Ang artikulo ay nakatuon sa pagsusuri ng mga gawain 15 mula sa pagsusulit sa profile sa matematika para sa 2017. Sa gawaing ito, inaalok ang mga mag-aaral na lutasin ang mga hindi pagkakapantay-pantay, kadalasan ay mga logarithmic. Bagaman maaari silang maging indicative. Ang artikulong ito ay nagbibigay ng pagsusuri ng mga halimbawa ng logarithmic inequalities, kabilang ang mga naglalaman ng variable sa base ng logarithm. Ang lahat ng mga halimbawa ay kinuha mula sa bukas na bangko ng mga gawain sa PAGGAMIT sa matematika (profile), kaya ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay malamang na dumating sa iyo sa pagsusulit bilang gawain 15. Tamang-tama para sa mga gustong matuto kung paano lutasin ang gawain 15 mula sa pangalawa bahagi ng profile GAMITIN sa maikling panahon sa matematika upang makakuha ng mas matataas na marka sa pagsusulit.
Pagsusuri ng mga gawain 15 mula sa pagsusulit sa profile sa matematika
| Halimbawa 1. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay: |
Sa mga gawain 15 ng Unified State Examination sa matematika (profile), madalas na matatagpuan ang mga logarithmic inequalities. Ang solusyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ay nagsisimula sa kahulugan ng hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga. Sa kasong ito, walang variable sa base ng parehong logarithms, mayroon lamang ang numero 11, na lubos na nagpapadali sa gawain. Samakatuwid, ang tanging paghihigpit na mayroon kami dito ay ang parehong mga expression sa ilalim ng logarithm sign ay positibo:
Title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}
Ang unang hindi pagkakapantay-pantay sa sistema ay ang quadratic inequality. Upang malutas ito, talagang magagawa nating i-factor ang kaliwang bahagi. Sa tingin ko alam mo na ang anumang square trinomial ng form 
Ito ay naka-factor sa mga sumusunod:
saan at ang mga ugat ng equation . Sa kasong ito, ang coefficient ay 1 (ito ang numerical coefficient sa harap ng ). Ang koepisyent ay katumbas din ng 1, at ang koepisyent ay isang libreng termino, ito ay katumbas ng -20. Ang mga ugat ng isang trinomial ay pinakamadaling matukoy gamit ang teorem ni Vieta. Ang aming equation ay ibinigay, na nangangahulugang ang kabuuan ng mga ugat at magiging katumbas ng koepisyent na may kabaligtaran na tanda, iyon ay, -1, at ang produkto ng mga ugat na ito ay magiging katumbas ng koepisyent, iyon ay, -20. Madaling hulaan na ang mga ugat ay magiging -5 at 4.
Ngayon ang kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring isaalang-alang: title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} X sa mga puntos -5 at 4. Kaya, ang nais na solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang pagitan . Para sa mga hindi nakakaintindi sa mga nakasulat dito, makikita mo ang mga detalye sa video, simula ngayon. Doon ay makikita mo rin ang isang detalyadong paliwanag kung paano nalutas ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Ito ay nireresolba. Bukod dito, ang sagot ay eksaktong kapareho ng para sa unang hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Iyon ay, ang set na nakasulat sa itaas ay ang lugar ng mga tinatanggap na halaga ng hindi pagkakapantay-pantay.
Kaya, isinasaalang-alang ang factorization, ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay nasa anyo:
Gamit ang formula, idagdag natin ang 11 sa kapangyarihan ng expression sa ilalim ng sign ng unang logarithm, at ilipat ang pangalawang logarithm sa kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay, habang binabago ang sign nito sa kabaligtaran:
Pagkatapos ng pagbawas ay nakukuha natin:
Ang huling hindi pagkakapantay-pantay, dahil sa pagtaas ng function , ay katumbas ng hindi pagkakapantay-pantay 
, na ang solusyon ay ang pagitan 
. Ito ay nananatiling i-cross ito sa lugar ng mga tinatanggap na halaga ng hindi pagkakapantay-pantay, at ito ang magiging sagot sa buong gawain.
Kaya, ang nais na sagot sa gawain ay may form:
Naisip namin ang gawaing ito, ngayon ay lumipat kami sa susunod na halimbawa ng gawain 15 ng Unified State Examination sa matematika (profile).
| Halimbawa 2. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay:
|
Sinisimulan namin ang solusyon sa pamamagitan ng pagtukoy sa hanay ng mga tinatanggap na halaga ng hindi pagkakapantay-pantay na ito. Ang base ng bawat logarithm ay dapat na isang positibong numero na hindi katumbas ng 1. Ang lahat ng mga expression sa ilalim ng tanda ng logarithm ay dapat na positibo. Ang denominator ng isang fraction ay hindi dapat zero. Ang huling kundisyon ay katumbas ng , dahil kung hindi man ay maglalaho ang parehong logarithms sa denominator. Ang lahat ng mga kundisyong ito ay tumutukoy sa hanay ng mga tinatanggap na halaga ng hindi pagkakapantay-pantay na ito, na ibinibigay ng sumusunod na sistema ng hindi pagkakapantay-pantay:
Title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com">!}
Sa hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga, maaari tayong gumamit ng mga formula ng pagbabagong-anyo ng logarithm upang gawing simple ang kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay. Gamit ang formula 
alisin ang denominator:
Ngayon ay mayroon lamang kaming mga base logarithms. Mas maginhawa na. Susunod, ginagamit namin ang formula, at gayundin ang formula upang dalhin ang expression na nagkakahalaga ng kaluwalhatian sa sumusunod na anyo:
Sa mga kalkulasyon, ginamit namin kung ano ang nasa hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga. Gamit ang pagpapalit, nakarating tayo sa expression:
Gumamit tayo ng isa pang pamalit: . Bilang resulta, nakarating kami sa sumusunod na resulta:
Kaya, unti-unting bumalik sa orihinal na mga variable. Una sa variable:
Kadalasan, kapag nilulutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic, may mga problema sa isang variable na base ng logarithm. Kaya, isang hindi pagkakapantay-pantay ng anyo
ay isang karaniwang hindi pagkakapantay-pantay ng paaralan. Bilang isang patakaran, upang malutas ito, ang isang paglipat sa isang katumbas na hanay ng mga sistema ay ginagamit:
Ang kawalan ng pamamaraang ito ay ang pangangailangan upang malutas ang pitong hindi pagkakapantay-pantay, hindi binibilang ang dalawang sistema at isang set. Kahit na may ibinigay na quadratic function, ang solusyon sa populasyon ay maaaring mangailangan ng maraming oras.
Maaaring magmungkahi ng isang alternatibo, mas kaunting oras na paraan ng paglutas sa pamantayang hindi pagkakapantay-pantay. Upang gawin ito, isinasaalang-alang namin ang sumusunod na teorama.
Theorem 1. Hayaan ang patuloy na pagtaas ng function sa isang set X. Pagkatapos sa set na ito ang sign ng increment ng function ay mag-tutugma sa sign ng increment ng argument, i.e. , saan 
.
Tandaan: kung patuloy na bumababa ang function sa set X, pagkatapos ay .
Bumalik tayo sa hindi pagkakapantay-pantay. Lumipat tayo sa decimal logarithm (maaari kang pumunta sa alinman na may pare-parehong base na mas malaki kaysa sa isa).
Ngayon ay maaari nating gamitin ang teorama, na napansin sa numerator ang pagtaas ng mga pag-andar 
at sa denominator. Kaya totoo
Bilang resulta, ang bilang ng mga kalkulasyon na humahantong sa sagot ay nabawasan ng halos kalahati, na nakakatipid hindi lamang ng oras, ngunit nagbibigay-daan din sa iyo na potensyal na makagawa ng mas kaunting mga aritmetika at walang ingat na mga error.
Halimbawa 1
Ang paghahambing sa (1) ay nahanap natin 
, 
, .
Ang pagpasa sa (2) ay magkakaroon tayo ng:
Halimbawa 2
Kung ihahambing sa (1) makikita natin ang , , .
Ang pagpasa sa (2) ay magkakaroon tayo ng:
Halimbawa 3
Dahil ang kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay ay isang pagtaas ng function para sa at 
, pagkatapos ay ang sagot ay nakatakda .
Ang hanay ng mga halimbawa kung saan maaaring ilapat ang Terme 1 ay madaling mapalawak kung ang Terme 2 ay isasaalang-alang.
Hayaan sa set X ang mga function , , , ay tinukoy, at sa set na ito ang mga palatandaan at nag-tutugma, ibig sabihin, pagkatapos ito ay magiging patas.
Halimbawa 4
Halimbawa 5
Gamit ang karaniwang diskarte, ang halimbawa ay nalutas ayon sa pamamaraan: ang produkto ay mas mababa sa zero kapag ang mga kadahilanan ay may iba't ibang mga palatandaan. Yung. isinasaalang-alang namin ang isang set ng dalawang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay kung saan, gaya ng ipinahiwatig sa simula, ang bawat hindi pagkakapantay-pantay ay nahahati sa pito pa.
Kung isasaalang-alang natin ang Theorem 2, kung gayon ang bawat isa sa mga kadahilanan, na isinasaalang-alang ang (2), ay maaaring mapalitan ng isa pang function na may parehong tanda sa halimbawang ito ng O.D.Z.
Ang paraan ng pagpapalit ng pagtaas ng isang function na may pagtaas ng argumento, na isinasaalang-alang ang Theorem 2, ay lumalabas na napaka-maginhawa kapag nilulutas ang mga karaniwang problema sa C3 USE.
Halimbawa 6
Halimbawa 7
. Tukuyin natin ang . Kunin
. Tandaan na ang kapalit ay nagpapahiwatig ng: . Pagbabalik sa equation, nakukuha natin
.
Halimbawa 8
Sa mga theorems na ginagamit namin, walang paghihigpit sa mga klase ng mga function. Sa artikulong ito, bilang isang halimbawa, ang mga theorems ay inilapat sa solusyon ng logarithmic inequalities. Ang mga sumusunod na ilang halimbawa ay magpapakita ng pangako ng pamamaraan para sa paglutas ng iba pang mga uri ng hindi pagkakapantay-pantay.
LOGARITHMIC INEQUALITIES SA PAGGAMIT
Sechin Mikhail Alexandrovich
Maliit na Academy of Sciences para sa mga Mag-aaral ng Republic of Kazakhstan "Seeker"
MBOU "Soviet secondary school No. 1", grade 11, bayan. Distrito ng Sovietsky Soviet
Gunko Lyudmila Dmitrievna, guro ng MBOU "Soviet secondary school No. 1"
Distrito ng Sovietsky
Layunin: pag-aaral ng mekanismo para sa paglutas ng C3 logarithmic inequalities gamit ang mga non-standard na pamamaraan, na nagpapakita ng mga interesanteng katotohanan tungkol sa logarithm.
Paksa ng pag-aaral:
3) Matutong lutasin ang mga partikular na logarithmic C3 na hindi pagkakapantay-pantay gamit ang mga hindi karaniwang pamamaraan.
Mga resulta:
Nilalaman
Panimula……………………………………………………………………………….4
Kabanata 1. Background………………………………………………………………...5
Kabanata 2. Koleksyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ……………………… 7
2.1. Katumbas na mga transition at ang pangkalahatang paraan ng mga agwat…………… 7
2.2. Paraan ng rasyonalisasyon ……………………………………………………… 15
2.3. Di-karaniwang pagpapalit……………………………………………………………………………………………………………… ..... 22
2.4. Mga gawaing may mga bitag…………………………………………………… 27
Konklusyon…………………………………………………………………… 30
Panitikan………………………………………………………………. 31
Panimula
Ako ay nasa ika-11 na baitang at plano kong pumasok sa isang unibersidad kung saan ang matematika ay isang pangunahing asignatura. At iyon ang dahilan kung bakit marami akong ginagawa sa mga gawain ng bahagi C. Sa gawain C3, kailangan mong lutasin ang isang hindi karaniwang hindi pagkakapantay-pantay o isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay, kadalasang nauugnay sa mga logarithms. Habang naghahanda para sa pagsusulit, nakatagpo ako ng problema ng kakulangan ng mga pamamaraan at pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ng pagsusuri na inaalok sa C3. Ang mga pamamaraan na pinag-aaralan sa kurikulum ng paaralan sa paksang ito ay hindi nagbibigay ng batayan para sa paglutas ng mga gawain C3. Iminungkahi ng guro sa matematika na gawin ko ang mga takdang-aralin sa C3 nang mag-isa sa ilalim ng kanyang patnubay. Bilang karagdagan, interesado ako sa tanong: mayroon bang mga logarithms sa ating buhay?
Dahil dito, napili ang tema:
"Logarithmic inequalities sa pagsusulit"
Layunin: pag-aaral ng mekanismo para sa paglutas ng mga problema sa C3 gamit ang mga hindi pamantayang pamamaraan, na nagpapakita ng mga kagiliw-giliw na katotohanan tungkol sa logarithm.
Paksa ng pag-aaral:
1) Hanapin ang kinakailangang impormasyon tungkol sa mga hindi karaniwang pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic.
2) Maghanap ng karagdagang impormasyon tungkol sa logarithms.
3) Matutong lutasin ang mga partikular na problema sa C3 gamit ang mga hindi karaniwang pamamaraan.
Mga resulta:
Ang praktikal na kahalagahan ay nakasalalay sa pagpapalawak ng kagamitan para sa paglutas ng mga problema C3. Ang materyal na ito ay maaaring gamitin sa ilang mga aralin, para sa pagsasagawa ng mga bilog, mga opsyonal na klase sa matematika.
Ang produkto ng proyekto ay ang koleksyon na "Logarithmic C3 inequalities with solutions".
Kabanata 1. Background
Noong ika-16 na siglo, mabilis na tumaas ang bilang ng mga tinatayang kalkulasyon, pangunahin sa astronomiya. Ang pagpapabuti ng mga instrumento, ang pag-aaral ng mga paggalaw ng planeta, at iba pang gawain ay nangangailangan ng napakalaki, minsan maraming taon, mga kalkulasyon. Ang Astronomy ay nasa tunay na panganib na malunod sa hindi natutupad na mga kalkulasyon. Ang mga paghihirap ay lumitaw din sa ibang mga lugar, halimbawa, sa negosyo ng seguro, ang mga talahanayan ng tambalang interes ay kailangan para sa iba't ibang mga halaga ng porsyento. Ang pangunahing kahirapan ay multiplikasyon, dibisyon ng mga multi-digit na numero, lalo na ang mga trigonometriko na dami.
Ang pagtuklas ng logarithms ay batay sa mga kilalang katangian ng mga pag-unlad sa pagtatapos ng ika-16 na siglo. Nagsalita si Archimedes tungkol sa koneksyon sa pagitan ng mga miyembro ng geometric progression q, q2, q3, ... at ang arithmetic progression ng kanilang mga indicator 1, 2, 3, ... sa Psalmite. Ang isa pang kinakailangan ay ang pagpapalawig ng konsepto ng degree sa mga negatibo at fractional exponent. Itinuro ng maraming may-akda na ang multiplikasyon, paghahati, pagtaas sa kapangyarihan, at pag-extract ng ugat ay tumutugma sa aritmetika - sa parehong pagkakasunud-sunod - karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati.
Narito ang ideya ng logarithm bilang isang exponent.
Sa kasaysayan ng pag-unlad ng doktrina ng logarithms, maraming mga yugto ang lumipas.
Stage 1
Ang logarithms ay naimbento nang hindi lalampas sa 1594 nang nakapag-iisa ng Scottish baron Napier (1550-1617) at makalipas ang sampung taon ng Swiss mekaniko na si Burgi (1552-1632). Parehong gustong magbigay ng bagong maginhawang paraan ng mga kalkulasyon ng aritmetika, bagama't nilapitan nila ang problemang ito sa iba't ibang paraan. Napier kinematically ipinahayag ang logarithmic function at sa gayon ay pumasok sa isang bagong larangan ng function theory. Nanatili si Bürgi sa batayan ng pagsasaalang-alang ng mga discrete progressions. Gayunpaman, ang kahulugan ng logarithm para sa pareho ay hindi katulad ng modernong isa. Ang terminong "logarithm" (logarithmus) ay kabilang sa Napier. Nagmula ito sa kumbinasyon ng mga salitang Griyego: logos - "relasyon" at ariqmo - "numero", na nangangahulugang "bilang ng mga relasyon". Sa una, gumamit si Napier ng ibang termino: numeri artificiales - "artificial number", kumpara sa numeri naturalts - "natural na mga numero".
Noong 1615, sa isang pakikipag-usap kay Henry Briggs (1561-1631), isang propesor ng matematika sa Gresh College sa London, iminungkahi ni Napier na kunin ang zero para sa logarithm ng isa, at 100 para sa logarithm ng sampu, o, kung ano ang katumbas ng pareho. , 1 lang. Ganito na-print ang mga decimal logarithms at Ang unang logarithmic table. Nang maglaon, ang mga talahanayan ng Briggs ay dinagdagan ng Dutch bookeller at mathematician na si Andrian Flakk (1600-1667). Napier at Briggs, bagama't sila ay dumating sa logarithms bago ang iba, inilathala ang kanilang mga talahanayan nang mas huli kaysa sa iba - noong 1620. Ang mga sign log at Log ay ipinakilala noong 1624 ni I. Kepler. Ang terminong "natural logarithm" ay ipinakilala ni Mengoli noong 1659, na sinundan ni N. Mercator noong 1668, at ang guro sa London na si John Spadel ay naglathala ng mga talahanayan ng natural na logarithms ng mga numero mula 1 hanggang 1000 sa ilalim ng pangalang "New Logarithms".
Sa Russian, ang unang logarithmic table ay nai-publish noong 1703. Ngunit sa lahat ng logarithmic na talahanayan, ang mga pagkakamali ay ginawa sa pagkalkula. Ang unang mga talahanayan na walang error ay nai-publish noong 1857 sa Berlin sa pagproseso ng German mathematician na si K. Bremiker (1804-1877).
Stage 2
Ang karagdagang pag-unlad ng teorya ng logarithms ay nauugnay sa isang mas malawak na aplikasyon ng analytic geometry at infinitesimal calculus. Sa oras na iyon, ang koneksyon sa pagitan ng quadrature ng isang equilateral hyperbola at ang natural na logarithm ay naitatag. Ang teorya ng logarithms ng panahong ito ay nauugnay sa mga pangalan ng isang bilang ng mga mathematician.
German mathematician, astronomer at engineer na si Nikolaus Mercator sa kanyang sanaysay
Ang "Logarithmotechnics" (1668) ay nagbibigay ng isang serye na nagbibigay ng pagpapalawak ng ln(x + 1) sa mga tuntunin ng
kapangyarihan x:
Ang expression na ito ay eksaktong tumutugma sa kurso ng kanyang pag-iisip, bagaman, siyempre, hindi niya ginamit ang mga palatandaan d, ..., ngunit mas masalimuot na mga simbolo. Sa pagkatuklas ng logarithmic series, nagbago ang pamamaraan para sa pagkalkula ng logarithms: nagsimula silang matukoy gamit ang infinite series. Sa kanyang mga lektura "elementarya matematika mula sa isang mas mataas na punto ng view", basahin sa 1907-1908, F. Klein iminungkahing gamitin ang formula bilang isang panimulang punto para sa constructing ang teorya ng logarithms.
Stage 3
Kahulugan ng isang logarithmic function bilang isang function ng inverse
exponential, logarithm bilang isang exponent ng isang ibinigay na base
ay hindi na-formula kaagad. Ang gawa ni Leonhard Euler (1707-1783)
"Introduction to the analysis of infinitesimals" (1748) nagsilbi bilang karagdagang
pagbuo ng teorya ng logarithmic function. kaya,
134 na taon na ang lumipas mula noong unang ipinakilala ang logarithms
(nagbibilang mula 1614) bago magkaroon ng kahulugan ang mga mathematician
ang konsepto ng logarithm, na ngayon ay batayan ng kurso sa paaralan.
Kabanata 2. Koleksyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic
2.1. Mga katumbas na transition at ang pangkalahatang paraan ng mga agwat.
Mga katumbas na transition
kung a > 1
kung 0 <
а <
1
Pangkalahatang paraan ng pagitan
Ang pamamaraang ito ay ang pinaka-unibersal sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng halos anumang uri. Ang scheme ng solusyon ay ganito ang hitsura:
1. Dalhin ang hindi pagkakapantay-pantay sa ganoong anyo, kung saan matatagpuan ang function sa kaliwang bahagi 
, at 0 sa kanan.
2. Hanapin ang saklaw ng function .
3. Hanapin ang mga zero ng isang function , ibig sabihin, lutasin ang equation 
(at ang paglutas ng isang equation ay kadalasang mas madali kaysa sa paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay).
4. Iguhit ang domain ng kahulugan at mga zero ng function sa isang tunay na linya.
5. Tukuyin ang mga palatandaan ng function sa mga natanggap na pagitan.
6. Piliin ang mga pagitan kung saan kinukuha ng function ang mga kinakailangang halaga, at isulat ang sagot.
Halimbawa 1
Desisyon:
Ilapat ang paraan ng pagitan
saan
Para sa mga halagang ito, ang lahat ng mga expression sa ilalim ng mga palatandaan ng logarithms ay positibo.
Sagot:
Halimbawa 2
Desisyon:
1st paraan . Ang ODZ ay tinutukoy ng hindi pagkakapantay-pantay x> 3. Pagkuha ng logarithms para sa ganoon x sa base 10, nakukuha namin
Ang huling hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring malutas sa pamamagitan ng paglalapat ng mga panuntunan sa agnas, i.e. paghahambing ng mga kadahilanan sa zero. Gayunpaman, sa kasong ito ay madaling matukoy ang mga agwat ng patuloy na pag-andar
kaya maaaring ilapat ang paraan ng pagitan.
Function f(x) = 2x(x- 3.5)lgǀ x- 3ǀ ay tuloy-tuloy para sa x> 3 at naglalaho sa mga punto x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. Kaya, tinutukoy namin ang mga agwat ng pare-pareho ng pag-andar f(x):
Sagot:
2nd way . Ilapat natin ang mga ideya ng paraan ng mga pagitan nang direkta sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay.
Para dito, naaalala namin na ang mga expression a b- a c at ( a - 1)(b- 1) magkaroon ng isang tanda. Pagkatapos ang aming hindi pagkakapantay-pantay para sa x> 3 ay katumbas ng hindi pagkakapantay-pantay
o
Ang huling hindi pagkakapantay-pantay ay nalulutas sa pamamagitan ng paraan ng pagitan
Sagot:
Halimbawa 3
Desisyon:
Ilapat ang paraan ng pagitan
Sagot:
Halimbawa 4
Desisyon:
Mula noong 2 x 2 - 3x+ 3 > 0 para sa lahat ng tunay x, pagkatapos
Upang malutas ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay, ginagamit namin ang paraan ng pagitan
Sa unang hindi pagkakapantay-pantay, ginagawa natin ang pagbabago
pagkatapos ay dumating tayo sa hindi pagkakapantay-pantay 2y 2 - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те y, na nagbibigay-kasiyahan sa hindi pagkakapantay-pantay -0.5< y < 1.
Saan galing, kasi
nakukuha natin ang hindi pagkakapantay-pantay
na isinasagawa sa x, para saan 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
Ngayon, isinasaalang-alang ang solusyon ng pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ng sistema, sa wakas ay nakuha namin
Sagot:
Halimbawa 5
Desisyon:
Ang hindi pagkakapantay-pantay ay katumbas ng isang hanay ng mga sistema
o
Ilapat ang paraan ng pagitan o
Sagot:
Halimbawa 6
Desisyon:
Ang hindi pagkakapantay-pantay ay katumbas ng isang sistema
Hayaan
pagkatapos y > 0,
at ang unang hindi pagkakapantay-pantay
kinukuha ng system ang form
o, lumalawak
square trinomial sa mga kadahilanan,
Paglalapat ng paraan ng pagitan sa huling hindi pagkakapantay-pantay,
nakikita natin na ang mga solusyon nito ay nagbibigay-kasiyahan sa kondisyon y> 0 ang magiging lahat y > 4.
Kaya, ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay katumbas ng sistema:
Kaya, ang mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay lahat
2.2. paraan ng rasyonalisasyon.
Noong nakaraan, ang paraan ng rasyonalisasyon ng hindi pagkakapantay-pantay ay hindi nalutas, hindi ito kilala. Ito ay "isang bagong modernong epektibong paraan para sa paglutas ng mga exponential at logarithmic inequalities" (sipi mula sa aklat ni Kolesnikova S.I.)
At kahit na kilala siya ng guro, may takot - ngunit kilala ba siya ng eksperto sa USE, at bakit hindi nila siya ibigay sa paaralan? May mga sitwasyon nang sinabi ng guro sa mag-aaral: "Saan mo ito nakuha? Umupo - 2."
Ngayon ang pamamaraan ay itinataguyod sa lahat ng dako. At para sa mga eksperto, may mga alituntunin na nauugnay sa pamamaraang ito, at sa "Ang pinaka kumpletong mga edisyon ng mga variant ng uri ..." sa solusyon C3, ginagamit ang pamamaraang ito.
MAGANDA ANG PARAAN!
"Magic Table"
Sa ibang source
kung a >1 at b >1, pagkatapos ay mag-log a b >0 at (a -1)(b -1)>0;
kung a >1 at 0 kung 0<a<1 и b
>1, pagkatapos ay mag-log a b<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
kung 0<a<1 и 00 at (a -1)(b -1)>0. Ang pangangatwiran sa itaas ay simple, ngunit kapansin-pansing pinapasimple ang solusyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic. Halimbawa 4
log x (x 2 -3)<0
Desisyon:
Halimbawa 5
log 2 x (2x 2 -4x +6)≤log 2 x (x 2 +x ) Desisyon: Halimbawa 6
Upang malutas ang hindi pagkakapantay-pantay na ito, isinusulat namin ang (x-1-1) (x-1) sa halip na ang denominator, at ang produkto (x-1) (x-3-9 + x) sa halip na ang numerator. Halimbawa 7
Halimbawa 8
2.3. Hindi karaniwang pagpapalit. Halimbawa 1
Halimbawa 2
Halimbawa 3
Halimbawa 4
Halimbawa 5
Halimbawa 6
Halimbawa 7
log 4 (3 x -1) log 0.25 Gawin natin ang pagpapalit y=3 x -1; pagkatapos ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay nagkakaroon ng anyo log 4 log 0.25 Bilang log 0.25 Gumawa tayo ng kapalit na t =log 4 y at makuha ang hindi pagkakapantay-pantay t 2 -2t +≥0, ang solusyon kung saan ay ang mga pagitan - Kaya, upang mahanap ang mga halaga ng y, mayroon kaming isang hanay ng dalawang pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay Samakatuwid, ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay katumbas ng set ng dalawang exponential inequalities, Ang solusyon ng unang hindi pagkakapantay-pantay ng set na ito ay ang pagitan 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ Halimbawa 8
Desisyon:
Ang hindi pagkakapantay-pantay ay katumbas ng isang sistema Ang solusyon ng pangalawang hindi pagkakapantay-pantay, na tumutukoy sa ODZ, ang magiging hanay ng mga iyon x,
para sa x > 0.
Upang malutas ang unang hindi pagkakapantay-pantay, ginagawa namin ang pagbabago Pagkatapos ay nakukuha natin ang hindi pagkakapantay-pantay o Ang hanay ng mga solusyon ng huling hindi pagkakapantay-pantay ay matatagpuan sa pamamagitan ng pamamaraan mga pagitan: -1< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, nakukuha namin o Marami sa mga iyon x, na nagbibigay-kasiyahan sa huling hindi pagkakapantay-pantay nabibilang sa ODZ ( x> 0), samakatuwid, ay isang solusyon sa system, at samakatuwid ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay. Sagot: 2.4. Mga gawaing may mga bitag. Halimbawa 1
Desisyon. Ang ODZ ng hindi pagkakapantay-pantay ay lahat ng x ay nagbibigay-kasiyahan sa kundisyon 0 Halimbawa 2
log 2 (2x +1-x 2)>log 2 (2x-1 +1-x)+1.
Sagot. (0; 0.5) U .
Sagot :
(3;6)
.
= -log 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y , pagkatapos ay muling isulat namin ang huling hindi pagkakapantay-pantay bilang 2log 4 y -log 4 2 y ≤.
Ang solusyon ng koleksyon na ito ay ang mga pagitan 0<у≤2 и 8≤у<+.
ibig sabihin, mga pinagsama-sama 
. Kaya, ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay humahawak para sa lahat ng mga halaga ng x mula sa mga pagitan 0<х≤1 и 2≤х<+.
.
. Samakatuwid, ang lahat ng x mula sa pagitan 0
Konklusyon
Hindi madaling makahanap ng mga espesyal na pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa C3 mula sa isang malaking iba't ibang mga mapagkukunang pang-edukasyon. Sa kurso ng gawaing ginawa, nakapag-aral ako ng mga di-karaniwang pamamaraan para sa paglutas ng mga kumplikadong hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic. Ang mga ito ay: katumbas na mga transition at ang pangkalahatang paraan ng mga pagitan, ang paraan ng rasyonalisasyon , hindi karaniwang pagpapalit , mga gawain na may mga bitag sa ODZ. Ang mga pamamaraang ito ay wala sa kurikulum ng paaralan.
Gamit ang iba't ibang pamamaraan, nalutas ko ang 27 hindi pagkakapantay-pantay na inaalok sa USE sa bahagi C, katulad ng C3. Ang mga hindi pagkakapantay-pantay na ito sa mga solusyon sa pamamagitan ng mga pamamaraan ay naging batayan ng koleksyon na "Logarithmic C3 Inequalities with Solutions", na naging produkto ng proyekto ng aking aktibidad. Ang hypothesis na iniharap ko sa simula ng proyekto ay nakumpirma: Ang mga problema sa C3 ay maaaring epektibong malutas kung ang mga pamamaraang ito ay kilala.
Bilang karagdagan, natuklasan ko ang mga kagiliw-giliw na katotohanan tungkol sa logarithms. Ito ay kawili-wili para sa akin na gawin ito. Ang aking mga produkto ng proyekto ay magiging kapaki-pakinabang para sa parehong mga mag-aaral at guro.
Natuklasan:
Kaya, ang layunin ng proyekto ay nakamit, ang problema ay nalutas. At nakuha ko ang pinakakumpleto at maraming nalalaman na karanasan sa mga aktibidad ng proyekto sa lahat ng yugto ng trabaho. Sa kurso ng pagtatrabaho sa proyekto, ang aking pangunahing epekto sa pag-unlad ay sa kakayahan sa pag-iisip, mga aktibidad na nauugnay sa mga lohikal na operasyon ng kaisipan, ang pagbuo ng kakayahang malikhain, personal na inisyatiba, responsibilidad, tiyaga, at aktibidad.
Isang garantiya ng tagumpay kapag gumagawa ng isang proyekto sa pananaliksik para sa Ako ay naging: makabuluhang karanasan sa paaralan, ang kakayahang kunin ang impormasyon mula sa iba't ibang mga mapagkukunan, suriin ang pagiging maaasahan nito, ranggo ito ayon sa kahalagahan nito.
Bilang karagdagan sa direktang kaalaman sa paksa sa matematika, pinalawak niya ang kanyang praktikal na kasanayan sa larangan ng computer science, nakakuha ng bagong kaalaman at karanasan sa larangan ng sikolohiya, nakipag-ugnayan sa mga kaklase, at natutong makipagtulungan sa mga nasa hustong gulang. Sa kurso ng mga aktibidad ng proyekto, ang organisasyon, intelektwal at komunikasyon na pangkalahatang mga kasanayan sa edukasyon at kakayahan ay binuo.
Panitikan
1. Koryanov A. G., Prokofiev A. A. Mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable (karaniwang mga gawain C3).
2. Malkova A. G. Paghahanda para sa Unified State Examination sa Mathematics.
3. S. S. Samarova, Solusyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic.
4. Matematika. Koleksyon ng mga gawa sa pagsasanay na na-edit ni A.L. Semyonov at I.V. Yashchenko. -M.: MTsNMO, 2009. - 72 p.-
