Kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator, ang mga fraction ay unang humahantong sa karaniwang denominador. Nangangahulugan ito na nakahanap sila ng isang solong denominator, na hinati sa orihinal na denominator ng bawat algebraic fraction na bahagi ng expression na ito.
Tulad ng alam mo, kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami (o hinati) sa parehong numero maliban sa zero, kung gayon ang halaga ng fraction ay hindi magbabago. Ito ang pangunahing katangian ng isang fraction. Samakatuwid, kapag ang mga fraction ay humahantong sa isang karaniwang denominator, sa katunayan, ang orihinal na denominator ng bawat fraction ay pinarami ng nawawalang salik sa isang karaniwang denominator. Sa kasong ito, kinakailangan upang i-multiply sa pamamagitan ng kadahilanang ito at ang numerator ng fraction (ito ay naiiba para sa bawat fraction).
Halimbawa, ibinigay ang sumusunod na kabuuan ng mga algebraic fraction:
Kinakailangang gawing simple ang expression, ibig sabihin, magdagdag ng dalawang algebraic fraction. Upang gawin ito, una sa lahat, ito ay kinakailangan upang bawasan ang mga termino-fractions sa isang karaniwang denominator. Ang unang hakbang ay ang paghahanap ng monomial na nahahati sa parehong 3x at 2y. Sa kasong ito, kanais-nais na ito ang pinakamaliit, ibig sabihin, hanapin ang least common multiple (LCM) para sa 3x at 2y.
Para sa mga numerical coefficient at variable, ang LCM ay hinanap nang hiwalay. LCM(3, 2) = 6 at LCM(x, y) = xy. Dagdag pa, ang mga nahanap na halaga ay pinarami: 6xy.
Ngayon kailangan nating tukuyin kung anong salik ang kailangan nating i-multiply ng 3x upang makakuha ng 6xy:
6xy ÷ 3x = 2y
Nangangahulugan ito na kapag binabawasan ang unang algebraic fraction sa isang common denominator, ang numerator nito ay dapat i-multiply sa 2y (na-multiply na ang denominator kapag binawasan sa isang common denominator). Ang kadahilanan para sa numerator ng pangalawang fraction ay katulad na hinahanap. Ito ay magiging katumbas ng 3x.
Kaya, nakukuha namin ang: 
Dagdag pa, posible nang kumilos bilang sa mga fraction na may parehong denominator: ang mga numerator ay idinagdag, at isang karaniwan ay nakasulat sa denominator: 
Pagkatapos ng mga pagbabagong-anyo, isang pinasimple na expression ang nakuha, na isang algebraic fraction, na siyang kabuuan ng dalawang orihinal: 
Ang mga algebraic fraction sa orihinal na expression ay maaaring maglaman ng mga denominator na mga polynomial sa halip na mga monomial (tulad ng sa halimbawa sa itaas). Sa kasong ito, bago humanap ng common denominator, i-factor ang mga denominator (kung maaari). Dagdag pa, ang karaniwang denominator ay kinokolekta mula sa iba't ibang mga kadahilanan. Kung ang kadahilanan ay nasa ilang mga paunang denominator, kung gayon ito ay kinuha nang isang beses. Kung ang kadahilanan ay may iba't ibang antas sa orihinal na mga denominador, kung gayon ito ay kukunin gamit ang isang mas malaki. Halimbawa: 
Dito ang polynomial a 2 - b 2 ay maaaring katawanin bilang isang produkto (a - b)(a + b). Ang salik 2a – 2b ay pinalawak bilang 2(a – b). Kaya, ang karaniwang denominator ay magiging katumbas ng 2(a - b)(a + b).
Noong una, nais kong isama ang mga karaniwang pamamaraan ng denominator sa talata ng "Pagdaragdag at Pagbabawas ng mga Fraction." Ngunit napakaraming impormasyon, at napakalaki ng kahalagahan nito (pagkatapos ng lahat, hindi lamang mga numerical fraction ang may mga karaniwang denominador), na mas mahusay na pag-aralan ang isyung ito nang hiwalay.
Kaya't sabihin nating mayroon tayong dalawang praksyon na may magkaibang denominador. At gusto naming tiyakin na ang mga denominator ay magiging pareho. Ang pangunahing pag-aari ng isang fraction ay sumagip, na, hayaan mong ipaalala ko sa iyo, ay ganito ang tunog:
Ang isang fraction ay hindi nagbabago kung ang numerator at denominator nito ay i-multiply sa parehong di-zero na numero.
Kaya, kung pipiliin mo nang tama ang mga salik, ang mga denominador ng mga fraction ay magiging pantay - ang prosesong ito ay tinatawag na pagbawas sa isang karaniwang denominator. At ang mga nais na numero, "pag-level" ng mga denominador, ay tinatawag na karagdagang mga kadahilanan.
Bakit kailangan mong magdala ng mga fraction sa isang common denominator? Narito ang ilang mga dahilan:
- Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Walang ibang paraan upang maisagawa ang operasyong ito;
- Paghahambing ng fraction. Minsan ang pagbawas sa isang karaniwang denominator ay lubos na nagpapadali sa gawaing ito;
- Paglutas ng mga problema sa pagbabahagi at porsyento. Ang mga porsyento ay, sa katunayan, mga ordinaryong expression na naglalaman ng mga fraction.
Mayroong maraming mga paraan upang mahanap ang mga numero na ginagawang pantay ang mga denominator kapag pinarami. Tatlo lamang sa kanila ang isasaalang-alang namin - sa pagkakasunud-sunod ng pagtaas ng pagiging kumplikado at, sa isang kahulugan, kahusayan.
Multiplikasyon "criss-cross"
Ang pinakasimpleng at pinaka-maaasahang paraan, na ginagarantiyahan na ipantay ang mga denominador. Kami ay kikilos "sa unahan": pinaparami namin ang unang fraction sa denominator ng pangalawang fraction, at ang pangalawa sa denominator ng una. Bilang resulta, ang mga denominador ng parehong mga fraction ay magiging katumbas ng produkto ng orihinal na mga denominador. Tingnan mo:
Bilang karagdagang mga salik, isaalang-alang ang mga denominador ng mga kalapit na fraction. Nakukuha namin:
Oo, ganoon kasimple. Kung nagsisimula ka pa lang mag-aral ng mga fraction, mas mainam na gamitin ang pamamaraang ito - sa ganitong paraan masisiguro mo ang iyong sarili laban sa maraming pagkakamali at garantisadong makukuha ang resulta.
Ang tanging disbentaha ng pamamaraang ito ay kailangan mong magbilang ng marami, dahil ang mga denominador ay pinarami "sa unahan", at bilang isang resulta, napakalaking mga numero ay maaaring makuha. Iyan ang presyo ng pagiging maaasahan.
Karaniwang paraan ng divisor
Ang pamamaraan na ito ay nakakatulong upang lubos na mabawasan ang mga kalkulasyon, ngunit, sa kasamaang-palad, ito ay bihirang ginagamit. Ang pamamaraan ay ang mga sumusunod:
- Tingnan ang mga denominator bago ka pumunta sa "thru" (i.e., "criss-cross"). Marahil ang isa sa kanila (ang isa na mas malaki) ay nahahati ng isa pa.
- Ang bilang na magreresulta mula sa naturang dibisyon ay magiging karagdagang salik para sa isang fraction na may mas maliit na denominator.
- Kasabay nito, ang isang bahagi na may malaking denominator ay hindi kailangang i-multiply sa anumang bagay - ito ang mga matitipid. Kasabay nito, ang posibilidad ng pagkakamali ay nabawasan nang husto.
Gawain. Maghanap ng mga halaga ng expression:
Tandaan na 84: 21 = 4; 72:12 = 6. Dahil sa parehong mga kaso ang isang denominator ay nahahati nang walang natitira sa isa pa, ginagamit namin ang paraan ng mga karaniwang salik. Meron kami:
Tandaan na ang pangalawang bahagi ay hindi pinarami ng anuman. Sa katunayan, pinutol namin ang halaga ng mga kalkulasyon sa kalahati!
Sa pamamagitan ng paraan, kinuha ko ang mga fraction sa halimbawang ito para sa isang dahilan. Kung interesado ka, subukang bilangin ang mga ito gamit ang paraan ng criss-cross. Pagkatapos ng pagbabawas, ang mga sagot ay magiging pareho, ngunit magkakaroon ng higit pang trabaho.
Ito ang lakas ng pamamaraan ng mga karaniwang divisors, ngunit, muli, maaari lamang itong ilapat kapag ang isa sa mga denominator ay hinati ng isa nang walang natitira. Na medyo bihirang mangyari.
Hindi bababa sa karaniwang maramihang pamamaraan
Kapag binabawasan namin ang mga fraction sa isang karaniwang denominator, mahalagang sinusubukan naming makahanap ng isang numero na nahahati sa bawat isa sa mga denominator. Pagkatapos ay dinadala namin ang mga denominador ng parehong mga fraction sa numerong ito.
Mayroong maraming mga naturang numero, at ang pinakamaliit sa mga ito ay hindi kinakailangang katumbas ng direktang produkto ng mga denominador ng orihinal na mga fraction, gaya ng ipinapalagay sa "crosswise" na pamamaraan.
Halimbawa, para sa mga denominador 8 at 12, ang bilang na 24 ay angkop, dahil 24: 8 = 3; 24:12 = 2. Ang bilang na ito ay mas mababa kaysa sa produkto 8 12 = 96 .
Ang pinakamaliit na bilang na nahahati ng bawat isa sa mga denominador ay tinatawag na kanilang least common multiple (LCM).
Notasyon: Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng a at b ay tinutukoy ng LCM(a ; b ) . Halimbawa, LCM(16; 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .
Kung namamahala ka upang mahanap ang naturang numero, ang kabuuang halaga ng mga kalkulasyon ay magiging minimal. Tingnan ang mga halimbawa:
Gawain. Maghanap ng mga halaga ng expression:
Tandaan na 234 = 117 2; 351 = 117 3 . Ang mga kadahilanan 2 at 3 ay coprime (walang mga karaniwang divisors maliban sa 1), at ang kadahilanan 117 ay karaniwan. Samakatuwid LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702.
Katulad nito, 15 = 5 3; 20 = 5 4 . Ang mga kadahilanan 3 at 4 ay medyo prime, at ang kadahilanan 5 ay karaniwan. Samakatuwid LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60.
Ngayon, dalhin natin ang mga fraction sa mga karaniwang denominator:
Pansinin kung gaano naging kapaki-pakinabang ang factorization ng mga orihinal na denominator:
- Sa pagkakaroon ng natagpuan ang parehong mga kadahilanan, agad naming naabot ang hindi bababa sa karaniwang maramihang, na, sa pangkalahatan, ay isang hindi maliit na problema;
- Mula sa nagresultang pagpapalawak, maaari mong malaman kung aling mga kadahilanan ang "nawawala" para sa bawat isa sa mga fraction. Halimbawa, 234 3 \u003d 702, samakatuwid, para sa unang bahagi, ang karagdagang kadahilanan ay 3.
Upang pahalagahan kung gaano kalaki ang ibinibigay ng isang panalo na hindi gaanong karaniwang multiple na pamamaraan, subukang kalkulahin ang parehong mga halimbawa gamit ang paraan ng criss-cross. Siyempre, walang calculator. I think after that comments will be redundant.
Huwag isipin na ang mga kumplikadong fraction ay hindi makikita sa totoong mga halimbawa. Nagkikita sila sa lahat ng oras, at ang mga gawain sa itaas ay hindi ang limitasyon!
Ang problema lang ay kung paano mahahanap ang NOC na ito. Minsan ang lahat ay matatagpuan sa loob ng ilang segundo, literal na "sa pamamagitan ng mata", ngunit sa pangkalahatan ito ay isang kumplikadong problema sa computational na nangangailangan ng hiwalay na pagsasaalang-alang. Dito ay hindi natin ito tatapusin.
Upang malutas ang mga halimbawa na may mga fraction, kailangan mong mahanap ang pinakamaliit na common denominator. Nasa ibaba ang isang detalyadong tagubilin.
Paano mahahanap ang pinakamababang karaniwang denominador - konsepto
Ang least common denominator (LCD) sa simpleng salita ay ang pinakamababang bilang na nahahati ng mga denominator ng lahat ng fraction ng isang ibinigay na halimbawa. Sa madaling salita, ito ay tinatawag na Least Common Multiple (LCM). Ginagamit lamang ang NOZ kung magkaiba ang mga denominador ng mga fraction.
Paano mahanap ang pinakamababang karaniwang denominator - mga halimbawa
Isaalang-alang natin ang mga halimbawa ng paghahanap ng NOZ.
Kalkulahin: 3/5 + 2/15.
Solusyon (Pagkakasunod-sunod ng mga aksyon):
- Tinitingnan namin ang mga denominator ng mga fraction, siguraduhin na ang mga ito ay naiiba at ang mga expression ay nabawasan hangga't maaari.
- Nahanap namin ang pinakamaliit na bilang na nahahati sa parehong 5 at 15. Ang bilang na ito ay magiging 15. Kaya, 3/5 + 2/15 = ?/15.
- Nalaman namin ang denominator. Ano ang magiging sa numerator? Ang karagdagang multiplier ay makakatulong sa amin na malaman ito. Ang karagdagang kadahilanan ay ang bilang na nakuha sa pamamagitan ng paghahati ng NOZ sa denominator ng isang partikular na fraction. Para sa 3/5, ang karagdagang salik ay 3, dahil 15/5 = 3. Para sa pangalawang bahagi, ang karagdagang salik ay 1, dahil 15/15 = 1.
- Nang malaman ang karagdagang kadahilanan, pinarami namin ito ng mga numerator ng mga fraction at idagdag ang mga resultang halaga. 3/5 + 2/15 = (3*3+2*1)/15 = (9+2)/15 = 11/15.
Sagot: 3/5 + 2/15 = 11/15.
Kung sa halimbawa ay hindi 2, ngunit 3 o higit pang mga praksyon ang idinagdag o ibinabawas, kung gayon ang NOZ ay dapat hanapin ng kasing dami ng ibinigay.
Kalkulahin: 1/2 - 5/12 + 3/6
Solusyon (pagkakasunod-sunod ng mga aksyon):
- Paghahanap ng pinakamababang common denominator. Ang pinakamababang bilang na nahahati sa 2, 12 at 6 ay 12.
- Nakukuha namin ang: 1/2 - 5/12 + 3/6 = ?/12.
- Naghahanap kami ng mga karagdagang multiplier. Para sa 1/2 - 6; para sa 5/12 - 1; para sa 3/6 - 2.
- Nag-multiply kami ng mga numerator at nagtalaga ng kaukulang mga palatandaan: 1/2 - 5/12 + 3/6 = (1 * 6 - 5 * 1 + 2 * 3) / 12 = 7/12.
Sagot: 1/2 - 5/12 + 3/6 = 7/12.
