Iminungkahi ng quantum mechanics ang isang posibleng patunay ng Riemann hypothesis. Riemann hypothesis

Ang mga mathematical physicist ay nag-anunsyo ng pag-unlad sa isang 150 taong gulang na teorama kung saan ang Clay Mathematical Institute ay nag-aalok ng isang milyong dolyar na gantimpala. Ang mga siyentipiko ay nagpakita ng isang operator na nakakatugon sa Hilbert-Polya na haka-haka, na nagsasaad na mayroong isang pagkakaiba-iba na operator na ang mga eigenvalues ay eksaktong tumutugma sa mga di-trivial na mga zero ng Riemann zeta function. Ang artikulo ay nai-publish sa journal Physical Review Letters.

Ang Riemann Hypothesis ay isa sa Millennium Problems kung saan ang American Clay Institute of Mathematics ay nagbibigay ng isang milyong dolyar na premyo. Ang Poincaré hypothesis (ang Poincaré-Perelman theorem), na pinatunayan ng ating kababayan, ay kasama sa listahang ito. Ang Riemann Hypothesis, na binuo noong 1859, ay nagsasaad na ang lahat ng mga di-trivial na zero ng Riemann zeta function (iyon ay, ang mga halaga ng kumplikadong-valued argument na nawawala ang function) ay nasa linyang ½ + ito, iyon ay, ang kanilang tunay na bahagi ay katumbas ng ½. Ang zeta function mismo ay lumilitaw sa maraming sangay ng matematika, halimbawa, sa teorya ng numero, ito ay nauugnay sa bilang ng mga prime na mas mababa sa isang ibinigay.

Ang teorya ng pag-andar ay hinuhulaan na ang hanay ng mga di-trivial na zero ng zeta function ay dapat na katulad ng hanay ng mga eigenvalues ("mga solusyon" para sa matrix equation) ng ilang iba pang function mula sa klase ng mga differential operator na kadalasang ginagamit sa pisika. Ang ideya ng pagkakaroon ng isang tiyak na operator na may ganitong mga katangian ay tinatawag na Hilbert-Polya conjecture, bagaman wala sa kanila ang naglathala ng mga papel sa paksang ito. "Dahil walang mga publikasyon ng 'mga may-akda' sa paksang ito, ang pagbabalangkas ng hypothesis ay nagbabago depende sa interpretasyon," paliwanag ng isa sa mga may-akda ng artikulo, si Dorje Brody mula sa Brunel University sa London. - Gayunpaman, dalawang puntos ang dapat matugunan: a) ang isa ay dapat makahanap ng isang operator na ang mga eigenvalues ay tumutugma sa mga di-trivial na mga zero ng zeta function, at b) matukoy na ang mga eigenvalues ay tunay na mga numero. Ang pangunahing layunin ng aming trabaho ay punto a). Ang karagdagang trabaho ay kailangan upang patunayan ang bahagi b).

Ang isa pang mahalagang haka-haka sa lugar na ito ay ang ideya ng Berry at Keating na kung ang nais na operator ay umiiral, ito ay theoretically tumutugma sa ilang quantum system na may ilang mga katangian. "Natukoy namin ang mga kondisyon ng quantization para sa Berry-Keating Hamiltonian, kaya pinatutunayan ang haka-haka ng kanilang pangalan," dagdag ni Brody. - Ito ay maaaring nakakadismaya, ngunit ang resultang Hamiltonian ay tila hindi tumutugma sa anumang pisikal na sistema sa isang malinaw na paraan; at least wala tayong nakitang kapareha."

Ang pinakamalaking kahirapan ay ang patunay ng bisa ng eigenvalues. Ang mga may-akda ay maasahin sa mabuti tungkol dito, ang artikulo ay naglalaman ng isang sumusuportang argumento batay sa PT-symmetry. Ang ideyang ito mula sa particle physics ay nangangahulugan na kung ang lahat ng four-dimensional na space-time na direksyon ay mababaligtad, magiging pareho ang hitsura ng system. Ang kalikasan ay karaniwang hindi PT-symmetric, gayunpaman, ang resultang operator ay may ganitong katangian. Tulad ng ipinakita sa artikulo, kung patunayan natin ang paglabag sa simetrya na ito para sa haka-haka na bahagi ng operator, kung gayon ang lahat ng eigenvalues ay magiging totoo, kaya nakumpleto ang patunay ng Riemann hypothesis.

Ang Riemann Hypothesis ay isa sa pitong Millennium Problems, para sa patunay nito ang Clay Mathematics Institute, Cambridge, Massachusetts ay magbabayad ng $1 milyon na premyo. Ang mga solusyon na nai-publish sa isang kilalang mathematical journal ay tinatanggap para sa pagsasaalang-alang, at hindi mas maaga sa 2 taon pagkatapos ng publikasyon (para sa komprehensibong pagsasaalang-alang ng mathematical na komunidad) (http://www.claymath.org/millennium/).
Mayroon akong sariling mga ideya at diskarte, gaya ng dati, ibang-iba sa mga kilala. Nais kong magsulat nang masining tungkol sa Riemann hypothesis. Sa proseso ng aking mga kalkulasyon at pagkolekta ng materyal, natuklasan ko ang isang magandang isinulat na libro ni John Derbyshire: John DERBYshire Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. Astrel Publishing House, 2010
Pagkatapos basahin ang librong ito, kailangan ko lang ibigay ang link na ito.
“Noong Agosto 1859, si Bernhard Riemann ay naging kaukulang miyembro ng Berlin Academy of Sciences; ito ay isang malaking karangalan para sa tatlumpu't dalawang taong gulang na mathematician. Alinsunod sa tradisyon, si Riemann sa pagkakataong ito ay nagpakita sa Academy ng isang papel sa paksa ng pananaliksik kung saan siya ay abala sa oras na iyon. Tinawag itong "Sa bilang ng mga prime number na hindi lalampas sa ibinigay na halaga." Sa loob nito, sinaliksik ni Riemann ang isang simpleng tanong mula sa larangan ng ordinaryong aritmetika. Upang maunawaan ang tanong na ito, alamin muna natin kung ilan ang mga prime number na hindi lalampas sa 20. May walo sa mga ito: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 at 19. At kung gaano karaming mga prime number ang ginagawa hindi hihigit sa isang libo? milyon? Bilyon? Mayroon bang pangkalahatang batas o pangkalahatang formula na magliligtas sa atin mula sa direktang muling pagkalkula?
Tinalakay ni Riemann ang problemang ito gamit ang pinaka-advanced na mathematical apparatus ng kanyang panahon, mga kasangkapan na kahit ngayon ay itinuturo lamang sa mga advanced na kurso sa kolehiyo; bilang karagdagan, para sa kanyang sariling mga pangangailangan, nag-imbento siya ng isang bagay sa matematika na pinagsasama ang kapangyarihan at kagandahan sa parehong oras. Sa pagtatapos ng unang ikatlong bahagi ng kanyang artikulo, gumawa siya ng ilang haka-haka tungkol sa bagay na ito, at pagkatapos ay sinabi:
"Siyempre, kanais-nais na magkaroon ng mahigpit na patunay ng katotohanang ito, ngunit pagkatapos ng ilang maikling walang bungang pagtatangka, ipinagpaliban ko ang paghahanap para sa gayong patunay, dahil hindi ito kinakailangan para sa agarang layunin ng aking pananaliksik."
Ang paminsan-minsang haka-haka na ito ay halos hindi napapansin sa loob ng mga dekada. Ngunit pagkatapos, sa mga kadahilanang itinakda kong ilarawan sa aklat na ito, unti-unting nakuha nito ang imahinasyon ng mga mathematician hanggang sa maabot nito ang katayuan ng isang pagkahumaling, isang hindi mapaglabanan na pagkahumaling.
Ang Riemann Hypothesis, kung paano tinawag ang haka-haka na ito, ay nanatiling obsession sa buong ika-20 siglo at nananatiling gayon hanggang sa araw na ito, na sinasalamin sa ngayon ang bawat pagtatangka na patunayan o pabulaanan ito. Ang pagkahumaling na ito sa Riemann Hypothesis ay naging mas malakas kaysa noon pa man mga nakaraang taon ang iba pang malalaking problema na nanatiling bukas sa mahabang panahon ay matagumpay na nalutas: ang Four Color Theorem (na nabuo noong 1852, nalutas noong 1976), ang Huling Teorama ni Fermat (na nabuo, tila, noong 1637, napatunayan noong 1994), pati na rin ang marami pang iba , hindi gaanong kilala sa labas ng mundo ng mga propesyonal na mathematician. Nakuha ng Riemann hypothesis ang atensyon ng mga mathematician sa buong ika-20 siglo. Narito ang sinabi ni David Hilbert, isa sa pinakakilalang mathematical minds noong kanyang panahon, na tumugon sa Second International Congress of Mathematicians: “Kamakailan, makabuluhang pagsulong ang ginawa sa teorya ng pamamahagi ng mga prime number ni Hadamard, de la Vallée Poussin, von Mangoldt at iba pa. Ngunit para sa isang kumpletong solusyon ng problemang iniharap sa pag-aaral ni Riemann "Sa bilang ng mga primes na hindi hihigit sa isang naibigay na halaga", ito ay kinakailangan una sa lahat upang patunayan ang bisa ng napakahalagang pahayag ni Riemann.<...>».
Ang karagdagang Hilbert ay nagbibigay ng pagbabalangkas ng Riemann Hypothesis. At narito ang sinabi ni Philip A. Griffiths, direktor ng Institute for Advanced Study sa Princeton at dating propesor ng matematika sa Harvard University, makalipas ang isang daang taon. Sa kanyang artikulong pinamagatang "Challenge for 21st Century Researchers" sa Enero 2000 na isyu ng Journal of the American Mathematical Society, isinulat niya:
“Sa kabila ng napakalaking tagumpay ng ika-20 siglo, dose-dosenang mga namumukod-tanging problema pa rin ang naghihintay sa kanilang solusyon. Marahil karamihan sa atin ay sasang-ayon na ang sumusunod na tatlong problema ay kabilang sa mga pinaka-mapanghamong at kawili-wili.
Ang una sa mga ito ay ang Riemann Hypothesis, na nanunukso sa mga mathematician sa loob ng 150 taon.<...>».
Isang kawili-wiling pag-unlad sa Estados Unidos sa mga huling taon ng ika-20 siglo ay ang paglitaw ng mga pribadong institusyong pananaliksik sa matematika na pinondohan ng mga mayayamang mahilig sa matematika. Parehong ang Clay Mathematical Institute (itinatag noong 1998 ng Boston financier na si Landon T. Clay) at ang American Mathematical Institute (na itinatag noong 1994 ng negosyanteng California na si John Fry) ay nakatutok sa kanilang pananaliksik sa Riemann Hypothesis. Ang Clay Institute ay nagtakda ng isang milyong dolyar na premyo para sa pagpapatunay o pagpapabulaanan nito. Tinugunan ng American Mathematical Institute ang Hypothesis sa tatlong full-scale na kumperensya (noong 1996, 1998 at 2000) na nagsama-sama ng mga mananaliksik mula sa buong mundo. Kung ang mga bagong diskarte at inisyatiba na ito ay makakatalo sa Riemann Hypothesis ay nananatiling makikita.
Hindi tulad ng Four Color Theorem o Fermat's Last Theorem, ang Riemann Hypothesis ay hindi madaling bumalangkas sa paraang nauunawaan ng isang hindi matematiko, dahil ito ang pinakabuod ng isang mahirap unawain na teorya ng matematika. Narito kung paano ito tunog:
Riemann hypothesis.
Lahat ng di-trivial na mga zero ng zeta function
magkaroon ng isang tunay na bahagi na katumbas ng isang segundo.
Kapag nakipag-ugnayan ka sa mga gawa sa paligid ng Riemann hypothesis, isang mystical na ideya ang darating hindi lamang tungkol sa ebolusyon ng mga ideya at pag-iisip, hindi lamang tungkol sa mga batas ng pag-unlad ng matematika, hindi lamang tungkol sa istruktura ng mismong plano para sa paglalahad. ng uniberso, kundi pati na rin ang tungkol sa primordial na kaalaman, ganap na katotohanan, mga logo bilang programa ng Isa.
Ang mga abstraction ng matematika ay namamahala sa mundo, kinokontrol ang pag-uugali ng mga elementarya na particle, mataas na enerhiya, ang mga mathematical operator ay bumubuo at sumisira ng anuman. Matapos ang isang bilang ng mga siglo ng pangingibabaw ng materyal, pagsamba sa materyal, ang kapangyarihan ng espiritu ng mundo ay nagsimulang magpakita muli sa anyo ng mga abstraction ng matematika, Pythagoreanism, Platonism ay naging mga metodolohikal na patnubay ng modernong agham.
Mula pagkabata, nakakita ako ng mga pagkakamali sa mga gawa ng mga dakilang mathematician. Hindi dahil sa inggit o kalokohan, ngunit iniisip ko lang kung malalampasan ko si Pythagoras, Diophantus, Euclid, Fermat, Mersenne, Descartes, Gauss, Euler, Legendre, Riemann, Dirichlet, Dedekind, Klein, Poincaré. And oddly enough, ginawa niya. Bumuo ng mga bagong problema, napatunayang bagong theorems. Ngunit ito ay naka-out na ang matematika mundo ay nakaayos, sa kabila ng mga kinakailangan ng katumpakan at katibayan, kahit papaano bureaucratically. Ang iyong ebidensya ay sadyang hindi pinaniniwalaan. Taliwas sa lohika at objectivity. At naniniwala sila sa mga kuwento ng press, radyo at telebisyon. Kasabay nito, sobrang binabaluktot ng media ang aktwal na kalagayan kaya nagulat ka nang malaman kung paano binago ang iyong mga parirala. Kaya nagsimula akong umiwas sa mga panayam.
Gusto kong tandaan ang pagkakaroon ng maraming mga error sa paligid ng hypothesis at ang Riemann zeta function, pati na rin sa mga pagtatangka na patunayan o pabulaanan ang hypothesis. Si Riemann ay hindi nagbigay ng malaking kahalagahan sa paghahanap ng mga zero ng zeta function. Ngunit ang koro ng "prominente" na mga tagasunod ay nagpalaki sa kahalagahan ng hypothesis na lampas sa paniniwala. Nagpapakita ako kahit elementarya na mga kalkulasyon na mali ang hypothesis, na may iba pang mga solusyon. Una, ang zeta function ay walang simetrya na sinasabi nila - ang isang ganap na naiibang function ay may simetrya ng mga solusyon. Pangalawa, kung hindi ka tamad at alam kung paano kalkulahin ang mga ugat ng mga equation para sa mga function na may kumplikadong mga variable, makikita mo na ang sitwasyon ay talagang medyo naiiba. Gustong makasigurado? Basahing mabuti ang mga formula sa nakalakip na figure. Ang mas kumpletong mga halimbawa at kalkulasyon ay matatagpuan sa tala na "The Riemann's Hypothesis Refutation Formulae" Maaari mong idagdag ang iyong mga generalization (lalo na ang mismong function) at ang kaukulang mga kalkulasyon. "At kakabukas lang ng dibdib!"
Nais kong tagumpay ka!

Nais kong makipag-usap nang mas detalyado tungkol sa kamakailang napatunayan na haka-haka ni Henri Poincaré, ngunit pagkatapos ay nagpasya akong "palawakin ang problema" at sabihin ang "tungkol sa lahat" sa isang maigsi na anyo. Kaya, ang Clay Institute of Mathematics sa Boston noong 2000 ay nakilala ang "pitong milenyo na mga problema" at iginawad ang isang milyong dolyar na premyo para sa paglutas ng bawat isa sa kanila. Nandito na sila:

1. haka-haka ni Poincaré
2. Riemann hypothesis
3. Navier-Stokes equation
4. hypothesis ni Cook
5. Hodge hypothesis
6. Teoryang Yang-Millis
7. Birch-Swinnerton-Dyer hypothesis

Pag-uusapan natin ang tungkol sa haka-haka ng Poincare sa susunod, ngayon ay magsasalita tayo sa mga pangkalahatang tuntunin tungkol sa iba pang mga problema

Riemann hypothesis (1859)

Alam ng lahat kung ano ang mga pangunahing numero - ang mga ito ay mga numero na nahahati ng 1 at ng kanilang mga sarili. Yung. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 atbp. Ngunit kawili-wili, sa ngayon ay napatunayang imposibleng matukoy ang anumang regularidad sa kanilang pagkakalagay.
Kaya, pinaniniwalaan na sa kapitbahayan ng isang integer x, ang average na distansya sa pagitan ng sunud-sunod na prime number ay proporsyonal sa logarithm ng x. Gayunpaman, matagal nang kilala ang tinatawag na paired primes (kambal na prime, ang pagkakaiba sa pagitan ng kung saan ay 2, halimbawa 11 at 13, 29 at 31, 59 at 61. Minsan ay bumubuo sila ng mga buong cluster, halimbawa 101, 103, 107 , 109 at 113. Kung ang mga naturang akumulasyon ay matatagpuan din sa rehiyon ng napakalaking prime, kung gayon ang lakas ng mga cryptographic key na kasalukuyang ginagamit ay maaaring biglang maging isang napakalaking tanong.
Iminungkahi ni Riemann ang kanyang sariling bersyon, na maginhawa para sa pagtukoy ng malalaking numero. Ayon sa kanya, ang likas na katangian ng pamamahagi ng mga pangunahing numero ay maaaring magkaiba nang malaki mula sa kasalukuyang ipinapalagay. Natuklasan ni Riemann na ang bilang na P(x) ng mga prime na hindi hihigit sa x ay ipinahayag sa mga tuntunin ng pamamahagi ng mga di-trivial na zero ng Riemann zeta function na Z(s). Ipinahayag ni Riemann ang haka-haka, na hindi pa napatunayan o pinabulaanan hanggang ngayon, na ang lahat ng hindi mahalaga na mga zero ng zeta function ay nasa tuwid na linya R(z) = (1/2). (Paumanhin, ngunit hindi ko alam kung paano baguhin ang pag-encode upang ipakita ang mga titik na Greek).
Sa pangkalahatan, sa pamamagitan ng pagpapatunay sa Riemann hypothesis (kung posible man) at pagpili ng naaangkop na algorithm, posibleng masira ang maraming password at mga lihim na code.

Navier-Stokes equation. (1830)

Nonlinear difur na naglalarawan ng thermal convection ng mga likido at daloy ng hangin. Ito ay isa sa mga pangunahing equation sa meteorology.

p - presyon
F - panlabas na puwersa
r (ro) - density
n (nu) - lagkit
v ay ang kumplikadong bilis

Marahil, ang eksaktong analytical na solusyon nito ay kawili-wili mula sa isang purong matematikal na punto ng view, ngunit ang tinatayang mga pamamaraan ng solusyon ay matagal nang umiral. Tulad ng dati sa mga ganitong kaso, ang nonlinear difur ay nahahati sa maraming mga linear, isa pang bagay ay ang solusyon ng sistema ng mga linear difur ay naging hindi pangkaraniwang sensitibo sa mga paunang kondisyon. Naging maliwanag ito nang, sa pagpapakilala ng mga computer, naging posible na magproseso ng malalaking halaga ng data. Kaya noong 1963, ang isang Amerikanong meteorologist mula sa Massachusetts Institute of Technology, si Edward Lorenz, ay nagtanong sa kanyang sarili ng tanong: bakit ang mabilis na pagpapabuti ng mga computer ay hindi humantong sa pagsasakatuparan ng pangarap ng mga meteorologist - isang maaasahang medium-term (2-3 linggo sa unahan) taya ng panahon? Iminungkahi ni Edward Lorentz ang pinakasimpleng modelo, na binubuo ng tatlong ordinaryong differential equation, na naglalarawan ng air convection, kinakalkula ito sa isang computer at nakakuha ng kamangha-manghang resulta. Ang resultang ito - dynamic na kaguluhan - ay isang kumplikadong non-periodic na kilusan, na may hangganan ng forecast horizon, sa mga deterministikong sistema (iyon ay, sa mga kung saan ang hinaharap ay natatanging tinutukoy ng nakaraan). Kaya, natuklasan ang isang kakaibang pang-akit. Ang dahilan para sa hindi mahuhulaan ng pag-uugali nito at ng iba pang katulad na mga sistema ay hindi ang matematikal na teorama tungkol sa pagkakaroon at pagiging natatangi ng solusyon sa ilalim ng ibinigay na mga paunang kondisyon ay hindi totoo, ngunit tiyak sa pambihirang sensitivity ng solusyon sa mga paunang kondisyong ito. Ang mga katulad na paunang kondisyon sa kalaunan ay humahantong sa isang ganap na naiibang panghuling estado ng system. Bukod dito, ang pagkakaiba ay madalas na lumalaki nang malaki sa oras, iyon ay, napakabilis.

Ang hypothesis ni Cook (1971)

Gaano kabilis maaari mong suriin ang isang partikular na sagot - iyon ang hindi nalutas na problema ng lohika at mga pagkalkula ng computer! Ito ay binuo ni Stephen Cook bilang mga sumusunod: "maaari bang ang pag-verify ng kawastuhan ng solusyon ng problema ay mas mahaba kaysa sa mismong pagtanggap ng solusyon, anuman ang algorithm ng pag-verify?". Maaaring baguhin ng paglutas ng problemang ito ang mga batayan ng cryptography na ginagamit sa paghahatid at pag-iimbak ng data at isulong ang pagbuo ng tinatawag na algorithm. "mga quantum computer", na muling makakatulong sa pagpapabilis ng algorithm para sa paglutas ng mga problema na may kaugnayan sa enumeration ng mga code (halimbawa, ang parehong pag-crack ng mga password).
Hayaang magbigay ng isang function ng 10000 variable: f (x 1 ... x 10000 ), para sa pagiging simple, ipinapalagay namin na ang mga variable ay maaaring tumagal sa mga halaga 0 o 1, ang resulta ng function ay 0 o 1 din. Mayroong isang algorithm na kinakalkula ang function na ito para sa anumang ibinigay na hanay ng mga argumento sa isang medyo maikling panahon (sabihin natin para sa t=0.1 sec).
Kinakailangang malaman kung mayroong isang set ng mga argumento kung saan ang halaga ng function ay katumbas ng 1. Kasabay nito, ang set ng mga argumento kung saan ang function ay katumbas ng 1 ay hindi interesado sa amin. Kailangan lang nating malaman kung mayroon o wala. Ano ang magagawa natin? Ang pinakasimpleng bagay ay ang kumuha at stupidly sort sa buong sequence mula 1 hanggang 10000 sa lahat ng kumbinasyon, pagkalkula ng halaga ng function sa iba't ibang set. Sa pinaka-hindi kanais-nais na kaso, gugugol tayo ng 2 tN o 2 1000 segundo para dito, na maraming beses na higit pa kaysa sa edad ng Uniberso.
Ngunit kung alam natin ang likas na katangian ng pag-andar f, kung gayon
posibleng bawasan ang enumeration sa pamamagitan ng pagtatapon ng mga set ng argumento kung saan ang function ay kilala na 0. Para sa maraming tunay na problema, ito ay magbibigay-daan sa kanila na malutas sa isang katanggap-tanggap na oras. Kasabay nito, may mga problema (ang tinatawag na NP-complete na mga problema) kung saan, kahit na pagkatapos bawasan ang enumeration, ang kabuuang oras ng solusyon ay nananatiling hindi katanggap-tanggap.

Ngayon para sa pisikal na bahagi. Ito ay kilala na quantum
maaaring nasa estado 0 o 1 na may ilang posibilidad. At kawili-wili, maaari mong malaman kung saan sa mga estado ito ay:

A: 0 na may posibilidad na 1
B: 1 na may posibilidad na 1
C: 0 na may posibilidad na p, 1 na may posibilidad na 1-p

Ang esensya ng computing sa isang quantum computer ay kumuha ng 1000 quanta sa estado C at ilapat ang mga ito sa input ng function na f. Kung ang isang quantum sa estado A ay nakuha sa output, nangangahulugan ito na f=0 sa lahat ng posibleng set. Well, kung sa output ang isang kabuuan ay nakuha sa estado
B o C, nangangahulugan ito na mayroong isang set kung saan f=1.
Obvious naman. na ang "quantum computer" ay makabuluhang magpapabilis sa mga gawaing nauugnay sa enumeration ng data, ngunit magiging hindi epektibo sa mga tuntunin ng pagpapabilis ng pagsulat o pagbabasa ng data.

Teorya ng Yang-Mills

Ito, marahil, ay isa lamang sa pitong isyu na tunay na pangunahing kahalagahan. Ang solusyon nito ay makabuluhang isulong ang paglikha ng isang "unified field theory", i.e. pagtukoy ng deterministikong relasyon sa pagitan ng apat na kilalang uri ng pakikipag-ugnayan

1. Gravity
2. Electromagnetic
3. Malakas
4. Mahina

Noong 1954, si Yang Zhenning (isang kinatawan ng lahi ng dilaw na ugat) at si Robert Mills ay nagmungkahi ng isang teorya ayon sa kung saan pinagsama ang electromagnetic at mahinang pwersa (Glashow, Weinberg, Salam - Nob. Prize 1979). Bukod dito, nagsisilbi pa rin itong batayan ng quantum field theory. Ngunit dito ang mathematical apparatus ay nagsimula nang mabigo. Ang katotohanan ay ang "mga quantum particle" ay kumikilos nang medyo naiiba mula sa "malalaking katawan" sa Newtonian physics. At kahit na may mga karaniwang punto, halimbawa, ang isang sisingilin na particle ay lumilikha ng isang electromagnetic field, at ang isang particle na may isang non-zero mass ay lumilikha ng isang gravitational; o, halimbawa, ang isang particle ay katumbas ng kabuuan ng mga field na nalilikha nito, dahil ang anumang pakikipag-ugnayan sa ibang mga particle ay isinasagawa sa pamamagitan ng mga field na ito; Mula sa punto ng view ng pisika, upang isaalang-alang ang mga patlang na nabuo ng isang butil ay kapareho ng upang isaalang-alang ang particle mismo.
Ngunit ito ay kaya upang magsalita "sa unang pagtatantya."
Sa quantum approach, ang parehong particle ay maaaring ilarawan sa dalawang magkaibang paraan: bilang isang particle na may tiyak na masa at bilang isang alon na may tiyak na haba. Ang isang solong particle-wave ay inilalarawan hindi sa pamamagitan ng posisyon nito sa espasyo, ngunit sa pamamagitan ng isang wave function (karaniwang tinutukoy bilang Y), at ang lokasyon nito ay probabilistic sa kalikasan - ang posibilidad na makahanap ng isang particle sa isang naibigay na punto x sa isang tiyak na oras t ay Y = P(x,t)^2 . Mukhang walang kakaiba, ngunit sa antas ng microparticle, ang sumusunod na "hindi kasiya-siya" na epekto ay lumitaw - kung ang ilang mga patlang ay kumikilos sa isang particle nang sabay-sabay, ang kanilang pinagsamang epekto ay hindi na mabulok sa pagkilos ng bawat isa sa kanila nang paisa-isa, ang klasiko hindi gumagana ang prinsipyo ng superposition. Nangyayari ito dahil sa teoryang ito, hindi lamang mga particle ng bagay ang naaakit sa isa't isa, kundi pati na rin ang mga linya ng field mismo. Dahil dito, ang mga equation ay nagiging non-linear at ang buong arsenal ng mga mathematical technique para sa paglutas ng mga linear na equation ay hindi mailalapat sa kanila. Ang paghahanap ng mga solusyon at maging ang pagpapatunay ng kanilang pag-iral ay nagiging isang hindi maihahambing na mas mahirap na gawain.
Iyon ang dahilan kung bakit malamang na imposibleng malutas ito "sa noo", sa anumang kaso, ang mga teorista ay pumili ng ibang landas. Kaya, umaasa sa mga natuklasan nina Yang at Mills, binuo ni Murray Gell-Mann ang teorya ng malakas na pakikipag-ugnayan (Nob. Prize).
Ang pangunahing "lansihin" ng teorya ay ang pagpapakilala ng mga particle na may fractional electric charge - quark.

Ngunit upang mathematically "itali" ang electromagnetic, malakas at mahina na pakikipag-ugnayan sa isa't isa, tatlong kundisyon ang dapat matugunan:

1. Ang pagkakaroon ng isang "gap" sa mass spectrum, sa Ingles - mass gap
2. Quark confinement: quark ay nakulong sa loob ng hadrons at sa panimula ay hindi maaaring makuha sa isang libreng anyo
3. Pagkasira ng simetrya

Ipinakita ng mga eksperimento na ang mga kundisyong ito ay natutugunan sa totoong buhay, ngunit walang mahigpit na patunay sa matematika. Yung. sa katunayan, kinakailangang iakma ang teorya ng Y-M sa isang 4-dimensional na espasyo na may tatlong ipinahiwatig na katangian. Para sa akin, ang gawaing ito ay humihila ng higit sa isang milyon. At kahit na walang isang disenteng pisiko ang nag-aalinlangan sa pagkakaroon ng mga quark, hindi sila natagpuan sa eksperimento. Ipinapalagay na sa isang sukat na 10 -30 ang anumang pagkakaiba sa pagitan ng electromagnetic, malakas at mahina na pakikipag-ugnayan ay nawala (ang tinatawag na "Great Unification"), isa pang bagay ay ang enerhiya na kailangan para sa naturang mga eksperimento (higit sa 10 16 GeV ) ay hindi makukuha sa mga accelerators. Ngunit huwag mag-alala - ang pagsubok ng Great Unification ay isang bagay para sa susunod na ilang taon, maliban kung, siyempre, ang anumang labis na problema ay nahuhulog sa sangkatauhan. Nakagawa na ang mga physicist ng pagsubok na eksperimento na nauugnay sa kawalang-tatag ng proton (isang kinahinatnan ng J-M theory). Ngunit ang paksang ito ay lampas sa saklaw ng aming mensahe.

Well, tandaan natin na hindi lang ito. Ang huling balwarte ay nananatili - gravity. Wala kaming talagang alam tungkol dito, maliban sa "lahat ng bagay ay naaakit" at "ang espasyo-oras ay baluktot". Malinaw na ang lahat ng pwersa sa mundo ay nabawasan sa isang superpower o, gaya ng sinasabi nila, "Superunification". Ngunit ano ang prinsipyo ng superunification? Naniniwala si Alik Einstein na ang prinsipyong ito ay geometriko, tulad ng prinsipyo ng pangkalahatang relativity. Maaaring ito ay mabuti. Yung. ang physics sa pinaka elementary level ay geometry lang.

Birch at Swinnerton-Dyer hypothesis

Tandaan ang Big Theorem ni Fermat, na diumano'y napatunayan ng ilang ingles noong 1994? Tumagal ito ng 350 taon! Kaya ngayon ang problema ay ipinagpatuloy - kailangan mong ilarawan ang lahat ng mga solusyon sa integer
x, y, z algebraic equation, ibig sabihin, mga equation sa ilang variable
na may mga integer coefficient. Ang isang halimbawa ng isang algebraic equation ay ang equation
x 2 + y 2 \u003d z 2. Nagbigay si Euclid ng buong paglalarawan
mga solusyon ng equation na ito, ngunit para sa mas kumplikadong mga equation, pagkuha ng solusyon
nagiging lubhang mahirap (halimbawa, nagpapatunay ng kawalan ng mga integer
mga solusyon ng equation x n + y n = z n).
Iminungkahi nina Birch at Swinnerton-Dyer na ang bilang ng mga solusyon ay tinutukoy ng halaga ng zeta function na ζ(s) na nauugnay sa equation sa point 1: kung ang value ng zeta function na ζ(s) sa point 1 ay 0, kung gayon mayroong isang walang katapusang bilang ng mga solusyon, at kabaliktaran, kung hindi katumbas ng 0, kung gayon mayroon lamang isang tiyak na bilang ng mga naturang solusyon. Dito ang problema, sa pamamagitan ng paraan, ay may isang bagay na karaniwan sa Riemann hypothesis, doon lamang pinag-aralan ang pamamahagi ng mga nontrivial zero ng zeta function ζ(s)

Hodge hypothesis
Marahil ang pinaka abstract na paksa.
Tulad ng nalalaman, upang ilarawan ang mga katangian ng mga kumplikadong geometric na bagay, ang kanilang mga katangian ay tinatantya. Well, halimbawa, ang isang bola (bagaman ito ay medyo simple) ay maaaring katawanin bilang isang ibabaw na binubuo ng mga maliliit na parisukat. Ngunit kung mayroong mas kumplikadong mga ibabaw, kung gayon ang tanong ay lumitaw, hanggang saan natin maaaring tantiyahin ang hugis ng isang bagay sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga simpleng katawan ng pagtaas ng sukat? Ang pamamaraang ito ay napatunayang mabisa sa paglalarawan ng iba't ibang bagay na nakatagpo sa matematika, ngunit sa ilang mga kaso ay kinakailangan upang magdagdag ng mga bahagi na walang geometric na interpretasyon.
Tumingin ako sa abstruse na libro ni Gelfand-Manin tungkol sa paksang ito, inilalarawan nito ang teorya ng Hodge para sa makinis na mga di-compact na pormasyon, ngunit sa totoo lang, kaunti lang ang naintindihan ko, hindi ko talaga maintindihan ang analytical geometry sa pangkalahatan. Doon, ang punto ay ang mga integral sa ilang mga cycle ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng mga nalalabi, at ang mga modernong computer ay mahusay dito.
Ang Hodge conjecture mismo ay para sa ilang uri ng mga puwang na tinatawag na projective algebraic varieties, ang tinatawag na. Ang mga Hodge cycle ay mga kumbinasyon ng mga bagay na may geometric na interpretasyon - mga algebraic cycle.

Ang 15-linya na solusyon ay ipinakita ng sikat na British scientist na si Sir Michael Francis Atiyah ( Michael Francis Atiyah), nagwagi ng prestihiyosong mga parangal sa matematika. Siya ay pangunahing nagtatrabaho sa larangan ng matematikal na pisika. Agham ulat na nagsalita si Atiyah tungkol sa kanyang natuklasan sa isang kumperensya Heidelberg Laureate Forum sa Heidelberg University noong Lunes.

Ang Riemann hypothesis ay nabuo, gaya ng maaari mong hulaan, ni Bernhard Riemann noong 1859. Ipinakilala ng mathematician ang konsepto ng zeta function - isang function para sa isang kumplikadong variable - at ginamit ito upang ilarawan ang pamamahagi ng mga prime number. Ang orihinal na problema sa primes ay ang mga ito ay ipinamamahagi lamang sa isang serye ng mga natural na numero nang walang anumang maliwanag na pattern. Iminungkahi ni Riemann ang kanyang function sa pamamahagi para sa mga prime number na hindi hihigit sa x, ngunit hindi niya maipaliwanag kung bakit lumitaw ang pagtitiwala. Ang mga siyentipiko ay nagpupumilit na lutasin ang problemang ito sa loob ng halos 150 taon.

Ang Riemann hypothesis ay kasama sa listahan ng "" (Millennium Prize Problems), para sa solusyon sa bawat isa kung saan ang isang milyong dolyar na gantimpala ay dapat bayaran. Sa mga problemang ito, isa lamang ang nalutas - ang haka-haka ng Poincare. Ang solusyon nito ay iminungkahi ng isang Russian mathematician noong 2002 sa isang serye ng kanyang mga papeles. Noong 2010, iginawad sa siyentipiko ang premyo, ngunit tinanggihan niya ito.

Ipinaliwanag ni Michael Atiyah ang pattern ni Riemann. Sa kanyang patunay, ang mathematician ay umaasa sa pangunahing pisikal na pare-pareho - ang pinong istraktura na pare-pareho, na naglalarawan sa lakas at kalikasan ng electromagnetic na pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga sisingilin na particle. Inilalarawan ang pare-parehong ito gamit ang medyo hindi malinaw na Todd function, nakahanap si Atiyah ng solusyon sa Riemann Hypothesis sa pamamagitan ng kontradiksyon.

Ang siyentipikong komunidad ay hindi nagmamadaling tanggapin ang iminungkahing patunay. Halimbawa, isang ekonomista mula sa Norwegian University of Science and Technology na si Jørgen Visdal ( Jørgen Veisdal), na dati nang nag-aral ng Riemann Hypothesis, ay nagsabi na ang solusyon ni Atiyah ay "masyadong malabo at hindi tiyak". Kailangang pag-aralan ng siyentipiko ang nakasulat na ebidensiya nang mas maingat upang makagawa ng mga konklusyon. Nakipag-ugnayan ang mga kasamahan ni Atiyah Agham, binanggit din na hindi nila itinuturing na matagumpay ang ipinakitang solusyon, dahil ito ay batay sa nanginginig na mga asosasyon. UC Riverside mathematical physicist na si John Baez ( John Baez) at sinabi pa na ang patunay ni Atiyah ay "nagpapataw lamang ng isang kahanga-hangang pag-aangkin sa iba nang walang anumang mga argumento na pabor dito o tunay na mga katwiran."

Si Michael Atiyah mismo ay naniniwala na ang kanyang trabaho ay naglalatag ng batayan para sa pagpapatunay hindi lamang sa Riemann Hypothesis, kundi pati na rin sa iba pang hindi nalutas na mga problema sa matematika. Tungkol sa pagpuna, sabi niya, "Ang mga tao ay magrereklamo at magbulung-bulungan, ngunit iyon ay dahil hindi sila sumasang-ayon sa ideya na ang matanda ay maaaring makabuo ng isang buong bagong pamamaraan."

Kapansin-pansin, sa nakaraan, ang siyentipiko ay nakagawa na ng katulad na mataas na profile na mga pahayag at nahaharap sa pagpuna. Noong 2017, sinabi ni Atiyah sa edisyon ng London Ang Mga Panahon na binawasan niya ang 255-pahinang Feit-Thompson o Odd Order Theorem, na napatunayan noong 1963, sa 12 na pahina. Ipinadala ng mathematician ang kanyang patunay sa 15 eksperto, ngunit hindi sila kailanman nagbigay ng positibong marka sa gawain, at bilang resulta hindi ito nai-publish sa anumang siyentipikong journal. Isang taon bago nito, inihayag ni Atiyah ang solusyon ng isang kilalang problema sa differential geometry. Nag-publish ang scientist ng preprint ng artikulo na may ganitong solusyon sa ArXiv.org. Di-nagtagal, itinuro ng mga kasamahan ang ilang mga kamalian sa gawain, at ang buong tekstong bersyon ng artikulo ay hindi kailanman nai-publish.

Ang mga error na ito ngayon ay higit na sumusuporta sa pag-aalinlangan ng siyentipikong komunidad tungkol sa pagpapatunay sa Riemann Hypothesis. Kailangang maghintay ni Atiye para sa pagtatasa ng Clay Institute, na nagbibigay ng mga parangal para sa paglutas ng "mga problema sa milenyo". Sa ngayon, maaari mong basahin ang patunay ng mathematician sa link sa Google Drive, na siya mismo ang nag-post sa pampublikong domain.

Ang 15-linya na solusyon ay ipinakita ng sikat na British scientist na si Sir Michael Francis Atiyah ( Michael Francis Atiyah), nagwagi ng prestihiyosong mga parangal sa matematika. Siya ay pangunahing nagtatrabaho sa larangan ng matematikal na pisika. Agham ulat na sinabi ni Atiya tungkol sa kanyang natuklasan sa kumperensya Heidelberg Laureate Forum sa Heidelberg University noong Lunes.

Ang Riemann Hypothesis ay isa sa pitong Millennium Prize Problems, bawat isa ay nagkakahalaga ng isang milyong dolyar. Sa mga problemang ito, isa lamang ang nalutas - ang haka-haka ng Poincare. Ang solusyon nito ay iminungkahi ng Russian mathematician na si Grigory Perelman noong 2002 sa isang serye ng kanyang mga gawa. Noong 2010, iginawad sa siyentipiko ang premyo, ngunit tinanggihan niya ito.

Portal para sa mag-aaral. Pagsasanay sa sarili

MGA KAUGNAY NA ARTIKULO