Upang maunawaan kung paano magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator, pag-aralan muna natin ang panuntunan at pagkatapos ay tumingin sa mga partikular na halimbawa.
Upang magdagdag o magbawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator:
1) Hanapin ang (NOZ) na ibinigay na mga fraction.
2) Maghanap ng karagdagang salik para sa bawat fraction. Upang gawin ito, ang bagong denominator ay dapat na hatiin ng luma.
3) I-multiply ang numerator at denominator ng bawat fraction sa isang karagdagang factor at magdagdag o magbawas ng mga fraction na may parehong denominator.
4) Suriin kung ang resultang fraction ay regular at hindi mababawasan.
Sa mga sumusunod na halimbawa, kailangan mong magdagdag o magbawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator:
1) Upang ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator, hanapin muna ang pinakamaliit na common denominator ng mga fraction na ito. Pinipili namin ang mas malaki sa mga numero at tinitingnan kung nahahati ito ng mas maliit. Ang 25 ay hindi nahahati sa 20. I-multiply natin ang 25 sa 2. Ang 50 ay hindi nahahati sa 20. I-multiply natin ang 25 sa 3. Ang 75 ay hindi mahahati sa 20. I-multiply natin ang 25 sa 4. Ang 100 ay nahahati sa 20. Kaya ang hindi bababa sa karaniwang denominator ay 100.
2) Upang makahanap ng karagdagang salik para sa bawat fraction, kailangan mong hatiin ang bagong denominator sa luma. 100:25=4, 100:20=5. Alinsunod dito, sa unang bahagi ang isang karagdagang kadahilanan ay 4, sa pangalawa - 5.
3) I-multiply natin ang numerator at denominator ng bawat fraction sa isang karagdagang factor at ibawas ang mga fraction ayon sa panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator.
4) Ang resultang fraction ay regular at hindi mababawasan. Kaya ito ang sagot.
1) Upang magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator, hanapin muna ang pinakamaliit na common denominator. Ang 16 ay hindi nahahati ng 12. Ang 16∙2=32 ay hindi nahahati ng 12. Ang 16∙3=48 ay nahahati sa 12. Kaya ang 48 ay NOZ.
2) 48:16=3, 48:12=4. Ito ay mga karagdagang salik sa bawat fraction.
3) multiply ang numerator at denominator ng bawat fraction sa isang karagdagang factor at idagdag ang mga bagong fraction.
4) Ang resultang fraction ay regular at hindi mababawasan.
1) Ang 30 ay hindi nahahati sa 20. Ang 30∙2=60 ay nahahati sa 20. Kaya ang 60 ay ang hindi bababa sa karaniwang denominator ng mga fraction na ito.
2) para makahanap ng karagdagang factor para sa bawat fraction, kailangan mong hatiin ang bagong denominator sa luma: 60:20=3, 60:30=2.
3) multiply ang numerator at denominator ng bawat fraction sa isang karagdagang factor at ibawas ang mga bagong fraction.
4) ang nagresultang fractional 5.
1) Ang 8 ay hindi nahahati sa 6. Ang 8∙2=16 ay hindi nahahati ng 6. Ang 8∙3=24 ay nahahati sa parehong 4 at 6. Kaya, ang 24 ay ang NOZ.
2) para makahanap ng karagdagang factor para sa bawat fraction, kailangan mong hatiin ang bagong denominator sa luma. 24:8=3, 24:4=6, 24:6=4. Kaya ang 3, 6 at 4 ay mga karagdagang salik sa una, pangalawa at pangatlong fraction.
3) paramihin ang numerator at denominator ng bawat dolby sa pamamagitan ng karagdagang salik. Nagdaragdag kami at nagbawas. Ang resultang fraction ay hindi wasto, kaya kailangan mong piliin ang buong bahagi.
Sa araling ito, titingnan natin ang pagbabawas ng mga fraction sa isang common denominator at lutasin ang mga problema sa paksang ito. Bigyan natin ng kahulugan ang konsepto ng isang karaniwang denominador at isang karagdagang kadahilanan, tandaan ang tungkol sa mga numero ng coprime. Tukuyin natin ang konsepto ng least common denominator (LCD) at lutasin ang ilang problema upang mahanap ito.
Paksa: Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator
Aralin: Pagbawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator
Pag-uulit. Pangunahing katangian ng isang fraction.
Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami o hinati sa parehong natural na numero, kung gayon ang isang fraction na katumbas nito ay makukuha.
Halimbawa, ang numerator at denominator ng isang fraction ay maaaring hatiin sa 2. Nakukuha namin ang isang fraction. Ang operasyong ito ay tinatawag na fraction reduction. Maaari mo ring gawin ang reverse transformation sa pamamagitan ng pagpaparami ng numerator at denominator ng fraction sa 2. Sa kasong ito, sinasabi namin na binawasan namin ang fraction sa isang bagong denominator. Ang numero 2 ay tinatawag na karagdagang kadahilanan.
Konklusyon. Ang isang fraction ay maaaring bawasan sa anumang denominator na isang multiple ng denominator ng ibinigay na fraction. Upang magdala ng isang fraction sa isang bagong denominator, ang numerator at denominator nito ay pinarami ng karagdagang salik.
1. Dalhin ang fraction sa denominator 35.
Ang bilang na 35 ay isang multiple ng 7, ibig sabihin, ang 35 ay nahahati ng 7 nang walang natitira. Kaya ang pagbabagong ito ay posible. Maghanap tayo ng karagdagang salik. Upang gawin ito, hinahati namin ang 35 sa 7. Nakukuha namin ang 5. Pina-multiply namin ang numerator at denominator ng orihinal na fraction sa 5.
2. Dalhin ang fraction sa denominator 18.
Maghanap tayo ng karagdagang salik. Upang gawin ito, hinahati namin ang bagong denominator sa orihinal. Nakukuha natin ang 3. I-multiply natin ang numerator at denominator ng fraction na ito sa 3.
3. Dalhin ang fraction sa denominator 60.
Sa pamamagitan ng paghahati ng 60 sa 15, makakakuha tayo ng karagdagang multiplier. Ito ay katumbas ng 4. I-multiply natin ang numerator at denominator sa 4.
4. Dalhin ang fraction sa denominator 24
Sa mga simpleng kaso, ang pagbabawas sa isang bagong denominator ay ginagawa sa isip. Nakaugalian na magpahiwatig lamang ng karagdagang salik sa likod ng bracket nang kaunti sa kanan at sa itaas ng orihinal na bahagi.
Ang isang fraction ay maaaring gawing denominator na 15 at ang isang fraction ay maaaring gawing denominator ng 15. Ang mga fraction ay may karaniwang denominator na 15.
Ang common denominator ng mga fraction ay maaaring alinmang common multiple ng kanilang denominator. Para sa pagiging simple, ang mga fraction ay binabawasan sa pinakamababang common denominator. Ito ay katumbas ng hindi bababa sa karaniwang maramihang ng mga denominador ng mga ibinigay na fraction.
Halimbawa. Bawasan sa pinakamaliit na common denominator ng fraction at .
Una, hanapin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang mga denominador ng mga fraction na ito. Ang bilang na ito ay 12. Maghanap tayo ng karagdagang salik para sa una at pangalawang fraction. Upang gawin ito, hinati namin ang 12 sa 4 at sa 6. Ang tatlo ay isang karagdagang kadahilanan para sa unang bahagi, at dalawa para sa pangalawa. Dinadala namin ang mga fraction sa denominator 12.
Binawasan namin ang mga fraction sa isang common denominator, iyon ay, nakakita kami ng mga fraction na katumbas ng mga ito at may parehong denominator.
Panuntunan. Upang dalhin ang mga fraction sa pinakamababang common denominator,
Una, hanapin ang least common multiple ng mga denominator ng mga fraction na ito, na magiging least common denominator nila;
Pangalawa, hatiin ang hindi bababa sa karaniwang denominator sa mga denominator ng mga fraction na ito, iyon ay, maghanap ng karagdagang salik para sa bawat fraction.
Pangatlo, i-multiply ang numerator at denominator ng bawat fraction sa karagdagang salik nito.
a) Bawasan ang mga fraction at sa isang common denominator.
Ang pinakamababang common denominator ay 12. Ang karagdagang factor para sa unang fraction ay 4, para sa pangalawa - 3. Dinadala namin ang mga fraction sa denominator 24.
b) Bawasan ang mga fraction at sa isang common denominator.
Ang pinakamababang common denominator ay 45. Ang paghahati ng 45 sa 9 sa 15, makakakuha tayo ng 5 at 3, ayon sa pagkakabanggit. Dinadala natin ang mga fraction sa denominator na 45.
c) Bawasan ang mga fraction at sa isang common denominator.
Ang karaniwang denominator ay 24. Ang mga karagdagang salik ay 2 at 3, ayon sa pagkakabanggit.
Minsan mahirap mahanap sa salita ang hindi bababa sa karaniwang maramihang para sa mga denominador ng mga ibinigay na fraction. Pagkatapos ay ang common denominator at karagdagang mga kadahilanan ay matatagpuan sa pamamagitan ng factoring.
Bawasan sa isang karaniwang denominator ng fraction at .
I-decompose natin ang mga numerong 60 at 168 sa prime factors. Isulat natin ang pagpapalawak ng bilang na 60 at idagdag ang nawawalang mga salik 2 at 7 mula sa pangalawang pagpapalawak. I-multiply ang 60 sa 14 at makakuha ng common denominator na 840. Ang karagdagang factor para sa unang fraction ay 14. Ang karagdagang factor para sa pangalawang fraction ay 5. Bawasan natin ang mga fraction sa common denominator na 840.
Bibliograpiya
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. at iba pa. Mathematics 6. - M.: Mnemozina, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathematics ika-6 na baitang. - Gymnasium, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika. - Enlightenment, 1989.
4. Rurukin A.N., Chaikovsky I.V. Mga gawain para sa kurso ng matematika baitang 5-6. - ZSH MEPHI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Chaikovsky K.G. Matematika 5-6. Isang manwal para sa mga mag-aaral ng ika-6 na baitang ng MEPhI correspondence school. - ZSH MEPHI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. at iba pa.Mathematics: Isang textbook-interlocutor para sa grade 5-6 ng high school. Library ng guro ng matematika. - Enlightenment, 1989.
Maaari mong i-download ang mga aklat na tinukoy sa sugnay 1.2. ang araling ito.
Takdang aralin
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. at iba pa. Mathematics 6. - M .: Mnemozina, 2012. (tingnan ang link 1.2)
Takdang-Aralin: No. 297, No. 298, No. 300.
Iba pang mga gawain: #270, #290
Sa materyal na ito, susuriin namin kung paano tama dalhin ang mga fraction sa isang bagong denominator, kung ano ang karagdagang kadahilanan at kung paano ito mahahanap. Pagkatapos nito, binubuo namin ang pangunahing panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction sa mga bagong denominator at ilarawan ito sa mga halimbawa ng mga problema.
Ang konsepto ng pagbabawas ng isang fraction sa ibang denominator
Alalahanin ang pangunahing katangian ng isang fraction. Ayon sa kanya, ang ordinaryong fraction a b (kung saan ang a at b ay anumang numero) ay may walang katapusang bilang ng mga fraction na katumbas nito. Ang ganitong mga fraction ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng numerator at denominator sa parehong bilang na m (natural). Sa madaling salita, ang lahat ng ordinaryong fraction ay maaaring palitan ng iba sa anyong a m b m . Ito ay ang pagbawas ng orihinal na halaga sa isang fraction na may nais na denominator.
Maaari kang magdala ng fraction sa ibang denominator sa pamamagitan ng pagpaparami ng numerator at denominator nito sa anumang natural na numero. Ang pangunahing kondisyon ay ang multiplier ay dapat na pareho para sa parehong bahagi ng fraction. Ang resulta ay isang fraction na katumbas ng orihinal.
Ilarawan natin ito sa isang halimbawa.
Halimbawa 1
I-convert ang fraction 11 25 sa isang bagong denominator.
Desisyon
Kumuha ng di-makatwirang natural na numero 4 at i-multiply dito ang parehong bahagi ng orihinal na fraction. Isinasaalang-alang namin: 11 4 \u003d 44 at 25 4 \u003d 100. Ang resulta ay isang fraction ng 44,100.
Ang lahat ng mga kalkulasyon ay maaaring isulat sa form na ito: 11 25 \u003d 11 4 25 4 \u003d 44 100
Lumalabas na ang anumang fraction ay maaaring bawasan sa isang malaking bilang ng iba't ibang denominator. Sa halip na apat, maaari tayong kumuha ng isa pang natural na numero at makakuha ng isa pang fraction na katumbas ng orihinal.
Ngunit hindi anumang numero ang maaaring maging denominator ng isang bagong fraction. Kaya, para sa a b ang denominator ay maaari lamang maglaman ng mga numero b · m na multiple ng b . Alalahanin ang mga pangunahing konsepto ng dibisyon - multiple at divisors. Kung ang numero ay hindi multiple ng b, ngunit hindi ito maaaring maging divisor ng isang bagong fraction. Ipaliwanag natin ang ating ideya sa isang halimbawa ng paglutas ng problema.
Halimbawa 2
Kalkulahin kung posible bang bawasan ang fraction 5 9 sa mga denominator na 54 at 21.
Desisyon
Ang 54 ay isang multiple ng siyam, na siyang denominator ng bagong fraction (i.e. 54 ay maaaring hatiin ng 9). Samakatuwid, ang gayong pagbabawas ay posible. At hindi natin maaaring hatiin ang 21 sa 9, kaya hindi maaaring gawin ang naturang aksyon para sa fraction na ito.
Ang konsepto ng karagdagang multiplier
Bumalangkas tayo kung ano ang karagdagang salik.
Kahulugan 1
Karagdagang multiplier ay isang natural na numero kung saan ang parehong bahagi ng isang fraction ay pinarami upang dalhin ito sa isang bagong denominator.
Yung. kapag ginawa namin ang pagkilos na ito sa isang fraction, kumukuha kami ng karagdagang multiplier para dito. Halimbawa, upang bawasan ang fraction 7 10 sa anyo 21 30, kailangan namin ng karagdagang salik 3 . At makakakuha ka ng fraction 15 40 sa 3 8 gamit ang multiplier 5.
Alinsunod dito, kung alam natin ang denominator kung saan dapat bawasan ang fraction, maaari nating kalkulahin ang isang karagdagang kadahilanan para dito. Alamin natin kung paano ito gagawin.
Mayroon kaming isang fraction a b , na maaaring bawasan sa ilang denominator c ; kalkulahin ang karagdagang kadahilanan m . Kailangan nating i-multiply ang denominator ng orihinal na fraction sa m. Nakukuha namin ang b · m , at ayon sa kondisyon ng problema b · m = c . Alalahanin kung paano nauugnay ang pagpaparami at paghahati. Ang koneksyon na ito ay magdadala sa atin sa sumusunod na konklusyon: ang karagdagang salik ay walang iba kundi ang quotient ng paghahati ng c sa b, sa madaling salita, m = c: b.
Kaya, upang makahanap ng karagdagang kadahilanan, kailangan nating hatiin ang kinakailangang denominator sa orihinal.
Halimbawa 3
Hanapin ang karagdagang salik kung saan dinala ang fraction 17 4 sa denominator 124 .
Desisyon
Gamit ang panuntunan sa itaas, hinahati lang natin ang 124 sa denominator ng orihinal na fraction, apat.
Isinasaalang-alang namin: 124: 4 \u003d 31.
Ang ganitong uri ng pagkalkula ay kadalasang kinakailangan kapag binabawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator.
Ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction sa isang tinukoy na denominator
Lumipat tayo sa kahulugan ng pangunahing panuntunan, kung saan maaari kang magdala ng mga fraction sa tinukoy na denominator. Kaya,
Kahulugan 2
Upang magdala ng isang fraction sa tinukoy na denominator, kailangan mo:
- tumukoy ng karagdagang multiplier;
- i-multiply nito ang numerator at ang denominator ng orihinal na fraction.
Paano ilapat ang panuntunang ito sa pagsasanay? Magbigay tayo ng isang halimbawa ng paglutas ng problema.
Halimbawa 4
Isagawa ang pagbabawas ng fraction 7 16 sa denominator 336 .
Desisyon
Magsimula tayo sa pagkalkula ng karagdagang multiplier. Hatiin: 336: 16 = 21.
Pina-multiply namin ang natanggap na sagot sa parehong bahagi ng orihinal na fraction: 7 16 \u003d 7 21 16 21 \u003d 147 336. Kaya dinala namin ang orihinal na fraction sa nais na denominator 336.
Sagot: 7 16 = 147 336.
Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
Paano magdadala ng mga algebraic (rational) fraction sa isang common denominator?
1) Kung ang mga denominator ng mga praksyon ay mga polynomial, kailangan mong subukan ang isa sa mga kilalang pamamaraan.
2) Ang pinakamababang common denominator (LCD) ay binubuo ng lahat kinuha ang mga multiplier pinakadakila degree.
Ang pinakamaliit na karaniwang denominator para sa mga numero ay pasalitang hinahanap bilang ang pinakamaliit na numero na nahahati sa iba pang mga numero.
3) Upang makahanap ng karagdagang salik para sa bawat fraction, kailangan mong hatiin ang bagong denominator sa luma.
4) Ang numerator at denominator ng orihinal na fraction ay pinarami ng karagdagang salik.
Isaalang-alang ang mga halimbawa ng pagbabawas ng mga algebraic fraction sa isang karaniwang denominator.
Para makahanap ng common denominator para sa mga numero, piliin ang mas malaking numero at tingnan kung nahahati ito ng mas maliit. Ang 15 ay hindi nahahati ng 9. I-multiply namin ang 15 sa 2 at tinitingnan kung ang resultang numero ay nahahati sa 9. Ang 30 ay hindi nahahati sa 9. I-multiply namin ang 15 sa 3 at tinitingnan kung ang resultang numero ay nahahati sa 9. Ang 45 ay nahahati sa 9, na nangangahulugan na ang karaniwang denominator para sa mga numero ay 45.
Ang pinakamababang common denominator ay ang kabuuan ng lahat ng salik na dinala sa pinakamataas na kapangyarihan. Kaya, ang karaniwang denominator ng mga fraction na ito ay 45 bc (karaniwang nakasulat ang mga titik sa alpabetikong pagkakasunud-sunod).
Upang makahanap ng karagdagang kadahilanan para sa bawat fraction, kailangan mong hatiin ang bagong denominator sa luma. 45bc:(15b)=3c, 45bc:(9c)=5b. I-multiply natin ang numerator at denominator ng bawat fraction sa isang karagdagang salik:
Una, naghahanap kami ng isang karaniwang denominator para sa mga numero: 8 ay hindi nahahati sa 6, 8∙2=16 ay hindi nahahati ng 6, 8∙3=24 ay nahahati sa 6. Ang bawat isa sa mga variable ay dapat na kasama sa karaniwang denominator nang isang beses. Mula sa mga degree na kinukuha namin ang degree na may malaking exponent.
Kaya, ang karaniwang denominator ng mga fraction na ito ay 24a³bc.
Upang makahanap ng karagdagang salik para sa bawat fraction, kailangan mong hatiin ang bagong denominator sa luma: 24a³bc:(6a³c)=4b, 24a³bc:(8a²bc)=3a.
I-multiply namin ang karagdagang salik sa numerator at denominator:
Ang mga polynomial sa mga denominator ng mga fraction na ito ay kailangan. Ang denominator ng unang fraction ay ang buong parisukat ng pagkakaiba: x²-18x+81=(x-9)²; sa denominator ng pangalawa - ang pagkakaiba ng mga parisukat: x²-81=(x-9)(x+9):
Ang karaniwang denominator ay binubuo ng lahat ng mga kadahilanan na kinuha sa pinakamalaking lawak, iyon ay, ito ay katumbas ng (x-9)²(x+9). Nakahanap kami ng mga karagdagang salik at i-multiply ang mga ito sa numerator at denominator ng bawat fraction:
Ang mga fraction ay may magkaiba o magkaparehong denominator. Parehong denominador o kung hindi man ay tinatawag karaniwang denominador sa fraction Isang halimbawa ng common denominator:
\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)
Isang halimbawa ng iba't ibang denominador para sa mga fraction:
\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)
Paano makahanap ng isang karaniwang denominator ng isang fraction?
Ang unang fraction ay may denominator na katumbas ng 3, ang pangalawa ay katumbas ng 13. Kailangan mong humanap ng numero na nahahati sa parehong 3 at 13. Ang numerong ito ay 39.
Ang unang bahagi ay dapat na i-multiply sa karagdagang multiplier 13. Upang ang fraction ay hindi magbago, dapat nating i-multiply ang numerator sa 13 at ang denominator.
\(\frac(8)(3) = \frac(8 \times \color(red) (13))(3 \times \color(pula) (13)) = \frac(104)(39)\)
I-multiply namin ang pangalawang fraction ng karagdagang factor na 3.
\(\frac(2)(13) = \frac(2 \times \color(red) (3))(13 \times \color(red) (3)) = \frac(6)(39)\)
Binawasan namin ang karaniwang denominator ng fraction:
\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)
Pinakamababang common denominator.
Isaalang-alang ang isa pang halimbawa:
Dalhin natin ang mga fraction na \(\frac(5)(8)\) at \(\frac(7)(12)\) sa isang common denominator.
Ang karaniwang denominator para sa mga numero 8 at 12 ay maaaring ang mga numero 24, 48, 96, 120, ..., kaugalian na pumili pinakamababang common denominator sa aming kaso, ang numerong ito ay 24.
Pinakamababang common denominator ay ang pinakamaliit na bilang na naghahati sa denominator ng una at pangalawang fraction.
Paano mahahanap ang pinakamababang karaniwang denominator?
Sa pamamagitan ng enumeration ng mga numero kung saan ang denominator ng una at pangalawang fraction ay hinati at piliin ang pinakamaliit sa kanila.
Kailangan nating i-multiply ang fraction na may denominator na 8 sa 3, at i-multiply ang fraction na may denominator na 12 sa 2.
\(\begin(align)&\frac(5)(8) = \frac(5 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3)) = \frac(15 )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \times \color(pula) (2))(12 \times \color(pula) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\ \end(align)\)
Kung hindi mo agad madala ang mga fraction sa pinakamababang common denominator, walang mali doon, sa hinaharap, kapag nilulutas ang halimbawa, maaaring kailanganin mong makuha ang sagot.
Ang isang karaniwang denominator ay matatagpuan para sa alinmang dalawang fraction; maaari itong maging produkto ng mga denominator ng mga fraction na ito.
Halimbawa:
Bawasan ang mga fraction na \(\frac(1)(4)\) at \(\frac(9)(16)\) sa pinakamababang common denominator.
Ang pinakamadaling paraan upang mahanap ang common denominator ay paramihin ang mga denominator 4⋅16=64. Ang numerong 64 ay hindi ang pinakamababang common denominator. Ang gawain ay hanapin ang pinakamaliit na common denominator. Kaya kami ay naghahanap pa. Kailangan natin ng isang numero na nahahati sa parehong 4 at 16, ito ang bilang na 16. Bawasan natin ang fraction sa isang common denominator, i-multiply ang fraction na may denominator na 4 sa 4, at ang fraction na may denominator na 16 sa isa. Nakukuha namin:
\(\begin(align)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \color(red) (4))(4 \times \color(red) (4)) = \frac(4 )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \times \color(pula) (1))(16 \times \color(pula) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \end(align)\)
