Ang kanyang mga galaw, i.e. halaga .
Pulse ay isang dami ng vector na tumutugma sa direksyon sa vector ng bilis.
Ang yunit ng momentum sa SI system: kg m/s .
Ang impulse ng isang sistema ng mga katawan ay katumbas ng vector sum ng mga impulses ng lahat ng katawan na kasama sa system:
Batas ng konserbasyon ng momentum
Kung ang mga karagdagang panlabas na puwersa ay kumikilos sa sistema ng mga nakikipag-ugnay na katawan, halimbawa, kung gayon sa kasong ito ang kaugnayan ay wasto, na kung minsan ay tinatawag na batas ng pagbabago ng momentum:
Para sa isang saradong sistema (sa kawalan ng mga panlabas na puwersa), ang batas ng konserbasyon ng momentum ay wasto:
Ang pagkilos ng batas ng konserbasyon ng momentum ay maaaring ipaliwanag ang kababalaghan ng pag-urong kapag bumaril mula sa isang rifle o sa panahon ng pagbaril ng artilerya. Gayundin, ang pagpapatakbo ng batas ng konserbasyon ng momentum ay sumasailalim sa prinsipyo ng pagpapatakbo ng lahat ng jet engine.
Kapag nilulutas ang mga pisikal na problema, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay ginagamit kapag ang kaalaman sa lahat ng mga detalye ng paggalaw ay hindi kinakailangan, ngunit ang resulta ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan ay mahalaga. Ang ganitong mga problema, halimbawa, ay ang mga problema ng epekto o banggaan ng mga katawan. Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay ginagamit kapag isinasaalang-alang ang paggalaw ng mga katawan ng variable na masa, tulad ng mga sasakyang pang-launch. Karamihan sa masa ng naturang rocket ay gasolina. Sa aktibong yugto ng paglipad, ang gasolina na ito ay nasusunog, at ang masa ng rocket ay mabilis na bumababa sa bahaging ito ng tilapon. Gayundin, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay kinakailangan sa mga kaso kung saan ang konsepto ay hindi naaangkop. Mahirap isipin ang isang sitwasyon kung saan ang isang hindi gumagalaw na katawan ay nakakakuha kaagad ng ilang bilis. Sa normal na pagsasanay, ang mga katawan ay laging bumibilis at unti-unting tumataas ang bilis. Gayunpaman, sa panahon ng paggalaw ng mga electron at iba pang mga subatomic na particle, ang pagbabago sa kanilang estado ay nangyayari nang biglaan nang hindi nananatili sa mga intermediate na estado. Sa ganitong mga kaso, ang klasikal na konsepto ng "pagpabilis" ay hindi maaaring ilapat.
Mga halimbawa ng paglutas ng problema
HALIMBAWA 1
| Mag-ehersisyo | Ang isang projectile na may bigat na 100 kg, na lumilipad nang pahalang sa kahabaan ng riles ng tren sa bilis na 500 m/s, ay tumama sa isang bagon na may buhangin na 10 tonelada at natigil dito. Anong bilis ang makukuha ng kotse kung ito ay gumagalaw sa bilis na 36 km/h sa direksyon na kabaligtaran ng projectile? |
| Desisyon | Ang sistema ng bagon+projectile ay sarado, kaya sa kasong ito ay maaaring ilapat ang batas sa konserbasyon ng momentum. Gumawa tayo ng isang pagguhit, na nagpapahiwatig ng estado ng mga katawan bago at pagkatapos ng pakikipag-ugnayan.
Kapag nag-interact ang projectile at ang kotse, nangyayari ang hindi nababanat na epekto. Ang batas ng konserbasyon ng momentum sa kasong ito ay isusulat bilang: Ang pagpili ng direksyon ng axis na tumutugma sa direksyon ng paggalaw ng kotse, isinusulat namin ang projection ng equation na ito sa coordinate axis: nasaan ang bilis ng sasakyan matapos itong tamaan ng projectile:
Kino-convert namin ang mga unit sa SI system: t kg. Kalkulahin natin: |
| Sagot | Pagkatapos matamaan ang projectile, ang sasakyan ay gagalaw sa bilis na 5 m/s. |
HALIMBAWA 2
| Mag-ehersisyo | Ang isang projectile na may mass m=10 kg ay may bilis na v=200 m/s sa tuktok na punto . Sa puntong ito, nahati ito sa dalawang piraso. Ang isang mas maliit na bahagi na may mass m 1 =3 kg ay nakatanggap ng bilis na v 1 =400 m/s sa parehong direksyon sa isang anggulo sa abot-tanaw. Sa anong bilis at sa anong direksyon lilipad ang karamihan sa projectile? |
| Desisyon | Ang trajectory ng projectile ay isang parabola. Ang bilis ng katawan ay palaging nakadirekta nang tangential sa trajectory. Sa tuktok ng trajectory, ang bilis ng projectile ay parallel sa axis.
Isulat natin ang batas sa konserbasyon ng momentum: Ipasa natin mula sa mga vectors hanggang sa mga scalar. Upang gawin ito, parisukat namin ang parehong bahagi ng pagkakapantay-pantay ng vector at ginagamit ang mga formula para sa: Given that and also that , nakita namin ang bilis ng pangalawang fragment: Ang pagpapalit ng mga numerical na halaga ng mga pisikal na dami sa nagresultang formula, kinakalkula namin: Ang direksyon ng paglipad ng karamihan ng projectile ay tinutukoy gamit ang:
Ang pagpapalit ng mga numerical na halaga sa formula, nakukuha namin: |
| Sagot | Karamihan sa projectile ay lilipad sa bilis na 249 m / s pababa sa isang anggulo sa pahalang na direksyon. |
HALIMBAWA 3
| Mag-ehersisyo | Ang masa ng tren ay 3000 tonelada. Ang koepisyent ng friction ay 0.02. Ano ang dapat na sukat ng steam locomotive para sa tren upang makakuha ng bilis na 60 km / h 2 minuto pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw. |
| Desisyon | Dahil ang isang (panlabas na puwersa) ay kumikilos sa tren, ang sistema ay hindi maituturing na sarado, at ang batas ng konserbasyon ng momentum ay hindi nananatili sa kasong ito. Gamitin natin ang batas ng pagbabago ng momentum: Dahil ang puwersa ng friction ay palaging nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran ng paggalaw ng katawan, sa projection ng equation sa coordinate axis (ang direksyon ng axis ay tumutugma sa direksyon ng paggalaw ng tren), ang friction force impulse ay papasok na may isang minus sign: |
Mga pangunahing dynamic na dami: puwersa, masa, momentum ng katawan, sandali ng puwersa, sandali ng salpok.
Ang puwersa ay isang dami ng vector, na isang sukatan ng pagkilos ng ibang mga katawan o mga patlang sa isang partikular na katawan.
Ang lakas ay nailalarawan sa pamamagitan ng:
modyul
Direksyon
Punto ng aplikasyon
Sa sistema ng SI, ang puwersa ay sinusukat sa newtons.
Upang maunawaan kung ano ang puwersa ng isang newton, kailangan nating tandaan na ang puwersa na inilapat sa isang katawan ay nagbabago ng bilis nito. Bilang karagdagan, alalahanin natin ang pagkawalang-kilos ng mga katawan, na, tulad ng naaalala natin, ay nauugnay sa kanilang masa. Kaya,
Ang isang newton ay isang puwersa na nagbabago sa bilis ng isang katawan na may mass na 1 kg ng 1 m / s para sa bawat segundo.
Ang mga halimbawa ng pwersa ay:
· Grabidad- ang puwersang kumikilos sa katawan bilang resulta ng pakikipag-ugnayan ng gravitational.
· Nababanat na puwersa ay ang puwersa kung saan ang katawan ay lumalaban sa panlabas na karga. Ang sanhi nito ay ang electromagnetic interaction ng mga molecule ng katawan.
· Lakas ni Archimedes- ang puwersa na nauugnay sa katotohanan na ang katawan ay inilipat ang isang tiyak na dami ng likido o gas.
· Suportahan ang puwersa ng reaksyon- ang puwersa kung saan kumikilos ang suporta sa katawan na matatagpuan dito.
· Pwersa ng friction ay ang puwersa ng paglaban sa kamag-anak na paggalaw ng mga contact surface ng mga katawan.
· Ang puwersa ng pag-igting sa ibabaw ay ang puwersa na nangyayari sa interface sa pagitan ng dalawang media.
· Timbang ng katawan- ang puwersa kung saan kumikilos ang katawan sa isang pahalang na suporta o patayong suspensyon.
At iba pang pwersa.
Ang puwersa ay sinusukat gamit ang isang espesyal na aparato. Ang aparatong ito ay tinatawag na dynamometer (Larawan 1). Binubuo ang dynamometer ng spring 1, ang pag-stretch nito ay nagpapakita sa amin ng puwersa, isang arrow 2 na dumudulas kasama ang scale 3, isang limiter bar 4, na pumipigil sa spring mula sa sobrang pag-unat, at isang hook 5, kung saan ang load ay sinuspinde.
kanin. 1. Dynamometer (Pinagmulan)
Maraming pwersa ang maaaring kumilos sa isang katawan. Upang mailarawan nang tama ang paggalaw ng isang katawan, maginhawang gamitin ang konsepto ng mga resultang pwersa.
Ang resulta ng mga puwersa ay isang puwersa na ang pagkilos ay pumapalit sa pagkilos ng lahat ng pwersang inilapat sa katawan (Larawan 2).
Alam ang mga patakaran para sa pagtatrabaho sa mga dami ng vector, madaling hulaan na ang resulta ng lahat ng pwersa na inilapat sa katawan ay ang vector sum ng mga puwersang ito.
kanin. 2. Ang resulta ng dalawang pwersang kumikilos sa katawan
Bilang karagdagan, dahil isinasaalang-alang namin ang paggalaw ng isang katawan sa ilang sistema ng coordinate, kadalasan ay kapaki-pakinabang para sa amin na isaalang-alang hindi ang puwersa mismo, ngunit ang projection nito sa axis. Ang projection ng puwersa sa axis ay maaaring negatibo o positibo, dahil ang projection ay isang scalar na dami. Kaya, ang Figure 3 ay nagpapakita ng mga projection ng mga puwersa, ang projection ng puwersa ay negatibo, at ang projection ng puwersa ay positibo.
kanin. 3. Mga projection ng mga puwersa sa axis
Kaya, mula sa araling ito, napalalim ang ating pag-unawa sa konsepto ng puwersa. Naalala namin ang mga yunit ng pagsukat ng puwersa at ang aparato kung saan sinusukat ang puwersa. Bilang karagdagan, isinasaalang-alang namin kung anong mga puwersa ang umiiral sa kalikasan. Sa wakas, natutunan namin kung paano kumilos kung maraming pwersa ang kumilos sa katawan.
Timbang, isang pisikal na dami, isa sa mga pangunahing katangian ng bagay, na tumutukoy sa mga inertial at gravitational na katangian nito. Alinsunod dito, ang inertial Mass at ang Gravitational Mass (mabigat, gravitating) ay nakikilala.
Ang konsepto ng Misa ay ipinakilala sa mekanika ni I. Newton. Sa klasikal na Newtonian mechanics, ang masa ay kasama sa kahulugan ng momentum (momentum) ng isang katawan: momentum R proporsyonal sa bilis ng katawan v, p=mv(isa). Ang koepisyent ng proporsyonalidad ay isang pare-parehong halaga para sa isang partikular na katawan m- at mayroong masa ng katawan. Ang isang katumbas na kahulugan ng Mass ay nakuha mula sa equation ng paggalaw ng mga klasikal na mekanika f = ma(2). Dito ang Misa ay ang koepisyent ng proporsyonalidad sa pagitan ng puwersang kumikilos sa katawan f at ang pagbilis ng katawan na dulot nito a. Tinukoy ng mga relasyon (1) at (2) Ang masa ay tinatawag na inertial mass, o inertial mass; nailalarawan nito ang mga dynamic na katangian ng katawan, ay isang sukatan ng pagkawalang-kilos ng katawan: sa isang pare-parehong puwersa, mas malaki ang Mass ng katawan, mas kaunting acceleration ang nakukuha nito, ibig sabihin, mas mabagal ang estado ng paggalaw nito (ang mas malaki ang inertia nito).
Ang pagkilos sa iba't ibang mga katawan na may parehong puwersa at pagsukat ng kanilang mga acceleration, matutukoy natin ang mga ratio ng masa ng mga katawan na ito: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; kung ang isa sa mga Misa ay kukunin bilang isang yunit ng pagsukat, makikita ng isa ang Misa ng mga natitirang katawan.
Sa teorya ng gravity ni Newton, lumilitaw ang Mass sa ibang anyo - bilang pinagmulan ng gravitational field. Ang bawat katawan ay lumilikha ng isang gravitational field na proporsyonal sa Mass ng katawan (at apektado ng gravitational field na nilikha ng ibang mga katawan, ang lakas nito ay proporsyonal din sa Mass ng mga katawan). Ang patlang na ito ay nagiging sanhi ng pagkahumaling ng anumang iba pang katawan sa katawan na ito na may puwersa na tinutukoy ng batas ng grabidad ni Newton:
(3)
saan r- distansya sa pagitan ng mga katawan, G- unibersal na gravitational constant, a m 1 at m2- Masa ng pag-akit ng mga katawan. Mula sa formula (3) madaling makakuha ng formula para sa timbang R katawan ng masa m sa gravitational field ng Earth: P = mg (4).
Dito g \u003d G * M / r 2 ay ang acceleration ng free fall sa gravitational field ng Earth, at r » R- ang radius ng lupa. Ang masa na tinutukoy ng mga relasyon (3) at (4) ay tinatawag na gravitational mass ng katawan.
Sa prinsipyo, hindi ito sumusunod mula sa kahit saan na ang Misa na lumilikha ng gravitational field ay tumutukoy sa pagkawalang-kilos ng parehong katawan. Gayunpaman, ipinakita ng karanasan na ang inertial Mass at ang gravitational Mass ay proporsyonal sa isa't isa (at sa karaniwang pagpili ng mga yunit ng pagsukat ang mga ito ay pantay sa numero). Ang pangunahing batas ng kalikasan na ito ay tinatawag na prinsipyo ng equivalence. Ang pagtuklas nito ay nauugnay sa pangalan ni G. Galileo, na itinatag na ang lahat ng mga katawan sa Earth ay nahuhulog na may parehong acceleration. A. Inilagay ni Einstein ang prinsipyong ito (unang binuo niya) sa batayan ng pangkalahatang teorya ng relativity. Ang prinsipyo ng equivalence ay naitatag sa eksperimentong may napakataas na katumpakan. Sa unang pagkakataon (1890-1906) isang precision check ng pagkakapantay-pantay ng inertial at gravitational Masses ay ginawa ni L. Eötvös, na natagpuan na ang mga Misa ay nag-tutugma sa isang error na ~ 10 -8 . Noong 1959-64 binawasan ng mga Amerikanong pisiko na sina R.Dicke, R.Krotkov at P.Roll ang error sa 10 -11 , at noong 1971 binawasan ng mga physicist ng Sobyet na sina V.B.Braginsky at V.I.Panov ang error sa 10 -12 .
Ang prinsipyo ng equivalence ay nagbibigay-daan sa pinaka natural na paraan upang matukoy ang timbang ng katawan sa pamamagitan ng pagtimbang.
Sa una, ang Misa ay isinasaalang-alang (halimbawa, ni Newton) bilang isang sukatan ng dami ng bagay. Ang ganitong kahulugan ay may malinaw na kahulugan lamang para sa paghahambing ng mga homogenous na katawan na binuo mula sa parehong materyal. Binibigyang-diin nito ang additivity ng Misa - ang Misa ng isang katawan ay katumbas ng kabuuan ng mga Misa ng mga bahagi nito. Ang masa ng isang homogenous na katawan ay proporsyonal sa dami nito, kaya maaari nating ipakilala ang konsepto ng density - Mass per unit volume ng katawan.
Sa klasikal na pisika, pinaniniwalaan na ang masa ng isang katawan ay hindi nagbabago sa anumang proseso. Ito ay tumutugma sa batas ng konserbasyon ng Misa (substansya), na natuklasan nina M.V. Lomonosov at A.L. Lavoisier. Sa partikular, ang batas na ito ay nagsasaad na sa anumang kemikal na reaksyon, ang kabuuan ng mga masa ng mga paunang sangkap ay katumbas ng kabuuan ng mga masa ng mga panghuling sangkap.
Ang konsepto ng Misa ay nakakuha ng mas malalim na kahulugan sa mekanika ng espesyal na teorya ng relativity ni A. Einstein, na isinasaalang-alang ang paggalaw ng mga katawan (o mga particle) na may napakataas na bilis - maihahambing sa bilis ng liwanag na may ~ 3 10 10 cm/sec. Sa bagong mechanics - tinatawag itong relativistic mechanics - ang ugnayan sa pagitan ng momentum at particle velocity ay ibinibigay ng:
(5)
Sa mababang bilis ( v << c) ang kaugnayang ito ay nagiging relasyong Newtonian p = mv. Samakatuwid, ang halaga m0 ay tinatawag na rest mass, at ang masa ng gumagalaw na particle m ay tinukoy bilang ang speed-dependent proportionality factor sa pagitan p at v:
(6)
Sa isip, sa partikular, ang formula na ito, sinasabi nila na ang Mass ng isang particle (katawan) ay tumataas sa pagtaas ng bilis nito. Ang ganitong relativistic na pagtaas sa masa ng isang particle habang tumataas ang bilis nito ay dapat isaalang-alang kapag nagdidisenyo ng high-energy charged particle accelerators. rest mass m0(Ang masa sa reference frame na nauugnay sa particle) ay ang pinakamahalagang panloob na katangian ng particle. Ang lahat ng elementarya na particle ay may mahigpit na tinukoy na mga halaga m0 likas sa ganitong uri ng mga particle.
Dapat pansinin na sa relativistic mechanics ang kahulugan ng Mass mula sa equation of motion (2) ay hindi katumbas ng depinisyon ng Mass bilang proportionality factor sa pagitan ng momentum at velocity ng particle, dahil ang acceleration ay huminto sa pagiging parallel sa puwersa na nagdulot nito at ang Mass ay lumalabas na nakasalalay sa direksyon ng bilis ng particle.
Ayon sa teorya ng relativity, ang masa ng isang particle m nauugnay sa kanyang enerhiya E ratio:
(7)
Tinutukoy ng rest mass ang panloob na enerhiya ng particle - ang tinatawag na rest energy E 0 \u003d m 0 s 2. Kaya, ang enerhiya ay palaging nauugnay sa Misa (at kabaliktaran). Samakatuwid, walang hiwalay (tulad ng sa klasikal na pisika) ang batas ng konserbasyon ng Mass at ang batas ng konserbasyon ng enerhiya - sila ay pinagsama sa isang solong batas ng konserbasyon ng kabuuang (ibig sabihin, kabilang ang natitirang enerhiya ng mga particle) na enerhiya. Ang isang tinatayang dibisyon sa batas ng konserbasyon ng enerhiya at ang batas ng konserbasyon ng Mass ay posible lamang sa klasikal na pisika, kapag ang mga bilis ng butil ay maliit ( v << c) at ang mga proseso ng pagbabagong-anyo ng mga particle ay hindi nagaganap.
Sa relativistic mechanics Ang misa ay hindi isang additive na katangian ng isang katawan. Kapag ang dalawang particle ay nagsama upang bumuo ng isang pinagsama-samang matatag na estado, pagkatapos ay isang labis na enerhiya (katumbas ng nagbubuklod na enerhiya) ay pinakawalan D E, na tumutugma sa Misa D m = D E/c 2. Samakatuwid, ang Mass ng isang compound particle ay mas mababa kaysa sa kabuuan ng Mass ng mga constituent particle nito sa halagang D. E/c 2(tinatawag na mass defect). Ang epektong ito ay lalo na binibigkas sa mga reaksyong nuklear. Halimbawa, ang masa ng deuteron ( d) ay mas mababa kaysa sa kabuuan ng mga masa ng proton ( p) at neutron ( n); Masa ng Depekto D m nauugnay sa enerhiya E g gamma quantum ( g), na ipinanganak sa panahon ng pagbuo ng isang deuteron: p + n -> d + g, E g = Dmc 2. Ang Mass defect, na nangyayari sa panahon ng pagbuo ng isang compound particle, ay sumasalamin sa organikong koneksyon sa pagitan ng Mass at enerhiya.
Ang yunit ng Misa sa sistema ng mga yunit ng CGS ay gramo, at sa Internasyonal na sistema ng mga yunit SI - kilo. Ang masa ng mga atomo at molekula ay karaniwang sinusukat sa atomic mass units. Ang masa ng elementarya na mga particle ay karaniwang ipinahayag alinman sa mga yunit ng masa ng elektron ako, o sa mga yunit ng enerhiya, na nagpapahiwatig ng natitirang enerhiya ng kaukulang particle. Kaya, ang masa ng isang elektron ay 0.511 MeV, ang masa ng isang proton ay 1836.1 ako, o 938.2 MeV, atbp.
Ang kalikasan ng Misa ay isa sa pinakamahalagang hindi nalutas na mga problema ng modernong pisika. Karaniwang tinatanggap na ang Mass ng isang elementarya na butil ay tinutukoy ng mga patlang na nauugnay dito (electromagnetic, nuclear, at iba pa). Gayunpaman, ang quantitative theory ng Misa ay hindi pa nagagawa. Wala ring teorya na nagpapaliwanag kung bakit ang mga masa ng elementarya na mga particle ay bumubuo ng isang discrete spectrum ng mga halaga, at higit pa, na nagpapahintulot na matukoy ang spectrum na ito.
Sa astrophysics, ang masa ng isang katawan na lumilikha ng isang gravitational field ay tumutukoy sa tinatawag na gravitational radius ng katawan R gr \u003d 2GM / s 2. Dahil sa gravitational attraction, walang radiation, kabilang ang liwanag, ang maaaring lumabas sa labas, lampas sa ibabaw ng isang katawan na may radius R=< R гр . Ang mga bituin na ganito ang laki ay hindi makikita; kaya tinawag silang "black holes". Ang gayong mga bagay na makalangit ay dapat gumanap ng isang mahalagang papel sa uniberso.
Puwersa ang salpok. momentum ng katawan
Ang konsepto ng momentum ay ipinakilala sa unang kalahati ng ika-17 siglo ni Rene Descartes, at pagkatapos ay pinino ni Isaac Newton. Ayon kay Newton, na tinawag ang momentum na momentum, ito ay isang sukatan ng ganoon, proporsyonal sa bilis ng katawan at masa nito. Makabagong kahulugan: ang momentum ng isang katawan ay isang pisikal na dami na katumbas ng produkto ng masa ng katawan at ang bilis nito:
Una sa lahat, mula sa formula sa itaas makikita na ang momentum ay isang vector quantity at ang direksyon nito ay tumutugma sa direksyon ng velocity ng katawan, ang unit ng momentum ay:
= [kg m/s]
Isaalang-alang natin kung paano nauugnay ang pisikal na dami na ito sa mga batas ng paggalaw. Isulat natin ang pangalawang batas ni Newton, dahil ang acceleration ay isang pagbabago sa bilis sa paglipas ng panahon:
Mayroong koneksyon sa pagitan ng puwersang kumikilos sa katawan, mas tiyak, ang resultang puwersa at ang pagbabago sa momentum nito. Ang magnitude ng produkto ng isang puwersa sa loob ng isang yugto ng panahon ay tinatawag na impulse ng puwersa. Mula sa formula sa itaas makikita na ang pagbabago sa momentum ng katawan ay katumbas ng momentum ng puwersa.
Anong mga epekto ang maaaring ilarawan gamit ang equation na ito (Fig. 1)?
kanin. 1. Kaugnayan ng impulse of force sa momentum ng katawan (Source)
Isang palaso ang nagpaputok mula sa isang busog. Kung mas mahaba ang contact ng bowstring sa arrow (∆t), mas malaki ang pagbabago sa momentum ng arrow (∆ ), at samakatuwid, mas mataas ang huling bilis nito.
Dalawang bolang nagbabanggaan. Habang nakikipag-ugnayan ang mga bola, kumikilos sila sa isa't isa nang may pantay na puwersa, gaya ng itinuturo sa atin ng ikatlong batas ni Newton. Nangangahulugan ito na ang mga pagbabago sa kanilang momenta ay dapat ding pantay sa ganap na halaga, kahit na ang mga masa ng mga bola ay hindi pantay.
Matapos suriin ang mga pormula, dalawang mahahalagang konklusyon ang maaaring makuha:
1. Ang parehong mga puwersa na kumikilos para sa parehong yugto ng panahon ay nagdudulot ng parehong mga pagbabago sa momentum para sa iba't ibang mga katawan, anuman ang masa ng huli.
2. Ang parehong pagbabago sa momentum ng isang katawan ay maaaring makamit alinman sa pamamagitan ng pagkilos gamit ang isang maliit na puwersa para sa isang mahabang panahon, o sa pamamagitan ng pagkilos para sa isang maikling panahon na may isang malaking puwersa sa parehong katawan.
Ayon sa ikalawang batas ni Newton, maaari nating isulat:
∆t = ∆ = ∆ / ∆t
Ang ratio ng pagbabago sa momentum ng katawan sa pagitan ng oras kung saan naganap ang pagbabagong ito ay katumbas ng kabuuan ng mga puwersang kumikilos sa katawan.
Pagkatapos pag-aralan ang equation na ito, nakita natin na ang pangalawang batas ni Newton ay nagpapahintulot sa atin na palawakin ang klase ng mga problemang dapat lutasin at isama ang mga problema kung saan nagbabago ang masa ng mga katawan sa paglipas ng panahon.
Kung susubukan nating lutasin ang mga problema sa isang variable na masa ng mga katawan gamit ang karaniwang pagbabalangkas ng pangalawang batas ni Newton:
kung gayon ang pagtatangka sa gayong solusyon ay hahantong sa isang error.
Ang isang halimbawa nito ay ang nabanggit na jet aircraft o space rocket, na, kapag gumagalaw, nagsusunog ng gasolina, at ang mga produkto ng nasunog na materyal na ito ay itinapon sa nakapalibot na espasyo. Naturally, ang masa ng isang sasakyang panghimpapawid o rocket ay bumababa habang natupok ang gasolina.
SANDALI NG KAPANGYARIHAN- dami na nagpapakilala sa umiikot na epekto ng puwersa; ay may sukat ng produkto ng haba at puwersa. Makilala sandali ng kapangyarihan kamag-anak sa gitna (punto) at kamag-anak sa axis.
MS. kamag-anak sa gitna O tinawag dami ng vector M 0 , katumbas ng produkto ng vector ng radius-vector r isinasagawa mula sa O hanggang sa punto ng paggamit ng puwersa F , para sa lakas M 0 = [RF ] o sa ibang notasyon M 0 = r F (bigas.). Numerical M. s. ay katumbas ng produkto ng modulus ng puwersa at braso h, ibig sabihin, ang haba ng patayo ay bumaba mula sa O sa linya ng pagkilos ng puwersa, o dalawang beses sa lugar
tatsulok na itinayo sa gitna O at lakas:
Direktang vector M 0 patayo sa eroplanong dumadaan O at F . Yung side na pupuntahan mo M 0 , ay pinili nang may kondisyon ( M 0 - axial vector). Gamit ang tamang coordinate system, ang vector M 0 ay nakadirekta sa direksyon kung saan ang pagliko na ginawa ng puwersa ay makikita sa counterclockwise.
MS. tungkol sa z-axis rev. scalar Mz, katumbas ng projection sa axis z vector M. s. tungkol sa anumang sentro O kinuha sa axis na ito; halaga Mz ay maaari ding tukuyin bilang isang projection papunta sa isang eroplano hu, patayo sa z-axis, ang lugar ng tatsulok OAB o bilang isang sandali ng projection Fxy lakas F papunta sa eroplano hu, kinuha kaugnay sa punto ng intersection ng z-axis sa eroplanong ito. T. o.,
Sa huling dalawang pagpapahayag ng M. s. ay itinuturing na positibo kapag ang pag-ikot ng puwersa Fxy nakikita mula sa positibo dulo ng z-axis counterclockwise (sa kanang coordinate system). MS. kaugnay sa mga coordinate axes Oxyz maaari ding kalkulahin sa pamamagitan ng analytical. f-lam:
saan F x , F y , F z- lakas projection F sa coordinate axes x, y, z- mga coordinate ng punto PERO paglalapat ng puwersa. Dami M x , M y , M z ay katumbas ng mga projection ng vector M 0 sa mga coordinate axes.
1. Tulad ng alam mo, ang resulta ng isang puwersa ay nakasalalay sa modulus nito, punto ng aplikasyon, at direksyon. Sa katunayan, mas malaki ang puwersang kumikilos sa katawan, mas malaki ang pagbilis na nakukuha nito. Ang direksyon ng acceleration ay nakasalalay din sa direksyon ng puwersa. Kaya, sa pamamagitan ng paglalapat ng isang maliit na puwersa sa hawakan, madali naming buksan ang pinto, kung ang parehong puwersa ay inilapat malapit sa mga bisagra kung saan nakabitin ang pinto, kung gayon maaaring hindi ito mabuksan.
Ipinapakita ng mga eksperimento at obserbasyon na ang resulta ng pagkilos ng isang puwersa (interaksyon) ay nakasalalay hindi lamang sa modulus ng puwersa, kundi pati na rin sa oras ng pagkilos nito. Gumawa tayo ng isang eksperimento. Mag-hang kami ng isang load sa isang tripod sa isang thread, kung saan ang isa pang thread ay nakatali mula sa ibaba (Larawan 59). Kung ang ibabang sinulid ay hinila nang husto, ito ay masisira, at ang pagkarga ay mananatiling nakabitin sa itaas na sinulid. Kung ngayon ay dahan-dahang hilahin ang ibabang sinulid, masisira ang itaas na sinulid.
Ang salpok ng puwersa ay tinatawag na vector na pisikal na dami na katumbas ng produkto ng puwersa at ang oras ng pagkilos nito. F t .
Yunit ng momentum ng puwersa sa SI - pangalawa ng newton (1 N s): [ft] = 1 N s.
Ang force impulse vector ay tumutugma sa direksyon ng force vector.
2. Alam mo rin na ang resulta ng isang puwersa ay nakasalalay sa masa ng katawan kung saan kumikilos ang puwersa. Kaya, mas malaki ang masa ng katawan, mas kaunting acceleration ang nakukuha nito sa ilalim ng pagkilos ng parehong puwersa.
Isaalang-alang ang isang halimbawa. Isipin na mayroong isang load platform sa riles. Isang bagon na gumagalaw sa isang tiyak na bilis ay bumangga dito. Bilang resulta ng banggaan, ang platform ay makakakuha ng acceleration at lilipat ng isang tiyak na distansya. Kung ang isang kariton na gumagalaw sa parehong bilis ay bumangga sa isang magaan na kariton, kung gayon bilang isang resulta ng pakikipag-ugnayan ay lilipat ito ng mas malaking distansya kaysa sa isang load na platform.
Isa pang halimbawa. Ipagpalagay natin na ang isang bala ay lumipad hanggang sa target na may bilis na 2 m/s. Ang bala ay malamang na tumalbog sa target, na nag-iiwan lamang ng isang maliit na dent dito. Kung ang bala ay lilipad sa bilis na 100 m / s, pagkatapos ay tatagos ito sa target.
Kaya, ang resulta ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan ay nakasalalay sa kanilang masa at bilis.
Ang momentum ng isang katawan ay isang vector na pisikal na dami na katumbas ng produkto ng masa ng katawan at ang bilis nito.
|
p = m v. |
Yunit ng momentum ng isang katawan sa SI - kilo metro bawat segundo(1 kg m/s): [ p] = [m][v] = 1 kg 1m/s = 1 kg m/s.
Ang direksyon ng momentum ng katawan ay tumutugma sa direksyon ng bilis nito.
Ang salpok ay isang kamag-anak na dami, ang halaga nito ay nakasalalay sa pagpili ng sistema ng sanggunian. Ito ay naiintindihan, dahil ang bilis ay isang kamag-anak na halaga.
3. Alamin natin kung paano nauugnay ang momentum ng puwersa at momentum ng katawan.
Ayon sa pangalawang batas ni Newton:
F = ma.
Pinapalitan sa formula na ito ang expression para sa acceleration a= , nakukuha namin:
F= , o
ft = mv – mv 0 .
Sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay ang salpok ng puwersa; sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay - ang pagkakaiba sa pagitan ng pangwakas at paunang momenta ng katawan, i.e. e. pagbabago sa momentum ng katawan.
kaya,
ang momentum ng puwersa ay katumbas ng pagbabago sa momentum ng katawan.
|
F t =D( m v). |
Ito ay ibang pormulasyon ng pangalawang batas ni Newton. Ito ay kung paano sinabi ito ni Newton.
4. Ipagpalagay natin na ang dalawang bola na gumagalaw sa mesa ay nagbanggaan. Anumang mga nakikipag-ugnayang katawan, sa kasong ito, mga bola, ay nabuo sistema. Ang mga puwersa ay kumikilos sa pagitan ng mga katawan ng sistema: ang puwersa ng pagkilos F 1 at kontra puwersa F 2. Kasabay nito, ang lakas ng pagkilos F 1 ayon sa ikatlong batas ni Newton ay katumbas ng puwersa ng reaksyon F 2 at nakadirekta sa tapat nito: F 1 = –F 2 .
Ang mga puwersa kung saan ang mga katawan ng sistema ay nakikipag-ugnayan sa isa't isa ay tinatawag na panloob na pwersa.
Bilang karagdagan sa mga panloob na puwersa, ang mga panlabas na puwersa ay kumikilos sa mga katawan ng system. Kaya, ang mga nakikipag-ugnay na bola ay naaakit sa Earth, sila ay apektado ng puwersa ng reaksyon ng suporta. Ang mga puwersang ito ay sa kasong ito mga panlabas na pwersa. Sa panahon ng paggalaw, ang air resistance force at friction force ay kumikilos sa mga bola. Ang mga ito ay mga panlabas na puwersa din na may kaugnayan sa sistema, na sa kasong ito ay binubuo ng dalawang bola.
Ang mga panlabas na puwersa ay tinatawag na pwersa na kumikilos sa mga katawan ng sistema mula sa ibang mga katawan.
Isasaalang-alang namin ang gayong sistema ng mga katawan, na hindi apektado ng mga panlabas na puwersa.
Ang saradong sistema ay isang sistema ng mga katawan na nakikipag-ugnayan sa isa't isa at hindi nakikipag-ugnayan sa ibang mga katawan.
Sa isang saradong sistema, tanging mga panloob na pwersa lamang ang kumikilos.
5. Isaalang-alang ang pakikipag-ugnayan ng dalawang katawan na bumubuo sa isang saradong sistema. Misa ng unang katawan m 1, ang bilis nito bago ang pakikipag-ugnayan v 01, pagkatapos ng pakikipag-ugnayan v isa. Misa ng pangalawang katawan m 2, ang bilis nito bago ang pakikipag-ugnayan v 02 , pagkatapos ng pakikipag-ugnayan v 2 .
Ang mga puwersa kung saan nakikipag-ugnayan ang mga katawan, ayon sa ikatlong batas: F 1 = –F 2. Ang oras ng pagkilos ng mga pwersa ay pareho, samakatuwid
F 1 t = –F 2 t.
Para sa bawat katawan, isinusulat namin ang pangalawang batas ni Newton:
F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .
Dahil ang mga kaliwang bahagi ng mga pagkakapantay-pantay ay pantay, ang kanilang mga kanang bahagi ay pantay din, i.e.
m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).
Sa pagbabago ng pagkakapantay-pantay na ito, nakukuha natin ang:
|
m 1 v 01 + m 1 v 02 = m 2 v 1 + m 2 v 2 . |
Sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay ang kabuuan ng momenta ng mga katawan bago ang pakikipag-ugnayan, sa kanan - ang kabuuan ng momentum ng mga katawan pagkatapos ng pakikipag-ugnayan. Tulad ng makikita mula sa pagkakapantay-pantay na ito, ang momentum ng bawat katawan ay nagbago sa panahon ng pakikipag-ugnayan, habang ang kabuuan ng momenta ay nanatiling hindi nagbabago.
Ang geometric na kabuuan ng mga impulses ng mga katawan na bumubuo sa isang saradong sistema ay nananatiling pare-pareho para sa anumang mga pakikipag-ugnayan ng mga katawan ng sistemang ito.
Ito ang ano batas ng konserbasyon ng momentum.
6. Ang isang saradong sistema ng mga katawan ay isang modelo ng isang tunay na sistema. Walang mga sistema sa kalikasan na hindi maaapektuhan ng mga panlabas na puwersa. Gayunpaman, sa ilang mga kaso, ang mga sistema ng mga nakikipag-ugnayang katawan ay maaaring ituring na mga sarado. Posible ito sa mga sumusunod na kaso: ang mga panloob na pwersa ay mas malaki kaysa sa mga panlabas na puwersa, ang oras ng pakikipag-ugnayan ay maikli, ang mga panlabas na puwersa ay nagbabayad sa bawat isa. Bilang karagdagan, ang projection ng mga panlabas na puwersa sa anumang direksyon ay maaaring katumbas ng zero, at pagkatapos ay ang batas ng konserbasyon ng momentum ay nasiyahan para sa mga projection ng mga momentum ng mga nakikipag-ugnay na katawan sa direksyon na ito.
7. Halimbawa ng solusyon sa problema
Dalawang platform ng riles ang gumagalaw patungo sa isa't isa na may bilis na 0.3 at 0.2 m/s. Ang bigat ng mga platform ay 16 at 48 tonelada, ayon sa pagkakabanggit. Sa anong bilis at sa anong direksyon lilipat ang mga platform pagkatapos ng awtomatikong pagkabit?
|
Ibinigay: |
SI |
Desisyon |
|
v 01 = 0.3 m/s v 02 = 0.2 m/s m 1 = 16 t m 2 = 48 t v 1 = v 2 = v |
v 02 = v 02 = 1.6104kg 4.8104kg |
Ilarawan natin sa figure ang direksyon ng paggalaw ng mga platform bago at pagkatapos ng pakikipag-ugnayan (Larawan 60). Ang mga puwersa ng gravity na kumikilos sa mga platform at ang mga puwersa ng reaksyon ng suporta ay nagbabayad sa bawat isa. Ang sistema ng dalawang platform ay maaaring ituring na sarado |
|
vx? |
at ilapat ang batas ng konserbasyon ng momentum dito.
m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.
Sa mga projection sa axis X maaaring isulat:
m 1 v 01x + m 2 v 02x = (m 1 + m 2)v x.
Bilang v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x = - v, pagkatapos m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.
saan v = – .
v= – = 0.75 m/s.
Pagkatapos ng pagkabit, ang mga platform ay lilipat sa direksyon kung saan ang platform na may mas malaking masa ay lumipat bago ang pakikipag-ugnayan.
Sagot: v= 0.75 m/s; nakadirekta sa direksyon ng paggalaw ng cart na may mas malaking masa.
Mga tanong para sa pagsusuri sa sarili
1. Ano ang tinatawag na momentum ng katawan?
2. Ano ang tinatawag na impulse of force?
3. Paano nauugnay ang momentum ng isang puwersa at ang pagbabago sa momentum ng isang katawan?
4. Anong sistema ng mga katawan ang tinatawag na sarado?
5. Bumuo ng batas ng konserbasyon ng momentum.
6. Ano ang mga limitasyon ng pagkakalapat ng batas ng konserbasyon ng momentum?
Gawain 17
1. Ano ang momentum ng isang katawan na may mass na 5 kg na gumagalaw sa bilis na 20 m/s?
2. Tukuyin ang pagbabago sa momentum ng isang katawan na may mass na 3 kg sa 5 s sa ilalim ng pagkilos ng isang puwersa na 20 N.
3. Tukuyin ang momentum ng isang kotse na may mass na 1.5 tonelada na gumagalaw sa bilis na 20 m/s sa isang reference frame na nauugnay sa: a) isang kotse na nakatigil na may kaugnayan sa Earth; b) na may kotse na gumagalaw sa parehong direksyon sa parehong bilis; c) na may kotse na gumagalaw sa parehong bilis ngunit sa kabaligtaran ng direksyon.
4. Isang batang lalaki na may timbang na 50 kg ang tumalon mula sa isang nakatigil na bangka na may timbang na 100 kg, na matatagpuan sa tubig malapit sa baybayin. Sa anong bilis lumayo ang bangka sa baybayin kung ang bilis ng bata ay pahalang at katumbas ng 1 m/s?
5. Isang 5 kg na projectile na lumilipad nang pahalang ang sumabog sa dalawang fragment. Ano ang bilis ng projectile kung ang isang fragment na may mass na 2 kg ay nakakakuha ng bilis na 50 m / s kapag nasira, at ang isang fragment na may mass na 3 kg ay nakakakuha ng bilis na 40 m / s? Ang mga bilis ng fragment ay nakadirekta nang pahalang.
Sa pang-araw-araw na buhay, upang makilala ang isang tao na gumagawa ng mga kusang kilos, minsan ginagamit ang epithet na "impulsive". Sa parehong oras, ang ilang mga tao ay hindi kahit na matandaan, at isang makabuluhang bahagi ay hindi kahit na alam kung ano ang pisikal na dami ng salitang ito ay nauugnay sa. Ano ang nakatago sa ilalim ng konsepto ng "momentum ng katawan" at anong mga katangian ang mayroon ito? Ang mga sagot sa mga tanong na ito ay hinanap ng mga dakilang siyentipiko tulad nina Rene Descartes at Isaac Newton.
Tulad ng anumang agham, ang pisika ay gumagana nang may malinaw na nabuong mga konsepto. Sa ngayon, ang sumusunod na kahulugan ay pinagtibay para sa isang dami na tinatawag na momentum ng isang katawan: ito ay isang dami ng vector, na isang sukatan (dami) ng mekanikal na paggalaw ng isang katawan.
Ipagpalagay natin na ang isyu ay isinasaalang-alang sa loob ng balangkas ng mga klasikal na mekanika, ibig sabihin, itinuturing na ang katawan ay gumagalaw nang karaniwan, at hindi sa relativistic na bilis, na nangangahulugan na ito ay hindi bababa sa isang order ng magnitude na mas mababa kaysa sa bilis ng liwanag sa vacuum. Pagkatapos ang momentum modulus ng katawan ay kinakalkula ng formula 1 (tingnan ang larawan sa ibaba).
Kaya, sa pamamagitan ng kahulugan, ang dami na ito ay katumbas ng produkto ng masa ng katawan at ang bilis nito, kung saan ang vector nito ay codirected.
Ang unit ng momentum sa SI (International System of Units) ay 1 kg/m/s.
Saan nagmula ang katagang "impulse"?
Ilang siglo bago lumitaw ang konsepto ng dami ng mekanikal na paggalaw ng isang katawan sa pisika, pinaniniwalaan na ang sanhi ng anumang paggalaw sa espasyo ay isang espesyal na puwersa - impetus.
Noong ika-14 na siglo, gumawa si Jean Buridan ng mga pagsasaayos sa konseptong ito. Iminungkahi niya na ang isang lumilipad na malaking bato ay may impetus na direktang proporsyonal sa bilis nito, na magiging pareho kung walang air resistance. Kasabay nito, ayon sa pilosopo na ito, ang mga katawan na may mas maraming timbang ay may kakayahang "mag-accommodate" ng higit pa sa puwersang ito sa pagmamaneho.
Ang konsepto, na kalaunan ay tinawag na impulse, ay higit na binuo ni Rene Descartes, na itinalaga ito sa mga salitang "dami ng paggalaw". Gayunpaman, hindi niya isinaalang-alang na ang bilis ay may direksyon. Iyon ang dahilan kung bakit ang teorya na iniharap niya sa ilang mga kaso ay sumalungat sa karanasan at hindi nakahanap ng pagkilala.
Ang katotohanan na ang dami ng paggalaw ay dapat ding may direksyon ay unang nahulaan ng Ingles na siyentipiko na si John Vallis. Nangyari ito noong 1668. Gayunpaman, tumagal ng isa pang dalawang taon para mabuo niya ang kilalang batas ng konserbasyon ng momentum. Ang teoretikal na patunay ng katotohanang ito, na itinatag sa empirikal, ay ibinigay ni Isaac Newton, na gumamit ng ikatlo at pangalawang batas ng mga klasikal na mekanika na natuklasan niya, na pinangalanan sa kanya.
Momentum ng sistema ng mga materyal na puntos
Isaalang-alang muna natin ang kaso kapag pinag-uusapan natin ang mga bilis na mas maliit kaysa sa bilis ng liwanag. Pagkatapos, ayon sa mga batas ng klasikal na mekanika, ang kabuuang momentum ng sistema ng mga materyal na puntos ay isang dami ng vector. Ito ay katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng kanilang mga masa sa bilis (tingnan ang formula 2 sa larawan sa itaas).
Sa kasong ito, ang momentum ng isang materyal na punto ay kinukuha bilang isang vector quantity (formula 3), na co-directed sa bilis ng particle.
Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang katawan na may hangganan na sukat, pagkatapos ay nahahati muna ito sa kaisipan sa maliliit na bahagi. Kaya, ang sistema ng mga materyal na puntos ay muling isinasaalang-alang, gayunpaman, ang momentum nito ay kinakalkula hindi sa pamamagitan ng karaniwang pagsusuma, ngunit sa pamamagitan ng pagsasama (tingnan ang formula 4).
Tulad ng nakikita mo, walang pag-asa sa oras, kaya ang momentum ng isang sistema na hindi apektado ng mga panlabas na puwersa (o ang kanilang impluwensya ay kapwa nabayaran) ay nananatiling hindi nagbabago sa oras.
Patunay ng batas sa konserbasyon
Patuloy nating isaalang-alang ang isang katawan na may hangganan na sukat bilang isang sistema ng mga materyal na punto. Para sa bawat isa sa kanila, ang Ikalawang Batas ni Newton ay nabuo ayon sa formula 5.
Tandaan na ang sistema ay sarado. Pagkatapos, pagbubuod ng lahat ng mga punto at paglalapat ng Ikatlong Batas ni Newton, nakuha natin ang ekspresyong 6.
Kaya, ang momentum ng isang saradong sistema ay pare-pareho.
Ang batas sa konserbasyon ay may bisa din sa mga kasong iyon kapag ang kabuuang kabuuan ng mga puwersa na kumikilos sa system mula sa labas ay katumbas ng zero. Mula dito ay sumusunod ang isang mahalagang partikular na assertion. Ito ay nagsasaad na ang momentum ng isang katawan ay pare-pareho kung walang panlabas na impluwensya o ang impluwensya ng ilang pwersa ay nabayaran. Halimbawa, sa kawalan ng friction pagkatapos ng isang hit sa isang club, dapat mapanatili ng pak ang momentum nito. Ang sitwasyong ito ay mapapansin kahit na sa kabila ng katotohanan na ang katawan na ito ay apektado ng puwersa ng grabidad at ang mga reaksyon ng suporta (yelo), dahil, kahit na sila ay pantay sa ganap na halaga, sila ay nakadirekta sa magkasalungat na direksyon, ibig sabihin, binabayaran nila ang bawat isa. iba pa.
Ari-arian
Ang momentum ng isang katawan o materyal na punto ay isang additive na dami. Ano ang ibig sabihin nito? Ito ay simple: ang momentum ng isang mekanikal na sistema ng mga materyal na puntos ay ang kabuuan ng mga impulses ng lahat ng mga materyal na punto na kasama sa system.
Ang pangalawang katangian ng dami na ito ay nananatili itong hindi nagbabago sa panahon ng mga pakikipag-ugnayan na nagbabago lamang sa mga mekanikal na katangian ng system.
Bilang karagdagan, ang momentum ay invariant kaugnay ng anumang pag-ikot ng frame of reference.
Relativistic na kaso
Ipagpalagay natin na pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga hindi nakikipag-ugnayan na mga punto ng materyal na may mga bilis ng pagkakasunud-sunod ng 10 hanggang ika-8 na kapangyarihan o bahagyang mas mababa sa sistema ng SI. Ang three-dimensional na momentum ay kinakalkula ng formula 7, kung saan ang c ay nauunawaan bilang ang bilis ng liwanag sa vacuum.
Sa kaso kapag ito ay sarado, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay totoo. Kasabay nito, ang three-dimensional na momentum ay hindi isang relativistically invariant na dami, dahil may pag-asa nito sa reference frame. Mayroon ding 4D na bersyon. Para sa isang materyal na punto, ito ay tinutukoy ng formula 8.
Momentum at enerhiya
Ang mga dami na ito, pati na rin ang masa, ay malapit na nauugnay sa bawat isa. Sa mga praktikal na problema, karaniwang ginagamit ang mga relasyon (9) at (10).
Kahulugan sa pamamagitan ng de Broglie waves
Noong 1924, isang hypothesis ang iniharap na hindi lamang mga photon, kundi pati na rin ang anumang iba pang mga particle (proton, electron, atoms) ay may wave-particle duality. Ang may-akda nito ay ang Pranses na siyentipiko na si Louis de Broglie. Kung isasalin natin ang hypothesis na ito sa wika ng matematika, maaari itong mapagtatalunan na ang anumang particle na may enerhiya at momentum ay nauugnay sa isang alon na may dalas at haba na ipinahayag ng mga formula 11 at 12, ayon sa pagkakabanggit (h ang pare-pareho ng Planck).
Mula sa huling kaugnayan, nakuha namin na ang pulse modulus at ang wavelength, na tinutukoy ng titik na "lambda", ay inversely proportional sa bawat isa (13).
Kung ang isang particle na may medyo mababang enerhiya ay isinasaalang-alang, na gumagalaw sa bilis na hindi katumbas ng bilis ng liwanag, kung gayon ang momentum modulus ay kinakalkula sa parehong paraan tulad ng sa klasikal na mekanika (tingnan ang formula 1). Dahil dito, ang wavelength ay kinakalkula ayon sa expression 14. Sa madaling salita, ito ay inversely proportional sa produkto ng masa at bilis ng particle, ibig sabihin, ang momentum nito.
Ngayon alam mo na na ang momentum ng isang katawan ay isang sukatan ng mekanikal na paggalaw, at naging pamilyar ka sa mga katangian nito. Kabilang sa mga ito, sa mga praktikal na termino, ang Batas ng Conservation ay lalong mahalaga. Kahit na ang mga taong malayo sa pisika ay sinusunod ito sa pang-araw-araw na buhay. Halimbawa, alam ng lahat na ang mga baril at artilerya ay umuurong kapag pinaputok. Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay malinaw ding ipinakita sa pamamagitan ng paglalaro ng bilyar. Maaari itong magamit upang mahulaan ang direksyon ng pagpapalawak ng mga bola pagkatapos ng epekto.
Ang batas ay nakahanap ng aplikasyon sa mga kalkulasyon na kinakailangan upang pag-aralan ang mga kahihinatnan ng mga posibleng pagsabog, sa larangan ng paglikha ng mga sasakyang pang-jet, sa disenyo ng mga baril, at sa maraming iba pang larangan ng buhay.
3.2. Pulse
3.2.1. momentum ng katawan, momentum ng sistema ng katawan
Ang mga gumagalaw na katawan lamang ang may momentum.
Ang momentum ng katawan ay kinakalkula ng formula
P → = m v → ,
kung saan m - timbang ng katawan; v → - bilis ng katawan.
Sa International System of Units, ang momentum ng isang katawan ay sinusukat sa kilo beses sa isang metro na hinati sa isang segundo (1 kg m/s).
Salpok ng sistema ng katawan(Larawan 3.1) ay ang vector sum ng mga impulses ng mga katawan na kasama sa sistemang ito:
P→=P→1+P→2+...+P→N=
M 1 v → 1 + m 2 v → 2 + ... + m N v → N ,
kung saan ang P → 1 = m 1 v → 1 ay ang momentum ng unang katawan (m 1 ay ang masa ng unang katawan; v → 1 ay ang bilis ng unang katawan); P → 2 \u003d m 2 v → 2 - momentum ng pangalawang katawan (m 2 - masa ng pangalawang katawan; v → 2 - bilis ng pangalawang katawan), atbp.
kanin. 3.1
Upang makalkula ang momentum ng isang sistema ng mga katawan, ipinapayong gamitin ang sumusunod na algorithm:
1) pumili ng isang sistema ng coordinate at hanapin ang mga projection ng mga impulses ng bawat katawan sa mga coordinate axes:
P 1 x , P 2 x , ..., P Nx ;
P 1 y , P 2 y , ..., P Ny ,
kung saan P 1 x , ..., P Nx ; P 1 y , ..., P Ny - projection ng body impulses sa coordinate axes;
P x = P 1 x + P 2 x + ... + P Nx ;
P y = P 1 y + P 2 y + ... + P Ny ;
3) kalkulahin ang momentum modulus ng system gamit ang formula
P \u003d P x 2 + P y 2.
Halimbawa 1. Nakapatong ang katawan sa pahalang na ibabaw. Ang puwersa ng 30 N, na nakadirekta parallel sa ibabaw, ay nagsisimulang kumilos dito. Kalkulahin ang momentum modulus ng katawan 5.0 s pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw kung ang friction force ay 10 N.
Desisyon. Ang momentum modulus ng katawan ay nakasalalay sa oras at tinutukoy ng produkto
P(t) = mv,
kung saan m - timbang ng katawan; v ay ang modulus ng tulin ng katawan sa oras na t 0 = 5.0 s.
Sa pantay na pinabilis na paggalaw na may zero na paunang bilis (v 0 \u003d 0), ang bilis ng katawan ay nakasalalay sa oras ayon sa batas
v(t) = sa,
kung saan ang a ay ang acceleration module; t - oras.
Ang pagpapalit ng dependence v (t) sa formula para sa pagtukoy ng momentum modulus ay nagbibigay ng expression
P(t) = banig.
Kaya, ang solusyon ng problema ay nabawasan sa paghahanap ng produkto ma .
Upang gawin ito, isinusulat namin ang pangunahing batas ng dinamika (pangalawang batas ni Newton) sa anyo:
F → + F → tr + N → + m g → = m a → ,
o sa mga projection sa coordinate axes
O x: F − F tr = m a ; O y: N − m g = 0, )
kung saan ang F ay ang modulus ng puwersa na inilapat sa katawan sa pahalang na direksyon; F tr - modulus ng friction force; N ay ang modulus ng puwersa ng normal na reaksyon ng suporta; mg ay ang modulus ng grabidad; g - free fall acceleration modulus.
Ang mga puwersang kumikilos sa katawan at ang mga coordinate axes ay ipinapakita sa figure.
Ito ay sumusunod mula sa unang equation ng system na ang nais na produkto ay tinutukoy ng pagkakaiba
ma = F − F tr.
Samakatuwid, ang pag-asa ng momentum ng katawan sa oras ay tinutukoy ng expression
P (t ) = (F − F tr)t ,
at ang halaga nito sa tinukoy na oras t 0 = 5 c - sa pamamagitan ng expression
P (t) \u003d (F - F tr) t 0 \u003d (30 - 10) ⋅ 5.0 \u003d 100 kg ⋅ m / s.
Halimbawa 2. Ang isang katawan ay gumagalaw sa xOy plane kasama ang isang tilapon ng form x 2 + y 2 \u003d 64 sa ilalim ng pagkilos ng isang centripetal na puwersa, ang halaga nito ay 18 N. Ang masa ng katawan ay 3.0 kg. Ipagpalagay na ang x at y na mga coordinate ay ibinibigay sa metro, hanapin ang momentum ng katawan.
Desisyon. Ang tilapon ng paggalaw ng katawan ay isang bilog na may radius na 8.0 m. Ayon sa kondisyon ng problema, isang puwersa lamang ang kumikilos sa katawan, na nakadirekta patungo sa gitna ng bilog na ito.
Ang modulus ng puwersang ito ay pare-pareho ang halaga, kaya ang katawan ay mayroon lamang normal (centripetal) acceleration. Ang pagkakaroon ng patuloy na centripetal acceleration ay hindi nakakaapekto sa magnitude ng velocity ng katawan; samakatuwid, ang paggalaw ng katawan sa isang bilog ay nangyayari sa isang pare-pareho ang bilis.
Inilalarawan ng figure ang pangyayaring ito.
Ang magnitude ng centripetal na puwersa ay tinutukoy ng formula
F c. c \u003d m v 2 R,
kung saan m - timbang ng katawan; v ay ang modulus ng bilis ng katawan; Ang R ay ang radius ng bilog kung saan gumagalaw ang katawan.
Ipahayag natin ang modulus ng bilis ng katawan mula rito:
v = F c. kasama si R m
at palitan ang resultang expression sa formula na tumutukoy sa magnitude ng momentum:
P = m v = m F c. may R m = F c. may R m .
Gawin natin ang pagkalkula:
P = 18 ⋅ 8.0 ⋅ 3.0 ≈ 21 kg ⋅ m/s.
Halimbawa 3. Dalawang katawan ang gumagalaw sa magkabilang patayo na direksyon. Ang masa ng unang katawan ay 3.0 kg, at ang bilis nito ay 2.0 m / s. Ang masa ng pangalawang katawan ay 2.0 kg, at ang bilis nito ay 3.0 m / s. Hanapin ang momentum module ng system tel.
Desisyon. Ang mga katawan na gumagalaw sa magkabilang patayo na direksyon ay ipapakita sa coordinate system, tulad ng ipinapakita sa figure:
- idirekta ang velocity vector ng unang katawan kasama ang positibong direksyon ng axis Ox;
- idirekta natin ang velocity vector ng pangalawang katawan kasama ang positibong direksyon ng axis Oy .
Upang kalkulahin ang momentum modulus ng isang sistema ng mga katawan, ginagamit namin ang algorithm:
1) isulat ang mga projection ng mga impulses ng unang P → 1 at ang pangalawang P → 2 na katawan sa mga coordinate axes:
P 1 x \u003d m 1 v 1; P2x=0;
P 1 y \u003d 0, P 2 y \u003d m 2 v 2,
kung saan ang m 1 ay ang masa ng unang katawan; v 1 - ang halaga ng bilis ng unang katawan; m 2 - masa ng pangalawang katawan; v 2 - ang halaga ng bilis ng pangalawang katawan;
2) hanapin ang mga projection ng momentum ng system sa mga coordinate axes, na nagbubuod ng kaukulang mga projection ng bawat isa sa mga katawan:
P x \u003d P 1 x + P 2 x \u003d P 1 x \u003d m 1 v 1;
P y \u003d P 1 y + P 2 y \u003d P 2 y \u003d m 2 v 2;
3) kalkulahin ang magnitude ng momentum ng sistema ng mga katawan ayon sa formula
P = P x 2 + P y 2 = (m 1 v 1) 2 + (m 2 v 2) 2 =
= (3.0 ⋅ 2.0) 2 + (2.0 ⋅ 3.0) 2 ≈ 8.5 kg ⋅ m/s.
