Ano ang "pi" ay kilala ng lahat. Ngunit ang numerong pamilyar sa lahat mula sa paaralan ay lumalabas sa maraming sitwasyon na walang kinalaman sa mga lupon. Ito ay matatagpuan sa probability theory, sa Stirling formula para sa pagkalkula ng factorial, sa paglutas ng mga problema sa mga kumplikadong numero, at sa iba pang hindi inaasahan at malayo sa geometry na mga lugar ng matematika. Ang English mathematician na si August de Morgan ay minsang tinawag na "pi" "... ang misteryosong numero 3.14159... na umaakyat sa pinto, sa bintana at sa bubong."
Ang mahiwagang numerong ito, na nauugnay sa isa sa tatlong klasikong problema ng Antiquity - ang pagtatayo ng isang parisukat na ang lugar ay katumbas ng lugar ng isang partikular na bilog - ay nagsasangkot ng isang tugaygayan ng mga dramatikong makasaysayang at mausisa na nakakaaliw na mga katotohanan.
- Ilang mga kagiliw-giliw na katotohanan tungkol sa pi
- 1. Alam mo ba na ang unang taong gumamit ng simbolong "pi" para sa numerong 3.14 ay si William Jones mula sa Wales, at nangyari ito noong 1706.
- 2. Alam mo ba na ang world record para sa pagsasaulo ng numerong Pi ay itinakda noong Hunyo 17, 2009 ng Ukrainian neurosurgeon, Doctor of Medical Sciences, Propesor Andrey Slyusarchuk, na nagtago ng 30 milyon ng mga palatandaan nito sa memorya (20 volume ng teksto) .
- 3. Alam mo ba na noong 1996 ay sumulat si Mike Keith ng isang maikling kuwento na tinatawag na "Cadeic Cadenze", sa kanyang teksto ang haba ng mga salita ay tumutugma sa unang 3834 na digit ng pi.
Ito ay pinaniniwalaan na ang holiday ay naimbento noong 1987 ng San Francisco physicist na si Larry Shaw, na nakakuha ng pansin sa katotohanan na noong Marso 14 (sa American spelling - 3.14) eksakto sa 01:59 ang petsa at oras ay magkakasabay sa mga unang digit. ng Pi = 3.14159.
Marso 14, 1879 din ang kaarawan ng lumikha ng teorya ng relativity, si Albert Einstein, na ginagawang mas kaakit-akit ang araw na ito para sa lahat ng mahilig sa matematika.
Bilang karagdagan, ipinagdiriwang din ng mga mathematician ang araw ng tinatayang halaga ng Pi, na bumabagsak sa Hulyo 22 (22/7 sa European na format ng petsa).
"Sa oras na ito, nagbabasa sila ng mga laudatory speech bilang parangal sa bilang na Pi at ang papel nito sa buhay ng sangkatauhan, gumuhit ng mga dystopian na larawan ng mundo na walang Pi, kumain ng mga pie na may larawan ng Greek letter Pi o sa mga unang digit ng numero mismo, lutasin ang mga palaisipan at palaisipan sa matematika, at sumayaw din", isinulat ng Wikipedia.
Bilang numero, ang pi ay nagsisimula bilang 3.141592 at may walang katapusang tagal ng matematika.
Kinakalkula ng French scientist na si Fabrice Bellard ang numerong Pi na may katumpakan ng record. Ito ay iniulat sa kanyang opisyal na website. Ang pinakahuling tala ay humigit-kumulang 2.7 trilyon (2 trilyon 699 bilyon 999 milyon 990 libo) mga decimal na lugar. Ang nakaraang tagumpay ay pag-aari ng mga Hapon, na kinakalkula ang pare-pareho na may katumpakan na 2.6 trilyong decimal na lugar.
Umabot ng 103 araw si Bellar para makalkula. Ang lahat ng mga kalkulasyon ay isinasagawa sa isang computer sa bahay, ang halaga nito ay nasa loob ng 2000 euros. Para sa paghahambing, ang nakaraang rekord ay itinakda sa T2K Tsukuba System supercomputer, na tumagal ng humigit-kumulang 73 oras upang tumakbo.
Sa una, ang Pi number ay lumitaw bilang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito, kaya ang tinatayang halaga nito ay kinakalkula bilang ratio ng perimeter ng isang polygon na nakasulat sa isang bilog sa diameter ng bilog na ito. Nang maglaon, lumitaw ang mas advanced na mga pamamaraan. Kasalukuyang kinakalkula ang Pi gamit ang mabilis na convergent na serye, tulad ng mga iminungkahi ni Srinivas Ramanujan noong unang bahagi ng ika-20 siglo.
Ang Pi ay unang kinakalkula sa binary at pagkatapos ay na-convert sa decimal. Ginawa ito sa loob ng 13 araw. Isang kabuuang 1.1 terabytes ng espasyo sa disk ang kinakailangan upang maimbak ang lahat ng mga numero.
Ang ganitong mga kalkulasyon ay hindi lamang naglapat ng halaga. Kaya, ngayon ay maraming hindi nalutas na mga problema na nauugnay sa Pi. Ang tanong ng pagiging normal ng numerong ito ay hindi nalutas. Halimbawa, alam na ang pi at e (ang base ng exponent) ay mga transendental na numero, iyon ay, hindi sila ang mga ugat ng anumang polynomial na may integer coefficients. Sa kasong ito, gayunpaman, kung ang kabuuan ng dalawang pangunahing constant na ito ay isang transendental na numero o hindi ay hindi pa rin alam.
Bukod dito, hindi pa rin alam kung ang lahat ng mga digit mula 0 hanggang 9 ay nangyayari sa decimal notation ng pi sa isang walang katapusang bilang ng beses.
Sa kasong ito, ang ultra-tumpak na pagkalkula ng isang numero ay isang maginhawang eksperimento, ang mga resulta nito ay nagpapahintulot sa amin na magbalangkas ng mga hypotheses tungkol sa ilang mga tampok ng numero.
Ang numero ay kinakalkula ayon sa ilang mga patakaran, at sa anumang pagkalkula, sa anumang lugar at anumang oras, sa isang tiyak na lugar sa talaan ng numero ay ang parehong digit. Nangangahulugan ito na mayroong isang tiyak na batas ayon sa kung saan ang isang tiyak na numero ay inilalagay sa isang numero sa isang tiyak na lugar. Siyempre, ang batas na ito ay hindi simple, ngunit ang batas ay umiiral pa rin. At, samakatuwid, ang mga numero sa talaan ng numero ay hindi random, ngunit regular.
Ang Pi ay binibilang: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
Maghanap ng Pi o dibisyon sa pamamagitan ng isang column:
Mga pares ng integer na, kapag hinati, ay nagbibigay ng malaking approximation sa numerong Pi. Ang paghahati ay ginawa sa pamamagitan ng isang "column" upang maabot ang mga limitasyon sa haba ng Visual Basic 6 na mga floating point na numero.
Pi = 3.14159265358979323846264>33832795028841 971...
Kasama sa mga kakaibang pamamaraan para sa pagkalkula ng pi, gaya ng paggamit ng teorya ng probabilidad o prime number, ang pamamaraang naimbento ni G.A. Galperin, at tinawag na Pi Billiard, na batay sa orihinal na modelo. Kapag nagbanggaan ang dalawang bola, ang mas maliit sa mga ito ay nasa pagitan ng mas malaki at ng pader, at ang mas malaki ay gumagalaw patungo sa dingding, ginagawang posible ng bilang ng mga banggaan ng mga bola na kalkulahin ang Pi na may arbitraryong malaking paunang natukoy na katumpakan. Kailangan mo lamang simulan ang proseso (maaari mo ring gamitin ito sa isang computer) at bilangin ang bilang ng mga hit ng mga bola. Ang pagpapatupad ng software ng modelong ito ay hindi pa alam.
Sa bawat libro sa nakaaaliw na matematika, tiyak na makikita mo ang isang kasaysayan ng pagkalkula at pagpino ng halaga ng numerong "pi". Sa una, sa sinaunang Tsina, Egypt, Babylon at Greece, ang mga fraction ay ginamit para sa mga kalkulasyon, halimbawa, 22/7 o 49/16. Sa Middle Ages at Renaissance, ang mga mathematician ng European, Indian at Arabic ay pinino ang halaga ng "pi" sa 40 decimal na lugar, at sa simula ng Computer Age, ang bilang ng mga character ay nadagdagan sa 500 sa pamamagitan ng pagsisikap ng maraming mga mahilig. Ang ganitong katumpakan ay puro siyentipikong interes (higit pa sa ibaba), para sa pagsasanay, 11 mga palatandaan pagkatapos ng tuldok ay sapat na sa loob ng Earth.
Pagkatapos, alam na ang radius ng Earth ay 6400 km o 6.4 * 1012 millimeters, lumalabas na kami, na itinapon ang ikalabindalawang digit na "pi" pagkatapos ng punto kapag kinakalkula ang haba ng meridian, ay magkakamali ng ilang milimetro. At kapag kinakalkula ang haba ng orbit ng Earth sa panahon ng pag-ikot sa paligid ng Araw (tulad ng alam mo, R = 150 * 106 km = 1.5 * 1014 mm), para sa parehong katumpakan, sapat na gumamit ng "pi" na may labing-apat na numero pagkatapos ng punto. Ang average na distansya mula sa Araw hanggang Pluto, ang pinakamalayo na planeta sa solar system, ay 40 beses ang average na distansya mula sa Earth hanggang sa Araw.
Upang kalkulahin ang haba ng orbit ng Pluto na may error na ilang millimeters, sapat na ang labing-anim na "pi" na mga palatandaan. Oo, ano ang dapat gawin - ang diameter ng ating Galaxy ay humigit-kumulang 100,000 light years (1 light year ay humigit-kumulang katumbas ng 1013 km) o 1018 km o 1030 mm., At noong ika-27 siglo, 34 pi sign ang nakuha, kalabisan para sa gayong mga distansya.
Ano ang pagiging kumplikado ng pagkalkula ng halaga ng "pi"? Ang katotohanan ay hindi lamang ito makatwiran (iyon ay, hindi ito maaaring ipahayag bilang isang fraction na P / Q, kung saan ang P at Q ay mga integer), ngunit hindi pa ito maaaring maging ugat ng isang algebraic equation. Ang isang numero, halimbawa, isang hindi makatwiran, ay hindi maaaring katawanin ng isang ratio ng mga integer, ngunit ito ang ugat ng equation X2-2=0, at para sa mga numerong "pi" at e (Euler's constant), tulad ng isang algebraic (non-differential) equation ay hindi maaaring tukuyin. Ang mga naturang numero (transendental) ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa isang proseso at pinipino sa pamamagitan ng pagtaas ng mga hakbang ng prosesong isinasaalang-alang. Ang pinaka-"simple" na paraan ay ang pag-inscribe ng isang regular na polygon sa isang bilog at kalkulahin ang ratio ng perimeter ng polygon sa "radius" nito...pages marsu
Ang numero ay nagpapaliwanag sa mundo
Tila ang dalawang Amerikanong mathematician ay nakalapit sa paglutas ng misteryo ng numerong pi, na sa mga terminong pangmatematika ay kumakatawan sa ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito, ang ulat ng Der Spiegel.
Bilang isang hindi makatwirang halaga, hindi ito maaaring katawanin bilang isang kumpletong fraction, kaya isang walang katapusang serye ng mga numero ang sumusunod sa decimal point. Ang pag-aari na ito ay palaging nakakaakit ng mga mathematician na naghangad na makahanap, sa isang banda, ng isang mas tumpak na halaga ng pi, at, sa kabilang banda, ang pangkalahatang formula nito.
Gayunpaman, tiningnan ng mga mathematician na si David Bailey ng Lawrence Berkeley National Laboratory sa California at Richard Grendel ng Reed College sa Portland ang numero mula sa ibang anggulo - sinubukan nilang makahanap ng ilang kahulugan sa tila magulong serye ng mga numero pagkatapos ng decimal point. Bilang resulta, natagpuan na ang mga kumbinasyon ng mga sumusunod na numero ay regular na inuulit - 59345 at 78952.
Ngunit sa ngayon ay hindi nila masagot ang tanong kung random o regular ang pag-uulit. Ang tanong ng pattern ng pag-uulit ng ilang kumbinasyon ng mga numero, at hindi lamang sa numerong pi, ay isa sa pinakamahirap sa matematika. Ngunit ngayon ay maaari nating sabihin ang isang bagay na mas tiyak tungkol sa numerong ito. Ang pagtuklas ay nagbibigay daan para sa pag-alis ng numerong pi at, sa pangkalahatan, para sa pagtukoy sa kakanyahan nito - kung ito ay normal para sa ating mundo o hindi.
Ang parehong mga matematiko ay naging interesado sa numerong pi mula noong 1996, at mula noong panahong iyon ay kinailangan nilang talikuran ang tinatawag na "number theory" at bigyang pansin ang "chaos theory", na ngayon ay kanilang pangunahing sandata. Ang mga mananaliksik ay nagtatayo batay sa pagpapakita ng numerong pi - ang pinakakaraniwang anyo nito ay 3.14159 ... - serye ng mga numero sa pagitan ng zero at isa - 0.314, 0.141, 0.415, 0.159 at iba pa. Samakatuwid, kung ang numerong pi ay talagang magulo, kung gayon ang mga serye ng mga numero na nagsisimula sa zero ay dapat ding maging magulo. Ngunit wala pang sagot sa tanong na ito. Upang malutas ang sikreto ng pi, tulad ng nakatatandang kapatid nito - ang numero 42, sa tulong ng maraming mananaliksik na sinusubukang ipaliwanag ang sikreto ng sansinukob, ay wala pa."
Kawili-wiling data tungkol sa pamamahagi ng mga pi digit.
(Ang programming ay ang pinakadakilang tagumpay ng sangkatauhan. Salamat dito, regular naming natututo kung ano ang hindi namin kailangang malaman, ngunit ito ay lubhang kawili-wili)
Kinakalkula (para sa isang milyong decimal na lugar):
mga zero = 99959,
mga yunit = 99758,
dalawa = 100026,
triplets = 100229,
apat = 100230,
lima = 100359,
anim = 99548,
pito = 99800,
walo = 99985,
siyam = 100106.
Sa unang 200,000,000,000 decimal na lugar ng pi, naganap ang mga digit na may sumusunod na dalas:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Iyon ay, ang mga numero ay ipinamamahagi halos pantay-pantay. Bakit? Dahil ayon sa mga modernong konsepto ng matematika, na may walang katapusang bilang ng mga digit, ang mga ito ay eksaktong magkapantay, bilang karagdagan, magkakaroon ng kasing dami ng dalawa at triple na pinagsama, at kahit kasing dami ng lahat ng iba pang siyam na digit na pinagsama. Ngunit narito upang malaman kung saan titigil, upang sakupin ang sandali, kumbaga, kung saan sila ay talagang pantay na hinati.
Gayunpaman - sa mga digit ng Pi, maaari mong asahan ang hitsura ng anumang paunang natukoy na pagkakasunud-sunod ng mga digit. Halimbawa, ang pinakakaraniwang pagsasaayos ay natagpuan sa mga sumusunod na numero sa isang hilera:
01234567891: mula sa 26.852.899.245
01234567891: mula sa 41,952,536,161
01234567891: mula sa 99.972.955.571
01234567891: mula sa 102,081,851,717
01234567891: mula sa 171,257,652,369
01234567890: mula sa 53,217,681,704
27182818284: c 45,111,908,393 ang mga digit ng e. (
Mayroong ganoong biro: natagpuan ng mga siyentipiko ang huling numero sa talaan ng Pi - ito pala ang numero e, halos tumama)
Maaari kang maghanap sa unang sampung libong character ng Pi para sa iyong numero ng telepono o petsa ng kapanganakan, kung hindi ito gumana, pagkatapos ay tumingin sa 100,000 character.
Sa numero 1 / Pi, simula sa 55,172,085,586 na mga palatandaan, mayroong 3333333333333, hindi ba ito nakakagulat?
Sa pilosopiya, ang hindi sinasadya at ang kailangan ay karaniwang pinaghahambing. Kaya ang mga palatandaan ng pi ay random? O kailangan ba sila? Sabihin nating ang ikatlong digit ng pi ay "4". At hindi alintana kung sino ang kalkulahin ang pi na ito, sa anong lugar at sa anong oras hindi niya ito gagawin, ang ikatlong tanda ay palaging magiging katumbas ng "4".
Relasyon sa pagitan ng pi, phi at ang Fibonacci series. Relasyon sa pagitan ng bilang na 3.1415916 at ng numerong 1.61803 at ng pagkakasunud-sunod ng Pisa.
- Mas kawili-wili:
- 1. Sa mga desimal na posisyon ng Pi, 7, 22, 113, 355 ang numero 2. Ang mga fraction na 22/7 at 355/113 ay mahusay na pagtatantya sa Pi.
- 2. Nalaman ni Kochansky na ang Pi ay ang tinatayang ugat ng equation: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. Kung isusulat mo ang malalaking titik ng alpabetong Ingles sa pakanan sa isang bilog at ekis ang mga titik na may simetriya mula kaliwa hanggang kanan: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y , pagkatapos ang natitirang mga titik ay bumubuo ng mga pangkat ayon sa 3,1,4,1,6 lit.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Kaya ang alpabetong Ingles ay dapat magsimula sa letrang H, I o J, at hindi sa letrang A :)
At paano naman tayo? At ito ay sumusunod mula dito na ang anumang conceived sequence ng mga digit ay matatagpuan sa decimal tail ng pi. Iyong numero ng telepono? Mangyaring, at higit sa isang beses (maaari mong suriin dito, ngunit tandaan na ang pahinang ito ay tumitimbang ng humigit-kumulang 300 megabytes, kaya kailangan mong maghintay para sa pag-download. Maaari kang mag-download ng isang miserableng milyong character dito o kumuha ng isang salita: anumang pagkakasunud-sunod ng mga digit sa mga decimal na lugar ng pi nang maaga o huli doon. Any!
Para sa mas mataas na mga mambabasa, maaaring mag-alok ng isa pang halimbawa: kung i-encrypt mo ang lahat ng mga titik na may mga numero, pagkatapos ay sa pagpapalawak ng desimal ng numerong pi mahahanap mo ang lahat ng panitikan at agham sa mundo, at ang recipe para sa paggawa ng sarsa ng bechamel, at lahat ng mga sagradong aklat ng lahat ng relihiyon. Hindi ako nagbibiro, mahirap itong siyentipikong katotohanan. Pagkatapos ng lahat, ang pagkakasunud-sunod ay WALANG HANGGAN at ang mga kumbinasyon ay hindi nauulit, kaya naglalaman ito ng LAHAT ng mga kumbinasyon ng mga numero, at ito ay napatunayan na. At kung lahat, kung gayon ang lahat. Kasama ang mga tumutugma sa aklat na iyong pinili.
At muli itong nangangahulugan na naglalaman ito hindi lamang ng lahat ng panitikan sa mundo na naisulat na (partikular, iyong mga aklat na sinunog, atbp.), kundi pati na rin ang lahat ng mga aklat na AY isusulat.
Lumalabas na ang numerong ito (ang tanging makatwirang numero sa uniberso!) At namamahala sa ating mundo.
Ang tanong ay kung paano mahahanap ang mga ito doon...
At sa araw na ito, ipinanganak si Albert Einstein, na hinulaan ... ngunit bakit hindi niya hinulaan! ...kahit dark energy.
Ang mundong ito ay nababalot ng malalim na kadiliman.
Magkaroon ng liwanag! At narito si Newton.
Ngunit hindi naghintay ng matagal si Satanas para sa paghihiganti.
Dumating si Einstein - at ang lahat ay tulad ng dati.
Mahusay ang pagkakaugnay nila - pi at Albert...
Ang mga teorya ay lumitaw, umunlad at...
Bottom line: Ang Pi ay hindi katumbas ng 3.14159265358979....
Ito ay isang maling akala batay sa maling postulate ng pagtukoy sa patag na espasyong Euclidean sa totoong espasyo ng Uniberso.
Maikling paliwanag kung bakit ang pi ay hindi karaniwang katumbas ng 3.14159265358979...
Ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay nauugnay sa kurbada ng espasyo. Ang mga linya ng puwersa sa uniberso sa malalaking distansya ay hindi perpektong tuwid, ngunit bahagyang mga hubog na linya. Nag-mature na tayo sa sandali ng pagsasabi ng katotohanan na sa totoong mundo ay walang perpektong tuwid na linya, perpektong flat na bilog, perpektong Euclidean space. Samakatuwid, dapat nating isipin ang anumang bilog ng isang radius sa isang globo na mas malaking radius.
Kami ay nagkakamali sa pag-iisip na ang espasyo ay patag, "kubiko". Ang uniberso ay hindi kubiko, hindi cylindrical, mas mababa ang pyramidal. Ang uniberso ay spherical. Ang tanging kaso kung saan ang isang eroplano ay maaaring maging perpekto (sa kahulugan ng "hindi hubog") ay kapag ang naturang eroplano ay dumaan sa gitna ng uniberso.
Siyempre, ang curvature ng isang CD-ROM ay maaaring mapabayaan, dahil ang diameter ng isang CD ay mas maliit kaysa sa diameter ng Earth, mas mababa ang diameter ng Universe. Ngunit hindi dapat pabayaan ng isa ang kurbada sa mga orbit ng mga kometa at asteroid. Ang hindi masisira na paniniwalang Ptolemaic na tayo ay nasa gitna pa rin ng sansinukob ay maaaring magdulot ng malaking halaga sa atin.
Nasa ibaba ang mga axiom ng isang patag na Euclidean ("kubiko" Cartesian) na espasyo at isang karagdagang axiom na binuo ko para sa isang spherical na espasyo.
Mga Axiom ng flat consciousness:
sa pamamagitan ng 1 punto maaari kang gumuhit ng isang walang katapusang bilang ng mga linya at isang walang katapusang bilang ng mga eroplano.
sa pamamagitan ng 2 puntos maaari kang gumuhit ng 1 at 1 lamang na tuwid na linya kung saan maaari kang gumuhit ng walang katapusang bilang ng mga eroplano.
sa pamamagitan ng 3 puntos, sa pangkalahatang kaso, imposibleng gumuhit ng isang solong tuwid na linya at isa, at isa lamang, eroplano. Karagdagang axiom para sa spherical consciousness:
sa pamamagitan ng 4 na puntos, sa pangkalahatang kaso, imposibleng gumuhit ng isang linya, hindi isang solong eroplano, at isa at isang globo lamang. Arsentiev Alexey Ivanovich
Medyo mistisismo. PI number Makatuwiran ba ito?
Sa pamamagitan ng numerong Pi, ang anumang iba pang pare-pareho ay maaaring tukuyin, kabilang ang pinong istraktura na pare-pareho (alpha), ang ginintuang ratio na pare-pareho (f=1.618...), hindi banggitin ang numerong e - kaya naman ang bilang pi ay nangyayari hindi lamang sa geometry, ngunit din sa teorya ng relativity, quantum mechanics, nuclear physics, atbp. Bukod dito, natuklasan kamakailan ng mga siyentipiko na sa pamamagitan ng Pi na matutukoy ng isa ang lokasyon ng mga elementarya na particle sa Talahanayan ng mga elementarya na particle (dati sinubukan nilang gawin ito sa pamamagitan ng Woody Table), at ang mensahe na sa kamakailang na-decipher na DNA ng tao, ang numero ng Pi ay may pananagutan para sa mismong istraktura ng DNA (sapat na kumplikado, dapat itong pansinin), gumawa ng epekto ng isang sumasabog na bomba!
Ayon kay Dr. Charles Cantor, kung saan ang pamumuno ay natukoy ang DNA: "Mukhang nakarating na tayo sa solusyon ng ilang pangunahing problema na ibinato sa atin ng uniberso. Ang bilang na Pi ay nasa lahat ng dako, kinokontrol nito ang lahat ng prosesong alam natin , while remaining unchanged! Kinokontrol ba nito ang Pi mismo? Wala pang sagot."
Sa katunayan, tuso si Kantor, may sagot, hindi kapani-paniwala na mas gusto ng mga siyentipiko na huwag ipaalam ito sa publiko, natatakot para sa kanilang sariling buhay (higit pa tungkol doon sa ibang pagkakataon): Kinokontrol ng Pi ang sarili nito, ito ay makatwiran! Kalokohan? Huwag magmadali. Pagkatapos ng lahat, kahit na sinabi ni Fonvizin na "sa kamangmangan ng tao ay napaka-aliw na isaalang-alang ang lahat bilang walang kapararakan na hindi mo alam."
Una, ang mga haka-haka tungkol sa pagiging makatwiran ng mga numero sa pangkalahatan ay matagal nang bumisita sa maraming sikat na mathematician sa ating panahon. Sumulat ang Norwegian mathematician na si Nils Henrik Abel sa kanyang ina noong Pebrero 1829: "Nakatanggap ako ng kumpirmasyon na ang isa sa mga numero ay makatwiran. Kinausap ko siya! Ngunit natatakot ako na hindi ko matukoy kung ano ang numerong ito. Ngunit marahil ito ay para sa pinakamahusay . Ang Numero ay nagbabala sa akin na ako ay parurusahan kapag ito ay nahayag." Sino ang nakakaalam, ibinunyag sana ni Niels ang kahulugan ng numerong nakipag-usap sa kanya, ngunit noong Marso 6, 1829, namatay siya.
1955, ang Japanese na si Yutaka Taniyama ay naglagay ng hypothesis na "bawat elliptic curve ay tumutugma sa isang tiyak na modular form" (tulad ng nalalaman, ang Fermat's theorem ay napatunayan sa batayan ng hypothesis na ito). Setyembre 15, 1955, sa International Mathematical Symposium sa Tokyo, kung saan inihayag ni Taniyama ang kanyang haka-haka, sa tanong ng isang mamamahayag: "Paano mo naisip iyon?" - Sumagot si Taniyama: "Hindi ko naisip ito, sinabi sa akin ng numero ang tungkol dito sa telepono." Ang mamamahayag, na iniisip na ito ay isang biro, ay nagpasya na "suportahan" siya: "Sinabi ba nito sa iyo ang numero ng telepono?" Seryosong sagot ni Taniyama: "Mukhang matagal na kong alam ang numerong ito, ngunit ngayon ko lang ito masasabi pagkatapos ng tatlong taon, 51 araw, 15 oras at 30 minuto." Noong Nobyembre 1958, nagpakamatay si Taniyama. Tatlong taon, 51 araw, 15 oras at 30 minuto ay 3.1415. Pagkakataon? Maaaring. Ngunit narito ang isang bagay na mas estranghero. Ang Italian mathematician na si Sella Quitino din, sa loob ng ilang taon, bilang siya mismo ay malabo na sinabi, "nakipag-ugnayan sa isang cute na pigura." Ang pigura, ayon kay Kvitino, na nasa isang psychiatric hospital, ay "nangako na sasabihin ang kanyang pangalan sa kanyang kaarawan." Nawala kaya sa isip ni Kvitino na tawagan ang numerong Pi bilang isang numero, o sadyang nililito niya ang mga doktor? Hindi malinaw, ngunit noong Marso 14, 1827, namatay si Kvitino.
At ang pinaka-mahiwagang kuwento ay konektado sa "dakilang Hardy" (tulad ng alam mo, ang mga kontemporaryo ay tinatawag na mahusay na English mathematician na si Godfrey Harold Hardy), na, kasama ang kanyang kaibigan na si John Littlewood, ay sikat sa kanyang trabaho sa teorya ng numero (lalo na sa ang larangan ng Diophantine approximations) at function theory (kung saan naging tanyag ang magkakaibigan sa pag-aaral ng hindi pagkakapantay-pantay). Tulad ng alam mo, si Hardy ay opisyal na walang asawa, bagaman paulit-ulit niyang sinabi na siya ay "pinagkasundo sa reyna ng ating mundo." Narinig siya ng mga kapwa siyentipiko na nakikipag-usap sa isang tao sa kanyang opisina nang higit sa isang beses, walang nakakita sa kanyang kausap, kahit na ang kanyang boses - metal at bahagyang garalgal - ay matagal nang naging usap-usapan sa Oxford University, kung saan siya nagtrabaho sa mga nakaraang taon. . Noong Nobyembre 1947, huminto ang mga pag-uusap na ito, at noong Disyembre 1, 1947, natagpuan si Hardy sa tambakan ng lungsod, na may isang bala sa kanyang tiyan. Ang bersyon ng pagpapakamatay ay kinumpirma din ng isang tala, kung saan nakasulat ang kamay ni Hardy: "John, ninakaw mo sa akin ang reyna, hindi kita sinisisi, ngunit hindi na ako mabubuhay nang wala siya."
May kaugnayan ba ang kwentong ito sa pi? Hindi pa malinaw, pero hindi ba nakaka-curious?
Sa pangkalahatan, ang isang tao ay maaaring maghukay ng maraming gayong mga kuwento, at, siyempre, hindi lahat ng mga ito ay trahedya.
Ngunit, lumipat tayo sa "pangalawa": paano magiging makatwiran ang isang numero? Oo, napakasimple. Ang utak ng tao ay naglalaman ng 100 bilyong neuron, ang bilang ng pi pagkatapos ng decimal point sa pangkalahatan ay may posibilidad na infinity, sa pangkalahatan, ayon sa mga pormal na palatandaan, maaari itong maging makatwiran. Ngunit kung naniniwala ka sa gawain ng American physicist na si David Bailey at ng mga Canadian mathematician na sina Peter Borvin at Simon Ploof, ang pagkakasunud-sunod ng mga decimal na lugar sa Pi ay sumusunod sa chaos theory, sa halos pagsasalita, ang Pi ay kaguluhan sa orihinal nitong anyo. Makatuwiran ba ang kaguluhan? tiyak! Sa parehong paraan tulad ng vacuum, na may maliwanag na kawalan ng laman, tulad ng alam mo, ito ay hindi nangangahulugang walang laman.
Bukod dito, kung nais mo, maaari mong ilarawan ang kaguluhang ito nang graphical - upang matiyak na maaari itong maging makatwiran. Noong 1965, ang American mathematician ng Polish na pinanggalingan na si Stanislav M. Ulam (siya ang nakaisip ng pangunahing ideya para sa disenyo ng isang thermonuclear bomb), na naroroon sa isang napakahaba at napaka-boring (ayon sa kanya) na pagpupulong, sa upang kahit papaano ay magsaya, nagsimulang magsulat ng mga numero sa checkered na papel , kasama sa numerong Pi. Inilagay ang 3 sa gitna at gumagalaw sa counterclockwise spiral, isinulat niya ang 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 at iba pang mga numero pagkatapos ng decimal point. Nang walang anumang lihim na motibo, inikot niya ang lahat ng mga prime number sa mga itim na bilog sa daan. Sa lalong madaling panahon, sa kanyang sorpresa, ang mga bilog ay nagsimulang pumila sa mga tuwid na linya na may kamangha-manghang pagtitiyaga - ang nangyari ay halos kapareho sa isang bagay na makatwiran. Lalo na pagkatapos makabuo si Ulam ng isang kulay na larawan batay sa pagguhit na ito, gamit ang isang espesyal na algorithm.
Sa totoo lang, ang larawang ito, na maihahambing sa utak at sa stellar nebula, ay ligtas na matatawag na "utak ng Pi". Humigit-kumulang sa tulong ng gayong istraktura, ang numerong ito (ang tanging makatwirang numero sa uniberso) ay kumokontrol sa ating mundo. Ngunit paano nagaganap ang kontrol na ito? Bilang isang patakaran, sa tulong ng mga hindi nakasulat na batas ng pisika, kimika, pisyolohiya, astronomiya, na kinokontrol at naitama ng isang makatwirang numero. Ang mga halimbawa sa itaas ay nagpapakita na ang isang makatwirang numero ay sinasadya din na ipinakilala, na nakikipag-usap sa mga siyentipiko bilang isang uri ng superpersonality. Ngunit kung gayon, dumating ba ang bilang na Pi sa ating mundo, sa pagkukunwari ng isang ordinaryong tao?
Komplikadong isyu. Marahil ito ay dumating, maaaring hindi, wala at hindi maaaring maging isang maaasahang paraan para sa pagtukoy nito, ngunit kung ang numerong ito ay tinutukoy mismo sa lahat ng mga kaso, maaari nating ipagpalagay na ito ay dumating sa ating mundo bilang isang tao sa araw na tumutugma sa halaga nito. Siyempre, ang perpektong petsa ng kapanganakan ni Pi ay Marso 14, 1592 (3.141592), gayunpaman, sa kasamaang-palad, walang maaasahang mga istatistika para sa taong ito - alam lamang na si George Villiers Buckingham, ang Duke ng Buckingham mula sa " Three Musketeers." Siya ay isang mahusay na eskrimador, maraming alam tungkol sa mga kabayo at falconry - ngunit siya ba ay Pi? Hindi malamang. Si Duncan MacLeod, na ipinanganak noong Marso 14, 1592, sa kabundukan ng Scotland, ay mainam na maangkin ang papel ng katawan ng tao ng bilang na Pi - kung siya ay isang tunay na tao.
Ngunit pagkatapos ng lahat, ang taon (1592) ay maaaring matukoy ayon sa sarili nitong mas lohikal na kronolohiya para sa Pi. Kung tatanggapin natin ang pagpapalagay na ito, marami pang mga aplikante para sa papel ng Pi.
Ang pinaka-halata sa kanila ay si Albert Einstein, ipinanganak noong Marso 14, 1879. Ngunit ang 1879 ay 1592 na may kaugnayan sa 287 BC! At bakit eksaktong 287? Oo, dahil sa taong ito ipinanganak si Archimedes, na sa unang pagkakataon sa mundo ay kinakalkula ang bilang na Pi bilang ratio ng circumference sa diameter at pinatunayan na pareho ito para sa anumang bilog! Pagkakataon? Ngunit hindi maraming pagkakataon, ano sa palagay mo?
Sa anong personalidad ng Pi ang ipinakilala ngayon, hindi ito malinaw, ngunit upang makita ang kahalagahan ng numerong ito para sa ating mundo, hindi kailangang maging isang matematiko ang isa: Ang Pi ay nagpapakita ng sarili sa lahat ng bagay na nakapaligid sa atin. At ito, sa pamamagitan ng paraan, ay napaka tipikal para sa anumang matalinong nilalang, na, walang duda, ay Pi!
Ano ang PIN?
Per-SONal IDEN-tifi-KA-ZI-ion number.
Ano ang PI number?
Ang pag-decipher sa numerong PI (3, 14 ...) (pin code), magagawa ito ng sinuman nang wala ako, sa pamamagitan ng Glagolitic. Pinapalitan namin ang mga titik sa halip na mga numero (ang mga numerical na halaga ng mga titik ay ibinibigay sa alpabetong Glagolitic) at nakukuha namin ang sumusunod na parirala: Mga pandiwa (sinasabi ko, sinasabi ko, ginagawa ko) Az (I, ace, master, creator) Mabuti. At kung kukunin mo ang mga sumusunod na numero, magiging ganito: "Gumagawa ako ng mabuti, ako si Fita (nakatago, illegitimate child, immaculate conception, unmanifested, 9), alam ko (alam) distortion (evil) ito ang pagsasalita (aksyon) ay ( ninanais) Ang lupang ginagawa ko Alam kong ginagawa ko ang kalooban mabuti kasamaan (distortion) Alam kong masama ang ginagawa ko ng mabuti "..... at iba pa ad infinitum, maraming bilang, ngunit ako isipin na ang lahat ay tungkol sa parehong bagay ...
Musika ng numerong PI
Enero 13, 2017π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
hindi nahanap? Tapos tignan mo.
Sa pangkalahatan, maaari itong hindi lamang isang numero ng telepono, ngunit anumang impormasyong naka-encode gamit ang mga numero. Halimbawa, kung kinakatawan namin ang lahat ng mga gawa ni Alexander Sergeevich Pushkin sa digital form, pagkatapos ay naka-imbak sila sa numerong Pi bago pa niya isulat ang mga ito, kahit na bago siya isinilang. Sa prinsipyo, nakaimbak pa rin sila doon. Siyanga pala, sumpa ng mga mathematician sa π ay naroroon din, at hindi lamang mga mathematician. Sa madaling salita, nasa Pi ang lahat, maging ang mga saloobin na dadalaw sa iyong maliwanag na ulo bukas, sa makalawa, sa isang taon, o marahil sa dalawa. Ito ay napakahirap paniwalaan, ngunit kahit na magpanggap tayo na naniniwala dito, mas magiging mahirap na makakuha ng impormasyon mula doon at maunawaan ito. Kaya sa halip na pag-aralan ang mga numerong ito, maaaring mas madaling lapitan ang babaeng gusto mo at humingi ng numero sa kanya? Nag-aalok ako ng ilang paraan sa pagkalkula. Umasa sa kalusugan.
Ano ang halaga ng Pi? Mga pamamaraan para sa pagkalkula nito:
1. Eksperimental na paraan. Kung ang pi ay ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito, kung gayon marahil ang una at pinaka-halatang paraan upang mahanap ang ating misteryosong pare-pareho ay ang manu-manong kunin ang lahat ng mga sukat at kalkulahin ang pi gamit ang formula π=l/d. Kung saan ang l ay ang circumference ng bilog at ang d ay ang diameter nito. Ang lahat ay napaka-simple, kailangan mo lamang na braso ang iyong sarili ng isang thread upang matukoy ang circumference, isang ruler upang mahanap ang diameter, at, sa katunayan, ang haba ng thread mismo, at isang calculator kung mayroon kang mga problema sa paghahati sa isang haligi . Ang isang kasirola o isang garapon ng mga pipino ay maaaring kumilos bilang isang sinusukat na sample, hindi mahalaga, ang pangunahing bagay? upang ang base ay isang bilog.
Ang itinuturing na paraan ng pagkalkula ay ang pinakasimpleng, ngunit, sa kasamaang-palad, mayroon itong dalawang makabuluhang disbentaha na nakakaapekto sa katumpakan ng nagreresultang numero ng Pi. Una, ang error sa pagsukat ng mga instrumento (sa aming kaso, ito ay isang ruler na may isang thread), at pangalawa, walang garantiya na ang bilog na sinusukat namin ay magkakaroon ng tamang hugis. Samakatuwid, hindi nakakagulat na ang matematika ay nagbigay sa amin ng maraming iba pang mga pamamaraan para sa pagkalkula ng π, kung saan hindi na kailangang gumawa ng tumpak na mga sukat.
2. serye ng Leibniz. Mayroong ilang mga walang katapusang serye na nagbibigay-daan sa iyong tumpak na kalkulahin ang bilang ng pi sa isang malaking bilang ng mga decimal na lugar. Isa sa pinakasimpleng serye ay ang serye ng Leibniz. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Ito ay simple: kumukuha kami ng mga fraction na may 4 sa numerator (ito ang nasa itaas) at isang numero mula sa pagkakasunud-sunod ng mga kakaibang numero sa denominator (ito ang nasa ibaba), sunud-sunod na idagdag at ibawas ang mga ito sa bawat isa at kunin ang numerong Pi. Ang mas maraming mga pag-ulit o pag-uulit ng aming mga simpleng aksyon, mas tumpak ang resulta. Simple, ngunit hindi epektibo, siya nga pala, nangangailangan ng 500,000 pag-ulit upang makuha ang eksaktong halaga ng Pi hanggang sampung decimal na lugar. Ibig sabihin, kailangan nating hatiin ang mga kapus-palad sa apat na kasing dami ng 500,000 beses, at bilang karagdagan dito, kailangan nating ibawas at idagdag ang mga resulta na nakuha ng 500,000 beses. Gusto mong subukan?
3. Ang seryeng Nilakanta. Walang oras na kalikot sa Leibniz sa susunod? May alternatibo. Ang serye ng Nilakanta, bagama't ito ay medyo mas kumplikado, ay nagbibigay-daan sa amin upang makuha ang ninanais na resulta nang mas mabilis. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14) ... Sa palagay ko kung maingat mong titingnan ang ibinigay na paunang fragment ng serye, ang lahat ay nagiging malinaw, at ang mga komento ay kalabisan. Sa ito ay pumunta kami nang higit pa.
4. Paraan ng Monte Carlo Ang isang medyo kawili-wiling paraan para sa pagkalkula ng pi ay ang paraan ng Monte Carlo. Napakaraming pangalan ang nakuha niya bilang parangal sa lungsod ng parehong pangalan sa kaharian ng Monaco. At ang dahilan para dito ay random. Hindi, hindi ito pinangalanan nang nagkataon, ang pamamaraan lang ay batay sa mga random na numero, at ano ang maaaring maging mas random kaysa sa mga numerong nahuhulog sa Monte Carlo casino roulettes? Ang pagkalkula ng pi ay hindi lamang ang aplikasyon ng pamamaraang ito, tulad ng noong ikalimampu ito ay ginamit sa mga kalkulasyon ng bomba ng hydrogen. Ngunit huwag tayong lumihis.
Kumuha tayo ng isang parisukat na may gilid na katumbas ng 2r, at isulat dito ang isang bilog na may radius r. Ngayon kung random kang naglalagay ng mga tuldok sa isang parisukat, kung gayon ang posibilidad P na ang isang punto ay umaangkop sa isang bilog ay ang ratio ng mga lugar ng bilog at parisukat. P \u003d S cr / S q \u003d πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.
Ngayon mula dito ipinapahayag namin ang numerong Pi π=4P. Ito ay nananatili lamang upang makakuha ng pang-eksperimentong data at hanapin ang posibilidad na P bilang ratio ng mga hit sa bilog N cr para tumama sa parisukat N sq.. Sa pangkalahatan, ang formula ng pagkalkula ay magiging ganito: π=4N cr / N sq.
Nais kong tandaan na upang maipatupad ang pamamaraang ito, hindi kinakailangan na pumunta sa casino, sapat na upang gumamit ng higit pa o hindi gaanong disenteng programming language. Well, ang katumpakan ng mga resulta ay depende sa bilang ng mga puntos na itinakda, ayon sa pagkakabanggit, mas, mas tumpak. Good luck sayo 😉
Tau number (sa halip na konklusyon).
Ang mga taong malayo sa matematika ay malamang na hindi alam, ngunit nagkataon na ang numerong Pi ay may isang kapatid na doble ang laki nito. Ito ang numerong Tau(τ), at kung ang Pi ay ang ratio ng circumference sa diameter, kung gayon ang Tau ay ang ratio ng haba na iyon sa radius. At ngayon ay may mga mungkahi ng ilang mathematician na iwanan ang numerong Pi at palitan ito ng Tau, dahil ito ay sa maraming paraan na mas maginhawa. Ngunit sa ngayon ang mga ito ay mga panukala lamang, at gaya ng sinabi ni Lev Davidovich Landau: "Ang isang bagong teorya ay nagsimulang mangibabaw kapag ang mga tagasuporta ng luma ay namatay."
Ang Marso 14 ay idineklara ang araw ng numerong "Pi", dahil ang petsang ito ay naglalaman ng unang tatlong digit ng pare-parehong ito.
Ang Pi ay isa sa pinakasikat na mga konsepto sa matematika. Ang mga larawan ay isinulat tungkol sa kanya, ang mga pelikula ay ginawa, siya ay tinutugtog sa mga instrumentong pangmusika, ang mga tula at pista opisyal ay nakatuon sa kanya, siya ay hinahanap at natagpuan sa mga sagradong teksto.
Sino ang nakatuklas ng pi?
Sino at kailan unang natuklasan ang bilang na π ay isang misteryo pa rin. Ito ay kilala na ang mga tagapagtayo ng sinaunang Babylon ay ginamit na ito nang may lakas at pangunahing kapag nagdidisenyo. Sa mga cuneiform tablet na libu-libong taong gulang, kahit na ang mga problema na iminungkahi na lutasin sa tulong ng π ay napanatili. Totoo, pagkatapos ay pinaniniwalaan na ang π ay katumbas ng tatlo. Ito ay pinatutunayan ng isang tableta na natagpuan sa lungsod ng Susa, dalawang daang kilometro mula sa Babilonya, kung saan ang bilang na π ay ipinahiwatig bilang 3 1/8.
Sa proseso ng pagkalkula ng π, natuklasan ng mga Babylonians na ang radius ng isang bilog bilang isang chord ay pumapasok dito ng anim na beses, at hinati nila ang bilog sa 360 degrees. At kasabay nito ang ginawa nila sa orbit ng araw. Kaya, nagpasya silang isaalang-alang na mayroong 360 na araw sa isang taon.
Sa sinaunang Egypt, ang pi ay 3.16.
Sa sinaunang India - 3,088.
Sa Italya, sa pagliko ng mga panahon, pinaniniwalaan na ang π ay katumbas ng 3.125.
Sa Antiquity, ang pinakamaagang pagbanggit ng π ay tumutukoy sa sikat na problema ng pag-squaring ng bilog, iyon ay, ang imposibilidad ng pagbuo ng isang parisukat na may isang compass at straightedge, ang lugar ng kung saan ay katumbas ng lugar ng isang tiyak na bilog. Itinumbas ni Archimedes ang π sa fraction na 22/7.
Ang pinakamalapit sa eksaktong halaga ng π ay dumating sa China. Ito ay kinakalkula noong ika-5 siglo AD. e. sikat na Chinese astronomer na si Zu Chun Zhi. Ang pagkalkula ng π ay medyo simple. Kinakailangang magsulat ng mga kakaibang numero nang dalawang beses: 11 33 55, at pagkatapos, hatiin ang mga ito sa kalahati, ilagay ang una sa denominator ng fraction, at ang pangalawa sa numerator: 355/113. Ang resulta ay pare-pareho sa mga modernong kalkulasyon ng π hanggang sa ikapitong digit.
Bakit π - π?
Ngayon kahit na ang mga mag-aaral ay alam na ang bilang na π ay isang matematikal na pare-pareho na katumbas ng ratio ng circumference ng isang bilog sa haba ng diameter nito at katumbas ng π 3.1415926535 ... at higit pa pagkatapos ng decimal point - hanggang sa kawalang-hanggan.
Nakuha ng numero ang pagtatalaga nito na π sa isang kumplikadong paraan: noong una, tinawag ng mathematician na si Outrade ang circumference gamit ang Greek letter na ito noong 1647. Kinuha niya ang unang titik ng salitang Griyego na περιφέρεια - "periphery". Noong 1706, ang guro ng Ingles na si William Jones, sa kanyang Review of the Advances of Mathematics, ay tinawag na ang titik π ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. At ang pangalan ay naayos ng ika-18 siglong mathematician na si Leonhard Euler, sa harap ng awtoridad na ang iba ay yumuko ng kanilang mga ulo. Kaya pi naging pi.
Bilang natatangi
Ang Pi ay isang tunay na natatanging numero.
1. Naniniwala ang mga siyentipiko na ang bilang ng mga character sa bilang na π ay walang katapusan. Ang kanilang pagkakasunud-sunod ay hindi nauulit. Bukod dito, walang sinuman ang makakahanap ng mga pag-uulit. Dahil ang numero ay walang hanggan, maaari itong maglaman ng ganap na lahat, kahit isang Rachmaninov symphony, ang Lumang Tipan, ang iyong numero ng telepono at ang taon kung saan darating ang Apocalypse.
2. Ang π ay nauugnay sa teorya ng kaguluhan. Ang mga siyentipiko ay dumating sa konklusyon na ito pagkatapos lumikha ng programang computational ni Bailey, na nagpakita na ang pagkakasunud-sunod ng mga numero sa π ay ganap na random, na tumutugma sa teorya.
3. Ito ay halos imposible upang kalkulahin ang numero hanggang sa dulo - ito ay tumagal ng masyadong maraming oras.
4. Ang π ay isang hindi makatwirang numero, ibig sabihin, ang halaga nito ay hindi maaaring ipahayag bilang isang fraction.
5. Ang π ay isang transendental na numero. Hindi ito makukuha sa pamamagitan ng pagsasagawa ng anumang algebraic operations sa mga integer.
6. Tatlumpu't siyam na decimal na lugar sa numerong π ay sapat na upang kalkulahin ang haba ng bilog na pumapalibot sa mga kilalang bagay sa kalawakan sa Uniberso, na may error sa radius ng hydrogen atom.
7. Ang bilang na π ay nauugnay sa konsepto ng "gintong seksyon". Sa proseso ng pagsukat sa Great Pyramid of Giza, natuklasan ng mga arkeologo na ang taas nito ay nauugnay sa haba ng base nito, tulad ng radius ng isang bilog na nauugnay sa haba nito.
Mga tala na nauugnay sa π
Noong 2010, nagawang kalkulahin ng Yahoo mathematician na si Nicholas Zhe ang dalawang quadrillion decimal place (2x10) sa π. Tumagal ito ng 23 araw, at ang mathematician ay nangangailangan ng maraming katulong na nagtrabaho sa libu-libong mga computer, na pinagsama ng nakakalat na teknolohiya ng computing. Ang pamamaraan ay nagpapahintulot sa paggawa ng mga kalkulasyon na may tulad na kahanga-hangang bilis. Aabutin ng higit sa 500 taon upang makalkula ang pareho sa isang computer.
Upang maisulat lamang ang lahat ng ito sa papel ay mangangailangan ng papel na tape na mahigit dalawang bilyong kilometro ang haba. Kung palawakin mo ang naturang rekord, ang katapusan nito ay lalampas sa solar system.
Ang Intsik na si Liu Chao ay nagtakda ng rekord para sa pagsasaulo ng pagkakasunud-sunod ng mga digit ng numerong π. Sa loob ng 24 na oras at 4 na minuto, pinangalanan ni Liu Chao ang 67,890 decimal na lugar nang hindi nagkakamali.
ang daming fans ni pi. Ito ay tinutugtog sa mga instrumentong pangmusika, at lumalabas na ito ay "tunog" nang mahusay. Naaalala nila ito at nakabuo ng iba't ibang mga diskarte para dito. For the sake of fun, dina-download nila ito sa kanilang computer at ipinagyayabang ang isa't isa na nag-download pa. Ang mga monumento ay itinayo sa kanya. Halimbawa, mayroong isang monumento sa Seattle. Matatagpuan ito sa mga hakbang sa harap ng Museum of Art.
Ginagamit ang π sa mga dekorasyon at interior. Ang mga tula ay nakatuon sa kanya, siya ay hinahanap sa mga banal na aklat at sa mga paghuhukay. Mayroong kahit isang "Club π".
Sa pinakamahusay na mga tradisyon ng π, hindi isa, ngunit dalawang buong araw sa isang taon ay nakatuon sa numero! Ang unang pagkakataon na ipinagdiriwang ang Pi Day noong ika-14 ng Marso. Kinakailangang batiin ang bawat isa sa eksaktong 1 oras, 59 minuto, 26 segundo. Kaya, ang petsa at oras ay tumutugma sa mga unang digit ng numero - 3.1415926.
Ang pangalawang pagkakataon ay ipinagdiriwang ang π noong Hulyo 22. Ang araw na ito ay nauugnay sa tinatawag na "approximate π", na isinulat ni Archimedes bilang isang fraction.
Karaniwan sa araw na ito π mga mag-aaral, mga mag-aaral at mga siyentipiko ay nag-aayos ng mga nakakatawang flash mob at mga aksyon. Ang mga mathematician, na nagsasaya, ay gumagamit ng π upang kalkulahin ang mga batas ng bumabagsak na sandwich at bigyan ang bawat isa ng mga parangal sa komiks.
At siya nga pala, ang pi ay matatagpuan talaga sa mga banal na aklat. Halimbawa, sa Bibliya. At doon ang numerong pi ay... tatlo.
Mayroong walang katapusang bilang ng iba't ibang numero sa matematika. Karamihan sa kanila ay hindi nakakaakit ng pansin. Gayunpaman, ang ilan, sa unang sulyap, ganap na hindi kawili-wiling mga numero ay kilala na mayroon silang sariling mga pangalan. Kasama rin sa isa sa mga constant na ito ang hindi makatwirang bilang na Pi, na pinag-aralan sa paaralan at ginamit upang kalkulahin ang lugar o perimeter ng isang bilog sa isang ibinigay na radius.
Mula sa kasaysayan ng pare-pareho
Mga kagiliw-giliw na katotohanan tungkol sa numero ng Pi - ang kasaysayan ng pag-aaral. Ang pagkakaroon ng isang pare-pareho ay binibilang tungkol sa 4 na millennia. Sa madaling salita, ito ay medyo mas bata kaysa sa agham ng matematika mismo.
Ang unang katibayan na ang numerong pi ay kilala sa sinaunang Egypt ay nasa papyrus ng Ahmes, isa sa mga pinakalumang libro ng problema na natagpuan. Ang dokumento ay mula sa humigit-kumulang 1650 BC. e. Sa papyrus, ang pare-pareho ay ipinapalagay na 3.1605. Ito ay isang medyo tumpak na halaga, dahil ang ibang mga tao ay gumamit ng 3 upang kalkulahin ang circumference ng isang bilog mula sa diameter nito.
Medyo mas tumpak, ang bilang na Pi ay kinakalkula ni Archimedes, ang sinaunang Greek mathematician. Nagawa niyang tantiyahin ang halaga sa anyo ng mga ordinaryong fraction 22/7 at 223/71. Mayroong isang alamat na siya ay abala sa pagkalkula ng pare-pareho na hindi niya pinansin kung paano nakuha ng mga Romano ang kanyang lungsod. Sa sandaling iyon, nang lumapit ang mandirigma sa siyentipiko, sinigawan siya ni Archimedes na huwag hawakan ang kanyang mga guhit. Ang mga salitang ito ng mathematician ay ang huli.
Si Al-Khwarizmi, ang nagtatag ng algebra, na nabuhay noong ika-8-9 na siglo, ay nagtrabaho sa mga kalkulasyon ng pare-pareho. Sa isang maliit na error, natanggap niya ang numerong Pi, katumbas ng 3.1416.
Pagkaraan ng 8 siglo, ang mathematician na si Ludolf van Zeulen ay natukoy nang tama ang 36 na decimal na lugar. Para sa tagumpay na ito, kung minsan ang numero ng Pi ay tinatawag na Ludolf constant (iba pang mga kilalang pangalan ay ang Archimedean constant o ang circular constant), at ang mga figure na nakuha ng scientist ay nakaukit sa kanyang lapida.
Sa paligid ng parehong oras, ang pare-pareho ay nagsimulang gamitin hindi lamang para sa isang bilog, kundi pati na rin para sa pagkalkula ng mga kumplikadong curves - mga arko at hypocycloids.
Ito ay sa simula lamang ng ika-18 siglo na ang pare-pareho ay tinawag na pi. Ang pagtatalaga sa anyo ng titik na π ay hindi pinili ng pagkakataon - kasama nito na nagsisimula ang 2 salitang Griyego, na nangangahulugang bilog at perimeter. Ang pangalan ay iminungkahi ng siyentipiko na si Jones noong 1706, at makalipas ang 30 taon ang imahe ng liham na Griyego na ito ay matatag na ginamit sa iba pang mga notasyon sa matematika.
Noong ika-19 na siglo, nagtrabaho si William Shanks sa pagkalkula ng unang 707 character ng isang pare-pareho. Nabigo siyang ganap na makamit ang gawain - isang error ang pumasok sa mga kalkulasyon, at ang 527 figure ay naging hindi tama. Gayunpaman, kahit na ang resulta na nakuha ay isang magandang tagumpay para sa agham noong panahong iyon.
Sa pagtatapos ng ika-19 na siglo, ang hindi tamang halaga ng 3.2 ay halos tinanggap sa antas ng estado sa estado ng Indiana. Sa kabutihang palad, nagawa ng mga mathematician na tutulan ang panukalang batas at maiwasan ang pagkakamali.
Sa XX-XXI siglo. sa paggamit ng teknolohiya ng computer, ang katumpakan at bilis ng pagkalkula ng pare-pareho ay tumaas ng libu-libong beses. Noong 2002, higit sa 1 trilyong digit ng pare-pareho ang natukoy ng kompyuter sa Japan. Pagkalipas ng 9 na taon, ang katumpakan ng pagkalkula ay nasa 10 trilyong character pagkatapos ng decimal point.
Sa sining at marketing
Kahit na ang pi ay isang mathematical constant, sa paglipas ng mga taon sinubukan ng mga tao na gamitin ang hindi makatwiran at mahiwagang halaga sa ibang mga lugar ng buhay, kabilang ang mga gawa ng sining.
Ang pinakaunang mga palatandaan ng isang pare-pareho ay natagpuan sa isang monumento ng arkitektura sa Giza. Kapag tinutukoy ang laki ng Great Pyramid, lumabas na ang ratio ng perimeter ng base nito sa taas ay π. Hindi lamang alam kung nais ng arkitekto na gamitin ang kanyang kaalaman sa numerong ito, o kung ang naturang ratio ay lumabas nang hindi sinasadya.
Sa kasalukuyan, ang bilang na Pi ay hindi rin pinagkaitan ng pansin sa pagkamalikhain. Halimbawa, kung markahan mo ang bawat nota ng menor de edad na sukat ng isang numero mula 0 hanggang 9, at pagkatapos ay i-play ang resultang pagkakasunud-sunod sa anyo ng pi sa isang instrumentong pangmusika, masisiyahan ka sa isang hindi pangkaraniwang himig na may kawili-wiling tunog.
Hindi rin nalampasan ni Constant ang sinehan. Ang drama film na Pi: Faith in Chaos ay nanalong Best Director sa Sundance Film Festival. Ayon sa balangkas, ang pangunahing karakter ay naghahanap ng simple at naiintindihan na mga sagot sa mga tanong tungkol sa pare-pareho, na halos nabaliw sa kanya bilang isang resulta. Ang mga sanggunian sa numero ay matatagpuan din sa iba pang mga pelikula at palabas sa TV.
Ang numero ay natagpuan ang aplikasyon nito kahit na sa isang hindi inaasahang lugar tulad ng marketing. Kaya, ang kumpanya ng Givenchy ay gumawa ng isang cologne na tinatawag na "Pi".
Constant at lipunan
Ang ilang mga tampok ng numero:
- Ang pare-pareho ay isang hindi makatwirang halaga. Nangangahulugan ito na hindi ito maaaring katawanin bilang isang ratio ng dalawang numero. Bilang karagdagan, walang regularidad sa kanyang rekord.
- Ang mga character na umuulit sa isang hilera sa isang pare-pareho ay hindi karaniwan. Kaya, para sa bawat 20-30 character, karaniwang mayroong hindi bababa sa 2 magkakasunod na numero. Ang mga pagkakasunud-sunod ng 3 character ay mas bihira na, ang mga ito ay may dalas na humigit-kumulang 1 pag-uulit bawat 150-300 character. At sa ika-763 na tanda, magsisimula ang isang kadena ng 6 na magkakasunod na siyam. Ang lugar na ito sa talaan ay may sariling pangalan - ang Feynman point.
- Kung isasaalang-alang namin ang unang milyong mga character, pagkatapos ay ayon sa mga istatistika, ang pinakabihirang mga numero dito ay magiging 6 at 1, at ang pinaka-madalas - 5 at 4.
- Ang numerong 0 ay lilitaw sa pagkakasunud-sunod nang mas huli kaysa sa iba, sa 31 character lamang.
- Sa trigonometrya, ang isang 360 degree na anggulo at isang pare-pareho ay malapit na nauugnay. Kakatwa, ngunit sa 358, 359 at 360 na posisyon pagkatapos ng decimal point ay ang bilang na 360.
Upang makapagpalitan ng impormasyon tungkol sa mga natuklasan, itinatag ang Pi Club. Ang mga nagnanais na sumali dito ay kailangang pumasa sa isang mahirap na pagsusulit: ang isang hinaharap na miyembro ng komunidad ng matematika ay dapat na wastong pangalanan ang maraming mga palatandaan ng pare-pareho hangga't maaari mula sa memorya.
Siyempre, ang pagsasaulo ng mahabang numerical sequence na walang pattern at repetitions ay medyo mahirap na gawain. Upang mapadali ang gawain, ang iba't ibang mga teksto at tula ay naimbento kung saan ang bilang ng mga titik sa isang salita ay tumutugma sa isang tiyak na pigura ng pare-pareho. Ang paraan ng pagsasaulo ay sikat sa mga miyembro ng Pi Club. Ang isa sa pinakamahabang kwento ay naglalaman ng 3834 unang digit ng numero.
Monumento sa Museo ng Sining sa Seattle
Gayunpaman, ang kinikilalang mga kampeon sa pagsasaulo ay, siyempre, ang mga naninirahan sa China at Japan. Kaya, ang Japanese na si Akira Haraguchi ay nakapag-aral ng mahigit 83 libong digit pagkatapos ng decimal point. At ang Intsik na si Liu Chao ay naging tanyag bilang isang lalaking nakapagpangalan ng 67,890 simbolo ng numerong Pi sa isang record time na 24 na oras. Kasabay nito, ang average na bilis ay 47 character bawat 1 minuto. Sa una, ang kanyang layunin ay pangalanan ang 93 libong mga numero, ngunit nagkamali siya, pagkatapos nito ay hindi na siya nagpatuloy.
Upang bigyang-diin ang kahulugan ng pare-pareho, isang monumento sa anyo ng isang malaking titik na Greek na π ay itinayo sa harap ng Museo ng Sining sa Seattle.
Bilang karagdagan, ang Pi Day ay ipinagdiriwang tuwing Marso 14 mula noong 1988. Ang petsa ay tumutugma sa mga unang palatandaan ng pare-pareho - 3.14. Ipagdiwang ito pagkatapos ng 1:59. Sa araw na ito, tinatrato ng mga interesadong tao ang kanilang mga sarili sa mga cake at cookies na may simbolong Pi, pagkatapos ay idinaos ang iba't ibang mga patimpalak at pagsusulit sa matematika. Sa pamamagitan ng paraan, ito ay sa araw na ito na si A. Einstein, ang astronomer na si Schiaparelli at ang astronaut na si Cernan.
Ang Pi number ay isang kamangha-manghang pare-pareho na natagpuan ang aplikasyon nito sa iba't ibang larangan, mula sa teknolohiya at konstruksiyon hanggang sa sining. Tulad ng anumang iba pang dami na madalas na ginagamit at hindi ganap na makalkula, palaging maaakit nito ang atensyon ng mga mathematician, physicist at iba pang mga siyentipiko.
Ang isa sa mga pinaka mahiwagang numero na kilala sa sangkatauhan, siyempre, ay ang numerong Π (read - pi). Sa algebra, ang numerong ito ay sumasalamin sa ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito. Noong nakaraan, ang dami na ito ay tinatawag na numero ng Ludolf. Paano at saan nanggaling ang numerong Pi ay hindi tiyak na alam, ngunit hinati ng mga mathematician ang buong kasaysayan ng numerong Π sa 3 yugto, sa sinaunang, klasikal at panahon ng mga digital na kompyuter.
Ang numerong P ay hindi makatwiran, iyon ay, hindi ito maaaring katawanin bilang isang simpleng fraction, kung saan ang numerator at denominator ay mga integer. Samakatuwid, ang naturang numero ay walang katapusan at pana-panahon. Sa unang pagkakataon, ang irrationality ng P ay pinatunayan ni I. Lambert noong 1761.
Bilang karagdagan sa pag-aari na ito, ang numerong P ay hindi rin maaaring maging ugat ng anumang polynomial, at samakatuwid ay isang numero ng pag-aari, nang ito ay napatunayan noong 1882, tinapos nito ang halos sagradong pagtatalo ng mga mathematician "tungkol sa pag-squaring ng bilog. ”, na tumagal ng 2,500 taon.
Nabatid na ang unang nagpakilala ng pagtatalaga ng numerong ito ay ang Briton Jones noong 1706. Matapos lumitaw ang gawain ni Euler, ang paggamit ng naturang pagtatalaga ay naging pangkalahatang tinanggap.
Upang maunawaan nang detalyado kung ano ang numerong Pi, dapat sabihin na ang paggamit nito ay napakalawak na mahirap na kahit na pangalanan ang isang larangan ng agham kung saan ito ibibigay. Ang isa sa pinakasimpleng at pinaka-pamilyar na mga halaga mula sa kurikulum ng paaralan ay ang pagtatalaga ng geometric na panahon. Ang ratio ng haba ng isang bilog sa haba ng diameter nito ay pare-pareho at katumbas ng 3.14. Ang halagang ito ay kilala kahit na sa mga pinaka sinaunang mathematician sa India, Greece, Babylon, Egypt. Ang pinakaunang bersyon ng pagkalkula ng ratio ay nagsimula noong 1900 BC. e. Ang isang mas malapit sa modernong halaga ng P ay kinakalkula ng Chinese scientist na si Liu Hui, bilang karagdagan, nag-imbento din siya ng mabilis na paraan para sa naturang pagkalkula. Ang halaga nito ay nanatiling pangkalahatang tinatanggap sa loob ng halos 900 taon.
Ang klasikal na panahon sa pag-unlad ng matematika ay minarkahan ng katotohanan na upang maitatag nang eksakto kung ano ang bilang ng Pi, sinimulan ng mga siyentipiko na gamitin ang mga pamamaraan ng pagsusuri sa matematika. Noong 1400s, ginamit ng Indian mathematician na si Madhava ang teorya ng serye upang makalkula at matukoy ang panahon ng numerong P na may katumpakan na 11 digit pagkatapos ng decimal point. Ang unang European, pagkatapos ni Archimedes, na nag-imbestiga sa numerong P at gumawa ng isang makabuluhang kontribusyon sa pagbibigay-katwiran nito, ay ang Dutchman na si Ludolf van Zeulen, na natukoy na ang 15 digit pagkatapos ng decimal point, at nagsulat ng mga nakakaaliw na salita sa kanyang kalooban: ".. . kung sino ang interesado - hayaan mo siyang pumunta pa." Ito ay bilang karangalan sa siyentipikong ito na natanggap ng numerong P ang una at tanging nominal na pangalan nito sa kasaysayan.
Ang panahon ng computer computing ay nagdala ng mga bagong detalye sa pag-unawa sa kakanyahan ng numerong P. Kaya, upang malaman kung ano ang numerong Pi, noong 1949 ang ENIAC computer ay ginamit sa unang pagkakataon, isa sa mga nag-develop kung saan ay ang hinaharap na "ama" ng teorya ng modernong mga kompyuter J. Ang unang pagsukat ay isinagawa sa loob ng 70 oras at nagbigay ng 2037 digit pagkatapos ng decimal point sa panahon ng bilang na P. Ang marka ng isang milyong character ay naabot noong 1973 . Bilang karagdagan, sa panahong ito, ang iba pang mga pormula ay itinatag na sumasalamin sa bilang na P. Kaya, ang mga kapatid na Chudnovsky ay nakahanap ng isa na naging posible upang makalkula ang 1,011,196,691 na mga numero ng panahon.
Sa pangkalahatan, dapat tandaan na upang masagot ang tanong na: "Ano ang numero ng Pi?", Maraming mga pag-aaral ang nagsimulang maging katulad ng mga kumpetisyon. Ngayon, ang mga supercomputer ay nakikitungo na sa tanong kung ano talaga ito, ang numerong Pi. Ang mga kagiliw-giliw na katotohanan na may kaugnayan sa mga pag-aaral na ito ay tumagos sa halos buong kasaysayan ng matematika.
Ngayon, halimbawa, ang mga kampeonato sa mundo ay ginaganap sa pagsasaulo ng numerong P at ang mga talaan ng mundo ay itinakda, ang huli ay pag-aari ng Chinese na si Liu Chao, na nagngangalang 67,890 mga karakter sa loob ng kaunti sa isang araw. Sa mundo mayroong kahit isang holiday ng numero P, na ipinagdiriwang bilang "Pi Day".
Noong 2011, 10 trilyong digit ng panahon ng numero ang naitatag na.
