Kapag naghahanda para sa pagsusulit sa matematika, kailangang i-systematize ng mga mag-aaral ang kanilang kaalaman sa algebra at geometry. Nais kong pagsamahin ang lahat ng kilalang impormasyon, halimbawa, kung paano kalkulahin ang lugar ng isang pyramid. Bukod dito, simula sa base at gilid na mga mukha hanggang sa buong lugar sa ibabaw. Kung ang sitwasyon ay malinaw sa mga mukha sa gilid, dahil sila ay mga tatsulok, kung gayon ang base ay palaging naiiba.
Ano ang gagawin kapag hinahanap ang lugar ng base ng pyramid?
Maaari itong maging ganap na anumang pigura: mula sa isang arbitrary na tatsulok hanggang sa isang n-gon. At ang base na ito, bilang karagdagan sa pagkakaiba sa bilang ng mga anggulo, ay maaaring maging isang regular na figure o isang hindi tama. Sa mga gawain ng PAGGAMIT na interesado sa mga mag-aaral, mayroon lamang mga gawain na may tamang mga numero sa base. Samakatuwid, pag-uusapan lamang natin ang tungkol sa kanila.
kanang tatsulok
Equilateral yan. Isa kung saan ang lahat ng panig ay pantay-pantay at tinutukoy ng letrang "a". Sa kasong ito, ang lugar ng base ng pyramid ay kinakalkula ng formula:
S = (a 2 * √3) / 4.
parisukat
Ang formula para sa pagkalkula ng lugar nito ay ang pinakasimpleng, narito ang "a" ay ang panig muli:
Arbitrary regular n-gon
Ang gilid ng isang polygon ay may parehong pagtatalaga. Para sa bilang ng mga sulok, ginagamit ang Latin na letrang n.
S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).
Paano magpapatuloy kapag kinakalkula ang lateral at kabuuang ibabaw na lugar?
Dahil ang base ay isang regular na pigura, ang lahat ng mga mukha ng pyramid ay pantay. Bukod dito, ang bawat isa sa kanila ay isang isosceles triangle, dahil ang mga gilid ng gilid ay pantay. Pagkatapos, upang makalkula ang lateral area ng pyramid, kailangan mo ng isang formula na binubuo ng kabuuan ng magkaparehong monomials. Ang bilang ng mga termino ay tinutukoy ng bilang ng mga gilid ng base.
Ang lugar ng isang isosceles triangle ay kinakalkula ng formula kung saan ang kalahati ng produkto ng base ay pinarami ng taas. Ang taas na ito sa pyramid ay tinatawag na apothem. Ang pagtatalaga nito ay "A". Ang pangkalahatang formula para sa lateral surface area ay:
S \u003d ½ P * A, kung saan ang P ay ang perimeter ng base ng pyramid.
May mga sitwasyon kapag ang mga gilid ng base ay hindi alam, ngunit ang mga gilid ng gilid (c) at ang flat angle sa tuktok nito (α) ay ibinigay. Pagkatapos ay dapat na gumamit ng tulad ng isang formula upang makalkula ang lateral area ng pyramid:
S = n/2 * sa 2 sin α .
Gawain 1
Kundisyon. Hanapin ang kabuuang lugar ng pyramid kung ang base nito ay nasa gilid na 4 cm, at ang apothem ay may halaga na √3 cm.
Desisyon. Kailangan mong magsimula sa pamamagitan ng pagkalkula ng perimeter ng base. Dahil ito ay isang regular na tatsulok, pagkatapos ay P \u003d 3 * 4 \u003d 12 cm Dahil ang apothem ay kilala, maaari mong agad na kalkulahin ang lugar ng buong lateral surface: ½ * 12 * √3 = 6 √3 cm 2.
Para sa isang tatsulok sa base, ang sumusunod na halaga ng lugar ay makukuha: (4 2 * √3) / 4 \u003d 4√3 cm 2.
Upang matukoy ang buong lugar, kakailanganin mong idagdag ang dalawang resultang value: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.
Sagot. 10√3 cm2.
Gawain #2
Kundisyon. Mayroong regular na quadrangular pyramid. Ang haba ng gilid ng base ay 7 mm, ang gilid ng gilid ay 16 mm. Kailangan mong malaman ang surface area nito.
Desisyon. Dahil ang polyhedron ay quadrangular at regular, kung gayon ang base nito ay isang parisukat. Ang pagkakaroon ng natutunan ang mga lugar ng base at gilid na mga mukha, posible na kalkulahin ang lugar ng pyramid. Ang formula para sa parisukat ay ibinigay sa itaas. At sa mga gilid na mukha, ang lahat ng panig ng tatsulok ay kilala. Samakatuwid, maaari mong gamitin ang formula ng Heron upang kalkulahin ang kanilang mga lugar.
Ang mga unang kalkulasyon ay simple at humahantong sa numerong ito: 49 mm 2. Para sa pangalawang halaga, kakailanganin mong kalkulahin ang semi-perimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 mm. Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang lugar ng isang isosceles triangle: √ (19.5 * (19.5-7) * (19.5-16) 2) = √2985.9375 = 54.644 mm 2. Mayroon lamang apat na tatsulok, kaya kapag kinakalkula ang panghuling numero, kakailanganin mong i-multiply ito ng 4.
Ito ay lumalabas: 49 + 4 * 54.644 \u003d 267.576 mm 2.
Sagot. Ang nais na halaga ay 267.576 mm 2.
Gawain #3
Kundisyon. Para sa isang regular na quadrangular pyramid, kailangan mong kalkulahin ang lugar. Sa loob nito, ang gilid ng parisukat ay 6 cm at ang taas ay 4 cm.
Desisyon. Ang pinakamadaling paraan ay ang paggamit ng formula na may produkto ng perimeter at apothem. Ang unang halaga ay madaling mahanap. Ang pangalawa ay medyo mas mahirap.
Kailangan nating tandaan ang Pythagorean theorem at isaalang-alang Ito ay nabuo sa pamamagitan ng taas ng pyramid at ang apothem, na kung saan ay ang hypotenuse. Ang pangalawang binti ay katumbas ng kalahati ng gilid ng parisukat, dahil ang taas ng polyhedron ay nahuhulog sa gitna nito.
Ang gustong apothem (ang hypotenuse ng right triangle) ay √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).
Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang nais na halaga: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (cm 2).
Sagot. 96 cm2.
Gawain #4
Kundisyon. Ang tamang bahagi ng base nito ay 22 mm, ang mga gilid ng tadyang ay 61 mm. Ano ang lugar ng lateral surface ng polyhedron na ito?
Desisyon. Ang pangangatwiran dito ay kapareho ng inilarawan sa problema Blg. 2. Lamang doon ay ibinigay ng isang pyramid na may isang parisukat sa base, at ngayon ito ay isang heksagono.
Una sa lahat, ang lugar ng base ay kinakalkula gamit ang formula sa itaas: (6 * 22 2) / (4 * tg (180º / 6)) \u003d 726 / (tg30º) \u003d 726√3 cm 2.
Ngayon ay kailangan mong malaman ang semi-perimeter ng isang isosceles triangle, na isang lateral na mukha. (22 + 61 * 2): 2 = 72 cm. Nananatili itong kalkulahin ang lugar ng naturang tatsulok gamit ang formula ng Heron, at pagkatapos ay i-multiply ito ng anim at idagdag ito sa isa na lumabas para sa base.
Mga kalkulasyon gamit ang formula ng Heron: √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) \u003d √ 435600 \u003d 660 cm 2. Mga kalkulasyon na magbibigay ng lateral surface area: 660 * 6 \u003d 3960 cm 2. Nananatili itong pagdaragdag ng mga ito upang malaman ang buong ibabaw: 5217.47≈5217 cm 2.
Sagot. Base - 726√3 cm 2, ibabaw ng gilid - 3960 cm 2, buong lugar - 5217 cm 2.
Ang ibabaw na lugar ng pyramid. Sa artikulong ito, isasaalang-alang namin sa iyo ang mga problema sa mga regular na pyramids. Hayaan mong ipaalala ko sa iyo na ang isang regular na pyramid ay isang pyramid na ang base ay isang regular na polygon, ang tuktok ng pyramid ay inaasahang papunta sa gitna ng polygon na ito.
Ang gilid na mukha ng naturang pyramid ay isang isosceles triangle.Ang taas ng tatsulok na ito, na iginuhit mula sa tuktok ng isang regular na pyramid, ay tinatawag na apothem, ang SF ay isang apothem:
Sa uri ng mga problema na ipinakita sa ibaba, kinakailangan upang mahanap ang ibabaw na lugar ng buong pyramid o ang lugar ng lateral surface nito. Isinaalang-alang na ng blog ang ilang mga problema sa mga regular na pyramids, kung saan itinaas ang tanong tungkol sa paghahanap ng mga elemento (taas, gilid ng base, gilid ng gilid), .
Sa mga gawain ng pagsusulit, bilang isang panuntunan, ang regular na triangular, quadrangular at hexagonal pyramids ay isinasaalang-alang. Wala akong nakitang mga problema sa regular na pentagonal at heptagonal pyramids.
Ang formula para sa lugar ng buong ibabaw ay simple - kailangan mong hanapin ang kabuuan ng lugar ng base ng pyramid at ang lugar ng lateral surface nito:
Isaalang-alang ang mga gawain:
Ang mga gilid ng base ng isang regular na quadrangular pyramid ay 72, ang mga gilid na gilid ay 164. Hanapin ang surface area ng pyramid na ito.
Ang ibabaw na lugar ng pyramid ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng lateral surface at ang base:
*Ang lateral surface ay binubuo ng apat na triangles ng pantay na lugar. Ang base ng pyramid ay isang parisukat.
Ang lugar ng gilid ng pyramid ay maaaring kalkulahin gamit ang:
Kaya, ang ibabaw na lugar ng pyramid ay:
Sagot: 28224
Ang mga gilid ng base ng isang regular na hexagonal pyramid ay 22, ang mga gilid na gilid ay 61. Hanapin ang lugar ng lateral surface ng pyramid na ito.
Ang base ng isang regular na hexagonal pyramid ay isang regular na hexagon.
Ang lateral surface area ng pyramid na ito ay binubuo ng anim na lugar ng pantay na tatsulok na may mga gilid na 61.61 at 22:
Hanapin ang lugar ng isang tatsulok gamit ang formula ng Heron:
Kaya ang lateral surface area ay:
Sagot: 3240
*Sa mga problemang ipinakita sa itaas, ang lugar ng gilid na mukha ay matatagpuan gamit ang ibang formula ng tatsulok, ngunit para dito kailangan mong kalkulahin ang apothem.
27155. Hanapin ang surface area ng isang regular na quadrangular pyramid na ang base na gilid ay 6 at ang taas ay 4.
Upang mahanap ang surface area ng isang pyramid, kailangan nating malaman ang lugar ng base at ang lugar ng side surface:
Ang lugar ng base ay 36, dahil ito ay isang parisukat na may gilid na 6.
Ang ibabaw ng gilid ay binubuo ng apat na mukha, na pantay na tatsulok. Upang mahanap ang lugar ng naturang tatsulok, kailangan mong malaman ang base at taas nito (apothem):
* Ang lugar ng isang tatsulok ay katumbas ng kalahati ng produkto ng base at ang taas na iginuhit sa base na ito.
Ang base ay kilala, ito ay katumbas ng anim. Hanapin natin ang taas. Isaalang-alang ang isang tamang tatsulok (naka-highlight sa dilaw):
Ang isang binti ay katumbas ng 4, dahil ito ang taas ng pyramid, ang isa ay katumbas ng 3, dahil ito ay katumbas ng kalahati ng gilid ng base. Mahahanap natin ang hypotenuse gamit ang Pythagorean theorem:
Kaya ang lugar ng lateral surface ng pyramid ay:
Kaya, ang ibabaw na lugar ng buong pyramid ay:
Sagot: 96
27069. Ang mga gilid ng base ng isang regular na quadrangular pyramid ay 10, ang mga gilid na gilid ay 13. Hanapin ang surface area ng pyramid na ito.
27070. Ang mga gilid ng base ng isang regular na hexagonal pyramid ay 10, ang mga gilid na gilid ay 13. Hanapin ang lugar ng gilid na ibabaw ng pyramid na ito.
Mayroon ding mga formula para sa lateral surface area ng isang regular na pyramid. Sa isang regular na pyramid, ang base ay isang orthogonal projection ng lateral surface, samakatuwid:
P- perimeter ng base, l- apothem ng pyramid
*Ang formula na ito ay batay sa formula para sa lugar ng isang tatsulok.
Kung gusto mong matuto nang higit pa tungkol sa kung paano hinango ang mga formula na ito, huwag palampasin ito, sundan ang paglalathala ng mga artikulo.Iyon lang. Good luck sa iyo!
Taos-puso, Alexander Krutitskikh.
P.S: Magpapasalamat ako kung sasabihin mo ang tungkol sa site sa mga social network.
Ang lugar ng lateral surface ng isang arbitrary pyramid ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng mga lateral na mukha nito. Makatuwiran na magbigay ng isang espesyal na formula para sa pagpapahayag ng lugar na ito sa kaso ng isang regular na pyramid. Kaya, hayaan ang isang regular na pyramid na ibigay, sa base nito ay namamalagi ng isang regular na n-gon na may gilid na katumbas ng a. Hayaang h ang taas ng gilid na mukha, na tinatawag ding apothema mga pyramid. Ang lugar ng isang gilid na mukha ay 1/2ah, at ang buong gilid na ibabaw ng pyramid ay may sukat na katumbas ng n/2ha. Dahil ang na ay ang perimeter ng base ng pyramid, maaari nating isulat ang nahanap na formula tulad ng sumusunod :
Lateral surface area ng isang regular na pyramid ay katumbas ng produkto ng apothem nito sa kalahati ng perimeter ng base.
Tungkol sa kabuuang lugar sa ibabaw, pagkatapos ay idagdag lamang ang lugar ng base sa gilid.
Inscribed at circumscribed sphere at bola. Dapat pansinin na ang sentro ng globo na nakasulat sa pyramid ay nasa intersection ng mga bisector plane ng mga panloob na dihedral na anggulo ng pyramid. Ang gitna ng sphere na inilarawan malapit sa pyramid ay nasa intersection ng mga eroplano na dumadaan sa mga midpoint ng mga gilid ng pyramid at patayo sa kanila.
Pinutol na pyramid. Kung ang pyramid ay pinutol ng isang eroplanong parallel sa base nito, kung gayon ang bahaging nakapaloob sa pagitan ng cutting plane at base ay tinatawag pinutol na pyramid. Ang figure ay nagpapakita ng isang pyramid, itinatapon ang bahagi nito na nakahiga sa itaas ng cutting plane, nakakakuha kami ng isang pinutol na pyramid. Malinaw na ang maliit na pyramid na itatapon ay homothetic sa malaking pyramid na ang sentro ng homothety sa tuktok. Ang koepisyent ng pagkakatulad ay katumbas ng ratio ng mga taas: k=h 2 /h 1 , o side ribs, o iba pang katumbas na linear na dimensyon ng parehong mga pyramids. Alam namin na ang mga lugar ng magkatulad na mga figure ay nauugnay bilang mga parisukat ng mga linear na sukat; kaya't ang mga lugar ng mga base ng parehong mga pyramid (i.e. matitira ang mga base ng pinutol na pyramid) ay nauugnay bilang
Narito ang S 1 ay ang lugar ng mas mababang base, at ang S 2 ay ang lugar ng itaas na base ng pinutol na pyramid. Ang mga gilid na ibabaw ng mga pyramids ay nasa parehong ratio. Mayroong katulad na panuntunan para sa mga volume.
Dami ng magkatulad na katawan ay nauugnay bilang mga cube ng kanilang mga linear na sukat; halimbawa, ang mga volume ng mga pyramids ay nauugnay bilang mga produkto ng kanilang mga taas sa pamamagitan ng lugar ng mga base, kung saan ang aming panuntunan ay agad na sumusunod. Ito ay may ganap na pangkalahatang katangian at direktang sumusunod mula sa katotohanan na ang dami ay palaging may sukat ng ikatlong kapangyarihan ng haba. Gamit ang panuntunang ito, nakukuha namin ang isang formula na nagpapahayag ng dami ng isang pinutol na pyramid sa mga tuntunin ng taas at mga lugar ng mga base.
Hayaang magbigay ng pinutol na pyramid na may taas h at mga base na lugar S 1 at S 2. Kung iniisip natin na ito ay pinalawak sa buong pyramid, kung gayon ang koepisyent ng pagkakapareho ng buong pyramid at ang maliit na piramide ay madaling mahanap bilang ugat ng ratio ng S 2 / S 1. Ang taas ng pinutol na pyramid ay ipinahayag bilang h = h 1 - h 2 = h 1 (1 - k). Ngayon ay mayroon na tayo para sa dami ng pinutol na pyramid (V 1 at V 2 ay tumutukoy sa mga volume ng buo at maliliit na pyramid)
pinutol na pyramid volume formula
Nakukuha namin ang formula para sa lugar S ng lateral surface ng isang regular na pinutol na pyramid sa pamamagitan ng mga perimeter P 1 at P 2 ng mga base at ang haba ng apothem a. Nagtatalo kami nang eksakto sa parehong paraan tulad ng kapag kumukuha ng formula para sa lakas ng tunog. Dinadagdagan namin ang pyramid sa itaas na bahagi, mayroon kaming P 2 \u003d kP 1, S 2 \u003d k 2 S 1, kung saan ang k ay ang koepisyent ng pagkakapareho, ang P 1 at P 2 ay ang mga perimeter ng mga base, at S 1 at Ang S 2 ay ang mga kabayo ng mga gilid na ibabaw ng buong nagreresultang pyramid at ang tuktok nito, ayon sa pagkakabanggit. Para sa lateral surface nahanap namin (a 1 at 2 - apothems ng pyramids, a \u003d a 1 - a 2 \u003d a 1 (1-k))
formula para sa lateral surface area ng isang regular na pinutol na pyramid
Ang mga karaniwang geometric na problema sa eroplano at sa tatlong-dimensional na espasyo ay ang mga problema sa pagtukoy sa mga ibabaw na lugar ng iba't ibang mga figure. Sa artikulong ito, ipinakita namin ang formula para sa lugar ng lateral surface ng isang regular na quadrangular pyramid.
Ano ang isang pyramid?
Bigyan natin ang isang mahigpit na geometric na kahulugan ng isang pyramid. Ipagpalagay na mayroong ilang polygon na may n gilid at n sulok. Pumili kami ng isang arbitrary na punto sa espasyo na wala sa eroplano ng tinukoy na n-gon, at ikinonekta ito sa bawat vertex ng polygon. Makakakuha tayo ng figure na may ilang volume, na tinatawag na n-gonal pyramid. Halimbawa, ipakita natin sa figure sa ibaba kung ano ang hitsura ng pentagonal pyramid.
Dalawang mahalagang elemento ng anumang pyramid ang base nito (n-gon) at tuktok. Ang mga elementong ito ay konektado sa isa't isa sa pamamagitan ng n triangles, na sa pangkalahatan ay hindi katumbas ng bawat isa. Ang patayo na bumaba mula sa itaas hanggang sa base ay tinatawag na taas ng pigura. Kung ito ay intersects ang base sa geometric center (coincides sa gitna ng masa ng polygon), pagkatapos ay tulad ng isang pyramid ay tinatawag na isang tuwid na linya. Kung, bilang karagdagan sa kondisyong ito, ang base ay isang regular na polygon, kung gayon ang buong pyramid ay tinatawag na regular. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita kung ano ang hitsura ng mga regular na pyramids na may triangular, quadrangular, pentagonal, at hexagonal na mga base.
Ang ibabaw ng pyramid
Bago bumaling sa tanong ng lugar ng lateral surface ng isang regular na quadrangular pyramid, dapat isa nang mas detalyado ang konsepto ng ibabaw mismo.
Tulad ng nabanggit sa itaas at ipinapakita sa mga figure, ang anumang pyramid ay nabuo sa pamamagitan ng isang hanay ng mga mukha o gilid. Ang isang gilid ay ang base at ang n panig ay mga tatsulok. Ang ibabaw ng buong pigura ay ang kabuuan ng mga lugar ng bawat panig nito.
Maginhawang pag-aralan ang ibabaw gamit ang halimbawa ng paglalahad ng pigura. Ang isang pag-scan para sa isang regular na quadrangular pyramid ay ipinapakita sa mga figure sa ibaba.
Nakita namin na ang ibabaw na lugar nito ay katumbas ng kabuuan ng apat na lugar ng magkaparehong isosceles triangles at ang lugar ng isang parisukat.
Ang kabuuang lugar ng lahat ng mga tatsulok na bumubuo sa mga gilid ng figure ay tinatawag na lugar ng lateral surface. Susunod, ipinapakita namin kung paano kalkulahin ito para sa isang regular na quadrangular pyramid.
Lateral surface area ng isang rectangular regular pyramid
Upang kalkulahin ang lateral surface area ng tinukoy na figure, muli tayong bumaling sa itaas na sweep. Ipagpalagay na alam natin ang gilid ng square base. Tukuyin natin ito sa pamamagitan ng simbolo a. Makikita na ang bawat isa sa apat na magkakahawig na tatsulok ay may base ng haba a. Upang kalkulahin ang kanilang kabuuang lugar, kailangan mong malaman ang halagang ito para sa isang tatsulok. Mula sa kurso ng geometry ay kilala na ang lugar ng tatsulok na S t ay katumbas ng produkto ng base at taas, na dapat hatiin sa kalahati. I.e:
Kung saan ang h b ay ang taas ng isosceles triangle na iginuhit sa base a. Para sa isang pyramid, ang taas na ito ay ang apothem. Ngayon ay nananatiling i-multiply ang resultang expression sa 4 upang makuha ang lugar S b ng lateral surface para sa pyramid na pinag-uusapan:
S b = 4*S t = 2*h b *a.
Ang formula na ito ay naglalaman ng dalawang parameter: ang apothem at ang gilid ng base. Kung ang huli ay kilala sa karamihan ng mga kondisyon ng mga problema, kung gayon ang una ay kailangang kalkulahin na alam ang iba pang dami. Narito ang mga formula para sa pagkalkula ng apotema h b para sa dalawang kaso:
- kapag ang haba ng gilid tadyang ay kilala;
- kapag nalaman ang taas ng pyramid.
Kung tinutukoy natin ang haba ng lateral edge (ang gilid ng isang isosceles triangle) na may simbolong L, kung gayon ang apotema h b ay tinutukoy ng formula:
h b \u003d √ (L 2 - a 2 / 4).
Ang expression na ito ay ang resulta ng paglalapat ng Pythagorean theorem para sa lateral surface triangle.
Kung ang taas h ng pyramid ay kilala, kung gayon ang apotema h b ay maaaring kalkulahin tulad ng sumusunod:
h b = √(h 2 + a 2 /4).
Hindi rin mahirap makuha ang expression na ito kung isasaalang-alang natin ang isang right triangle sa loob ng pyramid na nabuo ng mga binti h at a / 2 at ang hypotenuse h b.
Ipapakita namin kung paano ilapat ang mga formula na ito sa pamamagitan ng paglutas ng dalawang kawili-wiling problema.
Problema sa Kilalang Surface Area
Ito ay kilala na ang lugar ng lateral surface ng isang quadrangular ay 108 cm 2 . Kinakailangang kalkulahin ang halaga ng haba ng apothem nito h kung ang taas ng pyramid ay 7 cm.
Isinulat namin ang formula para sa lugar S b ng lateral surface sa taas. Meron kami:
S b = 2*√(h 2 + a 2 /4) *a.
Dito ay pinalitan lang namin ang kaukulang apotema formula sa expression para sa S b . I-square natin ang magkabilang panig ng equation:
S b 2 \u003d 4 * a 2 * h 2 + a 4.
Upang mahanap ang halaga ng a, gumawa kami ng pagbabago ng mga variable:
t 2 + 4*h 2 *t - S b 2 = 0.
Pinapalitan namin ngayon ang mga kilalang halaga at lutasin ang quadratic equation:
t 2 + 196*t - 11664 = 0.
Isinulat lamang namin ang positibong ugat ng equation na ito. Kung gayon ang mga gilid ng base ng pyramid ay magiging katumbas ng:
a = √t = √47.8355 ≈ 6.916 cm.
Upang makuha ang haba ng apotema, gamitin lamang ang formula:
h b \u003d √ (h 2 + a 2 / 4) \u003d √ (7 2 + 6.916 2 / 4) ≈ 7.808 cm.
Lateral na ibabaw ng pyramid ng Cheops
Tukuyin natin ang halaga ng lateral surface area para sa pinakamalaking Egyptian pyramid. Ito ay kilala na sa base nito ay namamalagi ng isang parisukat na may haba ng gilid na 230.363 metro. Ang taas ng istraktura ay orihinal na 146.5 metro. Ipalit ang mga numerong ito sa kaukulang formula para sa S b , nakukuha natin ang:
S b \u003d 2 * √ (h 2 + a 2 / 4) * a \u003d 2 * √ (146.5 2 + 230.363 2 / 4) * 230.363 ≈ 85860 m 2.
Ang nahanap na halaga ay bahagyang mas malaki kaysa sa lugar ng 17 football field.
Sa araling ito:
- Gawain 1. Hanapin ang kabuuang surface area ng pyramid
- Gawain 2. Hanapin ang lugar ng lateral surface ng isang regular na triangular pyramid
.
Tandaan . Kung kailangan mong malutas ang isang problema sa geometry, na wala dito - isulat ang tungkol dito sa forum. Sa mga gawain, sa halip na ang simbolo ng "square root", ang sqrt () function ay ginagamit, kung saan ang sqrt ay ang square root na simbolo, at ang radical expression ay ipinahiwatig sa mga bracket. Para sa mga simpleng radikal na expression, maaaring gamitin ang sign na "√"..
Gawain 1. Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw ng isang regular na pyramid
Ang taas ng base ng isang regular na triangular na pyramid ay 3 cm, at ang anggulo sa pagitan ng gilid na mukha at ang base ng pyramid ay 45 degrees.Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw ng pyramid
Desisyon.
Sa base ng isang regular na triangular na pyramid ay matatagpuan ang isang equilateral triangle.
Samakatuwid, upang malutas ang problema, ginagamit namin ang mga katangian ng isang regular na tatsulok: 
Alam natin ang taas ng tatsulok, mula sa kung saan natin mahahanap ang lugar nito.
h = √3/2a
a = h / (√3/2)
a = 3 / (√3/2)
a = 6 / √3
Mula sa kung saan ang lugar ng base ay magiging katumbas ng:
S = √3/4 a 2
S = √3/4 (6 / √3) 2
S = 3√3
Upang mahanap ang lugar ng gilid ng mukha, kinakalkula namin ang taas KM. Ang anggulo ng OKM, ayon sa pahayag ng problema, ay 45 degrees.
kaya:
OK / MK = cos 45
Gamitin natin ang talahanayan ng mga halaga ng trigonometric function at palitan ang mga kilalang halaga.
OK / MK = √2/2
Isinasaalang-alang namin na ang OK ay katumbas ng radius ng inscribed na bilog. Pagkatapos
OK = √3/6 a
OK = √3/6 * 6/√3 = 1
Pagkatapos
OK / MK = √2/2
1 / MK = √2/2
MK = 2/√2
Ang lugar ng gilid ng mukha ay katumbas ng kalahati ng produkto ng taas at base ng tatsulok.
Sside = 1/2 (6 / √3) (2/√2) = 6/√6
Kaya, ang kabuuang lugar sa ibabaw ng pyramid ay magiging katumbas ng
S = 3√3 + 3 * 6/√6
S = 3√3 + 18/√6
Sagot: 3√3 + 18/√6
Gawain 2. Hanapin ang lateral surface area ng isang regular na pyramid
Sa isang regular na triangular na pyramid, ang taas ay 10 cm, at ang gilid ng base ay 16 cm . Hanapin ang lateral surface area .Desisyon.
Dahil ang base ng isang regular na triangular na pyramid ay isang equilateral triangle, kung gayon ang AO ay ang radius ng circumscribed circle sa paligid ng base.
(Ito ay sumusunod mula sa)
Ang radius ng isang bilog na nakapaligid sa isang equilateral triangle ay matatagpuan mula sa mga katangian nito
Kung saan ang haba ng mga gilid ng isang regular na triangular na pyramid ay magiging katumbas ng:
AM 2 = MO 2 + AO 2
ang taas ng pyramid ay kilala sa kondisyon (10 cm), AO = 16√3/3
AM 2 = 100 + 256/3
AM = √(556/3)
Ang bawat panig ng pyramid ay isang isosceles triangle. Ang lugar ng isang isosceles triangle ay matatagpuan mula sa unang formula sa ibaba 
S = 1/2 * 16 sqrt((√(556/3) + 8) (√(556/3) - 8))
S = 8 sqrt((556/3) - 64)
S = 8 sqrt(364/3)
S = 16 sqrt(91/3)
Dahil ang lahat ng tatlong mukha ng isang regular na pyramid ay pantay, ang lateral surface area ay magiging katumbas ng
3S = 48√(91/3)
Sagot: 48 √(91/3)
Gawain 3. Hanapin ang kabuuang surface area ng isang regular na pyramid
Ang gilid ng isang regular na triangular na pyramid ay 3 cm at ang anggulo sa pagitan ng gilid na mukha at ang base ng pyramid ay 45 degrees. Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw ng pyramid.
Desisyon.
Dahil regular ang pyramid, mayroon itong equilateral triangle sa base nito. Kaya ang lugar ng base ay 
Kaya = 9 * √3/4
Upang mahanap ang lugar ng gilid ng mukha, kinakalkula namin ang taas KM. Ang anggulo ng OKM, ayon sa pahayag ng problema, ay 45 degrees.
kaya:
OK / MK = cos 45
Gamitin natin
