Trigonometry Chemistry. Ang koneksyon ng trigonometrya sa totoong buhay

align=center>

Trigonometry- isang microsection ng matematika na nag-aaral ng ugnayan sa pagitan ng mga anggulo at haba ng mga gilid ng mga tatsulok, pati na rin ang mga algebraic na pagkakakilanlan ng mga trigonometrikong function.
Mayroong maraming mga lugar kung saan ginagamit ang trigonometry at trigonometriko function. Ginagamit ang trigonometry o trigonometric function sa astronomy, marine at air navigation, acoustics, optics, electronics, architecture at iba pang larangan.

Ang kasaysayan ng paglikha ng trigonometrya

Ang kasaysayan ng trigonometrya, bilang isang agham ng mga ugnayan sa pagitan ng mga anggulo at gilid ng isang tatsulok at iba pang mga geometric na figure, ay sumasaklaw sa higit sa dalawang milenyo. Karamihan sa mga ugnayang ito ay hindi maaaring ipahayag gamit ang mga ordinaryong algebraic na operasyon, at samakatuwid ito ay kinakailangan upang ipakilala ang mga espesyal na trigonometriko function, na orihinal na ipinakita sa anyo ng mga numerical na talahanayan.
Naniniwala ang mga mananalaysay na ang trigonometry ay nilikha ng mga sinaunang astronomo, at ilang sandali pa ay nagsimula itong gamitin sa arkitektura. Sa paglipas ng panahon, ang saklaw ng trigonometrya ay patuloy na lumalawak, ngayon kasama nito ang halos lahat ng natural na agham, teknolohiya at isang bilang ng iba pang mga lugar ng aktibidad.

Mga unang siglo

Mula sa Babylonian mathematics, nakasanayan na natin ang pagsukat ng mga anggulo sa mga digri, minuto at segundo (ang pagpapakilala ng mga yunit na ito sa sinaunang Griyegong matematika ay karaniwang iniuugnay sa ika-2 siglo BC).

Ang pangunahing tagumpay ng panahong ito ay ang ratio ng mga binti at hypotenuse sa isang right triangle, na kalaunan ay tinawag na Pythagorean theorem.

Sinaunang Greece

Ang isang pangkalahatan at lohikal na magkakaugnay na pagtatanghal ng mga trigonometriko na relasyon ay lumitaw sa sinaunang Griyegong geometry. Ang mga Greek mathematician ay hindi pa nag-iisa ng trigonometry bilang isang hiwalay na agham, para sa kanila ito ay bahagi ng astronomiya.
Ang pangunahing tagumpay ng sinaunang teorya ng trigonometriko ay ang solusyon sa isang pangkalahatang anyo ng problema ng "paglutas ng mga tatsulok", iyon ay, paghahanap ng mga hindi kilalang elemento ng isang tatsulok, batay sa tatlo sa mga ibinigay na elemento nito (kung saan hindi bababa sa isa ay isang gilid).
Ang mga inilapat na problema sa trigonometriko ay napaka-magkakaibang - halimbawa, ang mga masusukat na resulta ng mga operasyon sa mga nakalistang dami (halimbawa, ang kabuuan ng mga anggulo o ang ratio ng mga haba ng gilid) ay maaaring itakda.
Kaayon ng pag-unlad ng trigonometrya ng eroplano, ang mga Greeks, sa ilalim ng impluwensya ng astronomiya, advanced spherical trigonometrya sa malayo. Sa "Principles" ni Euclid sa paksang ito, mayroon lamang isang theorem sa ratio ng mga volume ng mga bola na may iba't ibang diameter, ngunit ang mga pangangailangan ng astronomy at cartography ay nagdulot ng mabilis na pag-unlad ng spherical trigonometry at mga kaugnay na lugar - ang celestial coordinate system, ang teorya ng cartographic projection, at ang teknolohiya ng mga instrumentong pang-astronomiya.

Middle Ages

Ang unang dalubhasang treatise sa trigonometrya ay ang gawa ng Central Asian scientist (X-XI century) na "The Book of the Keys of the Science of Astronomy" (995-996). Ang buong kurso ng trigonometrya ay naglalaman ng pangunahing gawain ni Al-Biruni - "The Canon of Mas'ud" (Book III). Bilang karagdagan sa mga talahanayan ng mga sine (na may isang hakbang na 15 "), nagbigay si Al-Biruni ng mga talahanayan ng mga tangent (na may isang hakbang na 1 °).

Matapos maisalin ang mga treatise ng Arabe sa Latin noong XII-XIII na siglo, maraming mga ideya ng Indian at Persian mathematician ang naging pag-aari ng European science. Tila, ang unang kakilala ng mga Europeo na may trigonometrya ay naganap salamat sa zij, dalawang pagsasalin na ginawa noong ika-12 siglo.

Ang unang gawaing European na ganap na nakatuon sa trigonometrya ay madalas na tinatawag na Four Treatises on Direct and Reversed Chords ng English astronomer na si Richard ng Wallingford (circa 1320). Ang mga talahanayan ng trigonometric, madalas na isinalin mula sa Arabic, ngunit kung minsan ay orihinal, ay nakapaloob sa mga gawa ng isang bilang ng iba pang mga may-akda noong ika-14-15 na siglo. Pagkatapos ay kinuha ng trigonometry ang lugar nito sa mga kurso sa unibersidad.

bagong panahon

Ang pag-unlad ng trigonometrya sa modernong panahon ay naging lubhang mahalaga hindi lamang para sa astronomiya at astrolohiya, kundi pati na rin para sa iba pang mga aplikasyon, pangunahin ang artilerya, optika at nabigasyon sa mga malayuang paglalakbay sa dagat. Samakatuwid, pagkatapos ng ika-16 na siglo, maraming kilalang siyentipiko ang tumatalakay sa paksang ito, kabilang sina Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Viet. Inilaan ni Copernicus ang dalawang kabanata sa trigonometrya sa kanyang treatise na On the Revolutions of the Celestial Spheres (1543). Hindi nagtagal (1551) lumitaw ang 15-digit na trigonometric table ni Rheticus, isang estudyante ng Copernicus. Inilathala ni Kepler ang Optical Astronomy (1604).

Si Vieta sa unang bahagi ng kanyang "Mathematical Canon" (1579) ay naglagay ng iba't ibang mga talahanayan, kabilang ang mga trigonometriko, at sa ikalawang bahagi ay nagbigay siya ng isang detalyado at sistematiko, bagaman walang patunay, pagtatanghal ng eroplano at spherical trigonometrya. Noong 1593 naghanda si Vieta ng pinalawak na edisyon ng gawaing ito sa kapital.
Salamat sa gawain ni Albrecht Dürer, isang sinusoid ang ipinanganak.

Ika-18 siglo

Nagbigay siya ng modernong hitsura sa trigonometrya. Sa Introduction to the Analysis of Infinites (1748), nagbigay si Euler ng depinisyon ng trigonometriko function na katumbas ng modernong isa at tinukoy ang mga inverse function nang naaayon.

Itinuring ni Euler ang mga negatibong anggulo at anggulo na higit sa 360° bilang tinatanggap, na naging posible upang matukoy ang mga function ng trigonometriko sa buong totoong linya ng numero, at pagkatapos ay i-extend ang mga ito sa kumplikadong eroplano. Nang lumitaw ang tanong tungkol sa pagpapalawak ng mga function ng trigonometriko sa mga obtuse na anggulo, ang mga palatandaan ng mga function na ito bago si Euler ay kadalasang mali ang pagpili; itinuturing ng maraming mathematician, halimbawa, ang cosine at tangent ng isang obtuse angle bilang positibo. Tinukoy ni Euler ang mga senyales na ito para sa mga anggulo sa iba't ibang coordinate quadrant batay sa mga formula ng pagbabawas.
Hindi pinag-aralan ni Euler ang pangkalahatang teorya ng serye ng trigonometriko at hindi sinisiyasat ang tagpo ng nakuhang serye, ngunit nakakuha siya ng ilang mahahalagang resulta. Sa partikular, nakuha niya ang mga pagpapalawak ng mga integer na kapangyarihan ng sine at cosine.

Paglalapat ng trigonometrya

Ang mga nagsasabi na hindi kailangan ang trigonometry sa totoong buhay ay tama sa kanilang sariling paraan. Well, ano ang mga karaniwang inilapat na gawain nito? Sukatin ang distansya sa pagitan ng mga bagay na hindi naa-access.
Ang pinakamahalaga ay ang triangulation technique, na ginagawang posible na sukatin ang mga distansya sa mga kalapit na bituin sa astronomy, sa pagitan ng mga landmark sa heograpiya, at upang makontrol ang mga satellite navigation system. Bigyang-pansin din ang paggamit ng trigonometrya sa mga lugar tulad ng teknolohiya ng nabigasyon, teorya ng musika, acoustics, optika, pagsusuri sa merkado ng pananalapi, electronics, teorya ng probabilidad, istatistika, biology, gamot (kabilang ang ultrasound at computed tomography), mga parmasyutiko, kimika, teorya ng numero (at, bilang resulta, cryptography), seismology, meteorology, oceanology, cartography, maraming sangay ng physics, topography at geodesy, arkitektura, phonetics, economics, electronic engineering, mechanical engineering, computer graphics, crystallography, atbp.
Konklusyon: Ang trigonometry ay isang malaking katulong sa ating pang-araw-araw na buhay.

Trigonometry sa medisina at biology

Modelo ng Borhythm ay maaaring itayo gamit ang trigonometriko function. Upang bumuo ng isang modelo ng biorhythms, dapat mong ipasok ang petsa ng kapanganakan ng isang tao, ang petsa ng sanggunian (araw, buwan, taon) at ang tagal ng pagtataya (bilang ng mga araw).

Formula ng Puso. Bilang resulta ng isang pag-aaral na isinagawa ng isang mag-aaral sa Iranian Shiraz University, Wahid-Reza Abbasi, sa unang pagkakataon, nagawa ng mga doktor na i-streamline ang impormasyon na may kaugnayan sa electrical activity ng puso, o, sa madaling salita, electrocardiography. Ang formula ay isang kumplikadong algebraic-trigonometric equation, na binubuo ng 8 expression, 32 coefficients at 33 pangunahing parameter, kabilang ang ilang karagdagang mga para sa mga kalkulasyon sa mga kaso ng arrhythmia. Ayon sa mga doktor, ang pormula na ito ay lubos na nagpapadali sa proseso ng paglalarawan ng mga pangunahing parameter ng aktibidad ng puso, sa gayon ay pinabilis ang pagsusuri at ang pagsisimula ng aktwal na paggamot.

Tinutulungan din ng trigonometry ang ating utak na matukoy ang mga distansya sa mga bagay.

1) Tinutulungan ng trigonometrya ang ating utak na matukoy ang mga distansya sa mga bagay.

Sinasabi ng mga Amerikanong siyentipiko na tinatantya ng utak ang distansya sa mga bagay sa pamamagitan ng pagsukat ng anggulo sa pagitan ng ground plane at ng plane of vision. Sa mahigpit na pagsasalita, ang ideya ng "pagsukat ng mga anggulo" ay hindi bago. Kahit na ang mga artista ng Sinaunang Tsina ay nagpinta ng mga malalayong bagay na mas mataas sa larangan ng pagtingin, na medyo nagpapabaya sa mga batas ng pananaw. Si Alhazen, isang Arabong siyentipiko noong ika-11 siglo, ay bumalangkas ng teorya ng pagtukoy ng distansya sa pamamagitan ng pagtantya ng mga anggulo. Matapos ang mahabang limot sa kalagitnaan ng huling siglo, ang ideya ay muling binuhay ng psychologist na si James

2)Ang paggalaw ng isda sa tubig nangyayari ayon sa batas ng sine o cosine, kung ayusin mo ang isang punto sa buntot, at pagkatapos ay isaalang-alang ang tilapon ng paggalaw. Kapag lumalangoy, ang katawan ng isda ay nasa anyo ng isang kurba na kahawig ng graph ng function na y=tg(x)
5. Konklusyon

Bilang resulta ng gawaing pananaliksik:

· Nakilala ko ang kasaysayan ng trigonometrya.

· Systematized na pamamaraan para sa paglutas ng mga trigonometriko equation.

· Natutunan ang tungkol sa mga aplikasyon ng trigonometrya sa arkitektura, biology, medisina.

Sekondaryang paaralan ng MBOU Tselinnaya

Iulat ang Trigonometry sa totoong buhay

Inihanda at isinagawa

guro sa matematika

kategorya ng kwalipikasyon

Ilyina V.P.

Tselinny Marso 2014

Talaan ng nilalaman.

1. Panimula .

2. Ang kasaysayan ng paglikha ng trigonometrya:

Mga unang siglo.

Sinaunang Greece.

Middle Ages.

Bagong panahon.

Mula sa kasaysayan ng pag-unlad ng spherical geometry.

3. Trigonometry at totoong buhay:

Application ng trigonometrya sa nabigasyon.

Trigonometry sa algebra.

Trigonometry sa pisika.

Trigonometry sa medisina at biology.

Trigonometry sa musika.

Trigonometry sa computer science

Trigonometry sa konstruksyon at geodesy.

4. Konklusyon .

5. Listahan ng mga sanggunian.

Panimula

Matagal nang naitatag sa matematika na sa sistematikong pag-aaral ng matematika, tayong mga estudyante ay kailangang matugunan ang trigonometry nang tatlong beses. Alinsunod dito, lumilitaw na binubuo ng tatlong bahagi ang nilalaman nito. Sa panahon ng pagsasanay, ang mga bahaging ito ay hiwalay sa bawat isa sa oras at hindi katulad ng bawat isa kapwa sa mga tuntunin ng kahulugan na namuhunan sa mga paliwanag ng mga pangunahing konsepto, at sa mga tuntunin ng binuo na kagamitan at mga pag-andar ng serbisyo (mga aplikasyon).

At sa katunayan, sa unang pagkakataon nakilala namin ang trigonometriko na materyal sa ika-8 baitang kapag pinag-aaralan ang paksang "Mga ratio sa pagitan ng mga gilid at anggulo ng isang tamang tatsulok". Kaya natutunan namin kung ano ang sine, cosine at tangent, natutunan kung paano lutasin ang mga flat triangle.

Gayunpaman, lumipas ang ilang oras at sa ika-9 na baitang muli kaming bumalik sa trigonometry. Ngunit itong trigonometrya ay hindi katulad ng pinag-aralan noon. Ang mga ratio nito ay tinukoy na ngayon sa tulong ng isang bilog (isang kalahating bilog), at hindi isang tamang tatsulok. Bagama't tinukoy pa rin ang mga ito bilang mga function ng mga anggulo, ang mga anggulong ito ay arbitraryong malaki na.

Ang paglipat sa ika-10 na baitang, muli naming nakatagpo ang trigonometrya at nakita na ito ay naging mas mahirap, ang konsepto ng radian na sukat ng isang anggulo ay ipinakilala, at ang mga trigonometric na pagkakakilanlan, at ang pagbabalangkas ng mga problema, at ang interpretasyon ng kanilang mga solusyon ay tumingin. magkaiba. Ang mga graph ng trigonometriko function ay ipinakilala. Sa wakas, lumitaw ang mga trigonometrikong equation. At ang lahat ng materyal na ito ay lumitaw sa harap namin bilang bahagi ng algebra, at hindi bilang geometry. At naging napaka-interesante para sa amin na pag-aralan ang kasaysayan ng trigonometrya, ang aplikasyon nito sa pang-araw-araw na buhay, dahil ang paggamit ng makasaysayang impormasyon ng isang guro sa matematika ay hindi sapilitan kapag inilalahad ang materyal ng aralin. Gayunpaman, gaya ng ipinunto ni K. A. Malygin, “... ang mga iskursiyon sa makasaysayang nakaraan ay nagbibigay-buhay sa aralin, nagbibigay ng relaxation sa mental na stress, nagpapataas ng interes sa materyal na pinag-aaralan at nakakatulong sa pangmatagalang asimilasyon nito.” Bukod dito, ang materyal sa kasaysayan ng matematika ay napakalawak at kawili-wili, dahil ang pag-unlad ng matematika ay malapit na konektado sa solusyon ng mga kagyat na problema na lumitaw sa lahat ng panahon ng pagkakaroon ng sibilisasyon.

Ang pagkakaroon ng natutunan tungkol sa mga makasaysayang dahilan para sa paglitaw ng trigonometrya, at pag-aralan kung paano naiimpluwensyahan ng mga bunga ng mga aktibidad ng mga dakilang siyentipiko ang pag-unlad ng lugar na ito ng matematika at ang solusyon ng mga partikular na problema, kami, sa mga mag-aaral, ay tumataas. interes sa paksang pinag-aaralan, at makikita natin ang praktikal na kahalagahan nito.

Layunin ng proyekto - pagbuo ng interes sa pag-aaral ng paksang "Trigonometry" sa kurso ng algebra at ang simula ng pagsusuri sa pamamagitan ng prisma ng inilapat na halaga ng materyal na pinag-aaralan; pagpapalawak ng mga graphic na representasyon na naglalaman ng mga function na trigonometriko; aplikasyon ng trigonometrya sa mga agham gaya ng physics, biology, atbp.

Ang koneksyon ng trigonometrya sa labas ng mundo, ang kahalagahan ng trigonometrya sa paglutas ng maraming praktikal na mga problema, ang mga graphical na kakayahan ng trigonometriko function ay ginagawang posible na "materialize" ang kaalaman ng mga mag-aaral. Ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang mas mahusay na maunawaan ang mahahalagang pangangailangan para sa kaalaman na nakuha sa pag-aaral ng trigonometrya, pinatataas ang interes sa pag-aaral ng paksang ito.

Layunin ng pananaliksik:

1. Isaalang-alang ang kasaysayan ng paglitaw at pag-unlad ng trigonometrya.

2. Magpakita ng mga praktikal na aplikasyon ng trigonometrya sa iba't ibang agham na may mga konkretong halimbawa.

3. Ipaliwanag sa mga partikular na halimbawa ang mga posibilidad ng paggamit ng mga trigonometric na function, na nagbibigay-daan sa paggawa ng mga function na "maliit na interesante" sa mga function na ang mga graph ay may napaka orihinal na hitsura.

"Isang bagay ang nananatiling malinaw, na ang mundo ay nakaayos nang may pananakot at maganda."

N. Rubtsov

Trigonometry - ay isang sangay ng matematika na nag-aaral ng ugnayan sa pagitan ng mga anggulo at mga haba ng mga gilid ng mga tatsulok, pati na rin ang mga algebraic na pagkakakilanlan ng mga trigonometriko na pag-andar. Mahirap isipin, ngunit nakatagpo natin ang agham na ito hindi lamang sa mga aralin sa matematika, kundi pati na rin sa ating pang-araw-araw na buhay. Maaaring hindi natin alam ito, ngunit ang trigonometrya ay matatagpuan sa mga agham gaya ng pisika, biology, ito ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa medisina, at, higit sa lahat, kahit na ang musika at arkitektura ay hindi magagawa kung wala ito. Ang mga problema sa praktikal na nilalaman ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa pagbuo ng mga kasanayan upang magamit sa pagsasanay ang teoretikal na kaalaman na nakuha sa pag-aaral ng matematika. Ang bawat mag-aaral ng matematika ay interesado sa kung paano at saan inilalapat ang nakuhang kaalaman. Ang gawaing ito ay nagbibigay ng sagot sa tanong na ito.

Ang kasaysayan ng paglikha ng trigonometrya

Mga unang siglo

Ang pangunahing tagumpay ng panahong ito ay ang ratio ng mga binti at hypotenuse sa isang kanang tatsulok, na kalaunan ay natanggap ang pangalan.

Sinaunang Greece

Middle Ages

Noong ika-4 na siglo, pagkatapos ng pagkamatay ng sinaunang agham, ang sentro ng pag-unlad ng matematika ay lumipat sa India. Binago nila ang ilan sa mga konsepto ng trigonometry, na inilapit ang mga ito sa mga modernong: halimbawa, sila ang unang nagpakilala ng cosine sa paggamit.
Ang unang dalubhasang treatise sa trigonometrya ay ang gawa ng Central Asian scientist (X-XI century) na "The Book of the Keys of the Science of Astronomy" (995-996). Ang buong kurso ng trigonometrya ay naglalaman ng pangunahing gawain ni Al-Biruni - "The Canon of Mas'ud" (Book III). Bilang karagdagan sa mga talahanayan ng mga sine (na may isang hakbang na 15 "), nagbigay si Al-Biruni ng mga talahanayan ng mga tangent (na may isang hakbang na 1 °).

Matapos maisalin ang mga treatise ng Arabe sa Latin noong XII-XIII na siglo, maraming mga ideya ng Indian at Persian mathematician ang naging pag-aari ng European science. Tila, ang unang kakilala ng mga European na may trigonometrya ay naganap salamat sa zij, dalawang pagsasalin na ginawa noong ika-12 siglo.

Ang unang gawaing European na ganap na nakatuon sa trigonometrya ay madalas na tinatawag na Four Treatises on Direct and Reversed Chords ng isang English astronomer (circa 1320). Ang mga talahanayan ng trigonometric, madalas na isinalin mula sa Arabic, ngunit kung minsan ay orihinal, ay nakapaloob sa mga gawa ng maraming iba pang mga may-akda noong ika-14-15 na siglo. Pagkatapos ay kinuha ang trigonometrya sa mga kurso sa unibersidad.

bagong panahon

Ang salitang "trigonometry" ay unang nakita (1505) sa pamagat ng isang libro ng German theologian at mathematician na si Pitiscus.Ang pinagmulan ng salitang ito ay Greek: triangle, measure. Sa madaling salita, ang trigonometry ay ang agham ng pagsukat ng mga tatsulok. Bagaman ang pangalan ay lumitaw kamakailan lamang, marami sa mga konsepto at katotohanan na may kaugnayan ngayon sa trigonometry ay kilala na dalawang libong taon na ang nakalilipas.

Ang konsepto ng sine ay may mahabang kasaysayan. Sa katunayan, ang iba't ibang mga ratio ng mga segment ng isang tatsulok at isang bilog (at, sa esensya, trigonometric function) ay matatagpuan na sa ӀӀӀ c. BC e sa mga gawa ng mga dakilang mathematician ng Sinaunang Greece - Euclid, Archimedes, Apollonius ng Perga. Sa panahon ng Romano, ang mga ugnayang ito ay sistematikong pinag-aralan ni Menelaus (Ӏ siglo BC), bagaman hindi sila nakakuha ng isang espesyal na pangalan. Ang modernong minus ng isang anggulo, halimbawa, ay pinag-aralan bilang isang produkto ng kalahating chord, kung saan ang gitnang anggulo ay sinusuportahan ng isang halaga, o bilang isang chord ng isang dobleng arko.

Sa kasunod na panahon, ang matematika ay pinaka-aktibong binuo ng mga Indian at Arab na siyentipiko sa loob ng mahabang panahon. Sa ӀV- Vmga siglo Sa partikular, lumitaw ang isang espesyal na termino sa mga gawa sa astronomiya ng dakilang siyentipikong Indian na si Aryabhata (476-c. 550), kung saan pinangalanan ang unang Indian satellite ng Earth.

Nang maglaon, isang mas maikling pangalan na jiva ang pinagtibay. Arab mathematician sa ΙXsa. ang salitang jiva (o jiba) ay pinalitan ng salitang Arabe na jaib (bulge). Kapag nagsasalin ng mga tekstong pangmatematika ng Arabic saXΙΙsa. ang salitang ito ay pinalitan ng Latin sine (sinus- yumuko, kurbada)

Ang salitang cosine ay mas bata. Ang Cosine ay isang pagdadaglat ng ekspresyong Latinpandagdagsinus, ibig sabihin, "dagdag na sine" (o kung hindi man ay "sine ng karagdagang arko"; tandaancosa= kasalanan(90°- a)).

Ang pagharap sa mga function ng trigonometriko, mahalagang lumampas tayo sa saklaw ng gawain ng "pagsusukat ng mga tatsulok". Samakatuwid, ang sikat na matematiko na si F. Klein (1849-1925) ay iminungkahi na tawagan ang teorya ng "trigonometric" na mga pag-andar kung hindi man - goniometry (anggulo). Gayunpaman, ang pangalang ito ay hindi nananatili.

Ang mga tangent ay lumitaw na may kaugnayan sa solusyon ng problema ng pagtukoy sa haba ng anino. Ang Tangent (pati na rin ang cotangent, secant at cosecant) ay ipinakilala saXsa. Arab mathematician na si Abu-l-Wafa, na nag-compile din ng mga unang talahanayan para sa paghahanap ng mga tangent at cotangent. Gayunpaman, ang mga pagtuklas na ito ay nanatiling hindi alam ng mga siyentipiko sa Europa sa mahabang panahon, at ang mga tangent ay muling natuklasan saXIVsa. una ng English scientist na si T. Braverdin, at kalaunan ng German mathematician, astronomer Regiomontanus (1467). Ang pangalang "tangent" ay nagmula sa Latintanger(to touch), ay lumitaw noong 1583Tangentsisinalin bilang "paghawak" (tandaan: ang linya ng mga tangent ay padaplis sa bilog ng yunit)

Mga modernong pagtatalagaarc kasalanan at arctglumitaw noong 1772 sa mga gawa ng Viennese mathematician na si Sherfer at ng sikat na French scientist na si J.L. Lagrange, bagama't naisip na sila ni J. Bernoulli nang mas maaga, na gumamit ng ibang simbolismo. Ngunit ang mga simbolo na ito ay naging pangkalahatang tinanggap lamang sa duloXVΙΙΙmga siglo. Ang prefix na "arc" ay nagmula sa Latinarcusx, halimbawa -, ito ay isang anggulo (o, maaaring sabihin ng isa, isang arko), ang sine kung saan ay katumbas ngx.

Sa mahabang panahon, nabuo ang trigonometry bilang bahagi ng geometry, i.e. ang mga katotohanang nabubuo natin ngayon sa mga tuntunin ng trigonometriko function ay nabuo at napatunayan sa tulong ng mga geometric na konsepto at pahayag. Marahil ang pinakadakilang mga insentibo para sa pag-unlad ng trigonometrya ay lumitaw na may kaugnayan sa paglutas ng mga problema ng astronomiya, na may malaking praktikal na interes (halimbawa, para sa paglutas ng mga problema sa pagtukoy ng lokasyon ng isang sisidlan, paghula ng mga eklipse, atbp.)

Interesado ang mga astronomo sa ugnayan sa pagitan ng mga gilid at anggulo ng mga spherical triangle na binubuo ng malalaking bilog na nakahiga sa isang globo. At dapat tandaan na ang mga mathematician noong unang panahon ay matagumpay na nakayanan ang mga problema na mas mahirap kaysa sa mga problema sa paglutas ng mga tatsulok ng eroplano.

Sa anumang kaso, sa geometriko na anyo, maraming mga formula ng trigonometrya na kilala sa amin ang natuklasan at muling natuklasan ng mga sinaunang Griyego, Indian, Arab na matematiko (bagaman ang mga pormula para sa pagkakaiba ng mga function ng trigonometriko ay nakilala lamang saXVΙӀ v. - sila ay inilabas ng Ingles na mathematician na si Napier upang pasimplehin ang mga kalkulasyon na may mga function na trigonometriko. At ang unang pagguhit ng isang sinusoid ay lumitaw noong 1634.)

Ang pangunahing kahalagahan ay ang pagsasama-sama ni K. Ptolemy ng unang talahanayan ng mga sines (sa mahabang panahon ay tinawag itong talahanayan ng mga chord): isang praktikal na tool ang lumitaw para sa paglutas ng isang bilang ng mga inilapat na problema, at una sa lahat, mga problema ng astronomiya .

Kapag nakikitungo sa mga yari na talahanayan, o gumagamit ng isang calculator, madalas nating hindi iniisip ang katotohanan na mayroong isang oras na ang mga talahanayan ay hindi pa naimbento. Upang maipon ang mga ito, kinakailangan na magsagawa ng hindi lamang isang malaking halaga ng mga kalkulasyon, kundi pati na rin upang makabuo ng isang paraan upang mag-compile ng mga talahanayan. Ang mga talahanayan ni Ptolemy ay tumpak sa limang decimal na lugar, kasama.

Ang modernong anyo ng trigonometrya ay ibinigay ng pinakamalaking matematikoXVΙӀΙ century L. Euler (1707-1783), isang Swiss sa kapanganakan, ay nagtrabaho nang maraming taon sa Russia at naging miyembro ng St. Petersburg Academy of Sciences. Si Euler ang unang nagpakilala ng mga kilalang kahulugan ng trigonometric function, nagsimulang isaalang-alang ang mga function ng isang di-makatwirang anggulo, at nakatanggap ng mga formula ng pagbabawas. Ang lahat ng ito ay isang maliit na bahagi ng kung ano ang pinamamahalaang gawin ni Euler sa matematika sa mahabang buhay: nag-iwan siya ng higit sa 800 mga papel, pinatunayan ang maraming mga theorems na naging klasiko, na nauugnay sa pinaka magkakaibang mga lugar ng matematika. Ngunit kung sinusubukan mong gumana sa mga trigonometriko na pag-andar sa geometric na anyo, iyon ay, sa paraang ginawa ng maraming henerasyon ng mga mathematician bago si Euler, magagawa mong pahalagahan ang mga merito ni Euler sa systematization ng trigonometrya. Pagkatapos ng Euler, nakuha ng trigonometrya ang isang bagong anyo ng calculus: ang iba't ibang mga katotohanan ay nagsimulang patunayan ng pormal na aplikasyon ng mga formula ng trigonometrya, ang mga patunay ay naging mas compact, mas simple.

Mula sa kasaysayan ng pag-unlad ng spherical geometry .

Ito ay malawak na kilala na ang Euclidean geometry ay isa sa mga pinaka sinaunang agham: nasaIIIsiglo BC Lumitaw ang klasikong gawa ni Euclid na "Mga Simula". Hindi gaanong kilala ay ang spherical geometry ay bahagyang mas bata. Ang kanyang unang sistematikong paglalahad ay tumutukoy saako- IImga siglo. Sa aklat na "Sphere", na isinulat ng Greek mathematician na si Menelaus (akoc.), ang mga katangian ng spherical triangles ay pinag-aralan; napatunayan, sa partikular, na ang kabuuan ng mga anggulo ng isang spherical triangle ay mas malaki sa 180 degrees. Ang isa pang Greek mathematician na si Claudius Ptolemy ay gumawa ng isang malaking hakbang pasulong (IIsa.). Sa esensya, siya ang unang nag-compile ng mga talahanayan ng trigonometric function at ipinakilala ang stereographic projection.

Tulad ng geometry ng Euclid, lumitaw ang spherical geometry kapag nilulutas ang mga problema ng isang praktikal na kalikasan, at pangunahin ang mga problema ng astronomiya. Ang mga gawaing ito ay kinakailangan, halimbawa, para sa mga manlalakbay at navigator na nag-navigate sa pamamagitan ng mga bituin. At dahil sa mga obserbasyon sa astronomiya ay maginhawang ipagpalagay na ang Araw at ang Buwan at ang mga bituin ay gumagalaw kasama ang itinatanghal na "celestial sphere", natural na ang kaalaman sa geometry ng globo ay kinakailangan upang pag-aralan ang kanilang paggalaw. Hindi nagkataon, samakatuwid, na ang pinakatanyag na gawa ni Ptolemy ay tinawag na "The Great Mathematical Construction of Astronomy in 13 Books".

Ang pinakamahalagang panahon sa kasaysayan ng spherical trigonometry ay nauugnay sa mga aktibidad ng mga siyentipiko sa Gitnang Silangan. Matagumpay na nalutas ng mga siyentipikong Indian ang mga problema ng spherical trigonometry. Gayunpaman, ang pamamaraang inilarawan ni Ptolemy at batay sa teorama ni Menelaus ng kumpletong quadrilateral ay hindi nila ginamit. At sa spherical trigonometry, gumamit sila ng projective method na tumutugma sa mga nasa Analemma ni Ptolemy. Bilang resulta, nakakuha sila ng isang hanay ng mga tiyak na tuntunin sa pagkalkula na naging posible upang malutas ang halos anumang problema ng spherical astronomy. Sa kanilang tulong, ang ganitong problema ay nabawasan sa huli sa paghahambing ng magkatulad na flat right-angled triangles sa isa't isa. Sa paglutas, madalas na ginagamit ang teorya ng mga quadratic equation at ang paraan ng sunud-sunod na approximation. Isang halimbawa ng isang astronomical na problema na nalutas ng mga Indian scientist gamit ang mga panuntunang kanilang binuo ay ang problemang isinasaalang-alang sa akdang Panga Siddhantika ni Varahamihira (V- VI). Binubuo ito sa paghahanap ng taas ng Araw, kung ang latitude ng lugar ay kilala, ang declination ng Araw at ang anggulo ng oras nito. Bilang resulta ng paglutas ng problemang ito, pagkatapos ng isang serye ng mga konstruksyon, ang isang relasyon ay naitatag na katumbas ng modernong cosine theorem para sa isang spherical triangle. Gayunpaman, ang ugnayang ito, at isa pang katumbas ng sine theorem, ay hindi na-generalize bilang mga panuntunang naaangkop sa anumang spherical triangle.

Kabilang sa mga unang iskolar sa Silangan na bumaling sa talakayan ng teorama ng Menelaus, dapat pangalanan ang magkakapatid na Banu Mussa - Muhammad, Hasan at Ahmad, ang mga anak ni Musa ibn Shakir, na nagtrabaho sa Baghdad at nag-aral ng matematika, astronomiya at mekanika. Ngunit ang pinakaunang nakaligtas na gawain sa teorama ni Menelaus ay ang "Treatise on the figure of secant" ng kanilang estudyante na si Thabit ibn Korra (836-901)

Ang treatise ni Thabit ibn Korra ay dumating sa atin sa orihinal na Arabic. At sa pagsasalin ng LatinXIIsa. Ang pagsasaling ito ni Gerando ng Cremona (1114-1187) ay malawakang ginagamit sa Medieval Europe.

Ang mga inilapat na problema sa trigonometriko ay napaka-magkakaibang - halimbawa, ang mga masusukat na resulta ng mga operasyon sa mga nakalistang dami (halimbawa, ang kabuuan ng mga anggulo o ang ratio ng mga haba ng gilid) ay maaaring itakda.

Kaayon ng pag-unlad ng trigonometrya ng eroplano, ang mga Greeks, sa ilalim ng impluwensya ng astronomiya, advanced spherical trigonometrya sa malayo. Sa "Principles" ni Euclid sa paksang ito, mayroon lamang isang theorem sa ratio ng mga volume ng mga bola na may iba't ibang diameter, ngunit ang mga pangangailangan ng astronomy at cartography ay nagdulot ng mabilis na pag-unlad ng spherical trigonometry at mga kaugnay na lugar - ang celestial coordinate system, ang teorya ng cartographic projection, at ang teknolohiya ng mga instrumentong pang-astronomiya.

kurso.

Trigonometry at totoong buhay

Ang mga function na trigonometric ay nakahanap ng aplikasyon sa mathematical analysis, physics, computer science, geodesy, medisina, musika, geophysics, at navigation.

Application ng trigonometrya sa nabigasyon

Pag-navigate (ang salitang ito ay nagmula sa Latinnabigasyon- paglalayag sa isang barko) - isa sa mga pinaka sinaunang agham. Ang pinakasimpleng mga gawain ng pag-navigate, tulad ng, halimbawa, pagtukoy sa pinakamaikling ruta, pagpili ng direksyon ng paggalaw, ay nahaharap sa pinakaunang mga navigator. Sa kasalukuyan, ang mga ito at iba pang mga gawain ay kailangang malutas hindi lamang ng mga mandaragat, kundi pati na rin ng mga piloto at astronaut. Isaalang-alang natin ang ilang mga konsepto at gawain ng pag-navigate nang mas detalyado.

Gawain. Kilala ang mga geographic na coordinate - ang latitude at longitude ng mga punto A at B ng ibabaw ng mundo:, at, . Kinakailangang hanapin ang pinakamaikling distansya sa pagitan ng mga punto A at B sa ibabaw ng mundo (ang radius ng Earth ay itinuturing na kilala:R= 6371 km)

Desisyon. Alalahanin muna na ang latitude ng punto M ng ibabaw ng mundo ay ang halaga ng anggulo na nabuo ng radius OM, kung saan ang O ay ang sentro ng Earth, na may eroplano ng ekwador: ≤ , at sa hilaga ng ekwador. , ang latitude ay itinuturing na positibo, at sa timog - negatibo

Ang longitude ng puntong M ay ang halaga ng dihedral angle sa pagitan ng mga eroplanong COM at SON, kung saan ang C ay ang North Pole ng Earth, at ang H ay ang punto na tumutugma sa Greenwich observatory: ≤ (sa silangan ng Greenwich meridian , ang longitude ay itinuturing na positibo, sa kanluran - negatibo).

Tulad ng alam na, ang pinakamaikling distansya sa pagitan ng mga punto A at B sa ibabaw ng mundo ay ang haba ng mas maliit na mga arko ng isang malaking bilog na nagkokonekta sa A at B (ang nasabing arko ay tinatawag na orthodrome - isinalin mula sa Greek ay nangangahulugang "tuwid na pagtakbo" ). Samakatuwid, ang aming gawain ay nabawasan sa pagtukoy ng haba ng gilid AB ng spherical triangle ABC (C ay ang north pole).

Ang paglalapat ng karaniwang notasyon para sa mga elemento ng tatsulok na ABC at ang kaukulang trihedral na anggulo na OABS, mula sa kondisyon ng problema na makikita natin: α = = - , β = (Fig. 2).

Ang anggulo C ay hindi rin mahirap ipahayag sa mga tuntunin ng mga coordinate ng mga punto A at B. Sa pamamagitan ng kahulugan, ≤ , samakatuwid, alinman sa anggulo C = kung ≤ , o - kung. Pag-alam = gamit ang cosine theorem: = + (-). Alam at, samakatuwid, ang anggulo, nakita namin ang kinakailangang distansya: =.

Trigonometry sa nabigasyon 2.

Upang maiplano ang landas ng barko sa isang mapa na ginawa sa projection ni Gerhard Mercator (1569), kinakailangan upang matukoy ang latitude. Kapag naglalayag sa Dagat Mediteraneo sa direksyon ng paglalayag hanggang saXVIIsa. hindi tinukoy ang latitude. Sa unang pagkakataon, inilapat ni Edmond Gunther (1623) ang mga kalkulasyon ng trigonometriko sa nabigasyon.

Tinutulungan ng trigonometrya na kalkulahin ang epekto ng hangin sa paglipad ng sasakyang panghimpapawid. Ang velocity triangle ay ang tatsulok na nabuo ng airspeed vector (V), wind vector(W), vector ng bilis ng lupa (V P ). PU - track angle, SW - wind angle, KUV - heading wind angle.

Ang ugnayan sa pagitan ng mga elemento ng navigation velocity triangle ay may anyo:

V P = V cos US + W cos UV; kasalanan US = * kasalanan UV, tg TK =

Ang navigation triangle ng mga bilis ay malulutas sa tulong ng pagbibilang ng mga device, sa navigation ruler at humigit-kumulang sa isip.

Trigonometry sa algebra.

Narito ang isang halimbawa ng paglutas ng isang kumplikadong equation gamit ang trigonometric substitution.

Dahil sa equation

Hayaan , nakukuha natin

;

saan: o

napapailalim sa mga paghihigpit, makakakuha tayo ng:

Trigonometry sa pisika

Saanman kailangan nating harapin ang mga panaka-nakang proseso at oscillations - ito man ay acoustics, optics o ang swing ng isang pendulum - tayo ay nakikitungo sa mga trigonometriko function. Mga formula ng oscillation:

saan A- amplitude ng oscillation, - angular frequency ng oscillation, - paunang yugto ng oscillation

Yugto ng oscillation.

Kapag ang mga bagay ay inilubog sa tubig, hindi nagbabago ang kanilang hugis o sukat. Ang buong lihim ay ang optical effect na ginagawang nakikita ng ating paningin ang bagay sa ibang paraan. Ang pinakasimpleng mga formula ng trigonometriko at ang mga halaga ng sine ng anggulo ng saklaw at repraksyon ng sinag ay ginagawang posible upang kalkulahin ang pare-parehong refractive index sa panahon ng paglipat ng isang light beam mula sa medium hanggang medium. Halimbawa, ang isang bahaghari ay nangyayari dahil sa katotohanan na ang sikat ng araw ay na-refracted sa mga droplet ng tubig na nasuspinde sa hangin ayon sa batas ng repraksyon:

kasalanan α / kasalanan β =n 1 /n 2

saan:

n 1 - refractive index ng unang medium
n 2 - refractive index ng pangalawang daluyan

α -anggulo ng saklaw, β ay ang anggulo ng repraksyon ng liwanag.

Ang pagtagos ng mga sisingilin na particle ng solar wind sa itaas na kapaligiran ng mga planeta ay tinutukoy ng pakikipag-ugnayan ng magnetic field ng planeta sa solar wind.

Ang puwersa na kumikilos sa isang sisingilin na particle na gumagalaw sa isang magnetic field ay tinatawag na Lorentz force. Ito ay proporsyonal sa singil ng particle at ang vector product ng field at ang velocity ng particle.

Bilang isang praktikal na halimbawa, isaalang-alang ang isang pisikal na problema na nalutas gamit ang trigonometry.

Gawain. Sa isang inclined plane na gumagawa ng isang anggulo na 24.5 sa abot-tanaw tungkol sa , mayroong isang katawan na may timbang na 90 kg. Hanapin ang puwersa kung saan pinindot ng katawan na ito ang inclined plane (ibig sabihin, anong pressure ang ginagawa ng katawan sa eroplanong ito).

Desisyon:

Ang pagkakaroon ng itinalagang X at Y axes, magsisimula kaming bumuo ng mga projection ng pwersa sa mga axes, gamit muna ang formula na ito:

ma = N + mg , pagkatapos ay tingnan ang larawan,

X : ma = 0 + mg sin24.5 0

Y: 0 = N - mg cos24.5 0

N = mg cos 24,5 0

pinapalitan natin ang masa, nakita natin na ang puwersa ay 819 N.

Sagot: 819 N

Trigonometry sa medisina at biology

Isa sa pangunahing katangianang buhay na kalikasan ay ang cyclicity ng karamihan sa mga prosesong nagaganap dito.

Mga biyolohikal na ritmo, bioritmoay higit pa o mas kaunting mga regular na pagbabago sa kalikasan at intensity ng mga biological na proseso.

Pangunahing ritmo ng lupa- araw-araw.

Ang modelo ng biorhythms ay maaaring itayo gamit ang trigonometric functions.

Upang bumuo ng isang modelo ng biorhythms, dapat mong ipasok ang petsa ng kapanganakan ng isang tao, ang petsa ng sanggunian (araw, buwan, taon) at ang tagal ng pagtataya (bilang ng mga araw).

Kahit na ang ilang bahagi ng utak ay tinatawag na sinuses.

Ang mga dingding ng sinus ay nabuo ng isang dura mater na may linya na may endothelium. Ang lumen ng mga sinus ay nakanganga, ang mga balbula at ang muscular membrane, hindi katulad ng iba pang mga ugat, ay wala. Sa lukab ng sinuses mayroong fibrous septa na natatakpan ng endothelium. Mula sa sinuses, ang dugo ay pumapasok sa panloob na jugular veins; bilang karagdagan, mayroong koneksyon sa pagitan ng mga sinus at mga ugat ng panlabas na ibabaw ng bungo sa pamamagitan ng reserbang venous graduates.

Ang paggalaw ng isda sa tubig ay nangyayari ayon sa batas ng sine o cosine, kung ayusin mo ang isang punto sa buntot, at pagkatapos ay isaalang-alang ang tilapon ng paggalaw.

Kapag lumalangoy, ang katawan ng isda ay may anyo ng isang kurba na kahawig ng isang graph.

mga function y= tgx.

Trigonometry sa musika

Kami ay nakikinig sa musikamp3.

Ang isang audio signal ay isang alon, narito ang "graph" nito.

Tulad ng makikita mo, kahit na ito ay napaka-kumplikado, ito ay isang sinusoid na sumusunod sa mga batas ng trigonometrya.

Sa Moscow Art Theatre noong tagsibol ng 2003, naganap ang pagtatanghal ng album na "Trigonometry" ng pangkat na "Night Snipers", soloist na si Diana Arbenina. Ang nilalaman ng album ay nagpapakita ng orihinal na kahulugan ng salitang "trigonometry" - ang pagsukat ng Earth.

Trigonometry sa computer science

Maaaring gamitin ang mga function ng trigonometric para sa mga tumpak na kalkulasyon.

Gamit ang mga function na trigonometriko, maaari mong tantiyahin ang anuman

(sa isang kahulugan, "mabuti") ay gumagana sa pamamagitan ng pagpapalawak nito sa isang seryeng Fourier:

a 0 +a 1 cos x + b 1 kasalanan x + a 2 cos 2x + b 2 kasalanan 2x + a 3 cos 3x + b 3 kasalanan 3x + ...

Pagpili ng tamang mga numero a 0 , a 1 , b 1 , a 2 , b 2 , ..., posibleng kumatawan sa halos anumang function sa isang computer na may kinakailangang katumpakan sa anyo ng ganoong (walang katapusan) na kabuuan.

Ang mga function ng trigonometric ay kapaki-pakinabang kapag nagtatrabaho sa graphical na impormasyon. Kinakailangang gayahin (ilarawan sa isang computer) ang pag-ikot ng ilang bagay sa paligid ng ilang axis. Mayroong pag-ikot sa isang tiyak na anggulo. Upang matukoy ang mga coordinate ng mga puntos, kailangan mong i-multiply sa mga sine at cosine.

Justin Windell, programmer at taga-disenyo mula saGoogle graphics Lab , nag-publish ng isang demo na nagpapakita ng mga halimbawa ng paggamit ng mga function na trigonometriko upang lumikha ng mga dynamic na animation.

Trigonometry sa konstruksyon at geodesy

Ang mga haba ng mga gilid at anggulo ng isang di-makatwirang tatsulok sa eroplano ay magkakaugnay ng ilang mga ugnayan, ang pinakamahalaga sa mga ito ay tinatawag na cosine at sine theorems.

2ab

= =

Sa mga formula na ito,b, c- ang mga haba ng mga gilid ng tatsulok ABC, na nakahiga ayon sa pagkakabanggit sa tapat ng mga anggulo A, B, C. Ang mga formula na ito ay nagpapahintulot sa amin na ibalik ang natitirang tatlong elemento mula sa tatlong elemento ng tatsulok - ang haba ng mga gilid at ang mga anggulo. Ginagamit ang mga ito sa paglutas ng mga praktikal na problema, halimbawa, sa geodesy.

Ang lahat ng "classical" geodesy ay batay sa trigonometry. Dahil, sa katunayan, mula noong sinaunang panahon, ang mga surveyor ay nakikibahagi sa "paglutas" ng mga tatsulok.

Ang proseso ng paggawa ng mga gusali, kalsada, tulay at iba pang istruktura ay nagsisimula sa survey at disenyo ng trabaho. Ang lahat ng mga sukat sa lugar ng pagtatayo ay isinasagawa gamit ang mga instrumento sa pagsusuri tulad ng theodolite at trigonometriko na antas. Sa pamamagitan ng trigonometric leveling, ang pagkakaiba sa taas sa pagitan ng ilang mga punto sa ibabaw ng mundo ay natutukoy.

Konklusyon

Ang trigonometrya ay binigyang buhay sa pamamagitan ng pangangailangang sukatin ang mga anggulo, ngunit kalaunan ay naging agham ng trigonometric function.

Ang trigonometrya ay malapit na nauugnay sa pisika, na matatagpuan sa kalikasan, musika, arkitektura, medisina at teknolohiya.

Ang trigonometrya ay makikita sa ating buhay, at ang mga lugar kung saan ito gumaganap ng isang mahalagang papel ay lalawak, kaya ang kaalaman sa mga batas nito ay kinakailangan para sa lahat.

Ang koneksyon ng matematika sa labas ng mundo ay nagpapahintulot sa iyo na "materialize" ang kaalaman ng mga mag-aaral. Nakakatulong ito sa amin na mas maunawaan ang mahalagang pangangailangan para sa kaalamang nakuha sa paaralan.

Sa pamamagitan ng isang matematikal na problema na may praktikal na nilalaman (gawain ng isang angkop na kalikasan), ang ibig naming sabihin ay isang problema na ang balangkas ay nagpapakita ng mga aplikasyon ng matematika sa mga kaugnay na akademikong disiplina, teknolohiya, at pang-araw-araw na buhay.

Ang kwento tungkol sa mga makasaysayang dahilan para sa paglitaw ng trigonometrya, ang pag-unlad nito at praktikal na aplikasyon ay naghihikayat sa ating mga mag-aaral na maging interesado sa paksang pinag-aaralan, bumubuo ng ating pananaw sa mundo at nagpapabuti sa ating pangkalahatang kultura.

Ang gawaing ito ay magiging kapaki-pakinabang para sa mga mag-aaral sa high school na hindi pa nakikita ang kagandahan ng trigonometrya at hindi pamilyar sa mga lugar ng aplikasyon nito sa nakapaligid na buhay.

Bibliograpiya:

Ulitin ang mga pangunahing formula ng trigonometrya at pagsamahin ang kanilang kaalaman sa panahon ng mga pagsasanay;
Bumuo ng mga kasanayan sa pagpipigil sa sarili, ang kakayahang magtrabaho sa isang pagtatanghal sa computer.
Edukasyon ng isang responsableng saloobin sa gawaing pang-edukasyon, kalooban at tiyaga upang makamit ang mga huling resulta.

Kagamitan: Computers, computer presentation.

Inaasahang Resulta:

Dapat alam ng bawat mag-aaral ang mga formula ng trigonometry at mailapat ang mga ito upang baguhin ang mga trigonometrikong expression sa antas ng mga kinakailangang resulta.
Alamin ang derivation ng mga formula na ito at mailapat ang mga ito para ma-convert ang mga trigonometrikong expression.
Alamin ang mga formula ng trigonometry, makuha ang mga formula na ito at ilapat ang mga ito sa mas kumplikadong mga expression na trigonometriko.

Ang mga pangunahing yugto ng aralin:

Ang mensahe ng paksa, layunin, layunin ng aralin at motibasyon ng mga aktibidad na pang-edukasyon.
Berbal na pagbibilang
Mensahe mula sa kasaysayan ng matematika
Pag-uulit (mula grade 9) ng mga formula ng trigonometry gamit ang isang computer presentation
Paglalapat ng mga trigonometrikong formula sa pag-convert ng mga expression
Pagpapatupad ng pagsubok
Pagbubuod ng aralin
Pagtatakda ng gawain sa bahay

Sa panahon ng mga klase

ako. Oras ng pag-aayos.

Pag-uulat ng paksa, layunin, layunin ng aralin at motibasyon para sa mga aktibidad sa pagkatuto

II. Oral na gawain (paunang inilimbag ang mga gawain para sa bawat mag-aaral):

Ang radian na sukat ng dalawang anggulo ng isang tatsulok ay at . Hanapin ang sukat ng bawat anggulo ng tatsulok. Sagot: 60, 30, 90

Hanapin ang radian na sukat ng mga anggulo ng isang tatsulok kung ang kanilang ratio ay 2:3:4. Sagot: , ,

Maaari bang ang cosine ay katumbas ng: a), b), c), d), e) -2? Sagot: a) oo; b) hindi; c) hindi; d) oo; e) oo.

Maaari bang ang sine ay katumbas ng: a) -3, 7 b), c)? Sagot: a) hindi; b) oo; c) hindi.

Para sa anong mga halaga ng a at b ang mga sumusunod na pagkakapantay-pantay ay totoo: a) cos x = ; b) kasalanan x=; c) cosx= ; d) tg x= ; e) kasalanan x = a? Sagot: a) /a/ 7; b) /a/ ; c) 0 d) b – anumang numero; e) -

III. Mensahe mula sa kasaysayan ng trigonometrya (maikling background sa kasaysayan):

Ang trigonometrya ay lumitaw at binuo noong unang panahon bilang isa sa mga seksyon ng astronomiya, bilang computing apparatus nito na tumutugon sa mga praktikal na pangangailangan ng tao.

Ang ilang trigonometriko na impormasyon ay kilala sa mga sinaunang Babylonians at Egyptian, ngunit ang mga pundasyon ng agham na ito ay inilatag sa Sinaunang Greece.

Greek astronomer na si Hipparchus noong ika-2 siglo. BC e. nag-compile ng isang talahanayan ng mga numerical na halaga ng mga chord, depende sa laki ng mga arko na kinontrata ng mga ito. Ang mas kumpletong impormasyon mula sa trigonometry ay nakapaloob sa sikat na "Almagest" ni Ptolemy. Ang mga kalkulasyon na ginawa ay nagbigay-daan kay Ptolemy na mag-compile ng isang talahanayan na naglalaman ng mga chord mula 0 hanggang 180.

Ang mga pangalan ng mga linya ng sine at cosine ay unang ipinakilala ng mga siyentipikong Indian. Pinagsama rin nila ang mga unang talahanayan ng mga sine, bagaman hindi gaanong tumpak kaysa sa mga Ptolemaic.

Sa India, sa esensya, nagsisimula ang doktrina ng mga dami ng trigonometric, na kalaunan ay tinawag na goniometry (mula sa "gonia" - anggulo at "metrio" - sinusukat ko).

Sa threshold ng ika-17 siglo sa pagbuo ng trigonometrya, nagsisimula ang isang bagong direksyon - analytical.

Ang trigonometrya ay nagbibigay ng kinakailangang pamamaraan para sa pagbuo ng maraming mga konsepto at pamamaraan para sa paglutas ng mga tunay na problema na lumitaw sa pisika, mekanika, astronomiya, geodosy, kartograpya at iba pang mga agham. Bilang karagdagan, ang trigonometry ay isang malaking tulong sa paglutas ng mga problema sa stereometric.

IV. Magtrabaho sa mga computer na may presentasyon:

"Mga pangunahing pormula ng trigonometrya" (Appendix 1)

Paunang paalala pag-iingat sa kaligtasan sa silid-aralan ng computer science.

Mga pangunahing pagkakakilanlan ng trigonometriko.
Mga formula ng karagdagan.
Mga formula ng cast
Mga formula para sa kabuuan at pagkakaiba ng mga sine (cosines).
Mga formula ng dobleng argumento.
Mga formula ng kalahating argumento.

V. Paglalapat ng mga trigonometric formula sa pagbabago ng mga expression.

a) Kinukumpleto ng isang mag-aaral ang gawain sa likod ng pisara, ang natitira mula sa lugar ay tumitingin at itaas ang mga signal card (tama - "+", mali - "-") mula sa lugar.

Pumili ng sagot.

Pasimplehin ang expression na 7 cos - 5.

a) 1+cos; b) 2; sa 12; d) 12

Pasimplehin ang expression 5 – 4 si n

a) 1; b) 9; c) 1+8 kasalanan; d) 1+cos.

Portal para sa mag-aaral. Pagsasanay sa sarili