Ginagamit ng kurso wikang geometriko, na binubuo ng mga notasyon at simbolo na pinagtibay sa isang kurso sa matematika (sa partikular, sa bagong kursong geometry sa mataas na paaralan).
Ang buong iba't ibang mga pagtatalaga at simbolo, pati na rin ang mga koneksyon sa pagitan ng mga ito, ay maaaring nahahati sa dalawang grupo:
pangkat I - mga pagtatalaga ng mga geometric na numero at mga relasyon sa pagitan nila;
pangkat II pagtatalaga ng mga lohikal na operasyon na bumubuo ng syntactic na batayan ng geometric na wika.
Nasa ibaba ang kumpletong listahan ng mga simbolo ng matematika na ginamit sa kursong ito. Ang partikular na atensyon ay binabayaran sa mga simbolo na ginagamit upang ipahiwatig ang mga projection ng mga geometric na figure.
Pangkat I
MGA SIMBOLO NA NAGSASAAD NG MGA GEOMETRIK NA FIGURE AT UGNAYAN SA PAGITAN NILA
A. Pagtatalaga ng mga geometric na numero
1. Ang isang geometric na pigura ay itinalaga - F.
2. Ang mga puntos ay ipinahiwatig ng malalaking titik ng alpabetong Latin o mga numerong Arabe:
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. Ang mga linyang arbitraryong matatagpuan kaugnay ng mga projection planes ay itinalaga ng maliliit na titik ng alpabetong Latin:
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
Ang mga linya ng antas ay itinalaga: h - pahalang; f- harap.
Ang mga sumusunod na notasyon ay ginagamit din para sa mga tuwid na linya:
(AB) - isang tuwid na linya na dumadaan sa mga punto A at B;
[AB) - ray na may simula sa punto A;
[AB] - isang segment ng tuwid na linya na nililimitahan ng mga puntong A at B.
4. Ang mga ibabaw ay itinalaga ng maliliit na titik ng alpabetong Greek:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
Upang bigyang-diin ang paraan ng pagtukoy sa isang ibabaw, ang mga geometriko na elemento kung saan ito ay tinukoy ay dapat ipahiwatig, halimbawa:
α(a || b) - ang eroplanong α ay tinutukoy ng magkatulad na linya a at b;
β(d 1 d 2 gα) - ang ibabaw β ay tinutukoy ng mga gabay d 1 at d 2, ang generator g at ang eroplano ng parallelism α.
5. Ang mga anggulo ay ipinahiwatig:
∠ABC - anggulo na may vertex sa punto B, pati na rin ang ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. Angular: ang halaga (degree measure) ay ipinahiwatig ng sign, na inilalagay sa itaas ng anggulo:
Ang laki ng anggulong ABC;
Ang laki ng anggulo φ.
Ang isang tamang anggulo ay minarkahan ng isang parisukat na may isang tuldok sa loob
7. Ang mga distansya sa pagitan ng mga geometric na figure ay ipinahiwatig ng dalawang vertical na segment - ||.
Halimbawa:
|AB| - ang distansya sa pagitan ng mga punto A at B (haba ng segment AB);
|Aa| - distansya mula sa punto A hanggang linya a;
|Aα| - mga distansya mula sa punto A hanggang sa ibabaw α;
|ab| - distansya sa pagitan ng mga linya a at b;
|αβ| distansya sa pagitan ng mga ibabaw α at β.
8. Para sa mga projection plane, ang mga sumusunod na pagtatalaga ay tinatanggap: π 1 at π 2, kung saan ang π 1 ay ang horizontal projection plane;
π 2 - frontal projection plane.
Kapag pinapalitan ang mga projection plane o nagpapakilala ng mga bagong eroplano, ang huli ay itinalagang π 3, π 4, atbp.
9. Ang mga projection axes ay itinalaga: x, y, z, kung saan ang x ay ang abscissa axis; y - ordinate axis; z - ilapat ang axis.
Ang pare-parehong diagram ng tuwid na linya ni Monge ay tinutukoy ng k.
10. Ang mga projection ng mga punto, linya, ibabaw, anumang geometric na figure ay ipinahiwatig ng parehong mga titik (o numero) bilang orihinal, kasama ang pagdaragdag ng isang superscript na tumutugma sa projection plane kung saan sila nakuha:
A", B", C", D", ... , L", M", N", pahalang na projection ng mga puntos; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... frontal projection ng mga puntos; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - pahalang na projection ng mga linya; a" , b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... frontal projection ng mga linya; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... pahalang na projection ng mga ibabaw; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... frontal projection ng mga surface.
11. Ang mga bakas ng mga eroplano (mga ibabaw) ay itinalaga ng parehong mga titik tulad ng pahalang o pangharap, kasama ang pagdaragdag ng subscript na 0α, na nagbibigay-diin na ang mga linyang ito ay nasa projection plane at kabilang sa eroplano (surface) α.
Kaya: h 0α - pahalang na bakas ng eroplano (ibabaw) α;
f 0α - frontal trace ng eroplano (ibabaw) α.
12. Ang mga bakas ng mga tuwid na linya (mga linya) ay ipinahiwatig ng malalaking titik, kung saan nagsisimula ang mga salita na tumutukoy sa pangalan (sa Latin na transkripsyon) ng projection plane kung saan ang linya ay nagsa-intersect, na may subscript na nagpapahiwatig ng kaugnayan sa linya.
Halimbawa: H a - pahalang na bakas ng isang tuwid na linya (linya) a;
F a - pangharap na bakas ng tuwid na linya (linya) a.
13. Ang pagkakasunud-sunod ng mga puntos, linya (anumang figure) ay minarkahan ng mga subscript 1,2,3,..., n:
A 1, A 2, A 3,..., A n;
a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;
α 1, α 2, α 3,...,α n;
Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n, atbp.
Ang pandiwang pantulong na projection ng isang punto, na nakuha bilang isang resulta ng pagbabagong-anyo upang makuha ang aktwal na halaga ng isang geometric figure, ay tinutukoy ng parehong titik na may isang subscript 0:
A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...
Axonometric projection
14. Ang mga axonometric projection ng mga punto, linya, ibabaw ay tinutukoy ng parehong mga titik gaya ng kalikasan na may pagdaragdag ng superscript 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. Ang mga pangalawang projection ay ipinahiwatig sa pamamagitan ng pagdaragdag ng superscript 1:
A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
Upang gawing mas madaling basahin ang mga guhit sa aklat-aralin, maraming mga kulay ang ginagamit kapag nagdidisenyo ng materyal na naglalarawan, bawat isa ay may isang tiyak na kahulugan ng semantiko: ang mga itim na linya (tuldok) ay nagpapahiwatig ng orihinal na data; ang berdeng kulay ay ginagamit para sa mga linya ng auxiliary graphic constructions; ang mga pulang linya (tuldok) ay nagpapakita ng mga resulta ng mga konstruksyon o yaong mga geometric na elemento kung saan dapat bigyan ng espesyal na pansin.
| Hindi. sa pamamagitan ng por. | Pagtatalaga | Nilalaman | Halimbawa ng simbolikong notasyon |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | tugma | (AB)≡(CD) - isang tuwid na linya na dumadaan sa mga punto A at B, tumutugma sa linyang dumadaan sa mga punto C at D |
| 2 | ≅ | Kaayon | ∠ABC≅∠MNK - anggulong ABC ay kapareho ng anggulong MNK |
| 3 | ∼ | Katulad | ΔАВС∼ΔMNK - ang mga tatsulok na АВС at MNK ay magkatulad |
| 4 | || | Parallel | α||β - ang eroplanong α ay parallel sa eroplanong β |
| 5 | ⊥ | Perpendikular | a⊥b - ang mga tuwid na linya a at b ay patayo |
| 6 | Crossbreed | c d - tuwid na linya c at d nagsalubong | |
| 7 | Tangents | t l - linya t ay padaplis sa linya l. βα - plane β padaplis sa ibabaw α |
|
| 8 | → | Ipinakita | F 1 →F 2 - figure F 1 ay nakamapa sa figure F 2 |
| 9 | S | Projection Center. Kung ang projection center ay isang hindi tamang punto, pagkatapos ang posisyon nito ay ipinahiwatig ng isang arrow, na nagpapahiwatig ng direksyon ng projection | - |
| 10 | s | Direksyon ng projection | - |
| 11 | P | Parallel projection | р s α Parallel projection - parallel projection papunta sa α plane sa s direksyon |
| Hindi. sa pamamagitan ng por. | Pagtatalaga | Nilalaman | Halimbawa ng simbolikong notasyon | Halimbawa ng simbolikong notasyon sa geometry |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M,N | Mga set | - | - |
| 2 | A, B, C,... | Mga elemento ng set | - | - |
| 3 | { ... } | Binubuo ng... | Ф(A, B, C,...) | Ф(A, B, C,...) - figure Ф ay binubuo ng mga puntos A, B, C, ... |
| 4 | ∅ | Walang laman na set | L - ∅ - set L ay walang laman (hindi naglalaman ng mga elemento) | - |
| 5 | ∈ | Nabibilang sa, ay isang elemento | 2∈N (kung saan ang N ay ang hanay ng mga natural na numero) - ang numero 2 ay kabilang sa set N | A ∈ a - point A ay kabilang sa linya a (ang punto A ay nasa linya a) |
| 6 | ⊂ | Kasama, naglalaman | N⊂M - set N ay bahagi (subset) ng set M ng lahat ng rational na numero | a⊂α - tuwid na linya a ay kabilang sa eroplanong α (naiintindihan sa kahulugan: ang hanay ng mga punto ng linya a ay isang subset ng mga punto ng eroplano α) |
| 7 | ∪ | Isang asosasyon | C = A U B - set C ay isang unyon ng mga set A at B; (1, 2. 3, 4.5) = (1,2,3)∪(4.5) | ABCD = ∪ [ВС] ∪ - putol na linya, ang ABCD ay pinagsasama-sama ang mga segment [AB], [BC], |
| 8 | ∩ | Intersection ng marami | M=K∩L - ang set M ay ang intersection ng set K at L (naglalaman ng mga elementong kabilang sa parehong set K at set L). M ∩ N = ∅ - ang intersection ng mga set M at N ay ang walang laman na set (walang mga karaniwang elemento ang set M at N) | a = α ∩ β - tuwid na linya a ay ang intersection mga eroplanong α at β a ∩ b = ∅ - ang mga tuwid na linya a at b ay hindi nagsalubong (walang karaniwang puntos) |
| Hindi. sa pamamagitan ng por. | Pagtatalaga | Nilalaman | Halimbawa ng simbolikong notasyon |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | Pagdugtong ng mga pangungusap; tumutugma sa pang-ugnay na "at". Ang isang pangungusap (p∧q) ay totoo kung at kung ang p at q ay parehong totoo | α∩β = (К:K∈α∧K∈β) Ang intersection ng mga surface α at β ay isang set ng mga puntos (linya), na binubuo ng lahat ng iyon at tanging mga puntong K na nabibilang sa parehong surface α at surface β |
| 2 | ∨ | Disjunction ng mga pangungusap; tumutugma sa pang-ugnay na "o". Pangungusap (p∨q) totoo kapag ang hindi bababa sa isa sa mga pangungusap na p o q ay totoo (iyon ay, alinman sa p o q, o pareho). | - |
| 3 | ⇒ | Ang implikasyon ay isang lohikal na kahihinatnan. Ang ibig sabihin ng pangungusap na p⇒q ay: “kung p, kung gayon q” | (a||c∧b||c)⇒a||b. Kung ang dalawang linya ay parallel sa isang pangatlo, kung gayon sila ay parallel sa isa't isa |
| 4 | ⇔ | Ang pangungusap (p⇔q) ay nauunawaan sa diwa: "kung p, kung gayon din ang q; kung q, kung gayon p" | А∈α⇔А∈l⊂α. Ang isang punto ay kabilang sa isang eroplano kung ito ay kabilang sa ilang linya na kabilang sa eroplanong ito. Ang kabaligtaran na pahayag ay totoo rin: kung ang isang punto ay kabilang sa isang tiyak na linya, pag-aari ng eroplano, pagkatapos ito ay kabilang sa eroplano mismo |
| 5 | ∀ | Ang pangkalahatang quantifier ay nagbabasa: para sa lahat, para sa lahat, para sa sinuman. Ang expression na ∀(x)P(x) ay nangangahulugang: "para sa bawat x: ang property na P(x) hold" | ∀(ΔАВС)( = 180°) Para sa alinmang (para sa alinmang) tatsulok, ang kabuuan ng mga halaga ng mga anggulo nito sa vertices ay katumbas ng 180° |
| 6 | ∃ | Ang existential quantifier ay nagbabasa ng: umiiral. Ang ekspresyong ∃(x)P(x) ay nangangahulugang: "may isang x na may ari-arian na P(x)" | (∀α)(∃a).Para sa anumang eroplanong α mayroong isang tuwid na linya a na hindi kabilang sa eroplanong α at parallel sa eroplano α |
| 7 | ∃1 | Ang quantifier ng uniqueness ng existence, reads: meron lang (-i, -th)... Ang ekspresyong ∃1(x)(Рх) ay nangangahulugang: “may isa lamang (isa lamang) x, pagkakaroon ng ari-arian Px" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Para sa alinmang dalawang magkaibang puntong A at B, mayroong natatanging tuwid na linya a, pagdaan sa mga puntong ito. |
| 8 | (Px) | Negasyon ng pahayag P(x) | ab(∃α)(α⊃a, b). Kung ang mga linyang a at b ay nagsalubong, kung gayon walang eroplanong a na naglalaman ng mga ito |
| 9 | \ | Negasyon ng tanda | ≠ -segment [AB] ay hindi katumbas ng segment .a?b - linya a ay hindi parallel sa linya b |
Pahina 1 ng 3
§1. Kontrolin ang mga tanong
Tanong 1.
Magbigay ng mga halimbawa ng mga geometric na hugis.
Sagot. Mga halimbawa ng mga geometric na hugis: tatsulok, parisukat, bilog.
Tanong 2. Pangalanan ang mga pangunahing geometric na hugis sa isang eroplano.
Sagot. Ang pangunahing mga geometric na figure sa isang eroplano ay isang punto at isang tuwid na linya.
Tanong 3. Paano itinalaga ang mga punto at linya?
Sagot. Ang mga puntos ay itinalaga sa malalaking letrang Latin: A, B, C, D, …. Ang mga direktang linya ay itinalaga ng maliliit na letrang Latin: a, b, c, d, ….
Ang isang tuwid na linya ay maaaring tukuyin ng dalawang puntos na nakahiga dito. Halimbawa, ang linya a sa Figure 4 ay maaaring lagyan ng label na AC, at ang linya b ay maaaring lagyan ng label na BC.
Tanong 4. Bumuo ng mga pangunahing katangian ng pagiging kasapi ng mga puntos at linya.
Sagot. Anuman ang linya, may mga puntong kabilang sa linyang ito at mga puntong hindi kabilang dito.
Sa pamamagitan ng anumang dalawang punto maaari kang gumuhit ng isang tuwid na linya, at isa lamang.
Tanong 5. Ipaliwanag kung ano ang segment ng linya na may mga dulo sa mga puntong ito.
Sagot. Ang isang segment ay isang bahagi ng isang linya na binubuo ng lahat ng mga punto ng linyang ito na nasa pagitan ng dalawang ibinigay na mga punto. Ang mga puntong ito ay tinatawag na mga dulo ng segment. Ang isang segment ay ipinahiwatig sa pamamagitan ng pagpahiwatig ng mga dulo nito. Kapag sinabi o isinulat nila: "segment AB," ang ibig nilang sabihin ay isang segment na may mga dulo sa mga puntong A at B.
Tanong 6. Sabihin ang pangunahing katangian ng lokasyon ng mga puntos sa isang tuwid na linya.
Sagot. Sa tatlong puntos sa isang linya, isa at isa lamang ang nasa pagitan ng dalawa.
Tanong 7. Bumuo ng mga pangunahing katangian ng pagsukat ng mga segment.
Sagot. Ang bawat segment ay may partikular na haba na higit sa zero. Ang haba ng isang segment ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga bahagi kung saan ito ay nahahati sa alinman sa mga punto nito.
Tanong 8. Ano ang distansya sa pagitan ng dalawang ibinigay na mga punto?
Sagot. Ang haba ng segment AB ay tinatawag na distansya sa pagitan ng mga punto A at B.
Tanong 9. Anong mga katangian ang mayroon ang paghahati ng isang eroplano sa dalawang kalahating eroplano?
Sagot. Ang paghahati ng isang eroplano sa dalawang kalahating eroplano ay may sumusunod na katangian. Kung ang mga dulo ng isang segment ay nabibilang sa parehong kalahating eroplano, kung gayon ang segment ay hindi bumalandra sa linya. Kung ang mga dulo ng isang segment ay nabibilang sa iba't ibang kalahating eroplano, ang segment ay nag-intersect sa isang linya.
Sa kabila ng katotohanan na ang geometry ay isa sa mga eksaktong agham, ang mga siyentipiko ay hindi maaaring malinaw na tukuyin ang terminong "tuwid na linya". Sa pinaka-pangkalahatang anyo, maaari nating ibigay ang sumusunod na kahulugan: "Ang isang tuwid na linya ay isang linya kung saan ang landas ay katumbas ng distansya sa pagitan ng dalawang punto."
Ano ang isang tuwid na linya sa matematika? Ang kahulugan ng isang tuwid na linya sa matematika ay ang isang tuwid na linya ay walang mga dulo at maaaring magpatuloy sa magkabilang direksyon nang walang katapusan.
Ang mga pangunahing konsepto ng geometry ay kinabibilangan ng punto, linya at eroplano; ibinibigay ang mga ito nang walang kahulugan, ngunit ang mga kahulugan ng iba pang mga geometric na numero ay ibinibigay sa pamamagitan ng mga konseptong ito. Ang isang eroplano, tulad ng isang tuwid na linya, ay isang pangunahing konsepto na walang kahulugan. Ang pahayag na ito ay itinatag ng sumusunod na axiom: kung ang dalawang punto ng isang linya ay nasa isang tiyak na eroplano, kung gayon ang lahat ng mga punto ng linyang ito ay namamalagi sa eroplanong ito. At ang mismong pahayag na pinatutunayan ay tinatawag na teorem. Ang pagbabalangkas ng theorem ay karaniwang binubuo ng dalawang bahagi.
Problema: nasaan ang linya, sinag, segment, kurba? Ang mga vertices ng isang putol na linya (katulad ng mga tuktok ng mga bundok) ay ang punto kung saan nagsisimula ang putol na linya, ang mga punto kung saan ang mga segment na bumubuo sa putol na linya ay konektado, ang punto kung saan nagtatapos ang putol na linya. Problema: aling putol na linya ang mas mahaba at alin ang mas maraming vertex? Ang mga katabing gilid ng isang polygon ay mga katabing link ng isang putol na linya. Ang mga vertice ng isang polygon ay ang mga vertex ng isang putol na linya. Ang mga katabing vertices ay ang mga endpoint ng isang gilid ng polygon.
Sa mga aralin sa matematika maririnig mo ang sumusunod na paliwanag: ang isang mathematical segment ay may haba at dulo. Ang isang segment sa matematika ay ang hanay ng lahat ng mga puntos na nakahiga sa isang tuwid na linya sa pagitan ng mga dulo ng segment.
Sa hinaharap ay magkakaroon ng mga kahulugan para sa iba't ibang mga numero maliban sa dalawa - isang punto at isang tuwid na linya. Nangangahulugan ito na kung minsan ay maaari nating tukuyin ang isang tuwid na linya na may dalawang malalaking titik na Latin, halimbawa, tuwid na linya \(AB\), dahil walang ibang tuwid na linya ang maaaring iguhit sa dalawang puntong ito. Symbolically isinusulat namin ang segment na \(AB\).
Ano ang isang punto sa matematika?
Theorem: Ang midline ng isang tatsulok ay parallel sa isa sa mga gilid nito at katumbas ng kalahati ng gilid na iyon. C. Ang altitude ng isang right triangle na iginuhit mula sa vertex ng isang right angle ay naghahati sa tatsulok sa dalawang magkatulad na right triangle, na ang bawat isa ay katulad ng ibinigay na triangle. C. Ang isang naka-inscribe na anggulo na nasa ilalim ng kalahating bilog ay isang tamang anggulo. Narito ang mga pangunahing kahulugan, theorems, at katangian ng mga figure sa eroplano.
Ang vector na may mga coordinate ng punto ay tinatawag na normal na vector; ito ay patayo sa linya.
Sa isang sistematikong pagtatanghal ng geometry, ang isang tuwid na linya ay karaniwang kinukuha bilang isa sa mga unang konsepto, na hindi direktang tinutukoy ng mga axiom ng geometry.
4. Dalawang divergent na linya sa isang eroplano ay maaaring magsalubong sa isang punto, o sila ay parallel. Ang ray ay bahagi ng isang tuwid na linya na limitado sa isang gilid. Ang isang segment, tulad ng isang tuwid na linya, ay tinutukoy ng alinman sa isang titik o dalawa. Sa huling kaso, ang mga titik na ito ay nagpapahiwatig ng mga dulo ng segment.
Sa geometry, ang pangunahing geometric figure ay ang punto at linya. Upang magtalaga ng mga punto, kaugalian na gumamit ng malalaking titik na Latin: A, B, C, D, E, F.... Upang magtalaga ng mga tuwid na linya, ginagamit ang maliliit na letrang Latin: a, b, c, d, e, f .... Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng tuwid na linya a, at ilang mga punto A, B, C, D.
Upang ilarawan ang isang tuwid na linya sa pagguhit, gumagamit kami ng isang ruler, ngunit hindi namin inilalarawan ang buong tuwid na linya, ngunit isang piraso lamang nito. Dahil ang tuwid na linya sa aming representasyon ay umaabot sa infinity sa parehong direksyon, ang tuwid na linya ay walang katapusan.
Sa figure na ipinakita sa itaas nakita namin na ang mga punto A at C ay matatagpuan sa isang tuwid na linya A. Sa ganitong mga kaso, sinasabi nila na ang mga punto A at C ay kabilang sa linya a. O sinasabi nila na ang isang tuwid na linya ay dumadaan sa mga punto A at C. Kapag nagsusulat, ang pag-aari ng isang punto sa isang tuwid na linya ay ipinahiwatig ng isang espesyal na icon. At ang katotohanan na ang punto ay hindi kabilang sa linya ay minarkahan ng parehong icon, na-cross out lamang.
Sa aming kaso, ang mga punto B at D ay hindi kabilang sa tuwid na linya a.
Tulad ng nabanggit sa itaas, sa figure point A at C nabibilang sa tuwid na linya a. Ang bahagi ng isang linya na binubuo ng lahat ng mga punto ng linyang ito na nasa pagitan ng dalawang ibinigay na mga punto ay tinatawag segment. Sa madaling salita, ang isang segment ay isang bahagi ng isang linya na may hangganan ng dalawang puntos.
Sa aming kaso mayroon kaming isang segment AB. Ang mga punto A at B ay tinatawag na mga dulo ng segment. Upang magtalaga ng isang segment, ang mga dulo nito ay ipinahiwatig, sa aming kaso AB. Ang isa sa mga pangunahing katangian ng pag-aari ng mga puntos at linya ay ang mga sumusunod ari-arian: sa pamamagitan ng anumang dalawang punto maaari kang gumuhit ng isang tuwid na linya, at isa lamang.
Kung ang dalawang linya ay may isang karaniwang punto, kung gayon ang dalawang linya ay sinasabing magsalubong. Sa figure, ang mga linya a at b ay nagsalubong sa punto A. Ang mga linya a at c ay hindi nagsalubong.
Anumang dalawang tuwid na linya ay mayroon lamang isang karaniwang punto o walang karaniwang mga punto. Kung ipagpalagay natin ang kabaligtaran, na ang dalawang linya ay may dalawang puntos na magkapareho, pagkatapos ay dalawang linya ang dadaan sa kanila. Ngunit ito ay imposible, dahil isang tuwid na linya lamang ang maaaring iguhit sa pamamagitan ng dalawang puntos.
Pangunahing mga geometric na hugis sa isang eroplano mayroong isang punto at isang tuwid na linya. Ang mga puntos ay karaniwang tinutukoy sa malalaking titik ng Latin:
A B C D, ... .
Ang mga direktang linya ay ipinahiwatig sa maliliit na letrang Latin:
a B C D
Sa Figure 3 makikita mo ang punto A at tuwid na linya a.
walang hanggan. Sa figure ay inilalarawan namin ang bahagi lamang ng linya, ngunit isipin na ito ay umaabot nang walang katiyakan sa parehong direksyon.
Tingnan ang Figure 4. Makikita mo ang mga linya a, b at mga punto A, B, C. Ang mga punto A hanggang C ay nasa linya a. Masasabi rin natin na kabilang ang mga puntong A at C tuwid a o ang linyang a na iyon ay dumadaan sa mga punto A at C.
Ang punto B ay nasa linya b. Hindi ito nagsisinungaling sa linya a. Ang punto C ay nasa parehong linya a at linya b. Ang mga linya a at b ay nagsalubong sa punto C. Ang punto C ay ang punto ng intersection ng mga linya a at b.
Sa Figure 5 makikita mo kung paano binuo ang isang tuwid na linya gamit ang isang ruler na dumadaan sa dalawang ibinigay na punto A at B.
Tatawagin namin ang mga sumusunod na katangian na pangunahing katangian ng pag-aari ng mga punto at linya sa isang eroplano:
I. Anuman ang linya, may mga puntong kabilang sa linyang ito at mga puntong hindi kabilang dito.
Sa pamamagitan ng anumang dalawang punto maaari kang gumuhit ng isang tuwid na linya, at isa lamang.
Ang isang tuwid na linya ay maaaring tukuyin ng dalawang puntos na nakahiga dito. Halimbawa, ang tuwid na linya o sa Figure 4 ay maaaring italagang AC, at ang tuwid na linya b ay maaaring italagang BC.
Problema (3)". Maaari bang magkaroon ng dalawang punto ng intersection ang dalawang linya? Ipaliwanag ang sagot.
Solusyon. Kung ang dalawang linya ay may dalawang punto ng intersection, pagkatapos ay dalawang linya ang dadaan sa mga puntong ito. Ngunit ito ay imposible, dahil isang tuwid na linya lamang ang maaaring iguhit sa pamamagitan ng dalawang puntos. Nangangahulugan ito na ang dalawang tuwid na linya ay hindi maaaring magkaroon ng dalawang punto ng intersection.
A. V. Pogorelov, Geometry para sa mga baitang 7-11, Textbook para sa mga institusyong pang-edukasyon
