Sa araling ito, pag-aaralan ng lahat ang paksang "Rectangular box". Sa simula ng aralin, uulitin natin kung ano ang isang arbitrary at tuwid na parallelepiped, alalahanin ang mga katangian ng kanilang mga kabaligtaran na mukha at mga dayagonal ng parallelepiped. Pagkatapos ay isasaalang-alang natin kung ano ang isang cuboid at talakayin ang mga pangunahing katangian nito.

Paksa: Perpendicularity ng mga linya at eroplano

Aralin: Kuboid

Ang ibabaw na binubuo ng dalawang magkaparehong parallelograms ABCD at A 1 B 1 C 1 D 1 at apat na parallelograms ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 ay tinatawag parallelepiped(Larawan 1).

kanin. 1 Parallelepiped

Iyon ay: mayroon kaming dalawang pantay na parallelograms ABCD at A 1 B 1 C 1 D 1 (mga base), nakahiga sila sa magkatulad na mga eroplano upang ang mga gilid na gilid AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 ay magkatulad. Kaya, ang isang ibabaw na binubuo ng mga paralelogram ay tinatawag parallelepiped.

Kaya, ang ibabaw ng isang parallelepiped ay ang kabuuan ng lahat ng parallelograms na bumubuo sa parallelepiped.

1. Ang magkasalungat na mukha ng isang parallelepiped ay parallel at pantay.

(ang mga figure ay pantay, iyon ay, maaari silang pagsamahin sa pamamagitan ng overlay)

Halimbawa:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (pantay na mga paralelogram ayon sa kahulugan),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (dahil ang AA 1 B 1 B at DD 1 C 1 C ay magkasalungat na mukha ng parallelepiped),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (dahil ang AA 1 D 1 D at BB 1 C 1 C ay magkasalungat na mukha ng parallelepiped).

2. Ang mga diagonal ng parallelepiped ay nagsalubong sa isang punto at hinahati ang puntong iyon.

Ang mga diagonal ng parallelepiped AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B ay nagsalubong sa isang punto O, at ang bawat dayagonal ay nahahati sa kalahati sa puntong ito (Fig. 2).

kanin. 2 Ang mga dayagonal ng parallelepiped ay nagsalubong at naghahati sa intersection point.

3. Mayroong tatlong quadruples ng pantay at parallel na mga gilid ng parallelepiped: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

Kahulugan. Ang isang parallelepiped ay tinatawag na tuwid kung ang mga lateral edge nito ay patayo sa mga base.

Hayaang ang gilid ng gilid AA 1 ay patayo sa base (Larawan 3). Nangangahulugan ito na ang linyang AA 1 ay patayo sa mga linyang AD at AB, na nasa eroplano ng base. At, samakatuwid, ang mga parihaba ay nakahiga sa mga gilid na mukha. At ang mga base ay arbitrary parallelograms. Ipahiwatig, ∠BAD = φ, ang anggulo φ ay maaaring anuman.

kanin. 3 Kanang kahon

Kaya, ang isang kanang kahon ay isang kahon kung saan ang mga gilid ng gilid ay patayo sa mga base ng kahon.

Kahulugan. Ang parallelepiped ay tinatawag na hugis-parihaba, kung ang mga gilid nito ay patayo sa base. Ang mga base ay mga parihaba.

Ang parallelepiped АВСДА 1 В 1 С 1 D 1 ay hugis-parihaba (Fig. 4) kung:

1. AA 1 ⊥ ABCD (lateral edge ay patayo sa eroplano ng base, iyon ay, isang tuwid na parallelepiped).

2. ∠BAD = 90°, ibig sabihin, ang base ay isang parihaba.

kanin. 4 Kuboid

Ang isang hugis-parihaba na kahon ay may lahat ng mga katangian ng isang arbitrary na kahon. Ngunit may mga karagdagang katangian na nagmula sa kahulugan ng isang cuboid.

Kaya, kuboid ay isang parallelepiped na ang mga lateral na gilid ay patayo sa base. Ang base ng isang cuboid ay isang parihaba.

1. Sa isang cuboid, lahat ng anim na mukha ay mga parihaba.

Ang ABCD at A 1 B 1 C 1 D 1 ay mga parihaba ayon sa kahulugan.

2. Ang mga lateral ribs ay patayo sa base. Nangangahulugan ito na ang lahat ng mga gilid na mukha ng isang kuboid ay mga parihaba.

3. Ang lahat ng dihedral na anggulo ng isang cuboid ay mga tamang anggulo.

Isaalang-alang, halimbawa, ang dihedral na anggulo ng isang parihabang parallelepiped na may gilid AB, ibig sabihin, ang dihedral na anggulo sa pagitan ng mga eroplanong ABB 1 at ABC.

Ang AB ay isang gilid, ang punto A 1 ay nasa isang eroplano - sa eroplanong ABB 1, at ang punto D sa isa pa - sa eroplano A 1 B 1 C 1 D 1. Kung gayon ang itinuturing na anggulo ng dihedral ay maaari ding tukuyin bilang mga sumusunod: ∠А 1 АВD.

Kunin ang point A sa gilid ng AB. Ang AA 1 ay patayo sa gilid AB sa eroplanong ABB-1, ang AD ay patayo sa gilid AB sa eroplanong ABC. Samakatuwid, ang ∠A 1 AD ay ang linear na anggulo ng ibinigay na anggulo ng dihedral. ∠A 1 AD \u003d 90 °, na nangangahulugang ang anggulo ng dihedral sa gilid AB ay 90 °.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Parehong napatunayan na ang anumang dihedral na anggulo ng isang parihabang parallelepiped ay tama.

Ang parisukat ng dayagonal ng isang cuboid ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong sukat nito.

Tandaan. Ang mga haba ng tatlong gilid na nagmumula sa parehong vertex ng cuboid ay ang mga sukat ng cuboid. Minsan tinatawag silang haba, lapad, taas.

Ibinigay: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - isang parihabang parallelepiped (Larawan 5).

Patunayan: .

kanin. 5 Kuboid

Patunay:

Ang linya CC 1 ay patayo sa eroplanong ABC, at samakatuwid ay sa linyang AC. Kaya ang tatsulok na CC 1 A ay isang tamang tatsulok. Ayon sa Pythagorean theorem:

Isaalang-alang ang isang tamang tatsulok na ABC. Ayon sa Pythagorean theorem:

Ngunit ang BC at AD ay magkabilang panig ng parihaba. Kaya BC = AD. Pagkatapos:

Bilang , a , pagkatapos. Dahil CC 1 = AA 1, kung gayon kung ano ang kinakailangan upang mapatunayan.

Ang mga diagonal ng isang parihabang parallelepiped ay pantay.

Italaga natin ang mga sukat ng parallelepiped ABC bilang a, b, c (tingnan ang Fig. 6), pagkatapos AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

|
parallelepiped, parallelepiped na larawan
Parallelepiped(sinaunang Griyego παραλληλ-επίπεδον mula sa ibang Griyego na παρ-άλληλος - "parallel" at iba pang Griyego ἐπί-πεδον - "eroplano") - ang base ng kung saan ay may anim na prisma, a paral, isang paral, isang prisma, isang paral, alin, at bawat isa sa kanila - paralelogram.

• 1 Mga uri ng kahon
• 2 Mga pangunahing elemento
• 3 Mga Katangian
• 4 Mga pangunahing formula
  • 4.1 Kanang kahon
  • 4.2 Kuboid
  • 4.3 Kubo
  • 4.4 Arbitrary na kahon
• 5 pagsusuri sa matematika
• 6 Mga Tala
• 7 Mga link

Mga uri ng kahon

kuboid

Mayroong ilang mga uri ng parallelepipeds:

• Ang cuboid ay isang cuboid na ang mga mukha ay pawang parihaba.
• Ang isang pahilig na kahon ay isang kahon na ang mga gilid na mukha ay hindi patayo sa mga base.

Mga pangunahing elemento

Ang dalawang mukha ng isang parallelepiped na walang karaniwang gilid ay tinatawag na kabaligtaran, at ang mga may karaniwang gilid ay tinatawag na magkatabi. Dalawang vertices ng isang parallelepiped na hindi kabilang sa parehong mukha ay tinatawag na kabaligtaran. Ang segment na nagkokonekta sa magkabilang vertices ay tinatawag na diagonal ng parallelepiped. Ang mga haba ng tatlong gilid ng isang cuboid na may karaniwang vertex ay tinatawag na mga sukat nito.

Ari-arian

• Ang parallelepiped ay simetriko tungkol sa midpoint ng dayagonal nito.
• Anumang segment na may mga dulo na kabilang sa ibabaw ng parallelepiped at dumadaan sa gitna ng dayagonal nito ay hinahati nito sa kalahati; sa partikular, ang lahat ng mga dayagonal ng parallelepiped ay nagsalubong sa isang punto at hinahati ito.
• Ang magkasalungat na mukha ng isang parallelepiped ay parallel at pantay.
• Ang parisukat ng haba ng dayagonal ng isang cuboid ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong sukat nito.

Mga Pangunahing Formula

Kanang parallelepiped

Ang lugar ng lateral surface Sb \u003d Po * h, kung saan ang Ro ay ang perimeter ng base, h ang taas

Ang kabuuang lugar sa ibabaw Sp \u003d Sb + 2So, kung saan ang So ay ang lugar ng base

Dami V=So*h

kuboid

Pangunahing artikulo: kuboid

Ang lugar ng gilid na ibabaw Sb=2c(a+b), kung saan ang a, b ay ang mga gilid ng base, c ay ang gilid na gilid ng parihabang parallelepiped

Kabuuang lugar sa ibabaw Sp=2(ab+bc+ac)

Volume V=abc, kung saan a, b, c - mga sukat ng isang parihabang parallelepiped.

Cube

Lugar ng ibabaw:
Volume: , nasaan ang gilid ng kubo.

Arbitrary na kahon

Ang dami at ratios sa isang skew box ay kadalasang tinutukoy gamit ang vector algebra. Ang volume ng isang parallelepiped ay katumbas ng absolute value ng pinaghalong produkto ng tatlong vectors na tinukoy ng tatlong gilid ng parallelepiped na nagmumula sa isang vertex. Ang ratio sa pagitan ng mga haba ng mga gilid ng parallelepiped at ang mga anggulo sa pagitan ng mga ito ay nagbibigay ng pahayag na ang Gram determinant ng tatlong vector na ito ay katumbas ng parisukat ng kanilang pinaghalong produkto:215.

Sa mathematical analysis

Sa mathematical analysis, ang isang n-dimensional na rectangular parallelepiped ay nauunawaan bilang isang set ng mga punto ng form

Mga Tala

1. Dvoretsky's Ancient Greek-Russian Dictionary "παραλληλ-επίπεδον"
2. Gusyatnikov P.B., Reznichenko S.V. Vector algebra sa mga halimbawa at problema. - M.: Mas mataas na paaralan, 1985. - 232 p.

Mga link

May artikulo ang Wiktionary "parallelepiped"

• kuboid
• Parallelepiped, pang-edukasyon na pelikula

Polyhedra
Tama (Platonic Solids)
Tama hindi matambok	Stellated dodecahedron Stellated icosidodecahedron Stellated icosahedron Stellated polyhedron Stellated octahedron
matambok	Mga solidong archimedean Cuboctahedron Icosidodecahedron Pinutol na tetrahedron Pinutol na octahedron Pinutol na icosahedron Pinutol na kubo Pinutol na dodecahedron Rhombicuboctahedron Rhombicosidodecahedron Pinutol na cuboctahedron Rhombotruncated icosidodecahedron Pinutol na icosidodecahedron Snub-ubnosed cube Mga katawan ng Catalan Rhombododecahedron Rhombotriacontahedron Triakistetrahedron Tetrakishexahedron Pentakisdodecahedron Triakisoctahedron Triakisicosahedron Deltoid icositetrahedron Deltoidal hexecontahedron Pentagonal icositetrahedron Pentagonal hexecontahedron Disdakisdoderiacahedron Disdakisdoderiacahedron Nang walang kumpleto spatial simetriya Pyramid Prism Bipyramid Antiprism Zonohedron Rhombohedron Prismatoid Tetrahedron Pinutol na Pyramid Pentagondodecahedron Parallelohedron
mga formula, theorems mga teorya	Aleksandrov's theorem on convex polytopes Bleecker's theorem Theorem ni Cauchy on polytopes Lindelöf's theorem on a polytope Minkowski's theorem on polytopes Sabitov's theorem Euler's theorem on polytopes Schläfli's formula
Iba pa	Orthocentric tetrahedron Isohedral tetrahedron Parihabang parallelepiped Polyhedron group Dodecahedrons Solid angle Unit cube Flexible polyhedron Development Schläfli symbol Johnson polytope

cuboid, cuboid dalgamel, cuboid zurag, cuboid at parallelogram, cuboid na gawa sa karton, cuboid picture, cuboid volume, cuboid definition, cuboid formula, cuboid photo

Impormasyon sa Kahon Tungkol sa

Parallelogram ay nangangahulugang eroplano sa Greek. Ang parallelepiped ay isang prisma na ang base ay isang paralelogram. Mayroong limang uri ng parallelogram: pahilig, tuwid at parihabang parallelepiped. Ang kubo at ang rhombohedron ay nabibilang din sa parallelepiped at ang iba't-ibang nito.

Bago lumipat sa mga pangunahing konsepto, magbigay tayo ng ilang mga kahulugan:

• Ang dayagonal ng parallelepiped ay isang segment na pinag-iisa ang vertices ng parallelepiped na magkatapat.
• Kung ang dalawang mukha ay may isang karaniwang gilid, pagkatapos ay matatawag natin silang magkatabing mga gilid. Kung walang karaniwang gilid, ang mga mukha ay tinatawag na kabaligtaran.
• Dalawang vertices na hindi nakahiga sa parehong mukha ay tinatawag na kabaligtaran.

Ano ang mga katangian ng isang parallelepiped?

1. Ang mga mukha ng isang parallelepiped na nakahiga sa magkabilang panig ay parallel sa isa't isa at katumbas ng bawat isa.
2. Kung gumuhit ka ng mga diagonal mula sa isang vertex patungo sa isa pa, ang intersection point ng mga diagonal na ito ay hahatiin sila sa kalahati.
3. Ang mga gilid ng isang parallelepiped na nakahiga sa parehong anggulo sa base ay magiging pantay. Sa madaling salita, ang mga anggulo ng mga codirectional na panig ay magiging pantay sa isa't isa.

Ano ang mga uri ng parallelepiped?

Ngayon, alamin natin kung ano ang mga parallelepiped. Tulad ng nabanggit sa itaas, mayroong ilang mga uri ng figure na ito: isang tuwid, hugis-parihaba, pahilig na parallelepiped, pati na rin ang isang kubo at isang rhombohedron. Paano sila naiiba sa isa't isa? Ito ay tungkol sa mga eroplano na bumubuo sa kanila at ang mga anggulo na kanilang nabuo.

Tingnan natin ang bawat isa sa mga nakalistang uri ng parallelepiped.

• Tulad ng ipinahihiwatig ng pangalan, ang isang hilig na kahon ay may mga hilig na mukha, ibig sabihin, ang mga mukha na wala sa isang anggulo ng 90 degrees na may paggalang sa base.
• Ngunit para sa isang kanang parallelepiped, ang anggulo sa pagitan ng base at ng mukha ay siyamnapung degrees lamang. Ito ay para sa kadahilanang ito na ang ganitong uri ng parallelepiped ay may ganoong pangalan.
• Kung ang lahat ng mga mukha ng parallelepiped ay magkaparehong mga parisukat, kung gayon ang figure na ito ay maaaring ituring na isang kubo.
• Nakuha ng rectangular parallelepiped ang pangalan nito dahil sa mga eroplanong bumubuo dito. Kung lahat sila ay mga parihaba (kabilang ang base), kung gayon ito ay isang cuboid. Ang ganitong uri ng parallelepiped ay hindi pangkaraniwan. Sa Griyego, ang ibig sabihin ng rhombohedron ay mukha o base. Ito ang pangalan ng isang three-dimensional na pigura, kung saan ang mga mukha ay mga rhombus.

Mga pangunahing formula para sa parallelepiped

Ang dami ng isang parallelepiped ay katumbas ng produkto ng lugar ng base at ang taas nito patayo sa base.

Ang lugar ng lateral surface ay magiging katumbas ng produkto ng perimeter ng base at taas.
Alam ang mga pangunahing kahulugan at formula, maaari mong kalkulahin ang base area at volume. Maaari mong piliin ang base na iyong pinili. Gayunpaman, bilang isang patakaran, ang isang parihaba ay ginagamit bilang base.

Noong ikalimang siglo BC, ang sinaunang pilosopong Griyego na si Zeno ng Elea ay nagbalangkas ng kanyang tanyag na aporias, na ang pinakatanyag ay ang aporia na "Achilles at ang pagong". Narito kung paano ito tunog:

Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at nasa likod nito ng isang libong hakbang. Sa panahon kung saan tumatakbo si Achilles sa distansyang ito, gumagapang ang pagong ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay nakatakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gagapang ng isa pang sampung hakbang, at iba pa. Magpapatuloy ang proseso nang walang hanggan, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.

Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Lahat sila, sa isang paraan o iba pa, ay itinuturing na aporias ni Zeno. Napakalakas ng shock kaya" ... ang mga talakayan ay nagpapatuloy sa kasalukuyang panahon, ang komunidad na pang-agham ay hindi pa nakarating sa isang karaniwang opinyon tungkol sa kakanyahan ng mga kabalintunaan ... mathematical analysis, set theory, bagong pisikal at pilosopiko na mga diskarte ay kasangkot sa pag-aaral ng isyu ; wala sa kanila ang naging isang pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa problema ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang panlilinlang.

Mula sa pananaw ng matematika, malinaw na ipinakita ni Zeno sa kanyang aporia ang paglipat mula sa halaga hanggang. Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng paglalapat sa halip na mga constant. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus para sa paglalapat ng mga variable na unit ng pagsukat ay hindi pa nabubuo, o hindi pa ito nailalapat sa aporia ni Zeno. Ang paggamit ng aming karaniwang lohika ay humahantong sa amin sa isang bitag. Tayo, sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng oras sa kapalit. Sa pisikal na pananaw, mukhang bumagal ang oras hanggang sa tuluyang huminto sa sandaling naabutan ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na maabutan ni Achilles ang pagong.

Kung ibabalik natin ang lohika na nakasanayan natin, lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na segment ng landas nito ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na maaabutan ni Achilles ang pagong."

Paano maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa pare-parehong mga yunit ng oras at huwag lumipat sa mga katumbas na halaga. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:

Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo ng isang libong hakbang, ang pagong ay gumagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras, katumbas ng una, si Achilles ay tatakbo ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay walong daang mga hakbang sa unahan ng pagong.

Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Ngunit hindi ito kumpletong solusyon sa problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi masusupil na bilis ng liwanag ay halos kapareho sa aporia ni Zeno na "Achilles at ang pagong". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.

Ang isa pang kawili-wiling aporia ni Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:

Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nakapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.

Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang lumilipad na arrow ay nakapahinga sa iba't ibang mga punto sa kalawakan, na, sa katunayan, ay paggalaw. May isa pang punto na dapat pansinin dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada, imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy ang katotohanan ng paggalaw ng kotse, dalawang larawan na kinunan mula sa parehong punto sa magkaibang mga punto sa oras ay kailangan, ngunit hindi ito magagamit upang matukoy ang distansya. Upang matukoy ang distansya sa kotse, kailangan mo ng dalawang litrato na kinuha mula sa magkakaibang mga punto sa espasyo nang sabay, ngunit hindi mo matukoy ang katotohanan ng paggalaw mula sa kanila (natural, kailangan mo pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, makakatulong sa iyo ang trigonometrya). Ang gusto kong ituro sa partikular ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa kalawakan ay dalawang magkaibang bagay na hindi dapat malito dahil nagbibigay sila ng magkakaibang pagkakataon para sa paggalugad.

Miyerkules, Hulyo 4, 2018

Napakahusay na inilarawan sa Wikipedia ang mga pagkakaiba sa pagitan ng set at multiset. Tumingin kami.

Tulad ng nakikita mo, "ang set ay hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkaparehong elemento", ngunit kung mayroong magkaparehong elemento sa set, ang nasabing set ay tinatawag na "multiset". Hindi kailanman mauunawaan ng mga makatwirang nilalang ang gayong lohika ng kahangalan. Ito ang antas ng pakikipag-usap ng mga parrot at sinanay na unggoy, kung saan ang isip ay wala sa salitang "ganap." Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.

Noong unang panahon, ang mga inhinyero na gumawa ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay sa panahon ng mga pagsubok sa tulay. Kung gumuho ang tulay, namatay ang pangkaraniwang inhinyero sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makayanan ang karga, ang mahuhusay na inhinyero ay gumawa ng iba pang mga tulay.

Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "isipin mo, nasa bahay ako", o sa halip ay "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto", mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Ilapat natin ang mathematical set theory sa mga mathematician mismo.

Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa cash desk, nagbabayad ng suweldo. Narito ang isang mathematician ay pumunta sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag ito sa aming mesa sa iba't ibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga bill ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang bill mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical salary set". Ipinaliwanag namin ang matematika na matatanggap niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang set na walang magkatulad na elemento ay hindi katumbas ng set na may magkaparehong elemento. Dito nagsisimula ang saya.

Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga kinatawan: "maaari mong ilapat ito sa iba, ngunit hindi sa akin!" Dagdag pa, magsisimula ang mga katiyakan na mayroong iba't ibang mga numero ng banknote sa mga banknote ng parehong denominasyon, na nangangahulugang hindi sila maituturing na magkakaparehong elemento. Well, binibilang namin ang suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito maaalala ng mathematician ang pisika: ang iba't ibang mga barya ay may iba't ibang dami ng dumi, ang kristal na istraktura at pag-aayos ng mga atomo para sa bawat barya ay natatangi ...

At ngayon mayroon akong pinaka-kagiliw-giliw na tanong: nasaan ang hangganan kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang ganitong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham dito ay hindi kahit na malapit.

Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong lugar ng field. Ang lugar ng mga patlang ay pareho, na nangangahulugang mayroon kaming multiset. Ngunit kung isasaalang-alang natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, marami tayong makukuha, dahil magkaiba ang mga pangalan. Gaya ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset sa parehong oras. Paano tama? At dito ang mathematician-shaman-shuller ay kumuha ng isang trump ace mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa isang set o isang multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.

Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman sa teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "maiisip bilang hindi isang solong kabuuan" o "hindi maiisip bilang isang solong kabuuan."

Linggo, Marso 18, 2018

Ang kabuuan ng mga digit ng isang numero ay isang sayaw ng mga shaman na may tamburin, na walang kinalaman sa matematika. Oo, sa mga aralin sa matematika ay tinuturuan tayong hanapin ang kabuuan ng mga digit ng isang numero at gamitin ito, ngunit sila ay mga shaman para doon, upang turuan ang kanilang mga inapo ng kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi, ang mga shaman ay mamamatay lamang.

Kailangan mo ba ng patunay? Buksan ang Wikipedia at subukang hanapin ang pahina ng "Sum of Digits of a Number". Wala siya. Walang formula sa matematika kung saan makikita mo ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga graphic na simbolo kung saan namin isinusulat ang mga numero, at sa wika ng matematika, ang gawain ay ganito ang tunog: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic na simbolo na kumakatawan sa anumang numero." Hindi malulutas ng mga mathematician ang problemang ito, ngunit magagawa ito ng mga shamans.

Alamin natin kung ano at paano natin gagawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng isang naibigay na numero. At kaya, sabihin nating mayroon tayong numerong 12345. Ano ang kailangang gawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito? Isaalang-alang natin ang lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.

1. Isulat ang numero sa isang papel. Ano'ng nagawa natin? Na-convert namin ang numero sa isang numerong graphic na simbolo. Ito ay hindi isang mathematical operation.

2. Pinutol namin ang isang natanggap na larawan sa ilang mga larawan na naglalaman ng magkakahiwalay na mga numero. Ang pagputol ng larawan ay hindi isang mathematical operation.

3. I-convert ang mga indibidwal na graphic na character sa mga numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.

4. Pagsamahin ang mga resultang numero. Ngayon ay matematika na.

Ang kabuuan ng mga digit ng numerong 12345 ay 15. Ito ang "mga kurso sa pagputol at pananahi" mula sa mga shaman na ginagamit ng mga mathematician. Ngunit hindi lang iyon.

Mula sa punto ng view ng matematika, hindi mahalaga kung aling sistema ng numero ang isinusulat namin ang numero. Kaya, sa iba't ibang mga sistema ng numero, mag-iiba ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero. Sa matematika, ang sistema ng numero ay ipinahiwatig bilang isang subscript sa kanan ng numero. Sa isang malaking bilang ng 12345, hindi ko nais na lokohin ang aking ulo, isaalang-alang ang numero 26 mula sa artikulo tungkol sa. Isulat natin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal number system. Hindi namin isasaalang-alang ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo, nagawa na namin iyon. Tingnan natin ang resulta.

Tulad ng nakikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero, ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay iba. Ang resultang ito ay walang kinalaman sa matematika. Ito ay katulad ng kung makakakuha ka ng ganap na magkakaibang mga resulta kapag tinutukoy ang lugar ng isang rektanggulo sa metro at sentimetro.

Ang zero sa lahat ng mga sistema ng numero ay mukhang pareho at walang kabuuan ng mga digit. Ito ay isa pang argumento na pabor sa katotohanan na . Isang tanong para sa mga mathematician: paano ito tinutukoy sa matematika na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematician, walang iba kundi mga numero ang umiiral? Para sa mga shaman, maaari kong payagan ito, ngunit para sa mga siyentipiko, hindi. Ang katotohanan ay hindi lamang tungkol sa mga numero.

Ang resulta na nakuha ay dapat isaalang-alang bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng pagsukat ng mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi natin maihahambing ang mga numero sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang parehong mga aksyon na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay humantong sa iba't ibang mga resulta pagkatapos ihambing ang mga ito, kung gayon ito ay walang kinalaman sa matematika.

Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta ng isang mathematical na aksyon ay hindi nakasalalay sa halaga ng numero, ang yunit ng pagsukat na ginamit, at kung sino ang nagsasagawa ng pagkilos na ito.

Sign sa pinto Binuksan ang pinto at sinabing:

Aray! Hindi ba ito ang palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Ito ay isang laboratoryo para sa pag-aaral ng walang katapusang kabanalan ng mga kaluluwa sa pag-akyat sa langit! Nimbus sa itaas at arrow pataas. Anong palikuran?

Babae... Isang halo sa itaas at isang arrow pababa ay lalaki.

Kung mayroon kang ganoong gawa ng sining ng disenyo na kumikislap sa harap ng iyong mga mata ilang beses sa isang araw,

Kung gayon hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:

Sa personal, nagsusumikap ako sa aking sarili na makita ang minus apat na degree sa isang taong tumatae (isang larawan) (komposisyon ng ilang larawan: minus sign, numero apat, pagtatalaga ng degree). At hindi ko itinuturing ang babaeng ito na isang tanga na hindi marunong sa pisika. Mayroon lang siyang arc stereotype ng perception ng mga graphic na larawan. At itinuturo ito sa amin ng mga mathematician sa lahat ng oras. Narito ang isang halimbawa.

Ang 1A ay hindi "minus four degrees" o "one a". Ito ay "pooping man" o ang bilang na "dalawampu't anim" sa hexadecimal number system. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistemang ito ng numero ay awtomatikong nakikita ang numero at titik bilang isang graphic na simbolo.