Mga graph piecewise - ibinigay mga function
Murzalieva T.A. guro ng matematika, MBOU "Borsk secondary school" distrito ng Boksitogorsk, rehiyon ng Leningrad
Target:
- master ang linear spline method para sa pag-plot ng mga graph na naglalaman ng module;
- matutong ilapat ito sa mga simpleng sitwasyon.
Sa ilalim spline(mula sa English spline - bar, rail) karaniwang nauunawaan ang isang piecewise na ibinigay na function.
Ang ganitong mga pag-andar ay kilala sa mga mathematician sa mahabang panahon, simula sa Euler (1707-1783, Swiss, German at Russian mathematician), ngunit ang kanilang masinsinang pag-aaral ay nagsimula, sa katunayan, sa kalagitnaan lamang ng ika-20 siglo.
Noong 1946 Isaac Schoenberg (1903-1990, Romanian at American mathematician) unang ginamit ang terminong ito. Mula noong 1960, sa pag-unlad ng teknolohiya ng computer, nagsimula ang paggamit ng mga spline sa computer graphics at pagmomolde.
isa. Panimula
2. Kahulugan ng isang linear spline
3. Depinisyon ng modyul
4. Pag-graph
5. Praktikal na gawain
Ang isa sa mga pangunahing layunin ng mga pag-andar ay ang paglalarawan ng mga tunay na proseso na nagaganap sa kalikasan.
Ngunit mula noong sinaunang panahon, ang mga siyentipiko - mga pilosopo at naturalista ay nakikilala ang dalawang uri ng mga proseso: unti-unti ( tuloy-tuloy ) at palpak.
Kapag ang isang katawan ay nahulog sa lupa, ang una patuloy na pagtaas bilis ng paggalaw , at sa sandali ng pagbangga sa lupa pabagu-bago ang bilis , nagiging zero o pagbabago ng direksyon (sign) kapag ang katawan ay "tumalbog" sa lupa (halimbawa, kung ang katawan ay isang bola).
Ngunit dahil may mga hindi tuluy-tuloy na proseso, kailangan ang paraan ng kanilang mga paglalarawan. Para sa layuning ito, ipinakilala ang mga function na mayroon mga break .
a - formula y = h(x), at ipagpalagay namin na ang bawat isa sa mga function na g(x) at h(x) ay tinukoy para sa lahat ng mga halaga ng x at walang mga discontinuities. Kung ang g(a) = h(a), ang function na f(x) ay may tumalon sa x=a; kung g(a) = h(a) = f(a), kung gayon ang "pinagsama" na function na f ay walang mga discontinuities. Kung ang parehong function na g at h ay elementarya, kung gayon ang f ay tinatawag na piecewise elementary. "width="640" - Isang paraan upang ipakilala ang mga naturang discontinuities susunod:
Hayaan function y = f(x)
sa x tinukoy ng formula y = g(x),
at sa xa - pormula y = h(x), at isasaalang-alang namin na ang bawat isa sa mga function g(x) at h(x) ay tinukoy para sa lahat ng mga halaga ng x at walang mga break.
Pagkatapos , kung g(a) = h(a), pagkatapos ay ang function f(x) mayroon sa x=a tumalon;
kung g(a) = h(a) = f(a), pagkatapos ay ang "pinagsama" na function f walang pahinga. Kung parehong function g at h elementarya, pagkatapos f ay tinatawag piecewise elementary.
Mga graph ng tuluy-tuloy na pag-andar
I-plot ang function:
Y = |X-1| +1
X=1 - punto ng pagbabago ng mga formula
salita "module" nagmula sa salitang Latin na "modulus", na nangangahulugang "sukat".
modulo na numero a tinawag distansya (sa iisang segment) mula sa pinanggalingan hanggang sa punto A ( a) .
Ang kahulugang ito ay nagpapakita ng geometriko na kahulugan ng modyul.
modyul (ganap na halaga) totoong numero a tinawag ang parehong numero a≥ 0, at ang kabaligtaran na numero -a kung ang
0 o x=0 y = -3x -2 para sa x "width="640" I-plot ang isang function y = 3|x|-2.
Sa kahulugan ng module, mayroon tayong: 3x - 2 para sa x0 o x=0
-3x -2 sa x
x n) "lapad="640" . Hayaan ang x 1 X 2 X n ay mga punto ng pagbabago ng mga formula sa piecewise elementary function.
Ang isang function na f na tinukoy para sa lahat ng x ay tinatawag na piecewise linear kung ito ay linear sa bawat pagitan
at bukod pa, ang mga kondisyon ng pagtutugma ay nasiyahan, iyon ay, sa mga punto ng pagbabago ng mga formula, ang pag-andar ay hindi nagdurusa ng isang discontinuity.
Patuloy na piecewise linear function tinawag linear spline . kanya iskedyul meron putol na linya na may dalawang walang katapusang dulong link – kaliwa (naaayon sa x n ) at kanan ( katumbas ng x x n )
Ang isang piecewise elementary function ay maaaring tukuyin ng higit sa dalawang formula
Iskedyul - putol na linya na may dalawang walang katapusang matinding link - ang kaliwa (x1).
Y=|x| - |x – 1|
Mga punto ng pagbabago ng formula: x=0 at x=1.
Y(0)=-1, y(1)=1.
Ito ay maginhawa upang bumuo ng isang graph ng isang piecewise linear function, pagturo sa coordinate plane polyline vertices.
Bilang karagdagan sa gusali n dapat na mga tuktok magtayo din dalawang tuldok : isa sa kaliwa ng tuktok A 1 ( x 1; y ( x 1)), ang isa pa - sa kanan ng tuktok An ( xn ; y ( xn )).
Tandaan na ang isang discontinuous piecewise linear function ay hindi maaaring katawanin bilang isang linear na kumbinasyon ng moduli ng binomials .
I-plot ang isang function y = x+ |x -2| - |X|.
Ang tuluy-tuloy na piecewise linear function ay tinatawag na linear spline
1. Mga puntos sa pagbabago ng formula: X-2=0, X=2 ; X=0
2. Gumawa tayo ng talahanayan:
Y( 0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;
y( 2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;
sa (-1 )= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1= 1 ;
y( 3 )=3+|3-2| - |3|=3+1-3= 1 .
I-plot ang function na y = |x+1| +|x| – |х -2|.
1 .Mga punto sa pagbabago ng form:
x+1=0, x=-1 ;
x=0 ; x-2=0, x=2.
2 . Gumawa tayo ng talahanayan:
y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;
y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;
y(0)=1+0-2=-1;
y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;
y(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6.
|x – 1| = |x + 3|
Lutasin ang equation:
Desisyon. Isaalang-alang ang function na y = |x -1| - |x +3|
Bumuo tayo ng graph ng function / gamit ang linear spline method /
- Mga punto sa pagbabago ng formula:
x -1 = 0, x = 1; x + 3 = 0, x = - 3.
2. Gumawa tayo ng talahanayan:
y(- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| ==- 5| - | -1| = 5-1=4;
y( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;
y( 1 )=|1-1| - |1+3| = - 4 ;
y(-1) = 0.
y(2)=|2-1| - |2+3|=1 – 5 = - 4.
Sagot: -1.
1. Bumuo ng mga graph ng piecewise linear function gamit ang linear spline method:
y = |x – 3| + |x|;
1). Mga punto sa pagbabago ng formula:
2). Gumawa tayo ng talahanayan:
2. Bumuo ng mga graph ng mga function gamit ang CMC "Live Mathematics »
PERO) y = |2x – 4| + |x +1|
1) Mga punto sa pagbabago ng formula:
2) y() =
B) Bumuo ng mga function graph, magtatag ng pattern :
a) y = |x – 4| b) y = |x| +1
y = |x + 3| y = |x| - 3
y = |x – 3| y = |x| - 5
y = |x + 4| y = |x| + 4
Gamitin ang mga tool na Point, Line, Arrow sa toolbar.
1. Menu ng mga tsart.
2. Tab na "Bumuo ng isang graph".
.3. Ipasok ang formula sa window ng Calculator.
I-plot ang function:
1) Y \u003d 2x + 4
1. Kozina M.E. Mathematics. Baitang 8-9: isang koleksyon ng mga elektibong kurso. - Volgograd: Guro, 2006.
2. Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, at S. B. Suvorova. Algebra: aklat-aralin. Para sa 7 mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / ed. S. A. Teleyakovsky. – ika-17 na ed. - M. : Enlightenment, 2011
3. Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, at S. B. Suvorova. Algebra: aklat-aralin. Para sa 8 mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / ed. S. A. Teleyakovsky. – ika-17 na ed. - M. : Enlightenment, 2011
4. Wikipedia, ang malayang ensiklopedya
http://ru.wikipedia.org/wiki/Spline
Ang mga tunay na prosesong nagaganap sa kalikasan ay mailalarawan gamit ang mga function. Kaya, maaari nating makilala ang dalawang pangunahing uri ng daloy ng mga proseso na kabaligtaran sa bawat isa - ito ay unti-unti o tuloy-tuloy at palpak(isang halimbawa ay isang bola na bumabagsak at rebound). Ngunit kung may mga hindi tuluy-tuloy na proseso, mayroong mga espesyal na paraan para sa kanilang paglalarawan. Para sa layuning ito, ang mga function na may mga discontinuities, jumps ay inilalagay sa sirkulasyon, iyon ay, sa iba't ibang bahagi ng numerical line, ang function ay kumikilos ayon sa iba't ibang mga batas at, nang naaayon, ay ibinibigay ng iba't ibang mga formula. Ang mga konsepto ng discontinuity point at removable discontinuity ay ipinakilala.
Tiyak na nakita mo na ang mga function na tinukoy ng ilang mga formula, depende sa mga halaga ng argumento, halimbawa:
y \u003d (x - 3, na may x\u003e -3;
(-(x - 3), para sa x< -3.
Ang ganitong mga pag-andar ay tinatawag pira-piraso o pira-piraso. Mga seksyon ng linya ng numero na may iba't ibang mga formula ng trabaho, tawagan natin mga nasasakupan domain. Ang unyon ng lahat ng mga bahagi ay ang domain ng piecewise function. Ang mga puntong iyon na naghahati sa domain ng isang function sa mga bahagi ay tinatawag mga boundary point. Tinatawag ang mga formula na tumutukoy sa isang piecewise function sa bawat constituent domain ng definition mga papasok na function. Ang mga graph ng piecewise-defined function ay nakuha bilang resulta ng pagsasama-sama ng mga bahagi ng mga graph na binuo sa bawat isa sa mga pagitan ng partition.
Mga ehersisyo.
Bumuo ng mga graph ng piecewise functions:
1)
(-3, na may -4 ≤ x< 0,
f(x) = (0, para sa x = 0,
(1, sa 0< x ≤ 5.
Ang graph ng unang function ay isang tuwid na linya na dumadaan sa puntong y = -3. Nagmumula ito sa puntong may mga coordinate (-4; -3), parallel sa abscissa axis hanggang sa punto na may mga coordinate (0; -3). Ang graph ng pangalawang function ay isang punto na may mga coordinate (0; 0). Ang ikatlong graph ay katulad ng una - ito ay isang tuwid na linya na dumadaan sa punto y \u003d 1, ngunit nasa lugar na mula 0 hanggang 5 kasama ang axis ng Ox.
Sagot: figure 1.
2)
(3 kung x ≤ -4,
f(x) = (|x 2 - 4|x| + 3| kung -4< x ≤ 4,
(3 - (x - 4) 2 kung x > 4.
Isaalang-alang ang bawat function nang hiwalay at i-plot ang graph nito.
Kaya, ang f(x) = 3 ay isang tuwid na linya na kahanay sa axis ng Ox, ngunit kailangan lamang itong iguhit sa lugar kung saan ang x ≤ -4.
Graph ng function na f(x) = |x 2 – 4|x| + 3| ay maaaring makuha mula sa parabola y \u003d x 2 - 4x + 3. Ang pagkakaroon ng pagbuo ng graph nito, ang bahagi ng figure na nasa itaas ng Ox axis ay dapat na iwanang hindi nagbabago, at ang bahagi na nasa ilalim ng abscissa axis ay dapat na maipakita nang simetriko kaugnay sa axis ng Ox. Pagkatapos ay simetriko ipakita ang bahagi ng graph kung saan
x ≥ 0 tungkol sa Oy axis para sa negatibong x. Ang graph na nakuha bilang resulta ng lahat ng pagbabago ay naiwan lamang sa lugar mula -4 hanggang 4 sa kahabaan ng abscissa.
Ang graph ng ikatlong function ay isang parabola, ang mga sanga nito ay nakadirekta pababa, at ang vertex ay nasa puntong may mga coordinate (4; 3). Ang pagguhit ay inilalarawan lamang sa lugar kung saan ang x > 4.
Sagot: figure 2.
3)
(8 - (x + 6) 2 kung x ≤ -6,
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8| kung -6 ≤ x< 5,
(3 kung x ≥ 5.
Ang pagbuo ng iminungkahing piecewise na ibinigay na function ay katulad ng nakaraang talata. Dito, ang mga graph ng unang dalawang function ay nakuha mula sa mga pagbabagong parabola, at ang graph ng pangatlo ay isang tuwid na linya na kahanay ng Ox.
Sagot: figure 3.
4) I-plot ang function na y = x – |x| + (x – 1 – |x|/x) 2 .
Desisyon. Ang domain ng function na ito ay lahat ng tunay na numero maliban sa zero. Buksan natin ang modyul. Upang gawin ito, isaalang-alang ang dalawang kaso:
1) Para sa x > 0, nakukuha natin ang y = x - x + (x - 1-1) 2 = (x - 2) 2 .
2) Para sa x< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .
Kaya, mayroon kaming isang piecewise na ibinigay na function:
y = ((x - 2) 2 , para sa x > 0;
( x 2 + 2x, para sa x< 0.
Ang mga graph ng parehong mga function ay mga parabola, ang mga sanga nito ay nakadirekta paitaas.
Sagot: figure 4.
5) I-plot ang function na y = (x + |x|/x – 1) 2 .
Desisyon.
Madaling makita na ang domain ng function ay lahat ng tunay na numero maliban sa zero. Pagkatapos palawakin ang modyul, nakakakuha kami ng isang pirasong ibinigay na function:
1) Para sa x > 0, nakukuha natin ang y = (x + 1-1) 2 = x 2 .
2) Para sa x< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .
Isulat muli natin.
y \u003d (x 2, para sa x\u003e 0;
((x – 2) 2 , para sa x< 0.
Ang mga graph ng mga function na ito ay mga parabola.
Sagot: figure 5.
6) Mayroon bang function na ang graph sa coordinate plane ay may karaniwang punto sa anumang linya?
Desisyon.
Oo meron.
Ang isang halimbawa ay ang function na f(x) = x 3 . Sa katunayan, ang graph ng cubic parabola ay nag-intersect sa patayong linyang x = a sa punto (a; a 3). Ngayon hayaan ang tuwid na linya na ibigay ng equation na y = kx + b. Tapos yung equation
x 3 - kx - b \u003d 0 ay may tunay na ugat x 0 (dahil ang isang polynomial ng kakaibang degree ay palaging may hindi bababa sa isang tunay na ugat). Samakatuwid, ang graph ng function ay nag-intersect sa tuwid na linya y \u003d kx + b, halimbawa, sa punto (x 0; x 0 3).
site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.
Institusyong pang-edukasyon sa badyet ng munisipyo
sekondaryang paaralan №13
"Piecewise Function"
Sapogova Valentina at
Donskaya Alexandra
Head Consultant:
Berdsk
1. Kahulugan ng mga pangunahing layunin at layunin.
2. Pagtatanong.
2.1. Pagtukoy sa kaugnayan ng gawain
2.2. Praktikal na kahalagahan.
3. Kasaysayan ng mga function.
4. Pangkalahatang katangian.
5. Mga pamamaraan para sa pagtatakda ng mga function.
6. Algoritmo ng pagtatayo.
8. Gamit na panitikan.
1. Kahulugan ng mga pangunahing layunin at layunin.
Target:
Alamin ang isang paraan upang malutas ang mga piecewise function at, batay dito, gumuhit ng isang algorithm para sa kanilang pagbuo.
Mga gawain:
— Kilalanin ang pangkalahatang konsepto ng piecewise function;
- Alamin ang kasaysayan ng terminong "function";
- Magsagawa ng survey;
— Upang matukoy ang mga paraan ng pagtatakda ng mga piecewise function;
- Gumawa ng isang algorithm para sa kanilang pagbuo;
2. Pagtatanong.
Ang isang survey ay isinagawa sa mga mag-aaral sa high school sa kakayahang bumuo ng mga piecewise function. Ang kabuuang bilang ng mga tumugon ay 54 katao. Sa kanila, 6% ang nakakumpleto ng gawain. 28% ay nagawang tapusin ang gawain, ngunit may ilang mga pagkakamali. 62% - hindi nila magawa ang trabaho, kahit na gumawa sila ng ilang mga pagtatangka, at ang natitirang 4% ay hindi nagsimulang magtrabaho.
Mula sa survey na ito, mahihinuha natin na ang mga mag-aaral ng ating paaralan na dumaan sa programa ay may hindi sapat na base ng kaalaman, dahil ang may-akda na ito ay hindi gaanong binibigyang pansin ang mga gawaing tulad nito. Ito ay mula dito na ang kaugnayan at praktikal na kahalagahan ng aming trabaho ay sumusunod.
2.1. Pagtukoy sa kaugnayan ng gawain.
Kaugnayan:
Matatagpuan ang mga piecewise na function sa GIA at sa USE, ang mga gawain na naglalaman ng ganitong uri ay sinusuri sa 2 o higit pang mga puntos. At, samakatuwid, ang iyong pagtatasa ay maaaring depende sa kanilang desisyon.
2.2. Praktikal na kahalagahan.
Ang resulta ng aming trabaho ay isang algorithm para sa paglutas ng mga piecewise function, na makakatulong upang maunawaan ang kanilang konstruksiyon. At ito ay magdaragdag ng mga pagkakataong makuha ang grade na gusto mo sa pagsusulit.
3. Kasaysayan ng mga function.
- "Algebra Grade 9", atbp.;
Analytical na kahulugan ng isang function
Function na %%y = f(x), x \in X%% na ibinigay sa isang tahasang analitikal na paraan, kung may ibinigay na formula na tumutukoy sa pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbong matematikal na dapat gawin gamit ang argumentong %%x%% upang makuha ang value na %%f(x)%% ng function na ito.
Halimbawa
- %% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \in \mathbb(R)%%;
- %% y = \frac(1)(x - 5), x \neq 5%%;
- %% y = \sqrt(x), x \geq 0%%.
Kaya, halimbawa, sa physics, na may pantay na pinabilis na rectilinear motion, ang bilis ng isang katawan ay tinutukoy ng formula t%% ay nakasulat bilang: %% s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%.
Piecewise Defined Function
Minsan ang function na isinasaalang-alang ay maaaring tukuyin ng ilang mga formula na gumagana sa iba't ibang bahagi ng domain ng kahulugan nito, kung saan nagbabago ang argument ng function. Halimbawa: $$ y = \begin(cases) x ^ 2,~ if~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$
Ang mga function ng ganitong uri ay tinatawag minsan bumubuo o pira-piraso. Ang isang halimbawa ng naturang function ay %%y = |x|%%
Saklaw ng pag-andar
Kung ang function ay tinukoy sa isang tahasang analytical na paraan gamit ang isang formula, ngunit ang saklaw ng function sa anyo ng isang set na %%D%% ay hindi tinukoy, pagkatapos ay sa pamamagitan ng %%D%% palagi nating ibig sabihin ang set ng mga halaga ng argumentong %%x%% kung saan may katuturan ang formula na ito . Kaya para sa function na %%y = x^2%%, ang domain ng kahulugan ay ang set na %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%%, dahil ang argumento %%x% % ay maaaring tumagal ng anumang mga halaga sa linya ng numero. At para sa function na %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%%, ang domain ng definition ay ang set ng mga values %%x%% na nagbibigay-kasiyahan sa hindi pagkakapantay-pantay %%1 - x^2 > 0%%, m .e. %%D = (-1, 1)%%.
Mga Benepisyo ng Explicit Analytic Function Definition
Tandaan na ang tahasang analytical na paraan ng pagtukoy sa isang function ay medyo compact (ang formula, bilang panuntunan, ay tumatagal ng maliit na espasyo), madaling kopyahin (ang formula ay madaling isulat), at pinaka-angkop sa pagsasagawa ng mga mathematical na operasyon at pagbabago sa mga function.
Ang ilan sa mga operasyong ito - algebraic (pagdaragdag, pagpaparami, atbp.) - ay kilala sa kursong matematika ng paaralan, ang iba (pagkita ng kaibhan, pagsasama) ay pag-aaralan sa hinaharap. Gayunpaman, ang pamamaraang ito ay hindi palaging malinaw, dahil ang likas na katangian ng pag-asa ng function sa argumento ay hindi palaging malinaw, at kung minsan ang mga masalimuot na kalkulasyon ay kinakailangan upang mahanap ang mga halaga ng function (kung kinakailangan).
Implicit na detalye ng function
Ang function na %%y = f(x)%% ay tinukoy sa isang implicit analytical na paraan, kung ang ugnayang $$F(x,y) = 0 ay ibinigay, ~~~~~~~~~~(1)$$ inuugnay ang mga halaga ng function na %%y%% at ang argumento %% x%%. Kung bibigyan ng mga halaga ng argumento, pagkatapos ay upang mahanap ang halaga ng %%y%% na tumutugma sa isang partikular na halaga ng %%x%%, kinakailangan upang malutas ang equation na %%(1)%% na may paggalang sa %%y%% sa partikular na halagang iyon ng %%x%%.
Dahil sa halagang %%x%%, ang equation na %%(1)%% ay maaaring walang solusyon o higit sa isang solusyon. Sa unang kaso, ang tinukoy na halaga na %%x%% ay wala sa saklaw ng implicit na function, at sa pangalawang kaso ito ay tumutukoy multivalued function, na mayroong higit sa isang halaga para sa isang ibinigay na halaga ng argumento.
Tandaan na kung ang equation na %%(1)%% ay maaaring tahasang malulutas nang may kinalaman sa %%y = f(x)%%, pagkatapos ay makukuha natin ang parehong function, ngunit natukoy na sa isang tahasang analytical na paraan. Kaya, ang equation na %%x + y^5 - 1 = 0%%
at ang pagkakapantay-pantay na %%y = \sqrt(1 - x)%% ay tumutukoy sa parehong function.
Kahulugan ng parametric function
Kapag hindi direktang binigay ang dependence ng %%y%% sa %%x%%, ngunit sa halip ay ibinibigay ang dependences ng parehong variable %%x%% at %%y%% sa ilang ikatlong auxiliary variable %%t%% sa anyo
$$ \begin(cases) x = \varphi(t),\\ y = \psi(t), \end(cases) ~~~t \in T \subseteq \mathbb(R), ~~~~~ ~~~~~(2) $$nag-uusap sila parametric ang paraan ng pagtatakda ng function;
pagkatapos ay ang auxiliary variable na %%t%% ay tinatawag na isang parameter.
Kung posibleng ibukod ang parameter na %%t%% mula sa mga equation na %%(2)%%, mapupunta sila sa isang function na ibinigay ng tahasan o implicit na analytical dependence na %%y%% sa %%x%% . Halimbawa, mula sa mga ugnayang $$ \begin(cases) x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \end(cases), ~~~t \in \mathbb(R), $$ maliban para sa parameter na % %t%% nakukuha natin ang dependence %%y = 2 x + 2%%, na nagtatakda ng tuwid na linya sa %%xOy%% plane.
Grapikong paraan
Isang halimbawa ng isang graphical na kahulugan ng isang function
Ang mga halimbawa sa itaas ay nagpapakita na ang analytical na paraan ng pagtukoy ng isang function ay tumutugma sa nito graphic na larawan, na maaaring ituring bilang isang maginhawa at visual na anyo ng paglalarawan ng isang function. Minsan ginagamit graphic na paraan pagtukoy sa isang function kapag ang dependence ng %%y%% sa %%x%% ay ibinigay ng isang linya sa %%xOy%% plane. Gayunpaman, para sa lahat ng kalinawan nito, nawawala ito sa katumpakan, dahil ang mga halaga ng argumento at ang kaukulang mga halaga ng function ay maaaring makuha mula sa graph lamang ng humigit-kumulang. Ang resultang error ay depende sa sukat at katumpakan ng pagsukat ng abscissa at ordinate ng mga indibidwal na punto ng graph. Sa hinaharap, itatalaga namin ang papel ng graph ng function upang ilarawan lamang ang pag-uugali ng function, at samakatuwid ay paghihigpitan namin ang aming sarili sa pagbuo ng mga "sketch" ng mga graph na sumasalamin sa mga pangunahing tampok ng mga function.
Tabular na paraan
Tandaan tabular na paraan mga pagtatalaga ng function, kapag ang ilang mga halaga ng argumento at ang kanilang mga katumbas na halaga ng pag-andar ay inilagay sa isang talahanayan sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod. Ito ay kung paano binuo ang mga kilalang talahanayan ng trigonometriko function, mga talahanayan ng logarithms, atbp. Sa anyo ng isang talahanayan, ang ugnayan sa pagitan ng mga dami na sinusukat sa mga eksperimentong pag-aaral, mga obserbasyon, at mga pagsusulit ay karaniwang ipinakita.
Ang kawalan ng pamamaraang ito ay ang imposibilidad ng direktang pagtukoy ng mga halaga ng pag-andar para sa mga halaga ng argumento na hindi kasama sa talahanayan. Kung may kumpiyansa na ang mga halaga ng argumento na hindi ipinakita sa talahanayan ay nabibilang sa domain ng itinuturing na pag-andar, kung gayon ang kaukulang mga halaga ng pag-andar ay maaaring kalkulahin nang humigit-kumulang gamit ang interpolation at extrapolation.
Halimbawa
| x | 3 | 5.1 | 10 | 12.5 |
| y | 9 | 23 | 80 | 110 |
Algorithmic at verbal na paraan ng pagtukoy ng mga function
Maaaring itakda ang function algorithmic(o programmatic) sa paraang malawakang ginagamit sa mga kalkulasyon ng computer.
Sa wakas, maaari itong mapansin naglalarawan(o pasalita) isang paraan ng pagtukoy ng isang function, kapag ang panuntunan para sa pagtutugma ng mga halaga ng function sa mga halaga ng argumento ay ipinahayag sa mga salita.
Halimbawa, ang function na %%[x] = m~\forall (x \in )
