Kaya sabihin nating gumagalaw ang ating mga katawan sa parehong direksyon. Ilang kaso sa palagay mo ang maaaring magkaroon ng ganoong kondisyon? Tama, dalawa.

Bakit ganun? Sigurado ako na pagkatapos ng lahat ng mga halimbawa ay madali mong malalaman kung paano makuha ang mga formula na ito.

Nakuha ko? Magaling! Panahon na upang malutas ang problema.

Ang ikaapat na gawain

Si Kolya ay papunta sa trabaho sa pamamagitan ng kotse sa bilis na km/h. Ang kasamahan na si Kolya Vova ay naglalakbay sa bilis na km/h. Nakatira si Kolya sa layo na km mula sa Vova.

Gaano katagal aabutin ni Vova si Kolya kung sabay silang umalis ng bahay?

Nagbilang ka ba? Ihambing natin ang mga sagot - lumabas na maabutan ni Vova si Kolya sa mga oras o minuto.

Ihambing natin ang ating mga solusyon...

Ang pagguhit ay ganito ang hitsura:

Katulad ng sa iyo? Magaling!

Dahil ang problema ay nagtatanong kung gaano katagal nagkita at umalis ang mga lalaki sa parehong oras, ang oras na naglakbay sila ay magiging pareho, pati na rin ang lugar ng pagpupulong (sa figure ito ay ipinahiwatig ng isang tuldok). Paggawa ng mga equation, maglaan ng oras para.

Kaya, pumunta si Vova sa tagpuan. Pumunta si Kolya sa tagpuan. Ito ay malinaw. Ngayon ay nakikitungo tayo sa axis ng paggalaw.

Magsimula tayo sa landas na ginawa ni Kolya. Ang landas nito () ay ipinapakita bilang isang segment sa figure. At ano ang binubuo ng landas () ni Vova? Tama iyon, mula sa kabuuan ng mga segment at, saan ang paunang distansya sa pagitan ng mga lalaki, at katumbas ng landas na ginawa ni Kolya.

Batay sa mga konklusyong ito, nakuha namin ang equation:

Nakuha ko? Kung hindi, basahin lamang muli ang equation na ito at tingnan ang mga puntos na minarkahan sa axis. Nakakatulong ang pagguhit, hindi ba?

oras o minuto minuto.

Umaasa ako na sa halimbawang ito ay naiintindihan mo kung gaano kahalaga ang papel ng mahusay na ginawang pagguhit!

At kami ay maayos na nagpapatuloy, o sa halip, lumipat na kami sa susunod na hakbang sa aming algorithm - dinadala ang lahat ng dami sa parehong dimensyon.

Ang panuntunan ng tatlong "P" - sukat, pagiging makatwiran, pagkalkula.

Dimensyon.

Hindi palaging sa mga gawain ang parehong dimensyon ay ibinibigay para sa bawat kalahok sa kilusan (tulad ng sa aming madaling gawain).

Halimbawa, maaari mong matugunan ang mga gawain kung saan sinabi na ang mga katawan ay lumipat ng isang tiyak na bilang ng mga minuto, at ang bilis ng kanilang paggalaw ay ipinahiwatig sa km / h.

Hindi lamang natin maaaring kunin at palitan ang mga halaga sa formula - ang sagot ay magiging mali. Kahit na sa mga tuntunin ng mga yunit ng pagsukat, ang aming sagot ay "hindi papasa" sa pagsusulit para sa pagiging makatwiran. Ihambing:

Kita mo? Sa wastong pagpaparami, binabawasan din natin ang mga yunit ng pagsukat, at, nang naaayon, nakakakuha tayo ng makatwiran at tamang resulta.

At ano ang mangyayari kung hindi natin isasalin sa isang sistema ng pagsukat? Ang sagot ay may kakaibang dimensyon at ang % ay isang hindi tamang resulta.

Kaya, kung sakali, hayaan mong ipaalala ko sa iyo ang mga kahulugan ng mga pangunahing yunit ng pagsukat ng haba at oras.

Mga yunit ng haba:

sentimetro = millimeters

decimeter = sentimetro = milimetro

metro = decimeters = centimeters = millimeters

kilometro = metro

Mga yunit ng oras:

minuto = segundo

oras = minuto = segundo

araw = oras = minuto = segundo

Payo: Kapag nagko-convert ng mga yunit ng pagsukat na nauugnay sa oras (minuto sa oras, oras sa segundo, atbp.), isipin ang isang mukha ng orasan sa iyong ulo. Ito ay makikita sa mata na ang mga minuto ay isang-kapat ng dial, i.e. oras, minuto ay isang third ng dial, i.e. oras, at isang minuto ay isang oras.

At ngayon isang napaka-simpleng gawain:

Sumakay si Masha sa kanyang bisikleta mula sa bahay patungo sa nayon sa bilis na km/h sa loob ng ilang minuto. Ano ang distansya sa pagitan ng bahay ng kotse at nayon?

Nagbilang ka ba? Ang tamang sagot ay km.

minuto ay isang oras, at isa pang minuto mula sa isang oras (isip isip ang mukha ng orasan, at sinabi na ang mga minuto ay isang-kapat ng isang oras), ayon sa pagkakabanggit - min \u003d h.

Katalinuhan.

Naiintindihan mo ba na ang bilis ng isang kotse ay hindi maaaring km / h, maliban kung, siyempre, pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang sports car? At higit pa rito, hindi ito maaaring maging negatibo, di ba? Kaya, pagiging makatwiran, iyon lang)

Pagkalkula.

Tingnan kung ang iyong solusyon ay "pumasa" sa dimensyon at pagiging makatwiran, at pagkatapos lamang suriin ang mga kalkulasyon. Ito ay lohikal - kung mayroong isang hindi pagkakapare-pareho sa sukat at pagiging makatwiran, kung gayon mas madaling i-cross out ang lahat at magsimulang maghanap ng mga lohikal at mathematical na mga error.

"Pagmamahal sa mga mesa" o "kapag hindi sapat ang pagguhit"

Malayo sa dati, ang mga gawain para sa paggalaw ay kasing simple ng nalutas natin dati. Kadalasan, upang maayos na malutas ang isang problema, kailangan mo hindi lamang gumuhit ng karampatang pagguhit, ngunit gumawa din ng isang talahanayan sa lahat ng kondisyong ibinigay sa atin.

Unang gawain

Mula sa punto hanggang punto, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay km, isang siklista at isang nakamotorsiklo na umalis nang sabay. Nabatid na ang isang nakamotorsiklo ay bumibiyahe ng mas milya kada oras kaysa sa isang siklista.

Tukuyin ang bilis ng nagbibisikleta kung alam na siya ay dumating sa punto pagkaraan ng isang minuto kaysa sa nakamotorsiklo.

Narito ang ganoong gawain. Pagsamahin ang iyong sarili at basahin ito nang maraming beses. Basahin? Simulan ang pagguhit - tuwid na linya, punto, punto, dalawang arrow ...

Sa pangkalahatan, gumuhit, at ngayon ihambing natin ang nakuha mo.

Tipong walang laman, tama? Gumuhit kami ng mesa.

Tulad ng naaalala mo, ang lahat ng mga gawain sa paggalaw ay binubuo ng mga bahagi: bilis, oras at landas. Ito ay mula sa mga graph na ito na ang anumang talahanayan sa naturang mga problema ay bubuo.

Totoo, magdaragdag kami ng isa pang column - pangalan tungkol sa kung kanino kami nagsusulat ng impormasyon - isang motorsiklo at isang siklista.

Ipahiwatig din sa header sukat, kung saan ilalagay mo ang mga halaga doon. Naaalala mo kung gaano kahalaga ito, tama ba?

Meron ka bang table na ganito?

Ngayon suriin natin ang lahat ng mayroon tayo, at magkatulad na ipasok ang data sa isang talahanayan at sa isang figure.

Ang unang bagay na mayroon kami ay ang landas na tinahak ng siklista at nakamotorsiklo. Ito ay pareho at katumbas ng km. Pinapasok namin!

Kunin natin ang bilis ng siklista bilang, kung gayon ang bilis ng nakamotorsiklo ay magiging ...

Kung ang solusyon ng problema ay hindi gumagana sa gayong variable, okay lang, kukuha tayo ng isa pa hanggang sa maabot natin ang nanalo. Nangyayari ito, ang pangunahing bagay ay hindi kinakabahan!

Nagbago ang mesa. Kami ay umalis hindi lamang napunan ang isang column - oras. Paano mahahanap ang oras kapag mayroong isang landas at bilis?

Tama, hatiin ang landas sa bilis. Ipasok ito sa talahanayan.

Kaya ang aming talahanayan ay napuno, ngayon ay maaari kang magpasok ng data sa figure.

Ano ang maaari nating isipin dito?

Magaling. Ang bilis ng takbo ng isang nakamotorsiklo at isang siklista.

Basahin nating muli ang problema, tingnan ang pigura at ang nakumpletong talahanayan.

Anong data ang hindi ipinapakita sa talahanayan o sa figure?

Tama. Ang oras kung kailan mas maagang dumating ang nakamotorsiklo kaysa sa nagbibisikleta. Alam namin na ang pagkakaiba ng oras ay minuto.

Ano ang susunod nating gagawin? Tama, isalin ang oras na ibinigay sa amin mula minuto hanggang oras, dahil ang bilis ay ibinibigay sa amin sa km / h.

Ang mahika ng mga formula: pagsulat at paglutas ng mga equation - mga manipulasyon na humahantong sa tanging tamang sagot.

Kaya, gaya ng nahulaan mo na, gagawin natin ngayon magkasundo ang equation.

Compilation ng equation:

Tingnan ang iyong talahanayan, sa huling kundisyon na hindi kasama dito, at isipin ang kaugnayan sa pagitan ng ano at ano ang maaari nating ilagay sa equation?

Tama. Maaari tayong gumawa ng isang equation batay sa pagkakaiba ng oras!

Lohikal ba ito? Mas nakasakay ang siklista, kung ibawas natin ang oras ng nakamotorsiklo sa kanyang panahon, makukuha lang natin ang pagkakaibang ibinigay sa atin.

Ang equation na ito ay makatwiran. Kung hindi mo alam kung ano ito, basahin ang paksang "".

Dinadala namin ang mga termino sa isang karaniwang denominator:

Buksan natin ang mga bracket at magbigay ng like terms: Phew! Nakuha ko? Subukan ang iyong kamay sa susunod na gawain.

Solusyon sa equation:

Mula sa equation na ito nakukuha natin ang sumusunod:

Buksan natin ang mga bracket at ilipat ang lahat sa kaliwang bahagi ng equation:

Voila! Mayroon kaming isang simpleng quadratic equation. Kami ang magdedesisyon!

Nakatanggap kami ng dalawang tugon. Tingnan kung ano ang nakuha namin? Tama, ang bilis ng siklista.

Naaalala namin ang panuntunang "3P", mas partikular na "katuwiran". Naiintindihan mo ba ang ibig kong sabihin? Eksakto! Ang bilis ay hindi maaaring negatibo, kaya ang aming sagot ay km/h.

Pangalawang gawain

Dalawang siklista ang sumakay sa isang 1-kilometrong pagtakbo nang magkasabay. Ang una ay nagmamaneho sa bilis na 1 km/h na mas mabilis kaysa sa pangalawa, at nakarating sa finish line ng mga oras na mas maaga kaysa sa pangalawa. Hanapin ang bilis ng siklista na pumangalawa sa finish line. Ibigay ang iyong sagot sa km/h.

Naaalala ko ang algorithm ng solusyon:

• Basahin ang problema ng ilang beses - alamin ang lahat ng mga detalye. Nakuha ko?
• Simulan ang pagguhit ng pagguhit - saang direksyon sila gumagalaw? gaano kalayo ang kanilang nilakbay? nagdrawing ka ba?
• Suriin kung ang lahat ng dami na mayroon ka ay may parehong dimensyon at simulang isulat ang kalagayan ng problema sa madaling sabi, na bumubuo ng isang talahanayan (naaalala mo ba kung anong mga column ang naroon?).
• Habang isinusulat ang lahat ng ito, isipin kung ano ang dapat gawin? Pumili? Itala sa talahanayan! Well, ngayon ito ay simple: gumawa kami ng isang equation at lutasin ito. Oo, at sa wakas - tandaan ang "3P"!
• Ginawa ko na lahat? Magaling! Ito ay lumabas na ang bilis ng siklista ay km / h.

"Anong kulay ng kotse mo?" - "Ang ganda niya!" Mga tamang sagot sa mga tanong

Ipagpatuloy natin ang ating pag-uusap. Kaya ano ang bilis ng unang siklista? km/h? Sana talaga hindi ka tumatango ngayon!

Basahing mabuti ang tanong: "Ano ang bilis ng una siklista?

Nakuha mo ba ang ibig kong sabihin?

Eksakto! Ang natanggap ay hindi laging sagot sa tanong!

Basahin nang mabuti ang mga tanong - marahil, pagkatapos mahanap ito, kakailanganin mong magsagawa ng ilang higit pang mga manipulasyon, halimbawa, magdagdag ng km / h, tulad ng sa aming gawain.

Ang isa pang punto - madalas sa mga gawain ang lahat ay ipinahiwatig sa mga oras, at ang sagot ay hinihiling na ipahayag sa ilang minuto, o ang lahat ng data ay ibinibigay sa km, at ang sagot ay hinihiling na isulat sa metro.

Tingnan ang dimensyon hindi lamang sa panahon ng solusyon mismo, kundi pati na rin kapag isinusulat ang mga sagot.

Mga gawain para sa paggalaw sa isang bilog

Ang mga katawan sa mga gawain ay maaaring hindi kinakailangang lumipat sa isang tuwid na linya, ngunit din sa isang bilog, halimbawa, ang mga siklista ay maaaring sumakay sa isang pabilog na track. Tingnan natin ang problemang ito.

Gawain 1

Umalis ang isang siklista sa punto ng circular track. Sa ilang minuto ay hindi pa siya bumabalik sa checkpoint, at sinundan siya ng isang nakamotorsiklo mula sa checkpoint. Ilang minuto pagkatapos ng pag-alis, naabutan niya ang siklista sa unang pagkakataon, at ilang minuto pagkatapos nito ay naabutan niya ito sa pangalawang pagkakataon.

Hanapin ang bilis ng siklista kung ang haba ng track ay km. Ibigay ang iyong sagot sa km/h.

Solusyon ng problema No. 1

Subukang gumuhit ng larawan para sa problemang ito at punan ang talahanayan para dito. Narito ang nangyari sa akin:

Sa pagitan ng mga pagpupulong, ang siklista ay naglakbay sa malayo, at ang nakamotorsiklo -.

Ngunit sa parehong oras, ang nagmotorsiklo ay nagmaneho ng eksaktong isang lap pa, makikita ito mula sa figure:

Sana ay maunawaan mo na hindi talaga sila napunta sa isang spiral - ang spiral ay nagpapakita lamang ng eskematiko na pumunta sila sa isang bilog, na dumadaan sa parehong mga punto ng track nang maraming beses.

Nakuha ko? Subukang lutasin ang mga sumusunod na problema sa iyong sarili:

Mga gawain para sa malayang gawain:

1. Dalawang mo-to-tsik-li-daang magsisimula-sa-tu-yut one-but-time-men-pero sa one-right-le-ni mula sa dalawang dia-met-ral-pero pro-ty-in-po - mga maling punto ng isang pabilog na ruta, ang haba ng isang kuyog ay katumbas ng km. Pagkalipas ng ilang minuto, ang mga mo-the-cycle-list ay pantay-pantay sa unang pagkakataon, kung ang bilis ng isa sa mga ito ay sa pamamagitan ng km / h higit pa sa bilis ng iba pang ika?
2. Mula sa isang punto ng circle-howl ng highway, ang haba ng ilang kuyog ay katumbas ng km, sa parehong oras, sa isang right-le-ni, mayroong dalawang nakamotorsiklo. Ang bilis ng unang motorsiklo ay km / h, at ilang minuto pagkatapos ng pagsisimula, nauna siya sa pangalawang motorsiklo ng isang lap. Hanapin ang bilis ng pangalawang motorsiklo. Ibigay ang iyong sagot sa km/h.

Paglutas ng mga problema para sa malayang gawain:

1. Hayaan ang km / h ang bilis ng unang mo-to-cycle-li-hundred, pagkatapos ay ang bilis ng pangalawang mo-to-cycle-li-hundred ay km / h. Hayaang magkapantay ang mga mo-the-cycle-list sa unang pagkakataon sa mga oras. Upang maging pantay ang mo-the-cycle-li-stas, ang mas mabilis na isa ay dapat madaig ang mga ito mula sa simulang distansya, katumbas ng lo-vi-not sa haba ng ruta.

   Nakukuha namin na ang oras ay katumbas ng oras = minuto.

2. Hayaang ang bilis ng pangalawang motorsiklo ay km/h. Sa isang oras, ang unang motorsiklo ay naglakbay ng isang kilometro nang higit pa kaysa sa pangalawang kuyog, ayon sa pagkakabanggit, nakuha namin ang equation:

   Ang bilis ng pangalawang nakamotorsiklo ay km/h.

Mga gawain para sa kurso

Ngayong mahusay ka na sa paglutas ng mga problema "sa lupa", lumipat tayo sa tubig at tingnan ang mga nakakatakot na problema na nauugnay sa agos.

Isipin na mayroon kang balsa at ibinaba mo ito sa isang lawa. Ano bang nangyayari sa kanya? Tama. Ito ay nakatayo dahil ang isang lawa, isang pond, isang puddle, pagkatapos ng lahat, ay walang tubig na tubig.

Ang kasalukuyang bilis sa lawa ay .

Ang balsa ay gagalaw lamang kung ikaw mismo ang magsisimulang magsagwan. Ang bilis niyang makuha sariling bilis ng balsa. Kahit saan ka lumangoy - kaliwa, kanan, ang balsa ay gagalaw sa parehong bilis kung saan ka sa pagsagwan. Ito ay malinaw? Ito ay lohikal.

Ngayon isipin na ibinababa mo ang balsa sa ilog, tumalikod upang kunin ang lubid ..., lumiko, at siya ... lumutang ...

Nangyayari ito dahil may flow rate ang ilog, na nagdadala ng iyong balsa sa direksyon ng agos.

Kasabay nito, ang bilis nito ay katumbas ng zero (nakatayo ka sa pagkabigla sa baybayin at hindi paggaod) - gumagalaw ito sa bilis ng agos.

Nakuha ko?

Pagkatapos ay sagutin ang tanong na ito - "Gaano kabilis lumutang ang balsa sa ilog kung uupo ka at sasagwan?" Nag-iisip?

Dalawang pagpipilian ang posible dito.

Pagpipilian 1 - sumama ka sa agos.

At pagkatapos ay lumangoy ka sa iyong sariling bilis + ang bilis ng agos. Ang agos ay tila nakakatulong sa iyo na sumulong.

2nd opsyon - t Lumalangoy ka laban sa agos.

Mahirap? Tama, dahil sinusubukan ng agos na "ihagis" ka pabalik. Mas lalo kang nagsisikap na lumangoy kahit papaano metro, ayon sa pagkakabanggit, ang bilis kung saan ka gumagalaw ay katumbas ng iyong sariling bilis - ang bilis ng agos.

Sabihin nating kailangan mong lumangoy ng isang milya. Kailan mo mas mabilis na sasakupin ang distansyang ito? Kailan ka lilipat sa agos o laban?

Ating lutasin ang problema at suriin.

Idagdag natin sa aming path data sa bilis ng kasalukuyang - km/h at sa sariling bilis ng balsa - km/h. Gaano karaming oras ang gugugulin mo sa paggalaw kasama at laban sa agos?

Siyempre, madali mong nakayanan ang gawaing ito! Sa ibaba ng agos - isang oras, at laban sa kasalukuyang hanggang isang oras!

Ito ang buong diwa ng mga gawain sa agos kasama ng agos.

Medyo gawing kumplikado ang gawain.

Gawain 1

Ang isang bangka na may motor ay naglayag mula sa isang punto hanggang sa isang oras, at pabalik sa isang oras.

Hanapin ang bilis ng agos kung ang bilis ng bangka sa tahimik na tubig ay km/h

Solusyon ng problema No. 1

Tukuyin natin ang distansya sa pagitan ng mga punto bilang, at ang bilis ng kasalukuyang bilang.

	Landas S	bilis v, km/h	oras t, oras
A -> B (upstream)			3
B -> A (pababa)			2

Nakita namin na ang bangka ay gumagawa ng parehong landas, ayon sa pagkakabanggit:

Ano ang sinisingil namin?

Bilis ng daloy. Tapos ito na ang sagot :)

Ang bilis ng kasalukuyang ay km/h.

Gawain #2

Ang kayak ay nagpunta sa bawat punto, na matatagpuan km ang layo. Matapos manatili sa punto ng isang oras, umalis ang kayak at bumalik sa punto c.

Tukuyin (sa km/h) ang sariling bilis ng kayak kung alam na ang bilis ng ilog ay km/h.

Solusyon ng problema No. 2

Kaya simulan na natin. Basahin ang problema ng ilang beses at gumuhit ng larawan. Sa tingin ko madali mo itong malulutas sa iyong sarili.

Ang lahat ba ng mga dami ay ipinahayag sa parehong anyo? Hindi. Ang oras ng pahinga ay ipinahiwatig sa parehong oras at minuto.

Kino-convert ito sa mga oras:

oras minuto = h.

Ngayon ang lahat ng mga dami ay ipinahayag sa isang anyo. Simulan nating punan ang talahanayan at hanapin kung ano ang kukunin natin.

Hayaan ang sariling bilis ng kayak. Pagkatapos, ang bilis ng kayak sa ibaba ng agos ay pantay, at laban sa agos ay pantay.

Isulat natin ang data na ito, pati na rin ang landas (tulad ng naiintindihan mo, pareho ito) at ang oras na ipinahayag sa mga tuntunin ng landas at bilis, sa isang talahanayan:

	Landas S	bilis v, km/h	oras t, oras
Laban sa batis	26
Sa agos	26

Kalkulahin natin kung gaano karaming oras ang ginugol ng kayak sa paglalakbay nito:

Naglangoy ba siya buong oras? Muling binabasa ang gawain.

Hindi, hindi lahat. Nagpahinga siya ng isang oras ng minuto, ayon sa pagkakabanggit, mula sa mga oras na ibawas namin ang oras ng pahinga, na naisalin na namin sa mga oras:

lutang talaga ang kayak.

Dalhin natin ang lahat ng mga termino sa isang karaniwang denominator:

Binuksan namin ang mga bracket at nagbibigay ng mga katulad na termino. Susunod, lutasin namin ang nagresultang quadratic equation.

Sa pamamagitan nito, sa tingin ko ay kakayanin mo rin ito nang mag-isa. Anong sagot ang nakuha mo? Mayroon akong km/h.

Summing up

ADVANCED LEVEL

Mga gawain sa paggalaw. Mga halimbawa

Isipin mo mga halimbawa na may mga solusyonpara sa bawat uri ng gawain.

gumagalaw sa agos

Isa sa mga pinakasimpleng gawain mga gawain para sa kilusan sa ilog. Ang kanilang buong diwa ay ang mga sumusunod:

• kung tayo ay gumagalaw sa daloy, ang bilis ng agos ay idinagdag sa ating bilis;
• kung kikilos tayo laban sa agos, ang bilis ng agos ay ibinabawas sa ating bilis.

Halimbawa #1:

Ang bangka ay naglayag mula sa punto A hanggang sa punto B sa ilang oras at pabalik sa ilang oras. Hanapin ang bilis ng agos kung ang bilis ng bangka sa tahimik na tubig ay km/h.

Solusyon #1:

Tukuyin natin ang distansya sa pagitan ng mga punto bilang AB, at ang bilis ng kasalukuyang bilang.

Ilalagay namin ang lahat ng data mula sa kundisyon sa talahanayan:

	Landas S	bilis v, km/h	Oras t, oras
A -> B (upstream)	AB	50s	5
B -> A (pababa)	AB	50+x	3

Para sa bawat hilera ng talahanayang ito, kailangan mong isulat ang formula:

Sa katunayan, hindi mo kailangang magsulat ng mga equation para sa bawat isa sa mga hilera sa talahanayan. Nakikita natin na ang layo ng nilakbay ng bangka pabalik-balik ay pareho.

Para mapantayan natin ang distansya. Upang gawin ito, agad naming ginagamit formula ng distansya:

Kadalasan ito ay kinakailangan upang gamitin formula para sa oras:

Halimbawa #2:

Ang isang bangka ay naglalakbay sa isang distansya sa km laban sa agos ng isang oras na mas mahaba kaysa sa agos. Hanapin ang bilis ng bangka sa tahimik na tubig kung ang bilis ng agos ay km/h.

Solusyon #2:

Subukan nating magsulat ng isang equation. Ang oras sa itaas ay isang oras na mas mahaba kaysa sa oras sa ibaba ng agos.

Ito ay nakasulat tulad nito:

Ngayon, sa halip na sa bawat oras, pinapalitan namin ang formula:

Nakuha namin ang karaniwang rational equation, lutasin namin ito:

Malinaw, ang bilis ay hindi maaaring negatibong numero, kaya ang sagot ay km/h.

Relatibong galaw

Kung ang ilang mga katawan ay gumagalaw na may kaugnayan sa isa't isa, kadalasan ay kapaki-pakinabang upang kalkulahin ang kanilang kamag-anak na bilis. Ito ay katumbas ng:

• ang kabuuan ng mga bilis kung ang mga katawan ay lumipat patungo sa isa't isa;
• pagkakaiba ng bilis kung ang mga katawan ay gumagalaw sa parehong direksyon.

Halimbawa #1

Mula sa mga puntong A at B, dalawang sasakyan ang sabay-sabay na umalis patungo sa isa't isa na may bilis na km/h at km/h. Ilang minuto nalang sila magkikita? Kung ang distansya sa pagitan ng mga punto ay km?

Solusyon kong paraan:

Relatibong bilis ng mga sasakyan km/h. Nangangahulugan ito na kung kami ay nakaupo sa unang kotse, ito ay tila nakatigil, ngunit ang pangalawang kotse ay papalapit sa amin sa bilis na km / h. Dahil ang distansya sa pagitan ng mga kotse ay sa simula ay km, ang oras pagkatapos kung saan ang pangalawang kotse ay lalampas sa una:

Solusyon 2:

Ang oras mula sa simula ng kilusan hanggang sa pagpupulong sa mga sasakyan ay malinaw na pareho. Italaga natin ito. Pagkatapos ay ang unang kotse ay nagdulot ng paraan, at ang pangalawa -.

Sa kabuuan, nilakbay nila ang lahat ng km. Ibig sabihin,

Iba pang mga gawain sa paggalaw

Halimbawa #1:

Isang kotse ang umalis sa point A para sa point B. Kasabay nito, umalis ang isa pang kotse, na bumiyahe nang eksakto sa kalahati ng daan sa bilis na km/h na mas mababa kaysa sa una, at ang pangalawang kalahati ng paraan ng pagmamaneho nito sa bilis na km/h.

Bilang resulta, ang mga kotse ay dumating sa punto B sa parehong oras.

Hanapin ang bilis ng unang sasakyan kung ito ay kilala na mas malaki kaysa sa km/h.

Solusyon #1:

Sa kaliwa ng pantay na tanda, isinulat namin ang oras ng unang kotse, at sa kanan - ang pangalawa:

Pasimplehin ang expression sa kanang bahagi:

Hinahati namin ang bawat termino sa AB:

Ito pala ang karaniwang rational equation. Ang paglutas nito, nakakakuha tayo ng dalawang ugat:

Sa mga ito, isa lamang ang mas malaki.

Sagot: km/h.

Halimbawa #2

Umalis ang isang siklista sa punto A ng circular track. Makalipas ang ilang minuto, hindi pa siya bumabalik sa point A, at sinundan siya ng isang nakamotorsiklo mula sa point A. Ilang minuto pagkatapos ng pag-alis, naabutan niya ang siklista sa unang pagkakataon, at ilang minuto pagkatapos nito ay naabutan niya ito sa pangalawang pagkakataon. Hanapin ang bilis ng siklista kung ang haba ng track ay km. Ibigay ang iyong sagot sa km/h.

Desisyon:

Dito natin tutumbasan ang distansya.

Hayaan ang bilis ng siklista, at ang bilis ng nagmotorsiklo -. Hanggang sa sandali ng unang pagpupulong, ang siklista ay nasa kalsada nang ilang minuto, at ang nakamotorsiklo -.

Sa paggawa nito, naglakbay sila ng pantay na distansya:

Sa pagitan ng mga pagpupulong, ang siklista ay naglakbay sa malayo, at ang nakamotorsiklo -. Ngunit sa parehong oras, ang nagmotorsiklo ay nagmaneho ng eksaktong isang lap pa, makikita ito mula sa figure:

Sana ay maunawaan mo na hindi talaga sila napunta sa isang spiral - ang spiral ay nagpapakita lamang ng eskematiko na pumunta sila sa isang bilog, na dumadaan sa parehong mga punto ng track nang maraming beses.

Nalulutas namin ang mga nagresultang equation sa system:

BUOD AT BATAYANG FORMULA

1. Pangunahing pormula

2. Kamag-anak na paggalaw

• Ito ang kabuuan ng mga bilis kung ang mga katawan ay gumagalaw patungo sa isa't isa;
• pagkakaiba ng bilis kung ang mga katawan ay gumagalaw sa parehong direksyon.

3. Move with the flow:

• Kung kikilos tayo kasama ng agos, ang bilis ng agos ay idinaragdag sa ating bilis;
• kung kikilos tayo laban sa agos, ang bilis ng agos ay ibinabawas sa bilis.

Tinulungan ka naming harapin ang mga gawain ng paggalaw...

Ngayon ay iyong turn...

Kung maingat mong basahin ang teksto at lutasin ang lahat ng mga halimbawa sa iyong sarili, handa kaming magtaltalan na naunawaan mo ang lahat.

At ito ay nasa kalahati na.

Isulat sa ibaba sa mga komento kung naisip mo ang mga gawain para sa paggalaw?

Alin ang sanhi ng pinakamalaking kahirapan?

Naiintindihan mo ba na ang mga gawain para sa "trabaho" ay halos magkaparehong bagay?

Sumulat sa amin at good luck sa iyong mga pagsusulit!

Ayon sa math curriculum, dapat na malutas ng mga bata ang mga problema sa paggalaw sa elementarya. Gayunpaman, ang mga gawain ng ganitong uri ay kadalasang nagdudulot ng mga paghihirap para sa mga mag-aaral. Mahalagang maunawaan ng bata kung ano ang sarili niya bilis, bilis daloy, bilis sa ibaba ng agos at bilis laban sa batis. Sa ilalim lamang ng kondisyong ito, ang mag-aaral ay madaling malutas ang mga problema sa paggalaw.

Kakailanganin mong

• Calculator, panulat

Pagtuturo

Pag-aari bilis- Ito bilis bangka o iba pang sasakyan sa tahimik na tubig. Italaga ito - V pagmamay-ari.
Gumagalaw ang tubig sa ilog. Kaya mayroon siya bilis, na tinatawag na bilis ika kasalukuyang (V kasalukuyang)
Italaga ang bilis ng bangka sa kahabaan ng ilog - V kasama ang agos, at bilis laban sa kasalukuyang - V pr. tech.

Ngayon kabisaduhin ang mga formula na kailangan upang malutas ang mga problema sa paggalaw:
V pr. tech. = V sariling. - V tech.
V sa pamamagitan ng kasalukuyang = V sariling. + V tech.

Kaya, batay sa mga formula na ito, maaari nating iguhit ang mga sumusunod na konklusyon.
Kung ang bangka ay gumagalaw laban sa agos ng ilog, si V ang nagmamay-ari. = V pr. tech. + V tech.
Kung ang bangka ay gumagalaw sa agos, ang V ay pagmamay-ari. = V ayon sa kasalukuyang - V tech.

Lutasin natin ang ilang problema sa paggalaw sa tabi ng ilog.
Gawain 1. Ang bilis ng bangka laban sa agos ng ilog ay 12.1 km/h. Maghanap ng sarili mo bilis mga bangka, alam iyon bilis agos ng ilog 2 km/h.
Solusyon: 12.1 + 2 = 14.1 (km/h) - sarili bilis mga bangka.
Gawain 2. Ang bilis ng bangka sa tabi ng ilog ay 16.3 km/h, bilis agos ng ilog 1.9 km/h. Ilang metro ang lalakbayin ng bangkang ito sa loob ng 1 minuto kung nasa tubig ito?
Solusyon: 16.3 - 1.9 \u003d 14.4 (km / h) - sarili bilis mga bangka. I-convert ang km/h sa m/min: 14.4 / 0.06 = 240 (m/min.). Nangangahulugan ito na sa loob ng 1 minuto ang bangka ay maglalakbay ng 240 m.
Gawain 3. Sabay-sabay na lumipad ang dalawang bangka patungo sa isa't isa mula sa dalawang punto. Ang unang bangka ay lumipat sa kahabaan ng ilog, at ang pangalawa - laban sa agos. Nagkita sila makalipas ang tatlong oras. Sa panahong ito, ang unang bangka ay sumasaklaw sa 42 km, at ang pangalawa - 39 km.Hanapin ang iyong sarili bilis bawat bangka, kung ito ay kilala na bilis agos ng ilog 2 km/h.
Solusyon: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - bilis paggalaw sa kahabaan ng ilog ng unang bangka.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - bilis kilusan laban sa agos ng ilog ng ikalawang bangka.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - sarili bilis unang bangka.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - sarili bilis pangalawang bangka.

Ang paglutas ng mga problema sa "movement on water" ay mahirap para sa marami. Mayroong ilang mga uri ng mga bilis sa kanila, kaya ang mga mapagpasyahan ay nagsisimulang malito. Upang matutunan kung paano lutasin ang mga problema ng ganitong uri, kailangan mong malaman ang mga kahulugan at mga formula. Ang kakayahang gumuhit ng mga diagram ay lubos na nagpapadali sa pag-unawa sa problema, nag-aambag sa tamang pagsasama-sama ng equation. Ang isang wastong pagkakabuo ng equation ay ang pinakamahalagang bagay sa paglutas ng anumang uri ng problema.

Pagtuturo

Sa mga gawain "sa paggalaw sa kahabaan ng ilog" may mga bilis: sariling bilis (Vс), bilis sa kasalukuyang (Vflow), bilis laban sa kasalukuyang (Vpr.flow), kasalukuyang bilis (Vflow). Dapat pansinin na ang sariling bilis ng isang sasakyang pantubig ay ang bilis sa tubig. Upang mahanap ang bilis sa kasalukuyang, kailangan mong idagdag ang iyong sarili sa bilis ng kasalukuyang. Upang mahanap ang bilis laban sa kasalukuyang, ito ay kinakailangan upang ibawas ang bilis ng kasalukuyang mula sa sariling bilis.

Ang unang bagay na kailangan mong matutunan at malaman "sa pamamagitan ng puso" ay ang mga formula. Isulat at tandaan:

Vac = Vc + Vac

Vpr. tech.=Vs-Vtech.

Vpr. daloy = Vac. - 2Vtech.

Vac.=Vpr. tech+2Vtech

Vtech.=(Vstream. - Vpr.tech.)/2

Vc=(Vac.+Vc.flow)/2 o Vc=Vac.+Vc.

Gamit ang isang halimbawa, susuriin namin kung paano hanapin ang iyong sariling bilis at lutasin ang mga problema ng ganitong uri.

Halimbawa 1. Ang bilis ng bangka sa ibaba ng agos ay 21.8 km/h at sa itaas ng agos ay 17.2 km/h. Hanapin ang iyong sariling bilis ng bangka at ang bilis ng ilog.

Solusyon: Ayon sa mga formula: Vc \u003d (Vac. + Vpr.ch.) / 2 at Vch. \u003d (Vr. - Vpr.ch.) / 2, nakita namin:

Vtech \u003d (21.8 - 17.2) / 2 \u003d 4.62 \u003d 2.3 (km / h)

Vc \u003d Vpr tech. + Vtech \u003d 17.2 + 2.3 \u003d 19.5 (km / h)

Sagot: Vc=19.5 (km/h), Vtech=2.3 (km/h).

Halimbawa 2. Ang steamboat ay lumampas sa 24 km laban sa agos at bumalik, na gumugol ng 20 minutong mas kaunti sa pagbabalik kaysa kapag gumagalaw laban sa agos. Maghanap ng sarili nitong bilis sa patahimik na tubig kung ang kasalukuyang bilis ay 3 km/h.

Para sa X kinuha namin ang sariling bilis ng barko. Gumawa tayo ng talahanayan kung saan ilalagay natin ang lahat ng data.

Laban sa daloy Sa agos

Distansya 24 24

Bilis X-3 X+3

oras 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Alam na ang steamer ay gumugol ng 20 minutong mas kaunting oras sa paglalakbay pabalik kaysa sa downstream na paglalakbay, binubuo at nilulutas namin ang equation.

20 min=1/3 oras.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72X+216-72X+216-X2+9=0

Х=21(km/h) – sariling bilis ng steamer.

Sagot: 21 km/h.

tala

Ang bilis ng balsa ay itinuturing na katumbas ng bilis ng reservoir.

Pansin, NGAYON lang!

Lahat ay kawili-wili

Ang bilis ng isang ilog ay kailangang malaman, halimbawa, upang makalkula ang pagiging maaasahan ng isang ferry crossing o upang matukoy ang kaligtasan ng paglangoy. Maaaring mag-iba ang daloy ng daloy sa iba't ibang lugar. Kakailanganin mo ang isang mahabang matibay na lubid, isang stopwatch, isang float...

Ang paggalaw ng iba't ibang mga katawan sa kapaligiran ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang bilang ng mga dami, ang isa ay ang average na bilis. Tinutukoy ng pangkalahatang tagapagpahiwatig na ito ang bilis ng katawan sa buong paggalaw. Ang pag-alam sa pag-asa ng module ng agarang bilis sa oras, ang average ...

Sa kurso ng pisika, bilang karagdagan sa karaniwang bilis, pamilyar sa lahat mula sa algebra, mayroong konsepto ng "zero speed". Zero speed o, bilang ito ay tinatawag din, ang paunang isa ay matatagpuan sa ibang paraan kaysa sa formula para sa paghahanap ng normal na bilis. …

Ayon sa unang batas ng mechanics, ang anumang katawan ay may posibilidad na mapanatili ang isang estado ng pahinga o pare-parehong rectilinear motion, na kung saan ay mahalagang ang parehong bagay. Ngunit ang gayong katahimikan ay posible lamang sa kalawakan.
Posible ang bilis nang walang acceleration, ngunit...

Ang mga problema sa kinematics, kung saan kinakailangan upang kalkulahin ang bilis, oras o landas ng pare-pareho at rectilinearly na gumagalaw na mga katawan, ay matatagpuan sa kurso ng paaralan ng algebra at pisika. Upang malutas ang mga ito, hanapin sa kondisyon ang mga dami na maaaring ipantay sa bawat isa. ...

Ang isang turista ay naglalakad sa paligid ng lungsod, isang kotse ang nagmamadali, isang eroplano na lumilipad sa himpapawid. Ang ilang mga katawan ay gumagalaw nang mas mabilis kaysa sa iba. Ang isang kotse ay gumagalaw nang mas mabilis kaysa sa isang pedestrian, at ang isang eroplano ay lumilipad nang mas mabilis kaysa sa isang kotse. Sa pisika, ang dami na nagpapakilala sa bilis ng paggalaw ng mga katawan ay ...

Ang paggalaw ng mga katawan ay karaniwang nahahati sa kahabaan ng tilapon sa rectilinear at curvilinear, pati na rin ayon sa bilis - sa uniporme at hindi pantay. Kahit na hindi alam ang teorya ng pisika, mauunawaan ng isang tao na ang rectilinear motion ay ang paggalaw ng isang katawan sa isang tuwid na linya, at ...

Ayon sa math curriculum, dapat na malutas ng mga bata ang mga problema sa paggalaw sa elementarya. Gayunpaman, ang mga gawain ng ganitong uri ay kadalasang nagdudulot ng mga paghihirap para sa mga mag-aaral. Mahalaga na maunawaan ng bata kung ano ang kanyang sariling bilis, bilis ...

Sa ika-7 baitang, ang kursong algebra ay nagiging mas kumplikado. Maraming mga kawili-wiling paksa sa programa. Sa ika-7 baitang, nilulutas nila ang mga problema sa iba't ibang mga paksa, halimbawa: "para sa bilis (para sa paggalaw)", "paggalaw sa tabi ng ilog", "para sa mga praksyon", "para sa paghahambing ...

Ang mga gawain sa paggalaw ay tila mahirap lamang sa unang tingin. Upang mahanap, halimbawa, ang bilis ng paglipat ng barko laban sa kasalukuyang, ito ay sapat na upang isipin ang sitwasyon na inilarawan sa problema. Dalhin ang iyong anak sa isang maliit na paglalakbay sa ilog at ang mag-aaral ay matututo...

Ang solusyon ng mga fractional na problema sa kurso ng matematika ng paaralan ay ang paunang paghahanda ng mga mag-aaral para sa pag-aaral ng pagmomolde ng matematika, na isang mas kumplikadong konsepto, ngunit may malawak na aplikasyon. Panuto 1 Ang mga fractional na gawain ay yaong mga ...

Ang bilis, oras at distansya ay mga pisikal na dami na magkakaugnay ng proseso ng paggalaw. May mga uniporme at pare-parehong pinabilis (uniformly slow motion) na mga katawan. Sa pare-parehong paggalaw, ang bilis ng katawan ay pare-pareho at hindi nagbabago sa paglipas ng panahon. sa…

Ang materyal na ito ay isang sistema ng mga gawain sa paksang "Movement".

Layunin: upang matulungan ang mga mag-aaral na mas ganap na makabisado ang mga teknolohiya para sa paglutas ng mga problema sa paksang ito.

Mga gawain para sa paggalaw sa tubig.

Kadalasan ang isang tao ay kailangang gumawa ng mga paggalaw sa tubig: ilog, lawa, dagat.

Sa una ay ginawa niya ito sa kanyang sarili, pagkatapos ay lumitaw ang mga balsa, bangka, mga barkong naglalayag. Sa pag-unlad ng teknolohiya, ang mga steamship, mga barkong de-motor, mga barkong pinapagana ng nuklear ay tumulong sa tao. At palagi siyang interesado sa haba ng landas at sa oras na ginugol sa pagtagumpayan nito.

Isipin na ito ay tagsibol sa labas. Natunaw ng araw ang niyebe. Lumitaw ang mga puddles at umagos ang mga batis. Gumawa tayo ng dalawang bangkang papel at ilagay ang isa sa mga ito sa isang lawa, at ang pangalawa sa isang batis. Ano ang mangyayari sa bawat barko?

Sa isang puddle, ang bangka ay tatayo, at sa isang batis ito ay lumulutang, habang ang tubig sa loob nito ay "tumatakbo" sa isang mas mababang lugar at dinadala ito kasama nito. Ganoon din ang mangyayari sa balsa o bangka.

Sa lawa sila ay tatayo, at sa ilog sila ay lalangoy.

Isaalang-alang ang unang pagpipilian: isang puddle at isang lawa. Ang tubig ay hindi gumagalaw sa kanila at tinatawag nakatayo.

Ang bangka ay lulutang lamang sa isang lusak kung itutulak natin ito o kung ihip ng hangin. At ang bangka ay magsisimulang gumalaw sa lawa sa tulong ng mga sagwan o kung ito ay nilagyan ng motor, iyon ay, dahil sa bilis nito. Ang ganitong kilusan ay tinatawag paggalaw sa malinis na tubig.

Iba ba ito sa pagmamaneho sa kalsada? Sagot: hindi. At nangangahulugan ito na alam natin kung paano kumilos sa kasong ito.

Problema 1. Ang bilis ng bangka sa lawa ay 16 km/h.

Gaano kalayo ang lalakbayin ng bangka sa loob ng 3 oras?

Sagot: 48 km.

Dapat tandaan na ang bilis ng isang bangka sa tubig ay tinatawag na sariling bilis.

Suliranin 2. Isang bangkang de-motor ang naglayag ng 60 km sa kabila ng lawa sa loob ng 4 na oras.

Hanapin ang sariling bilis ng bangkang de-motor.

Sagot: 15 km/h.

Gawain 3. Gaano katagal ang isang bangka na may sariling bilis

katumbas ng 28 km/h para lumangoy ng 84 km sa kabila ng lawa?

Sagot: 3 oras.

Kaya, Upang mahanap ang distansya na nilakbay, kailangan mong i-multiply ang bilis sa oras.

Upang mahanap ang bilis, kailangan mong hatiin ang distansya sa oras.

Upang mahanap ang oras, kailangan mong hatiin ang distansya sa bilis.

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng pagmamaneho sa isang lawa at pagmamaneho sa isang ilog?

Alalahanin ang isang bangkang papel sa isang batis. Lumutang ito dahil gumagalaw ang tubig sa loob nito.

Ang ganitong kilusan ay tinatawag sa ibaba ng agos. At sa kabilang direksyon - kumikilos laban sa agos.

Kaya, ang tubig sa ilog ay gumagalaw, ibig sabihin, mayroon itong sariling bilis. At tinawag nila siya bilis ng ilog. (Paano ito sukatin?)

Suliranin 4. Ang bilis ng ilog ay 2 km/h. Ilang kilometro ang ilog

anumang bagay (wood chip, balsa, bangka) sa 1 oras, sa 4 na oras?

Sagot: 2 km/h, 8 km/h.

Ang bawat isa sa inyo ay lumangoy sa ilog at naaalala na mas madaling lumangoy sa agos kaysa laban sa agos. Bakit? Sapagkat sa isang direksyon ang ilog ay "tumutulong" na lumangoy, at sa kabilang direksyon ay "nakahahadlang".

Maaaring isipin ng mga hindi marunong lumangoy ang isang sitwasyon kung saan umiihip ang malakas na hangin. Isaalang-alang ang dalawang kaso:

1) umiihip ang hangin sa likuran,

2) umiihip ang hangin sa mukha.

Sa parehong mga kaso mahirap pumunta. Ang hangin sa likod ay nagpapatakbo sa amin, ibig sabihin, ang bilis ng aming paggalaw. Ang hangin sa mukha ay nagpapabagsak sa amin, nagpapabagal. Ang bilis ay kaya nabawasan.

Tingnan natin ang daloy ng ilog. Napag-usapan na natin ang tungkol sa bangkang papel sa sapa ng tagsibol. Dadalhin ito ng tubig kasama nito. At ang bangka, na inilunsad sa tubig, ay lulutang sa bilis ng agos. Ngunit kung mayroon siyang sariling bilis, mas mabilis pa siyang lumangoy.

Samakatuwid, upang mahanap ang bilis ng paggalaw sa kahabaan ng ilog, kinakailangang idagdag ang sariling bilis ng bangka at ang bilis ng agos.

Problema 5. Ang sariling bilis ng bangka ay 21 km/h, at ang bilis ng ilog ay 4 km/h. Hanapin ang bilis ng bangka sa tabi ng ilog.

Sagot: 25km/h.

Ngayon isipin na ang bangka ay kailangang maglayag laban sa agos ng ilog. Kung walang motor, o hindi bababa sa isang sagwan, dadalhin siya ng agos sa kabilang direksyon. Ngunit, kung bibigyan mo ang bangka ng sarili nitong bilis (simulan ang makina o ipapatong ang isang rower), ang agos ay patuloy na itutulak ito pabalik at pipigilan itong umusad sa sarili nitong bilis.

Kaya upang mahanap ang bilis ng bangka laban sa kasalukuyang, ito ay kinakailangan upang ibawas ang bilis ng kasalukuyang mula sa sarili nitong bilis.

Problema 6. Ang bilis ng ilog ay 3 km/h, at ang sariling bilis ng bangka ay 17 km/h.

Hanapin ang bilis ng bangka laban sa agos.

Sagot: 14 km/h.

Problema 7. Ang sariling bilis ng barko ay 47.2 km/h, at ang bilis ng ilog ay 4.7 km/h. Hanapin ang bilis ng bangka upstream at downstream.

Sagot: 51.9 km / h; 42.5 km/h.

Problema 8. Ang bilis ng isang bangkang de-motor sa ibaba ng agos ay 12.4 km/h. Hanapin ang sariling bilis ng bangka kung ang bilis ng ilog ay 2.8 km/h.

Sagot: 9.6 km/h.

Problema 9. Ang bilis ng bangka laban sa agos ay 10.6 km/h. Hanapin ang sariling bilis ng bangka at ang bilis ng agos kung ang bilis ng ilog ay 2.7 km/h.

Sagot: 13.3 km/h; 16 km/h

Relasyon sa pagitan ng downstream at upstream na bilis.

Ipakilala natin ang sumusunod na notasyon:

V s. - sariling bilis,

V tech. - bilis ng daloy,

V sa kasalukuyang - bilis ng daloy,

V pr.tech. - bilis laban sa kasalukuyang.

Pagkatapos ay maaaring isulat ang mga sumusunod na formula:

V no tech = V c + V tech;

V n.p. daloy = V c - V daloy;

Subukan nating katawanin ito nang grapiko:

Konklusyon: ang pagkakaiba sa mga bilis sa ibaba at sa itaas ng agos ay katumbas ng dalawang beses sa kasalukuyang bilis.

Vno tech - Vnp. tech = 2 Vtech.

Vtech \u003d (V by tech - Vnp. tech): 2

1) Ang bilis ng bangka sa itaas ng agos ay 23 km/h at ang bilis ng agos ay 4 km/h.

Hanapin ang bilis ng bangka sa agos.

Sagot: 31 km/h.

2) Ang bilis ng isang bangkang de-motor sa ibaba ng agos ay 14 km/h/ at ang bilis ng agos ay 3 km/h. Hanapin ang bilis ng bangka laban sa agos

Sagot: 8 km/h.

Gawain 10. Tukuyin ang mga bilis at punan ang talahanayan:

* - kapag nilulutas ang aytem 6, tingnan ang Fig. 2.

Sagot: 1) 15 at 9; 2) 2 at 21; 3) 4 at 28; 4) 13 at 9; 5) 23 at 28; 6) 38 at 4.

Ayon sa curriculum sa matematika, ang mga bata ay kinakailangang matutunan kung paano lutasin ang mga problema para sa paggalaw sa orihinal na paaralan. Gayunpaman, ang mga gawain ng ganitong uri ay kadalasang nagdudulot ng mga paghihirap para sa mga mag-aaral. Mahalaga na matanto ng bata kung ano ang sarili niya bilis , bilis daloy, bilis sa ibaba ng agos at bilis laban sa agos. Sa ilalim lamang ng kondisyong ito ay madaling malulutas ng mag-aaral ang mga problema para sa paggalaw.

Kakailanganin mong

• Calculator, panulat

Pagtuturo

1. Pag-aari bilis- Ito bilis mga bangka o iba pang sasakyan sa static na tubig. Italaga ito - V own. Ang tubig sa ilog ay gumagalaw. Kaya mayroon siya bilis, na tinatawag na bilis ika-agos (V kasalukuyang) Italaga ang bilis ng bangka sa kahabaan ng ilog bilang V sa kahabaan ng agos, at bilis laban sa kasalukuyang - V pr. tech.

2. Ngayon tandaan ang mga formula na kailangan upang malutas ang mga problema para sa paggalaw: V pr. tech. = V own. – V tech.V tech.= V sariling. + V tech.

3. Lumalabas, batay sa mga formula na ito, posible na gawin ang mga sumusunod na resulta. Kung ang bangka ay gumagalaw laban sa agos ng ilog, kung gayon ang V ay nagmamay-ari. = V pr. tech. + V tech. Kung gumagalaw ang bangka sa agos, pagmamay-ari ni V. = V ayon sa kasalukuyang – V tech.

4. Lutasin natin ang ilang problema sa paglipat sa tabi ng ilog.Gawain 1. Ang bilis ng bangka sa kabila ng agos ng ilog ay 12.1 km/h. Tuklasin ang iyong sarili bilis mga bangka, alam iyon bilis daloy ng ilog 2 km / h. Solusyon: 12.1 + 2 \u003d 14, 1 (km / h) - sarili bilis mga bangka.Gawain 2. Ang bilis ng bangka sa tabi ng ilog ay 16.3 km / h, bilis agos ng ilog 1.9 km/h. Ilang metro ang lalakbayin ng bangkang ito sa loob ng 1 minuto kung nasa tubig ito? Solusyon: 16.3 - 1.9 = 14.4 (km / h) - sariling bilis mga bangka. I-convert ang km/h sa m/min: 14.4 / 0.06 = 240 (m/min.). Nangangahulugan ito na sa loob ng 1 minuto ay lalagpas ang bangka sa 240 m. Gawain 3. Dalawang bangka ang sabay na lumipad sa tapat ng bawat isa mula sa 2 puntos. Ang unang bangka ay lumipat sa kahabaan ng ilog, at ang ika-2 - laban sa agos. Nagkita sila makalipas ang tatlong oras. Sa panahong ito, ang 1st boat ay sumasaklaw sa 42 km, at ang 2nd - 39 km. Tuklasin ang iyong sarili bilis anumang bangka, kung ito ay kilala na bilis daloy ng ilog 2 km/h. Solusyon: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) – bilis paggalaw sa kahabaan ng ilog ng unang bangka. 2) 39 / 3 = 13 (km/h) - bilis kilusan laban sa agos ng ilog ng ikalawang bangka. 3) 14 - 2 = 12 (km / h) - sarili bilis unang bangka. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) - sarili bilis pangalawang bangka.

Ang mga gawain sa paggalaw ay tila mahirap lamang sa unang tingin. Upang matuklasan, sabihin, bilis salungat sa mga galaw ng barko agos, sapat na upang isipin ang sitwasyong ipinahayag sa problema. Dalhin ang iyong anak sa isang maliit na paglalakbay sa ilog at ang mag-aaral ay matututong "mag-click sa mga palaisipan tulad ng mga mani".

Kakailanganin mong

• Calculator, panulat.

Pagtuturo

1. Ayon sa kasalukuyang encyclopedia (dic.academic.ru), ang bilis ay isang collation ng translational motion ng isang point (body), ayon sa numero na katumbas ng ratio ng distansya na nilakbay S hanggang sa intermediate time t sa unipormeng paggalaw, i.e. V = S / t.

2. Upang matukoy ang bilis ng isang barko na gumagalaw laban sa agos, kailangan mong malaman ang sariling bilis ng barko at ang bilis ng agos.Ang sariling bilis ay ang bilis ng barko sa patahimik na tubig, halimbawa, sa isang lawa. Italaga natin ito - pagmamay-ari ng V. Ang bilis ng agos ay natutukoy sa kung gaano kalayo dinadala ng ilog ang bagay sa bawat yunit ng oras. Italaga natin ito - V tech.

3. Upang mahanap ang bilis ng sasakyang gumagalaw laban sa kasalukuyang (V pr. tech.), Kinakailangang ibawas ang bilis ng agos mula sa sariling bilis ng sasakyang-dagat. Lumalabas na nakuha namin ang formula: V pr. tech. = V sariling. – V tech.

4. Hanapin natin ang bilis ng paggalaw ng barko laban sa agos ng ilog, kung alam na ang sariling bilis ng barko ay 15.4 km/h, at ang bilis ng ilog ay 3.2 km/h.15.4 - 3.2 = 12.2 ( km/h ) ay ang bilis ng paggalaw ng barko laban sa agos ng ilog.

5. Sa mga gawain sa paggalaw, kadalasang kinakailangan na i-convert ang km/h sa m/s. Upang magawa ito, kinakailangang tandaan na 1 km = 1000 m, 1 oras = 3600 s. Dahil dito, x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3.6 m / s. Lumalabas na upang ma-convert ang km / h sa m / s, kinakailangan na hatiin ng 3.6. Sabihin nating 72 km / h \u003d 72: 3.6 \u003d 20 m / s. Upang ma-convert ang m / s sa km / h, dapat mong i-multiply sa 3, 6. Sabihin nating 30 m/s = 30 * 3.6 = 108 km/h.

6. I-convert ang x km/h sa m/min. Upang gawin ito, tandaan na 1 km = 1000 m, 1 oras = 60 minuto. Kaya x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0.06 m/min. Samakatuwid, upang mai-convert ang km / h sa m / min. dapat nahahati sa 0.06. Sabihin nating 12 km/h = 200 m/min. Upang ma-convert ang m/min. sa km/h kailangan mong i-multiply sa 0.06. Sabihin nating 250 m/min. = 15 km/h

Nakatutulong na payo
Huwag kalimutan ang tungkol sa mga yunit kung saan mo sinusukat ang bilis.

Tandaan!
Huwag kalimutan ang tungkol sa mga yunit kung saan mo sinusukat ang bilis. Upang ma-convert ang km / h sa m / s, dapat mong hatiin sa 3.6. Upang ma-convert ang m / s sa km / h, dapat mong i-multiply ng 3.6. Sa upang i-convert ang km / h sa m / min. dapat nahahati sa 0.06. Upang maisalin ang m / min. sa km/h, i-multiply sa 0.06.

Nakatutulong na payo
Ang pagguhit ay nakakatulong upang malutas ang problema sa paggalaw.