Ang mga panaklong ay ginagamit upang ipahiwatig ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga aksyon ay isinasagawa sa mga numeric at alphabetic na expression, pati na rin sa mga expression na may mga variable. Ito ay maginhawa upang pumasa mula sa isang expression na may mga bracket sa isang magkaparehong pantay na expression na walang mga bracket. Ang pamamaraang ito ay tinatawag na parenthesis opening.

Upang palawakin ang mga bracket ay nangangahulugan na alisin ang pagpapahayag ng mga bracket na ito.

Ang isa pang punto ay nararapat na espesyal na pansin, na may kinalaman sa mga kakaiba ng mga solusyon sa pagsulat kapag binubuksan ang mga bracket. Maaari naming isulat ang paunang expression na may mga bracket at ang resulta na nakuha pagkatapos buksan ang mga bracket bilang pagkakapantay-pantay. Halimbawa, pagkatapos buksan ang mga panaklong, sa halip na ang expression
3−(5−7) nakukuha natin ang expression na 3−5+7. Maaari nating isulat ang parehong mga expression na ito bilang pagkakapantay-pantay 3−(5−7)=3−5+7.

At isa pang mahalagang punto. Sa matematika, upang mabawasan ang mga entry, kaugalian na huwag magsulat ng plus sign kung ito ang una sa isang expression o sa mga bracket. Halimbawa, kung magdaragdag kami ng dalawang positibong numero, halimbawa, pito at tatlo, pagkatapos ay isusulat namin hindi +7 + 3, ngunit 7 + 3 lamang, sa kabila ng katotohanan na ang pito ay isa ring positibong numero. Katulad nito, kung nakikita mo, halimbawa, ang expression (5 + x) - alamin na mayroong plus sa harap ng bracket, na hindi nakasulat, at mayroong plus + (+5 + x) sa harap ng lima.

Panuntunan sa pagpapalawak ng bracket para sa karagdagan

Kapag binubuksan ang mga bracket, kung mayroong plus bago ang mga bracket, ang plus na ito ay tinanggal kasama ng mga bracket.

Halimbawa. Buksan ang mga bracket sa expression na 2 + (7 + 3) Bago ang mga bracket plus, pagkatapos ay ang mga character sa harap ng mga numero sa mga bracket ay hindi nagbabago.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Ang panuntunan para sa pagpapalawak ng mga bracket kapag binabawasan

Kung mayroong isang minus bago ang mga bracket, ang minus na ito ay tinanggal kasama ng mga bracket, ngunit ang mga termino na nasa mga bracket ay nagbabago ng kanilang pag-sign sa kabaligtaran. Ang kawalan ng tanda bago ang unang termino sa panaklong ay nagpapahiwatig ng + sign.

Halimbawa. Buksan ang mga bracket sa expression 2 − (7 + 3)

Mayroong minus bago ang mga bracket, kaya kailangan mong baguhin ang mga palatandaan bago ang mga numero mula sa mga bracket. Walang sign sa mga bracket bago ang numero 7, ibig sabihin na ang pito ay positibo, ito ay itinuturing na ang + sign ay nasa harap nito.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Kapag binubuksan ang mga bracket, tinanggal namin ang minus mula sa halimbawa, na nauna sa mga bracket, at ang mga bracket mismo ay 2 − (+ 7 + 3), at binabago ang mga palatandaan na nasa mga bracket sa kabaligtaran.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Pagpapalawak ng mga panaklong kapag nagpaparami

Kung mayroong multiplication sign sa harap ng mga bracket, ang bawat numero sa loob ng mga bracket ay i-multiply sa factor sa harap ng mga bracket. Kasabay nito, ang pagpaparami ng isang minus sa isang minus ay nagbibigay ng isang plus, at ang pagpaparami ng isang minus sa isang plus, tulad ng pagpaparami ng isang plus sa isang minus, ay nagbibigay ng isang minus.

Kaya, ang mga panaklong sa mga produkto ay pinalawak alinsunod sa distributive property ng multiplikasyon.

Halimbawa. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Kapag nagpaparami ng panaklong sa panaklong, ang bawat termino ng unang panaklong ay pinararami sa bawat termino ng pangalawang panaklong.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

Sa katunayan, hindi na kailangang tandaan ang lahat ng mga patakaran, sapat na upang tandaan ang isa lamang, ito: c(a−b)=ca−cb. Bakit? Dahil kung papalitan natin ang isa sa halip na c, makukuha natin ang panuntunan (a−b)=a−b. At kung papalitan natin ang minus one, makukuha natin ang panuntunan −(a−b)=−a+b. Well, kung papalitan mo ang isa pang bracket sa halip na c, maaari mong makuha ang huling panuntunan.

Palawakin ang mga panaklong kapag hinahati

Kung mayroong tanda ng dibisyon pagkatapos ng mga bracket, kung gayon ang bawat numero sa loob ng mga bracket ay mahahati ng divisor pagkatapos ng mga bracket, at kabaliktaran.

Halimbawa. (9 + 6): 3=9: 3 + 6: 3

Paano palawakin ang mga nested parentheses

Kung ang expression ay naglalaman ng mga nested bracket, pinalawak ang mga ito sa pagkakasunud-sunod, simula sa panlabas o panloob.

Kasabay nito, kapag binubuksan ang isa sa mga bracket, mahalagang huwag hawakan ang iba pang mga bracket, muling isulat ang mga ito kung ano sila.

Halimbawa. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

Kung gusto mong magsama ng impormasyong nauugnay sa body text, ngunit ang impormasyong iyon ay hindi kasya sa katawan ng isang pangungusap o talata, kailangan mong ilagay ang impormasyong iyon sa mga panaklong. Ang paglalagay nito sa mga panaklong ay nagpapababa ng kahalagahan nito upang hindi ito makabawas sa pangunahing punto ng teksto.

• Halimbawa: Si J. R. R. Tolkien (may-akda ng The Lord of the Rings) at C. S. Lewis (may-akda ng The Chronicles of Narnia) ay mga regular na miyembro ng pangkat ng talakayang pampanitikan na kilala bilang Inklings.

Mga tala sa mga bracket. Kadalasan, kapag sumulat ka ng numerical na halaga sa mga salita, nakakatulong din na isulat ang halagang iyon sa mga numero. Maaari kang tumukoy ng numerical form sa pamamagitan ng paglalagay nito sa mga panaklong.

• Halimbawa: Kailangan niyang magbayad ng pitong daang dolyar ($700) sa upa sa katapusan ng linggong ito.

Paggamit ng mga numero o titik kapag naglilista. Kapag kailangan mong maglista ng isang serye ng impormasyon sa loob ng isang talata o pangungusap, ang paglalagay ng numero sa bawat talata ay maaaring gawing mas hindi nakakalito ang listahan. Dapat mong ilagay ang mga numero o titik na ginamit para sa bawat item sa panaklong.

• Halimbawa: Ang isang kumpanya ay naghahanap ng isang kandidato sa trabaho na (1) disiplinado, (2) alam ang lahat ng dapat malaman tungkol sa pinakabagong mga uso sa pag-edit ng larawan at mga pagpapahusay ng software, at (3) may hindi bababa sa limang taon ng propesyonal na karanasan sa ang bukid.
• Halimbawa: Ang isang kumpanya ay naghahanap ng isang kandidato sa trabaho na (A) ay disiplinado, (B) alam ang lahat ng dapat malaman tungkol sa pinakabagong mga uso sa pag-edit ng larawan at mga pagpapahusay ng software, at (C) ay may hindi bababa sa limang taon ng propesyonal na karanasan sa ang bukid.

Pangmaramihang pagtatalaga. Sa teksto, maaari kang sumangguni sa isang bagay sa isahan habang tinutukoy din ang maramihan. Kung alam na ang mambabasa ay makikinabang sa pag-alam na ang ibig mong sabihin ay pareho ang maramihan at ang isahan, maaari mong ipahiwatig ang iyong intensyon sa pamamagitan ng paglalagay ng mga panaklong kaagad pagkatapos ng pangngalan ang angkop na pangmaramihang pagtatapos para sa pangngalang iyon, kung ang pangngalan ay may ganoong anyo.

• Halimbawa: Ang mga tagapag-ayos ng pagdiriwang sa taong ito ay umaasa para sa isang malaking bilang ng mga manonood, kaya siguraduhing bumili ng karagdagang (mga) tiket.

Mga abbreviation notation. Kapag isinusulat ang pangalan ng isang organisasyon, produkto, o iba pang entity na karaniwang may kilalang pagdadaglat, dapat mong ilagay ang buong pangalan ng entity sa unang pagkakataon na banggitin mo ito sa text. Kung magre-refer ka sa isang bagay sa ibang pagkakataon gamit ang isang kilalang abbreviation, dapat mong tukuyin ang abbreviation na iyon sa mga panaklong upang malaman ng mga mambabasa kung ano ang hahanapin sa ibang pagkakataon.

• Halimbawa: Ang mga kawani at boluntaryo ng Animal Welfare League (PLL) ay umaasa na bawasan at tuluyang maalis ang kalupitan at pagmamaltrato sa mga hayop sa loob ng komunidad.

Pagbanggit ng mahahalagang petsa. Bagama't hindi palaging kinakailangan, sa ilang mga konteksto ay maaaring kailanganin mong ibigay ang petsa ng kapanganakan at/o petsa ng kamatayan ng partikular na taong tinutukoy mo sa teksto. Ang mga naturang petsa ay dapat na nakapaloob sa mga bracket.

• Halimbawa: Si Jane Austen (1775-1817) ay kilala sa kanyang mga akdang pampanitikan na Pride and Prejudice at Sense and Sensibility.
• Si George Martin (b. 1948) ay ang tao sa likod ng hit series na Game of Thrones.

Paggamit ng mga panimulang panipi. Sa nonfiction, dapat isama ang mga panimulang pagsipi kapag direkta o hindi direktang binanggit mo ang isa pang akda. Ang mga pagsipi na ito ay naglalaman ng bibliograpikong impormasyon at dapat na nakalakip sa mga bracket kaagad pagkatapos ng hiniram na impormasyon.

• Halimbawa: Ipinapakita ng pananaliksik na may kaugnayan sa pagitan ng migraine at clinical depression (Smith, 2012).
• Halimbawa: Ipinapakita ng pananaliksik na may kaugnayan sa pagitan ng migraine at clinical depression (Smith 32).
• Para sa karagdagang impormasyon sa tamang paggamit ng mga panimulang sipi sa teksto, tingnan ang "Paano gamitin nang tama ang mga sipi sa teksto."

Sa araling ito, matututunan mo kung paano baguhin ang isang expression na naglalaman ng mga panaklong sa isang expression na walang mga panaklong. Matututuhan mo kung paano buksan ang mga bracket na pinangungunahan ng plus sign at minus sign. Tatandaan natin kung paano magbukas ng mga bracket gamit ang distributive law of multiplication. Ang isinasaalang-alang na mga halimbawa ay magbibigay-daan sa pag-uugnay ng bago at dating pinag-aralan na materyal sa iisang kabuuan.

Paksa: Paglutas ng Equation

Aralin: Pagpapalawak ng panaklong

Paano buksan ang mga bracket na pinangungunahan ng isang "+" sign. Paggamit ng associative law of addition.

Kung kailangan mong idagdag ang kabuuan ng dalawang numero sa isang numero, maaari mong idagdag ang unang termino sa numerong ito, at pagkatapos ay ang pangalawa.

Sa kaliwa ng equal sign ay isang expression na may panaklong, at sa kanan ay isang expression na walang panaklong. Nangangahulugan ito na kapag dumaan mula sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay sa kanang bahagi, ang mga bracket ay binuksan.

Isaalang-alang ang mga halimbawa.

Halimbawa 1

Ang pagpapalawak ng mga bracket, binago namin ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon. Ang pagbibilang ay naging mas maginhawa.

Halimbawa 2

Halimbawa 3

Tandaan na sa lahat ng tatlong halimbawa, inalis lang namin ang mga panaklong. Bumuo tayo ng panuntunan:

Magkomento.

Kung ang unang termino sa mga bracket ay hindi nalagdaan, dapat itong nakasulat na may plus sign.

Maaari mong sundin ang hakbang-hakbang na halimbawa. Una, magdagdag ng 445 sa 889. Ang mental na pagkilos na ito ay maaaring gawin, ngunit hindi ito napakadali. Buksan natin ang mga bracket at tingnan na ang binagong pagkakasunud-sunod ng mga operasyon ay lubos na magpapasimple sa mga kalkulasyon.

Kung susundin mo ang ipinahiwatig na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon, dapat mo munang ibawas ang 345 mula sa 512, at pagkatapos ay idagdag ang 1345 sa resulta. Sa pamamagitan ng pagpapalawak ng mga bracket, babaguhin namin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon at lubos na pasimplehin ang mga kalkulasyon.

Nakapagpapakitang halimbawa at tuntunin.

Isaalang-alang ang isang halimbawa: . Maaari mong mahanap ang halaga ng expression sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 2 at 5, at pagkatapos ay kunin ang resultang numero na may kabaligtaran na tanda. Nakukuha namin ang -7.

Sa kabilang banda, ang parehong resulta ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng kabaligtaran na mga numero.

Bumuo tayo ng panuntunan:

Halimbawa 1

Halimbawa 2

Hindi magbabago ang panuntunan kung walang dalawa, ngunit tatlo o higit pang termino sa mga bracket.

Halimbawa 3

Magkomento. Ang mga palatandaan ay binabaligtad lamang sa harap ng mga termino.

Upang mabuksan ang mga bracket, sa kasong ito, kailangan nating alalahanin ang distributive property.

Una, i-multiply ang unang bracket sa 2 at ang pangalawa sa 3.

Ang unang bracket ay pinangungunahan ng isang "+" na palatandaan, na nangangahulugang ang mga palatandaan ay dapat iwanang hindi nagbabago. Ang pangalawa ay pinangungunahan ng isang "-" na tanda, samakatuwid, ang lahat ng mga palatandaan ay dapat na baligtarin

Bibliograpiya

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathematics 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathematics ika-6 na baitang. - Gymnasium, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika. - Enlightenment, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Mga gawain para sa kurso ng matematika baitang 5-6 - ZSH MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Isang manwal para sa mga mag-aaral ng ika-6 na baitang ng MEPhI correspondence school. - ZSH MEPHI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Mathematics: Textbook-interlocutor para sa 5-6 na baitang ng high school. Library ng guro ng matematika. - Enlightenment, 1989.

1. Mga online na pagsusulit sa matematika ().
2. Maaari mong i-download ang mga tinukoy sa sugnay 1.2. mga aklat().

Takdang aralin

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathematics 6. - M .: Mnemosyne, 2012. (tingnan ang link 1.2)
2. Takdang-Aralin: No. 1254, No. 1255, No. 1256 (b, d)
3. Iba pang mga takdang-aralin: No. 1258(c), No. 1248

Kabilang sa iba't ibang mga expression na isinasaalang-alang sa algebra, ang mga kabuuan ng monomial ay sumasakop sa isang mahalagang lugar. Narito ang mga halimbawa ng gayong mga expression:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

Ang kabuuan ng monomials ay tinatawag na polynomial. Ang mga termino sa isang polynomial ay tinatawag na mga miyembro ng polynomial. Ang mga monomial ay tinutukoy din bilang mga polynomial, na isinasaalang-alang ang isang monomial bilang isang polynomial na binubuo ng isang miyembro.

Halimbawa, polynomial
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
maaaring gawing simple.

Kinakatawan namin ang lahat ng mga termino bilang monomials ng karaniwang anyo:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

Nagbibigay kami ng mga katulad na termino sa nagresultang polynomial:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Ang resulta ay isang polynomial, ang lahat ng mga miyembro ay monomials ng karaniwang anyo, at kasama ng mga ito ay walang mga katulad. Ang ganitong mga polynomial ay tinatawag polynomial ng karaniwang anyo.

sa likod polynomial degree karaniwang anyo ang pinakamalaki sa mga kapangyarihan ng mga miyembro nito. Kaya, ang binomial \(12a^2b - 7b \) ay may ikatlong antas, at ang trinomial \(2b^2 -7b + 6 \) ay may pangalawa.

Karaniwan, ang mga miyembro ng karaniwang form na polynomial na naglalaman ng isang variable ay nakaayos sa pababang pagkakasunud-sunod ng mga exponents nito. Halimbawa:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

Ang kabuuan ng ilang polynomial ay maaaring i-convert (pinasimple) sa isang karaniwang anyo na polynomial.

Minsan ang mga miyembro ng isang polynomial ay kailangang hatiin sa mga grupo, na nakapaloob sa bawat pangkat sa mga panaklong. Dahil ang mga panaklong ay kabaligtaran ng mga panaklong, madali itong bumalangkas mga panuntunan sa pagbubukas ng panaklong:

Kung ang + sign ay inilalagay bago ang mga bracket, ang mga termino na nakapaloob sa mga bracket ay nakasulat na may parehong mga palatandaan.

Kung ang isang "-" na palatandaan ay inilagay sa harap ng mga bracket, ang mga termino na nakapaloob sa mga bracket ay nakasulat na may kabaligtaran na mga palatandaan.

Pagbabago (pagpapasimple) ng produkto ng isang monomial at isang polynomial

Gamit ang distributive property ng multiplication, maaaring ibahin (pasimplehin) ng isa ang produkto ng isang monomial at isang polynomial sa isang polynomial. Halimbawa:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Ang produkto ng isang monomial at isang polynomial ay magkaparehong katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng monomial na ito at bawat isa sa mga termino ng polynomial.

Ang resultang ito ay kadalasang binabalangkas bilang panuntunan.

Upang i-multiply ang isang monomial sa isang polynomial, dapat isa paramihin ang monomial na ito sa bawat isa sa mga tuntunin ng polynomial.

Paulit-ulit naming ginamit ang panuntunang ito para sa pagpaparami ng kabuuan.

Ang produkto ng polynomials. Pagbabago (pagpapasimple) ng produkto ng dalawang polynomial

Sa pangkalahatan, ang produkto ng dalawang polynomial ay magkaparehong katumbas ng kabuuan ng produkto ng bawat termino ng isang polynomial at bawat termino ng isa.

Karaniwang gamitin ang sumusunod na panuntunan.

Upang i-multiply ang isang polynomial sa isang polynomial, kailangan mong i-multiply ang bawat termino ng isang polynomial sa bawat termino ng isa at idagdag ang mga resultang produkto.

Mga pinaikling pormula ng pagpaparami. Mga parisukat ng Kabuuan, Pagkakaiba, at Pagkakaiba

Ang ilang mga expression sa algebraic transformations ay kailangang harapin nang mas madalas kaysa sa iba. Marahil ang pinakakaraniwang mga expression ay \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) at \(a^2 - b^2 \), iyon ay, ang parisukat ng kabuuan, ang parisukat ng pagkakaiba, at parisukat na pagkakaiba. Napansin mo na ang mga pangalan ng ipinahiwatig na mga expression ay tila hindi kumpleto, kaya, halimbawa, \((a + b)^2 \) ay, siyempre, hindi lamang ang parisukat ng kabuuan, ngunit ang parisukat ng kabuuan ng a at b. Gayunpaman, ang parisukat ng kabuuan ng a at b ay hindi pangkaraniwan, bilang panuntunan, sa halip na mga titik a at b, naglalaman ito ng iba't ibang, minsan medyo kumplikadong mga expression.

Ang mga ekspresyong \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ay madaling i-convert (pasimplehin) sa mga polynomial ng karaniwang anyo, sa katunayan, natugunan mo na ang ganoong gawain kapag nagpaparami ng mga polynomial :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Ang mga resultang pagkakakilanlan ay kapaki-pakinabang na tandaan at ilapat nang walang mga intermediate na kalkulasyon. Ang mga maikling pormulasyon sa salita ay nakakatulong dito.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ang parisukat ng kabuuan ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat at ang dobleng produkto.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ang parisukat ng pagkakaiba ay ang kabuuan ng mga parisukat nang hindi nadodoble ang produkto.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ang pagkakaiba ng mga parisukat ay katumbas ng produkto ng pagkakaiba at ang kabuuan.

Ang tatlong pagkakakilanlan na ito ay nagpapahintulot sa mga pagbabagong palitan ang kanilang mga kaliwang bahagi ng mga kanan at vice versa - mga kanang bahagi ng mga kaliwa. Ang pinakamahirap na bagay sa kasong ito ay upang makita ang kaukulang mga expression at maunawaan kung ano ang mga variable na a at b ay pinapalitan sa kanila. Tingnan natin ang ilang halimbawa ng paggamit ng mga pinaikling formula ng multiplikasyon.

Ang pangunahing pag-andar ng mga bracket ay upang baguhin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon kapag kinakalkula ang mga halaga. Halimbawa, sa numerical expression \(5 3+7\) ang multiplikasyon ay unang kakalkulahin, at pagkatapos ay ang karagdagan: \(5 3+7 =15+7=22\). Ngunit sa expression na \(5·(3+7)\), ang pagdaragdag sa mga bracket ay unang kakalkulahin, at pagkatapos lamang ng multiplikasyon: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Halimbawa. Palawakin ang bracket: \(-(4m+3)\).
Desisyon : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Halimbawa. Palawakin ang bracket at bigyan ng mga katulad na termino \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Desisyon : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Halimbawa. Palawakin ang mga bracket \(5(3-x)\).
Desisyon : Mayroon kaming \(3\) at \(-x\) sa bracket, at lima sa harap ng bracket. Nangangahulugan ito na ang bawat miyembro ng bracket ay pinarami ng \ (5 \) - Ipinaaalala ko sa iyo iyon ang multiplication sign sa pagitan ng isang numero at isang bracket sa matematika ay hindi isinulat upang bawasan ang laki ng mga tala.

Halimbawa. Palawakin ang mga bracket \(-2(-3x+5)\).
Desisyon : Tulad ng sa nakaraang halimbawa, ang naka-bracket na \(-3x\) at \(5\) ay pinarami ng \(-2\).

Halimbawa. Pasimplehin ang expression: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Desisyon : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Ito ay nananatiling isaalang-alang ang huling sitwasyon.

Kapag nagpaparami ng panaklong sa panaklong, ang bawat termino ng unang panaklong ay pinarami sa bawat termino ng pangalawa:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

Halimbawa. Palawakin ang mga bracket \((2-x)(3x-1)\).
Desisyon : Mayroon kaming produkto ng mga bracket at maaari itong mabuksan kaagad gamit ang formula sa itaas. Ngunit upang hindi malito, gawin natin ang lahat ng hakbang-hakbang.
Hakbang 1. Alisin ang unang bracket - bawat isa sa mga miyembro nito ay pinarami ng pangalawang bracket:

Hakbang 2. Palawakin ang mga produkto ng bracket sa pamamagitan ng kadahilanan tulad ng inilarawan sa itaas:
- una ang una...

Tapos yung pangalawa.

Hakbang 3. Ngayon kami ay nagpaparami at nagdadala ng mga katulad na termino:

Hindi kinakailangang ipinta ang lahat ng mga pagbabago nang detalyado, maaari mong agad na dumami. Ngunit kung natututo ka lamang magbukas ng mga bracket - magsulat nang detalyado, mas mababa ang pagkakataong magkamali.

Tandaan sa buong seksyon. Sa katunayan, hindi mo kailangang tandaan ang lahat ng apat na panuntunan, isa lang ang kailangan mong tandaan, ito: \(c(a-b)=ca-cb\) . Bakit? Dahil kung papalitan natin ang isa sa halip na c, makukuha natin ang panuntunan \((a-b)=a-b\) . At kung papalitan natin ang minus one, makukuha natin ang panuntunan \(-(a-b)=-a+b\) . Well, kung papalitan mo ang isa pang bracket sa halip na c, maaari mong makuha ang huling panuntunan.

panaklong sa loob ng panaklong

Minsan sa pagsasagawa ay may mga problema sa mga bracket na nakapugad sa loob ng iba pang mga bracket. Narito ang isang halimbawa ng naturang gawain: upang gawing simple ang expression na \(7x+2(5-(3x+y))\).

Upang maging matagumpay sa mga gawaing ito, kailangan mong:
- maingat na maunawaan ang nesting ng mga bracket - kung saan ang isa ay kung saan;
- buksan ang mga bracket nang sunud-sunod, simula, halimbawa, sa pinakaloob.

Mahalaga ito kapag binubuksan ang isa sa mga bracket huwag hawakan ang natitirang ekspresyon, muling isinulat ito kung ano man.
Kunin natin ang gawain sa itaas bilang isang halimbawa.

Halimbawa. Buksan ang mga bracket at bigyan ng mga katulad na termino \(7x+2(5-(3x+y))\).
Desisyon:

Halimbawa. Palawakin ang mga bracket at bigyan ng mga katulad na termino \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Desisyon :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		Ito ay isang triple nesting ng mga panaklong. Nagsisimula kami sa pinakaloob (naka-highlight sa berde). May plus sa harap ng parenthesis, kaya tinanggal lang.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		Ngayon ay kailangan mong buksan ang pangalawang bracket, intermediate. Ngunit bago iyon, pasimplehin natin ang expression sa pamamagitan ng pag-ghost ng mga katulad na termino sa pangalawang bracket na ito.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		Ngayon binuksan namin ang pangalawang bracket (naka-highlight sa asul). Mayroong multiplier sa harap ng parenthesis - kaya ang bawat termino sa parenthesis ay pinarami nito.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		At buksan ang huling panaklong. Bago ang bracket minus - kaya ang lahat ng mga palatandaan ay baligtad.

Ang pagbubukas ng bracket ay isang pangunahing kasanayan sa matematika. Kung wala ang kasanayang ito, imposibleng magkaroon ng gradong higit sa tatlo sa mga baitang 8 at 9. Samakatuwid, inirerekomenda ko ang isang mahusay na pag-unawa sa paksang ito.