Wikang matematika at istraktura nito.

Sa isang wika, ang lahat ay napapailalim sa mahigpit na mga tuntunin, kadalasang katulad ng mga mathematical. Halimbawa, ang mga ugnayan sa pagitan ng mga ponema ay kahawig ng mga proporsyon sa matematika sa Russian [b] ay nauugnay sa [p] gaya ng [d] sa [t] (tingnan ang Articulatory pag-uuri ng mga tunog) Sa pamamagitan ng tatlong miyembro ng naturang "proporsyon" ay maaaring "kalkulahin" ng isa ang ikaapat. magkatulad" na mga salita ay kilala, ang gayong "mga kalkulasyon" ay patuloy na ginagawa ng mga bata kapag sila ay natutong magsalita (tingnan ang Analogy sa gramatika) Dahil sa mahigpit nitong mga alituntunin na ang wika ay magsisilbing paraan ng komunikasyon; kung wala, ito ay maging mahirap para sa mga tao na maunawaan ang bawat isa

Ang pagkakatulad ng mga alituntuning ito sa mga tuntuning pangmatematika ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang matematika sa wakas ay nagmula sa isang wika at ito mismo ay isang espesyal na uri ng wika para sa paglalarawan ng dami ng mga ugnayan at ang magkaparehong pagsasaayos ng mga bagay. Ang mga nasabing wika ay espesyal na idinisenyo upang ilarawan ang ilang hiwalay na "mga bahagi" o mga aspeto ng realidad. , ay tinatawag na dalubhasa kumpara sa mga unibersal, kung saan maaari mong pag-usapan ang anumang bagay. Ang mga tao ay lumikha ng maraming espesyal na wika, halimbawa, ang sistema ng mga palatandaan sa kalsada, ang wika ng mga formula ng kemikal, ang notasyon ng musika. Ngunit sa lahat ng mga wikang ito, ang wikang matematika ay pinakamalapit sa mga unibersal, dahil ang mga ugnayan na ipinahayag sa tulong nito ay matatagpuan sa lahat ng dako - sa kalikasan, at sa buhay ng tao, at, bukod dito, ito ang pinakasimple at pinaka mahahalagang relasyon (higit pa, mas kaunti, mas malapit, mas malayo, sa loob, labas, sa pagitan, agad na sumusunod, atbp. ), sa modelo kung saan ang mga tao ay hindi natutong makipag-usap tungkol sa iba, mas kumplikado

Maraming mathematical expression ang kahawig ng mga pangungusap sa ordinaryo, natural na wika sa kanilang istruktura. Halimbawa, sa mga expression na gaya ng 2< 3 или 2 + 3=5, знаки < и = играют такую же роль, как глагол (сказуемое) в предложениях естественною языка, а роль знаков 2, 3, 5 похожа на роль существительного (подлежащего) Но особен но похожи на предложения естественного язы ка формулы математической логики - наукн, в которой изучается строение точных рассуж дений, в первую очередь математических, н при этом используются математические же методы Наука эта сравнительно молода она возникла в XIX в и бурно развивалась в течение первой половины XX в Примерно в то же время воз никла и развилась абстрактная алгебра - ма тематическая наука, изучающая всевозможные отношения и всевозможные действия, которые можно производить над чем угодно (а не только над числами и многочленами, как в элементарной алгебре, которую изучают в школе)

Sa pag-unlad ng dalawang agham na ito, pati na rin ang ilang iba pang sangay ng matematika na malapit na nauugnay sa kanila, naging posible na gumamit ng mga kasangkapang pangmatematika upang pag-aralan ang istruktura ng mga natural na wika, at mula noong kalagitnaan ng siglong ito, aktwal na ginamit ang mga kasangkapang pangmatematika. para sa layuning ito. Ang mga handa na pamamaraan na angkop para sa mga linguistic na aplikasyon , ay hindi umiiral sa matematika, kinailangan silang muling likhain, at ang mga pamamaraan ng matematikal na lohika at abstract algebra ay nagsilbing modelo para sa kanila, una sa lahat, kaya isang bagong agham lumitaw - mathematical linguistics At kahit na ito ay isang matematikal na disiplina, ang mga konsepto at pamamaraan na binuo nito ay ginagamit sa linguistics ay gumaganap ng isang mas malaking papel dito, unti-unting nagiging isa sa mga pangunahing kasangkapan nito.

Bakit ginagamit ang mga kasangkapang pangmatematika sa linggwistika? Ang wika ay maaaring isipin bilang isang uri ng mekanismo kung saan binabago ng tagapagsalita ang "mga kahulugan" sa kanyang utak (ibig sabihin, ang kanyang mga iniisip, damdamin, pagnanasa, atbp.) sa "mga teksto" (i.e., mga tanikala ng mga tunog o nakasulat na mga karakter), at pagkatapos ay binabago ang "mga teksto" pabalik sa "mga kahulugan" Maginhawang pag-aralan ang mga pagbabagong ito sa matematika. Ang mga pormal na gramatika ay nagsisilbi para sa kanilang pag-aaral - mga kumplikadong sistema ng matematika na hindi katulad ng mga ordinaryong grammar, upang talagang maunawaan kung paano ito inayos at matutunan kung paano na gamitin ang mga ito. Una sa lahat, ito ay kanais-nais na maging pamilyar sa matematikal na lohika. Ngunit kabilang sa mga matematikal na pamamaraan na ginagamit sa linggwistika, may mga medyo simple, halimbawa, iba't ibang paraan ng tumpak na paglalarawan ng syntactic na istraktura ng isang pangungusap gamit ang mga graph.

Ang isang graph sa matematika ay isang figure na binubuo ng mga puntos - ang mga ito ay tinatawag na mga node ng isang graph - na konektado sa pamamagitan ng mga arrow isang graph na ang mga node ay mga tao. Kapag gumagamit ng mga graph upang ilarawan ang istruktura ng isang pangungusap, pinakamadaling kunin ang mga salita bilang mga node at gumuhit ng mga arrow mula sa mga subordinate na salita hanggang sa mga subordinate. Halimbawa, para sa pangungusap na dumadaloy ang Volga sa Dagat Caspian, nakukuha natin ang sumusunod na graph:

Ang Volga ay dumadaloy sa Dagat Caspian.

Sa mga pormal na gramatika, kaugalian na ipagpalagay na ang panaguri ay sumasaklaw hindi lamang sa lahat ng mga karagdagan at pangyayari, kung mayroon man, kundi pati na rin sa paksa, dahil ang panaguri ay ang "sentro ng semantiko" ng pangungusap: ang buong pangungusap sa kabuuan ay naglalarawan ng ilang " sitwasyon", at ang panaguri, bilang panuntunan, , ay ang pangalan ng sitwasyong ito, at ang paksa at mga bagay ay ang mga pangalan ng "mga kalahok" nito. Halimbawa, ang pangungusap na binili ni Ivan kay Peter para sa isang daang rubles ay naglalarawan ng isang "pagbili" na sitwasyon na may apat na kalahok - isang mamimili, isang nagbebenta, isang produkto at isang presyo, at ang pangungusap ng Volga ay dumadaloy sa Dagat ng Caspian - isang "daloy. " sitwasyon na may dalawang kalahok. Isaalang-alang, bukod dito, na ang pangngalan ay napapailalim sa pang-ukol, dahil kinokontrol ng pandiwa ang pangngalan sa pamamagitan ng pang-ukol. Ang isang simpleng representasyon ng matematika, na tila nagdaragdag ng kaunti sa karaniwan, ang pagsusuri ng "paaralan" ng isang pangungusap, ay nagpapahintulot sa amin na mapansin at tumpak na bumalangkas ng maraming mahahalagang pattern.

Ito ay lumabas na para sa mga pangungusap na walang homogenous na miyembro at hindi kumplikado, ang mga graph na ginawa sa ganitong paraan ay mga puno. Ang isang puno sa teorya ng graph ay isang graph kung saan: 1) mayroong isang node, at higit pa rito, isa lamang - tinatawag na ugat - na hindi kasama ang isang arrow (sa isang puno ng pangungusap, bilang panuntunan, ang panaguri ay nagsisilbing ugat. ); 2) bawat node maliban sa ugat ay naglalaman ng eksaktong isang arrow; 3) imposible, lumipat mula sa ilang node sa direksyon ng mga arrow, upang bumalik sa node na ito. Ang mga puno na binuo para sa mga pangungusap tulad ng ginawa sa halimbawa ay tinatawag na syntactic subordination tree. Ang ilang mga tampok na istilo ng pangungusap ay nakasalalay sa uri ng puno ng syntactic subordination. Sa mga pangungusap ng tinatawag na neutral na istilo (tingnan ang Functional na istilo ng wika), bilang panuntunan, ang batas ng projectivity ay sinusunod, na binubuo sa katotohanan na kung sa syntactic subordination tree ang lahat ng mga arrow ay iguguhit sa itaas ng tuwid na linya sa kung saan ang pangungusap ay nakasulat, pagkatapos ay walang dalawa sa kanila ang bumalandra (mas tiyak, maaari mong iguhit ang mga ito upang walang dalawang bumalandra) at walang isang solong arrow ang dumaan sa ugat. Maliban sa isang maliit na bilang ng mga espesyal na kaso, kapag mayroong ilang mga espesyal na salita at parirala sa pangungusap (halimbawa, mga kumplikadong anyo ng mga pandiwa: Maglalaro dito ang mga bata), ang hindi pagsunod sa batas ng projectivity sa isang neutral na pangungusap ay isang siguradong tanda ng hindi sapat na literacy:

"Tinalakay ng kapulungan ang mga panukalang iniharap ni Sidorov."

Sa wika ng fiction, lalo na sa tula, ang mga paglabag sa batas ng projectivity ay pinahihintulutan; doon, kadalasang binibigyan ni onn ang pangungusap ng ilang espesyal na pang-istilong pangkulay, halimbawa, solemnidad, kagalakan:

Isa pang huling salita

At tapos na ang aking talaan.

(A.S. Pushkin)

o, kabaligtaran, kadalian, kolokyal:

Ilang Chef, marunong bumasa at sumulat, Mula sa kusina tumakbo ang kanyang Sa isang tavern (siya ay maka-diyos na mga panuntunan)

(I.A. Krylov)

Ang pang-istilong pangkulay ng pangungusap ay nauugnay din sa pagkakaroon sa puno ng syntactic subordination ng mga pugad - mga pagkakasunud-sunod ng mga arrow na nakapugad sa bawat isa at walang mga karaniwang dulo (ang bilang ng mga arrow na bumubuo ng isang pugad ay tinatawag na lalim nito). Ang isang pangungusap kung saan ang puno ay naglalaman ng mga pugad ay nararamdaman bilang mahirap, mabigat, at ang lalim ng pugad ay maaaring magsilbi bilang isang "sukatan ng bulkiness". Ihambing, halimbawa, ang mga pangungusap:

Dumating ang isang manunulat (na ang puno ay naglalaman ng mga puwang ng lalim 3) at nangongolekta ng impormasyong kailangan para sa isang bagong aklat.

Dumating ang isang manunulat, nangongolekta ng impormasyong kailangan para sa isang bagong aklat (na ang puno ay walang mga pugad, mas tiyak, walang mga pugad na may lalim na higit sa 1).

Ang pag-aaral ng mga tampok ng mga puno ng syntactic subordination ay maaaring magbigay ng maraming mga kagiliw-giliw na bagay para sa pag-aaral ng indibidwal na istilo ng mga manunulat (halimbawa, ang mga paglabag sa projectivity ay hindi gaanong karaniwan sa A. S. Pushkin kaysa sa I. A. Krylov).

Sa tulong ng mga syntactic subordination tree, pinag-aaralan ang syntactic homonymy - ang phenomenon na ang isang pangungusap o parirala ay may dalawang magkaibang kahulugan - o higit pa - ngunit hindi dahil sa kalabuan ng mga bumubuong salita nito, ngunit dahil sa mga pagkakaiba sa istruktura ng sintaktik. Halimbawa, ang pangungusap na Ang mga mag-aaral mula sa Kostroma ay nagpunta sa Yaroslavl ay maaaring mangahulugan ng alinman sa "Ang mga mag-aaral sa Kostroma ay nagpunta mula sa isang lugar (hindi kinakailangan mula sa Kostroma) patungo sa Yaroslavl", o "ang ilan (hindi kinakailangang Kostroma) mga mag-aaral ay nagpunta mula sa Kostroma hanggang Yaroslavl". Ang unang kahulugan ay tumutugma sa puno Ang mga mag-aaral mula sa Kostroma ay nagpunta sa Yaroslavl, sa pangalawa - Ang mga mag-aaral mula sa Kostroma ay nagpunta sa Yaroslavl.

Mayroong iba pang mga paraan upang kumatawan sa syntactic na istraktura ng isang pangungusap gamit ang mga graph. Kung kinakatawan natin ang istraktura nito sa tulong ng isang puno, ang mga constituent node ay mga parirala at salita; ang mga arrow ay iginuhit mula sa malalaking parirala hanggang sa mas maliliit na nakapaloob sa mga ito at mula sa mga parirala hanggang sa mga salitang nakapaloob sa mga ito.

Ang paggamit ng eksaktong matematikal na mga pamamaraan ay ginagawang posible, sa isang banda, na tumagos nang mas malalim sa nilalaman ng "lumang" konsepto ng linggwistika, sa kabilang banda, upang tuklasin ang wika sa mga bagong direksyon na mahirap ibalangkas kahit na. dati.

Ang mga pamamaraan sa matematika ng pananaliksik sa wika ay mahalaga hindi lamang para sa teoretikal na lingguwistika, kundi pati na rin para sa mga inilapat na problema sa linggwistika, lalo na ang mga nauugnay sa automation ng mga indibidwal na proseso ng wika (tingnan ang Awtomatikong pagsasalin), awtomatikong paghahanap para sa siyentipiko at teknikal na mga libro at mga artikulo sa isang partikular na paksa, at iba pa. Ang teknikal na batayan para sa paglutas ng mga problemang ito ay mga elektronikong kompyuter. Upang magpasya! anumang gawain sa naturang makina, kailangan mo munang magsulat ng isang programa na malinaw at malinaw na tinutukoy ang pagkakasunud-sunod ng pagpapatakbo ng makina, at upang magsulat ng isang programa, dapat mong ipakita ang paunang data sa isang malinaw at tumpak na anyo. Sa partikular, upang mag-compile ng mga programa na lumulutas ng mga problema sa linggwistika, kailangan mo ng tumpak na paglalarawan ng wika (o hindi bababa sa mga aspeto nito na mahalaga para sa gawaing ito) - at ito ay mga pamamaraan sa matematika na ginagawang posible ang pagbuo ng gayong paglalarawan.

Hindi lamang natural, kundi pati na rin ang mga artipisyal na wika (tingnan ang Artipisyal na mga wika) ay maaaring tuklasin sa tulong ng mga tool na binuo ng matematikal na lingguwistika. Ang ilang mga artipisyal na wika ay maaaring ganap na inilarawan sa pamamagitan ng mga paraan na ito, na hindi posible at, siguro, ay hindi magiging posible para sa mga natural na wika, na hindi maihahambing na mas kumplikado. Sa partikular, ang mga pormal na grammar ay ginagamit sa pagbuo, paglalarawan at pagsusuri ng mga input na wika ng mga computer, kung saan naitala ang impormasyong ipinasok sa makina, at sa paglutas ng maraming iba pang mga problema na nauugnay sa tinatawag na komunikasyon sa pagitan ng isang tao. at isang makina (lahat ng mga problemang etniko ay nababawasan sa pagbuo ng ilang artipisyal na wika)

Lumipas na ang mga araw kung kailan magagawa ng isang linguist nang walang kaalaman sa matematika. Bawat taon ang sinaunang agham na ito, na pinagsasama ang mga katangian ng natural na agham at sangkatauhan, ay nagiging higit na kinakailangan para sa mga siyentipikong kasangkot sa teoretikal na pag-aaral ng wika at ang praktikal na aplikasyon ng ang mga resulta ng pag-aaral na ito. Samakatuwid, sa ating panahon, ang bawat mag-aaral na nais na lubusang makilala ang linggwistika o pag-aaralan ito mismo sa hinaharap ay dapat na bigyang-pansin ang pag-aaral ng matematika.

Ang matematika ay isang wika.

David Gilbert

Ang matematika ay isang wika. Ang wika ay kailangan para sa komunikasyon, upang maihatid ang kahulugang umusbong mula sa isang tao patungo sa ibang tao. Para dito, ang mga pangungusap ng wikang ito, na pinagsama-sama ayon sa ilang mga patakaran, ay nagsisilbi. Bakit natututo ang mga tao ng iba't ibang wika, ano ang ibinibigay nito sa kanila bukod sa pagkakataong makipag-usap sa ibang mga bansa? Ang sagot ay ang bawat wika ay may mga salita na wala sa ibang mga wika, samakatuwid pinapayagan ka nitong ilarawan (at makita) ang gayong mga phenomena na hindi makikita ng isang tao kung hindi niya alam ang wikang ito. Ang pag-alam sa isa pang wika ay nagbibigay-daan sa iyo upang makakuha ng isa pa, naiiba sa iba, pananaw sa mundo. (Ang mga Eskimo ay may 20 iba't ibang salita para sa niyebe sa kanilang wika, hindi tulad ng Ruso, kung saan mayroon lamang isa. Bagaman, halimbawa, sa Russian ay mayroong salitang "nast" na tumutukoy sa isang crust na nabubuo sa niyebe pagkatapos ng lasaw. , na sinusundan kaagad ng hamog na nagyelo. Marahil ay may iba pang mga salita na naglalarawan ng mga espesyal na estado ng niyebe.)

Matematika bilang wika ng agham

Kumakatawan sa isang uri ng pormal na kaalaman, ang matematika ay sumasakop sa isang espesyal na lugar na may kaugnayan sa mga katotohanang agham. Lumalabas na angkop ito para sa dami ng pagproseso ng anumang siyentipikong impormasyon, anuman ang nilalaman nito. Bukod dito, sa maraming mga kaso ang mathematical formalism ay lumalabas na ang tanging posibleng paraan upang maipahayag ang mga pisikal na katangian ng mga phenomena at proseso, dahil ang kanilang mga likas na katangian at lalo na ang mga relasyon ay hindi direktang nakikita. Sabihin natin, kung paano ilarawan sa pisikal na mga termino ang gravity, ang mga epekto ng electromagnetism, atbp.? Maaari lamang silang katawanin sa matematika bilang ilang mga numerical ratio sa mga batas na itinakda ng quantitative indicators. Ang modernong agham sa harap ng quantum mechanics at medyo mas maaga ang teorya ng relativity ay idinagdag lamang sa abstractness ng mga teoretikal na bagay, na ganap na nag-aalis sa kanila ng visibility. Nananatili lamang itong mag-apela sa matematika. Minsang ipinahayag ni L. Landau na hindi na kailangan para sa isang modernong pisiko na malaman ang pisika, sapat na para sa kanya na malaman ang matematika.

Ang itinuturing na pangyayari ay naglalagay din ng matematika sa papel ng wika ng agham. Marahil sa unang pagkakataon ay malinaw na narinig ito ni G. Galileo, isa sa mga mapagpasyang karakter sa paglikha ng mathematical natural science, na nangibabaw sa mahigit tatlong daang taon. Sumulat si Galileo: “Isinulat ang pilosopiya sa isang maringal na aklat (ang ibig kong sabihin ay ang Uniberso), na palaging bukas sa ating mga mata, ngunit ang mga unang natutong umunawa sa wika nito at bigyang-kahulugan ang mga palatandaan kung saan ito nakasulat ang makakaunawa nito. ay nakasulat sa wika ng matematika ".

Habang lumalago ang abstraction ng natural na agham, natagpuan ng ideyang ito ang isang mas malawak na pagpapatupad, at sa dalisdis ng ika-19 na siglo. siglo ay pumasok na sa pagsasanay ng siyentipikong pananaliksik bilang isang uri ng metodolohikal na kasabihan. Ganyan ang mga salita ng sikat na American theoretical physicist na si D. Gibbs nang isang araw, kapag tinatalakay ang isyu ng pagtuturo ng Ingles sa paaralan, siya, gaya ng nakagawiang tahimik sa gayong mga pagpupulong, ay hindi inaasahang nagsabi: "Ang matematika ay isang wika din." Ang sabi nila narito ka tungkol sa Ingles at tungkol sa Ingles, ang matematika ay isang wika din. Naging catchy ang expression. At ngayon, pagkatapos nito, ang Ingles na pisikal na botika, ang nagwagi ng Nobel Prize (natanggap, sa pamamagitan ng paraan, kasama ang aming N. Semenov) na si Hanschelwood ay nagpahayag na ang mga siyentipiko ay dapat malaman ang matematika tulad ng kanilang katutubong wika.

Ang katangian ay ang argumento ng kahanga-hangang domestic researcher na si V. Nalimov, na nagtrabaho sa larangan ng scientometrics, ang teorya ng eksperimento sa matematika, na nagmungkahi ng mga probabilistikong modelo ng wika. Mahusay na agham, sumulat siya, nagsasalita ng wika ng matematika. Sa ilang kadahilanan, tayong mga tao ay nakaayos sa paraang nakikita natin ang Uniberso sa pamamagitan ng espasyo, oras at numero. Nangangahulugan ito na handa tayong bumaling sa matematika, na inihanda ng ebolusyon ng buhay, iyon ay, a priori. Sinusubukang ibunyag ang sikretong pinagbabatayan na dahilan ng kapangyarihang matematikal sa siyentipiko, sinabi pa ni Nalimov: "Madalas akong inakusahan ng paggamit ng matematika sa pag-aaral ng kamalayan, linggwistika, biyolohikal na ebolusyon. Ngunit mayroon bang matematika tulad nito? Halos hindi. Gumagamit ako ng matematika bilang isang Tagamasid. mas maginhawang mag-isip, kung hindi, hindi ko magagawa. Ang espasyo, oras, numero at lohika ay ang karapatan ng Tagamasid."

Ang sitwasyon kung minsan ay umuunlad sa agham sa paraang walang paggamit ng angkop na wikang matematikal, imposibleng maunawaan ang likas na katangian ng pisikal, kemikal, atbp. hindi posible ang proseso. Ito ay hindi nagkataon na kinilala ni P. Dirac na ang bawat bagong hakbang sa pag-unlad ng pisika ay nangangailangan ng mas mataas na matematika. Ang ganyang katotohanan. Paglikha ng isang planetary model ng atom, ang sikat na English physicist ng XX century. Si E. Rutherford ay nakaranas ng mga kahirapan sa matematika. Noong una, hindi tinanggap ang kanyang teorya: hindi ito nakakumbinsi, at ang dahilan nito ay ang kamangmangan ni Rutherford sa teorya ng probabilidad, sa batayan ng mekanismo kung saan posible lamang na maunawaan ang modelong representasyon ng mga pakikipag-ugnayan ng atomic. Napagtanto ito, na sa oras na iyon ang isang natitirang siyentipiko, ang may-ari ng Nobel Prize, ay naka-enrol sa seminar ng mathematician Professor Lamb at sa loob ng dalawang taon, kasama ang mga mag-aaral, ay dumalo sa isang kurso at nagtrabaho sa isang workshop sa teorya ng posibilidad. . Batay dito, nagawang ilarawan ni Rutherford ang pag-uugali ng elektron, na nagbibigay sa kanyang modelo ng istruktura na nakakumbinsi na katumpakan at nakakakuha ng pagkilala.

Nagtatanong ito, ano ang napaka-matematika sa layunin na mga phenomena, salamat sa kung saan maaari silang ilarawan sa wika ng matematika, sa wika ng mga katangian ng dami? Ito ay mga homogenous na yunit ng bagay na ipinamahagi sa espasyo at oras. Yaong mga agham na mas malayo kaysa sa iba patungo sa paghihiwalay ng homogeneity, at lumabas na mas angkop para sa paggamit ng matematika sa kanila. Sa partikular, higit sa lahat - pisika. Si V. Lenin, na binabanggit ang mga seryosong tagumpay ng natural na agham at, higit sa lahat, ang pisikal na kaalaman sa pagliko ng ika-19-20 siglo, ay nakita ang isa sa mga dahilan nang tiyak sa katotohanan na ang kalikasan ay dinala nang mas malapit "sa gayong mga homogenous na elemento ng bagay, ang mga batas ng paggalaw na nagpapahintulot sa pagproseso ng matematika."

Kasunod ng pisika, mayroong mga disiplinang kemikal, kung saan gumagana rin ang mga ito sa mga atomo at molekula, at kung saan maraming magkakatulad na yunit ng bagay at larangan ang dumadaloy mula sa pisika sa pamamagitan ng paraan ng "paradigm grafting" kasama ang kaukulang pamamaraan ng pananaliksik. Ang kimika sa matematika ay nagiging mas matatag. Ang wikang matematika ay hanggang ngayon ay pumasok sa biology na mas mahina, dahil ang mga yunit ng substrate ay hindi pa natukoy dito, maliban sa genetika. Ang mga humanitarian section ng siyentipikong kaalaman ay hindi gaanong handa para dito. Ang isang pambihirang tagumpay ay sinusunod lamang sa linggwistika sa paglikha at matagumpay na pag-unlad ng matematikal na lingguwistika, gayundin sa lohika (mathematical logic). Ang mga agham ng lipunan, siyempre, ay mahirap mabilang dahil sa tiyak na katangian ng mga phenomena at prosesong nagaganap dito, dahil ang mga ito ay minarkahan ng pagka-orihinal at pagiging natatangi. Si L. Tolstoy ay gumawa ng isang kawili-wiling pagtatangka upang makilala ang mga homogenous na elemento sa mga makasaysayang proseso. Sa nobelang "Digmaan at Kapayapaan", ipinakilala ng manunulat ang konsepto ng "kakaiba ng makasaysayang aksyon" at ipinaliwanag na sa pamamagitan lamang ng pag-aakala ng isang walang katapusang maliit na yunit - ang pagkakaiba ng kasaysayan, iyon ay, "magkakatulad na hilig ng mga tao", at pagkatapos ay pag-aaral. upang pagsamahin ang mga ito (pagkuha ng mga kabuuan ng mga napakaliit na ito), ang isa ay makakaasa na maunawaan ang kasaysayan.

Gayunpaman, ang gayong homogeneity ay lumalabas na napaka-kondisyon, dahil ang "mga atraksyon ng mga tao" ay palaging may kulay ng indibidwal na uniqueness, psychologically variable, na magpapataw ng mga perturbations na mahirap isaalang-alang sa postulated homogeneity. Sa pangkalahatan, ang bawat kaganapan sa kasaysayan ng lipunan ay medyo kakaiba at hindi maaaring i-level sa mga homogenous na yunit. Ang isang magandang paglalarawan nito ay isang pangangatwiran ni A. Poincaré. Sa sandaling nagbasa siya mula sa isang sikat na mananalaysay sa Ingles noong ika-19 na siglo. Ang pahayag ni T. Carlyle: "Si John the Landless ay dumaan dito, at ang katotohanang ito ay mas mahal sa akin kaysa sa lahat ng mga teorya sa kasaysayan." Sinabi ni Poincaré sa pagkakataong ito: "Ito ang wika ng isang mananalaysay. Hindi sasabihin ng isang physicist. Sasabihin ng isang physicist:" Dumaan dito si John Landless, at wala itong pinagkaiba sa akin, dahil hindi na siya muling dadaan dito. pagkatapos ay magagawa niyang maghinuha ng mga batas.Sa kabilang banda, ang kakaiba ng pangyayari ay ang materyal na nagpapakain sa paglalarawang pangkasaysayan.

Tandaan na ang pag-unawa sa homogeneity bilang isang kondisyon para sa applicability ng matematikal na paglalarawan ng phenomena ay dumating sa agham sa halip huli na. Hanggang sa isang tiyak na oras, ito ay itinuturing na imposible na lumihis mula sa layunin na mga kahulugan upang lumipat sa mga numerical na katangian. Kaya, kahit na si G. Galileo, isa sa mga tagapagtatag ng mathematical natural science, ay hindi nais na tanggapin ang bilis ng pare-parehong rectilinear motion sa anyo. Naniniwala siya na ang aksyon ng paghahati ng landas sa pamamagitan ng oras ay pisikal na hindi tama, dahil kinakailangan na hatiin ang mga kilometro, metro, atbp. para sa mga oras, minuto, atbp. Iyon ay, itinuring niya na hindi katanggap-tanggap na isakatuparan ang operasyon ng paghahati na may qualitatively inhomogeneous na dami. Para kay Galileo, ang velocity equation ay may purong makabuluhang kahulugan, ngunit hindi nangangahulugang isang matematikal na kaugnayan ng mga dami. At ilang siglo lamang ang lumipas, ang Academician ng St. Petersburg Academy of Sciences na si L. Euler, na ipinakilala ang formula sa siyentipikong paggamit, ay ipinaliwanag na hindi natin hinahati ang landas sa oras at, samakatuwid, hindi kilometro o metro sa mga oras o minuto, ngunit isa. quantitative dimensyon sa isa pa, isang abstract numerical value sa isa pa. Gaya ng sinabi ni M. Rozov, sa pamamagitan ng pagkilos na ito si Euler ay nagsagawa ng sign-subject inversion, na nagsasalin ng isang makabuluhang paglalarawan sa isang algebraically abstract one 63 . Ibig sabihin, tinatanggap ni Euler ang qualitatively given kilometers, meters, hours, minutes, etc. bilang isang abstract na sukat para sa mga yunit ng pagsukat, at pagkatapos ay mayroon na tayo, sabihin nating, hindi 10 metro, ngunit 10 abstract na mga yunit, na hinahati natin, sabihin nating, hindi sa pamamagitan ng 2 segundo, ngunit sa dalawang pantay na abstract na mga yunit. Gamit ang diskarteng ito, pinamamahalaan naming i-invert ang mga qualitatively heterogenous na mga bagay na may spatial at temporal na katiyakan sa homogeneity, na nagpapahintulot sa amin na ilapat ang mathematical quantitative na wika ng paglalarawan.

Shapovalova Anna

Ang papel ay nagsasabi tungkol sa pag-unlad at pagiging pangkalahatan ng wika ng matematika.

I-download:

Preview:

Seksyon ng Matematika

"Ang Wika ng Matematika"

Ulat.

Ginawa ni Anna Shapovalova

superbisor

Romanchuk Galina Anatolyevna

guro sa matematika ng pinakamataas na kategorya ng kwalipikasyon.

Panimula.

Nang makita sa opisina ang pahayag ni G. Galileo na "Ang Aklat ng Kalikasan ay nakasulat sa wika ng matematika", naging interesado ako: anong uri ng wika ito?

Lumalabas na si Galileo ay may opinyon na ang kalikasan ay nilikha ayon sa isang mathematical plan. Isinulat niya: “Ang pilosopiya ng kalikasan ay nakasulat sa pinakadakilang aklat, ... ngunit yaong mga unang natututo ng wika at nakauunawa sa mga sulat kung saan ito nakasulat ang makakaunawa nito. At ang aklat na ito ay nakasulat sa wika ng matematika.”

At kaya, upang mahanap ang sagot sa tanong tungkol sa wikang matematika, nag-aral ako ng maraming panitikan, mga materyales mula sa Internet.

Sa partikular, natagpuan ko sa Internet ang "History of Mathematics" ni Stroyka D.Ya., kung saan natutunan ko ang mga yugto ng pag-unlad ng matematika at wikang matematika.

Sinubukan kong sagutin ang mga tanong:

paano nagmula ang wikang matematika;
ano ang wikang matematika;
kung saan ito ibinahagi;
Universal ba talaga?

Sa tingin ko ito ay magiging kawili-wili hindi lamang para sa akin, dahil Lahat tayo ay gumagamit ng wika ng matematika.

Samakatuwid, ang layunin ng aking trabaho ay pag-aralan ang gayong kababalaghan bilang "mathematical language" at ang pamamahagi nito.

Natural, ang layunin ng pag-aaral ay ang wikang matematika.

Gagawa ako ng pagsusuri sa aplikasyon ng wikang matematikal sa iba't ibang larangan ng agham (natural science, panitikan, musika); sa pang araw-araw na buhay. Patutunayan ko na ang wikang ito ay talagang unibersal.

Maikling kasaysayan ng pag-unlad ng wikang matematika.

Ang matematika ay maginhawa para sa paglalarawan ng mga pinaka-magkakaibang phenomena ng totoong mundo at sa gayon ay maaaring gumanap ng function ng isang wika.

Ang mga makasaysayang bahagi ng matematika - aritmetika at geometry - ay lumago, tulad ng alam mo, mula sa mga pangangailangan ng pagsasanay, mula sa pangangailangan na inductively na malutas ang iba't ibang mga praktikal na problema ng agrikultura, nabigasyon, astronomiya, pagkolekta ng buwis, pagbawi ng utang, pagmamasid sa kalangitan, pamamahagi ng pananim, atbp. Sa paglikha ng mga teoretikal na pundasyon ng matematika, ang mga pundasyon ng matematika bilang isang wikang pang-agham, ang pormal na wika ng mga agham, iba't ibang teoretikal na konstruksyon, iba't ibang generalization at abstraction na nagmumula sa mga praktikal na problemang ito, at ang kanilang mga tool, ay naging mahalagang elemento.

Ang wika ng modernong matematika ay ang resulta ng mahabang pag-unlad nito. Sa panahon ng kapanganakan nito (bago ang ika-6 na siglo BC), ang matematika ay walang sariling wika. Sa proseso ng pagbuo ng pagsulat, lumitaw ang mga palatandaang pangmatematika upang tukuyin ang ilang natural na mga numero at fraction. Ang wikang matematika ng sinaunang Roma, kabilang ang sistema ng notasyon para sa mga integer na nananatili hanggang sa araw na ito, ay mahirap:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,..., L,..., C,..., D,..., M.

Ang unit I ay sumasagisag sa bingaw sa staff (hindi ang Latin na letrang I - ito ay muling pag-iisip sa ibang pagkakataon). Ang pagsisikap na napupunta sa bawat bingaw, at ang espasyong kinaroroonan nito, halimbawa, isang tungkod ng pastol, ay ginagawang kinakailangan upang lumipat mula sa isang simpleng sistema ng pagnumero

I, II, III, IIII, IIIIII, IIIIII, . . .

sa isang mas kumplikado, matipid na sistema ng "mga pangalan" sa halip na mga simbolo:

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

Sa Russian, ang mga numero ay isinulat sa mga titik na may espesyal na senyales na "titlo"

Ang unang siyam na titik ng alpabeto ay mga yunit, ang susunod na 9 ay sampu, at ang huling 9 ay daan-daan.

Upang magtalaga ng malalaking numero, ang mga Slav ay dumating sa kanilang sariling orihinal na paraan: sampung libo - kadiliman, sampung paksa - legion, sampung legion - leodr, sampung leod - uwak, sampung - uwak - deck. At wala nang dapat pang maunawaan ng isip ng tao, i.e. walang mga pangalan para sa malalaking numero.

Sa susunod na panahon ng pag-unlad ng elementarya matematika (VI siglo BC - XVII siglo AD), ang pangunahing wika ng agham ay ang wika ng geometry. Sa tulong ng mga segment, figure, lugar at volume, inilalarawan ang mga bagay na naa-access sa matematika noong panahong iyon. Iyon ang dahilan kung bakit ang sikat na "Mga Prinsipyo" ng Euclid (III siglo BC) ay pagkatapos ay napagtanto bilang isang geometriko na gawain, bagaman karamihan sa mga ito ay isang pagtatanghal sa geometriko na wika ng mga prinsipyo ng algebra, teorya ng numero at pagsusuri. Gayunpaman, ang mga posibilidad ng geometric na wika ay naging hindi sapat upang matiyak ang karagdagang pag-unlad ng matematika, na humantong sa paglitaw ng simbolikong wika ng algebra.

Ang pagtagos ng set-teoretikal na konsepto sa agham (sa pagtatapos ng ika-19 na siglo) ay nagsisimula sa panahon ng modernong matematika. Ang pagtatayo ng matematika sa isang set-theoretic na batayan ay nagdulot ng krisis sa mga pundasyon nito (simula ng ika-20 siglo), dahil ang mga kontradiksyon ay natuklasan sa set theory. Ang mga pagtatangka na pagtagumpayan ang krisis ay nagpasigla sa pananaliksik sa mga problema ng teorya ng patunay, na nangangailangan naman ng pagbuo ng bago, mas tumpak na paraan ng pagpapahayag ng lohikal na bahagi ng isang wika. Sa ilalim ng impluwensya ng mga pangangailangang ito, ang wika ng lohika ng matematika, na lumitaw sa kalagitnaan ng ika-19 na siglo, ay higit na binuo. Sa kasalukuyan, pumapasok ito sa iba't ibang sangay ng matematika at nagiging mahalagang bahagi ng wika nito.

Ang batayan para sa pag-unlad ng matematika noong ika-20 siglo ay ang nabuong pormal na wika ng mga numero, simbolo, operasyon, geometriko na imahe, istruktura, relasyon para sa pormal-lohikal na paglalarawan ng katotohanan - iyon ay, ang pormal, siyentipikong wika ng lahat ng mga sangay ng nabuo ang kaalaman, pangunahin ang mga natural na agham. Matagumpay na ginagamit ang wikang ito sa kasalukuyang panahon sa iba pang lugar na "hindi natural na agham".

Ang wika ng matematika ay isang artipisyal, pormal na wika, kasama ang lahat ng mga pagkukulang nito (halimbawa, mababang figurativeness) at mga pakinabang (halimbawa, kaiklian ng paglalarawan).

Ang pagbuo ng isang artipisyal na wika ng mga simbolo at pormula ay ang pinakamalaking tagumpay ng agham, na higit na tumutukoy sa karagdagang pag-unlad ng matematika. Sa kasalukuyan, nagiging malinaw na ang matematika ay hindi lamang isang hanay ng mga katotohanan at pamamaraan, kundi isang wika din para sa paglalarawan ng mga katotohanan at pamamaraan ng iba't ibang larangan ng agham at kasanayan.

Paglaganap ng wikang matematikal

Kaya, ang wikang matematikal ay ang kabuuan ng lahat ng paraan kung saan maipapahayag ang nilalaman ng matematika. Kabilang sa mga ganitong paraan ang mga simbolong lohikal-matematika, mga graphic na diagram, mga geometric na guhit, isang sistema ng mga terminong pang-agham kasama ang mga elemento ng isang natural (ordinaryo) na wika.

Ang wikang matematika, hindi tulad ng natural na wika, ay simboliko, bagaman ang natural na wika ay gumagamit din ng ilang mga simbolo - mga titik at mga bantas. May mga makabuluhang pagkakaiba sa paggamit ng mga simbolo sa matematika at natural na mga wika. Sa wikang matematika, ang isang senyas ay nagpapahiwatig kung ano sa natural na wika ang tinutukoy ng isang salita. Nakamit nito ang isang makabuluhang pagbawas sa "haba" ng mga ekspresyong pangwika.

Application ng matematikal na wika sa natural na agham.

“... Lahat ng batas ay hango sa karanasan. Ngunit upang maipahayag ang mga ito, kailangan ng isang espesyal na wika. Ang pang-araw-araw na wika ay masyadong mahirap, bukod pa, ito ay masyadong walang katiyakan upang ipahayag ang gayong tumpak at banayad na mga relasyon na mayaman sa nilalaman. Ito ang unang dahilan kung bakit ang physicist ay hindi maaaring mawalan ng mathematics; ito ay nagbibigay sa kanya ng tanging wika kung saan niya naipahayag ang kanyang sarili." "Ang mekanismo ng pagkamalikhain sa matematika, halimbawa, ay hindi gaanong naiiba sa mekanismo ng anumang iba pang uri ng pagkamalikhain." (A. Poincaré).

Ang matematika ay ang agham ng quantitative relations ng realidad. "Ang tunay na makatotohanang matematika ay isang fragment ng theoretical construction ng parehong totoong mundo." (G. Weyl) Ito ay isang interdisciplinary science. Ang mga resulta nito ay ginagamit sa natural na agham at agham panlipunan. Ang papel na ginagampanan ng matematika at ang wikang sinasalita nito sa modernong natural na agham ay ipinahayag sa katotohanan na ang isang bagong teoretikal na interpretasyon ng isang kababalaghan ay itinuturing na kumpleto kung posible na lumikha ng isang matematikal na kagamitan na sumasalamin sa mga pangunahing batas ng hindi pangkaraniwang bagay na ito. Sa maraming kaso, ginagampanan ng matematika ang papel ng isang unibersal na wika ng natural na agham, na espesyal na idinisenyo para sa maikli at tumpak na pagtatala ng iba't ibang mga pahayag.

Sa natural na agham, ito ay lalong gumagamit ng matematikal na wika upang ipaliwanag ang mga natural na phenomena, ito ay:

quantitative analysis at quantitative formulation ng qualitatively established facts, generalizations and laws of specific sciences;
pagbuo ng mga modelo ng matematika at maging ang paglikha ng mga lugar tulad ng matematikal na pisika, mathematical biology, atbp.;

Isinasaalang-alang ang isang wikang matematika na naiiba sa isang natural na wika, kung saan, bilang isang patakaran, gumagamit sila ng mga konsepto na nagpapakilala sa ilang mga katangian ng mga bagay at phenomena (kaya madalas silang tinatawag na husay). Dito nagsisimula ang kaalaman sa mga bagong bagay at phenomena. Ang susunod na hakbang sa pag-aaral ng mga katangian ng mga bagay at phenomena ay ang pagbuo ng mga paghahambing na konsepto, kapag ang intensity ng anumang ari-arian ay ipinapakita gamit ang mga numero. Sa wakas, kapag ang intensity ng isang ari-arian o dami ay maaaring masukat, i.e. kinakatawan bilang ratio ng isang naibigay na dami sa isang homogenous na dami na kinuha bilang isang yunit ng pagsukat, pagkatapos ay quantitative, o metric, mga konsepto na lumabas.

Alalahanin natin ang cartoon na "38 parrots". Fragment ng cartoon

Ang boa constrictor ay sinukat ng mga unggoy, elepante at loro. Dahil ang mga halaga ay magkakaiba, ang boa constrictor ay nagtapos: "At sa mga loro, kung gayon mas mahaba ako ..."

Ngunit kung ang haba nito ay isinalin sa wikang matematika; upang isalin ang mga sukat sa parehong pinangalanang mga halaga, kung gayon ang konklusyon ay ganap na naiiba: na sa mga unggoy, na sa mga elepante, na sa mga loro, ang haba ng boa constrictor ay magiging pareho.

Ang mga bentahe ng quantitative na wika ng matematika sa natural na wika ay ang mga sumusunod:

Ang gayong wika ay napakaikli at tumpak. Halimbawa, upang ipahayag ang intensity ng anumang ari-arian gamit ang ordinaryong wika, kailangan mo ng ilang dosenang adjectives. Kapag ang mga numero ay ginagamit para sa paghahambing o pagsukat, ang pamamaraan ay pinasimple. Sa pamamagitan ng paggawa ng iskala para sa paghahambing o pagpili ng yunit ng sukat, ang lahat ng ugnayan sa pagitan ng mga dami ay maaaring isalin sa eksaktong wika ng mga numero. Sa tulong ng wikang matematika (mga formula, equation, function, at iba pang mga konsepto), posibleng maipahayag nang mas tumpak at maikli ang dami ng mga ugnayan sa pagitan ng mga pinaka-magkakaibang katangian at relasyon na nagpapakilala sa mga prosesong pinag-aaralan sa natural na agham.

Dito gumaganap ang wikang matematikal ng dalawang function:

1. sa tulong ng mathematical na wika, ang mga quantitative pattern ay tiyak na nakabalangkas na nagpapakilala sa mga phenomena na pinag-aaralan; ang eksaktong pagbabalangkas ng mga batas at teoryang pang-agham sa wika ng matematika ay ginagawang posible, kapag kumukuha ng mga kahihinatnan mula sa mga ito, na mag-aplay ng isang mayamang matematika at lohikal na kagamitan.

Ang lahat ng ito ay nagpapakita na sa anumang proseso ng pang-agham na kaalaman ay may malapit na ugnayan sa pagitan ng wika ng mga paglalarawan ng husay at ang dami ng wikang matematika. Ang ugnayang ito ay konkretong ipinakita sa kumbinasyon at pakikipag-ugnayan ng natural na agham at mga pamamaraan ng pananaliksik sa matematika. Kung mas mahusay nating nalalaman ang mga katangian ng husay ng mga phenomena, mas matagumpay na magagamit natin ang mga pamamaraan ng pananaliksik na dami ng matematika para sa kanilang pagsusuri, at ang mas advanced na mga pamamaraan ng dami ay ginagamit upang pag-aralan ang mga phenomena, mas lubos na nakikilala ang kanilang mga katangiang husay.

Hal. Isang cartoon tungkol sa mga karakter na pamilyar sa amin: isang boa constrictor, isang unggoy, isang loro at isang guya ng elepante.

Ang isang bungkos ng mga mani ay marami. At ang "marami" ay magkano?

Ang wikang matematika ay gumaganap ng papel ng isang unibersal na wika, na espesyal na idinisenyo para sa maikli at tumpak na pagsulat ng iba't ibang mga pahayag. Siyempre, ang lahat ng maaaring ilarawan sa wika ng matematika ay maaaring ipahayag sa ordinaryong wika, ngunit ang paliwanag ay maaaring masyadong mahaba at nakalilito.

2. nagsisilbing mapagkukunan ng mga modelo, algorithmic scheme para sa pagpapakita ng mga koneksyon, relasyon at proseso na bumubuo sa paksa ng natural na agham. Sa isang banda, ang anumang pamamaraan o modelo ng matematika ay isang nagpapasimpleng ideyalisasyon ng bagay o kababalaghan na pinag-aaralan, at sa kabilang banda, ang pagpapasimple ay nagbibigay-daan sa iyo upang malinaw at malinaw na ihayag ang kakanyahan ng bagay o kababalaghan.

Dahil ang ilang mga pangkalahatang katangian ng totoong mundo ay makikita sa mga mathematical formula at equation, ang mga ito ay inuulit sa iba't ibang lugar nito.

Narito ang mga gawain tungkol sa ganap na magkakaibang mga bagay.

Mayroong 48 na sasakyan sa dalawang garahe. Ang isang garahe ay may dobleng dami ng kotse kaysa sa isa. Ilang sasakyan ang nasa unang garahe?
Sa bakuran ng manok ay may kalahating kasing dami ng mga gansa sa mga itik. Ilan ang gansa kung mayroong 48 na ibon sa bakuran ng manok.

Maaari kang magkaroon ng maraming ganoong problema, ngunit lahat sila ay inilarawan gamit ang isang mathematical na modelo:

2x+x=48., naiintindihan ng lahat ng mathematician sa mundo.

Wikang matematika sa panitikan.

Dahil ang wika ng matematika ay unibersal, hindi walang kabuluhan na umiiral ang pananalitang "pinaniniwalaang pagkakaisa sa pamamagitan ng algebra".

Narito ang ilang mga halimbawa.

Mga metro at sukat ng taludtod.

Laki ng taludtod	Stressed na pantig	Pagkadepende sa matematika	Mat. modelo
Dactyl	1,4,7,10…		Arith progression
Anapaest	3,6,9,12…		Arith progression
Amphibrachius	2,5,8,11…		Arith progression
Yamb	2,4,6,8,10…		Arith progression
Chorey	1,3,5,7…		Arith progression

Sa panitikan, mayroong isang pamamaraan na tinatawag na "euphonics", kung saan ang sonority ng isang tula ay inilarawan sa tulong ng matematikal na wika.

Makinig sa dalawang sipi mula sa mga tula.

Dactyl - 1,4,7,10,13…

Gaano ka kagaling, O dagat sa gabi, -

Makinang dito, kulay abo-madilim doon...

Sa liwanag ng buwan, na parang buhay,

Lumalakad ito at humihinga at nagniningning.

Anapaest - 3,6,9,12 ...

Tumunog sa malinaw na ilog,

Umalingawngaw sa kupas na parang,

Tumagos ito sa piping kakahuyan,

Lumiwanag ito sa kabila.

Kung kukunin natin ang buong komposisyon ng tunog sa kabuuan, ang larawan ay magiging tulad ng sumusunod (sa%):

Narito ang kanilang paglalarawan gamit ang mathematical language.

Wikang matematika sa musika.

Ang sistema ng musika ay batay sa dalawang batas, na nagtataglay ng mga pangalan ng dalawang mahusay na siyentipiko - Pythagoras at Archytas.

1. Tinutukoy ng dalawang tumutunog na string ang katinig kung ang mga haba nito ay magkakaugnay bilang mga integer na bumubuo ng isang tatsulok na numero 10=1+2+3+4, i.e. tulad ng 1:2, 2:3, 3:4. Bukod dito, mas maliit ang bilang n kaugnay sa n/(n+1) (n=1,2,3), mas katinig ang nagreresultang pagitan.

2. Dalas ng oscillation w ang tunog ng string ay inversely proportional sa haba nito l

w = a/l , (a ay ang koepisyent na nagpapakilala sa mga pisikal na katangian ng string).

Ang mga interval coefficient at ang kanilang kaukulang mga agwat sa Middle Ages ay tinawag na perpektong consonances at natanggap ang mga sumusunod na pangalan: octave ( w 2 / w 1 \u003d 2/1, l 2 / l 1 \u003d 1/2); ikalima (w 2 / w 1 \u003d 3/2, l 2 / l 1 \u003d 2/3); quart (w 2 / w 1 \u003d 4/3, l 2 / l 1 \u003d 3/4).

(3/2) 1 \u003d 3/2 - asin, (3/2) 2: 2 \u003d 9/8 - re, (3/2) 3: 2 \u003d 27/16 - la, (3/2) ) 4: 2 2 \u003d 81/64 - mi, (3/2) 5: 2 2 \u003d 243/128 - si, (3/2) -1: 2 \u003d 4/3 - fa.

Upang makabuo ng isang gamma, lumalabas na mas maginhawang gamitin ang mga logarithms ng kaukulang mga frequency:

log 2 w 0 , log 2 w 1 ... log 2 w m

Kaya, ang musikang nakasulat sa wikang matematika ay naiintindihan ng lahat ng musikero anuman ang kanilang sinasalitang wika.

Sa pang araw-araw na buhay

Nang hindi napapansin ito sa ating sarili, patuloy kaming nagpapatakbo ng mga termino sa matematika: mga numero, mga konsepto (lugar, dami), ratio.

Patuloy kaming nagbabasa sa wikang matematika at sinasabi: pagtukoy sa mileage ng kotse, pag-uulat ng presyo ng mga kalakal, oras; naglalarawan sa mga sukat ng silid, atbp.

Sa kapaligiran ng kabataan, lumitaw na ngayon ang pananalitang "parallel to me" - na nangangahulugang "Wala akong pakialam, wala akong pakialam"

At ito ay nauugnay sa mga parallel na linya, marahil dahil hindi sila nagsalubong, kaya ang problemang ito ay "hindi sumasalubong" sa akin. Ibig sabihin, wala akong pakialam.

Sa kabaligtaran, ang sagot ay sumusunod: "Kaya gagawin ko itong patayo sa iyo."

At muli: ang patayo ay bumalandra sa linya, i.e. nangangahulugan ito na ang problemang ito ay mag-aalala sa iyo - ay magsalubong sa iyo.

Kaya ang wika ng matematika ay tumagos sa slang ng kabataan.

Kagalingan sa maraming bagay.

Kung makikita mo ang pariralang ito na nakasulat sa iba't ibang wika, hindi mo mauunawaan kung tungkol saan ito, ngunit kung isusulat mo ito sa wika ng matematika, agad itong magiging malinaw sa lahat.

Deux fois trios font six (French)

Dalawang multiply tatlo ay katumbas ng anim (Ingles)

Zwei mal drei ist secks (German)

Tlur shche pshteme mekhu hy (Adyghe)

2∙3=6

Konklusyon.

"Kung maaari mong sukatin at ipahayag sa mga numero kung ano ang iyong pinag-uusapan, kung gayon may alam ka tungkol dito. Kung hindi mo magawa ito, kung gayon ang iyong kaalaman ay mahirap. Kinakatawan nila ang mga unang hakbang ng pananaliksik, ngunit hindi ito tunay na kaalaman." Lord Kelvin

Ang Aklat ng Kalikasan ay nakasulat sa wika ng matematika. Lahat ng bagay na mahalaga sa kalikasan ay maaaring masukat, maging mga numero at inilarawan sa matematika. Ang matematika ay isang wika na nagpapahintulot sa iyo na lumikha ng isang maigsi na modelo ng katotohanan; ito ay isang organisadong pahayag na ginagawang posible upang mahulaan ang dami ng pag-uugali ng mga bagay sa anumang kalikasan. Ang pinakamalaking pagtuklas sa lahat ng panahon ay ang impormasyon ay maaaring isulat gamit ang isang mathematical code. Pagkatapos ng lahat, ang mga formula ay mga pagtatalaga ng mga salita na may mga palatandaan, na humahantong sa malaking pagtitipid sa oras, espasyo, at mga simbolo. Ang formula ay compact, malinaw, simple, maindayog.

Ang wikang matematika ay potensyal na pareho para sa lahat ng mundo. Ang orbit ng Buwan at ang trajectory ng isang bato na bumabagsak sa Earth ay mga espesyal na kaso ng parehong bagay sa matematika - isang ellipse. Ang universality ng differential equation ay ginagawang posible na ilapat ang mga ito sa mga bagay na may iba't ibang kalikasan: string vibrations, ang proseso ng pagpapalaganap ng electromagnetic wave, atbp.

Ang wikang matematika ngayon ay naglalarawan hindi lamang sa mga katangian ng espasyo at oras, mga partikulo at ang kanilang pakikipag-ugnayan, pisikal at kemikal na mga phenomena, kundi pati na rin ang higit pang mga proseso at phenomena sa larangan ng biology, medisina, ekonomiya, computer science; Ang matematika ay malawakang ginagamit sa mga inilapat na larangan at engineering.

Ang kaalaman at kasanayan sa matematika ay kinakailangan sa halos lahat ng mga propesyon, una sa lahat, siyempre, sa mga nauugnay sa natural na agham, teknolohiya at ekonomiya. Ang matematika ay ang wika ng natural na agham at teknolohiya, at samakatuwid ang propesyon ng isang natural na siyentipiko at inhinyero ay nangangailangan ng isang seryosong kasanayan sa maraming propesyonal na impormasyon batay sa matematika. Napakahusay na sinabi ito ni Galileo: "Ang pilosopiya (napag-uusapan natin ang tungkol sa natural na pilosopiya, sa ating modernong wika, tungkol sa pisika) ay nakasulat sa isang maringal na aklat na palaging bukas sa iyong paningin, ngunit isa lamang ang unang natututong maunawaan ang wika nito at bigyang-kahulugan mauunawaan ito.mga palatandaan kung saan ito nakasulat. Ito ay isinulat sa wika ng matematika. "" Ngunit ngayon ang pangangailangan para sa aplikasyon ng kaalaman sa matematika at pag-iisip sa matematika sa isang doktor, dalubwika, mananalaysay ay hindi maikakaila, at mahirap putulin ang listahang ito, ang kaalaman sa wikang matematika ay kaya mahalaga.

Ang pag-unawa at kaalaman sa wikang matematika ay kinakailangan para sa intelektwal na pag-unlad ng indibidwal. Noong 1267, ang tanyag na pilosopong Ingles na si Roger Bacon ay nagsabi: ``Siya na hindi nakakaalam ng wika ng matematika ay hindi makakaalam ng anumang iba pang agham at hindi maaaring magpakita ng kanyang kamangmangan.'

Sa pag-unlad ng kaalaman sa nakalipas na daan-daang taon, ang pagiging epektibo ng mga pamamaraan ng matematika para sa paglalarawan ng mundo sa paligid natin at ang mga katangian nito, kabilang ang istraktura, pagbabago at pakikipag-ugnayan ng bagay, ay naging mas at mas malinaw. Maraming mga sistema para sa paglalarawan ng mga phenomena ng grabitasyon, electromagnetism, pati na rin ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga elementarya na particle ay binuo - lahat ng mga pangunahing puwersa ng kalikasan na kilala sa agham; mga particle, materyales, proseso ng kemikal. Sa kasalukuyan, ang matematikal na wika ay sa katunayan ang tanging mabisang wika kung saan ginawa ang paglalarawang ito, na nagtataas ng isang natural na tanong kung ang pangyayaring ito ay hindi bunga ng simulang mathematical na kalikasan ng mundo sa paligid natin, na sa gayon ay mababawasan sa pagkilos ng mga purong batas sa matematika ("naglalaho ang sangkap, nananatili lamang ang mga equation.

Bibliograpiya:

Mga wika ng matematika o matematika ng mga wika. Mag-ulat sa kumperensya sa loob ng balangkas ng "Mga Araw ng Agham" (organisador - ang Dynasty Foundation, St. Petersburg, Mayo 21–23, 2009)
Perlovsky L. Kamalayan, wika at matematika. "Russian Journal"[email protected]
Green F. Mathematical harmony ng kalikasan. Magazine New Faces #2 2005
Bourbaki N. Mga sanaysay sa kasaysayan ng matematika, M.: IL, 1963.
Stroyk D.Ya "Kasaysayan ng Matematika" - M .: Nauka, 1984.
Euphonics ng "The Stranger" ni A.M.Finkel Publication, paghahanda ng teksto at komento ni Sergei GINDIN
Euphonics ng "Winter Road" ni A.S. Pushkin. Superbisor Khudayeva L.G. - guro ng wikang Ruso

Seksyon ng Matematika

"Ang Wika ng Matematika"

Ginawa ni Anna Shapovalova

superbisor

guro sa matematika ng pinakamataas na kategorya ng kwalipikasyon.

Panimula.

Nang makita ko sa opisina ang pahayag ni G. Galileo na “The Book of Nature is written in the language of mathematics”, naging interesado ako: anong klaseng wika ito?

At kaya, upang mahanap ang sagot sa tanong tungkol sa wikang matematika, nag-aral ako ng maraming panitikan, mga materyales mula sa Internet.

Sa partikular, natagpuan ko ang History of Mathematics sa Internet, kung saan natutunan ko ang mga yugto sa pagbuo ng matematika at ang wikang matematika.

Sinubukan kong sagutin ang mga tanong:

Paano nagmula ang wikang matematika?

Ano ang mathematical language?

Saan ito ipinamamahagi?

Universal ba talaga?

Sa tingin ko ito ay magiging kawili-wili hindi lamang para sa akin, dahil lahat tayo ay gumagamit ng wika ng matematika.

Samakatuwid, ang layunin ng aking trabaho ay pag-aralan ang gayong kababalaghan bilang "mathematical language" at ang pamamahagi nito.

Natural, ang layunin ng pag-aaral ay ang wikang matematika.

Maikling kasaysayan ng pag-unlad ng wikang matematika.

Ang matematika ay maginhawa para sa paglalarawan ng mga pinaka-magkakaibang phenomena ng totoong mundo at sa gayon ay maaaring gumanap ng function ng isang wika.

Ang mga makasaysayang bahagi ng matematika - aritmetika at geometry - ay lumago, tulad ng nalalaman, mula sa mga pangangailangan ng pagsasanay, mula sa pangangailangan na inductively na lutasin ang iba't ibang praktikal na mga problema ng agrikultura, nabigasyon, astronomiya, koleksyon ng buwis, koleksyon ng utang, pagmamasid sa kalangitan, pamamahagi ng pananim, atbp. Kapag lumilikha ng mga teoretikal na pundasyon ng matematika, ang mga pundasyon ng matematika bilang isang wikang siyentipiko, ang pormal na wika ng mga agham, iba't ibang mga teoretikal na konstruksyon ay naging mahalagang elemento ng iba't ibang generalization at abstraction na nagmumula sa mga praktikal na problemang ito, at ang kanilang mga kasangkapan.

Ang wika ng modernong matematika ay ang resulta ng mahabang pag-unlad nito. Sa panahon ng pagsisimula nito (bago ang ika-6 na siglo BC), ang matematika ay walang sariling wika. Sa proseso ng pagbuo ng pagsulat, lumitaw ang mga palatandaang pangmatematika upang tukuyin ang ilang natural na mga numero at fraction. Ang wikang matematika ng sinaunang Roma, kabilang ang sistema ng notasyon para sa mga integer na nananatili hanggang sa araw na ito, ay mahirap:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,..., L,..., C,..., D,..., M.

I, II, III, IIII, IIIIII, IIIIII, . . .

sa isang mas kumplikado, matipid na sistema ng "mga pangalan" sa halip na mga simbolo:

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

2. Perlovsky L. Kamalayan, wika at matematika. "Russian Journal" *****@***ru

3. Berde F. Mathematical harmony ng kalikasan. Magazine New Faces #2 2005

4. Bourbaki N. Mga sanaysay sa kasaysayan ng matematika, Moscow: IL, 1963.

5. Stroyk D. I "History of Mathematics" - M .: Nauka, 1984.

6. Euphonics ng "The Stranger" ni A. M. FINKEL Publication, paghahanda ng teksto at komento ni Sergei GINDIN

7. Euphonics ng "Winter Road". Scientific adviser - guro ng wikang Ruso

Mathematics ika-7 baitang.

Tema ng aralin: "Ano ang wikang matematika."

Fedorovtseva Natalya Leonidovna

Cognitive UUD: paunlarin ang kakayahang magsalinmathematical word expressions sa literal na expression at ipaliwanag ang kahulugan ng literal na expression

Komunikatibong UUD: linangin ang pagmamahal sa matematika, lumahok sa kolektibong talakayan ng mga problema, paggalang sa isa't isa, kakayahang makinig, disiplina, malayang pag-iisip.Regulatory UUD: ang kakayahang magproseso ng impormasyon at isalin ang problema mula sa katutubong wika tungo sa matematika.Personal na UUD: upang bumuo ng pagganyak sa pag-aaral, sapat na pagpapahalaga sa sarili, ang pangangailangang makakuha ng bagong kaalaman, upang linangin ang responsibilidad at kawastuhan.
Magtrabaho gamit ang text. Sa wikang matematika, maraming pahayag ang mukhang mas malinaw at mas malinaw kaysa sa ordinaryong wika. Halimbawa, sa ordinaryong wika ay sinasabi nila: "Ang kabuuan ay hindi nagbabago mula sa pagbabago sa mga lugar ng mga termino." Pagkarinig nito, ang mathematician ay nagsusulat (o nagsasalita)a + b \u003d b + a.Isinalin niya ang nakasaad na pahayag sa isang matematikal, na gumagamit ng iba't ibang mga numero, mga titik (mga variable), mga palatandaan ng mga operasyong aritmetika, at iba pang mga simbolo. Ang pagsulat ng a + b \u003d b + a ay matipid at maginhawang gamitin.Kumuha tayo ng isa pang halimbawa. Sa ordinaryong wika sinasabi nila: "Upang magdagdag ng dalawang ordinaryong fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago."

Ang mathematician ay nagsasagawa ng "sabay-sabay na pagsasalin" sa kanyang sariling wika:

At narito ang isang halimbawa ng isang baligtad na pagsasalin. Ang distributive law ay nakasulat sa mathematical language:

Sa pagsasalin sa ordinaryong wika, nakakakuha tayo ng mahabang pangungusap: "Upang i-multiply ang numero a sa kabuuan ng mga numerong b at c, kailangan mong i-multiply ang numero a sa bawat termino at idagdag ang mga resultang produkto."

Ang bawat wika ay may nakasulat at sinasalitang wika. Sa itaas napag-usapan natin ang tungkol sa nakasulat na pananalita sa wikang matematika. At ang oral speech ay ang paggamit ng mga espesyal na termino, halimbawa: "term", "equation", "inequality", "graph", "coordinate", pati na rin ang iba't ibang mga pahayag sa matematika na ipinahayag sa mga salita.

Upang makabisado ang isang bagong wika, kinakailangang pag-aralan ang mga titik, pantig, salita, pangungusap, tuntunin, gramatika nito. Hindi ito ang pinaka nakakatuwang aktibidad, mas kawili-wiling basahin at magsalita kaagad. Ngunit hindi ito nangyayari, kailangan mong maging matiyaga at matutunan muna ang mga pangunahing kaalaman. At, siyempre, bilang isang resulta ng naturang pag-aaral, ang iyong pag-unawa sa wikang matematikal ay unti-unting lalawak.

Mga gawain. 1. Kakilala. Basahin ang teksto nang mag-isa at isulat ang mga uri ng wikang matematikal.2. Pag-unawa. Magbigay ng halimbawa (hindi mula sa teksto) ng pasalita at nakasulat na pananalita sa wikang matematika.3.Aplikasyon. Magsagawa ng eksperimento na nagpapatunay na ang wikang matematika, tulad ng anumang iba pang wika, ay isang paraan ng komunikasyon, salamat sakung saan maaari kaming maglipat ng impormasyon, ilarawan ito o ang pangyayaring iyon, batas o ari-arian.

4. Pagsusuri. Palawakin ang mga tampok ng mathematical speech.

5. Sintesis. Gumawa ng laro para sa ika-6 na baitang "Mga Panuntunan para sa mga aksyon na may positibo at negatibong mga numero." Bumuo ng mga ito sa ordinaryong wika at subukang isalin ang mga panuntunang ito sa wikang matematika.

"Gaano kadalas ginagamit ang mga termino sa matematika sa pang-araw-araw na buhay?"

Sa mga talumpati ni Chubais, madalas nating marinig ang mga salita
"Pagsasama-sama ng mga paksa, at ang industriya ng enerhiya ay buo", At ang ilang mahigpit na pinuno ay patuloy na nagsasabi: "Panahon na para hatiin ang Russia, doon tayo mabubuhay" Palaging tinitiyak sa atin ni Pangulong Vladimir Putin: "Hinding-hindi na maibabalik ang nakaraan!" Narito ang aming mga pinuno, siniguro Madalas silang nagsasalita ng wikang matematika.

"Sa medisina, ang wikang matematika ay kailangang-kailangan."

Sa gamot, degree, parameter, presyon.

Alam ng lahat ng nagtatrabaho doon ang mga terminong ito.

wika sa matematika sa paaralan

Mga guro sa kasaysayan at kimika at pisika
Hindi nila maaaring hindi gamitin ang wika ng matematika. Ito ay kinakailangan sa biology, kung saan ang bulaklak ay may ugat, Ito ay kinakailangan sa zoology, mayroong maraming vertebrae, At ang aming mga manunulat, nagbabasa ng talambuhay Sikat na manunulat, lahat ng mga petsa ay ipinahiwatig. At ang iyong mga kaklase, na humihingi ng oras, Hindi sila mabubuhay ng dalawang minuto bago ang pagbabago.

Ang mga pahayagan ay gumagamit ng wikang matematika:

Oo, kung bubuksan mo ang aming mga pahayagan,
Lahat sila ay puno ng mga numero. Mula doon malalaman mo, ang badyet ay lumiliit, At ang mga presyo ay tumataas ayon sa gusto nila.

Wikang matematika sa kalye, sa pagsasanay sa football:

Ang wikang matematika ay palaging ginagamit
Mga dumaraan sa kalye “Ano ang pakiramdam mo? Affairs?" "Nagtatrabaho ako sa lahat ng oras, kumuha ako ng limang ektarya ng hardin, Anong klaseng kalusugan ang mayroon, ang mabuhay ng dalawang taon. At sumigaw ang coach ng football sa mga lalaki: “Ang bilis mo mag-pick up, lumilipad na ang bola sa gitna.

Tapusin natin ito mula sa aralin ngayon
Kailangan nating lahat ang wika ng matematika, ito ay lubos na nakakumbinsi. Siya ay malinaw at tiyak, mahigpit, hindi malabo, Tumutulong sa lahat sa buhay upang malutas ang kanilang mga problema. Ito ay ginagawang lubhang kaakit-akit. At sa tingin ko sa buhay natin ito ay sapilitan lang

Mga operasyong may negatibo at positibong numero

Ganap na halaga (o ganap na halaga) ay ang positibong numero na nakuha sa pamamagitan ng pagbabago ng sign nito(-) sa kabaligtaran(+) . Ganap na halaga-5 meron+5 , ibig sabihin.5 . Ang ganap na halaga ng isang positibong numero (pati na rin ang numero0 ) ay tinatawag na numero mismo. Ang tanda ng absolute value ay dalawang tuwid na linya na nakapaloob sa numero na ang absolute value ay kinuha. Halimbawa,
|-5| = 5,
|+5| = 5,
| 0 | = 0. Pagdaragdag ng mga numero na may parehong tanda. a) Kailan Dalawang numero na may parehong tanda ay idinagdag kasama ng kanilang mga ganap na halaga at ang kabuuan ay nauuna sa kanilang karaniwang tanda.Mga halimbawa. (+8) + (+11) = 19; (-7) + (-3) = -10.
6) Kapag nagdaragdag ng dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, ang ganap na halaga ng isa sa mga ito ay ibabawas mula sa ganap na halaga ng isa pa (ang mas maliit mula sa mas malaki), at ang tanda ng numero na ang ganap na halaga ay mas malaki ay inilalagay.Mga halimbawa. (-3) + (+12) = 9;
(-3) + (+1) = -2. Pagbabawas ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. ang isang numero mula sa isa pa ay maaaring mapalitan ng karagdagan; sa kasong ito, kinukuha ang minuend kasama ang sign nito, at ang subtrahend na may reverse.Mga halimbawa. (+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3;
(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11;
(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3;
(-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0;
Magkomento. Kapag gumagawa ng karagdagan at pagbabawas, lalo na kapag nakikitungo sa maramihang mga numero, ang pinakamagandang gawin ay: 1) bitawan ang lahat ng numero mula sa mga bracket, habang inilalagay ang sign na “” bago ang numero + ", kung ang dating character bago ang parenthesis ay kapareho ng character sa parenthesis, at " - "" kung ito ay kabaligtaran ng tanda sa panaklong; 2) idagdag ang ganap na mga halaga ng lahat ng mga numero na mayroon na ngayong sign sa kaliwa + ; 3) idagdag ang ganap na mga halaga ng lahat ng mga numero na ngayon ay may sign sa kaliwa - ; 4) ibawas ang mas maliit na halaga mula sa mas malaking halaga at ilagay ang sign na katumbas ng mas malaking halaga.
Halimbawa. (-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2);
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 - 6 - 12 + 2;
17 + 2 = 19;
30 + 6 + 12 = 48;
48 - 19 = 29.

Ang resulta ay isang negatibong numero

-29 , dahil malaking halaga(48) ay nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga ganap na halaga ng mga numerong iyon na sinundan ng mga minus sa expression-30 + 17 – 6 -12 + 2. Ang huling expression na ito ay maaari ding tingnan bilang kabuuan ng mga numero -30, +17, -6, -12, +2, at bilang resulta ng sunud-sunod na pagdaragdag sa bilang-30 numero17 , pagkatapos ay ibawas ang numero6 , pagkatapos ay pagbabawas12 at sa wakas mga karagdagan2 . Sa pangkalahatan, ang pagpapahayaga - b + c - d atbp., maaari mo ring tingnan ang kabuuan ng mga numero(+a), (-b), (+c), (-d), at bilang resulta ng naturang mga sunud-sunod na aksyon: pagbabawas mula sa(+a) numero(+b) , mga karagdagan(+c) , pagbabawas(+d) atbp.Pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan Sa dalawang numero ay pinarami ng kanilang ganap na mga halaga at ang produkto ay nauuna sa isang plus sign kung ang mga palatandaan ng mga kadahilanan ay pareho, at isang minus sign kung sila ay naiiba.
Scheme (sign rule para sa multiplikasyon):

Mga halimbawa. (+ 2,4) * (-5) = -12; (-2,4) * (-5) = 12; (-8,2) * (+2) = -16,4.

Kapag nagpaparami ng ilang salik, ang tanda ng produkto ay positibo kung ang bilang ng mga negatibong salik ay pantay, at negatibo kung ang bilang ng mga negatibong salik ay kakaiba.

Mga halimbawa. (+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (tatlong negatibong salik);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (dalawang negatibong salik).

Dibisyon ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Sa isang numero sa isa pa, ang ganap na halaga ng una ay nahahati sa ganap na halaga ng pangalawa, at isang plus sign ay inilalagay sa harap ng quotient kung ang mga palatandaan ng dibidendo at divisor ay pareho, at minus kung sila ay magkaiba. (ang scheme ay kapareho ng para sa multiplikasyon).

Mga halimbawa. (-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4; (-12) : (-12) = + 1.

Portal para sa mag-aaral. Pagsasanay sa sarili

Matematika bilang wika ng agham

I-download:

Preview:

MGA KAUGNAY NA ARTIKULO