Pinuno ng ShMO
mga guro sa matematika _______Kalashnikova Zh.YuMunicipal budgetary educational institution
"Secondary school No. 89"
Mga pampakay na pagsusulit sa matematika para sa ika-6 na baitang
ayon sa aklat-aralin ni I.I. Zubareva at A.G. Mordkovich
Compiled by: math teachers:
Kalashnikova Zhanna Yurievna
Stolbova Ludmila Antonovna
ZATO Seversk
2016
Nilalaman
Pagsubok №1……………………………………………………………………………………………….3-6
Pagsusulit №2……………………………………………………………………………………………….7-10
Pagsusulit Blg. 3……………………………………………………………………………………………….11-14
Mga Sagot…………………………………………………………………………………………..15
Pagsusulit No. 1 "Mga positibo at negatibong numero"
Pagpipilian 1
Tumukoy ng negatibong fractional number:
-165
38
-7.92
67Ilarawan ang kaganapan na "Ang bilang na -5.5 ay minarkahan sa coordinate ray"
mapagkakatiwalaan
Imposible
Random

Alin sa apat na numero ang pinakamalaki?
8,035
80,35
0,8035
803,5
Alin sa mga punto ang matatagpuan sa linya ng coordinate sa kanan ng puntong O (0)?
M(-4)
E(-15)
K(15)
D(-1.2)
Sa gabi ang temperatura ng hangin ay -5°C. Sa araw, ang thermometer ay +3 ° C na. Paano nagbago ang temperatura ng hangin?
Nadagdagan ng 8o
Nabawasan ng 2o
Nadagdagan ng 2o
Nabawasan ng 8o
Ang puntong x(-2) ay minarkahan sa linya ng coordinate - ang sentro ng simetrya. Tukuyin ang mga coordinate ng mga puntong matatagpuan sa linyang ito nang simetriko sa puntong x.

(-1) at (1)
(-1) at (1)
(3) at (-3)
(0) at (-4)
Aling mga punto sa linya ng coordinate ang hindi simetriko tungkol sa pinagmulan - punto O (0).
B(-5) at C(5)
D(0.5) at E(-0.5)
M(-3) at K(13)
A(18) at X(-18)
Ano ang kabuuan ng mga numero 0.316 + 0.4?
0,356
0,716
4,316
0,32
Kalkulahin ang 25% ng bilang na 0.4.
0,1
0,001
10
100
Kalkulahin ang pagkakaiba sa pagitan ng 9100 at 0.03
0,05
0,6
9,03
350Pagpipilian 2
Tumukoy ng negatibong fractional number.
8,63
-1045
913-0,2
Ilarawan ang kaganapan "Ang numero 7 ay minarkahan sa coordinate ray."
Random
Imposible
mapagkakatiwalaan
Aling numero ang pinakamaliit?
15,49
154,9
1,549
1549
Alin sa mga punto ang matatagpuan sa linya ng coordinate sa kaliwa ng puntong O(0).
A(-0.5)
SA 6)
M(0.5)
K(38)
Sa araw ang thermometer ay nagpakita ng +5°C, at sa gabi -2°C. Paano nagbago ang temperatura ng hangin?
Nadagdagan ng 3o
Nabawasan ng 7o
Nabawasan ng 3o
Nadagdagan ng 7o
Ang sentro ng simetrya ay minarkahan sa linya ng coordinate - punto A (-3). Tukuyin ang mga coordinate ng mga puntong matatagpuan sa linyang ito nang simetriko sa punto A.

(-2) at (2)
(0) at (-5)
(-6) at (1)
(-1) at (-5)
Aling mga punto ng linya ng coordinate ang hindi simetriko sa pinagmulan - punto O (0).
A(6) at B(-6)
С(12) at D(-2)
M(-1) at K(1)
X(-9) at Y(9)
Ano ang kabuuan ng mga numerong 0.237 at 0.3
0,24
3,237
0,537
0,267
Kalkulahin ang 20% ​​ng bilang na 0.5
10
0,1
0,2
0,01
Kalkulahin ang pagkakaiba sa pagitan ng 0.07 at 31001250.5
1
425Pagsusulit #2. Ang ganap na halaga ng isang numero. magkasalungat na numero.
Pagpipilian 1
Alin sa mga ibinigay na numero ang may pinakamaliit na modulus
-11
1013-4,196
-4,2
Tukuyin ang maling pagkakapantay-pantay
85=-85
-1,9=1,9
35= 3558=-58 Ang modulus ng isang di-negatibong numero ay isang hindi-negatibong numero. Totoo ba ang pahayag na ito.
Oo
Hindi
Alin sa mga numerong ito ang kabaligtaran ng -34?43-43-3434 Ano ang halaga ng expression -(-m) kung m = -15
+15
-15
Kalkulahin ang halaga ng expression: -2.5∙4--919
-10
1
-1
Lutasin ang equation: x=40-40
40
40 o -40
Anong mga integer ang matatagpuan sa linya ng coordinate sa pagitan ng mga numero 2.75 at 3.9?
-2, -1, 1, 2
-1, 0, 1, 2, 3
-1, 0, 1, 2, 3, 4
-2, -1, 0, 1, 2, 3
Totoo ba ang hindi pagkakapantay-pantay -30>-50?
Hindi
Tukuyin ang lahat ng integer x kung x≤30, 1, 2
0, 1, 2, 3
0, 1, 2, 3, 4
1, 2, 3
Opsyon 2
Aling numero ang may pinakamalaking modulus?
-0,6
-50,603
493550,530
Tukuyin ang maling pagkakapantay-pantay
-1.5=1.512=12-117=117-325=-325 Maaari bang maging negatibong numero ang absolute value ng isang negatibong numero
Oo
Hindi

Alin sa mga numerong ito ang kabaligtaran ng 124?
-24
24
-124124Ano ang halaga ng pagpapahayag –(-k) kung k = -9
-9
+9
Kalkulahin ang halaga ng expression: 2.5:-0.5+1.250
15
-2,5
2,5
Lutasin ang equation na x=100100
-100
100 o -100
Anong mga integer ang matatagpuan sa linya ng coordinate sa pagitan ng mga numero 1 at - 4.5
-4, -3, -2, -1, 0
-3, -2, -1
-5, -4, -3, -2, -1
-4, -3, -2, -1, 1
Totoo ba ang hindi pagkakapantay-pantay -25<-10?
Oo
Hindi
Tukuyin ang lahat ng integer x kung x≤44, 3, 2
0, 1, 2, 3
1, 2, 3, 4
0, 1, 2, 3, 4
Numero ng pagsubok 3. Paghahambing ng Numero
Pagpipilian 1
Alin sa mga hindi pagkakapantay-pantay ang mali?
-20 > 2
0 < -1
-16 > -7
-5 < -3

-320 -920>
<
=
Totoo ba na ang numero 0 ay mas malaki kaysa sa anumang negatibong numero?
Oo
Hindi
Ang numero a ay hindi negatibo. Paano isulat ang pahayag na ito bilang isang hindi pagkakapantay-pantay?
a<0a≤0a≥0a>0Ilagay ang pinakamalaki sa mga ibinigay na numero.
0,16
-3018-0,4
0,01
Para sa anong mga natural na halaga ng x ang hindi pagkakapantay-pantay x≤44, 3, 2
1 , 2, 3, 4
4, 3, 2, 1
0, 1, 2, 3
Para sa anong mga integer na halaga ng y ang hindi pagkakapantay-pantay y<-2?0
-1
0, -1, 1
Walang ganoong mga halaga
Mga Numero -6; -3.8; -115; 0.8 matatagpuan:
Sa pababang pagkakasunod-sunod
Sa pataas na ayos
sa gulo
Isang taya ng panahon ang na-broadcast sa radyo: ang temperatura ay inaasahang bababa sa -20 °C. Ilarawan ang kaganapang ito:
Imposible
mapagkakatiwalaan
Random
Opsyon 2
Alin sa mga hindi pagkakapantay-pantay ang tama?
-5 > 0
6 < -17
-34 > -40
-9 < -63
Anong tanda ang dapat isulat sa pagitan ng mga ibinigay na fraction upang maging totoo ang hindi pagkakapantay-pantay?
-1315 -715<
>
=
Totoo ba na ang numero 0 ay mas mababa sa anumang negatibong numero?
Oo
Hindi
Ang bilang na x ay hindi hihigit sa zero. Paano isulat ang pahayag na ito bilang isang hindi pagkakapantay-pantay?
x≥0x>0x<0x≤0Укажите наименьшее из данных чисел.
-5,92
1,7
-1000
35 Para sa anong mga natural na halaga ng a totoo ang hindi pagkakapantay-pantay a≤3? 1, 2, 3
0, 1, 2, 3
1, 2
0, 1, 2
Para sa anong mga halaga ng integer ng m ang hindi pagkakapantay-pantay m<-4?-3, -2, -1
0, -1, -2, -3, 1, 2, 3
0
Walang ganoong mga halaga
Bilang 1,2; -1.2; -427; -100 matatagpuan:
sa gulo
Sa pataas na ayos
Sa pababang pagkakasunod-sunod
Ang punto A(5) ay minarkahan sa linya ng coordinate. Sa linyang ito, ang isa pang puntong B ay random na minarkahan. Ang coordinate nito ay naging bilang na kabaligtaran ng numero 5. Ilarawan ang kaganapang ito.
Random
mapagkakatiwalaan
Imposible
Mga sagot
Pagsubok #1 Pagsubok #2
Hindi. Opsyon 1 Opsyon 2
1 3 4
2 2 3
3 4 3
4 3 1
5 1 2
6 4 4
7 3 2
8 2 3
9 1 2
10 4 1
Hindi. Opsyon 1 Opsyon 2
1 3 2
2 1 4
3 1 2
4 4 3
5 2 1
6 3 4
7 3 3
8 4 1
9 1 2
10 2 4

Pagsubok #3
Hindi. Opsyon 1 Opsyon 2
1 4 3
2 1 2
3 1 2
4 3 4
5 1 3
6 2 1
7 4 4
8 2 3

Ipakikilala ng araling ito ang konsepto ng modulus ng isang tunay na bilang at ipakilala ang ilan sa mga pangunahing kahulugan nito, na sinusundan ng mga halimbawa na nagpapakita ng aplikasyon ng iba't ibang mga kahulugang ito.

Paksa:Mga totoong numero

Aralin:Real Number Modulus

1. Mga kahulugan ng module

Isaalang-alang ang gayong konsepto bilang modulus ng isang tunay na numero, mayroon itong ilang mga kahulugan.

Kahulugan 1. Tinatawag ang distansya mula sa isang punto sa isang coordinate line hanggang sero modulus ng numero, na siyang coordinate ng ibinigay na punto (Larawan 1).

Halimbawa 1 . Tandaan na ang mga module ng magkasalungat na numero ay pantay at hindi negatibo, dahil ito ay isang distansya, at hindi ito maaaring negatibo, at ang distansya mula sa mga numerong simetriko tungkol sa zero hanggang sa pinagmulan ay pantay.

Kahulugan 2. .

Halimbawa 2. Isaalang-alang ang isa sa mga gawaing ibinigay sa nakaraang halimbawa upang ipakita ang pagkakapareho ng mga ipinakilalang kahulugan. , tulad ng nakikita natin, na may negatibong numero sa ilalim ng sign ng module, ang pagdaragdag ng isa pang minus sa harap nito ay nagbibigay ng hindi negatibong resulta, tulad ng sumusunod mula sa kahulugan ng module.

Bunga. Ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos na may mga coordinate sa linya ng coordinate ay matatagpuan tulad ng sumusunod anuman ang kamag-anak na posisyon ng mga puntos (Larawan 2).

2. Mga pangunahing katangian ng modyul

1. Ang modulus ng anumang numero ay hindi negatibo

2. Ang modyul ng produkto ay produkto ng mga modyul

3. Pribado ang module - ito ay mga pribadong module

3. Paglutas ng problema

Halimbawa 3. Lutasin ang equation.

Desisyon. Gamitin natin ang pangalawang kahulugan ng modyul: at isulat ang ating equation sa anyo ng isang sistema ng mga equation para sa iba't ibang opsyon para sa pagpapalawak ng module.

Halimbawa 4. Lutasin ang equation.

Desisyon. Katulad ng solusyon ng nakaraang halimbawa, nakuha namin iyon.

Halimbawa 5. Lutasin ang equation.

Desisyon. Lutasin natin sa pamamagitan ng corollary mula sa unang kahulugan ng modyul: . Ilarawan natin ito sa numerical axis, na isinasaalang-alang ang katotohanan na ang nais na ugat ay nasa layo na 2 mula sa punto 3 (Larawan 3).

Batay sa figure, nakuha namin ang mga ugat ng equation: , dahil ang mga puntos na may mga coordinate na ito ay nasa layo na 2 mula sa punto 3, gaya ng kinakailangan sa equation.

Sagot. .

Halimbawa 6. Lutasin ang equation.

Desisyon. Kung ikukumpara sa nakaraang problema, mayroon lamang isang komplikasyon - ito ay walang kumpletong pagkakatulad sa pagbabalangkas ng corollary tungkol sa distansya sa pagitan ng mga numero sa coordinate axis, dahil ang plus sign ay nasa ilalim ng module sign, hindi ang minus sign . Ngunit hindi mahirap dalhin ito sa kinakailangang form, na gagawin namin:

Ilarawan natin ito sa numerical axis na katulad ng nakaraang solusyon (Larawan 4).

Mga ugat ng equation .

Sagot. .

Halimbawa 7. Lutasin ang equation.

Desisyon. Ang equation na ito ay medyo mas kumplikado kaysa sa nauna, dahil ang hindi alam ay nasa pangalawang lugar at may minus sign, bilang karagdagan, mayroon din itong numerical factor. Upang malutas ang unang problema, ginagamit namin ang isa sa mga katangian ng module at makakuha ng:

Upang malutas ang pangalawang problema, magsasagawa kami ng pagbabago ng mga variable: , na magdadala sa amin sa pinakasimpleng equation . Ayon sa ikalawang kahulugan ng modyul . Pinapalitan namin ang mga ugat na ito sa kapalit na equation at kumuha ng dalawang linear na equation:

Sagot. .

4. Square root at modulus

Kadalasan, sa kurso ng paglutas ng mga problema sa mga ugat, lumitaw ang mga module, at dapat bigyang pansin ng isa ang mga sitwasyon kung saan sila lumitaw.

Sa unang sulyap sa pagkakakilanlang ito, maaaring lumabas ang mga tanong: "bakit naroon ang modyul?" at "bakit mali ang pagkakakilanlan?". Ito ay lumiliko na ang isa ay maaaring magbigay ng isang simpleng counterexample sa pangalawang tanong: kung pagkatapos ay dapat na totoo, na katumbas, at ito ay hindi isang pagkakakilanlan.

Pagkatapos nito, ang tanong ay maaaring lumitaw: "Ang ganitong pagkakakilanlan ba ay nalulutas ang problema", ngunit mayroon ding isang counterexample para sa panukalang ito. Kung noon ay dapat totoo, ano ang katumbas, at ito ay isang maling pagkakakilanlan.

Alinsunod dito, kung maaalala natin na ang square root ng isang di-negatibong numero ay isang hindi-negatibong numero, at ang halaga ng modulus ay hindi-negatibo, nagiging malinaw kung bakit totoo ang pahayag sa itaas:

.

Halimbawa 8. Kalkulahin ang halaga ng expression .

Desisyon. Sa ganitong mga gawain, mahalagang hindi agad na maalis ang ugat, ngunit gamitin ang pagkakakilanlan sa itaas, dahil .

Binubuo ng mga positibong (natural) na numero, negatibong numero at zero.

Ang lahat ng mga negatibong numero, at sila lamang, ay mas mababa sa zero. Sa axis ng numero, ang mga negatibong numero ay matatagpuan sa kaliwa ng zero. Para sa kanila, pati na rin para sa mga positibong numero, tinukoy ang isang pagkakaugnay ng pagkakasunud-sunod na nagpapahintulot sa iyo na ihambing ang isang integer sa isa pa.

Para sa bawat natural na numero n may isa at isa lamang negatibong numero, na tinutukoy ng -n, na nagpupuno n sa zero: n + (− n) = 0 . Ang parehong mga numero ay tinatawag kabaligtaran para sa isa't isa. Pagbabawas ng isang integer a ay katumbas ng pagdaragdag sa kabaligtaran nito: -a.

Mga katangian ng mga negatibong numero

Ang mga negatibong numero ay sumusunod sa halos kaparehong mga panuntunan gaya ng mga natural na numero, ngunit may ilang mga kakaiba.

Makasaysayang balangkas

Panitikan

• Vygodsky M. Ya. Handbook ng elementarya na matematika. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• Glazer G.I. Kasaysayan ng matematika sa paaralan. - M.: Enlightenment, 1964. - 376 p.

Mga link

Wikimedia Foundation. 2010 .

• Walang ingat na pagdudulot ng pinsala
• Neotropics

Tingnan kung ano ang "Non-negative na numero" sa iba pang mga diksyunaryo:

totoong numero- Ang isang tunay o tunay na numero ay isang matematikal na abstraction na lumitaw mula sa pangangailangan na sukatin ang geometriko at pisikal na dami ng mundo sa paligid natin, pati na rin ang pagsasagawa ng mga operasyon tulad ng pagkuha ng ugat, pagkalkula ng logarithms, paglutas ... .. . Wikipedia

karaniwang isang maliit na hindi negatibong integer- Isang bahagi ng pag-encode na kumakatawan sa walang hangganang non-negative na mga halaga ng integer, ngunit kung saan ang maliliit na halaga ay mas malamang na mangyari nang mas madalas (ITU T X.691). Mga paksa… … Handbook ng Teknikal na Tagasalin

TOTOONG NUMERO- tunay na numero, positibong numero, negatibong numero o zero. Ang konsepto ng isang bilang ng mga numero ay lumitaw sa pamamagitan ng pagpapalawak ng konsepto ng isang rational na numero. Ang pangangailangan para sa extension na ito ay dahil sa parehong praktikal na paggamit ng matematika sa expression ... ... Mathematical Encyclopedia

Prime number- Ang prime number ay isang natural na numero na may eksaktong dalawang magkaibang natural na divisors: isa at mismo. Ang lahat ng iba pang natural na numero, maliban sa isa, ay tinatawag na composite. Kaya, ang lahat ng natural na numero ay mas malaki sa isa ... ... Wikipedia

natural na numero- ▲ integer na nagpapahayag, tunay, bilang natural na numero na hindi negatibong integer; nagpapahayag ng bilang ng mga hiwalay na integer na bagay kung saan ang l. aggregates; tukuyin ang bilang ng mga tunay na integer na bagay; pagpapahayag ng numero. apat... Ideographic Dictionary ng Wikang Ruso

Decimal- Ang decimal fraction ay isang uri ng fraction, na isang paraan ng pagrepresenta ng mga tunay na numero sa anyo kung saan ang fraction sign: alinman, o, isang decimal point na nagsisilbing separator sa pagitan ng integer at fractional na bahagi ng numero ... ... Wikipedia Wikipedia

Bilang isang espesyal na numero, wala itong palatandaan.

Mga halimbawa ng pagsulat ng mga numero: + 36 , 6 ; − 273 ; 142. (\displaystyle +36(,)6;\ (-)273;\ 142.) Ang huling numero ay walang senyales at samakatuwid ay positibo.

Tandaan na ang plus at minus ay nagpapahiwatig ng sign para sa mga numero, ngunit hindi para sa mga literal na variable o algebraic na expression. Halimbawa, sa mga formula −t; a + b − (a 2 + b 2) (\displaystyle -t;\ a+b;\ -(a^(2)+b^(2))) ang plus at minus na mga simbolo ay hindi tumutukoy sa tanda ng expression na kanilang nauuna, ngunit ang tanda ng operasyon ng aritmetika, kaya ang tanda ng resulta ay maaaring maging anuman, ito ay tinutukoy lamang pagkatapos na masuri ang expression.

Bilang karagdagan sa aritmetika, ang paniwala ng isang tanda ay ginagamit sa iba pang mga sangay ng matematika, kabilang ang para sa mga non-numeric na bagay sa matematika (tingnan sa ibaba). Ang konsepto ng isang tanda ay mahalaga din sa mga sangay ng pisika kung saan ang mga pisikal na dami ay nahahati sa dalawang klase, na may kondisyong tinatawag na positibo at negatibo - halimbawa, mga singil sa kuryente, positibo at negatibong feedback, iba't ibang pwersa ng pagkahumaling at pagtanggi.

Sign ng numero

Positibo at negatibong mga numero

Walang itinalagang sign si Zero, kumbaga + 0 (\displaystyle +0) at − 0 (\displaystyle -0) ay ang parehong numero sa arithmetic. Sa mathematical analysis, ang kahulugan ng mga simbolo + 0 (\displaystyle +0) at − 0 (\displaystyle -0) maaaring mag-iba, tingnan ang tungkol dito Negatibo at positibong zero ; sa computer science, maaaring magkaiba ang computer encoding ng dalawang zero (uri ng integer), tingnan ang direktang code.

Kaugnay ng nasa itaas, ang ilang mas kapaki-pakinabang na termino ay ipinakilala:

• Numero hindi negatibo kung ito ay mas malaki sa o katumbas ng zero.
• Numero hindi positibo kung ito ay mas mababa sa o katumbas ng zero.
• Ang mga positibong hindi zero na numero at negatibong hindi zero na mga numero ay minsan (upang bigyang-diin na ang mga ito ay hindi zero) ay tinatawag na "mahigpit na positibo" at "mahigpit na negatibo" ayon sa pagkakabanggit.

Ang parehong terminolohiya ay minsan ginagamit para sa mga tunay na function. Halimbawa, ang function ay tinatawag positibo kung ang lahat ng mga halaga nito ay positibo, hindi negatibo, kung ang lahat ng mga halaga nito ay hindi negatibo, atbp. Sinasabi rin nila na ang function ay positibo/negatibo sa isang naibigay na pagitan ng kahulugan nito..

Para sa isang halimbawa ng paggamit ng function, tingnan ang artikulong Square root#Complex numbers .

Modulus (absolute value) ng isang numero

Kung ang numero x (\displaystyle x) i-drop ang sign, ang resultang halaga ay tinatawag modyul o ganap na halaga numero x (\displaystyle x), ito ay tinutukoy | x | . (\displaystyle |x|.) Mga halimbawa: | 3 | = 3; | − 3 | = 3. (\displaystyle |3|=3;\ |(-3)|=3.)

Para sa anumang tunay na numero a , b (\displaystyle a,b) ang mga sumusunod na katangian ay hawak.

Sign ng mga non-numeric na bagay

Angle sign

Ang halaga ng anggulo sa eroplano ay itinuturing na positibo kung ito ay sinusukat sa counterclockwise, kung hindi, ito ay negatibo. Dalawang kaso ng pag-ikot ay magkatulad na inuri:

• pag-ikot sa isang eroplano - halimbawa, ang pag-ikot ng (–90°) ay clockwise;
• Ang pag-ikot sa espasyo sa paligid ng isang naka-orient na axis, bilang panuntunan, ay itinuturing na positibo kung ang "gimlet rule" ay nasiyahan, kung hindi, ito ay itinuturing na negatibo.

palatandaan ng direksyon

Sa analytic geometry at physics, ang mga pagsulong sa isang tuwid na linya o kurba ay kadalasang nahahati sa positibo at negatibo. Ang nasabing dibisyon ay maaaring depende sa pagbabalangkas ng problema o sa napiling coordinate system. Halimbawa, kapag kinakalkula ang haba ng isang arko ng isang kurba, kadalasang maginhawang magtalaga ng minus sign sa haba na ito sa isa sa dalawang posibleng direksyon.

Mag-sign in sa pag-compute

pinaka makabuluhang bit
0	1	1	1	1	1	1	1	=	127
0	1	1	1	1	1	1	0	=	126
0	0	0	0	0	0	1	0	=	2
0	0	0	0	0	0	0	1	=	1
0	0	0	0	0	0	0	0	=	0
1	1	1	1	1	1	1	1	=	−1
1	1	1	1	1	1	1	0	=	−2
1	0	0	0	0	0	0	1	=	−127
1	0	0	0	0	0	0	0	=	−128
Upang kumatawan sa tanda ng isang integer, ginagamit ng karamihan sa mga computer

modulo na numero Ang numerong ito mismo ay tinatawag kung ito ay hindi negatibo, o ang parehong numero na may kabaligtaran na palatandaan kung ito ay negatibo.

Halimbawa, ang modulus ng 5 ay 5, at ang modulus ng -5 ay 5 din.

Iyon ay, ang modulus ng isang numero ay nauunawaan bilang isang ganap na halaga, ang ganap na halaga ng numerong ito nang hindi isinasaalang-alang ang pag-sign nito.

Tinutukoy bilang sumusunod: |5|, | X|, |a| atbp.

tuntunin:

Paliwanag:

|5| = 5
Ito ay nagbabasa ng ganito: ang modulus ng numero 5 ay 5.

|–5| = –(–5) = 5
Ganito ang mababasa: ang modulus ng numero -5 ay 5.

|0| = 0
Ito ay nagbabasa ng ganito: ang modulus ng zero ay zero.

Mga katangian ng module:

1) Ang modulus ng isang numero ay isang hindi negatibong numero: |a| ≥ 0 2) Ang mga module ng magkasalungat na numero ay pantay: |a| = |–a| 3) Ang parisukat ng modulus ng isang numero ay katumbas ng parisukat ng numerong ito: |a| 2 = a2 4) Ang module ng produkto ng mga numero ay katumbas ng produkto ng mga module ng mga numerong ito: |a · b| = |a| · | b| 6) Ang module ng mga pribadong numero ay katumbas ng ratio ng mga module ng mga numerong ito: |a : b| = |a| : |b| 7) Ang module ng kabuuan ng mga numero ay mas mababa sa o katumbas ng kabuuan ng kanilang mga module: |a + b| ≤ |a| + |b| 8) Ang module ng pagkakaiba ng mga numero ay mas mababa sa o katumbas ng kabuuan ng kanilang mga module: |a – b| ≤ |a| + |b| 9) Ang modulus ng kabuuan / pagkakaiba ng mga numero ay mas malaki kaysa o katumbas ng modulus ng pagkakaiba sa pagitan ng kanilang mga module: |a ± b| ≥ ||a| – |b|| 10) Ang isang palaging positibong salik ay maaaring alisin sa module sign: |m · a| = m · | a|, m >0 11) Ang antas ng isang numero ay maaaring alisin sa module sign: |a k | = | a| k kung may k 12) Kung | a| = |b|, pagkatapos a = ± b

Ang geometric na kahulugan ng modyul.

Ang modulus ng isang numero ay ang distansya mula sa zero hanggang sa numerong iyon.

Halimbawa, kunin natin muli ang numero 5. Ang distansya mula 0 hanggang 5 ay kapareho ng mula 0 hanggang -5 (Fig. 1). At kapag mahalaga para sa atin na malaman lamang ang haba ng segment, kung gayon ang tanda ay hindi lamang walang kahulugan, ngunit wala ring kahulugan. Gayunpaman, hindi ito ganap na totoo: sinusukat lang namin ang distansya gamit ang mga positibong numero - o hindi negatibong mga numero. Hayaang ang halaga ng paghahati ng aming sukat ay 1 cm. Pagkatapos ang haba ng segment mula sa zero hanggang 5 ay 5 cm, mula sa zero hanggang -5 ay 5 cm din.

Sa pagsasagawa, ang distansya ay madalas na sinusukat hindi lamang mula sa zero - anumang numero ay maaaring maging isang reference point (Larawan 2). Ngunit ang kakanyahan nito ay hindi nagbabago. Record ng form |a – b| nagpapahayag ng distansya sa pagitan ng mga punto a at b sa linya ng numero.

Halimbawa 1. Lutasin ang equation | X – 1| = 3.

Desisyon .

Ang kahulugan ng equation ay ang distansya sa pagitan ng mga puntos X at ang 1 ay katumbas ng 3 (Larawan 2). Samakatuwid, mula sa punto 1 binibilang namin ang tatlong dibisyon sa kaliwa at tatlong dibisyon sa kanan - at malinaw naming nakikita ang parehong mga halaga X:
X 1 = –2, X 2 = 4.

Maaari naming kalkulahin.

│X – 1 = 3
│X – 1 = –3

│X = 3 + 1
│X = –3 + 1

│X = 4
│ X = –2.

Sagot: X 1 = –2; X 2 = 4.

Halimbawa 2 . Hanapin ang modulus ng isang expression:

Desisyon .

Alamin muna natin kung positibo o negatibo ang ekspresyon. Upang gawin ito, binabago namin ang expression upang ito ay binubuo ng mga homogenous na numero. Huwag nating hanapin ang ugat ng 5 - medyo mahirap. Gawin natin itong mas madali: itinataas natin ang 3 at 10 sa ugat. Pagkatapos ay ihahambing natin ang laki ng mga numero na bumubuo sa pagkakaiba:

3 = √9. Samakatuwid, 3√5 = √9 √5 = √45

10 = √100.

Nakikita namin na ang unang numero ay mas mababa kaysa sa pangalawa. Nangangahulugan ito na ang expression ay negatibo, iyon ay, ang sagot nito ay mas mababa sa zero:

3√5 – 10 < 0.

Ngunit ayon sa panuntunan, ang modulus ng isang negatibong numero ay ang parehong numero na may kabaligtaran na tanda. Mayroon kaming negatibong ekspresyon. Samakatuwid, kinakailangang baguhin ang tanda nito sa kabaligtaran. Ang kasalungat ng 3√5 - 10 ay -(3√5 - 10). Buksan natin ang mga bracket dito - at makuha natin ang sagot:

–(3√5 – 10) = –3√5 + 10 = 10 – 3√5.

Sagot .