Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function na f(x) na tinukoy sa pagitan [–5; 6]. Hanapin ang bilang ng mga punto ng graph f (x), kung saan ang tangent na iginuhit sa graph ng function ay nag-tutugma o kahanay sa x-axis

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng isang differentiable function na y = f(x).

Hanapin ang bilang ng mga puntos sa graph ng function, kabilang sa segment[–7; 7], kung saan ang padaplis sa graph ng function ay parallel sa tuwid na linya na ibinigay ng equation na y = –3x.

Materyal na punto Ang M ay nagsisimula sa punto A at gumagalaw sa isang tuwid na linya sa loob ng 12 segundo. Ipinapakita ng graph kung paano nagbago ang distansya mula sa point A hanggang point M sa paglipas ng panahon. Ang abscissa ay nagpapakita ng oras t sa mga segundo, ang ordinate ay nagpapakita ng distansya s sa metro. Tukuyin kung gaano karaming beses sa panahon ng paggalaw ang bilis ng point M ay napunta sa zero (balewala ang simula at pagtatapos ng paggalaw).

Ipinapakita ng figure ang mga seksyon ng graph ng function na y \u003d f (x) at ang tangent dito sa punto na may abscissa x \u003d 0. Alam na ang tangent na ito ay kahanay sa tuwid na linya na dumadaan sa mga punto ng ang graph na may abscissas x \u003d -2 at x \u003d 3. Gamit ito, hanapin ang halaga ng derivative f "(o).

Ang figure ay nagpapakita ng graph na y = f'(x) - ang derivative ng function na f(x), na tinukoy sa segment (−11; 2). Hanapin ang abscissa ng punto kung saan ang tangent sa graph ng function na y = f(x) ay parallel sa x-axis o katapat nito.

Ang materyal na punto ay gumagalaw nang patuwid ayon sa batas x(t)=(1/3)t^3-3t^2-5t+3, kung saan ang x ay ang distansya mula sa reference point sa metro, t ay ang oras sa mga segundo na sinusukat mula sa simula ng kilusan. Sa anong punto ng oras (sa mga segundo) ang kanyang bilis ay katumbas ng 2 m/s?

Ang materyal na punto ay gumagalaw sa isang tuwid na linya mula sa una hanggang sa huling posisyon. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng paggalaw nito. Ang abscissa ay nagpapakita ng oras sa mga segundo, ang ordinate ay nagpapakita ng distansya mula sa inisyal na posisyon puntos (sa metro). Hanapin average na bilis paggalaw ng tuldok. Ibigay ang iyong sagot sa metro bawat segundo.

Ang function na y \u003d f (x) ay tinukoy sa pagitan [-4; 4]. Ipinapakita ng figure ang isang graph ng derivative nito. Hanapin ang bilang ng mga puntos sa graph ng function na y \u003d f (x), ang tangent kung saan bumubuo ng isang anggulo ng 45 ° na may positibong direksyon ng axis ng Ox.

Ang function na y \u003d f (x) ay tinukoy sa pagitan [-2; 4]. Ipinapakita ng figure ang isang graph ng derivative nito. Hanapin ang abscissa ng graph point ng function na y \u003d f (x), kung saan kinakailangan pinakamaliit na halaga sa segment [-2; -0.001].

Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y \u003d f (x) at ang tangent sa graph na ito, na iginuhit sa puntong x0. Ang tangent ay ibinibigay ng equation na y = -2x + 15. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na y = -(1/4)f(x) + 5 sa puntong x0.

Pitong puntos ang minarkahan sa graph ng differentiable function na y = f(x): x1,..,x7. Hanapin ang lahat ng minarkahang punto kung saan ang derivative ng function na f(x) ay mas malaki sa zero. Ilagay ang bilang ng mga puntong ito sa iyong sagot.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph y \u003d f "(x) ng derivative ng function na f (x), na tinukoy sa pagitan (-10; 2). Hanapin ang bilang ng mga punto kung saan ang tangent sa graph ng function Ang f (x) ay parallel sa linyang y \u003d -2x-11 o tumutugma dito.

Ang figure ay nagpapakita ng graph ng y \u003d f "(x) - ang derivative ng function na f (x). Siyam na puntos ang minarkahan sa x-axis: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x6, x7 , x8, x9.
Ilan sa mga puntong ito ang nabibilang sa mga pagitan ng pagpapababa ng function f(x) ?

Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y \u003d f (x) at ang tangent sa graph na ito, na iginuhit sa puntong x0. Ang padaplis ay ibinibigay ng equation na y = 1.5x + 3.5. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na y \u003d 2f (x) - 1 sa puntong x0.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph y=F(x) ng isa sa antiderivative function f(x). Anim na puntos na may abscissas x1, x2, ..., x6 ang minarkahan sa graph. Sa ilan sa mga puntong ito ang function na y=f(x) ay kumukuha ng mga negatibong halaga?

Ipinapakita ng figure ang iskedyul ng sasakyan sa ruta. Ang oras ay naka-plot sa abscissa axis (sa mga oras), sa ordinate axis - ang distansya na nilakbay (sa kilometro). Hanapin ang average na bilis ng sasakyan sa rutang ito. Ibigay ang iyong sagot sa km/h

Ang materyal na punto ay gumagalaw nang rectilinearly ayon sa batas x(t)=(-1/6)t^3+7t^2+6t+1, kung saan ang x ay ang distansya mula sa reference point (sa metro), t ay ang oras ng paggalaw (sa mga segundo). Hanapin ang bilis nito (sa metro bawat segundo) sa oras na t=6 s

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng antiderivative y \u003d F (x) ng ilang function y \u003d f (x), na tinukoy sa pagitan (-6; 7). Gamit ang figure, tukuyin ang bilang ng mga zero ng function na f(x) sa isang naibigay na pagitan.

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph y = F(x) ng isa sa mga antiderivatives ng ilang function na f(x) na tinukoy sa pagitan (-7; 5). Gamit ang figure, tukuyin ang bilang ng mga solusyon sa equation f(x) = 0 sa segment [- 5; 2].

Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng isang differentiable function y=f(x). Siyam na puntos ang minarkahan sa x-axis: x1, x2, ... x9. Hanapin ang lahat ng minarkahang punto kung saan ang derivative ng f(x) ay negatibo. Ilagay ang bilang ng mga puntong ito sa iyong sagot.

Ang materyal na punto ay gumagalaw nang patuwid ayon sa batas x(t)=12t^3−3t^2+2t, kung saan ang x ay ang distansya mula sa reference point sa metro, t ay ang oras sa mga segundo na sinusukat mula sa simula ng paggalaw. Hanapin ang bilis nito (sa metro bawat segundo) sa oras na t=6 s.

Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y=f(x) at ang tangent sa graph na ito na iginuhit sa puntong x0. Ang tangent equation ay ipinapakita sa figure. hanapin ang halaga ng derivative ng function na y=4*f(x)-3 sa puntong x0.

(fig.1)

Figure 1. Graph ng derivative

Mga Katangian ng Derivative Plot

1. Sa pagtaas ng mga agwat, ang derivative ay positibo. Kung ang derivative sa isang tiyak na punto mula sa ilang pagitan ay may positibong halaga, pagkatapos ay tataas ang graph ng function sa interval na ito.
2. Sa pagpapababa ng mga pagitan, ang derivative ay negatibo (na may minus sign). Kung ang derivative sa isang tiyak na punto mula sa ilang pagitan ay may negatibong kahulugan, pagkatapos ay bumababa ang graph ng function sa pagitan na ito.
3. Ang derivative sa puntong x ay angular coefficient padaplis na iginuhit sa graph ng function sa parehong punto.
4. Sa maximum-minimum na mga punto ng function, ang derivative ay katumbas ng zero. Ang tangent sa function graph sa puntong ito ay parallel sa OX axis.

Halimbawa 1

Ayon sa graph (Fig. 2) ng derivative, tukuyin kung anong punto sa segment [-3; 5] ang function ay maximum.

Figure 2. Graph ng derivative

Solusyon: Naka-on ang segment na ito ang derivative ay negatibo, na nangangahulugan na ang function ay bumababa mula kaliwa hanggang kanan, at pinakamataas na halaga matatagpuan sa kaliwang bahagi sa punto -3.

Halimbawa 2

Ayon sa graph (Fig. 3) ng derivative, tukuyin ang bilang ng maximum na mga puntos sa segment [-11; 3].

Figure 3. Graph ng derivative

Solusyon: Ang pinakamataas na puntos ay tumutugma sa mga punto kung saan nagbabago ang tanda ng derivative mula sa positibo patungo sa negatibo. Sa agwat na ito, ang function ay nagbabago ng sign ng dalawang beses mula plus hanggang minus - sa punto -10 at sa punto -1. Kaya ang bilang ng pinakamataas na puntos ay dalawa.

Halimbawa 3

Ayon sa graph (Fig. 3) ng derivative, tukuyin ang bilang ng pinakamababang puntos sa segment [-11; -isa].

Solusyon: Ang pinakamababang puntos ay tumutugma sa mga punto kung saan ang tanda ng derivative ay nagbabago mula sa negatibo patungo sa positibo. Sa segment na ito, -7 lang ang ganoong punto. Nangangahulugan ito na ang bilang ng mga minimum na puntos sa ibinigay na segment-- isa.

Halimbawa 4

Ayon sa graph (Fig. 3) ng derivative, tukuyin ang bilang ng mga extremum point.

Solusyon: Ang extremum ay ang punto ng parehong minimum at maximum. Hanapin ang bilang ng mga punto kung saan nag-sign ang derivative.

B8. GAMITIN

1. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=f(x) at isang tangent sa graph na ito, na iginuhit sa isang punto na may abscissa x0. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong x0. Sagot: 2

2.

Sagot: -5

3.

Sa pagitan (–9; 4).

Sagot: 2

4.

Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong x0 Sagot: 0.5

5. Hanapin ang punto ng contact sa pagitan ng linyang y = 3x + 8 at ang graph ng function na y = x3+x2-5x-4. Ipahiwatig ang abscissa ng puntong ito sa iyong sagot. Sagot: -2

6.

Tukuyin ang bilang ng mga halaga ng integer ng argumento kung saan negatibo ang derivative ng function na f(x). Sagot: 4

7.

Sagot: 2

8.

Hanapin ang bilang ng mga punto kung saan ang padaplis sa graph ng function na f(x) ay kahanay o tumutugma sa linyang y=5–x. Sagot: 3

9.

Pagitan (-8; 3).

Direktang y = -20. Sagot: 2

10.

Sagot: -0.5

11

Sagot: 1

12. Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y=f(x) at ang padaplis dito sa puntong may abscissa x0.

Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong x0. Sagot: 0.5

13. Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y=f(x) at ang padaplis dito sa puntong may abscissa x0.

Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong x0. Sagot: -0.25

14.

Hanapin ang bilang ng mga punto kung saan ang padaplis sa graph ng function na f(x) ay kahanay o tumutugma sa linyang y = x+7. Sagot: 4

15

Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong x0. Sagot: -2

16.

pagitan (-14;9).

Hanapin ang bilang ng pinakamataas na puntos ng function na f(x) sa pagitan [-12;7]. Sagot: 3

17

sa pagitan (-10; 8).

Hanapin ang bilang ng mga extremum point ng function na f(x) sa pagitan [-9;7]. Sagot: 4

18. Ang linyang y = 5x-7 ay dumadampi sa graph ng function na y = 6x2 + bx-1 sa isang punto na may abscissa na mas mababa sa 0. Hanapin ang b. Sagot: 17

19

Sagot:-0,25

20

Sagot: 6

21. Hanapin ang tangent sa graph ng function na y=x2+6x-7, parallel sa linyang y=5x+11. Sa iyong sagot, ipahiwatig ang abscissa ng punto ng kontak. Sagot: -0,5

22.

Sagot: 4

23. f "(x) sa pagitan (-16; 4).

Sa segment [-11; 0] hanapin ang bilang ng pinakamataas na puntos ng function. Sagot: 1

B8 Mga graph ng mga function, derivatives ng mga function. Pananaliksik sa pag-andar . GAMITIN

1. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y=f(x) at isang tangent sa graph na ito, na iginuhit sa isang punto na may abscissa x0. Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong x0.

2. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function na f(x) na tinukoy sa pagitan (-6; 5).

Sa anong punto ng segment [-5; -1] Kinukuha ng f(x) ang pinakamaliit na halaga?

3. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function na y = f(x), tinukoy

Sa pagitan (–9; 4).

Hanapin ang bilang ng mga punto kung saan ang padaplis sa graph ng function na f(x) ay parallel sa linya

y = 2x-17 o pareho.

4. Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y = f(x) at ang padaplis dito sa puntong may abscissa x0.

Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong x0

5. Hanapin ang punto ng contact sa pagitan ng linyang y = 3x + 8 at ang graph ng function na y = x3+x2-5x-4. Ipahiwatig ang abscissa ng puntong ito sa iyong sagot.

6. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y = f(x), na tinukoy sa pagitan (-7; 5).

Tukuyin ang bilang ng mga halaga ng integer ng argumento kung saan negatibo ang derivative ng function na f(x).

7. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y \u003d f "(x), na tinukoy sa pagitan (-8; 8).

Hanapin ang bilang ng mga extremum point ng function na f(x) na kabilang sa segment [-4; 6].

8. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng function na y \u003d f "(x), na tinukoy sa pagitan (-8; 4).

Hanapin ang bilang ng mga punto kung saan ang padaplis sa graph ng function na f(x) ay kahanay o tumutugma sa linyang y=5–x.

9. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function na y = f(x) na tinukoy sa

Pagitan (-8; 3).

Hanapin ang bilang ng mga punto kung saan ang tangent sa graph ng isang function ay parallel

Direktang y = -20.

10. Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y=f(x) at ang padaplis dito sa puntong may abscissa x0.

Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong x0.

11 . Ang figure ay nagpapakita ng graph ng derivative ng function na f (x), na tinukoy sa pagitan (-9; 9).

Hanapin ang bilang ng pinakamababang puntos ng function na $f(x)$ sa segment [-6;8]. 1

12. Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y=f(x) at ang padaplis dito sa puntong may abscissa x0.

Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong x0.

13. Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y=f(x) at ang padaplis dito sa puntong may abscissa x0.

Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong x0.

14. Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng derivative ng function na f (x), na tinukoy sa pagitan (-6; 8).

Hanapin ang bilang ng mga punto kung saan ang padaplis sa graph ng function na f(x) ay kahanay o tumutugma sa linyang y = x+7.

15 . Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y = f(x) at ang padaplis dito sa puntong may abscissa x0.

Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong x0.

16. Ang figure ay nagpapakita ng graph ng derivative ng function na f(x) na tinukoy sa

pagitan (-14;9).

Hanapin ang bilang ng pinakamataas na puntos ng function na f(x) sa pagitan [-12;7].

17 . Ang figure ay nagpapakita ng graph ng derivative ng function na f(x) na tinukoy

sa pagitan (-10; 8).

Hanapin ang bilang ng mga extremum point ng function na f(x) sa pagitan [-9;7].

18. Ang linyang y = 5x-7 ay dumadampi sa graph ng function na y = 6x2 + bx-1 sa isang punto na may abscissa na mas mababa sa 0. Hanapin ang b.

19 . Ipinapakita ng figure ang graph ng derivative ng function na f(x) at ang padaplis dito sa puntong may abscissa x0.

Hanapin ang halaga ng derivative ng function na f(x) sa puntong x0.

20 . Hanapin ang bilang ng mga puntos sa pagitan (-1;12) kung saan ang derivative ng function na y = f(x) na ipinapakita sa graph ay katumbas ng 0.

21. Hanapin ang tangent sa graph ng function na y=x2+6x-7, parallel sa linyang y=5x+11. Sa iyong sagot, ipahiwatig ang abscissa ng punto ng kontak.

22. Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y=f(x). Hanapin ang bilang ng mga integer na puntos sa pagitan (-2;11) kung saan ang derivative ng function na f(x) ay positibo.

23. Ipinapakita ng figure ang graph ng function na y= f "(x) sa pagitan (-16; 4).

Sa segment [-11; 0] hanapin ang bilang ng pinakamataas na puntos ng function.