Gayon din ang anharmonic na mahigpit na panaka-nakang mga oscillations (at humigit-kumulang - na may isang tagumpay o iba pa - at hindi pana-panahong mga oscillations, hindi bababa sa malapit sa periodicity).
Pagdating sa mga oscillations ng isang harmonic oscillator na may damping, ang panahon ay nauunawaan bilang ang panahon ng oscillating component nito (hindi pinapansin ang damping), na tumutugma sa dalawang beses sa pagitan ng oras sa pagitan ng pinakamalapit na mga sipi ng oscillating quantity hanggang sa zero. Sa prinsipyo, ang kahulugang ito ay maaaring higit pa o hindi gaanong tumpak at kapaki-pakinabang na mapalawak sa ilang generalization sa mga damped oscillations na may iba pang mga katangian.
Mga pagtatalaga: ang karaniwang karaniwang notasyon para sa panahon ng oscillation ay: T (\displaystyle T)(bagama't maaaring mag-apply ang iba, ang pinakakaraniwan ay τ (\displaystyle \tau ), minsan Θ (\displaystyle \Theta ) atbp.).
T = 1 ν , ν = 1 T . (\displaystyle T=(\frac (1)(\nu )),\ \ \ \nu =(\frac (1)(T)).)Para sa mga proseso ng alon, ang panahon ay malinaw ding nauugnay sa haba ng daluyong λ (\displaystyle \lambda )
v = λ ν , T = λ v , (\displaystyle v=\lambda \nu ,\ \ \ T=(\frac (\lambda )(v)),)saan v (\displaystyle v)- bilis ng pagpapalaganap ng alon (mas tiyak, phase bilis).
Sa quantum physics ang panahon ng oscillation ay direktang nauugnay sa enerhiya (dahil sa quantum physics, ang enerhiya ng isang bagay - halimbawa, isang particle - ay ang dalas ng oscillation ng wave function nito).
Teoretikal na paghahanap ang panahon ng oscillation ng isang partikular na pisikal na sistema ay binabawasan, bilang panuntunan, sa paghahanap ng solusyon ng mga dinamikong equation (equation) na naglalarawan sa sistemang ito. Para sa kategorya ng mga linear system (at humigit-kumulang para sa linearizable system sa isang linear approximation, na kadalasan ay napakahusay), may mga karaniwang medyo simpleng pamamaraan ng matematika na nagpapahintulot na magawa ito (kung ang mga pisikal na equation mismo na naglalarawan sa system ay kilala) .
Para sa pang-eksperimentong pagpapasiya panahon, orasan, stopwatch, frequency meter, stroboscope, strobe tachometer, oscilloscope ay ginagamit. Ginagamit din ang mga beats, ang paraan ng heterodyning sa iba't ibang anyo, ang prinsipyo ng resonance ay ginagamit. Para sa mga alon, maaari mong sukatin ang panahon nang hindi direkta - sa pamamagitan ng haba ng daluyong, kung saan ginagamit ang mga interferometer, diffraction gratings, atbp. Minsan kailangan din ng mga sopistikadong pamamaraan, na espesyal na binuo para sa isang partikular na mahirap na kaso (ang kahirapan ay maaaring pareho ang pagsukat ng oras mismo, lalo na pagdating sa napakaikli o kabaligtaran ng napakahabang panahon, at ang kahirapan sa pag-obserba ng pabagu-bagong dami).
Encyclopedic YouTube
-
1 / 5
Ang isang ideya tungkol sa mga panahon ng mga oscillations ng iba't ibang pisikal na proseso ay ibinigay sa artikulong Frequency Intervals (ibinigay na ang panahon sa mga segundo ay ang kapalit ng frequency sa hertz).
Ang ilang ideya ng mga magnitude ng mga panahon ng iba't ibang mga pisikal na proseso ay maaari ding ibigay ng frequency scale ng electromagnetic oscillations (tingnan ang Electromagnetic spectrum).
Ang mga panahon ng oscillation ng isang tunog na naririnig ng isang tao ay nasa hanay
Mula 5 10 −5 hanggang 0.2
(medyo arbitrary ang malinaw na mga hangganan nito).
Mga panahon ng electromagnetic oscillations na tumutugma sa iba't ibang kulay ng nakikitang liwanag - sa hanay
Mula 1.1 10 −15 hanggang 2.3 10 −15 .
Dahil, para sa napakalaki at napakaliit na mga panahon ng oscillation, ang mga paraan ng pagsukat ay malamang na maging higit at higit na hindi direkta (hanggang sa isang maayos na daloy sa mga teoretikal na extrapolation), mahirap pangalanan ang isang malinaw na upper at lower bounds para sa oscillation period na sinusukat nang direkta. Ang ilang mga pagtatantya para sa itaas na limitasyon ay maaaring ibigay sa panahon ng pagkakaroon ng modernong agham (daang taon), at para sa mas mababang isa - sa pamamagitan ng panahon ng oscillation ng wave function ng pinakamabigat na particle na kilala ngayon ().
Anyway ilalim na hangganan maaaring magsilbi bilang ang oras ng Planck, na napakaliit na, ayon sa mga modernong konsepto, hindi lamang malabong masusukat ito sa pisikal sa anumang paraan, ngunit malamang na sa mas marami o hindi gaanong inaasahang hinaharap ay magiging posible na lapitan ang pagsukat ng mas malaking mga order ng magnitude, at tuktok na hangganan- ang panahon ng pagkakaroon ng Uniberso - higit sa sampung bilyong taon.
Mga panahon ng oscillations ng pinakasimpleng pisikal na sistema
Spring pendulum
Mathematical pendulum
T = 2 π l g (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (l)(g))))
saan l (\displaystyle l)- ang haba ng suspensyon (halimbawa, mga thread), g (\displaystyle g)- pagbilis ng grabidad.
Ang panahon ng maliliit na oscillations (sa Earth) ng isang mathematical pendulum na 1 metro ang haba ay katumbas ng 2 segundo na may mahusay na katumpakan.
pisikal na pendulum
T = 2 π J m g l (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (J)(mgl))))
saan J (\displaystyle J)- ang sandali ng pagkawalang-galaw ng pendulum tungkol sa axis ng pag-ikot, m (\displaystyle m) -
Ang iba't ibang mga proseso ng oscillatory na nakapaligid sa atin ay napakahalaga kaya't iniisip mo lang - mayroon bang anumang bagay na hindi nag-o-ocillate? Ito ay malamang na hindi, dahil kahit na ang isang ganap na hindi gumagalaw na bagay, sabihin ang isang bato na hindi gumagalaw sa loob ng libu-libong taon, ay nagsasagawa pa rin ng mga proseso ng oscillatory - ito ay pana-panahong umiinit sa araw, tumataas, at lumalamig sa gabi at bumababa sa laki. At ang pinakamalapit na halimbawa - mga puno at mga sanga - walang kapagurang umuugoy sa buong buhay nila. Ngunit iyon ay isang bato, isang puno. At kung ang isang 100-palapag na gusali ay nagbabago sa parehong paraan mula sa presyon ng hangin? Ito ay kilala, halimbawa, na ang tuktok ay lumihis pabalik-balik sa pamamagitan ng 5-12 metro, bakit hindi isang palawit na 500 m ang taas.At gaano kalaki ang pagtaas ng laki ng naturang istraktura mula sa mga pagbabago sa temperatura? Ang mga vibrations ng mga katawan at mekanismo ng makina ay maaari ding isama dito. Isipin mo na lang, ang eroplanong sinasakyan mo ay patuloy na umuusad. Nag-iisip tungkol sa paglipad? Hindi ito katumbas ng halaga, dahil ang mga pagbabago ay ang kakanyahan ng mundo sa paligid natin, hindi mo maalis ang mga ito - maaari lamang silang isaalang-alang at mailapat "para sa kapakanan ng".
Gaya ng dati, ang pag-aaral ng mga pinaka-kumplikadong lugar ng kaalaman (at hindi sila simple) ay nagsisimula sa isang kakilala sa pinakasimpleng mga modelo. At walang mas simple at mas maliwanag na modelo ng proseso ng oscillatory kaysa sa isang pendulum. Dito, sa silid-aralan ng pisika, una nating marinig ang isang mahiwagang parirala - "ang panahon ng oscillation ng isang mathematical pendulum". Ang palawit ay isang sinulid at isang timbang. At ano ang espesyal na pendulum na ito - matematika? At ang lahat ay napaka-simple, para sa pendulum na ito ay ipinapalagay na ang thread nito ay walang bigat, ay hindi mapapalawak, ngunit nag-oscillates sa ilalim ng impluwensya ng atbp. lahat ng kalahok sa eksperimento. Kasabay nito, ang impluwensya ng ilan sa kanila sa proseso ay hindi gaanong maliit. Halimbawa, ito ay isang priori malinaw na ang bigat at pagkalastiko ng pendulum thread sa ilalim ng ilang mga kundisyon ay walang kapansin-pansing epekto sa panahon ng oscillation ng isang mathematical pendulum, dahil ang mga ito ay bale-wala, kaya ang kanilang impluwensya ay hindi kasama sa pagsasaalang-alang.
Ang kahulugan ng isang pendulum, marahil ang pinakasimpleng kilala, ay ang mga sumusunod: ang panahon ay ang oras kung kailan nagaganap ang isang kumpletong oscillation. Gumawa tayo ng marka sa isa sa mga matinding punto ng paggalaw ng pagkarga. Ngayon, sa tuwing magsasara ang punto, binibilang namin ang bilang ng mga kumpletong oscillations at oras, sabihin, 100 oscillations. Ang pagtukoy sa tagal ng isang panahon ay hindi mahirap sa lahat. Isagawa natin ang eksperimentong ito para sa isang pendulum na nag-o-oscillating sa isang eroplano sa mga sumusunod na kaso:
Iba't ibang paunang amplitude;
iba't ibang bigat ng kargamento.
Makakakuha tayo ng isang resulta na nakamamanghang sa unang tingin: sa lahat ng kaso, ang panahon ng oscillation ng mathematical pendulum ay nananatiling hindi nagbabago. Sa madaling salita, ang paunang amplitude at masa ng isang materyal na punto ay hindi nakakaapekto sa tagal ng panahon. Para sa karagdagang pagtatanghal, mayroon lamang isang abala - dahil. ang taas ng load ay nagbabago sa panahon ng paggalaw, pagkatapos ay ang pagpapanumbalik ng puwersa kasama ang tilapon ay variable, na hindi maginhawa para sa mga kalkulasyon. Magdaya tayo ng kaunti - i-ugoy din ang pendulum sa nakahalang direksyon - magsisimula itong ilarawan ang isang hugis-kono na ibabaw, ang panahon ng T ng pag-ikot nito ay mananatiling pareho, ang bilis ng V ay pare-pareho kung saan gumagalaw ang load S = 2πr , at ang puwersa ng pagpapanumbalik ay nakadirekta sa radius.
Pagkatapos ay kinakalkula namin ang panahon ng oscillation ng mathematical pendulum:
T \u003d S / V \u003d 2πr / v
Kung ang haba ng thread l ay mas malaki kaysa sa mga sukat ng load (hindi bababa sa 15-20 beses), at ang anggulo ng pagkahilig ng thread ay maliit (maliit na amplitudes), pagkatapos ay maaari nating ipagpalagay na ang pagpapanumbalik ng puwersa P ay katumbas ng centripetal force F:
P \u003d F \u003d m * V * V / rSa kabilang banda, ang sandali ng pagpapanumbalik ng puwersa at ang pagkarga ay pantay, at pagkatapos
P * l = r *(m*g), kung saan namin nakuha, ibinigay na P = F, ang sumusunod na pagkakapantay-pantay: r * m * g/l = m*v*v/r
Hindi mahirap hanapin ang bilis ng pendulum: v = r*√g/l.
At ngayon naaalala namin ang pinakaunang expression para sa panahon at pinapalitan ang halaga ng bilis:
Т=2πr/ r*√g/l
Pagkatapos ng mga trivial na pagbabago, ang formula para sa oscillation period ng isang mathematical pendulum sa huling anyo nito ay ganito ang hitsura:
T \u003d 2 π √ l / g
Ngayon, ang dating eksperimento na nakuha na mga resulta ng kalayaan ng panahon ng mga oscillations mula sa masa ng pagkarga at ang amplitude ay nakumpirma sa isang analytical form at hindi mukhang "kamangha-manghang" sa lahat, tulad ng sinasabi nila, na kinakailangan upang mapatunayan.
Sa iba pang mga bagay, kung isasaalang-alang ang huling expression para sa panahon ng oscillation ng isang mathematical pendulum, makikita ng isa ang isang mahusay na pagkakataon para sa pagsukat ng acceleration ng gravity. Upang gawin ito, sapat na upang mag-ipon ng isang tiyak na reference pendulum sa anumang punto sa Earth at sukatin ang panahon ng mga oscillations nito. Kaya, medyo hindi inaasahan, ang isang simple at hindi kumplikadong pendulum ay nagbigay sa amin ng isang mahusay na pagkakataon upang pag-aralan ang pamamahagi ng density ng crust ng lupa, hanggang sa paghahanap para sa mga deposito ng mga mineral ng lupa. Ngunit iyon ay isang ganap na naiibang kuwento.
(lat. malawak- magnitude) - ito ang pinakamalaking deviation ng oscillating body mula sa equilibrium position.
Para sa isang pendulum, ito ang pinakamataas na distansya na ginagalaw ng bola mula sa posisyon ng equilibrium nito (figure sa ibaba). Para sa mga oscillations na may maliliit na amplitude, ang distansya na ito ay maaaring kunin bilang haba ng arc 01 o 02, pati na rin ang mga haba ng mga segment na ito.
Ang oscillation amplitude ay sinusukat sa mga yunit ng haba - metro, sentimetro, atbp. Sa oscillation graph, ang amplitude ay tinukoy bilang ang maximum (modulo) ordinate ng sinusoidal curve, (tingnan ang figure sa ibaba).
Panahon ng oscillation.
Panahon ng oscillation- ito ang pinakamaliit na yugto ng panahon pagkatapos kung saan ang sistema, na gumagawa ng mga oscillations, ay muling bumalik sa parehong estado kung saan ito ay sa unang sandali ng oras, pinili nang arbitraryo.
Sa madaling salita, ang oscillation period ( T) ay ang oras kung saan nagaganap ang isang kumpletong oscillation. Halimbawa, sa figure sa ibaba, ito ang oras kung saan ang bigat ng pendulum ay gumagalaw mula sa pinakakanang punto hanggang sa punto ng equilibrium. O sa pinakakaliwang punto at pabalik sa punto O muli sa dulong kanan.
Para sa isang buong panahon ng oscillation, samakatuwid, ang katawan ay naglalakbay sa isang landas na katumbas ng apat na amplitude. Ang panahon ng oscillation ay sinusukat sa mga yunit ng oras - segundo, minuto, atbp. Ang panahon ng oscillation ay maaaring matukoy mula sa kilalang oscillation graph, (tingnan ang figure sa ibaba).
Ang konsepto ng "panahon ng oscillation", mahigpit na pagsasalita, ay wasto lamang kapag ang mga halaga ng oscillating quantity ay eksaktong paulit-ulit pagkatapos ng isang tiyak na tagal ng panahon, iyon ay, para sa mga harmonic oscillations. Gayunpaman, ang konseptong ito ay inilalapat din sa mga kaso ng humigit-kumulang na umuulit na dami, halimbawa, para sa damped oscillations.
Dalas ng oscillation.
Dalas ng oscillation ay ang bilang ng mga oscillation sa bawat yunit ng oras, halimbawa, sa 1 s.
Ang SI unit ng frequency ay pinangalanan hertz(Hz) bilang parangal sa German physicist na si G. Hertz (1857-1894). Kung ang dalas ng oscillation ( v) ay katumbas ng 1 Hz, pagkatapos ay nangangahulugan ito na ang isang oscillation ay ginawa para sa bawat segundo. Ang dalas at panahon ng mga oscillation ay nauugnay sa mga relasyon:
Sa teorya ng oscillations, ginamit din ang konsepto paikot, o pabilog na dalas ω . Ito ay nauugnay sa normal na dalas v at panahon ng oscillation T ratios:
.Paikot na dalas ay ang bilang ng mga oscillations bawat 2π segundo.
Harmonic oscillations - mga oscillations na ginagawa ayon sa mga batas ng sine at cosine. Ang sumusunod na figure ay nagpapakita ng isang graph ng pagbabago sa coordinate ng isang punto sa paglipas ng panahon ayon sa batas ng cosine.
larawan
Amplitude ng oscillation
Ang amplitude ng isang harmonic oscillation ay ang pinakamalaking halaga ng pag-aalis ng katawan mula sa posisyon ng equilibrium. Ang amplitude ay maaaring tumagal sa iba't ibang mga halaga. Ito ay depende sa kung gaano natin inilipat ang katawan sa unang sandali ng oras mula sa posisyon ng balanse.
Ang amplitude ay tinutukoy ng mga paunang kondisyon, iyon ay, ang enerhiya na ibinibigay sa katawan sa paunang sandali ng oras. Dahil ang sine at cosine ay maaaring kumuha ng mga halaga sa saklaw mula -1 hanggang 1, kung gayon ang equation ay dapat maglaman ng factor Xm, na nagpapahayag ng amplitude ng mga oscillations. Equation ng motion para sa harmonic vibrations:
x = Xm*cos(ω0*t).
Panahon ng oscillation
Ang panahon ng oscillation ay ang oras na kinakailangan para sa isang kumpletong oscillation. Ang panahon ng oscillation ay tinutukoy ng letrang T. Ang mga yunit ng panahon ay tumutugma sa mga yunit ng oras. Ibig sabihin, sa SI ito ay segundo.
Oscillation frequency - ang bilang ng mga oscillation sa bawat yunit ng oras. Ang dalas ng oscillation ay tinutukoy ng titik ν. Ang dalas ng oscillation ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng panahon ng oscillation.
v = 1/T.
Mga unit ng dalas sa SI 1/sec. Ang yunit ng pagsukat na ito ay tinatawag na Hertz. Ang bilang ng mga oscillation sa isang oras na 2 * pi segundo ay magiging katumbas ng:
ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.
Dalas ng oscillation
Ang halagang ito ay tinatawag na cyclic oscillation frequency. Sa ilang literatura, matatagpuan ang pangalang circular frequency. Ang natural na dalas ng isang oscillatory system ay ang dalas ng mga libreng oscillations.
Ang dalas ng mga natural na oscillation ay kinakalkula ng formula:
Ang dalas ng mga natural na oscillations ay depende sa mga katangian ng materyal at ang masa ng pagkarga. Kung mas malaki ang higpit ng tagsibol, mas malaki ang dalas ng mga natural na oscillation. Kung mas malaki ang masa ng pagkarga, mas mababa ang dalas ng mga natural na oscillations.
Ang dalawang konklusyon na ito ay malinaw. Ang stiffer ng spring, mas malaki ang acceleration na ibibigay nito sa katawan kapag hindi balanse ang system. Kung mas malaki ang masa ng katawan, mas mabagal ang pagbabago ng bilis ng katawan na ito.
Panahon ng mga libreng oscillations:
T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)
Kapansin-pansin na sa maliliit na anggulo ng pagpapalihis, ang panahon ng oscillation ng katawan sa spring at ang panahon ng oscillation ng pendulum ay hindi nakasalalay sa amplitude ng oscillations.
Isulat natin ang mga formula para sa panahon at dalas ng mga libreng oscillations para sa isang mathematical pendulum.
pagkatapos ay ang panahon ay magiging
T = 2*pi*√(l/g).
Magiging wasto lamang ang formula na ito para sa maliliit na anggulo ng pagpapalihis. Mula sa formula nakita natin na ang panahon ng oscillation ay tumataas sa haba ng pendulum thread. Ang mas mahaba ang haba, ang mas mabagal na katawan ay mag-oscillate.
Ang panahon ng oscillation ay hindi nakasalalay sa masa ng pagkarga. Ngunit ito ay depende sa acceleration ng libreng pagkahulog. Habang bumababa ang g, tataas ang panahon ng oscillation. Ang ari-arian na ito ay malawakang ginagamit sa pagsasanay. Halimbawa, upang sukatin ang eksaktong halaga ng libreng acceleration.
Ano ang panahon ng oscillation? Ano ang dami na ito, anong pisikal na kahulugan mayroon ito at kung paano kalkulahin ito? Sa artikulong ito, haharapin natin ang mga isyung ito, isaalang-alang ang iba't ibang mga formula kung saan maaaring kalkulahin ang panahon ng mga oscillations, at malalaman din kung anong relasyon ang umiiral sa pagitan ng mga pisikal na dami tulad ng panahon at dalas ng mga oscillations ng isang katawan / system.
Kahulugan at pisikal na kahulugan
Ang panahon ng oscillation ay isang yugto ng panahon kung saan ang katawan o sistema ay gumagawa ng isang oscillation (kinakailangang kumpleto). Sa parallel, maaari nating tandaan ang parameter kung saan ang oscillation ay maaaring ituring na kumpleto. Ang papel ng naturang kondisyon ay ang pagbabalik ng katawan sa orihinal nitong estado (sa orihinal na coordinate). Ang pagkakatulad sa panahon ng isang function ay napakahusay na iginuhit. Hindi sinasadya, isang pagkakamali na isipin na ito ay nagaganap lamang sa karaniwan at mas mataas na matematika. Tulad ng alam mo, ang dalawang agham na ito ay hindi mapaghihiwalay. At ang panahon ng mga pag-andar ay maaaring makatagpo hindi lamang kapag ang paglutas ng mga trigonometrikong equation, kundi pati na rin sa iba't ibang sangay ng pisika, ibig sabihin, pinag-uusapan natin ang tungkol sa mekanika, optika at iba pa. Kapag inililipat ang panahon ng mga oscillations mula sa matematika patungo sa pisika, dapat itong maunawaan bilang isang pisikal na dami (at hindi isang function), na may direktang pag-asa sa paglipas ng oras.
Ano ang mga pagbabago?
Ang mga oscillation ay nahahati sa harmonic at anharmonic, pati na rin ang periodic at non-periodic. Magiging lohikal na ipagpalagay na sa kaso ng mga harmonic oscillations, nangyayari ang mga ito ayon sa ilang harmonic function. Maaari itong maging sine o cosine. Sa kasong ito, ang mga coefficient ng compression-stretching at increase-decrease ay maaari ding lumabas sa kaso. Gayundin, ang mga vibrations ay damped. Iyon ay, kapag ang isang tiyak na puwersa ay kumikilos sa sistema, na unti-unting "nagpapabagal" sa mga oscillations mismo. Sa kasong ito, ang panahon ay nagiging mas maikli, habang ang dalas ng mga oscillation ay palaging tumataas. Ang pinakasimpleng eksperimento gamit ang isang pendulum ay nagpapakita ng gayong pisikal na axiom nang napakahusay. Maaari itong maging uri ng tagsibol, pati na rin ang matematika. Hindi na ito mahalaga. Sa pamamagitan ng paraan, ang panahon ng oscillation sa naturang mga sistema ay matutukoy ng iba't ibang mga formula. Ngunit higit pa sa na mamaya. Ngayon magbigay tayo ng mga halimbawa.
Karanasan sa mga pendulum
Maaari kang kumuha ng anumang pendulum muna, walang pagkakaiba. Ang mga batas ng pisika ay ang mga batas ng pisika, na sila ay iginagalang sa anumang kaso. Ngunit sa ilang kadahilanan, ang mathematical pendulum ay mas gusto ko. Kung ang isang tao ay hindi nakakaalam kung ano ito: ito ay isang bola sa isang hindi mapalawak na sinulid na nakakabit sa isang pahalang na bar na nakakabit sa mga binti (o ang mga elemento na gumaganap ng kanilang papel - upang panatilihing balanse ang sistema). Ang bola ay pinakamahusay na kinuha mula sa metal, upang ang karanasan ay mas malinaw.
Kaya, kung aalisin mo ang ganoong sistema sa labas ng balanse, maglapat ng ilang puwersa sa bola (sa madaling salita, itulak ito), pagkatapos ay magsisimula ang bola sa pag-ugoy sa thread, kasunod ng isang tiyak na tilapon. Sa paglipas ng panahon, maaari mong mapansin na ang trajectory kung saan ang bola ay pumasa ay nabawasan. Kasabay nito, ang bola ay nagsisimulang gumalaw pabalik-balik nang mas mabilis at mas mabilis. Ito ay nagpapahiwatig na ang dalas ng oscillation ay tumataas. Ngunit ang oras na aabutin para bumalik ang bola sa orihinal nitong posisyon ay bumababa. Ngunit ang oras ng isang kumpletong oscillation, gaya ng nalaman natin kanina, ay tinatawag na period. Kung ang isang halaga ay bumababa at ang isa ay tumaas, kung gayon sila ay nagsasalita ng kabaligtaran na proporsyonalidad. Kaya nakarating kami sa unang sandali, batay sa kung aling mga formula ang binuo upang matukoy ang panahon ng mga oscillations. Kung kukuha tayo ng spring pendulum para sa pagsubok, kung gayon ang batas ay susundin doon sa isang bahagyang naiibang anyo. Upang ito ay maging mas malinaw na kinakatawan, itinakda namin ang sistema sa paggalaw sa isang patayong eroplano. Upang gawing mas malinaw, ito ay unang nagkakahalaga ng pagsasabi kung ano ang isang spring pendulum. Mula sa pangalan ay malinaw na ang isang bukal ay dapat naroroon sa disenyo nito. At totoo nga. Muli, mayroon kaming isang pahalang na eroplano sa mga suporta, kung saan ang isang spring ng isang tiyak na haba at higpit ay sinuspinde. Dito, ang isang bigat ay sinuspinde. Maaari itong maging isang silindro, isang kubo o ibang pigura. Maaaring ito ay ilang third-party na item. Sa anumang kaso, kapag ang sistema ay inalis sa balanse, magsisimula itong magsagawa ng mga damped oscillations. Ang pagtaas ng dalas ay pinakamalinaw na nakikita sa patayong eroplano, nang walang anumang paglihis. Sa karanasang ito, makakatapos ka.
Kaya, sa kanilang kurso, nalaman namin na ang panahon at dalas ng mga oscillations ay dalawang pisikal na dami na may kabaligtaran na relasyon.
Pagtatalaga ng mga dami at sukat
Karaniwan, ang panahon ng oscillation ay tinutukoy ng Latin na letrang T. Mas madalas, maaari itong tukuyin sa ibang paraan. Ang dalas ay tinutukoy ng titik µ (“Mu”). Gaya ng sinabi namin sa pinakasimula, ang isang panahon ay hindi hihigit sa panahon kung saan ang isang kumpletong oscillation ay nangyayari sa system. Pagkatapos ang dimensyon ng panahon ay magiging isang segundo. At dahil inversely proportional ang period at frequency, ang dimensyon ng frequency ay unit na hinati sa isang segundo. Sa talaan ng mga gawain, magiging ganito ang lahat: T (s), µ (1/s).
Formula para sa isang mathematical pendulum. Gawain 1
Tulad ng sa kaso sa mga eksperimento, nagpasya akong una sa lahat na harapin ang mathematical pendulum. Hindi kami pupunta sa derivation ng formula nang detalyado, dahil ang naturang gawain ay hindi orihinal na itinakda. Oo, at ang konklusyon mismo ay mahirap. Ngunit kilalanin natin ang mga formula mismo, alamin kung anong uri ng mga dami ang kasama nila. Kaya, ang formula para sa panahon ng oscillation para sa isang mathematical pendulum ay ang mga sumusunod:
Kung saan ang l ay ang haba ng thread, n \u003d 3.14, at ang g ay ang acceleration ng gravity (9.8 m / s ^ 2). Ang formula ay hindi dapat maging sanhi ng anumang mga paghihirap. Samakatuwid, nang walang karagdagang mga katanungan, kami ay agad na magpapatuloy sa paglutas ng problema sa pagtukoy ng panahon ng oscillation ng isang mathematical pendulum. Ang isang metal na bola na tumitimbang ng 10 gramo ay sinuspinde mula sa isang hindi mapalawak na sinulid na 20 sentimetro ang haba. Kalkulahin ang panahon ng oscillation ng system, kinuha ito para sa isang mathematical pendulum. Ang solusyon ay napaka-simple. Tulad ng sa lahat ng mga problema sa pisika, ito ay kinakailangan upang pasimplehin ito hangga't maaari sa pamamagitan ng pagtatapon ng mga hindi kinakailangang salita. Ang mga ito ay kasama sa konteksto upang malito ang mapagpasyang isa, ngunit sa katunayan sila ay ganap na walang timbang. Sa karamihan ng mga kaso, siyempre. Dito posible na ibukod ang sandali na may "hindi maihahambing na thread". Ang pariralang ito ay hindi dapat humantong sa isang pagkahilo. At dahil mayroon tayong mathematical pendulum, hindi tayo dapat maging interesado sa masa ng load. Iyon ay, ang mga salita tungkol sa 10 gramo ay idinisenyo lamang upang malito ang mag-aaral. Ngunit alam natin na walang masa sa pormula, kaya kung may malinis na budhi ay maaari tayong magpatuloy sa solusyon. Kaya, kinukuha namin ang formula at pinapalitan lamang ang mga halaga dito, dahil kinakailangan upang matukoy ang panahon ng system. Dahil walang karagdagang kundisyon ang tinukoy, ipapaikot namin ang mga halaga sa ika-3 decimal na lugar, gaya ng nakaugalian. Ang pagpaparami at paghahati ng mga halaga, nakuha namin na ang panahon ng oscillation ay 0.886 segundo. Nalutas ang problema.
Formula para sa isang spring pendulum. Gawain #2
Ang mga formula ng pendulum ay may isang karaniwang bahagi, katulad ng 2n. Ang halagang ito ay nasa dalawang formula nang sabay-sabay, ngunit naiiba ang mga ito sa root expression. Kung sa problema tungkol sa panahon ng isang spring pendulum, ang mass ng load ay ipinahiwatig, kung gayon imposibleng maiwasan ang mga kalkulasyon sa paggamit nito, tulad ng nangyari sa mathematical pendulum. Ngunit hindi ka dapat matakot. Ganito ang hitsura ng pormula ng panahon para sa isang spring pendulum:
Sa loob nito, ang m ay ang masa ng pag-load na sinuspinde mula sa tagsibol, ang k ay ang koepisyent ng paninigas ng tagsibol. Sa problema, maaaring ibigay ang halaga ng koepisyent. Ngunit kung sa formula ng isang mathematical pendulum ay hindi ka partikular na nag-clear up - pagkatapos ng lahat, 2 sa 4 na mga halaga ay pare-pareho - pagkatapos ay isang 3rd parameter ay idinagdag dito, na maaaring magbago. At sa output mayroon kaming 3 mga variable: ang panahon (dalas) ng mga oscillations, ang koepisyent ng higpit ng tagsibol, ang masa ng nasuspinde na pagkarga. Ang gawain ay maaaring nakatuon sa paghahanap ng alinman sa mga parameter na ito. Ang paghahanap muli ng panahon ay magiging napakadali, kaya babaguhin natin nang kaunti ang kundisyon. Hanapin ang higpit ng spring kung ang full swing time ay 4 na segundo at ang bigat ng spring pendulum ay 200 gramo.
Upang malutas ang anumang pisikal na problema, makabubuting gumawa muna ng isang pagguhit at magsulat ng mga formula. Sila ay kalahati ng labanan dito. Ang pagkakaroon ng nakasulat na formula, ito ay kinakailangan upang ipahayag ang stiffness coefficient. Ito ay nasa ilalim ng aming ugat, kaya namin parisukat ang magkabilang panig ng equation. Upang maalis ang fraction, i-multiply ang mga bahagi sa k. Ngayon iwanan lamang natin ang koepisyent sa kaliwang bahagi ng equation, iyon ay, hinahati natin ang mga bahagi sa T^2. Sa prinsipyo, ang problema ay maaaring maging mas kumplikado sa pamamagitan ng pagtatakda ng hindi isang tuldok sa mga numero, ngunit isang dalas. Sa anumang kaso, kapag ang pagkalkula at pag-round (napagkasunduan naming i-round sa ika-3 decimal na lugar), lumalabas na k = 0.157 N/m.
Ang panahon ng libreng oscillations. Libreng period formula
Ang formula para sa panahon ng mga libreng oscillations ay nauunawaan bilang mga formula na sinuri namin sa dalawang dating ibinigay na problema. Binubuo din nila ang isang equation ng mga libreng oscillations, ngunit doon ay pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga displacement at coordinate, at ang tanong na ito ay kabilang sa isa pang artikulo.
1) Bago gawin ang isang gawain, isulat ang pormula na nauugnay dito.
2) Ang pinakasimpleng mga gawain ay hindi nangangailangan ng mga guhit, ngunit sa mga pambihirang kaso kakailanganin nilang gawin.
3) Subukang tanggalin ang mga ugat at denominador kung maaari. Ang isang equation na nakasulat sa isang linya na walang denominator ay mas maginhawa at mas madaling lutasin.
