Ang distansya ng isang punto mula sa pahalang na projection plane ay tinatawag. Konstruksyon ng orthogonal projection ng mga puntos

Isaalang-alang ang profile plane ng mga projection. Ang mga projection sa dalawang perpendikular na eroplano ay karaniwang tinutukoy ang posisyon ng figure at ginagawang posible upang malaman ang tunay na sukat at hugis nito. Ngunit may mga pagkakataon na hindi sapat ang dalawang projection. Pagkatapos ay ilapat ang pagtatayo ng ikatlong projection.

Ang ikatlong projection plane ay isinasagawa upang ito ay patayo sa parehong projection plane sa parehong oras (Larawan 15). Ang ikatlong eroplano ay tinatawag profile.

Sa ganitong mga konstruksyon, ang karaniwang linya ng pahalang at pangharap na mga eroplano ay tinatawag aksis X , ang karaniwang linya ng pahalang at profile na eroplano - aksis sa , at ang karaniwang tuwid na linya ng pangharap at profile na mga eroplano - aksis z . Dot O, na nabibilang sa lahat ng tatlong eroplano, ay tinatawag na punto ng pinagmulan.

Ipinapakita ng Figure 15a ang punto PERO at tatlo sa mga projection nito. Projection papunta sa profile plane ( a) ay tinatawag projection ng profile at magpakilala a.

Upang makakuha ng diagram ng point A, na binubuo ng tatlong projection a, isang a, kinakailangang putulin ang trihedron na nabuo ng lahat ng mga eroplano sa kahabaan ng y axis (Fig. 15b) at pagsamahin ang lahat ng mga eroplanong ito sa eroplano ng frontal projection. Ang pahalang na eroplano ay dapat na paikutin tungkol sa axis X, at ang profile plane ay malapit sa axis z sa direksyon na ipinahiwatig ng arrow sa Figure 15.

Ipinapakita ng Figure 16 ang posisyon ng mga projection a, a at a puntos PERO, nakuha bilang resulta ng pagsasama-sama ng lahat ng tatlong eroplano sa drawing plane.

Bilang resulta ng hiwa, ang y-axis ay nangyayari sa diagram sa dalawang magkaibang lugar. Sa isang pahalang na eroplano (Larawan 16), ito ay tumatagal ng isang patayong posisyon (patayo sa axis X), at sa profile plane - pahalang (patayo sa axis z).

Ang Figure 16 ay nagpapakita ng tatlong projection a, a at a Ang mga punto A ay may mahigpit na tinukoy na posisyon sa diagram at napapailalim sa mga hindi malabo na kundisyon:

a at a dapat palaging matatagpuan sa isang patayong tuwid na linya na patayo sa axis X;

a at a dapat palaging matatagpuan sa parehong pahalang na linya patayo sa axis z;

3) kapag iginuhit sa pamamagitan ng isang pahalang na projection at isang pahalang na linya, ngunit sa pamamagitan ng isang profile projection a- isang patayong tuwid na linya, ang mga itinayong linya ay kinakailangang magsalubong sa bisector ng anggulo sa pagitan ng mga projection axes, dahil ang figure Oa sa a 0 a n ay isang parisukat.

Kapag gumagawa ng tatlong projection ng isang punto, kinakailangang suriin ang katuparan ng lahat ng tatlong kondisyon para sa bawat punto.

Point coordinates

Ang posisyon ng isang punto sa espasyo ay maaaring matukoy gamit ang tatlong numero na tinatawag na nito mga coordinate. Ang bawat coordinate ay tumutugma sa distansya ng isang punto mula sa ilang projection plane.

Layo ng punto PERO sa profile plane ay ang coordinate X, kung saan X = a˝A(Larawan 15), ang distansya sa frontal plane - sa pamamagitan ng coordinate y, at y = aa, at ang distansya sa pahalang na eroplano ay ang coordinate z, kung saan z = aA.

Sa Figure 15, ang point A ay sumasakop sa lapad ng isang hugis-parihaba na kahon, at ang mga sukat ng kahon na ito ay tumutugma sa mga coordinate ng puntong ito, ibig sabihin, ang bawat isa sa mga coordinate ay ipinakita sa Figure 15 apat na beses, ibig sabihin:

x = a˝A = Oa x = a y a = a z á;

y = а́А = Оа y = a x a = a z a˝;

z = aA = Oa z = a x a′ = a y a˝.

Sa diagram (Larawan 16), ang mga x at z na coordinate ay nangyayari nang tatlong beses:

x \u003d a z a ́ \u003d Oa x \u003d a y a,

z = a x á = Oa z = a y a˝.

Lahat ng mga segment na tumutugma sa coordinate X(o z) ay parallel sa isa't isa. Coordinate sa dalawang beses na kinakatawan ng vertical axis:

y \u003d Oa y \u003d a x a

at dalawang beses - matatagpuan pahalang:

y \u003d Oa y \u003d a z a˝.

Ang pagkakaibang ito ay lumitaw dahil sa ang katunayan na ang y-axis ay naroroon sa diagram sa dalawang magkaibang posisyon.

Dapat tandaan na ang posisyon ng bawat projection ay tinutukoy sa diagram sa pamamagitan lamang ng dalawang mga coordinate, katulad:

1) pahalang - mga coordinate X at sa,

2) frontal - mga coordinate x at z,

3) profile - mga coordinate sa at z.

Gamit ang mga coordinate x, y at z, maaari kang bumuo ng mga projection ng isang punto sa diagram.

Kung ang punto A ay ibinibigay sa pamamagitan ng mga coordinate, ang kanilang tala ay tinukoy bilang mga sumusunod: A ( X; y; z).

Kapag gumagawa ng mga projection ng punto PERO ang mga sumusunod na kondisyon ay dapat suriin:

1) pahalang at pangharap na mga projection a at a X X;

2) mga projection sa harapan at profile a at a dapat na matatagpuan sa parehong patayo sa axis z, dahil mayroon silang isang karaniwang coordinate z;

3) pahalang na projection at inalis din sa axis X, tulad ng projection ng profile a malayo sa axis z, dahil ang mga projection na a′ at a˝ ay may isang karaniwang coordinate sa.

Kung ang punto ay nasa alinman sa mga projection plane, kung gayon ang isa sa mga coordinate nito ay katumbas ng zero.

Kapag ang isang punto ay nasa projection axis, ang dalawang coordinate nito ay zero.

Kung ang isang punto ay nasa pinanggalingan, ang lahat ng tatlong mga coordinate nito ay zero.

Projection ng isang tuwid na linya

Dalawang puntos ang kailangan upang tukuyin ang isang linya. Ang isang punto ay tinutukoy ng dalawang projection sa pahalang at pangharap na mga eroplano, ibig sabihin, ang isang tuwid na linya ay tinutukoy gamit ang mga projection ng dalawang punto nito sa pahalang at pangharap na mga eroplano.

Ipinapakita ng Figure 17 ang mga projection ( a at a, b at b) dalawang puntos PERO at B. Sa kanilang tulong, ang posisyon ng ilang tuwid na linya AB. Kapag ikinonekta ang parehong-pangalan na mga projection ng mga puntong ito (i.e. a at b, a at b) maaari kang makakuha ng mga projection ab at ab direktang AB.

Ipinapakita ng Figure 18 ang mga projection ng parehong mga punto, at ang Figure 19 ay nagpapakita ng mga projection ng isang tuwid na linya na dumadaan sa kanila.

Kung ang mga projection ng isang tuwid na linya ay tinutukoy ng mga projection ng dalawang puntos nito, kung gayon ang mga ito ay tinutukoy ng dalawang katabing Latin na mga titik na naaayon sa mga pagtatalaga ng mga projection ng mga puntos na kinuha sa tuwid na linya: na may mga stroke upang ipahiwatig ang frontal projection ng tuwid na linya o walang mga stroke - para sa pahalang na projection.

Kung isasaalang-alang namin hindi ang mga indibidwal na punto ng isang tuwid na linya, ngunit ang mga projection nito sa kabuuan, kung gayon ang mga projection na ito ay ipinahiwatig ng mga numero.

Kung ilang punto Sa namamalagi sa isang tuwid na linya AB, ang mga projection nito na с at с́ ay nasa mga projection ng parehong linya ab at ab. Ang Figure 19 ay naglalarawan ng sitwasyong ito.

Mga tuwid na bakas

tuwid na bakas- ito ang punto ng intersection nito sa ilang eroplano o ibabaw (Larawan 20).

Pahalang na track ilang punto ang tinatawag H kung saan ang linya ay nakakatugon sa pahalang na eroplano, at pangharap- tuldok V, kung saan ang tuwid na linyang ito ay nakakatugon sa pangharap na eroplano (Larawan 20).

Ipinapakita ng Figure 21a ang pahalang na bakas ng isang tuwid na linya, at ang pangharap na bakas nito, sa Figure 21b.

Minsan ang profile trace ng isang tuwid na linya ay isinasaalang-alang din, W- ang punto ng intersection ng isang tuwid na linya na may isang profile plane.

Ang pahalang na bakas ay nasa pahalang na eroplano, ibig sabihin, ang pahalang na projection nito h kasabay ng bakas na ito, at ang pangharap h namamalagi sa x-axis. Ang frontal trace ay nasa frontal plane, kaya ang frontal projection ν́ ay kasabay nito, at ang pahalang na v ay nasa x-axis.

Kaya, H = h, at V= v. Samakatuwid, upang tukuyin ang mga bakas ng isang tuwid na linya, maaaring gamitin ang mga titik h at v.

Iba't ibang posisyon ng linya

Ang tuwid na linya ay tinatawag direktang pangkalahatang posisyon, kung ito ay hindi parallel o patayo sa alinman sa mga projection plane. Ang mga projection ng isang linya sa pangkalahatang posisyon ay hindi rin parallel o patayo sa projection axes.

Mga tuwid na linya na parallel sa isa sa mga projection plane (patayo sa isa sa mga axes). Ang Figure 22 ay nagpapakita ng isang tuwid na linya na parallel sa pahalang na eroplano (patayo sa z-axis), ay isang pahalang na tuwid na linya; Ang figure 23 ay nagpapakita ng isang tuwid na linya na parallel sa frontal plane (patayo sa axis sa), ay ang pangharap na tuwid na linya; Ang figure 24 ay nagpapakita ng isang tuwid na linya na parallel sa profile plane (patayo sa axis X), ay isang tuwid na linya ng profile. Sa kabila ng katotohanan na ang bawat isa sa mga linyang ito ay bumubuo ng isang tamang anggulo sa isa sa mga palakol, hindi nila ito pinagsalubong, ngunit nakikipag-intersect lamang dito.

Dahil sa ang katunayan na ang pahalang na linya (Larawan 22) ay parallel sa pahalang na eroplano, ang frontal at profile projection nito ay magiging parallel sa mga axes na tumutukoy sa horizontal plane, ibig sabihin, ang mga axes X at sa. Samakatuwid projection ab|| X at a˝b˝|| sa z. Ang pahalang na projection ab ay maaaring tumagal ng anumang posisyon sa diagram.

Sa frontal line (Fig. 23) projection ab|| x at a˝b˝ || z, ibig sabihin, ang mga ito ay patayo sa axis sa, at samakatuwid sa kasong ito ang frontal projection ab ang linya ay maaaring tumagal ng anumang posisyon.

Sa linya ng profile (Fig. 24) ab|| y, ab|| z, at pareho ay patayo sa x-axis. Projection a˝b˝ maaaring ilagay sa diagram sa anumang paraan.

Kung isasaalang-alang ang eroplano na nagpapalabas ng pahalang na linya papunta sa pangharap na eroplano (Larawan 22), makikita mo na ipino-project din nito ang linyang ito sa profile plane, ibig sabihin, ito ay isang eroplano na ipino-project ang linya sa dalawang projection plane nang sabay-sabay - ang frontal at profile. Para sa kadahilanang ito ito ay tinatawag na double projecting na eroplano. Sa parehong paraan, para sa frontal line (Larawan 23), ang dobleng projecting na eroplano ay i-proyekto ito sa mga eroplano ng pahalang at profile projection, at para sa profile (Larawan 23) - sa mga eroplano ng pahalang at frontal projection .

Hindi matukoy ng dalawang projection ang isang tuwid na linya. Dalawang projection 1 at isa profile straight line (Larawan 25) nang hindi tinukoy ang mga projection ng dalawang punto ng tuwid na linya na ito sa mga ito ay hindi matutukoy ang posisyon ng tuwid na linya na ito sa espasyo.

Sa isang eroplanong patayo sa dalawang ibinigay na eroplano ng simetriya, maaaring mayroong walang katapusang bilang ng mga linya kung saan ang data sa diagram 1 at isa ay ang kanilang mga projection.

Kung ang isang punto ay nasa isang linya, ang mga projection nito sa lahat ng kaso ay nasa mga projection ng parehong pangalan sa linyang ito. Ang kabaligtaran na sitwasyon ay hindi palaging totoo para sa linya ng profile. Sa mga projection nito, maaari mong arbitraryong ipahiwatig ang mga projection ng isang tiyak na punto at hindi makatiyak na ang puntong ito ay namamalagi sa isang naibigay na linya.

Sa lahat ng tatlong espesyal na kaso (Larawan 22, 23 at 24), ang posisyon ng tuwid na linya na may paggalang sa eroplano ng mga projection ay ang arbitrary na segment nito AB, na kinuha sa bawat isa sa mga tuwid na linya, ay naka-project sa isa sa mga projection plane nang walang distortion, iyon ay, papunta sa eroplano kung saan ito ay parallel. Segment ng linya AB pahalang na tuwid na linya (Larawan 22) ay nagbibigay ng isang life-size na projection sa isang pahalang na eroplano ( ab = AB); segment ng linya AB frontal straight line (Larawan 23) - sa buong laki sa eroplano ng frontal plane V ( ab = AB) at ang segment AB profile straight line (Larawan 24) - sa buong laki sa profile plane W (a˝b˝\u003d AB), ibig sabihin, posibleng sukatin ang aktwal na sukat ng segment sa pagguhit.

Sa madaling salita, sa tulong ng mga diagram, matutukoy ng isa ang mga natural na sukat ng mga anggulo na nabuo ng linya na isinasaalang-alang sa mga projection plane.

Ang anggulo na ginagawa ng isang tuwid na linya sa isang pahalang na eroplano H, kaugalian na tukuyin ang titik α, na may pangharap na eroplano - ang titik β, na may profile na eroplano - ang titik γ.

Anuman sa mga tuwid na linya na isinasaalang-alang ay walang bakas sa isang eroplanong kahanay nito, ibig sabihin, ang pahalang na tuwid na linya ay walang pahalang na bakas (Larawan 22), ang pangharap na tuwid na linya ay walang pangharap na bakas (Larawan 23), at ang profile ang tuwid na linya ay walang profile na bakas (Larawan 24).

Isaalang-alang ang mga projection ng mga punto sa dalawang eroplano, kung saan kukuha kami ng dalawang patayo na eroplano (Larawan 4), na tatawagin namin ang pahalang na pangharap at mga eroplano. Ang linya ng intersection ng mga eroplanong ito ay tinatawag na projection axis. Nag-project kami ng isang punto A sa mga itinuturing na eroplano gamit ang flat projection. Upang gawin ito, kinakailangan na ibaba ang mga patayo na Aa at A mula sa ibinigay na punto papunta sa itinuturing na mga eroplano.

Ang projection sa isang pahalang na eroplano ay tinatawag view ng plano puntos PERO, at ang projection a? sa frontal plane ay tinatawag projection sa harap.

Ang mga puntong ipapakita sa mapaglarawang geometry ay karaniwang tinutukoy gamit ang malalaking letrang Latin. A, B, C. Ang mga maliliit na titik ay ginagamit upang italaga ang mga pahalang na projection ng mga puntos. a, b, c... Ang mga frontal projection ay ipinahiwatig sa maliliit na letra na may stroke sa itaas a?, b?, c?…

Ang pagtatalaga ng mga puntos na may Roman numeral I, II, ... ay ginagamit din, at para sa kanilang mga projection - na may Arabic numeral 1, 2 ... at 1?, 2? ...

Kapag ang pahalang na eroplano ay pinaikot ng 90°, ang isang guhit ay maaaring makuha kung saan ang parehong mga eroplano ay nasa parehong eroplano (Larawan 5). Ang larawang ito ay tinatawag balangkas ng punto.

Sa pamamagitan ng mga patayong linya Ah at ah? gumuhit ng eroplano (Larawan 4). Ang resultang eroplano ay patayo sa pangharap at pahalang na mga eroplano dahil naglalaman ito ng mga patayo sa mga eroplanong ito. Samakatuwid, ang eroplanong ito ay patayo sa linya ng intersection ng mga eroplano. Ang nagresultang tuwid na linya ay nagsalubong sa pahalang na eroplano sa isang tuwid na linya aa x, at ang frontal plane - sa isang tuwid na linya huh? X. Diretso aah at huh? x ay patayo sa axis ng intersection ng mga eroplano. I.e Aaah? ay isang parihaba.

Kapag pinagsasama ang pahalang at pangharap na mga eroplanong projection a at a? nakahiga sa isang patayo sa axis ng intersection ng mga eroplano, dahil kapag ang pahalang na eroplano ay umiikot, ang perpendicularity ng mga segment aa x at huh? x ay hindi nasira.

Nakukuha namin iyon sa projection diagram a at a? ilang mga punto PERO laging nakahiga sa parehong patayo sa axis ng intersection ng mga eroplano.

Dalawang projection a at a? ng ilang punto A ay maaaring natatanging matukoy ang posisyon nito sa espasyo (Larawan 4). Ito ay kinumpirma ng katotohanan na kapag gumagawa ng isang patayo mula sa projection a hanggang sa pahalang na eroplano, dadaan ito sa punto A. Katulad nito, ang patayo mula sa projection a? sa frontal plane ay dadaan sa punto PERO, ibig sabihin, punto PERO namamalagi sa dalawang tiyak na linya sa parehong oras. Point A ay ang kanilang intersection point, ibig sabihin, ito ay tiyak.

Isaalang-alang ang isang parihaba Aaa X a?(Larawan 5), kung saan totoo ang mga sumusunod na pahayag:

1) Layo ng punto PERO mula sa frontal plane ay katumbas ng distansya ng pahalang na projection nito a mula sa axis ng intersection ng mga eroplano, i.e.

ah? = aa X;

2) distansya ng punto PERO mula sa pahalang na eroplano ng mga projection ay katumbas ng distansya ng frontal projection nito a? mula sa axis ng intersection ng mga eroplano, i.e.

Ah = huh? X.

Sa madaling salita, kahit na wala ang punto mismo sa balangkas, gamit lamang ang dalawang projection nito, maaari mong malaman kung anong distansya mula sa bawat isa sa mga projection planes ang puntong ito.

Ang intersection ng dalawang projection planes ay naghahati sa espasyo sa apat na bahagi, na tinatawag quarters(Larawan 6).

Ang axis ng intersection ng mga eroplano ay naghahati sa pahalang na eroplano sa dalawang quarters - ang harap at likod, at ang frontal na eroplano - sa itaas at mas mababang quarters. Ang itaas na bahagi ng frontal plane at ang nauuna na bahagi ng horizontal plane ay itinuturing na mga hangganan ng unang quarter.

Sa pagtanggap ng diagram, ang pahalang na eroplano ay umiikot at nag-tutugma sa pangharap na eroplano (Larawan 7). Sa kasong ito, ang harap ng pahalang na eroplano ay magkakasabay sa ilalim ng pangharap na eroplano, at ang likod ng pahalang na eroplano sa tuktok ng pangharap na eroplano.

Ang mga figure 8-11 ay nagpapakita ng mga punto A, B, C, D, na matatagpuan sa iba't ibang bahagi ng espasyo. Nasa unang quarter ang point A, nasa pangalawa ang point B, nasa third ang point C, at nasa fourth ang point D.

Kapag ang mga puntos ay matatagpuan sa una o ikaapat na quarter ng kanilang pahalang na projection na matatagpuan sa harap ng pahalang na eroplano, at sa diagram ay hihiga sila sa ibaba ng axis ng intersection ng mga eroplano. Kapag ang isang punto ay matatagpuan sa ikalawa o ikatlong quarter, ang pahalang na projection nito ay nasa likod ng pahalang na eroplano, at sa plot ito ay nasa itaas ng axis ng intersection ng mga eroplano.

Mga projection sa harap Ang mga punto na matatagpuan sa una o ikalawang quarter ay matatagpuan sa itaas na bahagi ng frontal plane, at sa diagram ay matatagpuan sila sa itaas ng axis ng intersection ng mga eroplano. Kapag ang isang punto ay matatagpuan sa ikatlo o ikaapat na quarter, ang frontal projection nito ay nasa ibaba ng axis ng intersection ng mga eroplano.

Kadalasan, sa mga tunay na konstruksyon, ang pigura ay inilalagay sa unang quarter ng espasyo.

Sa ilang partikular na kaso, ang punto ( E) ay maaaring humiga sa isang pahalang na eroplano (Larawan 12). Sa kasong ito, ang pahalang na projection nito e at ang punto mismo ay magkakasabay. Ang frontal projection ng naturang punto ay nasa axis ng intersection ng mga eroplano.

Sa kaso kung saan ang punto Upang namamalagi sa frontal plane (Larawan 13), ang pahalang na projection nito k namamalagi sa axis ng intersection ng mga eroplano, at ang frontal k? ipinapakita ang aktwal na lokasyon ng puntong iyon.

Para sa mga naturang punto, ang palatandaan na ito ay namamalagi sa isa sa mga projection plane ay ang isa sa mga projection nito ay nasa axis ng intersection ng mga eroplano.

Kung ang isang punto ay namamalagi sa intersection axis ng projection planes, ito at ang parehong projection nito ay nag-tutugma.

Kapag ang isang punto ay hindi nakahiga sa projection planes, ito ay tinatawag punto ng pangkalahatang posisyon. Sa mga sumusunod, kung walang mga espesyal na marka, ang puntong isinasaalang-alang ay isang punto sa pangkalahatang posisyon.

2. Kakulangan ng projection axis

Upang ipaliwanag kung paano makuha sa mga modelo ng projection ng isang punto papunta sa patayo na mga eroplano ng projection (Larawan 4), kinakailangan na kumuha ng isang piraso ng makapal na papel sa anyo ng isang pinahabang parihaba. Kailangan itong baluktot sa pagitan ng mga projection. Ang fold line ay maglalarawan sa axis ng intersection ng mga eroplano. Kung pagkatapos nito ang baluktot na piraso ng papel ay ituwid muli, makakakuha tayo ng isang diagram na katulad ng ipinapakita sa figure.

Ang pagsasama-sama ng dalawang projection plane sa drawing plane, hindi mo maipapakita ang fold line, ibig sabihin, huwag iguhit ang axis ng intersection ng mga eroplano sa diagram.

Kapag gumagawa sa isang diagram, dapat mong palaging ilagay ang mga projection a at a? punto A sa isang patayong linya (Larawan 14), na patayo sa axis ng intersection ng mga eroplano. Samakatuwid, kahit na ang posisyon ng axis ng intersection ng mga eroplano ay nananatiling hindi natukoy, ngunit ang direksyon nito ay tinutukoy, ang axis ng intersection ng mga eroplano ay maaari lamang na patayo sa tuwid na linya sa diagram. ah?.

Kung walang projection axis sa point diagram, tulad ng sa unang figure 14 a, maaari mong isipin ang posisyon ng puntong ito sa espasyo. Upang gawin ito, gumuhit sa anumang lugar na patayo sa linya ah? projection axis, tulad ng sa pangalawang figure (Larawan 14) at ibaluktot ang pagguhit kasama ang axis na ito. Kung ibabalik natin ang mga perpendicular sa mga punto a at a? bago sila magsalubong, maaari kang makakuha ng isang punto PERO. Kapag binabago ang posisyon ng projection axis, ang iba't ibang mga posisyon ng point na nauugnay sa projection planes ay nakuha, ngunit ang kawalan ng katiyakan ng posisyon ng projection axis ay hindi nakakaapekto sa relatibong posisyon ng ilang mga punto o figure sa espasyo.

3. Mga projection ng isang punto sa tatlong projection planes

Ang ikatlong projection plane ay isinasagawa upang ito ay patayo sa parehong projection plane sa parehong oras (Larawan 15). Ang ikatlong eroplano ay tinatawag profile.

Ipinapakita ng Figure 15a ang punto PERO at tatlo sa mga projection nito. Projection papunta sa profile plane ( a??) ay tinatawag projection ng profile at magpakilala a??.

Ipinapakita ng Figure 16 ang posisyon ng mga projection ah, huh? at a?? puntos PERO, nakuha bilang resulta ng pagsasama-sama ng lahat ng tatlong eroplano sa drawing plane.

Ang Figure 16 ay nagpapakita ng tatlong projection ah, huh? at a?? Ang mga punto A ay may mahigpit na tinukoy na posisyon sa diagram at napapailalim sa mga hindi malabo na kundisyon:

a at a? dapat palaging matatagpuan sa isang patayong tuwid na linya na patayo sa axis X;

a? at a?? dapat palaging matatagpuan sa parehong pahalang na linya patayo sa axis z;

3) kapag iginuhit sa pamamagitan ng isang pahalang na projection at isang pahalang na linya, ngunit sa pamamagitan ng isang profile projection a??- isang patayong tuwid na linya, ang mga itinayong linya ay kinakailangang magsalubong sa bisector ng anggulo sa pagitan ng mga projection axes, dahil ang figure Oa sa a 0 a n ay isang parisukat.

Kapag gumagawa ng tatlong projection ng isang punto, kinakailangang suriin ang katuparan ng lahat ng tatlong kondisyon para sa bawat punto.

4. Point coordinate

Layo ng punto PERO sa profile plane ay ang coordinate X, kung saan X = huh?(Larawan 15), ang distansya sa frontal plane - sa pamamagitan ng coordinate y, at y = huh?, at ang distansya sa pahalang na eroplano ay ang coordinate z, kung saan z = aA.

x \u003d a? A \u003d Oa x \u003d a y a \u003d a z a?;

y \u003d a? A \u003d Oa y \u003d a x a \u003d a z a?;

z = aA = Oa z = a x a? = a y a?.

Sa diagram (Larawan 16), ang mga x at z na coordinate ay nangyayari nang tatlong beses:

x \u003d a z a? \u003d Oa x \u003d a y a,

z = a x a? = Oa z = a y a?.

Lahat ng mga segment na tumutugma sa coordinate X(o z) ay parallel sa isa't isa. Coordinate sa dalawang beses na kinakatawan ng vertical axis:

y \u003d Oa y \u003d a x a

at dalawang beses - matatagpuan pahalang:

y \u003d Oa y \u003d a z a?.

Ang pagkakaibang ito ay lumitaw dahil sa ang katunayan na ang y-axis ay naroroon sa diagram sa dalawang magkaibang posisyon.

Dapat tandaan na ang posisyon ng bawat projection ay tinutukoy sa diagram sa pamamagitan lamang ng dalawang mga coordinate, katulad:

1) pahalang - mga coordinate X at sa,

2) frontal - mga coordinate x at z,

3) profile - mga coordinate sa at z.

Gamit ang mga coordinate x, y at z, maaari kang bumuo ng mga projection ng isang punto sa diagram.

Kung ang punto A ay ibinibigay sa pamamagitan ng mga coordinate, ang kanilang tala ay tinukoy bilang mga sumusunod: A ( X; y; z).

Kapag gumagawa ng mga projection ng punto PERO ang mga sumusunod na kondisyon ay dapat suriin:

1) pahalang at pangharap na mga projection a at a? X X;

2) mga projection sa harapan at profile a? at a? dapat na matatagpuan sa parehong patayo sa axis z, dahil mayroon silang isang karaniwang coordinate z;

3) pahalang na projection at inalis din sa axis X, tulad ng projection ng profile a malayo sa axis z, simula nung projection ah? at huh? magkaroon ng isang karaniwang coordinate sa.

Kung ang punto ay nasa alinman sa mga projection plane, kung gayon ang isa sa mga coordinate nito ay katumbas ng zero.

Kapag ang isang punto ay nasa projection axis, ang dalawang coordinate nito ay zero.

Kung ang isang punto ay nasa pinanggalingan, ang lahat ng tatlong mga coordinate nito ay zero.

Ang posisyon ng isang punto sa espasyo ay maaaring tukuyin ng dalawang orthogonal projection nito, halimbawa, pahalang at pangharap, pangharap at profile. Ang kumbinasyon ng anumang dalawang orthogonal projection ay nagbibigay-daan sa iyo upang malaman ang halaga ng lahat ng mga coordinate ng isang punto, bumuo ng isang ikatlong projection, matukoy ang octant kung saan ito matatagpuan. Isaalang-alang natin ang ilang karaniwang gawain mula sa kurso ng mapaglarawang geometry.

Ayon sa ibinigay na kumplikadong pagguhit ng mga puntos A at B, kinakailangan:

Alamin muna natin ang mga coordinate ng point A, na maaaring isulat sa anyong A (x, y, z). Ang pahalang na projection ng point A ay point A ", pagkakaroon ng mga coordinate x, y. Gumuhit mula sa point A" na patayo sa x, y axes at hanapin, ayon sa pagkakabanggit, A x, A y. Ang x-coordinate para sa point A ay katumbas ng haba ng segment na A x O na may plus sign, dahil ang A x ay nasa rehiyon ng mga positibong halaga ng x-axis. Isinasaalang-alang ang sukat ng pagguhit, nakita namin ang x \u003d 10. Ang y coordinate ay katumbas ng haba ng segment A y O na may minus sign, dahil ang t. A y ay nasa rehiyon ng mga negatibong y-axis na halaga . Dahil sa sukat ng pagguhit, y = -30. Ang frontal projection ng point A - point A"" ay may x at z coordinates. I-drop natin ang patayo mula A"" sa z-axis at hanapin ang A z . Ang z-coordinate ng point A ay katumbas ng haba ng segment na A z O na may minus sign, dahil ang A z ay nasa rehiyon ng mga negatibong halaga ng z-axis. Dahil sa sukat ng pagguhit, z = -10. Kaya, ang mga coordinate ng point A ay (10, -30, -10).

Ang mga coordinate ng point B ay maaaring isulat bilang B (x, y, z). Isaalang-alang ang pahalang na projection ng point B - point B. "Dahil ito ay namamalagi sa x axis, pagkatapos ay B x \u003d B" at ang coordinate B y \u003d 0. Ang abscissa x ng point B ay katumbas ng haba ng segment B x O na may plus sign. Isinasaalang-alang ang sukat ng pagguhit, x = 30. Ang frontal projection ng point B - point B˝ ay may mga coordinate x, z. Gumuhit ng patayo mula sa B"" hanggang sa z-axis, kaya nahanap ang B z . Ang inilapat na z ng punto B ay katumbas ng haba ng segment B z O na may minus sign, dahil ang B z ay nasa rehiyon ng mga negatibong halaga ng z-axis. Isinasaalang-alang ang sukat ng pagguhit, tinutukoy namin ang halaga z = -20. Kaya ang mga coordinate ng B ay (30, 0, -20). Ang lahat ng kinakailangang mga konstruksyon ay ipinapakita sa figure sa ibaba.

Konstruksyon ng mga projection ng mga puntos

Ang mga puntong A at B sa P 3 na eroplano ay may mga sumusunod na coordinate: A""" (y, z); B""" (y, z). Sa kasong ito, ang A"" at A""" ay nakahiga sa parehong patayo sa z-axis, dahil mayroon silang karaniwang z-coordinate. Sa parehong paraan, ang B"" at B""" ay nakahiga sa isang karaniwang patayo sa z-axis. Upang mahanap ang profile projection ng t. A, itabi namin sa kahabaan ng y-axis ang halaga ng kaukulang coordinate na nakita kanina. Sa figure, ito ay ginagawa gamit ang isang arc ng isang bilog ng radius A y O. Pagkatapos nito, gumuhit kami ng isang patayo mula sa A y hanggang sa intersection na may patayo na naibalik mula sa puntong A "" hanggang sa z axis. Tinutukoy ng intersection point ng dalawang perpendicular na ito ang posisyon ng A""".

Ang point B""" ay nasa z-axis, dahil ang y-ordinate ng puntong ito ay zero. Upang mahanap ang profile projection ng point B sa problemang ito, kinakailangan lamang na gumuhit ng patayo mula sa B"" hanggang sa z -axis. Ang punto ng intersection nitong patayo sa z-axis ay B """.

Pagtukoy sa posisyon ng mga puntos sa espasyo

Ang visual na pag-iisip ng isang spatial na layout na binubuo ng mga projection plane P 1, P 2 at P 3, ang lokasyon ng mga octants, pati na rin ang pagkakasunud-sunod ng pagbabago ng layout sa mga diagram, maaari mong direktang matukoy na ang t. A ay matatagpuan sa octant III, at t. B nakahiga sa eroplano P 2 .

Ang isa pang pagpipilian para sa paglutas ng problemang ito ay ang paraan ng mga pagbubukod. Halimbawa, ang mga coordinate ng point A ay (10, -30, -10). Ang positibong abscissa x ay ginagawang posible upang hatulan na ang punto ay matatagpuan sa unang apat na octants. Ang negatibong y-ordinate ay nagpapahiwatig na ang punto ay nasa pangalawa o pangatlong octant. Sa wakas, ang negatibong applicate ng z ay nagpapahiwatig na ang point A ay nasa ikatlong octant. Ang ibinigay na pangangatwiran ay malinaw na inilalarawan ng sumusunod na talahanayan.

Octants	Mga palatandaan ng coordinate
Octants	x	y	z
1	+	+	+
2	+	–	+
3	+	–	–
4	+	+	–
5	–	+	+
6	–	–	+
7	–	–	–
8	–	+	–

Point B na mga coordinate (30, 0, -20). Dahil ang ordinate ng t. B ay katumbas ng zero, ang puntong ito ay matatagpuan sa projection plane П 2 . Ang positibong abscissa at ang negatibong paglalapat ng punto B ay nagpapahiwatig na ito ay matatagpuan sa hangganan ng ikatlo at ikaapat na octants.

Pagbuo ng isang visual na imahe ng mga punto sa sistema ng mga eroplano P 1, P 2, P 3

Gamit ang frontal isometric projection, bumuo kami ng spatial na layout ng ikatlong octant. Ito ay isang hugis-parihaba na trihedron, na ang mga mukha ay ang mga eroplanong P 1, P 2, P 3, at ang anggulo (-y0x) ay 45 º. Sa system na ito, ang mga segment sa kahabaan ng x, y, z axes ay ilalagay sa buong laki nang walang pagbaluktot.

Ang pagtatayo ng isang visual na imahe ng punto A (10, -30, -10) ay magsisimula sa pahalang na projection A ". Sa pagtabi ng kaukulang mga coordinate sa kahabaan ng abscissa at ordinates, makikita natin ang mga puntong A x at A y. Ang Ang intersection ng mga perpendicular na naibalik mula sa A x at A y ayon sa pagkakabanggit sa x at y axes ay tumutukoy sa posisyon ng point A". Ang paglalagay mula sa A "parallel sa z axis patungo sa mga negatibong halaga nito ang segment AA", na ang haba ay katumbas ng 10, nakita namin ang posisyon ng point A.

Ang isang visual na imahe ng point B (30, 0, -20) ay itinayo sa katulad na paraan - sa P 2 plane, ang kaukulang mga coordinate ay dapat na itabi kasama ang x at z axes. Ang intersection ng mga perpendicular na na-reconstruct mula sa B x at B z ay tutukuyin ang posisyon ng point B.

Pantulong na linya ng multidrawing

Sa pagguhit na ipinapakita sa fig. 4.7, a, Ang mga projection ax ay iginuhit, at ang mga imahe ay magkakaugnay sa pamamagitan ng mga linya ng komunikasyon. Ang mga pahalang at profile projection ay konektado sa pamamagitan ng mga linya ng komunikasyon gamit ang mga arko na nakasentro sa isang punto O mga interseksyon ng axis. Gayunpaman, sa pagsasagawa, ang isa pang pagpapatupad ng pinagsamang pagguhit ay ginagamit din.

Sa axisless drawings, ang mga imahe ay inilalagay din sa isang projection na relasyon. Gayunpaman, ang ikatlong projection ay maaaring ilagay nang mas malapit o mas malayo. Halimbawa, ang isang projection ng profile ay maaaring ilagay sa kanan (Larawan 4.7, b, II) o sa kaliwa (Larawan 4.7, b, ako). Ito ay mahalaga para sa pag-save ng espasyo at kadalian ng laki.

kanin. 4.7.

Kung sa isang pagguhit na ginawa ayon sa isang axisless system ay kinakailangan na gumuhit ng mga linya ng komunikasyon sa pagitan ng tuktok na view at ang kaliwang view, pagkatapos ay isang auxiliary na tuwid na linya ng kumplikadong pagguhit. Upang gawin ito, humigit-kumulang sa antas ng tuktok na view at bahagyang sa kanan nito, ang isang tuwid na linya ay iguguhit sa isang anggulo ng 45 ° sa drawing frame (Larawan 4.8, a). Ito ay tinatawag na auxiliary line ng kumplikadong pagguhit. Ang pamamaraan para sa pagbuo ng isang guhit gamit ang tuwid na linya na ito ay ipinapakita sa fig. 4.8, b, c.

Kung ang tatlong view ay naitayo na (Larawan 4.8, d), kung gayon ang posisyon ng pandiwang pantulong na linya ay hindi maaaring piliin nang basta-basta. Una kailangan mong hanapin ang punto kung saan ito dadaan. Upang gawin ito, sapat na upang magpatuloy hanggang sa magkabilang intersection ng axis ng simetrya ng pahalang at profile projection at sa pamamagitan ng resultang punto. k gumuhit ng isang tuwid na segment ng linya sa isang anggulo na 45 ° (Larawan 4.8, d). Kung walang mga axes ng symmetry, pagkatapos ay magpatuloy hanggang sa intersection sa punto k 1 pahalang at profile na mga projection ng anumang mukha na naka-project bilang isang tuwid na linya (Larawan 4.8, d).

kanin. 4.8.

Ang pangangailangan na gumuhit ng mga linya ng komunikasyon, at, dahil dito, isang pantulong na tuwid na linya, ay lumitaw kapag gumagawa ng mga nawawalang projection at kapag nagsasagawa ng mga guhit kung saan kinakailangan upang matukoy ang mga projection ng mga puntos upang linawin ang mga projection ng mga indibidwal na elemento ng bahagi.

Ang mga halimbawa ng paggamit ng auxiliary line ay ibinibigay sa susunod na talata.

Mga projection ng isang punto na nakahiga sa ibabaw ng isang bagay

Upang maayos na makabuo ng mga projection ng mga indibidwal na elemento ng isang bahagi kapag gumagawa ng mga guhit, kinakailangan upang makahanap ng mga projection ng mga indibidwal na punto sa lahat ng mga larawan sa pagguhit. Halimbawa, mahirap gumuhit ng pahalang na projection ng bahagi na ipinapakita sa Fig. 4.9 nang hindi ginagamit ang mga projection ng mga indibidwal na puntos ( A, B, C, D, E at iba pa.). Ang kakayahang mahanap ang lahat ng mga projection ng mga punto, gilid, mukha ay kinakailangan din para sa muling paglikha sa imahinasyon ng hugis ng isang bagay ayon sa mga flat na imahe nito sa pagguhit, pati na rin para sa pagsuri sa kawastuhan ng nakumpletong pagguhit.

kanin. 4.9.

Isaalang-alang natin ang mga paraan ng paghahanap ng pangalawa at pangatlong projection ng isang punto na ibinigay sa ibabaw ng isang bagay.

Kung ang isang projection ng isang punto ay ibinigay sa pagguhit ng isang bagay, pagkatapos ay kailangan munang hanapin ang mga projection ng ibabaw kung saan matatagpuan ang puntong ito. Pagkatapos ay pumili ng isa sa dalawang pamamaraan na inilarawan sa ibaba para sa paglutas ng problema.

Unang paraan

Ang pamamaraang ito ay ginagamit kapag ang hindi bababa sa isa sa mga projection ay nagpapakita ng ibinigay na ibabaw bilang isang linya.

Sa fig. 4.10, a isang silindro ang ipinapakita, sa frontal projection kung saan nakatakda ang projection a" puntos PERO, nakahiga sa nakikitang bahagi ng ibabaw nito (ibinigay na mga projection ay minarkahan ng dobleng kulay na mga bilog). Upang mahanap ang pahalang na projection ng isang punto PERO, Nagtatalo sila bilang mga sumusunod: ang punto ay namamalagi sa ibabaw ng silindro, ang pahalang na projection na kung saan ay isang bilog. Nangangahulugan ito na ang projection ng isang punto na nakahiga sa ibabaw na ito ay nasa bilog din. Gumuhit ng linya ng komunikasyon at markahan ang nais na punto sa intersection nito sa bilog a. ikatlong projection a"

kanin. 4.10.

Kung ang punto SA, nakahiga sa itaas na base ng silindro, na ibinigay ng pahalang na projection nito b, pagkatapos ay ang mga linya ng komunikasyon ay iginuhit sa intersection na may mga segment ng tuwid na linya na naglalarawan sa mga projection sa harap at profile ng itaas na base ng silindro.

Sa fig. 4.10, b ay nagpapakita ng detalye - diin. Upang bumuo ng mga projection ng isang punto PERO, ibinigay ng pahalang na projection nito a, maghanap ng dalawa pang projection ng itaas na mukha (kung saan matatagpuan ang punto PERO) at, pagguhit ng mga linya ng koneksyon sa intersection na may mga segment ng linya na naglalarawan sa mukha na ito, matukoy ang nais na mga projection - mga puntos a" at a". Dot AT namamalagi sa kaliwang bahagi na patayong mukha, na nangangahulugan na ang mga projection nito ay makikita din sa mga projection ng mukha na ito. Kaya mula sa isang naibigay na punto b" gumuhit ng mga linya ng komunikasyon (tulad ng ipinahiwatig ng mga arrow) hanggang sa matugunan nila ang mga segment ng linya na naglalarawan sa mukha na ito. frontal projection kasama" puntos SA, nakahiga sa isang hilig (sa espasyo) na mukha, ay matatagpuan sa linya na naglalarawan sa mukha na ito, at ang profile kasama"- sa intersection ng linya ng koneksyon, dahil ang projection ng profile ng mukha na ito ay hindi isang linya, ngunit isang figure. Konstruksyon ng mga point projection D ipinapakita ng mga arrow.

Pangalawang paraan

Ginagamit ang pamamaraang ito kapag hindi magagamit ang unang paraan. Pagkatapos ay dapat mong gawin ito:

iguhit sa ibinigay na projection ng punto ang projection ng auxiliary line na matatagpuan sa ibinigay na ibabaw;
hanapin ang pangalawang projection ng linyang ito;
sa nahanap na projection ng linya, ilipat ang ibinigay na projection ng punto (ito ay matukoy ang pangalawang projection ng punto);
hanapin ang ikatlong projection (kung kinakailangan) sa intersection ng mga linya ng komunikasyon.

Sa fig. 4.10, ibinibigay ang frontal projection a" puntos PERO, nakahiga sa nakikitang bahagi ng ibabaw ng kono. Upang mahanap ang pahalang na projection sa pamamagitan ng isang punto a" magsagawa ng frontal projection ng isang auxiliary straight line na dumadaan sa punto PERO at ang tuktok ng kono. Kumuha ng isang punto V ay ang projection ng tagpuan ng iginuhit na linya kasama ang base ng kono. Ang pagkakaroon ng mga frontal projection ng mga puntos na nakahiga sa isang tuwid na linya, mahahanap ng isa ang kanilang mga pahalang na projection. Pahalang na projection s ang tuktok ng kono ay kilala. Dot b namamalagi sa circumference ng base. Ang isang segment ng linya ay iginuhit sa pamamagitan ng mga puntong ito at ang isang punto ay ililipat dito (tulad ng ipinapakita ng arrow). a", nakakakuha ng punto a. Pangatlong projection a" puntos PERO matatagpuan sa sangang-daan.

Ang parehong problema ay maaaring malutas sa ibang paraan (Larawan 4.10, G).

Bilang pantulong na linya na dumadaan sa isang punto PERO, hindi sila kumukuha ng isang tuwid na linya, tulad ng sa unang kaso, ngunit isang bilog. Ang bilog na ito ay nabuo kung sa punto PERO i-intersect ang kono sa isang eroplanong parallel sa base, tulad ng ipinapakita sa visual na representasyon. Ang frontal projection ng bilog na ito ay ipapakita bilang isang straight line segment, dahil ang eroplano ng bilog ay patayo sa frontal projection plane. Ang pahalang na projection ng isang bilog ay may diameter na katumbas ng haba ng segment na ito. Inilalarawan ang isang bilog ng tinukoy na diameter, gumuhit mula sa isang punto a" linya ng koneksyon sa intersection na may pantulong na bilog, dahil ang pahalang na projection a puntos PERO namamalagi sa pantulong na linya, i.e. sa nabuong bilog. ikatlong projection bilang" puntos PERO matatagpuan sa intersection ng mga linya ng komunikasyon.

Sa parehong paraan, mahahanap mo ang mga projection ng isang punto na nakahiga sa isang ibabaw, halimbawa, isang pyramid. Ang pagkakaiba ay kapag ito ay tumawid sa isang pahalang na eroplano, hindi isang bilog ang nabuo, ngunit isang pigura na katulad ng base.

Sa hugis-parihaba na projection, ang sistema ng projection planes ay binubuo ng dalawang magkaparehong patayo na projection planes (Larawan 2.1). Ang isa ay sumang-ayon na ilagay nang pahalang, at ang isa ay patayo.

Ang eroplano ng mga projection, na matatagpuan pahalang, ay tinatawag pahalang na projection plane at magpakilala sch, at ang eroplanong patayo dito frontal projection planel 2 . Ang sistema ng projection planes mismo ay tinutukoy p / p 2. Karaniwang gumamit ng mga pinaikling ekspresyon: eroplano L[, eroplano n 2 . Linya ng intersection ng mga eroplano sch at hanggang 2 tinawag projection axisOH. Hinahati nito ang bawat projection plane sa dalawang bahagi - mga palapag. Ang pahalang na eroplano ng mga projection ay may anterior at posterior floor, habang ang frontal plane ay may upper at lower floor.

mga eroplano sch at p 2 hatiin ang espasyo sa apat na bahagi na tinatawag quarters at tinutukoy ng Roman numeral na I, II, III at IV (tingnan ang Fig. 2.1). Ang unang quarter ay tinatawag na bahagi ng espasyo na nakatali sa itaas na guwang na pangharap at sa harap na guwang na pahalang na mga eroplanong projection. Para sa natitirang bahagi ng espasyo, ang mga kahulugan ay katulad ng nauna.

Ang lahat ng mga guhit sa engineering ay mga imahe na binuo sa parehong eroplano. Sa fig. 2.1 ang sistema ng projection planes ay spatial. Upang lumipat sa mga larawan sa parehong eroplano, sumang-ayon kaming pagsamahin ang mga projection na eroplano. Kadalasan ay eroplano p 2 naiwang hindi gumagalaw, at ang eroplano P lumiko sa direksyon na ipinahiwatig ng mga arrow (tingnan ang Fig. 2.1), sa paligid ng axis OH sa isang anggulo ng 90 ° hanggang sa ito ay nakahanay sa eroplano n 2 . Sa gayong pagliko, ang harap na palapag ng pahalang na eroplano ay bumababa, at ang likod ay tumataas. Pagkatapos ng pagkakahanay, ang mga eroplano ay may nakalarawang anyo

babae sa fig. 2.2. Ito ay pinaniniwalaan na ang projection planes ay malabo at ang nagmamasid ay palaging nasa unang quarter. Sa fig. 2.2, ang pagtatalaga ng mga eroplano na hindi nakikita pagkatapos ng pagkakahanay ay kinuha sa mga bracket, tulad ng kaugalian para sa pag-highlight ng mga invisible na figure sa mga guhit.

Ang inaasahang punto ay maaaring nasa anumang quarter ng espasyo o sa anumang projection plane. Sa lahat ng kaso, upang makabuo ng mga projection, ang mga projecting lines ay iginuhit sa pamamagitan nito at ang kanilang mga meeting point ay matatagpuan sa mga eroplanong 711 at 712, na mga projection.

Isaalang-alang ang projection ng isang punto na matatagpuan sa unang quarter. Ang sistema ng projection planes 711/712 at ang punto PERO(Larawan 2.3). Dalawang tuwid na LINE ang iginuhit sa pamamagitan nito, patayo sa PLANES 71) AT 71 2. Ang isa sa kanila ay mag-intersect sa eroplano 711 sa punto PERO", tinawag pahalang na projection ng point A, at ang isa ay ang eroplano 71 2 sa punto PERO", tinawag frontal projection ng point A.

Mga linya ng projecting AA" at AA" matukoy ang eroplano ng projection a. Ito ay patayo sa mga eroplano Kip 2, dahil ito ay dumadaan sa mga patayo sa kanila at nag-intersect sa projection planes sa mga tuwid na linya A "Ah at A" A x. Projection axis OH patayo sa eroplano oc, bilang linya ng intersection ng dalawang eroplano 71| at 71 2 patayo sa ikatlong eroplano (a), at samakatuwid ay sa anumang linya na nakahiga dito. Sa partikular, 0X1A "A x at 0X1A "A x.

Kapag pinagsasama ang mga eroplano, ang segment A "Ah, patag hanggang 2, nananatiling nakatigil, at ang segment Isang "A x kasama ng eroplano 71) ay iikot sa paligid ng axis OH hanggang sa nakahanay sa eroplano 71 2 . View ng pinagsamang projection planes kasama ng projection ng isang point PERO ipinapakita sa fig. 2.4, a. Matapos ihanay ang punto A", A x at A" ay matatagpuan sa isang tuwid na linya patayo sa axis OH. Ito ay nagpapahiwatig na ang dalawang projection ng parehong punto

nakahiga sa isang karaniwang patayo sa projection axis. Ang patayong pagkonekta ng dalawang projection ng parehong punto ay tinatawag linya ng projection.

Ang pagguhit sa fig. 2.4, a maaaring lubos na pinasimple. Ang mga pagtatalaga ng pinagsamang mga eroplano ng projection sa mga guhit ay hindi minarkahan at ang mga parihaba na may kondisyon na nililimitahan ang mga eroplano ng projection ay hindi inilalarawan, dahil ang mga eroplano ay walang limitasyon. Pinasimpleng pagguhit ng punto PERO(Larawan 2.4, b) tinatawag din dayagram(Mula sa French ?pure - drawing).

Ipinapakita sa fig. 2.3 may apat na gilid AE4 "A X A" ay isang parihaba at ang magkabilang panig nito ay magkapantay at magkatulad. Samakatuwid, ang distansya mula sa punto PERO hanggang sa eroplano P, sinusukat ng isang segment AA", sa pagguhit ay tinutukoy ng segment Isang "Ah. Ang segment A "A x = AA" nagbibigay-daan sa iyo upang hatulan ang distansya mula sa isang punto PERO hanggang sa eroplano sa 2 . Kaya, ang pagguhit ng isang punto ay nagbibigay ng kumpletong larawan ng lokasyon nito na may kaugnayan sa mga projection planes. Halimbawa, ayon sa pagguhit (tingnan ang Fig. 2.4, b) ito ay maaaring argued na ang punto PERO matatagpuan sa unang quarter at inalis mula sa eroplano p 2 sa isang mas maikling distansya kaysa sa mula sa eroplano ts b mula noon Isang "A x Isang "Ah.

Lumipat tayo sa pag-project ng isang punto sa ikalawa, ikatlo at ikaapat na quarter ng espasyo.

Kapag nag-project ng isang punto SA, na matatagpuan sa ikalawang quarter (Larawan 2.5), pagkatapos pagsamahin ang mga eroplano, ang parehong mga projection nito ay nasa itaas ng axis OH.

Ang pahalang na projection ng punto C, na ibinigay sa ikatlong quarter (Larawan 2.6), ay matatagpuan sa itaas ng axis OH, at ang harap ay mas mababa.

Point D na inilalarawan sa fig. 2.7 ay matatagpuan sa ikaapat na quarter. Pagkatapos pagsamahin ang mga projection plane, ang parehong projection nito ay nasa ibaba ng axis OH.

Ang paghahambing ng mga guhit ng mga punto na matatagpuan sa iba't ibang bahagi ng espasyo (tingnan ang Fig. 2.4-2.7), makikita mo na ang bawat isa ay nailalarawan sa pamamagitan ng sarili nitong lokasyon ng mga projection na may kaugnayan sa axis ng mga projection OH.

Sa partikular na mga kaso, ang inaasahang punto ay maaaring nasa projection plane. Pagkatapos ang isa sa mga projection nito ay tumutugma sa mismong punto, at ang isa ay matatagpuan sa projection axis. Halimbawa, para sa isang punto E, nakahiga sa isang eroplano sch(Larawan 2.8), ang pahalang na projection ay tumutugma sa mismong punto, at ang frontal projection ay nasa axis. OH. Sa punto E, matatagpuan sa eroplano hanggang 2(Larawan 2.9), pahalang na projection sa axis OH, at ang harap ay sumasabay sa mismong punto.

Portal para sa mag-aaral. Pagsasanay sa sarili