MBOU "Sidorskaya

komprehensibong paaralan"

Pagbuo ng isang balangkas na plano para sa isang bukas na aralin

sa algebra sa grade 11 sa paksa:

Inihanda at isinagawa

Guro ng Matematika

Ishakova E.F.

Balangkas ng isang bukas na aralin sa algebra sa ika-11 baitang.

Paksa : "Degree sa isang rational exponent".

Uri ng aralin : Pag-aaral ng bagong materyal

Mga Layunin ng Aralin:

Upang ipakilala sa mga mag-aaral ang konsepto ng isang degree na may isang nakapangangatwiran na tagapagpahiwatig at ang mga pangunahing katangian nito, batay sa naunang pinag-aralan na materyal (isang degree na may tagapagpahiwatig ng integer).

Bumuo ng mga kasanayan sa computational at ang kakayahang mag-convert at maghambing ng mga numero sa isang rational exponent.

Upang linangin ang mathematical literacy at mathematical interest sa mga mag-aaral.

Kagamitan : Mga task card, pagtatanghal ng mag-aaral sa isang degree na may integer indicator, pagtatanghal ng guro sa isang degree na may rational indicator, isang laptop, isang multimedia projector, isang screen.

Sa panahon ng mga klase:

Oras ng pag-aayos.

Sinusuri ang asimilasyon ng paksang sakop ng mga indibidwal na task card.

Gawain bilang 1.

=2;

B) = x + 5;

Lutasin ang sistema ng mga hindi makatwirang equation: - 3 = -10,

4 - 5 =6.

Gawain bilang 2.

Lutasin ang hindi makatwirang equation: = - 3;

B) = x - 2;

Lutasin ang isang sistema ng mga hindi makatwirang equation: 2 + = 8,

3 - 2 = - 2.

Paglalahad ng paksa at layunin ng aralin.

Ang paksa ng ating aralin ngayon Degree na may rational exponent».

Pagpapaliwanag ng bagong materyal sa halimbawa ng naunang pinag-aralan.

Pamilyar ka na sa konsepto ng degree na may integer exponent. Sino ang makakatulong sa akin na maalala ang mga ito?

Pag-uulit na may Presentasyon Degree na may integer exponent».

Para sa anumang mga numero a , b at anumang integers m at n equalities ay totoo:

a m * a n = a m + n ;

a m: a n = a m-n (a ≠ 0);

(am) n = isang mn ;

(a b) n = a n * b n ;

(a/b) n = a n / b n (b ≠ 0) ;

a 1 = a ; a 0 = 1(a ≠ 0)

Ngayon ay gagawin nating pangkalahatan ang konsepto ng antas ng isang numero at bibigyan ng kahulugan ang mga expression na mayroong fractional exponent. Magpakilala tayo kahulugan degree na may rational indicator (Pagtatanghal "Degree na may rational indicator"):

Ang antas ng a > 0 na may makatwirang exponent r = , saan m ay isang integer, at n - natural ( n > 1), tinawag ang numero m .

Kaya, sa pamamagitan ng kahulugan, nakukuha natin iyon = m .

Subukan nating ilapat ang kahulugang ito kapag nagsasagawa ng isang gawain.

HALIMBAWA #1

Ipinapahayag ko bilang ugat ng isang numero ang expression:

PERO) B) AT) .

Ngayon, subukan nating ilapat ang kahulugan na ito sa kabaligtaran

II Ipahayag ang expression bilang isang kapangyarihan na may rational exponent:

PERO) 2 B) AT) 5 .

Ang kapangyarihan ng 0 ay tinukoy lamang para sa mga positibong exponent.

0 r= 0 para sa alinman r> 0.

Gamit ang kahulugang ito, Mga bahay kukumpletuhin mo ang #428 at #429.

Ipakita natin ngayon na ang kahulugan sa itaas ng isang degree na may rational exponent ay nagpapanatili ng mga pangunahing katangian ng mga degree na totoo para sa anumang exponent.

Para sa anumang mga makatwirang numero r at s at anumang positibong a at b, ang mga pagkakapantay-pantay ay totoo:

1 0 . a r a s =a r+s ;

HALIMBAWA: *

20 . a r: a s =a r-s ;

HALIMBAWA: :

3 0 . (a r ) s =a rs ;

HALIMBAWA: ( -2/3

4 0 . ( ab) r = a r b r ; 5 0 . ( = .

HALIMBAWA: (25 4) 1/2 ; ( ) 1/2

HALIMBAWA sa paggamit ng ilang property nang sabay-sabay: * : .

Fizkultminutka.

Naglagay kami ng mga panulat sa mesa, itinuwid ang mga likod, at ngayon ay umaabot na kami, gusto naming hawakan ang board. At ngayon ay umangat kami at sumandal sa kanan, sa kaliwa, pasulong, pabalik. Ipinakita nila sa akin ang mga panulat, at ngayon ipakita sa akin kung paano sumayaw ang iyong mga daliri.

Magtrabaho sa materyal

Napansin namin ang dalawa pang katangian ng mga kapangyarihan na may mga rational exponents:

60 . Hayaan Ang r ay isang rational na numero at 0< a < b . Тогда

a r < b r sa r> 0,

a r < b r sa r< 0.

7 0 . Para sa anumang mga rational na numeror at s mula sa hindi pagkakapantay-pantay r> s sinusundan iyon

a r> a r para sa isang > 1,

a r < а r sa 0< а < 1.

HALIMBAWA: Paghambingin ang mga numero:

At ; 2 300 at 3 200 .

Buod ng aralin:

Ngayon sa aralin naalala namin ang mga katangian ng isang degree na may isang integer exponent, natutunan ang kahulugan at mga pangunahing katangian ng isang degree na may isang rational exponent, isinasaalang-alang ang aplikasyon ng teoretikal na materyal na ito sa pagsasanay kapag nagsasagawa ng mga pagsasanay. Nais kong iguhit ang iyong pansin sa katotohanan na ang paksang "Degree na may rasyonal na tagapagpahiwatig" ay sapilitan sa mga gawain ng pagsusulit. Kapag naghahanda ng takdang-aralin 428 at No. 429

Mula sa mga integer exponent ng numero a, ang paglipat sa isang rational exponent ay nagmumungkahi ng sarili nito. Sa ibaba ay tinukoy namin ang isang degree na may rational exponent, at gagawin namin ito sa paraang mapangalagaan ang lahat ng katangian ng isang degree na may integer exponent. Ito ay kinakailangan dahil ang mga integer ay bahagi ng mga rational na numero.

Alam na ang hanay ng mga rational na numero ay binubuo ng mga integer at fractional na numero, at ang bawat fractional na numero ay maaaring katawanin bilang positibo o negatibong ordinaryong fraction. Tinukoy namin ang degree na may integer exponent sa nakaraang talata, samakatuwid, upang makumpleto ang kahulugan ng degree na may rational exponent, kailangan naming bigyan ng kahulugan ang antas ng numero a na may isang fraction m/n, saan m ay isang integer, at n- natural. Gawin natin.

Isaalang-alang ang isang degree na may fractional exponent ng form. Upang ang ari-arian ng degree sa isang degree ay manatiling wasto, ang pagkakapantay-pantay ay dapat magkaroon . Kung isasaalang-alang natin ang nagresultang pagkakapantay-pantay at kung paano natin natukoy ang ugat ng ika-n degree, lohikal na tanggapin, sa kondisyon na kasama ang data m, n at a may katuturan ang ekspresyon.

Madaling suriin na ang lahat ng katangian ng isang degree na may integer exponent ay wasto para sa bilang (ito ay ginagawa sa seksyon sa mga katangian ng isang degree na may rational exponent).

Ang pangangatwiran sa itaas ay nagpapahintulot sa amin na gawin ang mga sumusunod konklusyon: kung bibigyan m, n at a may katuturan ang expression, pagkatapos ay ang kapangyarihan ng numero a na may isang fraction m/n tinatawag na ugat n ika na antas ng a hanggang sa m.

Inilalapit tayo ng pahayag na ito sa kahulugan ng isang degree na may fractional exponent. Ito ay nananatili lamang upang ilarawan sa ilalim ng kung ano m, n at a may katuturan ang ekspresyon. Depende sa mga paghihigpit na inilagay sa m, n at a mayroong dalawang pangunahing diskarte.

1. Ang pinakamadaling paraan ay ang magpataw ng paghihigpit sa a, pagtanggap a≥0 para sa positibo m at a>0 para sa negatibo m(dahil sa m≤0 degree 0 m hindi tinukoy). Pagkatapos ay makukuha natin ang sumusunod na kahulugan ng degree na may fractional exponent.

Kahulugan.

Degree ng isang positibong numero a na may isang fraction m/n , saan m ay isang buo, at n ay isang natural na numero, na tinatawag na ugat n-ika mula sa gitna a hanggang sa m, ibig sabihin, .

Ang fractional degree ng zero ay tinukoy din na may tanging caveat na ang exponent ay dapat na positibo.

Kahulugan.

Power ng zero na may fractional positive exponent m/n , saan m ay isang positibong integer, at n ay isang natural na numero, na tinukoy bilang .
Kapag ang degree ay hindi tinukoy, ibig sabihin, ang antas ng numerong zero na may fractional na negatibong exponent ay hindi makatwiran.

Dapat pansinin na sa gayong kahulugan ng antas na may fractional exponent, mayroong isang nuance: para sa ilang negatibo a at ilan m at n ang expression ay may katuturan, at itinapon namin ang mga kasong ito sa pamamagitan ng pagpapasok ng kundisyon a≥0. Halimbawa, makatuwirang magsulat o , at pinipilit tayo ng kahulugan sa itaas na sabihin na ang mga degree na may fractional exponent ng form ay walang kabuluhan, dahil ang batayan ay hindi dapat negatibo.

2. Isa pang diskarte sa pagtukoy ng degree na may fractional exponent m/n binubuo sa magkahiwalay na pagsasaalang-alang ng pantay at kakaibang mga exponent ng ugat. Nangangailangan ang diskarteng ito ng karagdagang kundisyon: ang kapangyarihan ng isang numero a, na ang indicator ay isang pinababang ordinaryong fraction, ay itinuturing na kapangyarihan ng isang numero a, na ang indicator ay ang katumbas na irreducible fraction (ang kahalagahan ng kundisyong ito ay ipapaliwanag sa ibaba). Ibig sabihin, kung m/n ay isang irreducible fraction, pagkatapos ay para sa anumang natural na numero k degree ay preliminarily pinalitan ng .

Para kahit na n at positibo m ang pagpapahayag ay may katuturan para sa anumang hindi negatibo a(ang ugat ng pantay na antas ng negatibong numero ay walang katuturan), na may negatibo m numero a dapat ay iba pa rin sa zero (kung hindi, ito ay magiging dibisyon ng zero). At para sa kakaiba n at positibo m numero a maaaring maging anuman (ang ugat ng kakaibang antas ay tinukoy para sa anumang tunay na numero), at para sa negatibo m numero a dapat na iba sa zero (upang walang dibisyon sa zero).

Ang pangangatwiran sa itaas ay humahantong sa amin sa ganoong kahulugan ng antas na may fractional exponent.

Kahulugan.

Hayaan m/n- hindi mababawasang bahagi m ay isang buo, at n- natural na numero. Para sa anumang mababawas na ordinaryong fraction, ang antas ay pinapalitan ng . Degree ng a na may irreducible fractional exponent m/n- ito'y para

o anumang tunay na numero a, isang integer positive m at kakaibang natural n, Halimbawa, ;

o anumang di-zero na tunay na numero a, isang integer na negatibo m at kakaiba n, Halimbawa, ;

o anumang di-negatibong numero a, isang integer positive m at kahit na n, Halimbawa, ;

o anumang positibo a, isang integer na negatibo m at kahit na n, Halimbawa, ;

o sa ibang mga kaso, hindi tinukoy ang degree na may fractional exponent, dahil, halimbawa, hindi tinukoy ang mga degree. .mga entry na hindi namin inilalagay ang anumang kahulugan, tinutukoy namin ang antas ng zero para sa mga positibong fractional exponent m/n bilang , para sa mga negatibong fractional exponents, ang antas ng numerong zero ay hindi tinukoy.

Sa pagtatapos ng talatang ito, bigyang-pansin natin ang katotohanan na ang isang fractional exponent ay maaaring isulat bilang isang decimal fraction o isang mixed number, halimbawa, . Upang kalkulahin ang mga halaga ng mga expression ng ganitong uri, kailangan mong isulat ang exponent bilang isang ordinaryong fraction, at pagkatapos ay gamitin ang kahulugan ng degree na may fractional exponent. Para sa mga halimbawang ito, mayroon kami at

Sa artikulong ito, mauunawaan natin kung ano ang antas ng. Dito ay magbibigay kami ng mga kahulugan ng antas ng isang numero, habang isinasaalang-alang nang detalyado ang lahat ng posibleng mga exponent ng antas, na nagsisimula sa isang natural na exponent, na nagtatapos sa isang hindi makatwiran. Sa materyal ay makakahanap ka ng maraming mga halimbawa ng mga degree na sumasaklaw sa lahat ng mga subtleties na lumabas.

Pag-navigate sa pahina.

Degree na may natural na exponent, square ng isang numero, cube ng isang numero

Magsimula tayo sa . Sa hinaharap, sabihin natin na ang kahulugan ng antas ng a na may natural na exponent n ay ibinigay para sa a , na tatawagin natin base ng degree, at n , na tatawagin natin exponent. Tandaan din na ang antas na may natural na tagapagpahiwatig ay tinutukoy sa pamamagitan ng produkto, kaya upang maunawaan ang materyal sa ibaba, kailangan mong magkaroon ng ideya tungkol sa pagpaparami ng mga numero.

Kahulugan.

Kapangyarihan ng numero a na may natural na exponent n ay isang pagpapahayag ng anyong a n , na ang halaga ay katumbas ng produkto ng n salik, na ang bawat isa ay katumbas ng a , iyon ay, .
Sa partikular, ang antas ng isang numero a na may exponent 1 ay ang numero a mismo, iyon ay, a 1 =a.

Kaagad ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit ng mga patakaran para sa pagbabasa ng mga degree. Ang unibersal na paraan upang basahin ang entry a n ay: "a sa kapangyarihan ng n". Sa ilang mga kaso, katanggap-tanggap din ang mga ganitong opsyon: "a to the nth power" at "nth power of the number a". Halimbawa, kunin natin ang kapangyarihan ng 8 12, ito ay "walo sa kapangyarihan ng labindalawa", o "walo hanggang sa ikalabindalawang kapangyarihan", o "ikalabindalawang kapangyarihan ng walo".

Ang pangalawang kapangyarihan ng isang numero, pati na rin ang pangatlong kapangyarihan ng isang numero, ay may sariling mga pangalan. Ang pangalawang kapangyarihan ng isang numero ay tinatawag ang parisukat ng isang numero, halimbawa, ang 7 2 ay binabasa bilang "pitong parisukat" o "parisukat ng bilang pito". Ang pangatlong kapangyarihan ng isang numero ay tinatawag numero ng kubo, halimbawa, ang 5 3 ay maaaring basahin bilang "limang kubo" o sabihing "kubo ng numero 5".

Oras na para magdala mga halimbawa ng mga degree na may mga pisikal na tagapagpahiwatig. Magsimula tayo sa kapangyarihan ng 5 7 , kung saan 5 ang base ng kapangyarihan at 7 ang exponent. Magbigay tayo ng isa pang halimbawa: 4.32 ang base, at ang natural na numero 9 ay ang exponent (4.32) 9 .

Pakitandaan na sa huling halimbawa, ang base ng degree 4.32 ay nakasulat sa mga bracket: upang maiwasan ang mga pagkakaiba, kukunin namin sa mga bracket ang lahat ng mga base ng degree na iba sa mga natural na numero. Bilang halimbawa, binibigyan namin ang mga sumusunod na degree na may mga natural na tagapagpahiwatig , ang kanilang mga base ay hindi natural na mga numero, kaya ang mga ito ay nakasulat sa panaklong. Buweno, para sa kumpletong kalinawan sa puntong ito, ipapakita namin ang pagkakaiba na nakapaloob sa mga talaan ng form (−2) 3 at −2 3 . Ang expression (−2) 3 ay ang kapangyarihan ng −2 na may natural na exponent 3, at ang expression na −2 3 (maaari itong isulat bilang −(2 3) ) ay tumutugma sa numero, ang halaga ng kapangyarihan 2 3 .

Tandaan na mayroong notasyon para sa antas ng a na may exponent n ng anyong a^n . Bukod dito, kung ang n ay isang multivalued na natural na numero, kung gayon ang exponent ay kinuha sa mga bracket. Halimbawa, ang 4^9 ay isa pang notasyon para sa kapangyarihan ng 4 9 . At narito ang higit pang mga halimbawa ng pagsulat ng mga degree gamit ang simbolong “^”: 14^(21) , (−2,1)^(155) . Sa mga sumusunod, pangunahing gagamitin natin ang notasyon ng antas ng anyo a n .

Ang isa sa mga problema, ang kabaligtaran ng exponent na may natural na exponent, ay ang problema sa paghahanap ng base ng degree mula sa isang kilalang halaga ng degree at isang kilalang exponent. Ang gawaing ito ay humahantong sa .

Alam na ang hanay ng mga rational na numero ay binubuo ng mga integer at fractional na numero, at ang bawat fractional na numero ay maaaring katawanin bilang positibo o negatibong ordinaryong fraction. Tinukoy namin ang degree na may integer exponent sa nakaraang talata, samakatuwid, upang makumpleto ang kahulugan ng degree na may rational exponent, kailangan naming ibigay ang kahulugan ng degree ng numero a na may fractional exponent m / n, kung saan ang m ay isang integer at ang n ay isang natural na numero. Gawin natin.

Isaalang-alang ang isang degree na may fractional exponent ng form. Upang ang ari-arian ng degree sa isang degree ay manatiling wasto, ang pagkakapantay-pantay ay dapat magkaroon . Kung isasaalang-alang natin ang nagresultang pagkakapantay-pantay at ang paraan ng pagtukoy natin , lohikal na tanggapin, sa kondisyon na para sa ibinigay na m, n at a, ang expression ay may katuturan.

Madaling suriin na ang lahat ng katangian ng isang degree na may integer exponent ay wasto para sa bilang (ito ay ginagawa sa seksyon sa mga katangian ng isang degree na may rational exponent).

Ang pangangatwiran sa itaas ay nagpapahintulot sa amin na gawin ang mga sumusunod konklusyon: kung para sa ibinigay na m, n at a ang expression ay may katuturan, kung gayon ang kapangyarihan ng numero a na may fractional exponent m / n ay ang ugat ng ika-n degree ng a hanggang sa kapangyarihan m.

Inilalapit tayo ng pahayag na ito sa kahulugan ng isang degree na may fractional exponent. Ito ay nananatiling lamang upang ilarawan kung saan ang m, n at a ang ekspresyon ay may katuturan. Depende sa mga paghihigpit na ipinataw sa m , n at a, mayroong dalawang pangunahing diskarte.

Ang pinakamadaling paraan upang hadlangan ang a ay ang pagpapalagay na a≥0 para sa positibong m at a>0 para sa negatibong m (dahil ang m≤0 ay walang kapangyarihan na 0 m). Pagkatapos ay makukuha natin ang sumusunod na kahulugan ng degree na may fractional exponent.

Kahulugan.

Kapangyarihan ng isang positibong numero a na may fractional exponent m/n, kung saan ang m ay isang integer, at ang n ay isang natural na numero, ay tinatawag na ugat ng nth ng numero a sa kapangyarihan ng m, iyon ay, .

Ang fractional degree ng zero ay tinukoy din na may tanging caveat na ang exponent ay dapat na positibo.

Kahulugan.

Power ng zero na may fractional positive exponent m/n, kung saan ang m ay isang positibong integer at n ay isang natural na numero, ay tinukoy bilang .
Kapag ang degree ay hindi tinukoy, ibig sabihin, ang antas ng numerong zero na may fractional na negatibong exponent ay hindi makatwiran.

Dapat pansinin na sa gayong kahulugan ng antas na may fractional exponent, mayroong isang nuance: para sa ilang negatibong a at ilang m at n, ang expression ay may katuturan, at itinapon namin ang mga kasong ito sa pamamagitan ng pagpapakilala ng kundisyon a≥0 . Halimbawa, makatuwirang magsulat o , at pinipilit tayo ng kahulugan sa itaas na sabihin na ang mga degree na may fractional exponent ng form ay walang kabuluhan, dahil ang batayan ay hindi dapat negatibo.

Ang isa pang diskarte sa pagtukoy ng degree na may fractional exponent m / n ay ang hiwalay na isaalang-alang ang pantay at kakaibang exponent ng ugat. Nangangailangan ang diskarteng ito ng karagdagang kundisyon: ang antas ng numero a, na ang exponent ay , ay itinuturing na antas ng numero a, ang exponent nito ay ang katumbas na hindi mababawasang bahagi (ang kahalagahan ng kundisyong ito ay ipapaliwanag sa ibaba). Iyon ay, kung ang m/n ay isang irreducible fraction, kung gayon para sa anumang natural na numero k ang degree ay unang pinalitan ng .

Para sa kahit na n at positibong m, ang expression ay may katuturan para sa anumang hindi negatibong a (ang ugat ng pantay na antas mula sa negatibong numero ay walang katuturan), para sa negatibong m, ang bilang a ay dapat na iba pa rin mula sa zero (kung hindi, doon ay magiging dibisyon ng zero). At para sa kakaibang n at positibong m, ang numero a ay maaaring maging anuman (ang ugat ng isang kakaibang antas ay tinukoy para sa anumang tunay na numero), at para sa negatibong m, ang bilang a ay dapat na iba sa zero (upang walang paghahati sa pamamagitan ng zero).

Ang pangangatwiran sa itaas ay humahantong sa amin sa ganoong kahulugan ng antas na may fractional exponent.

Kahulugan.

Hayaang ang m/n ay isang irreducible fraction, m isang integer, at n isang natural na numero. Para sa anumang mababawas na ordinaryong fraction, ang antas ay pinapalitan ng . Ang kapangyarihan ng a na may hindi mababawasan na fractional exponent m / n ay para sa



Ipaliwanag natin kung bakit ang isang degree na may reducible fractional exponent ay unang pinalitan ng isang degree na may hindi mababawasang exponent. Kung tinukoy lang namin ang degree bilang , at hindi gumawa ng reserbasyon tungkol sa irreducibility ng fraction m / n , pagkatapos ay makakatagpo kami ng mga sitwasyong katulad ng sumusunod: dahil 6/10=3/5 , pagkatapos ay ang pagkakapantay-pantay , ngunit , isang .

Ang aralin sa video na "Degree na may rasyonal na tagapagpahiwatig" ay naglalaman ng visual na materyal na pang-edukasyon para sa pagtuturo ng isang aralin sa paksang ito. Ang aralin sa video ay naglalaman ng impormasyon tungkol sa konsepto ng isang degree na may makatwirang exponent, mga katangian, tulad ng mga degree, pati na rin ang mga halimbawa na naglalarawan sa paggamit ng materyal na pang-edukasyon upang malutas ang mga praktikal na problema. Ang gawain ng araling video na ito ay malinaw at malinaw na ipakita ang materyal na pang-edukasyon, upang mapadali ang pagbuo at pagsasaulo ng mga mag-aaral, upang mabuo ang kakayahang malutas ang mga problema gamit ang mga konseptong natutunan.

Ang pangunahing bentahe ng aralin sa video ay ang kakayahang gumawa ng mga visual na pagbabago at kalkulasyon, ang kakayahang gumamit ng mga epekto ng animation upang mapabuti ang kahusayan sa pag-aaral. Ang saliw ng boses ay nakakatulong upang bumuo ng tamang pagsasalita sa matematika, at ginagawang posible na palitan ang paliwanag ng guro, na nagpapalaya sa kanya para sa indibidwal na gawain.

Ang video tutorial ay nagsisimula sa pamamagitan ng pagpapakilala ng paksa. Ang pag-uugnay ng pag-aaral ng isang bagong paksa sa naunang pinag-aralan na materyal, iminumungkahi na alalahanin na ang n √a ay tinutukoy ng isang 1/n para sa natural na n at positibong a. Ang representasyong ito ng n-root ay ipinapakita sa screen. Dagdag pa, iminungkahi na isaalang-alang kung ano ang ibig sabihin ng expression na a m / n, kung saan ang a ay isang positibong numero, at m / n ay ilang fraction. Ang kahulugan ng degree na naka-highlight sa kahon ay ibinigay na may rational exponent bilang a m/n = n √ a m . Nabanggit na ang n ay maaaring isang natural na numero, at m - isang integer.

Matapos matukoy ang antas na may rational exponent, ang kahulugan nito ay ipinahayag sa pamamagitan ng mga halimbawa: (5/100) 3/7 = 7 √(5/100) 3 . Ang isang halimbawa ay ipinapakita din kung saan ang isang kapangyarihan na kinakatawan ng isang decimal ay na-convert sa isang karaniwang fraction na kinakatawan bilang isang ugat: (1/7) 1.7 =(1/7) 17/10 = 10 √(1/7) 17 at isang halimbawa na may negatibong exponent: 3 -1/8 = 8 √3 -1 .

Hiwalay, ang isang tampok ng isang partikular na kaso ay ipinahiwatig kapag ang base ng antas ay zero. Nabanggit na ang antas na ito ay may katuturan lamang sa isang positibong fractional exponent. Sa kasong ito, ang halaga nito ay katumbas ng zero: 0 m/n =0.

Ang isa pang tampok ng degree na may rational exponent ay nabanggit - na ang degree na may fractional exponent ay hindi maaaring isaalang-alang na may fractional exponent. Ang mga halimbawa ng maling notasyon ng degree ay ibinigay: (-9) -3/7 , (-3) -1/3 , 0 -1/5 .

Sa karagdagang aralin sa video, ang mga katangian ng isang degree na may rational exponent ay isinasaalang-alang. Napansin na ang mga katangian ng isang degree na may integer exponent ay magiging wasto din para sa isang degree na may rational exponent. Iminumungkahi na alalahanin ang listahan ng mga ari-arian na may bisa din sa kasong ito:

1. Kapag nagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong mga base, ang kanilang mga tagapagpahiwatig ay idinagdag: a p a q \u003d a p + q.
2. Ang dibisyon ng mga degree na may parehong mga base ay binabawasan sa isang degree na may isang ibinigay na base at ang pagkakaiba sa mga exponents: a p:a q =a p-q .
3. Kung itataas natin ang kapangyarihan sa isang tiyak na kapangyarihan, kung gayon bilang resulta ay nakukuha natin ang kapangyarihan kasama ang ibinigay na base at ang produkto ng mga exponents: (a p) q =a pq .

Ang lahat ng mga katangiang ito ay may bisa para sa mga kapangyarihan na may mga rational exponents p, q at positibong base a>0. Gayundin, ang mga pagbabago sa antas ay nananatiling totoo kapag binubuksan ang mga panaklong:

1. (ab) p =a p b p - ang pagtaas ng isang produkto ng dalawang numero sa isang tiyak na kapangyarihan na may rational exponent ay binabawasan sa isang produkto ng mga numero, na ang bawat isa ay itinaas sa isang ibinigay na kapangyarihan.
2. (a/b) p =a p /b p - ang exponentiation na may rational exponent ng isang fraction ay binabawasan sa isang fraction na ang numerator at denominator ay itinaas sa ibinigay na kapangyarihan.

Tinatalakay ng video tutorial ang solusyon ng mga halimbawa na gumagamit ng mga itinuturing na katangian ng mga degree na may rational exponent. Sa unang halimbawa, iminungkahi na hanapin ang halaga ng isang expression na naglalaman ng mga variable x sa isang fractional power: (x 1/6 -8) 2 -16x 1/6 (x -1/6 -1). Sa kabila ng pagiging kumplikado ng expression, gamit ang mga katangian ng mga degree, ito ay malulutas nang simple. Ang solusyon ng gawain ay nagsisimula sa isang pagpapasimple ng expression, na gumagamit ng panuntunan ng pagtataas ng kapangyarihan na may rational exponent sa isang kapangyarihan, pati na rin ang pagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong base. Matapos palitan ang ibinigay na halaga x=8 sa pinasimple na expression x 1/3 +48, ​​​​madaling makuha ang halaga - 50.

Sa pangalawang halimbawa, kinakailangan na bawasan ang isang fraction na ang numerator at denominator ay naglalaman ng mga kapangyarihan na may rational exponent. Gamit ang mga katangian ng degree, pipiliin namin ang factor x 1/3 mula sa pagkakaiba, na pagkatapos ay nabawasan sa numerator at denominator, at gamit ang pagkakaiba ng mga parisukat na formula, ang numerator ay nabubulok sa mga kadahilanan, na nagbibigay ng higit pang mga pagbawas ng parehong mga salik sa numerator at denominator. Ang resulta ng naturang mga pagbabago ay isang maikling fraction x 1/4 +3.

Maaaring gamitin ang aralin sa video na "Degree with a rational indicator" sa halip na ipaliwanag ng guro ang bagong paksa ng aralin. Gayundin, ang manwal na ito ay naglalaman ng sapat na impormasyon para sa sariling pag-aaral ng mag-aaral. Ang materyal ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa distance learning.