Patuloy kaming nag-aaral ng mga problema sa elementarya sa matematika. Ang araling ito ay tungkol sa porsyento ng mga problema. Titingnan natin ang ilang mga problema, at hawakan din ang mga puntong hindi nabanggit nang mas maaga kapag nag-aaral ng mga porsyento, isinasaalang-alang na sa una ay lumilikha sila ng mga paghihirap para sa pag-aaral.

Sa karamihan ng mga kaso, ang mga gawain para sa mga porsyento ay bumaba sa paghahanap ng porsyento ng isang numero, paghahanap ng isang numero ayon sa porsyento, pagpapahayag ng anumang bahagi bilang porsyento, o pagpapahayag ng kaugnayan sa pagitan ng ilang bagay, numero, at dami bilang porsyento.

Mga Paunang Kasanayan Nilalaman ng aralin

Mga paraan upang makahanap ng isang porsyento

Ang porsyento ay matatagpuan sa iba't ibang paraan. Ang pinakasikat na paraan ay ang hatiin ang numero sa 100 at i-multiply ang resulta sa nais na porsyento.

Halimbawa, upang makahanap ng 60% ng 200 rubles, dapat mo munang hatiin ang 200 rubles sa isang daang pantay na bahagi:

200 rubles: 100 = 2 rubles.

Kapag hinati natin ang isang numero sa 100, makikita natin ang isang porsyento ng bilang na iyon. Kaya, ang paghahati ng 200 rubles sa 100 bahagi, awtomatiko naming natagpuan ang 1% ng dalawang daang rubles, iyon ay, nalaman namin kung gaano karaming mga rubles ang nahulog sa isang bahagi. Tulad ng makikita mula sa halimbawa, ang isang bahagi (isang porsyento) ay nagkakahalaga ng 2 rubles.

1% mula sa 200 rubles - 2 rubles

Ang pag-alam kung gaano karaming mga rubles ang nahuhulog sa isang bahagi (bawat 1%), maaari nating malaman kung gaano karaming mga rubles ang nahuhulog sa dalawang bahagi, tatlo, apat, lima, atbp. Ibig sabihin, mahahanap natin ang anumang bilang ng porsyento. Upang gawin ito, sapat na upang i-multiply ang 2 rubles na ito sa nais na bilang ng mga bahagi (porsiyento). Maghanap tayo ng animnapung bahagi (60%)

2 × 60 = 120 rubles.

2 × 5 = 10 rubles

Hahanapin natin ang 90%

2 × 90 = 180 rubles.

Hahanapin natin ang 100%

2 × 100 = 200 rubles

Ang 100% ay lahat ng isang daang bahagi at binubuo nila ang lahat ng 200 rubles.

Ang pangalawang paraan ay ang kumakatawan sa mga porsyento bilang isang ordinaryong fraction at hanapin ang fraction na ito mula sa numero kung saan mo gustong hanapin ang porsyento.

Halimbawa, hanapin natin ang parehong 60% ng 200 rubles. Una, katawanin natin ang 60% bilang isang fraction. Ang 60% ay animnapung bahagi sa isang daan, iyon ay, animnapung daan:

Ngayon ang gawain ay maaaring maunawaan bilang "hanapin mo sa 200rubles" . Ito yung pinag-aralan namin kanina. Alalahanin na upang makahanap ng isang fraction ng isang numero, kailangan mong hatiin ang numerong ito sa denominator ng fraction at i-multiply ang resulta sa numerator ng fraction.

200: 100 = 2

2 x 60 = 120

O i-multiply ang numero sa isang fraction ():

Ang ikatlong paraan ay ang katawanin ang porsyento bilang isang decimal fraction at i-multiply ang numero sa decimal na fraction na ito.

Halimbawa, hanapin natin ang parehong 60% ng 200 rubles. Magsimula tayo sa pamamagitan ng pagrepresenta ng 60% bilang isang fraction. Ang 60% na porsyento ay animnapung bahagi sa isang daan

Gawin natin ang paghahati sa fraction na ito. Ilipat ang kuwit sa 60 dalawang digit sa kaliwa:

Ngayon nakita namin ang 0.60 mula sa 200 rubles. Upang mahanap ang decimal fraction ng isang numero, kailangan mong i-multiply ang numerong ito sa decimal fraction:

200 × 0.60 = 120 rubles

Ang ibinigay na paraan ng paghahanap ng porsyento ay ang pinaka-maginhawa, lalo na kung ang isang tao ay sanay na gumamit ng calculator. Ang pamamaraang ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang porsyento sa isang hakbang.

Bilang isang tuntunin, ang pagpapahayag ng isang porsyento sa mga decimal fraction ay hindi mahirap. Sapat na upang magtalaga ng "zero integers" bago ang porsyento kung ang porsyento ay isang dalawang-digit na numero, o i-attribute ang "zero integers" at isa pang zero kung ang porsyento ay isang solong-digit na numero. Mga halimbawa:

60% \u003d 0.60 - itinalaga ang mga zero integer bago ang numero 60, dahil ang numero 60 ay dalawang-digit

6% \u003d 0.06 - itinalaga ang mga zero integer at isa pang zero bago ang numero 6, dahil ang numero 6 ay single-digit.

Kapag hinahati sa 100, ginamit namin ang paraan ng paglipat ng decimal point ng dalawang digit sa kaliwa. Sa sagot na 0.60, ang zero pagkatapos ng numero 6 ay napanatili. Ngunit kung gagawin mo ang dibisyong ito sa isang sulok, mawawala ang zero - makukuha mo ang sagot na 0.6

Dapat tandaan na ang mga decimal fraction na 0.60 at 0.6 ay pantay at may parehong halaga.

0,60 = 0,6

Sa parehong "sulok", maaari kang magpatuloy sa paghahati nang walang katiyakan, sa bawat oras na magdaragdag ng zero sa natitira, ngunit ito ay magiging isang walang kabuluhang aksyon.

Maaari mong ipahayag ang mga porsyento bilang isang decimal hindi lamang sa pamamagitan ng paghahati sa 100, kundi pati na rin sa pamamagitan ng pag-multiply. Ang porsyentong sign (%) mismo ay pumapalit sa 0.01 multiplier. At kung isasaalang-alang natin na ang bilang ng porsyento at ang porsyento na tanda ay nakasulat nang magkasama, kung gayon mayroong isang "hindi nakikita" na tanda ng pagpaparami (×) sa pagitan nila.

Kaya, halimbawa, 45% ang talagang ganito

Palitan ang percent sign na may factor na 0.01

Ang multiplikasyon na ito sa 0.01 ay ginagawa sa pamamagitan ng paglipat ng decimal point na dalawang digit sa kaliwa

Gawain 1. Ang badyet ng pamilya ay 75 libong rubles bawat buwan. Sa mga ito, 70% ay pera na kinikita ni tatay. Magkano ang kinita ni nanay?

Desisyon

Kabuuang 100 porsiyento. Kung si tatay ay nakakuha ng 70% ng pera, ang natitirang 30% ng pera ay nakuha ni nanay.

Gawain 2. Ang badyet ng pamilya ay 75 libong rubles bawat buwan. Sa mga ito, 70% ay perang kinita ni tatay, at 30% ay pera na kinita ni nanay. Magkano ang kinita ng bawat isa?

Desisyon

Makakakita kami ng 70 at 30 porsiyento ng 75 libong rubles. Kaya tutukuyin natin kung magkano ang kinita ng bawat isa. Para sa kaginhawahan, 70% at 30% ay isusulat bilang mga decimal fraction

75 × 0.70 \u003d 52.5 (kumita si tatay ng isang libong rubles)

75 × 0.30 = 22.5 (kumita ang ina ng isang libong rubles)

Pagsusulit

52,5 + 22,5 = 75

75 = 75

Sagot: 52.5 libong rubles Si Papa ay nakakuha ng 22.5 rubles. kinita ni nanay.

Gawain 3. Kapag pinalamig, ang tinapay ay nawawalan ng hanggang 4% ng masa nito bilang resulta ng pagsingaw ng tubig. Ilang kilo ang sumingaw kapag lumamig ang 12 toneladang tinapay.

Desisyon

I-convert ang 12 tonelada sa kilo. Mayroong 1000 kilo sa isang tonelada, 12 beses na higit pa sa 12 tonelada

1000 × 12 = 12,000 kg

Ngayon hanapin natin ang 4% ng 12000. Ang resulta ay magiging sagot sa problema:

12,000 × 0.04 = 480 kg

Sagot: kapag pinalamig ang 12 tonelada ng tinapay, 480 kilo ang sumingaw.

Gawain 4. Kapag natuyo, ang mga mansanas ay nawawalan ng 84% ng kanilang timbang. Ilang mga tuyong mansanas ang makukuha mula sa 300 kg ng mga sariwa?

Hanapin ang 84% ng 300 kg

300: 100 × 84 = 252 kg

Ang 300 kg ng sariwang mansanas ay mawawalan ng 252 kg ng kanilang masa bilang resulta ng pagpapatuyo. Upang masagot ang tanong kung gaano karaming mga tuyong mansanas ang lalabas, kailangan mong ibawas ang 252 mula sa 300

300 - 252 = 48 kg

Sagot: mula sa 300 kg ng sariwang mansanas makakakuha ka ng 48 kg ng mga tuyo.

Gawain 5. Ang mga buto ng soybean ay naglalaman ng 20% ​​na langis. Magkano ang langis sa 700 kg ng soybeans?

Desisyon

Maghanap ng 20% ​​ng 700 kg

700 × 0.20 = 140 kg

Sagot: 700 kg ng toyo ay naglalaman ng 140 kg ng langis

Gawain 6. Ang Buckwheat ay naglalaman ng 10% na protina, 2.5% na taba at 60% na carbohydrates. Ilan sa mga produktong ito ang nasa 14.4 centners ng bakwit?

Desisyon

Isalin natin ang 14.4 centners sa kilo. Mayroong 100 kilo sa isang sentimo, 14.4 beses na higit pa sa 14.4 sentimo

100 × 14.4 = 1440 kg

Hanapin ang 10%, 2.5% at 60% ng 1440 kg

1440 × 0.10 = 144 (kg ng mga protina)

1440 × 0.025 = 36 (kg na taba)

1440 x 0.60 = 864 (kg carbs)

Sagot: 14.4 kg ng bakwit ay naglalaman ng 144 kg ng protina, 36 kg ng taba, 864 kg ng carbohydrates.

Gawain 7. Nakakolekta ang mga mag-aaral ng 60 kg ng oak, acacia, linden at maple seeds para sa nursery ng kagubatan. Binubuo ng mga acorn ang 60%, mga buto ng maple 15%, mga buto ng linden 20% ng lahat ng mga buto, at ang natitira ay mga buto ng akasya. Ilang kilo ng buto ng akasya ang nakolekta ng mga mag-aaral?

Desisyon

Kukunin namin para sa 100% ang mga buto ng oak, akasya, linden at maple. Ibawas natin mula sa mga ito ng 100% ang mga porsyentong nagpapahayag ng mga buto ng oak, linden at maple. Kaya't nalaman natin kung gaano karaming porsyento ang mga buto ng akasya:

100% − (60% + 15% + 20%) = 100% − 95% = 5%

Ngayon nakakita kami ng mga buto ng akasya:

60 × 0.05 = 3 kg

Sagot: nakakolekta ang mga mag-aaral ng 3 kg ng buto ng akasya.

Pagsusulit:

60 x 0.60 = 36

60 x 0.15 = 9

60 x 0.20 = 12

60 x 0.05 = 3

36 + 9 + 12 + 3 = 60

60 = 60

Gawain 8. Bumili ng pagkain ang lalaki. Ang gatas ay nagkakahalaga ng 60 rubles, na 48% ng halaga ng lahat ng mga pagbili. Tukuyin ang kabuuang halaga ng pera na ginastos sa mga produkto.

Desisyon

Ito ay isang problema sa paghahanap ng isang numero sa pamamagitan ng porsyento nito, iyon ay, sa pamamagitan ng kilalang bahagi nito. Ang problemang ito ay maaaring malutas sa dalawang paraan. Ang una ay upang ipahayag ang kilalang bilang ng porsyento bilang isang decimal fraction at hanapin ang hindi kilalang numero mula sa fraction na ito

Ipahayag ang 48% bilang isang decimal

48% : 100 = 0,48

Alam na ang 0.48 ay 60 rubles, maaari naming matukoy ang halaga ng lahat ng mga pagbili. Upang gawin ito, kailangan mong maghanap ng hindi kilalang numero sa decimal fraction:

60: 0.48 = 125 rubles

Kaya ang kabuuang halaga ng pera na ginugol sa pagkain ay 125 rubles.

Ang pangalawang paraan ay alamin muna kung gaano karaming pera ang nahuhulog sa isang porsyento, pagkatapos ay i-multiply ang resulta sa 100

Ang 48% ay 60 rubles. Kung hatiin natin ang 60 rubles sa 48, malalaman natin kung gaano karaming mga rubles ang nahulog sa 1%

60: 48% = 1.25 rubles

Ang 1% ay nagkakahalaga ng 1.25 rubles. Kabuuang 100 porsyento. Kung i-multiply natin ang 1.25 rubles sa 100, makukuha natin ang kabuuang halaga ng perang ginastos sa mga produkto

1.25 × 100 = 125 rubles

Gawain 9. 35% ng mga pinatuyong plum ay nagmumula sa mga sariwang plum. Ilang sariwang plum ang kailangan mong inumin upang makakuha ng 140 kg ng mga tuyo? Gaano karaming mga tuyong plum ang makukuha mula sa 600 kg ng mga sariwa?

Desisyon

Ipahayag natin ang 35% bilang isang decimal fraction at hanapin ang hindi kilalang numero mula sa fraction na ito:

35% = 0,35

140: 0.35 = 400 kg

Upang makakuha ng 140 kg ng mga pinatuyong plum, kailangan mong kumuha ng 400 kg ng mga sariwa.

Sagutin natin ang pangalawang tanong ng problema - gaano karaming mga tuyong plum ang lalabas mula sa 600 kg ng mga sariwa? Kung ang 35% ng mga pinatuyong plum ay lumabas mula sa mga sariwang plum, kung gayon ito ay sapat na upang mahanap ang 35% na ito mula sa 600 kg ng mga sariwang plum.

600 × 0.35 = 210 kg

Sagot: upang makakuha ng 140 kg ng mga pinatuyong plum, kailangan mong kumuha ng 400 kg ng mga sariwa. Mula sa 600 kg ng sariwang plum, 210 kg ng pinatuyong plum ang makukuha.

Gawain 10. Ang asimilasyon ng taba ng katawan ng tao ay 95%. Sa loob ng isang buwan, ang estudyante ay kumonsumo ng 1.2 kg ng taba. Gaano karaming taba ang maaaring ma-absorb ng kanyang katawan?

Desisyon

I-convert ang 1.2 kg sa gramo

1.2 x 1000 = 1200 g

Hanapin ang 95% ng 1200 g

1200 × 0.95 = 1140 g

Sagot: 1140 g ng taba ay maaaring masipsip ng katawan ng mag-aaral.

Pagpapahayag ng mga numero bilang isang porsyento

Ang porsyento, gaya ng nabanggit kanina, ay maaaring katawanin bilang isang decimal fraction. Upang gawin ito, sapat na upang hatiin ang bilang ng mga porsyentong ito sa 100. Halimbawa, katawanin natin ang 12% bilang isang decimal fraction:

Magkomento. Kasalukuyan kaming hindi nakakahanap ng isang porsyento ng isang bagay, ngunit isinulat lamang ito bilang isang decimal fraction.

Ngunit posible rin ang reverse process. Ang isang decimal fraction ay maaaring katawanin bilang isang porsyento. Upang gawin ito, i-multiply ang fraction na ito sa 100 at ilagay ang isang porsyento na tanda (%)

Katawanin natin ang decimal fraction 0.12 bilang isang porsyento

0.12 x 100 = 12%

Ang pagkilos na ito ay tinatawag na ipinahayag bilang isang porsyento o pagpapahayag ng mga numero sa daan-daang.

Ang pagpaparami at paghahati ay kabaligtaran na mga operasyon. Halimbawa, kung 2 × 5 = 10, pagkatapos ay 10: 5 = 2

Katulad nito, ang paghahati ay maaaring isulat sa kabaligtaran. Kung 10:5 = 2, 2 × 5 = 10:

Ang parehong bagay ay nangyayari kapag ipinahayag namin ang isang decimal bilang isang porsyento. Kaya, ang 12% ay ipinahayag bilang isang decimal tulad ng sumusunod: 12: 100 = 0.12 ngunit pagkatapos ay ang parehong 12% ay "ibinalik" gamit ang multiplikasyon, na isinusulat ang expression na 0.12 × 100 = 12%.

Katulad nito, maaari mong ipahayag bilang isang porsyento ang anumang iba pang mga numero, kabilang ang mga integer. Halimbawa, ipahayag natin ang bilang 3 bilang isang porsyento. I-multiply ang numerong ito sa 100 at idagdag ang porsyentong tanda sa resulta:

3 x 100 = 300%

Ang malalaking porsyento tulad ng 300% ay maaaring nakakalito sa una, dahil ang mga tao ay nakasanayan na bilangin ang 100% bilang pinakamataas na bahagi. Mula sa karagdagang impormasyon tungkol sa mga fraction, alam natin na ang isang buong bagay ay maaaring tukuyin ng pagkakaisa. Halimbawa, kung mayroong isang buong hindi pinutol na cake, maaari itong tukuyin ng 1

Ang parehong cake ay maaaring italaga bilang 100% na cake. Sa kasong ito, ang parehong yunit at 100% ay magsasaad ng parehong buong cake:

Hatiin natin ang cake sa kalahati. Sa kasong ito, ang isa ay magiging decimal na numero na 0.5 (dahil ito ay kalahating yunit), at ang 100% ay magiging 50% (dahil ang 50 ay kalahating daan)

Ibabalik namin ang buong cake, isang unit at 100%

Gumuhit tayo ng dalawa pang gayong mga cake na may parehong notasyon:

Kung ang isang cake ay isang yunit, kung gayon ang tatlong cake ay tatlong yunit. Ang bawat cake ay 100% buo. Kung idagdag mo ang tatlong daan na ito, makakakuha ka ng 300%.

Samakatuwid, kapag nagko-convert ng mga integer sa mga porsyento, pinaparami namin ang mga numerong ito sa 100.

Gawain 2. Ipahayag bilang porsyento ang bilang 5

5 x 100 = 500%

Gawain 3. Ipahayag bilang porsyento ang bilang 7

7 x 100 = 700%

Gawain 4. Ipahayag bilang porsyento ang bilang na 7.5

7.5 x 100 = 750%

Gawain 5. Ipahayag bilang porsyento ang bilang na 0.5

0.5 x 100 = 50%

Gawain 6. Ipahayag bilang porsyento ang bilang na 0.9

0.9 x 100 = 90%

Halimbawa 7. Ipahayag bilang porsyento ang bilang na 1.5

1.5 x 100 = 150%

Halimbawa 8. Ipahayag bilang porsyento ang bilang 2.8

2.8 x 100 = 280%

Gawain 9. Naglalakad si George pauwi mula sa paaralan. Sa unang labinlimang minuto ay lumakad siya ng 0.75 ng daan. Ang natitirang oras ay pumunta siya sa natitirang 0.25 ng daan. Ipahayag bilang porsyento ang mga bahagi ng landas na dinaanan ni George.

Desisyon

0.75 x 100 = 75%

0.25 x 100 = 25%

Gawain 10. Ginamot si John ng kalahating mansanas. Ipahayag ang kalahating ito bilang isang porsyento.

Desisyon

Ang kalahating mansanas ay nakasulat bilang isang fraction ng 0.5. Upang ipahayag ang fraction na ito bilang isang porsyento, i-multiply ito sa 100 at idagdag ang porsyento na sign sa resulta.

0.5 x 100 = 50%

Mga analogue sa anyo ng mga fraction

Ang isang halaga na ipinahayag bilang isang porsyento ay may katapat nito sa anyo ng isang ordinaryong fraction. Kaya, ang analogue para sa 50% ay isang fraction. Limampung porsyento ay maaari ding tawaging salitang "kalahati".

Ang analogue para sa 25% ay isang fraction. Dalawampu't limang porsyento ay maaari ding tawaging salitang "quarter".

Ang analogue para sa 20% ay isang fraction. Dalawampung porsyento ay maaari ding tawaging mga salitang "ikalima".

Ang analogue para sa 40% ay isang fraction.

Ang analogue para sa 60% ay isang fraction

Halimbawa 1. Ang limang sentimetro ay 50% ng isang decimeter, o kalahati lang. Sa lahat ng kaso, pinag-uusapan natin ang parehong halaga - limang sentimetro sa sampu

Halimbawa 2. Ang dalawa't kalahating sentimetro ay 25% ng isang decimeter o isang quarter lang

Halimbawa 3. Ang dalawang sentimetro ay 20% ng isang decimeter o

Halimbawa 4. Ang apat na sentimetro ay 40% ng isang decimeter o

Halimbawa 5. Ang anim na sentimetro ay 60% ng isang decimeter o

Pagbaba at pagtaas ng interes

Kapag pinapataas o binabawasan ang isang halaga na ipinahayag bilang isang porsyento, ang pang-ukol na "on" ay ginagamit.

Mga halimbawa:

• Taasan ng 50% - nangangahulugan na taasan ang halaga ng 1.5 beses;
• Taasan ng 100% - nangangahulugan na taasan ang halaga ng 2 beses;
• Upang tumaas ng 200% ay nangangahulugan ng pagtaas ng 3 beses;
• Bawasan ng 50% - nangangahulugan na bawasan ang halaga ng 2 beses;
• Ang bawasan ng 80% ay nangangahulugang bawasan ng 5 beses.

Halimbawa 1. Sampung sentimetro ay tumaas ng 50%. Ilang sentimetro ang nakuha mo?

Upang malutas ang mga naturang problema, kailangan mong kunin ang paunang halaga bilang 100%. Ang orihinal na halaga ay 10 cm. 50% ng mga ito ay 5 cm

Ang orihinal na 10 cm ay nadagdagan ng 50% (sa pamamagitan ng 5 cm), kaya naging 10 + 5 cm, iyon ay, 15 cm

Ang isang analogue ng pagtaas ng sampung sentimetro ng 50% ay isang multiplier ng 1.5. Kung magparami ka ng 10 cm dito, makakakuha ka ng 15 cm

10 × 1.5 = 15 cm

Samakatuwid, ang mga expression na "tumaas ng 50%" at "tumaas ng 1.5 beses" ay nangangahulugan ng parehong bagay.

Halimbawa 2. Limang sentimetro ang tumaas ng 100%. Ilang sentimetro ang nakuha mo?

Kunin natin ang orihinal na limang sentimetro bilang 100%. Ang isang daang porsyento ng limang sentimetro na ito ay magiging 5 cm. Kung tataasan mo ang 5 cm ng parehong 5 cm, makakakuha ka ng 10 cm

Ang isang analogue ng pagtaas ng limang sentimetro ng 100% ay isang kadahilanan ng 2. Kung mag-multiply ka ng 5 cm dito, makakakuha ka ng 10 cm

5×2=10cm

Samakatuwid, ang mga expression na "tumaas ng 100%" at "tumaas ng 2 beses" ay nangangahulugan ng parehong bagay.

Halimbawa 3. Limang sentimetro ang tumaas ng 200%. Ilang sentimetro ang nakuha mo?

Kunin natin ang orihinal na limang sentimetro bilang 100%. Ang dalawang daang porsyento ay dalawang beses na isang daang porsyento. Ibig sabihin, ang 200% ng 5 cm ay magiging 10 cm (5 cm para sa bawat 100%). Kung dagdagan mo ang 5 cm ng 10 cm na ito, makakakuha ka ng 15 cm

Ang analogue ng pagtaas sa limang sentimetro ng 200% ay isang kadahilanan ng 3. Kung mag-multiply ka ng 5 cm dito, makakakuha ka ng 15 cm

5×3=15cm

Samakatuwid, ang mga expression na "tumaas ng 200%" at "tumaas ng 3 beses" ay nangangahulugan ng parehong bagay.

Halimbawa 4. Ang sampung sentimetro ay nabawasan ng 50%. Ilang sentimetro ang natitira?

Kunin natin ang orihinal na 10 cm bilang 100%. Limampung porsyento ng 10 cm ay 5 cm. Kung bawasan mo ang 10 cm ng 5 cm na ito, magkakaroon ng 5 cm

Ang analogue ng pagbabawas ng sampung sentimetro ng 50% ay ang divisor 2. Kung hahatiin mo ang 10 cm nito, makakakuha ka ng 5 cm

10:2=5cm

Samakatuwid, ang mga expression na "bawasan ng 50%" at "bawasan ng 2 beses" ay nangangahulugan ng parehong bagay.

Halimbawa 5. Ang sampung sentimetro ay nabawasan ng 80%. Ilang sentimetro ang natitira?

Kunin natin ang orihinal na 10 cm bilang 100%. Ang walumpung porsyento ng 10 cm ay 8 cm. Kung bawasan mo ang 10 cm ng 8 cm na ito, magkakaroon ng 2 cm

Ang analogue ng pagbabawas ng sampung sentimetro ng 80% ay ang divisor 5. Kung hahatiin mo ang 10 cm nito, makakakuha ka ng 2 cm

10:5=2cm

Samakatuwid, ang mga expression na "bawasan ng 80%" at "bawasan ng 5 beses" ay nangangahulugan ng parehong bagay.

Kapag nilulutas ang mga problema para sa pagbaba at pagtaas ng interes, maaari mong i-multiply / hatiin ang halaga sa pamamagitan ng multiplier na tinukoy sa gawain.

Gawain 1. Sa anong porsyento ang pagbabago ng halaga kung tumaas ito ng 1.5 beses?

Ang halaga na tinutukoy sa problema ay maaaring italaga bilang 100%. Pagkatapos ay i-multiply ang 100% na ito sa isang factor na 1.5

100% × 1.5 = 150%

Ngayon, mula sa nakuhang 150%, ibawas ang orihinal na 100% at makuha ang sagot sa problema:

150% − 100% = 50%

Gawain 2. Sa anong porsyento ang pagbabago ng halaga kung bumaba ito ng 4 na beses?

Sa pagkakataong ito ay magkakaroon ng pagbaba sa halaga, kaya gagawin namin ang paghahati. Ang halaga ng nabanggit sa problema ay tinutukoy bilang 100%. Susunod, hinahati namin ang 100% na ito sa isang divisor ng 4

Mula sa orihinal na 100%, ibawas ang nagresultang 25% at makuha ang sagot sa problema:

100% − 25% = 75%

Nangangahulugan ito na sa pagbaba ng halaga ng 4 na beses, bumaba ito ng 75%.

Gawain 3. Sa anong porsyento nagbago ang halaga kung bumaba ito ng 5 beses?

Ang halaga ng nabanggit sa problema ay tinutukoy bilang 100%. Susunod, hinahati namin ang 100% na ito sa isang divisor na 5

Mula sa orihinal na 100%, ibawas ang nagresultang 20% ​​​​at makuha ang sagot sa problema:

100% − 20% = 80%

Nangangahulugan ito na kapag bumaba ang halaga ng 5 beses, bumababa ito ng 80%.

Gawain 4. Sa anong porsyento nagbago ang halaga kung bumaba ito ng 10 beses?

Ang halaga ng nabanggit sa problema ay tinutukoy bilang 100%. Susunod, hatiin ang 100% na ito sa pamamagitan ng divisor ng 10

Mula sa orihinal na 100%, ibawas ang nagresultang 10% at makuha ang sagot sa problema:

100% − 10% = 90%

Nangangahulugan ito na kapag bumaba ang halaga ng 10 beses, bumababa ito ng 90%.

Ang gawain ng paghahanap ng porsyento

Upang ipahayag ang isang bagay bilang isang porsyento, kailangan mo munang magsulat ng isang fraction na nagpapakita kung anong bahagi ang unang numero mula sa pangalawa, pagkatapos ay hatiin sa fraction na ito at ipahayag ang resulta bilang isang porsyento.

Halimbawa, ipagpalagay na mayroong limang mansanas. Dalawang mansanas ang pula at tatlo ang berde. Ipahayag ang pula at berdeng mansanas bilang porsyento.

Una kailangan mong malaman kung anong bahagi ang binubuo ng mga pulang mansanas. Mayroong limang mansanas sa kabuuan, at dalawang pula. Kaya't dalawa sa lima o dalawang-ikalima ay pulang mansanas:

May tatlong berdeng mansanas. Kaya tatlo sa lima o tatlong-ikalima ay berdeng mansanas:

Mayroon kaming dalawang fraction at . Gawin natin ang paghahati sa mga fraction na ito

Nakakuha kami ng mga decimal fraction na 0.4 at 0.6. Ngayon, ipahayag natin ang mga decimal fraction na ito bilang isang porsyento:

0.4 x 100 = 40%

0.6 x 100 = 60%

Kaya 40% ay pulang mansanas, 60% ay berde.

At lahat ng limang mansanas ay bumubuo ng 40% + 60%, iyon ay, 100%

Gawain 2. Ang ina ay nagbigay ng 200 rubles sa dalawang anak na lalaki. Nagbigay si Nanay ng 80 rubles sa nakababatang kapatid na lalaki, at 120 rubles sa nakatatandang kapatid na lalaki. Ipahayag bilang porsyento ang perang ibinigay sa bawat kapatid.

Desisyon

Nakatanggap ang nakababatang kapatid na lalaki ng 80 rubles mula sa 200 rubles. Isinulat namin ang bahaging walumpu't dalawang daan:

Nakatanggap ang nakatatandang kapatid na lalaki ng 120 rubles mula sa 200 rubles. Isinulat namin ang bahaging isang daan at dalawampu't dalawang daan:

Mayroon kaming mga fraction at . Gawin natin ang paghahati sa mga fraction na ito

Ipahayag natin ang mga resulta bilang isang porsyento:

0.4 x 100 = 40%

0.6 x 100 = 60%

Nangangahulugan ito na ang nakababatang kapatid ay nakatanggap ng 40% ng pera, at ang nakatatandang kapatid na lalaki ay nakatanggap ng 60%.

Ang ilang mga fraction, na nagpapakita kung anong bahagi ang unang numero mula sa pangalawa, ay maaaring bawasan.

Kaya ang mga fraction ay maaaring mabawasan. Mula dito, ang sagot sa problema ay hindi magbabago:

Gawain 3. Ang badyet ng pamilya ay 75 libong rubles bawat buwan. Sa mga ito, 52.5 libong rubles. - perang kinita ni tatay. 22.5 libong rubles - perang kinita ni nanay. Ipahayag bilang porsyento ang perang kinita nina tatay at nanay.

Desisyon

Ang problemang ito, tulad ng nauna, ay problema sa paghahanap ng porsyento.

Ipahayag natin bilang isang porsyento ang perang kinita ni tatay. Kumita siya ng 52.5 libong rubles mula sa 75 libong rubles

Gawin natin ang paghahati sa fraction na ito:

0.7 x 100 = 70%

Kaya kumita si tatay ng 70% ng pera. Dagdag pa, hindi mahirap hulaan na ang natitirang 30% ng pera ay kinita ng aking ina. Pagkatapos ng lahat, 75 libong rubles ang lahat ng 100% ng pera. Suriin natin para makasigurado. Si Nanay ay nakakuha ng 22.5 libong rubles. mula sa 75 libong rubles. Isinulat namin ang fraction, isagawa ang paghahati at ipahayag ang resulta bilang isang porsyento:

Gawain 4. Ang mag-aaral ay nagsasanay na gumawa ng mga pull-up sa crossbar. Noong nakaraang buwan, maaari siyang gumawa ng 8 pull-up bawat set. Ngayong buwan ay makakagawa siya ng 10 pull-ups bawat set. Sa ilang porsyento ay tumaas ang kanyang mga pull-up?

Desisyon

Alamin kung gaano karaming mga pull-up ang ginagawa ng isang mag-aaral ngayong buwan kaysa sa nakaraang

Alamin kung anong bahagi ng dalawang pull-up ang mula sa walong pull-up. Upang gawin ito, nakita namin ang ratio na 2 hanggang 8

Gawin natin ang paghahati sa fraction na ito

Ipahayag natin ang resulta bilang isang porsyento:

0.25 x 100 = 25%

Kaya tinaasan ng mag-aaral ang bilang ng mga pull-up ng 25%.

Ang problemang ito ay maaari ding malutas sa pamamagitan ng pangalawa, mas mabilis na paraan - alamin kung gaano karaming beses ang 10 pull-up ay higit sa 8 pull-up at ipahayag ang resulta bilang isang porsyento.

Upang malaman kung gaano karaming beses ang sampung pull-up ay higit sa walong pull-up, kailangan mong hanapin ang ratio ng 10 hanggang 8

Magsagawa ng paghahati sa resultang fraction

Ipahayag natin ang resulta bilang isang porsyento:

1.25 x 100 = 125%

Ang pull-up rate para sa kasalukuyang buwan ay 125%. Ang pahayag na ito ay dapat na maunawaan bilang "ay 125%", hindi kung paano "ang indicator ay tumaas ng 125%". Ito ay dalawang magkaibang pahayag na nagpapahayag ng magkaibang dami.

Ang pahayag na "ay 125%" ay dapat na maunawaan bilang "walong pull-up na 100% kasama ang dalawang pull-up na 25% ng walong pull-up." Graphically ganito ang hitsura nito:

At ang pahayag na "tumaas ng 125%" ay dapat na maunawaan bilang "sa kasalukuyang walong pull-up, na 100%, isa pang 100% ang idinagdag (8 pang pull-up) at isa pang 25% (2 pull-up)" . Mayroong 18 pull-up sa kabuuan.

100% + 100% + 25% = 8 + 8 + 2 = 18 pull-up

Sa graphically, ganito ang hitsura ng pahayag na ito:

Sa kabuuan, lumalabas na 225%. Kung makakita tayo ng 225% ng walong pull-up, makakakuha tayo ng 18 pull-up

8 × 2.25 = 18

Gawain 5. Noong nakaraang buwan, ang suweldo ay 19.2 libong rubles. Sa kasalukuyang buwan, umabot ito sa 20.16 libong rubles. Ilang porsyento ang pagtaas ng suweldo?

Ang problemang ito, tulad ng nauna, ay malulutas sa dalawang paraan. Ang una ay upang malaman muna kung gaano karaming mga rubles ang nadagdagan ng suweldo. Susunod, alamin kung magkano ang dagdag na ito mula sa suweldo noong nakaraang buwan

Alamin kung magkano ang nadagdag na suweldo:

20.16 - 19.2 \u003d 0.96 libong rubles.

Malalaman natin kung anong bahagi ng 0.96 libong rubles. ay mula 19.2. Upang gawin ito, nakita namin ang ratio ng 0.96 hanggang 19.2

Magsagawa ng paghahati sa resultang fraction. Sa daan, tandaan:

Ipahayag natin ang resulta bilang isang porsyento:

0.05 x 100 = 5%

Kaya tumaas ang suweldo ng 5%.

Solusyonan natin ang problema sa pangalawang paraan. Malalaman natin kung gaano karaming beses ang 20.16 libong rubles. higit sa 19.2 libong rubles. Upang gawin ito, nakita namin ang ratio ng 20.16 hanggang 19.2

Gawin natin ang paghahati sa resultang fraction:

Ipahayag natin ang resulta bilang isang porsyento:

1.05 x 100 = 105%

Ang suweldo ay 105%. Iyon ay, kabilang dito ang 100%, na nagkakahalaga ng 19.2 libong rubles, kasama ang 5%, na nagkakahalaga ng 0.96 libong rubles.

100% + 5% = 19,2 + 0,96

Gawain 6. Ang presyo ng isang laptop ay tumaas ng 5% ngayong buwan. Ano ang presyo nito kung noong nakaraang buwan ay nagkakahalaga ito ng 18.3 libong rubles?

Desisyon

Hanapin ang 5% ng 18.3:

18.3 x 0.05 = 0.915

Idagdag natin ang 5% na ito sa 18.3:

18.3 + 0.915 = 19.215 libong rubles

Sagot: ang presyo ng isang laptop ay 19.215 libong rubles.

Gawain 7. Bumaba ng 10% ang presyo ng isang laptop ngayong buwan. Ano ang presyo nito kung noong nakaraang buwan ay nagkakahalaga ito ng 16.3 libong rubles?

Desisyon

Hanapin ang 10% ng 16.3:

16.3 x 0.10 = 1.63

Ibawas ang 10% na ito sa 16.3:

16.3 − 1.63 = 14.67 (libong rubles)

Ang ganitong mga gawain ay maaaring maisulat nang maikli:

16.3 - (16.3 × 0.10) = 14.67 (libong rubles)

Sagot: ang presyo ng isang laptop ay 14.67 libong rubles.

Gawain 8. Noong nakaraang buwan, ang presyo ng isang laptop ay 21 libong rubles. Sa buwang ito ang presyo ay tumaas sa 22.05 libong rubles. Ilang porsyento ang pagtaas ng presyo?

Desisyon

Tukuyin kung gaano karaming rubles ang nadagdagan ng presyo

22.05 − 21 = 1.50 (libong rubles)

Malalaman natin kung anong bahagi ng 1.05 libong rubles. ay mula sa 21 libong rubles.

Ipahayag ang resulta bilang isang porsyento

0.05 x 100 = 5%

Sagot: tumaas ang presyo ng laptop ng 5%

Gawain 8. Ang manggagawa ay dapat na gumawa ng 600 bahagi ayon sa plano, at siya ay gumawa ng 900 bahagi. Sa anong porsyento niya natapos ang plano?

Desisyon

Alamin natin kung gaano karaming beses ang 900 bahagi ay higit sa 600 bahagi. Upang gawin ito, nakita namin ang ratio ng 900 hanggang 600

Ang halaga ng fraction na ito ay 1.5. Ipahayag natin ang halagang ito bilang isang porsyento:

1.5 x 100 = 150%

Kaya natupad ng manggagawa ang plano ng 150%. Ibig sabihin, natapos niya ito ng 100%, na nakagawa ng 600 na bahagi. Pagkatapos ay gumawa siya ng isa pang 300 na bahagi, na 50% ng orihinal na plano.

Sagot: natapos ng manggagawa ang plano ng 150%.

Paghahambing ng porsyento

Naihambing na namin ang mga halaga nang maraming beses sa iba't ibang paraan. Ang aming unang tool ay ang pagkakaiba. Kaya, halimbawa, upang ihambing ang 5 rubles at 3 rubles, isinulat namin ang pagkakaiba 5−3. Ang pagkakaroon ng natanggap na sagot 2, maaaring sabihin ng isa na "limang rubles ay higit sa tatlong rubles sa pamamagitan ng dalawang rubles."

Ang sagot na nakuha bilang isang resulta ng pagbabawas sa pang-araw-araw na buhay ay tinatawag na hindi "pagkakaiba", ngunit "pagkakaiba".

Kaya, ang pagkakaiba sa pagitan ng lima at tatlong rubles ay dalawang rubles.

Ang susunod na tool na ginamit namin upang ihambing ang mga dami ay ang ratio. Ang ratio ay nagpapahintulot sa amin na malaman kung gaano karaming beses ang unang numero ay mas malaki kaysa sa pangalawa (o kung gaano karaming beses ang unang numero ay naglalaman ng pangalawa).

Kaya, halimbawa, ang sampung mansanas ay limang beses na higit sa dalawang mansanas. O ilagay sa ibang paraan, ang sampung mansanas ay naglalaman ng dalawang mansanas nang limang beses. Ang paghahambing na ito ay maaaring isulat gamit ang kaugnayan

Ngunit ang mga halaga ay maaari ding ihambing sa mga porsyento. Halimbawa, upang ihambing ang presyo ng dalawang kalakal hindi sa rubles, ngunit upang suriin kung magkano ang presyo ng isang kalakal ay higit pa o mas mababa kaysa sa presyo ng isa bilang isang porsyento.

Upang ihambing ang mga halaga sa porsyento, ang isa sa mga ito ay dapat italaga bilang 100%, at ang pangalawa ay batay sa mga kondisyon ng problema.

Halimbawa, alamin natin kung gaano karaming porsyento ng sampung mansanas ang higit sa walong mansanas.

Para sa 100%, kailangan mong italaga ang halaga kung saan kami naghahambing ng isang bagay. Inihahambing namin ang 10 mansanas sa 8 mansanas. Kaya para sa 100% tinutukoy namin ang 8 mansanas:

Ngayon ang aming gawain ay ihambing kung gaano karaming porsyento ng 10 mansanas ang higit sa 8 mansanas na ito. Ang 10 mansanas ay 8+2 mansanas. Nangangahulugan ito na sa pagdaragdag ng dalawa pang mansanas sa walong mansanas, tataas tayo ng 100% ng isa pang bilang ng porsyento. Para malaman kung alin, alamin natin kung ilang porsyento ng walong mansanas ang dalawang mansanas

Pagdaragdag ng 25% na ito sa walong mansanas, makakakuha tayo ng 10 mansanas. At 10 mansanas ay 8 + 2, iyon ay, 100% at isa pang 25%. Sa kabuuan, 125% ang makukuha natin

Kaya ang sampung mansanas ay higit sa walong mansanas ng 25%.

Ngayon lutasin natin ang kabaligtaran na problema. Alamin kung gaano karaming porsyento ang walong mansanas ay mas mababa sa sampung mansanas. Ang sagot ay agad na nagmumungkahi mismo na ang walong mansanas ay 25% na mas mababa. Gayunpaman, hindi ito.

Inihahambing namin ang walong mansanas sa sampung mansanas. Napagkasunduan namin na para sa 100% kukunin namin kung ano ang aming ikinukumpara. Samakatuwid, sa oras na ito kumuha kami ng 10 mansanas para sa 100%:

Ang walong mansanas ay 10−2, ibig sabihin, sa pamamagitan ng pagbabawas ng 10 mansanas ng 2 mansanas, babawasan natin ang mga ito ng ilang porsyento. Upang malaman kung alin, alamin natin kung gaano karaming porsyento ng sampung mansanas ang dalawang mansanas

Ang pagbabawas ng 20% ​​na ito mula sa sampung mansanas, makakakuha tayo ng 8 mansanas. At 8 mansanas ay 10−2, iyon ay, 100% at minus 20%. Kabuuang nakukuha namin ang 80%

Kaya ang walong mansanas ay mas mababa sa sampung mansanas ng 20%.

Gawain 2. Ilang porsyento ang 5,000 rubles higit sa 4,000 rubles?

Desisyon

Kumuha tayo ng 4000 rubles para sa 100%. Ang 5,000 ay higit sa 4,000 bawat 1,000. Kaya sa pagtaas ng apat na libo ng isang libo, tataas tayo ng apat na libo ng tiyak na porsyento. Alamin natin kung alin. Upang gawin ito, tinutukoy namin kung anong bahagi ang isang libo ay mula sa apat na libo:

Ipahayag natin ang resulta bilang isang porsyento:

0.25 x 100 = 25%

Ang 1000 rubles mula sa 4000 rubles ay 25%. Kung idagdag mo ang 25% na ito sa 4000, makakakuha ka ng 5000 rubles. Kaya ang 5000 rubles ay 25% higit sa 4000 rubles

Gawain 3. Ilang porsyento ang 4,000 rubles na mas mababa sa 5,000 rubles?

Sa pagkakataong ito, ikinukumpara natin ang 4000 sa 5000. Kunin natin ang 5000 bilang 100%. Limang libo higit sa apat na libo para sa isang libong rubles. Alamin kung anong bahagi ang isang libo mula sa limang libo

Ang isang libo sa limang libo ay 20%. Kung ibawas natin ang 20% ​​na ito mula sa 5,000 rubles, makakakuha tayo ng 4,000 rubles.

Kaya ang 4000 rubles ay mas mababa sa 5000 rubles ng 20%

Mga gawain para sa konsentrasyon, haluang metal at halo

Ipagpalagay na may pagnanais na maghanda ng ilang uri ng juice. Mayroon kaming magagamit na tubig at raspberry syrup.

Ibuhos ang 200 ML ng tubig sa isang baso:

Magdagdag ng 50 ML ng raspberry syrup at pukawin ang nagresultang likido. Bilang resulta, nakakakuha kami ng 250 ML ng raspberry juice (200 ml tubig + 50 ml syrup = 250 ml juice)

Anong bahagi ng nagresultang juice ang raspberry syrup?

Ang raspberry syrup ay bumubuo ng juice. Kinakalkula namin ang ratio na ito, nakukuha namin ang bilang na 0.20. Ang numerong ito ay nagpapahiwatig ng dami ng dissolved syrup sa nagresultang juice. Tawagan natin ang numerong ito konsentrasyon ng syrup.

Ang konsentrasyon ng isang solute ay ang ratio ng dami ng isang solute o ang masa nito sa dami ng isang solusyon.

Ang konsentrasyon ay karaniwang ipinahayag bilang isang porsyento. Ipahayag natin ang konsentrasyon ng syrup bilang isang porsyento:

0.20 x 100 = 20%

Kaya, ang konsentrasyon ng syrup sa raspberry juice ay 20%.

Ang mga sangkap sa solusyon ay maaaring magkakaiba. Halimbawa, paghaluin natin ang 3 litro ng tubig at 200 gramo ng asin.

Ang masa ng 1 litro ng tubig ay 1 kg. Pagkatapos ang masa ng 3 litro ng tubig ay magiging 3 kg. Ang pag-convert ng 3 kg sa gramo, makakakuha tayo ng 3 kg = 3000 g.

Ngayon, sa 3000 g ng tubig, binababa namin ang 200 g ng asin at hinahalo ang nagresultang likido. Ang resulta ay isang solusyon sa asin, ang kabuuang masa nito ay magiging 3000 + 200, iyon ay, 3200 g. Hanapin natin ang konsentrasyon ng asin sa nagresultang solusyon. Upang gawin ito, nakita namin ang ratio ng masa ng natunaw na asin sa masa ng solusyon

Nangangahulugan ito na kapag ang paghahalo ng 3 litro ng tubig at 200 g ng asin, isang 6.25% na solusyon sa asin ang makukuha.

Katulad nito, ang halaga ng isang sangkap sa isang haluang metal o sa isang halo ay maaaring matukoy. Halimbawa, ang isang haluang metal ay naglalaman ng lata na may masa na 210 g, at pilak na may masa na 90 g. Pagkatapos ang masa ng haluang metal ay magiging 210 + 90, iyon ay, 300 g. Ang haluang metal ay maglalaman ng lata at pilak. Ang porsyento ng lata ay magiging 70% at pilak 30%

Kapag ang dalawang solusyon ay pinaghalo, isang bagong solusyon ang nakuha, na binubuo ng una at pangalawang solusyon. Ang bagong solusyon ay maaaring may ibang konsentrasyon ng sangkap. Ang isang kapaki-pakinabang na kasanayan ay ang kakayahang malutas ang mga problema sa konsentrasyon, haluang metal at mga mixture. Sa pangkalahatan, ang kahulugan ng naturang mga gawain ay upang subaybayan ang mga pagbabagong nagaganap kapag naghahalo ng mga solusyon ng iba't ibang konsentrasyon.

Paghaluin ang dalawang raspberry juice. Ang unang juice ng 250 ml ay naglalaman ng 12.8% raspberry syrup. At ang pangalawang juice na may dami ng 300 ML ay naglalaman ng 15% raspberry syrup. Ibuhos ang dalawang juice na ito sa isang malaking baso at ihalo. Bilang resulta, nakakakuha kami ng bagong juice na may dami na 550 ml.

Ngayon ay matutukoy natin ang konsentrasyon ng syrup sa nagresultang juice. Ang unang 250 ml na pinatuyo na juice ay naglalaman ng 12.8% syrup. At 12.8% ng 250 ml ay 32 ml. Kaya ang unang juice ay naglalaman ng 32 ml ng syrup.

Ang pangalawang pinatuyo na juice ng 300 ml ay naglalaman ng 15% syrup. At 15% ng 300 ml ay 45 ml. Kaya ang pangalawang juice ay naglalaman ng 45 ml ng syrup.

Magdagdag ng dami ng syrups:

32 ml + 45 ml = 77 ml

Ang 77 ml ng syrup na ito ay nakapaloob sa bagong juice, na may dami na 550 ml. Tukuyin ang konsentrasyon ng syrup sa juice na ito. Upang gawin ito, nakita namin ang ratio ng 77 ml ng dissolved syrup sa dami ng juice na 550 ml:

Kaya kapag ang paghahalo ng 12.8% raspberry juice na may dami ng 250 ml at 15% raspberry juice na may dami ng 300 ml, 14% raspberry juice na may dami ng 550 ml ay nakuha.

Gawain 1. Mayroong 3 solusyon ng asin sa dagat sa tubig: ang unang solusyon ay naglalaman ng 10% na asin, ang pangalawa ay naglalaman ng 15% na asin at ang pangatlo ay naglalaman ng 20% ​​na asin. Pinaghalo ang 130 ml ng unang solusyon, 200 ml ng pangalawang solusyon at 170 ml ng ikatlong solusyon. Tukuyin ang porsyento ng asin sa dagat sa nagresultang solusyon.

Desisyon

Tukuyin ang dami ng nagresultang solusyon:

130 ml + 200 ml + 170 ml = 500 ml

Dahil sa unang solusyon mayroong 130 × 0.10 = 13 ml ng asin sa dagat, sa pangalawang solusyon 200 × 0.15 = 30 ml ng asin sa dagat, at sa pangatlo - 170 × 0.20 = 34 ml ng asin sa dagat, pagkatapos ay sa nagresultang ang solusyon ay naglalaman ng 13 + 30 + 34 = 77 ml ng asin sa dagat.

Tukuyin natin ang konsentrasyon ng asin sa dagat sa nagresultang solusyon. Upang gawin ito, nakita namin ang ratio ng 77 ml ng asin sa dagat sa dami ng isang solusyon na 500 ml

Nangangahulugan ito na ang nagresultang solusyon ay naglalaman ng 15.4% na asin sa dagat.

Gawain 2. Ilang gramo ng tubig ang dapat idagdag sa 50 g ng solusyon na naglalaman ng 8% na asin upang makakuha ng 5% na solusyon?

Desisyon

Tandaan na kung ang tubig ay idinagdag sa umiiral na solusyon, kung gayon ang dami ng asin sa loob nito ay hindi magbabago. Ang porsyento lamang nito ang magbabago, dahil ang pagdaragdag ng tubig sa solusyon ay hahantong sa pagbabago sa masa nito.

Kailangan nating magdagdag ng ganoong dami ng tubig na ang walong porsyento ng asin ay magiging limang porsyento.

Tukuyin kung gaano karaming gramo ng asin ang nasa 50 g ng solusyon. Upang gawin ito, makikita namin ang 8% ng 50

50 g × 0.08 = 4 g

Ang 8% ng 50 gramo ay 4 na gramo. Sa madaling salita, mayroong 4 na gramo ng asin para sa walong bahagi sa isang daan. Siguraduhin natin na ang 4 na gramo na ito ay hindi walong bahagi, ngunit limang bahagi, iyon ay, 5%

4 gramo - 5%

Ngayon alam na mayroong 4 na gramo bawat 5% na solusyon, mahahanap natin ang masa ng buong solusyon. Para dito kailangan mo:

4 g: 5 = 0.8 g
0.8 g × 100 = 80 g

Ang 80 gramo ng solusyon ay ang masa kung saan ang 4 na gramo ng asin ay mahuhulog sa 5% ng solusyon. At para makuha ang 80 gramo na ito, kailangan mong magdagdag ng 30 gramo ng tubig sa orihinal na 50 gramo.

Nangangahulugan ito na upang makakuha ng 5% na solusyon sa asin, kailangan mong magdagdag ng 30 g ng tubig sa umiiral na solusyon.

Gawain 2. Ang mga ubas ay naglalaman ng 91% na kahalumigmigan, at mga pasas - 7%. Ilang kilo ng ubas ang kailangan para makagawa ng 21 kilo ng pasas?

Desisyon

Ang mga ubas ay binubuo ng kahalumigmigan at purong sangkap. Kung ang mga sariwang ubas ay naglalaman ng 91% na kahalumigmigan, kung gayon ang natitirang 9% ay magiging dahilan para sa purong sangkap ng ubas na ito:

Ang mga pasas ay naglalaman ng 93% purong sangkap at 7% na kahalumigmigan:

Tandaan na sa proseso ng paggawa ng mga ubas sa mga pasas, ang kahalumigmigan lamang ng ubas na ito ay nawawala. Ang purong sangkap ay nananatiling hindi nagbabago. Matapos maging pasas ang mga ubas, ang magreresultang mga pasas ay magiging 7% moisture at 93% pure matter.

Alamin natin kung gaano karaming purong sangkap ang nilalaman ng 21 kg ng mga pasas. Upang gawin ito, nakita namin ang 93% ng 21 kg

21 kg × 0.93 = 19.53 kg

Ngayon bumalik sa unang larawan. Ang aming gawain ay upang matukoy kung gaano karaming mga ubas ang kailangan mong kunin upang makakuha ng 21 kg ng mga pasas. Ang isang purong sangkap na tumitimbang ng 19.53 kg ay mahuhulog sa 9% ng mga ubas:

Ngayon alam na ang 9% ng purong sangkap ay 19.53 kg, matutukoy natin kung gaano karaming mga ubas ang kinakailangan upang makagawa ng 21 kg ng mga pasas. Upang gawin ito, kailangan mong hanapin ang numero ayon sa porsyento nito:

19.53 kg: 9 = 2.17 kg
2.17 kg × 100 = 217 kg

Kaya para makakuha ng 21 kg ng mga pasas, kailangan mong kumuha ng 217 kg ng ubas.

Gawain 3. Sa isang haluang metal ng lata at tanso, ang tanso ay 85%. Gaano karaming haluang metal ang dapat kunin upang maglaman ng 4.5 kg ng lata?

Desisyon

Kung ang tanso ay 85% sa haluang metal, ang natitirang 15% ay magiging lata:

Ang tanong ay kung gaano karaming haluang metal ang dapat kunin upang ito ay naglalaman ng 4.5 lata. Dahil ang haluang metal ay naglalaman ng 15% na lata, pagkatapos ay 4.5 kg ng lata ang mahuhulog sa mga 15%.

At alam na ang 4.5 kg ng haluang metal ay 15%, matutukoy natin ang masa ng buong haluang metal. Upang gawin ito, kailangan mong hanapin ang numero ayon sa porsyento nito:

4.5 kg: 15 = 0.3 kg
0.3 kg × 100 = 30 kg

Kaya ang haluang metal ay kailangang kunin ng 30 kg upang ito ay naglalaman ng 4.5 kg ng lata.

Gawain 4. Ang isang tiyak na halaga ng isang 12% hydrochloric acid solution ay hinalo sa parehong halaga ng isang 20% ​​na solusyon ng parehong acid. Hanapin ang konsentrasyon ng nagresultang hydrochloric acid.

Desisyon

Iguhit natin ang unang solusyon sa anyo ng isang tuwid na linya sa figure at piliin ang 12%

Dahil ang bilang ng mga solusyon ay pareho, ang parehong figure ay maaaring iguhit nang magkatabi, na naglalarawan sa pangalawang solusyon na may hydrochloric acid na nilalaman na 20%

Nakakuha kami ng dalawang daang bahagi ng isang solusyon (100% + 100%), tatlumpu't dalawang bahagi nito ay hydrochloric acid (12% + 20%)

Tukuyin kung anong bahagi ang 32 bahagi ay mula sa 200 bahagi

Nangangahulugan ito na kapag ang paghahalo ng isang 12% na solusyon ng hydrochloric acid na may parehong halaga ng isang 20% ​​na solusyon ng parehong acid, isang 16% na solusyon ng hydrochloric acid ay makukuha.

Upang suriin, isipin na ang masa ng unang solusyon ay 2 kg. Ang masa ng pangalawang solusyon ay magiging 2 kg din. Pagkatapos kapag hinahalo ang mga solusyon na ito, 4 kg ng solusyon ang makukuha. Sa unang solusyon ng hydrochloric acid, mayroong 2 × 0.12 = 0.24 kg, at sa pangalawa - 2 × 0.20 = 0.40 kg. Pagkatapos ay sa bagong solusyon ng hydrochloric acid magkakaroon ng 0.24 + 0.40 \u003d 0.64 kg. Ang konsentrasyon ng hydrochloric acid ay magiging 16%

Mga gawain para sa malayang solusyon

sa , makikita natin ang 60% ng numero

Ngayon ay dagdagan natin ang bilang ng nahanap na 60%, i.e. bawat numero

Sagot: ang bagong halaga ay

Gawain 12. Sagutin ang mga sumusunod na tanong:

1) Gumastos ng 80% ng halaga. Ilang porsyento ng halagang ito ang natitira?
2) Ang mga lalaki ay bumubuo ng 75% ng lahat ng manggagawa sa pabrika. Ilang porsyento ng mga empleyado ng planta ang mga babae?
3) Binubuo ng mga babae ang 40% ng klase. Ilang porsyento ng klase ang mga lalaki?

PERO Desisyon

Gumamit tayo ng variable. Hayaan P Ito ang orihinal na numero na binanggit sa problema. Kunin natin itong orihinal na numero P para sa 100%

Bawasan ang orihinal na numerong ito P ng 50%

Ang bagong numero ay 50% na ngayon ng orihinal na numero. Alamin kung gaano karaming beses ang orihinal na numero P higit pa sa bagong numero. Upang gawin ito, nakita namin ang ratio ng 100% hanggang 50%

Ang orihinal na numero ay doble ang bago. Ito ay makikita kahit sa larawan. At upang gawing katumbas ang bagong numero sa orihinal, dapat itong doblehin. At ang pagdodoble ng bilang ay nangangahulugan ng pagtaas nito ng 100%.

Nangangahulugan ito na ang bagong numero, na kalahati ng orihinal na numero, ay dapat tumaas ng 100%.

Isinasaalang-alang ang bagong numero, ito rin ay kinuha bilang 100%. Kaya, sa figure sa itaas, ang bagong numero ay kalahati ng orihinal na numero at nilagdaan bilang 50%. Kaugnay ng orihinal na numero, ang bagong numero ay kalahati. Ngunit kung isasaalang-alang natin ito nang hiwalay sa orihinal, dapat itong kunin bilang 100%.

Samakatuwid, sa figure, ang bagong numero, na kinakatawan ng isang linya, ay unang itinalaga bilang 50%. Ngunit pagkatapos ay itinalaga namin ang numerong ito bilang 100%.

Sagot: upang makuha ang orihinal na numero, ang bagong numero ay dapat tumaas ng 100%.

Problema 16. Noong nakaraang buwan mayroong 15 na aksidente sa lungsod.
Sa buwang ito, ang bilang na ito ay bumaba sa 6. Sa anong porsyento bumaba ang bilang ng mga aksidente sa kalsada?

Desisyon

Mayroong 15 na aksidente noong nakaraang buwan. Ngayong buwan, 6. Kaya bumaba ng 9 ang bilang ng mga aksidente.
Kunin natin ang 15 aksidente bilang 100%. Sa pamamagitan ng pagbabawas ng 15 aksidente ng 9, babawasan natin ang mga ito ng tiyak na bilang ng porsyento. Upang malaman kung alin, alamin natin kung anong bahagi ng 9 na aksidente ang mula sa 15 na aksidente

Sagot: ang konsentrasyon ng nagresultang solusyon ay 12%.

Problema 18. Ang isang tiyak na halaga ng isang 11% na solusyon ng isang tiyak na sangkap ay hinalo sa parehong halaga ng isang 19% na solusyon ng parehong sangkap. Hanapin ang konsentrasyon ng nagresultang solusyon.

Desisyon

Ang masa ng parehong mga solusyon ay pareho. Ang bawat solusyon ay maaaring kunin bilang 100%. Pagkatapos idagdag ang mga solusyon, isang 200% na solusyon ang makukuha. Sa unang solusyon mayroong 11% ng sangkap, at sa pangalawang 19% ng sangkap. Pagkatapos sa nagreresultang 200% na solusyon magkakaroon ng 11% + 19% = 30% ng sangkap.

Tukuyin ang konsentrasyon ng nagresultang solusyon. Upang gawin ito, alamin natin kung anong bahagi ng tatlumpung bahagi ng isang substance ang bumubuo mula sa dalawang daang bahagi ng isang substance:

1,10. Kaya ang presyo para sa unang buwan ay magiging 1.10.

Para sa ikalawang buwan, tumaas din ang presyo ng 10%. Idagdag natin ang sampung porsyento ng presyong ito sa kasalukuyang presyo na 1.10, makakakuha tayo ng 1.10 + 0.10 × 1.10 . Ang kabuuan na ito ay katumbas ng expression na 1.21 . Kaya ang presyo para sa ikalawang buwan ay magiging 1.21.

Para sa ikatlong buwan, tumaas din ang presyo ng 10%. Idagdag natin ang sampung porsyento ng presyong ito sa kasalukuyang presyo na 1.21, makakakuha tayo ng 1.21 + 0.10 × 1.21. Ang kabuuan na ito ay katumbas ng expression na 1.331 . Pagkatapos ang presyo para sa ikatlong buwan ay magiging 1.331.

Kalkulahin ang pagkakaiba sa pagitan ng bago at lumang presyo. Kung ang orihinal na presyo ay katumbas ng 1, ito ay tumaas ng 1.331 − 1 = 0.331. Ang pagpapahayag ng resultang ito bilang isang porsyento, makakakuha tayo ng 0.331 × 100 = 33.1%

Sagot: sa loob ng 3 buwan, tumaas ang presyo ng pagkain ng 33.1%.

Nagustuhan mo ba ang aralin?
Sumali sa aming bagong pangkat ng Vkontakte at magsimulang makatanggap ng mga abiso ng mga bagong aralin

Sa huling video tutorial, isinasaalang-alang namin ang paglutas ng mga problema sa porsyento gamit ang mga proporsyon. Pagkatapos, ayon sa kondisyon ng problema, kailangan naming hanapin ang halaga ng isa o ibang dami.

Sa pagkakataong ito, ang paunang at panghuling halaga ay naibigay na sa amin. Samakatuwid, sa mga gawain ay kakailanganing maghanap ng mga porsyento. Mas tiyak, sa kung anong porsyento ang pagbabago nito o ang halagang iyon. Subukan Natin.

Gawain. Ang mga sneaker ay nagkakahalaga ng 3200 rubles. Matapos ang pagtaas ng presyo, nagsimula silang gumastos ng 4000 rubles. Sa anong porsyento ang pagtaas ng presyo ng mga sneaker?

Kaya, nalulutas namin sa pamamagitan ng proporsyon. Ang unang hakbang - ang orihinal na presyo ay katumbas ng 3200 rubles. Samakatuwid, ang 3200 rubles ay 100%.

Bilang karagdagan, binigyan kami ng pangwakas na presyo - 4000 rubles. Ito ay isang hindi kilalang porsyento, kaya't tukuyin natin ito bilang x . Nakukuha namin ang sumusunod na konstruksyon:

3200 — 100%
4000 - x%

Well, ang kondisyon ng problema ay nakasulat. Gumagawa kami ng isang proporsyon:

Ang fraction sa kaliwa ay perpektong nababawasan ng 100: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40. Bilang karagdagan, maaari mong bawasan ng 4: 32: 4 = 8; 40: 4 = 10. Nakukuha namin ang sumusunod na proporsyon:

Gamitin natin ang pangunahing pag-aari ng proporsyon: ang produkto ng mga matinding termino ay katumbas ng produkto ng mga nasa gitna. Nakukuha namin:

8 x = 100 10;
8x = 1000.

Ito ang karaniwang linear equation. Mula dito makikita natin ang x :

x=1000:8=125

Kaya, nakuha namin ang huling porsyento x = 125. Ngunit ang bilang 125 ba ang solusyon sa problema? Hindi pwede! Dahil ang gawain ay nangangailangan sa iyo na malaman kung gaano karaming porsyento ang pagtaas ng presyo ng mga sneaker.

Sa kung gaano karaming porsyento - nangangahulugan ito na kailangan nating hanapin ang pagbabago:

∆ = 125 − 100 = 25

Nakakuha kami ng 25% - iyan ang itinaas sa orihinal na presyo. Ito ang sagot: 25.

Problema B2 para sa interes #2

Lumipat tayo sa pangalawang gawain.

Gawain. Ang shirt ay nagkakahalaga ng 1800 rubles. Matapos ang pagbawas ng presyo, nagsimula itong nagkakahalaga ng 1530 rubles. Ilang porsyento ang nabawas sa presyo ng kamiseta?

Isinasalin namin ang kundisyon sa wikang matematika. Ang paunang presyo ng 1800 rubles ay 100%. At ang huling presyo ay 1530 rubles - alam namin ito, ngunit hindi alam kung gaano karaming porsyento ito ng orihinal na halaga. Samakatuwid, tinutukoy namin ito ng x. Nakukuha namin ang sumusunod na konstruksyon:

1800 — 100%
1530 - x%

Batay sa resultang record, binubuo namin ang proporsyon:

Upang gawing simple ang mga karagdagang kalkulasyon, hatiin natin ang parehong bahagi ng equation na ito sa pamamagitan ng 100. Sa madaling salita, itatawid natin ang dalawang zero sa numerator ng kaliwa at kanang fraction. Nakukuha namin:

Ngayon ay muli nating gamitin ang pangunahing pag-aari ng proporsyon: ang produkto ng matinding termino ay katumbas ng produkto ng karaniwan.

18 x = 1530 1;
18x = 1530.

Ito ay nananatili upang mahanap ang x :

x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

Nakuha namin ang x = 85. Ngunit, tulad ng sa nakaraang problema, ang numerong ito mismo ay hindi ang sagot. Balik tayo sa ating kalagayan. Alam na natin ngayon na ang bagong presyo pagkatapos ng pagbawas ay 85% ng lumang presyo. At upang mahanap ang mga pagbabago, kailangan mo mula sa lumang presyo, i.e. 100%, ibawas ang bagong presyo, i.e. 85%. Nakukuha namin:

∆ = 100 − 85 = 15

Ang numerong ito ang magiging sagot: Pakitandaan: eksaktong 15, at sa anumang kaso ay 85. Iyon lang! Nalutas ang problema.

Ang matulungin na mga mag-aaral ay malamang na magtanong: bakit sa unang gawain, kapag nahanap ang pagkakaiba, ibinawas namin ang paunang numero mula sa huling numero, at sa pangalawang gawain ay ginawa namin ang eksaktong kabaligtaran: mula sa paunang 100% ay ibinawas namin ang huling 85%?

Linawin natin ito. Sa pormal na paraan, sa matematika, ang pagbabago sa halaga ay palaging ang pagkakaiba sa pagitan ng panghuling halaga at ng paunang halaga. Sa madaling salita, sa pangalawang problema, hindi dapat 15, kundi -15.

Gayunpaman, sa anumang kaso ay hindi dapat isama ang minus na ito sa sagot, dahil ito ay isinasaalang-alang na sa kondisyon ng orihinal na problema. Sinasabi doon mismo ang tungkol sa pagbabawas ng presyo. Ang 15% na pagbaba ng presyo ay kapareho ng isang -15% na pagtaas ng presyo. Iyon ang dahilan kung bakit sa solusyon at sagot ng problema ay sapat na upang magsulat lamang ng 15 - nang walang anumang mga minus.

Lahat, sana, sa sandaling ito ay naunawaan natin. Ito ang nagtatapos sa ating aralin para sa araw na ito. Hanggang sa muli!

Ngayon, sa modernong mundo, imposibleng gawin nang walang interes. Kahit na sa paaralan, simula sa ika-5 baitang, natutunan ng mga bata ang konseptong ito at nilulutas ang mga problema sa halagang ito. Ang interes ay matatagpuan sa bawat lugar ng mga modernong istruktura. Kunin, halimbawa, ang mga bangko: ang halaga ng sobrang pagbabayad ng utang ay depende sa halagang tinukoy sa kontrata; naaapektuhan din ang dimensyon ng tubo.Samakatuwid, mahalagang malaman kung ano ang porsyento.

Ang konsepto ng interes

Ayon sa isang alamat, lumitaw ang porsyento dahil sa isang hangal na typo. Ang kompositor ay dapat na itakda ang numerong 100, ngunit pinaghalo ito at ilagay ito tulad nito: 010. Nagdulot ito ng bahagyang pagtaas ng unang zero, at ang pangalawa ay bumagsak. Naging backslash ang unit. Ang ganitong mga manipulasyon ay humantong sa paglitaw ng porsyento na tanda. Siyempre, may iba pang mga alamat tungkol sa pinagmulan ng halagang ito.

Alam ng mga Hindu ang tungkol sa mga porsyento noong ika-5 siglo. Sa Europa, kung saan ang aming konsepto ay malapit na magkakaugnay, lumitaw pagkatapos ng isang milenyo. Sa kauna-unahang pagkakataon sa Lumang Daigdig, ang paghatol sa kung gaano ang porsyento ay ipinakilala ng isang siyentipiko mula sa Belgium, si Simon Stevin. Noong 1584, ang isang talahanayan ng mga magnitude ay unang inilathala ng parehong siyentipiko.

Ang salitang "porsiyento" ay nagmula sa Latin bilang pro centum. Kung isasalin mo ang parirala, makakakuha ka ng "mula sa isang daan." Kaya, ang isang porsyento ay nauunawaan bilang isang daan ng isang halaga, isang numero. Ang halagang ito ay tinutukoy ng sign%.

Salamat sa mga porsyento, naging posible na ihambing ang mga bahagi ng isang kabuuan nang walang labis na kahirapan. Ang hitsura ng mga pagbabahagi ay lubos na pinasimple ang mga kalkulasyon, kung kaya't sila ay naging karaniwan.

Pag-convert ng mga fraction sa mga porsyento

Upang i-convert ang isang decimal na fraction sa isang porsyento, maaaring kailanganin mo ang tinatawag na formula ng porsyento: ang fraction ay pinarami ng 100,% ay idinagdag sa resulta.

Kung kailangan mong i-convert ang isang ordinaryong fraction sa isang porsyento, kailangan mo munang gawin itong isang decimal, at pagkatapos ay gamitin ang formula sa itaas.

Pag-convert ng mga porsyento sa mga fraction

Dahil dito, ang formula ng porsyento ay medyo arbitrary. Ngunit kailangan mong malaman kung paano i-convert ang halagang ito sa isang fractional na expression. Upang i-convert ang mga bahagi (porsyento) sa mga decimal fraction, kailangan mong alisin ang% sign at hatiin ang indicator sa 100.

Ang formula para sa pagkalkula ng porsyento ng isang numero

1) 40 x 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (mga mag-aaral).

Sagot: ang gawaing kontrol sa "5" ay isinulat ng 12 mag-aaral.

Maaari mong gamitin ang handa na talahanayan, na nagpapakita ng ilang mga fraction at porsyento na tumutugma sa kanila.

Ito ay lumalabas na ang formula ng porsyento ay ganito: C \u003d (A ∙ B) / 100, kung saan ang A ay ang orihinal na numero (sa isang tiyak na halimbawa, katumbas ng 40); B - ang bilang ng porsyento (sa problemang ito, B = 30%); C ang nais na resulta.

Formula para sa pagkalkula ng isang numero mula sa isang porsyento

Ang sumusunod na gawain ay magpapakita kung ano ang isang porsyento at kung paano maghanap ng isang numero mula sa isang porsyento.

Ang pabrika ng damit ay gumawa ng 1,200 na damit, kung saan 32% ay mga bagong istilong damit. Ilang bagong istilong damit ang ginawa ng pabrika ng damit?

1. 1200: 100 = 12 (mga damit) - 1% ng lahat ng mga manufactured item.

2. 12 x 32 = 384 (mga damit).

Sagot: Ang pabrika ay gumawa ng 384 bagong istilong damit.

Kung kailangan mong makahanap ng isang numero ayon sa porsyento nito, maaari mong gamitin ang sumusunod na formula: C \u003d (A ∙ 100) / B, kung saan ang A ay ang kabuuang bilang ng mga item (sa kasong ito, A \u003d 1200); B - ang bilang ng porsyento (sa isang tiyak na gawain B = 32%); Ang C ay ang nais na halaga.

Taasan, bawasan ang isang numero sa pamamagitan ng ibinigay na porsyento

Dapat matutunan ng mga mag-aaral kung ano ang mga porsyento, kung paano bilangin ang mga ito at lutasin ang iba't ibang mga problema. Upang gawin ito, kailangan mong maunawaan kung paano tumataas o bumababa ang bilang ng N%.

Kadalasan ang mga gawain ay ibinibigay, at sa buhay kailangan mong malaman kung ano ang magiging katumbas ng bilang na nadagdagan ng isang naibigay na porsyento. Halimbawa, ibinigay ang bilang na X. Kailangan mong malaman kung ano ang magiging halaga ng X kung ito ay tumaas, sabihin, ng 40%. Una kailangan mong i-convert ang 40% sa isang fractional number (40/100). Kaya, ang resulta ng pagtaas ng bilang X ay magiging: X + 40% ∙ X \u003d (1 + 40 / 100) ∙ X \u003d 1.4 ∙ X. Kung papalitan natin ang anumang numero sa halip na X, kunin, halimbawa, 100 , kung gayon ang buong expression ay magiging katumbas ng : 1.4 ∙ X \u003d 1.4 ∙ 100 \u003d 140.

Humigit-kumulang sa parehong prinsipyo ang ginagamit kapag binabawasan ang isang numero ng isang naibigay na porsyento. Kinakailangan na magsagawa ng mga kalkulasyon: X - X ∙ 40% \u003d X ∙ (1-40 / 100) \u003d 0.6 ∙ X. Kung ang halaga ay 100, pagkatapos ay 0.6 ∙ X \u003d 0.6. 100 = 60.

May mga gawain kung saan kailangan mong malaman kung ilang porsyento ang nadagdagan ng bilang.

Halimbawa, ibinigay ang gawain: Ang driver ay nagmamaneho sa isang seksyon ng track sa bilis na 80 km/h. Sa ibang seksyon, ang bilis ng tren ay tumaas sa 100 km/h. Sa ilang porsyento tumaas ang bilis ng tren?

Sabihin nating ang 80 km/h ay 100%. Pagkatapos ay gumawa kami ng mga kalkulasyon: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h = 1000: 8 = 125%. Ito ay lumiliko na ang 100 km / h ay 125%. Upang malaman kung gaano kalaki ang pagtaas ng bilis, kailangan mong kalkulahin: 125% - 100% = 25%.

Sagot: ang bilis ng tren sa ikalawang seksyon ay tumaas ng 25%.

Proporsyon

Kadalasan mayroong mga kaso kung kailan kinakailangan upang malutas ang mga problema para sa mga porsyento gamit ang isang proporsyon. Sa katunayan, ang pamamaraang ito ng paghahanap ng resulta ay lubos na nagpapadali sa gawain para sa mga mag-aaral, guro at hindi lamang.

Kaya ano ang proporsyon? Ang terminong ito ay tumutukoy sa pagkakapantay-pantay ng dalawang relasyon, na maaaring ipahayag bilang mga sumusunod: A / B \u003d C / D.

Sa mga aklat-aralin sa matematika, mayroong ganoong panuntunan: ang produkto ng mga extreme terms ay katumbas ng produkto ng average. Ito ay ipinahayag ng sumusunod na pormula: A x D = B x C.

Salamat sa pagbabalangkas na ito, ang anumang numero ay maaaring kalkulahin kung ang iba pang tatlong termino ng proporsyon ay kilala. Halimbawa, ang A ay isang hindi kilalang numero. Upang mahanap ito, kailangan mo

Kapag nilulutas ang mga problema sa pamamagitan ng paraan ng proporsyon, kinakailangang maunawaan mula sa kung anong numero ang kukuha ng mga porsyento. May mga pagkakataon na ang mga pagbabahagi ay kailangang kunin mula sa iba't ibang halaga. Ihambing:

1. Pagkatapos ng pagtatapos ng pagbebenta sa tindahan, ang halaga ng T-shirt ay tumaas ng 25% at umabot sa 200 rubles. Ano ang presyo sa panahon ng pagbebenta.

Sa kasong ito, ang halaga ng 200 rubles ay tumutugma sa 125% ng orihinal na (benta) na presyo ng T-shirt. Pagkatapos, upang malaman ang halaga nito sa panahon ng pagbebenta, kailangan mo (200 x 100): 125. Makakakuha ka ng 160 rubles.

2. Mayroong 200,000 naninirahan sa planetang Vitsencia: mga tao at kinatawan ng humanoid na lahi na Naavi. Binubuo ng Naavi ang 80% ng kabuuang populasyon ng Vicencia. Sa mga tao, 40% ay nagtatrabaho sa pagpapanatili ng minahan, ang iba ay minahan para sa tetanium. Ilang tao ang nagmimina ng tetanium?

Una sa lahat, kailangan mong hanapin sa numerical form ang bilang ng mga tao at ang bilang ng Naavi. Kaya, 80% ng 200,000 ay katumbas ng 160,000. Napakaraming kinatawan ng humanoid na lahi ang nakatira sa Vicencia. Ang bilang ng mga tao, ayon sa pagkakabanggit, ay 40,000. Sa mga ito, 40%, iyon ay, 16,000, ang nagsisilbi sa minahan. Kaya, 24,000 katao ang nakikibahagi sa pagkuha ng tetanium.

Maramihang pagbabago ng isang numero sa isang tiyak na porsyento

Kapag malinaw na kung ano ang porsyento, kailangan mong pag-aralan ang konsepto ng ganap at kamag-anak na pagbabago. Ang isang ganap na pagbabago ay nauunawaan bilang isang pagtaas sa isang numero ng isang tiyak na numero. Kaya, ang X ay tumaas ng 100. Anuman ang ipalit sa X, ang bilang na ito ay tataas pa rin ng 100: 15 + 100; 99.9 + 100; a + 100, atbp.

Ang isang kamag-anak na pagbabago ay nauunawaan bilang isang pagtaas sa isang halaga ng isang tiyak na bilang ng porsyento. Sabihin nating tumaas ang X ng 20%. Nangangahulugan ito na ang X ay magiging katumbas ng: X + X ∙ 20%. Ipinahihiwatig ang kamag-anak na pagbabago sa tuwing pinag-uusapan natin ang pagtaas ng kalahati o ikatlong bahagi, pagbaba ng quarter, pagtaas ng 15%, atbp.

May isa pang mahalagang punto: kung ang halaga ng X ay nadagdagan ng 20%, at pagkatapos ay sa pamamagitan ng isa pang 20%, kung gayon bilang isang resulta, ang kabuuang pagtaas ay magiging 44%, ngunit hindi 40%. Ito ay makikita mula sa mga sumusunod na kalkulasyon:

1. X + 20% ∙ X = 1.2 ∙ X

2. 1.2 ∙ X + 20% ∙ 1.2 ∙ X = 1.2 ∙ X + 0.24 ∙ X = 1.44 ∙ X

Ito ay nagpapakita na ang X ay tumaas ng 44%.

Mga halimbawa ng mga gawain para sa mga porsyento

1. Ilang porsyento ng bilang 36 ang bilang 9?

Ayon sa formula para sa paghahanap ng porsyento ng isang numero, kailangan mong i-multiply ang 9 sa 100 at hatiin sa 36.

Sagot: Ang bilang 9 ay 25% ng 36.

2. Kalkulahin ang bilang C, na 10% ng 40.

Ayon sa formula para sa paghahanap ng isang numero sa pamamagitan ng porsyento nito, kailangan mong i-multiply ang 40 sa 10 at hatiin ang resulta sa 100.

Sagot: Ang bilang 4 ay 10% ng 40.

3. Ang unang kasosyo ay namuhunan ng 4,500 rubles sa negosyo, ang pangalawa - 3,500 rubles, ang pangatlo - 2,000 rubles. Kumita sila ng 2400 rubles. Pare-pareho silang nagbahagi ng kita. Magkano sa rubles ang nawala sa unang kasosyo kumpara sa kung magkano ang matatanggap niya kung hinati nila ang kita ayon sa porsyento ng mga namuhunan na pondo?

Kaya, magkasama silang namuhunan ng 10,000 rubles. Ang kita para sa bawat isa ay katumbas ng 800 rubles. Upang malaman kung magkano ang dapat na natanggap ng unang kasosyo at kung magkano ang nawala sa kanya, ayon sa pagkakabanggit, kailangan mong malaman ang porsyento ng mga namuhunan na pondo. Pagkatapos ay kailangan mong malaman kung magkano ang kita ng kontribusyon na ito sa rubles. At ang huling bagay ay ibawas ang 800 rubles mula sa resulta.

Sagot: ang unang kasosyo ay nawalan ng 280 rubles kapag nagbabahagi ng kita.

Medyo ekonomiya

Ngayon, ang isang medyo popular na tanong ay ang isyu ng isang pautang para sa isang tiyak na panahon. Ngunit paano pumili ng isang kumikitang pautang upang hindi mag-overpay? Una, kailangan mong tingnan ang rate ng interes. Ito ay kanais-nais na ang tagapagpahiwatig na ito ay mas mababa hangga't maaari. Pagkatapos ay dapat kang mag-aplay para sa isang pautang.

Bilang isang patakaran, ang laki ng sobrang bayad ay apektado ng halaga ng utang, ang rate ng interes at ang paraan ng pagbabayad. Mayroong annuity at Sa unang kaso, ang utang ay binabayaran sa pantay na pag-install bawat buwan. Kaagad, ang halaga na sumasaklaw sa pangunahing pautang ay lumalaki, at ang halaga ng interes ay unti-unting bumababa. Sa pangalawang kaso, ang nanghihiram ay nagbabayad ng mga nakapirming halaga upang mabayaran ang utang, kung saan ang interes ay idinagdag sa balanse ng pangunahing utang. Buwan-buwan, bababa ang kabuuang halaga ng mga pagbabayad.

Ngayon ay kailangan mong isaalang-alang ang parehong mga paraan. Kaya, sa annuity na opsyon, ang halaga ng sobrang bayad ay magiging mas mataas, at sa pagkakaiba-iba, ang halaga ng mga unang pagbabayad. Naturally, ang mga tuntunin ng pautang ay pareho para sa parehong mga kaso.

Konklusyon

Kaya, interes. Paano mabilang ang mga ito? Simple lang. Gayunpaman, kung minsan maaari silang maging problema. Ang paksang ito ay nagsisimulang pag-aralan sa paaralan, ngunit nakakakuha ito ng lahat sa larangan ng mga pautang, deposito, buwis, atbp. Samakatuwid, ipinapayong pag-aralan ang kakanyahan ng isyung ito. Kung hindi ka pa rin makakagawa ng mga kalkulasyon, maraming mga online na calculator na tutulong sa iyo na makayanan ang gawain.

Ang konsepto ng porsyento ay madalas na nangyayari sa ating buhay, kaya napakahalagang malaman kung paano lutasin ang mga problema gamit ang mga porsyento. Sa prinsipyo, hindi ito isang mahirap na bagay, ang pangunahing bagay ay upang maunawaan ang prinsipyo ng pagtatrabaho nang may interes.

Ano ang isang porsyento

Gumagana kami sa konsepto ng 100 porsyento, at ayon dito, ang isang porsyento ay isang daan ng isang tiyak na numero. At ang lahat ng mga kalkulasyon ay nakabatay na sa ratio na ito.

Halimbawa, 1% ng 50 ay 0.5, 15 ng 700 ay 7.

Paano magdesisyon

1. Alam na ang isang porsyento ay isang daan ng bilang na ipinakita, maaari mong mahanap ang anumang bilang ng mga kinakailangang porsyento. Upang maging mas malinaw, subukan nating hanapin ang 6 na porsyento ng bilang na 800. Ginagawa ito nang simple.
   • Una naming mahanap ang isang porsyento. Upang gawin ito, hatiin ang 800 sa 100. Lumalabas na 8.
   • Ngayon pinarami natin itong isang porsyento, iyon ay, 8, sa bilang ng porsyento na kailangan natin, iyon ay, sa 6. Lumalabas na 48.
   • Ayusin ang resulta sa pamamagitan ng pag-uulit.

   15% ng 150. Solusyon: 150/100*15=22.

   28% ng 1582. Solusyon: 1582/100*28=442.

2. Mayroong iba pang mga problema kapag binigyan ka ng mga halaga, at kailangan mong maghanap ng mga porsyento. Halimbawa, alam mo na mayroong 5 iskarlata na rosas sa 75 puting rosas sa tindahan, at kailangan mong malaman kung anong porsyento ng mga iskarlata na rosas. Kung hindi natin alam ang porsyentong ito, ituturing natin ito bilang x.

   Mayroong formula para dito: 75 - 100%

   Sa formula na ito, ang mga numero ay pinarami ng krus sa pamamagitan ng krus, iyon ay, x \u003d 5 * 100/75. Lumalabas na x \u003d 6% Kaya ang porsyento ng mga iskarlata na rosas ay 6%.

3. May isa pang uri ng problema para sa mga porsyento, kapag kailangan mong hanapin sa kung anong porsyento ang isang numero ay mas malaki o mas mababa kaysa sa isa pa. Paano malutas ang mga problema sa mga porsyento sa kasong ito?

   Mayroong 30 estudyante sa klase, 16 sa kanila ay lalaki. Ang tanong ay ilang porsyento ng mga lalaki ang higit sa mga babae. Una kailangan mong kalkulahin kung anong porsyento ng mga mag-aaral ang mga lalaki, pagkatapos ay kailangan mong malaman kung anong porsyento ng mga batang babae. At sa wakas mahanap ang pagkakaiba.

   Kaya simulan na natin. Gumagawa kami ng proporsyon ng 30 account. - 100%

   16 na account -X %

   Ngayon binibilang namin. X=16*100/30, x=53.4% ​​​​ng lahat ng estudyante sa klase ay mga lalaki.

   Ngayon hanapin ang porsyento ng mga batang babae sa parehong klase. 100-53.4=46.6%

Ito ay nananatiling ngayon lamang upang mahanap ang pagkakaiba. 53.4-46.6=6.8%. Sagot: mas marami ang mga lalaki kaysa sa mga babae sa pamamagitan ng 6.8%.

Mga Pangunahing Punto sa Paglutas ng Interes

Kaya, upang hindi ka magkaroon ng mga problema sa kung paano malutas ang mga problema para sa mga porsyento, tandaan ang ilang mga pangunahing patakaran:

1. Upang hindi malito sa mga problema sa mga porsyento, palaging maging mapagbantay: pumunta mula sa mga tiyak na halaga hanggang sa mga porsyento at kabaliktaran kung kinakailangan. Ang pangunahing bagay ay hindi kailanman malito ang isa sa isa.
2. Mag-ingat sa pagkalkula ng mga porsyento. Mahalagang malaman mula sa kung anong partikular na halaga ang kailangan mong bilangin. Para sa sunud-sunod na pagbabago sa mga halaga, kinakalkula ang porsyento mula sa huling halaga.
3. Bago isulat ang sagot, basahin muli ang buong problema, dahil maaaring intermediate na sagot lang ang nahanap mo, at kailangan mong magsagawa ng isa o dalawa pang aksyon.

Kaya, ang paglutas ng mga problema sa mga porsyento ay hindi isang mahirap na bagay, ang pangunahing bagay dito ay ang pagkaasikaso at katumpakan, tulad ng, sa katunayan, sa lahat ng matematika. At huwag kalimutan na ang pagsasanay ay kinakailangan upang mapabuti ang anumang kasanayan. Kaya't magpasya nang higit pa, at ang lahat ay magiging maayos o maging mahusay para sa iyo.

Ang 1% ay isang daan ng isang numero.

1% = 0,01.

Paghahanap ng mga porsyento ng isang numero.
Upang makahanap ng porsyento ng isang numero, maaari mong ipahayag ang porsyento bilang isang decimal fraction at i-multiply ang numero sa resultang decimal fraction.

Paghahanap ng numero sa pamamagitan ng porsyento nito.
Upang makahanap ng isang numero ayon sa porsyento nito, maaari mong katawanin ang porsyento bilang isang decimal fraction at hatiin ang numerong ito sa resultang decimal fraction.

Upang malaman kung gaano karaming porsyento ang isang numero mula sa isa pa, maaari mong hatiin ang isang numero sa isa pa at i-multiply ang resultang produkto sa 100.

Paano malutas ang mga problema sa porsyento. Mga halimbawa.

Ang paghahanap ng porsyento ng isang numero ay nauugnay sa paghahanap ng isang bahagi ng isang numero. Ang mga porsyento ay isang espesyal na paraan ng pagsulat ng isang ordinaryong fraction, samakatuwid, dapat magsimulang ipakita ang kahulugan ng konsepto ng interes mula sa pag-unawa sa konsepto ng isang ordinaryong fraction.

Kumuha tayo ng ilang karaniwang fraction, halimbawa. Ano ang kahulugan ng bawat naturang entry?
Ito ay mga halimbawa ng mga regular na fraction. Ang denominator ng bawat isa sa kanila ay nagpapakita kung gaano karaming pantay na mga bahagi ang kailangan mong hatiin ang ilang tunay o abstract na bagay, ipinapakita ng numerator kung gaano karaming mga bahagi ang kailangan mong kunin. Kunin natin ang isang regular na fraction bilang isang halimbawa. Halimbawa. Ang kahulugan ng pananalitang ito ay maaaring ihayag tulad ng sumusunod. Ang ilang tunay na bagay ay hinati sa 3 pantay na bahagi at 2 bahagi ang kinuha mula sa kanila.

Bilang isang tunay na bagay, maaari kang kumuha, halimbawa, isang parihaba.

Ang expression na ito ay ang quotient ng a at b, kung saan ang b ay hindi katumbas ng 0.

Ito ang ratio ng mga numerong a at b, kung saan ang b ay hindi katumbas ng 0.

Ito ay isang ordinaryong fraction. a ay ang numerator, b ang denominator (b ay hindi katumbas ng 0).

Halimbawa 1 Ang kapasidad ng bariles ay 200 litro.Ang mga bariles ay napuno ng tubig. Ano ang kahulugan ng panukalang ito?
- ang fraction na ito ay nangangahulugan na ang isang tiyak na bagay ay nahahati sa 5 pantay na bahagi at 2 bahagi ang kinuha mula sa kanila. Ang bagay sa problemang ito ay ang dami ng bariles na katumbas ng 200 litro, samakatuwid,
200:5 = 40,
402 = 80.
80 litro ng tubig ang ibinuhos sa isang bariles.
Ang halimbawa sa itaas ay isang tipikal na halimbawa ng paghahanap ng isang fraction ng isang numero.

Upang makahanap ng isang fraction ng isang numero, kailangan mong i-multiply ang numero sa fraction na iyon.

Ngayon ay maaari tayong lumipat sa porsyento.

Ang konsepto ng porsyento ay tinukoy bilang mga sumusunod: 1% ng isang numero ay isang daan ng isang numero, ibig sabihin, 1% \u003d 0.01.

Pagkatapos ay ang kahulugan ng pangungusap a% ng bilang b maaaring ipaliwanag ng ganito. Ang ilang bagay (ang halaga nito ay katumbas ng b units) nahahati sa 100 pantay na bahagi at kinuha mula sa kanila a mga bahagi.

Halimbawa 2 Si Masha ay mayroong 400 rubles. Gumastos siya ng 24% ng halagang ito. Ano ang kahulugan ng kasabihang ito?
Dahil ang 24% \u003d 0.24, at 0.24 ay nangangahulugan na ang isang tiyak na bagay ay nahahati sa 100 pantay na bahagi at 24 na bahagi ang kinuha mula sa kanila. Sa kasong ito, ang bagay ay ang halaga ng pera na katumbas ng 400 rubles, samakatuwid,
400: 100 =4,
424 = 96.
Gumastos si Masha ng 96 rubles.
Ang halimbawa sa itaas ay isang tipikal na halimbawa ng paghahanap ng mga porsyento ng isang numero.

Halimbawa 3 Kailangang hanapin R% mula sa numero b .
Hayaang x ang numerong kailangan nating hanapin.
p% = 0,01p,
x = b 0,01p

Upang mahanap ang mga porsyento ng isang numero, kailangan mong katawanin ang bilang ng mga porsyento bilang isang decimal fraction at i-multiply ang ibinigay na numero sa decimal na fraction na ito.

Isa pang diskarte sa problemang ito. Maaari mong gamitin ang konsepto at katangian ng proporsyon. Kung naaalala natin na ang proporsyon ay ang pagkakapantay-pantay ng dalawang ratios, at ang ratio ng dalawang numero ay isang ordinaryong fraction, kung gayon ang pamamaraang ito ay nauugnay din sa konsepto ng isang ordinaryong fraction.

b - 100%,
x - p%,
Mayroon kaming isang proporsyon:
b: 100 = x: p, (b ay sa 100 bilang x ay sa p) kung saan,

Halimbawa 4 Hayaang magkaroon ng mga numero a at b , saka, a >b Tapos yung number a mas maraming numero b sa %.

Medyo iba ang diskarte natin sa problemang ito. Isasaalang-alang namin ang isang simpleng espesyal na kaso, halimbawa, ito: "Ilang porsyento ang bilang 10 na mas malaki kaysa sa numero 2?".

1. Ibawas ang mas maliit na bilang sa mas malaking bilang. 10 - 2 = 8. Kung gayon ang 10 ay mas malaki sa 2 ng 8.

2. Hanapin ang ratio ng nahanap na numero sa isang mas maliit na numero. 8:2=4 ang ratio ng dalawang numero!

3 Ipinapahayag namin ang ratio bilang isang porsyento 4100 = 400%.

Ang bilang 10 ay mas malaki kaysa sa bilang 2 sa pamamagitan ng 400%.

Kung hahatiin natin ang 8 sa 10, makakahanap tayo ng ratio na nagpapakita kung gaano karami sa 10 2 ang mas mababa sa 10 (narito ang paghahambing sa numero 10.

Ang numero 2 ay mas mababa sa numero 10 ng 80%.

Halimbawa 5 Ang tractor driver ay nag-araro ng 6 na ektarya, na mula sa buong bukid. Ano ang lugar ng buong field.
Ito ay isang karaniwang problema sa paghahanap ng isang numero sa pamamagitan ng fraction nito. Hayaan ang lugar ng buong field x, pagkatapos ay mayroon tayong equation na x= 6. Kung saan ang x = 6:; x = 26. Ang lugar ng field ay 26 ha.

Upang mahanap ang isang numero sa pamamagitan ng fraction nito, kailangan mong hatiin ang numero na naaayon sa ibinigay na fraction sa fraction.

Halimbawa 6 . Binigyan ng numero b, which is p% mula sa numero a. Maghanap ng numero a.

p% = 0,01p
b = 0,01pa
a = b: (0.01p)

Binigyan ng numero b , which is p% mula sa numero a .

Maghanap ng numero a .

a - 100%

b-p%

a:100 = b:p

Formula ng compound na interes.

Kung ang deposito ay may halaga a mga yunit ng pananalapi, at mga singil sa bangko R% bawat taon, pagkatapos ay sa pamamagitan ng n taon, ang halaga sa deposito ay mga monetary unit, o
a(1+0.01p)n mga yunit ng pananalapi.

Halimbawa 7 Ang pagtatayo ng bahay ay nagkakahalaga ng 9,800 rubles, kung saan 35% ang binayaran para sa trabaho, at ang iba ay binayaran para sa materyal. Magkano ang halaga ng mga materyales?

Binayaran para sa trabaho:

0,359800 = 3430.

Samakatuwid, ang mga materyales ay nagkakahalaga: 9800 - 3430 = 6370.

Sagot: 6370 rubles.

Halimbawa 8 37.4 tonelada ng gasolina ang ibinuhos sa tangke, pagkatapos ay 6.5% ng kapasidad ng tangke ang nanatiling hindi napuno. Gaano karaming gasolina ang dapat idagdag sa tangke upang mapuno ito?

Kung ang hindi napunong bahagi ng tangke ay 6.5% ng kapasidad, kung gayon ang napunong bahagi ay: 100% - 6.5% = 93.5%. Pagkatapos, kung ang x ay ang masa ng gasolina na nananatiling idaragdag sa tangke, kung gayon mayroon tayong proporsyon

saan .

Sagot: 2.6 tonelada.

Halimbawa 9 Maghanap ng isang numero na alam na ang 25% nito ay 45% ng 640.

Hayaang x ang gustong numero. Meron kami

0.25x = 0.45640.

Sagot: 1152.

Halimbawa 10 Ang bilang a ay 92% ng bilang b. Kung ang bilang b ay nadagdagan ng 700, ang bagong numero ay magiging 9% na mas malaki kaysa sa bilang a. Maghanap ng mga numero a at b.

Mula sa kondisyon ng problema mayroon kaming isang sistema ng mga equation:

Ang paglutas ng nagresultang sistema, nakita namin, a = 230000, b = 250000.

Sagot: 230000; 250000.

Halimbawa 11. Ang unang numero ay 50% ng pangalawa. Ilang porsyento ng una ang pangalawa?

Tukuyin natin ang pangalawang numero sa pamamagitan ng x, pagkatapos ay ang unang numero ay katumbas ng 0.5x. Upang malaman kung anong porsyento ang bilang x ng bilang na 0.5x; Gumawa tayo ng isang proporsyon:

kung saan natin matatagpuan

Sagot: 200%.

Halimbawa 12. Mayroong 260 mag-aaral sa lyceum, kung saan 10% ang nabigo. Matapos ang pagpapatalsik sa isang tiyak na bilang ng mga mahihirap na performer, bumaba ang kanilang porsyento sa 6.4%. Ilang estudyante ang nag-drop out?

Bago ang expulsion, solo ang bilang ng underachievers bago expulsion

Hayaang maalis ang x tao. Pagkatapos, sa kabuuan, 260 mag-aaral ang nanatili sa lyceum, kung saan 26 ang hindi nagtagumpay. May proportion tayo

260 - x - 100%,

(260 - x)0.064=(26 - x)100,

Ang paglutas ng nagresultang equation, nakita namin ang x = 10.

Halimbawa 13 Sa anong porsyento ang 250 ay higit sa 200?

Gawin natin ang dalawang bagay.

1) Nalaman namin kung gaano karaming porsyento ang bilang na 250 tonelada ng bilang na 200:

2) Dahil ang bilang na 200 sa halimbawang ito ay 100%, kung gayon ang bilang na 250 ay mas malaki kaysa sa bilang na 200 ng 125% -100% = 25%.

Sagot: 25%.

Halimbawa 14 Anong porsyento ang 200 mas mababa sa 250?

1) Alamin kung gaano karaming porsyento ang bilang na 200 sa bilang na 250 (hindi tulad ng naunang halimbawa, dito kailangan mong kunin ang numerong 250 bilang 100%!):

2) Ang bilang na 200 ay mas mababa sa bilang na 250 ng 100% - 80% = 20%.

Sagot: 20%.

Halimbawa 15 Ang haba ng ladrilyo ay nadagdagan ng 30%, ang lapad ng 20%, at ang taas ay nabawasan ng 40%. Ang dami ba ng mga brick ay tumaas o bumaba mula dito at sa ilang porsyento?

Hayaang ang orihinal na haba ng ladrilyo ay x, lapad - y, taas - z. Pagkatapos ang paunang dami ng ladrilyo: V 1 = xyz. Mga bagong laki ng ladrilyo: 1.3x; 1.2y; 0.6z at bagong volume: V 2 \u003d 1.3x1.2y0.6z \u003d 0.936xyz. Mula noong V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.

Sagot: nabawasan ng 6.4%.

Halimbawa 16 Bumaba ng 40% ang presyo ng isang bilihin, pagkatapos ay 25%. Ilang porsyento ang pagbaba ng presyo ng produkto mula sa orihinal na presyo nito?

Hayaang x ang orihinal na presyo ng produkto. Pagkatapos ng unang pagbaba, ang presyo ay magiging katumbas ng

x - 0, 4x = 0.6x.

Ang pangalawang pagbaba ng presyo ay 25% ng bagong presyo na 0.6x, kaya pagkatapos ng pangalawang pagbaba ay magkakaroon tayo ng presyo

0.6x - 0.250.6x = 0.45x;.

Pagkatapos ng dalawang pagtanggi, ang kabuuang pagbabago sa presyo ay:

x - 0.45x = 0.55x.

Dahil ang halaga ay 0.55x; ay 55% ng x, pagkatapos ang presyo ng kalakal ay bumaba ng 55%.

Sagot: 55%.

Halimbawa 17. Ang paunang halaga ng isang yunit ng produksyon ay 75 rubles. Sa unang taon ng produksyon, tumaas ito ng isang tiyak na bilang ng porsyento, at sa ikalawang taon ay bumaba ito (kaugnay ng tumaas na halaga) ng parehong bilang ng porsyento, bilang isang resulta kung saan ito ay naging katumbas ng 72 rubles. Tukuyin ang porsyento ng pagtaas at pagbaba sa gastos ng isang yunit ng produksyon.

Hayaang ang x% ay ang porsyento ng pagtaas (at pagbaba) sa halaga ng isang yunit ng output. Sa pamamagitan ng kahulugan, ang x% ng 75 ay 750.01x. Pagkatapos pagkatapos ng unang pagtaas ang presyo ay magiging katumbas ng 75 + 0.75x.

Sa ikalawang taon, bababa ang presyo ng

0.01x(75+0.75x) = 0.75x + 0.0075x2.

Ngayon ay maaari nating isulat ang equation para sa huling presyo

(75 + 0.75x) - (0.75x + 0.0075x 2) = 72;

x 2 \u003d 400; kaya x 1 = - 20, x 2 = 20.

Isang ugat lamang ng equation na ito ang angkop: x 2 \u003d 20.

Sagot: 20%.

Halimbawa 18. 10 libong rubles ang idineposito sa bank account. Matapos mag-ipon ang pera sa loob ng isang taon, 1 libong rubles ang na-withdraw mula sa account. Pagkalipas ng isang taon, ang account ay 11 libong rubles. Tukuyin kung anong porsyento bawat taon ang sinisingil ng bangko.

Hayaang maningil ang bangko ng p% kada taon.

1) Ang halaga ng 10,000 rubles, na idineposito sa isang bank account sa p% bawat taon, sa isang taon ay tataas sa halaga

10000 + 0.01p10000 = 10000 + 100 kuskusin.

Kapag ang 1000 rubles ay na-withdraw mula sa account, 9000 + 100 rubles ang mananatili doon.

2) Sa ibang taon, ang huling halaga ay tataas sa 9000 + 100r + 0.01p (9000 + 100r) = r 2 + 190r + 9000 rubles dahil sa accrual ng interes.

Sa pamamagitan ng kondisyon, ang halagang ito ay katumbas ng 11,000 rubles, kaya mayroon kaming isang quadratic equation.

p 2 + 190r + 9000 = 11000;

r 2 + 190r - 2000 = 0
, nilulutas namin ang quadratic equation na ito gamit ang Viette's theorem, p 1 \u003d 10, p 2 \u003d -200.

Ang negatibong ugat ay hindi angkop.

Sagot: 10%.

Halimbawa 19. Ang lungsod ay kasalukuyang may 48,400 na naninirahan. Nabatid na ang populasyon ng lungsod na ito ay tumataas taun-taon ng 10%. Ilang taon na ang nakararaan sa lungsod?

Ipagpalagay na dalawang taon na ang nakalipas ang bilang ng mga naninirahan sa lungsod ay x tao, kung gayon ang bilang ng mga naninirahan ay kasalukuyang ipinahayag sa pamamagitan ng x gamit ang formula ng tambalang interes:

x(1+0.1) 2 = 1.21x.

Mula sa pahayag ng problema:

Sagot: 40,000 katao.