KTEK
PCC ng Economics at Accounting

15 kopya, 2006

Panimula. 4

Ang konsepto ng isang derivative. 5

Mga pribadong derivatives. labing-isa

Mga inflection point. labing-anim

Mga pagsasanay sa solusyon. 17

Pagsusulit. 20

Mga sagot sa pagsasanay.. 21

Panitikan. 23

Panimula

f(x x, pagkatapos ay tinawag karagdagang produkto; kung g(x) g(x) g′(x) tinawag marginal na gastos.

Halimbawa, Hayaan ang function u=u(t) u habang nagtatrabaho t. ∆t=t 1 - t 0:

z cf. =

z cf. sa ∆t→ 0: .

gastos sa produksyon K x, para makapagsulat tayo K=K(x) ∆x K(x+∆x). ∆x ∆K=K(x+∆x)- K(x).

limitasyon tinawag

Ang konsepto ng isang derivative

Ang derivative ng function sa puntong x 0 ay tinatawag na limitasyon ng ratio ng increment ng function sa increment ng argument, sa kondisyon na ang increment ng argument ay may posibilidad na zero.

Notation ng derivative function:

yun. a-priory:

Algorithm para sa paghahanap ng derivative:

Hayaan ang function y=f(x) tuloy-tuloy sa segment , x

1. Hanapin ang pagtaas ng argumento:

x ay ang bagong halaga ng argumento

x0- paunang halaga

2. Hanapin ang pagtaas ng function:

f(x) ay ang bagong halaga ng function

f(x0)- paunang halaga ng function

3. Hanapin ang ratio ng pagtaas ng function sa pagtaas ng argumento:

4. Hanapin ang limitasyon ng ratio na matatagpuan sa

Hanapin ang derivative ng function batay sa kahulugan ng derivative.

Desisyon:

Pagbigyan natin X pagtaas Δx, kung gayon ang bagong halaga ng pagpapaandar ay:

Hanapin natin ang pagtaas ng function bilang pagkakaiba sa pagitan ng bago at paunang halaga ng function:

Hanapin ang ratio ng pagtaas ng function sa pagtaas ng argumento:

.

Hanapin natin ang limitasyon ng ratio na ito sa kondisyon na:

Samakatuwid, sa pamamagitan ng kahulugan ng derivative: .

Ang paghahanap ng derivative ng isang function ay tinatawag pagkakaiba-iba.

Function y=f(x) tinawag naiba-iba sa pagitan (a;b) kung mayroon itong derivative sa bawat punto ng pagitan.

Teorama Kung ang function ay differentiable sa isang naibigay na punto x 0, pagkatapos ito ay tuloy-tuloy sa puntong iyon.

Ang kabaligtaran na pahayag ay hindi totoo, dahil may mga function na tuluy-tuloy sa isang punto ngunit hindi naiba sa puntong iyon. Halimbawa, ang function sa puntong x 0 =0.

Maghanap ng mga derivatives ng mga function

1) .

2) .

Gawin natin ang magkaparehong pagbabago ng function:

Derivatives ng mas mataas na mga order

Pangalawang order derivative ay tinatawag na derivative ng unang derivative. Tinutukoy

n-order derivative ay tinatawag na derivative ng derivative ng (n-1)-th order.

Halimbawa,

Mga partial derivatives

pribadong derivative ang isang function ng ilang variable na may kinalaman sa isa sa mga variable na ito ay tinatawag na derivative na kinuha patungkol sa variable na ito, sa kondisyon na ang lahat ng iba pang mga variable ay mananatiling pare-pareho.

Halimbawa, para sa function ang mga partial derivatives ng unang order ay magiging pantay:

Maximum at minimum ng isang function

Ang halaga ng argumento kung saan ang function ay may pinakamalaking halaga ay tinatawag pinakamataas na punto.

Ang halaga ng argumento kung saan ang function ay may pinakamaliit na halaga ay tinatawag pinakamababang punto.

Ang pinakamataas na punto ng function ay ang hangganang punto ng paglipat ng function mula sa pagtaas hanggang sa pagbaba, ang pinakamababang punto ng function ay ang hangganan ng punto ng paglipat mula sa pagbaba hanggang pagtaas.

Function y=f(x) may (lokal) maximum sa punto kung para sa lahat x

Function y=f(x) may (lokal) pinakamababa sa punto kung para sa lahat X, sapat na malapit sa , ang hindi pagkakapantay-pantay

Ang maximum at minimum na mga halaga ng isang function ay may isang karaniwang pangalan sukdulan, at ang mga punto kung saan sila naabot ay tinatawag matinding puntos.

Teorama (isang kinakailangang kondisyon para sa pagkakaroon ng extremum) Hayaang tukuyin ang function sa pagitan at magkaroon ng pinakamalaking (pinakamaliit) na halaga sa punto . Pagkatapos, kung ang isang derivative ng function na ito ay umiiral sa isang punto, kung gayon ito ay katumbas ng zero, i.e. .

Patunay:

Hayaan sa puntong x 0 ang function ay may pinakamalaking halaga, kung gayon para sa anumang sumusunod na hindi pagkakapantay-pantay ay totoo: .

Para sa anumang punto

Kung x > x 0 , kung gayon , i.e.

Kung x< x 0 , то , т.е.

kasi ay umiiral , na posible lamang kung ang mga ito ay katumbas ng zero, samakatuwid, .

Bunga:

Kung sa isang punto ang naiba-iba na pag-andar ay tumatagal sa pinakamalaking (pinakamaliit) na halaga, kung gayon sa punto ang padaplis sa graph ng pagpapaandar na ito ay kahanay sa axis ng Ox.

Ang mga punto kung saan ang unang derivative ay katumbas ng zero o wala ay tinatawag mapanganib - ito ay mga posibleng matinding punto.

Tandaan na, dahil ang pagkakapantay-pantay ng unang derivative sa zero ay isang kinakailangang kondisyon lamang para sa isang extremum, ito ay kinakailangan upang karagdagang imbestigahan ang tanong ng pagkakaroon ng isang extremum sa bawat punto ng isang posibleng extremum.

Teorama(sapat na kondisyon para sa pagkakaroon ng extremum)

Hayaan ang function y = f(x) ay tuloy-tuloy at naiba sa ilang kapitbahayan ng punto x0. Kung, kapag dumadaan sa isang punto x0 mula kaliwa hanggang kanan, ang unang derivative ay nagbabago ng sign mula plus hanggang minus (mula minus hanggang plus), pagkatapos ay sa punto x0 function y = f(x) ay may pinakamataas (minimum). Kung ang unang derivative ay hindi nagbabago ng sign, ang function na ito ay walang extremum sa punto x 0 .

Algorithm para sa pag-aaral ng isang function para sa isang extremum:

1.Hanapin ang unang derivative ng function.

2. I-equate ang unang derivative sa zero.

3. Lutasin ang equation. Ang mga natagpuang ugat ng equation ay mga kritikal na punto.

4. Ilagay ang mga nakitang kritikal na puntos sa numerical axis. Nakakakuha kami ng isang bilang ng mga pagitan.

5. Tukuyin ang sign ng unang derivative sa bawat isa sa mga pagitan at ipahiwatig ang extrema ng function.

6. Upang bumuo ng isang graph:

Ø tukuyin ang mga halaga ng function sa mga extremum point

Ø hanapin ang mga punto ng intersection sa mga coordinate axes

Ø maghanap ng mga karagdagang puntos

Ang lata ay may hugis ng isang bilog na silindro ng radius r at taas h. Ipagpalagay na ang isang malinaw na nakapirming dami ng lata ay ginagamit upang gumawa ng isang lata, alamin kung anong ratio ang pagitan r at h ang bangko ang magkakaroon ng pinakamalaking volume.

Ang halaga ng lata na ginamit ay magiging katumbas ng lugar ng buong ibabaw ng lata, i.e. . (isa)

Mula sa pagkakapantay-pantay na ito makikita natin:

Pagkatapos ang dami ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng formula: . Ang problema ay mababawasan sa paghahanap ng maximum ng function V(r). Hanapin ang unang derivative ng function na ito: . I-equate ang unang derivative sa zero:

. Nakikita namin ang: . (2)

Ang puntong ito ay ang pinakamataas na punto, dahil ang unang derivative ay positibo sa at negatibo sa .

Itatag natin ngayon kung anong ratio sa pagitan ng radius at taas ang bangko ang magkakaroon ng pinakamalaking volume. Para magawa ito, hinahati namin ang pagkakapantay-pantay (1) sa r2 at gamitin ang kaugnayan (2) para sa S. Nakukuha namin ang: . Kaya, ang pinakamalaking dami ay magkakaroon ng garapon na ang taas ay katumbas ng diameter.

Minsan medyo mahirap pag-aralan ang sign ng unang derivative sa kaliwa at sa kanan ng posibleng extremum point, pagkatapos ay maaari mong gamitin pangalawang sapat na matinding kondisyon:

Teorama Hayaan ang function y = f(x) ay nasa punto x0 posibleng extremum, ang huling pangalawang derivative. Pagkatapos ang pag-andar y = f(x) ay nasa punto x0 maximum kung , at ang pinakamababa kung .

Puna Ang theorem na ito ay hindi malulutas ang problema ng extremum ng isang function sa isang punto kung ang pangalawang derivative ng function sa ibinigay na punto ay katumbas ng zero o wala.

Mga inflection point

Ang mga punto ng kurba kung saan ang convexity ay naghihiwalay mula sa concavity ay tinatawag mga inflection point.

Teorama (kinakailangang kundisyon ng inflection point): Hayaang ang graph ng function ay may inflection sa isang punto at ang function ay may tuloy-tuloy na pangalawang derivative sa punto x 0, pagkatapos

Teorama (sapat na kondisyon para sa inflection point): Hayaan ang function na magkaroon ng pangalawang derivative sa ilang kapitbahayan ng punto x 0, na may iba't ibang mga palatandaan sa kaliwa at kanan ng x0. pagkatapos ang graph ng function ay may inflection sa punto .

Ang algorithm para sa paghahanap ng mga inflection point:

1. Hanapin ang pangalawang derivative ng function.

2. I-equate ang pangalawang derivative sa zero at lutasin ang equation: . Ilagay ang mga nagresultang ugat sa isang linya ng numero. Nakakakuha kami ng isang bilang ng mga pagitan.

3. Hanapin ang tanda ng pangalawang derivative sa bawat isa sa mga pagitan. Kung ang mga senyales ng pangalawang derivative sa dalawang magkatabing agwat ay magkaiba, kung gayon mayroon tayong inflection point sa isang naibigay na halaga ng ugat, kung ang mga palatandaan ay pareho, kung gayon walang mga inflection point.

4. Hanapin ang mga ordinate ng mga inflection point.

Suriin ang curve para sa convexity at concavity. Maghanap ng mga inflection point.

1) hanapin ang pangalawang derivative:

2) Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay 2x<0 x<0 при x кривая выпуклая

3) Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay 2x>0 x>0 para sa x ang kurba ay malukong

4) Hanapin ang mga inflection point, kung saan itinutumbas natin ang pangalawang derivative sa zero: 2x=0 x=0. kasi sa puntong x=0 ang pangalawang derivative ay may iba't ibang mga palatandaan sa kaliwa at kanan, pagkatapos x=0 ay ang abscissa ng inflection point. Hanapin ang ordinate ng inflection point:

(0;0) inflection point.

Mga pagsasanay upang malutas

No. 1 Hanapin ang mga derivatives ng mga function na ito, kalkulahin ang halaga ng mga derivatives para sa isang ibinigay na halaga ng argument:

1.	5.	9.
2.	6.	10.
3.	7.	11.
4.	8.	12.
	13.	14.
	15.	16.

#2 Maghanap ng mga derivatives ng mga kumplikadong function:

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.

No. 3 Lutasin ang mga problema:

1. Hanapin ang slope ng tangent na iginuhit sa parabola sa puntong x=3.

2. Sa parabola y \u003d 3x 2 -x sa puntong x \u003d 1, ang isang tangent at isang normal ay iguguhit. Isulat ang kanilang mga equation.

3. Hanapin ang mga coordinate ng punto kung saan ang padaplis sa parabola y=x 2 +3x-10 ay bumubuo ng isang anggulo ng 135 0 sa OX axis.

4. Buuin ang equation ng tangent sa graph ng function na y \u003d 4x-x 2 sa punto ng intersection sa OX axis.

5. Sa anong mga halaga ng x ang tangent sa graph ng function na y \u003d x 3 -x parallel sa tuwid na linya y \u003d x.

6. Ang punto ay gumagalaw sa isang tuwid na linya ayon sa batas S=2t 3 -3t 2 +4. hanapin ang acceleration at bilis ng punto sa dulo ng ika-3 segundo. Sa anong punto ng oras magiging zero ang acceleration?

7. Kailan ang bilis ng paggalaw ng isang punto ayon sa batas S=t 2 -4t+5 ay katumbas ng zero?

#4 Galugarin ang mga function gamit ang derivative:

1. Siyasatin ang function na y \u003d x 2 para sa monotonicity

2. Hanapin ang mga pagitan ng pagtaas at pagbaba ng function .

3. Hanapin ang mga pagitan ng pagtaas at pagbaba ng function .

4. Galugarin ang maximum at minimum na function .

5. Galugarin ang function para sa isang extremum .

6. Siyasatin ang function na y \u003d x 3 para sa isang extremum

7. Galugarin ang function para sa isang extremum .

8. Hatiin ang bilang 24 sa dalawang termino upang ang kanilang produkto ang pinakamalaki.

9. Mula sa isang sheet ng papel, kinakailangan upang gupitin ang isang rektanggulo na may sukat na ​​100 cm 2 upang ang perimeter ng parihaba na ito ay ang pinakamaliit. Ano ang dapat na mga gilid ng parihaba na ito?

10. Siyasatin ang function na y=2x 3 -9x 2 +12x-15 para sa isang extremum at buuin ang graph nito.

11. Suriin ang curve para sa concavity at convexity.

12. Hanapin ang mga pagitan ng convexity at concavity ng curve .

13. Hanapin ang mga inflection point ng mga function: a) ; b) .

14. Galugarin ang function at buuin ang graph nito.

15. Galugarin ang function at buuin ang graph nito.

16. Galugarin ang function at i-plot ito.

17. Hanapin ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng function y \u003d x 2 -4x + 3 sa segment

Mga tanong sa pagsusulit at mga halimbawa

1. Tukuyin ang isang derivative.

2. Ano ang tinatawag na pagtaas ng argumento? pagtaas ng function?

3. Ano ang geometric na kahulugan ng derivative?

4. Ano ang tinatawag na differentiation?

5. Ilista ang mga pangunahing katangian ng derivative.

6. Anong function ang tinatawag na complex? pabalik?

7. Ibigay ang konsepto ng second order derivative.

8. Bumuo ng isang panuntunan para sa pagkakaiba ng isang kumplikadong function?

9. Ang katawan ay gumagalaw sa isang tuwid na linya ayon sa batas S=S(t). Ano ang masasabi tungkol sa kilusan kung:

5. Tumataas ang function sa ilang pagitan. Sinusundan ba nito na ang derivative nito ay positibo sa pagitan na ito?

6. Ano ang tinatawag na extrema ng function?

7. Ang pinakamalaking halaga ba ng function sa isang tiyak na pagitan ay kinakailangang tumutugma sa halaga ng function sa pinakamataas na punto?

8. Ang function ay tinukoy sa . Maaari bang ang puntong x=a ay ang punto ng extremum ng pagpapaandar na ito?

10. Ang derivative ng function sa puntong x 0 ay zero. Ito ba ay sumusunod mula dito na ang x 0 ay ang extremum point ng function na ito?

Pagsusulit

1. Maghanap ng mga derivatives ng mga function na ito:

a)	e)
b)	g)
kasama)	h)
e)	at)

2. Isulat ang mga equation ng tangents sa parabola y=x 2 -2x-15: a) sa puntong may abscissa x=0; b) sa punto ng intersection ng parabola na may abscissa axis.

3. Tukuyin ang mga pagitan ng pagtaas at pagbaba ng function

4. Galugarin ang function at i-plot ito

5. Hanapin sa oras na t=0 ang bilis at acceleration ng isang punto na gumagalaw ayon sa batas s =2e 3 t

Mga sagot sa mga pagsasanay

5.

7.

9.

11.

12.

13.

14.

2.

3.

4. (ang resulta ay nakuha sa pamamagitan ng paggamit ng formula para sa derivative ng quotient). Maaari mong lutasin ang halimbawang ito sa ibang paraan:

5.

8. Ang produkto ang magiging pinakamalaking kung ang bawat termino ay katumbas ng 12.

9. Ang perimeter ng parihaba ay magiging pinakamaliit kung ang mga gilid ng parihaba ay 10 cm bawat isa, i.e. gupitin ang isang parisukat.

17. Sa segment, ang function ay tumatagal ng pinakamalaking halaga, katumbas ng 3 kapag x=0 at ang pinakamaliit na halaga na katumbas ng –1 sa x=2.

Panitikan

1.	Vlasov V.G. Abstract ng mga lektura sa mas mataas na matematika, Moscow, Iris, 96
2.	Tarasov N.P. Kurso ng mas mataas na matematika para sa mga teknikal na paaralan, M., 87
3.	I.I. Valutse, G.D. Diligul Mathematics para sa mga teknikal na paaralan, M., Science, 90g
4.	I.P.Matskevich, G.P.Svirid Higher Mathematics, Minsk, Higher Mathematics. Paaralan, 93
5.	V.S.Schipachev Fundamentals of Higher Mathematics, M.Vyssh.shkola89
6.	V.S.Schipachev Higher Mathematics, M.Vyssh.shkola 85g
7.	V.P. Minorsky Koleksyon ng mga problema sa mas mataas na matematika, M. Nauka 67g
8.	O.N.Afanasyeva Koleksyon ng mga problema sa matematika para sa mga teknikal na paaralan, M.Nauka 87g
9.	V.T.Lisichkin, I.L.Soloveichik Mathematics, M.Vyssh.shkola 91g
10.	N.V. Bogomolov Mga praktikal na aralin sa matematika, M. Higher school 90
11.	H.E. Krynsky Mathematics for Economists, M. Statistics 70g
12.	L.G.Korsakova Higher Mathematics para sa mga Manager, Kaliningrad, KSU, 97.

KALININGRAD COMMERCE AND ECONOMIC COLLEGE

para sa pag-aaral ng paksa

"derivative ng isang function"

para sa mga mag-aaral ng specialty 080110 "Economics and Accounting", 080106 "Finance",
080108 "Pagbabangko", 230103 "Mga awtomatikong pagpoproseso ng impormasyon at mga sistema ng pamamahala"

Pinagsama ni Fedorova E.A.

KALININGRAD

Mga Reviewer: Gorskaya Natalya Vladimirovna, Lecturer, Kaliningrad College of Trade and Economics

Sa manwal na ito, ang mga pangunahing konsepto ng differential calculus ay isinasaalang-alang: ang konsepto ng isang derivative, mga katangian ng mga derivative, aplikasyon sa analytical geometry at mechanics, ang mga pangunahing formula ng pagkita ng kaibhan ay ibinigay, ang mga halimbawa ay ibinigay na naglalarawan ng teoretikal na materyal. Ang manwal ay pupunan ng mga pagsasanay para sa independiyenteng trabaho, mga sagot sa kanila, mga tanong at mga sample na gawain para sa intermediate na kontrol sa kaalaman. Idinisenyo para sa mga mag-aaral na nag-aaral ng disiplina na "Mathematics" sa mga sekundaryang dalubhasang institusyong pang-edukasyon, nag-aaral ng full-time, part-time, panggabing edukasyon, panlabas na mga mag-aaral o pagkakaroon ng libreng pagdalo.

KTEK
PCC ng Economics at Accounting

15 kopya, 2006

Panimula. 4

Mga kinakailangan para sa kaalaman at kasanayan.. 5

Ang konsepto ng isang derivative. 5

Ang geometric na kahulugan ng derivative. 7

Ang mekanikal na kahulugan ng derivative. 7

Mga pangunahing tuntunin ng pagkita ng kaibhan. walo

Mga formula para sa pagkakaiba-iba ng mga pangunahing pag-andar. siyam

Derivative ng inverse function. siyam

Pagkita ng kaibhan ng mga kumplikadong pag-andar. sampu

Derivatives ng mas mataas na mga order. labing-isa

Mga pribadong derivatives. labing-isa

Pagsisiyasat ng mga function sa tulong ng mga derivatives. labing-isa

Ang pagtaas at pagbaba ng pag-andar. labing-isa

Ang maximum at minimum ng isang function. labintatlo

Convexity at concavity ng isang curve. labinlima

Mga inflection point. labing-anim

Pangkalahatang pamamaraan para sa pag-aaral ng mga pag-andar at paglalagay. 17

Mga pagsasanay sa solusyon. 17

Mga tanong at halimbawa sa pagsusulit.. 20

Pagsusulit. 20

Mga sagot sa pagsasanay.. 21

Panitikan. 23

Panimula

Ang pagsusuri sa matematika ay nagbibigay ng isang bilang ng mga pangunahing konsepto na ginagamit ng isang ekonomista - isang function, isang limitasyon, isang derivative, isang integral, isang differential equation. Sa pang-ekonomiyang pananaliksik, ang mga partikular na terminolohiya ay kadalasang ginagamit upang sumangguni sa mga derivatives. Halimbawa, kung f(x) ay isang function ng produksyon na nagpapahayag ng pag-asa ng output ng anumang produkto sa halaga ng kadahilanan x, pagkatapos ay tinawag karagdagang produkto; kung g(x) ay isang function ng gastos, i.e. function g(x) nagpapahayag ng pag-asa ng kabuuang gastos sa dami ng produksyon x, pagkatapos g′(x) tinawag marginal na gastos.

Marginal Analysis sa Economics- isang hanay ng mga pamamaraan para sa pag-aaral ng pagbabago ng mga halaga ng mga gastos o mga resulta kapag ang mga volume ng produksyon, pagkonsumo, atbp. ay nagbabago. batay sa pagsusuri ng kanilang mga limitasyon sa halaga.

Halimbawa, paghahanap ng pagiging produktibo. Hayaan ang function u=u(t), na nagpapahayag ng dami ng mga produktong ginawa u habang nagtatrabaho t. Kalkulahin natin ang dami ng mga kalakal na ginawa sa panahong iyon ∆t=t 1 - t 0:

u=u(t 1)-u(t 0)=u(t 0 +∆t)-u(t 0).

Average na produktibidad ng paggawa ay ang ratio ng dami ng output na ginawa sa oras na ginugol, i.e. z cf. =

Produktibidad ng manggagawa sa sandaling ang t 0 ay tinatawag na limitasyon kung saan z cf. sa ∆t→ 0: . Ang pagkalkula ng produktibidad ng paggawa, samakatuwid, ay nabawasan sa pagkalkula ng derivative:

gastos sa produksyon K Ang mga homogenous na produkto ay isang function ng dami ng mga produkto x, para makapagsulat tayo K=K(x). Ipagpalagay natin na ang dami ng produksyon ay tumaas ng ∆x. Ang dami ng produksyon x+∆x ay tumutugma sa mga gastos sa produksyon K(x+∆x). Samakatuwid, ang pagtaas sa dami ng produksyon ∆x tumutugma sa pagtaas ng mga gastos sa produksyon ∆K=K(x+∆x)- K(x).

Ang average na pagtaas ng mga gastos sa produksyon ay ∆K/∆x. Ito ang pagtaas ng mga gastos sa produksyon sa bawat pagtaas ng yunit sa dami ng output.

limitasyon tinawag marginal na halaga ng produksyon.

		Tungkol sa kumpanya
Listahan ng gabay Izofatova Nina Mitrofanovna - Direktor

Ang kasaysayan ng Kaliningrad College of Trade and Economics ay isang pahina sa kasaysayan ng rehiyon, na isinulat mula noong 1946. Mula noon, higit sa 25,000 mga espesyalista ang nagtapos sa kolehiyo.

Mula noong 2004, ang kolehiyo ay naging isang eksperimentong site ng Moscow Institute for the Development of Secondary Vocational Education sa paksang "Dissemination of European experience in the creation and organization of Adult Education Centers and Open Education Centers in the region." Sa loob ng sampung taon siya ay naging miyembro ng Russian Marketing Association, ay may katayuan ng isang kolehiyo ng oryentasyong panlipunan. Ang huli ay itinalaga sa kolehiyo ng rehiyonal na administrasyon para sa patuloy na suporta ng mga hindi protektadong estudyante, guro, pensiyonado, tauhan ng militar at kanilang mga pamilya, nagtatrabaho na mga guro at empleyado.

Ang pagsasanay ng mga mag-aaral sa Kaliningrad College of Trade and Economics ay isinasagawa sa limang faculties: teknolohiya at serbisyo, pamamahala sa marketing, batas, ekonomiya at accounting, hindi tradisyonal na mga anyo ng edukasyon. Kasama sa larangang pang-edukasyon ng kolehiyo ang labing-anim na specialty. Kabilang dito ang teknolohiya sa pagluluto, food commerce, trade commerce, management, marketing, legal accountancy, banking, hospitality management, finance, turismo, at higit pa.

Ang kolehiyo ay may Center for Career Guidance at Training of Applicants. Sa faculty ng di-tradisyonal na mga anyo ng edukasyon, hindi mo lamang mapapabuti ang iyong mga kasanayan, ngunit makakuha din ng isang bagong espesyalidad sa trabaho. Ang kasalukuyang Open Education Center ay nakatuon sa pagbibigay ng tulong sa bokasyonal na pagsasanay sa higit sa dalawampung specialty. Dito maaari mong pagbutihin ang iyong mga kasanayan, sumailalim sa muling pagsasanay. Ang mga pamamaraan ay napaka-magkakaibang: mga laro sa negosyo, mga pagsasanay, mga seminar, mga pagsasanay, mga bukas na pagpupulong, mga kumperensya, mga gawain sa proyekto.Ang lahat ng ito ay nagpapahintulot sa mga mag-aaral na matutuhan ang iminungkahing materyal sa maximum.

Ang pakikipagtulungan sa Kaliningrad State University, Kaliningrad State Technical University, Baltic State Academy ay nagpapahintulot sa kolehiyo na sanayin ang mga espesyalista na ang kaalaman ay nagiging kapital at ang pangunahing mapagkukunan para sa pag-unlad ng ekonomiya ng rehiyon. Sa paglipas ng mga taon ng pakikipag-ugnayang ito, higit sa dalawang daang nagtapos ang nakatanggap ng mas mataas na edukasyon sa isang espesyal na faculty na may pinababang panahon ng pag-aaral. Ang lahat ng mga ito ay in demand ng economic complex ng rehiyon, marami ang pumasok sa elite ng business corps ng rehiyon.

Ang Kaliningrad College of Trade and Economics ay nagtatag ng komunikasyon at aktibong nakikipagtulungan sa Denmark, Sweden, Germany, Poland, at Finland. Ang koponan ay nakikilahok sa mga internasyonal na proyektong pang-edukasyon. Ang kanilang paksa ay magkakaiba, kabilang dito ang mga mahahalagang paksa tulad ng "Tulong sa mga awtoridad ng Kaliningrad sa pagpapaunlad ng mga maliliit at katamtamang laki ng mga negosyo", "Tulong sa mga opisyal at walang trabaho na miyembro ng kanilang mga pamilya sa pagkuha ng mga sibilyan na espesyalidad para sa kasunod na trabaho", " Pagsasanay ng mga guro sa andragogy at pagbuo ng mga programa sa pagsasanay sa entrepreneurship". mga aktibidad sa Kaliningrad" at iba pa.

Noong 1999, sa loob ng balangkas ng isang pang-internasyonal na proyekto, salamat sa mga pagsisikap ni Lidia Ivanovna Motolyanets, Deputy Director for Academic Affairs, isang imitasyon na kumpanya ang nilikha - isang modelo ng negosyo na sumasalamin sa mga aktibidad ng isang tunay na organisasyon ng kalakalan, isang epektibong dalubhasang anyo ng advanced na pagsasanay para sa mga tauhan sa lahat ng antas na nagtatrabaho sa larangan ng maliit na negosyo.

Ang misyon ng kolektibo - upang magarantiya ang isang edukasyon na tutugon sa mga pangangailangan ng lipunan, at mag-ambag sa pagbuo ng isang buong tao - ay ganap na ipinatutupad. Ang Kaliningrad College of Trade and Economics ay nangangahulugang propesyonalismo, responsibilidad at prestihiyo.