Ang bilog ay isang saradong kurba, ang lahat ng mga punto ay nasa parehong distansya mula sa gitna. Ang figure na ito ay flat. Samakatuwid, ang solusyon sa problema, ang tanong kung paano hanapin ang circumference ng isang bilog, ay medyo simple. Ang lahat ng magagamit na mga pamamaraan, isasaalang-alang namin sa artikulong ngayon.

Mga paglalarawan ng figure

Bilang karagdagan sa isang medyo simpleng deskriptibong kahulugan, mayroong tatlong higit pang mga katangian ng matematika ng isang bilog, na sa kanilang sarili ay naglalaman ng sagot sa tanong kung paano hanapin ang circumference ng isang bilog:

• Binubuo ng mga punto A at B at lahat ng iba pa kung saan makikita ang AB sa tamang mga anggulo. Ang diameter ng figure na ito ay katumbas ng haba ng segment na isinasaalang-alang.
• Kasama lamang ang mga puntos na X upang ang ratio na AX/BX ay pare-pareho at hindi katumbas ng isa. Kung ang kundisyong ito ay hindi natutugunan, kung gayon ito ay hindi isang bilog.
• Binubuo ito ng mga puntos, para sa bawat isa kung saan ang sumusunod ay pagkakapantay-pantay: ang kabuuan ng mga parisukat na distansya sa iba pang dalawa ay isang ibinigay na halaga, na palaging mas malaki sa kalahati ng haba ng segment sa pagitan nila.

Terminolohiya

Hindi lahat ng tao sa paaralan ay may mahusay na guro sa matematika. Samakatuwid, ang sagot sa tanong kung paano hanapin ang circumference ng isang bilog ay mas kumplikado sa pamamagitan ng katotohanan na hindi alam ng lahat ang mga pangunahing geometric na konsepto. Radius - isang segment na nag-uugnay sa gitna ng figure na may isang punto sa curve. Ang isang espesyal na kaso sa trigonometrya ay ang bilog ng yunit. Ang chord ay isang line segment na nag-uugnay sa dalawang punto sa isang curve. Halimbawa, ang itinuturing na AB ay nasa ilalim ng kahulugang ito. Ang diameter ay isang chord na dumadaan sa gitna. Ang bilang na π ay katumbas ng haba ng kalahating bilog ng yunit.

Mga Pangunahing Formula

Direktang sumusunod ang mga geometric na formula mula sa mga kahulugan, na nagbibigay-daan sa iyong kalkulahin ang mga pangunahing katangian ng bilog:

1. Ang haba ay katumbas ng produkto ng numerong π at ang diameter. Ang formula ay karaniwang isinusulat tulad ng sumusunod: C = π*D.
2. Ang radius ay kalahati ng diameter. Maaari din itong kalkulahin sa pamamagitan ng pagkalkula ng quotient ng paghahati ng circumference sa dalawang beses sa bilang na π. Ang formula ay ganito ang hitsura: R = C/(2* π) = D/2.
3. Ang diameter ay katumbas ng circumference na hinati ng π o dalawang beses ang radius. Ang formula ay medyo simple at ganito ang hitsura: D = C/π = 2*R.
4. Ang lugar ng isang bilog ay katumbas ng produkto ng bilang na π at ang parisukat ng radius. Katulad nito, ang diameter ay maaaring gamitin sa formula na ito. Sa kasong ito, ang lugar ay magiging katumbas ng quotient ng paghahati ng produkto ng numerong π at ang parisukat ng diameter sa apat. Ang formula ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Paano mahanap ang circumference ng isang bilog mula sa isang diameter

Para sa pagiging simple ng paliwanag, tinutukoy namin sa pamamagitan ng mga titik ang mga katangian ng figure na kinakailangan para sa pagkalkula. Hayaan ang C ang nais na haba, D ang diameter nito, at hayaang ang pi ay humigit-kumulang 3.14. Kung mayroon lamang tayong isang alam na dami, kung gayon ang problema ay maaaring ituring na lutasin. Bakit kailangan sa buhay? Ipagpalagay na nagpasya kaming maglagay ng isang bilog na pool na may bakod. Paano makalkula ang kinakailangang bilang ng mga haligi? At dito ang kakayahang kalkulahin ang circumference ng isang bilog ay sumagip. Ang formula ay ang mga sumusunod: C = π D. Sa aming halimbawa, ang diameter ay tinutukoy batay sa radius ng pool at ang kinakailangang distansya mula sa bakod. Halimbawa, ipagpalagay na ang aming home artificial pond ay 20 metro ang lapad, at kami ay maglalagay ng mga poste sa layo na sampung metro mula dito. Ang diameter ng resultang bilog ay 20 + 10 * 2 = 40 m. Ang haba ay 3.14 * 40 = 125.6 metro. Kakailanganin namin ang 25 na mga haligi kung ang agwat sa pagitan ng mga ito ay halos 5 m.

Haba sa radius

Gaya ng nakasanayan, magsimula tayo sa pamamagitan ng pagtatalaga ng mga bilog ng titik sa mga katangian. Sa katunayan, ang mga ito ay unibersal, kaya ang mga mathematician mula sa iba't ibang bansa ay hindi kailangang malaman ang wika ng bawat isa. Ipagpalagay na ang C ay ang circumference ng isang bilog, ang r ay ang radius nito, at ang π ay humigit-kumulang 3.14. Ganito ang hitsura ng formula sa kasong ito: C = 2*π*r. Malinaw, ito ay isang ganap na tamang pagkakapantay-pantay. Tulad ng naisip na natin, ang diameter ng isang bilog ay katumbas ng dalawang beses sa radius nito, kaya ganito ang hitsura ng formula na ito. Sa buhay, ang pamamaraang ito ay madalas ding magagamit. Halimbawa, naghurno kami ng cake sa isang espesyal na sliding form. Upang hindi ito marumi, kailangan namin ng pampalamuti na pambalot. Ngunit kung paano i-cut ang isang bilog ng nais na laki. Ito ay kung saan ang matematika ay dumating sa pagsagip. Ang mga nakakaalam kung paano malaman ang circumference ng isang bilog ay agad na sasabihin na kailangan mong i-multiply ang numero π sa dalawang beses sa radius ng hugis. Kung ang radius nito ay 25 cm, ang haba ay magiging 157 sentimetro.

Mga halimbawa ng gawain

Napag-isipan na namin ang ilang mga praktikal na kaso ng nakuhang kaalaman kung paano malalaman ang circumference ng isang bilog. Ngunit kadalasan ay hindi tayo nag-aalala sa kanila, ngunit sa mga tunay na problema sa matematika na nakapaloob sa aklat-aralin. Pagkatapos ng lahat, ang guro ay nagbibigay ng mga puntos para sa kanila! Samakatuwid, isaalang-alang natin ang isang problema ng tumaas na pagiging kumplikado. Ipagpalagay natin na ang circumference ay 26 cm Paano mahahanap ang radius ng naturang figure?

Halimbawang Solusyon

Upang magsimula, isulat natin kung ano ang ibinigay sa atin: C \u003d 26 cm, π \u003d 3.14. Tandaan din ang formula: C = 2* π*R. Mula dito maaari mong kunin ang radius ng bilog. Kaya, R= C/2/π. Ngayon ay magpatuloy tayo sa direktang pagkalkula. Una, hatiin ang haba sa dalawa. Nakakuha kami ng 13. Ngayon kailangan naming hatiin sa halaga ng numero π: 13 / 3.14 \u003d 4.14 cm Mahalagang huwag kalimutang isulat ang sagot nang tama, iyon ay, na may mga yunit ng pagsukat, kung hindi man ang buong praktikal nawawala ang kahulugan ng mga ganitong problema. Bilang karagdagan, para sa naturang kawalan ng pansin, maaari kang makakuha ng marka ng isang puntos na mas mababa. At gaano man ito nakakainis, kailangan mong tiisin ang kalagayang ito.

Ang hayop ay hindi nakakatakot gaya ng ipininta

Kaya naisip namin ang isang mahirap na gawain sa unang tingin. Tulad ng nangyari, kailangan mo lamang na maunawaan ang kahulugan ng mga termino at tandaan ang ilang madaling mga formula. Hindi naman nakakatakot ang math, kailangan mo lang gumawa ng kaunting effort. Kaya naghihintay sa iyo ang geometry!

Unawain muna natin ang pagkakaiba ng bilog at bilog. Upang makita ang pagkakaibang ito, sapat na upang isaalang-alang kung ano ang parehong mga numero. Ito ay isang walang katapusang bilang ng mga punto sa eroplano, na matatagpuan sa pantay na distansya mula sa isang sentral na punto. Ngunit, kung ang bilog ay binubuo rin ng panloob na espasyo, kung gayon hindi ito kabilang sa bilog. Lumalabas na ang isang bilog ay parehong bilog na nagbubuklod dito (o-circle (g)ness), at isang hindi mabilang na bilang ng mga puntos na nasa loob ng bilog.

Para sa anumang puntong L na nakahiga sa bilog, nalalapat ang pagkakapantay-pantay na OL=R. (Ang haba ng segment na OL ay katumbas ng radius ng bilog).

Ang isang segment ng linya na nag-uugnay sa dalawang punto sa isang bilog ay chord.

Ang isang chord na direktang dumadaan sa gitna ng isang bilog ay diameter bilog na ito (D) . Maaaring kalkulahin ang diameter gamit ang formula: D=2R

Circumference kinakalkula ng formula: C=2\pi R

Lugar ng isang bilog: S=\pi R^(2)

arko ng isang bilog tinatawag na bahagi nito, na matatagpuan sa pagitan ng dalawa sa mga punto nito. Ang dalawang puntong ito ay tumutukoy sa dalawang arko ng isang bilog. Ang chord CD ay nag-subtend ng dalawang arc: CMD at CLD. Ang parehong mga chord ay sumasakop sa parehong mga arko.

Gitnang sulok ay ang anggulo sa pagitan ng dalawang radii.

haba ng arko ay matatagpuan gamit ang formula:

1. Gamit ang mga degree: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Gamit ang radian measure: CD = \ alpha R

Ang diameter na patayo sa chord ay hinahati ang chord at ang mga arc na sinasaklaw nito.

Kung ang mga chord AB at CD ng bilog ay nagsalubong sa puntong N, kung gayon ang mga produkto ng mga segment ng mga chord na pinaghihiwalay ng puntong N ay katumbas ng bawat isa.

AN\cdot NB = CN \cdot ND

Tangent sa bilog

Tangent sa isang bilog Nakaugalian na tumawag sa isang tuwid na linya na may isang karaniwang punto na may isang bilog.

Kung ang isang linya ay may dalawang puntos na magkapareho, ito ay tinatawag secant.

Kung gumuhit ka ng radius sa punto ng contact, ito ay patayo sa tangent sa bilog.

Gumuhit tayo ng dalawang tangent mula sa puntong ito hanggang sa ating bilog. Lumalabas na ang mga segment ng tangents ay magiging katumbas ng isa't isa, at ang gitna ng bilog ay matatagpuan sa bisector ng anggulo na may vertex sa puntong ito.

AC=CB

Ngayon gumuhit kami ng isang tangent at isang secant sa bilog mula sa aming punto. Nakukuha namin na ang parisukat ng haba ng tangent segment ay magiging katumbas ng produkto ng buong secant segment sa pamamagitan ng panlabas na bahagi nito.

AC^(2) = CD \cdot BC

Maaari nating tapusin: ang produkto ng isang integer na segment ng unang secant sa pamamagitan ng panlabas na bahagi nito ay katumbas ng produkto ng isang integer na segment ng pangalawang secant sa panlabas na bahagi nito.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

Mga anggulo sa isang bilog

Ang mga sukat ng antas ng gitnang anggulo at ang arko kung saan ito nakasalalay ay pantay.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Nakasulat na anggulo ay isang anggulo na ang vertex ay nasa isang bilog at ang mga gilid ay naglalaman ng mga chord.

Maaari mong kalkulahin ito sa pamamagitan ng pag-alam sa laki ng arko, dahil ito ay katumbas ng kalahati ng arko na ito.

\angle AOB = 2 \angle ADB

Batay sa diameter, nakasulat na anggulo, tuwid.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Ang mga nakasulat na anggulo na nakasandal sa parehong arko ay magkapareho.

Ang mga naka-inscribe na anggulo batay sa parehong chord ay magkapareho o ang kanilang kabuuan ay katumbas ng 180^ (\circ) .

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Sa parehong bilog ay ang mga vertices ng mga tatsulok na may magkaparehong mga anggulo at isang ibinigay na base.

Ang isang anggulo na may vertex sa loob ng bilog at matatagpuan sa pagitan ng dalawang chord ay magkapareho sa kalahati ng kabuuan ng mga angular na halaga ng mga arko ng bilog na nasa loob ng ibinigay at patayong mga anggulo.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Ang isang anggulo na may vertex sa labas ng bilog at matatagpuan sa pagitan ng dalawang secants ay kapareho ng kalahati ng pagkakaiba sa angular magnitude ng mga arko ng isang bilog na nasa loob ng anggulo.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Naka-inscribe na bilog

Naka-inscribe na bilog ay isang bilog na padaplis sa mga gilid ng polygon.

Sa punto kung saan ang mga bisector ng mga anggulo ng polygon ay nagsalubong, ang sentro nito ay matatagpuan.

Maaaring hindi nakalagay ang isang bilog sa bawat polygon.

Ang lugar ng isang polygon na may nakasulat na bilog ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:

S=pr,

p ay ang semiperimeter ng polygon,

r ay ang radius ng inscribed na bilog.

Ito ay sumusunod na ang radius ng inscribed na bilog ay:

r = \frac(S)(p)

Magiging magkapareho ang mga kabuuan ng mga haba ng magkabilang panig kung ang bilog ay nakasulat sa isang matambok na may apat na gilid. At kabaligtaran: ang isang bilog ay nakasulat sa isang matambok na may apat na gilid kung ang mga kabuuan ng mga haba ng magkasalungat na panig sa loob nito ay magkapareho.

AB+DC=AD+BC

Posibleng mag-inscribe ng bilog sa alinman sa mga tatsulok. Isang single lang. Sa punto kung saan ang mga bisector ng mga panloob na anggulo ng figure ay nagsalubong, ang gitna ng naka-inscribe na bilog na ito ay magsisinungaling.

Ang radius ng inscribed na bilog ay kinakalkula ng formula:

r = \frac(S)(p) ,

kung saan p = \frac(a + b + c)(2)

Circumscribed na bilog

Kung ang isang bilog ay dumaan sa bawat vertex ng isang polygon, kung gayon ang isang bilog ay tinatawag circumscribed tungkol sa isang polygon.

Ang gitna ng circumscribed na bilog ay nasa punto ng intersection ng perpendicular bisectors ng mga gilid ng figure na ito.

Ang radius ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagkalkula nito bilang ang radius ng isang bilog na nakapaligid sa isang tatsulok na tinukoy ng anumang 3 vertices ng polygon.

Mayroong sumusunod na kundisyon: ang isang bilog ay maaaring paligiran lamang sa isang may apat na gilid kung ang kabuuan ng mga magkasalungat na anggulo nito ay katumbas ng 180^( \circ) .

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

Malapit sa anumang tatsulok posible na ilarawan ang isang bilog, at isa at isa lamang. Ang gitna ng naturang bilog ay matatagpuan sa punto kung saan ang mga perpendicular bisectors ng mga gilid ng tatsulok ay bumalandra.

Ang radius ng circumscribed na bilog ay maaaring kalkulahin ng mga formula:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a, b, c ay ang mga haba ng mga gilid ng tatsulok,

S ay ang lugar ng tatsulok.

Ang teorama ni Ptolemy

Panghuli, isaalang-alang ang teorama ni Ptolemy.

Ang teorama ni Ptolemy ay nagsasaad na ang produkto ng mga dayagonal ay magkapareho sa kabuuan ng mga produkto ng magkasalungat na panig ng isang may nakasulat na quadrilateral.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Kadalasan ay parang bahagi ng isang eroplano na nakatali ng isang bilog. Ang circumference ng isang bilog ay isang flat closed curve. Ang lahat ng mga punto sa kurba ay parehong distansya mula sa gitna ng bilog. Sa isang bilog, ang haba at perimeter nito ay pareho. Ang ratio ng haba ng anumang bilog at ang diameter nito ay pare-pareho at tinutukoy ng numero π \u003d 3.1415.

Pagtukoy sa perimeter ng isang bilog

Ang perimeter ng isang bilog na may radius r ay katumbas ng dalawang beses ang produkto ng radius r at ang bilang na π(~3.1415)

Formula ng Circle Perimeter

Perimeter ng isang bilog na radius \(r\) :

\[ \LARGE(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LARGE(P) = \pi \cdot d \]

\(P \) - perimeter (circumference).

Ang \(r\) ay ang radius.

\(d \) - diameter.

Ang isang bilog ay tatawaging tulad ng isang geometric na pigura, na bubuo ng lahat ng gayong mga punto na nasa parehong distansya mula sa anumang naibigay na punto.

sentro ng bilog tatawagin natin ang puntong tinukoy sa loob ng balangkas ng Depinisyon 1.

Radius ng bilog tatawagin natin ang distansya mula sa gitna ng bilog na ito hanggang sa alinman sa mga punto nito.

Sa Cartesian coordinate system \(xOy \) maaari din nating ipasok ang equation ng anumang bilog. Tukuyin ang gitna ng bilog sa pamamagitan ng isang punto \(X \) , na magkakaroon ng mga coordinate \((x_0,y_0) \) . Hayaang ang radius ng bilog na ito ay \(τ \) . Kumuha ng arbitrary point \(Y \) , na ang mga coordinate ay tinutukoy ng \((x,y) \) (Fig. 2).

Ayon sa formula para sa distansya sa pagitan ng dalawang punto sa coordinate system na aming tinukoy, nakukuha namin:

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

Sa kabilang banda, ang \(|XY| \) ay ang distansya mula sa anumang punto sa bilog sa aming napiling sentro. Iyon ay, sa pamamagitan ng kahulugan 3, nakukuha natin iyon \(|XY|=τ \) , samakatuwid

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

Kaya, nakuha natin na ang equation (1) ay ang equation ng isang bilog sa Cartesian coordinate system.

Circumference (circumference)

Makukuha natin ang haba ng isang arbitrary na bilog \(C \) gamit ang radius nito na katumbas ng \(τ \) .

Isasaalang-alang namin ang dalawang arbitrary na bilog. Tukuyin natin ang kanilang mga haba bilang \(C \) at \(C" \) , na ang radii ay \(τ \) at \(τ" \) . Isusulat namin sa mga bilog na ito ang mga regular na \(n\)-gon na ang mga perimeter ay katumbas ng \(ρ \) at \(ρ" \) , na ang haba ng gilid ay katumbas ng \(α \) at \(α" \) , ayon sa pagkakabanggit. Tulad ng alam natin, ang gilid ng isang regular na \(n\)-gon na nakasulat sa isang bilog ay katumbas ng

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

Pagkatapos, makukuha natin iyon

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" )\)

Nakukuha namin na ang ratio \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \) ay magiging totoo anuman ang halaga ng bilang ng mga gilid ng naka-inscribe na regular na polygons. I.e

\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

Sa kabilang banda, kung tataas natin nang walang hanggan ang bilang ng mga gilid ng naka-inscribe na regular na polygons (iyon ay, \(n→∞ \) ), makukuha natin ang pagkakapantay-pantay:

\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

Mula sa huling dalawang pagkakapantay-pantay, nakukuha natin iyon

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

Nakikita namin na ang ratio ng circumference ng isang bilog sa dobleng radius nito ay palaging pareho ang numero, anuman ang pagpili ng bilog at ang mga parameter nito, iyon ay

\(\frac(C)(2τ)=const \)

Ang pare-parehong ito ay tinatawag na bilang na "pi" at ipinapahiwatig na \ (π \) . Tinatayang, ang numerong ito ay magiging katumbas ng \ (3,14 \) (walang eksaktong halaga para sa numerong ito, dahil ito ay isang hindi makatwirang numero). Sa gayon

\(\frac(C)(2τ)=π \)

Sa wakas, nakuha namin na ang circumference (perimeter ng bilog) ay tinutukoy ng formula

\(C=2πτ \)

Ang Javascript ay hindi pinagana sa iyong browser.
Dapat na pinagana ang mga kontrol ng ActiveX upang makagawa ng mga kalkulasyon!

Magpabilog tayo. Itakda ang binti ng compass gamit ang karayom ​​sa puntong "O", at paikutin namin ang binti ng compass gamit ang lapis sa paligid ng puntong ito. Kaya, nakakakuha kami ng isang saradong linya. Ang saradong linyang ito ay tinatawag bilog.

Tingnan natin ang bilog. Alamin natin kung ano ang tinatawag na sentro, radius at diameter ng isang bilog.

• ( )O ay tinatawag na sentro ng bilog.
• Ang isang segment ng linya na nag-uugnay sa gitna at anumang punto sa bilog ay tinatawag radius ng bilog. Ang radius ng bilog ay tinutukoy ng titik na "R". Sa figure sa itaas, ito ang segment na " OA".
• Ang isang segment ng linya na nag-uugnay sa dalawang punto sa isang bilog at dumadaan sa gitna nito ay tinatawag diameter ng bilog.

  Ang diameter ng isang bilog ay ipinahiwatig ng titik na "D". Sa figure sa itaas, ito ang segment na " BC».

  Ipinapakita rin ng figure na ang diameter ay katumbas ng dalawang radii. Samakatuwid, ang expression na "D \u003d 2R" ay totoo.

Ang bilang na π at ang circumference

Bago mo malaman kung paano kinakalkula ang circumference, kailangan mong malaman kung ano ang numero π (basahin bilang "Pi"), na madalas na binabanggit sa mga aralin.

Noong sinaunang panahon, maingat na pinag-aralan ng mga mathematician ng sinaunang Greece ang bilog at dumating sa konklusyon na ang circumference at diameter nito ay magkakaugnay.

Tandaan!

Ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito ay pareho para sa lahat ng mga bilog at tinutukoy ng letrang Greek na π ("Pi").
π ≈ 3.14…

Ang bilang na "Pi" ay tumutukoy sa mga numero na ang eksaktong halaga ay hindi maaaring isulat sa alinman sa mga ordinaryong fraction o sa mga decimal fraction. Para sa aming mga kalkulasyon, sapat na para sa amin na gamitin ang halaga ng π,
bilugan hanggang sandaang puwesto π ≈ 3.14…

Ngayon, alam kung ano ang bilang na π, maaari nating isulat ang formula para sa circumference ng isang bilog.

Tandaan!

Circumference ay ang produkto ng bilang na π at ang diameter ng bilog. Ang circumference ay ipinahiwatig ng titik na "C" (basahin bilang "Tse").
C= π D
C = 2πR, dahil D = 2R

Paano mahanap ang circumference ng isang bilog

Upang pagsamahin ang nakuhang kaalaman, nilulutas namin ang problema sa isang bilog.

Vilenkin ika-6 na baitang. Silid 831

Ang gawain:

Hanapin ang haba ng isang bilog na ang radius ay 24 cm.I-round ang numerong π hanggang sa hundredths.

Ginagamit namin ang formula para sa circumference ng isang bilog:

C = 2π R ≈ 2 3.14 24 ≈ 150.72 cm

Suriin natin ang kabaligtaran na problema kapag alam natin ang circumference ng isang bilog, at hinihiling sa atin na hanapin ang diameter nito.

Vilenkin ika-6 na baitang. Silid 835

Ang gawain:

Tukuyin ang diameter ng bilog kung ang haba nito ay 56.52 dm. (π ≈ 3.14 ).

Ipinapahayag namin ang diameter mula sa formula para sa circumference ng isang bilog.

C= π D
D \u003d C / π
D = 56.52 / 3.14 = 18 dm

Chord at pabilog na arko

Sa figure sa ibaba, minarkahan namin ang dalawang puntos sa bilog na "A" at "B". Hinahati ng mga puntong ito ang bilog sa dalawang bahagi, ang bawat isa ay tinatawag arko. Ito ang asul na arko na "AB" at ang itim na arko na "AB". Ang mga puntos na "A" at "B" ay tinatawag nagtatapos ang arko.

Ang isang bilog ay matatagpuan sa pang-araw-araw na buhay na hindi bababa sa isang parihaba. At para sa maraming tao, ang gawain kung paano kalkulahin ang circumference ng isang bilog ay mahirap. At lahat dahil wala siyang sulok. Sa kanila, magiging mas madali ang lahat.

Ano ang bilog at saan ito nangyayari?

Ang flat figure na ito ay isang bilang ng mga punto na matatagpuan sa parehong distansya mula sa isa pa, na siyang sentro. Ang distansyang ito ay tinatawag na radius.

Sa pang-araw-araw na buhay, hindi madalas na kinakailangan upang kalkulahin ang circumference, maliban sa mga taong inhinyero at taga-disenyo. Nagdidisenyo sila ng mga mekanismo na gumagamit, halimbawa, mga gear, porthole at gulong. Ang mga arkitekto ay gumagawa ng mga bahay na may bilog o arko na mga bintana.

Ang bawat isa sa mga ito at iba pang mga kaso ay nangangailangan ng sarili nitong katumpakan. Bukod dito, ganap na imposibleng kalkulahin ang circumference ng isang bilog na may ganap na katumpakan. Ito ay dahil sa infinity ng pangunahing numero sa formula. Tinutukoy pa rin ang "Pi". At kadalasan ay ginagamit ang bilugan na halaga. Ang antas ng katumpakan ay pinili upang maibigay ang pinakatamang sagot.

Notasyon ng mga dami at formula

Ngayon ay madaling sagutin ang tanong kung paano makalkula ang circumference ng isang bilog mula sa isang radius, kakailanganin nito ang sumusunod na formula:

Dahil ang radius at diameter ay nauugnay sa isa't isa, mayroong isa pang formula para sa mga kalkulasyon. Dahil ang radius ay dalawang beses na mas maliit, ang expression ay bahagyang magbabago. At ang formula para sa kung paano kalkulahin ang circumference ng isang bilog, alam ang diameter, ay ang mga sumusunod:

l \u003d π * d.

Paano kung kailangan mong kalkulahin ang perimeter ng isang bilog?

Tandaan lamang na ang isang bilog ay kinabibilangan ng lahat ng mga punto sa loob ng bilog. Kaya, ang perimeter nito ay tumutugma sa haba nito. At pagkatapos kalkulahin ang circumference, maglagay ng pantay na tanda sa perimeter ng bilog.

Sa pamamagitan ng paraan, mayroon silang parehong mga pagtatalaga. Nalalapat ito sa radius at diameter, at ang Latin na letrang P ay ang perimeter.

Mga halimbawa ng gawain

Isang gawain

Kundisyon. Hanapin ang circumference ng isang bilog na ang radius ay 5 cm.

Desisyon. Dito madaling maunawaan kung paano kalkulahin ang circumference ng isang bilog. Kailangan mo lang gamitin ang unang formula. Dahil alam ang radius, ang kailangan mo lang gawin ay isaksak ang mga halaga at bilang. Ang 2 na pinarami ng radius na 5 cm ay nagbibigay ng 10. Nananatili itong i-multiply sa halaga ng π. 3.14 * 10 = 31.4 (cm).

Sagot: l = 31.4 cm.

Ikalawang gawain

Kundisyon. May isang gulong na kilala ang circumference at katumbas ng 1256 mm. Kailangan mong kalkulahin ang radius nito.

Desisyon. Sa gawaing ito, kakailanganin mong gumamit ng parehong formula. Ngunit ang alam na haba lamang ang kailangang hatiin sa produkto ng 2 at π. Ito ay lumabas na ang produkto ay magbibigay ng resulta: 6.28. Pagkatapos ng paghahati, ang numero ay nananatili: 200. Ito ang nais na halaga.

Sagot: r = 200 mm.

Ikatlong gawain

Kundisyon. Kalkulahin ang diameter kung ang circumference ay kilala, na 56.52 cm.

Desisyon. Katulad ng nakaraang problema, kailangan mong hatiin ang kilalang haba sa halaga ng π, na bilugan hanggang sa daan-daang. Bilang resulta ng naturang aksyon, nakuha ang numero 18. Ang resulta ay nakuha.

Sagot: d = 18 cm.

Ikaapat na gawain

Kundisyon. Ang mga kamay ng orasan ay 3 at 5 cm ang haba. Kinakailangang kalkulahin ang mga haba ng mga bilog na naglalarawan sa kanilang mga dulo.

Desisyon. Dahil ang mga arrow ay tumutugma sa radii ng mga bilog, kinakailangan ang unang formula. Kailangan itong gamitin nang dalawang beses.

Para sa unang haba, ang produkto ay binubuo ng mga kadahilanan: 2; 3.14 at 3. Ang magiging resulta ay ang bilang na 18.84 cm.

Para sa pangalawang sagot, kailangan mong i-multiply ang 2, π at 5. Ang produkto ay magbibigay ng numero: 31.4 cm.

Sagot: l 1 = 18.84 cm, l 2 = 31.4 cm.

Ikalimang gawain

Kundisyon. Ang isang ardilya ay tumatakbo sa isang gulong na may diameter na 2 m. Ilang distansya ang tinatakbo nito sa isang kumpletong pag-ikot ng gulong?

Desisyon. Ang distansya na ito ay katumbas ng circumference ng bilog. Samakatuwid, kailangan mong gamitin ang naaangkop na formula. Ibig sabihin, i-multiply ang halaga ng π at 2 m. Ang mga kalkulasyon ay nagbibigay ng resulta: 6.28 m.

Sagot: Tumatakbo ang ardilya sa 6.28 m.