Marami ang interesado sa mga tanong tungkol sa kung gaano karaming mga numero ang tinatawag at kung anong numero ang pinakamalaki sa mundo. Ang mga kagiliw-giliw na tanong na ito ay tatalakayin sa artikulong ito.

Kwento

Ang timog at silangang Slavic na mga tao ay gumamit ng alphabetic numbering upang magsulat ng mga numero, at ang mga titik lamang na nasa alpabetong Greek. Sa itaas ng liham, na nagsasaad ng numero, naglagay sila ng espesyal na icon na "titlo". Ang mga numerong halaga ng mga titik ay tumaas sa parehong pagkakasunud-sunod kung saan ang mga titik ay sinundan sa alpabetong Greek (sa Slavic na alpabeto, ang pagkakasunud-sunod ng mga titik ay bahagyang naiiba). Sa Russia, ang Slavic numbering ay napanatili hanggang sa katapusan ng ika-17 siglo, at sa ilalim ni Peter I lumipat sila sa "Arabic numbering", na ginagamit pa rin natin ngayon.

Nagbago din ang mga pangalan ng mga numero. Kaya, hanggang sa ika-15 siglo, ang bilang na "dalawampu" ay itinalaga bilang "dalawang sampu" (dalawang sampu), at pagkatapos ay binawasan ito para sa mas mabilis na pagbigkas. Ang bilang na 40 hanggang sa ika-15 siglo ay tinawag na "apatnapu", pagkatapos ay pinalitan ito ng salitang "apatnapu", na orihinal na tumutukoy sa isang bag na naglalaman ng 40 ardilya o balat ng sable. Ang pangalang "milyon" ay lumitaw sa Italya noong 1500. Ito ay nabuo sa pamamagitan ng pagdaragdag ng augmentative suffix sa bilang na "mille" (thousand). Nang maglaon, ang pangalang ito ay dumating sa Russian.

Sa lumang (XVIII siglo) "Arithmetic" ng Magnitsky, mayroong isang talahanayan ng mga pangalan ng mga numero, na dinala sa "quadrillion" (10 ^ 24, ayon sa sistema sa pamamagitan ng 6 na numero). Perelman Ya.I. sa aklat na "Entertaining Arithmetic" ang mga pangalan ng malaking bilang ng panahong iyon ay ibinigay, medyo naiiba sa ngayon: septillon (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) at nakasulat na "wala nang iba pang pangalan."

Mga paraan upang bumuo ng mga pangalan ng malalaking numero

Mayroong 2 pangunahing paraan upang pangalanan ang malalaking numero:

• sistemang Amerikano, na ginagamit sa USA, Russia, France, Canada, Italy, Turkey, Greece, Brazil. Ang mga pangalan ng malalaking numero ay binuo nang simple: sa simula mayroong isang Latin na ordinal na numero, at ang suffix na "-million" ay idinagdag dito sa dulo. Ang pagbubukod ay ang bilang na "milyon", na siyang pangalan ng bilang isang libo (mille) at ang magnifying suffix na "-million". Ang bilang ng mga zero sa isang numero na nakasulat sa American system ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula: 3x + 3, kung saan ang x ay isang Latin na ordinal na numero
• sistemang Ingles pinakakaraniwan sa mundo, ginagamit ito sa Germany, Spain, Hungary, Poland, Czech Republic, Denmark, Sweden, Finland, Portugal. Ang mga pangalan ng mga numero ayon sa sistemang ito ay binuo tulad ng sumusunod: ang suffix na "-million" ay idinagdag sa Latin numeral, ang susunod na numero (1000 beses na mas malaki) ay ang parehong Latin numeral, ngunit ang suffix na "-bilyon" ay idinagdag. Ang bilang ng mga zero sa isang numero na nakasulat sa sistemang Ingles at nagtatapos sa suffix na "-million" ay makikita ng formula: 6x + 3, kung saan ang x ay isang Latin na ordinal na numero. Ang bilang ng mga zero sa mga numerong nagtatapos sa suffix na “-billion” ay makikita ng formula: 6x + 6, kung saan ang x ay isang Latin na ordinal na numero.

Mula sa sistemang Ingles, tanging ang salitang bilyon ang pumasa sa wikang Ruso, na mas tama pa ring tawagin ito sa paraan ng pagtawag dito ng mga Amerikano - bilyon (dahil ang sistemang Amerikano para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero ay ginagamit sa Ruso).

Bilang karagdagan sa mga numerong nakasulat sa American o English system gamit ang Latin prefix, ang mga non-systemic na numero ay kilala na may sariling mga pangalan nang walang Latin prefix.

Mga wastong pangalan para sa malalaking numero

Numero		Latin numeral	Pangalan	Praktikal na halaga
10 1	10		sampu	Bilang ng mga daliri sa 2 kamay
10 2	100		daan	Tinatayang kalahati ng bilang ng lahat ng estado sa Earth
10 3	1000		isang libo	Tinatayang bilang ng mga araw sa loob ng 3 taon
10 6	1000 000	unus (ako)	milyon	5 beses na higit sa bilang ng mga patak sa isang 10-litro. timba ng tubig
10 9	1000 000 000	dalawa(II)	bilyon (bilyon)	Tinatayang populasyon ng India
10 12	1000 000 000 000	tres(III)	trilyon
10 15	1000 000 000 000 000	quattor(IV)	quadrillion	1/30 ng haba ng parsec sa metro
10 18		quinque (V)	quintillion	1/18 ng bilang ng mga butil mula sa maalamat na parangal sa imbentor ng chess
10 21		kasarian (VI)	sextillion	1/6 ng masa ng planetang Earth sa tonelada
10 24		septem(VII)	septillion	Bilang ng mga molekula sa 37.2 litro ng hangin
10 27		octo(VIII)	octillion	Kalahati ng masa ng Jupiter sa kilo
10 30		nobem(IX)	quintillion	1/5 ng lahat ng microorganism sa planeta
10 33		decem(X)	decillion	Kalahati ng masa ng Araw sa gramo

• Vigintillion (mula sa lat. viginti - dalawampu) - 10 63
• Centillion (mula sa Latin centum - isang daan) - 10 303
• Milleillion (mula sa Latin na mille - thousand) - 10 3003

Para sa mga numerong higit sa isang libo, ang mga Romano ay walang sariling mga pangalan (lahat ng mga pangalan ng mga numero sa ibaba ay pinagsama-sama).

Mga compound na pangalan para sa malalaking numero

Bilang karagdagan sa kanilang sariling mga pangalan, para sa mga numerong higit sa 10 33 maaari kang makakuha ng mga tambalang pangalan sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga prefix.

Mga compound na pangalan para sa malalaking numero

Numero	Latin numeral	Pangalan	Praktikal na halaga
10 36	undecim (XI)	andecillion
10 39	duodecim(XII)	duodecillion
10 42	tredecim(XIII)	tredecillion	1/100 ng bilang ng mga molekula ng hangin sa Earth
10 45	quattuordecim (XIV)	quattordecillion
10 48	quindecim (XV)	quindecillion
10 51	sedecim (XVI)	sexdecillion
10 54	septendecim (XVII)	septemdecillion
10 57		octodecillion	Napakaraming elementong particle sa araw
10 60		novemdecillion
10 63	viginti (XX)	viintillion
10 66	unus et viginti (XXI)	anvigintillion
10 69	duo et viginti (XXII)	duovigintillion
10 72	tres et viginti (XXIII)	trevigintillion
10 75		quattorvigintillion
10 78		quinvigintillion
10 81		sexvigintillion	Napakaraming elementarya na particle sa uniberso
10 84		septemvigintillion
10 87		octovigintillion
10 90		novemvigintillion
10 93	triginta (XXX)	trigintillion
10 96		antirigintillion

• 10 123 - quadragintillion
• 10 153 - quinquagintillion
• 10 183 - sexagintillion
• 10 213 - septuagintillion
• 10 243 - octogintillion
• 10 273 - nonagintillion
• 10 303 - sentilyon

Ang karagdagang mga pangalan ay maaaring makuha sa pamamagitan ng direkta o baligtad na pagkakasunud-sunod ng mga Latin na numero (hindi alam kung paano tama):

• 10 306 - ancentillion o centunillion
• 10 309 - duocentillion o centduollion
• 10 312 - trecentillion o centtrillion
• 10 315 - quattorcentillion o centquadrillion
• 10 402 - tretrigintacentillion o centtretrigintillion

Ang pangalawang pagbabaybay ay higit na naaayon sa pagbuo ng mga numeral sa Latin at iniiwasan ang mga kalabuan (halimbawa, sa bilang na trecentillion, na sa unang pagbabaybay ay parehong 10903 at 10312).

• 10 603 - decentillion
• 10 903 - trecentillion
• 10 1203 - quadringentillion
• 10 1503 - quingentillion
• 10 1803 - sescentillion
• 10 2103 - septingentillion
• 10 2403 - octingentillion
• 10 2703 - nongentillion
• 10 3003 - milyon
• 10 6003 - duomillion
• 10 9003 - tremillion
• 10 15003 - quinquemillion
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 - miamimiliaillion
• 10 6000003 - duomyamimiliaillion

napakarami– 10,000. Ang pangalan ay hindi na ginagamit at halos hindi na ginagamit. Gayunpaman, ang salitang "myriad" ay malawakang ginagamit, na nangangahulugang hindi isang tiyak na numero, ngunit isang hindi mabilang, hindi mabilang na hanay ng isang bagay.

googol ( Ingles . googol) — 10 100 . Ang American mathematician na si Edward Kasner ay unang sumulat tungkol sa numerong ito noong 1938 sa journal na Scripta Mathematica sa artikulong "New Names in Mathematics". Ayon sa kanya, iminungkahi ng kanyang 9 na taong gulang na pamangkin na si Milton Sirotta na tawagan ang numero sa ganitong paraan. Ang numerong ito ay naging kaalaman ng publiko salamat sa Google search engine, na ipinangalan sa kanya.

Asankheyya(mula sa Chinese asentzi - hindi mabilang) - 10 1 4 0. Ang numerong ito ay matatagpuan sa sikat na Buddhist treatise na Jaina Sutra (100 BC). Ito ay pinaniniwalaan na ang bilang na ito ay katumbas ng bilang ng mga cosmic cycle na kinakailangan upang makakuha ng nirvana.

Googolplex ( Ingles . Googolplex) — 10^10^100. Ang numerong ito ay naimbento rin ni Edward Kasner at ng kanyang pamangkin, ibig sabihin ay may googol na mga zero.

Numero ng skewes (Numero ng Skewes Ang Sk 1) ay nangangahulugang e sa kapangyarihan ng e sa kapangyarihan ng e sa kapangyarihan ng 79, ibig sabihin, e^e^e^79. Ang numerong ito ay iminungkahi ni Skewes noong 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) sa pagpapatunay ng haka-haka ni Riemann tungkol sa mga prime number. Nang maglaon, binawasan ni Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) ang numero ni Skuse sa e^e^27/4, na tinatayang katumbas ng 8.185 10^370. Gayunpaman, ang numerong ito ay hindi isang integer, kaya hindi ito kasama sa talahanayan ng malalaking numero.

Pangalawang Skewes Number (Sk2) katumbas ng 10^10^10^10^3, na 10^10^10^1000. Ang numerong ito ay ipinakilala ni J. Skuse sa parehong artikulo upang tukuyin ang bilang kung saan wasto ang Riemann hypothesis.

Para sa mga napakalaking numero, hindi maginhawang gumamit ng mga kapangyarihan, kaya maraming paraan upang magsulat ng mga numero - ang mga notasyon ng Knuth, Conway, Steinhouse, atbp.

Iminungkahi ni Hugo Steinhaus ang pagsulat ng malalaking numero sa loob ng mga geometric na hugis (tatsulok, parisukat at bilog).

Ang mathematician na si Leo Moser ay nagtapos sa notasyon ni Steinhaus, na nagmumungkahi na pagkatapos ng mga parisukat, hindi gumuhit ng mga bilog, ngunit mga pentagon, pagkatapos ay mga heksagono, at iba pa. Iminungkahi din ni Moser ang isang pormal na notasyon para sa mga polygon na ito, upang maisulat ang mga numero nang hindi gumuhit ng mga kumplikadong pattern.

Ang Steinhouse ay nakabuo ng dalawang bagong napakalaking numero: Mega at Megiston. Sa Moser notation, ang mga ito ay isinulat tulad ng sumusunod: Mega – 2, Megiston– 10. Iminungkahi din ni Leo Moser na tawagan ang isang polygon na may bilang ng mga panig na katumbas ng mega – megagon, at iminungkahi din ang numerong "2 sa Megagon" - 2. Ang huling numero ay kilala bilang Numero ni Moser o parang lang Moser.

May mga numerong mas malaki kaysa kay Moser. Ang pinakamalaking bilang na ginamit sa isang mathematical proof ay numero Graham(Numero ni Graham). Ito ay unang ginamit noong 1977 sa patunay ng isang pagtatantya sa teorya ng Ramsey. Ang numerong ito ay nauugnay sa bichromatic hypercubes at hindi maaaring ipahayag nang walang espesyal na 64-level na sistema ng mga espesyal na simbolo ng matematika na ipinakilala ni Knuth noong 1976. Si Donald Knuth (na sumulat ng The Art of Programming at lumikha ng editor ng TeX) ay dumating sa konsepto ng superpower, na iminungkahi niyang isulat gamit ang mga arrow na nakaturo:

Sa pangkalahatan

Iminungkahi ni Graham ang mga G-number:

Ang numerong G 63 ay tinatawag na numero ng Graham, kadalasang simpleng tinutukoy bilang G. Ang numerong ito ay ang pinakamalaking kilalang numero sa mundo at nakalista sa Guinness Book of Records.

“Nakikita ko ang mga kumpol ng hindi malinaw na mga numero na nakatago doon sa dilim, sa likod ng maliit na lugar ng liwanag na ibinibigay ng kandila ng isip. Nagbubulungan sila sa isa't isa; pinag-uusapan kung sino ang nakakaalam kung ano. Marahil ay hindi nila tayo gaanong nagustuhan sa paghuli sa kanilang maliliit na kapatid sa ating isipan. O baka namumuhay lang sila sa isang hindi malabo na paraan ng pamumuhay, doon, na lampas sa ating pang-unawa.
Douglas Ray

Maaga o huli, lahat ay pinahihirapan ng tanong, ano ang pinakamalaking bilang. Ang tanong ng isang bata ay masasagot sa isang milyon. Anong susunod? Trilyon. At higit pa? Sa katunayan, ang sagot sa tanong kung ano ang pinakamalaking numero ay simple. Ito ay nagkakahalaga lamang ng pagdaragdag ng isa sa pinakamalaking bilang, dahil hindi na ito ang pinakamalaki. Ang pamamaraang ito ay maaaring ipagpatuloy nang walang katapusan.

Ngunit kung tatanungin mo ang iyong sarili: ano ang pinakamalaking bilang na umiiral, at ano ang sariling pangalan nito?

Ngayon alam nating lahat...

Mayroong dalawang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero - Amerikano at Ingles.

Ang sistemang Amerikano ay binuo nang simple. Ang lahat ng mga pangalan ng malalaking numero ay binuo tulad nito: sa simula mayroong isang Latin na ordinal na numero, at sa dulo ang suffix -million ay idinagdag dito. Ang pagbubukod ay ang pangalang "milyon" na siyang pangalan ng bilang isang libo (lat. mille) at ang magnifying suffix -million (tingnan ang talahanayan). Kaya ang mga numero ay nakuha - trilyon, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion at decillion. Ang sistemang Amerikano ay ginagamit sa USA, Canada, France at Russia. Maaari mong malaman ang bilang ng mga zero sa isang numerong nakasulat sa American system gamit ang simpleng formula na 3 x + 3 (kung saan ang x ay Latin numeral).

Ang sistema ng pagpapangalan sa Ingles ay ang pinakakaraniwan sa mundo. Ginagamit ito, halimbawa, sa Great Britain at Spain, gayundin sa karamihan ng mga dating kolonya ng Ingles at Espanyol. Ang mga pangalan ng mga numero sa sistemang ito ay binuo tulad nito: tulad nito: isang suffix -million ay idinagdag sa Latin numeral, ang susunod na numero (1000 beses na mas malaki) ay binuo ayon sa prinsipyo - ang parehong Latin numeral, ngunit ang suffix ay - bilyon. Iyon ay, pagkatapos ng isang trilyon sa sistema ng Ingles ay darating ang isang trilyon, at pagkatapos lamang ng isang quadrillion, na sinusundan ng isang quadrillion, at iba pa. Kaya, ang isang quadrillion ayon sa English at American system ay ganap na magkaibang mga numero! Maaari mong malaman ang bilang ng mga zero sa isang numerong nakasulat sa English system at nagtatapos sa suffix -million gamit ang formula 6 x + 3 (kung saan ang x ay Latin numeral) at gamit ang formula na 6 x + 6 para sa mga numerong nagtatapos sa -bilyon.

Tanging ang bilang na bilyon (10 9 ) lamang ang lumipas mula sa sistemang Ingles patungo sa wikang Ruso, na, gayunpaman, ay mas tamang tawagin ito sa paraan ng pagtawag dito ng mga Amerikano - isang bilyon, dahil pinagtibay natin ang sistemang Amerikano. Ngunit sino sa ating bansa ang gumagawa ng isang bagay ayon sa mga patakaran! ;-) Sa pamamagitan ng paraan, kung minsan ang salitang trilyon ay ginagamit din sa Russian (makikita mo para sa iyong sarili sa pamamagitan ng pagpapatakbo ng paghahanap sa Google o Yandex) at nangangahulugan ito, tila, 1000 trilyon, i.e. quadrillion.

Bilang karagdagan sa mga numerong nakasulat gamit ang Latin prefix sa American o English system, ang tinatawag na off-system na mga numero ay kilala rin, i.e. mga numero na may sariling mga pangalan nang walang anumang Latin prefix. Mayroong ilang mga naturang numero, ngunit pag-uusapan ko ang mga ito nang mas detalyado sa ibang pagkakataon.

Bumalik tayo sa pagsulat gamit ang Latin numerals. Mukhang maaari silang sumulat ng mga numero hanggang sa kawalang-hanggan, ngunit hindi ito ganap na totoo. Ngayon ipapaliwanag ko kung bakit. Tingnan muna natin kung paano tinawag ang mga numero mula 1 hanggang 10 33:

At kaya, ngayon ang tanong ay lumitaw, kung ano ang susunod. Ano ang isang decillion? Sa prinsipyo, posible, siyempre, sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga prefix upang makabuo ng mga halimaw gaya ng: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion at novemdecillion, ngunit ang mga ito ay magiging mga tambalang pangalan, at kami ay interesado sa ating sariling mga numero ng pangalan. Samakatuwid, ayon sa sistemang ito, bilang karagdagan sa mga ipinahiwatig sa itaas, maaari ka pa ring makakuha ng tatlo lamang - vigintillion (mula sa lat.viginti- dalawampu't), sentilyon (mula sa lat.porsyento- isang daan) at isang milyon (mula sa lat.mille- isang libo). Ang mga Romano ay walang higit sa isang libo ng kanilang sariling mga pangalan para sa mga numero (lahat ng mga numero na higit sa isang libo ay pinagsama-sama). Halimbawa, isang milyon (1,000,000) Romano ang tumawagcentena miliaibig sabihin, sampung daang libo. At ngayon, sa totoo lang, ang talahanayan:

Kaya, ayon sa isang katulad na sistema, ang mga numero ay higit sa 10 3003 , na magkakaroon ng sarili nitong, di-compound na pangalan, imposibleng makuha! Ngunit gayunpaman, ang mga numerong higit sa isang milyon ay kilala - ito ang mga hindi sistematikong numero. Sa wakas, pag-usapan natin sila.

Ang pinakamaliit na bilang ay isang napakaraming bilang (ito ay kahit na sa diksyunaryo ni Dahl), na nangangahulugang isang daang daan, iyon ay, 10,000. Totoo, ang salitang ito ay lipas na at halos hindi na ginagamit, ngunit ito ay kakaiba na ang salitang "myriad" ay malawak. ginamit, na hindi nangangahulugang isang tiyak na numero, ngunit isang hindi mabilang, hindi mabilang na hanay ng isang bagay. Ito ay pinaniniwalaan na ang salitang myriad (English myriad) ay dumating sa mga wikang European mula sa sinaunang Egypt.

Mayroong iba't ibang mga opinyon tungkol sa pinagmulan ng numerong ito. Ang ilan ay naniniwala na ito ay nagmula sa Egypt, habang ang iba ay naniniwala na ito ay ipinanganak lamang sa sinaunang Greece. Maging na ito ay maaaring, sa katunayan, ang napakaraming bilang ay nakakuha ng katanyagan tiyak salamat sa mga Greeks. Myriad ang pangalan para sa 10,000, at walang mga pangalan para sa mga numerong higit sa sampung libo. Gayunpaman, sa tala na "Psammit" (i.e., ang calculus ng buhangin), ipinakita ni Archimedes kung paano sistematikong makakabuo at makapangalan ang isang tao ng arbitraryong malalaking numero. Sa partikular, ang paglalagay ng 10,000 (myriad) na butil ng buhangin sa isang poppy seed, nalaman niya na sa Uniberso (isang bola na may diameter ng isang napakaraming diameter ng Earth) ay magkasya (sa aming notasyon) ng hindi hihigit sa 10 63 butil ng buhangin. Nakakapagtataka na ang mga modernong kalkulasyon ng bilang ng mga atomo sa nakikitang uniberso ay humahantong sa bilang na 10 67 (isang napakaraming beses lamang). Ang mga pangalan ng mga numerong iminungkahi ni Archimedes ay ang mga sumusunod:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad myriad = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-myriad = tatlong-myriad tatlong-myriad = 10 32 .
atbp.

googol(mula sa English na googol) ay ang numerong sampu hanggang sa ika-isang daang kapangyarihan, iyon ay, isa na may isandaang zero. Ang "googol" ay unang isinulat noong 1938 sa artikulong "Mga Bagong Pangalan sa Matematika" sa isyu ng Enero ng journal na Scripta Mathematica ng American mathematician na si Edward Kasner. Ayon sa kanya, iminungkahi ng kanyang siyam na taong gulang na pamangkin na si Milton Sirotta na tawagan ang isang malaking bilang ng "googol". Ang numerong ito ay naging kilala salamat sa search engine na ipinangalan sa kanya. Google. Tandaan na ang "Google" ay isang trademark at ang googol ay isang numero.

Edward Kasner.

Sa Internet, madalas mong mahahanap iyon - ngunit hindi ito ganoon ...

Sa sikat na Buddhist treatise na Jaina Sutra, na itinayo noong 100 BC, mayroong isang numero asankhiya(mula sa Chinese asentzi- hindi makalkula), katumbas ng 10 140. Ito ay pinaniniwalaan na ang bilang na ito ay katumbas ng bilang ng mga cosmic cycle na kinakailangan upang makamit ang nirvana.

Googolplex(Ingles) googolplex) - isang numero na naimbento din ni Kasner kasama ang kanyang pamangkin at nangangahulugang isa na may googol ng mga zero, iyon ay, 10 10100 . Narito kung paano inilarawan mismo ni Kasner ang "pagtuklas" na ito:

Ang mga salita ng karunungan ay binibigkas ng mga bata kahit gaano kadalas ng mga siyentipiko. Ang pangalang "googol" ay naimbento ng isang bata (siyam na taong gulang na pamangkin ni Dr. Kasner) na hiniling na mag-isip ng isang pangalan para sa isang napakalaking numero, ibig sabihin, 1 na may isang daang zero pagkatapos nito. Siya ay tiyak na ang numerong ito ay hindi walang hanggan, at samakatuwid ay pantay na tiyak na kailangan itong magkaroon ng pangalan. isang googol, ngunit may hangganan pa rin, gaya ng mabilis na itinuro ng imbentor ng pangalan.

Matematika at ang Imahinasyon(1940) nina Kasner at James R. Newman.

Higit pa sa isang numero ng googolplex - Numero ng skewes (Skewes" number) ay iminungkahi ni Skewes noong 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) sa pagpapatunay ng haka-haka ni Riemann tungkol sa mga prime number. Ibig sabihin e hanggang sa e hanggang sa e sa kapangyarihan ng 79, ibig sabihin, ee e 79 . Nang maglaon, si Riele (te Riele, H. J. J. "Sa Tanda ng Pagkakaiba P(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) binawasan ang numero ni Skuse sa ee 27/4 , na tinatayang katumbas ng 8.185 10 370 . Ito ay malinaw na dahil ang halaga ng numero ng Skewes ay nakasalalay sa numero e, kung gayon ito ay hindi isang integer, kaya hindi namin ito isasaalang-alang, kung hindi, kailangan naming alalahanin ang iba pang hindi natural na mga numero - ang numerong pi, ang numero e, atbp.

Ngunit dapat tandaan na mayroong pangalawang numero ng Skewes, na sa matematika ay tinutukoy bilang Sk2 , na mas malaki pa kaysa sa unang numero ng Skewes (Sk1). Pangalawang numero ni Skuse, ay ipinakilala ni J. Skuse sa parehong artikulo upang tukuyin ang isang numero kung saan ang Riemann hypothesis ay hindi wasto. Ang Sk2 ay 1010 10103 , ibig sabihin, 1010 101000 .

Tulad ng naiintindihan mo, mas maraming degree ang mayroon, mas mahirap maunawaan kung alin sa mga numero ang mas malaki. Halimbawa, ang pagtingin sa mga numero ng Skewes, nang walang mga espesyal na kalkulasyon, halos imposibleng maunawaan kung alin sa dalawang numerong ito ang mas malaki. Kaya, para sa napakalaking bilang, nagiging hindi komportable na gumamit ng mga kapangyarihan. Bukod dito, maaari kang makabuo ng mga naturang numero (at naimbento na sila) kapag ang mga degree ng degree ay hindi magkasya sa pahina. Oo, anong pahina! Ni hindi sila magkakasya sa isang aklat na kasing laki ng buong uniberso! Sa kasong ito, ang tanong ay lumitaw kung paano isulat ang mga ito. Ang problema, tulad ng naiintindihan mo, ay malulutas, at ang mga mathematician ay nakabuo ng ilang mga prinsipyo para sa pagsusulat ng mga naturang numero. Totoo, ang bawat matematiko na nagtanong sa problemang ito ay may sariling paraan ng pagsulat, na humantong sa pagkakaroon ng maraming, hindi nauugnay, mga paraan upang magsulat ng mga numero - ito ang mga notasyon ng Knuth, Conway, Steinhaus, atbp.

Isaalang-alang ang notasyon ni Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Mga Snapshot sa Matematika, 3rd edn. 1983), na medyo simple. Iminungkahi ni Steinhouse na magsulat ng malalaking numero sa loob ng mga geometric na hugis - isang tatsulok, isang parisukat at isang bilog:

Nakaisip si Steinhouse ng dalawang bagong napakalaking numero. Pinangalanan niya ang isang numero Mega, at ang numero ay Megiston.

Pino ng mathematician na si Leo Moser ang notasyon ni Stenhouse, na nililimitahan ng katotohanan na kung kinakailangan na magsulat ng mga numero na mas malaki kaysa sa isang megiston, ang mga paghihirap at abala ay lumitaw, dahil maraming mga bilog ang kailangang iguguhit sa loob ng isa. Iminungkahi ni Moser na huwag gumuhit ng mga bilog pagkatapos ng mga parisukat, ngunit mga pentagon, pagkatapos ay mga hexagon, at iba pa. Iminungkahi din niya ang isang pormal na notasyon para sa mga polygon na ito, upang ang mga numero ay maisulat nang hindi gumuhit ng mga kumplikadong pattern. Moser notation parang ganyan:

Kaya, ayon sa notasyon ni Moser, ang mega ni Steinhouse ay isinulat bilang 2, at megiston bilang 10. Bilang karagdagan, iminungkahi ni Leo Moser na tumawag sa isang polygon na may bilang ng mga panig na katumbas ng mega - megagon. At iminungkahi niya ang numerong "2 sa Megagon", iyon ay, 2. Ang numerong ito ay nakilala bilang numero ng Moser o bilang simpleng bilang moser.

Ngunit ang moser ay hindi ang pinakamalaking bilang. Ang pinakamalaking bilang na ginamit sa isang mathematical proof ay ang limiting value na kilala bilang Numero ng Graham(Graham "s number), unang ginamit noong 1977 sa patunay ng isang pagtatantya sa Ramsey theory. Ito ay nauugnay sa bichromatic hypercubes at hindi maaaring ipahayag nang walang espesyal na 64-level na sistema ng mga espesyal na simbolo ng matematika na ipinakilala ni Knuth noong 1976.

Sa kasamaang palad, ang numerong nakasulat sa Knuth notation ay hindi maisasalin sa Moser notation. Samakatuwid, ang sistemang ito ay kailangan ding ipaliwanag. Sa prinsipyo, wala ring kumplikado dito. Si Donald Knuth (oo, oo, ito ang parehong Knuth na sumulat ng The Art of Programming at lumikha ng editor ng TeX) ay dumating sa konsepto ng superpower, na iminungkahi niyang isulat gamit ang mga arrow na nakaturo:

Sa pangkalahatan, ganito ang hitsura:

Sa tingin ko ay malinaw na ang lahat, kaya't bumalik tayo sa numero ni Graham. Iminungkahi ni Graham ang tinatawag na G-numbers:

Ang bilang na G63 ay naging kilala bilang Numero ng Graham(ito ay madalas na tinutukoy bilang G). Ang numerong ito ang pinakamalaking kilalang numero sa mundo at nakalista pa sa Guinness Book of Records. At, dito, na ang Graham number ay mas malaki kaysa sa Moser number.

P.S. Upang magdala ng malaking pakinabang sa lahat ng sangkatauhan at maging tanyag sa loob ng maraming siglo, nagpasya akong mag-imbento at pangalanan ang pinakamalaking bilang sa aking sarili. Ang numerong ito ay tatawagan stasplex at ito ay katumbas ng bilang na G100 . Isaulo ito, at kapag tinanong ng iyong mga anak kung ano ang pinakamalaking numero sa mundo, sabihin sa kanila na ang numerong ito ay tinatawag stasplex

Kaya may mga numerong mas malaki kaysa sa numero ni Graham? Mayroong, siyempre, para sa mga nagsisimula mayroong isang numero ng Graham. Tulad ng para sa makabuluhang bilang... mabuti, mayroong ilang napakahirap na bahagi ng matematika (sa partikular, ang lugar na kilala bilang combinatorics) at computer science, kung saan mayroong mga numero na mas malaki pa kaysa sa numero ni Graham. Ngunit halos naabot na natin ang limitasyon ng kung ano ang maaaring makatwiran at malinaw na ipaliwanag.

Imposibleng sagutin nang tama ang tanong na ito, dahil ang serye ng numero ay walang pinakamataas na limitasyon. Kaya, sa anumang numero, sapat na ang magdagdag lamang ng isa upang makakuha ng mas malaking numero. Bagama't ang mga numero mismo ay walang hanggan, wala silang napakaraming wastong pangalan, dahil karamihan sa kanila ay kontento sa mga pangalang binubuo ng mas maliliit na numero. Kaya, halimbawa, ang mga numero at may sariling pangalan na "isa" at "isang daan", at ang pangalan ng numero ay tambalan na ("isang daan at isa"). Malinaw na sa huling hanay ng mga numero na iginawad ng sangkatauhan na may sariling pangalan, dapat mayroong ilang pinakamalaking bilang. Ngunit ano ang tawag dito at ano ang katumbas nito? Subukan nating alamin ito at sabay-sabay na alamin kung gaano kalaki ang mga naisip ng mga mathematician.

"Maikling" at "mahabang" sukat

Ang kasaysayan ng modernong sistema ng pagbibigay ng pangalan para sa malalaking numero ay nagsimula noong kalagitnaan ng ika-15 siglo, nang sa Italya nagsimula silang gumamit ng mga salitang "milyon" (literal - isang malaking libo) para sa isang libong squared, "bimillion" para sa isang milyon squared at "trimillion" para sa isang milyong cubed. Alam natin ang tungkol sa sistemang ito salamat sa French mathematician na si Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): sa kanyang treatise na "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484), binuo niya ang ideyang ito, na nagmumungkahi na higit pa gamitin ang mga Latin na kardinal na numero (tingnan ang talahanayan), idagdag ang mga ito sa nagtatapos na "-million". Kaya, ang "billion" ni Shuke ay naging isang bilyon, "trimillion" sa isang trilyon, at ang isang milyon hanggang sa ikaapat na kapangyarihan ay naging isang "quadrillion".

Sa sistema ni Schücke, ang isang numero na nasa pagitan ng isang milyon at isang bilyon ay walang sariling pangalan at tinawag lamang na "isang libong milyon", katulad din na tinawag itong "isang libong bilyon", - "isang libong trilyon", atbp. Ito ay hindi masyadong maginhawa, at noong 1549 ang Pranses na manunulat at siyentipiko na si Jacques Peletier du Mans (1517-1582) ay iminungkahi na pangalanan ang naturang "intermediate" na mga numero gamit ang parehong Latin prefix, ngunit ang nagtatapos na "-bilyon". Kaya, nagsimula itong tawaging "bilyon", - "billiard", - "trilliard", atbp.

Ang sistemang Shuquet-Peletier ay unti-unting naging popular at ginamit sa buong Europa. Gayunpaman, noong ika-17 siglo, lumitaw ang isang hindi inaasahang problema. Ito ay lumabas na sa ilang kadahilanan ang ilang mga siyentipiko ay nagsimulang malito at tumawag sa numero na hindi "isang bilyon" o "libo milyon", ngunit "isang bilyon". Sa lalong madaling panahon ang pagkakamaling ito ay mabilis na kumalat, at isang kabalintunaan na sitwasyon ang lumitaw - ang "bilyon" ay naging magkasabay na kasingkahulugan ng "bilyon" () at "milyong milyon" ().

Ang pagkalito na ito ay nagpatuloy sa mahabang panahon at humantong sa katotohanan na sa USA ay lumikha sila ng kanilang sariling sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa malalaking numero. Ayon sa sistemang Amerikano, ang mga pangalan ng mga numero ay binuo sa parehong paraan tulad ng sa sistema ng Schuke - ang Latin prefix at ang nagtatapos na "milyon". Gayunpaman, iba ang mga numerong ito. Kung sa sistema ng Schuecke ang mga pangalan na may nagtatapos na "milyon" ay nakatanggap ng mga numero na kapangyarihan ng isang milyon, kung gayon sa sistemang Amerikano ang nagtatapos na "-milyon" ay tumanggap ng kapangyarihan ng isang libo. Ibig sabihin, isang libong milyon () ang nakilala bilang isang "bilyon", () - "trilyon", () - "quadrillion", atbp.

Ang lumang sistema ng pagbibigay ng pangalan sa malalaking numero ay patuloy na ginamit sa konserbatibong Great Britain at nagsimulang tawaging "British" sa buong mundo, sa kabila ng katotohanan na ito ay naimbento ng French Shuquet at Peletier. Gayunpaman, noong 1970s, opisyal na lumipat ang UK sa "American system", na humantong sa katotohanan na kahit papaano ay naging kakaiba ang tawag sa isang sistemang Amerikano at isa pang British. Bilang resulta, ang sistemang Amerikano ngayon ay karaniwang tinutukoy bilang "short scale" at ang British o Chuquet-Peletier system bilang "long scale".

Upang hindi malito, buuin natin ang intermediate na resulta:

Pangalan ng numero	Halaga sa "maikling sukat"	Halaga sa "mahabang sukat"
milyon
Bilyon
Bilyon
bilyaran	-
Trilyon
trilyon	-
quadrillion
quadrillion	-
Quintillion
quintillion	-
Sextillion
Sextillion	-
Septillion
Septilliard	-
Octillion
Octilliard	-
Quintillion
Nonilliard	-
Decillion
Decilliard	-
Vigintillion
viginbillion	-
Centillion
Centbillion	-
Milleillion
Milliliard	-

Ang maikling sukat ng pagbibigay ng pangalan ay kasalukuyang ginagamit sa US, UK, Canada, Ireland, Australia, Brazil at Puerto Rico. Ginagamit din ng Russia, Denmark, Turkey, at Bulgaria ang maikling sukat, maliban na ang bilang ay tinatawag na "bilyon" sa halip na "bilyon". Ang mahabang sukat ay patuloy na ginagamit ngayon sa karamihan ng ibang mga bansa.

Nakakapagtataka na sa ating bansa ang huling paglipat sa maikling sukat ay naganap lamang sa ikalawang kalahati ng ika-20 siglo. Kaya, halimbawa, kahit na si Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) sa kanyang "Nakakaaliw na Arithmetic" ay binanggit ang magkatulad na pagkakaroon ng dalawang kaliskis sa USSR. Ang maikling sukat, ayon kay Perelman, ay ginamit sa pang-araw-araw na buhay at mga kalkulasyon sa pananalapi, at ang mahaba ay ginamit sa mga siyentipikong aklat sa astronomiya at pisika. Gayunpaman, ngayon ay mali na gumamit ng mahabang sukat sa Russia, kahit na ang mga numero doon ay malaki.

Ngunit bumalik sa paghahanap ng pinakamalaking bilang. Pagkatapos ng isang decillion, ang mga pangalan ng mga numero ay nakuha sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga prefix. Ito ay kung paano nakukuha ang mga numero tulad ng undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, atbp. Gayunpaman, ang mga pangalang ito ay hindi na interesado sa amin, dahil sumang-ayon kaming hanapin ang pinakamalaking bilang na may sarili nitong hindi pinagsama-samang pangalan.

Kung babaling tayo sa gramatika ng Latin, makikita natin na ang mga Romano ay mayroon lamang tatlong di-tambalan na pangalan para sa mga numerong higit sa sampu: viginti - "dalawampu", centum - "isang daan" at mille - "libo". Para sa mga numerong higit sa "libo", ang mga Romano ay walang sariling mga pangalan. Halimbawa, isang milyon () Tinawag ito ng mga Romano na "decies centena milia", ibig sabihin, "sampung beses ng isang daang libo". Ayon sa tuntunin ni Schuecke, ang tatlong natitirang Latin na numerong ito ay nagbibigay sa atin ng mga pangalan para sa mga numero gaya ng "vigintillion", "centillion" at "milleillion".

Kaya, nalaman namin na sa "short scale" ang maximum na numero na may sariling pangalan at hindi isang composite ng mas maliliit na numero ay "milyon" (). Kung ang isang "mahabang sukat" ng mga numero ng pagpapangalan ay pinagtibay sa Russia, kung gayon ang pinakamalaking bilang na may sariling pangalan ay magiging "milyon" ().

Gayunpaman, may mga pangalan para sa mas malalaking numero.

Mga numero sa labas ng system

Ang ilang mga numero ay may sariling pangalan, nang walang anumang koneksyon sa sistema ng pagbibigay ng pangalan gamit ang Latin prefix. At maraming ganoong numero. Maaari mong, halimbawa, tandaan ang numero e, ang numerong "pi", isang dosena, ang bilang ng halimaw, atbp. Gayunpaman, dahil interesado na kami ngayon sa malalaking numero, isasaalang-alang lamang namin ang mga numerong iyon na may sariling hindi- tambalang pangalan na higit sa isang milyon.

Hanggang sa ika-17 siglo, ginamit ng Russia ang sarili nitong sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero. Sampu-sampung libo ang tinawag na "madilim", daan-daang libo ang tinawag na "legions", milyon-milyon ang tinawag na "leodras", sampu-sampung milyon ang tinawag na "uwak", at daan-daang milyon ang tinawag na "deck". Ang account na ito hanggang sa daan-daang milyon ay tinawag na "maliit na account", at sa ilang mga manuskrito ay isinasaalang-alang din ng mga may-akda ang "dakilang account", kung saan ang parehong mga pangalan ay ginamit para sa malalaking numero, ngunit may ibang kahulugan. Kaya, ang ibig sabihin ng "kadiliman" ay hindi na sampung libo, kundi isang libong libo () , "legion" - ang dilim ng mga iyon () ; "leodr" - legion of legions () , "uwak" - leodr leodrov (). Ang "Deck" sa mahusay na Slavic account para sa ilang kadahilanan ay hindi tinawag na "uwak ng mga uwak" () , ngunit sampung "uwak" lamang, iyon ay (tingnan ang talahanayan).

Pangalan ng numero	Ibig sabihin sa "maliit na bilang"	Ibig sabihin sa "mahusay na account"	Pagtatalaga
Madilim
Legion
Leodr
Raven (Raven)
Deck
Kadiliman ng mga paksa

Ang numero ay mayroon ding sariling pangalan at naimbento ng isang siyam na taong gulang na batang lalaki. At naging ganoon. Noong 1938, ang Amerikanong matematiko na si Edward Kasner (Edward Kasner, 1878–1955) ay naglalakad sa parke kasama ang kanyang dalawang pamangkin at tinatalakay ang malalaking numero sa kanila. Sa panahon ng pag-uusap, napag-usapan namin ang tungkol sa isang numero na may isang daang mga zero, na walang sariling pangalan. Iminungkahi ng isa sa kanyang mga pamangkin, ang siyam na taong gulang na si Milton Sirott, na tawagan ang numerong ito na "googol". Noong 1940, isinulat ni Edward Kasner, kasama si James Newman, ang sikat na aklat sa agham na "Mathematics and Imagination", kung saan sinabi niya sa mga mahilig sa matematika ang tungkol sa bilang ng mga googol. Ang Google ay naging mas malawak na kilala sa huling bahagi ng 1990s, salamat sa Google search engine na ipinangalan dito.

Ang pangalan para sa mas malaking bilang kaysa sa googol ay lumitaw noong 1950 salamat sa ama ng computer science, si Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). Sa kanyang artikulong "Programming a Computer to Play Chess", sinubukan niyang tantyahin ang bilang ng mga posibleng variant ng isang larong chess. Ayon dito, ang bawat laro ay tumatagal ng isang average ng mga galaw, at sa bawat galaw ang player ay gumagawa ng isang average na pagpipilian ng mga pagpipilian, na tumutugma sa (humigit-kumulang katumbas ng) mga pagpipilian sa laro. Ang gawaing ito ay naging malawak na kilala, at ang numerong ito ay naging kilala bilang "Shannon number".

Sa kilalang Buddhist treatise na Jaina Sutra, na itinayo noong 100 BC, ang bilang na "asankheya" ay matatagpuan na katumbas ng . Ito ay pinaniniwalaan na ang bilang na ito ay katumbas ng bilang ng mga cosmic cycle na kinakailangan upang makamit ang nirvana.

Ang siyam na taong gulang na si Milton Sirotta ay pumasok sa kasaysayan ng matematika hindi lamang sa pamamagitan ng pag-imbento ng numero ng googol, kundi pati na rin sa pamamagitan ng pagmumungkahi ng isa pang numero sa parehong oras - "googolplex", na katumbas ng kapangyarihan ng "googol", iyon ay, isa gamit ang googol ng mga zero.

Dalawang higit pang numero na mas malaki kaysa sa googolplex ang iminungkahi ng South African mathematician na si Stanley Skewes (1899–1988) nang patunayan ang Riemann hypothesis. Ang unang numero, na kalaunan ay tinawag na "unang numero ng Skews", ay katumbas ng kapangyarihan sa kapangyarihan sa kapangyarihan ng , iyon ay, . Gayunpaman, ang "pangalawang Skewes number" ay mas malaki pa at katumbas ng .

Malinaw, mas maraming degree sa bilang ng mga degree, mas mahirap isulat ang mga numero at maunawaan ang kahulugan nito kapag nagbabasa. Bukod dito, posible na makabuo ng mga naturang numero (at sila, sa pamamagitan ng paraan, ay naimbento na), kapag ang mga degree ng degree ay hindi magkasya sa pahina. Oo, anong pahina! Ni hindi sila magkakasya sa isang aklat na kasing laki ng buong uniberso! Sa kasong ito, ang tanong ay lumitaw kung paano isulat ang mga naturang numero. Ang problema ay, sa kabutihang palad, malulutas, at ang mga mathematician ay nakabuo ng ilang mga prinsipyo para sa pagsusulat ng mga naturang numero. Totoo, ang bawat matematiko na nagtanong sa problemang ito ay may sariling paraan ng pagsulat, na humantong sa pagkakaroon ng maraming hindi nauugnay na paraan ng pagsulat ng malalaking numero - ito ang mga notasyon ng Knuth, Conway, Steinhaus, atbp. Kailangan na nating harapin kasama ang ilan sa kanila.

Iba pang mga notasyon

Noong 1938, sa parehong taon na ang siyam na taong gulang na si Milton Sirotta ay nakabuo ng mga numero ng googol at googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), isang libro tungkol sa nakaaaliw na matematika, The Mathematical Kaleidoscope, ay inilathala sa Poland. Ang aklat na ito ay naging napakapopular, dumaan sa maraming edisyon at isinalin sa maraming wika, kabilang ang Ingles at Ruso. Sa loob nito, ang Steinhaus, na tinatalakay ang malalaking numero, ay nag-aalok ng isang simpleng paraan upang isulat ang mga ito gamit ang tatlong geometric na hugis - isang tatsulok, isang parisukat at isang bilog:

"sa isang tatsulok" ay nangangahulugang "",
"sa isang parisukat" ay nangangahulugang "sa mga tatsulok",
"sa isang bilog" ay nangangahulugang "sa mga parisukat".

Sa pagpapaliwanag sa ganitong paraan ng pagsulat, lumabas si Steinhaus ng bilang na "mega", katumbas sa isang bilog at nagpapakita na ito ay katumbas sa isang "parisukat" o sa mga tatsulok. Upang kalkulahin ito, kailangan mong itaas ito sa isang kapangyarihan, itaas ang nagresultang numero sa isang kapangyarihan, pagkatapos ay itaas ang nagresultang numero sa kapangyarihan ng nagresultang numero, at iba pa upang itaas ang kapangyarihan ng mga oras. Halimbawa, hindi makalkula ng calculator sa MS Windows dahil sa overflow kahit sa dalawang triangles. Tinatayang ang malaking bilang na ito ay .

Nang matukoy ang numerong "mega", inaanyayahan ni Steinhaus ang mga mambabasa na malayang suriin ang isa pang numero - "medzon", katumbas sa isang bilog. Sa isa pang edisyon ng aklat, ang Steinhaus, sa halip na medzone, ay nagmumungkahi na tantyahin ang isang mas malaking numero - "megiston", katumbas sa isang bilog. Kasunod ng Steinhaus, irerekomenda ko rin na ang mga mambabasa ay magpahinga sandali mula sa tekstong ito at subukang isulat ang mga numerong ito sa kanilang sarili gamit ang mga ordinaryong kapangyarihan upang maramdaman ang kanilang napakalaking magnitude.

Gayunpaman, may mga pangalan para sa malalaking numero. Kaya, ang Canadian mathematician na si Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) ay nagtapos sa Steinhaus notation, na limitado sa katotohanan na kung kinakailangan na isulat ang mga numero na mas malaki kaysa sa isang megiston, kung gayon ang mga paghihirap at abala ay lilitaw, dahil ang isa ay kailangang gumuhit ng maraming bilog sa loob ng isa. Iminungkahi ni Moser na huwag gumuhit ng mga bilog pagkatapos ng mga parisukat, ngunit mga pentagon, pagkatapos ay mga hexagon, at iba pa. Iminungkahi din niya ang isang pormal na notasyon para sa mga polygon na ito, upang ang mga numero ay maisulat nang hindi gumuhit ng mga kumplikadong pattern. Mukhang ganito ang notasyon ng Moser:

"tatsulok" = = ;
"sa isang parisukat" = = "sa mga tatsulok" =;
"sa pentagon" = = "sa mga parisukat" = ;
"in -gon" = = "in -gons" = .

Kaya, ayon sa notasyon ni Moser, ang Steinhausian na "mega" ay isinulat bilang , "medzon" bilang , at "megiston" bilang . Bilang karagdagan, iminungkahi ni Leo Moser na tumawag ng isang polygon na may bilang ng mga panig na katumbas ng mega - "megagon". At nag-alok ng numero « sa isang megagon", ibig sabihin. Ang numerong ito ay naging kilala bilang Moser number, o simpleng "moser".

Ngunit kahit na ang "moser" ay hindi ang pinakamalaking bilang. Kaya, ang pinakamalaking bilang na ginamit sa isang mathematical proof ay "Graham's number". Ang numerong ito ay unang ginamit ng Amerikanong matematiko na si Ronald Graham noong 1977 nang patunayan ang isang pagtatantya sa teorya ng Ramsey, lalo na kapag kinakalkula ang mga sukat ng ilang -dimensional bichromatic hypercubes. Ang bilang ni Graham ay nakakuha lamang ng katanyagan pagkatapos ng kuwento tungkol dito sa 1989 na aklat ni Martin Gardner na "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".

Upang ipaliwanag kung gaano kalaki ang numero ng Graham, kailangang ipaliwanag ng isa ang isa pang paraan ng pagsulat ng malalaking numero, na ipinakilala ni Donald Knuth noong 1976. Ang Amerikanong propesor na si Donald Knuth ay nagbuo ng konsepto ng superdegree, na iminungkahi niyang isulat na may mga arrow na nakaturo pataas.

Ang karaniwang mga operasyon ng arithmetic - karagdagan, multiplikasyon, at exponentiation - ay maaaring natural na mapalawak sa isang pagkakasunud-sunod ng mga hyperoperator tulad ng sumusunod.

Ang pagpaparami ng mga natural na numero ay maaaring tukuyin sa pamamagitan ng paulit-ulit na operasyon ng karagdagan (“magdagdag ng mga kopya ng isang numero”):

Halimbawa,

Ang pagpapataas ng isang numero sa isang kapangyarihan ay maaaring tukuyin bilang isang paulit-ulit na pagpaparami ("paramihin ang mga kopya ng isang numero"), at sa notasyon ni Knuth, ang notasyong ito ay mukhang isang solong arrow na tumuturo pataas:

Halimbawa,

Ang naturang solong pataas na arrow ay ginamit bilang icon ng degree sa Algol programming language.

Halimbawa,

Dito at sa ibaba, ang pagsusuri ng expression ay palaging napupunta mula kanan pakaliwa, pati na rin ang mga operator ng arrow ni Knuth (pati na rin ang exponentiation operation) ayon sa kahulugan ay may tamang pagkakaugnay (right-to-left ordering). Ayon sa kahulugang ito,

Ito ay humahantong na sa medyo malalaking numero, ngunit ang notasyon ay hindi nagtatapos doon. Ginagamit ang triple arrow operator para magsulat ng paulit-ulit na exponentiation ng double arrow operator (kilala rin bilang "pentation"):

Pagkatapos ay ang operator na "quadruple arrow":

Atbp. Operator ng pangkalahatang tuntunin "-ako arrow", ayon sa right associativity, ay nagpapatuloy sa kanan sa isang sunud-sunod na serye ng mga operator « palaso". Sa simbolikong paraan, maaari itong isulat bilang mga sumusunod,

Halimbawa:

Ang anyo ng notasyon ay karaniwang ginagamit para sa pagsulat gamit ang mga arrow.

Ang ilang mga numero ay napakalaki na kahit na ang pagsusulat gamit ang mga arrow ni Knuth ay nagiging napakahirap; sa kasong ito, ang paggamit ng -arrow operator ay mas kanais-nais (at para din sa isang paglalarawan na may variable na bilang ng mga arrow), o katumbas, sa mga hyperoperator. Ngunit ang ilang mga numero ay napakalaki na kahit na ang gayong notasyon ay hindi sapat. Halimbawa, ang numero ng Graham.

Kapag gumagamit ng notasyong Arrow ni Knuth, ang numero ng Graham ay maaaring isulat bilang

Kung saan ang bilang ng mga arrow sa bawat layer, simula sa itaas, ay tinutukoy ng numero sa susunod na layer, ibig sabihin, kung saan , kung saan ang superscript ng arrow ay nagpapahiwatig ng kabuuang bilang ng mga arrow. Sa madaling salita, ito ay kinakalkula sa mga hakbang: sa unang hakbang ay kinakalkula namin na may apat na arrow sa pagitan ng tatlo, sa pangalawa - na may mga arrow sa pagitan ng tatlo, sa pangatlo - na may mga arrow sa pagitan ng tatlo, at iba pa; sa dulo kinakalkula namin mula sa mga arrow sa pagitan ng triplets.

Ito ay maaaring isulat bilang , kung saan , kung saan ang superscript y ay nagsasaad ng mga pag-ulit ng function.

Kung ang ibang mga numero na may "mga pangalan" ay maaaring itugma sa katumbas na bilang ng mga bagay (halimbawa, ang bilang ng mga bituin sa nakikitang bahagi ng Uniberso ay tinatantya sa sextillions - , at ang bilang ng mga atomo na bumubuo sa globo ay may pagkakasunud-sunod ng mga dodecallions), kung gayon ang googol ay "virtual" na, hindi banggitin ang tungkol sa numero ng Graham. Ang sukat ng unang termino lamang ay napakalaki na halos imposibleng maunawaan ito, bagaman ang notasyon sa itaas ay medyo madaling maunawaan. Bagama't - ay ang bilang lamang ng mga tore sa formula na ito para sa , ang bilang na ito ay mas malaki na kaysa sa bilang ng mga volume ng Planck (ang pinakamaliit na posibleng pisikal na volume) na nakapaloob sa nakikitang uniberso (humigit-kumulang ). Pagkatapos ng unang miyembro, naghihintay sa amin ang isa pang miyembro ng mabilis na lumalagong sequence.

Hindi mabilang na iba't ibang numero ang pumapalibot sa amin araw-araw. Tiyak na maraming tao ang hindi bababa sa isang beses na nagtaka kung anong numero ang itinuturing na pinakamalaki. Maaari mo lamang sabihin sa isang bata na ito ay isang milyon, ngunit alam ng mga matatanda na ang ibang mga numero ay sumusunod sa isang milyon. Halimbawa, ang isa ay kailangan lamang magdagdag ng isa sa numero sa bawat oras, at ito ay magiging mas at higit pa - ito ay nangyayari ad infinitum. Ngunit kung i-parse mo ang mga numero na may mga pangalan, maaari mong malaman kung ano ang tawag sa pinakamalaking numero sa mundo.

Ang hitsura ng mga pangalan ng mga numero: anong mga pamamaraan ang ginagamit?

Sa ngayon, mayroong 2 mga sistema ayon sa kung aling mga pangalan ang ibinigay sa mga numero - Amerikano at Ingles. Ang una ay medyo simple, at ang pangalawa ay ang pinakakaraniwan sa buong mundo. Pinapayagan ka ng Amerikano na magbigay ng mga pangalan sa malalaking numero tulad nito: una, ang ordinal na numero sa Latin ay ipinahiwatig, at pagkatapos ay idinagdag ang suffix na "milyon" (ang pagbubukod dito ay isang milyon, nangangahulugang isang libo). Ang sistemang ito ay ginagamit ng mga Amerikano, Pranses, Canadian, at ginagamit din ito sa ating bansa.

Ang Ingles ay malawakang ginagamit sa Inglatera at Espanya. Ayon dito, ang mga numero ay pinangalanan tulad ng sumusunod: ang numeral sa Latin ay "plus" na may suffix na "milyon", at ang susunod na (isang libong beses na mas malaki) na numero ay "plus" "bilyon". Halimbawa, isang trilyon ang mauna, sinusundan ng isang trilyon, isang quadrillion ang sumusunod sa isang quadrillion, at iba pa.

Kaya, ang parehong numero sa iba't ibang mga sistema ay maaaring mangahulugan ng iba't ibang mga bagay, halimbawa, isang bilyong Amerikano sa sistema ng Ingles ay tinatawag na isang bilyon.

Mga numero sa labas ng system

Bilang karagdagan sa mga numero na isinulat ayon sa mga kilalang sistema (na ibinigay sa itaas), mayroon ding mga wala sa sistema. Mayroon silang sariling mga pangalan, na hindi kasama ang mga Latin na prefix.

Maaari mong simulan ang kanilang pagsasaalang-alang sa isang numero na tinatawag na myriad. Ito ay tinukoy bilang isang daang daan (10000). Ngunit para sa layunin nito, ang salitang ito ay hindi ginagamit, ngunit ginagamit bilang isang indikasyon ng hindi mabilang na karamihan. Maging ang diksyunaryo ni Dahl ay magiliw na magbibigay ng kahulugan ng naturang numero.

Ang susunod na kasunod ng napakaraming bilang ay ang googol, na tumutukoy sa 10 sa kapangyarihan ng 100. Sa unang pagkakataon ang pangalang ito ay ginamit noong 1938 ng isang Amerikanong matematiko na si E. Kasner, na nabanggit na ang kanyang pamangkin ay may ganitong pangalan.

Nakuha ng Google (search engine) ang pangalan nito bilang parangal sa Google. Pagkatapos ang 1 na may googol ng mga zero (1010100) ay isang googolplex - Nakagawa din si Kasner ng ganoong pangalan.

Kahit na mas malaki kaysa sa googolplex ay ang numero ng Skewes (e sa kapangyarihan ng e sa kapangyarihan ng e79), iminungkahi ni Skuse nang patunayan ang haka-haka ng Riemann sa mga prime number (1933). May isa pang numero ng Skewes, ngunit ito ay ginagamit kapag ang Rimmann hypothesis ay hindi patas. Sa halip mahirap sabihin kung alin sa kanila ang mas mataas, lalo na pagdating sa malalaking antas. Gayunpaman, ang bilang na ito, sa kabila ng "kalakihan" nito, ay hindi maituturing na pinakamarami sa lahat ng may sariling mga pangalan.

At ang nangunguna sa pinakamalaking numero sa mundo ay ang Graham number (G64). Siya ang ginamit sa unang pagkakataon upang magsagawa ng mga patunay sa larangan ng agham ng matematika (1977).

Pagdating sa ganoong numero, kailangan mong malaman na hindi mo magagawa nang walang espesyal na 64-level system na nilikha ni Knuth - ang dahilan nito ay ang koneksyon ng numero G na may bichromatic hypercubes. Inimbento ni Knuth ang superdegree, at upang gawing maginhawa ang pagrekord nito, iminungkahi niya ang paggamit ng mga pataas na arrow. Kaya nalaman namin kung ano ang tawag sa pinakamalaking bilang sa mundo. Kapansin-pansin na ang numerong G na ito ay nakapasok sa mga pahina ng sikat na Book of Records.

Minsan ang mga taong walang kaugnayan sa matematika ay nagtataka: ano ang pinakamalaking bilang? Sa isang banda, ang sagot ay halata - infinity. Lilinawin pa ng mga bores ang "plus infinity" o "+∞" sa notasyon ng mga mathematician. Ngunit ang sagot na ito ay hindi makumbinsi ang pinaka kinakaing unti-unti, lalo na dahil ito ay hindi isang natural na numero, ngunit isang mathematical abstraction. Ngunit ang pagkakaroon ng mahusay na pag-unawa sa isyu, maaari silang magbukas ng isang kawili-wiling problema.

Sa katunayan, walang limitasyon sa laki sa kasong ito, ngunit may limitasyon sa imahinasyon ng tao. Ang bawat numero ay may pangalan: sampu, isang daan, bilyon, sextillion, at iba pa. Ngunit saan nagtatapos ang pantasya ng mga tao?

Hindi dapat ipagkamali sa isang trademark ng Google Corporation, bagama't pareho ang kanilang pinagmulan. Ang numerong ito ay nakasulat bilang 10100, iyon ay, isa na sinusundan ng isang buntot ng isang daang zero. Mahirap isipin ito, ngunit ito ay aktibong ginamit sa matematika.

Nakakatuwa ang naisip ng kanyang anak - ang pamangkin ng mathematician na si Edward Kasner. Noong 1938, inimbitahan ng aking tiyuhin ang mga nakababatang kamag-anak sa pamamagitan ng pagtatalo tungkol sa napakaraming bilang. Sa galit ng bata, lumabas na ang napakagandang numero ay walang pangalan, at ibinigay niya ang kanyang bersyon. Nang maglaon, ipinasok ito ng aking tiyuhin sa isa sa kanyang mga libro, at ang termino ay natigil.

Sa teorya, ang isang googol ay isang natural na numero, dahil maaari itong magamit para sa pagbibilang. Iyan ay halos walang sinuman ang may pasensya na magbilang hanggang sa katapusan nito. Samakatuwid, sa teorya lamang.

Tulad ng para sa pangalan ng kumpanyang Google, pagkatapos ay isang karaniwang pagkakamali ang pumasok. Ang unang mamumuhunan at isa sa mga co-founder, kapag nagsusulat ng tseke, ay nagmamadali, at hindi nakuha ang titik na "O", ngunit upang ma-cash ito, ang kumpanya ay kailangang mairehistro sa ilalim ng spelling na ito.

Googolplex

Ang numerong ito ay derivative ng googol, ngunit mas malaki kaysa dito. Ang prefix na "plex" ay nangangahulugang pagtaas ng sampu sa kapangyarihan ng base number, kaya ang guloplex ay 10 sa kapangyarihan ng 10 sa kapangyarihan ng 100, o 101000.

Ang resultang bilang ay lumampas sa bilang ng mga particle sa nakikitang uniberso, na tinatayang nasa 1080 degrees. Ngunit hindi nito napigilan ang mga siyentipiko na dagdagan ang bilang sa pamamagitan lamang ng pagdaragdag ng prefix na "plex" dito: googolplexplex, googolplexplexplex, at iba pa. At lalo na para sa mga baluktot na mathematician, nag-imbento sila ng isang opsyon na tumaas nang walang walang katapusang pag-uulit ng prefix na "plex" - inilalagay lang nila ang mga numerong Griyego sa harap nito: tetra (apat), penta (lima) at iba pa, hanggang deca (sampu). ). Ang huling opsyon ay parang googoldekaplex at nangangahulugan ng sampung beses na pinagsama-samang pag-uulit ng pamamaraan para sa pagtaas ng numero 10 sa kapangyarihan ng base nito. Ang pangunahing bagay ay hindi isipin ang resulta. Hindi mo pa rin ito mapagtanto, ngunit madaling makakuha ng trauma sa psyche.

Ika-48 na numero ng Mersen

Mga pangunahing tauhan: Cooper, ang kanyang computer at isang bagong prime number

Kamakailan lamang, mga isang taon na ang nakalipas, posibleng matuklasan ang susunod, ika-48 na numero ng Mersen. Ito ang kasalukuyang pinakamalaking prime number sa mundo. Alalahanin na ang mga prime number ay yaong nahahati lamang nang walang nalalabi sa 1 at sa kanilang sarili. Ang pinakasimpleng mga halimbawa ay 3, 5, 7, 11, 13, 17 at iba pa. Ang problema ay na ang higit pa sa wilds, mas madalas na tulad ng mga numero mangyari. Ngunit ang mas mahalaga ay ang pagtuklas ng bawat susunod. Halimbawa, ang isang bagong prime number ay binubuo ng 17,425,170 digit kung ito ay kinakatawan sa anyo ng isang decimal number system na pamilyar sa atin. Ang nauna ay may humigit-kumulang 12 milyong character.

Natuklasan ito ng Amerikanong matematiko na si Curtis Cooper, na sa pangatlong pagkakataon ay natuwa sa komunidad ng matematika na may ganoong rekord. Para lang ma-check ang resulta niya at mapatunayang prime talaga ang numerong ito, inabot ng 39 days ang personal computer niya.

Ganito isinulat ang numero ni Graham sa notasyon ng arrow ni Knuth. Mahirap sabihin kung paano i-decipher ito nang hindi nakumpleto ang mas mataas na edukasyon sa teoretikal na matematika. Imposible rin itong isulat sa desimal na anyo na nakasanayan natin: ang nakikitang Uniberso ay sadyang hindi kayang maglaman nito. Ang fencing degree para sa degree, tulad ng sa kaso ng googolplexes, ay hindi rin isang opsyon.

Magandang formula, ngunit hindi maintindihan

Kaya bakit kailangan natin itong tila walang kwentang numero? Una, para sa mga mausisa, ito ay inilagay sa Guinness Book of Records, at ito ay marami na. Pangalawa, ginamit ito upang malutas ang isang problema na bahagi ng problema ng Ramsey, na hindi rin maintindihan, ngunit mukhang seryoso. Pangatlo, ang numerong ito ay kinikilala bilang ang pinakamalaking ginamit sa matematika, at hindi sa mga patunay ng komiks o mga larong intelektwal, ngunit para sa paglutas ng isang napaka tiyak na problema sa matematika.

Pansin! Ang sumusunod na impormasyon ay mapanganib para sa iyong kalusugang pangkaisipan! Sa pamamagitan ng pagbabasa nito, tinatanggap mo ang responsibilidad para sa lahat ng mga kahihinatnan!

Para sa mga gustong subukan ang kanilang isip at pagnilayan ang numero ng Graham, maaari naming subukang ipaliwanag ito (ngunit subukan lamang).

Isipin 33. Ito ay medyo madali - makakakuha ka ng 3*3*3=27. Paano kung itaas natin ngayon ang tatlo sa bilang na ito? Ito ay lumalabas na 3 3 sa ika-3 kapangyarihan, o 3 27. Sa decimal notation, ito ay katumbas ng 7,625,597,484,987. Marami, ngunit sa ngayon ay maaari itong maunawaan.

Sa notasyon ng arrow ni Knuth, ang numerong ito ay maaaring ipakita nang medyo mas simple - 33. Ngunit kung magdadagdag ka lamang ng isang arrow, ito ay magiging mas mahirap: 33, na nangangahulugang 33 sa kapangyarihan ng 33 o sa power notation. Kung pinalawak sa decimal notation, makakakuha tayo ng 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987 . Nagagawa mo pa bang sundin ang iniisip?

Susunod na hakbang: 33= 33 33 . Iyon ay, kailangan mong kalkulahin ang wild number na ito mula sa nakaraang aksyon at itaas ito sa parehong kapangyarihan.

At 33 lang ang una sa 64 na miyembro ng numero ni Graham. Upang makuha ang pangalawa, kailangan mong kalkulahin ang resulta ng galit na galit na formula na ito, at palitan ang katumbas na bilang ng mga arrow sa 3(...)3 scheme. At iba pa, 63 beses pa.

Nagtataka ako kung ang isang tao bukod sa kanya at isang dosenang iba pang mga supermathematician ay magagawang makakuha ng hindi bababa sa gitna ng pagkakasunud-sunod at hindi mabaliw sa parehong oras?

May naintindihan ka ba? Hindi tayo. Pero anong kilig!

Bakit kailangan ang pinakamalaking bilang? Mahirap para sa karaniwang tao na maunawaan at mapagtanto ito. Ngunit ang ilang mga espesyalista sa kanilang tulong ay nakapagpakita ng mga bagong teknolohikal na laruan sa mga naninirahan: mga telepono, kompyuter, tablet. Hindi rin maintindihan ng mga taga-bayan kung paano sila nagtatrabaho, ngunit masaya silang gamitin ang mga ito para sa kanilang sariling libangan. At lahat ay masaya: ang mga taong-bayan ay nakakakuha ng kanilang mga laruan, "mga supernerds" - ang pagkakataong maglaro ng kanilang mga laro sa isip nang mahabang panahon.