Ang seksyon ay napakadaling gamitin. Sa iminungkahing field, ipasok lamang ang nais na salita, at bibigyan ka namin ng isang listahan ng mga kahulugan nito. Gusto kong tandaan na ang aming site ay nagbibigay ng data mula sa iba't ibang mga mapagkukunan - encyclopedic, explanatory, derivational na mga diksyunaryo. Dito mo rin makikilala ang mga halimbawa ng paggamit ng salitang iyong inilagay.

Hanapin

Ang kahulugan ng salitang dispersion

pagkakaiba-iba sa diksyunaryo ng krosword

Glosaryo ng ekonomiya ng mga termino

pagpapakalat

isang value na nagpapakilala sa antas ng dispersion ng quantitative measurements ng mga indibidwal na kalahok sa isang statistical sample (random variable) na may kaugnayan sa average na value para sa sample na ito.

Paliwanag na diksyunaryo ng wikang Ruso. D.N. Ushakov

pagpapakalat

pagpapakalat, pl. hindi, w. (Latin dispersio).

Ang divergence ng light rays ng iba't ibang kulay kapag dumadaan sa isang refractive medium (opt.).

Ang estado ng mas malaki o mas mababang pagkapira-piraso ng bagay (est.).

Bagong paliwanag at derivational na diksyunaryo ng wikang Ruso, T. F. Efremova.

pagpapakalat

mabuti. Pagkabulok, pagpapakalat, paghihiwalay.

Encyclopedic Dictionary, 1998

pagpapakalat

DISPERSION (mula sa lat. dispersio - scattering) sa mathematical statistics at probability theory, isang sukatan ng dispersion (paglihis mula sa mean). Sa statistics, ang variance ay ang arithmetic mean ng squared deviations ng mga naobserbahang value (x1, x2,...,xn) ng isang random variable mula sa kanilang arithmetic mean. Sa probability theory, ang variance ng random variable ay ang mathematical expectation ng squared deviation ng random variable mula sa mathematical expectation nito.

Pagpapakalat

(mula sa lat. dispersio ≈ scattering), sa mathematical statistics at probability theory, ang pinakakaraniwang sukatan ng dispersion, ibig sabihin, mga deviations mula sa mean. Sa isang istatistikal na kahulugan, si D.

ay ang arithmetic mean ng squared deviations ng mga value xi mula sa kanilang arithmetic mean

Sa probability theory, ang random variable X ay tinatawag na mathematical expectation E (X ≈ mx)2 ng square ng deviation ng X mula sa mathematical expectation nito mx = E (X). Ang d. ng isang random na variable X ay tinutukoy ng D(X) o ng s2X. Ang square root ng D. (i.e., s, kung D. ay s2) ay tinatawag na standard deviation (tingnan ang Square deviation).

Para sa isang random na variable X na may tuluy-tuloy na distribusyon ng probability na nailalarawan sa probability density p(x), ang D. ay kinakalkula ng formula

Para sa pagtatasa ni D. batay sa mga resulta ng obserbasyon, tingnan ang Mga pagtatantya sa istatistika.

Sa probability theory, ang theorem ay may malaking kahalagahan: Ang halaga ng kabuuan ng mga independiyenteng termino ay katumbas ng kabuuan ng kanilang halaga. Hindi gaanong mahalaga ang hindi pagkakapantay-pantay ng Chebyshev, na ginagawang posible upang matantya ang posibilidad ng malalaking deviations ng isang random variable X mula sa inaasahan nito sa matematika.

Lit.: Gnedenko B.V., Course of Probability Theory, 5th ed., M., 1969.

Wikipedia

Pagpapakalat

Pagpapakalat depende sa konteksto maaari itong mangahulugan:

• Ang pagpapakalat ng alon - sa pisika, ang pag-asa ng bilis ng yugto ng isang alon sa dalas nito, nakikilala nila:
  • Banayad na pagpapakalat
  • Pagpapakalat ng tunog
• Ang dispersion law ay isang batas sa physics na nagpapahayag ng dependence ng phase velocity ng wave sa frequency nito.
• Ang dispersion ng isang random variable ay isa sa mga average na katangian ng isang random variable.
• Dispersion - mga pormasyon ng dalawa o higit pang mga phase na hindi naghahalo sa lahat o halos at hindi kemikal na reaksyon sa isa't isa
• Ang dispersion ay isang termino na tumutukoy sa pagkakaiba-iba ng mga katangian sa isang populasyon.
• Pagpapakalat
• Pangalawang pagpapakalat ng lagkit

Dispersion (biology)

Pagpapakalat ay isang termino na tumutukoy sa pagkakaiba-iba ng mga katangian sa isang populasyon.

Isa sa mga quantitative na katangian ng isang populasyon. Para sa paglalarawan walang seks at hermaphroditic populasyon, maliban sa mga pagkakaiba-iba para sa bawat tampok ( σ ) kailangan mo ring malaman ang bilang ng mga indibidwal ( N) at ibig sabihin ng mga halaga ng mga tampok ( Δx).

AT dioecious populasyon, bawat kasarian ay may sariling pagkakaiba - . Ang iba pang mga parameter ay ang bilang ng mga indibidwal ( N), sex ratio at sexual dimorphism.

Mga halimbawa ng paggamit ng salitang dispersion sa panitikan.

Kabilang dito ang halos hindi mabilang na mga resulta ni Wood sa diffraction, interference, polarization, maanomalyang pagpapakalat, pagsipsip.

Matapos ang lahat ng mga kalkulasyon na ginawa sa daan, pagkatapos ng hindi mabilang na mga pagwawasto at pagsusuri ng mga kalkulasyon, madaling makalkula ni Erwin ang inaasahan sa matematika at pagpapakalat ang oras ng paglitaw sa Lucky Isles ng isa pang masuwerteng tao na nakatakas - at hindi maaaring dalhin ang kanyang sarili upang simulan ang pagkalkula, foreseeing ang resulta.

Normal para sa pag-iisip ay pagpapakalat, pagtulog, daydream, illogicality, sabay-sabay na pagkilos ng iba't ibang mga sentro ng pag-iisip na walang sentral na kontrol.

Absorption, fluorescence, magnetic rotation at anomalous pagpapakalat mga singaw ng mercury.

Julius, isang Dutch astronomer na naglagay ng matapang na teorya na ang spectrum ng isang chromospheric outburst ay sanhi ng isang maanomalyang pagpapakalat puting liwanag na ibinubuga mula sa likidong ibabaw ng araw.

Habang naglelecture sa Madison, dumating ako sa point na ang anomalya pagpapakalat dahil sa malakas na pagsipsip ng media.

Pagkatapos ay kinuha ko ang aking mahabang gas burner at pagkatapos ng kalahating oras ay nag-set up ako ng isang demonstrasyon na may isang maanomalyang pagpapakalat sa isang mahabang sodium vapor tube.

Sa cyanine prisms at isang bagong paraan para sa pagpapakita ng maanomalyang pagpapakalat.

Tungkol sa maanomalyang pagpapakalat, pagsipsip at pangkulay sa ibabaw ng nitrosodimethylaniline na may mga komento sa pagpapakalat toluine.

Quantification ng abnormal pagpapakalat sodium vapor sa nakikita at ultraviolet na mga rehiyon.

Gumagamit ako ng mga high frequency matrice na may mabilis pagpapakalat at mga bipolar amplifier.

Ang pagpapakalat ng isang random na variable ay isang sukatan ng pagkalat ng mga halaga ng variable na ito. Ang maliit na pagkakaiba-iba ay nangangahulugan na ang mga halaga ay pinagsama malapit sa isa't isa. Ang isang malaking pagkakaiba ay nagpapahiwatig ng isang malakas na scatter ng mga halaga. Ang konsepto ng dispersion ng isang random na variable ay ginagamit sa mga istatistika. Halimbawa, kung ihahambing mo ang pagkakaiba-iba ng mga halaga ng dalawang dami (tulad ng mga resulta ng mga obserbasyon ng mga pasyenteng lalaki at babae), maaari mong subukan ang kahalagahan ng ilang variable. Ginagamit din ang pagkakaiba kapag gumagawa ng mga istatistikal na modelo, dahil ang maliit na pagkakaiba ay maaaring maging senyales na ikaw ay nag-overfitting sa mga halaga.

Mga hakbang

Sample na Pagkalkula ng Variance

1. Itala ang mga sample na halaga. Sa karamihan ng mga kaso, mga sample lang ng ilang partikular na populasyon ang available sa mga statistician. Halimbawa, bilang panuntunan, hindi sinusuri ng mga istatistika ang halaga ng pagpapanatili ng populasyon ng lahat ng mga kotse sa Russia - sinusuri nila ang isang random na sample ng ilang libong mga kotse. Ang ganitong sample ay makakatulong na matukoy ang average na gastos sa bawat kotse, ngunit malamang, ang resultang halaga ay malayo sa tunay.

   • Halimbawa, suriin natin ang bilang ng mga bun na ibinebenta sa isang cafe sa loob ng 6 na araw, na kinuha sa random na pagkakasunud-sunod. Ang sample ay may sumusunod na anyo: 17, 15, 23, 7, 9, 13. Ito ay isang sample, hindi isang populasyon, dahil wala kaming data sa mga bun na ibinebenta para sa bawat araw na bukas ang cafe.
   • Kung binigyan ka ng isang populasyon at hindi isang sample ng mga halaga, lumaktaw sa susunod na seksyon.

2. Isulat ang formula para sa pagkalkula ng sample variance. Ang dispersion ay isang sukatan ng pagkalat ng mga halaga ng ilang dami. Kung mas malapit ang halaga ng pagpapakalat sa zero, mas malapit ang mga halaga ay pinagsama-sama. Kapag nagtatrabaho sa isang sample ng mga halaga, gamitin ang sumusunod na formula upang kalkulahin ang pagkakaiba:

   • s 2 (\displaystyle s^(2)) = ∑[(x i (\displaystyle x_(i))-x̅) 2 (\displaystyle ^(2))] / (n - 1)
   • s 2 (\displaystyle s^(2)) ay ang pagpapakalat. Ang dispersion ay sinusukat sa square units.
   • x i (\displaystyle x_(i))- bawat halaga sa sample.
   • x i (\displaystyle x_(i)) kailangan mong ibawas ang xᅳ, parisukat ito, at pagkatapos ay idagdag ang mga resulta.
   • xᅳ – sample mean (sample mean).
   • n ay ang bilang ng mga halaga sa sample.

3. Kalkulahin ang sample mean. Ito ay tinutukoy bilang xᅳ. Ang sample mean ay nakalkula tulad ng isang normal na arithmetic mean: idagdag ang lahat ng mga halaga sa sample, at pagkatapos ay hatiin ang resulta sa bilang ng mga halaga sa sample.

   • Sa aming halimbawa, idagdag ang mga halaga sa sample: 15 + 17 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
     Ngayon hatiin ang resulta sa bilang ng mga halaga sa sample (sa aming halimbawa ay mayroong 6): 84 ÷ 6 = 14.
     Sampol na ibig sabihin xᅳ = 14.
   • Ang sample mean ay ang sentral na halaga kung saan ipinamamahagi ang mga halaga sa sample. Kung ang mga halaga sa sample cluster sa paligid ng sample ay nangangahulugan, kung gayon ang pagkakaiba ay maliit; kung hindi, malaki ang dispersion.

4. Ibawas ang sample mean sa bawat value sa sample. Ngayon kalkulahin ang pagkakaiba x i (\displaystyle x_(i))- xᅳ, saan x i (\displaystyle x_(i))- bawat halaga sa sample. Ang bawat resulta ay nagpapahiwatig ng antas ng paglihis ng isang partikular na halaga mula sa sample mean, iyon ay, kung gaano kalayo ang halagang ito mula sa sample mean.

   • Sa aming halimbawa:
     x 1 (\displaystyle x_(1))- x̅ = 17 - 14 = 3
     x 2 (\displaystyle x_(2))- x̅ = 15 - 14 = 1
     x 3 (\displaystyle x_(3))- x̅ = 23 - 14 = 9
     x 4 (\displaystyle x_(4))- x̅ = 7 - 14 = -7
     x 5 (\displaystyle x_(5))- x̅ = 9 - 14 = -5
     x 6 (\displaystyle x_(6))- x̅ = 13 - 14 = -1
   • Ang kawastuhan ng mga resultang nakuha ay madaling i-verify, dahil ang kanilang kabuuan ay dapat na katumbas ng zero. Ito ay nauugnay sa pagpapasiya ng average na halaga, dahil ang mga negatibong halaga (distansya mula sa average na halaga hanggang sa mas maliit na mga halaga) ay ganap na na-offset ng mga positibong halaga (mga distansya mula sa average na halaga hanggang sa mas malaking halaga).

5. Tulad ng nabanggit sa itaas, ang kabuuan ng mga pagkakaiba x i (\displaystyle x_(i))- Dapat ay katumbas ng zero ang xᅳ. Nangangahulugan ito na ang ibig sabihin ng pagkakaiba ay palaging zero, na hindi nagbibigay ng ideya ng pagkalat ng mga halaga ng ilang dami. Upang malutas ang problemang ito, parisukat ang bawat pagkakaiba x i (\displaystyle x_(i))- xᅳ. Magreresulta ito sa pagkuha mo lamang ng mga positibong numero na, kapag pinagsama-sama, ay hindi kailanman magdadagdag ng hanggang 0.

   • Sa aming halimbawa:
     (x 1 (\displaystyle x_(1))-x̅) 2 = 3 2 = 9 (\displaystyle ^(2)=3^(2)=9)
     (x 2 (\displaystyle (x_(2)))-x̅) 2 = 1 2 = 1 (\displaystyle ^(2)=1^(2)=1)
     9 2 = 81
     (-7) 2 = 49
     (-5) 2 = 25
     (-1) 2 = 1
   • Natagpuan mo ang parisukat ng pagkakaiba - x̅) 2 (\displaystyle ^(2)) para sa bawat halaga sa sample.

6. Kalkulahin ang kabuuan ng mga squared differences. Iyon ay, hanapin ang bahagi ng formula na nakasulat tulad nito: ∑[( x i (\displaystyle x_(i))-x̅) 2 (\displaystyle ^(2))]. Dito ang sign na Σ ay nangangahulugan ng kabuuan ng mga squared differences para sa bawat value x i (\displaystyle x_(i)) sa sample. Nahanap mo na ang mga squared differences (x i (\displaystyle (x_(i)))-x̅) 2 (\displaystyle ^(2)) para sa bawat halaga x i (\displaystyle x_(i)) sa sample; ngayon idagdag lamang ang mga parisukat na ito.

   • Sa aming halimbawa: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166 .

7. Hatiin ang resulta sa n - 1, kung saan ang n ay ang bilang ng mga halaga sa sample. Ilang oras na ang nakalipas, upang kalkulahin ang sample na pagkakaiba, hinati lang ng mga istatistika ang resulta sa n; sa kasong ito, makukuha mo ang mean ng squared variance, na mainam para sa paglalarawan ng variance ng isang ibinigay na sample. Ngunit tandaan na ang anumang sample ay maliit na bahagi lamang ng pangkalahatang populasyon ng mga halaga. Kung kukuha ka ng ibang sample at gagawin ang parehong mga kalkulasyon, makakakuha ka ng ibang resulta. Sa lumalabas, ang paghahati sa n - 1 (sa halip na n lang) ay nagbibigay ng mas mahusay na pagtatantya ng pagkakaiba-iba ng populasyon, na siyang hinahanap mo. Ang paghahati sa n - 1 ay naging karaniwan, kaya ito ay kasama sa formula para sa pagkalkula ng sample na pagkakaiba.

   • Sa aming halimbawa, ang sample ay may kasamang 6 na halaga, iyon ay, n = 6.
     Sample na pagkakaiba = s 2 = 166 6 − 1 = (\displaystyle s^(2)=(\frac (166)(6-1))=) 33,2

8. Ang pagkakaiba sa pagitan ng pagkakaiba at ang karaniwang paglihis. Tandaan na ang formula ay naglalaman ng isang exponent, kaya ang pagkakaiba ay sinusukat sa mga square unit ng nasuri na halaga. Minsan ang naturang halaga ay medyo mahirap gamitin; sa mga ganitong kaso, ginagamit ang standard deviation, na katumbas ng square root ng variance. Iyon ang dahilan kung bakit ang sample na pagkakaiba ay tinutukoy bilang s 2 (\displaystyle s^(2)), at ang sample na standard deviation bilang s (\displaystyle s).

   • Sa aming halimbawa, ang sample na standard deviation ay: s = √33.2 = 5.76.

   Pagkalkula ng pagkakaiba-iba ng populasyon

   1. Suriin ang ilang hanay ng mga halaga. Kasama sa set ang lahat ng mga halaga ng dami na isinasaalang-alang. Halimbawa, kung pinag-aaralan mo ang edad ng mga residente ng rehiyon ng Leningrad, kung gayon ang populasyon ay kasama ang edad ng lahat ng mga residente ng rehiyong ito. Sa kaso ng pagtatrabaho sa isang pinagsama-samang, inirerekumenda na lumikha ng isang talahanayan at ipasok ang mga halaga ng pinagsama-samang ito. Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa:

      • Mayroong 6 na aquarium sa isang partikular na silid. Ang bawat aquarium ay naglalaman ng sumusunod na bilang ng mga isda:
        x 1 = 5 (\displaystyle x_(1)=5)
        x 2 = 5 (\displaystyle x_(2)=5)
        x 3 = 8 (\displaystyle x_(3)=8)
        x 4 = 12 (\displaystyle x_(4)=12)
        x 5 = 15 (\displaystyle x_(5)=15)
        x 6 = 18 (\displaystyle x_(6)=18)

   2. Isulat ang formula para sa pagkalkula ng pagkakaiba-iba ng populasyon. Dahil ang populasyon ay kasama ang lahat ng mga halaga ng isang tiyak na dami, ang sumusunod na formula ay nagbibigay-daan sa iyo upang makuha ang eksaktong halaga ng pagkakaiba-iba ng populasyon. Upang makilala ang pagkakaiba ng populasyon mula sa sample na pagkakaiba (na isang pagtatantya lamang), gumagamit ang mga istatistika ng iba't ibang mga variable:

      • σ 2 (\displaystyle ^(2)) = (∑(x i (\displaystyle x_(i)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2))) / n
      • σ 2 (\displaystyle ^(2))- pagkakaiba-iba ng populasyon (basahin bilang "sigma squared"). Ang dispersion ay sinusukat sa square units.
      • x i (\displaystyle x_(i))- bawat halaga sa pinagsama-samang.
      • Ang Σ ay ang tanda ng kabuuan. Iyon ay, para sa bawat halaga x i (\displaystyle x_(i)) ibawas ang μ, parisukat ito, at pagkatapos ay idagdag ang mga resulta.
      • μ ay ang ibig sabihin ng populasyon.
      • n ay ang bilang ng mga halaga sa pangkalahatang populasyon.

   3. Kalkulahin ang ibig sabihin ng populasyon. Kapag nagtatrabaho sa pangkalahatang populasyon, ang average na halaga nito ay tinutukoy bilang μ (mu). Ang ibig sabihin ng populasyon ay kinakalkula bilang karaniwang ibig sabihin ng aritmetika: idagdag ang lahat ng mga halaga sa populasyon, at pagkatapos ay hatiin ang resulta sa bilang ng mga halaga sa populasyon.

      • Tandaan na ang mga average ay hindi palaging kinakalkula bilang arithmetic mean.
      • Sa aming halimbawa, ang ibig sabihin ng populasyon ay: μ = 5 + 5 + 8 + 12 + 15 + 18 6 (\displaystyle (\frac (5+5+8+12+15+18)(6))) = 10,5

   4. Ibawas ang ibig sabihin ng populasyon sa bawat halaga sa populasyon. Kung mas malapit ang halaga ng pagkakaiba sa zero, mas malapit ang partikular na halaga sa ibig sabihin ng populasyon. Hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng bawat halaga sa populasyon at ang ibig sabihin nito, at makikita mo ang unang pagtingin sa pamamahagi ng mga halaga.

      • Sa aming halimbawa:
        x 1 (\displaystyle x_(1))- μ = 5 - 10.5 = -5.5
        x 2 (\displaystyle x_(2))- μ = 5 - 10.5 = -5.5
        x 3 (\displaystyle x_(3))- μ = 8 - 10.5 = -2.5
        x 4 (\displaystyle x_(4))- μ = 12 - 10.5 = 1.5
        x 5 (\displaystyle x_(5))- μ = 15 - 10.5 = 4.5
        x 6 (\displaystyle x_(6))- μ = 18 - 10.5 = 7.5

   5. Square bawat resulta na makukuha mo. Ang mga halaga ng pagkakaiba ay parehong positibo at negatibo; kung ilalagay mo ang mga halagang ito sa isang linya ng numero, magsisinungaling sila sa kanan at kaliwa ng ibig sabihin ng populasyon. Hindi ito mabuti para sa pagkalkula ng pagkakaiba, dahil ang mga positibo at negatibong numero ay magkakansela sa isa't isa. Samakatuwid, parisukat ang bawat pagkakaiba upang makakuha ng mga eksklusibong positibong numero.

      • Sa aming halimbawa:
        (x i (\displaystyle x_(i)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2)) para sa bawat halaga ng populasyon (mula i = 1 hanggang i = 6):
        (-5,5)2 (\displaystyle ^(2)) = 30,25
        (-5,5)2 (\displaystyle ^(2)), saan x n (\displaystyle x_(n)) ay ang huling halaga sa populasyon.
      • Upang kalkulahin ang average na halaga ng mga resulta na nakuha, kailangan mong hanapin ang kanilang kabuuan at hatiin ito sa n: (( x 1 (\displaystyle x_(1)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2)) + (x 2 (\displaystyle x_(2)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2)) + ... + (x n (\displaystyle x_(n)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2))) / n
      • Ngayon isulat natin ang paliwanag sa itaas gamit ang mga variable: (∑( x i (\displaystyle x_(i)) - μ) 2 (\displaystyle ^(2))) / n at kumuha ng formula para sa pagkalkula ng pagkakaiba-iba ng populasyon.

Pagpapakalat

Isang tagapagpahiwatig ng pagkalat ng data, na tumutugma sa mean square ng paglihis ng mga data na ito mula sa arithmetic mean. Katumbas ng parisukat ng karaniwang paglihis.

Diksyunaryo ng praktikal na psychologist. - M.: AST, Ani. S. Yu. Golovin. 1998 .

Pagpapakalat

Ang antas ng pagkalat sa isang serye ng mga resulta. pagbibigay ng tiyak na ideya ng pagkakaiba-iba ng mga resultang ito. Kung mas mataas ang pagkakaiba, mas maraming mga resulta ang nakakalat sa paligid ng mean (sa halip na naka-cluster sa paligid ng isang sentral na resulta).

Sikolohiya. AT AKO. Dictionary-reference na aklat / Per. mula sa Ingles. K. S. Tkachenko. - M.: PATAS-PRESS. Mike Cordwell. 2000 .

Mga kasingkahulugan:

Tingnan kung ano ang "dispersion" sa ibang mga diksyunaryo:

pagpapakalat- Nagkalat ng isang bagay. Sa matematika, sinusukat ng pagkakaiba-iba ang paglihis ng mga halaga mula sa mean. Ang pagpapakalat ng puting liwanag ay humahantong sa pagkabulok nito sa mga bahagi. Ang pagpapakalat ng tunog ang dahilan ng pagkalat nito. Pinagkakalat ang nakaimbak na data sa… … Handbook ng Teknikal na Tagasalin

DISPERSYON Modern Encyclopedia

DISPERSYON- (variance) Isang sukatan ng scatter ng data. Ang pagkakaiba-iba ng isang set ng N termino ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga parisukat ng kanilang mga deviations mula sa mean at paghahati sa pamamagitan ng N. Samakatuwid, kung ang mga termino ay xi sa i = 1, 2, ..., N, at ang kanilang mean ay m , ang pagkakaiba-iba ... ... Diksyonaryo ng ekonomiya

Pagpapakalat- (mula sa Latin na dispersio scattering) mga alon, ang pagtitiwala sa bilis ng pagpapalaganap ng mga alon sa isang sangkap sa haba ng daluyong (dalas). Ang dispersion ay tinutukoy ng mga pisikal na katangian ng daluyan kung saan ang mga alon ay nagpapalaganap. Halimbawa, sa isang vacuum ... ... Illustrated Encyclopedic Dictionary

DISPERSYON- (mula sa lat. dispersio scattering) sa mathematical statistics at probability theory, isang sukatan ng dispersion (paglihis mula sa mean). Sa statistics, ang variance ay ang arithmetic mean ng squared deviations ng mga naobserbahang halaga (x1, x2,...,xn) ng random ... ... Malaking Encyclopedic Dictionary

Pagpapakalat- sa probability theory, ang pinakakaraniwang sukatan ng paglihis mula sa mean (scattering measure). Sa Ingles: Dispersion Mga Kasingkahulugan: Statistical dispersion Mga kasingkahulugan sa Ingles: Statistical dispersion Tingnan din: Mga sample na populasyon Pananalapi ... ... Bokabularyo sa pananalapi

DISPERSYON- [lat. dispersus scattered, scattered] 1) scattering; 2) chem., pisikal. pagbagsak ng isang sangkap sa napakaliit na mga particle. D. liwanag na agnas ng puting liwanag gamit ang isang prisma sa isang spectrum; 3) banig. paglihis mula sa karaniwan. Diksyunaryo ng mga salitang banyaga. Komlev N.G.,…… Diksyunaryo ng mga banyagang salita ng wikang Ruso

pagpapakalat- scattering, dispersion Dictionary ng mga kasingkahulugan ng Russian. pagpapakalat ng pangngalan, bilang ng mga kasingkahulugan: 6 nanodispersion (1) … diksyunaryo ng kasingkahulugan

Pagpapakalat ay ang katangian ng pagpapakalat ng mga halaga ng isang random na variable, na sinusukat ng parisukat ng kanilang mga paglihis mula sa mean na halaga (na tinutukoy ng d2). D. naiiba ang teoretikal (tuloy-tuloy o discrete) at empirical (tuloy-tuloy din at ... ... Diksyunaryo ng Ekonomiya at Matematika

Pagpapakalat- * dispersion * dispersion 1. Scattering; magkalat; pagkakaiba-iba (tingnan). 2. Isang teoretikal na probabilistikong konsepto na nagpapakilala sa antas ng paglihis ng isang random na variable mula sa inaasahan nito sa matematika. Sa biometric practice, ang sample variance s2 ... Genetics. encyclopedic Dictionary

Mga libro

• Maanomalyang pagpapakalat sa malawak na mga banda ng pagsipsip, D.S. Pasko. Na-reproduce sa orihinal na spelling ng may-akda ng 1934 na edisyon (publishing house `Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR`). SA…

Gayunpaman, ang katangiang ito lamang ay hindi pa sapat para sa pag-aaral ng isang random na variable. Isipin ang dalawang shooters na bumaril sa isang target. Ang isang shoot ay tumpak at tumama malapit sa gitna, at ang isa pa ... nagsasaya lang at hindi man lang nagpuntirya. Pero ang nakakatuwa dun karaniwan ang resulta ay eksaktong kapareho ng unang tagabaril! Ang sitwasyong ito ay may kondisyong inilalarawan ng mga sumusunod na random na variable:

Ang "sniper" na inaasahan sa matematika ay katumbas ng , gayunpaman, para sa "kawili-wiling tao": - ito ay zero din!

Kaya, mayroong pangangailangan upang mabilang kung gaano kalayo nakakalat bullet (mga halaga ng isang random na variable) na may kaugnayan sa gitna ng target (inaasahan). mabuti at nakakalat isinalin mula sa Latin lamang bilang pagpapakalat .

Tingnan natin kung paano tinutukoy ang numerical na katangiang ito sa isa sa mga halimbawa ng unang bahagi ng aralin:

Doon ay natagpuan namin ang isang nakakabigo na pag-asa sa matematika ng larong ito, at ngayon kailangan naming kalkulahin ang pagkakaiba nito, na ipinapahiwatig sa pamamagitan ng .

Alamin natin kung gaano kalayo ang "scattered" ng mga panalo/talo sa average na halaga. Malinaw, para dito kailangan nating kalkulahin pagkakaiba sa pagitan mga halaga ng isang random na variable at siya inaasahan sa matematika:

–5 – (–0,5) = –4,5
2,5 – (–0,5) = 3
10 – (–0,5) = 10,5

Ngayon ay tila kinakailangan upang buod ang mga resulta, ngunit ang paraang ito ay hindi maganda - sa kadahilanang ang mga oscillations sa kaliwa ay magkakansela sa isa't isa sa mga oscillations sa kanan. Kaya, halimbawa, ang "amateur" na tagabaril (halimbawa sa itaas) ang mga pagkakaiba ay magiging , at kapag idinagdag ay magbibigay sila ng zero, kaya hindi kami makakakuha ng anumang pagtatantya ng pagkalat ng kanyang pagbaril.

Upang makayanan ang inis na ito, isaalang-alang mga module mga pagkakaiba, ngunit para sa mga teknikal na kadahilanan, ang diskarte ay nag-ugat kapag ang mga ito ay kuwadrado. Ito ay mas maginhawa upang ayusin ang solusyon sa isang talahanayan:

At dito ito nagmamakaawa na kalkulahin weighted average ang halaga ng mga squared deviations. Ano ito? sa kanila ito inaasahang halaga, na siyang sukatan ng pagkalat:

– kahulugan pagpapakalat. Ito ay kaagad na malinaw mula sa kahulugan na hindi maaaring negatibo ang pagkakaiba- tandaan para sa pagsasanay!

Tandaan natin kung paano hanapin ang inaasahan. I-multiply ang mga squared differences sa mga katumbas na probabilities (Pagpapatuloy ng talahanayan):
- sa matalinghagang pagsasalita, ito ay "traction force",
at ibuod ang mga resulta:

Hindi mo ba naisip na laban sa background ng mga panalo, ang resulta ay naging napakalaki? Iyan ay tama - kami ay nag-squaring, at upang bumalik sa dimensyon ng aming laro, kailangan naming kunin ang square root. Ang halagang ito ay tinatawag karaniwang lihis at tinutukoy ng letrang Griyego na "sigma":

Minsan ang kahulugan na ito ay tinatawag karaniwang lihis .

Ano ang kahulugan nito? Kung lumihis tayo mula sa inaasahan sa matematika sa kaliwa at kanan sa pamamagitan ng karaniwang paglihis:

– kung gayon ang pinaka-malamang na mga halaga ng random na variable ay magiging "puro" sa pagitan na ito. Ano talaga ang nakikita natin:

Gayunpaman, nangyari na sa pagsusuri ng scattering halos palaging gumana sa konsepto ng dispersion. Tingnan natin kung ano ang ibig sabihin nito kaugnay ng mga laro. Kung sa kaso ng mga shooter ay pinag-uusapan natin ang "katumpakan" ng mga hit na nauugnay sa gitna ng target, kung gayon narito ang pagpapakalat ng dalawang bagay:

Una, malinaw na habang tumataas ang mga rate, tumataas din ang pagkakaiba. Kaya, halimbawa, kung tataas tayo ng 10 beses, ang inaasahan sa matematika ay tataas ng 10 beses, at ang pagkakaiba ay tataas ng 100 beses (sa sandaling ito ay isang quadratic na halaga). Ngunit tandaan na ang mga patakaran ng laro ay hindi nagbago! Ang mga rate lang ang nagbago, halos nagsasalita, dati kaming tumaya ng 10 rubles, ngayon ay 100.

Ang pangalawa, mas kawili-wiling punto ay ang pagkakaiba-iba ay nagpapakilala sa estilo ng paglalaro. Ayusin sa isip ang mga rate ng laro sa ilang tiyak na antas, at tingnan kung ano dito:

Ang mababang variance na laro ay isang maingat na laro. Ang manlalaro ay may posibilidad na pumili ng pinaka-maaasahang mga scheme, kung saan hindi siya matatalo/manalo ng sobra sa isang pagkakataon. Halimbawa, ang pula/itim na sistema sa roulette (tingnan ang Halimbawa 4 ng artikulo mga random na variable) .

Mataas na pagkakaiba ng laro. Madalas siyang tinatawag pagpapakalat laro. Ito ay isang adventurous o agresibong istilo ng paglalaro kung saan pinipili ng manlalaro ang mga "adrenaline" scheme. Alalahanin man lang natin "Martingale", kung saan ang mga sums na nakataya ay mga order ng magnitude na mas malaki kaysa sa "tahimik" na laro ng nakaraang talata.

Ang sitwasyon sa poker ay indicative: may mga tinatawag na masikip mga manlalaro na may posibilidad na maging maingat at "iiling" sa kanilang mga pondo sa laro (bankroll). Hindi nakakagulat, ang kanilang bankroll ay hindi masyadong nagbabago (mababa ang pagkakaiba-iba). Sa kabaligtaran, kung ang isang manlalaro ay may mataas na pagkakaiba, kung gayon ito ang aggressor. Madalas siyang nakipagsapalaran, gumagawa ng malalaking taya at maaaring masira ang isang malaking bangko at magkawatak-watak.

Ang parehong bagay ay nangyayari sa Forex, at iba pa - mayroong maraming mga halimbawa.

Bukod dito, sa lahat ng pagkakataon ay hindi mahalaga kung ang laro ay para sa isang sentimos o para sa libu-libong dolyar. Ang bawat antas ay may mababa at mataas na pagkakaiba-iba ng mga manlalaro. Well, para sa average na panalo, tulad ng naaalala natin, "responsable" inaasahang halaga.

Marahil ay napansin mo na ang paghahanap ng pagkakaiba ay isang mahaba at maingat na proseso. Ngunit ang matematika ay mapagbigay:

Formula para sa paghahanap ng pagkakaiba

Ang pormula na ito ay direktang hinango mula sa kahulugan ng pagkakaiba, at agad naming inilagay ito sa sirkulasyon. Kokopyahin ko ang plato sa aming laro mula sa itaas:

at ang nahanap na inaasahan.

Kinakalkula namin ang pagkakaiba sa pangalawang paraan. Una, hanapin natin ang mathematical na inaasahan - ang parisukat ng random variable . Sa pamamagitan ng kahulugan ng inaasahan sa matematika:

Sa kasong ito:

Kaya, ayon sa pormula:

Sabi nga nila, feel the difference. At sa pagsasagawa, siyempre, mas mahusay na ilapat ang formula (maliban kung ang kundisyon ay nangangailangan ng iba).

Kabisado namin ang pamamaraan ng paglutas at pagdidisenyo:

Halimbawa 6

Hanapin ang mathematical expectation, variance at standard deviation nito.

Ang gawaing ito ay matatagpuan sa lahat ng dako, at, bilang isang panuntunan, napupunta nang walang makabuluhang kahulugan.
Maaari mong isipin ang ilang mga bombilya na may mga numero na lumiliwanag sa isang baliw na may ilang mga posibilidad :)

Desisyon: Ito ay maginhawa upang ibuod ang mga pangunahing kalkulasyon sa isang talahanayan. Una, isinusulat namin ang paunang data sa dalawang nangungunang linya. Pagkatapos ay kinakalkula namin ang mga produkto, pagkatapos at sa wakas ang mga kabuuan sa kanang hanay:

Actually, halos handa na ang lahat. Sa ikatlong linya, ang isang handa na pag-asa sa matematika ay iginuhit: .

Ang pagpapakalat ay kinakalkula ng formula:

At sa wakas, ang karaniwang paglihis:
- Sa personal, karaniwan kong iniikot sa 2 decimal na lugar.

Ang lahat ng mga kalkulasyon ay maaaring isagawa sa isang calculator, at kahit na mas mahusay - sa Excel:

Mahirap magkamali dito :)

Sagot:

Ang mga nagnanais ay mas pasimplehin ang kanilang buhay at samantalahin ang aking calculator (demo), na hindi lamang agad na malulutas ang problemang ito, ngunit bumubuo rin pampakay na graphics (malapit na). Ang programa ay maaaring download sa library– kung nag-download ka ng kahit isang materyal sa pag-aaral, o nakatanggap ibang paraan. Salamat sa pagsuporta sa proyekto!

Ang ilang mga gawain para sa independiyenteng solusyon:

Halimbawa 7

Kalkulahin ang pagkakaiba ng random variable ng nakaraang halimbawa sa pamamagitan ng kahulugan.

At isang katulad na halimbawa:

Halimbawa 8

Ang isang discrete random variable ay ibinibigay ng sarili nitong batas sa pamamahagi:

Oo, ang mga halaga ng random na variable ay maaaring masyadong malaki (halimbawa mula sa totoong trabaho), at dito, kung maaari, gamitin ang Excel. Bilang, sa pamamagitan ng paraan, sa Halimbawa 7 - ito ay mas mabilis, mas maaasahan at mas kaaya-aya.

Mga solusyon at sagot sa ibaba ng pahina.

Sa pagtatapos ng ika-2 bahagi ng aralin, susuriin natin ang isa pang karaniwang gawain, maaari pa ngang sabihin ng isang maliit na rebus:

Halimbawa 9

Ang isang discrete random variable ay maaaring tumagal lamang ng dalawang halaga: at , at . Ang posibilidad, mathematical na inaasahan at pagkakaiba ay kilala.

Desisyon: Magsimula tayo sa hindi kilalang posibilidad. Dahil ang isang random na variable ay maaaring tumagal lamang ng dalawang halaga, ang kabuuan ng mga probabilidad ng mga kaukulang kaganapan ay:

at simula noon .

Ito ay nananatiling mahanap ..., madaling sabihin :) Ngunit oh well, nagsimula ito. Sa pamamagitan ng kahulugan ng inaasahan sa matematika:
- palitan ang mga kilalang halaga:

- at wala nang mapipiga sa equation na ito, maliban na maaari mong muling isulat ito sa karaniwang direksyon:

o:

Tungkol sa mga karagdagang aksyon, sa tingin ko maaari mong hulaan. Gawin at lutasin natin ang system:

Ang mga desimal ay, siyempre, isang kumpletong kahihiyan; i-multiply ang parehong equation sa 10:

at hatiin sa 2:

Mas mabuti iyon. Mula sa 1st equation ipinapahayag namin:
(ito ang mas madaling paraan)- kapalit sa 2nd equation:

Nagtatayo kami parisukat at gumawa ng mga pagpapasimple:

Kami ay nagpaparami sa:

Ang resulta, quadratic equation, hanapin ang diskriminasyon nito:
- perpekto!

at nakakakuha kami ng dalawang solusyon:

1) kung , pagkatapos ;

2) kung , pagkatapos .

Ang unang pares ng mga halaga ay nakakatugon sa kondisyon. Sa isang mataas na posibilidad, tama ang lahat, ngunit, gayunpaman, isinulat namin ang batas sa pamamahagi:

at magsagawa ng tseke, ibig sabihin, hanapin ang inaasahan:

Pagkalat sa mga istatistika ay matatagpuan bilang mga indibidwal na halaga ng tampok sa parisukat ng . Depende sa paunang data, ito ay tinutukoy ng simple at may timbang na mga formula ng pagkakaiba:

1. (para sa hindi nakagrupong data) ay kinakalkula ng formula:

2. Natimbang na pagkakaiba-iba (para sa isang serye ng variation):

kung saan ang n ay ang dalas (repeatability factor X)

Isang halimbawa ng paghahanap ng pagkakaiba

Ang pahinang ito ay naglalarawan ng isang karaniwang halimbawa ng paghahanap ng pagkakaiba, maaari mo ring tingnan ang iba pang mga gawain para sa paghahanap nito

Halimbawa 1. Mayroon kaming sumusunod na data para sa isang pangkat ng 20 mga mag-aaral sa sulat. Kinakailangang bumuo ng isang serye ng pagitan ng pamamahagi ng tampok, kalkulahin ang ibig sabihin ng halaga ng tampok at pag-aralan ang pagkakaiba nito

Bumuo tayo ng interval grouping. Tukuyin natin ang saklaw ng pagitan sa pamamagitan ng formula:

kung saan ang X max ay ang maximum na halaga ng feature ng pagpapangkat;
Ang X min ay ang pinakamababang halaga ng feature ng pagpapangkat;
n ay ang bilang ng mga pagitan:

Tinatanggap namin ang n=5. Ang hakbang ay: h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6.6

Gumawa tayo ng interval grouping

Para sa karagdagang mga kalkulasyon, bubuo kami ng isang auxiliary table:

Ang X'i ay ang gitna ng pagitan. (halimbawa, ang gitna ng pagitan 159 - 165.6 = 162.3)

Ang average na paglaki ng mga mag-aaral ay tinutukoy ng formula ng arithmetic weighted average:

Tinutukoy namin ang pagpapakalat sa pamamagitan ng formula:

Ang formula ng pagkakaiba ay maaaring ma-convert bilang mga sumusunod:

Mula sa formula na ito ay sinusundan iyon ang pagkakaiba ay ang pagkakaiba sa pagitan ng ibig sabihin ng mga parisukat ng mga opsyon at ang parisukat at ang ibig sabihin.

Variance sa variation series na may pantay na pagitan ayon sa paraan ng mga sandali ay maaaring kalkulahin sa sumusunod na paraan gamit ang pangalawang pag-aari ng pagpapakalat (paghahati sa lahat ng mga pagpipilian sa halaga ng pagitan). Kahulugan ng pagkakaiba-iba, na kinakalkula sa pamamagitan ng paraan ng mga sandali, ayon sa sumusunod na pormula ay mas kaunting pag-ubos ng oras:

kung saan ang i ay ang halaga ng pagitan;
A - conditional zero, na kung saan ay maginhawa upang gamitin ang gitna ng agwat na may pinakamataas na dalas;
m1 ay ang parisukat ng sandali ng unang pagkakasunud-sunod;
m2 - sandali ng pangalawang pagkakasunud-sunod

(kung sa istatistikal na populasyon ang katangian ay nagbabago sa paraang mayroon lamang dalawang magkaparehong eksklusibong mga opsyon, kung gayon ang gayong pagkakaiba-iba ay tinatawag na alternatibo) ay maaaring kalkulahin ng formula:

Ang pagpapalit sa dispersion formula na ito q = 1- p, nakukuha natin:

Mga uri ng pagpapakalat

Kabuuang pagkakaiba sinusukat ang pagkakaiba-iba ng isang katangian sa kabuuan ng populasyon sa ilalim ng impluwensya ng lahat ng mga salik na nagdudulot ng pagkakaiba-iba na ito. Ito ay katumbas ng mean square ng mga deviations ng mga indibidwal na value ng feature x mula sa kabuuang mean value x at maaaring tukuyin bilang simpleng variance o weighted variance.

nagpapakilala ng random na pagkakaiba-iba, i.e. bahagi ng pagkakaiba-iba, na dahil sa impluwensya ng hindi natukoy na mga salik at hindi nakadepende sa trait-factor na pinagbabatayan ng pagpapangkat. Ang nasabing pagkakaiba-iba ay katumbas ng mean square ng mga paglihis ng mga indibidwal na halaga ng isang tampok sa loob ng pangkat X mula sa arithmetic mean ng pangkat at maaaring kalkulahin bilang isang simpleng pagkakaiba-iba o bilang isang timbang na pagkakaiba-iba.

kaya, mga hakbang sa pagkakaiba-iba sa loob ng pangkat pagkakaiba-iba ng isang katangian sa loob ng isang pangkat at tinutukoy ng formula:

kung saan xi - average ng grupo;
ni ay ang bilang ng mga yunit sa pangkat.

Halimbawa, ang mga pagkakaiba-iba ng intra-grupo na kailangang matukoy sa gawain ng pag-aaral ng impluwensya ng mga kwalipikasyon ng mga manggagawa sa antas ng produktibidad ng paggawa sa isang tindahan ay nagpapakita ng mga pagkakaiba-iba sa output sa bawat pangkat na sanhi ng lahat ng posibleng mga kadahilanan (teknikal na kondisyon ng kagamitan, pagkakaroon ng mga kasangkapan at materyales, edad ng mga manggagawa, lakas ng paggawa, atbp.), maliban sa mga pagkakaiba sa kategorya ng kwalipikasyon (sa loob ng grupo, lahat ng manggagawa ay may parehong kwalipikasyon).

Ang average ng mga pagkakaiba-iba sa loob ng pangkat ay sumasalamin sa random, ibig sabihin, ang bahagi ng pagkakaiba-iba na naganap sa ilalim ng impluwensya ng lahat ng iba pang mga kadahilanan, maliban sa kadahilanan ng pagpapangkat. Ito ay kinakalkula ng formula:

Inilalarawan nito ang sistematikong pagkakaiba-iba ng nagresultang katangian, na dahil sa impluwensya ng trait-factor na pinagbabatayan ng pagpapangkat. Ito ay katumbas ng ibig sabihin ng parisukat ng mga paglihis ng ibig sabihin ng pangkat mula sa pangkalahatang mean. Ang pagkakaiba-iba ng intergroup ay kinakalkula ng formula:

Panuntunan sa pagdaragdag ng pagkakaiba-iba sa mga istatistika

Ayon kay panuntunan sa pagdaragdag ng pagkakaiba ang kabuuang pagkakaiba ay katumbas ng kabuuan ng average ng mga pagkakaiba-iba ng intragroup at intergroup:

Ang kahulugan ng panuntunang ito ay ang kabuuang pagkakaiba-iba na nangyayari sa ilalim ng impluwensya ng lahat ng mga salik ay katumbas ng kabuuan ng mga pagkakaiba-iba na lumitaw sa ilalim ng impluwensya ng lahat ng iba pang mga salik at ang pagkakaiba-iba na lumitaw dahil sa salik ng pangkat.

Gamit ang formula para sa pagdaragdag ng mga pagkakaiba-iba, posibleng matukoy ang pangatlong hindi alam mula sa dalawang kilalang pagkakaiba, at gayundin upang hatulan ang lakas ng impluwensya ng katangian ng pagpapangkat.

Mga Katangian ng Dispersion

1. Kung ang lahat ng mga halaga ng katangian ay nabawasan (nadagdagan) ng parehong pare-parehong halaga, kung gayon ang pagkakaiba ay hindi magbabago mula dito.
2. Kung ang lahat ng mga halaga ng katangian ay nabawasan (nadagdagan) ng parehong bilang ng beses n, ang pagkakaiba ay naaayon sa pagbaba (pagtaas) ng n^2 beses.