Kaya, kamakailan ay nalaman namin ang tungkol sa. Na mayroong isang bagay sa gitna sa mundo, na iba sa "Katotohanan" at "Kasinungalingan" na pinawalang-bisa ng digitalization. Natutunan pa nga namin ang kaunti tungkol sa mga operasyon kung saan isinasalin ang ikatlong estado na ito (“Sukatan”) sa true (“+”) o mali (“-”). At vice versa. Naunawaan natin kung paano nagagawang "itago" ng kasinungalingan at katotohanan sa ikatlong estado na ito ("0").
Simulan nating pag-aralan ang lohika ng mundong ito, naiiba sa binary na mundo ng American Spectacle. Mula sa black-and-white logic masama / mabuti, sa tulong ng kung saan ang media ay nagbibigay ng impormasyon at nagsasanay sa mga karaniwang tao.
5. Dobleng operasyon.
Ang mga operasyon na may dalawang variable ay tinatawag doble("binary"). Kung isasaalang-alang natin ang ikatlong estado, at sa tatlong halagang lohika ito ay isinasaalang-alang, kung gayon mayroong 19683 dalawang-lugar na operasyon sa kabuuan. Sampu-sampung libong mga operasyon ay mahirap i-parse sa isang talahanayan, tulad ng ginawa namin sa unary na mga operasyon sa ikatlong talata. Upang isaalang-alang ang lahat ng ito, kailangan ang mga pamamaraang pangmatematika na lampas sa saklaw ng pagsusuring ito.Samakatuwid, mayroong mas kaunting impormasyon sa Web tungkol sa mga operasyon ng dalawang tao. Ang pangunahing materyal ng pag-post na ito ay kinuha mula sa ikalawang kabanata (“k-valued logic”) ng aklat ni S.V. Yablonsky "Introduction to Discrete Mathematics", ayon sa kung saan kami ay tinuruan ng mathematical logic sa Faculty of Mechanics and Mathematics ng Moscow State University. Ang aplikasyon nito sa tatlong-pinahalagahang lohika ay isinasaalang-alang ang impormasyon tungkol sa makina ng Sobyet na "Setun", na ibinigay sa akin ng slobin galing sa school ng acad. Brusentsov, ang nag-develop ng makinang ito.
Ang pag-hack ay hindi limitado sa agham, dahil humahantong sa Zen enlightenment, at hindi nagmula sa Catholic scholasticism. Ngunit ang pag-aaral ng computer science, tulad ng nakikita natin, ay makakatulong sa landas ng isang hacker.
Ang interpretasyon ng tatlong pinahahalagahan na lohika, na tumutulong upang mas mabilis itong makabisado, ay sumasalamin sa mahirap na panahon ng "digital na trabaho" ng bansa kung saan tayong lahat ay nakatira. Salamat sa epigraph magenta_13 .
5.1. Pang-ugnay at paghihiwalay.
Dapat tandaan ng mga programmer ng mga dayuhang binary machine ang mga simpleng lohikal na operasyong AT, O (AT, O). Mathematicians ang tawag sa kanila pang-ugnay x&y (sa ilang mga gawa ni Brusentsov ay mayroong notasyong x∧y bilang parangal kay Lukashevich) at disjunction x∨y ayon sa pagkakabanggit. Sa three-valued logic (kung gagamitin mo notasyon ng prefix) mas madaling matandaan ang mga ito, tulad ng mga operasyong min(x,y) at max(x,y) . Ang anumang function na may tatlong halaga (anumang bilang ng mga argumento) ay madaling maisulat gamit ang dalawang operasyong ito at ang mga pagpapatakbo ng pagpili (S + , S , S -) mula sa .Narito ang mga carnot chart ("Pythagorean table") para sa dalawang operasyong ito. Ang mga ito ay commutative, kaya maaari mong hanapin ang x at y alinman sa pahalang o patayo ("displacement law"). Ang resulta ay nasa intersection:
|
|
Kung tinuruan mo ang makina na gawin ang negation ni Lukashevich (~x=NOT x), kung gayon ang isa sa mga function na ito ay kalabisan, dahil ~min(x,y)=max(~x,~y) . Ngayon ay magkaroon tayo ng kahulugan interpretasyon itong dalawang pinakamahalagang operasyon ng lohika na may tatlong halaga. Agad naming napapansin na kung walang "ikatlong estado" sa input, ang dalawang pag-andar na ito ay hindi makikilala mula sa kaukulang mga pag-andar ni Propesor Boole.
5.1.1. Lohikal na AT (conjunction).
Ang operasyon na A&B=min(A,B) ay madalas na tinatawag lohikal AT(Lohikal AT). Bakit? Isipin na ang iyong proyekto ay nakasalalay sa maraming iba pa. Sa pinakasimpleng kaso, mula sa bawat isa sa iba pang dalawang proyekto. Magiging maayos ang lahat kung gagawin ni Vasya ang kanyang ipinangako At Magtatagumpay din si Masha.Hayaan ang A ay nangangahulugang "Nagtagumpay si Vasya", ang B ay "Nagtagumpay si Masha", at ang C ay "Vasya At Nagtagumpay si Masha." Lumalabas na C=A&B . Madaling patunayan ang formula na ito, dahil tatlo lang ang estado at maaari mong ayusin ang lahat nang napakabilis:
- Ang kaso kapag sina Vasya at Masha ay nakayanan (parehong "+") ay naiintindihan. Ang kabuuang proyekto ay lumabas, ang resulta ng "lohikal na AT" ay "totoo" din ("+"). Ito ang tanging pagkakataon na maaari mong tunay na maangkin ang tagumpay.
- Ang kaso kapag nabigo ang isa sa kanila ("-") ay naiintindihan din. Anuman ang kasipagan ng iba, ang kabuuang proyekto ay nabigo din ("-").
- Kung may mga hindi natapos na proyekto sa mga proyekto ("ikatlong estado"), ngunit walang halatang mga pagkabigo, kung gayon ang katayuan ng pangkalahatang proyekto ay hindi alam din ("0").
5.1.2. Lohikal O (disjunction).
Ang pangalawang operasyon A∨B=max(A,B) ay tinatawag lohikal O(Lohikal O). Ipagpalagay na para sa tagumpay ng aming proyekto (C) ang tagumpay ng isa lamang sa iba ay sapat na. Kasabay nito, hindi mahalaga kung sino ang eksaktong makamit ang kanyang layunin - Vasya (A) o Masha (B).Sa kasong ito C=A∨B . Tingnan natin ang mga posibleng kaso:
- May nagtagumpay (A="+" o B="+"). Pagkatapos, anuman ang katayuan ng isa pang proyekto, nanalo din kami (C="+").
- Parehong nawala (A="-" at B="-" sa parehong oras). Ito lang ang kaso kapag ang swerte ay wala sa ating panig (C="-").
- Walang sinuman ang may halatang tagumpay (A≠ „+“ at B≠ „+“), ngunit may pag-asa para sa ibang tao (A="0" o B="0"). Sa kasong ito, hindi pa tapos ang aming proyekto (C="0").
5.2. Algebra ng lohika.
Habang pinaalalahanan kami slobin , ang three-valued logic ay hindi isang Boolean ring. Mayroon siyang sariling mathematical apparatus. Ito ay kapaki-pakinabang upang pag-aralan ito, dahil ito ay makakatulong upang madama ang tatlong-pinahalagahang lohika at gumana nang mas matapang dito. Ang lahat ng mga batas at pag-aari na ito ay madaling patunayan sa pamamagitan ng pag-uuri sa lahat ng mga halaga ng mga variable na kasama sa kanila.Ang algebraic approach ay binubuo sa pagtukoy ng dalawang lugar (&, ∨) at isang lugar (", S, ~) na mga operasyon sa isang set ("-", "0", "+") sa tulong ng mga batas, at ang ang natitirang mga ari-arian ay hinango na sa kanila sa algebraically, at ang mga hanay ng mga batas ( mga sistema ng axiom) ay maaaring magkaiba. Ang pangunahing bagay ay mula sa bawat hanay posible na makuha ang lahat ng natitirang (hindi kasama sa hanay) na mga katangian bilang mga kahihinatnan.
1. batas ng displacement(mga batas ng commutativity). Tulad ng naisulat ko na, ang mga operasyong a&b at a∨b ay commutative:
a&b = b&a
a∨b = b∨a
2. kaugnay na batas(mga batas sa asosasyon).
a&(b&c) = (a&b)&c
a∨(b∨c) = (a∨b)∨c
3. batas sa pamamahagi(mga batas sa pamamahagi). Tulad ng sa Boolean algebra, ang bawat isa sa dalawang operasyong &, ∨ distributive kamag-anak sa isa (sa pamamagitan ng paraan, ang & operator ay may mas mataas na precedence kaysa sa ∨ operator):
a&(b∨c) = a&b ∨ a&c
a∨b&c = (a∨b)&(a∨c)
4. Idempotency Ang pang-ugnay at disjunction ay nangangahulugan na:
a&a = a
a∨a = a
5. Ang batas ng double (at triple) negation. Ang pagtanggi ni Lukashevich ~a at ang paikot na pagtanggi ng isang" ay sumusunod sa mga sumusunod na batas:
~~a = a ( involutivity pagtanggi kay Lukashevich, iyon ay, kabaligtaran sa kanyang sarili)
a""" = a
Dito maaari rin kaming magbigay ng mga kahulugan ng dalawang "matinding" mga operasyon sa pagpili. Ang mga pagkakakilanlan na ito ay ibinigay bilang mga katangian noong tinukoy namin ang mga pagpapatakbo ng pagpili gamit ang mga talahanayan ng katotohanan. Isinasaalang-alang namin na ang cyclic negation ng a" ay may mas mataas na priyoridad kaysa sa mga pagpapatakbo ng pagpili:
S - a = Sa"
S + a = Sa""
6. Patuloy na pag-aari karaniwang tradisyonal.
a & "+" = a
a & "-" = "-"
isang ∨ "+" = "+"
a ∨ "-" = a
~ „-“ = „+“
~ „+“ = „-“
Sa kanila ay idinagdag ang mga katangian ng cyclic negation ng mga constants, sa katunayan ang literal na kahulugan nito:
„-“ " = „0“
„0“ " = „+“
„+“ " = „-“
Gayundin, lumitaw ang dalawang bagong pag-aari, na nauugnay sa invariance ng ikatlong estado nang tinanggihan si Lukashevich:
~ „0“ = „0“
~(a & "0") = ~a ∨ "0"
7. Mga batas ni De Morgan(mga batas ng duality) gamitin ang negasyon ni Lukashevich. Isa sa kanila ang nabanggit ko na:
~(a&b) = ~a ∨ ~b
~(a∨b) = ~a & ~b
8. Mga batas sa pagsipsip:
a & (a∨b) = a
a ∨ a&b = a
9. Antiisotropy ng pagtanggi ni Lukashevich gumagamit ng katotohanan na ang mga halaga ng boolean ay mahigpit na iniutos ("-"< „0“ < „+“):
a≤b ⇒ ~a ≥ ~b
Bukod dito, kung gagamitin natin ang operasyon ng paghahambing (tingnan sa ibaba), kung gayon ang isang mas malakas na pahayag ay totoo:
a mag b ⇔ ~b mag ~a
Gayunpaman, dahil sa pagkakaroon ng isang panukala (estado "0"), ilang mga batas (halimbawa mga batas ng complementarity mga pang-ugnay at disjungsyon) ay mali. Ang kanilang lugar ay kinuha ng ibang mga batas. Sa pamamagitan ng paraan, ang bisa ng ilan sa mga batas na ito ay pinag-uusapan ng buong mga paaralan sa matematika.
10. Batas ng hindi pagkakapare-pareho ng mga estado dumating upang palitan batas ng kontradiksyon, na hindi tama sa three-valued logic. Ang pahayag na a & ~a ay hindi palaging mali, hindi palaging "-". Ngunit mayroong mga sumusunod na pagkakakilanlan:
Sa & Sa"" = "-"
Sa" at Sa"" = "-"
Sa" at Sa = "-"
Ang mga pagkakakilanlan na ito ay nangangahulugan na ang isang hindi maaaring ipagpalagay ang dalawang estado sa parehong oras. Maaari silang isulat gamit ang mga operasyong S - at S + :
Sa & S + a = "-"
S - a & S + a = "-"
S - a & Sa = "-"
11. Ang batas ng pagkakumpleto ng mga estado binago ang mali batas ng ibinukod na gitna. Sa katunayan, ang pahayag na a ∨ ~a ay hindi palaging totoo, hindi palaging "+". Ibinigay ang ikatlo, kaya totoo ang sumusunod na pahayag (kailangan itong muling itama habang tumataas ang bilang ng mga estado, halimbawa, kapag lumipat sa lohika na may apat na halaga):
Sa" ∨ Sa ∨ Sa"" = „+“, o
S - a ∨ Sa ∨ S + a = "+"
Minsan ang batas na ito ay binabalangkas bilang batas ng ibinukod na ikaapat:
a ∨ a" ∨ a"" = "+"
12. Ang batas ng tatlong-matagalang gluing binago ang mali batas sa pagbubuklod. Sa ternary logic a&b ∨ a&~b ≠ a at (a∨b) & (a∨~b) ≠ a , ngunit:
a&Sb" ∨ a&Sb ∨ a&Sb"" = a , o
a&S - b ∨ a&Sb ∨ a&S + b = a
13. Ang batas ng pangkalahatang tatlong-matagalang gluing binago ang mali pangkalahatang batas ng gluing (pinagkasunduan theorems). Sa ternary logic a&c ∨ b&~c ∨ a&b ≠ a&c ∨ b&~c at (a∨b) & (~a∨c) & (b∨c) ≠ (a∨b) & (~a∨c) , ngunit :
a&Sd" ∨ b&Sd ∨ c&Sd"" ∨ a&b&c = a&Sd" ∨ b&Sd ∨ c&Sd"" , o
a&S - d ∨ b&Sd ∨ c&S + d ∨ a&b&c = a&S - d ∨ b&Sd ∨ c&S + d
14. Three-Term Blake-Poretsky Law binago ang mali Batas ni Blake-Poretsky. Sa katunayan, a ∨ ~a&b ≠ a∨b at a & (~a∨b) ≠ a&b , ngunit:
a ∨ Sa"&b ∨ Sa&b = a∨b , o
a ∨ S - a&b ∨ Sa&b = a∨b
5.3. Lohikal na multiplikasyon at karagdagan modulo tatlo.
Nakapagtataka, walang conjunction o disjunction sa command table ng Setun machine. Kasama ng mga pagpapatakbo ng aritmetika mayroong isang solong "function 20", bitwise lohikal na pagpaparami. Ito ang karaniwang multiplikasyon na pamilyar sa atin mula pagkabata:| x∧y= =x∙y | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | + | 0 | - |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| + | - | 0 | + |
Pinapayagan ka nitong i-save, i-reset, o baguhin ang tanda ng mga trits. Kung magdadagdag tayo ng (aritmetika) ng mga o minus sa mga zeroed trits, makukuha natin ang lahat ng variety na kailangan ng mga programmer. Batay dito, ang lohikal na operasyong ito ay pinili ni Brusentsov para sa pagpapatupad ng hardware sa Setun, dahil nai-save niya ang command space.
Modulo tatlong karagdagan kahawig ng binary XOR. Ito ay isang ordinaryong karagdagan, nang walang paglipat lamang: sa kaso ng isang overflow ng bit grid, ito ay nagse-save lamang ng mas mababang trit. Tulad ng binary XOR, ang modulo three addition ay nag-iiwan sa trit na hindi nagbabago o binabago ito (gumaganap ng INC / DEC operations, depende sa sign ng kaukulang trit).
| x⊕y | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | + | - | 0 |
| 0 | - | 0 | + |
| + | 0 | + | - |
Ang dalawang mahalaga at kapaki-pakinabang na operasyon na ito ay hindi matatagpuan sa Yablonsky. Sa halip, isinasaalang-alang ng siyentipikong Ruso ang mga katulad na operasyon para sa isang ternary system na may batayan (0,1,2) - mas mahirap sa pagpapatupad ng hardware, at hindi kailangan ng sinuman.
5.4. Ang tungkulin ni Webb bilang pag-asa ng rebolusyong Ruso.
Naaalala ng mga taong seryosong interesado sa lohika ni Propesor Boole ang stroke ni Schaeffer at ang palaso ni Pierce. Mayroon bang katulad na dalawang lugar na operasyon dito? Meron pala. Ang binary operation na tinatawag ng mga mathematician Webb function(x|y=V 3 (x,y)=INC max(x,y)), ay nagbibigay-daan sa iyong ipatupad ang lahat ng iba pang tatlong-valued na function. Tama ang narinig mo, iyon lang. Parehong single (hal INC x=V 3 (x,x)), at double (hal x∨y=INC INC V 3 (x,y)). Siyempre, ang talahanayan ng katotohanan nito ay kahawig ng isang disjunction:| x|y | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | 0 | + | - |
| 0 | + | + | - |
| + | - | - | - |
Ito ay lubos na posible na ito ay ang mga lohikal na elemento na nagpapatupad ng Webb function na kailangang gampanan ang papel ng ternary LA3 "sa kanila (NAND elemento). At ang kahusayan ng hinaharap na domestic ternary processors ay depende sa kalidad ng pagpapatupad nito function, ang bilang ng mga transistor.
Gayunpaman, ang function na DEC max(x,y) (at posibleng INC min(x,y) , DEC min(x,y)) ay kasing ganda. Ang tanging tanong ay kung alin sa kanila ang pinakamabisa nating ipatupad.
6. Praktikal na pangangailangan.
Ang seksyong ito ay idinaragdag sa unti-unti. Nailarawan ko na nang buo ang three-valued logic. Ngunit palaging may ilang mga karagdagan at paglilinaw na mahalaga para sa mga partikular na lugar ng aktibidad.6.1. Mga function na mahalaga para sa mga inhinyero.
Mayroong ilang mga tampok na natagpuan ni Brusentsov na kapaki-pakinabang sa disenyo ng mga ternary device. Una, ito ay mga single-place arithmetic function paghihiwalay ng mga binary na bahagiα - , α° at α + , na madaling makuha mula sa mga pagpapatakbo ng lohikal na pagpili:Pangalawa, ito pagdaragdag ng threshold x+y , na, hindi tulad ng modulo 3, ay umaapaw upang makagawa ng pinakamalaking (o pinakamaliit) na halaga na akma sa isang trit. Hindi ito nag-uugnay, ngunit, ayon kay Brusentsov, ito ay mas simple sa pagpapatupad ng hardware:
Iminungkahi at ipinatupad ni Steve Grubb ang tatlo pang binary function. Una, ito eksklusibong maximum(Eksklusibong Max) x⇑y . Ang resulta ng fun function na ito ay katumbas ng maximum na dalawang operand, o "-" kung pareho ang mga operand na ito:
Ang huling mga tampok na iminungkahi ni Steve Grubb ay tinatawag paghahambing(Magnitude) x≡y , inihahambing nito ang magnitude ng dalawang argumento. Ang halaga ng function na ito ay „-“ kung x
| x≡y | - | 0 | + |
|---|---|---|---|
| - | 0 | + | + |
| 0 | - | 0 | + |
| + | - | - | 0 |
6.2. Mga function na mahalaga para sa mga mathematician.
Ang ilang mga function ay may maliit na praktikal na kahulugan para sa mga computer scientist, ngunit gumaganap ng isang mahalagang papel sa mathematical logic, historikal o siyentipiko. Ililista ko ang mga ito dito para sa pagiging kumpleto. Sino ang nakakaalam, maaaring may isang bagay mula sa legacy na ito na kumikinang ng mga bagong kulay sa mga ternary computer...Ang pioneer ng ternary logic ay ang Pole Lukashevich. Ang aming lohikal na O siya ay nagpahiwatig ng x∧y at tinawag mahinang pang-ugnay, at ang x & y sign ay nagsasaad ng ganap na kakaiba, malakas na pagsasama, na ang mapa ng Karnot ay ibinigay sa ibaba. Sa kanan ay implikasyon ni Lukashevich x→ l y (x pahalang), na mahalaga sa modal logic:
Iminungkahi ng American Kleene ang kanyang mga operasyon ng conjunction at implication. Sa kanyang interpretasyon, ang ikatlong estado ay nangangahulugang "hindi natukoy":
| 7. Mga Resulta.Tulad ng nabanggit ko, mayroong sampu-sampung libo ng dalawang lugar na operasyon. Ang buong talahanayan ay magiging walang hanggan. Nasa ibaba ang isang talahanayan na nagbubuod sa lahat ng mga operasyong tinalakay.
8. Ang ikaapat na dimensyon ay estado.Matagal nang napagtanto ng mga developer na ang lohika ni Propesor Boole ay hindi sapat upang bumuo ng isang computer. Kaya ang isang computer network "na may isang karaniwang bus" (halimbawa, Ethernet) ay nangangailangan ng kumbinasyon ng lahat ng mga input at output ng mga network card. Ang pagsasama-sama ng mga input ay mauunawaan, lahat ay nagbabasa ng parehong impormasyon mula sa isang karaniwang cable. Ngunit ano ang unyon ng mga output? Kung ang isang computer ay gustong mag-output ng "1", at ang kalapit na isa ay "0", kung gayon ano ang mangyayari sa bus, ano ang mababasa ng mga input?Maraming modernong circuit ang gumagamit ng "third state" (na administratibo sa halip na lohikal) at gumagana sa intersection ng binary at ternary logic. Ang estadong ito ay tinatawag mataas na impedance("hindi pinagana"). Sa partikular, ang mga site sa Internet ay pumupunta dito sa panahon ng pag-atake ng DoS. :-) Sa kaso ng isang karaniwang bus, lahat ng mga output ay dapat na nasa ikatlong estadong ito. At isa lamang sa kanila ang dapat maglabas ng zero o isa, "false" o "true" sa karaniwang bus. Gayundin, kung gusto nating samantalahin nang husto ang ternary na koneksyon, kailangan nating gamitin ang ikaapat na "high impedance" na estado. Gayunpaman, ang lohika na may apat na halaga ay madaling nabawasan sa binary. Ang mga operasyon ay ginagawa sa dalawang bit nang sabay-sabay, at hindi sa isa. Ang tanging pangunahing pagkakaiba ay ang apat na digit na operasyon sa isang bit ay maaaring makaapekto sa "ipinares" na bit. Gayunpaman, ang inilarawan na "ikaapat na estado" ay magdadala din ng hindi isang lohikal, ngunit isang "administratibo" na function. |
Tiyak na marami nang mga post sa paksang ito sa Habré. Gayunpaman, susubukan kong sabihin ang aking pananaw sa lahat ng ito ...
Minsan nabasa ko sa Internet ang tungkol sa ternary number system at naging interesado. Ako ay pinahirapan ng tanong, ngunit imposibleng gumamit ng isang simetriko ternary number system (SS) sa puso ng computer, at kahit na biglang ito ay magpapataas ng pagganap ng computer? Sa palagay ko ay posible ito, at sabik akong subukan ito.
Impormasyon:
Sistema ng numero ng ternary- positional number system na may integer base na katumbas ng 3. Mayroong dalawang bersyon: asymmetric at simetriko.
Sa asymmetric ternary number system, ang mga numero (0,1,2) ay mas madalas na ginagamit, at sa simetriko ternary number system, ang mga palatandaan (−,0+), (−1,0+1).
Nahihirapan ang ilang tao sa lohika na ito. Sabi nila, halimbawa, magbigay ng isang halimbawa ng gayong lohika sa buhay.
Ang isang taong nag-iisip ng kaunti tungkol sa lohika na ito ay mauunawaan na ito ay mas mahalaga kaysa sa binary. Ang isang karaniwang halimbawa ng ternary logic sa buhay ay konektado sa direktang kasalukuyang: ang kasalukuyang gumagalaw sa isang direksyon, sa kabilang direksyon, wala ito doon.
Ito ay lumabas na ang symmetric ternary number system ay ginamit nang matagal na ang nakalipas upang malutas ang "problema tungkol sa mga timbang", ay ginamit sa isang computer Setun itinayo noong 1950s sa Moscow State University. Mula noong 2008, isang digital computer system ang tumatakbo sa California Polytechnic State University of San Luis Obispo TCA2, batay sa ternary number system.
Ano ang mga pakinabang ng ternary SS kaysa sa binary? Isaalang-alang ang mga benepisyong ito: Mas kaunting discharges
(Isinulat na ngumunguya upang maunawaan ng lahat ang kakanyahan ng talatang ito)
Kunin natin ang numerong 10 sa decimal SS at i-convert ito sa binary SS, makakakuha tayo ng 1010, isalin ito sa ternary symmetric SS, makakakuha tayo ng +0+, ngunit kung ito ay nasa ternary asymmetric SS, pagkatapos ay makakakuha tayo ng 101. Mula dito makikita natin na sa ilang mga numero sa ternary symmetrical at asymmetric SS-ax ay may mas kaunting mga bit kaysa sa binary SS.
Kunin natin ang numero 5 sa decimal SS at isalin ito sa binary SS, makakakuha tayo ng 101, isalin ito sa ternary symmetrical SS, makuha natin ang +--, ngunit kung ito ay nasa ternary asymmetric SS, makakakuha tayo ng 12. Mula dito makikita natin na sa ilang mga numero sa ternary asymmetric SS ay may mas kaunting mga bit kaysa sa binary at ternary symmetric SSs. Kapasidad
Ang ternary SS ay tumatanggap ng mas malaking hanay ng mga numero, dahil 3^n>2^n (kung saan ang n ay isang natural na numero). Halimbawa, kung n=9, pagkatapos ay 3^9=19683>2^9=512.
3.Ekonomiya ng sistema ng numero
Ang ekonomiya ng isang sistema ng numero ay ang stock ng mga numero na maaaring isulat sa isang ibinigay na sistema gamit ang isang tiyak na bilang ng mga character. Kung mas malaki ang margin, mas matipid ang sistema. Sa mga tuntunin ng halaga ng bilang ng mga character (sa isang tatlong-digit na decimal na numero 3 * 10 \u003d 30 character), ito ang pinaka-ekonomiko sa mga positional exponential asymmetric number system. Hayaang p tukuyin ang base ng sistema ng numero, n ang bilang ng mga kinakailangang character. Pagkatapos ay makakakuha tayo ng n/p digit na kinakailangan upang isulat ang set ng mga character na ito sa isang ibinigay na sistema ng numero, at ang bilang ng mga numero na maaaring isulat sa kasong ito ay magiging katumbas ng pn/p.
Tumingin kami sa ternary arithmetic, ngayon ay hawakan natin ang lohika:
Ano ang problema sa binary logic?
1. Ang kapangyarihan ng isang computer batay sa binary logic ay hindi palaging sapat. Kumuha tayo ng isang halimbawa. Isa sa mga pinaka-kumplikadong sistema ng seguridad ay ang RSA cryptosystem. Ang pagsira sa RSA cipher na may susi na haba na 1024 bits (ang haba na ito ay kadalasang ginagamit sa mga sistema ng impormasyon) ay magiging pinakamainam - kapag nagsasagawa ng distributed computing sa libu-libong makapangyarihang mga PC - hindi bababa sa labinlimang taon, at sa oras na iyon ang encryption system na ito ay hindi na. mas matagal na in demand.
Susubukan naming mathematically kung aling sistema ng numero ang pinakamahusay para sa maximum na kapangyarihan at kapasidad ng memorya. Upang gawin ito, isaalang-alang ang function na f(p)=p^(n/p), kung saan ang p ay ang base ng sistema ng numero, at n ay ang bilang ng mga kinakailangang character. Pagkatapos ay makakakuha tayo ng mga n/p digit na kinakailangan upang isulat ang set ng mga character na ito sa isang ibinigay na sistema ng numero, at ang bilang ng mga numero na maaaring isulat sa kasong ito ay magiging katumbas ng pn/p
F(p)=p^(n/p)
Upang matukoy ang pinakamataas na halaga ng isang function, makikita natin ang derivative nito:
log f = log p^(n/p)
log f =n/p* ln p
...(Hindi ko ibibigay lahat ng math dito)
n*p^(n/p-2) ay hindi kailanman magiging 0 => (1 - ln p)=0, ln p = 1, p = e
e = 2.71, at ang pinakamalapit na buong numero dito ay tatlo.
Kaya, sa bagay na ito, ang pinakamahusay na sistema na may integer base ay ternary.
Ang pinaka masarap - isaalang-alang ang mga lohikal na operasyon ng ternary:
1.Negasyon
2.Pang-ugnay - lohikal AT
3.Disjunction - lohikal O
4.Pagpapatakbo ng Pagpili. Ang operasyong ito ay umiiral lamang para sa ternary logic. Ang talahanayan ng katotohanan ng bawat isa sa tatlong operasyong ito ay naglalaman ng "-" sa lahat ng dako, maliban sa tanging halaga na maaari nitong piliin. 
5.Pagbabago. Ang buong pangalan ng mga solong operasyon na ito ay pagtaas ng isang modulo three (INC) at pagbaba ng isang modulo three (DEC). Ang pagtaas ng isang modulo tatlo ay isang paikot na pagdaragdag ng isa. 
Dito makikita mo ang dating pamilyar na lohikal na operasyon mula sa binary logic, ngunit ang mga bago ay naidagdag ...
mga quantum computer
Ang quantum computer ay isang computing device batay sa quantum mechanics. Ang isang quantum computer ay pangunahing naiiba sa mga classical na computer batay sa classical na mechanics.Dahil sa napakalaking bilis ng pagkabulok sa mga pangunahing kadahilanan, ang isang quantum computer ay magbibigay-daan sa pag-decrypting ng mga mensaheng naka-encrypt gamit ang sikat na RSA asymmetric cryptographic algorithm. Hanggang ngayon, ang algorithm na ito ay itinuturing na medyo maaasahan, dahil ang isang epektibong paraan upang i-factor ang mga numero sa mga pangunahing kadahilanan para sa isang klasikal na computer ay kasalukuyang hindi alam. Upang, halimbawa, upang makakuha ng access sa isang credit card, kailangan mong mabulok sa dalawang pangunahing kadahilanan na may bilang na daan-daang digit ang haba. Kahit na para sa pinakamabilis na modernong mga computer, ang pagkumpleto ng gawaing ito ay aabutin ng daan-daang beses na mas mahaba kaysa sa edad ng uniberso. Salamat sa algorithm ni Shor, ang gawaing ito ay nagiging ganap na magagawa kung ang isang quantum computer ay binuo.
Ang kumpanya ng Canada na D-Wave ay nag-anunsyo noong Pebrero 2007 na lumikha ito ng sample ng isang quantum computer na binubuo ng 16 qubits. Gumagana ang device na ito sa mga qubit - quantum analogues ng mga bit.
Ngunit posible na bumuo ng mga computer hindi sa mga bits, ngunit sa qutrits - analogues ng trit sa isang quantum computer.
Ang Kutrit (quantum trit) ay isang quantum cell na may tatlong posibleng estado.
Ang tunay na pagbabago ng pamamaraan ni Lanyon ay sa pamamagitan ng paggamit ng mga qutrits sa halip na mga qubit sa mga unibersal na quantum gate, ang mga mananaliksik ay maaaring makabuluhang bawasan ang bilang ng mga gate na kailangan.
Naninindigan si Lanyon na ang isang computer na karaniwang gumagamit ng 50 tradisyunal na quantum gate ay maaaring makaalis ng siyam lamang kung ito ay batay sa isang ternary na representasyon.
Gayundin, ayon sa ilang pag-aaral, ang paggamit ng mga qutrits sa halip na mga qubit ay magpapasimple sa pagpapatupad ng mga quantum algorithm at mga computer.
kinalabasan:
Sa huli, makikita na ang ternary symmetric system ay mas mahusay kaysa sa binary system sa ilang aspeto, ngunit hindi gaanong nanalo. Ngunit sa pagdating ng mga quantum computer, ang ternary computing ay nabigyan ng bagong buhay. Universal quantum logic gates - ang pundasyon ng bagong panganak na quantum computing system - ay nangangailangan ng daan-daang gate upang makumpleto ang isang kapaki-pakinabang na operasyon. Ang quantum computer ng kumpanya ng Canada na D-Wave, na inihayag noong nakaraang taon, ay binubuo lamang ng 16 na quantum bits - qubits - ang minimum na kinakailangan para sa isang "HINDI" na kinokontrol na gate. Ang paggamit ng mga qutrits sa isang quantum computer ay mangangailangan ng mas kaunting gate para makumpleto ang isang operasyon. Sa palagay ko kung nagsimula ang paggawa at pagsubok ng naturang mga computer, kung gayon ang mga resulta ay magiging mas mahusay kaysa sa mga ordinaryong computer, ang kanilang mass production ay malapit nang magsimula, at lahat ay makakalimutan ang tungkol sa mga binary computer ...
Sa dalawang malinaw at isang malabo na halaga, bilang karagdagan sa "true" at "false" ay may kasamang pangatlong halaga, na malabo at itinuturing bilang "hindi tinukoy" o "hindi kilala".
Pisikal na pagpapatupad
Kapag pisikal na ipinatupad, ang ternary function sa ternary logic ay tumutugma sa ternary logical na elemento, sa pangkalahatang kaso, hindi kinakailangang electronic.
Ginagawang posible ng mga circuit na may 3-4-valued logic na bawasan ang bilang ng mga ginamit na logical at storage elements, pati na rin ang mga interconnection. Ang mga three-valued logic circuit ay madaling ipatupad sa teknolohiya ng CMOS. Ang three-valued logic ay mas nagpapahayag kaysa sa two-valued logic. Halimbawa, mayroon lamang 16 na kumbinasyon ng I/O ng isang dalawang-input na binary gate, habang ang isang katulad na ternary gate ay mayroong 19683 ganoong mga kumbinasyon.
Sa batayan ng mga elemento ng ternary - isang ternary ferrite diode cell na binuo ni Nikolai Brusentsov - noong 1959, isang maliit na computer na "Setun" ang idinisenyo sa sentro ng computer ng Moscow State University, na inilabas sa 46 na kopya.
Lohika
Ang lohika nina Kleene at Pari
Nasa ibaba ang mga talahanayan ng katotohanan para sa mga lohikal na operasyon ng "malakas na lohika ng kawalan ng katiyakan" ni Stephen Kleene at "lohika ng kabalintunaan" ni Pari. Ang parehong lohika ay may tatlong lohikal na halaga - "totoo", "mali" at "kawalan ng katiyakan", na sa lohika ni Kleene ay tinutukoy ng mga titik F (Mali), U (Hindi Alam), T (Tama), at sa lohika ng Pari sa pamamagitan ng ang mga numero -1, 0 at isa.
| A ∧ B | B | |||
|---|---|---|---|---|
| F | U | T | ||
| A | F | F | F | F |
| U | F | U | U | |
| T | F | U | T | |
| A ∨ B | B | |||
|---|---|---|---|---|
| F | U | T | ||
| A | F | F | U | T |
| U | U | U | T | |
| T | T | T | T | |
| A ∧ B | B | |||
|---|---|---|---|---|
| −1 | 0 | +1 | ||
| A | −1 | −1 | −1 | −1 |
| 0 | −1 | 0 | 0 | |
| +1 | −1 | 0 | +1 | |
| A ∨ B | B | |||
|---|---|---|---|---|
| −1 | 0 | +1 | ||
| A | −1 | −1 | 0 | +1 |
| 0 | 0 | 0 | +1 | |
| +1 | +1 | +1 | +1 | |
Ang value na U ay itinalaga sa mga expression na talagang may value na T o F, ngunit sa ngayon ay hindi alam ang value na ito sa ilang kadahilanan, na nagreresulta sa kalabuan. Gayunpaman, maaaring matukoy ang resulta ng isang lohikal na operasyon na may halagang U. Halimbawa, dahil T & F = F at F & F = F, pagkatapos ay U & F = F. Higit sa pangkalahatan: kung ang ilang lohikal na operasyon na OPER ay nakakatugon sa kaugnayan OPER(F,F)=OPER(F,T), pagkatapos ay OPER (F,U)=OPER(F,F)=OPER(F,T). Katulad nito, kung OPER(T,F)=OPER(T,T), pagkatapos ay OPER(T,U)=OPER(T,F)=OPER(T,T).
Gamit ang numerical na pagtatalaga ng mga lohikal na halaga (-1, 0, 1), ang mga lohikal na operasyon ay katumbas ng mga sumusunod na numerical na operasyon:
texvc hindi mahanap; Tingnan ang math/README para sa tulong sa pag-setup.): \bar(X)=-X;
Hindi ma-parse ang expression (executable file texvc hindi mahanap; Tingnan ang math/README para sa tulong sa pag-setup.): X \lor Y = max(X,Y);
Hindi ma-parse ang expression (executable file texvc hindi mahanap; Tingnan ang math/README para sa tulong sa pag-setup.): X \land Y = min(X,Y).
Ang pagpapatakbo ng implikasyon sa lohika ng Kleene at Priest ay tinukoy ng isang formula na katulad ng binary logic formula:
Hindi ma-parse ang expression (executable filetexvc hindi mahanap; Tingnan ang math/README para sa tulong sa pag-setup.): X \rightarrow Y \ \overset(\underset(\mathrm(def))())(=) \bar(X) \lor Y
.
Mga talahanayan ng katotohanan para sa kanya
| A → B | B | |||
|---|---|---|---|---|
| +1 | 0 | −1 | ||
| A | +1 | +1 | 0 | −1 |
| 0 | +1 | 0 | 0 | |
| −1 | +1 | +1 | +1 | |
Ang kahulugan na ito ay naiiba sa kahulugan ng implikasyon na pinagtibay sa lohika ni Lukasiewicz.
Tingnan din
Sumulat ng pagsusuri sa artikulong "Trinity Logic"
Mga Tala
Panitikan
- Vasiliev N.I. haka-haka na lohika. - M .: Nauka, 1989.
- Karpenko A.S. Multivalued logics // Logic at computer. Isyu. No. 4. - M .: Nauka, 1997.
- Carroll Lewis. Simbolikong Lohika // Lewis Carroll. Kasaysayan ng buhol. - M .: Mir, 1973.
- Lukasevich Ya. Aristotelian syllogistic mula sa punto ng view ng modernong pormal na lohika. - M .: Panitikang Banyaga, 1959.
- Slinin Ya. A. Modernong modal logic. - L .: Publishing house ng Leningrad University, 1976.
- Stazhkin N.I. Pagbuo ng lohika ng matematika. - M .: Nauka, 1967.
- Getmanova A. D. Logic textbook. - M .: Vlados, 1995. - S. 259-268. - 303 p. - ISBN 5-87065-009-7.
- Explanatory Dictionary of Computing Systems / Ed. V. Illingworth at iba pa - M .: Mashinostroenie, 1990. - 560 p. - ISBN 5-217-00617-X.
Mga link
Isang sipi na nagpapakilala sa lohika ng Trinitarian
- Tinawag ko siya ... Ngunit ang aking babae ay malamang na natutulog, dahil hindi siya sumasagot ... Siya ay pagod, sa palagay ko. I don't want to disturb her peace. Kaya naman, kausapin mo ako, Sever.Tiningnan niya ako sa mga mata nang may malungkot na pag-unawa at tahimik na nagtanong:
Ano ang gusto mong malaman, aking kaibigan? Magtanong - Susubukan kong sagutin ang lahat ng bagay na nag-aalala sa iyo.
- Svetodar, Sever... Ano ang nangyari sa kanya? Paano nabuhay ang anak nina Radomir at Magdalena sa Lupa?..
Naisip ni Sever... Sa wakas, huminga ng malalim, na parang itinapon ang pagkahumaling sa nakaraan, sinimulan niya ang kanyang susunod na kapana-panabik na kuwento...
- Matapos ang pagpapako sa krus at pagkamatay ni Radomir, dinala si Svetodar sa Espanya ng Knights of the Temple upang iligtas siya mula sa madugong mga paa ng "banal" na simbahan, na, anuman ang halaga nito, sinubukan na hanapin at sirain siya, dahil ang batang lalaki ay ang pinaka-mapanganib na buhay na saksi, at gayundin, isang direktang kahalili ng Radomir Tree of Life, na dapat na baguhin ang ating mundo balang araw.
Nabuhay at natutunan ni Svetodar ang tungkol sa kanyang kapaligiran sa pamilya ng isang maharlikang Espanyol, na isang tapat na tagasunod ng mga turo nina Radomir at Magdalene. Wala silang sariling mga anak, sa kanilang labis na kalungkutan, kaya't tinanggap ng "bagong pamilya" ang batang lalaki nang napakabait, sinusubukang lumikha para sa kanya ng pinaka komportable at mainit na kapaligiran sa tahanan. Tinawag nila siyang Amory doon (na nangangahulugang mahal, minamahal), dahil mapanganib na tawagan si Svyatodar gamit ang kanyang tunay na pangalan. Ito ay tila hindi karaniwan para sa pandinig ng ibang tao, at ang pagtataya sa buhay ni Svetodar dahil dito ay higit pa sa hindi makatwiran. Kaya si Svetodar para sa lahat ay naging batang si Amory, at ang kanyang tunay na pangalan ay tinawag lamang ng kanyang mga kaibigan at pamilya. At pagkatapos, kapag walang mga estranghero sa malapit ...
Sa pag-alala nang husto sa pagkamatay ng kanyang minamahal na ama, at naghihirap pa rin nang husto, ipinangako ni Svetodar sa kanyang pusong bata na "muling gawin" ang malupit at walang utang na loob na mundong ito. Ipinangako niya na italaga ang kanyang hinaharap na buhay sa iba upang ipakita kung gaano siya karubdob at walang pag-iimbot na minahal ang Buhay, at kung gaano siya kabangis na lumaban para sa Kabutihan at Liwanag at sa kanyang namatay na ama...
Kasama si Svetodar, ang kanyang sariling tiyuhin, si Radan, ay nanatili sa Espanya, na hindi iniwan ang batang lalaki sa gabi o araw, at walang katapusang nag-aalala tungkol sa kanyang marupok, hindi pa nabuong buhay.
Hinahangaan ni Radan ang kanyang magaling na pamangkin! At siya ay walang katapusang natakot na isang araw ay tiyak na matunton sila ng isang tao at puputulin ang mahalagang buhay ng maliit na Svetodar, na, kahit noon pa, mula sa mga unang taon ng kanyang pag-iral, ay itinadhana ng isang malupit na kapalaran upang dalhin ang sulo ng Liwanag. at Kaalaman sa ating walang awa, ngunit napakamahal at pamilyar, Makalupang mundo.
Lumipas ang walong nakakapagod na taon. Si Svetodar ay naging isang kahanga-hangang binata, ngayon ay higit na katulad ng kanyang matapang na ama - si Jesus-Radomir. Siya ay tumanda at lumakas, at sa kanyang malinaw na asul na mga mata, ang pamilyar na kulay ng bakal ay nagsimulang lumitaw nang mas madalas, na minsan ay kumikislap nang napakaliwanag sa mga mata ng kanyang ama.
Si Svetodar ay namuhay at nag-aral nang napakasipag, umaasa nang buong puso na balang araw ay maging katulad ni Radomir. Ang Karunungan at Kaalaman ay itinuro sa kanya ng Magus Easten na dumating doon. Oo, oo, Isidora! – napansin ang aking pagtataka, ngumiti si Seever. - ang parehong Easten na nakilala mo sa Meteora. Si Istan, kasama si Radan, ay sinubukan sa lahat ng posibleng paraan na paunlarin ang buhay na pag-iisip ni Svetodar, sinusubukang buksan ang mahiwagang Mundo ng Kaalaman para sa kanya nang malawak hangga't maaari, upang (sa kaso ng problema) ang batang lalaki ay hindi manatiling walang magawa at maaaring manindigan para sa kanyang sarili, makipagkita nang harapan sa kaaway o pagkatalo.
Matapos magpaalam sa kanyang kahanga-hangang kapatid na babae at Magdalena ilang oras na ang nakalipas, hindi na sila muling nakita ni Svetodar na buhay... At bagaman halos bawat buwan ay may nagdadala sa kanya ng sariwang balita mula sa kanila, ang kanyang malungkot na puso ay labis na nananabik para sa kanyang ina at kapatid na babae - ang kanyang nag-iisang tunay. pamilya, bukod kay Uncle Radan. Ngunit, sa kabila ng kanyang murang edad, natutunan na ni Svetodar na huwag ipakita ang kanyang damdamin, na itinuturing niyang hindi mapapatawad na kahinaan ng isang tunay na lalaki. Siya ay naghahangad na lumaki bilang isang Mandirigma tulad ng kanyang ama, at ayaw niyang ipakita ang kanyang kahinaan sa iba. Ganito ang itinuro sa kanya ng kanyang tiyuhin na si Radan... at ito ang tinanong ng kanyang ina sa kanyang mga mensahe... malayo at pinakamamahal na Golden Mary.
Matapos ang walang kabuluhan at kakila-kilabot na pagkamatay ni Magdalena, ang buong panloob na mundo ng Svetodar ay naging isang patuloy na sakit ... Ang kanyang nasugatan na kaluluwa ay hindi nais na tanggapin ang gayong hindi patas na pagkawala. At bagama't matagal na siyang pinaghahandaan ni Tiyo Radan para sa ganoong posibilidad - ang kasawiang dumating sa binata ay parang unos ng hindi matiis na paghihirap, na walang takasan... Ang kanyang kaluluwa ay nagdusa, namimilipit sa walang magawang galit. , dahil walang mababago... walang maibabalik. Ang kanyang kahanga-hanga, magiliw na ina ay pumunta sa isang malayo at hindi pamilyar na mundo, kasama ang kanyang matamis na kapatid na babae...
Siya ngayon ay ganap na nag-iisa sa malupit, malamig na realidad na ito, kahit na wala siyang oras upang maging isang tunay na may sapat na gulang na lalaki, at hindi maunawaan nang maayos kung paano manatiling buhay sa lahat ng poot at poot na ito...
Ngunit ang dugo nina Radomir at Magdalena, tila, ay hindi dumaloy nang walang kabuluhan sa kanilang nag-iisang anak na lalaki - na nagdusa ng kanyang sakit at nananatiling pare-pareho, nagulat si Svetodar kahit na si Radan, na (tulad ng walang iba!) Alam kung gaano kalalim ang kahinaan ng kaluluwa. maging, at kung gaano kahirap minsan ang pagbabalik, kung saan wala na ang mga taong mahal mo at kung kanino mo tapat at labis na hinangad ...
Si Svetodar ay hindi nais na sumuko sa awa ng kalungkutan at sakit... Habang mas walang awa na "matalo" ang kanyang buhay, mas mabangis na sinubukan niyang lumaban, alam ang daan patungo sa Liwanag, sa Mabuti, at sa kaligtasan ng tao. mga kaluluwang naliligaw sa dilim... Lumapit sa kanya ang mga tao sa batis na humihingi ng tulong. May isang taong nagnanais na maalis ang sakit, may nagnanais na pagalingin ang kanilang puso, mabuti, at may naghangad lamang sa Liwanag, na ibinahagi ni Svetodar nang buong puso.
Lalong nadagdagan ang pagkabalisa ni Radan. Ang katanyagan ng "mga himala" na ginawa ng kanyang pabaya na pamangkin ay kumalat sa kabila ng Pyrenees... Parami nang parami ang naghihirap na mga tao na gustong bumaling sa bagong gawang "manggagawa ng milagro". At siya, na parang hindi napapansin ang nalalapit na panganib, ay patuloy na tumanggi sa sinuman, may kumpiyansa na lumakad sa mga yapak ng namatay na si Radomir...
Lumipas ang ilang taon pang balisa. Nag-mature si Svetodar, naging mas malakas at mas mahinahon. Kasama si Radan, matagal na silang lumipat sa Occitania, kung saan pati hangin ay tila humihinga sa mga turo ng kanyang ina, ang wala sa oras na namatay na si Magdalena. Ang mga nakaligtas na Knights of the Temple ay tinanggap ang kanyang anak nang bukas ang mga kamay, na nangakong protektahan siya at tutulungan siya sa abot ng kanilang makakaya.
At pagkatapos ay isang araw, dumating ang araw na naramdaman ni Radan ang isang tunay, lantarang nagbabantang panganib... Ito ang ikawalong anibersaryo ng pagkamatay ni Golden Maria at Vesta, ang pinakamamahal na ina at kapatid ni Svetodar...
– Tingnan mo, Isidora... – tahimik na sabi ni Sever. - Ipapakita ko sa iyo kung gusto mo.
Isang maliwanag, ngunit malungkot, buhay na larawan ang agad na lumitaw sa harap ko ...
Ang makulimlim at maulap na kabundukan ay saganang dinidilig ng umaalingawngaw, umuulan, nag-iiwan ng pakiramdam ng kawalan ng kapanatagan at kalungkutan sa kaluluwa... Ang kulay-abo, hindi maarok na ulap ay bumabalot sa pinakamalapit na mga kastilyo ng mga cocoon ng hamog, na ginawa silang malungkot na pagsubok na nagbabantay sa walang hanggang kapayapaan sa lambak. ... Ang Valley of the Mages ay mukhang malungkot sa isang maulap, walang kagalakan na larawan, na naaalala ang maliwanag, masasayang araw, na iluminado ng mga sinag ng mainit na araw ng tag-araw ... At mula dito ang lahat ng bagay sa paligid ay naging mas malungkot at mas malungkot.
Isang matangkad at payat na binata ang nakatayo bilang isang nagyelo na "estatwa" sa pasukan ng isang pamilyar na kuweba, hindi gumagalaw at hindi nagpapakita ng anumang mga palatandaan ng buhay, na parang isang malungkot na estatwa ng bato na inukit ng isang hindi pamilyar na master sa mismong malamig na batong bato . .. Napagtanto ko na ito ay dapat na isang may sapat na gulang na si Svetodar. Mukha siyang mature at malakas. Makapangyarihan at sa parehong oras - napakabait ... Nagmamalaki, nakataas ang ulo ay nagsalita ng walang takot at karangalan. Napakahaba ng blond na buhok, na nakatali sa noo na may pulang laso, ay bumagsak sa mabibigat na alon sa kanyang mga balikat, na nagmistulang isang sinaunang hari... isang mapagmataas na inapo ng mga Meravingles. Nakasandal sa isang mamasa-masa na bato, tumayo si Svetodar, hindi nakaramdam ng lamig o kahalumigmigan, o sa halip, walang nararamdaman...
Dito, eksaktong walong taon na ang nakalilipas, ang kanyang ina, si Golden Mary, at ang kanyang maliit na kapatid na babae, ang matapang, mapagmahal na si Vesta, ay namatay... Sila ay namatay, brutal at marahas na pinatay ng isang baliw, masamang tao... na ipinadala ng mga "ama" ng Banal na Simbahan. Hindi kailanman nabuhay si Magdalene upang yakapin ang kanyang nasa hustong gulang na anak, kasing tapang at katapatan niya, naglalakad sa pamilyar na daan ng Liwanag at Kaalaman.... Sa malupit na makalupang daan ng kapaitan at kawalan...
- Sa pangalan ng ano, Mr. Anderson?
Bakit ka bumangon at patuloy na lumalaban?
Kailangan mong maunawaan na hindi ka mananalo
walang kabuluhan ang pagtutol.
Kaya bakit ka nagpumilit, bakit???
Dahil ito ang aking pinili.
Mula sa pelikulang "Matrix"
Noong 1950s, isang grupo ng mga siyentipiko at inhinyero ng Sobyet na pinamumunuan ni Nikolai Petrovich Brusentsov (1925-2014) ay lumikha ng isang elektronikong kompyuter batay sa ternary logic na tinatawag na Setun. Ngayon, pagkatapos ng mga dekada, kapag ang binary at mga computer ay naging mga konsepto ng holograms, ang mga ganitong ideya sa pag-unlad ay tila hindi pangkaraniwan, ngunit higit pa sa mga ito ay nananatiling hindi nauunawaan. Ngunit ito ay isang pagtuklas na maaaring hindi kapani-paniwalang magbago (o mapabilis?) Ang takbo ng kasaysayan ng buong sangkatauhan.
Ito ay malinaw na para sa pagpapatakbo ng anumang elektronikong computer, kinakailangan upang itakda ang mga patakaran kung saan ito gagana. Ang mga panuntunang ito, sa pinaka-pangkalahatang kahulugan, ay ang lohika na nangunguna sa kaukulang sistema ng numero at mga algorithm ng trabaho. Pamilyar tayong lahat sa agham ng Lohika, ito rin ay Pormal na Lohika. Kahit na ito ay tinatawag ding Aristotelian na lohika, sa katunayan ito ay hindi. Ang perversion ng syllogistic ni Aristotle at ang pagpapalit nito sa pamamagitan ng pormal na lohika ay nagsimula, ayon kay N.P. Brusentsov, kasing aga ng Roman Stoics. Tila pagkatapos ang sangkatauhan ay nagsimulang manguna sa buong mundo sa pamamagitan ng ilong. Nagpatuloy ang kalokohan kahit sa ating panahon. Ang lohika na ngayon ay itinuturing na matematika ay batay sa pagkakamali. Ginawa ni Gilbert. Sa kanyang magkasanib na libro kasama si Ackerman na "Fundamentals of Theoretical Logic" ay sinabi: " Lumihis tayo kay Aristotle sa pagbibigay-kahulugan sa panukalang "Lahat ng A ay B." Ayon kay Aristotle, ang paghatol na ito ay maaaring totoo, ibig sabihin, ito ay totoo lamang kung mayroong ilang A. Itinuturing namin itong hindi naaangkop". Ang resulta ay ang "Lahat ng A ay B" ay totoo, habang ang "Ang ilang A ay B" ay hindi. Ito ay kalokohan! Sa halip na ang Aristotelian na sumusunod, na sa lahat ng natural na wika ay ipinahayag ng mga salitang "Lahat ng A ay B" - at tumpak na ginawa ito ni Aristotle sa kanyang sistema - nadulas nila ang tinatawag na materyal na implikasyon. Ang katotohanan ay ang panukalang "Lahat ng A ay B" ay tatlong halaga ni Aristotle, sa dalawang halaga na lohika ito ay hindi maipahayag. Dahil sa mismong "batas" na ito ay nawala ang lohika sa pangunahing kaugnayan nito - ang mahalagang kinakailangang follow-up, bilang resulta kung saan ito ay naging "patay na eskolastiko."
Bilang isang resulta, ang tinatawag na materyal na implikasyon paradoxes ay lumitaw, kung saan ang mga logician ay sinusubukan nang hindi matagumpay na harapin hanggang ngayon.
Isaalang-alang natin nang detalyado.
Tinukoy ni Aristotle ang kaugnayan ng succession sa First Analytics tulad ng sumusunod:
“...kapag ang dalawang [bagay] ay nauugnay sa isa't isa sa paraang kung mayroong isa, [kung gayon] dapat mayroong pangalawa; kung gayon, kung walang pangalawa, [kung gayon] walang mauuna; ngunit kung ang pangalawa ay, hindi kinakailangan na ang una ay. Ngunit imposible para sa parehong bagay na kinakailangan kapwa kapag ang isa ay naroroon at kapag ito ay wala."
Notasyon: A at ang kabaligtaran nito (o kawalan ng) hindi A
B at ang kabaligtaran nito (o kawalan ng) hindi B
Ang panukalang "Lahat ng A ay B" ay tumatagal ng mga sumusunod na kahulugan:
Kapag A at B - ang paghatol ay totoo
Sa A at hindi-B, mali ang paghatol, dahil sumasalungat ito sa unang sitwasyon. Pagkatapos ng lahat, hindi posible na ang B at hindi-B ay susundan mula sa A.
Sa hindi A at hindi B, ang paghatol ay totoo
At ang pinaka-kawili-wili
Sa hindi A at B, ang paghatol ... ay hindi maaaring walang pag-aalinlangan na tanggapin ang alinman sa katotohanan o kasinungalingan.
Kung ipagpalagay natin na totoo ang proposisyong ito, lumalabas na ang B ay sumusunod pareho mula sa A (ang unang pagpapalit) at mula sa hindi-A. Nangangahulugan ito na makakakuha tayo ng isang tiyak na konklusyon kapwa mula sa isang premise at mula sa antipode nito - at ito ay salungat sa sentido komun. Kung, gayunpaman, ang panukala ay mali, pagkatapos ay sumusunod na ang B ay hindi maaaring sundin mula sa hindi-A. Ngunit paano natin malalaman na imposible ito? Hindi namin alam ito, at samakatuwid wala kaming karapatang sabihin.
Inilalagay ito ni Aristotle sa ganitong paraan: kung ang pangalawa ay umiiral, kung gayonhindi kinakailangan na mauna. Hindi kinakailangan - ito ang resulta at kahulugan na kailangan nating isulat sa tapat ng "hindi-A at B" sa panukalang "Lahat ng A ay B". Ngunit sa two-valued logic, mayroon lang tayong value na True at False (OO at HINDI; 1 at 0), at hindi natin maaaring tukuyin ang "Hindi Kailangan" sa mga simbolong ito. Ito ang pangunahing kontradiksyon sa pagitan ng pormal (binary) na lohika at totoong buhay. Ang three-valued logic ay madaling malulutas ang problemang ito gamit ang ikatlong simbolo.
Sa ikaapat na bersyon ng paghatol, nag-iwan si Aristotle ng isang walang laman na cell sa kanyang mga konklusyon, na nagpapahiwatig ng posibilidad ng paglitaw ng 0 o 1 doon, ngunit sa ilalim ng tinukoy na mga kondisyon ng problema. O ang cell na ito ay maaaring tukuyin ng simbolong Sigma - na siyang unang titik ng salitang "papasok" o sa madaling salita "pagkakataon" sa Latin. Ang sikat na "hindi ito ibinukod, na nangangahulugang posible" - ito ang aming "hindi kinakailangan" sa madaling salita. Ngayon nakikita natin kung paano sumasalungat sa realidad ang dalawang pinahahalagahan na lohika, at samakatuwid ay ginagamit ito bilang isang tool para sa pag-alam sa mundo, magbibigay ito ng mga resulta na hindi sapat sa katotohanan, at sa gayon ay binabawasan ang ating kakayahan sa layunin na kaalaman sa katotohanan.
Ang dialectical na prinsipyo ng coexistence ng mga magkasalungat ay sumasailalim sa Aristotelian syllogistic at mahigpit na sinusunod dito, bagaman si Aristotle mismo ay walang sinabi tungkol dito. Gayunpaman, ang prinsipyong ito ay hindi tugma sa batas ng ibinukod na gitna, na tiyak na hindi kasama ang magkakasamang buhay ng magkasalungat - "maaaring ito o hindi".
Hindi kinilala ni Aristotle ang batas ng ibinukod na gitna. Walang kahit isang salita tungkol dito. Naniniwala si Hilbert na ang pag-unawa ng Aristotelian sa panukalang "Lahat ng A ay B" ay hindi dapat tanggapin, dahil hindi ito katanggap-tanggap mula sa punto ng view ng mga aplikasyon sa matematika. Katanggap-tanggap ba ang kahangalan? Ang lahat ng kasaysayan ay nagmumungkahi na ang kahangalan na ito ay umiiral.
Sinabi ito ni Brusentsov: kung gusto nating magkaroon ng normal na pag-iisip, dapat nating lisanin ang dalawang-pinapahalagahan na mundo at master ang tatlong-pinahalagahang lohika sa anyo kung saan nilikha ito ni Aristotle. Hindi eksakto, siyempre. Hindi natin kailangan ang kanyang mga pigura. Ang lahat ng ito ngayon sa tulong ng algebra ay maaaring eleganteng ipahayag at madaling madama. Ngunit mahalagang maunawaan na, bukod sa OO at HINDI, mayroon ding HINDI-OO at HINDI-HINDI.
Ngayon ay posible na ipakilala ang dalawang pinahahalagahan na lohika sa paaralan sa ilalim ng pangalang "computer science". Pagkatapos nito, hindi na turuan ng paaralan ang mga tao tulad ng ating mga siyentipiko noong nakaraang siglo. Bakit napakaraming malikhaing siyentipiko noong panahong iyon? Sa isang lugar noong 1936, ang edukasyon ay halos pareho ng bedlam na nangyayari ngayon sa Russia. Pagkatapos, tila, si Stalin mismo ay nakakuha ng pansin dito. Sa pamamagitan ng paraan, si Stalin ay isang kamangha-manghang masipag na tao sa mga tuntunin ng pagsasanay. Ang kanyang sulat sa kanyang asawa ay nakaligtas, kung saan siya, habang nasa bakasyon, ay humiling sa kanya na padalhan siya ng isang aklat-aralin sa electrical engineering. Naunawaan niya na ang lahat ay kailangang malaman "sa uri", at hindi sa anyo ng ilang mga teoretikal na pamamaraan. Pagkatapos ang mga aklat-aralin ni Kiselyov sa algebra at geometry ay ibinalik sa paaralan. Ang mga aklat-aralin ni Kiselev ay Euclidean mathematics. At si Euclid ay isang mathematician na may pilosopiya ni Aristotle, at, tila, naunawaan niya nang tama si Aristotle.
Kung hindi natin nais na turuan ang mga tao sa mga paaralan na may reflexes ng mga burukrata at pormalista, dapat nating palitan ang two-valued logic ng three-valued dialectical logic ni Aristotle.
Mga halimbawa ng ternary logic sa buhay
Ang isa sa mga pinaka-halatang argumento na pabor sa ternary system ay ang lohikal na problema ng pagtimbang ng dalawang load, na kilala mula noong sinaunang panahon.
Timbangin natin ang dalawang bagay na A at B sa ordinaryong timbangan. Ang mga timbangan ay madaling magpapahintulot sa atin na matukoy ang dalawang magkasalungat: timbang A > B o timbang A< В. Но ведь возможно также А = В! Следовательно, задача о весе А и В имеет три решения. А обозначения для такой ситуации в двузначной логике нет!
Katulad nito, ang ikatlong desisyon ay ang kinalabasan ng isang football match (draw), neutralidad (sa halip na suporta o oposisyon) ng Switzerland at Finland sa panahon ng paghaharap sa pagitan ng NATO at Warsaw Pact.
Tinutukoy namin ang presensya ng Araw sa kalangitan bilang 1, at ang kawalan bilang 0. Paano, kung gayon, upang italaga ang pagsikat ng araw doon, kapag ang abot-tanaw ay naiilaw na ng maliwanag na sinag, ngunit ang solar disk ay hindi pa lumilitaw? Ngunit sa anumang paraan, alinsunod sa binary logic, ang naturang estado ay hindi maaaring italaga, at samakatuwid ay hindi ito umiiral sa loob ng balangkas nito. Naririnig mo ba Ang pagsikat ng araw na nangyayari tuwing umaga ay hindi umiiral sa binary computer logic model.
Ang nakaraan ay kung ano ang NOON, at ang hinaharap ay kung ano ang NOON pa. Nasaan ang tunay? Tulad ng nakikita mo, sa binary logic imposibleng italaga ang kasalukuyan, iyon ay, sa modelo ng binary logic, ang kasalukuyan ay hindi umiiral. Ngunit nakatira kami dito! O walang hinaharap, kung ang 0 ay nagsasaad ng kasalukuyan - ngunit ito ay parang walang katotohanan.
At ang huling halimbawa mula sa isang katutubong kasabihan, gaya ng laging napakahusay na layunin at may kakayahang.
"Ang bawat herring ay isang isda, ngunit hindi lahat ng isda ay isang herring."
Dito maaari mong isipin ang maraming isda (B) - isang malaking bilog, at maraming herrings (A) - isang maliit na bilog na iginuhit sa loob ng isang malaking bilog ng isda. Sa pagtingin sa mga bilog, nakita namin na kung kukuha ka ng isang herring, kung gayon ito ay tiyak na nasa iba't ibang isda. At ang ikalawang bahagi ng pariralang "hindi lahat ng isda ay isang herring" ay maaaring reformulated sa isang tanong na tulad nito: Upang magkaroon ako ng isda sa aking mga kamay, dapat ba akong kumuha ng herring o hindi ko dapat kunin ito? At ang sagot: Maaari mo itong kunin, o hindi mo ito makukuha, dahil may iba pang isda bukod sa herring! Iyon ay, ang hanay ng mga isda (B) ay mas malaki kaysa sa hanay ng mga herrings (A), at samakatuwid, bilang karagdagan sa herring, mayroong iba pang mga isda, na hindi natin pinag-uusapan ngayon. Ngunit dapat nating maunawaan at isaalang-alang na maraming isda ang kinabibilangan ng iba pang uri ng isda. Sa dalawang-halagang lohika, lumalabas na dahil hindi natin isinasaalang-alang na ang hanay ng mga isda ay mas malaki kaysa sa hanay ng mga herrings, at itinutumbas natin (kilalanin) ang mga hanay na ito, kung gayon ito ay kahalintulad sa konklusyon na ang anumang isda ay isang herring, na walang katotohanan! Kaya, imposible sa teorya man o praktikal na itulak ang layunin na katotohanan sa isang itim-at-puting larawan ng bivalence, ngunit kami ay matigas ang ulo na kumbinsido na ito ay hindi lamang hindi imposible, ngunit kinakailangan at ang tanging totoo.
Sa unang tingin pa lamang ay tila ang binarity ay isang hindi nakakapinsalang pilosopikal o matematikal na kategorya, isang makasagisag na modelo o isang tool na ginagamit natin sa kalooban. Ganun din sa physics dito. Para sa kaginhawahan ng mga representasyon, kumukuha kami ng ilang mga modelo, ngunit sa proseso ng paggamit ng mga ito ay nakukuha namin ang lasa na ganap naming nakalimutan ang tungkol sa hindi pagkakakilanlan nito sa totoong mundo. Hindi nagkataon lang na ang binary o tinatawag na "bivalent" yes-no logic ay naglalayong hanapin ang "absolute truth" at "absolute right" (o "absolute wrong"), at nilinang ng mga totalitarian na rehimen. Bilang karagdagan, sinusuportahan ng bivalent logic ang batayan ng totalitarian thinking - logical fatalism. Ang pangunahing ng kanyang mga prinsipyo ay ang prinsipyo ng pagbubukod ng gitna, kung saan ang bawat pahayag ay tama o mali. "O o". Mga intermediate na estado o isang bagay na Pangatlo - hindi ibinigay! Kumakatok lamang, na ginagawang imposible para sa ilang pag-unlad ng hinaharap ayon sa isa sa aming mga pagpipilian, naiwan kami ng pangalawang pagpipilian bilang isang ibinigay - ang kabaligtaran ng sa amin at sa loob ng balangkas ng binary logic ay hindi ito matatanggap, dahil ang iba pang mga pagpipilian hindi umiiral sa prinsipyo. Maaari mong isipin ang isang tao na inilagay sa isang bangin, isang kutsilyo ang idiniin sa kanyang dibdib at isang silo ay itinapon sa kanyang leeg. Ngunit ang tao ay dapat higpitan ang silong o tumalon sa bangin mismo. Sa madaling salita, choice without choice. Ito ay kung paano tayo itinutulak sa isang bitag sa pag-iisip, kung saan walang paraan sa loob ng balangkas ng sistemang ipinataw sa atin at boluntaryong pinagtibay natin. Ang binary logic ay isang tool na nag-aalis sa atin ng pagpili, nagpapahina at nagpapapahina sa atin.
Iyon ang dahilan kung bakit si Agent Smith ay labis na naguguluhan, dahil siya ay isang binary computer program na hindi alam ang tatlong pinahahalagahan na pag-iral.
Ang three-valued logic ay isang sangay ng logic kung saan ang mga pahayag ay maaaring magkaroon ng tatlong truth value: true, false at indefinite.
Naaangkop ang three-valued logic sa mga sitwasyong hindi napapailalim sa batas ng ibinukod na gitna.
Ang unang sistema ng three-valued logic ay binuo noong 1920 ng Polish logician na si Jan Lukasiewicz. Tingnan natin ang kanyang mga ideya.
Tatlong halaga ng katotohanan ang ipinakilala: 1 (true), 1/2 (indeterminate), 0 (false), at ang operations negation, implication, disjunction, at conjunction.
Ang isang tampok ng sistema ng Lukasiewicz ay ang paggamit ng walang bracket na notasyon para sa pahayag.
Magpatuloy tayo sa pagtukoy ng mga halaga ng katotohanan ng mga formula sa tatlong halagang lohika.
Ang halaga ng katotohanan ng negasyon ng pahayag a ay tinutukoy ng formula: Na = 1-a.
Ang halaga ng katotohanan ng isang conjunctive na pahayag ay tinutukoy ng formula: &ab = min (a, b).
Ang truth value ng isang disjunctive statement ay tinutukoy ng formula: Vab = max (a, b), Ang truth value ng isang implikatibong pahayag ay tinutukoy ng formula:
→ab = min(1,1 -a+b).
Lumalabas na sa pamamagitan ng pagbubukod ng mga hilera kung saan ang mga pahayag na a at b ay may katotohanang halaga na 1/2, awtomatiko kaming pumasa sa dalawang-valued na lohika.
Sa ordinaryong lohika na may dalawang halaga, may mga pagkakakilanlan na nagpapahintulot sa iyo na palitan ang isang pahayag ng isang implikasyon ng mga pahayag na may disjunction o isang pang-ugnay, ito ang tinatawag na mga tuntunin para sa pag-aalis ng implikasyon: a→b ≡ ~avb | a→b ≡ ~(a~b). Sa tatlong pinahahalagahan na lohika ni Lukasiewicz, dapat silang tumutugma sa mga pagkakakilanlan: Cab ≡ ANab, Cab ≡ NKaNa. Tingnan natin kung hawak ang mga pagkakakilanlan na ito.
Ang paghahambing ng mga halaga ng mga formula Cab, ANab, NKaNa linya sa pamamagitan ng linya, nakikita namin na ang mga ito ay pareho. Dahil dito, sa tatlong pinahahalagahan na lohika ni Lukasiewicz ay mayroon ding mga pagkakakilanlan na nagpapahintulot sa isa na palitan ang isang pormula na may implikasyon ng mga pormula na may kasama o disjunction.
Sa tatlong pinahahalagahan na lohika ni Lukasiewicz, natupad ang mga tuntunin ni de Morgan.
Sa Two-valued logic, ang mga formula na a→(b→a), a→a, ~(a→~a), av~a ay tautologies, i.e. totoo ang mga ito para sa anumang mga halaga ng a at b. Bukod dito, ang mga batas ng pagkakakilanlan, kontradiksyon (hindi pagkakasalungatan) at ang ibinukod na gitna ay tumutugma sa pangalawa, pangatlo at ikaapat na tautologies.
Sa tatlong pinahahalagahan na lohika ni Lukasiewicz, ang batas ng pagkakakilanlan ay natupad. Ang mga batas ng kontradiksyon (non-contradiction) at ang ibinukod na gitna ay hindi natupad sa tatlong pinahahalagahan na lohika ni Lukasiewicz.
Nang maglaon, lumikha si Lukasiewicz at iba pang mga logician (E. Post, S. Yaskovsky, E. Slupetskoy, D. Webb, J. Rosser) ng iba't ibang variant ng multi-valued, kabilang ang infinite-valued, logics, kung saan ang mga halaga ng katotohanan ay ang mga numerong kasama sa pagitan mula 0 hanggang 1. Ang mga lohika na ito ay ginagamit upang malutas ang mga lohikal na kabalintunaan, mga problema sa teorya ng probabilidad, sa pagbuo ng teorya ng mga makina ng impormasyon-lohikal, atbp. Kasabay nito, dapat itong bigyang-diin na ang multi-valued logics ay hindi pinapalitan ang karaniwang two-valued logic, na nananatiling kinakailangan bilang metalanguage para sa paglalarawan ng mga katangian ng pinaka-multi-valued, kabilang ang tatlong-valued, logic.
Ang konsepto ng kaugnay na lohika. Mga kabalintunaan ng materyal na implikasyon at lohikal na kahihinatnan. Iba't ibang uri ng conditional na koneksyon at ang konsepto ng nauugnay na pagsunod.
Ang nauugnay na lohika ay isang sangay ng modernong di-klasikal na lohika, na nagsasaliksik sa mga konsepto ng kondisyunal na koneksyon at lohikal na kahihinatnan, na malaya sa mga kabalintunaan ng materyal na implikasyon at klasikal na kahihinatnan.
Ang mga kabalintunaan ng materyal na implikasyon ay ang pagkakaiba sa pagitan ng aming intuwisyon tungkol sa katotohanan ng isang kondisyon na pahayag (pangungusap) na nabuo sa natural na wika at ang nasa itaas na tabular na kahulugan ng materyal na implikasyon.
Materyal - tulad ng isang implikasyon, na ginagamit sa klasikal na lohika, kapag ang anumang bagay ay sumusunod mula sa isang kasinungalingan, ngunit ito ay totoo. (kung 2+2=4, kung gayon ang Moscow ang kabisera ng Russia)
Iba pang mga kabalintunaan ng materyal na implikasyon: anumang bagay ay ipinahiwatig mula sa isang lohikal na kontradiksyon, isang pangkalahatang wastong pagpapahayag ay ipinahiwatig mula sa anumang bagay.
Ang materyal na implikasyon ay may isang bilang ng mga katangian na hindi nag-tutugma sa aming intuwisyon, at sa ganitong kahulugan ito ay "kabalintunaan". Ang kabalintunaan na ito ay umaabot din sa klasikal na konsepto ng lohikal na kahihinatnan, dahil Ang mga lohikal na resulta ng mga pangungusap ay malapit na nauugnay sa mga implikatibong pangungusap sa pamamagitan ng relasyon:
Ang A => B ay katumbas ng Kung A, kung gayon ang B.
Dahil sa koneksyon na ito, ang mga sumusunod na pahayag tungkol sa lohikal na kahihinatnan, na hindi tumutugma sa ating intuwisyon, ay madaling kopyahin sa klasikal na lohika: anumang bagay ay sumusunod mula sa isang kontradiksyon; Ang tautolohiya ay lohikal na sumusunod mula sa anumang bagay.
Mga kinakailangan:
1. Dapat matupad ng nauugnay na implikasyon at nauugnay na implikasyon ang lahat ng katangian ng klasikal na implikasyon.
2. Ang prinsipyo ng kaugnayan - ang anticedent at ang consegvent ng nauugnay na pagkakasunud-sunod ay dapat na may mga karaniwang elementong naglalarawan.
3. Ang mga kabalintunaan ng materyal na implikasyon ay hindi dapat patunayan.
Kaugnay na kahihinatnan - may kaugnayang pagsunod, isang paghatol lamang na may karaniwang nilalaman.
Mga uri ng implikasyon:
Mahigpit na implikasyon - kinakailangang materyal na implikasyon (lohikal na pangangailangan)
Malakas (intensional) implikasyon
Non-paradoxical implication (tumutugma sa if..then)
Kaugnay
materyal
28. Paraconsistent na lohika. Kamag-anak at ganap na hindi pagkakapare-pareho. (HANAPIN!!!)
Ang mga layunin na pundasyon ng kanilang hitsura ay ang kababalaghan ng pagnanais na maipakita sa pamamagitan ng lohika ang mga detalye ng pag-iisip ng tao tungkol sa mga transisyonal na estado na sinusunod sa kalikasan, lipunan at katalusan. Ang mga pagbabago ay nangyayari sa kalikasan at lipunan, ang mga bagay at ang kanilang mga ari-arian ay nagiging kabaligtaran nito, samakatuwid ang mga transisyonal na estado ay hindi karaniwan, isang paglipat mula sa kamangmangan o hindi kumpletong kaalaman patungo sa mas kumpleto at tumpak. Ang pagkilos ng mga batas ng two-valued logic - ang batas ng ibinukod na gitna at ang batas ng hindi pagkakasalungatan - sa mga sitwasyong ito ay limitado o hindi naaangkop.
Sa isang tiyak na agwat ng oras, sa paraconsistent na lohika, ang parehong katotohanan ng pahayag na A at hindi-A ay pinapayagan. Ang mga paraconsistent na lohika ay mga lohikal na calculi na maaaring sumasailalim sa hindi magkatugma na mga pormal na teorya.
Ang lohika ay dapat matugunan ang mga sumusunod na kondisyon:
1. Mula sa dalawang magkasalungat na formula A at hindi-A, sa pangkalahatang kaso, imposibleng makakuha ng arbitrary na formula B.
2. Ang deduktibong paraan ng klasikal na lohika ay dapat pangalagaan hangga't maaari, dahil sila ang batayan ng lahat ng ordinaryong pangangatwiran.
Ang batas ng hindi pagkakasalungatan ay hindi isang tunay na formula (tautology).
N.A. Vasilyeva .. ang batas ng ibinukod na ika-apat: ang isang pag-iisip ay maaaring totoo, mali, magkasalungat, ngunit ang ikaapat ay hindi ibinigay.
Kapag lumilikha ng calculi, sinisikap nilang tiyakin na ang pagbabawal sa mga kontradiksyon ay hindi nakansela, ngunit limitado lamang, upang ang pag-amin ng isang kontradiksyon ay hindi nangangahulugan ng posibilidad na igiit ang anuman at tanggihan ang anuman.
Hindi pagbabago:
Sa isang ganap na kahulugan - may mga hindi mapapatunayang formula
Sa isang relatibong kahulugan, ang A at hindi-A ay hindi mapapatunayan
Paraconsistent na lohika:
1. Ang sistema ay dapat na pare-pareho sa ganap na kahulugan.
2. Ang sistema ay maaaring hindi naaayon sa isang relatibong kahulugan (maaari mong patunayan ang A at hindi-A)
modal logic.
Non-classical logics - isang set ng mga logical system na naiiba sa ordinaryo, tinatawag na classical logic dahil wala silang ilang partikular na batas (halimbawa, ang batas ng ibinukod na gitna o ang batas ng kontradiksyon), o higit sa dalawa ( totoo at mali) ang mga halaga ng katotohanan ay ipinakilala, o ayon sa ilang iba pang pamantayan. Kabilang sa mga naturang sistema ay karaniwang tinatawag na intuitionistic, modal, temporal, multivalued, paraconsistent na lohika, lohika ng mga malabo na konsepto, atbp.
modal logic
ang isang paghatol ay binubuo ng isang paksa, isang panaguri, isang copula, at isang quantifier, at na ang copula at quantifier ay madalas na tinanggal ngunit sinadya.
Gumawa tayo ng karagdagan. Sa mga paghatol na tahasan, at kung minsan ay tahasan, maaaring may isa pang elemento. Ito ay ipinahayag ng mga salitang "posible", "kinakailangan", "imposible", "kilala", "tiyak", "Sana", "bawal", "pinapayagan", "totoo", "mali", atbp. Ito ang mga modal operator. Mga halimbawa:
Ito ay kilala na ang lahat ng mga musketeer ay nagsilbi sa hari ng France.
Ipinagbabawal na tumawid sa intersection sa pula.
Sa hinaharap, sa halip na ang salitang "paghuhukom" ay muli nating gagamitin ang "pahayag".
Ang seksyon ng lohika na sumusuri sa mga katangian ng mga pahayag na may mga modal operator ay tinatawag na modal logic.
Ang lohika ng modal ay idinisenyo upang makilala ang mga paghatol. Siya ay nagsasalita hindi lamang tungkol sa katotohanan ng paghatol, kundi pati na rin tungkol sa likas na katangian ng mga kahulugan ng preskriptibo.
1. Ang Alethic (true) modality ay nagpapahayag ng likas na katangian ng koneksyon sa pagitan ng mga naiisip na paksa, i.e. sa pagitan ng S at R.
Mga salitang modal: marahil, marahil, eksakto, kung nagkataon, kinakailangan, marahil, hindi ibinukod, "pinapayagan", atbp.
Modalidad:
a) paghatol ng katotohanan. S ay R.
b) ang posibilidad ng isang paghatol o ang posibilidad ng isang bagay: S ay malamang na P.
c) isang paghatol tungkol sa pangangailangan ng isang bagay: Ang S ay kinakailangang R.
Karaniwang mayroong 3 modal operator: kinakailangan, posible, at hindi sinasadya.
2. EPISTEMIC MODALITY. Ang ganitong uri ng modality ay impormasyong ipinahayag sa isang paghatol tungkol sa likas na katangian ng pagtanggap at ang antas ng bisa ng kaalaman. Ito ang mga katangian ng ating kaalaman. Ang modality na ito ay ipinahayag sa mga tuntunin ng "napatunayan", "pinabulaanan", "hindi napatunayan at hindi pinabulaanan", "alam", "naniniwala", "kumbinsido", "mga pagdududa". Ang pangalan ng epistemic modality ay nagmula sa Greek na "episteme", ibig sabihin sa sinaunang pilosopiya ang pinakamataas na uri ng hindi mapag-aalinlanganan, maaasahang kaalaman. Maaari nating tanggapin ang kaalaman nang walang pagpuna, batay sa pananampalataya ("Naniniwala akong may mga asul na pusa" o "Itinatanggi ko na ang mga Martian ay dumating sa Lupa"), o tanggapin ito batay lamang sa kaalaman ("Napatunayan na ang lahat ng tao ay mortal" at "Napatunayan na ang lahat ng tao ay hindi mortal").
3. DEONTIC MODALITY. Ang ganitong uri ng modality ay ang panghihikayat ng mga tao sa mga partikular na aksyon na ipinahayag sa isang paghatol sa anyo ng payo, kagustuhan, utos, tuntunin ng pag-uugali o mga utos. Sa madaling salita, ito ay mga katangian ng mga kilos at gawa ng mga tao sa lipunan. Ang modality na ito ay ipinahayag sa mga tuntunin ng "mandatory", "pinahintulutan", "bawal", "walang malasakit" (katulad ng alethic modality "hindi sinasadya"). Kasama sa mga deontic na pahayag ang mga pahayag tulad ng "Bawal tumawid sa kalye sa pulang ilaw", "Bawal ang paninigarilyo sa madla." Kasama sa Deontic ang iba't ibang uri ng normative statement, kabilang ang mga alituntunin ng batas, ibig sabihin, opisyal na tinatanggap na pangkalahatang umiiral na mga tuntunin ng pag-uugali na kumokontrol sa mga legal na relasyon sa kapaligirang panlipunan.
4. TIME MODALITY. Ang temporal na modality ng mga paghatol ay ang impormasyong ipinahayag sa paghatol tungkol sa pagkakasunod-sunod ng paglitaw ng mga kaganapan at tungkol sa kanilang pare-pareho o discrete na kalikasan ng extension. Ang modality ay ipinahayag sa mga tuntunin ng "palagi", "hindi kailanman", "minsan lang", "kanina", "mamaya", "kasabay" ("Ang mag-aaral N ay laging maayos", "Ang mag-aaral na si N ay palaging magulo", "Ang mag-aaral na si N ay hindi kailanman magulo ", "Ang mag-aaral na si N ay minsan ay maayos", "N kasal bago D", "D kasal pagkatapos ng N").
5. AXIOLOGICAL MODALITY. Ang ganitong uri ng modality ay impormasyong ipinahayag sa isang paghatol tungkol sa pagtatasa ng halaga ng isang gawa, katotohanan, kaganapan. Ang modality na ito ay ipinahayag sa mga tuntunin ng "mabuti", "masama", "mas mabuti", "mas masahol pa", "walang malasakit", "katumbas". Ang isang hanay ng mga halimbawa ng mga axiologically strong judgments (statements) ay ang tula ni V. Mayakovsky na "Ano ang mabuti at kung ano ang masama".
Kailangan ding sabihin na mayroong single-place (well, baka maaga) at double-place modal operators (mas mabuti, malamang mas maaga). Hindi ko mahanap (Vitya I), kung ano pa nga ba ang tawag sa kanila. Bukas idadagdag namin ito, o kung mayroon ka, idagdag mo ito sa iyong sarili.
Ayon sa tradisyon ng medieval na lohikal na pag-iisip, na ibinigay ni Abelard, ang isang modal na pahayag ay dapat isaalang-alang sa dalawang pandama na de dicto at de re. Ang proposisyon kung saan ang modality ay tumutukoy sa pang-uugnay, "Maaaring puti si Socrates" ay isang proposisyon sa kahulugan ng de re, at ang mga kondisyon ng katotohanan nito ay iba sa mga magkakaugnay na pangungusap, kung saan ang modus ay tumutukoy sa buong proposisyon ( dictum), ibig sabihin "Posibleng maputi si Socrates."
