Parihaba?

Desisyon. Dahil 2.88 dm2 \u003d 288 cm2, at 0.8 dm \u003d 8 cm, ang haba ng rectangle ay 288: 8, iyon ay, 36 cm \u003d 3.6 dm. Nakakita kami ng numerong 3.6 na 3.6 0.8 = 2.88. Ito ang quotient ng 2.88 na hinati ng 0.8.

Sumulat sila: 2.88: 0.8 = 3.6.

Ang sagot na 3.6 ay maaaring makuha nang hindi nagko-convert ng mga decimeter sa sentimetro. Upang gawin ito, i-multiply ang divisor 0.8 at ang dibidendo na 2.88 ng 10 (iyon ay, ilipat ang kuwit ng isang digit sa kanan sa mga ito) at hatiin ang 28.8 sa 8. Muli nating makuha ang: 28.8: 8 = 3.6.

Upang hatiin ang isang numero sa isang decimal fraction, kailangan mo:

1) sa dibidendo at divisor, ilipat ang kuwit sa kanan ng kasing dami ng bilang pagkatapos ng decimal point sa divisor;
2) pagkatapos na magsagawa ng paghahati sa pamamagitan ng isang natural na numero.

Halimbawa 1 Hatiin ang 12.096 sa 2.24. Ilipat ang kuwit na 2 digit sa kanan sa dibidendo at divisor. Nakukuha namin ang mga numero 1209.6 at 224. Dahil 1209.6: 224 = 5.4, pagkatapos ay 12.096: 2.24 = 5.4.

Halimbawa 2 Hatiin ang 4.5 sa 0.125. Dito kinakailangan na ilipat ang kuwit na 3 digit sa kanan sa dibidendo at divisor. Dahil mayroon lamang isang digit pagkatapos ng decimal point sa dibidendo, magdaragdag kami ng dalawang zero dito sa kanan. Pagkatapos ilipat ang kuwit, nakukuha namin numero 4500 at 125. Mula noong 4500: 125 = 36, pagkatapos ay 4.5: 0.125 = 36.

Mula sa mga halimbawa 1 at 2, makikita na kapag ang isang numero ay hinati sa isang hindi wastong bahagi, ang bilang na ito ay bumababa o hindi nagbabago, at kapag hinati sa isang wastong decimal na bahagi, ito ay tumataas: 12.096\u003e 5.4, at 4.5< 36.

Hatiin ang 2.467 sa 0.01. Pagkatapos ilipat ang kuwit sa dibidendo at divisor ng 2 digit sa kanan, nakuha namin na ang quotient ay 246.7: 1, ibig sabihin, 246.7.

Samakatuwid, at 2.467: 0.01 = 246.7. Mula dito nakuha namin ang panuntunan:

Upang hatiin ang isang decimal sa pamamagitan ng 0.1; 0.01; 0.001, kinakailangang ilipat ang kuwit dito pakanan ng kasing dami ng mga digit dahil may mga zero sa harap ng unit sa divisor (iyon ay, i-multiply ito sa 10, 100, 1000).

Kung walang sapat na mga numero, kailangan mo munang i-attribute sa dulo mga fraction ilang mga zero.

Halimbawa, 56.87: 0.0001 = 56.8700: 0.0001 = 568,700.

Bumuo ng panuntunan para sa paghahati ng decimal fraction: sa pamamagitan ng decimal fraction; sa pamamagitan ng 0.1; 0.01; 0.001.
Anong numero ang maaaring i-multiply upang palitan ang dibisyon ng 0.01?

1443. Hanapin ang quotient at pagsubok sa pamamagitan ng multiplikasyon:

a) 0.8: 0.5; b) 3.51: 2.7; c) 14.335: 0.61.

1444. Hanapin ang quotient at pagsubok sa pamamagitan ng dibisyon:

a) 0.096: 0.12; b) 0.126: 0.9; c) 42.105: 3.5.

a) 7.56: 0.6; g) 6.944: 3.2; m) 14.976: 0.72;
b) 0.161: 0.7; h) 0.0456: 3.8; o) 168.392: 5.6;
c) 0.468: 0.09; i) 0.182: 1.3; n) 24.576: 4.8;
d) 0.00261: 0.03; j) 131.67: 5.7; p) 16.51: 1.27;
e) 0.824: 0.8; k) 189.54: 0.78; c) 46.08: 0.384;
e) 10.5: 3.5; m) 636: 0.12; t) 22.256: 20.8.

1446. Isulat ang mga expression:

a) 10 - 2.4x = 3.16; e) 4.2p - p = 5.12;
b) (y + 26.1) 2.3 = 70.84; f) 8.2t - 4.4t = 38.38;
c) (z - 1.2): 0.6 = 21.1; g) (10.49 - s): 4.02 = 0.805;
d) 3.5m + m = 9.9; h) 9k - 8.67k = 0.6699.

1460. Mayroong 119.88 tonelada ng gasolina sa dalawang tangke. Sa unang tangke, mayroong mas maraming gasolina kaysa sa pangalawa, ng 1.7 beses. Magkano ang gasolina sa bawat tangke?

1461. 87.36 tonelada ng repolyo ang na-ani mula sa tatlong plot. Kasabay nito, 1.4 beses na mas marami ang nakolekta mula sa unang seksyon, at 1.8 beses na higit pa mula sa pangalawang seksyon kaysa mula sa ikatlong seksyon. Ilang toneladang repolyo ang na-ani mula sa bawat plot?

1462. Ang isang kangaroo ay 2.4 beses na mas mababa kaysa sa isang giraffe, at isang giraffe ay 2.52 m mas mataas kaysa sa isang kangaroo. Ano ang taas ng isang giraffe at ano ang taas ng isang kangaroo?

1463. Dalawang pedestrian ang nasa layong 4.6 km mula sa isa't isa. Pumunta sila sa isa't isa at nagkita sa loob ng 0.8 oras. Hanapin ang bilis ng bawat pedestrian kung ang bilis ng isa sa kanila ay 1.3 beses ang bilis ng isa.

1464. Gawin ang sumusunod:

a) (130.2 - 30.8): 2.8 - 21.84:
b) 8.16: (1.32 + 3.48) - 0.345;
c) 3.712: (7 - 3.8) + 1.3 (2.74 + 0.66);
d) (3.4: 1.7 + 0.57: 1.9) 4.9 + 0.0825: 2.75;
e) (4.44: 3.7 - 0.56: 2.8): 0.25 - 0.8;
f) 10.79: 8.3 0.7 - 0.46 3.15: 6.9.

1465. I-convert ang common fraction sa decimal at hanapin ang value mga ekspresyon:

1466. Kalkulahin nang pasalita:

a) 25.5: 5; b) 9 0.2; c) 0.3: 2; d) 6.7 - 2.3;
1,5: 3; 1 0,1; 2:5; 6- 0,02;
4,7: 10; 16 0,01; 17,17: 17; 3,08 + 0,2;
0,48: 4; 24 0,3; 25,5: 25; 2,54 + 0,06;
0,9:100; 0,5 26; 0,8:16; 8,2-2,2.

1467. Hanapin ang gawain:

a) 0.1 0.1; d) 0.4 0.4; g) 0.7 0.001;
b) 1.3 1.4; e) 0.06 0.8; h) 100 0.09;
c) 0.3 0.4; f) 0.01 100; i) 0.3 0.3 0.3.

1468. Hanapin: 0.4 ng bilang na 30; 0.5 numero 18; 0.1 numero 6.5; 2.5 mga numero 40; 0.12 bilang 100; 0.01 ng 1000.

1469. Ano ang kahulugan ng ekspresyong 5683.25a na may a = 10; 0.1; 0.01; 100; 0.001; 1000; 0.00001?

1470. Isipin kung alin sa mga numero ang maaaring eksakto, na tinatayang:

a) mayroong 32 mag-aaral sa klase;
b) ang distansya mula sa Moscow hanggang Kyiv ay 900 km;
c) ang parallelepiped ay may 12 gilid;
d) haba ng talahanayan 1.3 m;
e) ang populasyon ng Moscow ay 8 milyong tao;
f) 0.5 kg ng harina sa isang bag;
g) ang lugar ng isla ng Cuba ay 105,000 km2;
h) mayroong 10,000 aklat sa aklatan ng paaralan;
i) ang isang span ay katumbas ng 4 na vershok, at ang isang vershok ay katumbas ng 4.45 cm (vershok
ang haba ng phalanx ng hintuturo).

1471. Humanap ng tatlong solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay:

a) 1.2< х < 1,6; в) 0,001 < х < 0,002;
b) 2.1< х< 2,3; г) 0,01 <х< 0,011.

1472. Ihambing, nang hindi kinakalkula, ang mga halaga ng mga expression:

a) 24 0.15 at (24 - 15): 100;

b) 0.084 0.5 at (84 5): 10,000.
Ipaliwanag ang iyong sagot.

1473. Bilugan ang mga numero:

1474. Magsagawa ng paghahati:

a) 22.7: 10; 23.3:10; 3.14:10; 9.6:10;
b) 304: 100; 42.5:100; 2.5:100; 0.9:100; 0.03:100;
c) 143.4: 12; 1.488:124; 0.3417: 34; 159.9:235; 65.32:568.

1475. Isang siklista ang umalis sa nayon sa bilis na 12 km/h. Pagkatapos ng 2 oras, isa pang siklista ang umalis sa parehong nayon sa kabilang direksyon,
at ang bilis ng pangalawa ay 1.25 beses ang bilis ng una. Ano ang distansya sa pagitan nila 3.3 oras pagkatapos umalis ang pangalawang siklista?

1476. Ang sariling bilis ng bangka ay 8.5 km/h, at ang bilis ng agos ay 1.3 km/h. Gaano kalayo ang lalakbayin ng bangka kasama ng agos sa loob ng 3.5 oras? Gaano kalayo ang lalakbayin ng bangka sa itaas ng agos sa loob ng 5.6 na oras?

1477. Ang halaman ay gumawa ng 3.75 libong bahagi at ibinenta ang mga ito sa presyong 950 rubles. isang piraso. Ang halaga ng halaman para sa paggawa ng isang bahagi ay umabot sa 637.5 rubles. Hanapin ang tubo na ginawa ng pabrika mula sa pagbebenta ng mga bahaging ito.

1478. Ang lapad ng isang parihabang parallelepiped ay 7.2 cm, na Hanapin ang volume ng kahon na ito at bilugan ang iyong sagot sa pinakamalapit na integer.

1479. Nangako si Pope Carlo na bibigyan si Piero ng 4 na soldi araw-araw, at si Pinocchio 1 soldi sa unang araw, at 1 soldi pa sa susunod na araw kung siya ay kumilos nang maayos. Nasaktan si Pinocchio: nagpasya siya na, kahit anong pilit niya, hinding-hindi siya makakakuha ng kasing dami ng solido sa kabuuan ni Pierrot. Isipin kung tama si Pinocchio.

1480. 231 m ng mga board ang napunta sa 3 cabinet at 9 na bookshelf, at 4 na beses na mas maraming materyal ang napupunta sa cabinet kaysa sa shelf. Ilang metro ng mga board ang napupunta sa cabinet at ilan - sa istante?

1481. Lutasin ang problema:
1) Ang unang numero ay 6.3 at ang pangalawang numero. Ang pangatlong numero ay ang pangalawa. Hanapin ang pangalawa at pangatlong numero.

2) Ang unang numero ay 8.1. Ang pangalawang numero ay mula sa unang numero at mula sa ikatlong numero. Hanapin ang pangalawa at pangatlong numero.

1482. Hanapin ang halaga ng expression:

1) (7 - 5,38) 2,5;

2) (8 - 6,46) 1,5.

1483. Hanapin ang halaga ng pribado:

a) 17.01: 6.3; d) 1.4245: 3.5; g) 0.02976: 0.024;
b) 1.598: 4.7; e) 193.2: 8.4; h) 11.59: 3.05;
c) 39.156: 7.8; e) 0.045: 0.18; i) 74.256: 18.2.

1484. Ang landas mula sa tahanan patungo sa paaralan ay 1.1 km. Tinatakpan ng batang babae ang landas na ito sa loob ng 0.25 oras. Gaano kabilis ang paglalakad ng batang babae?

1485. Sa isang dalawang silid na apartment, ang lugar ng isang silid ay 20.64 m 2, at ang lugar ng kabilang silid ay 2.4 beses na mas kaunti. Hanapin ang lugar ng dalawang silid na ito nang magkasama.

1486. ​​​​Ang makina ay kumonsumo ng 111 litro ng gasolina sa loob ng 7.5 oras. Ilang litro ng gasolina ang gagamitin ng makina sa loob ng 1.8 oras?
1487. Ang isang bahagi ng metal na may dami na 3.5 dm3 ay may mass na 27.3 kg. Ang isa pang bagay na gawa sa parehong metal ay may mass na 10.92 kg. Ano ang volume ng ikalawang bahagi?

1488. 2.28 tonelada ng gasolina ang ibinuhos sa tangke sa pamamagitan ng dalawang tubo. 3.6 toneladang gasolina kada oras ang dumaan sa unang tubo, at bukas ito sa loob ng 0.4 na oras. 0.8 toneladang gasolina na mas mababa kaysa sa unang tubo ang pumapasok kada oras sa pangalawang tubo. Gaano katagal nabuksan ang pangalawang tubo?

1489. Lutasin ang equation:

a) 2.136: (1.9 - x) = 7.12; c) 0.2t + 1.7t - 0.54 = 0.22;
b) 4.2 (0.8 + y) = 8.82; d) 5.6g - 2z - 0.7z + 2.65 = 7.

1490. Ang mga kalakal na tumitimbang ng 13.3 tonelada ay ipinamahagi sa tatlong sasakyan. Ang unang kotse ay na-load ng 1.3 beses na higit pa, at ang pangalawa - 1.5 beses na higit pa kaysa sa ikatlong kotse. Ilang toneladang paninda ang inikarga sa bawat sasakyan?

1491. Dalawang pedestrian ang sabay na umalis sa parehong lugar sa magkasalungat na direksyon. Pagkatapos ng 0.8 oras, ang distansya sa pagitan nila ay naging katumbas ng 6.8 km. Ang bilis ng isang pedestrian ay 1.5 beses ang bilis ng isa. Hanapin ang bilis ng bawat pedestrian.

1492. Gawin ang sumusunod:

a) (21.2544: 0.9 + 1.02 3.2): 5.6;
b) 4.36: (3.15 + 2.3) + (0.792 - 0.78) 350;
c) (3.91: 2.3 5.4 - 4.03) 2.4;
d) 6.93: (0.028 + 0.36 4.2) - 3.5.

1493. Dumating ang isang doktor sa paaralan at nagdala ng 0.25 kg ng serum para sa pagbabakuna. Ilang bata ang maaari niyang bigyan ng mga iniksyon kung ang bawat iniksyon ay nangangailangan ng 0.002 kg ng serum?

1494. 2.8 tonelada ng gingerbread ang dinala sa tindahan. Bago ang tanghalian, ang mga gingerbread cookies na ito ay naibenta. Ilang tonelada ng gingerbread ang natitira upang ibenta?

1495. 5.6 m ang naputol mula sa isang piraso ng tela. Ilang metro ng tela ang nasa piraso kung ang pirasong ito ay naputol?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Mathematics Grade 5, Textbook para sa mga institusyong pang-edukasyon

§ 107. Pagdaragdag ng mga decimal fraction.

Ang pagdaragdag ng mga decimal ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng pagdaragdag ng mga buong numero. Tingnan natin ito sa mga halimbawa.

1) 0.132 + 2.354. Lagdaan natin ang mga tuntunin sa ilalim ng isa.

Dito, mula sa pagdaragdag ng 2 thousandths na may 4 thousandths, 6 thousandths ang nakuha;
mula sa pagdaragdag ng 3 hundredth na may 5 hundredths, naging 8 hundredths;
mula sa pagdaragdag ng 1 tenth na may 3 tenths -4 tenths at
mula sa pagdaragdag ng 0 integer na may 2 integer - 2 integer.

2) 5,065 + 7,83.

Walang ikalibo sa ikalawang termino, kaya mahalagang huwag magkamali kapag pumirma sa mga tuntunin sa ilalim ng bawat isa.

3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.

Dito, kapag nagdadagdag ng thousandths, makakakuha tayo ng 21 thousandths; isinulat namin ang 1 sa ilalim ng ikasalibo, at ang 2 ay idinagdag sa ikadaan, kaya sa ika-daang lugar nakuha namin ang mga sumusunod na termino: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; sa kabuuan, nagbibigay sila ng 19 hundredths, nilagdaan namin ang 9 sa ilalim ng hundredths, at ang 1 ay binilang bilang tenths, atbp.

Kaya, kapag nagdaragdag ng mga decimal fraction, ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ay dapat sundin: ang mga fraction ay nilagdaan ng isa sa ilalim ng isa upang sa lahat ng mga termino ang parehong mga digit ay nasa ilalim ng bawat isa at ang lahat ng mga kuwit ay nasa parehong patayong column; sa kanan ng mga decimal na lugar ng ilang termino, iniuugnay nila, kahit sa isip, ang isang bilang ng mga zero na ang lahat ng mga termino pagkatapos ng decimal point ay may parehong bilang ng mga digit. Pagkatapos, ang pagdaragdag ay isinagawa sa pamamagitan ng mga digit, simula sa kanang bahagi, at sa nagresultang halaga ay inilalagay ang kuwit sa parehong patayong column tulad ng sa mga terminong ito.

§ 108. Pagbabawas ng mga decimal fraction.

Ang pagbabawas ng mga decimal ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng pagbabawas ng mga buong numero. Ipakita natin ito sa mga halimbawa.

1) 9.87 - 7.32. Lagdaan natin ang subtrahend sa ilalim ng minuend upang ang mga yunit ng parehong digit ay nasa ilalim ng bawat isa:

2) 16.29 - 4.75. Lagdaan natin ang subtrahend sa ilalim ng minuend, tulad ng sa unang halimbawa:

Upang ibawas ang mga ikasampu, ang isa ay kailangang kumuha ng isang buong yunit mula sa 6 at hatiin ito sa mga ikasampu.

3) 14.0213-5.350712. Lagdaan natin ang subtrahend sa ilalim ng minuend:

Ang pagbabawas ay isinagawa tulad ng sumusunod: dahil hindi natin mababawas ang 2 milyon mula sa 0, dapat tayong sumangguni sa pinakamalapit na digit sa kaliwa, ibig sabihin, sa daan-daang libo, ngunit mayroon ding zero sa halip na daan-daang libo, kaya kumuha tayo ng 1 sampu-sampung libo mula sa 3 sampu-sampung libo at hinati namin ito sa daan-daang-libo, makakakuha tayo ng 10 daan-libong, kung saan 9 na daan-daang-libo ang natitira sa kategoryang daan-daang-libo, at ang 1 daan-libong ay dinudurog sa milyon, nakakakuha tayo ng 10 millionths. Kaya, sa huling tatlong digit, nakuha namin ang: millionths 10, hundred-thousandths 9, ten-thousandths 2. Para sa higit na kalinawan at kaginhawahan (hindi makalimutan), ang mga numerong ito ay nakasulat sa ibabaw ng katumbas na fractional digit ng binawasan. Ngayon ay maaari na nating simulan ang pagbabawas. Ibinabawas natin ang 2 milyon sa 10 milyon, makakakuha tayo ng 8 milyon; ibawas ang 1 hundred-thousandth sa 9 hundred-thousandths, makakakuha tayo ng 8 hundred-thousandths, atbp.

Kaya, kapag binabawasan ang mga decimal fraction, ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ay sinusunod: ang subtrahend ay nilagdaan sa ilalim ng pinababa upang ang parehong mga digit ay isa sa ilalim ng isa at ang lahat ng mga kuwit ay nasa parehong patayong column; sa kanan, iniuugnay nila, hindi bababa sa pag-iisip, sa nabawasan o nabawas na napakaraming mga zero upang magkaroon sila ng parehong bilang ng mga digit, pagkatapos ay ibawas sa pamamagitan ng mga digit, simula sa kanang bahagi, at sa nagresultang pagkakaiba maglagay ng kuwit sa parehong patayong hanay kung saan ito matatagpuan sa binawasan at bawas.

§ 109. Pagpaparami ng mga decimal fraction.

Isaalang-alang ang ilang mga halimbawa ng pagpaparami ng mga decimal fraction.

Upang mahanap ang produkto ng mga numerong ito, maaari tayong mangatuwiran tulad ng sumusunod: kung ang salik ay tataas ng 10 beses, ang parehong mga kadahilanan ay magiging mga integer at pagkatapos ay maaari nating i-multiply ang mga ito ayon sa mga patakaran para sa pagpaparami ng mga integer. Ngunit alam namin na kapag ang isa sa mga kadahilanan ay nadagdagan ng ilang beses, ang produkto ay tumataas ng parehong halaga. Nangangahulugan ito na ang bilang na nagreresulta mula sa pagpaparami ng integer na mga kadahilanan, ibig sabihin, 28 sa 23, ay 10 beses na mas malaki kaysa sa totoong produkto, at upang makuha ang tunay na produkto, kailangan mong bawasan ang natagpuang produkto ng 10 beses. Samakatuwid, dito kailangan mong magsagawa ng multiplikasyon sa pamamagitan ng 10 isang beses at isang dibisyon sa pamamagitan ng 10 isang beses, ngunit ang multiplikasyon at paghahati sa pamamagitan ng 10 ay isinasagawa sa pamamagitan ng paglipat ng kuwit sa kanan at kaliwa ng isang palatandaan. Samakatuwid, kailangan mong gawin ito: sa multiplier, ilipat ang kuwit sa kanan sa pamamagitan ng isang tanda, mula dito ito ay magiging katumbas ng 23, pagkatapos ay kailangan mong i-multiply ang mga resultang integer:

Ang produktong ito ay 10 beses na mas malaki kaysa sa tunay. Samakatuwid, dapat itong bawasan ng 10 beses, kung saan inililipat namin ang kuwit ng isang character sa kaliwa. Kaya, nakukuha namin

28 2,3 = 64,4.

Para sa mga layunin ng pag-verify, maaari kang magsulat ng decimal na fraction na may denominator at magsagawa ng aksyon ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga ordinaryong fraction, i.e.

2) 12,27 0,021.

Ang pagkakaiba sa pagitan ng halimbawang ito at ng nauna ay dito ang parehong mga salik ay kinakatawan ng mga decimal fraction. Ngunit dito, sa proseso ng pagpaparami, hindi natin papansinin ang mga kuwit, ibig sabihin, pansamantala nating tataas ang multiplier ng 100 beses, at ang multiplier ng 1,000 beses, na tataas ang produkto ng 100,000 beses. Kaya, ang pagpaparami ng 1227 sa 21, nakukuha natin:

1 227 21 = 25 767.

Isinasaalang-alang na ang resultang produkto ay 100,000 beses na mas malaki kaysa sa tunay, kailangan na natin itong bawasan ng 100,000 beses sa pamamagitan ng wastong paglalagay ng kuwit dito, pagkatapos ay makukuha natin ang:

32,27 0,021 = 0,25767.

Suriin natin:

Kaya, upang i-multiply ang dalawang decimal fraction, sapat na, nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit, na i-multiply ang mga ito bilang mga integer at sa produkto na paghiwalayin gamit ang kuwit sa kanang bahagi ng maraming mga decimal na lugar gaya ng mayroon sa multiplicand at sa ang kadahilanan na magkasama.

Sa huling halimbawa, ang resulta ay isang produkto na may limang decimal na lugar. Kung hindi kinakailangan ang gayong higit na katumpakan, tapos na ang pag-round sa decimal fraction. Kapag ni-rounding, dapat mong gamitin ang parehong panuntunan na ipinahiwatig para sa mga integer.

§ 110. Pagpaparami gamit ang mga talahanayan.

Ang pagpaparami ng mga decimal kung minsan ay maaaring gawin gamit ang mga talahanayan. Para sa layuning ito, maaari mong, halimbawa, gamitin ang mga talahanayan ng pagpaparami ng dalawang-digit na numero, ang paglalarawan kung saan ibinigay nang mas maaga.

1) I-multiply ang 53 sa 1.5.

Magpaparami kami ng 53 sa 15. Sa talahanayan, ang produktong ito ay katumbas ng 795. Natagpuan namin ang produkto ng 53 sa pamamagitan ng 15, ngunit ang aming pangalawang kadahilanan ay 10 beses na mas mababa, na nangangahulugan na ang produkto ay dapat mabawasan ng 10 beses, i.e.

53 1,5 = 79,5.

2) I-multiply ang 5.3 sa 4.7.

Una, hanapin natin ang produkto ng 53 by 47 sa talahanayan, ito ay magiging 2491. Ngunit dahil dinagdagan natin ang multiplicand at ang multiplier sa kabuuang 100 beses, kung gayon ang resultang produkto ay 100 beses na mas malaki kaysa sa nararapat; kaya kailangan nating bawasan ang produktong ito ng 100 factor:

5,3 4,7 = 24,91.

3) I-multiply ang 0.53 sa 7.4.

Una ay makikita natin sa talahanayan ang produkto ng 53 by 74; ito ay magiging 3,922. Ngunit dahil nadagdagan natin ang multiplier ng 100 beses, at ang multiplier ng 10 beses, ang produkto ay tumaas ng 1,000 beses; kaya kailangan na nating bawasan ito ng 1,000 factor:

0,53 7,4 = 3,922.

§ 111. Dibisyon ng mga decimal.

Titingnan natin ang decimal division sa ganitong pagkakasunud-sunod:

1. Dibisyon ng isang decimal fraction sa pamamagitan ng isang integer,

1. Dibisyon ng isang decimal fraction sa pamamagitan ng isang integer.

1) Hatiin ang 2.46 sa 2.

Hinati namin sa 2 unang integer, pagkatapos ay tenths at sa wakas ay hundredths.

2) Hatiin ang 32.46 sa 3.

32,46: 3 = 10,82.

Hinati namin ang 3 sampu sa 3, pagkatapos ay sinimulan naming hatiin ang 2 unit sa 3; dahil ang bilang ng mga yunit ng dibidendo (2) ay mas mababa sa divisor (3), kailangan naming maglagay ng 0 sa quotient; karagdagang, sa natitira namin demolished 4 tenths at hinati 24 tenths sa 3; natanggap sa pribadong 8 tenths at sa wakas ay hinati ang 6 hundredths.

3) Hatiin ang 1.2345 sa 5.

1,2345: 5 = 0,2469.

Dito, sa quotient sa unang lugar, ang mga zero integer ay lumabas, dahil ang isang integer ay hindi nahahati sa 5.

4) Hatiin ang 13.58 sa 4.

Ang kakaiba ng halimbawang ito ay kapag nakatanggap kami ng 9 hundredths nang pribado, pagkatapos ay natagpuan ang isang natitira na katumbas ng 2 hundredths, hinati namin ang natitira sa thousandths, nakuha namin ang 20 thousandths at dinala ang dibisyon sa dulo.

Panuntunan. Ang paghahati ng isang decimal fraction sa pamamagitan ng isang integer ay isinasagawa sa parehong paraan tulad ng paghahati ng mga integer, at ang mga natitira ay na-convert sa decimal fractions, higit pa at mas maliit; nagpapatuloy ang paghahati hanggang sa ang natitira ay sero.

2. Dibisyon ng decimal fraction sa decimal fraction.

1) Hatiin ang 2.46 sa 0.2.

Alam na natin kung paano hatiin ang isang decimal fraction sa isang integer. Pag-isipan natin kung ang bagong kaso ng paghahati ay maaari ding bawasan sa nauna? Sa isang pagkakataon, isinasaalang-alang namin ang kahanga-hangang pag-aari ng quotient, na binubuo sa katotohanan na nananatili itong hindi nagbabago habang tinataas o binabawasan ang dibidendo at divisor sa parehong bilang ng beses. Madali naming gagawin ang paghahati ng mga numerong inaalok sa amin kung ang divisor ay isang integer. Upang gawin ito, sapat na upang madagdagan ito ng 10 beses, at upang makuha ang tamang quotient, kinakailangan upang madagdagan ang dibidendo sa parehong bilang ng beses, iyon ay, 10 beses. Pagkatapos ang dibisyon ng mga numerong ito ay papalitan ng dibisyon ng naturang mga numero:

at hindi na kailangang gumawa ng anumang mga pagbabago nang pribado.

Gawin natin ang dibisyong ito:

Kaya 2.46: 0.2 = 12.3.

2) Hatiin ang 1.25 sa 1.6.

Tinataasan namin ang divisor (1.6) ng 10 beses; para hindi magbago ang quotient, tinataasan natin ng 10 beses ang dibidendo; Ang 12 integer ay hindi nahahati sa 16, kaya nagsusulat kami sa quotient 0 at hinahati ang 125 tenths sa 16, nakakakuha kami ng 7 tenths sa quotient at ang natitira ay 13. Hinahati namin ang 13 tenths sa hundredths sa pamamagitan ng pagtatalaga ng zero at hatiin ang 130 hundredths sa 16, atbp . Bigyang-pansin ang mga sumusunod:

a) kapag ang mga integer ay hindi nakuha sa quotient, pagkatapos ay ang mga zero integer ay nakasulat sa kanilang lugar;

b) kapag, pagkatapos kunin ang digit ng dibidendo sa natitira, ang isang numero ay nakuha na hindi nahahati ng divisor, pagkatapos ay ang zero ay nakasulat sa quotient;

c) kapag, pagkatapos na maalis ang huling digit ng dibidendo, ang dibisyon ay hindi nagtatapos, pagkatapos, sa pamamagitan ng pagtatalaga ng mga zero sa mga natitira, ang dibisyon ay nagpapatuloy;

d) kung ang dibidendo ay isang integer, kung gayon kapag hinahati ito sa isang decimal na bahagi, ang pagtaas nito ay isinasagawa sa pamamagitan ng pagtatalaga ng mga zero dito.

Kaya, upang hatiin ang isang numero sa pamamagitan ng isang decimal fraction, kailangan mong itapon ang isang kuwit sa divisor, at pagkatapos ay dagdagan ang dibidendo nang maraming beses na tumaas ang divisor kapag ang kuwit ay ibinaba dito, at pagkatapos ay isagawa ang paghahati ayon sa ang panuntunan ng paghahati ng decimal fraction sa isang integer.

§ 112. Tinatayang quotient.

Sa nakaraang talata, isinasaalang-alang namin ang dibisyon ng mga decimal fraction, at sa lahat ng mga halimbawang nalutas namin, ang dibisyon ay dinala sa dulo, ibig sabihin, isang eksaktong quotient ang nakuha. Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso ang eksaktong quotient ay hindi maaaring makuha, gaano man kalayo namin pahabain ang dibisyon. Narito ang isang ganoong kaso: Hatiin ang 53 sa 101.

Nakatanggap na kami ng limang digit sa quotient, ngunit hindi pa nagtatapos ang dibisyon at walang pag-asa na ito ay matatapos, dahil ang mga numero na nakilala namin noon ay nagsimulang lumitaw sa natitira. Uulitin din ang mga numero sa quotient: malinaw naman, pagkatapos ng numero 7, lalabas ang numero 5, pagkatapos ay 2, at iba pa nang walang katapusan. Sa ganitong mga kaso, ang paghahati ay naaantala at limitado sa unang ilang digit ng quotient. Ang pribadong ito ay tinatawag na tinatayang. Paano magsagawa ng dibisyon sa kasong ito, ipapakita namin ang mga halimbawa.

Hayaang kailanganin na hatiin ang 25 sa 3. Malinaw na ang eksaktong quotient, na ipinahayag bilang isang integer o decimal fraction, ay hindi maaaring makuha mula sa naturang dibisyon. Samakatuwid, hahanapin namin ang tinatayang quotient:

25: 3 = 8 at natitira 1

Ang tinatayang quotient ay 8; siyempre, mas mababa ito sa eksaktong quotient, dahil may natitira pang 1. Upang makuha ang eksaktong quotient, kailangan mong idagdag sa nahanap na tinatayang quotient, iyon ay, sa 8, ang fraction na nagreresulta mula sa paghahati sa natitira. , katumbas ng 1, ng 3; ito ay magiging isang fraction 1/3. Nangangahulugan ito na ang eksaktong quotient ay ipapakita bilang isang halo-halong numero 8 1 / 3 . Dahil ang 1/3 ay isang wastong fraction, i.e. isang fraction, mas mababa sa isa, pagkatapos, itinatapon ito, ipinapalagay namin pagkakamali, na mas mababa sa isa. Private 8 will tinatayang quotient hanggang sa isa na may kakulangan. Kung kukuha kami ng 9 sa halip na 8, pinapayagan din namin ang isang error na mas mababa sa isa, dahil magdaragdag kami ng hindi isang buong yunit, ngunit 2 / 3. Ang ganoong pribadong kalooban tinatayang quotient hanggang sa isang may labis.

Kumuha tayo ng isa pang halimbawa ngayon. Hayaang kailanganin na hatiin ang 27 sa 8. Dahil dito hindi tayo makakakuha ng eksaktong quotient na ipinahayag bilang integer, maghahanap tayo ng tinatayang quotient:

27: 8 = 3 at natitira 3.

Narito ang error ay 3 / 8 , ito ay mas mababa sa isa, na nangangahulugan na ang tinatayang quotient (3) ay matatagpuan hanggang sa isa na may kakulangan. Ipinagpapatuloy namin ang paghahati: hinati namin ang natitira sa 3 sa mga tenths, nakakakuha kami ng 30 tenths; Hatiin natin sila ng 8.

Nakakuha kami nang pribado sa mga ikasampung bahagi 3 at sa natitirang b ikasampu. Kung ikukulong natin ang ating sarili sa partikular na numero 3.3, at itatapon ang natitirang 6, papayagan natin ang isang error na mas mababa sa isang ikasampu. Bakit? Dahil ang eksaktong quotient ay makukuha kapag idinagdag namin sa 3.3 ang resulta ng paghahati ng 6 tenths sa 8; mula sa dibisyong ito ay magiging 6/80, na mas mababa sa isang ikasampu. (Suriin!) Kaya, kung nililimitahan natin ang ating sarili sa mga ikasampu sa quotient, masasabi nating nahanap na natin ang quotient. tumpak sa isang ikasampu(may kawalan).

Ipagpatuloy natin ang paghahati upang makahanap ng isa pang decimal place. Para magawa ito, hinati namin ang 6 na ikasampu sa mga hundredth at nakakuha kami ng 60 hundredths; Hatiin natin sila ng 8.

Sa pribado sa ikatlong puwesto ito ay naging 7 at sa natitirang 4 na daan; kung itatapon namin ang mga ito, pinapayagan namin ang isang error na mas mababa sa isang daan, dahil ang 4 na daan na hinati ng 8 ay mas mababa sa isang daan. Sa ganitong mga kaso, ang quotient ay sinasabing matatagpuan. tumpak sa isang daan(may kawalan).

Sa halimbawang isinasaalang-alang namin ngayon, maaari mong makuha ang eksaktong quotient, na ipinahayag bilang isang decimal fraction. Upang gawin ito, sapat na upang hatiin ang huling natitira, 4 na daan, sa ika-libo at hatiin sa 8.

Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso, imposibleng makakuha ng eksaktong quotient at kailangang limitahan ang sarili sa mga tinatayang halaga nito. Isasaalang-alang natin ngayon ang gayong halimbawa:

40: 7 = 5,71428571...

Ang mga tuldok sa dulo ng numero ay nagpapahiwatig na ang dibisyon ay hindi nakumpleto, iyon ay, ang pagkakapantay-pantay ay tinatayang. Karaniwan ang tinatayang pagkakapantay-pantay ay nakasulat tulad nito:

40: 7 = 5,71428571.

Kinuha namin ang quotient na may walong decimal na lugar. Ngunit kung ang gayong mahusay na katumpakan ay hindi kinakailangan, ang isa ay maaaring ikulong ang sarili sa buong bahagi ng kusyente, ibig sabihin, ang bilang 5 (mas tiyak, 6); para sa higit na katumpakan, ang mga ikasampu ay maaaring isaalang-alang at ang kusyente ay kinuha katumbas ng 5.7; kung sa ilang kadahilanan ay hindi sapat ang katumpakan na ito, maaari tayong huminto sa hundredths at kumuha ng 5.71, atbp. Isulat natin ang mga indibidwal na quotient at pangalanan ang mga ito.

Ang unang tinatayang quotient hanggang sa isa 6.

Ang pangalawa » » » hanggang sa ikasampu 5.7.

Ikatlo » » » hanggang sa isang daan 5.71.

Pang-apat » » » hanggang sa isang libo ng 5.714.

Kaya, upang makahanap ng tinatayang quotient hanggang sa ilan, halimbawa, ang ika-3 decimal na lugar (i.e., hanggang sa isang libo), ang paghahati ay itinigil sa sandaling matagpuan ang sign na ito. Sa kasong ito, dapat tandaan ng isa ang tuntuning itinakda sa § 40.

§ 113. Ang pinakasimpleng problema para sa interes.

Pagkatapos pag-aralan ang mga decimal fraction, malulutas namin ang ilan pang porsyentong problema.

Ang mga problemang ito ay katulad ng mga nalutas natin sa departamento ng mga ordinaryong fraction; ngunit ngayon ay magsusulat tayo ng daan-daan sa anyo ng mga decimal fraction, iyon ay, nang walang tahasang itinalagang denominator.

Una sa lahat, kailangan mong madaling lumipat mula sa ordinaryong fraction patungo sa decimal na fraction na may denominator na 100. Upang gawin ito, kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator:

Ipinapakita ng talahanayan sa ibaba kung paano pinapalitan ang isang numero na may % (porsiyento) na simbolo ng decimal na may denominator na 100:

Isaalang-alang natin ngayon ang ilang mga problema.

1. Paghahanap ng mga porsyento ng isang naibigay na numero.

Gawain 1. 1,600 katao lamang ang nakatira sa isang nayon. Ang bilang ng mga batang nasa paaralan ay 25% ng kabuuang populasyon. Ilang mga batang nasa paaralan ang nasa baryong ito?

Sa problemang ito, kailangan mong hanapin ang 25%, o 0.25, ng 1,600. Ang problema ay nalulutas sa pamamagitan ng pagpaparami:

1,600 0.25 = 400 (mga bata).

Samakatuwid, 25% ng 1,600 ay 400.

Para sa isang malinaw na pag-unawa sa gawaing ito, kapaki-pakinabang na alalahanin na para sa bawat daang populasyon ay mayroong 25 mga batang nasa edad na sa paaralan. Samakatuwid, upang mahanap ang bilang ng lahat ng mga batang nasa edad ng paaralan, maaari mo munang malaman kung ilang daan ang nasa bilang na 1,600 (16), at pagkatapos ay i-multiply ang 25 sa bilang ng daan-daan (25 x 16 = 400). Sa ganitong paraan maaari mong suriin ang bisa ng solusyon.

Gawain 2. Ang mga savings bank ay nagbibigay sa mga deposito ng 2% ng kita taun-taon. Magkano ang kita bawat taon ang matatanggap ng isang depositor na nagdeposito: a) 200 rubles? b) 500 rubles? c) 750 rubles? d) 1000 rubles?

Sa lahat ng apat na kaso, upang malutas ang problema, kakailanganing kalkulahin ang 0.02 ng mga ipinahiwatig na halaga, ibig sabihin, ang bawat isa sa mga numerong ito ay kailangang i-multiply sa 0.02. Gawin natin:

a) 200 0.02 = 4 (rubles),

b) 500 0.02 = 10 (rubles),

c) 750 0.02 = 15 (rubles),

d) 1,000 0.02 = 20 (rubles).

Ang bawat isa sa mga kasong ito ay maaaring ma-verify sa pamamagitan ng mga sumusunod na pagsasaalang-alang. Ang mga savings bank ay nagbibigay sa mga nagdedeposito ng 2% ng kita, iyon ay, 0.02 ng halagang inilagay sa mga ipon. Kung ang halaga ay 100 rubles, kung gayon ang 0.02 nito ay magiging 2 rubles. Nangangahulugan ito na ang bawat daan ay nagdadala ng depositor ng 2 rubles. kita. Samakatuwid, sa bawat isa sa mga kaso na isinasaalang-alang, sapat na upang malaman kung gaano karaming daan ang nasa isang naibigay na numero, at i-multiply ang 2 rubles sa bilang na ito ng daan-daang. Sa halimbawa a) daan-daang 2, kaya

2 2 \u003d 4 (rubles).

Sa halimbawa d) daan-daan ay 10, ibig sabihin

2 10 \u003d 20 (rubles).

2. Paghahanap ng numero sa pamamagitan ng porsyento nito.

Gawain 1. Noong tagsibol, nagtapos ang paaralan ng 54 na mag-aaral, na 6% ng kabuuang bilang ng mga mag-aaral. Ilang estudyante ang nasa paaralan noong nakaraang taon ng akademiko?

Linawin muna natin ang kahulugan ng problemang ito. Ang paaralan ay nagtapos ng 54 na mga mag-aaral, na 6% ng kabuuang bilang ng mga mag-aaral, o, sa madaling salita, 6 na daan (0.06) ng lahat ng mga mag-aaral sa paaralan. Nangangahulugan ito na alam natin ang bahagi ng mga mag-aaral na ipinahayag sa pamamagitan ng bilang (54) at ang fraction (0.06), at mula sa fraction na ito kailangan nating hanapin ang buong bilang. Kaya, bago sa amin ay isang ordinaryong problema ng paghahanap ng isang numero sa pamamagitan ng fraction nito (§ 90 p. 6). Ang mga problema ng ganitong uri ay nalutas sa pamamagitan ng paghahati:

Nangangahulugan ito na mayroong 900 mag-aaral sa paaralan.

Kapaki-pakinabang na suriin ang mga naturang problema sa pamamagitan ng paglutas ng kabaligtaran na problema, i.e. pagkatapos malutas ang problema, dapat mong, hindi bababa sa iyong isip, lutasin ang problema ng unang uri (paghahanap ng porsyento ng isang naibigay na numero): kunin ang nahanap na numero ( 900) tulad ng ibinigay at hanapin ang porsyento na ipinahiwatig sa nalutas na problema mula dito, ibig sabihin:

900 0,06 = 54.

Gawain 2. Gumagastos ang pamilya ng 780 rubles sa pagkain sa buwan, na 65% ng buwanang kita ng ama. Tukuyin ang kanyang buwanang kita.

Ang gawaing ito ay may parehong kahulugan tulad ng nauna. Nagbibigay ito ng bahagi ng buwanang kita, na ipinahayag sa rubles (780 rubles), at nagpapahiwatig na ang bahaging ito ay 65%, o 0.65, ng kabuuang kita. At ang ninanais ay ang buong kita:

780: 0,65 = 1 200.

Samakatuwid, ang nais na kita ay 1200 rubles.

3. Paghahanap ng porsyento ng mga numero.

Gawain 1. Ang aklatan ng paaralan ay may kabuuang 6,000 aklat. Kabilang sa mga ito ang 1,200 na aklat sa matematika. Ilang porsyento ng mga aklat sa matematika ang bumubuo sa kabuuang bilang ng mga aklat sa aklatan?

Isinasaalang-alang na namin ang (§97) mga problema ng ganitong uri at dumating sa konklusyon na upang kalkulahin ang porsyento ng dalawang numero, kailangan mong hanapin ang ratio ng mga numerong ito at i-multiply ito sa 100.

Sa ating gawain, kailangan nating hanapin ang porsyento ng mga bilang na 1,200 at 6,000.

Hinahanap muna namin ang kanilang ratio, at pagkatapos ay i-multiply ito ng 100:

Kaya, ang porsyento ng mga numerong 1,200 at 6,000 ay 20. Sa madaling salita, ang mga aklat sa matematika ay bumubuo ng 20% ​​ng kabuuang bilang ng lahat ng mga aklat.

Upang suriin, lutasin namin ang kabaligtaran na problema: hanapin ang 20% ​​ng 6,000:

6 000 0,2 = 1 200.

Gawain 2. Ang planta ay dapat makatanggap ng 200 tonelada ng karbon. Nai-deliver na ang 80 tonelada. Ilang porsyento ng coal ang naihatid sa planta?

Ang problemang ito ay nagtatanong kung ilang porsyento ang isang numero (80) ng isa pa (200). Ang ratio ng mga numerong ito ay magiging 80/200. I-multiply natin ito sa 100:

Nangangahulugan ito na 40% ng karbon ay naihatid na.

Sa artikulong ito, susuriin natin ang isang mahalagang aksyon na may mga decimal fraction bilang paghahati. Una, binubuo namin ang mga pangkalahatang prinsipyo, pagkatapos ay susuriin namin kung paano wastong hatiin ang mga decimal fraction sa pamamagitan ng isang column kapwa sa iba pang mga fraction at sa natural na mga numero. Susunod, susuriin natin ang paghahati ng mga ordinaryong fraction sa mga decimal at kabaligtaran, at sa dulo makikita natin kung paano hatiin nang tama ang mga fraction na nagtatapos sa 0, 1, 0, 01, 100, 10, atbp.

Dito kukuha kami ng mga kaso na may mga positibong fraction. Kung mayroong isang minus bago ang fraction, pagkatapos ay kumilos kasama nito, kailangan mong pag-aralan ang materyal sa dibisyon ng mga makatuwiran at tunay na mga numero.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ang lahat ng mga decimal fraction, parehong may hangganan at periodic, ay isang espesyal na anyo lamang ng pagsulat ng mga ordinaryong fraction. Samakatuwid, ang parehong mga prinsipyo ay nalalapat sa kanila bilang sa kanilang mga kaukulang ordinaryong fraction. Kaya, binabawasan namin ang buong proseso ng paghahati ng mga decimal fraction upang palitan ang mga ito ng mga ordinaryong, na sinusundan ng pagkalkula ng mga pamamaraan na alam na namin. Kumuha tayo ng isang partikular na halimbawa.

Halimbawa 1

Hatiin ang 1.2 sa 0.48.

Desisyon

Nagsusulat kami ng mga decimal fraction sa anyo ng mga ordinaryong fraction. Aming makakaya na:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Kaya, kailangan nating hatiin ang 6 5 sa 12 25 . Naniniwala kami:

1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2

Mula sa nagresultang di-wastong bahagi, maaari mong piliin ang buong bahagi at makakuha ng isang halo-halong numero 2 1 2, o maaari mo itong katawanin bilang isang decimal na bahagi upang tumugma ito sa mga orihinal na numero: 5 2 \u003d 2, 5. Paano ito gagawin, naisulat na namin nang mas maaga.

Sagot: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

Halimbawa 2

Kalkulahin kung ilan ang magiging 0 , (504) 0 , 56 .

Desisyon

Una, kailangan nating i-convert ang periodic decimal fraction sa ordinaryo.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

Pagkatapos nito, isasalin din natin ang panghuling bahagi ng decimal sa ibang anyo: 0, 56 = 56 100. Ngayon mayroon kaming dalawang numero kung saan magiging madali para sa amin na isagawa ang mga kinakailangang kalkulasyon:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111

Mayroon kaming resulta na maaari rin naming i-convert sa decimal. Upang gawin ito, hatiin ang numerator sa denominator gamit ang paraan ng hanay:

Sagot: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

Kung, sa halimbawa ng paghahati, nakilala natin ang mga di-pana-panahong decimal fraction, kung gayon ay kikilos tayo nang kaunti sa ibang paraan. Hindi natin madadala ang mga ito sa karaniwang ordinaryong fraction, kaya kapag hinahati, kailangan muna nating bilugan ang mga ito hanggang sa isang tiyak na digit. Ang pagkilos na ito ay dapat gawin pareho sa dibidendo at sa divisor: bubuuin din natin ang umiiral na finite o periodic fraction sa mga interes ng katumpakan.

Halimbawa 3

Hanapin kung magkano ang magiging 0, 779 ... / 1, 5602.

Desisyon

Una sa lahat, binibilog namin ang parehong mga fraction sa hundredths. Ito ay kung paano tayo lumilipat mula sa walang katapusang hindi umuulit na mga praksyon patungo sa mga may hangganang decimal:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

Maaari naming ipagpatuloy ang mga kalkulasyon at makakuha ng tinatayang resulta: 0, 779 ...: 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78100: 156100 = 78100 100156 = 78156 = 12 = 0.5.

Ang katumpakan ng resulta ay depende sa antas ng pag-ikot.

Sagot: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Paano hatiin ang natural na numero sa decimal at vice versa

Ang diskarte sa paghahati sa kasong ito ay halos pareho: pinapalitan namin ang mga may hangganan at pana-panahong mga praksyon ng mga ordinaryong, at pinupunan ang mga walang katapusan na hindi pana-panahon. Magsimula tayo sa halimbawa ng paghahati na may natural na numero at isang decimal fraction.

Halimbawa 4

Hatiin ang 2.5 sa 45.

Desisyon

Dalhin natin ang 2, 5 sa anyo ng isang ordinaryong fraction: 255 10 \u003d 51 2. Susunod, kailangan lang nating hatiin ito sa isang natural na numero. Alam na namin kung paano gawin ito:

25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30

Kung isasalin natin ang resulta sa decimal notation, makakakuha tayo ng 0 , 5 (6) .

Sagot: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

Ang paraan ng paghahati sa pamamagitan ng isang haligi ay mabuti hindi lamang para sa mga natural na numero. Sa pamamagitan ng pagkakatulad, magagamit din natin ito para sa mga fraction. Sa ibaba ay ipahiwatig namin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na kailangang isagawa para dito.

Kahulugan 1

Upang hatiin ang isang column ng mga decimal fraction sa mga natural na numero, kailangan mong:

1. Magdagdag ng ilang mga zero sa decimal fraction sa kanan (para sa paghahati, maaari tayong magdagdag ng anumang bilang ng mga ito na kailangan natin).

2. Hatiin ang isang decimal fraction sa isang natural na numero gamit ang isang algorithm. Kapag natapos na ang paghahati ng integer na bahagi ng fraction, naglalagay kami ng kuwit sa nagreresultang quotient at mabibilang pa.

Ang resulta ng naturang dibisyon ay maaaring maging isang may hangganan o isang walang katapusang periodic decimal fraction. Depende ito sa natitira: kung ito ay zero, kung gayon ang resulta ay magiging may hangganan, at kung ang mga natitira ay magsisimulang ulitin, kung gayon ang sagot ay isang pana-panahong bahagi.

Gumawa tayo ng ilang gawain bilang isang halimbawa at subukang kumpletuhin ang mga hakbang na ito gamit ang mga partikular na numero.

Halimbawa 5

Kalkulahin kung magkano ang magiging 65 , 14 4 .

Desisyon

Ginagamit namin ang paraan ng hanay. Upang gawin ito, magdagdag ng dalawang zero sa fraction at kunin ang decimal na fraction 65, 1400, na magiging katumbas ng orihinal. Ngayon sumulat kami ng isang haligi para sa paghahati sa 4:

Ang resultang numero ay magiging resulta ng paghahati ng integer na bahagi na kailangan natin. Naglalagay kami ng kuwit, pinaghihiwalay ito, at nagpatuloy:

Naabot na namin ang zero na natitira, samakatuwid, ang proseso ng paghahati ay nakumpleto.

Sagot: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

Halimbawa 6

Hatiin ang 164.5 sa 27.

Desisyon

Hinahati muna namin ang fractional na bahagi at makuha ang:

Pinaghihiwalay namin ang resultang figure gamit ang isang kuwit at patuloy na hinahati:

Nakita natin na ang mga natitira ay nagsimulang umulit sa pana-panahon, at ang mga numerong siyam, dalawa at lima ay nagsimulang magpalit-palit sa kusyente. Titigil tayo doon at isusulat ang sagot bilang periodic fraction 6, 0 (925) .

Sagot: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

Ang nasabing dibisyon ay maaaring mabawasan sa proseso ng paghahanap ng pribadong decimal fraction at natural na numero na inilarawan na sa itaas. Upang gawin ito, kailangan nating i-multiply ang dibidendo at ang divisor sa 10, 100, atbp. upang ang divisor ay maging natural na numero. Pagkatapos ay isinasagawa namin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa itaas. Ang diskarte na ito ay posible dahil sa mga katangian ng paghahati at pagpaparami. Sa literal na anyo, isinulat namin ang mga ito tulad nito:

a: b = (a 10) : (b 10) , a: b = (a 100) : (b 100) at iba pa.

Bumuo tayo ng panuntunan:

Kahulugan 2

Upang hatiin ang isang panghuling bahagi ng decimal sa isa pa, kailangan mong:

1. Ilipat ang kuwit sa dividend at divisor sa kanan sa pamamagitan ng bilang ng mga character na kinakailangan upang gawing natural na numero ang divisor. Kung walang sapat na mga palatandaan sa dibidendo, nagdaragdag kami ng mga zero dito sa kanang bahagi.

2. Pagkatapos nito, hinahati namin ang fraction sa pamamagitan ng isang column sa resultang natural na numero.

Tingnan natin ang isang partikular na problema.

Halimbawa 7

Hatiin ang 7, 287 sa 2, 1.

Solusyon: Upang gawing natural na numero ang divisor, kailangan nating ilipat ang kuwit ng isang character sa kanan. Kaya nagpatuloy kami sa paghahati ng decimal na bahagi 72, 87 sa 21. Isulat natin ang mga nakuhang numero sa isang hanay at kalkulahin

Sagot: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

Halimbawa 8

Kalkulahin ang 16 , 3 0 , 021 .

Desisyon

Kakailanganin nating ilipat ang kuwit sa tatlong digit. Walang sapat na mga digit sa divisor para dito, na nangangahulugang kailangan mong gumamit ng mga karagdagang zero. Sa tingin namin ang magiging resulta ay:

Nakikita natin ang panaka-nakang pag-uulit ng mga nalalabi 4 , 19 , 1 , 10 , 16 , 13 . Inuulit ng quotient ang 1 , 9 , 0 , 4 , 7 at 5 . Pagkatapos ang aming resulta ay ang periodic decimal 776 , (190476) .

Sagot: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

Ang pamamaraan na inilarawan sa amin ay nagpapahintulot sa iyo na gawin ang kabaligtaran, iyon ay, hatiin ang isang natural na numero sa isang panghuling bahagi ng decimal. Tingnan natin kung paano ito ginawa.

Halimbawa 9

Kalkulahin kung ilan ang magiging 3 5 , 4 .

Desisyon

Malinaw, kailangan nating ilipat ang kuwit sa kanan ng isang character. Pagkatapos nito ay maaari na nating simulan ang paghahati ng 30 , 0 sa 54 . Isulat natin ang data sa isang column at kalkulahin ang resulta:

Ang pag-uulit sa natitira ay nagbibigay sa amin ng numero 0 , (5) , na isang periodic decimal.

Sagot: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

Paano hatiin ang mga decimal sa pamamagitan ng 1000, 100, 10, atbp.

Ayon sa napag-aralan na mga alituntunin para sa paghahati ng mga ordinaryong praksiyon, paghahati ng isang praksiyon sa sampu, daan-daan, libu-libo ay katulad ng pagpaparami nito sa 1/1000, 1/100, 1/10, atbp. Lumalabas na upang maisagawa ang paghahati , sa kasong ito, sapat lamang na ilipat ang kuwit sa nais na mga digit ng halaga. Kung walang sapat na halaga sa numerong ililipat, kailangan mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero.

Halimbawa 10

Kaya, 56, 21: 10 = 5, 621, at 0, 32: 100,000 = 0, 0000032.

Sa kaso ng walang katapusang mga decimal, ginagawa namin ang parehong.

Halimbawa 11

Halimbawa, 3 , (56) : 1000 = 0 , 003 (56) at 593 , 374 ... : 100 = 5 , 93374 ... .

Paano hatiin ang mga decimal sa pamamagitan ng 0.001, 0.01, 0.1, atbp.

Gamit ang parehong panuntunan, maaari din nating hatiin ang mga fraction sa mga tinukoy na halaga. Ang pagkilos na ito ay magiging katulad ng pagpaparami ng 1000 , 100 , 10 ayon sa pagkakabanggit. Upang gawin ito, inililipat namin ang kuwit sa isa, dalawa o tatlong numero, depende sa mga kondisyon ng problema, at magdagdag ng mga zero kung walang sapat na mga numero sa numero.

Halimbawa 12

Halimbawa, 5, 739: 0, 1 = 57, 39 at 0, 21: 0, 00001 = 21,000.

Nalalapat din ang panuntunang ito sa mga walang katapusang decimal. Pinapayuhan ka lamang namin na maging maingat sa panahon ng fraction na nakuha sa sagot.

Kaya, 7 , 5 (716) : 0 , 01 = 757 , (167) , dahil pagkatapos naming ilipat ang kuwit sa decimal notation 7 , 5716716716 ... dalawang digit sa kanan, nakuha namin ang 757 , 167167 ... .

Kung mayroon tayong mga non-periodic fraction sa halimbawa, kung gayon ang lahat ay mas simple: 394 , 38283 ... : 0 , 001 = 394382 , 83 ... .

Paano hatiin ang isang pinaghalong numero o isang karaniwang fraction sa isang decimal at vice versa

Binabawasan din namin ang pagkilos na ito sa mga operasyong may mga ordinaryong fraction. Upang gawin ito, palitan ang mga decimal na numero ng kaukulang mga ordinaryong fraction, at isulat ang pinaghalong numero bilang isang hindi tamang fraction.

Kung hahatiin natin ang isang non-periodic fraction sa ordinaryong o mixed number, kailangan nating gawin ang kabaligtaran, palitan ang ordinaryong fraction o mixed number ng katumbas na decimal fraction.

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Paano i-multiply at hatiin ang mga decimal?

1. Huwag mag-alala at huwag magmadali.
2. 
   0,065 1000 = 0065 = 65;
   

   
   Halimbawa: 1.1 0.2 = 0.22
   Halimbawa: 22 0.1 = 2.2
   22: 10 = 2,2

3. Kung ang decimal fraction ay may kuwit, pagkatapos ay kapag nagpaparami ng 10, 100, 1000, ang kuwit ay inilipat sa kanan ng 1 2 o 3 digit 0.234*10=2.34 0.234*100=23.4
   kung wala itong kuwit, idinaragdag ang 0 00 o 000 sa likod ng 23*10=230
   kapag hinahati, ang kuwit ay inililipat sa kaliwa ng 1 2 o 3 digit 234/100=2/34
4. 2
   Kailangan mo pa ring i-multiply ang mga numero, ngunit kailangan mong maunawaan kung paano nagbabago ang posisyon ng kuwit. Maaari kang magbalangkas ng isang tiyak na panuntunan, ngunit upang maunawaan ito, kailangan mong maunawaan kung paano na-convert ang mga decimal fraction sa mga ordinaryong fraction at kung paano pinaparami ang mga ordinaryong fraction.

   Upang kumatawan sa isang decimal fraction bilang isang ordinaryong, kailangan mong isulat ang numerong ito nang walang decimal point sa numerator, at sa denominator ng isang numero ng anyo ng isa at kasing dami ng mga zero bilang ang mga decimal na lugar ay pinaghiwalay sa decimal fraction ( iyon ay, sa denominator ng numerong 10, 100, 1000, at iba pa).

   Halimbawa, ang numero 1.238 sa anyo ng isang ordinaryong fraction ay maaaring isulat bilang 12381000 sa numerator ng parehong numero, ngunit walang kuwit, at sa denominator 1000 isa at tatlong mga zero, dahil ang tatlong mga character ay pinaghihiwalay ng isang kuwit sa 1.238. .

   Sa halimbawang ito, ang mga fraction ay magiging 5410, 710 at 2810.

   Katulad nito, sa kabaligtaran ng direksyon, kung ang denominator ay isang yunit na may mga zero: sa numerator, ang kuwit ay naghihiwalay ng kasing dami ng mga character na may mga zero sa denominator. Halimbawa:

   537100=5,37
   Susunod, isaalang-alang ang isyu ng multiplikasyon at paghahati ng mga ordinaryong fraction. Kapag nagpaparami ng mga ordinaryong fraction, ang numerator ng resulta ay magiging produkto ng mga numerator ng mga salik, at ang denominator ng resulta ay magiging produkto ng mga denominador ng mga salik. Halimbawa:

   3752=3572=1514
   Kapag hinahati ang isang decimal fraction sa isa pa, ang fraction kung saan ito ay hinati ay binabaligtad at ang unang fraction ay pinarami nito. Halimbawa:

   3475=3457=1528
   Ngayon tingnan natin kung paano pinaparami ang mga decimal fraction. Kumuha tayo ng dalawang fraction, katawanin ang mga ito bilang ordinaryong fraction, i-multiply ang mga ito at isulat muli bilang decimal:

   5,40,7=5410710=547100=378100=3,78

5. 4.15 * 10 \u003d 41.5 - ang isang 0 ay nangangahulugang magkakaroon ng 1 digit pagkatapos ng decimal point.
   Gayundin 3.12 * 1000 = 3120 - inaalis namin ang kuwit, dahil walang sapat na mga numero
   Iyon lang.
6. kapag nagpaparami: i-multiply ang numerator sa numerator, at ang denominator sa denominator
   kapag naghahati: iniiwan namin ang unang bahagi ng pareho at ang pangalawa - ibalik ito, at pagkatapos ay ayon sa panuntunan ng pagpaparami
7. Mag-multiply ka at bilang mga numero nang walang kuwit at pagkatapos ay sa resulta ay naghihiwalay ka ng maraming mga character (mula kanan pakaliwa) dahil mayroong mga character sa parehong mga kadahilanan nang magkasama
8. Kapag nagpaparami ng decimal na fraction sa 10, 100, 1000, atbp., kailangang ilipat ang kuwit sa kanan sa fraction na ito ng kasing dami ng mga digit dahil may mga zero sa multiplier. Halimbawa:
   0,065 1000 = 0065 = 65;
   2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900.

   Ang pagpaparami ng dalawang decimal ay ginagawa tulad nito: Ang mga numero ay pinarami nang walang mga decimal point. Ang kuwit sa produkto ay inilalagay sa paraang paghiwalayin ang kasing dami ng mga character sa kanan na pinaghihiwalay sa parehong mga salik na pinagsama.
   Halimbawa: 1.1 0.2 = 0.22
   Sa halip na i-multiply ang anumang numero sa 0.1; 0.01; 0.001, maaari mong hatiin ang numerong ito sa 10; 100; o 1000 ayon sa pagkakabanggit.
   Halimbawa: 22 0.1 = 2.2
   22: 10 = 2,2

9. hindi mo pa ako nakikita, scoring points lang ako)
10. Ang multiplikasyon ng mga decimal fraction ay isinasagawa sa parehong paraan tulad ng pagpaparami ng mga natural na numero, ayon sa parehong mga patakaran, ngunit sa produkto ay inilalagay ang kuwit ayon sa kabuuan ng mga digit ng mga kadahilanan sa fractional na bahagi, na binibilang mula sa kanan pakaliwa (ang kabuuan ng mga digit ng mga salik ay ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point para sa mga salik na pinagsama-sama).

    Kapag naghahati ng mga fraction, ang divisor ng isang decimal fraction ay tataas ng kasing dami ng mga digit na may mga digit sa fractional na bahagi nito. Upang ang fraction ay hindi magbago, ang dibidendo ay tumataas ng parehong bilang ng mga digit (sa dibidendo at divisor, ang kuwit ay inililipat sa parehong bilang ng mga character). Ang kuwit ay inilalagay sa quotient sa yugto ng paghahati kapag ang buong bahagi ng fraction ay hinati.

Sa huling aralin, natutunan namin kung paano magdagdag at magbawas ng mga decimal fraction (tingnan ang aralin na " Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal fraction"). Kasabay nito, tinantya nila kung gaano ang mga kalkulasyon ay pinasimple kumpara sa karaniwang "dalawang-kuwento" na mga praksyon.

Sa kasamaang palad, sa pagpaparami at paghahati ng mga decimal fraction, ang epektong ito ay hindi nangyayari. Sa ilang mga kaso, ang decimal notation ay nagpapalubha pa sa mga operasyong ito.

Una, ipakilala natin ang isang bagong kahulugan. Madalas namin siyang makilala, at hindi lamang sa araling ito.

Ang mahalagang bahagi ng isang numero ay ang lahat sa pagitan ng una at huling hindi zero na digit, kasama ang mga trailer. Ang pinag-uusapan natin ay mga numero lamang, ang decimal point ay hindi isinasaalang-alang.

Ang mga digit na kasama sa makabuluhang bahagi ng numero ay tinatawag na makabuluhang digit. Maaari silang ulitin at maging katumbas ng zero.

Halimbawa, isaalang-alang ang ilang mga decimal fraction at isulat ang kanilang mga katumbas na makabuluhang bahagi:

1. 91.25 → 9125 (mahahalagang numero: 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (mga makabuluhang numero: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (mga makabuluhang numero: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (mahahalagang numero: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (mayroong isang makabuluhang figure lamang: 3).

Pakitandaan: ang mga zero sa loob ng makabuluhang bahagi ng numero ay hindi napupunta kahit saan. Nakatagpo na tayo ng katulad noong natutunan natin kung paano i-convert ang mga decimal fraction sa ordinaryo (tingnan ang aralin na " Decimal Fractions ").

Napakahalaga ng puntong ito, at madalas ang mga pagkakamali dito kaya maglalathala ako ng pagsubok sa paksang ito sa malapit na hinaharap. Tiyaking magsanay! At kami, na armado ng konsepto ng isang makabuluhang bahagi, ay magpapatuloy, sa katunayan, sa paksa ng aralin.

Decimal multiplication

Ang multiplication operation ay binubuo ng tatlong magkakasunod na hakbang:

1. Para sa bawat fraction, isulat ang makabuluhang bahagi. Makakakuha ka ng dalawang ordinaryong integer - nang walang anumang denominator at decimal point;
2. I-multiply ang mga numerong ito sa anumang maginhawang paraan. Direkta, kung ang mga numero ay maliit, o sa isang hanay. Nakukuha namin ang makabuluhang bahagi ng nais na bahagi;
3. Alamin kung saan at kung gaano karaming mga digit ang inililipat ng decimal point sa orihinal na mga fraction upang makuha ang katumbas na makabuluhang bahagi. Magsagawa ng mga reverse shift sa makabuluhang bahagi na nakuha sa nakaraang hakbang.

Hayaan mong ipaalala ko sa iyo muli na ang mga zero sa mga gilid ng makabuluhang bahagi ay hindi kailanman isinasaalang-alang. Ang hindi pagpansin sa panuntunang ito ay humahantong sa mga pagkakamali.

1. 0.28 12.5;
2. 6.3 1.08;
3. 132.5 0.0034;
4. 0.0108 1600.5;
5. 5.25 10,000.

Nagtatrabaho kami sa unang expression: 0.28 12.5.

1. Isulat natin ang mahahalagang bahagi para sa mga numero mula sa ekspresyong ito: 28 at 125;
2. Ang kanilang produkto: 28 125 = 3500;
3. Sa unang multiplier, ang decimal point ay inilipat ng 2 digit sa kanan (0.28 → 28), at sa pangalawa - ng isa pang 1 digit. Sa kabuuan, kailangan ang paglipat sa kaliwa ng tatlong numero: 3500 → 3.500 = 3.5.

Ngayon ay haharapin natin ang expression na 6.3 1.08.

1. Isulat natin ang mahahalagang bahagi: 63 at 108;
2. Ang kanilang produkto: 63 108 = 6804;
3. Muli, dalawang paglilipat sa kanan: sa pamamagitan ng 2 at 1 digit, ayon sa pagkakabanggit. Sa kabuuan - muli 3 digit sa kanan, kaya ang reverse shift ay magiging 3 digit sa kaliwa: 6804 → 6.804. Sa pagkakataong ito, walang mga zero sa dulo.

Nakarating kami sa ikatlong expression: 132.5 0.0034.

1. Mahahalagang bahagi: 1325 at 34;
2. Ang kanilang produkto: 1325 34 = 45,050;
3. Sa unang bahagi, ang decimal point ay napupunta sa kanan sa pamamagitan ng 1 digit, at sa pangalawa - ng kasing dami ng 4. Kabuuan: 5 sa kanan. Nagsasagawa kami ng shift ng 5 sa kaliwa: 45050 → .45050 = 0.4505. Ang zero ay inalis sa dulo, at idinagdag sa harap upang hindi mag-iwan ng "hubad" na decimal point.

Ang sumusunod na expression: 0.0108 1600.5.

1. Sumulat kami ng mahahalagang bahagi: 108 at 16 005;
2. I-multiply natin sila: 108 16 005 = 1 728 540;
3. Binibilang namin ang mga numero pagkatapos ng decimal point: sa unang numero mayroong 4, sa pangalawa - 1. Sa kabuuan - muli 5. Mayroon kaming: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854. Sa dulo, ang "dagdag" na zero ay inalis.

Panghuli, ang huling expression: 5.25 10,000.

1. Mahahalagang bahagi: 525 at 1;
2. Pinarami natin sila: 525 1 = 525;
3. Ang unang fraction ay inilipat ng 2 digit sa kanan, at ang pangalawang fraction ay inilipat ng 4 na digit sa kaliwa (10,000 → 1.0000 = 1). Kabuuang 4 − 2 = 2 digit sa kaliwa. Nagsasagawa kami ng reverse shift sa pamamagitan ng 2 digit sa kanan: 525, → 52 500 (kinailangan naming magdagdag ng mga zero).

Bigyang-pansin ang huling halimbawa: dahil ang decimal point ay gumagalaw sa iba't ibang direksyon, ang kabuuang shift ay sa pamamagitan ng pagkakaiba. Ito ay isang napakahalagang punto! Narito ang isa pang halimbawa:

Isaalang-alang ang mga numerong 1.5 at 12,500. Mayroon kaming: 1.5 → 15 (ilipat ng 1 sa kanan); 12 500 → 125 (shift 2 sa kaliwa). Kami ay "hakbang" ng 1 digit sa kanan, at pagkatapos ay 2 digit sa kaliwa. Bilang resulta, humakbang kami ng 2 − 1 = 1 digit sa kaliwa.

Desimal na dibisyon

Ang dibisyon ay marahil ang pinakamahirap na operasyon. Siyempre, dito maaari kang kumilos sa pamamagitan ng pagkakatulad sa multiplikasyon: hatiin ang mga makabuluhang bahagi, at pagkatapos ay "ilipat" ang decimal point. Ngunit sa kasong ito, maraming mga subtleties na nagpapawalang-bisa sa mga potensyal na pagtitipid.

Kaya tingnan natin ang isang generic na algorithm na medyo mas mahaba, ngunit mas maaasahan:

1. I-convert ang lahat ng decimal sa common fractions. Sa kaunting pagsasanay, ang hakbang na ito ay magdadala sa iyo ng ilang segundo;
2. Hatiin ang mga resultang fraction sa klasikal na paraan. Sa madaling salita, i-multiply ang unang fraction sa "invert" na pangalawa (tingnan ang aralin na " Multiplication and division of numerical fractions");
3. Kung maaari, ibalik ang resulta bilang isang decimal. Mabilis din ang hakbang na ito, dahil kadalasan ang denominator ay mayroon nang kapangyarihan na sampu.

Gawain. Hanapin ang halaga ng expression:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Isinasaalang-alang namin ang unang expression. Una, i-convert natin ang mga obi fraction sa mga decimal:

Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang expression. Ang numerator ng unang fraction ay muling nabulok sa mga kadahilanan:

Mayroong mahalagang punto sa ikatlo at ikaapat na halimbawa: pagkatapos maalis ang decimal notation, lilitaw ang mga nakanselang fraction. Gayunpaman, hindi namin gagawin ang pagbabawas na ito.

Ang huling halimbawa ay kawili-wili dahil ang numerator ng pangalawang fraction ay isang prime number. Walang dapat i-factor dito, kaya itinuturing namin itong "blangko":

Minsan ang paghahati ay nagreresulta sa isang integer (pinag-uusapan ko ang tungkol sa huling halimbawa). Sa kasong ito, ang ikatlong hakbang ay hindi ginanap sa lahat.

Bilang karagdagan, kapag hinahati, madalas na lumilitaw ang mga "pangit" na fraction na hindi maaaring ma-convert sa mga decimal. Ito ay iba sa multiplication, kung saan ang mga resulta ay palaging ipinapahayag sa decimal form. Siyempre, sa kasong ito, ang huling hakbang ay muling hindi ginanap.

Bigyang-pansin din ang ika-3 at ika-4 na halimbawa. Sa kanila, sadyang hindi namin binabawasan ang mga ordinaryong fraction na nakuha mula sa mga decimal. Kung hindi, magpapalubha ito sa kabaligtaran na problema - kumakatawan muli sa huling sagot sa decimal na anyo.

Tandaan: ang pangunahing pag-aari ng isang fraction (tulad ng anumang iba pang tuntunin sa matematika) sa kanyang sarili ay hindi nangangahulugan na dapat itong ilapat sa lahat ng dako at palagi, sa bawat pagkakataon.