Teoretikal na bahagi

Para sa isang visual na representasyon ng mga produkto o ang kanilang mga bahagi, ginagamit ang mga axonometric projection. Sa papel na ito, isinasaalang-alang namin ang mga patakaran para sa pagbuo ng isang rectangular isometric projection.

Para sa mga rectangular projection, kapag ang anggulo sa pagitan ng projecting ray at ang axonometric projection plane ay 90°, ang mga distortion coefficient ay nauugnay sa sumusunod na relasyon:

k 2 + t 2 + p 2 = 2. (1)

Para sa isometric projection, ang mga distortion coefficient ay pantay, samakatuwid, k = t = n.

Mula sa formula (1) ito ay lumabas

3k2 =2; ; k = t = P 0,82.

Ang fractional na katangian ng mga distortion coefficient ay nagpapalubha sa mga kalkulasyon ng mga sukat na kinakailangan kapag gumagawa ng isang axonometric na imahe. Upang gawing simple ang mga kalkulasyong ito, ginagamit ang mga sumusunod na salik ng pagbaluktot:

para sa isometric projection, ang mga distortion coefficient ay:

k = t = n = 1.

Kapag ginagamit ang ibinigay na mga distortion coefficient, ang axonometric na imahe ng bagay ay nakuhang tumaas laban sa natural na laki nito para sa isometric projection ng 1.22 beses. ang sukat ng imahe ay: para sa isometry - 1.22: 1.

Ang mga layout ng axes at ang mga halaga ng pinababang distortion coefficient para sa isometric projection ay ipinapakita sa fig. 1. Ang mga halaga ng mga slope ay ipinahiwatig din doon, na maaaring magamit upang matukoy ang direksyon ng mga axonometric axes sa kawalan ng naaangkop na tool (protractor o square na may anggulo na 30 °).

Ang mga bilog sa axonometry, sa pangkalahatan, ay inaasahang bilang mga ellipse, at kapag gumagamit ng mga tunay na distortion coefficient, ang pangunahing axis ng ellipse ay katumbas ng magnitude sa diameter ng bilog. Kapag ginagamit ang ibinigay na mga koepisyent ng pagbaluktot, ang mga linear na dami ay pinalaki, at upang dalhin ang lahat ng mga elemento ng bahagi na inilalarawan sa axonometry sa parehong sukat, ang pangunahing axis ng ellipse para sa isometric projection ay kinuha katumbas ng 1.22 ng diameter ng ang bilog.

Ang menor de edad na axis ng ellipse sa isometry para sa lahat ng tatlong projection planes ay katumbas ng 0.71 ng diameter ng bilog (Larawan 2).

Ang malaking kahalagahan para sa tamang imahe ng axonometric projection ng bagay ay ang lokasyon ng mga axes ng mga ellipse na nauugnay sa mga axonometric axes. Sa lahat ng tatlong eroplano ng isang hugis-parihaba na isometric projection ang pangunahing axis ng ellipse ay dapat na nakadirekta patayo sa isang axis na wala sa ibinigay na eroplano. Halimbawa, para sa isang ellipse na matatagpuan sa eroplano xОz, ang pangunahing axis ay nakadirekta patayo sa axis y, naka-project sa isang eroplano xОz eksakto; isang ellipse sa isang eroplano yOz, - patayo sa axis X atbp. Sa fig. Ipinapakita ng 2 ang pag-aayos ng mga ellipse sa iba't ibang eroplano para sa isometric projection. Ang mga distortion coefficient para sa mga axes ng mga ellipse ay ibinibigay din dito, ang mga halaga ng mga axes ng mga ellipses ay ipinahiwatig sa mga bracket kapag gumagamit ng mga tunay na coefficient.

Sa pagsasagawa, ang pagtatayo ng mga ellipse ay pinalitan ng pagtatayo ng apat na gitnang mga oval. Sa fig. Ipinapakita ng 3 ang pagbuo ng isang hugis-itlog sa eroplano P 1. Ang pangunahing axis ng ellipse AB ay nakadirekta patayo sa nawawalang axis z, at ang minor axis ng ellipse CD ay kasabay nito. Mula sa punto ng intersection ng mga axes ng ellipse, ang isang bilog ay iguguhit na may radius na katumbas ng radius ng bilog. Sa pagpapatuloy ng menor de edad na axis ng ellipse, ang unang dalawang sentro ng conjugation arc (O 1 at O ​​2) ay matatagpuan, kung saan ang radius R 1 \u003d O 1 1 \u003d O 2 2 gumuhit ng mga pabilog na arko. Sa intersection ng pangunahing axis ng ellipse na may mga linya ng radius R1 matukoy ang mga sentro (O 3 at O ​​4), kung saan ang radius R 2 \u003d O 3 1 \u003d O 4 4 magsagawa ng pagsasara ng mga arko ng conjugation.

Karaniwan, ang isang axonometric projection ng isang bagay ay binuo ayon sa isang orthogonal drawing, at ang konstruksiyon ay mas simple kung ang posisyon ng bahagi ay nauugnay sa mga coordinate axes. X,sa at z nananatiling pareho sa orthogonal drawing. Ang pangunahing view ng bagay ay dapat ilagay sa isang eroplano xОz.

Ang pagtatayo ay nagsisimula sa pagguhit ng mga axonometric axes at ang imahe ng isang flat figure ng base, pagkatapos ay ang mga pangunahing contours ng bahagi ay itinayo, mga linya ng mga ledge, recesses ay inilapat, mga butas ay ginawa sa bahagi.

Kapag naglalarawan ng mga seksyon ng axonometric sa mga axonometric projection, bilang panuntunan, ang invisible na outline ay hindi ipinapakita na may mga putol-putol na linya. Upang matukoy ang panloob na tabas ng bahagi, pati na rin sa pagguhit ng orthogonal, ang mga pagbawas ay ginawa sa axonometry, ngunit ang mga pagbawas na ito ay maaaring hindi ulitin ang mga pagbawas ng orthogonal drawing. Kadalasan, sa axonometric projection, kapag ang bahagi ay simetriko figure, isang ikaapat o isang ikawalo ng bahagi ay pinutol. Sa mga axonometric projection, bilang isang panuntunan, ang mga buong seksyon ay hindi ginagamit, dahil ang mga naturang seksyon ay binabawasan ang kalinawan ng imahe.

Kapag nagsasagawa ng mga axonometric na imahe na may mga hiwa, ang mga linya ng pagpisa ng mga seksyon ay inilapat parallel sa isa sa mga diagonal ng mga projection ng mga parisukat na nakahiga sa kaukulang mga coordinate na eroplano, ang mga gilid nito ay parallel sa axonometric axes (Fig. 4).

Kapag gumagawa ng mga pagbawas, gumagabay ang secant planes kahanay lamang coordinate na mga eroplano (xОz, yОz o hoy).

Paraan para sa pagbuo ng isometric projection ng isang bahagi: 1. Ang paraan para sa pagbuo ng isometric projection ng isang bahagi mula sa isang humuhubog na mukha ay ginagamit para sa mga bahagi na ang hugis ay may patag na mukha, na tinatawag na shaping face; ang lapad (kapal) ng bahagi ay pareho sa kabuuan, walang mga grooves, butas at iba pang mga elemento sa mga gilid na ibabaw. Ang pagkakasunud-sunod ng isometric projection construction ay ang mga sumusunod: 1) construction ng isometric projection axes; 2) pagbuo ng isang isometric projection ng humuhubog na mukha; 3) pagbuo ng mga projection ng natitirang mga mukha sa pamamagitan ng imahe ng mga gilid ng modelo; 4) stroke ng isometric projection (Larawan 5). kanin. 5. Pagbuo ng isang isometric projection ng isang bahagi, simula sa hugis ng mukha 2. Ang paraan ng pagbuo ng isang isometric projection batay sa sunud-sunod na pag-alis ng mga volume ay ginagamit sa mga kaso kung saan ang ipinapakitang form ay nakuha sa pamamagitan ng pag-alis ng anumang mga volume mula sa orihinal na anyo (Larawan 6). 3. Ang paraan ng pagbuo ng isang isometric projection batay sa isang sunud-sunod na pagtaas (pagdaragdag) ng mga volume ay ginagamit upang maisagawa ang isang isometric na imahe ng isang bahagi, ang hugis nito ay nakuha mula sa ilang mga volume na konektado sa isang tiyak na paraan sa bawat isa (Fig. 7). 4. Pinagsamang paraan ng pagbuo ng isometric projection. Ang isang isometric projection ng isang bahagi, ang hugis nito ay nakuha bilang isang resulta ng isang kumbinasyon ng iba't ibang mga paraan ng paghubog, ay ginanap gamit ang isang pinagsamang paraan ng pagtatayo (Larawan 8). Ang axonometric projection ng bahagi ay maaaring isagawa gamit ang larawan (Larawan 9, a) at walang larawan (Larawan 9, b) ng mga hindi nakikitang bahagi ng anyo. kanin. 6. Pagbubuo ng isang isometric projection ng isang bahagi batay sa sunud-sunod na pag-alis ng mga volume kanin. 7 Pagbuo ng isometric projection ng isang bahagi batay sa sunud-sunod na pagtaas ng mga volume kanin. 8. Gamit ang pinagsamang paraan ng pagbuo ng isometric projection ng isang bahagi kanin. 9. Mga variant ng imahe ng isometric projection ng bahagi: a - na may larawan ng mga hindi nakikitang bahagi; b - walang larawan ng mga hindi nakikitang bahagi

HALIMBAWA NG PAGSASAGAWA NG GAWAIN SA AXONOMETRY

Bumuo ng isang hugis-parihaba na isometry ng bahagi ayon sa natapos na pagguhit ng isang simple o kumplikadong seksyon na pinili ng mag-aaral. Ang bahagi ay itinayo nang walang mga hindi nakikitang bahagi na may ¼ bahagi na hiwa sa kahabaan ng mga palakol.

Ipinapakita ng figure ang disenyo ng isang pagguhit ng isang axonometric projection ng isang bahagi pagkatapos alisin ang mga hindi kinakailangang linya, pagsubaybay sa mga contour ng bahagi at pagpisa ng mga seksyon.

GAWAIN №5 ASSEMBLY DRAWING NG VALVE

Ang pamantayan ay nagtatatag ng mga sumusunod na view na nakuha sa mga pangunahing projection planes (Fig. 1.2): front view (pangunahing), top view, left view, right view, bottom view, rear view.

Ang pangunahing view ay ang nagbibigay ng pinaka kumpletong ideya ng hugis at sukat ng bagay.

Ang bilang ng mga larawan ay dapat ang pinakamaliit, ngunit nagbibigay ng kumpletong larawan ng hugis at sukat ng paksa.

Kung ang mga pangunahing view ay matatagpuan sa isang projection na relasyon, kung gayon ang kanilang mga pangalan ay hindi ipinahiwatig. Para sa pinakamahusay na paggamit ng field ng pagguhit, pinapayagan na maglagay ng mga view sa labas ng koneksyon ng projection (Larawan 2.2). Sa kasong ito, ang view na imahe ay sinamahan ng isang uri ng pagtatalaga:

1) ang direksyon ng view ay ipinahiwatig

2) isang pagtatalaga ay inilapat sa itaas ng imahe ng view PERO, tulad ng sa fig. 2.1.

Ang mga uri ay ipinahiwatig ng malalaking titik ng alpabetong Ruso sa isang font na 1 ... 2 laki na mas malaki kaysa sa font ng mga dimensional na numero.

Ipinapakita ng Figure 2.1 ang isang bahagi na nangangailangan ng apat na view. Kung ilalagay ang mga view na ito sa isang projection na relasyon, kukuha sila ng maraming espasyo sa drawing field. Maaari mong ayusin ang mga kinakailangang view tulad ng ipinapakita sa Fig. 2.1. Ang format ng pagguhit ay nabawasan, ngunit ang relasyon ng projection ay nasira, kaya kailangan mong italaga ang view sa kanan ().

2.2 Mga lokal na view.

Ang lokal na view ay isang imahe ng isang hiwalay na limitadong lugar sa ibabaw ng isang bagay.

Maaari itong limitahan ng linya ng talampas (Larawan 2.3 a) o hindi limitado (Larawan 2.3 b).

Sa pangkalahatan, ang mga lokal na view ay iginuhit sa parehong paraan tulad ng mga pangunahing view.

2.3. Mga karagdagang uri.

Kung ang anumang bahagi ng bagay ay hindi maipakita sa mga pangunahing view nang hindi binabaluktot ang hugis at sukat, pagkatapos ay ginagamit ang mga karagdagang view.

Ang karagdagang view ay isang imahe ng nakikitang bahagi ng ibabaw ng isang bagay, na nakuha sa isang eroplano na hindi parallel sa alinman sa mga pangunahing projection na eroplano.

Kung ang isang karagdagang view ay ginanap sa isang projection na koneksyon na may kaukulang imahe (Larawan 2.4 a), kung gayon hindi ito ipinahiwatig.

Kung ang imahe ng isang karagdagang view ay inilagay sa isang libreng espasyo (Larawan 2.4 b), i.e. ang koneksyon ng projection ay nasira, pagkatapos ang direksyon ng view ay ipinahiwatig ng isang arrow na matatagpuan patayo sa itinatanghal na bahagi ng bahagi at ipinahiwatig ng titik ng alpabetong Ruso, at ang titik ay nananatiling kahanay sa pangunahing inskripsyon ng pagguhit, at hindi lumingon sa likod ng palaso.

Kung kinakailangan, ang imahe ng isang karagdagang view ay maaaring paikutin, pagkatapos ay isang titik at isang pag-ikot ng pag-sign ay inilalagay sa itaas ng imahe (ito ay isang bilog na 5 ...

Ang isang karagdagang view ay kadalasang ginagawa bilang isang lokal.

3. Mga hiwa.

Ang hiwa ay isang imahe ng isang bagay na hinihiwa ng isa o higit pang mga eroplano. Ang seksyon ay nagpapakita kung ano ang namamalagi sa cutting plane at kung ano ang matatagpuan sa likod nito.

Sa kasong ito, ang bahagi ng bagay na matatagpuan sa pagitan ng tagamasid at ang cutting plane ay inalis sa isip, bilang isang resulta kung saan ang lahat ng mga ibabaw na sakop ng bahaging ito ay makikita.

3.1. Konstruksyon ng mga pagbawas.

Ang Figure 3.1 ay nagpapakita ng tatlong uri ng isang bagay (nang walang hiwa). Sa pangunahing view, ang mga panloob na ibabaw: isang hugis-parihaba na uka at isang cylindrical stepped hole ay ipinapakita ng mga putol-putol na linya.

Sa fig. 3.2, ang isang seksyon ay iginuhit, nakuha bilang mga sumusunod.

Ang cutting plane, parallel sa frontal plane ng mga projection, mentally dissected ang object kasama ang axis nito, na dumadaan sa isang rectangular groove at cylindrical stepped hole na matatagpuan sa gitna ng object. Pagkatapos ay ang front half ng object, na matatagpuan sa pagitan ng observer at ang cutting plane, ay inalis sa isip. Dahil simetriko ang bagay, walang saysay na magbigay ng buong seksyon. Ginagawa ito sa kanan, at ang view ay naiwan sa kaliwa.

Ang view at seksyon ay pinaghihiwalay ng isang dash-dotted na linya. Ipinapakita ng seksyon kung ano ang nangyari sa cutting plane at kung ano ang nasa likod nito.

Sa pagtingin sa pagguhit, mapapansin mo ang sumusunod:

1) ang mga putol-putol na linya, na sa pangunahing view ay nagpapahiwatig ng isang hugis-parihaba na uka at isang cylindrical stepped hole, ay bilog sa seksyon na may solid na pangunahing mga linya, dahil sila ay naging nakikita bilang isang resulta ng mental dissection ng bagay;

2) sa seksyon, ang solid na pangunahing linya na nagsasaad ng hiwa, na tumakbo kasama ang pangunahing view, ay nawala nang buo, dahil ang harap na kalahati ng bagay ay hindi inilalarawan. Ang hiwa, na matatagpuan sa itinatanghal na kalahati ng bagay, ay hindi ipinahiwatig, dahil hindi inirerekumenda na ipakita ang mga hindi nakikitang elemento ng bagay na may mga putol-putol na linya sa mga hiwa;

3) sa seksyon, ang isang flat figure ay naka-highlight sa pamamagitan ng pagpisa, na matatagpuan sa secant plane, ang pagpisa ay inilapat lamang sa lugar kung saan pinutol ng secant plane ang materyal ng bagay. Para sa kadahilanang ito, ang hulihan na ibabaw ng cylindrical stepped hole ay hindi na-shade, pati na rin ang rectangular groove (kapag ang bagay ay mentally dissected, ang secant plane ng mga surface na ito ay hindi naapektuhan);

4) kapag naglalarawan ng isang cylindrical stepped hole, ang isang solidong pangunahing linya ay iginuhit, na naglalarawan ng isang pahalang na eroplano na nabuo sa pamamagitan ng pagbabago sa mga diameters sa frontal projection plane;

5) ang seksyon na inilagay sa lugar ng pangunahing imahe ay hindi nagbabago sa tuktok at kaliwang view ng mga imahe sa anumang paraan.

Kapag gumagawa ng mga pagbawas sa mga guhit, dapat sundin ang mga sumusunod na patakaran:

1) magsagawa lamang ng mga kapaki-pakinabang na pagbawas sa pagguhit ("kapaki-pakinabang" ay mga pagbawas na pinili para sa mga kadahilanan ng pangangailangan at kasapatan);

2) dating hindi nakikitang mga panloob na balangkas, na inilalarawan ng mga putol-putol na linya, balangkas na may mga solidong pangunahing linya;

3) hatch ang figure ng seksyon na kasama sa seksyon;

4) Ang mental dissection ng isang bagay ay dapat sumangguni lamang sa seksyong ito at hindi makakaapekto sa pagbabago sa iba pang mga imahe ng parehong bagay;

5) ang mga putol-putol na linya ay tinanggal sa lahat ng mga imahe, dahil ang panloob na tabas ay mahusay na nabasa sa seksyon.

3.2 Pagtatalaga ng mga hiwa

Upang malaman kung saang lugar ang bagay ay may hugis na ipinapakita sa cut image, ang lugar kung saan dumaan ang cutting plane at ang cut mismo ay ipinahiwatig. Ang linya na nagsasaad ng cutting plane ay tinatawag na section line. Ito ay ipinapakita bilang isang putol na linya.

Sa kasong ito, pipiliin ang mga unang titik ng alpabeto ( A B C D E atbp.). Sa itaas ng hiwa na nakuha gamit ang cutting plane na ito, isang inskripsiyon ang ginawa ayon sa uri A-A, ibig sabihin. dalawang magkapares na titik sa pamamagitan ng isang gitling (Larawan 3.3).

Ang mga titik sa mga linya ng seksyon at ang mga titik na nagpapahiwatig ng seksyon ay dapat na mas malaki kaysa sa mga digit ng mga dimensional na numero sa parehong drawing (sa pamamagitan ng isa o dalawang numero ng font)

Sa mga kaso kung saan ang cutting plane ay tumutugma sa eroplano ng symmetry ng isang naibigay na bagay at ang kaukulang mga imahe ay matatagpuan sa parehong sheet sa direktang projection na koneksyon at hindi pinaghihiwalay ng anumang iba pang mga imahe, inirerekumenda na huwag markahan ang posisyon ng pagputol. eroplano at hindi upang samahan ang hiwa ng imahe na may isang inskripsyon.

Ang Figure 3.3 ay nagpapakita ng isang guhit ng isang bagay kung saan ginawa ang dalawang hiwa.

1. Sa pangunahing view, ang seksyon ay ginawa ng isang eroplano, ang lokasyon kung saan nag-tutugma sa eroplano ng simetrya para sa bagay na ito. Tumatakbo ito sa pahalang na axis sa view ng plano. Samakatuwid, ang seksyong ito ay hindi minarkahan.

2. Pagputol ng eroplano A-A ay hindi nag-tutugma sa eroplano ng simetrya ng bahaging ito, kaya ipinahiwatig ang kaukulang seksyon.

Ang pagtatalaga ng titik ng pagputol ng mga eroplano at pagbawas ay inilalagay parallel sa pangunahing inskripsyon, anuman ang anggulo ng pagkahilig ng cutting plane.

3.3 Pagpisa ng mga materyales sa mga hiwa at seksyon.

Sa mga pagbawas at mga seksyon, ang figure na nakuha sa cutting plane ay hatched.

Ang GOST 2.306-68 ay nagtatatag ng isang graphic na pagtatalaga ng iba't ibang mga materyales (Larawan 3.4)

Ang pagpisa para sa mga metal ay inilalapat sa manipis na mga linya sa isang anggulo na 45° sa mga linya ng tabas ng imahe, o sa axis nito, o sa mga linya ng drawing frame, at ang distansya sa pagitan ng mga linya ay dapat na pareho.

Ang pagpisa sa lahat ng mga hiwa at seksyon para sa isang partikular na bagay ay pareho sa direksyon at pitch (distansya sa pagitan ng mga stroke).

3.4. Pag-uuri ng mga pagbawas.

Ang mga seksyon ay may ilang mga klasipikasyon:

1. Pag-uuri, depende sa bilang ng mga cutting planes;

2. Pag-uuri, depende sa posisyon ng cutting plane na may kaugnayan sa projection planes;

3. Pag-uuri, depende sa posisyon ng pagputol ng mga eroplano na may kaugnayan sa bawat isa.

kanin. 3.5

3.4.1 Mga simpleng hiwa

Ang isang simpleng hiwa ay isang hiwa na ginawa ng isang secant plane.

Ang posisyon ng cutting plane ay maaaring magkakaiba: patayo, pahalang, hilig. Pinili ito depende sa hugis ng bagay, ang panloob na istraktura na kailangang ipakita.

Depende sa posisyon ng cutting plane na may kaugnayan sa horizontal projection plane, ang mga seksyon ay nahahati sa vertical, horizontal at oblique.

Ang vertical cut ay isang hiwa na may secant plane na patayo sa horizontal plane ng projection.

Ang isang patayong matatagpuan na cutting plane ay maaaring maging parallel sa frontal plane ng mga projection o profile, kaya bumubuo, ayon sa pagkakabanggit, frontal (Fig. 3.6) o profile cuts (Fig. 3.7).

Ang pahalang na hiwa ay isang hiwa na may cutting plane na kahanay sa horizontal projection plane (Larawan 3.8).

Ang isang pahilig na hiwa ay isang hiwa na may isang secant na eroplano na gumagawa ng isang anggulo sa isa sa mga pangunahing projection na eroplano na naiiba mula sa isang tuwid (Larawan 3.9).

1. Ayon sa axonometric na imahe ng bahagi at ang ibinigay na mga sukat, iguhit ang tatlong view nito - ang pangunahing isa, itaas at kaliwa. Huwag i-overdraw ang visual na imahe.

7.2. Gawain 2

2. Gawin ang mga kinakailangang pagbawas.

3. Bumuo ng mga linya ng intersection ng mga ibabaw.

4. Ilapat ang mga linya ng dimensyon at ilagay ang mga numero ng dimensyon.

5. Balangkasin ang guhit at punan ang bloke ng pamagat.

7.3. Gawain 3

1. Iguhit muli ang ibinigay na dalawang uri ng bagay sa laki at buuin ang pangatlong uri.

2. Gawin ang mga kinakailangang pagbawas.

3. Bumuo ng mga linya ng intersection ng mga ibabaw.

4. Ilapat ang mga linya ng dimensyon at ilagay ang mga numero ng dimensyon.

5. Balangkasin ang guhit at punan ang bloke ng pamagat.

Para sa lahat ng mga gawain, ang mga view ay dapat iguhit lamang sa isang projection na relasyon.

7.1. Gawain 1.

Isaalang-alang ang mga halimbawa ng pagsasagawa ng gawain.

Gawain 1. Ayon sa visual na imahe, bumuo ng tatlong uri ng mga bahagi at gawin ang mga kinakailangang pagbawas.

7.2 Gawain 2

Gawain2. Batay sa dalawang view, bumuo ng ikatlong view at gawin ang mga kinakailangang pagbawas.

Gawain 2. III yugto.

1. Gawin ang mga kinakailangang pagbawas. Ang bilang ng mga pagbawas ay dapat na minimal, ngunit sapat upang mabasa ang panloob na tabas.

1. Pagputol ng eroplano PERO nagbubukas ng mga panloob na coaxial na ibabaw. Ang eroplanong ito ay parallel sa frontal projection plane, kaya ang cut A-A nakahanay sa pangunahing view.

2. Ang view sa kaliwang bahagi ay nagpapakita ng bahagyang hiwa na nagpapakita ng Æ32 cylindrical hole.

3. Inilapat ang mga dimensyon sa mga larawang iyon kung saan mas nababasa ang ibabaw, ibig sabihin. diameter, haba, atbp., halimbawa, Æ52 at haba 114.

4. Ang mga linya ng extension ay hindi dapat tumawid kung maaari. Kung ang pangunahing view ay napili nang tama, ang pinakamalaking bilang ng mga dimensyon ay nasa pangunahing view.

Suriin:

1. Upang ang bawat elemento ng bahagi ay may sapat na bilang ng mga sukat.
2. Upang matiyak na ang lahat ng mga protrusions at butas ay nakatali sa mga sukat sa iba pang mga elemento ng bahagi (laki 55, 46, at 50).
3. Mga sukat.
4. Balangkas ang pagguhit, alisin ang lahat ng hindi nakikitang mga linya ng balangkas. Punan ang title block.

7.3. Gawain 3.

Bumuo ng tatlong view ng bahagi at gawin ang mga kinakailangang pagbawas.

8. Impormasyon tungkol sa mga ibabaw.

Konstruksyon ng mga linya na kabilang sa mga ibabaw.

Mga ibabaw.

Upang makabuo ng mga linya ng intersection ng mga ibabaw, kailangan mong makabuo ng hindi lamang mga ibabaw, kundi pati na rin ang mga punto na matatagpuan sa kanila. Sinasaklaw ng seksyong ito ang mga pinakakaraniwang nakikitang ibabaw.

8.1. Prisma.

Ang isang trihedral prism ay nakatakda (Larawan 8.1), pinutol ng isang front-projecting plane (2GPZ, 1 algorithm, module No. 3). S Ç L= t (1234)

Dahil ang isang prism proyekto medyo P 1, pagkatapos ay ang pahalang na projection ng intersection line ay nasa drawing na, ito ay kasabay ng pangunahing projection ng ibinigay na prisma.

Pagputol ng plane projecting medyo P 2, na nangangahulugan na ang frontal projection ng intersection line ay nasa drawing, ito ay kasabay ng frontal projection ng eroplanong ito.

Ang profile projection ng intersection line ay binuo ayon sa dalawang ibinigay na projection.

8.2. Pyramid

Nabigyan ng pinutol na trihedral na pyramid Ф(S,АВС)(fig.8.2).

Itong pyramid F pinagsalubong ng mga eroplano S, D at G .

2 GPZ, 2 algorithm (Module No. 3).

F Ç S=123

S ^ P 2 Þ S 2 \u003d 1 2 2 2 3 2

1 1 2 1 3 1 at 1 3 2 3 3 3 F .

F Ç D=345

D ^ P 2 Þ = 3 2 4 2 5 2

3 1 4 1 5 1 at 3 3 4 3 5 3 binuo sa pag-aari sa ibabaw F .

F Ç G = 456

G CH 2 Þ Г 2 = 4 2 5 6

4 1 5 1 6 1 at 4 3 5 3 6 3 binuo sa pag-aari sa ibabaw F .

8.3. Mga katawan na nakatali sa ibabaw ng rebolusyon.

Ang mga solido ng rebolusyon ay mga geometric na pigura na napapalibutan ng mga ibabaw ng rebolusyon (bola, ellipsoid ng rebolusyon, singsing) o isang ibabaw ng rebolusyon at isa o higit pang mga eroplano (kono ng rebolusyon, silindro ng rebolusyon, atbp.). Ang mga imahe sa projection planes na kahanay sa axis ng pag-ikot ay nililimitahan ng mga linya ng balangkas. Ang mga sketch lines na ito ay ang hangganan ng nakikita at hindi nakikitang mga bahagi ng mga geometric na katawan. Samakatuwid, kapag gumagawa ng mga projection ng mga linya na kabilang sa mga ibabaw ng rebolusyon, kinakailangan na bumuo ng mga punto na matatagpuan sa mga balangkas.

8.3.1. Silindro ng pag-ikot.

P 1, pagkatapos ay ang silindro ay ipapakita sa eroplanong ito sa anyo ng isang bilog, at sa iba pang dalawang projection na eroplano sa anyo ng mga parihaba, ang lapad nito ay katumbas ng diameter ng bilog na ito. Ang nasabing isang silindro ay projecting sa P 1 .

Kung ang axis ng pag-ikot ay patayo P 2, pagkatapos ay sa P 2 ito ay ipapakita bilang isang bilog, at sa P 1 at P 3 sa anyo ng mga parihaba.

Katulad na pangangatwiran para sa posisyon ng axis ng pag-ikot patayo sa P 3(fig.8.3).

Silindro F sumasalubong sa mga eroplano R, S , L at G(fig.8.3).

2 GPZ, 1 algorithm (Module #3)

F ^P 3

R, S, L, G ^ P 2

F Ç R = a(6 5 at )

F ^P 3 Þ Ф 3 \u003d a 3 (6 3 \u003d 5 3 at \u003d)

a 2 at a 1 binuo sa pag-aari sa ibabaw F .

F Ç S = b (5 4 3 )

F Ç S = s (2 3 ) Ang pangangatwiran ay katulad ng nauna.

F G \u003d d (12 at

Ang mga gawain sa Figures 8.4, 8.5, 8.6 ay nalutas katulad ng problema sa Figure 8.3, dahil ang silindro

kahit saan profile-projecting, at mga butas - ibabaw projecting medyo

P 1- 2GPZ, 1 algorithm (Module No. 3).

Kung ang parehong mga silindro ay may parehong diameters (Larawan 8.7), ang kanilang mga linya ng intersection ay magiging dalawang ellipses (Monge's theorem, module No. 3). Kung ang mga palakol ng pag-ikot ng mga cylinder na ito ay nasa isang eroplanong parallel sa isa sa mga projection plane, ang mga ellipse ay ipapakita sa eroplanong ito sa anyo ng mga intersecting line segment.

8.3.2 Kono ng pag-ikot

Ang mga gawain sa Mga Figure 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12 -2 GPZ (module No. 3) ay nalutas ayon sa 2nd algorithm, dahil ang ibabaw ng kono ay hindi maaaring projective, at ang mga secant na eroplano ay frontally projecting sa lahat ng dako.

Ang Figure 8.13 ay nagpapakita ng isang kono ng rebolusyon (katawan) na pinagsalubong ng dalawang eroplanong nasa harapan. G at L. Ang mga linya ng intersection ay binuo ayon sa 2nd algorithm.

Sa Figure 8.14, ang ibabaw ng cone ng rebolusyon ay nagsalubong sa ibabaw ng profile-projecting cylinder.

2 GPZ, 2 solusyon algorithm (module No. 3), iyon ay, ang profile projection ng intersection line ay nasa pagguhit, ito ay tumutugma sa profile projection ng silindro. Dalawang iba pang projection ng intersection line ang itinayo ayon sa pag-aari sa kono ng rebolusyon.

Fig.8.14

8.3.3. Sphere.

Ang ibabaw ng isang globo ay bumalandra sa isang eroplano at sa lahat ng mga ibabaw ng rebolusyon kasama nito, sa mga bilog. Kung ang mga bilog na ito ay parallel sa projection planes, pagkatapos ay i-project sila sa kanila sa isang bilog na natural na laki, at kung hindi parallel, pagkatapos ay sa anyo ng isang ellipse.

Kung ang mga palakol ng pag-ikot ng mga ibabaw ay bumalandra at kahanay sa isa sa mga projection plane, kung gayon ang lahat ng mga linya ng intersection - mga bilog - ay inaasahang papunta sa eroplanong ito sa anyo ng mga tuwid na linya ng mga segment.

Sa fig. 8.15 - globo, G- eroplano, L- silindro, F- frustum.

S З Г = a- bilog;

S Ç L=b- bilog;

S Ç F \u003d s- bilog.

Dahil ang mga axes ng pag-ikot ng lahat ng intersecting na ibabaw ay parallel P 2, pagkatapos ay ang lahat ng mga linya ng intersection ay mga bilog sa P 2 ay inaasahang sa mga segment ng linya.

Sa P 1: bilog "a" ay inaasahang sa tunay na halaga dahil ito ay kahanay nito; bilog "b" ay naka-project sa isang straight line segment, dahil ito ay parallel P 3; bilog "kasama" ay inaasahang sa anyo ng isang ellipse, na itinayo ayon sa pag-aari ng globo.

Ang mga puntos ay binuo muna. 1, 7 at 4, na tumutukoy sa minor at major axes ng ellipse. Pagkatapos ay bumuo ng isang punto 5 , bilang nakahiga sa ekwador ng globo.

Para sa natitirang mga punto (arbitrary), ang mga bilog (parallel) ay iginuhit sa ibabaw ng globo at ang mga pahalang na projection ng mga puntong nakahiga sa kanila ay natutukoy sa pamamagitan ng pag-aari sa kanila.

9. Mga halimbawa ng mga gawain.

Gawain 4. Bumuo ng tatlong uri ng mga bahagi na may mga kinakailangang hiwa at ilapat ang mga sukat.

Gawain 5. Bumuo ng tatlong view ng bahagi at gawin ang mga kinakailangang hiwa.

10. Axonometry

10.1. Maikling teoretikal na impormasyon tungkol sa axonometric projection

Ang isang kumplikadong pagguhit na binubuo ng dalawa o tatlong projection, na may mga katangian ng reversibility, pagiging simple, atbp., sa parehong oras ay may isang makabuluhang disbentaha: ito ay kulang sa visibility. Samakatuwid, upang magbigay ng isang mas visual na representasyon ng paksa, kasama ang isang kumplikadong pagguhit, ang isang axonometric drawing ay ibinigay, na malawakang ginagamit sa paglalarawan ng mga disenyo ng produkto, sa mga manual ng pagpapatakbo, sa mga diagram ng pagpupulong, para sa pagpapaliwanag ng mga guhit ng mga makina, mga mekanismo. at ang kanilang mga bahagi.

Paghambingin ang dalawang larawan - isang orthogonal drawing at isang axonometric drawing ng parehong modelo. Aling larawan ang nagpapadali sa pagbabasa ng form? Siyempre sa axonometric image. (fig.10.1)

Ang kakanyahan ng axonometric projection ay ang isang geometric na figure, kasama ang mga axes ng rectangular coordinates na kung saan ito ay tinutukoy sa kalawakan, ay inaasahang kahanay sa isang tiyak na projection plane, na tinatawag na axonometric projection plane, o picture plane.

Kung ipagpaliban natin ang mga coordinate axes x,y at z segment ng linya l (lx,ly,lz) at proyekto sa isang eroplano P ¢ , pagkatapos ay makakakuha tayo ng mga axonometric axes at mga segment sa kanila l "x, l" y, l "z(fig.10.2)

lx, ly, lz- natural na sukat.

l=lx=ly=lz

l "x, l" y, l "z- mga kaliskis ng axonometric.

Ang resultang set ng mga projection sa П¢ ay tinatawag na axonometry.

Ang ratio ng haba ng mga segment ng axonometric scale sa haba ng natural na mga segment ng scale ay tinatawag na indicator o distortion coefficient sa kahabaan ng mga axes, na tinutukoy Kx, Ky, Kz.

Ang mga uri ng axonometric na imahe ay nakasalalay sa:

1. Mula sa direksyon ng projecting ray (maaari silang patayo P"- kung gayon ang axonometry ay tatawaging orthogonal (parihaba) o matatagpuan sa isang anggulo na hindi katumbas ng 90 ° - oblique axonometry).

2. Mula sa posisyon ng coordinate axes hanggang sa axonometric plane.

Tatlong kaso ang posible dito: kapag ang lahat ng tatlong coordinate axes ay gumawa ng ilang matinding anggulo (pantay at hindi pantay) sa axonometric projection plane, at kapag ang isa o dalawang axes ay parallel dito.

Sa unang kaso, ang rectangular projection lamang ang inilalapat, (s ^ P") sa pangalawa at pangatlo - tanging pahilig na projection (s П") .

Kung ang coordinate axes OH, OY, OZ hindi parallel sa axonometric projection plane P", pagkatapos ay ipapakita ba sila dito sa buong laki? Syempre hindi. Ang imahe ng mga linya sa pangkalahatang kaso ay palaging mas mababa sa natural na laki.

Isaalang-alang ang isang orthogonal na pagguhit ng isang punto PERO at ang axonometric na imahe nito.

Ang posisyon ng isang punto ay tinutukoy ng tatlong coordinate - X A, Y A, Z A, nakuha sa pamamagitan ng pagsukat ng mga link ng isang natural na putol na linya OA X - A X A 1 - A 1 A(fig.10.3).

A"- pangunahing axonometric projection ng isang punto PERO ;

PERO- pangalawang point projection PERO(projection ng projection ng punto).

Axial distortion coefficients X", Y" at Z" magiging:

k x = ; k y = ; k y =

Sa orthogonal axonometry, ang mga tagapagpahiwatig na ito ay katumbas ng mga cosine ng mga anggulo ng pagkahilig ng mga coordinate axes sa axonometric plane, at samakatuwid sila ay palaging mas mababa sa isa.

Ang mga ito ay naka-link sa pamamagitan ng formula

k 2 x + k 2 y + k 2 z= 2 (I)

Sa oblique axonometry, ang mga distortion indicator ay nauugnay sa formula

k x + k y + k z = 2+ctg a (III)

mga. alinman sa mga ito ay maaaring mas mababa sa, katumbas ng o mas malaki kaysa sa pagkakaisa (narito ang anggulo ng pagkahilig ng mga projecting ray sa axonometric plane). Ang parehong mga formula ay isang derivation mula sa Polke's theorem.

Polke's theorem: ang mga axonometric axes sa eroplano ng drawing (П¢) at ang mga kaliskis sa mga ito ay maaaring mapili nang arbitraryo.

(Samakatuwid, ang axonometric system ( O"X"Y"Z") ay karaniwang tinutukoy ng limang independyenteng mga parameter: tatlong axonometric scale at dalawang anggulo sa pagitan ng mga axonometric axes).

Ang mga anggulo ng pagkahilig ng natural na coordinate axes sa axonometric projection plane at ang direksyon ng projection ay maaaring mapili nang arbitraryo, samakatuwid, maraming uri ng orthogonal at oblique axonometries ang posible.

Nahahati sila sa tatlong grupo:

1. Lahat ng tatlong distortion indicator ay pantay (k x = k y = k z). Ang ganitong uri ng pananaw ay tinatawag isometry. 3k 2 =2; k= » 0.82 - theoretical distortion factor. Ayon sa GOST 2.317-70, maaari mong gamitin ang K=1 - pinababang kadahilanan ng pagbaluktot.

2. Anumang dalawang indicator ay pantay (halimbawa, kx=ky kz). Ang ganitong uri ng pananaw ay tinatawag dimetria. k x = k z ; k y = 1/2k x 2 ; k x 2 +k z 2 + k y 2 /4 = 2; k = » 0.94; kx = 0.94; ky = 0.47; kz = 0.94 - theoretical distortion coefficients. Ayon sa GOST 2.317-70, ang mga distortion coefficient ay maaaring ibigay - k x =1; k y =0.5; kz=1.

3. 3. Magkaiba ang tatlong indicator (k x ¹ k y ¹ k z). Ang ganitong uri ng pananaw ay tinatawag trimetry .

Sa pagsasagawa, maraming uri ng parehong hugis-parihaba at pahilig na axonometry ang ginagamit gamit ang pinakasimpleng mga ratio sa pagitan ng mga distortion indicator.

Mula sa GOST2.317-70 at iba't ibang uri ng axonometric projection, isinasaalang-alang namin ang orthogonal isometry at dimetry, pati na rin ang oblique dimetry, bilang ang pinakakaraniwang ginagamit.

10.2.1. Parihabang isometry

Sa isometry, ang lahat ng axes ay nakakiling sa axonometric plane sa parehong anggulo, samakatuwid ang anggulo sa pagitan ng mga axes (120°) at ang distortion coefficient ay magiging pareho. Piliin ang sukat 1: 0.82=1.22; M 1.22: 1.

Para sa kaginhawaan ng konstruksiyon, ang ibinigay na mga coefficient ay ginagamit, at pagkatapos ay ang mga natural na sukat ay naka-plot sa lahat ng mga palakol at linya na kahanay sa kanila. Ang mga imahe ay nagiging mas malaki, ngunit hindi ito nakakaapekto sa visibility.

Ang pagpili ng uri ng axonometry ay depende sa hugis ng itinatanghal na bahagi. Ang pinakamadaling paraan upang bumuo ng isang hugis-parihaba na isometry, kaya ang mga ganitong larawan ay mas karaniwan. Gayunpaman, kapag naglalarawan ng mga detalye na kinabibilangan ng quadrangular prisms at pyramids, bumababa ang kanilang kalinawan. Sa mga kasong ito, mas mahusay na magsagawa ng rectangular dimetry.

Ang pahilig na dimetry ay dapat piliin para sa mga bahagi na may malaking haba na may maliit na taas at lapad (tulad ng isang baras) o kapag ang isa sa mga gilid ng bahagi ay naglalaman ng pinakamalaking bilang ng mga mahahalagang katangian.

Sa axonometric projection, ang lahat ng mga katangian ng parallel projection ay napanatili.

Isaalang-alang ang pagtatayo ng isang flat figure ABCDE .

Una sa lahat, buuin natin ang mga axes sa axonometry. Ipinapakita ng Figure 10.4 ang dalawang paraan upang bumuo ng mga axonometric axes sa isometry. Sa Figure 10.4 a ang pagbuo ng mga axes gamit ang isang compass ay ipinapakita, at sa Fig. 10.4 b- konstruksiyon gamit ang pantay na mga segment.

Fig.10.5

Pigura ABCDE namamalagi sa pahalang na eroplano ng mga projection, na nililimitahan ng mga axes OH at OY(Larawan 10.5a). Binubuo namin ang figure na ito sa axonometry (Larawan 10.5b).

Ang bawat punto na nakahiga sa projection plane, gaano karaming mga coordinate ang mayroon ito? Dalawa.

Isang punto na nakahiga sa isang pahalang na eroplano - mga coordinate X at Y .

Isaalang-alang ang pagtatayo v.A. Sa anong coordinate tayo magsisimulang magtayo? Mula sa mga coordinate X A .

Upang gawin ito, sinusukat namin ang halaga sa pagguhit ng orthogonal OA X at itabi sa axis X", nakakakuha kami ng isang punto Isang X" . A X A 1 anong axis ito parallel? mga palakol Y. Kaya mula sa t. Isang X" gumuhit ng isang linya parallel sa axis Y"at lagyan mo ng coordinate Y A. Nakatanggap ng punto PERO" at magiging isang axonometric projection v.A .

Ang lahat ng iba pang mga punto ay itinayo nang katulad. Dot Sa namamalagi sa axis OY, kaya mayroon itong isang coordinate.

Sa figure 10.6, isang limang-panig na pyramid ang ibinigay, kung saan ang base ay parehong pentagon ABCDE. Ano ang kailangang kumpletuhin para makagawa ng pyramid? Kailangang gumawa ng isang punto S, na siyang tuktok nito.

Dot S ay isang punto sa espasyo, kaya mayroon itong tatlong coordinate X S , Y S at Z S. Una, ang isang pangalawang projection ay binuo S(S1), at pagkatapos ang lahat ng tatlong dimensyon ay inilipat mula sa orthogonal drawing. Sa pamamagitan ng pagkonekta S" c A B C D" at E", nakakakuha kami ng isang axonometric na imahe ng isang three-dimensional figure - isang pyramid.

10.2.2. Circle isometry

Ang mga bilog ay naka-project sa projection plane sa buong laki kapag sila ay parallel sa eroplanong iyon. At dahil ang lahat ng mga eroplano ay nakahilig sa axonometric plane, ang mga bilog na nakahiga sa kanila ay ipapakita sa eroplanong ito sa anyo ng mga ellipse. Sa lahat ng uri ng axonometries, ang mga ellipse ay pinapalitan ng mga oval.

Kapag naglalarawan ng mga oval, kinakailangan, una sa lahat, upang bigyang-pansin ang pagtatayo ng mga major at minor axes. Kailangan mong magsimula sa pamamagitan ng pagtukoy sa posisyon ng minor axis, at ang major axis ay palaging patayo dito.

Mayroong panuntunan: ang menor de edad na axis ay tumutugma sa patayo sa eroplanong ito, at ang pangunahing axis ay patayo dito, o ang direksyon ng menor na axis ay tumutugma sa axis na hindi umiiral sa eroplanong ito, at ang pangunahing axis ay patayo. dito (Larawan 10.7)

Ang pangunahing axis ng ellipse ay patayo sa coordinate axis, na wala sa eroplano ng bilog.

Ang pangunahing axis ng ellipse ay 1.22 ´ d env; ang minor axis ng ellipse ay 0.71 ´ d env.

Sa Figure 10.8, walang axis sa eroplano ng bilog Z Z ".

Sa Figure 10.9, walang axis sa eroplano ng bilog X, kaya ang pangunahing axis ay patayo sa axis X ".

Ngayon isaalang-alang kung paano iginuhit ang isang hugis-itlog sa isa sa mga eroplano, halimbawa, sa pahalang na eroplano XY. Mayroong maraming mga paraan upang makabuo ng isang hugis-itlog, kilalanin natin ang isa sa kanila.

Ang pagkakasunud-sunod para sa pagbuo ng isang hugis-itlog ay ang mga sumusunod (Larawan 10.10):

1. Natutukoy ang posisyon ng minor at major axis.

2. Sa pamamagitan ng intersection point ng minor at major axes, gumuhit kami ng mga linya parallel sa axes X" at Y" .

3. Sa mga linyang ito, gayundin sa menor de edad axis, mula sa gitna na may radius na katumbas ng radius ng isang binigay na bilog, magtabi ng mga puntos 1 at 2, 3 at 4, 5 at 6 .

4. Ikonekta ang mga tuldok 3 at 5, 4 at 6 at markahan ang mga punto ng kanilang intersection sa pangunahing axis ng ellipse ( 01 at 02 ). Mula sa isang punto 5 , radius 5-3 , at mula sa punto 6 , radius 6-4 , gumuhit ng mga arko sa pagitan ng mga puntos 3 at 2 at mga tuldok 4 at 1 .

5. Radius 01-3 gumuhit ng isang arko na nagkokonekta sa mga punto 3 at 1 at radius 02-4 - mga puntos 2 at 4 . Katulad nito, ang mga oval ay itinayo sa ibang mga eroplano (Larawan 10.11).

Para sa kadalian ng pagbuo ng isang visual na imahe ng ibabaw, ang axis Z maaaring tumugma sa taas ng ibabaw, at ang mga palakol X at Y na may mga palakol ng pahalang na projection.

Upang bumuo ng isang punto PERO na kabilang sa ibabaw ito ay kinakailangan upang bumuo ng kanyang tatlong mga coordinate X A , Y A at Z A. Ang isang punto sa ibabaw ng isang silindro at iba pang mga ibabaw ay itinayo sa katulad na paraan (Larawan 10.13).

Ang pangunahing axis ng oval ay patayo sa axis Y ".

Kapag gumagawa ng isang axonometry ng isang bahagi na limitado ng ilang mga ibabaw, ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ay dapat sundin:

Pagpipilian 1.

1. Ang detalye ay mental na nahahati sa elementarya na mga geometric na hugis.

2. Ang axonometry ng bawat ibabaw ay iginuhit, ang mga linya ng konstruksiyon ay nai-save.

3. Ang isang 1/4 cutout ng bahagi ay binuo upang ipakita ang panloob na pagsasaayos ng bahagi.

4. Ang pagpisa ay inilapat alinsunod sa GOST 2.317-70.

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagbuo ng isang axonometry ng isang bahagi, ang panlabas na tabas na kung saan ay binubuo ng ilang mga prisms, at sa loob ng bahagi ay may mga cylindrical na butas ng iba't ibang diameters.

Pagpipilian 2. (Larawan 10.5)

1. Ang pangalawang projection ng bahagi ay itinayo sa projection plane P.

2. Ang taas ng lahat ng mga punto ay naka-plot.

3. Ang isang ginupit na 1/4 ng bahagi ay ginagawa.

4. Inilapat ang pagpisa.

Para sa bahaging ito, ang opsyon 1 ay magiging mas maginhawa para sa pagtatayo.

10.3. Mga yugto ng paggawa ng visual na representasyon ng isang bahagi.

1. Ang bahagi ay umaangkop sa ibabaw ng isang quadrangular prism, ang mga sukat nito ay katumbas ng kabuuang sukat ng bahagi. Ang ibabaw na ito ay tinatawag na pambalot.

Ang isang isometric na imahe ng ibabaw na ito ay ginanap. Ang ibabaw ng pambalot ay itinayo ayon sa pangkalahatang mga sukat (Larawan 10.15 a).

kanin. 10.15 a

2. Mula sa ibabaw na ito, ang mga protrusions ay pinutol, na matatagpuan sa tuktok ng bahagi kasama ang axis X at isang 34 mm na mataas na prisma ang itinayo, ang isa sa mga base nito ay ang itaas na eroplano ng ibabaw ng pambalot (Larawan 10.15 b).

kanin. 10.15 b

3. Mula sa natitirang prism, isang mas mababang prisma ang pinutol na may mga base na 45 ´35 at taas na 11mm (Larawan 10.15 sa).

kanin. 10.15 sa

4. Dalawang cylindrical na butas ang itinayo, ang mga axes nito ay nasa axis Z. Ang itaas na base ng malaking silindro ay namamalagi sa itaas na base ng bahagi, ang pangalawa ay 26 mm na mas mababa. Ang ibabang base ng malaking silindro at ang itaas na base ng maliit ay nasa parehong eroplano. Ang ibabang base ng maliit na silindro ay itinayo sa ibabang base ng bahagi (Larawan 10.15 G).

kanin. 10.15 G

5. Ang isang hiwa ay ginawa sa 1/4 ng bahagi upang buksan ang panloob na tabas nito. Ang paghiwa ay ginawa ng dalawang magkaparehong patayo na eroplano, iyon ay, kasama ang mga palakol X at Y(fig.10.15 d).

Fig.10.15 d

6. Ang mga seksyon at ang natitirang bahagi ay nakabalangkas, at ang ginupit na bahagi ay tinanggal. Ang mga nakatagong linya ay nabubura at ang mga seksyon ay nililiman. Ang densidad ng pagpisa ay dapat na kapareho ng sa pagguhit ng orthogonal. Ang direksyon ng mga dashed na linya ay ipinapakita sa Figure 10.15 e alinsunod sa GOST 2.317-69.

Ang mga hatching lines ay mga linyang parallel sa mga diagonal ng mga parisukat na nakahiga sa bawat coordinate plane, ang mga gilid nito ay parallel sa axonometric axes.

Fig.10.15 e

7. May kakaibang pagpisa ng stiffener sa axonometry. Ayon sa mga tuntunin

GOST 2.305-68 sa isang longitudinal na seksyon, ang stiffener sa orthogonal drawing ay hindi

may shaded, at shaded sa axonometry. Ipinapakita ng Figure 10.16 ang isang halimbawa

pagpisa ng stiffener.

10.4 Parihabang dimetry.

Ang isang rectangular dimetric projection ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-ikot at pagkiling sa mga coordinate axes sa paligid P ¢ upang ang mga tagapagpahiwatig ng pagbaluktot sa kahabaan ng mga palakol X" at Z" kumuha ng pantay na halaga, at kasama ang axis Y"- kalahati pa. Mga tagapagpahiwatig ng pagbaluktot " k x"at" kz" ay magiging katumbas ng 0.94, at " k y "- 0,47.

Sa pagsasagawa, ginagamit nila ang mga ibinigay na tagapagpahiwatig, i.e. kasama ang mga palakol X"at Z" itabi ang mga natural na sukat, at kasama ang axis Y"- 2 beses na mas mababa kaysa sa mga natural.

Aksis Z" karaniwang nakalagay patayo X"- sa isang anggulo na 7°10¢ sa pahalang na linya, at sa axis Y"- sa isang anggulo na 41°25¢ sa parehong linya (Fig. 12.17).

1. Isang pangalawang projection ng isang pinutol na pyramid ay binuo.

2. Nabuo ang mga taas ng punto 1,2,3 at 4.

Ang pinakamadaling paraan upang bumuo ng isang axis X ¢ , magtabi ng 8 pantay na bahagi sa isang pahalang na linya at pababa sa patayong linya 1 sa parehong bahagi.

Upang bumuo ng isang axis Y" sa isang anggulo na 41 ° 25¢, kinakailangang magtabi ng 8 bahagi sa pahalang na linya, at 7 sa parehong bahagi sa patayong linya (Larawan 10.17).

Ipinapakita ng Figure 10.18 ang isang pinutol na quadrangular pyramid. Upang gawing mas madali ang pagbuo nito sa axonometry, ang axis Z dapat tumugma sa taas, pagkatapos ay ang mga vertex ng base A B C D hihiga sa mga ehe X at Y (A at C О X ,AT at D Î y). Gaano karaming mga coordinate ang mga puntos 1 at mayroon? Dalawa. alin? X at Z .

Ang mga coordinate na ito ay naka-plot sa aktwal na laki. Ang mga resultang puntos na 1¢ at 3¢ ay konektado sa mga puntos na A¢ at C¢.

Puntos 2 at 4 may dalawang Z coordinates at Y. Dahil magkaparehas sila ng height, ang coordinate Z idineposito sa axis Z". sa pamamagitan ng ibinigay na punto 0 ¢ gumuhit ng isang linya parallel sa axis Y, kung saan naka-plot ang distansya sa magkabilang panig ng punto 0 1 4 1 nabawasan ng kalahati.

Nakatanggap ng mga puntos 2 ¢ at 4 ¢ kumonekta sa mga tuldok AT ¢ at D" .

10.4.1. Konstruksyon ng mga bilog sa hugis-parihaba na dimetry.

Ang mga bilog na nakahiga sa mga coordinate na eroplano sa hugis-parihaba na dimetry, gayundin sa isometry, ay ipapakita bilang mga ellipse. Ellipses na matatagpuan sa mga eroplano sa pagitan ng mga palakol X" at Y",Y" at Z" sa pinababang dimetry ay magkakaroon ng isang malaking axis na katumbas ng 1.06d, at isang maliit - 0.35d, at sa eroplano sa pagitan ng mga axes X" at Z"- ang major axis ay 1.06d din, at ang minor ay 0.95d (Fig. 10.19).

Ang mga ellipse ay pinapalitan ng apat na sentimo na mga oval, tulad ng sa isometrics.

10.5. Pahilig na dimetric projection (frontal)

Kung ayusin natin ang mga coordinate axes X at Y parallel sa eroplano П¢, kung gayon ang mga distortion indicator sa mga axes na ito ay magiging katumbas ng pagkakaisa (k = t=1). Axis Distortion Index Y karaniwang kinuha katumbas ng 0.5. Axonometric axes X"at Z" bumuo ng isang tamang anggulo, axis Y" karaniwang iginuhit bilang bisector ng anggulong ito. Aksis X maaaring idirekta pareho sa kanan ng axis Z", at sa kaliwa.

Mas mainam na gamitin ang tamang sistema, dahil ito ay mas maginhawa upang ilarawan ang mga bagay sa isang dissected form. Sa ganitong uri ng axonometry, mainam na gumuhit ng mga detalye na may hugis ng isang silindro o kono.

Para sa kaginhawahan ng imahe ng bahaging ito, ang axis Y dapat na nakahanay sa axis ng pag-ikot ng mga ibabaw ng mga cylinder. Pagkatapos ang lahat ng mga bilog ay ipapakita sa natural na laki, at ang haba ng bawat ibabaw ay hahahatiin (Larawan 10.21).

11. Mga hilig na seksyon.

Kapag gumagawa ng mga guhit ng mga bahagi ng makina, kadalasang kinakailangan na gumamit ng mga hilig na seksyon.

Kapag nilulutas ang mga naturang problema, kailangan una sa lahat na maunawaan: kung paano matatagpuan ang cutting plane at kung aling mga ibabaw ang kasangkot sa seksyon upang mas mabasa ang bahagi. Isaalang-alang ang mga halimbawa.

Ibinigay ang isang tetrahedral pyramid, na hinihiwalay ng isang nakahilig na frontally projecting na eroplano A-A(fig.11.1). Ang seksyon ay magiging isang quadrilateral.

Una, binubuo namin ang mga projection nito P 1 at sa P 2. Ang frontal projection ay kasabay ng projection ng eroplano, at itinatayo namin ang pahalang na projection ng quadrilateral sa pamamagitan ng pag-aari sa pyramid.

Pagkatapos ay itinayo namin ang natural na sukat ng seksyon. Para dito, ipinakilala ang isang karagdagang projection plane P 4, parallel sa ibinigay na cutting plane A-A, i-project ang isang quadrilateral dito, at pagkatapos ay pagsamahin ito sa drawing plane.

Ito ang ikaapat na pangunahing gawain ng kumplikadong pagbabago sa pagguhit (module #4, pahina 15 o gawain #117 mula sa Descriptive Geometry Workbook).

Ginagawa ang mga konstruksyon sa sumusunod na pagkakasunud-sunod (Larawan 11.2):

1. 1. Sa libreng puwang ng pagguhit, gumuhit kami ng isang linya ng ehe na kahanay sa eroplano A-A .

2. 2. Mula sa mga punto ng intersection ng mga gilid ng pyramid sa eroplano, gumuhit kami ng mga projecting ray na patayo sa cutting plane. puntos 1 at 3 ay hihiga sa isang linya na patayo sa axis.

3. 3. Distansya sa pagitan ng mga punto 2 at 4 inilipat mula sa isang pahalang na projection.

4. Katulad nito, ang tunay na halaga ng cross section ng ibabaw ng rebolusyon ay itinayo - isang ellipse.

Distansya sa pagitan ng mga puntos 1 at 5 ang pangunahing axis ng ellipse. Ang menor de edad na axis ng ellipse ay dapat mabuo sa pamamagitan ng paghahati sa major axis sa kalahati ( 3-3 ).

Distansya sa pagitan ng mga puntos 2-2, 3-3, 4-4 inilipat mula sa isang pahalang na projection.

Isaalang-alang ang isang mas kumplikadong halimbawa, kabilang ang mga polyhedral na ibabaw at mga ibabaw ng rebolusyon (Larawan 11.3)

Binigyan ng apat na panig na prisma. Mayroong dalawang butas sa loob nito: isang prismatic na matatagpuan nang pahalang at isang cylindrical, ang axis nito ay tumutugma sa taas ng prisma.

Ang cutting plane ay frontally projection, samakatuwid ang frontal projection ng seksyon ay tumutugma sa projection ng eroplanong ito.

Isang quadrangular prism na naka-project sa horizontal plane ng mga projection, at samakatuwid ang horizontal projection ng section ay nasa drawing din, ito ay kasabay ng horizontal projection ng prism.

Ang natural na sukat ng seksyon kung saan ang parehong prisms at ang silindro ay nahulog, kami ay nagtatayo sa isang eroplanong parallel sa secant na eroplano A-A(fig.11.3).

Ang pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad ng hilig na seksyon:

1. Ang axis ng seksyon ay iginuhit, parallel sa cutting plane, sa libreng field ng drawing.

2. Ang isang seksyon ng panlabas na prisma ay binuo: ang haba nito ay inilipat mula sa frontal projection, at ang distansya sa pagitan ng mga punto mula sa pahalang.

3. Ang seksyon ng silindro ay binuo - bahagi ng ellipse. Una, ang mga katangiang punto ay itinayo na tumutukoy sa haba ng menor de edad at pangunahing mga palakol ( 5 4 , 2 4 -2 4 ) at mga puntong nagbubuklod sa ellipse (1 4 -1 4 ) , pagkatapos ay mga karagdagang puntos (4 4 -4 4 at 3 4 -3 4).

4. Ang isang seksyon ng isang prismatic hole ay binuo.

5. Ang pagpisa ay inilapat sa isang anggulo ng 45 ° sa pangunahing inskripsiyon, kung hindi ito tumutugma sa mga linya ng tabas, at kung ito ay nangyari, kung gayon ang anggulo ng pagpisa ay maaaring 30 ° o 60 °. Ang densidad ng pagpisa sa seksyon ay kapareho ng sa pagguhit ng orthogonal.

Maaaring paikutin ang slanted section. Sa kasong ito, ang pagtatalaga ay sinamahan ng tanda . Pinapayagan din na magpakita ng kalahating pigura ng isang pahilig na seksyon kung ito ay simetriko. Ang isang katulad na pag-aayos ng isang hilig na seksyon ay ipinapakita sa Fig. 13.4. Ang mga pagtatalaga ng mga punto kapag gumagawa ng isang hilig na seksyon ay maaaring tanggalin.

Ang Figure 11.5 ay nagpapakita ng isang visual na representasyon ng isang ibinigay na figure na may isang seksyon sa pamamagitan ng isang eroplano A-A .

mga tanong sa pagsusulit

1. Ano ang tinatawag na view?

2. Paano nakuha ang isang imahe ng isang bagay sa isang eroplano?

3. Anong mga pangalan ang itinalaga sa mga view sa pangunahing projection planes?

4. Ano ang tinatawag na pangunahing pananaw?

5. Ano ang tinatawag na karagdagang view?

6. Ano ang tinatawag na local species?

7. Ano ang tinatawag na hiwa?

8. Anong mga pagtatalaga at inskripsiyon ang itinatag para sa mga pagbawas?

9. Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga simpleng hiwa at kumplikado?

10. Anong kombensiyon ang sinusunod kapag gumagawa ng mga sirang hiwa?

11. Anong hiwa ang tinatawag na lokal?

12. Sa ilalim ng anong mga kondisyon pinapayagan na pagsamahin ang kalahati ng view at kalahati ng seksyon?

13. Ano ang tinatawag na seksyon?

14. Paano nakaayos ang mga seksyon sa mga guhit?

15. Ano ang tinatawag na remote na elemento?

16. Paano pinasimple ang pagpapakita ng mga umuulit na elemento sa pagguhit?

17. Paano nababawasan ang larawan ng mga bagay na may malaking haba sa pagguhit?

18. Paano naiiba ang mga axonometric projection sa mga orthogonal?

19. Ano ang prinsipyo ng pagbuo ng mga axonometric projection?

20. Anong mga uri ng axonometric projection ang itinatag?

21. Ano ang mga katangian ng isometry?

22. Ano ang mga katangian ng dimetria?

Listahan ng bibliograpiya

1. Suvorov, S.G. Pagguhit ng engineering sa mga tanong at sagot: (reference book) / S.G. Suvorov, N.S. Suvorova.-2nd ed. binago at karagdagang - M.: Mashinostroenie, 1992.-366s.

2. Fedorenko V.A. Handbook ng engineering drawing / V.A. Fedorenko, A.I. Shoshin, - Ed.16-ster.; m Repech. mula sa ika-14 na edisyon ng 1981 - M .: Alliance, 2007.-416s.

3.Bogolyubov, S.K. Engineering Graphics: Textbook para sa Miyerkules. espesyalista. aklat-aralin mga establisyimento sa espesyal tech. profile / S.K. Bogolyubov.-3rd ed., naitama. at idagdag.-M .: Mashinostroenie, 2000.-351s.

4. Vyshnepolsky, I.S. Teknikal na pagguhit e. Proc. para sa simula ang prof. edukasyon / I.S. Vyshnepolsky.-ika-4 na ed., binago. at idagdag.; Buwitre MO.- M.: Mas mataas. paaralan: Academy, 2000.-219p.

5. Levitsky, V.S. Engineering drawing at automation ng mga drawing: textbook. para sa mga institusyong mas mataas na edukasyon / V.S. Levitsky. - ika-6 na ed., binago. at idagdag.; Buwitre MO.-M.: Mas mataas. paaralan, 2004.-435s.

6. Pavlova, A.A. Descriptive geometry: aklat-aralin. para sa mga unibersidad / A.A. Pavlova-2nd ed., binago. at idagdag.; Vulture MO.- M.: Vlados, 2005.-301s.

7. GOST 2.305-68*. Mga larawan: mga view, mga seksyon, mga seksyon / Pinag-isang sistema para sa dokumentasyon ng disenyo. - M.: Publishing house of standards, 1968.

8. GOST 2.307-68. Paglalapat ng mga sukat at limitasyon ng mga paglihis / Pinag-isang sistema

dokumentasyon ng disenyo. - M.: Publishing house of standards, 1968.

Para sa isang visual na representasyon ng mga bagay (mga produkto o kanilang mga bahagi), inirerekumenda na gumamit ng mga axonometric projection, pagpili ng pinaka-angkop sa kanila sa bawat indibidwal na kaso.

Ang kakanyahan ng pamamaraan ng axonometric projection ay nakasalalay sa katotohanan na ang isang naibigay na bagay, kasama ang sistema ng coordinate kung saan ito ay tinukoy sa kalawakan, ay inaasahang papunta sa isang tiyak na eroplano sa pamamagitan ng isang parallel na sinag ng mga sinag. Ang direksyon ng projection papunta sa axonometric plane ay hindi tumutugma sa alinman sa mga coordinate axes at hindi parallel sa alinman sa mga coordinate plane.

Ang lahat ng mga uri ng axonometric projection ay nailalarawan sa pamamagitan ng dalawang parameter: ang direksyon ng axonometric axes at ang distortion coefficients kasama ang mga axes na ito. Ang distortion coefficient ay nauunawaan bilang ratio ng laki ng imahe sa axonometric projection sa laki ng imahe sa orthogonal projection.

Depende sa ratio ng mga distortion coefficient, ang mga axonometric projection ay nahahati sa:

Isometric, kapag ang lahat ng tatlong distortion coefficient ay pareho (k x =k y =k z);

Dimetric, kapag ang mga distortion coefficient ay pareho sa dalawang axes, at ang pangatlo ay hindi katumbas ng mga ito (k x = k z ≠k y);

Trimetric, kapag ang lahat ng tatlong distortion coefficient ay hindi pantay sa isa't isa (k x ≠k y ≠k z).

Depende sa direksyon ng projecting ray, ang mga axonometric projection ay nahahati sa hugis-parihaba at pahilig. Kung ang projecting ray ay patayo sa axonometric projection plane, kung gayon ang naturang projection ay tinatawag na rectangular. Ang mga rectangular axonometric projection ay kinabibilangan ng isometric at dimetric. Kung ang mga projecting ray ay nakadirekta sa isang anggulo sa axonometric projection plane, kung gayon ang naturang projection ay tinatawag na pahilig. Kasama sa oblique axonometric projection ang frontal isometric, horizontal isometric at frontal dimetric projection.

Sa rectangular isometry, ang mga anggulo sa pagitan ng mga axes ay 120°. Ang aktwal na koepisyent ng pagbaluktot sa kahabaan ng mga axonometric axes ay 0.82, ngunit sa pagsasagawa, para sa kaginhawahan ng konstruksiyon, ang tagapagpahiwatig ay kinuha katumbas ng 1. Bilang resulta, ang axonometric na imahe ay pinalaki ng isang kadahilanan na 1.

Ang mga isometric axes ay ipinapakita sa Figure 57.

Larawan 57

Ang pagtatayo ng isometric axes ay maaaring isagawa gamit ang isang compass (Figure 58). Upang gawin ito, gumuhit muna ng pahalang na linya at iguhit ang Z axis na patayo dito. Mula sa punto ng intersection ng Z axis na may pahalang na linya (point O), gumuhit ng auxiliary circle na may arbitrary radius na nag-intersect sa Z axis sa punto A. Mula sa punto A na may parehong radius, gumuhit ng pangalawang bilog patungo sa intersection ng una sa mga punto B at C. Ang resultang punto B ay konektado sa punto O - ang direksyon ng X axis ay nakuha. Sa parehong paraan, ang punto C ay konektado sa punto O - ang direksyon ng Y axis ay nakuha.

Larawan 58

Ang pagtatayo ng isang isometric projection ng hexagon ay ipinapakita sa Figure 59. Upang gawin ito, kinakailangan upang i-plot ang radius ng circumscribed na bilog ng hexagon kasama ang X axis sa parehong direksyon na may kaugnayan sa pinagmulan. Pagkatapos, sa kahabaan ng Y axis, itabi ang laki ng turnkey, mula sa mga nakuhang punto, gumuhit ng mga linya parallel sa X axis at itabi ang laki ng gilid ng hexagon kasama nila.

Larawan 59

Konstruksyon ng isang bilog sa isang hugis-parihaba na isometric projection

Ang pinakamahirap na flat figure na iguhit sa axonometry ay isang bilog. Tulad ng alam mo, ang isang bilog sa isometry ay inaasahang maging isang ellipse, ngunit ang pagbuo ng isang ellipse ay medyo mahirap, kaya inirerekomenda ng GOST 2.317-69 ang paggamit ng mga oval sa halip na mga ellipse. Mayroong ilang mga paraan upang bumuo ng isometric ovals. Tingnan natin ang isa sa pinakakaraniwan.

Ang laki ng major axis ng ellipse ay 1.22d, ang minor ay 0.7d, kung saan ang d ay ang diameter ng bilog na ang isometry ay ginagawa. Ipinapakita ng Figure 60 ang isang graphical na paraan upang tukuyin ang major at minor axes ng isang isometric ellipse. Upang matukoy ang menor de edad na axis ng ellipse, ang mga puntong C at D ay konektado. Mula sa mga puntong C at D, tulad ng mula sa mga sentro, ang mga arko ng radii na katumbas ng CD ay iguguhit hanggang sa magsalubong ang mga ito. Ang Segment AB ay ang pangunahing axis ng ellipse.

Larawan 60

Ang pagkakaroon ng naitatag ang direksyon ng mga major at minor axes ng oval, depende sa kung aling coordinate plane nabibilang ang bilog, dalawang concentric na bilog ang iginuhit kasama ang mga sukat ng major at minor axes, sa intersection kung saan ang mga axes ay minarkahan nila ang puntos O 1, O 2, O 3, O 4, na kung saan ay ang mga center oval arc (Larawan 61).

Upang matukoy ang mga junction point, ang mga linya ng mga sentro ay iginuhit, na kumukonekta sa O 1, O 2, O 3, O 4. mula sa nakuha na mga sentro O 1, O 2, O 3, O 4, ang mga arko ay iginuhit na may radii R at R 1. ang mga sukat ng radii ay makikita sa pagguhit.

Larawan 61

Ang direksyon ng mga axes ng ellipse o oval ay depende sa posisyon ng inaasahang bilog. Mayroong sumusunod na panuntunan: ang pangunahing axis ng ellipse ay palaging patayo sa axonometric axis na naka-project sa isang partikular na eroplano sa isang punto, at ang menor na axis ay tumutugma sa direksyon ng axis na ito (Figure 62).

Larawan 62

Pagpisa at isometric view

Ang pagpisa ng mga linya ng mga seksyon sa isometric projection, ayon sa GOST 2.317-69, ay dapat magkaroon ng direksyon na kahanay alinman lamang sa malalaking diagonal ng parisukat, o sa maliliit lamang.

Ang rectangular dimetry ay isang axonometric projection na may pantay na mga indicator ng distortion kasama ang dalawang axes X at Z, at sa kahabaan ng Y axis ang distortion indicator ay kalahati ng mas marami.

Ayon sa GOST 2.317-69, ang Z-axis ay ginagamit sa rectangular dimetry, na matatagpuan patayo, ang X-axis ay nakakiling sa isang anggulo ng 7 °, at ang Y-axis ay nasa isang anggulo ng 41 ° sa linya ng abot-tanaw. Ang pagbaluktot sa X at Z axes ay 0.94, at sa Y axis ay 0.47. Karaniwan, ang mga pinababang coefficients k x =k z =1, k y =0.5 ay ginagamit, i.e. sa kahabaan ng X at Z axes o sa mga direksyon na kahanay sa kanila, ang mga aktwal na sukat ay itinatabi, at sa kahabaan ng Y axis, ang mga sukat ay hinahati.

Upang bumuo ng mga dimetry axes, gamitin ang pamamaraang ipinahiwatig sa Figure 63, na ang mga sumusunod:

Sa isang pahalang na linya na dumadaan sa punto O, walong pantay na arbitrary na mga segment ang inilalagay sa magkabilang direksyon. Mula sa mga dulong punto ng mga segment na ito, ang isang ganoong segment ay inilatag nang patayo sa kaliwa, at pito sa kanan. Ang mga resultang punto ay konektado sa punto O at tumatanggap ng direksyon ng axonometric axes X at Y sa hugis-parihaba na dimetry.

Larawan 63

Konstruksyon ng isang dimetric projection ng isang hexagon

Isaalang-alang ang pagbuo sa dimetry ng isang regular na hexagon na matatagpuan sa P 1 na eroplano (Larawan 64).

Larawan 64

Sa X axis, nagtabi kami ng isang segment na katumbas ng halaga b, para magkaroon nito ang gitna ay nasa punto O, at kasama ang Y axis - isang segment a, na hinahati sa laki. Sa pamamagitan ng nakuha na mga puntos 1 at 2 gumuhit kami ng mga tuwid na linya na kahanay sa axis ng OX, kung saan itinatabi namin ang mga segment na katumbas ng gilid ng hexagon sa buong laki na may gitna sa mga punto 1 at 2. Ikinonekta namin ang mga nagresultang vertices. Sa Figure 65a, ang isang hexagon ay ipinapakita sa dimetry, na matatagpuan parallel sa frontal plane, at sa Figure 66b, parallel sa profile plane ng projection.

Larawan 65

Konstruksyon ng isang bilog sa dimetry

Sa hugis-parihaba na dimetry, ang lahat ng mga bilog ay kinakatawan ng mga ellipse,

Ang haba ng pangunahing axis para sa lahat ng mga ellipse ay pareho at katumbas ng 1.06d. Ang halaga ng menor de edad axis ay naiiba: para sa pangharap na eroplano ito ay 0.95d, para sa pahalang at profile na eroplano - 0.35d.

Sa pagsasagawa, ang ellipse ay pinalitan ng isang apat na nakasentro na hugis-itlog. Isaalang-alang ang pagtatayo ng isang hugis-itlog na pumapalit sa projection ng isang bilog na nakahiga sa pahalang at profile na mga eroplano (Larawan 66).

Sa pamamagitan ng puntong O - ang simula ng axonometric axes, gumuhit kami ng dalawang magkaparehong patayo na tuwid na mga linya at itabi sa pahalang na linya ang halaga ng major axis AB=1.06d, at sa vertical na linya ang halaga ng minor axis CD= 0.35d. Pataas at pababa mula sa O patayo ay itinatabi namin ang mga segment na OO 1 at OO 2, na katumbas ng halaga sa 1.06d. Ang mga puntong O 1 at O ​​2 ay ang sentro ng malalaking arko ng hugis-itlog. Upang matukoy ang dalawa pang sentro (O 3 at O ​​4), tinanggal namin ang mga segment na AO 3 at BO 4 sa isang pahalang na linya mula sa mga punto A at B, katumbas ng ¼ ng laki ng menor de edad na axis ng ellipse, iyon ay, d.

Larawan 66

Pagkatapos, mula sa mga puntong O1 at O2 ay gumuhit kami ng mga arko, ang radius na kung saan ay katumbas ng distansya sa mga puntos na C at D, at mula sa mga puntos na O3 at O4 - na may radius hanggang sa mga puntos na A at B (Larawan 67).

Larawan 67

Ang pagtatayo ng isang hugis-itlog na pinapalitan ang ellipse mula sa isang bilog na matatagpuan sa P 2 na eroplano, isasaalang-alang namin sa Figure 68. Gumuhit kami ng mga axes ng dimetry: X, Y, Z. Ang menor de edad na axis ng ellipse ay tumutugma sa direksyon ng Y axis, at ang major ay patayo dito. Sa X at Z axes, isinantabi namin ang radius ng bilog mula sa simula at makuha ang mga puntos na M, N, K, L, na kung saan ay ang mga conjugation point ng mga oval arc. Mula sa mga punto M at N gumuhit kami ng mga pahalang na tuwid na linya, na, sa intersection na may Y axis at patayo dito, ay nagbibigay ng mga puntos O 1, O 2, O 3, O 4 - ang mga sentro ng mga arko ng hugis-itlog (Larawan 68 ).

Mula sa mga sentro O 3 at O ​​4 inilalarawan nila ang isang arko na may radius R 2 \u003d O 3 M, at mula sa mga sentro O 1 at O ​​2 - isang arko na may radius R 1 \u003d O 2 N

Larawan 68

Pagpisa ng isang hugis-parihaba na dimeter

Ang pagpisa ng mga linya ng mga hiwa at mga seksyon sa axonometric projection ay ginawa parallel sa isa sa mga diagonal ng parisukat, ang mga gilid nito ay matatagpuan sa kaukulang mga eroplano parallel sa axonometric axes (Figure 69).

Larawan 69

1. Anong mga uri ng axonometric projection ang alam mo?
2. Sa anong anggulo ang mga axes sa isometry?
3. Anong figure ang kinakatawan ng isometric projection ng isang bilog?
4. Paano matatagpuan ang pangunahing axis ng ellipse para sa isang bilog na kabilang sa profile plane ng mga projection?
5. Ano ang mga tinatanggap na distortion coefficient sa kahabaan ng X, Y, Z axes para sa pagbuo ng dimetric projection?
6. Sa anong mga anggulo ang mga axes sa dimeter?
7. Anong figure ang magiging dimetric projection ng isang parisukat?
8. Paano bumuo ng isang dimetric projection ng isang bilog na matatagpuan sa frontal projection space?
9. Mga pangunahing panuntunan para sa pagpisa sa mga axonometric projection.

Parihabang isometry tinatawag na axonometric projection, kung saan ang mga coefficient ng distortion kasama ang lahat ng tatlong axes ay pantay, at ang mga anggulo sa pagitan ng axonometric axes ay 120. Sa fig. Ipinapakita ng 1 ang posisyon ng mga axonometric axes ng rectangular isometry at mga pamamaraan para sa pagbuo ng mga ito.

kanin. 1. Paggawa ng mga axonometric axes ng rectangular isometry gamit ang: a) mga segment; b) kumpas; c) mga parisukat o isang protractor.

Sa mga praktikal na konstruksyon, ang distortion coefficient (K) kasama ang axonometric axes ayon sa GOST 2.317-2011 ay inirerekomenda na katumbas ng isa. Sa kasong ito, ang imahe ay nakuha na mas malaki kaysa sa teoretikal o eksaktong imahe sa distortion factor na 0.82. Ang magnification ay 1.22. Sa fig. Ang 2 ay nagpapakita ng isang halimbawa ng isang bahagi ng imahe sa isang hugis-parihaba na isometric projection.

kanin. 2. Isometric na detalye.

Konstruksyon sa isometry ng mga flat figure

Isang regular na hexagon ABCDEF ang ibinibigay, na matatagpuan parallel sa horizontal projection plane H (P 1).

a) Bumubuo kami ng mga isometric axes (Larawan 3).

b) Ang koepisyent ng pagbaluktot kasama ang mga axes sa isometry ay katumbas ng 1, samakatuwid, mula sa puntong O 0 kasama ang mga axes, isinantabi namin ang mga natural na halaga ng mga segment: A 0 O 0 \u003d AO; О 0 D 0 = ОD; K 0 O 0 \u003d KO; O 0 P 0 \u003d O.

c) Ang mga linyang parallel sa coordinate axes ay iginuhit din sa isometry parallel sa kaukulang isometric axes sa buong laki.

Sa aming halimbawa, ang mga panig BC at FE parallel sa axis X.

Sa isometry, iginuhit din sila parallel sa X axis sa buong laki B 0 C 0 \u003d BC; F 0 E 0 = FE.

d) Pagkonekta sa mga nakuhang puntos, nakakakuha tayo ng isometric na imahe ng isang hexagon sa H (P 1) na eroplano.

kanin. 3. Isometric projection ng isang hexagon sa drawing

at sa pahalang na projection plane

Sa fig. Ipinapakita ng 4 ang mga projection ng pinakakaraniwang flat figure sa iba't ibang projection planes.

Ang pinakakaraniwang hugis ay ang bilog. Ang isometric projection ng isang bilog ay karaniwang isang ellipse. Ang isang ellipse ay binuo sa pamamagitan ng mga puntos at sinusubaybayan kasama ng isang pattern, na kung saan ay lubhang hindi maginhawa sa pagguhit ng pagsasanay. Samakatuwid, ang mga ellipse ay pinalitan ng mga oval.

Sa fig. 5 built in isometric cube na may mga bilog na nakasulat sa bawat mukha ng cube. Sa isometric constructions, mahalagang iposisyon nang tama ang mga axes ng mga ovals depende sa eroplano kung saan ang bilog ay dapat na iguguhit. Gaya ng nakikita sa fig. 5, ang mga pangunahing palakol ng mga oval ay matatagpuan sa kahabaan ng mas malaking dayagonal ng mga rhombus kung saan ang mga mukha ng kubo ay inaasahang.

kanin. 4 Isometric na representasyon ng mga flat figure

a) sa pagguhit; b) sa H eroplano; c) sa eroplano V; d) sa eroplano W.

Para sa hugis-parihaba na axonometry ng anumang uri, ang panuntunan para sa pagtukoy ng mga pangunahing axes ng oval ellipse, kung saan ang isang bilog ay inaasahang, na nakahiga sa anumang projection plane, ay maaaring mabuo bilang mga sumusunod: ang pangunahing axis ng oval ay patayo sa axonometric axis wala iyon sa eroplanong ito, at ang menor ay tumutugma sa direksyon ng axis na ito. Ang hugis at sukat ng mga oval sa bawat eroplano ng isometric projection ay pareho.

Ang pagtatayo ng mga axonometric projection ay nagsisimula sa mga axonometric axes.

Posisyon ng mga palakol. Ang mga axes ng frontal dimetric projection ay nakaayos tulad ng ipinapakita sa fig. 85, a: ang x-axis ay pahalang, ang z-axis ay patayo, ang y-axis ay nasa isang anggulo ng 45 ° sa pahalang na linya.

Ang 45° anggulo ay maaaring gawin gamit ang isang 45°, 45°, at 90° drafting square, tulad ng ipinapakita sa fig. 85b.

Ang posisyon ng isometric projection axes ay ipinapakita sa fig. 85, g. Ang x at y axes ay inilalagay sa isang anggulo na 30° sa pahalang na linya (120° anggulo sa pagitan ng mga axes). Ang pagtatayo ng mga palakol ay maginhawang isinasagawa gamit ang isang parisukat na may mga anggulo na 30, 60 at 90 ° (Larawan 85, e).

Upang bumuo ng mga axes ng isang isometric projection gamit ang isang compass, kailangan mong iguhit ang z-axis, ilarawan mula sa punto O isang arko ng arbitrary radius; nang hindi binabago ang solusyon ng compass, mula sa punto ng intersection ng arc at z axis, gumawa ng mga notch sa arc, ikonekta ang nakuha na mga puntos sa punto O.

Kapag gumagawa ng isang frontal dimetric projection sa kahabaan ng x at z axes (at parallel sa kanila), ang mga aktwal na sukat ay itinatabi; kasama ang y-axis (at kahanay nito), ang mga sukat ay nabawasan ng 2 beses, kaya ang pangalang "dimetry", na sa Griyego ay nangangahulugang "dobleng sukat".

Kapag gumagawa ng isang isometric projection kasama ang mga axes x, y, z at parallel sa kanila, ang aktwal na mga sukat ng bagay ay inilatag, kaya ang pangalan na "isometry", na sa Griyego ay nangangahulugang "pantay na mga sukat".

Sa fig. 85, in at e ay nagpapakita ng pagbuo ng mga axonometric axes sa papel na may linya sa isang hawla. Sa kasong ito, upang makakuha ng isang anggulo ng 45 °, ang mga diagonal ay iginuhit sa mga parisukat na selula (Larawan 85, c). Ang isang axis tilt na 30 ° (Fig. 85, d) ay nakuha na may ratio ng mga haba ng mga segment na 3: 5 (3 at 5 na mga cell).

Konstruksyon ng frontal dimetric at isometric projection. Bumuo ng frontal dimetric at isometric projection ng bahagi, tatlong view kung saan ipinapakita sa fig. 86.

Ang pagkakasunud-sunod ng pagbuo ng mga projection ay ang mga sumusunod (Larawan 87):

1. Gumuhit ng mga palakol. Ang harap na mukha ng bahagi ay binuo, na isinasantabi ang aktwal na mga halaga ng taas - kasama ang z-axis, haba - kasama ang x-axis (Larawan 87, a).

2. Mula sa mga vertices ng resultang figure, parallel sa v axis, ang mga ribs ay iguguhit na papunta sa malayo. Ang kapal ng bahagi ay inilatag sa kanila: para sa frontal dimetric projection - nabawasan ng 2 beses; para sa isometry - tunay (Larawan 87, b).

3. Sa pamamagitan ng mga puntos na nakuha, ang mga tuwid na linya ay iginuhit parallel sa mga gilid ng harap na mukha (Larawan 87, c).

4. Alisin ang mga karagdagang linya, subaybayan ang nakikitang tabas at ilapat ang mga sukat (Larawan 87, d).

Ihambing ang kaliwa at kanang column sa Fig. 87. Ano ang karaniwan at ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga konstruksyon na ibinigay sa kanila?

Mula sa paghahambing ng mga figure na ito at ang tekstong ibinigay sa kanila, maaari nating tapusin na ang pagkakasunud-sunod ng pagbuo ng frontal dimetric at isometric projection ay karaniwang pareho. Ang pagkakaiba ay nakasalalay sa lokasyon ng mga axes at ang haba ng mga segment na naka-plot sa kahabaan ng y-axis.

Sa ilang mga kaso, ang pagtatayo ng mga axonometric projection ay mas maginhawa upang magsimula sa pagtatayo ng figure ng base. Samakatuwid, isasaalang-alang namin kung paano inilalarawan ang mga flat geometric na figure na pahalang sa axonometry.

Ang pagtatayo ng axonometric projection ng parisukat ay ipinapakita sa fig. 88, a at b.

Sa kahabaan ng x-axis itabi ang gilid ng square a, kasama ang y-axis - kalahati ng side a / 2 para sa frontal dimetric projection at side a para sa isometric projection. Ang mga dulo ng mga segment ay konektado sa pamamagitan ng mga tuwid na linya.

Ang pagtatayo ng isang axonometric projection ng isang tatsulok ay ipinapakita sa fig. 89, a at b.

Symmetrically sa punto O (ang pinagmulan ng mga coordinate axes), kalahati ng gilid ng tatsulok a / 2 ay inilatag sa kahabaan ng x axis, at ang taas nito h ay kasama ng y axis (para sa isang frontal dimetric projection, kalahati ng taas h / 2). Ang mga nagresultang punto ay konektado sa pamamagitan ng mga tuwid na linya.

Ang pagtatayo ng isang axonometric projection ng isang regular na hexagon ay ipinapakita sa fig. 90.

Sa x-axis, sa kanan at sa kaliwa ng puntong O, maglatag ng mga segment na katumbas ng gilid ng hexagon. Ang mga segment s / 2 ay inilalagay sa kahabaan ng y axis nang simetriko hanggang sa puntong O, katumbas ng kalahati ng distansya sa pagitan ng magkabilang panig ng hexagon (para sa frontal dimetric projection, ang mga segment na ito ay hinahati). Mula sa mga puntos na m at n na nakuha sa y-axis, ang mga segment ay iginuhit sa kanan at kaliwa parallel sa x-axis, katumbas ng kalahati ng gilid ng hexagon. Ang mga nagresultang punto ay konektado sa pamamagitan ng mga tuwid na linya.

Sagutin ang mga tanong

1. Paano matatagpuan ang mga axes ng frontal dimetric at isometric projection? Paano sila binuo?