Sa artikulong ito, komprehensibong susuriin namin ang isa sa mga pangunahing geometric na hugis - ang anggulo. Magsimula tayo sa mga pantulong na konsepto at kahulugan na magdadala sa atin sa kahulugan ng isang anggulo. Pagkatapos nito, binibigyan namin ang mga tinatanggap na pamamaraan para sa pagtatalaga ng mga anggulo. Susunod, haharapin natin nang detalyado ang proseso ng pagsukat ng mga anggulo. Sa konklusyon, ipapakita namin kung paano mo mamarkahan ang mga sulok sa pagguhit. Ibinigay namin ang lahat ng teorya ng kinakailangang mga guhit at mga graphic na paglalarawan para sa mas mahusay na pagsasaulo ng materyal.

Pag-navigate sa pahina.

Depinisyon ng anggulo.

Ang anggulo ay isa sa pinakamahalagang figure sa geometry. Ang kahulugan ng isang anggulo ay ibinibigay sa pamamagitan ng kahulugan ng isang sinag. Sa turn, ang ideya ng isang sinag ay hindi maaaring makuha nang walang kaalaman sa mga geometric na figure bilang isang punto, isang tuwid na linya at isang eroplano. Samakatuwid, bago maging pamilyar sa kahulugan ng anggulo, inirerekumenda namin ang pag-refresh ng teorya mula sa mga seksyon at.

Kaya, magsisimula tayo sa mga konsepto ng isang punto, isang tuwid na linya sa isang eroplano at isang eroplano.

Ibigay muna natin ang kahulugan ng sinag.

Bigyan tayo ng ilang tuwid na linya sa eroplano. Tukuyin natin ito ng titik a. Hayaang O ang ilang punto ng linyang a . Hinahati ng puntong O ang linya a sa dalawang bahagi. Ang bawat isa sa mga bahaging ito kasama ang puntong O ay tinatawag sinag, at ang puntong O ay tinatawag ang simula ng sinag. Maaari mo ring marinig na ang sinag ay tinatawag semidirect.

Para sa kaiklian at kaginhawahan, ang sumusunod na notasyon para sa mga sinag ay ipinakilala: ang isang sinag ay tinutukoy ng alinman sa isang maliit na letrang Latin (halimbawa, ray p o ray k), o sa pamamagitan ng dalawang malalaking letrang Latin, ang una ay tumutugma sa simula. ng sinag, at ang pangalawa ay nagpapahiwatig ng ilang punto ng sinag na ito (halimbawa, ray OA o beam CD). Ipakita natin ang imahe at pagtatalaga ng mga sinag sa pagguhit.

Ngayon ay maaari nating ibigay ang unang kahulugan ng isang anggulo.

Kahulugan.

Iniksyon- ito ay isang flat geometric figure (iyon ay, ganap na nakahiga sa isang tiyak na eroplano), na binubuo ng dalawang hindi magkatugma na mga sinag na may isang karaniwang pinagmulan. Ang bawat isa sa mga sinag ay tinatawag gilid ng sulok, ang karaniwang simula ng mga gilid ng anggulo ay tinatawag itaas na sulok.

Posible na ang mga gilid ng isang anggulo ay bumubuo ng isang tuwid na linya. Ang anggulong ito ay may sariling pangalan.

Kahulugan.

Kung ang magkabilang panig ng isang anggulo ay nasa parehong linya, kung gayon ang anggulo ay tinatawag ipinakalat.

Dinadala namin sa iyong pansin ang isang graphic na paglalarawan ng isang nabuong anggulo.

Ang simbolo ng anggulo ay ginagamit upang tukuyin ang isang anggulo. Kung ang mga gilid ng anggulo ay ipinahiwatig sa maliliit na letrang Latin (halimbawa, ang isang gilid ng anggulo ay k, at ang isa ay h), pagkatapos ay upang italaga ang anggulong ito, pagkatapos ng icon ng anggulo, ang mga titik na tumutugma sa mga panig ay nakasulat sa isang hilera, at ang pagkakasunud-sunod ng pag-record ay hindi mahalaga (iyon ay, o). Kung ang mga gilid ng anggulo ay ipinahiwatig ng dalawang malalaking letrang Latin (halimbawa, isang gilid ng anggulong OA, at ang pangalawang bahagi ng anggulong OB), kung gayon ang anggulo ay ipinapahiwatig ng mga sumusunod: pagkatapos ng tanda ng anggulo, tatlong titik ang nakasulat na lumahok sa pagtatalaga ng mga gilid ng anggulo, at ang titik na tumutugma sa tuktok ng anggulo, na matatagpuan sa gitna (sa aming kaso, ang anggulo ay ipahiwatig bilang o ). Kung ang vertex ng isang anggulo ay hindi ang vertex ng ibang anggulo, kung gayon ang nasabing anggulo ay maaaring tukuyin ng titik na tumutugma sa vertex ng anggulo (halimbawa, ). Minsan makikita mo na ang mga sulok sa mga guhit ay minarkahan ng mga numero (1, 2, atbp.), Ang mga sulok na ito ay tinutukoy bilang at iba pa. Para sa kalinawan, nagpapakita kami ng isang pigura kung saan ipinapakita at ipinahiwatig ang mga sulok.

Anumang anggulo ay naghahati sa eroplano sa dalawang bahagi. Bukod dito, kung ang anggulo ay hindi binuo, kung gayon ang isang bahagi ng eroplano ay tinatawag panloob na sulok na lugar, at ang iba pa labas ng sulok na lugar. Ipinapaliwanag ng sumusunod na larawan kung aling bahagi ng eroplano ang tumutugma sa loob ng sulok at kung aling bahagi ang nasa labas.

Alinman sa dalawang bahagi kung saan ang isang patag na anggulo na naghahati sa isang eroplano ay maaaring ituring na isang panloob na rehiyon ng pinatag na anggulo.

Ang kahulugan ng interior ng isang anggulo ay humahantong sa amin sa pangalawang kahulugan ng isang anggulo.

Kahulugan.

Iniksyon- ito ay isang geometric na pigura, na binubuo ng dalawang hindi magkatugmang sinag na may isang karaniwang pinagmulan at ang katumbas na panloob na rehiyon ng anggulo.

Dapat tandaan na ang pangalawang kahulugan ng anggulo ay mas mahigpit kaysa sa una, dahil naglalaman ito ng higit pang mga kondisyon. Gayunpaman, hindi dapat bale-walain ng isa ang unang kahulugan ng anggulo, at hindi rin dapat isaalang-alang nang hiwalay ang una at pangalawang kahulugan ng anggulo. Ipaliwanag natin ang puntong ito. Pagdating sa isang anggulo bilang isang geometric na figure, ang isang anggulo ay nauunawaan bilang isang figure na binubuo ng dalawang ray na may isang karaniwang pinagmulan. Kung kinakailangan na magsagawa ng anumang mga aksyon na may ganitong anggulo (halimbawa, pagsukat ng isang anggulo), kung gayon ang isang anggulo ay dapat na maunawaan bilang dalawang sinag na may isang karaniwang pinagmulan at isang panloob na rehiyon (kung hindi, isang dalawang-tiklop na sitwasyon ay lilitaw dahil sa ang pagkakaroon ng parehong panloob at panlabas na rehiyon ng anggulo ).

Magbigay tayo ng higit pang mga kahulugan ng magkatabi at patayong mga anggulo.

Kahulugan.

Mga katabing sulok- ito ay dalawang anggulo kung saan ang isang panig ay karaniwan, at ang iba pang dalawa ay bumubuo ng isang tuwid na anggulo.

Ito ay sumusunod mula sa kahulugan na ang magkatabing mga anggulo ay umaakma sa isa't isa hanggang sa isang tuwid na anggulo.

Kahulugan.

Mga patayong anggulo ay dalawang anggulo kung saan ang mga gilid ng isang anggulo ay mga extension ng mga gilid ng isa.

Ang figure ay nagpapakita ng mga patayong anggulo.

Malinaw, ang dalawang intersecting na linya ay bumubuo ng apat na pares ng magkatabing mga anggulo at dalawang pares ng mga patayong anggulo.

Paghahambing ng anggulo.

Sa talatang ito ng artikulo, haharapin natin ang mga kahulugan ng pantay at hindi pantay na mga anggulo, at gayundin sa kaso ng hindi pantay na mga anggulo, ipapaliwanag natin kung aling anggulo ang itinuturing na malaki at kung alin ang mas maliit.

Alalahanin na ang dalawang geometric na figure ay tinatawag na pantay-pantay kung maaari silang i-superimpose.

Bigyan tayo ng dalawang anggulo. Magbigay tayo ng pangangatwiran na tutulong sa atin na makakuha ng sagot sa tanong na: “Pantay ba ang dalawang anggulong ito o hindi”?

Malinaw, maaari nating palaging itugma ang mga vertices ng dalawang sulok, gayundin ang isang gilid ng unang sulok sa alinman sa mga gilid ng pangalawang sulok. Pagsamahin natin ang gilid ng unang sulok sa gilid ng pangalawang sulok upang ang natitirang mga gilid ng mga sulok ay nasa parehong gilid ng tuwid na linya kung saan nakahiga ang pinagsamang panig ng mga sulok. Pagkatapos, kung ang iba pang dalawang panig ng mga sulok ay nakahanay, kung gayon ang mga sulok ay tinatawag pantay.

Kung ang iba pang dalawang panig ng mga anggulo ay hindi magkatugma, kung gayon ang mga anggulo ay tinatawag hindi pantay, at mas maliit ang anggulo ay itinuturing na bahagi ng iba ( malaki ay ang anggulo na ganap na naglalaman ng isa pang anggulo).

Malinaw, ang dalawang tuwid na anggulo ay pantay. Malinaw din na ang isang nabuong anggulo ay mas malaki kaysa sa anumang hindi nabuong anggulo.

Pagsusukat ng anggulo.

Ang pagsukat ng anggulo ay batay sa paghahambing ng sinusukat na anggulo sa anggulo na kinuha bilang yunit ng sukat. Ang proseso ng pagsukat ng mga anggulo ay ganito ang hitsura: simula sa isa sa mga gilid ng sinusukat na anggulo, ang panloob na lugar nito ay sunud-sunod na puno ng mga solong anggulo, na mahigpit na pinagsasalansan ang mga ito sa isa't isa. Kasabay nito, ang bilang ng mga nakasalansan na sulok ay naaalala, na nagbibigay ng sukat ng sinusukat na anggulo.

Sa katunayan, ang anumang anggulo ay maaaring kunin bilang yunit ng sukat para sa mga anggulo. Gayunpaman, maraming karaniwang tinatanggap na mga yunit para sa pagsukat ng mga anggulo na may kaugnayan sa iba't ibang larangan ng agham at teknolohiya, nakatanggap sila ng mga espesyal na pangalan.

Ang isa sa mga yunit para sa pagsukat ng mga anggulo ay degree.

Kahulugan.

isang degree ay isang anggulo na katumbas ng isandaan at ikawalo ng isang nakatuwid na anggulo.

Ang isang degree ay tinutukoy ng simbolong "", samakatuwid, ang isang degree ay tinutukoy bilang.

Kaya, sa isang nabuong anggulo, maaari nating magkasya ang 180 anggulo sa isang degree. Magmumukha itong kalahating bilog na pie na pinutol sa 180 pantay na piraso. Napakahalaga: ang "mga piraso ng pie" ay magkasya nang mahigpit (iyon ay, ang mga gilid ng mga sulok ay nakahanay), na ang gilid ng unang sulok ay nakahanay sa isang gilid ng patag na sulok, at ang gilid ng huling sulok ng yunit kasabay ng kabilang panig ng patag na sulok.

Kapag nagsusukat ng mga anggulo, malalaman kung gaano karaming beses ang isang degree (o iba pang yunit ng pagsukat ng mga anggulo) ay umaangkop sa sinusukat na anggulo hanggang sa ganap na sakop ang panloob na bahagi ng sinusukat na anggulo. Tulad ng nakita na natin, sa isang nabuong anggulo, ang antas ay akma nang eksakto 180 beses. Nasa ibaba ang mga halimbawa ng mga anggulo kung saan ang isang antas na anggulo ay akma sa eksaktong 30 beses (ang nasabing anggulo ay ikaanim ng isang tuwid na anggulo) at eksaktong 90 beses (kalahating tuwid na anggulo).

Upang sukatin ang mga anggulo na mas mababa sa isang degree (o isa pang yunit ng pagsukat ng mga anggulo) at sa mga kaso kung saan ang anggulo ay hindi masusukat ng isang integer na bilang ng mga degree (kinuha na mga yunit ng pagsukat), kailangan mong gumamit ng mga bahagi ng isang degree (mga bahagi ng kinuha mga yunit ng pagsukat). Nakatanggap ng mga espesyal na pangalan ang ilang bahagi ng degree. Ang pinakakaraniwan ay ang tinatawag na minuto at segundo.

Kahulugan.

minuto ay isang ikaanimnapung bahagi ng isang degree.

Kahulugan.

Pangalawa ay ikaanimnapung bahagi ng isang minuto.

Sa madaling salita, may animnapung segundo sa isang minuto, at animnapung minuto (3600 segundo) sa isang degree. Ang simbolong "" ay ginagamit upang tukuyin ang mga minuto, at ang simbolo na "" ay ginagamit upang tukuyin ang mga segundo (huwag malito sa mga palatandaan ng hinalaw at ang pangalawang hinalaw). Pagkatapos, kasama ang ipinakilalang mga kahulugan at notasyon, mayroon kaming , at ang anggulo kung saan ang 17 degrees 3 minuto at 59 segundo ay magkasya ay maaaring tukuyin bilang .

Kahulugan.

Degree na sukat ng isang anggulo ang isang positibong numero ay tinatawag, na nagpapakita kung gaano karaming beses ang isang degree at ang mga bahagi nito ay magkasya sa isang naibigay na anggulo.

Halimbawa, ang sukat ng antas ng isang nakatuwid na anggulo ay isang daan at walumpu, at ang sukat ng antas ng isang anggulo ay .

Upang sukatin ang mga anggulo, mayroong mga espesyal na instrumento sa pagsukat, ang pinakasikat na kung saan ay isang protractor.

Kung pareho ang pagtatalaga ng anggulo (halimbawa,) at ang sukat ng antas nito (hayaan ang 110), pagkatapos ay gumamit ng maikling notasyon ng form at sabihin: "Ang anggulong AOB ay isang daan at sampung digri."

Mula sa mga kahulugan ng anggulo at ang sukat ng antas ng anggulo, sumusunod na sa geometry ang sukat ng anggulo sa mga degree ay ipinahayag ng isang tunay na numero mula sa pagitan (0, 180] (sa trigonometrya, ang mga anggulo na may di-makatwirang sukat ng antas ay isinasaalang-alang, sila ay tinatawag). Ang isang anggulo ng siyamnapung digri ay may espesyal na pangalan, ito ay tinatawag tamang anggulo. Ang isang anggulo na mas mababa sa 90 degrees ay tinatawag matinding anggulo. Ang isang anggulo na higit sa siyamnapung degree ay tinatawag mahinang anggulo. Kaya, ang sukat ng isang talamak na anggulo sa mga degree ay ipinahayag ng isang numero mula sa pagitan (0, 90), ang sukat ng isang mahinang anggulo - sa pamamagitan ng isang numero mula sa pagitan (90, 180), ang isang tamang anggulo ay katumbas ng siyamnapu. degrees. Narito ang mga larawan ng isang acute angle, isang obtuse angle, at isang right angle.

Mula sa prinsipyo ng pagsukat ng mga anggulo, ito ay sumusunod na ang antas ng mga sukat ng pantay na mga anggulo ay pareho, ang antas ng sukat ng isang mas malaking anggulo ay mas malaki kaysa sa antas ng sukat ng isang mas maliit, at ang antas ng sukat ng isang anggulo na binubuo ng ilang mga anggulo ay katumbas ng kabuuan ng mga sukat ng antas ng mga anggulo ng bahagi. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng anggulo AOB, na binubuo ng mga anggulo AOC, COD at DOB, habang .

kaya, kabuuan ng mga katabing anggulo ay isang daan at walumpung digri, dahil bumubuo sila ng isang tuwid na anggulo.

Ito ay sumusunod mula sa assertion na ito na . Sa katunayan, kung patayo ang mga anggulong AOB at COD, magkatabi ang mga anggulong AOB at BOC at magkatabi rin ang mga anggulong COD at BOC, samakatuwid, ang mga pagkakapantay-pantay at wasto, kung saan sumusunod ang pagkakapantay-pantay.

Kasama ang degree, ang isang maginhawang yunit para sa pagsukat ng mga anggulo ay tinatawag radian. Ang radian measure ay malawakang ginagamit sa trigonometrya. Tukuyin natin ang isang radian.

Kahulugan.

Isang radian na anggulo- Ito gitnang sulok, na tumutugma sa haba ng arko, katumbas ng haba ng radius ng kaukulang bilog.

Magbigay tayo ng isang graphical na paglalarawan ng isang anggulo ng isang radian. Sa pagguhit, ang haba ng radius OA (pati na rin ang radius OB ) ay katumbas ng haba ng arc AB , samakatuwid, ayon sa kahulugan, ang anggulo AOB ay katumbas ng isang radian.

Ang pagdadaglat na "rad" ay ginagamit upang tukuyin ang mga radian. Halimbawa, ang pagsulat ng 5 rad ay nangangahulugang 5 radian. Gayunpaman, sa pagsulat, ang pagtatalaga na "rad" ay madalas na tinanggal. Halimbawa, kapag nakasulat na ang anggulo ay katumbas ng pi, nangangahulugan ito ng pi rad.

Dapat pansinin nang hiwalay na ang halaga ng anggulo, na ipinahayag sa mga radian, ay hindi nakasalalay sa haba ng radius ng bilog. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang mga figure na nakatali sa isang naibigay na anggulo at isang arko ng isang bilog na nakasentro sa tuktok ng isang naibigay na anggulo ay magkatulad sa bawat isa.

Ang pagsukat ng mga anggulo sa mga radian ay maaaring gawin sa parehong paraan tulad ng pagsukat ng mga anggulo sa mga degree: alamin kung gaano karaming beses ang isang anggulo ng isang radian (at mga bahagi nito) ay magkasya sa isang naibigay na anggulo. At maaari mong kalkulahin ang haba ng arko ng kaukulang gitnang anggulo, at pagkatapos ay hatiin ito sa haba ng radius.

Para sa mga pangangailangan ng pagsasanay, kapaki-pakinabang na malaman kung paano nauugnay ang antas at radian na mga panukala sa isa't isa, dahil medyo isang bahagi ang kailangang isagawa. Sa artikulong ito, itinatag ang isang relasyon sa pagitan ng degree at radian na sukat ng isang anggulo, at ibinibigay ang mga halimbawa ng pag-convert ng mga degree sa radian at vice versa.

Pagtatalaga ng mga sulok sa pagguhit.

Sa mga guhit, para sa kaginhawahan at kalinawan, ang mga sulok ay maaaring markahan ng mga arko, na karaniwang iginuhit sa panloob na rehiyon ng sulok mula sa isang gilid ng sulok patungo sa isa pa. Ang mga pantay na anggulo ay minarkahan ng parehong bilang ng mga arko, hindi pantay na mga anggulo na may ibang bilang ng mga arko. Ang mga tamang anggulo sa pagguhit ay tinutukoy ng isang simbolo ng form na "", na inilalarawan sa panloob na rehiyon ng kanang anggulo mula sa isang gilid ng sulok patungo sa isa pa.

Kung kailangan mong markahan ang maraming iba't ibang mga anggulo sa pagguhit (karaniwan ay higit sa tatlo), kung gayon kapag nagtatalaga ng mga anggulo, bilang karagdagan sa mga ordinaryong arko, pinapayagan na gumamit ng mga arko ng ilang espesyal na uri. Halimbawa, maaari mong ilarawan ang mga tulis-tulis na arko, o katulad nito.

Dapat tandaan na hindi ka dapat madala sa pagtatalaga ng mga anggulo sa mga guhit at huwag kalat ang mga guhit. Inirerekomenda namin na markahan lamang ang mga anggulo na kinakailangan sa proseso ng paglutas o pagpapatunay.

Bibliograpiya.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometry. Baitang 7 - 9: isang aklat-aralin para sa mga institusyong pang-edukasyon.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometry. Teksbuk para sa 10-11 baitang ng mataas na paaralan.
• Pogorelov A.V., Geometry. Teksbuk para sa mga baitang 7-11 ng mga institusyong pang-edukasyon.

Ang anggulo ay isang geometric na pigura, na binubuo ng dalawang magkaibang sinag na nagmumula sa isang punto. Sa kasong ito, ang mga sinag na ito ay tinatawag na mga gilid ng anggulo. Ang punto na siyang simula ng mga sinag ay tinatawag na vertex ng anggulo. Sa larawan maaari mong makita ang sulok na may vertex sa punto O, at ang mga partido k at m.

Ang mga puntong A at C ay minarkahan sa mga gilid ng sulok. Ang sulok na ito ay maaaring italaga bilang anggulong AOC. Sa gitna ay dapat ang pangalan ng punto kung saan matatagpuan ang corner vertex. Mayroon ding iba pang mga pagtatalaga, ang anggulo O o ang anggulo km. Sa geometry, sa halip na salitang anggulo, madalas na nakasulat ang isang espesyal na icon.

Umikot at hindi umikot anggulo

Kung ang magkabilang panig ng isang anggulo ay namamalagi sa parehong tuwid na linya, kung gayon ang isang anggulo ay tinatawag ipinakalat anggulo. Ibig sabihin, ang isang gilid ng sulok ay pagpapatuloy ng kabilang panig ng sulok. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng anggulo O.

Dapat tandaan na ang anumang anggulo ay naghahati sa eroplano sa dalawang bahagi. Kung ang sulok ay hindi pinalawak, kung gayon ang isa sa mga bahagi ay tinatawag na panloob na rehiyon ng sulok, at ang isa pa ay ang panlabas na rehiyon ng sulok na ito. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng isang hindi patag na sulok at minarkahan ang mga panlabas at panloob na bahagi ng sulok na ito.

Sa kaso ng isang nabuong anggulo, alinman sa dalawang bahagi kung saan ito naghahati sa eroplano ay maaaring ituring na panlabas na rehiyon ng anggulo. Maaari nating pag-usapan ang posisyon ng isang punto na may kaugnayan sa isang anggulo. Ang punto ay maaaring nasa labas ng sulok (sa panlabas na rehiyon), maaaring nasa isa sa mga gilid nito, o maaaring nasa loob ng sulok (sa panloob na rehiyon).

Sa figure sa ibaba, ang point A ay nasa labas ng sulok O, ang point B ay nasa isang gilid ng sulok, at ang point C ay nasa loob ng sulok.

Pagsusukat ng anggulo

Upang sukatin ang mga anggulo, mayroong isang aparato na tinatawag na protractor. Ang yunit ng anggulo ay degree. Dapat pansinin na ang bawat anggulo ay may isang tiyak na sukat ng antas, na mas malaki kaysa sa zero.

Depende sa sukat ng antas, ang mga anggulo ay nahahati sa ilang grupo.

Naipakilala sa mga mag-aaral ang konsepto ng anggulo sa elementarya. Ngunit bilang isang geometric figure na may ilang mga katangian, sinimulan nilang pag-aralan ito mula sa ika-7 baitang sa geometry. parang, medyo simpleng hugis kung ano ang masasabi tungkol sa kanya. Ngunit, sa pagkuha ng bagong kaalaman, ang mga mag-aaral ay higit na nauunawaan na maaari mong malaman ang mga kagiliw-giliw na katotohanan tungkol sa kanya.

Sa pakikipag-ugnayan sa

Kailan pinag-aaralan

Ang kursong geometry ng paaralan ay nahahati sa dalawang seksyon: planimetry at solid geometry. Bawat isa sa kanila ay may malaking atensyon. binigay sa mga sulok:

• Sa planimetry, ang kanilang pangunahing konsepto ay ibinigay, ang kakilala sa kanilang mga uri sa laki ay nagaganap. Ang mga katangian ng bawat uri ng mga tatsulok ay pinag-aralan nang mas detalyado. Lumilitaw ang mga bagong kahulugan para sa mga mag-aaral - ito ay mga geometric na hugis na nabuo sa intersection ng dalawang linya sa isa't isa at ang intersection ng ilang linya ng isang secant.
• Sa stereometry, pinag-aaralan ang mga spatial na anggulo - dihedral at trihedral.

Pansin! Tinatalakay ng artikulong ito ang lahat ng uri at katangian ng mga anggulo sa planimetry.

Kahulugan at pagsukat

Pagsisimula sa pag-aaral, tukuyin muna, ano ang anggulo sa planimetry.

Kung kukuha tayo ng isang tiyak na punto sa eroplano at gumuhit ng dalawang di-makatwirang sinag mula dito, makakakuha tayo ng isang geometric na pigura - isang anggulo, na binubuo ng mga sumusunod na elemento:

• ang vertex - ang punto kung saan iginuhit ang mga sinag, ay ipinahiwatig ng isang malaking titik ng alpabetong Latin;
• ang mga gilid ay kalahating linya na iginuhit mula sa itaas.

Ang lahat ng mga elemento na bumubuo sa figure na aming isinasaalang-alang hatiin ang eroplano sa dalawang bahagi:

• panloob - sa planimetry ay hindi hihigit sa 180 degrees;
• panlabas.

Ang prinsipyo ng pagsukat ng mga anggulo sa planimetry intuitively ipinaliwanag. Upang magsimula, ipinakilala sa mga mag-aaral ang konsepto ng isang nabuong anggulo.

Mahalaga! Ang isang anggulo ay sinasabing mabubuo kung ang kalahating linya na nagmumula sa tuktok nito ay bumubuo ng isang tuwid na linya. Ang isang nakabukas na anggulo ay ang lahat ng iba pang mga kaso.

Kung ito ay nahahati sa 180 pantay na bahagi, kung gayon kaugalian na isaalang-alang ang sukat ng isang bahagi na katumbas ng 10. Sa kasong ito, sinasabi nila na ang pagsukat ay ginawa sa mga degree, at ang sukat ng antas ng naturang figure ay 180 degrees.

Mga pangunahing uri

Ang mga uri ng mga anggulo ay hinati-hati ayon sa mga pamantayan gaya ng sukat ng antas, ang katangian ng kanilang pagbuo at ang mga kategoryang ipinakita sa ibaba.

Sa laki

Dahil sa magnitude, ang mga anggulo ay nahahati sa:

• ipinakalat;
• tuwid;
• mapurol;
• maanghang.

Anong anggulo ang tinatawag na deployed ay ipinakita sa itaas. Tukuyin natin ang konsepto ng isang tuwid na linya.

Ito ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati ng naka-deploy sa dalawang pantay na bahagi. Sa kasong ito, madaling sagutin ang tanong: isang tamang anggulo, gaano karaming mga degree ito?

Hatiin ang 180 degrees sa 2 para makuha ang tamang anggulo ay 90 degrees. Ito ay isang kahanga-hangang pigura, dahil maraming mga katotohanan sa geometry ang nauugnay dito.

Mayroon din itong sariling katangian sa pagtatalaga. Upang ipakita ang isang tamang anggulo sa figure, ito ay ipinahiwatig hindi sa pamamagitan ng isang arko, ngunit sa pamamagitan ng isang parisukat.

Ang mga anggulo na nakuha sa pamamagitan ng paghahati ng isang arbitrary ray ng isang tuwid na linya ay tinatawag na talamak. Ayon sa lohika ng mga bagay, sumusunod na ang isang matinding anggulo ay mas mababa sa isang tamang anggulo, ngunit ang sukat nito ay iba sa 0 degrees. Iyon ay, mayroon itong halaga mula 0 hanggang 90 degrees.

Ang isang obtuse angle ay mas malaki kaysa sa isang right angle, ngunit mas mababa sa isang straight angle. Ang sukat ng antas nito ay nag-iiba mula 90 hanggang 180 degrees.

Maaaring hatiin ang elementong ito sa iba't ibang uri ng mga figure na isinasaalang-alang, hindi kasama ang pinalawak.

Hindi alintana kung paano nasira ang hindi umiikot na anggulo, ang pangunahing axiom ng planimetry ay palaging ginagamit - "ang pangunahing pag-aari ng pagsukat".

Sa paghahati ng anggulo sa isang sinag o ilang, ang sukat ng antas ng isang naibigay na pigura ay katumbas ng kabuuan ng mga sukat ng mga anggulo kung saan ito nahahati.

Sa antas ng ika-7 baitang, ang mga uri ng mga anggulo sa kanilang magnitude ay nagtatapos doon. Ngunit upang madagdagan ang karunungan, maaari itong idagdag na may iba pang mga varieties na may sukat na degree na higit sa 180 degrees. Tinatawag silang convex.

Mga figure sa intersection ng mga linya

Ang mga susunod na uri ng anggulo na ipinakilala sa mga mag-aaral ay ang mga elementong nabuo kapag nagsalubong ang dalawang linya. Ang mga figure na inilagay sa tapat ng bawat isa ay tinatawag na patayo. Ang kanilang natatanging tampok ay sila ay pantay.

Ang mga elemento na katabi ng parehong linya ay tinatawag na magkatabi. Ang theorem mapping their property says that Ang mga katabing anggulo ay nagdaragdag ng hanggang 180 degrees.

Mga elemento sa isang tatsulok

Kung isasaalang-alang natin ang pigura bilang isang elemento sa isang tatsulok, kung gayon ang mga anggulo ay nahahati sa panloob at panlabas. Ang tatsulok ay nililimitahan ng tatlong segment at binubuo ng tatlong vertice. Ang mga anggulo na matatagpuan sa loob ng tatsulok sa bawat vertex, tinatawag na panloob.

Kung kukuha tayo ng anumang panloob na elemento sa anumang vertex at pahabain ang anumang panig, kung gayon ang anggulo na nabuo at katabi ng panloob ay tinatawag na panlabas. Ang pares ng mga elemento ay may sumusunod na katangian: ang kanilang kabuuan ay 180 degrees.

Intersection ng dalawang tuwid na linya

Intersection ng linya

Kapag nagsalubong ang dalawang tuwid na linya, nabubuo din ang mga anggulo, na karaniwang ibinabahagi sa mga pares. Ang bawat pares ng mga elemento ay may sariling pangalan. Mukhang ganito:

• panloob na cross-lying: ∟4 at ∟6, ∟3 at ∟5;
• panloob na isang panig: ∟4 at ∟5, ∟3 at ∟6;
• katumbas ng: ∟1 at ∟5, ∟2 at ∟6, ∟4 at ∟8, ∟3 at ∟7.

Kapag ang isang secant ay nagsalubong sa dalawa

Sukat ng anggulo

Ang anggulo sa ay sinusukat sa mga degree (degree, minuto, segundo), sa mga rebolusyon - ang ratio ng haba ng arko s sa circumference L, sa radians - ang ratio ng haba ng arko s sa radius r; sa kasaysayan, ginamit din ang sukat ng yelo para sa pagsukat ng mga anggulo; sa kasalukuyan, halos hindi na ito ginagamit.

1 pagliko = 2π radians = 360° = 400 degrees.

Sa nautical terminology, ang mga anggulo ay ipinahiwatig ng mga puntos.

Mga uri ng sulok

Ang mga katabing anggulo ay talamak (a) at mapurol (b). Baliktad na anggulo (c)

Bilang karagdagan, ang anggulo sa pagitan ng makinis na mga kurba sa tangent na punto ay isinasaalang-alang: sa pamamagitan ng kahulugan, ang halaga nito ay katumbas ng anggulo sa pagitan ng mga tangent sa mga kurba.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Tingnan kung ano ang "Binuo na anggulo" sa iba pang mga diksyunaryo:

Isang anggulo na katumbas ng dalawang tamang anggulo. * Ang SCAN ng isang ibabaw ay isang figure na nakuha sa isang eroplano na may tulad na kumbinasyon ng mga punto ng isang ibinigay na ibabaw sa eroplanong ito, kung saan ang mga haba ng mga linya ay nananatiling hindi nagbabago. Pag-unlad ng curve tingnan ang Involute ... Malaking Encyclopedic Dictionary

iniksyon- ▲ pagkakaiba ng direksyon (sa espasyo) lawak ng anggulo ng pagliko mula sa isang direksyon patungo sa isa pa; pagkakaiba sa direksyon; bahagi ng isang buong pagliko (tilt #. form #). sandal. hilig. paglihis. lumihis (ang daan ay lumihis sa kanan). ... ...

Iniksyon- Mga Sulok: 1 pangkalahatang view; 2 katabi; 3 katabi; 4 patayo; 5 ipinakalat; 6 tuwid, matalas at mapurol; 7 sa pagitan ng mga kurba; 8 sa pagitan ng isang tuwid na linya at isang eroplano; 9 sa pagitan ng mga tuwid na linya (hindi nakahiga sa parehong eroplano) mga tuwid na linya. ANGLE, geometriko…… Illustrated Encyclopedic Dictionary

Isang geometric figure na binubuo ng dalawang magkaibang sinag na nagmumula sa parehong punto. Tumawag si Rays panig U., at ang kanilang karaniwang simula ay ang vertex U. Hayaang [ BA), [ BC) ang mga gilid ng anggulo, B ang vertex nito, ang eroplano na tinutukoy ng mga gilid U. Ang pigura ay naghahati sa eroplano ... ... Mathematical Encyclopedia

Isang anggulo na katumbas ng dalawang tamang anggulo. * * * REVELATED ANGLE REVELATED ANGLE, isang anggulo na katumbas ng dalawang right angle ... encyclopedic Dictionary

Isang sangay ng matematika na nag-aaral ng mga katangian ng iba't ibang hugis (punto, linya, anggulo, dalawang-dimensional at tatlong-dimensional na mga bagay), ang kanilang sukat at relatibong posisyon. Para sa kaginhawahan ng pagtuturo, ang geometry ay nahahati sa planimetry at solid geometry. SA…… Collier Encyclopedia

1) Isang saradong putol na linya, ibig sabihin: kung magkaibang mga punto, walang magkakasunod na tatlo sa kanila ang nasa parehong tuwid na linya, kung gayon ang hanay ng mga segment ay tinatawag. polygon (tingnan ang Fig. 1). M. ay maaaring spatial o patag (sa ibaba ... ... Mathematical Encyclopedia

sa kabila- ▲ sa maximum na anggulo, pahilig na anggulo na nakahalang. patawid sa isang tamang anggulo. . kanang anggulo ng anggulo ng maximum na pagpapalihis; isang anggulo na katumbas ng katabi nito; quarter turn. patayo. patayo sa tamang mga anggulo. patayo........ Ideographic Dictionary ng Wikang Ruso

degree- a, m. 1) Ang yunit ng pagsukat ng isang patag na anggulo, katumbas ng 1/90 ng isang tamang anggulo o, ayon sa pagkakabanggit, 1/360 ng isang bilog. Ang isang anggulo ng 90 degrees ay tinatawag na isang tamang anggulo. Ang pinalawak na anggulo ay 180 degrees. 2) Isang yunit ng panukat para sa pagitan ng temperatura na mayroong ... ... Popular na diksyunaryo ng wikang Ruso

Ang teorama ni Schwartz Christoffel, isang mahalagang teorama sa teorya ng mga pag-andar ng isang kumplikadong baryabol, ay nagtataglay ng pangalan ng mga German mathematician na sina Karl Schwartz at Alvin Christoffel. Napakahalaga mula sa praktikal na pananaw ay ang problema ng conformal ... ... Wikipedia

Ang anggulo ay ang pangunahing geometric figure, na susuriin namin sa buong paksa. Mga kahulugan, paraan ng pagtatakda, notasyon at pagsukat ng anggulo. Suriin natin ang mga prinsipyo ng pagpili ng mga sulok sa mga guhit. Ang buong teorya ay isinalarawan at may malaking bilang ng mga visual na guhit.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Depinisyon 1

Iniksyon- isang simpleng mahalagang pigura sa geometry. Ang anggulo ay direktang nakasalalay sa kahulugan ng isang sinag, na kung saan ay binubuo ng mga pangunahing konsepto ng isang punto, isang linya at isang eroplano. Para sa isang masusing pag-aaral, kailangan mong bungkalin ang mga paksa tuwid na linya sa isang eroplano - kinakailangang impormasyon at eroplano - kinakailangang impormasyon.

Ang konsepto ng isang anggulo ay nagsisimula sa mga konsepto ng isang punto, isang eroplano, at isang tuwid na linya na inilalarawan sa eroplanong ito.

Kahulugan 2

Binigyan ng linya a sa isang eroplano. Tukuyin ang ilang puntong O dito. Ang linya ay nahahati sa isang punto sa dalawang bahagi, na ang bawat isa ay may pangalan Ray, at ang puntong O ay pagsisimula ng sinag.

Sa madaling salita, isang sinag o kalahating linya - ito ay bahagi ng isang linya, na binubuo ng mga punto ng isang naibigay na linya, na matatagpuan sa parehong panig na nauugnay sa panimulang punto, iyon ay, ang puntong O.

Ang pagtatalaga ng sinag ay pinapayagan sa dalawang pagkakaiba-iba: isang maliit na titik o dalawang malalaking titik ng alpabetong Latin. Kapag tinutukoy ng dalawang titik, ang sinag ay may pangalan na binubuo ng dalawang titik. Tingnan natin ang pagguhit.

Lumipat tayo sa konsepto ng pagtukoy ng isang anggulo.

Kahulugan 3

Iniksyon- ito ay isang figure na matatagpuan sa isang partikular na eroplano, na nabuo sa pamamagitan ng dalawang hindi magkatugmang sinag na may isang karaniwang pinagmulan. gilid na sulok ay isang sinag kaitaasan- ang karaniwang simula ng mga partido.

May isang kaso kapag ang mga gilid ng isang anggulo ay maaaring kumilos bilang isang tuwid na linya.

Kahulugan 4

Kapag ang magkabilang panig ng isang anggulo ay matatagpuan sa parehong tuwid na linya o ang mga gilid nito ay nagsisilbing karagdagang kalahating linya ng isang tuwid na linya, kung gayon ang nasabing anggulo ay tinatawag na ipinakalat.

Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng isang patag na sulok.

Ang isang punto sa isang tuwid na linya ay ang tuktok ng anggulo. Kadalasan, ito ay tinutukoy ng tuldok O.

Ang isang anggulo sa matematika ay tinutukoy ng sign na "∠". Kapag ang mga gilid ng isang anggulo ay tinutukoy ng maliit na Latin, kung gayon para sa tamang kahulugan ng anggulo, ang mga titik ay nakasulat sa isang hilera, ayon sa pagkakabanggit, ayon sa mga gilid. Kung ang dalawang panig ay tinutukoy na k at h, kung gayon ang anggulo ay tinutukoy bilang ∠ k h o ∠ ​​h k .

Kapag mayroong isang pagtatalaga sa malalaking titik, kung gayon, ayon sa pagkakabanggit, ang mga gilid ng sulok ay may mga pangalan na O A at O ​​B. Sa kasong ito, ang anggulo ay may pangalan ng tatlong titik ng alpabetong Latin, nakasulat sa isang hilera, sa gitna na may vertex - ∠ A O B at ∠ B O A . Mayroong pagtatalaga sa anyo ng mga numero kapag ang mga sulok ay walang mga pangalan o titik. Nasa ibaba ang isang figure kung saan ang mga anggulo ay ipinahiwatig sa iba't ibang paraan.

Hinahati ng isang anggulo ang eroplano sa dalawang bahagi. Kung ang anggulo ay hindi nabuo, kung gayon ang isang bahagi ng eroplano ay may pangalan panloob na sulok na lugar, Yung isa - panlabas na sulok na lugar. Nasa ibaba ang isang larawan na nagpapaliwanag kung aling mga bahagi ng eroplano ang panlabas at kung alin ang panloob.

Kapag hinati sa isang tuwid na anggulo sa isang eroplano, ang alinman sa mga bahagi nito ay itinuturing na ang loob ng tuwid na anggulo.

Ang panloob na lugar ng sulok ay isang elemento na nagsisilbi para sa pangalawang kahulugan ng sulok.

Kahulugan 5

sulok tinatawag ang isang geometric na pigura, na binubuo ng dalawang di-nagkakasabay na sinag, na may isang karaniwang pinagmulan at isang kaukulang panloob na lugar ng anggulo.

Ang kahulugan na ito ay mas mahigpit kaysa sa nauna, dahil mayroon itong mas maraming kundisyon. Hindi ipinapayong isaalang-alang ang parehong mga kahulugan nang hiwalay, dahil ang anggulo ay isang geometric figure na binago gamit ang dalawang ray na lumalabas sa isang punto. Kapag kinakailangan upang magsagawa ng mga aksyon na may isang anggulo, ang kahulugan ay nangangahulugan ng pagkakaroon ng dalawang sinag na may isang karaniwang pinagmulan at isang panloob na rehiyon.

Kahulugan 6

Ang dalawang sulok ay tinatawag kaugnay, kung mayroong isang karaniwang panig, at ang iba pang dalawa ay mga pantulong na kalahating linya o bumubuo ng isang tuwid na anggulo.

Ang figure ay nagpapakita na ang mga katabing sulok ay umaakma sa isa't isa, dahil sila ay isang pagpapatuloy ng isa't isa.

Kahulugan 7

Ang dalawang sulok ay tinatawag patayo, kung ang mga gilid ng isa ay komplementaryong kalahating linya ng isa o mga extension ng mga gilid ng isa. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng isang imahe ng mga patayong sulok.

Kapag tumatawid sa mga linya, 4 na pares ng katabi at 2 pares ng mga patayong anggulo ang nakuha. Sa ibaba ay ipinapakita sa larawan.

Ipinapakita ng artikulo ang mga kahulugan ng pantay at hindi pantay na mga anggulo. Susuriin namin kung aling anggulo ang itinuturing na malaki, na mas maliit, at iba pang mga katangian ng anggulo. Ang dalawang figure ay itinuturing na pantay-pantay kung, kapag pinatong, sila ay ganap na nag-tutugma. Ang parehong katangian ay nalalapat sa paghahambing ng mga anggulo.

Nabigyan ng dalawang anggulo. Kinakailangang makarating sa konklusyon kung ang mga anggulong ito ay pantay o hindi.

Ito ay kilala na ang mga vertices ng dalawang sulok at ang gilid ng unang sulok ay magkakapatong sa anumang iba pang bahagi ng pangalawa. Iyon ay, sa kaso ng kumpletong pagkakataon, kapag ang mga anggulo ay superimposed, ang mga gilid ng ibinigay na mga anggulo ay ganap na magkakasabay, ang mga anggulo pantay.

Maaaring kapag ang superimposing sa mga panig ay hindi maaaring pagsamahin, kung gayon ang mga sulok hindi pantay, mas maliit na kung saan ay binubuo ng isa pa, at higit pa isinasama ang isang kumpletong iba pang anggulo. Nasa ibaba ang mga hindi pantay na anggulo na hindi nakahanay kapag nakapatong.

Ang mga nabuong anggulo ay pantay.

Ang pagsukat ng mga anggulo ay nagsisimula sa pagsukat ng gilid ng sinusukat na anggulo at ang panloob na rehiyon nito, na pinupunan na may mga anggulo ng yunit, ang mga ito ay inilapat sa bawat isa. Kinakailangan na bilangin ang bilang ng mga nakasalansan na sulok, paunang natukoy nila ang sukat ng sinusukat na anggulo.

Ang isang angle unit ay maaaring ipahayag sa anumang masusukat na anggulo. Mayroong karaniwang tinatanggap na mga yunit ng pagsukat na ginagamit sa agham at teknolohiya. Dalubhasa sila sa iba pang mga pamagat.

Ang pinakakaraniwang ginagamit na konsepto degree.

Kahulugan 8

isang degree ay tinatawag na isang anggulo na mayroong isandaan at walumpu ng isang tuwid na anggulo.

Ang karaniwang notasyon para sa isang degree ay "°", pagkatapos ay isang degree ay 1°. Samakatuwid, ang isang tuwid na anggulo ay binubuo ng 180 tulad ng mga anggulo, na binubuo ng isang degree. Ang lahat ng magagamit na sulok ay mahigpit na nakasalansan sa isa't isa at ang mga gilid ng nauna ay nakahanay sa susunod.

Ito ay kilala na ang bilang ng mga degree sa isang anggulo ay ang parehong sukat ng anggulo. Ang binuo na sulok ay may 180 na nakasalansan na sulok sa komposisyon nito. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng mga halimbawa kung saan ang anggulo ay inilatag 30 beses, iyon ay, isang ikaanim ng pinalawak, at 90 beses, iyon ay, kalahati.

Ang mga minuto at segundo ay ginagamit upang tumpak na matukoy ang mga sukat ng anggulo. Ginagamit ang mga ito kapag ang halaga ng anggulo ay hindi isang pagtatalaga ng integer degree. Ang ganitong mga bahagi ng isang degree ay nagbibigay-daan sa iyo upang magsagawa ng mas tumpak na mga kalkulasyon.

Kahulugan 9

minuto tinatawag na ikaanimnapung bahagi ng isang degree.

Kahulugan 10

pangalawa tinatawag na ika-animnapung bahagi ng isang minuto.

Ang isang degree ay naglalaman ng 3600 segundo. Ang mga minuto ay nagsasaad ng """, at ang mga segundo ay """. Nagaganap ang pagtatalaga:

1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,

at ang notasyon para sa anggulo na 17 degrees 3 minuto at 59 segundo ay 17° 3 "59"".

Kahulugan 11

Magbigay tayo ng isang halimbawa ng notasyon ng sukat ng antas ng isang anggulo na katumbas ng 17 ° 3 "59" ". Ang entry ay may isa pang anyo 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.

Upang tumpak na sukatin ang mga anggulo, ginagamit ang isang aparato sa pagsukat tulad ng isang protractor. Kapag itinalaga ang anggulo ∠ A O B at ang sukat ng antas nito na 110 degrees, isang mas maginhawang notasyon ang ginagamit ∠ A O B \u003d 110 °, na nagbabasa ng "Angle A O B ay katumbas ng 110 degrees."

Sa geometry, ginagamit ang isang anggulong sukat mula sa pagitan (0 , 180 ], at sa trigonometrya ay tinatawag na arbitrary degree measure lumiliko ang mga anggulo. Ang halaga ng mga anggulo ay palaging ipinahayag bilang isang tunay na numero. Tamang anggulo ay isang anggulo na may 90 degrees. Matalim na sulok ay isang anggulo na mas mababa sa 90 degrees, at mapurol- higit pa.

Ang isang matinding anggulo ay sinusukat sa pagitan (0, 90) , at isang mahinang anggulo - (90, 180) . Tatlong uri ng mga anggulo ang malinaw na ipinapakita sa ibaba.

Ang anumang sukat ng antas ng anumang anggulo ay may parehong halaga. Ang isang mas malaking anggulo, ayon sa pagkakabanggit, ay may mas malaking sukat ng antas kaysa sa isang mas maliit. Ang sukat ng antas ng isang anggulo ay ang kabuuan ng lahat ng magagamit na sukat ng antas ng mga panloob na anggulo. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng anggulo AOB, na binubuo ng mga anggulo AOC, COD at DOB. Sa detalye, ganito ang hitsura nito: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

Batay dito, mahihinuha na sum lahat Ang mga katabing anggulo ay 180 degrees dahil lahat sila ay bumubuo ng isang pinalawak na anggulo.

Ito ay sumusunod mula dito na anumang ang mga patayong anggulo ay pantay. Kung isasaalang-alang natin ito ng isang halimbawa, nakuha natin na ang anggulo A O B at C O D ay patayo (sa pagguhit), kung gayon ang mga pares ng mga anggulo A O B at B O C, C O D at B O C ay itinuturing na magkatabi. Sa ganoong kaso, ang pagkakapantay-pantay ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° kasama ng ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° ay itinuturing na natatanging totoo. Kaya mayroon tayong ∠ A O B = ∠ C O D . Nasa ibaba ang isang halimbawa ng larawan at pagtatalaga ng mga vertical catches.

Bilang karagdagan sa mga degree, minuto at segundo, isa pang yunit ng pagsukat ang ginagamit. Ito ay tinatawag na radian. Kadalasan ito ay matatagpuan sa trigonometry kapag nagtatalaga ng mga anggulo ng mga polygon. Ano ang tinatawag na radian.

Kahulugan 12

Isang radian na anggulo tinatawag na gitnang anggulo, na may radius ng isang bilog na katumbas ng haba ng arko.

Sa figure, ang radian ay inilalarawan bilang isang bilog, kung saan mayroong isang sentro, na ipinahiwatig ng isang punto, na may dalawang puntos sa bilog na konektado at na-convert sa radii O A at O ​​B. Sa pamamagitan ng kahulugan, ang tatsulok na ito A O B ay equilateral, na nangangahulugang na ang haba ng arko A B ay katumbas ng mga haba ng radii O B at Oh A.

Ang pagtatalaga ng anggulo ay kinuha bilang "rad". Iyon ay, ang isang entry sa 5 radians ay dinaglat bilang 5 rad. Minsan makakahanap ka ng designation na may pangalang pi. Ang mga radian ay hindi nakasalalay sa haba ng isang bilog, dahil ang mga figure ay may ilang uri ng paghihigpit sa tulong ng isang anggulo at ang arko nito na may sentro na matatagpuan sa tuktok ng isang naibigay na anggulo. Sila ay itinuturing na magkatulad.

Ang mga radian ay may parehong kahulugan bilang mga degree, tanging ang pagkakaiba ay nasa kanilang magnitude. Upang matukoy ito, kinakailangan upang hatiin ang kinakalkula na haba ng arko ng gitnang anggulo sa haba ng radius nito.

Sa pagsasagawa, ginagamit nila i-convert ang mga degree sa radians at radians sa mga degree para sa mas madaling paglutas ng problema. Ang tinukoy na artikulo ay may impormasyon tungkol sa koneksyon sa pagitan ng sukat ng antas at ng radian, kung saan maaari mong pag-aralan nang detalyado ang mga pagsasalin mula sa antas patungo sa radian at kabaliktaran.

Para sa isang visual at maginhawang paglalarawan ng mga arko, anggulo, mga guhit ay ginagamit. Hindi laging posible na wastong ilarawan at markahan ang isang partikular na anggulo, arko o pangalan. Ang mga pantay na anggulo ay may pagtatalaga sa anyo ng parehong bilang ng mga arko, at hindi pantay sa anyo ng iba't ibang mga. Ang pagguhit ay nagpapakita ng tamang pagtatalaga ng matalim, pantay at hindi pantay na mga anggulo.

Kapag higit sa 3 sulok ang kailangang markahan, ginagamit ang mga espesyal na pagtatalaga ng arko, tulad ng kulot o tulis-tulis. Hindi gaanong mahalaga. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng kanilang pagtatalaga.

Ang pagtatalaga ng mga anggulo ay dapat na simple upang hindi makagambala sa iba pang mga halaga. Kapag nilulutas ang isang problema, inirerekumenda na piliin lamang ang mga sulok na kinakailangan para sa paglutas upang hindi makalat ang buong pagguhit. Hindi ito makagambala sa solusyon at patunay, at magbibigay din ng aesthetic na hitsura sa pagguhit.

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter