Sa mga gawain sa pagtatayo, isasaalang-alang namin ang pagtatayo ng isang geometric na pigura, na maaaring isagawa gamit ang isang ruler at isang compass.

Gamit ang isang ruler, maaari mong:

arbitrary na linya;

isang arbitrary na linya na dumadaan sa isang naibigay na punto;

isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang ibinigay na mga punto.

Gamit ang isang compass, maaari mong ilarawan ang isang bilog ng isang ibinigay na radius mula sa isang partikular na sentro.

Ang isang compass ay maaaring gamitin upang gumuhit ng isang segment sa isang partikular na linya mula sa isang partikular na punto.

Isaalang-alang ang mga pangunahing gawain para sa pagtatayo.

Gawain 1. Bumuo ng isang tatsulok na may mga ibinigay na panig a, b, c (Larawan 1).

Desisyon. Sa tulong ng isang ruler, gumuhit ng di-makatwirang tuwid na linya at kumuha ng di-makatwirang punto B dito. Sa pagbubukas ng compass na katumbas ng a, inilalarawan namin ang isang bilog na may sentro B at radius a. Hayaan ang C ang punto ng intersection nito sa linya. Sa pagbubukas ng compass na katumbas ng c, inilalarawan namin ang isang bilog mula sa gitna B, at may pagbubukas ng compass na katumbas ng b - isang bilog mula sa gitna C. Hayaan ang A ang intersection point ng mga bilog na ito. Ang Triangle ABC ay may mga panig na katumbas ng a, b, c.

Magkomento. Upang ang tatlong mga segment ng linya ay magsilbi bilang mga gilid ng isang tatsulok, kinakailangan na ang mas malaki sa mga ito ay mas mababa kaysa sa kabuuan ng iba pang dalawa (at< b + с).

Gawain 2.

Desisyon. Ang anggulong ito na may vertex A at beam OM ay ipinapakita sa Figure 2.

Gumuhit ng arbitrary na bilog na nakasentro sa vertex A ng ibinigay na anggulo. Hayaan ang B at C ang mga punto ng intersection ng bilog na may mga gilid ng anggulo (Larawan 3, a). Gumuhit tayo ng isang bilog na may radius AB na may sentro sa puntong O - ang panimulang punto ng sinag na ito (Larawan 3, b). Ang punto ng intersection ng bilog na ito na may ibinigay na sinag ay ilalarawan bilang С 1 . Ilarawan natin ang isang bilog na may sentro C 1 at radius BC. Ang punto B 1 ng intersection ng dalawang bilog ay nasa gilid ng nais na anggulo. Ito ay sumusunod mula sa pagkakapantay-pantay Δ ABC \u003d Δ OB 1 C 1 (ang ikatlong pamantayan para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok).

Gawain 3. Buuin ang bisector ng ibinigay na anggulo (Fig. 4).

Desisyon. Mula sa vertex A ng isang naibigay na anggulo, tulad ng mula sa gitna, gumuhit kami ng isang bilog ng di-makatwirang radius. Hayaang B at C ang mga punto ng intersection nito sa mga gilid ng anggulo. Mula sa mga punto B at C na may parehong radius, inilalarawan namin ang mga bilog. Hayaan ang D ang kanilang intersection point, naiiba sa A. Hinahati ni Ray AD sa kalahati ang anggulo A. Ito ay sumusunod mula sa pagkakapantay-pantay ΔABD = ΔACD (ang ikatlong pamantayan para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok).

Gawain 4. Gumuhit ng median na patayo sa segment na ito (Larawan 5).

Desisyon. Sa pamamagitan ng isang arbitrary ngunit magkaparehong pagbubukas ng compass (malaking 1/2 AB), inilalarawan namin ang dalawang arko na may mga sentro sa mga puntong A at B, na magsasalubong sa isa't isa sa ilang mga puntong C at D. Ang tuwid na linyang CD ay ang kinakailangang patayo. Sa katunayan, tulad ng makikita mula sa konstruksyon, ang bawat isa sa mga puntong C at D ay pantay na malayo sa A at B; samakatuwid, ang mga puntong ito ay dapat na nasa perpendicular bisector sa segment AB.

Gawain 5. Hatiin ang segment na ito sa kalahati. Ito ay nalulutas sa parehong paraan tulad ng problema 4 (tingnan ang Fig. 5).

Gawain 6. Sa pamamagitan ng isang ibinigay na punto, gumuhit ng isang linya na patayo sa ibinigay na linya.

Desisyon. Dalawang kaso ang posible:

1) ang ibinigay na punto O ay namamalagi sa ibinigay na tuwid na linya a (Larawan 6).

Mula sa punto O gumuhit kami ng isang bilog na may di-makatwirang radius na tumatawid sa tuwid na linya a sa mga puntong A at B. Mula sa mga puntong A at B gumuhit kami ng mga bilog na may parehong radius. Hayaan ang О 1 ang kanilang intersection point na naiiba sa О. Nakukuha namin ang ОО 1 ⊥ AB. Sa katunayan, ang mga puntong O at O ​​1 ay pantay-pantay ang layo mula sa mga dulo ng segment AB at, samakatuwid, ay nasa perpendicular bisector sa segment na ito.

Pagbuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay. Ibinigay: kalahating linya, anggulo. Konstruksyon. V. A. C. 7. Upang patunayan ito, sapat na tandaan na ang mga tatsulok na ABC at OB1C1 ay magkatugma bilang mga tatsulok na may magkaparehong panig. Ang mga anggulo A at O ​​ay ang mga katumbas na anggulo ng mga tatsulok na ito. Ito ay kinakailangan: upang ipagpaliban mula sa ibinigay na kalahating linya hanggang sa ibinigay na kalahating eroplano ang isang anggulo na katumbas ng ibinigay na anggulo. C1. SA 1. A. 1. Gumuhit ng arbitraryong bilog na nakasentro sa vertex A ng ibinigay na anggulo. 2. Hayaang B at C ang mga punto ng intersection ng bilog na may mga gilid ng anggulo. 3. Gumuhit ng bilog na may radius AB na nakasentro sa punto O, ang panimulang punto ng kalahating linyang ito. 4. Tukuyin ang punto ng intersection ng bilog na ito sa ibinigay na kalahating linya ng B1. 5. Ilarawan ang isang bilog na may gitnang B1 at radius BC. 6. Ang intersection point C1 ng mga itinayong bilog sa tinukoy na kalahating eroplano ay nasa gilid ng kinakailangang anggulo.

slide 6 mula sa pagtatanghal "Geometry "Mga problema sa pagtatayo"". Ang laki ng archive na may presentasyon ay 234 KB.

Geometry Baitang 7

buod ng iba pang mga presentasyon

"Isosceles triangle" - Theorem. Ang isang tatsulok ay ang pinakasimpleng closed rectilinear figure. Pagtugon sa suliranin. Hanapin ang anggulo KBA. Pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok. Hulaan ang rebus. Ang ABC ay isosceles. Ilista ang mga kaparehong elemento ng mga tatsulok. Pag-uuri ng mga tatsulok sa magkatabi. Sa isang isosceles triangle AMK AM = AK. Pag-uuri ng mga tatsulok ayon sa laki ng mga anggulo. Mga lateral na gilid. Isang tatsulok na pantay ang lahat ng panig. Isosceles triangle.

"Pagsukat ng mga segment at anggulo" - Paghahambing ng mga segment. http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg. F3 = f4. MN > CD. 1m =. Ang gitna ng hiwa. 1km. Ano ang pinakamalaking bilang ng mga bahagi na maaaring hatiin ang isang eroplano sa pamamagitan ng 4 na magkakaibang linya? Iba pang mga yunit ng sukat. Paghahambing ng mga hugis gamit ang overlay. Paghahambing ng anggulo. Ang mga panig ng VM at ng EU ay nagtagpo. Sa ilang bahagi maaaring hatiin ang isang eroplano sa 3 magkaibang tuwid na linya? http://www.robertagor.it/calibro.jpg.

"Isang right triangle, ang mga katangian nito" - Isa sa mga sulok ng right triangle. Desisyon. Aling tatsulok ang tinatawag na right triangle. Kanang tatsulok. Mga katangian ng isang tamang tatsulok. Warm up. Pag-unlad ng lohikal na pag-iisip. Bisector. Ang binti ng isang kanang tatsulok. Gumawa tayo ng equation. Tingnan natin ang pagguhit. ari-arian ng isang right triangle. Mga residente ng tatlong bahay. Tatsulok.

"Pagtukoy sa isang anggulo" - Ang mga konsepto ng mga anggulo. I-swipe ang mga sinag. yugto ng paghahanda ng aralin. Iniksyon. Paliwanag ng bagong materyal. Isang anggulo ang naghahati sa eroplano. Mga konsepto ng panloob at panlabas na mga lugar ng isang anggulo. Interesado sa paksa. Hinahati ng sinag sa pigura ang anggulo. Pagpapasiya ng isang tuwid na anggulo. Pag-unlad ng lohikal na pag-iisip. Madilim na anggulo. Matalim na sulok. Panimulang salita. Kulayan ang loob ng sulok. Mga anggulo. Hinahati ni Ray BM ang anggulong ABC sa dalawang anggulo.

"Ang pangalawa at pangatlong palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok" - Mga Gilid. Median sa isang isosceles triangle. Ang pangalawa at pangatlong palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok. Desisyon. Tatlong gilid ng isang tatsulok. Base. Patunayan. Mga katangian ng isang isosceles triangle. Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok. Pagtugon sa suliranin. Pagdidikta sa matematika. Mga anggulo. Gawain. Perimeter ng isang isosceles triangle.

"Cartesian coordinate system sa eroplano" - Ang eroplano kung saan tinukoy ang Cartesian coordinate system. Mga coordinate sa buhay ng mga tao. Geographic coordinate system. Cartesian coordinate system sa eroplano. proyekto ng algebra. Mga siyentipiko na siyang may-akda ng mga coordinate. Sinaunang Greek astronomer na si Claudius. Cell sa playing field. Ang punto ng intersection ng mga axes. Pagpapakilala ng mas simpleng notasyon sa algebra. Lugar sa sinehan. Ang halaga ng Cartesian coordinate system.

aralin sa kasanayan sa matematika geometry

Buod ng aralin “Pagbuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay. Paggawa ng isang angle bisector»

pang-edukasyon: upang makilala ang mga mag-aaral sa mga gawain sa pagtatayo, sa solusyon kung saan ginagamit lamang ang mga kumpas at isang pinuno; magturo kung paano bumuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay na isa, bumuo ng isang anggulo bisector;

pagbuo: pag-unlad ng spatial na pag-iisip, atensyon;

pang-edukasyon: edukasyon ng kasipagan at katumpakan.

Kagamitan: mga talahanayan na may pagkakasunud-sunod ng paglutas ng mga problema sa pagtatayo; compass at ruler.

Sa panahon ng mga klase:

1. Aktwalisasyon ng mga pangunahing teoretikal na konsepto (5 min).

Una, maaari kang magsagawa ng frontal survey sa mga sumusunod na tanong:

• 1. Anong pigura ang tinatawag na tatsulok?
• 2. Anong mga tatsulok ang tinatawag na pantay?
• 3. Magbalangkas ng mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok.
• 4. Aling bahagi ang tinatawag na bisector ng isang tatsulok? Ilang bisectors mayroon ang isang tatsulok?
• 5. Tukuyin ang isang bilog. Ano ang sentro, radius, chord at diameter ng isang bilog?

Upang ulitin ang mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok, maaari kang magmungkahi.

Mag-ehersisyo: ipahiwatig kung alin sa mga figure (Larawan 1) ang may pantay na tatsulok.

kanin. 1

Ang pag-uulit ng konsepto ng isang bilog at ang mga elemento nito ay maaaring ayusin sa pamamagitan ng pag-aalok sa klase ng mga sumusunod ehersisyo, kasama ang pagpapatupad nito ng isang mag-aaral sa pisara: binigyan ng isang linya a at isang punto A na nakahiga sa linya at isang punto B na hindi nakahiga sa linya. Gumuhit ng bilog na nakasentro sa punto A na dumadaan sa punto B. Markahan ng linya a ang mga intersection point ng bilog. Pangalanan ang radii ng bilog.

2. Pag-aaral ng bagong materyal (praktikal na gawain) (20 min)

Pagbuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay

Upang isaalang-alang ang bagong materyal, kapaki-pakinabang para sa guro na magkaroon ng isang talahanayan (talahanayan Blg. 1 ng Appendix 4). Ang gawain sa talahanayan ay maaaring ayusin sa iba't ibang paraan: maaari itong ilarawan ang kuwento ng guro o isang sample na tala ng solusyon; maaari mong anyayahan ang mga mag-aaral, gamit ang talahanayan, na sabihin ang tungkol sa solusyon ng problema, at pagkatapos ay independiyenteng kumpletuhin ito sa mga notebook. Maaaring gamitin ang talahanayan kapag nakikipagpanayam sa mga mag-aaral at kapag inuulit ang materyal.

Gawain. Itabi mula sa ibinigay na sinag ang isang anggulo na katumbas ng ibinigay.

Desisyon. Ang anggulong ito na may vertex A at beam OM ay ipinapakita sa Figure 2.

kanin. 2

Kinakailangan na bumuo ng isang anggulo na katumbas ng anggulo A, upang ang isa sa mga gilid ay tumutugma sa ray OM. Gumuhit ng isang bilog ng arbitrary radius na nakasentro sa vertex A ng ibinigay na anggulo. Ang bilog na ito ay nagsalubong sa mga gilid ng sulok sa mga punto B at C (Larawan 3, a). Pagkatapos ay gumuhit kami ng isang bilog ng parehong radius na nakasentro sa simula ng sinag na ito OM. Nag-intersect ito sa sinag sa punto D (Larawan 3, b). Pagkatapos nito, bumuo kami ng isang bilog na may sentro D, ang radius nito ay katumbas ng BC. Ang mga bilog na may mga sentrong O at D ay nagsalubong sa dalawang punto. Tukuyin natin ang isa sa mga puntong ito sa pamamagitan ng letrang E. Patunayan natin na ang anggulong MOE ang kinakailangan.

Isaalang-alang ang mga tatsulok na ABC at ODE. Ang mga segment na AB at AC ay ang radii ng bilog na may gitnang A, at ang OD at OE ay ang radii ng bilog na may sentrong O. Dahil sa pamamagitan ng pagbuo ang mga bilog na ito ay may pantay na radii, pagkatapos ay AB=OD, AC=OE. Gayundin, ayon sa pagtatayo, BC \u003d DE. Samakatuwid, ABC = ODE sa tatlong panig. Samakatuwid, DOE = YOU, i.e. ang nabuong anggulo MOE ay katumbas ng ibinigay na anggulo A.

kanin. 3

Pagbuo ng bisector ng isang naibigay na anggulo

Gawain. Buuin ang bisector ng ibinigay na anggulo.

Desisyon. Gumuhit ng isang bilog ng arbitrary radius na nakasentro sa vertex A ng ibinigay na anggulo. Ito ay mag-intersect sa mga gilid ng sulok sa mga punto B at C. Pagkatapos ay gumuhit kami ng dalawang bilog ng parehong radius BC na may mga sentro sa mga punto B at C (mga bahagi lamang ng mga bilog na ito ang ipinapakita sa Figure 4). Nagsalubong sila sa dalawang punto. Ang isa sa mga puntong ito na nasa loob ng anggulong BAC ay ilalarawan ng letrang E. Patunayan natin na ang sinag AE ay ang panggitnang bahagi ng anggulong ito.

Isaalang-alang ang mga tatsulok na ACE at ABE. Sila ay pantay sa tatlong panig. Sa katunayan, ang AE ay ang karaniwang panig; Ang AC at AB ay pantay, gayundin ang radii ng parehong bilog; CE=BE sa pamamagitan ng konstruksyon. Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok na ACE at ABE ay sumusunod na ang CAE \u003d BAE, i.e. ang ray AE ay ang bisector ng ibinigay na anggulo.

kanin. 4

Maaaring anyayahan ng guro ang mga mag-aaral na gamitin ang talahanayang ito (talahanayan Blg. 2 ng Appendix 4) upang bumuo ng bisector ng anggulo.

Ang mag-aaral sa pisara ay nagsasagawa ng pagbuo, na nagbibigay-katwiran sa bawat hakbang ng mga aksyon na ginawa.

Ang patunay ay ipinakita ng guro, kinakailangang pag-isipan nang detalyado ang patunay ng katotohanan na bilang resulta ng pagtatayo, ang mga pantay na anggulo ay talagang makukuha.

3. Pag-aayos (10 min)

Kapaki-pakinabang na ialok sa mga mag-aaral ang sumusunod na gawain upang pagsamahin ang materyal na sakop:

Gawain. Obtuse angle AOB ay ibinigay. Buuin ang sinag na OX upang ang mga anggulong XOA at XOB ay pantay na mga anggulong malabo.

Gawain. Gumamit ng compass at straightedge upang bumuo ng mga anggulo na 30º at 60º.

Gawain. Bumuo ng isang tatsulok na binigyan ng isang gilid, isang anggulo na katabi ng gilid nito, at isang bisector ng tatsulok na nagmumula sa tuktok ng ibinigay na anggulo.

• 4. Pagbubuod (3 min)
• 1. Sa panahon ng aralin, nalutas namin ang dalawang problema sa pagbuo. Nag-aral:
  • a) bumuo ng isang anggulo na katumbas ng ibinigay na isa;
  • b) bumuo ng bisector ng anggulo.
• 2. Sa kurso ng paglutas ng mga problemang ito:
  • a) naalala ang mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok;
  • b) ginamit ang pagbuo ng mga bilog, mga segment, ray.
• 5. Sa bahay (2 min): Blg. 150-152 (tingnan ang Apendise 1).

Kapag nagtatayo o gumagawa ng mga proyekto sa disenyo ng bahay, madalas na kinakailangan na bumuo ng isang anggulo na katumbas ng isa na magagamit na. Ang mga template at kaalaman ng paaralan sa geometry ay sumagip.

Pagtuturo

• Ang isang anggulo ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang tuwid na linya na nagmumula sa parehong punto. Ang puntong ito ay tatawaging vertex ng sulok, at ang mga linya ay magiging mga gilid ng sulok.
• Gumamit ng tatlong titik para magtalaga ng mga sulok: isa sa itaas, dalawa sa gilid. Pinangalanan nila ang sulok, simula sa titik na nakatayo sa isang gilid, pagkatapos ay tinawag nila ang titik sa itaas, at pagkatapos ay ang titik sa kabilang panig. Gumamit ng iba pang mga paraan upang markahan ang mga sulok kung mas gusto mo. Minsan isang letra lang ang tinatawag, na nasa itaas. At maaari mong tukuyin ang mga anggulo na may mga titik na Griyego, halimbawa, α, β, γ.
• May mga sitwasyon kung kailan kinakailangan na gumuhit ng isang anggulo upang ito ay katumbas ng isang naibigay na anggulo. Kung hindi posible na gumamit ng isang protractor kapag gumagawa ng isang guhit, maaari ka lamang makalampas gamit ang isang ruler at isang compass. Ipagpalagay, sa isang tuwid na linya, na ipinahiwatig sa pagguhit ng mga titik MN, kailangan mong bumuo ng isang anggulo sa punto K, upang ito ay katumbas ng anggulo B. Iyon ay, mula sa punto K, kailangan mong gumuhit ng isang tuwid na linya na bumubuo ng isang anggulo na may linyang MN, na magiging katumbas ng anggulo B.
• Una, markahan ang isang punto sa bawat panig ng sulok na ito, halimbawa, mga punto A at C, pagkatapos ay ikonekta ang mga punto C at A na may isang tuwid na linya. Kumuha ng tatsulok na ABC.
• Ngayon ay buuin ang parehong tatsulok sa linya MN upang ang vertex B nito ay nasa linya sa puntong K. Gamitin ang panuntunan para sa pagbuo ng tatsulok sa tatlong panig. Itabi ang segment na KL mula sa punto K. Dapat itong katumbas ng segment na BC. Kunin ang punto L.
• Mula sa puntong K, gumuhit ng bilog na may radius na katumbas ng segment na BA. Mula sa L gumuhit ng isang bilog na may radius CA. Ikonekta ang resultang punto (P) ng intersection ng dalawang bilog na may K. Kunin ang tatsulok na KPL, na magiging katumbas ng tatsulok na ABC. Kaya makakakuha ka ng anggulo K. Ito ay magiging katumbas ng anggulo B. Upang gawing mas maginhawa at mas mabilis ang konstruksiyon na ito, magtabi ng pantay na mga segment mula sa vertex B, gamit ang isang solusyon ng compass, nang hindi ginagalaw ang mga binti, ilarawan ang bilog na may parehong radius mula sa punto K.

Layunin ng Aralin:

• Pagbubuo ng mga kasanayan sa pagsusuri ng pinag-aralan na materyal at mga kasanayan upang magamit ito sa paglutas ng mga problema;
• Ipakita ang kahalagahan ng mga konseptong pinag-aaralan;
• Pag-unlad ng aktibidad ng nagbibigay-malay at kalayaan sa pagkuha ng kaalaman;
• Pagtaas ng interes sa paksa, isang pakiramdam ng kagandahan.

Mga layunin ng aralin:

• Upang bumuo ng mga kasanayan sa pagbuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay gamit ang isang scale ruler, isang compass, isang protractor at isang drawing triangle.
• Suriin ang kakayahan ng mga mag-aaral sa paglutas ng mga problema.

Plano ng aralin:

1. Pag-uulit.
2. Pagbuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay.
3. Pagsusuri.
4. Konstruksyon ng unang halimbawa.
5. Konstruksyon ng pangalawang halimbawa.

Pag-uulit.

Iniksyon.

patag na sulok- isang walang limitasyong geometric figure na nabuo ng dalawang ray (mga gilid ng isang anggulo) na umuusbong mula sa isang punto (ang vertex ng anggulo).

Ang isang anggulo ay tinatawag ding isang pigura na nabuo ng lahat ng mga punto ng eroplano na nakapaloob sa pagitan ng mga sinag na ito (Sa pangkalahatan, ang dalawang gayong sinag ay tumutugma sa dalawang anggulo, dahil hinahati nila ang eroplano sa dalawang bahagi. Ang isa sa mga anggulong ito ay may kondisyong tinatawag na panloob, at ang ibang panlabas.
Minsan, para sa kaiklian, ang isang anggulo ay tinatawag na angular measure.

Upang magtalaga ng isang anggulo, mayroong isang karaniwang tinatanggap na simbolo: , iminungkahi noong 1634 ng Pranses na matematiko na si Pierre Erigon.

Iniksyon- ito ay isang geometric figure (Larawan 1), na nabuo sa pamamagitan ng dalawang ray OA at OB (sulok na gilid), na nagmumula sa isang punto O (sulok na tuktok).

Ang isang anggulo ay tinutukoy ng isang simbolo at tatlong titik na nagpapahiwatig ng mga dulo ng mga sinag at ang vertex ng anggulo: AOB (at higit pa, ang titik ng vertex ay ang gitna). Ang mga anggulo ay sinusukat sa dami ng pag-ikot ng ray OA sa paligid ng vertex O hanggang ang ray OA ay pumasa sa posisyon OB. Mayroong dalawang karaniwang ginagamit na mga yunit para sa pagsukat ng mga anggulo: radians at degrees. Para sa radian na pagsukat ng mga anggulo, tingnan sa ibaba sa ilalim ng "Haba ng arko" at gayundin sa kabanata na "Trigonometry".

Degree system para sa pagsukat ng mga anggulo.

Dito, ang yunit ng sukat ay ang degree (ang pagtatalaga nito ay °) - ito ang pag-ikot ng beam sa pamamagitan ng 1/360 ng isang buong pagliko. Kaya, ang isang buong pag-ikot ng sinag ay 360 o. Ang isang degree ay nahahati sa 60 minuto (notation '); isang minuto - ayon sa pagkakabanggit para sa 60 segundo (pagtatalaga "). Ang isang anggulo ng 90 ° (Larawan 2) ay tinatawag na kanan; ang anggulong mas mababa sa 90° (Larawan 3) ay tinatawag na talamak; ang anggulo na higit sa 90 ° (Larawan 4) ay tinatawag na obtuse.

Ang mga tuwid na linya na bumubuo ng tamang anggulo ay tinatawag na mutually perpendicular. Kung ang mga linyang AB at MK ay patayo, ito ay tinutukoy: AB MK.

Pagbuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay.

Bago simulan ang pagtatayo o paglutas ng anumang problema, anuman ang paksa, kinakailangan na isagawa pagsusuri. Unawain kung tungkol saan ang gawain, basahin ito nang may pag-iisip at dahan-dahan. Kung pagkatapos ng unang pagkakataon ay may mga pagdududa o isang bagay na hindi malinaw o malinaw ngunit hindi ganap, inirerekomenda na basahin itong muli. Kung gumagawa ka ng takdang-aralin sa klase, maaari kang magtanong sa guro. Kung hindi, ang iyong gawain, na hindi mo naintindihan, ay maaaring hindi malutas nang tama, o maaari kang makakita ng isang bagay na hindi kung ano ang kinakailangan sa iyo at ito ay ituring na mali at kailangan mong muling gawin ito. Para sakin - mas mabuting gumugol ng kaunting oras sa pag-aaral ng gawain kaysa sa muling gawin ang gawain.

Pagsusuri.

Hayaang ang a ay isang binigay na ray na may vertex A, at hayaang (ab) ang gustong anggulo. Pinipili namin ang mga punto B at C sa mga ray a at b, ayon sa pagkakabanggit. Pagkonekta ng mga punto B at C, nakakakuha tayo ng tatsulok na ABC. Sa pantay na tatsulok, ang mga katumbas na anggulo ay pantay, at samakatuwid ang paraan ng pagtatayo ay sumusunod. Kung ang mga puntong C at B ay pinili sa ilang maginhawang paraan sa mga gilid ng isang naibigay na anggulo, ang isang tatsulok na AB 1 C 1 na katumbas ng ABC ay binuo mula sa ibinigay na ray hanggang sa ibinigay na kalahating eroplano (at ito ay maaaring gawin kung ang lahat ng panig ng kilala ang tatsulok), pagkatapos ay malulutas ang problema.

Kapag nagsasagawa ng anuman mga konstruksyon Maging lubhang maingat at subukang isagawa ang lahat ng mga constructions nang maingat. Dahil ang anumang hindi pagkakapare-pareho ay maaaring magresulta sa ilang uri ng mga pagkakamali, mga paglihis, na maaaring humantong sa isang maling sagot. At kung ang isang gawain ng ganitong uri ay ginanap sa unang pagkakataon, kung gayon ang error ay magiging napakahirap hanapin at ayusin.

Konstruksyon ng unang halimbawa.

Gumuhit ng bilog na nakasentro sa vertex ng ibinigay na anggulo. Hayaang B at C ang mga punto ng intersection ng bilog na may mga gilid ng anggulo. Gumuhit ng bilog na may radius AB na nakasentro sa punto A 1 - ang panimulang punto ng sinag na ito. Ang punto ng intersection ng bilog na ito sa ibinigay na sinag ay ilalarawan ng B 1 . Ilarawan natin ang isang bilog na may sentro B 1 at radius BC. Ang intersection point C 1 ng mga itinayong bilog sa tinukoy na kalahating eroplano ay nasa gilid ng kinakailangang anggulo.

Ang mga tatsulok na ABC at A 1 B 1 C 1 ay pantay sa tatlong panig. Ang mga anggulo A at A 1 ay ang mga katumbas na anggulo ng mga tatsulok na ito. Samakatuwid, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Para sa higit na kalinawan, maaari nating isaalang-alang ang parehong mga konstruksyon nang mas detalyado.

Konstruksyon ng pangalawang halimbawa.

Ang gawain ay nananatiling ipagpaliban mula sa ibinigay na kalahating linya patungo sa ibinigay na kalahating eroplano ang isang anggulo na katumbas ng ibinigay na anggulo.

Konstruksyon.

Hakbang 1. Gumuhit tayo ng isang bilog na may arbitrary na radius at nakasentro sa vertex A ng ibinigay na anggulo. Hayaang B at C ang mga intersection point ng bilog na may mga gilid ng anggulo. At iguhit ang segment na BC.

Hakbang 2 Gumuhit ng bilog na may radius AB na nakasentro sa punto O, ang panimulang punto ng kalahating linyang ito. Tukuyin ang punto ng intersection ng bilog na may ray B 1 .

Hakbang 3 Ngayon ilarawan natin ang isang bilog na may sentro B 1 at radius BC. Hayaang ang puntong C 1 ay ang intersection ng mga itinayong bilog sa tinukoy na kalahating eroplano.

Hakbang 4 Gumuhit tayo ng sinag mula sa punto O hanggang sa punto C 1 . Anggulo C 1 OB 1 ang nais.

Patunay.

Ang mga tatsulok na ABC at OB 1 C 1 ay magkapareho bilang mga tatsulok na may katumbas na panig. At samakatuwid ang mga anggulo CAB at C 1 OB 1 ay pantay.

Kawili-wiling katotohanan:

Sa mga numero.

Sa mga bagay ng mundo sa paligid mo, una sa lahat, napansin mo ang kanilang mga indibidwal na katangian na nakikilala ang isang bagay mula sa isa pa.

Ang kasaganaan ng partikular, indibidwal na mga katangian ay sumasaklaw sa mga pangkalahatang katangian na likas sa ganap na lahat ng mga bagay, at samakatuwid ito ay palaging mas mahirap na matuklasan ang mga naturang katangian.

Ang isa sa pinakamahalagang karaniwang katangian ng mga bagay ay ang lahat ng mga bagay ay mabibilang at masusukat. Sinasalamin namin ang karaniwang pag-aari na ito ng mga bagay sa konsepto ng numero.

Pinagkadalubhasaan ng mga tao ang proseso ng pagbibilang, iyon ay, ang konsepto ng numero, napakabagal, sa loob ng maraming siglo, sa isang matigas na pakikibaka para sa kanilang pag-iral.

Upang mabilang, kinakailangan na magkaroon ng hindi lamang mga bagay na mabibilang, ngunit mayroon nang kakayahang magambala kapag isinasaalang-alang ang mga bagay na ito mula sa lahat ng kanilang iba pang mga katangian, maliban sa bilang, at ang kakayahang ito ay resulta ng isang mahabang kasaysayan. pag-unlad batay sa karanasan.

Ang bawat tao ngayon ay natututong magbilang sa tulong ng mga numero na hindi mahahalata sa pagkabata, halos kasabay ng kung paano siya nagsimulang magsalita, ngunit ang pagbibilang na ito na nakasanayan na natin ay napunta sa mahabang paraan ng pag-unlad at nagkaroon ng iba't ibang anyo.

May panahon na dalawang numero lamang ang ginamit sa pagbilang ng mga bagay: isa at dalawa. Sa proseso ng karagdagang pagpapalawak ng sistema ng numero, ang mga bahagi ng katawan ng tao ay kasangkot, at una sa lahat, mga daliri, at kung walang sapat na "mga numero", pagkatapos ay mga stick, pebbles at iba pang mga bagay.

N. N. Miklukho-Maclay sa kanyang aklat "Mga biyahe" nagsasalita tungkol sa isang nakakatawang paraan ng pagbibilang na ginagamit ng mga katutubo ng New Guinea:

Mga Tanong:

1. Ano ang kahulugan ng isang anggulo?
2. Ano ang mga uri ng sulok?
3. Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng diameter at radius?

Listahan ng mga mapagkukunang ginamit:

1. Mazur K. I. "Paglutas ng mga pangunahing problema sa kompetisyon sa matematika ng koleksyon na na-edit ni M. I. Scanavi"
2. Katalinuhan sa matematika. B.A. Kordemsky. Moscow.
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Geometry, 7 - 9: isang aklat-aralin para sa pangkalahatan institusyong pang-edukasyon»

Nagtrabaho sa aralin:

Levchenko V.S.

Poturnak S.A.

Maaari kang magtanong tungkol sa modernong edukasyon, magpahayag ng ideya o malutas ang isang agarang problema sa Forum ng Edukasyon kung saan ang isang konsehong pang-edukasyon ng sariwang pag-iisip at pagkilos ay nagpupulong sa buong mundo. Ang pagkakaroon ng nilikha Blog, Hindi mo lamang mapapabuti ang iyong katayuan bilang isang karampatang guro, ngunit gumawa din ng isang makabuluhang kontribusyon sa pag-unlad ng paaralan sa hinaharap. Education Leaders Guild nagbubukas ng pinto sa nangungunang mga espesyalista at iniimbitahan kang makipagtulungan sa direksyon ng paglikha ng pinakamahusay na mga paaralan sa mundo.

Subjects > Mathematics > Mathematics Grade 7