Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala ang isang partikular na tao o makipag-ugnayan sa kanya.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at mensahe.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudikatura, sa mga ligal na paglilitis, at / o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga katawan ng estado sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga dahilan ng pampublikong interes.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Ang parallelepiped ay isang geometric figure, lahat ng 6 na mukha ay parallelograms.

Depende sa uri ng mga parallelogram na ito, ang mga sumusunod na uri ng parallelepiped ay nakikilala:

• tuwid;
• hilig;
• hugis-parihaba.

Ang kanang parallelepiped ay isang quadrangular prism na ang mga gilid ay gumagawa ng isang anggulo na 90 ° sa base plane.

Ang isang parihabang parallelepiped ay isang quadrangular prism, na ang lahat ng mga mukha ay parihaba. Ang cube ay isang uri ng quadrangular prism kung saan ang lahat ng mukha at gilid ay pantay.

Ang mga tampok ng isang figure ay natukoy ang mga katangian nito. Kabilang dito ang sumusunod na 4 na pahayag:

Ang pag-alala sa lahat ng mga katangian sa itaas ay simple, ang mga ito ay madaling maunawaan at lohikal na nakuha batay sa uri at mga tampok ng geometric na katawan. Gayunpaman, ang mga simpleng pahayag ay maaaring maging lubhang kapaki-pakinabang kapag nilulutas ang mga karaniwang gawain sa PAGGAMIT at makakatipid sa oras na kinakailangan upang makapasa sa pagsusulit.

Mga parallelepiped na formula

Upang makahanap ng mga sagot sa problema, hindi sapat na malaman lamang ang mga katangian ng pigura. Maaaring kailanganin mo rin ang ilang mga formula upang mahanap ang lugar at dami ng isang geometric na katawan.

Ang lugar ng mga base ay matatagpuan din bilang kaukulang tagapagpahiwatig ng isang parallelogram o parihaba. Maaari mong piliin ang base ng paralelogram sa iyong sarili. Bilang isang patakaran, kapag nilulutas ang mga problema, mas madaling magtrabaho sa isang prisma, na batay sa isang rektanggulo.

Ang formula para sa paghahanap ng gilid na ibabaw ng isang parallelepiped ay maaari ding kailanganin sa mga gawain sa pagsubok.

Mga halimbawa ng paglutas ng mga karaniwang gawain sa PAGGAMIT

Ehersisyo 1.

Ibinigay: isang cuboid na may sukat na 3, 4 at 12 cm.
Kailangan Hanapin ang haba ng isa sa mga pangunahing dayagonal ng pigura.
Desisyon: Ang anumang solusyon sa isang geometric na problema ay dapat magsimula sa pagbuo ng isang tama at malinaw na pagguhit, kung saan "ibinigay" at ang nais na halaga ay ipahiwatig. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng isang halimbawa ng tamang pag-format ng mga kondisyon ng gawain.

Ang pagkakaroon ng pagsasaalang-alang sa pagguhit na ginawa at pag-alala sa lahat ng mga katangian ng isang geometric na katawan, dumating kami sa tanging tamang paraan upang malutas ito. Ang paglalapat ng property 4 ng parallelepiped, nakukuha natin ang sumusunod na expression:

Pagkatapos ng mga simpleng kalkulasyon, nakuha namin ang expression na b2=169, samakatuwid, b=13. Ang sagot sa gawain ay natagpuan na, dapat itong tumagal ng hindi hihigit sa 5 minuto upang hanapin ito at iguhit ito.

Sa araling ito, pag-aaralan ng lahat ang paksang "Rectangular box". Sa simula ng aralin, uulitin natin kung ano ang isang arbitrary at tuwid na parallelepiped, alalahanin ang mga katangian ng kanilang mga kabaligtaran na mukha at mga dayagonal ng parallelepiped. Pagkatapos ay isasaalang-alang natin kung ano ang isang cuboid at talakayin ang mga pangunahing katangian nito.

Paksa: Perpendicularity ng mga linya at eroplano

Aralin: Kuboid

Ang ibabaw na binubuo ng dalawang magkatulad na parallelograms ABCD at A 1 B 1 C 1 D 1 at apat na parallelograms ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 ay tinatawag parallelepiped(Larawan 1).

kanin. 1 Parallelepiped

Iyon ay: mayroon kaming dalawang pantay na parallelograms ABCD at A 1 B 1 C 1 D 1 (mga base), nakahiga sila sa magkatulad na mga eroplano upang ang mga gilid na gilid AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 ay magkatulad. Kaya, ang isang ibabaw na binubuo ng mga paralelogram ay tinatawag parallelepiped.

Kaya, ang ibabaw ng isang parallelepiped ay ang kabuuan ng lahat ng parallelograms na bumubuo sa parallelepiped.

1. Ang magkasalungat na mukha ng isang parallelepiped ay parallel at pantay.

(ang mga figure ay pantay, iyon ay, maaari silang pagsamahin sa pamamagitan ng overlay)

Halimbawa:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (pantay na mga paralelogram ayon sa kahulugan),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (dahil ang AA 1 B 1 B at DD 1 C 1 C ay magkasalungat na mukha ng parallelepiped),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (dahil ang AA 1 D 1 D at BB 1 C 1 C ay magkasalungat na mukha ng parallelepiped).

2. Ang mga diagonal ng parallelepiped ay nagsalubong sa isang punto at hinahati ang puntong iyon.

Ang mga diagonal ng parallelepiped AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B ay nagsalubong sa isang punto O, at ang bawat dayagonal ay nahahati sa kalahati sa puntong ito (Fig. 2).

kanin. 2 Ang mga dayagonal ng parallelepiped ay nagsalubong at naghahati sa intersection point.

3. Mayroong tatlong quadruples ng pantay at parallel na mga gilid ng parallelepiped: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

Kahulugan. Ang isang parallelepiped ay tinatawag na tuwid kung ang mga lateral edge nito ay patayo sa mga base.

Hayaang ang gilid ng gilid AA 1 ay patayo sa base (Larawan 3). Nangangahulugan ito na ang linyang AA 1 ay patayo sa mga linyang AD at AB, na nasa eroplano ng base. At, samakatuwid, ang mga parihaba ay nakahiga sa mga gilid na mukha. At ang mga base ay arbitrary parallelograms. Ipahiwatig, ∠BAD = φ, ang anggulo φ ay maaaring anuman.

kanin. 3 Kanang kahon

Kaya, ang isang kanang kahon ay isang kahon kung saan ang mga gilid ng gilid ay patayo sa mga base ng kahon.

Kahulugan. Ang parallelepiped ay tinatawag na hugis-parihaba, kung ang mga gilid nito ay patayo sa base. Ang mga base ay mga parihaba.

Ang parallelepiped АВСДА 1 В 1 С 1 D 1 ay hugis-parihaba (Fig. 4) kung:

1. AA 1 ⊥ ABCD (lateral edge ay patayo sa eroplano ng base, iyon ay, isang tuwid na parallelepiped).

2. ∠BAD = 90°, ibig sabihin, ang base ay isang parihaba.

kanin. 4 Kuboid

Ang isang hugis-parihaba na kahon ay may lahat ng mga katangian ng isang arbitrary na kahon. Ngunit may mga karagdagang katangian na nagmula sa kahulugan ng isang cuboid.

Kaya, kuboid ay isang parallelepiped na ang mga lateral na gilid ay patayo sa base. Ang base ng isang cuboid ay isang parihaba.

1. Sa isang cuboid, lahat ng anim na mukha ay mga parihaba.

Ang ABCD at A 1 B 1 C 1 D 1 ay mga parihaba ayon sa kahulugan.

2. Ang mga lateral ribs ay patayo sa base. Nangangahulugan ito na ang lahat ng mga gilid na mukha ng isang kuboid ay mga parihaba.

3. Ang lahat ng dihedral na anggulo ng isang cuboid ay mga tamang anggulo.

Isaalang-alang, halimbawa, ang dihedral angle ng isang parihabang parallelepiped na may gilid AB, ibig sabihin, ang dihedral angle sa pagitan ng mga eroplanong ABB 1 at ABC.

Ang AB ay isang gilid, ang punto A 1 ay nasa isang eroplano - sa eroplanong ABB 1, at ang punto D sa isa pa - sa eroplano A 1 B 1 C 1 D 1. Kung gayon ang itinuturing na anggulo ng dihedral ay maaari ding tukuyin bilang mga sumusunod: ∠А 1 АВD.

Kunin ang point A sa gilid ng AB. Ang AA 1 ay patayo sa gilid AB sa eroplanong ABB-1, ang AD ay patayo sa gilid AB sa eroplanong ABC. Samakatuwid, ang ∠A 1 AD ay ang linear na anggulo ng ibinigay na anggulo ng dihedral. ∠A 1 AD \u003d 90 °, na nangangahulugang ang anggulo ng dihedral sa gilid AB ay 90 °.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Parehong napatunayan na ang anumang dihedral na anggulo ng isang parihabang parallelepiped ay tama.

Ang parisukat ng dayagonal ng isang cuboid ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong sukat nito.

Tandaan. Ang mga haba ng tatlong gilid na nagmumula sa parehong vertex ng cuboid ay ang mga sukat ng cuboid. Minsan tinatawag silang haba, lapad, taas.

Ibinigay: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - isang parihabang parallelepiped (Larawan 5).

Patunayan: .

kanin. 5 Kuboid

Patunay:

Ang linya CC 1 ay patayo sa eroplanong ABC, at samakatuwid ay sa linyang AC. Kaya ang tatsulok na CC 1 A ay isang tamang tatsulok. Ayon sa Pythagorean theorem:

Isaalang-alang ang isang tamang tatsulok na ABC. Ayon sa Pythagorean theorem:

Ngunit ang BC at AD ay magkabilang panig ng parihaba. Kaya BC = AD. Pagkatapos:

Bilang , a , pagkatapos. Dahil CC 1 = AA 1, kung gayon kung ano ang kinakailangan upang mapatunayan.

Ang mga diagonal ng isang parihabang parallelepiped ay pantay.

Italaga natin ang mga sukat ng parallelepiped ABC bilang a, b, c (tingnan ang Fig. 6), pagkatapos AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

O (katumbas) isang polyhedron na may anim na mukha at bawat isa sa kanila - paralelogram.

Mga uri ng kahon

Mayroong ilang mga uri ng parallelepipeds:

• Ang cuboid ay isang cuboid na ang mga mukha ay pawang parihaba.
• Ang kanang parallelepiped ay isang parallelepiped na may 4 na gilid na mukha na parihaba.
• Ang isang pahilig na kahon ay isang kahon na ang mga gilid na mukha ay hindi patayo sa mga base.

Mga pangunahing elemento

Ang dalawang mukha ng isang parallelepiped na walang karaniwang gilid ay tinatawag na kabaligtaran, at ang mga may karaniwang gilid ay tinatawag na magkatabi. Dalawang vertices ng isang parallelepiped na hindi kabilang sa parehong mukha ay tinatawag na kabaligtaran. Tinatawag na dayagonal ng parallelepiped ang segment ng linya na nagdudugtong sa tapat ng vertices. Ang mga haba ng tatlong gilid ng isang cuboid na may karaniwang vertex ay tinatawag na mga sukat nito.

Ari-arian

• Ang parallelepiped ay simetriko tungkol sa midpoint ng dayagonal nito.
• Anumang segment na may mga dulo na kabilang sa ibabaw ng parallelepiped at dumadaan sa gitna ng dayagonal nito ay hinahati nito sa kalahati; sa partikular, ang lahat ng mga dayagonal ng parallelepiped ay nagsalubong sa isang punto at hinahati ito.
• Ang magkasalungat na mukha ng isang parallelepiped ay parallel at pantay.
• Ang parisukat ng haba ng dayagonal ng isang cuboid ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong sukat nito.

Mga pangunahing formula

Kanang parallelepiped

Lateral surface area S b \u003d R o * h, kung saan ang R o ay ang perimeter ng base, h ang taas

Kabuuang lugar sa ibabaw S p \u003d S b + 2S o, kung saan ang S o ay ang lugar ng base

Dami V=S o *h

kuboid

Lateral surface area S b \u003d 2c (a + b), kung saan ang a, b ay ang mga gilid ng base, c ay ang gilid ng gilid ng parihabang parallelepiped

Kabuuang lugar sa ibabaw S p \u003d 2 (ab + bc + ac)

Dami V=abc, kung saan ang a, b, c ay ang mga sukat ng cuboid.

Cube

Lugar sa ibabaw: $S=6a^2$
Dami: $V=a^3$, saan $a$- ang gilid ng kubo.

Arbitrary na kahon

Ang volume at ratios sa isang skew box ay kadalasang tinutukoy gamit ang vector algebra. Ang dami ng parallelepiped ay katumbas ng absolute value ng pinaghalong produkto ng tatlong vectors na tinukoy ng tatlong gilid ng parallelepiped na nagmumula sa isang vertex. Ang ratio sa pagitan ng mga haba ng mga gilid ng parallelepiped at ang mga anggulo sa pagitan ng mga ito ay nagbibigay ng pahayag na ang Gram determinant ng tatlong vectors na ito ay katumbas ng parisukat ng kanilang pinaghalong produkto: 215 .

Sa mathematical analysis

Sa mathematical analysis, sa ilalim ng n-dimensional na parihabang parallelepiped $B$ maunawaan ang maraming punto $x\; =\; (x\_1,\backslash ldots,x\_n)$ mabait $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

Sumulat ng pagsusuri sa artikulong "Parallelepiped"

Mga Tala

Mga link

tama tama hindi matambok matambok mga formula, theorems, mga teorya Iba pa

Isang sipi na nagpapakilala sa Parallelepiped

- On dit que les rivaux se sont reconcilies grace a l "angine ... [Sinasabi nila na ang magkaaway ay nagkasundo salamat sa sakit na ito.]
Ang salitang angine ay inulit sa sobrang kasiyahan.
- Le vieux comte est touchant a ce qu "on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait dangereux. [Nakaka-touch ang matandang count, sabi nila. Umiyak siya na parang bata noong doktor. Sinabi ang mapanganib na kaso.]
Oh, ce serait une perte terrible. C "est une femme ravissante. [Naku, malaking kawalan iyon. Napakagandang babae.]
"Vous parlez de la pauvre comtesse," sabi ni Anna Pavlovna, paparating na. - J "ai envoye savoir de ses nouvelles. On m" a dit qu "elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c" est la plus charmante femme du monde, - sabi ni Anna Pavlovna na may ngiti sa kanyang sigasig. - Nous appartenons a des camps differents, mais cela ne m "empeche pas de l" estimer, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse, [You are talking about the poor countess... I sent to find out about her health. Sinabihan ako na medyo magaling na siya. Oh, walang duda, ito ang pinakamagandang babae sa mundo. Kami ay kabilang sa iba't ibang mga kampo, ngunit hindi ito pumipigil sa akin na igalang siya ayon sa kanyang mga merito. She is so unhappy.] Dagdag pa ni Anna Pavlovna.
Sa paniniwalang sa mga salitang ito, bahagyang inalis ni Anna Pavlovna ang belo ng lihim sa sakit ng countess, pinahintulutan ng isang walang ingat na binata ang kanyang sarili na magpahayag ng pagtataka na hindi tinawag ang mga sikat na doktor, ngunit isang charlatan na maaaring magbigay ng mga mapanganib na paraan ang gumagamot sa kondesa.
"Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes," biglang binatukan ni Anna Pavlovna ang walang karanasan na binata. Mais je sais de bonne source que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C "est le medecin intime de la Reine d" Espagne. [Maaaring mas tumpak ang iyong mga balita kaysa sa akin... ngunit alam ko mula sa magagandang mapagkukunan na ang doktor na ito ay isang napaka-marunong at mahusay na tao. Ito ang buhay na manggagamot ng Reyna ng Espanya.] - At sa gayon ay sinisira ang binata, si Anna Pavlovna ay bumaling kay Bilibin, na sa isa pang bilog, pinupulot ang balat at, tila, malapit nang matunaw ito, upang sabihin un mot, nagsalita. tungkol sa mga Austrian.
- Je trouve que c "est charmant! [I find it charmant!] - sinabi niya tungkol sa isang diplomatikong papel, kung saan ipinadala ang Austrian banners na kinuha ni Wittgenstein sa Vienna, le heros de Petropol [ang bayani ng Petropolis] (bilang siya ay tinawag sa Petersburg).
- Paano, paano ito? Lumingon si Anna Pavlovna sa kanya, pumukaw sa katahimikan nang marinig ang mot, na alam na niya.
At inulit ni Bilibin ang sumusunod na tunay na mga salita ng diplomatikong dispatch na kanyang pinagsama-sama:
- L "Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens," sabi ni Bilibin, "drapeaux amis et egares qu" il a trouve hors de la route, [Nagpadala ang Emperador ng Austrian banners, friendly at misguided banner na nakita niya sa totoong daan.] - tapos na Bilibin na lumuluwag sa balat.
- Kaakit-akit, kaakit-akit, [Kaakit-akit, kaakit-akit,] - sabi ni Prinsipe Vasily.
- C "est la route de Varsovie peut etre, [This is the Warsaw road, maybe.] - Malakas at hindi inaasahan na sabi ni Prinsipe Hippolyte. Napatingin ang lahat sa kanya, hindi naiintindihan kung ano ang gusto niyang sabihin dito. Tumingin din si Prince Hippolyte sa paligid masayang sorpresa sa paligid niya. Siya, tulad ng iba, ay hindi maintindihan kung ano ang ibig sabihin ng mga salitang sinabi niya. Sa panahon ng kanyang diplomatic career, napansin niya ng higit sa isang beses na ang mga salitang biglang binibigkas sa paraang ito ay naging napaka-matalino, at kung sakali, siya sinabi ang mga salitang ito, "Marahil ito ay magiging napakahusay," naisip niya, "at kung hindi ito lalabas, maaari nilang ayusin ito doon." Sa katunayan, habang naghari ang isang nakakatakot na katahimikan, pumasok ang hindi sapat na makabayang mukha na iyon. Si Anna Pavlovna, at siya, nakangiti at nanginginig ang kanyang daliri kay Ippolit, inanyayahan si Prinsipe Vasily sa mesa, at, dinala siya ng dalawang kandila at isang manuskrito, hiniling sa kanya na magsimula.

Kahulugan

polyhedron tatawagin natin ang isang saradong ibabaw na binubuo ng mga polygon at nagbubuklod sa ilang bahagi ng espasyo.

Tinatawag ang mga segment na nasa gilid ng mga polygon na ito tadyang polyhedron, at ang mga polygon mismo - mga mukha. Ang vertices ng polygons ay tinatawag na vertices ng polyhedron.

Isasaalang-alang lamang namin ang convex polyhedra (ito ay isang polyhedron na nasa isang gilid ng bawat eroplano na naglalaman ng mukha nito).

Ang mga polygon na bumubuo sa isang polyhedron ay bumubuo sa ibabaw nito. Ang bahagi ng espasyo na nakatali sa isang binigay na polyhedron ay tinatawag na interior nito.

Kahulugan: prisma

Isaalang-alang ang dalawang pantay na polygons \(A_1A_2A_3...A_n\) at \(B_1B_2B_3...B_n\) na matatagpuan sa magkatulad na mga eroplano upang ang mga segment \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\) ay parallel. Ang polyhedron ay nabuo ng mga polygons \(A_1A_2A_3...A_n\) at \(B_1B_2B_3...B_n\) , pati na rin ng mga parallelograms \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), ay tinatawag na (\(n\)-coal) prisma.

Ang mga polygon na \(A_1A_2A_3...A_n\) at \(B_1B_2B_3...B_n\) ay tinatawag na mga base ng prism, parallelogram \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)– mga mukha sa gilid, mga segment \(A_1B_1, \A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- gilid tadyang.
Kaya, ang mga gilid na gilid ng prisma ay parallel at katumbas ng bawat isa.

Isaalang-alang ang isang halimbawa - isang prisma \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), na ang base ay isang matambok na pentagon.

taas Ang prisma ay isang patayo mula sa anumang punto sa isang base hanggang sa eroplano ng isa pang base.

Kung ang mga gilid ng gilid ay hindi patayo sa base, kung gayon ang naturang prisma ay tinatawag pahilig(Larawan 1), kung hindi - tuwid. Para sa isang tuwid na prisma, ang mga gilid ng gilid ay taas, at ang mga gilid na mukha ay pantay na mga parihaba.

Kung ang isang regular na polygon ay nasa base ng isang kanang prisma, kung gayon ang prisma ay tinatawag tama.

Kahulugan: konsepto ng lakas ng tunog

Ang unit ng volume ay isang unit cube (cube na may mga sukat na \(1\times1\times1\) units\(^3\) , kung saan ang unit ay ilang unit ng sukat).

Masasabi nating ang dami ng polyhedron ay ang dami ng espasyo na nililimitahan ng polyhedron na ito. Kung hindi: ito ay isang halaga na ang numerical na halaga ay nagpapahiwatig kung gaano karaming beses ang isang unit cube at ang mga bahagi nito ay magkasya sa isang ibinigay na polyhedron.

Ang volume ay may parehong mga katangian tulad ng lugar:

1. Ang mga volume ng pantay na mga numero ay pantay.

2. Kung ang isang polyhedron ay binubuo ng ilang hindi intersecting polyhedra, kung gayon ang volume nito ay katumbas ng kabuuan ng mga volume ng polyhedra na ito.

3. Ang volume ay isang hindi negatibong halaga.

4. Ang volume ay sinusukat sa cm\(^3\) (cubic centimeters), m\(^3\) (cubic meters), atbp.

Teorama

1. Ang lugar ng lateral surface ng prism ay katumbas ng produkto ng perimeter ng base at ang taas ng prism.
Ang lateral surface area ay ang kabuuan ng mga lugar ng lateral faces ng prism.

2. Ang volume ng prism ay katumbas ng produkto ng base area at ang taas ng prism: \

Kahulugan: kahon

Parallelepiped Ito ay isang prisma na ang base ay isang paralelogram.

Ang lahat ng mga mukha ng parallelepiped (ang kanilang \(6\) : \(4\) mga gilid na mukha at \(2\) mga base) ay parallelograms, at ang mga magkasalungat na mukha (parallel sa bawat isa) ay pantay na parallelograms (Fig. 2).

Diagonal ng kahon ay isang segment na nagkokonekta sa dalawang vertices ng isang parallelepiped na hindi nakahiga sa parehong mukha (ang kanilang \(8\) : \(AC_1, \A_1C, \BD_1, \B_1D\) atbp.).

kuboid ay isang kanang parallelepiped na may parihaba sa base nito.
kasi ay isang kanang parallelepiped, pagkatapos ay ang mga gilid na mukha ay parihaba. Kaya, sa pangkalahatan, ang lahat ng mga mukha ng isang parihabang parallelepiped ay mga parihaba.

Ang lahat ng mga diagonal ng isang cuboid ay pantay (ito ay sumusunod mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok \(\triangle ACC_1=\triangle AA_1C=\triangle BDD_1=\triangle BB_1D\) atbp.).

Magkomento

Kaya, ang parallelepiped ay may lahat ng mga katangian ng isang prisma.

Teorama

Ang lugar ng lateral surface ng isang rectangular parallelepiped ay katumbas ng \

Ang kabuuang lugar ng ibabaw ng isang parihabang parallelepiped ay \

Teorama

Ang volume ng isang cuboid ay katumbas ng produkto ng tatlong gilid nito na lumalabas sa isang vertex (tatlong dimensyon ng isang cuboid): \

Patunay

kasi para sa isang parihabang parallelepiped, ang mga lateral na gilid ay patayo sa base, pagkatapos ay sila rin ang mga taas nito, iyon ay, \(h=AA_1=c\) ang base ay isang parihaba \(S_(\text(pangunahing))=AB\cdot AD=ab\). Dito nagmula ang formula.

Teorama

Ang dayagonal na \(d\) ng isang cuboid ay hinahanap ng formula (kung saan ang \(a,b,c\) ay ang mga sukat ng cuboid)\

Patunay

Isaalang-alang ang Fig. 3. Dahil ang base ay isang parihaba, pagkatapos ay ang \(\triangle ABD\) ay parihaba, samakatuwid, sa pamamagitan ng Pythagorean theorem \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

kasi lahat ng mga lateral na gilid ay patayo sa mga base, pagkatapos \(BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1\) patayo sa anumang linya sa eroplanong ito, i.e. \(BB_1\perp BD\) . Kaya ang \(\triangle BB_1D\) ay hugis-parihaba. Pagkatapos ay sa pamamagitan ng Pythagorean theorem \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.

Kahulugan: kubo

Cube ay isang parihabang parallelepiped, ang lahat ng panig nito ay pantay na mga parisukat.

Kaya, ang tatlong dimensyon ay katumbas ng bawat isa: \(a=b=c\) . Kaya totoo ang mga sumusunod

Theorems

1. Ang volume ng isang cube na may gilid \(a\) ay \(V_(\text(cube))=a^3\) .

2. Ang kubo dayagonal ay hinanap ng formula \(d=a\sqrt3\) .

3. Kabuuang lugar sa ibabaw ng isang kubo \(S_(\text(full cube iteration))=6a^2\).