ito bago ang numero 2. Bilang resulta, ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator ay magiging pareho:
Ngayon ay maaari nating gawing decimal ang pinaghalong numerong ito. Isinulat muna namin ang buong bahagi at naglalagay ng kuwit:
at agad na isulat ang numerator ng fractional na bahagi
3,002
Nakikita namin na ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi ng pinaghalong numero ay pareho.
Ang decimal na 3.002 ay ganito:
"Tatlong buo, dalawang libo"
"Libo" dahil ang denominator ng fractional na bahagi ng pinaghalong numero ay naglalaman ng bilang na 1000.
Pag-convert ng mga karaniwang fraction sa mga decimal
Ang mga ordinaryong fraction, kung saan ang denominator ay 10, 100, 1000 o 10000, ay maaari ding i-convert sa decimal fraction. Dahil ang ordinaryong fraction ay walang integer na bahagi, isulat muna ang 0, pagkatapos ay maglagay ng kuwit at isulat ang numerator ng fractional na bahagi.
Dito rin, ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator ay dapat na pareho. Samakatuwid, dapat kang mag-ingat.
Halimbawa 1
Ang bahagi ng integer ay nawawala, kaya sumulat muna tayo ng 0 at naglalagay ng kuwit:
Ngayon tingnan ang bilang ng mga zero sa denominator. Nakikita natin na mayroong isang zero. At ang numerator ay may isang digit. Kaya maaari mong ligtas na ipagpatuloy ang decimal fraction sa pamamagitan ng pagsulat ng numero 5 pagkatapos ng decimal point
Sa resultang decimal fraction 0.5, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction ay pareho. Kaya tama ang fraction.
Ang decimal na fraction 0.5 ay ganito:
"Zero point, five tenths"
Halimbawa 2 I-convert ang karaniwang fraction sa decimal.
Ang buong bahagi ay nawawala. Sumulat kami ng 0 muna at naglalagay ng kuwit:
Ngayon tingnan ang bilang ng mga zero sa denominator. Nakikita natin na mayroong dalawang zero. At ang numerator ay may isang digit lamang. Upang gawing pareho ang bilang ng mga digit at ang bilang ng mga zero, magdagdag ng isang zero sa numerator bago ang numero 2. Pagkatapos ang fraction ay kukuha ng anyo. Ngayon ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator ay pareho. Kaya maaari mong ipagpatuloy ang decimal:
0,02
Sa resultang decimal fraction 0.02, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction ay pareho. Kaya tama ang fraction.
Ang decimal fraction na 0.02 ay ganito:
"Zero point, two hundredths."
Halimbawa 3 I-convert ang karaniwang fraction sa decimal.
Sumulat kami ng 0 at naglalagay ng kuwit:
Ngayon, bilangin natin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction. Nakita namin na mayroong limang mga zero, at mayroon lamang isang digit sa numerator. Upang gawing pareho ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator, kailangan mong magdagdag ng apat na zero sa numerator bago ang numero 5:
Ngayon ay maaari mong ipagpatuloy ang decimal. Isinulat namin ang numerator ng fraction pagkatapos ng decimal point
0,00005
Sa resultang decimal fraction 0.00005, ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point at ang bilang ng mga zero sa denominator ng fraction ay pareho. Kaya tama ang fraction.
Ang decimal fraction na 0.00005 ay ganito:
"Zero point, five hundred-thousandths."
I-convert ang mga hindi wastong fraction sa mga decimal
Ang improper fraction ay isang fraction na ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator.
May mga hindi wastong fraction kung saan ang denominator ay naglalaman ng mga numerong 10, 100, 1000 o 10000. Ang mga nasabing fraction ay maaaring ma-convert sa mga decimal. Ngunit bago mag-convert sa isang decimal na fraction, ang mga nasabing fraction ay dapat na mayroong integer na bahagi.
Halimbawa 1 I-convert ang improper fraction sa decimal.
Mali ang fraction. Upang i-convert ang naturang fraction sa isang decimal, kailangan mo munang piliin ang integer na bahagi nito. Naaalala namin kung paano piliin ang buong bahagi ng mga hindi wastong fraction. Kung nakalimutan mo, ipinapayo namin sa iyo na bumalik at pag-aralan itong maigi.
Kaya, piliin natin ang integer na bahagi sa hindi tamang fraction. Alalahanin na ang isang fraction ay nangangahulugang paghahati - sa kasong ito, hinahati ang numero 112 sa numero 10. Ang paghahati ay dapat gawin na may natitira:
Tingnan natin ang larawang ito at mag-assemble ng bagong mixed number, tulad ng construction set ng mga bata. Ang quotient 11 ay ang integer na bahagi, ang natitirang 2 ay ang numerator ng fractional na bahagi, ang divisor 10 ay ang denominator ng fractional na bahagi:
Nakakuha kami ng mixed number. I-convert natin ito sa decimal. At alam na natin kung paano isalin ang mga naturang numero sa mga decimal fraction. Una naming isulat ang buong bahagi at maglagay ng kuwit:
Ngayon, bilangin natin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi. Nakikita natin na mayroong isang zero. At ang numerator ng fractional na bahagi ay may isang digit. Nangangahulugan ito na ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi at ang bilang ng mga digit sa numerator ng fractional na bahagi ay pareho. Nagbibigay ito sa amin ng pagkakataon na agad na isulat ang numerator ng fractional na bahagi pagkatapos ng decimal point:
Nangangahulugan ito na ang isang improper fraction, kapag na-convert sa decimal, ay nagiging 11.2
Ang Decimal 11.2 ay ganito:
"Labing-isang buo, dalawang ikasampu."
Halimbawa 2 I-convert ang improper fraction sa decimal.
Ito ay isang hindi wastong fraction dahil ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator. Ngunit maaari itong ma-convert sa isang decimal fraction, dahil ang denominator ay naglalaman ng numerong 100.
Una sa lahat, pipiliin namin ang integer na bahagi ng fraction na ito. Upang gawin ito, hatiin ang anggulo 450 sa 100:
Mangolekta tayo ng bagong pinaghalong numero - nakukuha natin . Ngayon, i-convert natin ito sa isang decimal. Isinulat namin ang buong bahagi at naglalagay ng kuwit:
Ngayon, bilangin natin ang bilang ng mga zero sa denominator ng fractional na bahagi at ang bilang ng mga digit sa numerator ng fractional na bahagi. Nakikita natin na ang bilang ng mga zero sa denominator at ang bilang ng mga digit sa numerator ay pareho. Nagbibigay ito sa amin ng pagkakataong isulat kaagad ang numerator ng fractional na bahagi pagkatapos ng decimal point:
4,50
Kaya ang isang improper fraction, kapag na-convert sa decimal, ay nagiging 4.50
Kapag nilulutas ang mga problema, kung mayroong mga zero sa dulo ng decimal fraction, maaari silang itapon. I-drop natin ang zero sa ating sagot. Pagkatapos ay makakakuha tayo ng 4.5
Ito ay isa sa mga kawili-wiling tampok ng mga decimal. Ito ay nakasalalay sa katotohanan na ang mga zero na nasa dulo ng fraction ay hindi nagbibigay sa fraction na ito ng anumang timbang. Sa madaling salita, ang mga decimal na 4.50 at 4.5 ay pantay at maaari kang maglagay ng pantay na tanda sa pagitan nila:
4,50 = 4,5
Ang tanong ay lumitaw « bakit ito nangyayari?» Pagkatapos ng lahat, ang 4.50 at 4.5 ay mukhang magkaibang mga fraction. Ang buong lihim ay nakasalalay sa pangunahing pag-aari ng fraction, na pinag-aralan natin kanina. Susubukan naming patunayan kung bakit pantay ang mga decimal fraction na 4.50 at 4.5, ngunit pagkatapos pag-aralan ang susunod na paksa, na tinatawag na "pag-convert ng decimal fraction sa isang mixed number."
Decimal sa mixed number conversion
Anumang decimal fraction ay maaaring i-convert pabalik sa isang mixed number. Upang gawin ito, sapat na upang makapagbasa ng mga decimal fraction.
Halimbawa, i-convert natin ang 6.3 sa isang halo-halong numero. Ang 6.3 ay anim na buong puntos at tatlong ikasampu. Isinulat muna namin ang anim na integer:
at susunod na tatlong ikasampu:
Halimbawa 2 I-convert ang decimal 3.002 sa mixed number
Ang 3.002 ay tatlong integer at dalawang libo. Isulat muna ang tatlong integer.
Ang isang fraction ay maaaring ma-convert sa isang integer o isang decimal. Ang isang hindi wastong fraction, ang numerator na kung saan ay mas malaki kaysa sa denominator at nahahati nito nang walang natitira, ay na-convert sa isang integer, halimbawa: 20/5. Hatiin ang 20 sa 5 at kunin ang numero 4. Kung tama ang fraction, ibig sabihin, ang numerator ay mas mababa sa denominator, pagkatapos ay i-convert ito sa isang numero (decimal fraction). Maaari kang matuto nang higit pa tungkol sa mga fraction mula sa aming seksyon -.
Mga paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero
- Ang unang paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay angkop para sa isang fraction na maaaring ma-convert sa isang numero na isang decimal fraction. Una, alamin natin kung posible bang i-convert ang ibinigay na fraction sa decimal na fraction. Upang gawin ito, bigyang-pansin ang denominator (ang numero na nasa ilalim ng linya o sa kanan ng pahilig). Kung ang denominator ay maaaring mabulok sa mga salik (sa aming halimbawa - 2 at 5), na maaaring ulitin, kung gayon ang fraction na ito ay talagang mako-convert sa isang panghuling bahagi ng decimal. Halimbawa: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Ang karaniwang fraction na ito ay mako-convert sa isang numero (decimal fraction) na may hangganan na bilang ng mga decimal na lugar. Ngunit ang fraction na 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) ay isasalin sa isang numero na may walang katapusang bilang ng mga decimal na lugar. Iyon ay, kapag tumpak na kinakalkula ang isang numerical na halaga, medyo mahirap matukoy ang pangwakas na tanda pagkatapos ng decimal point, dahil mayroong isang walang katapusang bilang ng mga naturang palatandaan. Samakatuwid, upang malutas ang mga problema, karaniwang kailangan mong i-round ang halaga sa hundredths o thousandths. Dagdag pa, kailangang i-multiply ang numerator at denominator sa isang numero na ang denominator ay magkakaroon ng mga numerong 10, 100, 1000, atbp. Halimbawa: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0.275
- Ang pangalawang paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay mas simple: kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator. Upang mailapat ang pamamaraang ito, ginagawa lang namin ang paghahati, at ang magreresultang numero ay ang nais na bahagi ng decimal. Halimbawa, kailangan mong i-convert ang fraction 2/15 sa isang numero. Hinahati namin ang 2 sa 15. Nakukuha namin ang 0, 1333 ... - isang infinite fraction. Isinulat namin ito tulad nito: 0.13(3). Kung ang fraction ay mali, ibig sabihin, ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator (halimbawa, 345/100), pagkatapos bilang resulta ng pag-convert nito sa isang numero, ang isang integer numerical value o isang decimal na fraction na may isang integer fractional na bahagi ay maaaring makuha. Sa aming halimbawa, ito ay magiging 3.45. Upang i-convert ang isang mixed fraction tulad ng 3 2 / 7 sa isang numero, kailangan mo munang i-convert ito sa isang hindi tamang fraction: (3∙7+2)/7 =23/7. Susunod, hinati namin ang 23 sa 7 at makuha ang numerong 3.2857143, na binabawasan namin sa 3.29.
Ang pinakamadaling paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay ang paggamit ng calculator o iba pang computing device. Una naming ipahiwatig ang numerator ng fraction, pagkatapos ay pindutin ang pindutan na may icon na "hatiin" at i-type ang denominator. Pagkatapos pindutin ang "=" key, makuha namin ang nais na numero.
