hango sa kahulugan nito. At kaya ang logarithm ng numero b sa pamamagitan ng dahilan a tinukoy bilang exponent kung saan dapat itaas ang isang numero a para makuha ang numero b(umiiral lamang ang logarithm para sa mga positibong numero).

Mula sa pagbabalangkas na ito ay sumusunod na ang pagkalkula x=log a b, ay katumbas ng paglutas ng equation ax=b. Halimbawa, log 2 8 = 3 kasi 8 = 2 3 . Ang pagbabalangkas ng logarithm ay ginagawang posible na bigyang-katwiran na kung b=a c, pagkatapos ay ang logarithm ng numero b sa pamamagitan ng dahilan a katumbas kasama. Malinaw din na ang paksa ng logarithm ay malapit na nauugnay sa paksa ng kapangyarihan ng isang numero.

Sa logarithms, tulad ng anumang mga numero, maaari kang gumanap mga operasyon ng karagdagan, pagbabawas at magbago sa lahat ng posibleng paraan. Ngunit sa pagtingin sa katotohanan na ang mga logarithms ay hindi masyadong ordinaryong mga numero, ang kanilang sariling mga espesyal na patakaran ay nalalapat dito, na tinatawag pangunahing katangian.

Pagdaragdag at pagbabawas ng logarithms.

Kumuha ng dalawang logarithms na may parehong base: log x at mag-log a y. Pagkatapos ay alisin posible na magsagawa ng mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas:

log a x+ log a y= log a (x y);

log a x - log a y = log a (x:y).

log a(x 1 . x 2 . x 3 ... x k) = log x 1 + log x 2 + log x 3 + ... + mag-log a x k.

Mula sa quotient logarithm theorems isa pang pag-aari ng logarithm ang maaaring makuha. Kilalang-kilala ang log na iyon a 1= 0, samakatuwid,

log a 1 /b= log a 1 - log a b= -log a b.

Kaya mayroong isang pagkakapantay-pantay:

log a 1 / b = - log a b.

Logarithms ng dalawang magkatumbas na numero sa parehong batayan ay magkakaiba sa isa't isa lamang sa sign. Kaya:

Log 3 9= - log 3 1 / 9 ; log 5 1 / 125 = -log 5 125.

Ano ang logarithm?

Pansin!
May mga karagdagang
materyal sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga malakas na "hindi masyadong..."
At para sa mga "sobra...")

Ano ang logarithm? Paano malutas ang mga logarithms? Ang mga tanong na ito ay nakalilito sa maraming nagtapos. Ayon sa kaugalian, ang paksa ng logarithms ay itinuturing na kumplikado, hindi maintindihan at nakakatakot. Lalo na - mga equation na may logarithms.

Ito ay ganap na hindi totoo. Ganap! ayaw maniwala? Mabuti. Ngayon, sa loob ng mga 10 - 20 minuto:

1. Intindihin ano ang logarithm.

2. Matutong lutasin ang isang buong klase ng mga exponential equation. Kahit na hindi mo pa naririnig ang tungkol sa kanila.

3. Matutong magkalkula ng mga simpleng logarithms.

Bukod dito, para dito kakailanganin mo lamang malaman ang talahanayan ng pagpaparami, at kung paano itataas ang isang numero sa isang kapangyarihan ...

Pakiramdam ko ay nagdududa ka ... Well, panatilihin ang oras! Go!

Una, lutasin ang sumusunod na equation sa iyong isip:

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Pag-aaral - nang may interes!)

maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.

Ang pokus ng artikulong ito ay logarithm. Dito ay ibibigay natin ang kahulugan ng logarithm, ipapakita ang tinatanggap na notasyon, magbigay ng mga halimbawa ng logarithms, at pag-uusapan ang natural at decimal logarithms. Pagkatapos nito, isaalang-alang ang pangunahing logarithmic identity.

Pag-navigate sa pahina.

Kahulugan ng logarithm

Ang konsepto ng isang logarithm ay lumitaw kapag nilutas ang isang problema sa isang tiyak na kahulugan na kabaligtaran, kapag kailangan mong hanapin ang exponent mula sa isang kilalang halaga ng antas at isang kilalang base.

Ngunit sapat na preamble, oras na para sagutin ang tanong na "ano ang logarithm"? Bigyan natin ng angkop na kahulugan.

Kahulugan.

Logarithm ng b sa base a, kung saan ang a>0 , a≠1 at b>0 ay ang exponent kung saan kailangan mong itaas ang numerong a upang makuha ang b bilang resulta.

Sa yugtong ito, tandaan namin na ang binibigkas na salitang "logarithm" ay dapat na agad na magtaas ng dalawang kasunod na tanong: "anong numero" at "sa anong batayan." Sa madaling salita, walang logarithm, ngunit mayroon lamang logarithm ng isang numero sa ilang base.

Magpapakilala kami agad logarithm notation: ang logarithm ng numero b sa base a ay karaniwang tinutukoy bilang log a b . Ang logarithm ng numero b sa base e at ang logarithm sa base 10 ay may sariling mga espesyal na pagtatalaga lnb at lgb ayon sa pagkakabanggit, iyon ay, isinulat nila hindi log e b , ngunit lnb , at hindi log 10 b , ngunit lgb .

Ngayon ay maaari kang magdala ng: .
At ang mga talaan huwag magkaroon ng kahulugan, dahil sa una sa kanila mayroong isang negatibong numero sa ilalim ng tanda ng logarithm, sa pangalawa - isang negatibong numero sa base, at sa pangatlo - parehong negatibong numero sa ilalim ng tanda ng logarithm at isang yunit sa base.

Ngayon pag-usapan natin mga panuntunan para sa pagbabasa ng logarithms. Ang entry log a b ay binabasa bilang "logarithm ng b hanggang base a". Halimbawa, ang log 2 3 ay ang logarithm ng tatlo hanggang base 2, at ang logarithm ng dalawang integer dalawang base thirds ng square root ng lima. Ang logarithm sa base e ay tinatawag natural na logarithm, at ang notasyong lnb ay binabasa bilang "ang natural na logarithm ng b". Halimbawa, ang ln7 ay ang natural na logarithm ng pito, at babasahin natin ito bilang natural na logarithm ng pi. Ang logarithm sa base 10 ay mayroon ding espesyal na pangalan - decimal logarithm, at ang notation lgb ay binabasa bilang "decimal logarithm b". Halimbawa, ang lg1 ay ang decimal logarithm ng isa, at ang lg2.75 ay ang decimal logarithm ng dalawang punto pitumpu't limang daan.

Ito ay nagkakahalaga ng paninirahan nang hiwalay sa mga kondisyon a>0, a≠1 at b>0, kung saan ibinibigay ang kahulugan ng logarithm. Ipaliwanag natin kung saan nagmula ang mga paghihigpit na ito. Upang gawin ito, tutulungan tayo ng isang pagkakapantay-pantay ng form, na tinatawag na , na direktang sumusunod mula sa kahulugan ng logarithm na ibinigay sa itaas.

Magsimula tayo sa a≠1 . Dahil ang isa ay katumbas ng isa sa anumang kapangyarihan, ang pagkakapantay-pantay ay maaari lamang maging totoo para sa b=1, ngunit ang log 1 1 ay maaaring maging anumang tunay na numero. Upang maiwasan ang kalabuan na ito, tinatanggap ang a≠1.

Patunayan natin ang pagiging angkop ng kondisyon a>0 . Sa a=0, sa pamamagitan ng kahulugan ng logarithm, magkakaroon tayo ng equality , na posible lamang sa b=0 . Ngunit ang log 0 0 ay maaaring maging anumang di-zero na tunay na numero, dahil ang zero sa anumang di-zero na kapangyarihan ay zero. Ang kalabuan na ito ay maiiwasan ng kondisyong a≠0 . At para sa isang<0 нам бы пришлось отказаться от рассмотрения рациональных и иррациональных значений логарифма, так как степень с рациональным и иррациональным показателем определена лишь для неотрицательных оснований. Поэтому и принимается условие a>0 .

Sa wakas, ang kundisyon b>0 ay sumusunod mula sa hindi pagkakapantay-pantay a>0 , since , at ang halaga ng degree na may positibong base a ay palaging positibo.

Sa pagtatapos ng talatang ito, sinasabi namin na ang tininigan na kahulugan ng logarithm ay nagpapahintulot sa iyo na agad na ipahiwatig ang halaga ng logarithm kapag ang numero sa ilalim ng tanda ng logarithm ay isang tiyak na antas ng base. Sa katunayan, ang kahulugan ng logarithm ay nagpapahintulot sa amin na igiit na kung b=a p , kung gayon ang logarithm ng numero b sa base a ay katumbas ng p . Ibig sabihin, ang equality log a a p =p ay totoo. Halimbawa, alam natin na 2 3 =8 , pagkatapos ay log 2 8=3 . Pag-uusapan natin ang higit pa tungkol dito sa artikulo.

Ngayon ay pag-uusapan natin mga formula ng logarithm at magbigay ng demonstrasyon mga halimbawa ng solusyon.

Sa kanilang sarili, sila ay nagpapahiwatig ng mga pattern ng solusyon ayon sa mga pangunahing katangian ng logarithms. Bago ilapat ang mga formula ng logarithm sa solusyon, naaalala namin para sa iyo, una ang lahat ng mga katangian:

Ngayon, batay sa mga formula na ito (properties), ipinapakita namin mga halimbawa ng paglutas ng logarithms.

Mga halimbawa ng paglutas ng logarithms batay sa mga formula.

Logarithm ang isang positibong numero b sa base a (tinutukoy na log a b) ay ang exponent kung saan dapat itaas ang a upang makakuha ng b, na may b > 0, a > 0, at 1.

Ayon sa kahulugan log a b = x, na katumbas ng isang x = b, kaya log a a x = x.

Logarithms, mga halimbawa:

log 2 8 = 3, dahil 2 3 = 8

log 7 49 = 2 kasi 7 2 = 49

log 5 1/5 = -1, dahil 5 -1 = 1/5

Decimal logarithm ay isang ordinaryong logarithm, ang base nito ay 10. Denoted bilang lg.

log 10 100 = 2 kasi 10 2 = 100

natural na logarithm- din ang karaniwang logarithm logarithm, ngunit may base e (e \u003d 2.71828 ... - isang hindi makatwiran na numero). Tinutukoy bilang ln.

Ito ay kanais-nais na tandaan ang mga formula o katangian ng logarithms, dahil kakailanganin natin ang mga ito sa paglutas ng mga logarithms, logarithmic equation at hindi pagkakapantay-pantay. Gawin nating muli ang bawat formula na may mga halimbawa.

• Pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan
  isang log a b = b

  8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9

• Ang logarithm ng produkto ay katumbas ng kabuuan ng logarithms
  log a (bc) = log a b + log a c

  log 3 8.1 + log 3 10 = log 3 (8.1*10) = log 3 81 = 4

• Ang logarithm ng quotient ay katumbas ng pagkakaiba ng logarithms
  log a (b/c) = log a b - log a c

  9 log 5 50 /9 log 5 2 = 9 log 5 50- log 5 2 = 9 log 5 25 = 9 2 = 81

• Mga katangian ng antas ng isang logarithmable na numero at ang base ng logarithm

  Ang exponent ng isang logarithm number log a b m = mlog a b

  Exponent ng base ng logarithm log a n b =1/n*log a b

  log a n b m = m/n*log a b,

  kung m = n, makakakuha tayo ng log a n b n = log a b

  log 4 9 = log 2 2 3 2 = log 2 3

• Paglipat sa isang bagong pundasyon
  log a b = log c b / log c a,

  kung c = b, makakakuha tayo ng log b b = 1

  pagkatapos ay mag-log a b = 1/log b a

  log 0.8 3*log 3 1.25 = log 0.8 3*log 0.8 1.25/log 0.8 3 = log 0.8 1.25 = log 4/5 5/4 = -1

Tulad ng nakikita mo, ang mga formula ng logarithm ay hindi kasing kumplikado ng tila. Ngayon, sa pagsasaalang-alang ng mga halimbawa ng paglutas ng mga logarithms, maaari tayong magpatuloy sa mga logarithmic equation. Isasaalang-alang namin ang mga halimbawa ng paglutas ng mga logarithmic equation nang mas detalyado sa artikulo: "". Huwag palampasin!

Kung mayroon ka pa ring mga katanungan tungkol sa solusyon, isulat ang mga ito sa mga komento sa artikulo.

Tandaan: nagpasya na kumuha ng edukasyon sa ibang klase ng pag-aaral sa ibang bansa bilang isang opsyon.

Patuloy kaming nag-aaral ng logarithms. Sa artikulong ito ay pag-uusapan natin pagkalkula ng logarithms, ang prosesong ito ay tinatawag logarithm. Una, haharapin natin ang pagkalkula ng logarithms ayon sa kahulugan. Susunod, isaalang-alang kung paano matatagpuan ang mga halaga ng logarithms gamit ang kanilang mga katangian. Pagkatapos nito, tatalakayin natin ang pagkalkula ng logarithms sa pamamagitan ng unang ibinigay na mga halaga ng iba pang logarithms. Panghuli, alamin natin kung paano gumamit ng mga talahanayan ng logarithms. Ang buong teorya ay binibigyan ng mga halimbawa na may mga detalyadong solusyon.

Pag-navigate sa pahina.

Pag-compute ng mga logarithms ayon sa kahulugan

Sa pinakasimpleng mga kaso, posible na mabilis at madaling gumanap paghahanap ng logarithm sa pamamagitan ng kahulugan. Tingnan natin nang mabuti kung paano nagaganap ang prosesong ito.

Ang kakanyahan nito ay upang kumatawan sa numero b sa anyong a c , kung saan, sa pamamagitan ng kahulugan ng logarithm, ang numero c ay ang halaga ng logarithm. Iyon ay, sa pamamagitan ng kahulugan, ang paghahanap ng logarithm ay tumutugma sa sumusunod na hanay ng mga pagkakapantay-pantay: log a b=log a a c =c .

Kaya, ang pagkalkula ng logarithm, sa pamamagitan ng kahulugan, ay bumaba sa paghahanap ng isang numero c na isang c \u003d b, at ang numero c mismo ay ang nais na halaga ng logarithm.

Dahil sa impormasyon ng mga nakaraang talata, kapag ang numero sa ilalim ng tanda ng logarithm ay ibinigay ng ilang antas ng base ng logarithm, pagkatapos ay maaari mong agad na ipahiwatig kung ano ang katumbas ng logarithm - ito ay katumbas ng exponent. Magpakita tayo ng mga halimbawa.

Halimbawa.

Hanapin ang log 2 2 −3 , at kalkulahin din ang natural na logarithm ng e 5.3 .

Desisyon.

Ang kahulugan ng logarithm ay nagpapahintulot sa amin na sabihin kaagad na ang log 2 2 −3 = −3 . Sa katunayan, ang numero sa ilalim ng tanda ng logarithm ay katumbas ng base 2 sa −3 na kapangyarihan.

Katulad nito, nakita natin ang pangalawang logarithm: lne 5.3 =5.3.

Sagot:

log 2 2 −3 = −3 at lne 5.3 =5.3 .

Kung ang numero b sa ilalim ng tanda ng logarithm ay hindi ibinigay bilang kapangyarihan ng base ng logarithm, pagkatapos ay kailangan mong maingat na isaalang-alang kung posible na magkaroon ng isang representasyon ng numero b sa anyo a c . Kadalasan ang representasyong ito ay medyo halata, lalo na kapag ang numero sa ilalim ng tanda ng logarithm ay katumbas ng base sa kapangyarihan ng 1, o 2, o 3, ...

Halimbawa.

Kalkulahin ang logarithms log 5 25 , at .

Desisyon.

Madaling makita na 25=5 2 , ito ay nagpapahintulot sa iyo na kalkulahin ang unang logarithm: log 5 25=log 5 5 2 =2 .

Nagpapatuloy kami sa pagkalkula ng pangalawang logarithm. Ang isang numero ay maaaring katawanin bilang isang kapangyarihan ng 7: (tingnan kung kinakailangan). Kaya naman, .

Isulat muli natin ang ikatlong logarithm sa sumusunod na anyo. Ngayon ay makikita mo na , kung saan namin conclude na . Samakatuwid, sa pamamagitan ng kahulugan ng logarithm .

Sa madaling sabi, ang solusyon ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

Sagot:

log 5 25=2 , at .

Kapag ang isang sapat na malaking natural na numero ay nasa ilalim ng tanda ng logarithm, kung gayon hindi masakit na mabulok ito sa mga pangunahing kadahilanan. Madalas na nakakatulong na kumatawan sa isang numero bilang ilang kapangyarihan ng base ng logarithm, at samakatuwid ay kalkulahin ang logarithm na ito sa pamamagitan ng kahulugan.

Halimbawa.

Hanapin ang halaga ng logarithm.

Desisyon.

Ang ilang mga katangian ng logarithms ay nagbibigay-daan sa iyo upang agad na tukuyin ang halaga ng logarithms. Kasama sa mga katangiang ito ang pag-aari ng logarithm ng isa at ang pag-aari ng logarithm ng isang numero na katumbas ng base: log 1 1=log a a 0 =0 at log a a=log a a 1 =1 . Iyon ay, kapag ang numero 1 o ang numero a ay nasa ilalim ng tanda ng logarithm, katumbas ng base ng logarithm, kung gayon sa mga kasong ito ang logarithm ay 0 at 1, ayon sa pagkakabanggit.

Halimbawa.

Ano ang logarithms at lg10?

Desisyon.

Dahil , ito ay sumusunod mula sa kahulugan ng logarithm .

Sa pangalawang halimbawa, ang numero 10 sa ilalim ng tanda ng logarithm ay tumutugma sa base nito, kaya ang decimal logarithm ng sampu ay katumbas ng isa, iyon ay, lg10=lg10 1 =1 .

Sagot:

At lg10=1 .

Tandaan na ang pag-compute ng logarithms ayon sa kahulugan (na tinalakay natin sa nakaraang talata) ay nagpapahiwatig ng paggamit ng equality log a a p =p , na isa sa mga katangian ng logarithms.

Sa pagsasagawa, kapag ang numero sa ilalim ng sign ng logarithm at ang base ng logarithm ay madaling kinakatawan bilang isang kapangyarihan ng ilang numero, napaka-maginhawang gamitin ang formula. , na tumutugma sa isa sa mga katangian ng logarithms. Isaalang-alang ang isang halimbawa ng paghahanap ng logarithm, na naglalarawan ng paggamit ng formula na ito.

Halimbawa.

Kalkulahin ang logarithm ng .

Desisyon.

Sagot:

.

Ang mga katangian ng logarithms na hindi nabanggit sa itaas ay ginagamit din sa pagkalkula, ngunit pag-uusapan natin ito sa mga sumusunod na talata.

Paghahanap ng mga logarithms sa mga tuntunin ng iba pang kilalang logarithms

Ang impormasyon sa talatang ito ay nagpapatuloy sa paksa ng paggamit ng mga katangian ng logarithms sa kanilang pagkalkula. Ngunit dito ang pangunahing pagkakaiba ay ang mga katangian ng logarithm ay ginagamit upang ipahayag ang orihinal na logarithm sa mga tuntunin ng isa pang logarithm, ang halaga nito ay kilala. Kumuha tayo ng isang halimbawa para sa paglilinaw. Sabihin nating alam natin na log 2 3≈1.584963 , pagkatapos ay mahahanap natin, halimbawa, log 2 6 sa pamamagitan ng paggawa ng kaunting pagbabago gamit ang mga katangian ng logarithm: log 2 6=log 2 (2 3)=log 2 2+log 2 3≈ 1+1,584963=2,584963 .

Sa halimbawa sa itaas, sapat na para sa amin na gamitin ang pag-aari ng logarithm ng produkto. Gayunpaman, mas madalas kailangan mong gumamit ng mas malawak na arsenal ng mga katangian ng logarithms upang makalkula ang orihinal na logarithm sa mga tuntunin ng mga ibinigay.

Halimbawa.

Kalkulahin ang logarithm ng 27 hanggang base 60 kung alam na ang log 60 2=a at log 60 5=b .

Desisyon.

Kaya kailangan nating hanapin ang log 60 27 . Madaling makita na ang 27=3 3 , at ang orihinal na logarithm, dahil sa katangian ng logarithm ng degree, ay maaaring isulat muli bilang 3·log 60 3 .

Ngayon tingnan natin kung paano maipahayag ang log 60 3 sa mga tuntunin ng kilalang logarithms. Ang pag-aari ng logarithm ng isang numero na katumbas ng base ay nagpapahintulot sa iyo na isulat ang equality log 60 60=1 . Sa kabilang banda, log 60 60=log60(2 2 3 5)= log 60 2 2 +log 60 3+log 60 5= 2 log 60 2+log 60 3+log 60 5 . kaya, 2 log 60 2+log 60 3+log 60 5=1. Kaya naman, log 60 3=1−2 log 60 2−log 60 5=1−2 a−b.

Sa wakas, kinakalkula namin ang orihinal na logarithm: log 60 27=3 log 60 3= 3 (1−2 a−b)=3−6 a−3 b.

Sagot:

log 60 27=3 (1−2 a−b)=3−6 a−3 b.

Hiwalay, ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit ng kahulugan ng formula para sa paglipat sa isang bagong base ng logarithm ng form . Pinapayagan ka nitong lumipat mula sa logarithms na may anumang base patungo sa logarithms na may isang tiyak na base, ang mga halaga nito ay kilala o posible na mahanap ang mga ito. Karaniwan, mula sa orihinal na logarithm, ayon sa pormula ng paglipat, lumipat sila sa logarithms sa isa sa mga base 2, e o 10, dahil para sa mga base na ito mayroong mga talahanayan ng logarithms na nagpapahintulot sa pagkalkula ng kanilang mga halaga na may isang tiyak na antas. ng katumpakan. Sa susunod na seksyon, ipapakita namin kung paano ito ginagawa.

Mga talahanayan ng logarithms, ang kanilang paggamit

Para sa isang tinatayang pagkalkula ng mga halaga ng logarithms, maaaring gamitin ng isa mga talahanayan ng logarithm. Ang pinakakaraniwang ginagamit ay ang base 2 logarithm table, ang natural na logarithm table, at ang decimal logarithm table. Kapag nagtatrabaho sa sistema ng decimal na numero, maginhawang gumamit ng talahanayan ng mga logarithms sa base ng sampu. Sa tulong nito, matututunan nating hanapin ang mga halaga ng logarithms.

Ang ipinakita na talahanayan ay nagbibigay-daan, na may katumpakan ng isang sampu-sa-libo, upang mahanap ang mga halaga ng mga decimal logarithms ng mga numero mula 1.000 hanggang 9.999 (na may tatlong decimal na lugar). Susuriin namin ang prinsipyo ng paghahanap ng halaga ng logarithm gamit ang isang talahanayan ng mga decimal logarithm gamit ang isang partikular na halimbawa - mas malinaw ito. Hanapin natin ang lg1,256 .

Sa kaliwang hanay ng talahanayan ng mga decimal logarithms makikita natin ang unang dalawang digit ng numerong 1.256, iyon ay, nakita natin ang 1.2 (ang numerong ito ay binilog sa asul para sa kalinawan). Ang ikatlong digit ng numerong 1.256 (numero 5) ay matatagpuan sa una o huling linya sa kaliwa ng dobleng linya (ang numerong ito ay binilog ng pula). Ang ikaapat na digit ng orihinal na numero 1.256 (number 6) ay matatagpuan sa una o huling linya sa kanan ng dobleng linya (ang numerong ito ay binilog sa berde). Ngayon nakita namin ang mga numero sa mga cell ng talahanayan ng logarithms sa intersection ng minarkahang hilera at ang mga markang haligi (ang mga numerong ito ay naka-highlight sa orange). Ang kabuuan ng mga minarkahang numero ay nagbibigay ng nais na halaga ng decimal logarithm hanggang sa ikaapat na decimal place, iyon ay, log1.236≈0.0969+0.0021=0.0990.

Posible ba, gamit ang talahanayan sa itaas, upang mahanap ang mga halaga ng decimal logarithms ng mga numero na mayroong higit sa tatlong digit pagkatapos ng decimal point, at lumampas din sa mga limitasyon mula 1 hanggang 9.999? Oo kaya mo. Ipakita natin kung paano ito ginagawa gamit ang isang halimbawa.

Kalkulahin natin ang lg102.76332 . Una kailangan mong magsulat numero sa karaniwang anyo: 102.76332=1.0276332 10 2 . Pagkatapos nito, ang mantissa ay dapat na bilugan hanggang sa ikatlong decimal na lugar, mayroon kami 1.0276332 10 2 ≈1.028 10 2, habang ang orihinal na decimal logarithm ay humigit-kumulang katumbas ng logarithm ng resultang numero, iyon ay, kumukuha kami ng lg102.76332≈lg1.028·10 2 . Ngayon ilapat ang mga katangian ng logarithm: lg1.028 10 2 =lg1.028+lg10 2 =lg1.028+2. Sa wakas, nakita namin ang halaga ng logarithm lg1.028 ayon sa talahanayan ng decimal logarithms lg1.028≈0.0086+0.0034=0.012. Bilang resulta, ang buong proseso ng pagkalkula ng logarithm ay ganito: lg102.76332=lg1.0276332 10 2 ≈lg1.028 10 2 = lg1.028+lg10 2 =lg1.028+2≈0.012+2=2.012.

Sa konklusyon, ito ay nagkakahalaga ng noting na gamit ang talahanayan ng decimal logarithms, maaari mong kalkulahin ang tinatayang halaga ng anumang logarithm. Upang gawin ito, sapat na gamitin ang formula ng paglipat upang pumunta sa decimal logarithms, hanapin ang kanilang mga halaga sa talahanayan, at isagawa ang natitirang mga kalkulasyon.

Halimbawa, kalkulahin natin ang log 2 3 . Ayon sa formula para sa paglipat sa isang bagong base ng logarithm, mayroon kaming . Mula sa talahanayan ng decimal logarithms makikita natin ang lg3≈0.4771 at lg2≈0.3010. kaya, .

Bibliograpiya.

• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. at iba pa.Algebra and the Beginnings of Analysis: A Textbook for Grades 10-11 of General Educational Institutions.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Mathematics (isang manwal para sa mga aplikante sa mga teknikal na paaralan).